文档文本内容
专题 01 待定系数法求一次函数的常用方法（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:19)....................................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:22)(cid:33)(cid:34)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:19)....................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:22)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:19)............................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:22)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:19)............................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:22)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:19)............................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:22)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:45)(cid:46)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:19)........................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:22)(cid:50)(cid:51)(cid:45)(cid:46)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:19)............................................................................................................6
【题型1 由坐标求一次函数解析式】
(cid:15)(cid:52)1(cid:19)(cid:53)23-24(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)·(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)·(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:43)(cid:33)(cid:66)(cid:67)(cid:23)(cid:24)(cid:68)xOy(cid:69)(cid:70)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29) = + 0)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)
(cid:75) (cid:70) (cid:76)(cid:77)(cid:78) 𝑦 𝑘𝑥 𝑏(𝑘≠
(1)((cid:25)4,(cid:26)−1(cid:27))(cid:28)((cid:29)−2(cid:71),2(cid:30)) (cid:31)(cid:32)(cid:79)
(2)(cid:80)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:81)x(cid:47)(cid:70)y(cid:47)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)A(cid:70)B(cid:76)(cid:77)(cid:70)(cid:77)P(cid:86)(cid:66)(cid:87) (cid:88)(cid:26)(cid:89)(cid:77)(cid:70) =3 (cid:70)(cid:25)(cid:77)P
(cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:78) 𝐴𝐵 𝑆△𝐴𝑂𝑃 𝑆△𝐴𝑂𝐵
(cid:15)(cid:45)(cid:32)1-1(cid:19)(cid:90)(cid:91)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)A(cid:53)2(cid:70)4(cid:64)(cid:70)B(cid:53)﹣2(cid:70)0(cid:64)(cid:76)(cid:77)(cid:70)(cid:92)(cid:81)y(cid:47)(cid:84)(cid:85)(cid:77)C(cid:78)(cid:25)(cid:10)
(1)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:79)
(2) AOC(cid:71)(cid:33)(cid:34)(cid:79)
(3)(cid:77)△ D(cid:53)m(cid:70)0(cid:64)(cid:93)x(cid:47)(cid:88)(cid:26)(cid:94)(cid:89)(cid:77)(cid:70)(cid:75)D(cid:95)x(cid:47)(cid:71)(cid:96)(cid:87)(cid:70)(cid:84)(cid:66)(cid:87)AB(cid:85)E(cid:70)(cid:80)DE(cid:97)6(cid:70)(cid:25)m(cid:71)(cid:40)(cid:78)
(cid:15)(cid:45)(cid:32)1-2(cid:19)(cid:53)2022(cid:98)(cid:55)(cid:56)(cid:57)·(cid:99)(cid:100)·(cid:101)(cid:20)(cid:102)(cid:103)(cid:64)(cid:90)(cid:91)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)A(cid:53)2(cid:70)﹣3(cid:64)(cid:104)B(cid:53)﹣1(cid:70)3(cid:64)(cid:76)(cid:77)(cid:78)
(1)(cid:25)(cid:105)(cid:94)(cid:28)(cid:29)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:79)
(2)(cid:106)(cid:107)(cid:77)P(cid:53)3(cid:70)﹣5(cid:64)(cid:93)(cid:108)(cid:65)(cid:109)(cid:28)(cid:29)(cid:72)(cid:73)(cid:88)(cid:78)
(cid:15)(cid:45)(cid:32)1-3(cid:19)(cid:90)(cid:91)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:71)(cid:72)(cid:73) (cid:75)(cid:77) ( )(cid:70) ( )(cid:78)
(cid:53)
(cid:53)2
1
(cid:64)
(cid:64)
(cid:25)
(cid:25)
(cid:111)
(cid:110)
(cid:27)
(cid:28)
(cid:28)
(cid:29)
(cid:29)
(cid:71)
(cid:72)
(cid:30)
(cid:73)
(cid:31)
(cid:81)
(cid:32)(cid:78)
(cid:47)(cid:70) (cid:47)
𝑎
(cid:71)(cid:84)(cid:77)
𝑀
(cid:70)
−2,
(cid:71)
−5
(cid:23)(cid:24)
𝑁
(cid:78)
1,−2
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:53)3(cid:64)(cid:80)(cid:66)(cid:87) (cid:81) (cid:112)(cid:84)(cid:85)𝑥(cid:77) ( 𝑦 )(cid:70) (cid:70) 𝐴(cid:81) 𝐵(cid:47)(cid:42)(cid:113)(cid:71) (cid:71)(cid:33)(cid:34)(cid:86)6(cid:70)(cid:25)(cid:111)(cid:77) (cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:78)
𝑎 𝑏 𝑃 4,𝑚 𝑎 𝑏 𝑥 △𝑃𝐴𝐶 𝐶【题型2 由面积求一次函数解析式】
(cid:15)(cid:52)2(cid:19)(cid:53)24-25(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)·(cid:114)(cid:59)(cid:115)(cid:116)·(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:117)(cid:72)(cid:70)(cid:65)(cid:43)(cid:33)(cid:66)(cid:67)(cid:23)(cid:24)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:72)(cid:73) = +4(cid:81) (cid:47)(cid:104)
1
𝑙1
:𝑦 −𝑥 𝑦
(cid:47)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:77)A(cid:70)B(cid:70)(cid:81)(cid:118)(cid:119)(cid:52)(cid:28)(cid:29)(cid:72)(cid:73) = (cid:84)(cid:85)(cid:77) (cid:78)
3
𝑥
𝑙2
:𝑦 𝑥 𝐶
(1)(cid:25)(cid:77) (cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:70)(cid:120)(cid:25) (cid:71)(cid:33)(cid:34)(cid:79)
(2)(cid:80)(cid:66)(cid:87)𝐶 = +2(cid:81)△𝑂(cid:47)𝐵𝐶(cid:84)(cid:85)(cid:77) (cid:70)(cid:81)(cid:66)(cid:87) (cid:121) (cid:84)(cid:85)(cid:77) (cid:70)(cid:92) (cid:71)(cid:33)(cid:34)(cid:86) (cid:71)(cid:33)(cid:34)(cid:71)2(cid:122)(cid:70)(cid:25)
(cid:71)(cid:40)(cid:78) 𝑙3 :𝑦 𝑘𝑥 𝑦 𝐷 𝑙1 𝑙2 𝑃 △𝐴𝐷𝑃 △𝑂𝐵𝐶
𝑘(cid:15)(cid:45)(cid:32)2-1(cid:19)(cid:117)(cid:72)(cid:70)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:23)(cid:24)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:66)(cid:87)y=kx+4(cid:81)x(cid:47)(cid:118)(cid:123)(cid:47)(cid:84)(cid:85)(cid:26)(cid:77)A(cid:70)(cid:81)y(cid:47)(cid:84)(cid:85)(cid:77)B(cid:70)(cid:90)(cid:91) OAB
(cid:71)(cid:33)(cid:34)(cid:86)10(cid:70) △
(cid:53)1(cid:64)(cid:25)(cid:105)(cid:37)(cid:66)(cid:87)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:79)
(cid:53)2(cid:64)(cid:80)(cid:124)(cid:105)(cid:37)(cid:66)(cid:87)(cid:125)x(cid:47)(cid:126)(cid:127)(cid:70)(cid:25)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:71)(cid:66)(cid:87)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:78)
5 25
(cid:15)(cid:45)(cid:32)2-2(cid:19)(cid:90)(cid:91)(cid:66)(cid:87) = + ( 0)(cid:74)(cid:75)(cid:77) ,0 (cid:70)(cid:92)(cid:81)(cid:23)(cid:24)(cid:47)(cid:42)(cid:113)(cid:71)(cid:131)(cid:67)(cid:132)(cid:71)(cid:33)(cid:34)(cid:86) (cid:70)(cid:25)(cid:110)(cid:66)(cid:87)(cid:71)(cid:28)
2 4
(cid:29)(cid:133)(cid:134)(cid:32)(cid:78) 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑘≠
(cid:15)(cid:45)(cid:32)2-3(cid:19)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)y=kx(cid:135)b(k≠0)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:22)(cid:66)(cid:87)y=3x(cid:136)(cid:57)(cid:43)(cid:44)(cid:129)(cid:130)(cid:70)(cid:92)(cid:75)(cid:77)A(1(cid:70)2)(cid:78)
(1)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:79)
(2)(cid:25)(cid:66)(cid:87)y=kx(cid:135)b(cid:81)x(cid:47)(cid:71)(cid:84)(cid:77)B(cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:79)
(3)(cid:137)(cid:23)(cid:24)(cid:138)(cid:77)(cid:86)O(cid:70)(cid:26)(cid:37)(cid:66)(cid:87)(cid:75)(cid:77)B(cid:70)(cid:92)(cid:81)(cid:76)(cid:37)(cid:23)(cid:24)(cid:47)(cid:42)(cid:113)(cid:71)(cid:131)(cid:67)(cid:132)(cid:71)(cid:33)(cid:34)(cid:93) 教
1
2 (cid:70) 辅 (cid:105) 资 (cid:37) 源
(cid:66)(cid:87)，(cid:81)关注
y(cid:47)
公
(cid:84)
众
(cid:85)
号
(cid:77)
★
C
全
(cid:70)
科AA+
(cid:25)(cid:66)(cid:87)AC(cid:48)(cid:139)(cid:71)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:78)【题型3 由几何条件求一次函数解析式】
(cid:15)(cid:52)3(cid:19)(cid:53)24-25(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)·(cid:140)(cid:59)(cid:141)(cid:142)·(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:117)(cid:72)(cid:70)(cid:65)(cid:43)(cid:33)(cid:66)(cid:67)(cid:23)(cid:24)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:66)(cid:87) = +2(cid:81) (cid:47)(cid:70) (cid:47)(cid:82)(cid:83)(cid:84)
1 𝑦 𝑥 𝑥 𝑦
(cid:85) (cid:76)(cid:77)(cid:70)(cid:77) ( )(cid:86)(cid:66)(cid:87) = +2(cid:88)(cid:26)(cid:77) (cid:70)(cid:66)(cid:87) = + (cid:75)(cid:77) (cid:78)
2
𝐴,𝐵 𝐶 2,𝑚 𝑦 𝑥 𝑦 − 𝑥 𝑏 𝐶
(1)(cid:25) (cid:143) (cid:71)(cid:40)(cid:79)
(2)(cid:65)𝑚(cid:47)(cid:88)𝑏(cid:93)(cid:108)(cid:144)(cid:65)(cid:26)(cid:77) (cid:70)(cid:145) (cid:71)(cid:146)(cid:115)(cid:147)(cid:148)(cid:70)(cid:80)(cid:144)(cid:65)(cid:70)(cid:25)(cid:111)(cid:77) (cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:70)(cid:80)(cid:149)(cid:144)(cid:65)(cid:70)(cid:150)(cid:151)(cid:61)(cid:152)(cid:22)(cid:79)
𝑥 1 𝐹 △𝐹𝐶𝐵 𝐹
(3)(cid:66)(cid:87) = + (cid:81) (cid:47)(cid:84)(cid:85)(cid:77) (cid:70)(cid:77) (cid:86) (cid:47)(cid:88)(cid:26)(cid:77)(cid:70)(cid:153) (cid:71)(cid:33)(cid:34)(cid:86)10(cid:154)(cid:70)(cid:150)(cid:66)(cid:155)(cid:156)(cid:111)(cid:77) (cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:78)
2
(cid:15)(cid:45)(cid:32)𝑦3-1(cid:19)−(cid:53)𝑥24-2𝑏5(cid:157)𝑥(cid:55)(cid:56)(cid:88)·(cid:158)𝐷(cid:159)(cid:160)(cid:161)𝑃·(cid:62)𝑥(cid:63)(cid:64)(cid:117)(cid:72)1(cid:70)(cid:65)(cid:43)△(cid:33)𝐴𝐶(cid:66)𝑃(cid:67)(cid:23)(cid:24)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:77)O(cid:93)(cid:23)(cid:24)(cid:138)(cid:77)(cid:70)𝑃(cid:66)(cid:87) = +6
(cid:84)x(cid:47)(cid:85)(cid:77)B(cid:70)(cid:84)y(cid:47)(cid:85)(cid:77) A(cid:70)(cid:92) = (cid:78) 𝑦 2𝑥
𝐴𝑂 𝐵𝐶
(1)(cid:25)(cid:66)(cid:87) (cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:79)
(2)(cid:117)(cid:72)2(cid:70)𝐴𝐶(cid:77)P(cid:65)(cid:87)(cid:162) (cid:88)(cid:53)(cid:149)(cid:81)A(cid:70)C(cid:163)(cid:164)(cid:64)(cid:70)(cid:165)(cid:155) (cid:84) (cid:85)(cid:77)D(cid:70)(cid:137)(cid:77)P(cid:71)(cid:166)(cid:23)(cid:24)(cid:86)t(cid:70) (cid:71)(cid:33)
(cid:34)(cid:86)S(cid:70)(cid:25)S(cid:81)t(cid:167)(cid:168)(cid:71)𝐴(cid:28)𝐶 (cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:78) 𝑃𝐵 𝑂𝐴 △𝐴𝐵𝑃
(cid:15)(cid:45)(cid:32)3-2(cid:19)(cid:117)(cid:72)(cid:70)(cid:66)(cid:87)l (cid:10)y(cid:97)x+6(cid:81)(cid:66)(cid:87)l (cid:10)y(cid:97)kx+b(cid:112)(cid:84)(cid:85)(cid:77)A(cid:70)(cid:66)(cid:87)l (cid:81)y(cid:47)(cid:112)(cid:84)(cid:85)(cid:77)B(cid:70)(cid:66)(cid:87)l (cid:81)y
1 2 1 2
(cid:47)(cid:169)(cid:123)(cid:47)(cid:112)(cid:84)(cid:85)(cid:77)C(cid:70)OB(cid:97)2OC(cid:70)(cid:77)A(cid:71)(cid:170)(cid:23)(cid:24)(cid:86)3(cid:78)
(cid:53)1(cid:64)(cid:25)(cid:66)(cid:87)l (cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:79)
2
(cid:53)2(cid:64)(cid:124)(cid:66)(cid:87)l (cid:125)x(cid:47)(cid:118)(cid:171)(cid:136)(cid:43)(cid:44)(cid:70)(cid:172)(cid:43)(cid:44)(cid:128)(cid:71)(cid:66)(cid:87)(cid:86)l (cid:70)(cid:80)(cid:66)(cid:87)l (cid:81)(cid:66)(cid:87)l (cid:112)(cid:84)(cid:85)(cid:77)D(cid:70)(cid:92)(cid:77)D(cid:71)(cid:166)(cid:23)(cid:24)
(cid:86)1(cid:70)(cid:25) ACD
2
(cid:71)(cid:33)(cid:34)(cid:78)
3 3 1 教辅资源，关注公众号★全科AA+
△(cid:15)(cid:45)(cid:32)3-3(cid:19)(cid:53)24-25(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:88)·(cid:173)(cid:174)(cid:174)(cid:161)·(cid:175)(cid:162)(cid:102)(cid:103)(cid:64)(cid:117)(cid:72)(cid:70)(cid:65)(cid:43)(cid:33)(cid:66)(cid:67)(cid:23)(cid:24)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29) = (cid:71)(cid:72)(cid:73)
(cid:81)x(cid:47)(cid:70)y(cid:47)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:77)A(cid:70)(cid:77)B(cid:70)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29) = + ( 0)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:81)x(cid:47)(cid:70)y(cid:47)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)𝑦(cid:77)C2(cid:70)𝑥−(cid:77)2D(cid:70)(cid:92)
(cid:105)(cid:76)(cid:94)(cid:28)(cid:29)(cid:72)(cid:73)(cid:84)(cid:85)(cid:77)P(cid:70) = = (cid:78)𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑘≠
𝑂𝐶 𝑂𝐷 4𝑂𝐴
(1)(cid:66)(cid:155)(cid:156)(cid:111)C(cid:70)D(cid:76)(cid:77)(cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:70)C(cid:53)____(cid:70)____(cid:64)(cid:70)D(cid:53)_____(cid:70)_____(cid:64)(cid:79)
(2)(cid:25)(cid:176)(cid:177)(cid:132) (cid:71)(cid:33)(cid:34)(cid:78)
【题型4 由 𝑂 取 𝐵𝐶 值 𝑃 范围求一次函数解析式】
(cid:15)(cid:52)4(cid:19)(cid:53)23-24(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)·(cid:114)(cid:178)(cid:179)(cid:180)·(cid:62)(cid:69)(cid:64)(cid:80)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29) = + (cid:69)x(cid:71)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:86) 6(cid:70)(cid:112)(cid:139)(cid:28)(cid:29)
(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:86) 9(cid:70)(cid:181) = (cid:78) 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 −2≤𝑥≤
(cid:15)(cid:45)(cid:32)4-−1(cid:19)11(cid:53)≤23𝑦-2≤4(cid:54)(cid:55)(cid:56)𝑘𝑏(cid:88)·(cid:99)(cid:100)(cid:182)(cid:183)·(cid:62)(cid:69)(cid:64)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29) = + (cid:71)(cid:184)(cid:45)(cid:185)(cid:71)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:93) 2 1(cid:70)(cid:112)
(cid:139)(cid:28)(cid:29)(cid:40)(cid:71)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:93) (cid:70)(cid:181)(cid:57)(cid:186)(cid:187)(cid:164)(cid:20)(cid:188)(cid:71)𝑦(cid:28)(cid:29)𝑘(cid:93)𝑥(cid:53) 𝑏 (cid:64) − ≤𝑥≤
A(cid:78) = +3 B−(cid:78)6≤=𝑦≤−3 C(cid:78) = D(cid:78) = 5
(cid:15)(cid:45)(cid:32)𝑦4-2(cid:19)𝑥(cid:53)22-23(cid:54)(cid:55)(cid:56)𝑦(cid:57)·−(cid:158)𝑥(cid:159)−4(cid:189)(cid:190)·(cid:175)(cid:162)(cid:102)(cid:103)𝑦(cid:64) 3=𝑥 + ( 0)(cid:71)𝑦(cid:72)(cid:73)−𝑥(cid:88)−(cid:70)(cid:153) 2(cid:154)(cid:70)
1(cid:70)(cid:181)(cid:105)(cid:37)(cid:66)(cid:87)(cid:71)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:86) (cid:78) 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑘≠ −1≤𝑥≤
−(cid:15)2(cid:45)≤(cid:32)𝑦4≤-3(cid:19)(cid:53)24-25(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:88)·(cid:191)(cid:192)·(cid:193)(cid:128)(cid:95)(cid:194)(cid:64)(cid:90)(cid:91)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29) = + (cid:70)(cid:153) 1(cid:154)(cid:70)(cid:48)(cid:139)(cid:71)y(cid:71)(cid:39)
(cid:40)(cid:41)
A
(cid:42)
(cid:78)
(cid:86)
14
1
≤𝑦≤
9(cid:70)(cid:181)
B𝑘(cid:78)𝑏
(cid:71)(cid:40)(cid:86)(cid:53) (cid:64)
C(cid:78) (cid:121)21
𝑦 𝑘𝑥
D(cid:78)
𝑏
(cid:121)
−
教1
3
4辅
≤
资
𝑥≤
源，关注公众号★全科AA+
−6 −4 −6【题型5 由平移变换求一次函数解析式】
4
(cid:15)(cid:52)5(cid:19)(cid:53)2025(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)·(cid:191)(cid:192)·(cid:101)(cid:20)(cid:102)(cid:103)(cid:64)(cid:117)(cid:72)(cid:70)(cid:65)(cid:43)(cid:33)(cid:66)(cid:67)(cid:23)(cid:24)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:66)(cid:87) = +4(cid:82)(cid:83)(cid:84)x(cid:47)(cid:104)y
3
(cid:47)(cid:85)(cid:77)A(cid:104)B(cid:70)(cid:77)P(cid:86)(cid:23)(cid:24)(cid:43)(cid:33)(cid:195)(cid:26)(cid:77)(cid:78) 𝐴𝐵:𝑦 − 𝑥
(1)(cid:124)(cid:66)(cid:87) (cid:136)(cid:57)(cid:43)(cid:44)5(cid:94)(cid:196)(cid:197)(cid:70)(cid:198)(cid:129)(cid:66)(cid:87)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:93) (cid:199)(cid:79)
(2)(cid:66)(cid:155)(cid:156)(cid:111)𝐴𝐵(cid:81)(cid:66)(cid:87) (cid:3)(cid:85)x(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:71)(cid:66)(cid:87)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:79)
(3)(cid:80)(cid:77)P(cid:65)x(cid:47)(cid:88)𝐴(cid:70)𝐵(cid:92) =45°(cid:70)(cid:25)(cid:77)P(cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:79)
(cid:15)(cid:45)(cid:32)5-1(cid:19)(cid:53)24-25(cid:54)(cid:55)∠𝐴(cid:56)𝑃𝐵(cid:57)·(cid:140)(cid:59)(cid:161)(cid:200)·(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:80)(cid:124)(cid:77) (2,4)(cid:136)(cid:201)(cid:43)(cid:44)1(cid:94)(cid:196)(cid:197)(cid:115)(cid:202)(cid:70)(cid:136)(cid:88)(cid:43)(cid:44)2(cid:94)(cid:196)(cid:197)(cid:115)
(cid:202)(cid:70)(cid:129)(cid:130)(cid:77) (cid:78)(cid:181)(cid:66)(cid:87) (cid:71)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:86) (cid:78)𝑃
(cid:15)(cid:45)(cid:32)5-2(cid:19)𝑄(cid:72)(cid:132)(cid:71)(cid:45)(cid:46)𝑃𝑄(cid:203)(cid:93)(cid:77)(cid:71)(cid:45)(cid:46)(cid:70)(cid:52)(cid:117)(cid:124)(cid:66)(cid:87)y=3x+1(cid:136)(cid:204)(cid:43)(cid:44)2(cid:94)(cid:196)(cid:197)(cid:70)(cid:25)(cid:43)(cid:44)(cid:128)(cid:66)(cid:87)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:70)
(cid:205)(cid:206)(cid:149)(cid:207)(cid:208)(cid:65)(cid:66)(cid:87)y=3x+1(cid:88)(cid:209)(cid:188)(cid:39)(cid:76)(cid:77)(cid:53)0(cid:70)1(cid:64)(cid:143)(cid:53)1(cid:70)4(cid:64)(cid:70)(cid:43)(cid:44)(cid:128)(cid:105)(cid:76)(cid:77)(cid:82)(cid:83)(cid:86)(cid:53)2(cid:70)1(cid:64)(cid:143)(cid:53)3(cid:70)4(cid:64)(cid:70)
(cid:181)(cid:43)(cid:44)(cid:128)(cid:66)(cid:87)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:86)y=3x-5(cid:70)(cid:210)(cid:124)(cid:66)(cid:87)y=-3x+2(cid:3)(cid:85)x(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:70)(cid:181)(cid:48)(cid:49)(cid:128)(cid:66)(cid:87)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:86) (cid:78)
3
(cid:15)(cid:45)(cid:32)5-3(cid:19)(cid:53)24-25(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)·(cid:114)(cid:178)(cid:211)(cid:212)·(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:117)(cid:72)1(cid:70)(cid:65)(cid:43)(cid:33)(cid:66)(cid:67)(cid:23)(cid:24)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:66)(cid:87) = (cid:81)x(cid:47)(cid:84)(cid:85)A(cid:70)
4
(cid:81)y(cid:47)(cid:84)(cid:85)B(cid:70)(cid:81)(cid:66)(cid:87) = (cid:84)(cid:85)(cid:77)P(cid:78)(cid:66)(cid:87) = (cid:81)y(cid:47)(cid:84)(cid:85)(cid:77)C(cid:78) 𝑦 𝑥−6
𝑦 𝑘𝑥−1 𝑦 𝑘𝑥−1
3
(1)(cid:117)(cid:72)1(cid:70)(cid:80)(cid:77)P(cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:86) 4(cid:70) (cid:70)(cid:66)(cid:155)(cid:156)(cid:111)(cid:149)(cid:213)(cid:32) (cid:71)(cid:30)(cid:214)(cid:86)______(cid:79)
4
(2)(cid:117)(cid:72)2(cid:70)(cid:43)(cid:44)(cid:87)(cid:162) (cid:215) (cid:70)(cid:77)− B 3(cid:81)(cid:77)C(cid:48)(cid:139)(cid:70)(cid:77)A𝑘(cid:81)𝑥(cid:77)−1D≥(cid:48)𝑥(cid:139)−(cid:70)6 (cid:25)(cid:66)(cid:87) (cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:79)
(3)(cid:65)(cid:53)2(cid:64)(cid:71)(cid:37)(cid:38)(cid:57)(cid:70)
𝐴𝐵
(cid:80)
𝐷𝐶
(cid:71)(cid:33)(cid:34)(cid:93)(cid:43)(cid:216)(cid:176)(cid:177)(cid:132) (cid:33)(cid:34)(cid:71)
2
5
(cid:70)(cid:150)(cid:66)(cid:155)(cid:156)
𝐶𝐷
教
(cid:111)
辅
P(cid:77)
资
(cid:71)
源
(cid:23)
，
(cid:24)
关
(cid:78)
注公众号★全科AA+
△𝑃𝐵𝐶 𝐴𝐵𝐶𝐷【题型6 由轴对称变换求一次函数解析式】
(cid:15)(cid:52)6(cid:19)(cid:53)2023·(cid:173)(cid:174)(cid:174)(cid:161)·(cid:217)(cid:218)(cid:64)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29) = +3(cid:81)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29) = + (cid:53) (cid:70) (cid:86)(cid:219)(cid:29)(cid:70)(cid:92) 0(cid:64)(cid:71)(cid:72)(cid:220)
(cid:3)(cid:85)(cid:66)(cid:87) = 1(cid:48)(cid:49)(cid:70) (cid:81) (cid:71)(cid:40)(cid:82)(cid:83)(cid:93)(cid:53) 𝑦 (cid:64) 𝑥 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑘 𝑏 𝑘≠
A(cid:78) =𝑥 −(cid:70) = 𝑘 B𝑏(cid:78) =3(cid:70) = C(cid:78) = (cid:70) =1 D(cid:78) =1(cid:70) =1
(cid:15)(cid:45)(cid:32)𝑘6-1(cid:19)−(cid:53)3 24𝑏-25−(cid:98)1(cid:55)(cid:56)(cid:88)𝑘·(cid:173)(cid:174)(cid:174)𝑏(cid:161)·−(cid:175)1(cid:162)(cid:102)(cid:103)𝑘(cid:64)(cid:90)−(cid:91)1(cid:70)𝑏(cid:66)(cid:87) (cid:143) (cid:3)(cid:85)𝑘 (cid:66)(cid:87) 𝑏=1(cid:48)(cid:49)(cid:70)(cid:80) (cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:86)
= +3(cid:70)(cid:181) (cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:93) (cid:53) (cid:64)
𝑙1 𝑙2
𝑥
𝑙1
𝑦 A−(cid:78)𝑥 = +1𝑙2 B(cid:78) = +2 C(cid:78) = D(cid:78) =
(cid:15)(cid:45)(cid:32)𝑦6-2(cid:19)𝑥(cid:53)2024·(cid:173)(cid:174)(cid:221)𝑦(cid:200)·(cid:26)𝑥(cid:218)(cid:64)(cid:65)(cid:43)(cid:33)(cid:66)(cid:67)(cid:23)𝑦(cid:24)(cid:68)𝑥−(cid:69)1(cid:70)(cid:124)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29) 𝑦= 𝑥−+31( 0)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:3)(cid:85) (cid:47)(cid:48)
(cid:49)(cid:70)(cid:48)(cid:49)(cid:128)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:81)(cid:118)(cid:119)(cid:52)(cid:28)(cid:29) = (cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:84)(cid:85)(cid:77) (cid:78)(cid:80)(cid:77) (cid:71)(cid:166)(cid:23)(cid:24)𝑦(cid:86) 𝑘𝑥(cid:70)(cid:181) (cid:71)𝑘≠(cid:40)(cid:86)(cid:53) (cid:64) 𝑦
A(cid:78)4 B(cid:78) 𝑦 5𝑥 C(cid:78)6 𝐴 𝐴 D(cid:78) −1 𝑘
(cid:15)(cid:45)(cid:32)6-3(cid:19)(cid:53)2023·(cid:140)(cid:59)(cid:222)−(cid:223)4·(cid:26)(cid:218)(cid:64)(cid:222)(cid:224)(cid:225)(cid:11)(cid:65)(cid:30)(cid:226)(cid:227)(cid:20)“(cid:90)(cid:91) (cid:104) (cid:76)(cid:77)−(cid:71)6(cid:23)(cid:24)(cid:86) ( )(cid:104) ( )(cid:70)(cid:25)(cid:66)
(cid:87) (cid:3)(cid:85) (cid:47)(cid:71)(cid:48)(cid:49)(cid:66)(cid:87) (cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)”(cid:154)(cid:70)(cid:30)(cid:228)(cid:117)(cid:57)(cid:10)(cid:208)(cid:93)(cid:229)(cid:230)𝐴(cid:43)𝐵(cid:33)(cid:66)(cid:67)(cid:23)(cid:24)(cid:68)(cid:53)𝐴(cid:117)−(cid:72)3,(cid:64)1(cid:70)(cid:24)𝐵(cid:111)−2(cid:104),2 (cid:76)(cid:77)(cid:70)
(cid:120)(cid:231)𝐴𝐵(cid:232)(cid:47)(cid:48)𝑥(cid:49)(cid:233)(cid:234)(cid:25)(cid:111) 𝐴(cid:104) 1𝐵1 (cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:82)(cid:83)(cid:86) ( ), ( )(cid:79)(cid:235)(cid:128)(cid:137)(cid:66)(cid:87) (cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:86)𝐴 𝐵
𝐴1 𝐵1 𝐴1 −3,−1 𝐵1 −2,−2 𝐴1+𝐵1 = =
= + 0)(cid:70)(cid:120)(cid:124) ( ), ( )(cid:236)(cid:237) = + (cid:69)(cid:70)(cid:129)(cid:171)(cid:238)(cid:239) + = (cid:30)(cid:129) = (cid:70)
−3𝑘 𝑏 −1 𝑘 −1
(cid:147)𝑦 (cid:128)𝑘(cid:25)𝑥(cid:129)(cid:66)𝑏((cid:87)𝑘≠ (cid:71)(cid:30)(cid:31)𝐴(cid:32) 1 (cid:86)−3,−=1 𝐵1 −.(cid:181)2,−(cid:65)2(cid:30)(cid:20)(cid:75)𝑦(cid:238)(cid:69)𝑘(cid:240)𝑥 (cid:241)𝑏(cid:232)(cid:130)(cid:71)(cid:29)(cid:11)(cid:242)(cid:243)−(cid:93)2(cid:53)𝑘 𝑏 (cid:64) −2 𝑏 −4
𝐴1𝐵1
𝑦 −𝑥−4
A(cid:78)(cid:29)(cid:132)(cid:244)(cid:164)(cid:81)(cid:171)(cid:238)(cid:242)(cid:243) B(cid:78)(cid:82)(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:81)(cid:171)(cid:238)(cid:242)(cid:243)
C(cid:78)(cid:29)(cid:132)(cid:244)(cid:164)(cid:81)(cid:248)(cid:249)(cid:242)(cid:243) D(cid:78)(cid:82)(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:81)(cid:51)(cid:250)(cid:242)(cid:243)
【题型7 由旋转变换求一次函数解析式】
(cid:15)(cid:52)7(cid:19)(cid:53)24-25(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)·(cid:140)(cid:178)(cid:251)(cid:252)·(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:148)(cid:253)(cid:225)(cid:11)(cid:254)(cid:255)(cid:124)(cid:66)(cid:87) = (cid:256)(cid:138)(cid:77)(cid:50)(cid:51)90°(cid:70)(cid:57)(cid:33)(cid:93)(cid:240)(cid:71)(cid:257)(cid:258)(cid:137)
(cid:259)(cid:70)(cid:150)(cid:260)(cid:261)(cid:240)(cid:71)(cid:257)(cid:258)(cid:262)(cid:95)(cid:263)(cid:113)(cid:264)(cid:57)(cid:265)(cid:266)(cid:10) 𝑦 2𝑥
教辅资源，关注公众号★全科AA+①(cid:117)(cid:72)(cid:70)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:23)(cid:24)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:75)(cid:77) (0,0)(cid:143)(cid:77) (1,2)(cid:267)(cid:111)(cid:66)(cid:87) = (cid:79)
②(cid:267)(cid:111)(cid:77)A(cid:256)(cid:138)(cid:77)(cid:268)(cid:154)(cid:269)(cid:50)(cid:51)90𝑂°(cid:128)(cid:71)(cid:48)(cid:139)(cid:77)𝐴 (cid:53)
(cid:64)(cid:79)𝑙1
:𝑦 2𝑥
′
③(cid:75)(cid:77)O(cid:143)(cid:77) (cid:267)(cid:111)(cid:66)(cid:87) (cid:70)(cid:270)(cid:271)(cid:66)(cid:87) (cid:272)(cid:86)𝐴(cid:66)(cid:87) (cid:256)(cid:138)(cid:77)(cid:268)(cid:154)(cid:269)(cid:50)(cid:51)90°(cid:128)(cid:71)(cid:72)(cid:132)(cid:70)(cid:66)(cid:87) (cid:71)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)
′
(cid:86) (cid:78) 𝐴 𝑙2 𝑙2 𝑙1 𝑙2
(cid:15)(cid:45)(cid:32)7-1(cid:19)(cid:124)(cid:66)(cid:87) =
1
+1(cid:256)(cid:273)(cid:138)(cid:77)(cid:50)(cid:51)180°,(cid:129)(cid:130)(cid:71)(cid:66)(cid:87)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:86)(cid:53) (cid:64)
2
𝑦 − 𝑥
1 1
A(cid:78) = B(cid:78) =
2 2
𝑦 − 𝑥−1 𝑦 𝑥−1
1
C(cid:78) = +1 D(cid:78) =
2
(cid:15)(cid:45)(cid:32)𝑦7-2(cid:19)𝑥(cid:53)2024(cid:98)(cid:55)(cid:56)·(cid:191)(cid:192)·(cid:274)(cid:275)(cid:64)(cid:124)(cid:66)(cid:87) =𝑦 (cid:256)−2(cid:23)𝑥(cid:24)−1(cid:138)(cid:77)(cid:260)(cid:276)(cid:154)(cid:269)(cid:171)(cid:136)(cid:50)(cid:51)90°(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:71)(cid:66)(cid:87)(cid:30)(cid:31)(cid:32)
(cid:86) (cid:78) 𝑦 6𝑥
(cid:15)(cid:45)(cid:32)7-3(cid:19)(cid:53)2024·(cid:277)(cid:278)(cid:100)(cid:279)(cid:280)(cid:281)·(cid:131)(cid:218)(cid:64)(cid:117)(cid:72)(cid:70)(cid:66)(cid:87) = +4(cid:81)x(cid:47)(cid:84)(cid:85)(cid:77)A(cid:70)(cid:124)(cid:109)(cid:66)(cid:87)(cid:256)(cid:77)A(cid:50)(cid:51)90°(cid:70)
(cid:129)(cid:130)(cid:71)(cid:66)(cid:87)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:86) (cid:78) 𝑦 2𝑥
教辅资源，关注公众号★全科AA+
