专题 01 二次函数的图象与系数的关系（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)
考卷信息：
本套训练卷共40题，选择题25题，填空题15题.题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对(cid:20)(cid:21)
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:23)(cid:30)(cid:9)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:3)(cid:29)的理解！
(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)25(cid:38)(cid:40)
1(cid:41)(cid:39)2025·(cid:42)(cid:43)·(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:38)(cid:40)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)y=ax2+bx+c(a≠0)(cid:33)(cid:24)(cid:25)(cid:49)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:39) (cid:40)
A(cid:41)abc<0 B(cid:41)2a+b<0 C(cid:41)2b−c<0 D(cid:41)a−b+c<0
2(cid:41)(cid:39)2025·(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)·(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:38)(cid:40)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:59)(cid:60)y=ax2+bx+c(cid:33)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:60)x=1(cid:52)(cid:26)y(cid:63)(cid:33)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)x(cid:63)(cid:70)(cid:71)(cid:52)(cid:72)
x=−1(cid:73)(cid:52)y>0(cid:52)(cid:70)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:33)(cid:79)(cid:39) (cid:40)
A(cid:41)2a=b B(cid:41)b2−4ac<0 C(cid:41)a−2b+4c<0 D(cid:41)8a+c>0
3(cid:41)(cid:39)2025·(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)·(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:38)(cid:40)(cid:49)(cid:24)(cid:52)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)y=ax2+bx+c(cid:26)x(cid:63)(cid:66)(cid:69)(cid:67)A(3,0)(cid:35)B(−1,0)(cid:52)(cid:26)y(cid:63)(cid:66)(cid:69)(cid:67)
C(0,m)(cid:52)(cid:85)(cid:44)−4<m<−3(cid:41)(cid:53)(cid:70)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:10)
a−c>0(cid:86) (cid:71)(cid:87)ax2+bx+c−5=0(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:23)(cid:91)(cid:86) − 8 <b<−2(cid:86) a b c>0(cid:41)
3 b−a
+ +
① ② ③ ④
(cid:85)(cid:44)(cid:92)(cid:93)(cid:33)(cid:94)(cid:23)(cid:89)(cid:39) (cid:40)
A(cid:41)1(cid:94) B(cid:41)2(cid:94) C(cid:41)3(cid:94) D(cid:41)4(cid:94)4(cid:41)(cid:39)2025·(cid:54)(cid:55)(cid:95)(cid:96)·(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:38)(cid:40)(cid:49)(cid:24)(cid:52)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:59)(cid:60)y=ax2+bx+c(cid:39)a(cid:35)b(cid:35)c(cid:64)(cid:97)(cid:23)(cid:52)(cid:72)a≠0(cid:40)(cid:33)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:79)(cid:65)(cid:60)
x=1(cid:52)(cid:72)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:26)x(cid:63)(cid:33)(cid:34)(cid:94)(cid:66)(cid:67)(cid:98)(cid:99)(cid:79)(4,0)(cid:52)(cid:26)y(cid:63)(cid:66)(cid:67)(cid:98)(cid:99)(cid:79)(0,m)(cid:72)2<m<3(cid:41)(cid:89)(cid:70)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:10) abc<0(cid:86)
9a−3b+c>0(cid:86) 9
4
<y
最大值
< 2
8
7 (cid:86) (cid:3)(cid:69)x(cid:33)(cid:34)(cid:100)(cid:20)(cid:21)(cid:71)(cid:87)ax2+(b−1)x+c−2=0(cid:101)(cid:89)(cid:102)(cid:94)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:90)(cid:91) ① (cid:86) (cid:106)(cid:67)A
② (x ,y ),B(x ,y ),C ③ (x ,y )(cid:107)(cid:58)(cid:59)(cid:60) ④ y=ax2+bx+c(cid:108)(cid:52)(cid:72)n<x <n+1<x <n+2<x <n+3(cid:52)(cid:109)y <y <y (cid:73)(cid:52)(cid:53)n(cid:33) ⑤ (cid:110)(cid:111)(cid:112)
1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 3 2
(cid:113)(cid:64)− 3 <n<0(cid:41)(cid:85)(cid:44)(cid:77)(cid:78)(cid:33)(cid:89)(cid:39) (cid:40)
2
A(cid:41)2(cid:94) B(cid:41)3(cid:94) C(cid:41)4(cid:94) D(cid:41)5(cid:94)
5(cid:41)(cid:39)2025·(cid:54)(cid:55)(cid:114)(cid:115)·(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:38)(cid:40)(cid:49)(cid:24)(cid:52)O(cid:79)(cid:98)(cid:99)(cid:116)(cid:67)(cid:52)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)y=ax2+bx+c(a≠0)(cid:33)(cid:24)(cid:25)(cid:26)x(cid:63)(cid:66)(cid:69)A(cid:35)C
(cid:102)(cid:67)(cid:52)(cid:26)y(cid:63)(cid:66)(cid:69)B(cid:67)(cid:52)(cid:117)(cid:67)(cid:64)D(cid:52)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:60)x=−2(cid:52)(cid:85)(cid:44)A(2,0),B(0,c)(cid:52)(cid:72)−3<c<−2(cid:41)(cid:118)(cid:70)(cid:75)(cid:76)(cid:10) abc
>0(cid:86) 2<b<1(cid:86) ACD(cid:79)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:120)(cid:122)(cid:86) (cid:106)(cid:71)(cid:87)ax2+(b−2)x+c=0(cid:33)(cid:102)(cid:91)(cid:64)x (cid:35)x (x <x )(cid:52)(cid:53)−2<x <① 4−2 7(cid:52)
3 1 2 1 2 1
② ③△ ④
6<x <4+2 7(cid:41)(cid:85)(cid:44)(cid:77)(cid:78)(cid:75)(cid:76)(cid:89)(cid:39)(cid:123)(cid:123)(cid:40)
2
A(cid:41)1(cid:94) B(cid:41)2(cid:94) C(cid:41)3(cid:94) D(cid:41)4(cid:94)
6(cid:41)(cid:39)2025·(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)·(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:38)(cid:40)(cid:49)(cid:24)(cid:52)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)y=ax2+bx+c(cid:33)(cid:128)(cid:129)(cid:24)(cid:25)(cid:26)x(cid:63)(cid:33)(cid:34)(cid:94)(cid:66)(cid:67)A(cid:68)(cid:69)(−2,0)(cid:130)(−1,0)
(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:117)(cid:67)P(cid:33)(cid:98)(cid:99)(cid:64)(1,n)(cid:41)(cid:70)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:10) abc<0(cid:86) (cid:61)(cid:69)(cid:131)(cid:132)(cid:90)(cid:23)m(cid:52)(cid:133)(cid:89)am2+bm−a−b≥0(cid:86) 3b<2c(cid:86)
① ② 3 ③ ④
(cid:106)(cid:134)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:33)(cid:24)(cid:25)(cid:26)x(cid:63)(cid:33)(cid:135)(cid:34)(cid:94)(cid:66)(cid:67)(cid:64)B(cid:52)(cid:72) PAB(cid:79)(cid:105)(cid:136)(cid:121)(cid:120)(cid:122)(cid:52)(cid:53)n=− (cid:41)(cid:85)(cid:44)(cid:50)(cid:89)(cid:77)(cid:78)(cid:75)(cid:76)(cid:33)(cid:137)(cid:9)(cid:79)
a
△
(cid:39) (cid:40)A(cid:41) B(cid:41) C(cid:41) D(cid:41)
7(cid:41)(cid:39)20①25②·(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:138)(cid:138)(cid:139)(cid:140)①·(cid:44)③(cid:45)(cid:46)(cid:38)(cid:40)(cid:49)(cid:24)(cid:52)(cid:20)(cid:21)①(cid:22)④(cid:23)y=ax2+bx+c(a≠0)(cid:33)①(cid:24)③(cid:25)④(cid:26)x(cid:63)(cid:66)(cid:69)(cid:102)(cid:67)(−1,0)(cid:52)(x
1
,0)(cid:52)(cid:72)2<x <3(cid:41)(cid:70)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:10) abc>0(cid:86) 2a+c<0(cid:86) 4a−b+2c<0(cid:86) (cid:106)m(cid:130)n(cid:79)(cid:3)(cid:69)x(cid:33)(cid:34)(cid:100)(cid:20)(cid:21)(cid:71)(cid:87)a(x+1)(
1
x−x )+c=0 (a≠0)(cid:33)(cid:102)(cid:91)(cid:52)(cid:72)①m<n(cid:52)(cid:53)m<②−1(cid:52)n>2(cid:86)③(cid:3)(cid:69)x(cid:33)(cid:103)(cid:105)(cid:141)④ax2+bx+c>− c x+c (a≠0)(cid:33)(cid:142)(cid:143)(cid:64)0<x<
1 x
1
⑤
x (cid:41)(cid:85)(cid:44)(cid:77)(cid:78)(cid:75)(cid:76)(cid:33)(cid:94)(cid:23)(cid:79)(cid:39) (cid:40)
1
A(cid:41)2 B(cid:41)3 C(cid:41)4 D(cid:41)5
8(cid:41)(cid:39)2025·(cid:54)(cid:55)(cid:144)(cid:42)·(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:38)(cid:40)(cid:49)(cid:24)(cid:52)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)y=ax2+bx+c(cid:39)a(cid:52)b(cid:52)c(cid:64)(cid:97)(cid:23)(cid:52)a≠0(cid:40)(cid:33)(cid:24)(cid:25)(cid:66)x(cid:63)(cid:69)A(cid:52)B
(cid:102)(cid:67)(cid:52)(cid:67)A(cid:33)(cid:98)(cid:99)(cid:79)(−1,0)(cid:52)(cid:67)B(cid:33)(cid:98)(cid:99)(cid:79)(n,0)(cid:52)(cid:89)(cid:70)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:10) abc<0(cid:86) 4a+c>2b(cid:86) (cid:3)(cid:69)x(cid:33)(cid:71)(cid:87)ax2
+bx+c=0(cid:33)(cid:142)(cid:79)x =−1(cid:52)x =n(cid:86) − b = n−1 (cid:41)(cid:85)(cid:44)(cid:77)(cid:78)(cid:33)(cid:89)(cid:39) (cid:40) ① ② ③
1 2 2a 2
④
A(cid:41)1(cid:94) B(cid:41)2(cid:94) C(cid:41)3(cid:94) D(cid:41)4(cid:94)
9(cid:41)(cid:39)2025·(cid:54)(cid:55)(cid:145)(cid:57)·(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:38)(cid:40)(cid:49)(cid:24)(cid:52)(cid:58)(cid:59)(cid:60)y=ax2+bx+c(a≠0)(cid:26)x(cid:63)(cid:66)(cid:69)(cid:67)A(1,0)(cid:52)(cid:67)B(3,0)(cid:52)(cid:70)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:10)
abc<0(cid:86) 4a+b=0(cid:86) b2−4ac>0(cid:86) a−b+c>0(cid:41)(cid:77)(cid:78)(cid:33)(cid:94)(cid:23)(cid:64)(cid:39) (cid:40)
① ② ③ ④A(cid:41)1(cid:94) B(cid:41)2(cid:94) C(cid:41)3(cid:94) D(cid:41)4(cid:94)
10(cid:41)(cid:39)2025·(cid:54)(cid:55)(cid:146)(cid:124)·(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:38)(cid:40)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)y=ax2+bx+c(cid:33)(cid:128)(cid:129)(cid:24)(cid:147)(cid:49)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:85)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)x=2(cid:52)(cid:72)(cid:24)(cid:147)(cid:148)(cid:149)
(cid:67)(6,0)(cid:52)(cid:53)(cid:70)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:92)(cid:93)(cid:33)(cid:79)(cid:39) (cid:40)
A(cid:41)bc>0
B(cid:41)4a+b=0
C(cid:41)(cid:106)ax2+bx =ax2+bx (cid:72)x ≠x (cid:52)(cid:53)x +x =4
1 1 2 2 1 2 1 2
D(cid:41)(cid:106)(−1,y ),(3,y )(cid:102)(cid:67)(cid:133)(cid:107)(cid:58)(cid:59)(cid:60)y=ax2+bx+c(cid:33)(cid:24)(cid:147)(cid:108)(cid:52)(cid:53)y <y
1 2 2 1
11(cid:41)(cid:39)2025·(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:153)·(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:40)(cid:58)(cid:59)(cid:60)y=ax2+bx+c(cid:39)a(cid:64)(cid:97)(cid:23)(cid:72)a<0(cid:40)(cid:52)(cid:149)(cid:67)A(−1,0)(cid:52)B(m,0)(cid:72)1<m<2(cid:52)(cid:70)
(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:10) abc>0(cid:86) 2a+c<0(cid:86) a(m−1)−b−c>0(cid:86) (cid:106)(cid:3)(cid:69)x(cid:33)(cid:71)(cid:87)a(x+1)(x−m)=3(cid:89)(cid:90)(cid:23)(cid:91)(cid:52)(cid:53)4ac−b2≤12
a(cid:41)(cid:85)(cid:44)(cid:77)①(cid:78)(cid:33)(cid:75)(cid:76)②(cid:89)(cid:39) (cid:40) ③ ④
A(cid:41) B(cid:41) C(cid:41) D(cid:41)
12(cid:41)(cid:39)20①25③·(cid:80)④(cid:81)(cid:82)(cid:138)(cid:138)(cid:139)(cid:140)②·(cid:154)③(cid:155)④(cid:156)(cid:157)(cid:40)(cid:49)(cid:24)(cid:52)(cid:20)①(cid:21)②(cid:22)(cid:23)③y=ax2+bx+c(a≠0②)(cid:33)④(cid:24)(cid:25)(cid:26)x(cid:63)(cid:66)(cid:69)(cid:67)A(3,0)(cid:52)(cid:26)y
(cid:63)(cid:66)(cid:69)(cid:67)B(cid:52)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:60)x=1(cid:52)(cid:70)(cid:74)(cid:54)(cid:94)(cid:75)(cid:76)(cid:10) bc<0(cid:86) 3a+2c<0(cid:86) (cid:71)(cid:87)ax2+bx+c−1=0(cid:33)(cid:102)(cid:91)(cid:130)(cid:64)1(cid:86)
(cid:106)−2<c<−1(cid:52)(cid:53)− 8 <a+b+c<− 4 (cid:52) (cid:67)A(m−2,y )(cid:52) ① B(m+1,y ② )(cid:107)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:108) ③ (cid:52)(cid:72)(cid:109)y >y (cid:73)(cid:52)m< 3 (cid:86)(cid:85)(cid:44)(cid:77)(cid:78)(cid:75)
3 3 1 2 1 2 2
④
(cid:76)(cid:33)(cid:94)(cid:23)(cid:64)(cid:39) (cid:40)
⑤A(cid:41)1(cid:94) B(cid:41)2(cid:94) C(cid:41)3(cid:94) D(cid:41)4(cid:94)
13(cid:41)(cid:39)2025·(cid:82)(cid:158)(cid:159)(cid:160)·(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:40)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:59)(cid:60)y=ax2+bx+c(cid:39)a(cid:52)b(cid:52)c(cid:79)(cid:97)(cid:23)(cid:40)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:108)(cid:52)(cid:149)A(1,0),B(m,0)(cid:102)
(cid:67)(cid:52)(cid:72)−2<m<−1(cid:41)(cid:70)(cid:74)(cid:54)(cid:94)(cid:75)(cid:76)(cid:44)(cid:77)(cid:78)(cid:33)(cid:75)(cid:76)(cid:89)(cid:39) (cid:40)
4
b<0(cid:86) (cid:106)m=− (cid:73)(cid:52)(cid:53)4a+3c=0(cid:86)
3
①(cid:106)(cid:67)M ② (x ,y ),N(x ,y )(cid:107)(cid:164)(cid:59)(cid:60)(cid:108)(cid:52)x <x (cid:52)(cid:72)x +x <−1(cid:52)(cid:53)y <y (cid:86)
1 1 2 2 1 2 1 2 1 2
③a≥1(cid:73)(cid:52)(cid:3)(cid:69)x(cid:33)(cid:34)(cid:100)(cid:20)(cid:21)(cid:71)(cid:87)ax2+bx+c=−1(cid:101)(cid:89)(cid:102)(cid:94)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:33)(cid:90)(cid:23)(cid:91)(cid:41)
④ A(cid:41) B(cid:41) C(cid:41) D(cid:41)
14(cid:41)(cid:39)20①25③·(cid:165)(cid:166)·(cid:121)(cid:154)(cid:40)(cid:49)②(cid:24)(cid:79)③(cid:58)(cid:59)(cid:60)y =ax2+bx+②c(a④≠0)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:128)(cid:129)(cid:52)(cid:85)③(cid:117)④(cid:67)(cid:98)(cid:99)(cid:64)A(−1,−3)(cid:52)(cid:26)x(cid:63)(cid:33)
1
(cid:34)(cid:94)(cid:66)(cid:67)(cid:64)B(−3,0)(cid:52)(cid:65)(cid:60)y =mx+n(m≠0)(cid:26)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:66)(cid:69)A(cid:52)B(cid:102)(cid:67)(cid:52)(cid:70)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:10) abc>0(cid:86) b=2a(cid:86) (cid:58)(cid:59)
2
(cid:60)(cid:26)x(cid:63)(cid:33)(cid:135)(cid:34)(cid:94)(cid:66)(cid:67)(cid:79)(3,0)(cid:86) (cid:103)(cid:105)(cid:141)ax2+(b−m)x+c−n<0(cid:33)(cid:142)(cid:143)(cid:64)−3<x<−1(cid:86)① (cid:71)(cid:87)ax②2+bx+c+3=③0(cid:89)(cid:102)
(cid:94)(cid:104)(cid:105)(cid:33)(cid:90)(cid:23)(cid:91)(cid:86)(cid:85)(cid:44)(cid:77)(cid:78)(cid:33)(cid:94)(cid:23)④(cid:89)(cid:39) (cid:40) ⑤
A(cid:41)1(cid:94) B(cid:41)2(cid:94) C(cid:41)3(cid:94) D(cid:41)4(cid:94)
15(cid:41)(cid:39)2025·(cid:167)(cid:168)(cid:168)(cid:42)·(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:40)(cid:58)(cid:59)(cid:60)y=ax2+bx+c(a≠0)(cid:33)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:60)x=−1(cid:52)(cid:26)x(cid:63)(cid:33)(cid:34)(cid:94)(cid:66)(cid:67)A(cid:107)(cid:67)(−3,0)
(cid:130)(−2,0)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:85)(cid:128)(cid:129)(cid:24)(cid:25)(cid:49)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:118)(cid:70)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:33)(cid:89)(cid:39)(cid:123)(cid:123)(cid:40)
abc>0(cid:86) 3a+c<0(cid:86) (cid:106)m(cid:64)(cid:131)(cid:132)(cid:90)(cid:23)(cid:52)(cid:53)(cid:89)a−bm≥am2+b(cid:86) (cid:67)P(x ,y )(cid:52)Q(x ,y )(cid:107)(cid:85)(cid:24)(cid:25)(cid:108)(cid:52)(cid:106)x <
1 1 2 2 1
x①(cid:52)(cid:72)x +x②>−2(cid:52)(cid:53)(cid:34)(cid:169)③(cid:89)y >y (cid:41) ④
2 1 2 1 2
A(cid:41)1(cid:94) B(cid:41)2(cid:94) C(cid:41)3(cid:94) D(cid:41)4(cid:94)
16(cid:41)(cid:39)2025·(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:138)(cid:138)(cid:139)(cid:140)·(cid:121)(cid:154)(cid:40)(cid:49)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:79)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)y=ax2+bx+c(a≠0)(cid:33)(cid:128)(cid:129)(cid:24)(cid:25)(cid:52)(cid:134)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:79)(cid:65)(cid:60)x=1,(cid:24)(cid:25)(cid:26)y(cid:63)(cid:66)(cid:67)(cid:33)(cid:170)(cid:98)(cid:99)(cid:79)2(cid:41)(cid:53)(cid:70)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:10) 2a+b=0(cid:86) (cid:71)(cid:87)ax2−bx+ 1 =0(cid:34)(cid:169)(cid:89)(cid:102)(cid:94)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:33)
2
① ②
1
(cid:90)(cid:23)(cid:91)(cid:10) (cid:109)−1≤x≤2(cid:73)(cid:52)3a+2≤y≤2(cid:86) b−a<2(cid:86) (cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:108)(cid:89)(cid:102)(cid:67)P
2
(cid:52)y
1
(cid:52)Q m(cid:52)y
2
,(cid:106)y
1
>y
2
(cid:52)(cid:53)m>
3 ③ ④ ⑤
(cid:41)(cid:85)(cid:44)(cid:77)(cid:78)(cid:75)(cid:76)(cid:33)(cid:94)(cid:23)(cid:89)(cid:39) (cid:40)
2
A(cid:41)1(cid:94) B(cid:41)2(cid:94) C(cid:41)3(cid:94) D(cid:41)4(cid:94)
17(cid:41)(cid:39)2025·(cid:150)(cid:151)(cid:171)(cid:172)·(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:40)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:59)(cid:60)y=ax²+bx+c(cid:39)a(cid:52)b(cid:52)c(cid:64)(cid:97)(cid:23)(cid:52)a≠0(cid:40)(cid:148)(cid:149)(cid:67)(−1,0)(cid:52)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:70)(cid:52)
(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:60)x=1(cid:41)(cid:70)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:33)(cid:79)(cid:39) (cid:40)
A(cid:41)ac>0 B(cid:41)b²−4ac<0
C(cid:41)9a+3b+c>0 D(cid:41)at²+bt<a+b(t≠1)
1
18(cid:41)(cid:39)2025·(cid:173)(cid:57)(cid:174)(cid:175)·(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:40)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)y=ax2+bx+c(cid:52)(cid:85)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)x= (cid:41)(cid:176)(cid:89)(cid:118)(cid:70)(cid:177)(cid:94)(cid:75)(cid:76)(cid:10) abc
10
>0(cid:86) b2<4ac(cid:86) 4ac−b2 <0(cid:86) − b3−4abc >0(cid:86) a+5b=0(cid:41)(cid:85)(cid:44)(cid:77)(cid:78)(cid:33)(cid:79)________(cid:41) ①
4a 8a2
② ③ ④ ⑤
A(cid:41) B(cid:41) C(cid:41) D(cid:41)
①②③④⑤ ①③④⑤ ②③④ ①②⑤
19(cid:41)(cid:39)2025·(cid:178)(cid:179)(cid:178)(cid:57)·(cid:121)(cid:154)(cid:40)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:59)(cid:60)y=ax2+bx+c(a>0)(cid:26)x(cid:63)(cid:66)(cid:69)(cid:67) x
1
(cid:52)0 , −3(cid:52)0 (cid:52)(cid:85)(cid:44)0<x
1
<2(cid:41)(cid:118)(cid:70)
(cid:54)(cid:94)(cid:75)(cid:76)(cid:10) abc<0(cid:86) b>a(cid:86) (cid:22)(cid:23)(cid:33)(cid:180)(cid:181)(cid:111)(cid:182)(cid:69)c− b (cid:86) (cid:103)(cid:105)(cid:141)ax2+bx+c> c x+c(cid:33)(cid:142)(cid:143)(cid:64)−3<x<0(cid:41)(cid:85)(cid:44)(cid:77)
4 3
(cid:78)(cid:75)(cid:76)(cid:33)(cid:137)①(cid:9)(cid:64)(cid:39)(cid:123)(cid:123)②(cid:40) ③ ④
A(cid:41) B(cid:41) C(cid:41) D(cid:41)
①② ①③ ②③ ①④20(cid:41)(cid:39)2025·(cid:183)(cid:82)(cid:184)(cid:185)·(cid:121)(cid:154)(cid:40)(cid:49)(cid:24)(cid:52)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)y=ax2+bx+c(cid:33)(cid:24)(cid:25)(cid:148)(cid:149)(cid:67)A(−1,0)(cid:52)B(3,0)(cid:52)(cid:26)y(cid:63)(cid:66)(cid:69)(cid:67)C(cid:41)(cid:70)
(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:10) ac>0(cid:86) 3a+c=0(cid:86) a+b≤am2+bm(cid:86) (cid:109)x>0(cid:73)(cid:52)y(cid:186)x(cid:33)(cid:187)(cid:182)(cid:188)(cid:187)(cid:182)(cid:41)(cid:85)(cid:44)(cid:77)(cid:78)(cid:33)(cid:94)(cid:23)(cid:89)(cid:39) (cid:40)
① ② ③ ④
A(cid:41)1(cid:94) B(cid:41)2(cid:94) C(cid:41)3(cid:94) D(cid:41)4(cid:94)
21(cid:41)(cid:39)2025·(cid:173)(cid:57)(cid:189)(cid:190)·(cid:121)(cid:154)(cid:40)(cid:47)(cid:48)(cid:10)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)y=ax2+bx+c(a≠0)(cid:33)(cid:24)(cid:25)(cid:49)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:70)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:44)(cid:10) abc<0(cid:86)
b+2a=0(cid:86) a−b<am2+bm(m≠−1)(cid:86) ax2+bx+c=0(cid:102)(cid:91)(cid:129)(cid:191)(cid:64)x =−1(cid:52)x =1(cid:86) 4a+2b+c>0(cid:41)(cid:85)①(cid:44)(cid:77)(cid:78)(cid:33)(cid:28)
1 2
②(cid:89)(cid:39) (cid:40) ③ ④ ⑤
A(cid:41)2(cid:94) B(cid:41)3(cid:94) C(cid:41)4(cid:94) D(cid:41)5(cid:94)
22(cid:41)(cid:39)2025·(cid:173)(cid:57)(cid:192)(cid:168)·(cid:20)(cid:154)(cid:40)(cid:49)(cid:24)(cid:64)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)y=ax2+bx+c(a≠0)(cid:33)(cid:128)(cid:129)(cid:24)(cid:25)(cid:52)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:33)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:60)x
=−1(cid:52)(cid:106)(cid:67)A(cid:33)(cid:98)(cid:99)(cid:64)(−3,0)(cid:52)(cid:53)(cid:118)(cid:70)(cid:75)(cid:76)(cid:92)(cid:93)(cid:33)(cid:79)(cid:39) (cid:40)
A(cid:41)(cid:71)(cid:87)ax2+bx+c=0(cid:33)(cid:102)(cid:91)(cid:64)x =−3(cid:52)x =1
1 2
B(cid:41)8a+c>0
C(cid:41)ac<0
D(cid:41)(cid:106)(x ,y )(cid:52)(x ,y )(cid:79)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:108)(cid:33)(cid:102)(cid:67)(cid:52)(cid:72)x <x <−1(cid:52)(cid:53)y <y
1 1 2 2 1 2 1 2
23(cid:41)(cid:39)2025·(cid:150)(cid:151)·(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:40)(cid:49)(cid:24)(cid:52)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:59)(cid:60)y=ax2+bx+c(a,b,c(cid:64)(cid:97)(cid:23)(cid:52)(cid:72)a≠0)(cid:33)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:60)x=−1(cid:52)(cid:72)(cid:134)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:26)x(cid:63)(cid:66)(cid:69)(cid:67)A(1,0)(cid:52)(cid:26)y(cid:63)(cid:33)(cid:66)(cid:67)B(cid:107)(0,−2)(cid:52)(0,−3)(cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:103)(cid:193)(cid:194)(cid:67)(cid:40)(cid:52)(cid:89)(cid:70)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:10) bc>0(cid:86) 9a−3
a
① ②
b+c=0(cid:86) 2<a<1(cid:86) (cid:106)(cid:71)(cid:87)ax2+bx+c−x−2=0(cid:33)(cid:102)(cid:91)(cid:64)m(cid:52)n(m<n)(cid:52)(cid:53)−3<m<1<n(cid:41)(cid:85)(cid:44)(cid:77)(cid:78)(cid:33)(cid:94)(cid:23)(cid:64)(cid:39) (cid:40)
3
③ ④
A(cid:41)4 B(cid:41)3 C(cid:41)2 D(cid:41)1
24(cid:41)(cid:39)2025·(cid:82)(cid:168)(cid:195)(cid:196)·(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:40)(cid:49)(cid:24)(cid:52)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)y=ax2+bx+c(a≠0)(cid:33)(cid:24)(cid:25)(cid:49)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:85)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:60)x
=1(cid:52)(cid:118)(cid:70)4(cid:94)(cid:75)(cid:76)(cid:10) abc<0(cid:86) 4a+2b+c>0(cid:86) (cid:106)(cid:67)A(m,n)(cid:107)(cid:134)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:108)(cid:52)(cid:72)m>1(cid:52)(cid:53)am+a+b<0(cid:86) 3a+
c>0(cid:41)(cid:85)(cid:44)(cid:77)(cid:78)(cid:75)(cid:76)(cid:89)①(cid:39) (cid:40) ② ③ ④
A(cid:41)1(cid:94) B(cid:41)2(cid:94) C(cid:41)3(cid:94) D(cid:41)4(cid:94)
25(cid:41)(cid:39)2025·(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:138)(cid:138)(cid:139)(cid:140)·(cid:20)(cid:154)(cid:40)(cid:49)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:79)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)y=ax2+bx+c(a≠0)(cid:33)(cid:128)(cid:129)(cid:24)(cid:25)(cid:52)(cid:134)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:61)(cid:62)(cid:63)
(cid:79)(cid:65)(cid:60)x=1(cid:52)(cid:24)(cid:25)(cid:26)y(cid:63)(cid:66)(cid:67)(cid:33)(cid:170)(cid:98)(cid:99)(cid:79)2(cid:41)(cid:53)(cid:70)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:10) 2a+b=0(cid:86) (cid:71)(cid:87)ax2+bx+c=0(cid:34)(cid:169)(cid:89)(cid:34)(cid:94)(cid:91)(cid:107)−2
(cid:130)−1(cid:31)(cid:32)(cid:86) (cid:71)(cid:87)ax2+bx+c−a=0(cid:34)(cid:169)(cid:89)(cid:102)(cid:94)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:33)(cid:90)(cid:23)①(cid:91)(cid:86) (cid:67)A(②x ,y )(cid:52)B(x ,y )(cid:107)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:108)(cid:52)(cid:72)x <1<
1 1 2 2 1
③ 8 ④
x (cid:52)(cid:109)x +x >2(cid:73)(cid:52)y >y (cid:86) (cid:22)(cid:23)y(cid:33)(cid:180)(cid:182)(cid:111)(cid:182)(cid:69) (cid:41)(cid:85)(cid:44)(cid:77)(cid:78)(cid:75)(cid:76)(cid:33)(cid:94)(cid:23)(cid:64)(cid:39) (cid:40)
2 1 2 1 2 3
⑤
A(cid:41)5(cid:94) B(cid:41)4(cid:94) C(cid:41)3(cid:94) D(cid:41)2(cid:94)
(cid:20)(cid:35)(cid:197)(cid:198)(cid:38)(cid:39)15(cid:38)(cid:40)26(cid:41)(cid:39)2025·(cid:54)(cid:55)(cid:199)(cid:172)·(cid:121)(cid:154)(cid:40)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)y=ax2+bx+c(cid:33)(cid:24)(cid:25)(cid:49)(cid:24)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:91)(cid:200)(cid:47)(cid:48)(cid:6)(cid:201)(cid:89)(cid:70)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:10) 2a+b
<0(cid:86) a+b>0(cid:86) abc<0(cid:86) b2−2ac>3ab(cid:41)(cid:85)(cid:44)(cid:77)(cid:78)(cid:33)(cid:79) (cid:41) ①
② ③ ④
27(cid:41)(cid:39)2025·(cid:54)(cid:55)(cid:202)(cid:203)·(cid:20)(cid:154)(cid:40)(cid:49)(cid:24)(cid:52)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)y=ax2+bx+c(a≠0)(cid:33)(cid:24)(cid:25)(cid:26)x(cid:63)(cid:66)(cid:69)(cid:67)A(3,0)(cid:52)(cid:26)y(cid:63)(cid:66)(cid:69)(cid:67)B(cid:52)
(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:60)x=1(cid:52)(cid:70)(cid:204)(cid:177)(cid:94)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:33)(cid:137)(cid:9)(cid:64) (cid:41)
abc<0(cid:86) a−b+c=0(cid:86) 3a+2c<0(cid:86) ax2+bx≥a+b(cid:86) −3≤c<0(cid:73)(cid:52)−2≤3a+b+c<0
①28(cid:41)(cid:39)2025·②(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)·(cid:34)(cid:154)③(cid:40)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:59)(cid:60)④y=ax2+bx+c(cid:39)a(cid:52)⑤b(cid:52)c(cid:205)(cid:64)(cid:97)(cid:23)(cid:52)(cid:72)0<c<a(cid:40)(cid:148)(cid:149)(cid:67)(1,0)(cid:52)(cid:70)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:10)
abc<0(cid:86) 2a+b>0(cid:86) (cid:109)x>1(cid:73)y(cid:186)x(cid:33)(cid:187)(cid:182)(cid:188)(cid:187)(cid:182)(cid:86) (cid:3)(cid:69)x(cid:33)(cid:71)(cid:87)ax2+bx+b+c=0(cid:89)(cid:102)(cid:94)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:33)(cid:90)(cid:23)
①(cid:91)(cid:41)(cid:85)(cid:44)(cid:77)②(cid:78)(cid:75)(cid:76)(cid:33)(cid:94)③(cid:23)(cid:79) (cid:94)(cid:41) ④
1
29(cid:41)(cid:39)2025·(cid:82)(cid:158)(cid:206)(cid:42)·(cid:20)(cid:154)(cid:40)(cid:49)(cid:24)(cid:79)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)y=ax2+bx+c(a≠0)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:128)(cid:129)(cid:52)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)x= (cid:52)(cid:72)(cid:148)(cid:149)(cid:67)
2
5 5
(2,0) (cid:41)(cid:118)(cid:70)(cid:207)(cid:208)(cid:10) abc<0(cid:86) −2b+c=0(cid:86) 4a+2b+c=0(cid:86) (cid:106) −
2
,y
1
,
2
,y
2
(cid:79)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:108)(cid:33)(cid:102)(cid:67)(cid:52)(cid:53)y
1
<
y (cid:86) 1b>m(am+b)(cid:39) ① (cid:85)(cid:44)m≠ 1 (cid:40) ② (cid:52)(cid:85)(cid:44)(cid:207)(cid:208)(cid:77) ③ (cid:78)(cid:33)(cid:79) (cid:41) ④
2 4 2
⑤30(cid:41)(cid:39)2025·(cid:82)(cid:158)(cid:209)(cid:57)·(cid:34)(cid:154)(cid:40)(cid:49)(cid:24)(cid:52)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)y=ax2+bx+c(cid:24)(cid:147)(cid:33)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:79)(cid:65)(cid:60)x=−1(cid:52)(cid:70)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:10) abc<0(cid:86)
3a+c>0(cid:86) am2+b(m+1)≥a(cid:39)m(cid:64)(cid:97)(cid:23)(cid:40)(cid:86) (cid:106)(cid:3)(cid:69)x(cid:33)(cid:71)(cid:87)|ax2+bx+c|−k=0(cid:210)(cid:89)(cid:121)(cid:94)(cid:142)(cid:52)(cid:53)a−①c=k(cid:52)(cid:85)(cid:44)
②(cid:77)(cid:78)(cid:33)(cid:79) ③(cid:39)(cid:197)(cid:137)(cid:9)(cid:40)(cid:41) ④
31(cid:41)(cid:39)2025·(cid:150)(cid:151)(cid:211)(cid:212)·(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:40)(cid:58)(cid:59)(cid:60)y=ax2+bx+c(cid:39)a(cid:35)b(cid:35)c(cid:79)(cid:97)(cid:23)(cid:52)a>0(cid:40)(cid:148)(cid:149)(cid:67)(−1,−1)(cid:130)(n,−1)(cid:102)(cid:67)(cid:52)
(cid:72)−2<n<−1(cid:41)(cid:118)(cid:70)(cid:54)(cid:94)(cid:75)(cid:76)(cid:10) b>0(cid:86) (cid:106)−2<x<−1(cid:52)(cid:53)a(x+1)2+b(x+1)+c>−1(cid:86) (cid:106)a=1(cid:52)(cid:53)(cid:3)(cid:69)x(cid:33)(cid:34)(cid:100)(cid:20)
(cid:21)(cid:71)(cid:87)ax2+bx+c+1=0(cid:101)(cid:89)(cid:102)(cid:94)①(cid:104)(cid:105)(cid:33)(cid:90)②(cid:23)(cid:91)(cid:86) (cid:67)A(x ,y )(cid:35)B(x ,y )(cid:107)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:108)③(cid:52)(cid:106)x +x <−2(cid:52)x >x (cid:52)(cid:213)
1 1 2 2 1 2 1 2
3 ④
(cid:89)y >y (cid:52)(cid:53)−2<n<− (cid:41)(cid:85)(cid:44)(cid:77)(cid:78)(cid:33)(cid:79) (cid:39)(cid:197)(cid:214)(cid:137)(cid:9)(cid:40)(cid:41)
1 2 2
32(cid:41)(cid:39)2025·(cid:54)(cid:55)(cid:215)(cid:216)·(cid:34)(cid:154)(cid:40)(cid:49)(cid:24)(cid:52)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)y=ax2+bx+c(cid:33)(cid:24)(cid:25)(cid:26)x(cid:63)(cid:66)(cid:69)(cid:67)A(−1,0)(cid:52)(cid:26)y(cid:63)(cid:33)(cid:66)(cid:67)B(cid:107)(0,2)
1 5
(cid:26)(0,3)(cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:103)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:102)(cid:67)(cid:40)(cid:52)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:60)x=2(cid:41)(cid:70)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:10) abc<0(cid:86) (cid:106)(cid:67)M ,y (cid:52)(cid:67)N ,y (cid:79)(cid:22)
2 1 2 2
1 ① ②
(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:108)(cid:102)(cid:67)(cid:52)(cid:53)y >y (cid:86) (cid:109)a=− (cid:73)(cid:52)(cid:220)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:221)(cid:163)(cid:108)(cid:222)(cid:223)4(cid:94)(cid:36)(cid:68)(cid:52)(cid:224)(cid:163)(cid:225)(cid:222)(cid:223)1(cid:94)(cid:36)(cid:68)(cid:52)(cid:226)(cid:227)(cid:58)(cid:59)(cid:60)
1 2 2
y=− 1 (x−3)2+13(cid:86) − 3 <a<−
③2
(cid:86) b>am2+bm(m≠2)(cid:41)
2 5 5
(cid:85)(cid:44)(cid:77)(cid:78)(cid:33)(cid:89) ④ (cid:39)(cid:197)(cid:137)(cid:9)⑤(cid:40)33(cid:41)(cid:39)2025·(cid:150)(cid:151)(cid:211)(cid:212)·(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:40)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:59)(cid:60)y=ax2+bx+c(0<a<c)(cid:148)(cid:149)(cid:228)(cid:54)(cid:25)(cid:229)(cid:67)A(1,m)(cid:52)(cid:70)(cid:74)(cid:54)(cid:94)(cid:75)(cid:76)(cid:10)
b<0(cid:86) b2−4ac≥−4am(cid:86) (cid:106)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:148)(cid:149)(cid:67)B − b ,n (cid:52)(cid:53)m<n(cid:86) m <3(cid:41)(cid:85)(cid:44)(cid:77)(cid:78)(cid:33)(cid:75)(cid:76)(cid:79) (cid:41)(cid:39)(cid:230)
a b−a
①(cid:197)(cid:137)(cid:9)(cid:40)② ③ ④
34(cid:41)(cid:39)2025·(cid:231)(cid:232)(cid:233)(cid:234)·(cid:34)(cid:154)(cid:40)(cid:49)(cid:24)(cid:52)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)y=ax2+bx+c(a<0)(cid:33)(cid:24)(cid:25)(cid:26)x(cid:63)(cid:66)(cid:69)A(−1,0)(cid:35)B(3,0)(cid:102)(cid:67)(cid:52)(cid:26)y
(cid:63)(cid:66)(cid:69)(cid:67)C(cid:52)(cid:117)(cid:67)(cid:64)D(cid:52)(cid:53)(cid:70)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:10) 2a+b=0(cid:86) 2c=3b(cid:86) (cid:106) ABC(cid:79)(cid:105)(cid:235)(cid:121)(cid:120)(cid:122)(cid:52)a(cid:33)(cid:111)(cid:89)2(cid:94)(cid:86)
2 ① ② ③ △ ④
(cid:109) BCD(cid:79)(cid:65)(cid:120)(cid:121)(cid:120)(cid:122)(cid:73)a= (cid:41)(cid:85)(cid:44)(cid:77)(cid:78)(cid:33)(cid:79) (cid:41)(cid:39)(cid:230)(cid:236)(cid:197)(cid:214)(cid:137)(cid:9)(cid:40)
2
△
35(cid:41)(cid:39)2025·(cid:150)(cid:151)(cid:211)(cid:212)·(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:40)(cid:58)(cid:59)(cid:60)y=ax2+bx+c(a,b,c(cid:79)(cid:97)(cid:23)(cid:52)a>0)(cid:148)(cid:149)(−2,0),(m,0)(cid:102)(cid:67)(cid:52)(cid:72)2<m<3(cid:41)
(cid:70)(cid:74)(cid:177)(cid:94)(cid:75)(cid:76)(cid:10)
b<0(cid:86)
①b2−4ac<0(cid:86)
② 1 1
(cid:106)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:148)(cid:149)(cid:67)(−1,−1)(cid:52)(cid:53) <a< (cid:86)
4 3
③(cid:106)(cid:3)(cid:69)x(cid:33)(cid:103)(cid:105)(cid:141)2ax2+2bx<−cx(cid:33)(cid:142)(cid:143)(cid:64)0<x<t(cid:52)(cid:53)2<t<3(cid:86)
④ (cid:67)A(x ,y ),B(x ,y )(cid:107)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:108)(cid:52)(cid:106)x +x > 1 ,x <x (cid:52)(cid:213)(cid:89)y <y (cid:52)(cid:53)2<m≤ 5 (cid:41)
1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2
⑤(cid:85)(cid:44)(cid:77)(cid:78)(cid:33)(cid:75)(cid:76)(cid:79) (cid:39)(cid:197)(cid:214)(cid:137)(cid:9)(cid:40)(cid:41)
36(cid:41)(cid:39)24-25(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:108)·(cid:144)(cid:125)(cid:240)(cid:166)·(cid:241)(cid:242)(cid:40)(cid:49)(cid:24)(cid:52)(cid:58)(cid:59)(cid:60)y=ax2+bx+c(a<0)(cid:26)x(cid:63)(cid:66)(cid:69)A(cid:35)B(cid:102)(cid:67)(cid:52)(cid:26)(cid:63)(cid:33)(cid:77)(cid:243)
(cid:63)(cid:66)(cid:69)(cid:67)C(cid:52)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:79)(cid:65)(cid:60)x=−1(cid:52)(cid:85)(cid:117)(cid:67)(cid:107)(cid:228)(cid:20)(cid:25)(cid:229)(cid:52)(cid:244)(cid:245)(cid:118)(cid:70)(cid:75)(cid:76)(cid:10) abc>0(cid:86) 2a−b=0(cid:86) (cid:106)OA=
① ② ③1
OC(cid:52)(cid:53)OB=− (cid:86) (cid:103)(cid:76)m(cid:110)(cid:131)(cid:246)(cid:90)(cid:23)(cid:52)(cid:205)(cid:89)a−b>am2+bm(cid:41)(cid:85)(cid:44)(cid:77)(cid:78)(cid:33)(cid:89) (cid:41)
a
④
37(cid:41)(cid:39)2025·(cid:150)(cid:151)(cid:211)(cid:212)·(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:40)(cid:58)(cid:59)(cid:60)y=ax2+bx+c(cid:39)a(cid:52)b(cid:52)c(cid:79)(cid:97)(cid:23)(cid:52)a>0(cid:40)(cid:148)(cid:149) 0(cid:52)−3 (cid:52) m(cid:52)−3 (cid:102)(cid:67)(cid:52)
(cid:72)1<m<2(cid:52)(cid:70)(cid:74)(cid:54)(cid:94)(cid:75)(cid:76)(cid:10)
b<0(cid:86)
①(cid:106)a=1(cid:52)(cid:53)(cid:3)(cid:69)x(cid:33)(cid:34)(cid:100)(cid:20)(cid:21)(cid:71)(cid:87)ax2+bx+c=−4(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:23)(cid:142)(cid:86)
②(cid:67)(x ,y )(cid:52)(x ,y )(cid:107)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:108)y=ax2+(a+b)x+b(cid:108)(cid:52)(cid:106)x +x >1(cid:52)x >x (cid:52)(cid:213)(cid:89)y <y (cid:86)
1 1 2 2 1 2 1 2 1 2
③(cid:106)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:33)(cid:117)(cid:67)(cid:33)(cid:247)(cid:248)(cid:108)(cid:89)(cid:102)(cid:67)(p,k)(cid:52)(q,k−1)(cid:52)(cid:53)(cid:3)(cid:69)x(cid:33)(cid:71)(cid:87)px2−qx+k=0(cid:33)(cid:102)(cid:91)(cid:31)(cid:130)(cid:182)(cid:69)1(cid:41)
④(cid:85)(cid:44)(cid:77)(cid:78)(cid:33)(cid:79) (cid:39)(cid:197)(cid:214)(cid:137)(cid:9)(cid:40)(cid:41)
38(cid:41)(cid:39)24-25(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:108)·(cid:151)(cid:249)(cid:168)(cid:250)·(cid:241)(cid:242)(cid:40)(cid:49)(cid:24)(cid:52)(cid:107)(cid:222)(cid:204)(cid:65)(cid:120)(cid:98)(cid:99)(cid:29)xOy(cid:44)(cid:52)(cid:47)(cid:48)(cid:67)M(m,0)(cid:52)N(n,0)(cid:52)(cid:85)(cid:44)m+n
=−2(cid:52)(cid:58)(cid:59)(cid:60)y=ax2+bx+c(a>0)(cid:148)(cid:149)(cid:67)M(cid:130)N(cid:52)(cid:118)(cid:70)(cid:54)(cid:94)(cid:75)(cid:76)(cid:10)
abc>0(cid:86) 3a+c>0(cid:86) (cid:3)(cid:69)x(cid:33)(cid:34)(cid:100)(cid:20)(cid:21)(cid:71)(cid:87)ax2+bx+2c=0(cid:159)(cid:90)(cid:91)(cid:86) (cid:67)(x ,y )(cid:52)(x ,y )(cid:107)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:108)(cid:72)(cid:107)(cid:61)
1 1 2 2
① ② ③ 3 ④
(cid:62)(cid:63)(cid:33)(cid:251)(cid:252)(cid:52)(cid:109)|x −x |=2(cid:73)(cid:52)(cid:213)(cid:89)|y −y |≥3(cid:73)(cid:52)(cid:53)a≥ (cid:41)(cid:85)(cid:44)(cid:50)(cid:89)(cid:77)(cid:78)(cid:75)(cid:76)(cid:33)(cid:137)(cid:9)(cid:79) (cid:41)
1 2 1 2 4
39(cid:41)(cid:39)2025·(cid:150)(cid:151)(cid:211)(cid:212)·(cid:34)(cid:154)(cid:40)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:70)(cid:33)(cid:58)(cid:59)(cid:60)y=ax2+bx+c(cid:148)(cid:149)(cid:67)A(1,0)(cid:52)B(m,0)(cid:52)(cid:72)−2<m<−1(cid:41)(cid:70)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:10)
1
b>0(cid:86) 2a+c<0(cid:86) (cid:47)(cid:48)(cid:67)P(x ,y )(cid:52)Q(x ,y )(cid:107)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:108)(cid:52)(cid:106)x <x <− (cid:52)(cid:53)y >y (cid:86) (cid:106)(cid:71)(cid:87)a(x−m)(x−1)
1 1 2 2 1 2 2 1 2
① =1(cid:89)(cid:102)(cid:94)②(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:33)(cid:90)③(cid:23)(cid:91)(cid:52)(cid:53)4ac−b2<4a(cid:41)(cid:85)(cid:44)(cid:77)(cid:78)(cid:75)(cid:76)(cid:33)(cid:137)(cid:9)(cid:79) (cid:41) ④
40(cid:41)(cid:39)24-25(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:108)·(cid:150)(cid:151)(cid:211)(cid:212)·(cid:241)(cid:44)(cid:40)(cid:47)(cid:48)(cid:58)(cid:59)(cid:60)y=ax2+bx+c(cid:39)a,b,c(cid:64)(cid:97)(cid:23)(cid:52)a<0(cid:40)(cid:148)(cid:149)(cid:67)(m,0)(cid:52)m>0(cid:52)(cid:72)4a−2b+c=0(cid:52)(cid:53)(cid:70)(cid:74)(cid:54)(cid:94)(cid:75)(cid:76)(cid:10) c>0(cid:86) b−3a>0(cid:86) (cid:106)(cid:71)(cid:87)ax2+bx+c=b(cid:89)(cid:102)(cid:94)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:33)(cid:90)(cid:23)(cid:91)x ,x (cid:39)(cid:72)
1 2
① ② ③ 3
x <x (cid:40)(cid:52)(cid:53)x <m(cid:86) (cid:106)0<m<2(cid:52)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:149)(cid:67)(0,1)(cid:52)(cid:72)s=a+b+c(cid:52)(cid:53)s< (cid:41)(cid:85)(cid:44)(cid:77)(cid:78)(cid:33)(cid:75)(cid:76)(cid:79) (cid:39)(cid:197)(cid:137)
1 2 2 4
(cid:9)(cid:40)(cid:41) ④
