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第 13 讲 二次函数图象与性质
目 录
题型01 判断函数类型
题型02 已知二次函数的概念求参数值
题型03 利用待定系数法求二次函数的解析式（一般式）
题型04 利用待定系数法求二次函数的解析式（顶点式）
题型05 利用待定系数法求二次函数的解析式（交点式）
题型06 根据二次函数解析式判断其性质
题型07 将二次函数的一般式化为顶点式
题型08 利用五点法绘二次函数图象
题型09 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
题型10 二次函数平移变换问题
题型11 已知抛物线对称的两点求对称轴
题型12 根据二次函数的对称性求字母的取值范围
题型13 根据二次函数的性质求最值
题型14 根据二次函数的最值求字母的取值范围
题型15 根据规定范围二次函数自变量的情况求函数值的取值范围
题型16 根据二次函数的增减性求字母的取值范围
题型17 根据二次函数图象判断式子符号
题型18 二次函数图象与各项系数符号
题型19 二次函数、一次函数综合
题型20 二次函数、一次函数、反比例函数图象综合
题型21 抛物线与x轴交点问题
题型22 求x轴与抛物线的截线长
题型23 根据交点确定不等式的解集
题型24 二次函数与斜三角形相结合的应用方法
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题型 01 判断函数类型
1．（2022·北京房山·统考一模）某长方体木块的底面是正方形，它的高比底面边长还多50cm，把这个长
方体表面涂满油漆时，如果每平方米费用为16元，那么总费用与底面边长满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．反比例函数关系 D．二次函数关系
2．（2023·北京东城·北京市广渠门中学校考模拟预测）用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为
xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与
x，S与x满足的函数关系分别是（ ）
A．二次函数关系，一次函数关系 B．正比例函数关系，二次函数关系
C．二次函数关系，正比例函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系
3．（2023·北京石景山·统考二模）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CA=CB=10．点P是CB边上
一动点（不与C，B重合），过点P作PQ⊥CB交AB于点Q．设CP=x，BQ的长为y，△BPQ的面积为
S，则y与x，S与x满足的函数关系分别为（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系
题型 02 已知二次函数的概念求参数值
1．（2023·四川南充·统考一模）点P(a,9)在函数y=4x2−3的图象上，则代数式(2a+3)(2a−3)的值等
于 ．
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2．（2020·陕西西安·西安市大明宫中学校考三模）已知二次函数y=(m−1)xm2−3的图象开口向下，则m的
值为 ．
3．（2021·四川凉山·统考模拟预测）若y＝（m﹣1）x|m|+1+8mx﹣8是关于x的二次函数，则其图象与x轴
的交点坐标为 ．
题型 03 利用待定系数法求二次函数的解析式（一般式）
1．（2021·广东广州·统考中考真题）抛物线y=ax2+bx+c经过点(−1,0)、(3,0)，且与y轴交于点(0,−5)，
则当x=2时，y的值为（ ）
A．−5 B．−3 C．−1 D．5
2．（2022·山东泰安·统考中考真题）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：
x -2 -1 0 1
y 0 4 6 6
下列结论不正确的是（ ）
1
A．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴为直线x=
2
25
C．抛物线与x轴的一个交点坐标为(2,0) D．函数y=ax2+bx+c的最大值为
4
3．（2022·浙江绍兴·统考中考真题）已知函数y=−x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），
（﹣6，﹣3）．
(1)求b，c的值．
(2)当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．
(3)当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．
题型 04 利用待定系数法求二次函数的解析式（顶点式）
1．（2023·江苏泰州·校考三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为(4，−3)，
该图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1．
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(1)求该二次函数的表达式；
(2)求tan∠ABC．
2．（2023·河北廊坊·校考三模）如图，二次函数的图象经过点(0,−1)，顶点坐标为(2,3)．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)当0≤x≤3时，y的取值范围为 ；
(3)直接写出该二次函数的图象经过怎样的平移恰好过点(0,−4)，且与x轴只有一个公共点．
题型 05 利用待定系数法求二次函数的解析式（交点式）
1．（2023·江苏扬州·统考二模）已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(−1,0)、(3,0)和(0,3)，当
x=2时，y的值为 ．
2．（2022·山东威海·统考一模）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴分别相交于
A、B两点，与y轴相交于点C，下表给出了这条抛物线上部分点(x，y)的坐标值：
﹣
x … 0 1 2 3 …
1
y … 0 3 4 3 0 …
则这条抛物线的解析式为 ．
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题型 06 根据二次函数解析式判断其性质
1．（2022·广东江门·鹤山市沙坪中学校考模拟预测）关于二次函数y=x2+2x−8，下列说法正确的是（
）
A．图象的对称轴在y轴的右侧
B．图象与y轴的交点坐标为(0，−9)
C．图象与x轴的交点坐标为(−2,0)和(4,0)
D．y的最小值为−9
1
2．（2023·辽宁阜新·阜新实验中学校考二模）对于二次函数y=− x2+2x+1的性质，下列叙述正确的是
2
（ ）
A．当x>0时，y随x增大而减小 B．抛物线与直线y=x+2有两个交点
1
C．当x=2时，y有最小值3 D．与抛物线y=− x2 形状相同
2
3．（2023·广东深圳·校考三模）关于二次函数y=−2(x−1) 2+6，下列说法正确的是（ ）
A．图象的对称轴是直线x=−1 B．图象与x轴没有交点
C．当x=1时，y取得最小值，且最小值为6 D．当x>2时，y的值随x值的增大而减小
题型 07 将二次函数的一般式化为顶点式
1．（2023·浙江·模拟预测）要得到y=−2x2−12x−19图象，只需把抛物线y=−2x2−4x−1图象如何
变换得到（ ）
A．向左平移2个单位、向上平移2个单位 B．向左平移2个单位、向下平移2个单位
C．向右平移2个单位、向上平移2个单位 D．向右平移2个单位、向下平移2个单位
2．（2023·陕西渭南·统考二模）将抛物线y=ax2+bx−2（a、b是常数，a≠0）向下平移2个单位长度后，
1
得到的新抛物线恰好和抛物线y= x2+x−4关于y轴对称，则a、b的值为（ ）
2
1 1
A．a=−1，b=−2 B．a=− ，b=−1 C．a= ，b=−1 D．a=1，b=2
2 2
3．（2021·陕西西安·西北工业大学附属中学校考模拟预测）在平面直角坐标系中，抛物线
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y=x2−2mx+m2+2m+1的顶点一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
题型 08 利用五点法绘二次函数图象
1．（2022·安徽合肥·统考二模）在函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图形研
3
究函数性质及其应用的过程，以下是研究三次函数y=ax3+ x2 (a≠0)的性质时，列表和描点的部分过程，
4
请按要求完成下列各小题．
x … −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 …
25 27 5 7
y … 0 m n 0 …
8 8 8 8
(1)表格中m=______，n=______，并在给出的坐标系中用平滑的曲线画出该函数的大致图象；
1 3
(2)结合图象，直接写出
x+3≤ax3+ x2
的解集为：______．
2 4
2．（2022·广东深圳·统考二模）小明为了探究函数M：y=−x2+4|x|−3的性质，他想先画出它的图象，
然后再观察、归纳得到，并运用性质解决问题．
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(1)完成函数图象的作图，并完成填空．
①列出y与x的几组对应值如下表：
x … -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 …
y … -8 -3 0 1 0 -3 0 1 0 a -8 …
表格中，a=_______；
②结合上表，在下图所示的平面直角坐标系xOy中，画出当x>0时函数M的图象；
③观察图象，当x=______时，y有最大值为_______；
(2)求函数M：y=−x2+4|x|−3与直线l：y=2x−3的交点坐标；
(3)已知P（m，y ），Q（m+1，y ）两点在函数M的图象上，当y y ．
1 1 2 2 1 2 1 2
其中正确的是 （填写序号）．
2．（2021·湖北武汉·统考二模）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）经过A（0，3），B（4，
3）．
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下列四个结论：
①4a+b＝0；
②点P（x，y），P（x，y）在抛物线上，当|x﹣2|﹣|x﹣2|＞0时，y＞y；
1 1 1 2 2 2 1 2 1 2
3
③若抛物线与x轴交于不同两点C，D，且CD≤6，则a≤− ；
5
2
④若3≤x≤4，对应的y的整数值有3个，则﹣1＜a≤− ．
3
其中正确的结论是 （填写序号）．
3．（2022·广东珠海·统考二模）已知抛物线的解析式为y=x2−(m+2)x+m+1（m为常数），则下列说
法正确的是 ．
①当m=2时，点(2,1)在抛物线上；
②对于任意的实数m，x=1都是方程x2−(m+2)x+m+1=0的一个根；
③若m>0，当x>1时，y随x的增大而增大；
④已知点A(−3,0),B(1,0)，则当−4≤m<0时，抛物线与线段AB有两个交点．
4．（2020·山东泰安·中考真题）已知二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的y与x的部分对应
值如下表：
x −5 −4 −2 0 2
y 6 0 −6 −4 6
下列结论：
①a>0；
②当x=−2时，函数最小值为−6；
③若点(−8,y )，点(8,y )在二次函数图象上，则y 0)与x轴有两个交点A，B，点A的坐标是(4,0)，则点B的坐标是
2
．
2．（2022·江苏无锡·校考一模）若函数图像y=x2+bx+c与x轴的两个交点坐标为(−1,0)和(3,0)，则b=
．
3．（2022·浙江温州·校联考模拟预测）若抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A(m,n)，
B(m−4,n)，则n的值为 ．
4．（2022·广东揭阳·揭阳市实验中学校考模拟预测）在二次函数y=x2+4x+k的图像上有点
(−5,y ),(−3,y ),(2,y )．则y ,y ,y 的大小关系是（ ）
1 2 3 1 2 3
A．y 4
2．（2023·吉林长春·长春市解放大路学校校考模拟预测）已知二次函数y=−x2+2mx−m2+3，当
2m−1 C．m<− 或m> D．− 0；②
b2−4ac>0；③8a+c<0；④5a+b+2c>0，正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．（2022·贵州毕节·统考中考真题）在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如
图所示，有下列5个结论：①abc>0；②2a−b=0；③9a+3b+c>0；④b2>4ac；⑤a+c0、c>0，则该函数的
图象可能为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·湖北襄阳·统考中考真题）一次函数y=ax+b的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx的图象
可能是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022下·全国·九年级专题练习）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下
列说法错误的是（ ）
A．a＜0，b＞0
B．b2﹣4ac＞0
C．方程ax2＋bx＋c＝0的解是x＝5，x＝﹣1
1 2
D．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是0＜x＜5
题型 19 二次函数、一次函数综合
1．（2022·安徽·校联考三模）已知函数y=(x−m)(x−n)（其中m0
C．2a+b=1 D．当00
3．（2019·四川·统考中考真题）在同一坐标系中，二次函数y=ax2+bx与一次函数y=bx−a的图像可能
是（ ）
A． B． C． D．
题型 20 二次函数、一次函数、反比例函数图象综合
1．（2021·贵州黔东南·统考一模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c与反比
b
例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
x
A． B． C． D．
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2．（2022·山东菏泽·统考中考真题）根据如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象，判断反比例函数
a
y= 与一次函数y=bx+c的图象大致是（ ）
x
A． B． C． D．
c
3．（2020·山东青岛·中考真题）已知在同一直角坐标系中二次函数y=ax2+bx和反比例函数y= 的图象
x
c
如图所示，则一次函数y= x−b的图象可能是（ ）
a
A． B． C． D．
题型 21 抛物线与 x 轴交点问题
1．（2023·北京·北京四中校考模拟预测）已知二次函数y=x2+bx+c+1的图象过点P(2，−1)
(1)求证：c=−2b−6；
(2)求证：此二次函数的图象与x轴必有两个交点；
(3)若二次函数的图象与x轴交于点A(x ，0)、B(x ，0)，AB=4，求b的值．
1 2
2．（2023·云南昆明·云南师范大学实验中学校考模拟预测）已知二次函数y=(m−1)x2−2mx+m+1．
(1)求证：该二次函数图象与x轴有两个交点；
(2)当该二次函数图象与x轴两交点的横坐标都为正整数时，求整数m的值．
3．（2023·山东青岛·校考一模）已知D(s,t)是二次函数y=2x2+bx−1（b为常数）的顶点．
1
(1)若二次函数经过点(1, b)，求b的值．
2
(2)求证：无论b取何值，二次函数y=2x2+bx−1的图象与x轴必有两个交点．
(3)有同学认为：t是s的二次函数，你认为正确吗？为什么？
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67．（2022上·吉林长春·九年级校考期中）在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x+1)(x−3)+3的图象
沿y轴向下平移3个单位后，所得函数图象与x轴的两个交点之间的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
题型 22 求 x 轴与抛物线的截线长
m 6−m
1．（2022·浙江宁波·校考模拟预测）已知关于x的方程x2+2bx+3c=0的两个根分别是x = ,x = ，
1 2 2 2
若点A是二次函数y=x2+2bx−3c的图象与y轴的交点，过A作AB⊥y轴交抛物线于另一交点B，则AB
的长为 ．
2．（2022·福建福州·校考模拟预测）如图，开口向下的抛物线y=ax2−4ax−5a交x轴于A、B(A左B右
)两点，交y轴于点C．
(1)求线段AB的长；
(2)设抛物线的顶点为D，若S =15，求抛物线的解析式；
△BCD
(3)在（2）的条件下，P、Q为线段BC上两点(P左Q右，P、Q不与B、C重合)，PQ=2√2，在第一象限
的抛物线上是否存在这的这样的点R，使△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；如果不存
在，请说明理由．
题型 23 根据交点确定不等式的解集
1．（2019·山东济宁·统考中考真题）如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(-1,P)，B(3,q)两点，
则不等式ax2+mx+c>n的解集是 ．
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2．（2023·云南昆明·统考二模）如图，在平面直角坐标中，抛物线y=ax2+bx(a>0)和直线y=kx(k>0)
交于点O和点A，则不等式ax2+bxx >−2，
1 2
则y >y ；④若y = y ，则x +x =−2其中，正确结论的个数为（ ）
1 2 1 2 1 2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2023·陕西·统考中考真题）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+m2−m（m为常数）的图像
经过点(0，6)，其对称轴在y轴左侧，则该二次函数有（ ）
15 15
A．最大值5 B．最大值 C．最小值5 D．最小值
4 4
4．（2023·浙江杭州·统考中考真题）设二次函数y=a(x−m)(x−m−k)(a>0,m,k是实数)，则（ ）
A．当k=2时，函数y的最小值为−a B．当k=2时，函数y的最小值为−2a
C．当k=4时，函数y的最小值为−a D．当k=4时，函数y的最小值为−2a
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k
5．（2023·安徽·统考中考真题）已知反比例函数y= (k≠0)在第一象限内的图象与一次函数y=−x+b的
x
图象如图所示，则函数y=x2−bx+k−1的图象可能为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·浙江宁波·统考中考真题）已知二次函数y=ax2−(3a+1)x+3(a≠0)，下列说法正确的是( )
A．点(1,2)在该函数的图象上
B．当a=1且−1≤x≤3时，0≤ y≤8
C．该函数的图象与x轴一定有交点
3
D．当a>0时，该函数图象的对称轴一定在直线x= 的左侧
2
7．（2023·湖北十堰·统考中考真题）已知点A(x ,y )在直线y=3x+19上，点B(x ,y ),C(x ,y )在抛
1 1 2 2 3 3
物线y=x2+4x−1上，若y = y = y 且x 0；②若点(−4,y )，(3,y )均在二次函数图象上，
1 2
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则y >y ；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c=−1有两个相等的实数根；④满足ax2+bx+c>2的x的
1 2
取值范围为−20；③a−b>m(am+b)（m为任意实数）；④若点(−3,y )和点(3,y )在该图象
1 2
上，则y >y ．其中正确的结论是（ ）
1 2
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
10．（2023·辽宁营口·统考中考真题）如图．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(−3,0)和点
B(1,0)，与y轴交于点C．下列说法：①abc<0；②抛物线的对称轴为直线x=−1；③当−30；④当x>1时，y随x的增大而增大；⑤am2+bm≤a−b（m为任意实数）其中正确的个数
是（ ）
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（2023·四川成都·统考中考真题）如图，二次函数y=ax2+x−6的图象与x轴交于A(−3,0)，B两点，
下列说法正确的是（ ）
( 1 )
A．抛物线的对称轴为直线x=1 B．抛物线的顶点坐标为 − ,−6
2
C．A，B两点之间的距离为5 D．当x<−1时，y的值随x值的增大而增大
12．（2023·江苏徐州·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x+1) 2+3的图象向右平移2
个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（ ）
A．y=(x+3) 2+2B．y=(x−1) 2+2
C．y=(x−1) 2+4 D．y=(x+3) 2+4
13．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象与x轴的一个交点坐标为
(−1,0)，对称轴为直线x=1，下列论中：①a−b+c=0；②若点(−3,y ),(2,y ),(4,y )均在该二次函数
1 2 3
图象上，则y 3．正确结论的序号为（ ）
1 2 1 2 1 2
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①④
14．（2023·四川自贡·统考中考真题）经过A(2−3b,m),B(4b+c−1,m)两点的抛物线
1
y=− x2+bx−b2+2c（x为自变量）与x轴有交点，则线段AB长为（ ）
2
A．10 B．12 C．13 D．15
15．（2023·四川巴中·统考中考真题）在平面直角坐标系中，直线
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1
y=kx+1与抛物线y= x2交于A、B两点，设A(x ,y )，B(x ,y )则下列结论正确的个数为（ ）
4 1 1 2 2
①x ⋅x =−4，
1 2
②y + y =4k2+2，
1 2
③当线段AB长取最小值时，则△AOB的面积为2
④若点N(0,−1)，则AN⊥BN
A．1 B．2 C．3 D．4
16．（2023·青海西宁·统考中考真题）直线y =ax+b和抛物线y =ax2+bx（a，b是常数，且a≠0）在同
1 2
一平面直角坐标系中，直线y =ax+b经过点(−4,0)．下列结论：
1
①抛物线y =ax2+bx的对称轴是直线x=−2
2
②抛物线y =ax2+bx与x轴一定有两个交点
2
③关于x的方程ax2+bx=ax+b有两个根x =−4，x =1
1 2
④若a>0，当x<−4或x>1时，y >y
1 2
其中正确的结论是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①④
17．（2023·广东广州·统考中考真题）已知点A(x ,y )，B(x ,y )在抛物线y=x2−3上，且0”或“=”）
1 2
18．（2023·福建·统考中考真题）已知抛物线y=ax2−2ax+b(a>0)经过A(2n+3,y ),B(n−1,y )两点，
1 2
若A,B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y 0；③关于x的方程ax2+bx+c=kx的两根为x =−3，x =2；④k= a．
1 2 2
其中正确的是 ．（只填写序号）
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20．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）在平面直角坐标系xOy中，一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩
形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数
y=(x−2) 2(0≤x≤3)的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形OABC．若二次函数
1
y= x2+bx+c(0≤x≤3)图象的关联矩形恰好也是矩形OABC，则b= ．
4
( 1)
21．（2023·江苏无锡·统考中考真题）二次函数y=a(x−1)(x−5) a> 的图像与x轴交于点A、B，与
2
y轴交于点C，过点M(3，1)的直线将△ABC分成两部分，这两部分是三角形或梯形，且面积相等，则a
的值为 ．
22．（2022·湖南郴州·统考中考真题）如图1，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AB=4cm．点D
从A点出发，沿线段AB向终点B运动．过点D作AB的垂线，与△ABC的直角边AC（或BC）相交于点
E．设线段AD的长为a（cm），线段DE的长为h（cm）．
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(1)为了探究变量a与h之间的关系，对点D在运动过程中不同时刻AD，DE的长度进行测量，得出以下几
组数据：
变量a（cm） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
变量h（cm） 0 0.5 1 1.5 2 1.5 1 0.5 0
在平面直角坐标系中，以变量a的值为横坐标，变量h的值为纵坐标，描点如图2-1；以变量h的值为横坐
标，变量a的值为纵坐标，描点如图2-2．
根据探究的结果，解答下列问题：
①当a=1.5时，h=________；当h=1时，a=________．
②将图2-1，图2-2中描出的点顺次连接起来．
③下列说法正确的是________．（填“A”或“B”）
A．变量h是以a为自变量的函数 B．变量a是以h为自变量的函数
(2)如图3，记线段DE与△ABC的一直角边、斜边围成的三角形（即阴影部分）的面积(cm2)为s．
①分别求出当0≤a≤2和20)上任意两点，设抛物线的对称轴为x=t．
(1)若对于x =1，x =2有y = y ，求t的值；
1 2 1 2
(2)若对于00时，y的最大值为3，求二次函数的表达式．
25．（2023·浙江·统考中考真题）已知点(−m,0)和(3m,0)在二次函数y=ax2+bx+3(a,b是常数，a≠0)
的图像上．
(1)当m=−1时，求a和b的值；
(2)若二次函数的图像经过点A(n,3)且点A不在坐标轴上，当−20)中，
(1)若它的图象过点(2,1)，则t的值为多少？
(2)当0≤x≤3时，y的最小值为−2，求出t的值：
(3)如果A(m−2,a),B(4,b),C(m,a)都在这个二次函数的图象上，且a0）的图象与x轴交于点A，其轴点函数y=ax2+bx+c与x轴的另一交
1
点为点B.若OB= OA，求b的值．
4
【拓展延伸】
1
（3）如图，函数y= x+t（t为常数，t>0）的图象与x轴、y轴分别交于M，C两点，在x轴的正半轴上
2
取一点N，使得ON=OC.以线段MN的长度为长、线段MO的长度为宽，在x轴的上方作矩形MNDE.若函
1
数y= x+t（t为常数，t>0）的轴点函数y=mx2+nx+t的顶点P在矩形MNDE的边上，求n的值．
2
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1．（2023·辽宁·统考中考真题）如图，∠MAN=60°，在射线AM，AN上分别截取AC=AB=6，连接
BC，∠MAN的平分线交BC于点D，点E为线段AB上的动点，作EF⊥AM交AM于点F，作
EG∥AM交射线AD于点G，过点G作GH⊥AM于点H，点E沿AB方向运动，当点E与点B重合时停
止运动．设点E运动的路程为x，四边形EFHG与△ABC重叠部分的面积为S，则能大致反映S与x之间
函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·湖北武汉·统考中考真题）抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，c<0）经过
(1,1),(m,0),(n,0)三点，且n≥3．下列四个结论：
①b<0；
②4ac−b2<4a；
③当n=3时，若点(2,t)在该抛物线上，则t>1；
1
④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=x有两个相等的实数根，则0t总成立，求t的取值范围（用含b的式子表示）；
(3)当m
