专题01待定系数法求一次函数的常用方法(专项训练)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》8上多版本

专题 01 待定系数法求一次函数的常用方法（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:19)....................................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:22)(cid:33)(cid:34)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:19)....................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:22)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:19)............................................................................................................9
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:22)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:19)..........................................................................................................15
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:22)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:19)..........................................................................................................17
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:22)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:45)(cid:46)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:19)......................................................................................................22
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:22)(cid:50)(cid:51)(cid:45)(cid:46)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:19)..........................................................................................................24
【题型1 由坐标求一次函数解析式】
(cid:15)(cid:52)1(cid:19)(cid:53)23-24(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)·(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)·(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:43)(cid:33)(cid:66)(cid:67)(cid:23)(cid:24)(cid:68)xOy(cid:69)(cid:70)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29) = + 0)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)
(cid:75) (cid:70) (cid:76)(cid:77)(cid:78) 𝑦 𝑘𝑥 𝑏(𝑘≠
(1)((cid:25)4,(cid:26)−1(cid:27))(cid:28)((cid:29)−2(cid:71),2(cid:30)) (cid:31)(cid:32)(cid:79)
(2)(cid:80)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:81)x(cid:47)(cid:70)y(cid:47)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)A(cid:70)B(cid:76)(cid:77)(cid:70)(cid:77)P(cid:86)(cid:66)(cid:87) (cid:88)(cid:26)(cid:89)(cid:77)(cid:70) =3 (cid:70)(cid:25)(cid:77)P
(cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:78) 𝐴𝐵 𝑆△𝐴𝑂𝑃 𝑆△𝐴𝑂𝐵
1
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)(1) = +1
2
(2) (cid:92)𝑦 − 𝑥
(cid:15)(cid:82)𝑃((cid:31)−4(cid:19),3(cid:93)) (cid:20)((cid:94)8,−(cid:95)3(cid:71)) (cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:68)(cid:29)(cid:101)(cid:25)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:70)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:71)(cid:35)(cid:36)(cid:102)(cid:98)(cid:79)
(cid:53)1(cid:64)(cid:103)(cid:77) (cid:104) (cid:105)(cid:106) = + 0)(cid:70)(cid:107)(cid:108)(cid:26)(cid:109)(cid:25)(cid:30)(cid:110)(cid:111)(cid:79)
(cid:53)2(cid:64)(cid:112)(cid:25)((cid:30)4,−1) (cid:70)(−2,2) (cid:70)(cid:107)𝑦(cid:97)(cid:98)𝑘𝑥(cid:33)(cid:34)𝑏((cid:7)𝑘(cid:32)≠(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:25)(cid:30)(cid:110)(cid:111)
(cid:15)(cid:117)(cid:30)(cid:19)(cid:53)1𝐴(cid:64)((cid:30)2,0(cid:10))(cid:118)𝐵(cid:77)(0,1) (cid:104) (cid:105)(cid:106) = + 0)(cid:119)(cid:10)
+ = (4,−1) (−2,2) 𝑦 𝑘𝑥 𝑏(𝑘≠
+ =2(cid:70)
4𝑘 𝑏 −1
1
(cid:30)
−
(cid:26)
(cid:119)
2
(cid:27)
𝑘
(cid:10)
(cid:28)
𝑘
𝑏
(cid:29)𝑏
=
(cid:30)
=
−
(cid:31)
1
2
(cid:32)(cid:86)(cid:10) =
1
+1(cid:78)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
2
(cid:53)∴ 2(cid:64)(cid:30)(cid:10)(cid:120) =0(cid:70)(cid:121)𝑦 =−1(cid:79)𝑥(cid:120) =0(cid:70)(cid:121) =2(cid:79)
𝑥 𝑦 𝑦 𝑥(cid:70) (cid:70)
∴𝐴(2=,0)2(cid:70)𝐵(0,1=)1
∴𝑂𝐴 1𝑂𝐵 1
= = ×2×1=1(cid:70)
2 2
∴𝑆△𝐴𝑂𝐵 ⋅𝑂𝐴⋅𝑂𝐵
1 1
=3 =3= | |= ×2 | |(cid:70)
2 2
∴𝑆| △𝐴 | 𝑂 = 𝑃 3(cid:70)𝑆△𝐴𝑂𝐵 ⋅𝑂𝐴⋅ 𝑦𝑃 ⋅ 𝑦𝑃
∴ 𝑦𝑃=±3(cid:78)
∴𝑦𝑃 1
(cid:77)P(cid:65)(cid:66)(cid:87) = +1(cid:88)(cid:70)
2
∵ 𝑦 − 𝑥
1 1
+1=3(cid:92) +1= (cid:70)
2 2
∴−=𝑥 (cid:70) =8−(cid:70)𝑥 −3
∴𝑥 −4 (cid:92)𝑥 (cid:78)
∴(cid:15)𝑃(cid:45)(−(cid:32)4,31)-1(cid:19)(8(cid:122),−(cid:123)3)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)A(cid:53)2(cid:70)4(cid:64)(cid:70)B(cid:53)﹣2(cid:70)0(cid:64)(cid:76)(cid:77)(cid:70)(cid:124)(cid:81)y(cid:47)(cid:84)(cid:85)(cid:77)C(cid:78)(cid:25)(cid:10)
(1)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:79)
(2) AOC(cid:71)(cid:33)(cid:34)(cid:79)
(3)(cid:77)△ D(cid:53)m(cid:70)0(cid:64)(cid:96)x(cid:47)(cid:88)(cid:26)(cid:125)(cid:89)(cid:77)(cid:70)(cid:75)D(cid:126)x(cid:47)(cid:71)(cid:127)(cid:87)(cid:70)(cid:84)(cid:66)(cid:87)AB(cid:85)E(cid:70)(cid:80)DE(cid:128)6(cid:70)(cid:25)m(cid:71)(cid:40)(cid:78)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)(1)y(cid:128)x+2
(2)2
(3)4(cid:92)﹣8
(cid:15)(cid:82)(cid:31)(cid:19)(cid:53)1(cid:64)(cid:129)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:86)(cid:10)y(cid:128)kx+b(cid:70)(cid:118)A(cid:53)2(cid:70)4(cid:64)(cid:70)B(cid:53)﹣2(cid:70)0(cid:64)(cid:105)(cid:106)(cid:130)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:131)(cid:132)
(cid:133)(cid:134)(cid:26)(cid:27)(cid:115)(cid:116)(cid:131)(cid:70)(cid:30)(cid:135)(cid:110)(cid:111)(cid:79)
(cid:53)2(cid:64)(cid:112)(cid:25)(cid:136)(cid:77)C(cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:70)(cid:97)(cid:98)(cid:137)(cid:67)(cid:138)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:32)(cid:111)(cid:119)(cid:139)(cid:140)(cid:79)
(cid:53)3(cid:64)(cid:22)DE x(cid:47)(cid:70)D(cid:53)m(cid:70)0(cid:64)(cid:70)(cid:111)(cid:123)E(cid:53)m(cid:70)m+2(cid:64)(cid:70)(cid:121)DE(cid:128)|m+2|(cid:128)6(cid:70)(cid:25)(cid:30)(cid:110)(cid:111)(cid:78)
(cid:15)(cid:117)(cid:30)(cid:19)(cid:53)1⊥(cid:64)(cid:30)(cid:10)(cid:129)(cid:130)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:86)(cid:10)y(cid:128)kx+b(cid:70)
+ =4
(cid:118)A(cid:53)2(cid:70)4(cid:64)(cid:70)B(cid:53)﹣2(cid:70)0(cid:64)(cid:105)(cid:106)(cid:130)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:70)(cid:119) + =0(cid:70)
2𝑘 𝑏
=1 −2𝑘 𝑏
(cid:30)(cid:119) =2(cid:70)
𝑘
∴(cid:53)
(cid:130)
2(cid:64)
(cid:26)𝑏
(cid:30)
(cid:27)
(cid:10)
(cid:28)
(cid:141)
(cid:29)
(cid:72)
(cid:71)
(cid:70)
(cid:30)
(cid:142)
(cid:31)
(cid:143)
(cid:32)(cid:86)
OA
(cid:10)
(cid:70)
y(cid:128)
(cid:75)
x
(cid:77)
+2
A
(cid:78)
(cid:126)AF y(cid:47)(cid:85)(cid:77)F(cid:70)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
⊥(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)y(cid:128)x+2(cid:81)y(cid:47)(cid:84)(cid:85)(cid:77)C(cid:70)
∵C(cid:53)0(cid:70)2(cid:64)(cid:70)
∴AF(cid:128)2(cid:70)OC(cid:128)2(cid:70)
∴ 1 1
S (cid:128) •AF•OC(cid:128) ×2×2(cid:128)2(cid:78)
AOC 2 2
△
∴(cid:53)3(cid:64)(cid:30)(cid:10) DE x(cid:47)(cid:70)D(cid:53)m(cid:70)0(cid:64)(cid:70)
E(cid:53)m(cid:70)m∵+2(cid:64)⊥(cid:70)
∴DE(cid:128)|m+2|(cid:128)6(cid:70)
∴(cid:30)(cid:119)m(cid:128)﹣8(cid:92)4(cid:78)
m(cid:71)(cid:40)(cid:86)4(cid:92)﹣8(cid:78)
(cid:15)∴ (cid:77)(cid:144)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:145)(cid:146)(cid:94)(cid:95)(cid:99)(cid:100)(cid:68)(cid:29)(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:70)(cid:43)(cid:33)(cid:66)(cid:67)(cid:23)(cid:24)(cid:68)(cid:69)(cid:71)(cid:137)(cid:67)(cid:138)(cid:71)(cid:33)(cid:34)(cid:70)(cid:76)(cid:77)(cid:147)(cid:71)(cid:148)(cid:149)
(cid:150)(cid:123)(cid:151)(cid:70)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:3)(cid:157)(cid:158)(cid:96)(cid:30)(cid:20)(cid:3)(cid:159)(cid:78)
(cid:15)(cid:45)(cid:32)1-2(cid:19)(cid:53)2022(cid:160)(cid:55)(cid:56)(cid:57)·(cid:161)(cid:162)·(cid:163)(cid:20)(cid:153)(cid:164)(cid:64)(cid:122)(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)A(cid:53)2(cid:70)﹣3(cid:64)(cid:165)B(cid:53)﹣1(cid:70)3(cid:64)(cid:76)(cid:77)(cid:78)
(1)(cid:25)(cid:166)(cid:125)(cid:28)(cid:29)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:79)
(2)(cid:167)(cid:168)(cid:77)P(cid:53)3(cid:70)﹣5(cid:64)(cid:96)(cid:169)(cid:65)(cid:130)(cid:28)(cid:29)(cid:72)(cid:73)(cid:88)(cid:78)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)(1)y(cid:128)﹣2x+1
(2)(cid:77)P(cid:53)3(cid:70)﹣5(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:87)y(cid:128)﹣2x+1(cid:88)
(cid:15)(cid:82)(cid:31)(cid:19)(cid:53)1(cid:64)(cid:112)(cid:129)(cid:136)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:70)(cid:103)(cid:122)(cid:123)(cid:37)(cid:38)(cid:105)(cid:106)(cid:25)(cid:119)(cid:170)(cid:123)(cid:29)(cid:71)(cid:40)(cid:110)(cid:111)(cid:79)
(cid:53)2(cid:64)(cid:103)(cid:77)P(cid:53)3(cid:70)−5(cid:64)(cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:171)(cid:96)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:169)(cid:132)(cid:114)(cid:78)
(cid:15)(cid:117)(cid:30)(cid:19)(cid:53)1(cid:64)(cid:30)(cid:10)(cid:129)(cid:172)(cid:25)(cid:71)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:86)y(cid:128)kx+b(cid:78)
+ =
(cid:30)
(cid:22)
(cid:119)
(cid:20)(cid:173)(cid:119)
=
=
(cid:10)
1
2
−
(cid:70)
𝑘
𝑘
+
𝑏
𝑏
=
−
3
3
(cid:70) 教辅资源，关注公众号★全科AA+
𝑘 −2
(cid:172)(cid:25)(cid:71)𝑏(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:86)y(cid:128)﹣2x+1(cid:78)
∴(cid:53)2(cid:64)(cid:30)(cid:10)(cid:77)P(cid:53)3(cid:70)﹣5(cid:64)(cid:65)(cid:166)(cid:125)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:88)(cid:78)
(cid:120)x(cid:128)3(cid:174)(cid:70)y(cid:128)﹣2×3+1(cid:128)﹣5(cid:70)
∵(cid:77)P(cid:53)3(cid:70)﹣5(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:87)y(cid:128)﹣2x+1(cid:88)(cid:78)
∴(cid:15)(cid:77)(cid:144)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:175)(cid:99)(cid:100)(cid:68)(cid:29)(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:70)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:72)(cid:73)(cid:88)(cid:77)(cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:176)(cid:177)(cid:70)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:99)(cid:100)(cid:68)(cid:29)
(cid:101)(cid:96)(cid:30)(cid:20)(cid:71)(cid:3)(cid:159)(cid:78)
(cid:15)(cid:45)(cid:32)1-3(cid:19)(cid:122)(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:71)(cid:72)(cid:73) (cid:75)(cid:77) ( )(cid:70) ( )(cid:78)
(cid:53)1(cid:64)(cid:25)(cid:178)(cid:28)(cid:29)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:78) 𝑎 𝑀 −2,−5 𝑁 1,−2
(cid:53)2(cid:64)(cid:25)(cid:136)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:72)(cid:73)(cid:81) (cid:47)(cid:70) (cid:47)(cid:71)(cid:84)(cid:77) (cid:70) (cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:78)
(cid:53)3(cid:64)(cid:80)(cid:66)(cid:87) (cid:81) (cid:156)(cid:84)(cid:85)𝑥(cid:77) ( 𝑦 )(cid:70) (cid:70) 𝐴(cid:81) 𝐵(cid:47)(cid:42)(cid:132)(cid:71) (cid:71)(cid:33)(cid:34)(cid:86)6(cid:70)(cid:25)(cid:136)(cid:77) (cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:78)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)(cid:53)1𝑎(cid:64)y=𝑏x-3(cid:79)(cid:53)2(cid:64)𝑃A4(cid:53),𝑚3(cid:70)0𝑎(cid:64)B𝑏(cid:53)0𝑥(cid:70)-3(cid:64)(cid:79)(cid:53)△3(cid:64)𝑃(cid:53)𝐴𝐶-9(cid:70)0(cid:64)(cid:92)(cid:53)15(cid:70)0(cid:64)(cid:78)𝐶
(cid:15)(cid:82)(cid:31)(cid:19)(cid:53)1(cid:64)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:68)(cid:29)(cid:101)(cid:110)(cid:111)(cid:25)(cid:119)(cid:28)(cid:29)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:79)
(cid:53)2(cid:64)(cid:65)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:69)(cid:179)x=0(cid:25)(cid:119)y(cid:70)(cid:110)(cid:111)(cid:25)(cid:119)(cid:81)y(cid:47)(cid:71)(cid:84)(cid:77)(cid:23)(cid:24)(cid:70)(cid:65)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:69)(cid:179)y=0(cid:70)(cid:25)(cid:119)x(cid:71)(cid:40)(cid:70)(cid:110)(cid:111)(cid:25)(cid:119)(cid:81)
x(cid:47)(cid:71)(cid:84)(cid:77)(cid:23)(cid:24)(cid:79)
(cid:53)3(cid:64)C(cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:96)m(cid:70)(cid:97)(cid:98)(cid:137)(cid:67)(cid:138)(cid:71)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:32)(cid:110)(cid:111)(cid:119)(cid:180)(cid:3)(cid:85)m(cid:71)(cid:115)(cid:116)(cid:70)(cid:110)(cid:111)(cid:25)(cid:30)(cid:78)
(cid:15)(cid:117)(cid:30)(cid:19)(cid:30)(cid:10)(cid:53)1(cid:64)(cid:129)(cid:28)(cid:29)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:96)y=kx+b(cid:70)
+ =
(cid:181)(cid:182)(cid:20)(cid:173)(cid:119)(cid:10) (cid:70)
+ =
−2𝑘 𝑏 −5
=1 𝑘 𝑏 −2
(cid:30)(cid:119)(cid:10) (cid:70)
=
𝑘
(cid:121)(cid:28)(cid:29)(cid:71) 𝑏(cid:30)−(cid:31)3(cid:32)(cid:96)(cid:10)y=x-3(cid:79)
(cid:53)2(cid:64)(cid:65)y=x-3(cid:69)(cid:70)(cid:179)x=0(cid:70)(cid:30)(cid:119)y=-3(cid:79)
(cid:120)y=0(cid:174)(cid:70)x=3(cid:70)
(cid:121)A(cid:53)3(cid:70)0(cid:64)B(cid:53)0(cid:70)-3(cid:64)(cid:79)
(cid:53)3(cid:64)(cid:65)y=x-3(cid:69)(cid:70)(cid:179)x=4(cid:70)(cid:30)(cid:119)(cid:10)y=1(cid:70)(cid:121)P(cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:96)(cid:10)(cid:53)4(cid:70)1(cid:64)(cid:70)
1
(cid:129)C(cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:96)m(cid:70)(cid:121) |m-3|×1=6(cid:70)
2
(cid:30)(cid:119)(cid:10)m=-9(cid:92)15(cid:78)
(cid:121)C(cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:96)(cid:10)(cid:53)-9(cid:70)0(cid:64)(cid:92)(cid:53)15(cid:70)0(cid:64)(cid:78)
(cid:15)
(cid:116)
(cid:77)
(cid:25)
(cid:144)
(cid:30)
(cid:19)
(cid:110)
(cid:178)
(cid:111)
(cid:20)
(cid:119)
(cid:94)
(cid:180)
(cid:95)
(cid:28)
(cid:26)
(cid:29)
(cid:27)
(cid:30)
(cid:28)
(cid:31)
(cid:29)
(cid:32)
(cid:72)
(cid:78)
(cid:73)
(cid:120)
(cid:88)
(cid:122)
(cid:71)
(cid:123)
(cid:23)
(cid:28)
(cid:24)
(cid:29)
(cid:176)
(cid:30)
(cid:77)
(cid:31)
(cid:78)
(cid:32)
(cid:30)
(cid:174)
(cid:20)
(cid:70)
(cid:3)
(cid:25)
(cid:159)
(cid:28)
(cid:65)
(cid:29)
(cid:85)
(cid:69)
(cid:112)
(cid:184)
(cid:181)
(cid:185)
(cid:182)
(cid:71)
(cid:37)
(cid:40)
(cid:38)
(cid:186)
(cid:183)
(cid:96)
(cid:136)
(cid:25)
教
(cid:3)
(cid:3)
辅
(cid:85)
(cid:85)
资
(cid:184)
(cid:184)源
(cid:185)
(cid:185)
(cid:68)
(cid:68)，
(cid:29)
(cid:29) 关
(cid:71)
(cid:71) 注
(cid:115)
(cid:115) 公
(cid:116)
(cid:116) 众
(cid:70)
(cid:71) 号
(cid:30)
(cid:30) ★
(cid:115)
(cid:78)
全科AA+【题型2 由面积求一次函数解析式】
(cid:15)(cid:52)2(cid:19)(cid:53)24-25(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)·(cid:187)(cid:59)(cid:188)(cid:189)·(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:141)(cid:72)(cid:70)(cid:65)(cid:43)(cid:33)(cid:66)(cid:67)(cid:23)(cid:24)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:72)(cid:73) = +4(cid:81) (cid:47)(cid:165)
1
𝑙1
:𝑦 −𝑥 𝑦
(cid:47)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:77)A(cid:70)B(cid:70)(cid:81)(cid:190)(cid:191)(cid:52)(cid:28)(cid:29)(cid:72)(cid:73) = (cid:84)(cid:85)(cid:77) (cid:78)
3
𝑥
𝑙2
:𝑦 𝑥 𝐶
(1)(cid:25)(cid:77) (cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:70)(cid:192)(cid:25) (cid:71)(cid:33)(cid:34)(cid:79)
(2)(cid:80)(cid:66)(cid:87)𝐶 = +2(cid:81)△𝑂(cid:47)𝐵𝐶(cid:84)(cid:85)(cid:77) (cid:70)(cid:81)(cid:66)(cid:87) (cid:92) (cid:84)(cid:85)(cid:77) (cid:70)(cid:124) (cid:71)(cid:33)(cid:34)(cid:86) (cid:71)(cid:33)(cid:34)(cid:71)2(cid:193)(cid:70)(cid:25)
(cid:71)(cid:40)(cid:78) 𝑙3 :𝑦 𝑘𝑥 𝑦 𝐷 𝑙1 𝑙2 𝑃 △𝐴𝐷𝑃 △𝑂𝐵𝐶
𝑘(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)(1)(cid:77) (cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:86)(3,1)(cid:70) (cid:71)(cid:33)(cid:34)(cid:86)2
1𝐶 3 1 5 △𝑂𝐵𝐶
(2) (cid:71)(cid:40)(cid:86) (cid:92) (cid:92) (cid:92)
2 2 6 6
(cid:15)(cid:82)𝑘 (cid:31)(cid:19)(cid:93)−(cid:20)(cid:94)−(cid:95)(cid:175)(cid:26)−(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:72)(cid:73)(cid:71)(cid:194)(cid:195)(cid:70)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:72)(cid:73)(cid:84)(cid:77)(cid:196)(cid:20)(cid:70)(cid:25)(cid:43)(cid:33)(cid:66)(cid:67)(cid:23)(cid:24)(cid:68)(cid:69)(cid:137)(cid:67)(cid:138)(cid:71)(cid:33)(cid:34)(cid:150)(cid:70)
(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:3)(cid:123)(cid:151)(cid:77)(cid:70)(cid:192)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:98)(cid:96)(cid:30)(cid:20)(cid:71)(cid:3)(cid:159)(cid:79)
(cid:53)1(cid:64)(cid:200)(cid:114)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:119)(cid:77)C(cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:86)(3,1)(cid:70)(cid:107)(cid:25) (cid:71)(cid:33)(cid:34)(cid:79)
(cid:53)2(cid:64)(cid:129)(cid:77) (cid:71)(cid:201)(cid:23)(cid:24)(cid:86) (cid:70)(cid:181)(cid:182) (cid:71)(cid:33)(cid:34)(cid:86) △𝑂(cid:71)𝐵(cid:33)𝐶(cid:34)(cid:71)2(cid:193)(cid:70)(cid:30)(cid:119) =±4(cid:70)(cid:107)(cid:82)(cid:77) (cid:86)(cid:66)(cid:87) (cid:81)(cid:66)
(cid:87) (cid:71)(cid:84)(cid:77)𝑃(cid:70)(cid:66)(cid:87) (cid:81)(cid:66)𝑎(cid:87) (cid:71)(cid:84)△(cid:77)𝐴(cid:108)𝐷𝑃(cid:202)(cid:25)(cid:30)(cid:78) △𝑂𝐵𝐶 𝑎 𝑃
𝑙3
𝑙1 𝑙3 𝑙=2 +4 =3
(cid:15)(cid:117)(cid:30)(cid:19)(cid:53)1(cid:64)(cid:30)(cid:115)(cid:116)(cid:131) = 1 (cid:70)(cid:30)(cid:119)(cid:10) =1(cid:70)
𝑦 −𝑥3 𝑥
(cid:77) (cid:23)(cid:24)(cid:86)(3,1)(cid:79) 𝑦 𝑥 𝑦
(cid:48)∴(cid:85)𝐶= +4(cid:70)(cid:120) =0(cid:174)(cid:70)(cid:22)0= +4(cid:119)(cid:10) =4(cid:70)
(cid:77)𝑦(cid:23)(cid:24)−𝑥(cid:86)(4,0)(cid:70)𝑦 =4(cid:70) −𝑥 𝑥
∴ 𝐵 1 𝑂𝐵1
= = ×4×1=2(cid:79)
2 2
(cid:53)∴2𝑆(cid:64) △𝑂 (cid:48) 𝐵𝐶 (cid:85) 𝑂=𝐵⋅𝑦 + 𝐶 4(cid:70)(cid:120) =0(cid:174)(cid:70) =4(cid:70)
(cid:48)∴(cid:85)
(cid:77)A
=
(cid:23)(cid:24)𝑦(cid:86)
+
(
2
−0
(cid:70)
,𝑥4
(cid:120)
)(cid:78)
=0(cid:174)
𝑥
(cid:70) =2(cid:70)
𝑦
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:77)𝑦D(cid:23)𝑘(cid:24)𝑥(cid:86)(0,2)(cid:78)𝑥 𝑦
∴= = =2(cid:70)
(cid:22)∴(cid:20)𝐴𝐷(cid:123) 𝑦𝐴−𝑦= 𝐷 2 4−2 =4(cid:70)
𝑆△𝐴𝐷𝑃 𝑆△𝑂𝐵𝐶1
(cid:129)(cid:77) (cid:71)(cid:201)(cid:23)(cid:24)(cid:86) (cid:70)(cid:121) | |=4(cid:70)
2
(cid:30)(cid:119)𝑃(cid:10) =±4(cid:78) 𝑎 𝐴𝐷⋅ 𝑎
(cid:120)(cid:77) (cid:86)𝑎(cid:66)(cid:87) (cid:81)(cid:66)(cid:87) (cid:71)(cid:84)(cid:77)(cid:174)(cid:70)
(cid:118) =𝑃 =4(cid:105)𝑙3(cid:106) = 𝑙1 +4(cid:119)(cid:10) =0(cid:70)(cid:121) (cid:70)
𝑥 𝑎 𝑦 −𝑥 1𝑦 𝑃(4,0)
(cid:118) (cid:105)(cid:106) = +2(cid:119) = (cid:79)
2
(cid:118)𝑃(=4,0)= 𝑦(cid:105)(cid:106)𝑘𝑥= +𝑘 4(cid:119)−(cid:10) =8(cid:70)(cid:121) (cid:70)
𝑥 𝑎 −4 𝑦 −𝑥 3𝑦 𝑃(−4,8)
(cid:118) (cid:105)(cid:106) = +2(cid:119) = (cid:79)
2
(cid:120)𝑃(cid:77)(−(cid:86)4,8(cid:66))(cid:87) (cid:81)𝑦 (cid:66)𝑘(cid:87)𝑥 (cid:71)(cid:84)(cid:77)𝑘 (cid:174)−(cid:70)
𝑃
𝑙3 1𝑙2
4 4
(cid:118) = =4(cid:105)(cid:106) = (cid:119)(cid:10) = (cid:70)(cid:121) 4, (cid:70)
3 3 3
𝑥 𝑎4 𝑦 𝑥 𝑦 1 𝑃
(cid:118) 4, (cid:105)(cid:106) = +2(cid:119) = (cid:79)
3 6
𝑃 𝑦 𝑘𝑥 1 𝑘 − 4 4
(cid:118) = = (cid:105)(cid:106) = (cid:119)(cid:10) = (cid:70)(cid:121) (cid:70)
3 3 3
𝑥 𝑎 4−4 𝑦 𝑥 𝑦 −5 𝑃 −4,−
(cid:118) (cid:105)(cid:106) = +2(cid:119) = (cid:79)
3 6
𝑃 −4,− 𝑦 𝑘𝑥 1 𝑘 3 1 5
(cid:203)(cid:88)(cid:70)(cid:204)(cid:205)(cid:37)(cid:38)(cid:71) (cid:71)(cid:40)(cid:86) (cid:92) (cid:92) (cid:92) (cid:78)
2 2 6 6
(cid:15)(cid:45)(cid:32)2-1(cid:19)(cid:141)(cid:72)(cid:70)𝑘(cid:65)(cid:66)(cid:67)−(cid:23)(cid:24)(cid:68)−(cid:69)(cid:70)−(cid:66)(cid:87)y=kx+4(cid:81)x(cid:47)(cid:190)(cid:206)(cid:47)(cid:84)(cid:85)(cid:26)(cid:77)A(cid:70)(cid:81)y(cid:47)(cid:84)(cid:85)(cid:77)B(cid:70)(cid:122)(cid:123) OAB
(cid:71)(cid:33)(cid:34)(cid:86)10(cid:70) △
(cid:53)1(cid:64)(cid:25)(cid:166)(cid:37)(cid:66)(cid:87)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:79)
(cid:53)
(cid:15)
2
(cid:90)
(cid:64)
(cid:91)
(cid:80)
(cid:19)
(cid:118)
(cid:53)
(cid:166)
1
(cid:37)
(cid:64)
(cid:66)
(cid:66)
(cid:87)
(cid:87)
(cid:207)
(cid:30)(cid:31)
x(cid:47)
(cid:32)
(cid:208)
(cid:86)
(cid:209)
y=
(cid:70)
-
4
5
x
(cid:25)
+4
(cid:208)
(cid:53)
(cid:209)
2(cid:64)
(cid:210)
y
(cid:119)
=
4
5
(cid:180)
x﹣
(cid:71)
4
(cid:66)(cid:87)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:78)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:82)(cid:31)(cid:19)(cid:53)1(cid:64)(cid:112)(cid:98)k(cid:211)(cid:212)(cid:136)(cid:77)A(cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:70)(cid:107)(cid:181)(cid:182) OAB(cid:71)(cid:33)(cid:34)(cid:86)10(cid:70)(cid:110)(cid:111)(cid:25)k(cid:79)
△(cid:53)2(cid:64)(cid:181)(cid:182)(cid:3)(cid:85)x(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:71)(cid:77)(cid:71)(cid:176)(cid:177)(cid:25)(cid:30)(cid:78)
4 4
(cid:15)(cid:117)(cid:30)(cid:19)(cid:53)1(cid:64)(cid:30)(cid:10)(cid:120)y=0(cid:174)(cid:70)kx+4=0(cid:70)(cid:30)(cid:119)x=﹣ (cid:70)(cid:121)A(cid:53)﹣ (cid:70)0(cid:64)
k k
(cid:120)x=0(cid:174)(cid:70)y=kx+4=4(cid:70)(cid:121)B(cid:53)0(cid:70)4(cid:64)(cid:70)
(cid:213)(cid:86) OAB(cid:71)(cid:33)(cid:34)(cid:86)10(cid:70)
1△ 4
(cid:172)(cid:214) ×(cid:53)﹣ (cid:64)×4=10(cid:70)
2 k
4
(cid:30)(cid:119)k=﹣ (cid:70)
5
4
(cid:172)(cid:214)(cid:66)(cid:87)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:86)y=﹣ x+4.
5
(cid:53)2(cid:64)(cid:30)(cid:10)(cid:213)(cid:86)(cid:3)(cid:85)x(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:71)(cid:77)(cid:71)(cid:201)(cid:23)(cid:24)(cid:215)(cid:45)(cid:70)(cid:216)(cid:23)(cid:24)(cid:217)(cid:86)(cid:156)(cid:218)(cid:29)(cid:70)
4 4
(cid:172)(cid:214)(cid:118)(cid:66)(cid:87)y=﹣ x+4(cid:207)x(cid:47)(cid:208)(cid:209)(cid:70)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:119)(cid:180)(cid:71)(cid:66)(cid:87)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:86)﹣y=﹣ x+4(cid:70)
5 5
4
(cid:110)y= x-4(cid:78)
5
(cid:15)(cid:77)(cid:144)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:175)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:72)(cid:73)(cid:81)(cid:35)(cid:36)(cid:45)(cid:46)(cid:70)(cid:99)(cid:100)(cid:68)(cid:29)(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:70)(cid:154)(cid:155)(cid:99)(cid:100)(cid:68)(cid:29)(cid:101)(cid:96)(cid:30)(cid:20)(cid:71)
(cid:3)(cid:159)(cid:78)
5 25
(cid:15)(cid:45)(cid:32)2-2(cid:19)(cid:122)(cid:123)(cid:66)(cid:87) = + ( 0)(cid:74)(cid:75)(cid:77) ,0 (cid:70)(cid:124)(cid:81)(cid:23)(cid:24)(cid:47)(cid:42)(cid:132)(cid:71)(cid:137)(cid:67)(cid:138)(cid:71)(cid:33)(cid:34)(cid:86) (cid:70)(cid:25)(cid:178)(cid:66)(cid:87)(cid:71)(cid:28)
2 4
(cid:29)(cid:211)(cid:219)(cid:32)(cid:78) 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑘≠
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)(cid:66)(cid:87)(cid:71)(cid:28)(cid:29)(cid:211)(cid:219)(cid:32)(cid:86) = +5(cid:92) = (cid:78)
(cid:15)(cid:82)(cid:31)(cid:19)(cid:112)(cid:25)(cid:119)(cid:66)(cid:87)(cid:81)y(cid:47)(cid:71)(cid:84)𝑦(cid:77)(cid:23)−2(cid:24)𝑥(cid:86)( )𝑦(cid:70)(cid:220)2(cid:210)𝑥−(cid:181)5(cid:182)(cid:137)(cid:67)(cid:138)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:32)(cid:25)(cid:136)b(cid:71)(cid:40)(cid:86)5(cid:92)(cid:221)5(cid:70)(cid:120)b=5(cid:174)(cid:70)
5 0,𝑏
(cid:103)(cid:53)0,5(cid:64)(cid:104) ,0 (cid:105)(cid:106)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:70)(cid:25)(cid:136)k(cid:165)b(cid:71)(cid:40)(cid:79)(cid:222)(cid:223)(cid:71)(cid:107)(cid:25)(cid:136)b=(cid:221)5(cid:174)(cid:71)k(cid:165)b(cid:71)(cid:40)(cid:70)(cid:224)(cid:210)(cid:225)(cid:136)(cid:90)(cid:91)(cid:110)(cid:111).
2
(cid:15)(cid:117)(cid:30)(cid:19)(cid:30)(cid:10)(cid:120) =0(cid:174)(cid:70) = (cid:70)
(cid:121)(cid:66)(cid:87)(cid:81)y(cid:47)(cid:71)(cid:84)𝑥 (cid:77)(cid:23)(cid:24)(cid:86)𝑦( 𝑏)(cid:70)
1 5 250,𝑏
(cid:181)(cid:182)(cid:20)(cid:173)(cid:70)(cid:119) × ×| |= (cid:70)(cid:30)(cid:119) =5(cid:92) (cid:78)
2 2 4
𝑏 5 𝑏 5−5
(cid:120) =5(cid:174)(cid:70) = +5(cid:70)(cid:103) ,0 (cid:105)(cid:106)(cid:70)(cid:119) +5=0(cid:70)
2 2
(cid:30)𝑏(cid:119) = (cid:79)𝑦 𝑘𝑥 𝑘
𝑘 −2 5 5
(cid:120) = (cid:174)(cid:70) = (cid:70)(cid:103) ,0 (cid:105)(cid:106)(cid:70)(cid:119) =0(cid:70)
(cid:30)𝑏(cid:119) =−52(cid:78) 𝑦 𝑘𝑥−5
2 2
𝑘−5
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:172)(cid:214)𝑘(cid:178)(cid:66)(cid:87)(cid:71)(cid:28)(cid:29)(cid:211)(cid:219)(cid:32)(cid:86) = +5(cid:92) = (cid:78)
𝑦 −2𝑥 𝑦 2𝑥−5(cid:15)(cid:77)(cid:144)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:175)(cid:99)(cid:100)(cid:68)(cid:29)(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32). (cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:68)(cid:29)(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:71)(cid:26)(cid:226)(cid:109)(cid:227)(cid:96)(cid:70)(cid:112)(cid:129)(cid:136)
= + (cid:70)(cid:107)(cid:118)(cid:228)(cid:45)(cid:229)x(cid:71)(cid:40)(cid:230)(cid:231)(cid:48)(cid:102)(cid:71)(cid:28)(cid:29)(cid:40)y(cid:105)(cid:106)(cid:172)(cid:129)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:70)(cid:119)(cid:180)(cid:3)(cid:85)(cid:99)(cid:100)(cid:68)(cid:29)(cid:71)(cid:115)(cid:116)(cid:92)(cid:115)(cid:116)(cid:131)(cid:70)
(cid:220)𝑦 (cid:210)𝑘(cid:30)𝑥(cid:115)(cid:116)𝑏 (cid:92)(cid:115)(cid:116)(cid:131)(cid:70)(cid:25)(cid:136)(cid:99)(cid:100)(cid:68)(cid:29)(cid:71)(cid:40)(cid:70)(cid:108)(cid:232)(cid:225)(cid:136)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32).
(cid:15)(cid:45)(cid:32)2-3(cid:19)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)y=kx(cid:233)b(k≠0)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:22)(cid:66)(cid:87)y=3x(cid:234)(cid:57)(cid:43)(cid:44)(cid:119)(cid:180)(cid:70)(cid:124)(cid:75)(cid:77)A(1(cid:70)2)(cid:78)
(1)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:79)
(2)(cid:25)(cid:66)(cid:87)y=kx(cid:233)b(cid:81)x(cid:47)(cid:71)(cid:84)(cid:77)B(cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:79)
1
(3)(cid:129)(cid:23)(cid:24)(cid:235)(cid:77)(cid:86)O(cid:70)(cid:26)(cid:37)(cid:66)(cid:87)(cid:75)(cid:77)B(cid:70)(cid:124)(cid:81)(cid:76)(cid:37)(cid:23)(cid:24)(cid:47)(cid:42)(cid:132)(cid:71)(cid:137)(cid:67)(cid:138)(cid:71)(cid:33)(cid:34)(cid:96) (cid:70)(cid:166)(cid:37)(cid:66)(cid:87)(cid:81)y(cid:47)(cid:84)(cid:85)(cid:77)C(cid:70)
2
(cid:25)(cid:66)(cid:87)AC(cid:48)(cid:102)(cid:71)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:78)
1
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)(1) y=3x(cid:221)1(cid:79)(2)( ,0)(cid:79)(cid:53)3(cid:64)(cid:66)(cid:87)AC(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:86)y=(cid:221)x(cid:233)3(cid:92)y=5x(cid:221)3.
3
(cid:15)(cid:117)(cid:30)(cid:19)(cid:236)(cid:20)(cid:82)(cid:31)(cid:10)(cid:53)1(cid:64)(cid:112)(cid:181)(cid:182)(cid:66)(cid:87)(cid:43)(cid:44)(cid:174)k(cid:71)(cid:40)(cid:215)(cid:45)(cid:119)(cid:136)k=3(cid:70)(cid:107)(cid:118)(cid:77)A(cid:53)1(cid:70)2(cid:64)(cid:105)(cid:106) = + (cid:70)(cid:25)(cid:136)
b(cid:71)(cid:40)(cid:70)(cid:110)(cid:111)(cid:119)(cid:180)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:79) 𝑦 3𝑥 𝑏
(cid:53)2(cid:64)(cid:118)y=0(cid:105)(cid:106)(cid:53)1(cid:64)(cid:69)(cid:172)(cid:25)(cid:71)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:110)(cid:111)(cid:25)(cid:30)(cid:79)
1
(cid:53)3(cid:64)(cid:112)(cid:181)(cid:182)(cid:75)(cid:77)B(cid:71)(cid:66)(cid:87)(cid:81)(cid:76)(cid:37)(cid:23)(cid:24)(cid:47)(cid:42)(cid:132)(cid:71)(cid:137)(cid:67)(cid:138)(cid:71)(cid:33)(cid:34)(cid:96) ,
2
(cid:25)(cid:136)(cid:166)(cid:37)(cid:66)(cid:87)(cid:81)y(cid:47)(cid:84)(cid:77)C(cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:70)(cid:107)(cid:181)(cid:182)(cid:99)(cid:100)(cid:68)(cid:29)(cid:101)(cid:110)(cid:111)(cid:25)(cid:136)(cid:66)(cid:87)AC(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:78)
(cid:236)(cid:20)(cid:30)(cid:31)(cid:10)(1) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)y=kx+b(k≠0)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:22)(cid:66)(cid:87)y=3x(cid:234)(cid:57)(cid:43)(cid:44)(cid:119)(cid:180)(cid:70)
k=3(cid:70) ∵
∴(cid:118)(cid:77)A(1,2)(cid:105)(cid:106)y=3x+b(cid:70)
(cid:119)3+b=2(cid:70)(cid:30)(cid:119)b=−1(cid:70)
(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:86)y=3x−1(cid:79)
∴ 1
(2)(cid:65)y=3x(cid:221)1(cid:69)(cid:70)(cid:120)y=0(cid:174)(cid:70) = (cid:70)
3
𝑥
1
(cid:77)B(cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:86) ,0 .
3
∴(3)(cid:129)(cid:66)(cid:87)AC(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:86)y=mx(cid:233)n((cid:231)(cid:69)m≠0)(cid:70)(cid:121)(cid:77)C(cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:86)(0(cid:70)n)(cid:70)(cid:181)(cid:182)(cid:20)(cid:173)(cid:119)
1 1 1
= × | | = (cid:70)
2 3 2
𝑆△ |n 𝐵 | 𝑂 = 𝐶 3(cid:70) n=±3.𝑛
∴(cid:120)
y=
n
(cid:221)
=3
x(cid:233)
(cid:174)
3
∴(cid:70)
(cid:79)
m
(cid:120)
(cid:233)
n
n
=
=
(cid:221)
2(cid:70)
3
(cid:30)
(cid:174)
(cid:119)
(cid:70)m
m
(cid:233)
=(cid:221)
n=
1
2
(cid:70)
(cid:70)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:30)∴ (cid:119)m=5(cid:70)y=5x(cid:221)3.
∴(cid:66)(cid:87)AC(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:86)y=(cid:221)x(cid:233)3(cid:92)y=5x(cid:221)3.
【 ∴ 题型3 由几何条件求一次函数解析式】
(cid:15)(cid:52)3(cid:19)(cid:53)24-25(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)·(cid:237)(cid:59)(cid:238)(cid:239)·(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:141)(cid:72)(cid:70)(cid:65)(cid:43)(cid:33)(cid:66)(cid:67)(cid:23)(cid:24)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:66)(cid:87) = +2(cid:81) (cid:47)(cid:70) (cid:47)(cid:82)(cid:83)(cid:84)
1 𝑦 𝑥 𝑥 𝑦
(cid:85) (cid:76)(cid:77)(cid:70)(cid:77) ( )(cid:86)(cid:66)(cid:87) = +2(cid:88)(cid:26)(cid:77) (cid:70)(cid:66)(cid:87) = + (cid:75)(cid:77) (cid:78)
2
𝐴,𝐵 𝐶 2,𝑚 𝑦 𝑥 𝑦 − 𝑥 𝑏 𝐶
(1)(cid:25) (cid:104) (cid:71)(cid:40)(cid:79)
(2)(cid:65)𝑚(cid:47)(cid:88)𝑏(cid:96)(cid:169)(cid:240)(cid:65)(cid:26)(cid:77) (cid:70)(cid:241) (cid:71)(cid:242)(cid:188)(cid:224)(cid:243)(cid:70)(cid:80)(cid:240)(cid:65)(cid:70)(cid:25)(cid:136)(cid:77) (cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:70)(cid:80)(cid:215)(cid:240)(cid:65)(cid:70)(cid:244)(cid:245)(cid:61)(cid:246)(cid:22)(cid:79)
𝑥 1 𝐹 △𝐹𝐶𝐵 𝐹
(3)(cid:66)(cid:87) = + (cid:81) (cid:47)(cid:84)(cid:85)(cid:77) (cid:70)(cid:77) (cid:86) (cid:47)(cid:88)(cid:26)(cid:77)(cid:70)(cid:120) (cid:71)(cid:33)(cid:34)(cid:86)10(cid:174)(cid:70)(cid:244)(cid:66)(cid:143)(cid:225)(cid:136)(cid:77) (cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:78)
2
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)𝑦 (1)− 𝑥=4(cid:70)𝑏 𝑥=5 𝐷 𝑃 𝑥 △𝐴𝐶𝑃 𝑃
𝑚2 𝑏
(2)(cid:240)(cid:65)(cid:70) ,0
3
𝐹
(3) 3(cid:70)0 (cid:92) (cid:70)0
(cid:15)(cid:82)(cid:31)(cid:19)(cid:178)(cid:20)−(cid:94)7(cid:95)(cid:175)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:104)(cid:194)(cid:195)(cid:165)(cid:150)(cid:123)(cid:151)(cid:70)(cid:29)(cid:138)(cid:139)(cid:247)(cid:104)(cid:82)(cid:222)(cid:248)(cid:140)(cid:96)(cid:30)(cid:20)(cid:71)(cid:3)(cid:159)(cid:78)
1
(cid:53)1(cid:64)(cid:118)(cid:77) ( )(cid:82)(cid:83)(cid:105)(cid:106) = +2(cid:104) = + (cid:110)(cid:111)(cid:119)(cid:180)(cid:90)(cid:91)(cid:79)
2
(cid:53)2(cid:64)(cid:181)(cid:182)𝐶(cid:20)(cid:173) 2,𝑚 (cid:241) (cid:71)𝑦(cid:242)(cid:188)𝑥(cid:224)(cid:243)(cid:70)(cid:110)𝑦 (cid:118)−(cid:249)(cid:250)𝑥 (cid:251)𝑏(cid:196)(cid:20)(cid:70)(cid:252)(cid:180)(cid:77) (cid:3)(cid:85) (cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:77)(cid:71)(cid:23)(cid:24) ( )(cid:70)(cid:25)(cid:136)(cid:66)(cid:87)
′
(cid:211)(cid:219)(cid:32) = △𝐹(cid:70)𝐶(cid:81)𝐵 (cid:47)(cid:84)(cid:77)(cid:110)(cid:86)(cid:172)(cid:25) (cid:79) 𝐵 𝑥 𝐵 0,−2
′
𝐵 𝐶 𝑦 3𝑥−2 𝑥 𝐹
(cid:53)3(cid:64)(cid:22)(cid:66)(cid:87)(cid:71)(cid:211)(cid:219)(cid:32)(cid:86) = +2(cid:70)(cid:25)(cid:119)(cid:77) (cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:96) (cid:70)0 (cid:70)(cid:129)(cid:77) (cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:86)( )(cid:70)(cid:121) =| +2|(cid:70)(cid:22)
(cid:71)(cid:33)(cid:34)(cid:86)10(cid:183)(cid:32)𝑦(cid:253)(cid:254)𝑥(cid:110)(cid:111)(cid:78) 𝐴 −2 𝑃 𝑡,0 𝐴𝑃 𝑡
(cid:15)△(cid:117)𝐴𝐶(cid:30)𝑃(cid:19)(cid:53)1(cid:64)(cid:30)(cid:10)(cid:118)(cid:77) ( )(cid:105)(cid:106) = +2(cid:119)(cid:180)(cid:70) =2+2(cid:70)
=4(cid:70) 𝐶 2,𝑚 𝑦 𝑥 𝑚
∴
∵
(cid:66)
𝑚
(cid:87)
𝑦
=
1
−
1
2
𝑥
+
𝑏
(cid:75)(cid:77)
𝐶
(cid:70)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
4= ×2+ (cid:70)
2
∴ − 𝑏(cid:30)(cid:119) =5
𝑏=4(cid:70) =5(cid:79)
(cid:53)∴2(cid:64)𝑚(cid:30)(cid:10)(cid:240)𝑏(cid:65)(cid:70)(cid:246)(cid:22)(cid:10)
(cid:181)(cid:182)(cid:20)(cid:173)(cid:241) (cid:71)(cid:242)(cid:188)(cid:224)(cid:243)(cid:70)(cid:110)(cid:118)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:196)(cid:20)(cid:70)
(cid:77) (cid:3)(cid:85) (cid:47)(cid:48)△(cid:49)𝐹𝐶(cid:77)𝐵(cid:71)(cid:23)(cid:24) ( )(cid:70)
′
(cid:22)𝐵(cid:53)1(cid:64)(cid:119)𝑥 (2,4)(cid:70) 𝐵 0,−2
(cid:129)(cid:66)(cid:87) 𝐶(cid:211)(cid:219)(cid:32)(cid:86) = + ( 0)(cid:70)
′
𝐵 𝐶 𝑦 𝑐𝑥 𝑑=𝑐≠
(cid:105)(cid:106) ( )(cid:70) (2,4)(cid:119) 4= + (cid:70)
′ −2 𝑑
𝐵 0=,−32 𝐶 2𝑐 𝑑
(cid:30)(cid:119) = (cid:70)
𝑐
(cid:110) =𝑑 −2(cid:70)
𝑦 3𝑥−2 2
(cid:81) (cid:47)(cid:84)(cid:77)(cid:110)(cid:86)(cid:172)(cid:25) ,0 (cid:79)
3
(cid:53)𝑥3(cid:64)(cid:30)(cid:10)(cid:120) =0(cid:174)𝐹(cid:70)0= +2(cid:70)
𝑦 𝑥
(cid:30)(cid:119) = (cid:70)(cid:110)(cid:77) (cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:96) (cid:70)0 (cid:70)
(cid:129)(cid:77)𝑥(cid:71)(cid:23)−2(cid:24)(cid:86)( 𝐴)(cid:70)(cid:121) =| −2 ( )|=| +2|(cid:70)
𝑃 (cid:71)(cid:33)(cid:34)𝑡,0(cid:86)10(cid:70)𝐴𝑃 𝑡− −2 𝑡
∵ 1△𝐴𝐶𝑃
| +2|×4=10(cid:70)
2
(cid:30)∴(cid:119)𝑡 =3(cid:92) (cid:70)
𝑡 −7
(cid:110)(cid:77) (cid:23)(cid:24)(cid:86) 3(cid:70)0 (cid:92) (cid:70)0 (cid:78)
(cid:15)(cid:45)𝑃(cid:32)3-1(cid:19)(cid:53)24-25(cid:255)(cid:55)−(cid:56)7 (cid:88)·(cid:256)(cid:257)(cid:258)(cid:259)·(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:141)(cid:72)1(cid:70)(cid:65)(cid:43)(cid:33)(cid:66)(cid:67)(cid:23)(cid:24)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:77)O(cid:96)(cid:23)(cid:24)(cid:235)(cid:77)(cid:70)(cid:66)(cid:87) = +6
(cid:84)x(cid:47)(cid:85)(cid:77)B(cid:70)(cid:84)y(cid:47)(cid:85)(cid:77) A(cid:70)(cid:124) = (cid:78) 𝑦 2𝑥
𝐴𝑂 𝐵𝐶
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(1)(cid:25)(cid:66)(cid:87) (cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:79)
𝐴𝐶(2)(cid:141)(cid:72)2(cid:70)(cid:77)P(cid:65)(cid:87)(cid:260) (cid:88)(cid:53)(cid:215)(cid:81)A(cid:70)C(cid:261)(cid:247)(cid:64)(cid:70)(cid:142)(cid:143) (cid:84) (cid:85)(cid:77)D(cid:70)(cid:129)(cid:77)P(cid:71)(cid:201)(cid:23)(cid:24)(cid:86)t(cid:70) (cid:71)(cid:33)
(cid:34)(cid:86)S(cid:70)(cid:25)S(cid:81)t(cid:135)(cid:147)(cid:71)𝐴(cid:28)𝐶 (cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:78) 𝑃𝐵 𝑂𝐴 △𝐴𝐵𝑃
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)(1)(cid:66)(cid:87) (cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:86) = +6
(2)(cid:25)S(cid:81)t(cid:135)(cid:147)(cid:71)𝐴𝐶(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:86)𝑦 =−2𝑥
(cid:15)(cid:82)(cid:31)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:175)(cid:99)(cid:100)(cid:68)(cid:29)(cid:101)𝑆(cid:25)(cid:26)6(cid:27)𝑡 (cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:81)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:81)(cid:35)(cid:36)(cid:203)(cid:247)(cid:78)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:99)(cid:100)(cid:68)(cid:29)(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:81)(cid:181)(cid:182)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:77)(cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:96)(cid:30)(cid:20)(cid:71)(cid:3)(cid:159)(cid:78)
(cid:53)1(cid:64)(cid:66)(cid:87) = +6(cid:84)x(cid:47)(cid:85)(cid:77)B(cid:70)(cid:84)y(cid:47)(cid:85)(cid:77) A(cid:111)(cid:119) (0,6)(cid:70) ( )(cid:70)(cid:107)(cid:22)(cid:99)(cid:100)(cid:68)(cid:29)(cid:101)(cid:25)(cid:66)(cid:87) (cid:71)(cid:30)(cid:31)
(cid:32)(cid:110)(cid:111)(cid:79) 𝑦 2𝑥 𝐴 𝐵 −3,0 𝐴𝐶
1 1
(cid:53)2(cid:64)(cid:75)(cid:77) (cid:126) (cid:47)(cid:84)(cid:85)(cid:77) (cid:70)(cid:22)(cid:66)(cid:87) (cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:119) ( +6)(cid:70)(cid:111)(cid:25) = × = ×6×
2 2
𝑃 𝑃𝑀⊥𝑥 𝑀 𝐴𝐶 𝑃 𝑡,−2𝑡 𝑆△𝑃𝐵𝐶 𝐵𝐶·𝑃𝑀
1
( +6)= +18(cid:70) = × =18(cid:70)(cid:121)(cid:262) = = (cid:78)
2
(cid:15)−(cid:117)2𝑡(cid:30)(cid:19)(cid:53)1(cid:64)−6(cid:30)𝑡(cid:10) (cid:66)(cid:87) 𝑆△𝐴𝐵 = 𝐶 +6𝐵(cid:84)𝐶·x𝐴(cid:47)𝑂 (cid:85)(cid:77)B(cid:70)(cid:84)y𝑆(cid:47)(cid:85)𝑆△ (cid:77) 𝐴𝐵 𝐶 A−(cid:70)𝑆△𝑃𝐵𝐶 6𝑡
(cid:120) =0(cid:174)(cid:70) =6(cid:70)∵(cid:120) =𝑦0(cid:174)2(cid:70)𝑥 = (cid:70)
∴ 𝑥(0,6)(cid:70) (𝑦 )(cid:70) 𝑦 𝑥 −3
∴ 𝐴 =6(cid:70)𝐵 −3=,03(cid:70)
∴ 𝐴𝑂= (cid:70)𝐵𝑂
∵ 𝐴𝑂=6𝐵(cid:70)𝐶
∴ 𝐵𝐶 = =3(cid:70)
∴ 𝐶(𝑂3,0)𝐵(cid:70)𝐶−𝐵𝑂
(cid:129)∴(cid:66)𝐶(cid:87) (cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:86) = + (cid:70)(cid:118)(cid:77) (cid:165)(cid:77) (cid:105)(cid:106)(cid:111)(cid:119)(cid:10)
+ 𝐴=𝐶 0 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝐶 𝐴
=6 (cid:70)
3𝑘 𝑏
𝑏 =
(cid:30)(cid:119)(cid:10) =6 (cid:70)
𝑘 −2
(cid:66)(cid:87) 𝑏(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:86) = +6(cid:78)
(cid:53)∴2(cid:64)(cid:30)𝐴(cid:10)𝐶(cid:75)(cid:77) (cid:126) 𝑦 −(cid:47)2(cid:84)𝑥 (cid:85)(cid:77) (cid:70)
𝑃 𝑃𝑀⊥𝑥 𝑀
教辅资源，关注公众号★全科AA+(cid:77) (cid:71)(cid:201)(cid:23)(cid:24)(cid:86) (cid:70)
∵ 𝑃( +6)(cid:70)𝑡
∴ 𝑃 𝑡,−=2𝑡 +6(cid:70)
∴ 𝑃𝑀 −21𝑡 1
= × = ×6×( +6)= +18(cid:70)
2 2
∴ 𝑆△𝑃𝐵𝐶 𝐵𝐶·𝑃𝑀 −2𝑡 −6𝑡
1
= × =18(cid:70)
2
∵ 𝑆△ = 𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶·𝐴𝑂= (cid:78)
(cid:15)∴(cid:45)𝑆(cid:32)3𝑆-△2𝐴(cid:19)𝐵𝐶(cid:141)−(cid:72)𝑆△(cid:70)𝑃𝐵(cid:66)𝐶 (cid:87)6l𝑡(cid:10)y(cid:128)x+6(cid:81)(cid:66)(cid:87)l (cid:10)y(cid:128)kx+b(cid:156)(cid:84)(cid:85)(cid:77)A(cid:70)(cid:66)(cid:87)l (cid:81)y(cid:47)(cid:156)(cid:84)(cid:85)(cid:77)B(cid:70)(cid:66)(cid:87)l (cid:81)y
1 2 1 2
(cid:47)(cid:263)(cid:206)(cid:47)(cid:156)(cid:84)(cid:85)(cid:77)C(cid:70)OB(cid:128)2OC(cid:70)(cid:77)A(cid:71)(cid:216)(cid:23)(cid:24)(cid:86)3(cid:78)
(cid:53)1(cid:64)(cid:25)(cid:66)(cid:87)l (cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:79)
2
(cid:53)2(cid:64)(cid:118)(cid:66)(cid:87)l (cid:207)x(cid:47)(cid:190)(cid:115)(cid:234)(cid:43)(cid:44)(cid:70)(cid:264)(cid:43)(cid:44)(cid:210)(cid:71)(cid:66)(cid:87)(cid:86)l (cid:70)(cid:80)(cid:66)(cid:87)l (cid:81)(cid:66)(cid:87)l (cid:156)(cid:84)(cid:85)(cid:77)D(cid:70)(cid:124)(cid:77)D(cid:71)(cid:201)(cid:23)(cid:24)
2 3 3 1
(cid:86)1(cid:70)(cid:25) ACD(cid:71)(cid:33)(cid:34)(cid:78)
△
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)(cid:53)1(cid:64)y(cid:128)﹣2x﹣3(cid:79)(cid:53)2(cid:64)18
(cid:15)(cid:82)(cid:31)(cid:19)(cid:53)1(cid:64)(cid:181)(cid:182)y(cid:47)(cid:88)(cid:77)(cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:176)(cid:177)(cid:111)(cid:25)B(cid:77)(cid:23)(cid:24)(cid:70)(cid:107)(cid:181)(cid:182)OB(cid:128)2OC(cid:70)(cid:111)(cid:25)C(cid:77)(cid:23)(cid:24)(cid:70)(cid:181)(cid:182)(cid:77)A(cid:71)(cid:216)
(cid:23)(cid:24)(cid:86)3(cid:70)(cid:111)(cid:25)A(cid:77)(cid:23)(cid:24)(cid:70)(cid:181)(cid:182)(cid:99)(cid:100)(cid:68)(cid:29)(cid:101)(cid:111)(cid:25)(cid:66)(cid:87)l (cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:79)
2
(cid:53)2(cid:64)(cid:181)(cid:182)(cid:77)D(cid:71)(cid:201)(cid:23)(cid:24)(cid:86)1(cid:70)(cid:111)(cid:25)D(cid:77)(cid:23)(cid:24)(cid:70)(cid:107)(cid:98)(cid:188)(cid:115)(cid:138)(cid:33)(cid:34)(cid:265)(cid:266)3(cid:125)(cid:243)(cid:137)(cid:67)(cid:138)(cid:33)(cid:34)(cid:110)(cid:111)(cid:25)(cid:30)(cid:78)
(cid:15)
B
(cid:117)
(cid:53)
(cid:30)
0(cid:70)
(cid:19)
6
(cid:30)
(cid:64)
(cid:10)
(cid:70)
(cid:53)1(cid:64)
∵
(cid:120)x(cid:128)0(cid:174)(cid:70)y(cid:128)0+6(cid:128)6(cid:70)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
∴OB(cid:128)2OC(cid:70)
∵C(cid:53)0(cid:70)﹣3(cid:64)(cid:70)
∴(cid:77)A(cid:71)(cid:216)(cid:23)(cid:24)(cid:86)3(cid:70)
∵﹣3(cid:128)x+6(cid:70)
∴(cid:30)(cid:119)x(cid:128)﹣3(cid:70)
A(cid:53)﹣3(cid:70)3(cid:64)(cid:70)
∴ 3= +
(cid:121) = (cid:70)
−3𝑘 𝑏
k−=3 𝑏
(cid:30)(cid:119) b= (cid:78)
−2
(cid:267)(cid:66)(cid:87)l (cid:71)−3(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:86)y(cid:128)﹣2x﹣3(cid:79)
2
(cid:53)2(cid:64) (cid:77)D(cid:71)(cid:201)(cid:23)(cid:24)(cid:86)1(cid:70)
y(cid:128)1∵+6(cid:128)7(cid:70)
∴D(cid:53)1(cid:70)7(cid:64)(cid:70)
∴ 1 1 1
ACD(cid:71)(cid:33)(cid:34)(cid:128)10×4﹣ ×3×6﹣ ×4×4﹣ ×1×10(cid:128)18(cid:78)
2 2 2
∴△
(cid:15)(cid:77)(cid:144)(cid:19)(cid:94)(cid:95)(cid:175)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:72)(cid:73)(cid:81)(cid:35)(cid:36)(cid:45)(cid:46)(cid:70)(cid:76)(cid:37)(cid:66)(cid:87)(cid:156)(cid:84)(cid:92)(cid:43)(cid:202)(cid:196)(cid:20)(cid:70)(cid:99)(cid:100)(cid:68)(cid:29)(cid:101)(cid:70)(cid:3)(cid:159)(cid:96)(cid:25)(cid:136)C(cid:77)(cid:23)(cid:24)(cid:70)
A(cid:77)(cid:23)(cid:24)(cid:70)D(cid:77)(cid:23)(cid:24)(cid:78)
(cid:15)(cid:45)(cid:32)3-3(cid:19)(cid:53)24-25(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:88)·(cid:268)(cid:269)(cid:269)(cid:259)·(cid:270)(cid:260)(cid:153)(cid:164)(cid:64)(cid:141)(cid:72)(cid:70)(cid:65)(cid:43)(cid:33)(cid:66)(cid:67)(cid:23)(cid:24)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29) = (cid:71)(cid:72)(cid:73)
(cid:81)x(cid:47)(cid:70)y(cid:47)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:77)A(cid:70)(cid:77)B(cid:70)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29) = + ( 0)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:81)x(cid:47)(cid:70)y(cid:47)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)𝑦(cid:77)C2(cid:70)𝑥(cid:77)−2D(cid:70)(cid:124)
(cid:166)(cid:76)(cid:125)(cid:28)(cid:29)(cid:72)(cid:73)(cid:84)(cid:85)(cid:77)P(cid:70) = = (cid:78)𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑘≠
𝑂𝐶 𝑂𝐷 4𝑂𝐴
教辅资源，关注公众号★全科AA+(1)(cid:66)(cid:143)(cid:225)(cid:136)C(cid:70)D(cid:76)(cid:77)(cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:70)C(cid:53)____(cid:70)____(cid:64)(cid:70)D(cid:53)_____(cid:70)_____(cid:64)(cid:79)
(2)(cid:25)(cid:271)(cid:272)(cid:138) (cid:71)(cid:33)(cid:34)(cid:78)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)(1)4𝑂(cid:70)𝐵𝐶0𝑃(cid:79)0(cid:70)4
(2)8
(cid:15)(cid:82)(cid:31)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:230)(cid:194)(cid:195)(cid:70)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:230)(cid:194)(cid:195)(cid:70)(cid:137)(cid:67)(cid:138)(cid:71)(cid:33)(cid:34)(cid:96)(cid:30)(cid:20)(cid:71)(cid:3)(cid:159)(cid:78)
(cid:53)1(cid:64)(cid:118) =0(cid:105)(cid:106)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29) = (cid:69)(cid:70)(cid:111)(cid:25)(cid:119)x(cid:71)(cid:40)(cid:70)(cid:119)(cid:136)(cid:77)A(cid:23)(cid:24)(cid:70)(cid:107)(cid:22) = = (cid:111)(cid:119)(cid:77)C(cid:165)D
(cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:79)𝑦 𝑦 2𝑥−2 𝑂𝐶 𝑂𝐷 4𝑂𝐴
(cid:53)2(cid:64)(cid:112)(cid:25)(cid:136)(cid:66)(cid:87) (cid:71)(cid:211)(cid:219)(cid:32)(cid:86) = +4(cid:78) (cid:107)(cid:25)(cid:136)(cid:77)P(cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:86)(2,2)(cid:78)(cid:224)(cid:210)(cid:25)(cid:136)(cid:271)(cid:272)(cid:138) (cid:71)(cid:33)(cid:34)(cid:78)
(cid:15)(cid:117)(cid:30)(cid:19)(cid:53)1(cid:64)(cid:30)𝐶(cid:10)𝐷(cid:118) =0(cid:105)(cid:106)𝑦(cid:26)(cid:27)−(cid:28)𝑥(cid:29) = (cid:69)(cid:70)(cid:119)(cid:10) =0(cid:70) 𝑂𝐵𝐶𝑃
(cid:30)(cid:119)(cid:10) =1(cid:70) 𝑦 𝑦 2𝑥−2 2𝑥−2
(1,0)𝑥(cid:70)
∴𝐴 =1(cid:70)
∴𝑂𝐴= = =4(cid:70)
∴𝑂(𝐶4,0)𝑂(cid:70)𝐷 (04,4𝑂)𝐴(cid:70)
∴(cid:267)𝐶(cid:90)(cid:91)(cid:86)(cid:10)𝐷4(cid:70)0(cid:79)0(cid:70)4(cid:79)
(cid:53)2(cid:64) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29) = + ( 0)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:81)x(cid:47)(cid:70)y(cid:47)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:77)C(cid:70)(cid:77)D(cid:70)
∵ 𝑦+ 𝑘=𝑥0 𝑏 𝑘≠
(cid:22)(cid:53)1(cid:64)(cid:111)(cid:119) =4
4𝑘 𝑏
= 𝑏
=4 (cid:70)
𝑘 −1
∴(cid:66)𝑏(cid:87) (cid:71)(cid:211)(cid:219)(cid:32)(cid:86) = +4(cid:78)
∴(cid:65)
(cid:77)
(cid:26)
B
(cid:27)𝐶
(cid:71)
(cid:28)𝐷
(cid:23)
(cid:29)
(cid:24)𝑦(cid:86)
=
(2𝑥−2
𝑦
)
(cid:69)
(cid:78)
(cid:70)−(cid:179)𝑥
𝑥
=0(cid:70)(cid:121)
𝑦
=
−
2(cid:78)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
∴ 0,−2= =2
= +4(cid:30)(cid:119) =2
𝑦 2𝑥−2 𝑥
∴(cid:77)𝑦P(cid:71)−𝑥(cid:23)(cid:24)(cid:86)(2,2)𝑦(cid:78)
∴ 1 1 1 1
= | |+ = ×4×2+ ×4×2=8(cid:78)
四边形 2 2 2 2
∴𝑆 𝑂𝐵𝐶𝑃 𝑂𝐶⋅ 𝑦𝑃 𝑂𝐶⋅𝑂𝐵
【题型4 由取值范围求一次函数解析式】
(cid:15)(cid:52)4(cid:19)(cid:53)23-24(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)·(cid:187)(cid:273)(cid:274)(cid:275)·(cid:62)(cid:69)(cid:64)(cid:80)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29) = + (cid:69)x(cid:71)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:86) 6(cid:70)(cid:156)(cid:102)(cid:28)(cid:29)
(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:86) 9(cid:70)(cid:121) = (cid:78) 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 −2≤𝑥≤
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)−11(cid:92)≤𝑦≤(cid:78) 𝑘𝑏
(cid:15)(cid:82)(cid:31)(cid:19)−(cid:178)1(cid:20)5(cid:94)−(cid:95)1(cid:71)0 (cid:96)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:71)(cid:276)(cid:265)(cid:194)(cid:104)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:70)(cid:154)(cid:155)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:71)(cid:276)(cid:265)(cid:194)(cid:81)k(cid:71)(cid:3)(cid:68)(cid:104)(cid:97)
(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:68)(cid:29)(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:96)(cid:30)(cid:277)(cid:178)(cid:20)(cid:71)(cid:3)(cid:159)(cid:78)(cid:181)(cid:182)k(cid:71)(cid:278)(cid:9)(cid:82)(cid:222)(cid:248)(cid:140)(cid:10)(cid:120) >0(cid:174)(cid:70)(cid:279)(cid:123)(cid:130)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
(cid:29)(cid:74)(cid:75)( )(cid:104)(6,9)(cid:76)(cid:77)(cid:70)(cid:220)(cid:210)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:68)(cid:29)(cid:101)(cid:110)(cid:111)(cid:25)(cid:136)(cid:139)(cid:140)(cid:79)(cid:120) <0(cid:174)(cid:70)(cid:279)(cid:123)𝑘(cid:130)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:74)(cid:75)( )
(cid:104)( −)2(cid:76),−(cid:77)11(cid:70)(cid:220)(cid:210)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:68)(cid:29)(cid:101)(cid:110)(cid:111)(cid:25)(cid:136)(cid:139)(cid:140)(cid:78) 𝑘 −2,9
(cid:15)(cid:117)6,(cid:30)−1(cid:19)1(cid:30)(cid:10) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29) = + (cid:71)(cid:228)(cid:45)(cid:229)x(cid:71)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:96) 6(cid:70)(cid:156)(cid:102)(cid:71)(cid:28)(cid:29)(cid:40)(cid:71)(cid:41)(cid:42)(cid:96)
9(cid:70)∵ 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 −2≤𝑥≤
−(cid:120)11>≤0𝑦(cid:174)≤(cid:70)y(cid:280)x(cid:71)(cid:276)(cid:281)(cid:232)(cid:276)(cid:281)
(cid:130)𝑘(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:74)(cid:75)( )(cid:104)(6,9)(cid:76)(cid:77)
∴ = + −2,−11
9= +
−11 −2𝑘 𝑏
∴ 6𝑘= 5 𝑏
(cid:30)(cid:119)(cid:10) 2
=
𝑘
5
= 𝑏 ×−6= (cid:79)
2
∴(cid:120)𝑘𝑏<0−(cid:174)6(cid:70)y(cid:280)−x1(cid:71)5(cid:276)(cid:281)(cid:232)(cid:265)(cid:243)
(cid:130)𝑘(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:74)(cid:75)( )(cid:104)( )(cid:76)(cid:77)
∴ 9= + −2,9 6,−11
= +
−2𝑘 𝑏
∴ −11 6=𝑘 5 𝑏
(cid:30)(cid:119)(cid:10) 2
=4
𝑘 −
5
= 𝑏×4= (cid:79)
2
(cid:267)
∴(cid:203)𝑘
(cid:90)
(cid:88)𝑏
(cid:91)
(cid:10)−
𝑘(cid:86)𝑏(cid:10)
(cid:86)
−15(cid:92)
(cid:92)−1
−
0
10
(cid:78) 教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:45)(cid:32)4-1(cid:19)−(cid:53)1523-−2410(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:88)·(cid:161)(cid:162)(cid:282)(cid:283)·(cid:62)(cid:69)(cid:64)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29) = + (cid:71)(cid:228)(cid:45)(cid:229)(cid:71)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:96) 2 1(cid:70)(cid:156)
𝑦 𝑘𝑥 𝑏 − ≤𝑥≤(cid:102)(cid:28)(cid:29)(cid:40)(cid:71)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:96) (cid:70)(cid:121)(cid:57)(cid:183)(cid:278)(cid:247)(cid:20)(cid:173)(cid:71)(cid:28)(cid:29)(cid:96)(cid:53) (cid:64)
A(cid:78) = +3 B−(cid:78)6≤=𝑦≤−3 C(cid:78) = D(cid:78) = 5
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)𝑦 D𝑥 𝑦 −𝑥−4 𝑦 3𝑥 𝑦 −𝑥−
(cid:15)(cid:82)(cid:31)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:145)(cid:146)(cid:94)(cid:95)(cid:175)(cid:99)(cid:100)(cid:68)(cid:29)(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:165)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:71)(cid:194)(cid:195)(cid:230)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:72)(cid:73)(cid:88)(cid:77)(cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:176)(cid:177)(cid:70)
(cid:48) >0(cid:104) <0(cid:108)(cid:202)(cid:82)(cid:222)(cid:248)(cid:140)(cid:70)(cid:82)(cid:83)(cid:25)(cid:136)(cid:48)(cid:102)(cid:71)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:110)(cid:111)(cid:30)(cid:277)(cid:196)(cid:20)(cid:78)
(cid:15)𝑘(cid:117)(cid:30)(cid:19)(cid:30)𝑘(cid:10) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29) = + (cid:71)(cid:228)(cid:45)(cid:229)(cid:71)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:96) 2 1(cid:70)(cid:156)(cid:102)(cid:28)(cid:29)(cid:40)(cid:71)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:96)
(cid:70)∵ 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 − ≤𝑥≤
−(cid:120)6≤>𝑦0≤(cid:174)−(cid:70)3(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29) = + (cid:75)( )(cid:70)( )(cid:70)
∴ 𝑘 + = 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 −2,−6 1,−3
+ = (cid:70)
−2𝑘 𝑏 −6
∴ 𝑘 𝑏=1−3
(cid:30)(cid:119) = (cid:70)
𝑘
(cid:26)(cid:27)𝑏(cid:28)(cid:29)−(cid:30)4(cid:31)(cid:32)(cid:86) = (cid:79)
(cid:120)∴ <0(cid:174)(cid:70)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)𝑦 =𝑥−4 + (cid:75)( )(cid:70)( )(cid:70)
𝑘 + = 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 −2,−3 1,−6
+ = (cid:70)
−2𝑘 𝑏 −3
∴ 𝑘 =𝑏 −6
(cid:30)(cid:119) = (cid:70)
𝑘 −1
(cid:26)(cid:27)𝑏(cid:28)(cid:29)−(cid:30)5(cid:31)(cid:32)(cid:86) = 5(cid:79)
∴(cid:284)(cid:262)D(cid:285)(cid:286)(cid:278)(cid:247)(cid:20)𝑦(cid:173)(cid:78)−𝑥−
(cid:267)∴ (cid:285)(cid:10)D(cid:78)
(cid:15)(cid:45)(cid:32)4-2(cid:19)(cid:53)22-23(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)·(cid:256)(cid:257)(cid:287)(cid:288)·(cid:270)(cid:260)(cid:153)(cid:164)(cid:64) = + ( 0)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:88)(cid:70)(cid:120) 2(cid:174)(cid:70)
1(cid:70)(cid:121)(cid:166)(cid:37)(cid:66)(cid:87)(cid:71)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:86) (cid:78) 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑘≠ −1≤𝑥≤
−(cid:15)2(cid:90)≤(cid:91)𝑦(cid:19)≤ = (cid:92) =
𝑦 𝑥−1 𝑦 −𝑥
(cid:15)(cid:82)(cid:31)(cid:19)(cid:82)(cid:77) (cid:70) (cid:70) 2(cid:70)1 (cid:92) (cid:70)1 (cid:70) 2(cid:70) (cid:65)(cid:66)(cid:87)(cid:88)(cid:76)(cid:289)(cid:290)(cid:138)(cid:70)(cid:82)(cid:83)(cid:30)(cid:90)(cid:110)(cid:111)(cid:78)
(cid:15)(cid:117)(cid:30)(cid:19)(cid:30)(cid:10) −1 −2 2(cid:174)(cid:70) −1 1(cid:70) −2
∵−1≤𝑥≤ −2≤𝑦≤
(cid:77) (cid:70) (cid:70) 2(cid:70)1 (cid:92) (cid:70)1 (cid:70) 2(cid:70) (cid:65)(cid:66)(cid:87)(cid:88)(cid:78)
∴ −+1 =−2 + −=11 −2
+ =1 (cid:92) + = (cid:70)
∴
−
𝑘
2
𝑘
=
𝑘=1
𝑏
𝑏
(cid:92)
−
𝑘
2
=
=
−
0
2
1
−
𝑘
𝑘
𝑏
𝑏
−2
教辅资源，关注公众号★全科AA+
∴ 𝑏= −1(cid:92) =𝑏 (cid:78)
∴𝑦 𝑥−1 𝑦 −𝑥(cid:15)(cid:77)(cid:144)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:145)(cid:146)(cid:94)(cid:95)(cid:199)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:68)(cid:29)(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:70)(cid:154)(cid:155)(cid:82)(cid:222)(cid:248)(cid:140)(cid:291)(cid:292)(cid:96)(cid:30)(cid:90)(cid:93)(cid:20)(cid:71)(cid:3)(cid:159)(cid:78)
(cid:15)(cid:45)(cid:32)4-3(cid:19)(cid:53)24-25(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:88)·(cid:293)(cid:294)·(cid:295)(cid:210)(cid:126)(cid:296)(cid:64)(cid:122)(cid:123)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29) = + (cid:70)(cid:120) 1(cid:174)(cid:70)(cid:48)(cid:102)(cid:71)y(cid:71)(cid:39)
(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:86)1 9(cid:70)(cid:121) (cid:71)(cid:40)(cid:86)(cid:53) (cid:64) 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 −3≤𝑥≤
A(cid:78)14 ≤𝑦≤ B𝑘(cid:78)𝑏 C(cid:78) (cid:92)21 D(cid:78) (cid:92)14
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)D −6 −4 −6
(cid:15)(cid:82)(cid:31)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:145)(cid:146)(cid:94)(cid:95)(cid:99)(cid:100)(cid:68)(cid:29)(cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:230)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:71)(cid:194)(cid:195)(cid:70)(cid:181)(cid:182)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:71)(cid:297)(cid:298)(cid:194)(cid:82)(cid:222)(cid:248)(cid:140)(cid:70)(cid:25)(cid:119)
(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:96)(cid:30)(cid:20)(cid:71)(cid:3)(cid:159)(cid:78)
(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:111)(cid:299)(cid:96)(cid:276)(cid:28)(cid:29)(cid:300)(cid:111)(cid:299)(cid:96)(cid:265)(cid:28)(cid:29)(cid:70)(cid:102)(cid:82)(cid:76)(cid:289)(cid:290)(cid:301)(cid:108)(cid:202)(cid:248)(cid:140)(cid:70)(cid:181)(cid:182)(cid:99)(cid:100)(cid:68)(cid:29)(cid:101)(cid:110)(cid:111)(cid:25)(cid:119)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:78)
(cid:15)(cid:117)(cid:30)(cid:19)(cid:30)(cid:10)(cid:120) >0(cid:174)(cid:70)(cid:22)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:71)(cid:194)(cid:195)(cid:123)(cid:70)y(cid:280)x(cid:71)(cid:276)(cid:281)(cid:232)(cid:276)(cid:281)(cid:70)
+ 𝑘=1
(cid:172)(cid:214)(cid:119) + =9 (cid:70)
−3𝑘 𝑏
=𝑘2 𝑏
(cid:30)(cid:119) =7(cid:70)(cid:110) =14(cid:79)
𝑘
(cid:120) <𝑏0(cid:174)(cid:70)y(cid:280)𝑘x𝑏(cid:71)(cid:276)(cid:281)(cid:232)(cid:265)(cid:243)(cid:70)
𝑘 + =9
(cid:172)(cid:214)(cid:119) + =1 (cid:70)
−3𝑘 𝑏
=𝑘 𝑏
(cid:30)(cid:119) =3 (cid:70)(cid:110) = (cid:78)
𝑘 −2
(cid:267)(cid:90)(cid:91)𝑏(cid:86)(cid:10)D(cid:78) 𝑘𝑏 −6
【题型5 由平移变换求一次函数解析式】
4
(cid:15)(cid:52)5(cid:19)(cid:53)2025(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)·(cid:293)(cid:294)·(cid:163)(cid:20)(cid:153)(cid:164)(cid:64)(cid:141)(cid:72)(cid:70)(cid:65)(cid:43)(cid:33)(cid:66)(cid:67)(cid:23)(cid:24)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:66)(cid:87) = +4(cid:82)(cid:83)(cid:84)x(cid:47)(cid:165)y
3
(cid:47)(cid:85)(cid:77)A(cid:165)B(cid:70)(cid:77)P(cid:86)(cid:23)(cid:24)(cid:43)(cid:33)(cid:157)(cid:26)(cid:77)(cid:78) 𝐴𝐵:𝑦 − 𝑥
(1)(cid:118)(cid:66)(cid:87) (cid:234)(cid:57)(cid:43)(cid:44)5(cid:125)(cid:297)(cid:302)(cid:70)(cid:172)(cid:119)(cid:66)(cid:87)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:96) (cid:303)(cid:79)
(2)(cid:66)(cid:143)(cid:225)(cid:136)𝐴𝐵(cid:81)(cid:66)(cid:87) (cid:3)(cid:85)x(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:71)(cid:66)(cid:87)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:79)
(3)(cid:80)(cid:77)P(cid:65)x(cid:47)(cid:88)𝐴(cid:70)𝐵(cid:124) =45°(cid:70)(cid:25)(cid:77)P(cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:79)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
4 ∠𝐴𝑃𝐵
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)(1) =
3
𝑦 − 𝑥−14
(2)y= x﹣4
3
(3) (cid:92)(4,0)
(cid:15)(cid:82)𝑃((cid:31)−4(cid:19),0(cid:93)) (cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:27)(cid:26)(cid:28)(cid:29)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:230)(cid:194)(cid:195)(cid:70)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:230)(cid:194)(cid:195)(cid:70)(cid:304)(cid:138)(cid:71)(cid:167)(cid:100)(cid:230)(cid:194)(cid:195)(cid:70)(cid:47)(cid:48)(cid:49)
(cid:71)(cid:194)(cid:195)(cid:96)(cid:30)(cid:20)(cid:71)(cid:3)(cid:159)(cid:78)
(cid:53)1(cid:64)(cid:22)(cid:72)(cid:138)(cid:43)(cid:44)(cid:71)(cid:194)(cid:195)(cid:25)(cid:30)(cid:110)(cid:111)(cid:79)
(cid:53)2(cid:64)(cid:25)(cid:136)A(cid:165)B(cid:77)(cid:23)(cid:24)(cid:70)(cid:220)(cid:210)(cid:25)(cid:136)A(cid:165)B(cid:3)(cid:85)x(cid:47)(cid:71)(cid:48)(cid:49)(cid:77)(cid:23)(cid:24)(cid:70)(cid:22)(cid:99)(cid:100)(cid:68)(cid:29)(cid:101)(cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:110)(cid:111)(cid:79)
(cid:53)3(cid:64)(cid:22)(cid:20)(cid:173)(cid:111)(cid:123) (cid:96)(cid:150)(cid:305)(cid:66)(cid:67)(cid:137)(cid:67)(cid:138)(cid:70)(cid:121) = (cid:70)(cid:22)(cid:178)(cid:111)(cid:25)P(cid:77)(cid:23)(cid:24)(cid:78)
△𝑂𝑃𝐵 𝑂𝑃 𝑂𝐵 4
(cid:15)(cid:117)(cid:30)(cid:19)(cid:53)1(cid:64)(cid:30)(cid:10)(cid:66)(cid:87) (cid:234)(cid:57)(cid:43)(cid:44)5(cid:125)(cid:297)(cid:302)(cid:70)(cid:119)(cid:180) = + (cid:70)
3
𝐴𝐵 𝑦 − 𝑥 4−5
4
(cid:110) = (cid:70)
3
𝑦 − 𝑥−1
4
(cid:267)(cid:90)(cid:91)(cid:86)(cid:10) = (cid:79)
3
(cid:53)2(cid:64)(cid:30) (cid:179)𝑦=0−(cid:70)𝑥(cid:121)−1=4(cid:70)
(0,4)(cid:70)∶ 𝑥 𝑦
∴𝐵 4
(cid:179) =0(cid:70)(cid:121) = +4(cid:70)
3
𝑦=3(cid:70) 𝑦 − 𝑥
∴𝑥 (cid:70)
∴B𝐴((cid:77)3,0(cid:3))(cid:85)x(cid:47)(cid:71)(cid:48)(cid:49)(cid:77)( )(cid:70)
∴ 4 0,−4
(cid:129)(cid:66)(cid:87) (cid:10) = +4(cid:3)(cid:85)x(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:71)(cid:66)(cid:87)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:86) = (cid:70)
3
𝐴=𝐵0(cid:70)𝑦 − 𝑥 𝑦 𝑘𝑥−4
∴3𝑘−44
= (cid:70)
3
∴𝑘 4
= (cid:79)
3
∴(cid:53)𝑦 3(cid:64)(cid:30)𝑥−(cid:10)4 (0,4)(cid:70)
=4(cid:70)∵𝐵
∴(cid:77)𝑂𝐵P(cid:65)x(cid:47)(cid:88)(cid:70) =45°(cid:70) =90°(cid:70)
∵ = =∠𝐴4𝑃5°𝐵 ∠𝑂
∴(cid:77)∠𝑂P𝐵𝑃(cid:65)(cid:66)∠(cid:87)𝑂𝑃𝐵(cid:71)(cid:76)(cid:306)(cid:70) = =4(cid:70)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
∴ (cid:92)(4𝐴,0𝐵)(cid:78) 𝑂𝑃 𝑂𝐵
∴𝑃(−4,0)(cid:15)(cid:45)(cid:32)5-1(cid:19)(cid:53)24-25(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)·(cid:237)(cid:59)(cid:259)(cid:307)·(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:80)(cid:118)(cid:77) (2,4)(cid:234)(cid:308)(cid:43)(cid:44)1(cid:125)(cid:297)(cid:302)(cid:188)(cid:309)(cid:70)(cid:234)(cid:88)(cid:43)(cid:44)2(cid:125)(cid:297)(cid:302)(cid:188)
(cid:309)(cid:70)(cid:119)(cid:180)(cid:77) (cid:78)(cid:121)(cid:66)(cid:87) (cid:71)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:86) (cid:78) 𝑃
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19) =𝑄 +8/𝑃𝑄=
(cid:15)(cid:82)(cid:31)(cid:19)𝑦(cid:93)(cid:20)−(cid:94)2(cid:95)𝑥 (cid:175)(cid:23)𝑦(cid:24)(cid:81)8(cid:72)−2(cid:138)𝑥(cid:45)(cid:310)-(cid:43)(cid:44)(cid:70)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:78)(cid:181)(cid:182)(cid:77)(cid:71)(cid:43)(cid:44)(cid:311)(cid:312)“(cid:201)(cid:23)(cid:24)(cid:313)(cid:44)(cid:314)(cid:70)(cid:308)(cid:44)
(cid:265)(cid:79)(cid:216)(cid:23)(cid:24)(cid:88)(cid:44)(cid:314)(cid:70)(cid:57)(cid:44)(cid:265)”(cid:315)(cid:100)(cid:77) (cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:70)(cid:107)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:68)(cid:29)(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:78)
(cid:15)(cid:117)(cid:30)(cid:19)(cid:30)(cid:10) (cid:77) (2,4)(cid:234)(cid:308)(cid:43)(cid:44)1𝑄(cid:125)(cid:297)(cid:302)(cid:188)(cid:309)(cid:70)(cid:234)(cid:88)(cid:43)(cid:44)2(cid:125)(cid:297)(cid:302)(cid:188)(cid:309)(cid:70)(cid:119)(cid:180)(cid:77) (cid:70)
(cid:77) (cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:86)∵(1,6𝑃)(cid:70) 𝑄
(cid:129)∴(cid:66)(cid:87)𝑄 (cid:71)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:86) = + (cid:70)(cid:105)(cid:106) (2,4)(cid:70)(1,6)(cid:70)
𝑃𝑄+ =4 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑃
(cid:111)(cid:119) + =6 (cid:70)
2𝑘 𝑏
𝑘= 𝑏
(cid:30)(cid:119) =8 (cid:70)
𝑘 −2
(cid:66)(cid:87)𝑏 (cid:71)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:86) = +8(cid:78)
(cid:267)∴(cid:90)(cid:91)(cid:86)𝑃𝑄(cid:10) = +8(cid:78)𝑦 −2𝑥
(cid:15)(cid:45)(cid:32)5-2(cid:19)𝑦(cid:72)(cid:138)−(cid:71)2𝑥(cid:45)(cid:46)(cid:186)(cid:96)(cid:77)(cid:71)(cid:45)(cid:46)(cid:70)(cid:52)(cid:141)(cid:118)(cid:66)(cid:87)y=3x+1(cid:234)(cid:313)(cid:43)(cid:44)2(cid:125)(cid:297)(cid:302)(cid:70)(cid:25)(cid:43)(cid:44)(cid:210)(cid:66)(cid:87)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:70)
(cid:316)(cid:317)(cid:215)(cid:318)(cid:112)(cid:65)(cid:66)(cid:87)y=3x+1(cid:88)(cid:319)(cid:173)(cid:39)(cid:76)(cid:77)(cid:53)0(cid:70)1(cid:64)(cid:104)(cid:53)1(cid:70)4(cid:64)(cid:70)(cid:43)(cid:44)(cid:210)(cid:166)(cid:76)(cid:77)(cid:82)(cid:83)(cid:86)(cid:53)2(cid:70)1(cid:64)(cid:104)(cid:53)3(cid:70)4(cid:64)(cid:70)
(cid:121)(cid:43)(cid:44)(cid:210)(cid:66)(cid:87)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:86)y=3x-5(cid:70)(cid:320)(cid:118)(cid:66)(cid:87)y=-3x+2(cid:3)(cid:85)x(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:70)(cid:121)(cid:48)(cid:49)(cid:210)(cid:66)(cid:87)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:86) (cid:78)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)y=3x-2
(cid:15)(cid:82)(cid:31)(cid:19)(cid:65)(cid:66)(cid:87)y=-3x+2(cid:88)(cid:319)(cid:173)(cid:39)(cid:76)(cid:77)(cid:53)0(cid:70)2(cid:64)(cid:104)(cid:53)1(cid:70)-1(cid:64)(cid:70)(cid:48)(cid:49)(cid:210)(cid:166)(cid:76)(cid:77)(cid:82)(cid:83)(cid:86)(cid:53)0(cid:70)-2(cid:64)(cid:104)(cid:53)1(cid:70)1(cid:64)(cid:70)
(cid:220)(cid:210)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:68)(cid:29)(cid:101)(cid:110)(cid:111)(cid:25)(cid:119)(cid:78)
(cid:15)(cid:117)(cid:30)(cid:19)(cid:30)(cid:10)(cid:65)(cid:66)(cid:87)y=-3x+2(cid:88)(cid:319)(cid:173)(cid:39)(cid:76)(cid:77)(cid:53)0(cid:70)2(cid:64)(cid:104)(cid:53)1(cid:70)-1(cid:64)(cid:70)
(cid:66)(cid:87)y=-3x+2(cid:3)(cid:85)x(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:70)
∵(cid:77)(cid:53)0(cid:70)2(cid:64)(cid:3)(cid:85)x(cid:47)(cid:71)(cid:48)(cid:49)(cid:77)(cid:86)(cid:53)0(cid:70)-2(cid:64)(cid:70)
∴(cid:77)(cid:53)1(cid:70)-1(cid:64)(cid:3)(cid:85)x(cid:47)(cid:71)(cid:48)(cid:49)(cid:77)(cid:86)(cid:53)1(cid:70)1(cid:64)(cid:70)
(cid:129)(cid:48)(cid:49)(cid:210)(cid:66)(cid:87)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:86)y=kx+b(cid:70)
= =3
+ =1(cid:30)(cid:119) = (cid:70)
𝑏 −2 𝑘
∴(cid:48)𝑘(cid:49)(cid:210)𝑏 (cid:66)(cid:87)(cid:71)(cid:30)(cid:31)𝑏(cid:32)(cid:86)−2y=3x-2(cid:78)
(cid:15)
∴(cid:267)
(cid:77)
(cid:90)
(cid:144)
(cid:91)
(cid:19)
(cid:86)
(cid:93)
(cid:10)
(cid:20)
y=3
(cid:94)
x-
(cid:95)
2(cid:78)
(cid:175)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:72)(cid:73)(cid:81)(cid:35)(cid:36)(cid:45)(cid:46)(cid:70)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:68)(cid:29)(cid:101)(cid:25)(cid:30)(cid:96)(cid:30)(cid:20)(cid:71)
教
(cid:3)
辅
(cid:159)
资
(cid:78)源，关注公众号★全科AA+
3
(cid:15)(cid:45)(cid:32)5-3(cid:19)(cid:53)24-25(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)·(cid:187)(cid:273)(cid:321)(cid:322)·(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:141)(cid:72)1(cid:70)(cid:65)(cid:43)(cid:33)(cid:66)(cid:67)(cid:23)(cid:24)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:66)(cid:87) = (cid:81)x(cid:47)(cid:84)(cid:85)A(cid:70)
4
𝑦 𝑥−6(cid:81)y(cid:47)(cid:84)(cid:85)B(cid:70)(cid:81)(cid:66)(cid:87) = (cid:84)(cid:85)(cid:77)P(cid:78)(cid:66)(cid:87) = (cid:81)y(cid:47)(cid:84)(cid:85)(cid:77)C(cid:78)
𝑦 𝑘𝑥−1 𝑦 𝑘𝑥−1
3
(1)(cid:141)(cid:72)1(cid:70)(cid:80)(cid:77)P(cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:86) 4(cid:70) (cid:70)(cid:66)(cid:143)(cid:225)(cid:136)(cid:215)(cid:150)(cid:32) (cid:71)(cid:30)(cid:323)(cid:86)______(cid:79)
4
(2)(cid:141)(cid:72)2(cid:70)(cid:43)(cid:44)(cid:87)(cid:260) (cid:324) (cid:70)(cid:77)− B 3(cid:81)(cid:77)C(cid:48)(cid:102)(cid:70)(cid:77)A𝑘(cid:81)𝑥(cid:77)−1D≥(cid:48)𝑥(cid:102)−(cid:70)6 (cid:25)(cid:66)(cid:87) (cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:79)
𝐴𝐵 𝐷𝐶 2 𝐶𝐷
(3)(cid:65)(cid:53)2(cid:64)(cid:71)(cid:37)(cid:38)(cid:57)(cid:70)(cid:80) (cid:71)(cid:33)(cid:34)(cid:96)(cid:43)(cid:202)(cid:271)(cid:272)(cid:138) (cid:33)(cid:34)(cid:71) (cid:70)(cid:244)(cid:66)(cid:143)(cid:225)(cid:136)P(cid:77)(cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:78)
5
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)(1) 4 △𝑃𝐵𝐶 𝐴𝐵𝐶𝐷
3 𝑥≤
(2) =
4
𝑦 𝑥−1
32 6 32 54
(3) (cid:70)
5 5 5 5
,− − ,−
3
(cid:15)(cid:82)(cid:31)(cid:19)(cid:53)1(cid:64)(cid:181)(cid:182)(cid:77)P(cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:86) 4(cid:70) (cid:70)(cid:119)(cid:180)(cid:231)(cid:201)(cid:23)(cid:24)(cid:86)4(cid:70)(cid:97)(cid:98)(cid:29)(cid:138)(cid:139)(cid:247)(cid:291)(cid:292)(cid:70)(cid:225)(cid:136)(cid:215)(cid:150)(cid:32)
4
(cid:71)(cid:30)(cid:323)(cid:86) 4(cid:79) −3 𝑘𝑥−1≥ 𝑥−6
(cid:53)2(cid:64)(cid:97)(cid:98)𝑥(cid:43)≤(cid:44)(cid:71)(cid:291)(cid:292)(cid:30)(cid:90)(cid:110)(cid:111)(cid:79)
(cid:53)3(cid:64)(cid:181)(cid:182) = ( )=5(cid:70)(cid:271)(cid:272)(cid:138) (cid:96)(cid:43)(cid:202)(cid:271)(cid:272)(cid:138)(cid:70)(cid:119)(cid:271)(cid:272)(cid:138) (cid:71)(cid:33)(cid:34)(cid:86) =40(cid:70)(cid:181)(cid:182)
𝐵𝐶 −1− −6 𝐴2𝐵𝐶𝐷 2 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐵𝐶·𝑂𝐴 3
(cid:71)(cid:33)(cid:34)(cid:96)(cid:43)(cid:202)(cid:271)(cid:272)(cid:138) (cid:33)(cid:34)(cid:71) (cid:70)(cid:119) (cid:71)(cid:33)(cid:34)(cid:96) ×40=16(cid:70)(cid:181)(cid:182)(cid:77)P(cid:65)(cid:66)(cid:87) = (cid:88)(cid:70)
5 5 4
△𝑃𝐵𝐶 𝐴𝐵𝐶𝐷 △𝑃𝐵𝐶 𝑦 𝑥−6
3 1
(cid:129) (cid:70)(cid:267) ×5×| |=16(cid:70)
4 2
(cid:30)𝑃(cid:90)(cid:110)𝑚,(cid:111)𝑚(cid:78)−6 𝑚
(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:175)(cid:181)(cid:182)(cid:84)(cid:77)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:215)(cid:150)(cid:32)(cid:71)(cid:30)(cid:323)(cid:70)(cid:43)(cid:44)(cid:315)(cid:100)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:70)(cid:33)(cid:34)(cid:71)(cid:253)(cid:254)(cid:70)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:43)(cid:44)(cid:104)(cid:194)(cid:195)(cid:96)(cid:30)(cid:20)(cid:71)
(cid:3)(cid:159)(cid:78)
(cid:15)(cid:117)(cid:30)(cid:19)(cid:53)1(cid:64)(cid:30)(cid:10)(cid:181)(cid:182)(cid:20)(cid:173)(cid:70)(cid:119)(cid:77)P(cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:86) 4(cid:70) (cid:70)(cid:119)(cid:180)(cid:231)(cid:201)(cid:23)(cid:24)(cid:86)4(cid:70)
−3
3
(cid:121)(cid:215)(cid:150)(cid:32) (cid:71)(cid:30)(cid:323)(cid:86) 4(cid:79)
4
(cid:267)(cid:90)(cid:91)(cid:86)𝑘(cid:10)𝑥
𝑥
−
≤
1≥4(cid:78)𝑥
3
−6 𝑥≤
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:53)2(cid:64)(cid:30)(cid:10)(cid:66)(cid:87) = (cid:81)x(cid:47)(cid:84)(cid:85)A(cid:70)(cid:81)y(cid:47)(cid:84)(cid:85)B(cid:70)
4
𝑦 𝑥−6(cid:121) (8,0)(cid:70) ( )(cid:79)
(cid:66)𝐴(cid:87) = 𝐵 0(cid:81),−6y(cid:47)(cid:84)(cid:85)(cid:77)C(cid:78)
(cid:121) (𝑦 𝑘)𝑥(cid:70)−1
(cid:181)𝐶(cid:182)(cid:43)0,−(cid:44)1(cid:87)(cid:260) (cid:324) (cid:70)(cid:77)B(cid:81)(cid:77)C(cid:48)(cid:102)(cid:70)(cid:77)A(cid:81)(cid:77)D(cid:48)(cid:102)(cid:70)
𝐴𝐵3 𝐷𝐶
(cid:267) = = (cid:70)
4
𝑘𝐴𝐵 𝑘𝐶𝐷
3
(cid:129)(cid:66)(cid:87) (cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:86) = + (cid:70)
4
𝐶𝐷 𝑦 𝑥 𝑏
3
(cid:103) ( )(cid:105)(cid:106) = + (cid:119) = (cid:70)
4
𝐶 0,−1 𝑦 𝑥 𝑏 𝑏 −1
3
(cid:267)(cid:66)(cid:87) (cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:86) = (cid:78)
4
𝐶𝐷 𝑦 𝑥−1
3
(cid:53)3(cid:64)(cid:30)(cid:10)(cid:181)(cid:182)(cid:20)(cid:173)(cid:70)(cid:66)(cid:87) = (cid:81)x(cid:47)(cid:84)(cid:85)A(cid:70)(cid:81)y(cid:47)(cid:84)(cid:85)B(cid:70)
4
(cid:121) (8,0)(cid:70) ( )(cid:79) 𝑦 𝑥−6
(cid:66)𝐴(cid:87) = 𝐵 0(cid:81),−6y(cid:47)(cid:84)(cid:85)(cid:77)C(cid:78)
(cid:121) (𝑦 𝑘)𝑥(cid:70)−1
(cid:181)𝐶(cid:182)(cid:43)0,−(cid:44)1(cid:87)(cid:260) (cid:324) (cid:70)(cid:77)B(cid:81)(cid:77)C(cid:48)(cid:102)(cid:70)(cid:77)A(cid:81)(cid:77)D(cid:48)(cid:102)(cid:70)
(cid:121) = (𝐴𝐵)=𝐷𝐶5(cid:70)(cid:271)(cid:272)(cid:138) (cid:96)(cid:43)(cid:202)(cid:271)(cid:272)(cid:138)(cid:70)
(cid:267)𝐵(cid:271)𝐶(cid:272)(cid:138)−1− −(cid:71)6(cid:33)(cid:34)(cid:86) 𝐴=𝐵4𝐶0𝐷(cid:70)
𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐵𝐶·𝑂𝐴 2
(cid:181)(cid:182) (cid:71)(cid:33)(cid:34)(cid:96)(cid:43)(cid:202)(cid:271)(cid:272)(cid:138) (cid:33)(cid:34)(cid:71) (cid:70)
5
△𝑃𝐵𝐶 2 𝐴𝐵𝐶𝐷
(cid:119) (cid:71)(cid:33)(cid:34)(cid:96) ×40=16(cid:70)
5
△𝑃𝐵𝐶 3
(cid:181)(cid:182)(cid:77)P(cid:65)(cid:66)(cid:87) = (cid:88)(cid:70)
4
𝑦 𝑥−6
3
(cid:129) (cid:70)
4
𝑃 𝑚, 𝑚−6
(cid:267)
1
2
×5×| |=16(cid:70)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
32 𝑚 32
(cid:267) = (cid:92) = (cid:70)
5 5
𝑚 𝑚 −32 6 32 54
(cid:267) (cid:92) (cid:78)
5 5 5 5
𝑃 ,− 𝑃 − ,−
【题型6 由轴对称变换求一次函数解析式】
(cid:15)(cid:52)6(cid:19)(cid:53)2023·(cid:268)(cid:269)(cid:269)(cid:259)·(cid:133)(cid:325)(cid:64)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29) = +3(cid:81)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29) = + (cid:53) (cid:70) (cid:86)(cid:326)(cid:29)(cid:70)(cid:124) 0(cid:64)(cid:71)(cid:72)(cid:327)
(cid:3)(cid:85)(cid:66)(cid:87) = 1(cid:48)(cid:49)(cid:70) (cid:81) (cid:71)(cid:40)(cid:82)(cid:83)(cid:96)(cid:53) 𝑦 (cid:64) 𝑥 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑘 𝑏 𝑘≠
A(cid:78) =𝑥 −(cid:70) = 𝑘 B𝑏(cid:78) =3(cid:70) = C(cid:78) = (cid:70) =1 D(cid:78) =1(cid:70) =1
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)𝑘 C −3 𝑏 −1 𝑘 𝑏 −1 𝑘 −1 𝑏 𝑘 𝑏
(cid:15)(cid:82)(cid:31)(cid:19)(cid:112)(cid:65)(cid:66)(cid:87) = +3(cid:88)(cid:319)(cid:173)(cid:39)(cid:76)(cid:77)(0,3)(cid:70)( )(cid:70)(cid:220)(cid:210)(cid:181)(cid:182)(cid:3)(cid:85)(cid:66)(cid:87) = 1(cid:48)(cid:49)(cid:71)(cid:77)(cid:70)(cid:201)(cid:23)(cid:24)(cid:71)(cid:104)(cid:86)
(cid:70)(cid:216)(cid:23)(cid:24)(cid:156)(cid:328)(cid:25)𝑦(cid:136)(cid:166)𝑥(cid:76)(cid:77)(cid:71)(cid:48)(cid:102)(cid:77)(cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:70)(cid:220)(cid:210)−(cid:105)3,0(cid:106) = + (cid:253)(cid:254)(cid:110)(cid:111)(cid:25)𝑥(cid:136)− (cid:165) (cid:71)(cid:40)(cid:78)
(cid:15)−2(cid:117)(cid:30)(cid:19)(cid:30)(cid:10)(cid:22)(cid:66)(cid:87) = +3(cid:111)(cid:123)(cid:70)(cid:66)(cid:87) = +3(cid:74)(cid:75)(cid:77)𝑦 (0𝑘,3𝑥)(cid:70)(𝑏 )(cid:70) 𝑘 𝑏
(cid:3)(cid:85)(cid:66)(cid:87) = 1(cid:48)(cid:49)𝑦(cid:71)(cid:77)𝑥(cid:70)(cid:201)(cid:23)(cid:24)(cid:71)(cid:104)(cid:86)𝑦 (cid:70)𝑥 (cid:216)(cid:23)(cid:24)(cid:156)(cid:328)(cid:70) −3,0
∵(cid:77)(0,3)(cid:70)𝑥( − )(cid:70)(cid:3)(cid:85)(cid:66)(cid:87) = 1(cid:48)(cid:49)(cid:71)−(cid:77)2(cid:82)(cid:83)(cid:86)( )(cid:70)(1,0)(cid:70)
∴ −3,0 𝑥 − + =3 −2,3
(cid:118)( )(cid:70)(1,0)(cid:105)(cid:106) = + (cid:70)(cid:119) + =0 (cid:70)
−2𝑘 𝑏
−2,3= 𝑦 𝑘𝑥 𝑏 𝑘 𝑏
(cid:30)(cid:119) =1 (cid:70)
𝑘 −1
(cid:267)(cid:285)C(cid:78)𝑏
(cid:15)(cid:77)(cid:144)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:175)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:72)(cid:73)(cid:81)(cid:35)(cid:36)(cid:45)(cid:46)(cid:70)(cid:181)(cid:182)(cid:48)(cid:49)(cid:25)(cid:136) = + (cid:72)(cid:73)(cid:88)(cid:319)(cid:173)(cid:76)(cid:77)(cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:96)(cid:30)(cid:20)(cid:71)(cid:3)
(cid:159)(cid:78) 𝑦 𝑘𝑥 𝑏
(cid:15)(cid:45)(cid:32)6-1(cid:19)(cid:53)24-25(cid:160)(cid:55)(cid:56)(cid:88)·(cid:268)(cid:269)(cid:269)(cid:259)·(cid:270)(cid:260)(cid:153)(cid:164)(cid:64)(cid:122)(cid:123)(cid:70)(cid:66)(cid:87) (cid:104) (cid:3)(cid:85)(cid:66)(cid:87) =1(cid:48)(cid:49)(cid:70)(cid:80) (cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:86)
= +3(cid:70)(cid:121) (cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:96) (cid:53) (cid:64)
𝑙1 𝑙2
𝑥
𝑙1
𝑦 A−(cid:78)𝑥 = +1𝑙2 B(cid:78) = +2 C(cid:78) = D(cid:78) =
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)𝑦 A 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥−1 𝑦 𝑥−3
(cid:15)(cid:82)(cid:31)(cid:19)(cid:178)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:175)(cid:99)(cid:100)(cid:68)(cid:29)(cid:101)(cid:70)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:72)(cid:73)(cid:81)(cid:23)(cid:24)(cid:47)(cid:84)(cid:77)(cid:196)(cid:20)(cid:70)(cid:112)(cid:25)(cid:136)(cid:66)(cid:87) (cid:81)(cid:76)(cid:23)(cid:24)(cid:47)(cid:71)(cid:84)(cid:77)(cid:23)(cid:24)(cid:70)
(cid:97)(cid:98)(cid:48)(cid:49)(cid:194)(cid:25)(cid:136)(cid:66)(cid:87) (cid:74)(cid:75)(cid:71)(cid:77)(cid:23)(cid:24)(cid:70)(cid:107)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:68)(cid:29)(cid:101)(cid:25)(cid:136)(cid:30)(cid:31)(cid:32)
𝑙1
(cid:15)(cid:117)(cid:30)(cid:19)(cid:30)(cid:10)(cid:179) = 𝑙2 +3(cid:69) =0(cid:119) =3(cid:79)(cid:179) =0(cid:119) =3
𝑦 −𝑥 𝑦 𝑥 𝑥 𝑦
(cid:66)(cid:87) (cid:75)(cid:77)(3,0)(cid:70) 0(cid:70)3
∴
∵(cid:66)
(cid:66)(cid:87)
(cid:87)
𝑙
𝑙
1
2
(cid:81)
(cid:75)
(cid:66)
(cid:77)
(cid:87)
( 𝑙1
(cid:3)
)
(cid:85)
(cid:70)
(cid:66)
(2
(cid:87)
,3)𝑥(cid:70)
=1(cid:48)(cid:49)(cid:70)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
∴(cid:129)(cid:66)(cid:87)𝑙2 (cid:71)(cid:30)−(cid:31)1(cid:32),0(cid:86) = + (cid:70)(cid:121)
𝑙2
𝑦 𝑘𝑥 𝑏+ =0
+ =3
−𝑘 𝑏
2𝑘 𝑏=1
(cid:30)(cid:119) =1
𝑘
(cid:66)(cid:87)𝑏 (cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:96) = +1,
(cid:267)∴ (cid:285)A𝑙2 𝑦 𝑥
(cid:15)(cid:45)(cid:32)6-2(cid:19)(cid:53)2024·(cid:268)(cid:269)(cid:329)(cid:307)·(cid:26)(cid:325)(cid:64)(cid:65)(cid:43)(cid:33)(cid:66)(cid:67)(cid:23)(cid:24)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:118)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29) = +1( 0)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:3)(cid:85) (cid:47)(cid:48)
(cid:49)(cid:70)(cid:48)(cid:49)(cid:210)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:81)(cid:190)(cid:191)(cid:52)(cid:28)(cid:29) = (cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:84)(cid:85)(cid:77) (cid:78)(cid:80)(cid:77) (cid:71)(cid:201)(cid:23)(cid:24)𝑦(cid:86) 𝑘𝑥(cid:70)(cid:121) (cid:71)𝑘≠(cid:40)(cid:86)(cid:53) (cid:64) 𝑦
A(cid:78)4 B(cid:78) 𝑦 5𝑥 C(cid:78)6 𝐴 𝐴 D(cid:78) −1 𝑘
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)D −4 −6
(cid:15)(cid:82)(cid:31)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:145)(cid:146)(cid:94)(cid:95)(cid:175)(cid:25)(cid:190)(cid:191)(cid:52)(cid:28)(cid:29)(cid:71)(cid:28)(cid:29)(cid:40)(cid:70)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:70)(cid:23)(cid:24)(cid:81)(cid:72)(cid:138)(cid:45)(cid:310)—(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:70)(cid:112)(cid:181)(cid:182)(cid:190)
(cid:191)(cid:52)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:25)(cid:136)(cid:77)A(cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:70)(cid:108)(cid:232)(cid:25)(cid:136)(cid:77)A(cid:3)(cid:85)y(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:71)(cid:77)(cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:70)(cid:107)(cid:103)(cid:77)A(cid:3)(cid:85)y(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:71)(cid:77)(cid:71)
(cid:23)(cid:24)(cid:105)(cid:106)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:69)(cid:253)(cid:254)(cid:25)(cid:30)(cid:110)(cid:111)(cid:119)(cid:180)(cid:90)(cid:91)(cid:78)
(cid:15)(cid:117)(cid:30)(cid:19)(cid:30)(cid:10)(cid:65) = (cid:69)(cid:70)(cid:120) = (cid:174)(cid:70) = (cid:70)
( )(cid:70) 𝑦 5𝑥 𝑥 −1 𝑦 −5
∴(cid:77)𝐴 −A1(cid:3),−(cid:85)5 y(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:71)(cid:77)(cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:86)( )(cid:70)
∴(cid:118)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29) = +1( 0)(cid:71)(cid:72)1(cid:73),−(cid:3)5 (cid:85) (cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:70)(cid:48)(cid:49)(cid:210)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:81)(cid:190)(cid:191)(cid:52)(cid:28)(cid:29) = (cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:84)(cid:85)(cid:77) (cid:70)
∵点( )(cid:65)(cid:26)𝑦 (cid:27)𝑘(cid:28)𝑥(cid:29) =𝑘≠ +1( 0)(cid:71)(cid:72)𝑦 (cid:73)(cid:88)(cid:70) 𝑦 5𝑥 𝐴
∴ 1=,−5+1(cid:70) 𝑦 𝑘𝑥 𝑘≠
∴−5= 𝑘(cid:70)
∴(cid:267)𝑘(cid:285)(cid:10)−D6(cid:78)
(cid:15)(cid:45)(cid:32)6-3(cid:19)(cid:53)2023·(cid:237)(cid:59)(cid:330)(cid:331)·(cid:26)(cid:325)(cid:64)(cid:330)(cid:134)(cid:328)(cid:11)(cid:65)(cid:30)(cid:277)(cid:196)(cid:20)“(cid:122)(cid:123) (cid:165) (cid:76)(cid:77)(cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:86) ( )(cid:165) ( )(cid:70)(cid:25)(cid:66)
(cid:87) (cid:3)(cid:85) (cid:47)(cid:71)(cid:48)(cid:49)(cid:66)(cid:87) (cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)”(cid:174)(cid:70)(cid:30)(cid:101)(cid:141)(cid:57)(cid:10)(cid:112)(cid:96)(cid:113)(cid:114)𝐴(cid:43)𝐵(cid:33)(cid:66)(cid:67)(cid:23)(cid:24)(cid:68)(cid:53)𝐴(cid:141)−(cid:72)3(cid:64),1(cid:70)(cid:24)𝐵(cid:136)−2(cid:165),2 (cid:76)(cid:77)(cid:70)
(cid:192)(cid:97)𝐴𝐵(cid:98)(cid:47)(cid:48)𝑥(cid:49)(cid:194)(cid:195)(cid:25)(cid:136) 𝐴(cid:165) 1𝐵1 (cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:82)(cid:83)(cid:86) ( ), ( )(cid:79)(cid:220)(cid:210)(cid:129)(cid:66)(cid:87) (cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:86)𝐴 𝐵
𝐴1 𝐵1 𝐴1 −3,−1 𝐵1 −2,−2 𝐴1+𝐵1 = =
= + 0)(cid:70)(cid:192)(cid:118) ( ), ( )(cid:105)(cid:106) = + (cid:69)(cid:70)(cid:119)(cid:115)(cid:116)(cid:131) + = (cid:30)(cid:119) = (cid:70)
−3𝑘 𝑏 −1 𝑘 −1
(cid:224)𝑦 (cid:210)𝑘(cid:25)𝑥(cid:119)(cid:66)𝑏((cid:87)𝑘≠ (cid:71)(cid:30)(cid:31)𝐴(cid:32) 1 (cid:86)−3,−=1 𝐵1 −.(cid:121)2,−(cid:65)2(cid:30)(cid:20)(cid:75)𝑦(cid:116)(cid:69)𝑘(cid:332)𝑥 (cid:199)𝑏(cid:98)(cid:180)(cid:71)(cid:29)(cid:11)(cid:291)(cid:292)−(cid:96)2(cid:53)𝑘 𝑏 (cid:64) −2 𝑏 −4
𝐴1𝐵1
𝑦 −𝑥−4
教辅资源，关注公众号★全科AA+A(cid:78)(cid:29)(cid:138)(cid:139)(cid:247)(cid:81)(cid:115)(cid:116)(cid:291)(cid:292) B(cid:78)(cid:82)(cid:222)(cid:248)(cid:140)(cid:81)(cid:115)(cid:116)(cid:291)(cid:292)
C(cid:78)(cid:29)(cid:138)(cid:139)(cid:247)(cid:81)(cid:333)(cid:334)(cid:291)(cid:292) D(cid:78)(cid:82)(cid:222)(cid:248)(cid:140)(cid:81)(cid:51)(cid:310)(cid:291)(cid:292)
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19)A
(cid:15)(cid:82)(cid:31)(cid:19)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:43)(cid:33)(cid:66)(cid:67)(cid:23)(cid:24)(cid:68)(cid:70)(cid:103)(cid:23)(cid:24)(cid:51)(cid:310)(cid:86)(cid:72)(cid:327)(cid:70)(cid:65)(cid:74)(cid:75)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:70)(cid:25)(cid:136)(cid:48)(cid:102)(cid:77)(cid:70)(cid:224)(cid:210)(cid:200)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:131)(cid:25)(cid:136)
(cid:66)(cid:87)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:78)
(cid:15)(cid:117)(cid:30)(cid:19)(cid:30)(cid:10)(cid:335)(cid:26)(cid:109)(cid:10)(cid:112)(cid:96)(cid:113)(cid:114)(cid:43)(cid:33)(cid:66)(cid:67)(cid:23)(cid:24)(cid:68)(cid:53)(cid:141)(cid:72)(cid:64)(cid:70)(cid:24)(cid:136) (cid:165) (cid:76)(cid:77)(cid:70)(cid:192)(cid:97)(cid:98)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:194)(cid:195)(cid:25)(cid:136) (cid:165)
(cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:82)(cid:83)(cid:86) ( ), ( )(cid:70)(cid:166)(cid:96)(cid:336)(cid:182)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:71)(cid:194)(cid:195)(cid:25)(cid:119)𝐴(cid:77)𝐵(cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:53)(cid:262)(cid:337)(cid:338)(cid:29)(cid:48)(cid:64)(cid:70)(cid:199)(cid:98)(cid:175)𝐴(cid:29) 1 (cid:138)𝐵(cid:139)1
(cid:247)(cid:71)(cid:29)(cid:11)(cid:291)(cid:292)𝐴(cid:79)1 −3,−1 𝐵1 −2,−2
(cid:335)(cid:133)(cid:109)(cid:10)(cid:220)(cid:210)(cid:129)(cid:66)(cid:87) (cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:86) = + 0)(cid:70)(cid:192)(cid:118) ( ), ( )(cid:105)(cid:106) = + (cid:69)(cid:70)(cid:119)
+ = 𝐴1𝐵1 = 𝑦 𝑘𝑥 𝑏(𝑘≠ 𝐴1 −3,−1 𝐵1 −2,−2 𝑦 𝑘𝑥 𝑏
(cid:115)(cid:116)(cid:131) + = (cid:30)(cid:119) = (cid:70)(cid:224)(cid:210)(cid:25)(cid:119)(cid:66)(cid:87) (cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:86) = (cid:70)(cid:166)(cid:339)(cid:181)(cid:182)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:72)(cid:73)(cid:88)
−3𝑘 𝑏 −1 𝑘 −1
(cid:77)(cid:71)(cid:23)(cid:24)−(cid:176)2𝑘(cid:177)(cid:70)𝑏(cid:183)(cid:136)−(cid:115)2 (cid:116)(cid:25)(cid:119)𝑏(cid:99)(cid:100)−4(cid:68)(cid:29)(cid:70)(cid:199)(cid:98)(cid:175)(cid:115)(cid:116)𝐴(cid:291) 1𝐵(cid:292) 1 (cid:79) 𝑦 −𝑥−4
(cid:172)(cid:214)(cid:330)(cid:134)(cid:328)(cid:11)(cid:65)(cid:30)(cid:20)(cid:75)(cid:116)(cid:69)(cid:70)(cid:199)(cid:98)(cid:180)(cid:71)(cid:29)(cid:11)(cid:291)(cid:292)(cid:96)(cid:29)(cid:138)(cid:139)(cid:247)(cid:81)(cid:115)(cid:116)(cid:291)(cid:292)(cid:78)
(cid:267)(cid:285)A(cid:78)
(cid:15)(cid:77)(cid:144)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:145)(cid:146)(cid:94)(cid:95)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:81)(cid:133)(cid:134)(cid:26)(cid:27)(cid:115)(cid:116)(cid:53)(cid:131)(cid:64)(cid:79)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:72)(cid:73)(cid:81)(cid:35)(cid:36)(cid:45)(cid:46)(cid:79)(cid:99)(cid:100)(cid:68)(cid:29)(cid:101)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:78)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:3)(cid:194)(cid:195)(cid:108)(cid:202)(cid:253)(cid:254)(cid:96)(cid:30)(cid:20)(cid:71)(cid:3)(cid:159)(cid:78)
【题型7 由旋转变换求一次函数解析式】
(cid:15)(cid:52)7(cid:19)(cid:53)24-25(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)·(cid:237)(cid:273)(cid:340)(cid:100)·(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:243)(cid:341)(cid:328)(cid:11)(cid:342)(cid:236)(cid:118)(cid:66)(cid:87) = (cid:343)(cid:235)(cid:77)(cid:50)(cid:51)90°(cid:70)(cid:57)(cid:33)(cid:96)(cid:332)(cid:71)(cid:344)(cid:345)(cid:129)
(cid:253)(cid:70)(cid:244)(cid:346)(cid:347)(cid:332)(cid:71)(cid:344)(cid:345)(cid:348)(cid:126)(cid:349)(cid:132)(cid:214)(cid:57)(cid:350)(cid:351)(cid:10) 𝑦 2𝑥
①(cid:141)(cid:72)(cid:70)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:23)(cid:24)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:75)(cid:77) (0,0)(cid:104)(cid:77) (1,2)(cid:352)(cid:136)(cid:66)(cid:87) = (cid:79)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
②(cid:352)(cid:136)(cid:77)A(cid:343)(cid:235)(cid:77)(cid:353)(cid:174)(cid:354)(cid:50)(cid:51)90𝑂°(cid:210)(cid:71)(cid:48)(cid:102)(cid:77)𝐴 (cid:53)
(cid:64)(cid:79)𝑙1
:𝑦 2𝑥
′
𝐴③(cid:75)(cid:77)O(cid:104)(cid:77) (cid:352)(cid:136)(cid:66)(cid:87) (cid:70)(cid:355)(cid:356)(cid:66)(cid:87) (cid:110)(cid:86)(cid:66)(cid:87) (cid:343)(cid:235)(cid:77)(cid:353)(cid:174)(cid:354)(cid:50)(cid:51)90°(cid:210)(cid:71)(cid:72)(cid:138)(cid:70)(cid:66)(cid:87) (cid:71)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)
′
(cid:86) (cid:78) 𝐴 𝑙2 𝑙2 𝑙1 𝑙2
1
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19) ( ) =
2
(cid:15)(cid:82)(cid:31)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)−(cid:95)2(cid:175),1(cid:25)(cid:26)(cid:27)𝑦(cid:28)(cid:29)−(cid:30)𝑥(cid:31)(cid:32)(cid:70)(cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:210)(cid:48)(cid:102)(cid:77)(cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:70)(cid:190)(cid:315)(cid:25)(cid:136)(cid:50)(cid:51)(cid:210)(cid:48)(cid:102)(cid:77)(cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:96)(cid:30)(cid:20)(cid:71)
(cid:3)(cid:159)(cid:78)
(cid:53)1(cid:64)(cid:181)(cid:182)(cid:50)(cid:51)(cid:126)(cid:72)(cid:110)(cid:111)(cid:25)(cid:30)(cid:79)
(cid:53)2(cid:64)(cid:22)(cid:99)(cid:100)(cid:68)(cid:29)(cid:101)(cid:25)(cid:30)(cid:110)(cid:111)(cid:78)
(cid:15)(cid:117)(cid:30)(cid:19)(cid:30)(cid:10)(cid:141)(cid:72)(cid:70)(cid:22)(cid:50)(cid:51)(cid:210)(cid:111)(cid:119) ( )(cid:70)
′
𝐴 −2,1
(cid:129)(cid:66)(cid:87) = ( 0)(cid:70)
(cid:105)(cid:106) (𝑙2 :𝑦 )(cid:70)𝑘𝑥 𝑘≠
′
(cid:121) 𝐴 =−21,(cid:70)1
−2𝑘 1
(cid:30)(cid:119)(cid:10) = (cid:70)
2
𝑘 1−
= (cid:70)
2
∴𝑙2:𝑦 − 𝑥
1
(cid:267)(cid:90)(cid:91)(cid:86)(cid:10)( )(cid:70) = (cid:78)
2
−2,1 𝑦 − 𝑥
1
(cid:15)(cid:45)(cid:32)7-1(cid:19)(cid:118)(cid:66)(cid:87) = +1(cid:343)(cid:357)(cid:235)(cid:77)(cid:50)(cid:51)180°,(cid:119)(cid:180)(cid:71)(cid:66)(cid:87)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:86)(cid:53) (cid:64)
2
𝑦 − 𝑥
1 1
A(cid:78) = B(cid:78) =
C(cid:78)
𝑦
=
1
2
−
2
+
𝑥−
1
1
D(cid:78)
𝑦
=
2
𝑥−1
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:90)(cid:91)𝑦(cid:19)A 𝑥 𝑦 −2𝑥−11
(cid:15)(cid:82)(cid:31)(cid:19)(cid:112)(cid:25)(cid:136)(cid:66)(cid:87) = +1(cid:81)y(cid:47)(cid:71)(cid:84)(cid:77)(cid:23)(cid:24)(cid:70)(cid:220)(cid:210)(cid:181)(cid:182)(cid:50)(cid:51)(cid:71)(cid:194)(cid:195)(cid:111)(cid:123)(cid:119)(cid:180)(cid:71)(cid:66)(cid:87)(cid:81)(cid:130)(cid:66)(cid:87)(cid:43)(cid:202)(cid:70)
2
(cid:124)(cid:81)y(cid:47)(cid:71)(cid:84)(cid:77)(cid:86)(cid:53)0𝑦(cid:70)-1−(cid:64)𝑥(cid:70)(cid:358)(cid:232)(cid:25)(cid:136)(cid:139)(cid:140)(cid:78)
1
(cid:15)(cid:117)(cid:30)(cid:19)(cid:30)(cid:10)(cid:66)(cid:87) = +1(cid:81)y(cid:47)(cid:71)(cid:84)(cid:77)(cid:86)(cid:53)0,1(cid:64)
2
𝑦 − 𝑥
1
(cid:118)(cid:66)(cid:87) = +1(cid:343)(cid:357)(cid:235)(cid:77)(cid:50)(cid:51)180°,(cid:119)(cid:180)(cid:71)(cid:66)(cid:87)(cid:81)(cid:130)(cid:66)(cid:87)(cid:43)(cid:202)(cid:70)(cid:124)(cid:81)y(cid:47)(cid:71)(cid:84)(cid:77)(cid:86)(cid:53)0(cid:70)-1(cid:64)
2
𝑦 − 𝑥
1
(cid:119)(cid:180)(cid:71)(cid:66)(cid:87)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:86) =
2
(cid:267)∴ (cid:285)A(cid:78) 𝑦 − 𝑥−1
(cid:15)(cid:77)(cid:144)(cid:19)(cid:93)(cid:20)(cid:94)(cid:95)(cid:71)(cid:96)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:81)(cid:35)(cid:36)(cid:45)(cid:46)(cid:70)(cid:359)(cid:230)(cid:175)(cid:343)(cid:235)(cid:77)(cid:50)(cid:51)(cid:210)(cid:77)(cid:71)(cid:23)(cid:24)(cid:176)(cid:77)(cid:70)(cid:66)(cid:87)(cid:81)(cid:23)(cid:24)(cid:47)(cid:71)
(cid:84)(cid:77)(cid:150)(cid:123)(cid:151)(cid:70)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:72)(cid:73)(cid:230)(cid:194)(cid:195)(cid:96)(cid:30)(cid:20)(cid:71)(cid:3)(cid:159)(cid:78)
(cid:15)(cid:45)(cid:32)7-2(cid:19)(cid:53)2024(cid:160)(cid:55)(cid:56)·(cid:293)(cid:294)·(cid:360)(cid:361)(cid:64)(cid:118)(cid:66)(cid:87) = (cid:343)(cid:23)(cid:24)(cid:235)(cid:77)(cid:346)(cid:362)(cid:174)(cid:354)(cid:115)(cid:234)(cid:50)(cid:51)90°(cid:210)(cid:119)(cid:180)(cid:71)(cid:66)(cid:87)(cid:30)(cid:31)(cid:32)
(cid:86) (cid:78) 𝑦 6𝑥
1
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19) =
6
(cid:15)(cid:82)(cid:31)(cid:19)𝑦(cid:93)(cid:20)−(cid:145)(cid:146)𝑥 (cid:94)(cid:95)(cid:175)(cid:190)(cid:191)(cid:52)(cid:28)(cid:29)(cid:71)(cid:194)(cid:195)(cid:70)(cid:25)(cid:190)(cid:191)(cid:52)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:70)(cid:50)(cid:51)(cid:71)(cid:194)(cid:195)(cid:70)(cid:181)(cid:182)(cid:50)(cid:51)(cid:119)(cid:180)(cid:77)(1,6)(cid:71)
(cid:48)(cid:102)(cid:77)(cid:86)( ) (cid:96)(cid:30)(cid:20)(cid:71)(cid:3)(cid:159)(cid:78)(cid:181)(cid:182)(cid:20)(cid:173)(cid:70)(cid:111)(cid:25)(cid:136)(cid:66)(cid:87) = (cid:75)(cid:77)(1,6) (cid:70)(cid:107)(cid:181)(cid:182)(cid:50)(cid:51)(cid:71)(cid:194)(cid:195)(cid:70)(cid:111)(cid:119)(cid:180)(cid:77)(1,6)
(cid:71)(cid:48)(cid:102)(cid:77)(cid:86)6,(−1 ) (cid:70)(cid:220)(cid:210)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:68)(cid:29)(cid:101)(cid:70)(cid:110)(cid:111)(cid:25)(cid:30)(cid:78)𝑦 6𝑥
(cid:15)(cid:117)(cid:30)(cid:19)(cid:30)(cid:10)6,−(cid:28)1(cid:29) = (cid:120) =1 (cid:174)(cid:70) =6 (cid:70)
(cid:66)(cid:87) = (cid:75)∵(cid:77)(1,𝑦6) (cid:70)6𝑥 𝑥 𝑦
∴(cid:66)(cid:87)𝑦=6𝑥(cid:343)(cid:23)(cid:24)(cid:235)(cid:77)(cid:362)(cid:174)(cid:354)(cid:50)(cid:51)90°(cid:210)(cid:70)(cid:121)(1,6)(cid:71)(cid:48)(cid:102)(cid:77)(cid:86)( )(cid:70)
∴(cid:111)(cid:129)(cid:50)𝑦 (cid:51)6(cid:210)𝑥(cid:119)(cid:180)(cid:71)(cid:66)(cid:87)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:86) = ( 0) (cid:70) 6,−1
∴(cid:118)( ) (cid:70)(cid:105)(cid:106)(cid:119)(cid:10) 𝑦 𝑘𝑥 𝑘≠
=6,−1 (cid:70)
6𝑘 −1 1
(cid:30)(cid:119)(cid:10) = (cid:70)
6
𝑘 −
1
(cid:50)(cid:51)(cid:210)(cid:119)(cid:180)(cid:71)(cid:66)(cid:87)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:86) = (cid:78)
6
∴ 𝑦 − 𝑥
1
(cid:267)(cid:90)(cid:91)(cid:86)(cid:10) = (cid:78)
6
(cid:15)(cid:45)(cid:32)7-3(cid:19)𝑦(cid:53)2−02𝑥4·(cid:363)(cid:364)(cid:162)(cid:365)(cid:366)(cid:367)·(cid:137)(cid:325)(cid:64)(cid:141)(cid:72)(cid:70)(cid:66)(cid:87) = +4(cid:81)x(cid:47)(cid:84)(cid:85)(cid:77)A(cid:70)(cid:118)(cid:130)(cid:66)(cid:87)(cid:343)(cid:77)A(cid:50)(cid:51)90°(cid:70)
(cid:119)(cid:180)(cid:71)(cid:66)(cid:87)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:86) (cid:78) 𝑦 2𝑥
教辅资源，关注公众号★全科AA+1
(cid:15)(cid:90)(cid:91)(cid:19) =
2
(cid:15)(cid:82)(cid:31)(cid:19)𝑦(cid:93)(cid:20)−(cid:94)(cid:95)𝑥−(cid:50)1(cid:51)(cid:71)(cid:194)(cid:195)(cid:70)(cid:99)(cid:100)(cid:68)(cid:29)(cid:101)(cid:25)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:70)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:194)(cid:195)(cid:70)(cid:264)(cid:66)(cid:87)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:81) (cid:47)(cid:84)(cid:81)(cid:77) (cid:70)
(cid:235)(cid:77)(cid:86) (cid:70)(cid:97)(cid:98)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:119)(cid:180)(cid:77)A( )(cid:70) (0,4)(cid:70)(cid:181)(cid:182)(cid:20)(cid:173)(cid:111) (cid:343)(cid:77)A(cid:353)(cid:174)(cid:354)(cid:50)(cid:51)90°(cid:119)𝑦(cid:180) 𝐵(cid:70)
(cid:119)(cid:180)(cid:50)(cid:51)𝑂 (cid:210)(cid:71)(cid:66)(cid:87) (cid:70)(cid:97)(cid:98)(cid:50)(cid:51)−2(cid:71),0(cid:194)(cid:195)𝐵(cid:119)(cid:180) ( )(cid:70)(cid:129)(cid:50)△(cid:51)𝐴(cid:210)𝐵(cid:71)𝑂 (cid:66)(cid:87)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:86) = + (cid:70)△(cid:97)𝐴(cid:98)𝐵(cid:99)1𝑂(cid:100) 1 (cid:68)
(cid:29)(cid:101)(cid:25)(cid:136)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)𝐴𝐵(cid:70)1 (cid:110)(cid:111)(cid:30)(cid:20)(cid:78) 𝐵1 −6,2 𝑦 𝑘𝑥 𝑏
(cid:15)(cid:117)(cid:30)(cid:19)(cid:30)(cid:10)(cid:264)(cid:66)(cid:87)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:81) (cid:47)(cid:84)(cid:81)(cid:77) (cid:70)(cid:235)(cid:77)(cid:86) (cid:70)
𝑦 𝐵 𝑂
(cid:66)(cid:87)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:86) = +4(cid:70)
∵(cid:77)A( )(cid:70)𝑦(0,42)𝑥(cid:70)
∴(cid:130)(cid:66)(cid:87)−(cid:343)2,0(cid:77)A𝐵(cid:50)(cid:51)90°(cid:70)
(cid:110)∵ (cid:343)(cid:77)A(cid:353)(cid:174)(cid:354)(cid:50)(cid:51)90°(cid:119)(cid:180) (cid:70)
△𝐴𝐵=𝑂 =2(cid:70) =
=4(cid:70)△𝐴𝐵1𝑂1
∴𝑂1(𝐴 𝑂)𝐴(cid:70) 𝐵1 𝑂1 𝐵𝑂
(cid:129)∴(cid:50)𝐵1(cid:51)−(cid:210)6,(cid:71)2 (cid:66)(cid:87)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:86) = + (cid:70)(cid:124)(cid:66)(cid:87)(cid:75)(cid:77)A( )(cid:70) ( )(cid:70)
+ =0 𝑦= 𝑘𝑥 1 𝑏 −2,0 𝐵1 −6,2
∴ (cid:50)
−
− (cid:51)
2
6 (cid:210)
𝑘
𝑘
+
(cid:71)
𝑏
𝑏 (cid:66)
=
(cid:87)
2
(cid:30)
(cid:70)
(cid:31)
(cid:30)
(cid:32)
(cid:119)
(cid:86)
𝑘
𝑏
=
=
−
−1 1
2
2(cid:70)
(cid:78)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
∴ 𝑦 − 𝑥−1
(cid:267)(cid:90)(cid:91)(cid:86)(cid:10)y=−1 x−1(cid:78)
2