专题02根与系数的关系关联根的判别式(40题)(专项训练)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》9上多版本_160

专题 02 根与系数的关系关联根的判别式 （举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)
考卷信息：
本套训练卷共40题，其中选择题10题，填空题10题，解答题20题(cid:22) 题型针对性较高，覆盖面广，选题有深
度，可加深学生对根与系数的关系与根的判别式的理解！
1(cid:22)(cid:23)2025·(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:3)(cid:35) (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)2 =0(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47) (cid:48)(cid:36)(cid:49)(cid:50)(cid:9)(cid:44)(cid:34)(cid:51)
2
(cid:36)(cid:37)(cid:52)(cid:53)(cid:54) (cid:44)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:49)(cid:62)(cid:36)(cid:63)(cid:23)𝑥 (cid:30) 𝑥 −𝑘𝑥−1 𝑘
𝑥(cid:58)(cid:59)(cid:37)(cid:10)(cid:64)(cid:41)−(cid:42)2(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:36)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:72)
7
(cid:58)(cid:59)(cid:39)(cid:10)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:66)(cid:53)(cid:73)(cid:74) + = (cid:22)
4
A(cid:22)(cid:58)(cid:59)(cid:37)(cid:49)(cid:62)(cid:75)(cid:58)(cid:59)(cid:39)𝑥(cid:67) 1 (cid:49)(cid:62)𝑥2 − B(cid:22)(cid:58)(cid:59)(cid:37)(cid:67)(cid:49)(cid:62)(cid:75)(cid:58)(cid:59)(cid:39)(cid:49)(cid:62)
C(cid:22)(cid:58)(cid:59)(cid:37)(cid:49)(cid:62)(cid:75)(cid:58)(cid:59)(cid:39)(cid:49)(cid:62) D(cid:22)(cid:58)(cid:59)(cid:37)(cid:67)(cid:49)(cid:62)(cid:75)(cid:58)(cid:59)(cid:39)(cid:67)(cid:49)(cid:62)
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:21)A
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:21)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:36)(cid:63)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:34)(cid:36)(cid:84)(cid:85)(cid:44)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:44)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:44)(cid:53)(cid:91)(cid:31)(cid:31)(cid:45)(cid:46)k(cid:36)(cid:49)(cid:50)(cid:9)
(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:46)(cid:95)(cid:41)(cid:42)(cid:44)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:53)(cid:33)(cid:51)(cid:46)(cid:95)k(cid:48)(cid:44)(cid:100)(cid:101)(cid:62)(cid:102)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:90)(cid:71)(cid:44)(cid:103)(cid:104)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:86)(cid:105)(cid:58)(cid:59)(cid:37)(cid:44)(cid:106)(cid:107)(cid:53)(cid:89)
(cid:90)(cid:71)(cid:3)(cid:90)(cid:108)(cid:109)(cid:58)(cid:59)(cid:39).
(cid:15)(cid:110)(cid:34)(cid:21)(cid:34)(cid:10)(cid:31)(cid:31)(cid:45)(cid:46)(cid:92)(cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:54)2 + =0(cid:44)(cid:96)(cid:97)(cid:53) = (cid:93)(cid:10)
2
2× + ( ) =0 (cid:44) 𝑥 𝑘𝑥−1 𝑥 −2
2
(−2) 7𝑘 −2 −1
(cid:34)(cid:93)(cid:10) = (cid:44)
2
𝑘 7
(cid:111)(cid:112)(cid:44)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:54)2 =0(cid:44)
2
2
𝑥 − 𝑥−1
7 49 81
= 2 ( )= +8= >0(cid:44)(cid:113)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:36)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:44)(cid:58)(cid:59)(cid:37)(cid:49)(cid:62)(cid:72)
2 2 4 4
∴Δ − −4⋅ ⋅ −1 7 7 7
(cid:53)(cid:91)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:3)(cid:90)(cid:44)(cid:66)(cid:53)(cid:73)(cid:74)(cid:54) + = = 2 = (cid:44)(cid:114)(cid:58)(cid:59)(cid:39)(cid:115)(cid:54) (cid:44)(cid:116)(cid:9)(cid:46)(cid:95)(cid:44)(cid:113)(cid:58)(cid:59)(cid:39)(cid:67)(cid:49)(cid:62)(cid:72)
2 4 4
−𝑏
(cid:117)(cid:118)(cid:44)(cid:58)(cid:59)(cid:37)(cid:49)(cid:62)(cid:75)(cid:58)(cid:59)(cid:39)(cid:67)(cid:49)𝑥(cid:62) 1 (cid:44)𝑥2 𝑎 −
(cid:113)(cid:119)A
2(cid:22)(cid:23)24-25(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:56)·(cid:24)(cid:25)(cid:123)(cid:124)·(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:30)(cid:98)(cid:99) (cid:44) (cid:63)(cid:3)(cid:35) (cid:36)(cid:41)(cid:42) ( +1) =0(cid:36)(cid:66)(cid:52)(cid:53)(cid:44)(cid:56)(cid:57)
2 2
(cid:58)(cid:59)(cid:37)(cid:102)(cid:49)(cid:62)(cid:36)(cid:63)(cid:23) (cid:30) 𝑥1 𝑥2 𝑥 𝑥 − 𝑘 𝑥−𝑘A(cid:22) B(cid:22) = C(cid:22) >0 D(cid:22) + >0
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:21)𝑥1 A≠𝑥2 𝑥1 𝑥2 𝑥1 𝑥2 𝑥1 𝑥2
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:21)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:44)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:73)(cid:129)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:44)(cid:53)(cid:91)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:86)(cid:105)(cid:53)(cid:36)(cid:130)(cid:131)(cid:44)(cid:53)(cid:91)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:44)
(cid:86)(cid:105)(cid:66)(cid:53)(cid:36)(cid:116)(cid:9)(cid:44)(cid:132)(cid:133)(cid:93)(cid:51)(cid:58)(cid:59)(cid:22)
(cid:15)(cid:110)(cid:34)(cid:21)(cid:34)(cid:10) + =0(cid:44)
2 2
= +1∵)]𝑥+−4(𝑘 >10)𝑥(cid:44)−𝑘
2 2
∴Δ(cid:41)(cid:42)[(cid:65)−(cid:66)(𝑘(cid:52)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:36)𝑘(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:44)
∴ , (cid:63)(cid:3)(cid:35) (cid:36)(cid:41)(cid:42) + =0(cid:36)(cid:66)(cid:52)(cid:53)(cid:44)
2 2
∵ 𝑥1𝑥2 (cid:72)(cid:113)𝑥A(cid:49)(cid:62)(cid:44)𝑥B−(cid:46)(𝑘(cid:95)(cid:72)1)𝑥−𝑘
∴
𝑥1+≠𝑥2
= +1, = 0(cid:44)(cid:113)(cid:119)(cid:134)C(cid:46)(cid:95)(cid:72)
2
∴𝑥 1 , 𝑥(cid:135)2 (cid:9)𝑘(cid:136)(cid:137)(cid:138)𝑥1(cid:37)𝑥2(cid:52)(cid:36)−(cid:48)𝑘(cid:54)≤0(cid:44)
∴
𝑥1+𝑥2
(cid:36)(cid:48)(cid:133)(cid:139)(cid:19)(cid:35) 0 (cid:44)(cid:133)(cid:139)(cid:69)(cid:35) 0 (cid:44)(cid:140)(cid:65)(cid:133)(cid:139)(cid:141)(cid:35) 0 (cid:44)(cid:113)D(cid:46)(cid:95)(cid:72)
(cid:113)∴(cid:119)𝑥1(cid:10)A𝑥(cid:22)2
3(cid:22)(cid:23)24-25(cid:142)(cid:121)(cid:122)(cid:56)·(cid:143)(cid:144)(cid:143)(cid:145)·(cid:146)(cid:147)(cid:30)(cid:98)(cid:99)(cid:3)(cid:35)x(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42) +5=0(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:70)(cid:71)(cid:53) (cid:44) (cid:44)
2
(cid:148)(cid:149)(cid:150) + + = +6(cid:44)(cid:55) =(cid:23)(cid:30) 𝑥 −4𝑥−2𝑚 𝑥1 𝑥2
2
A(cid:22)𝑥1 𝑥(cid:136)2 1𝑥1 𝑥2 B(cid:22)𝑚1 𝑚 C(cid:22)3(cid:136) D(cid:22)
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:21)−3B −1 −1
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:21)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:47)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:44)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:22)
(cid:53)(cid:91)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:93)(cid:94) + =0(cid:44)(cid:34)(cid:93) = (cid:44) =1(cid:44)(cid:58)(cid:151)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:152)(cid:76)(cid:132)
2
(cid:133)(cid:22) 𝑚 2𝑚−3 𝑚1 −3 𝑚2
(cid:15)(cid:110)(cid:34)(cid:21)(cid:34)(cid:10)(cid:153)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:3)(cid:90)(cid:133)(cid:93) + =4(cid:44) = +5(cid:44)
(cid:96)(cid:97) + + = +6(cid:93) 𝑥1 +5𝑥+ 2 4= 𝑥1 𝑥+ 2 6(cid:44)−2𝑚
2 2
(cid:132) 𝑥1 +𝑥2 𝑥1 =0𝑥2 𝑚 −2𝑚 𝑚
2
(cid:34)𝑚(cid:93)(cid:10) 2𝑚=−3 (cid:44) =1
(cid:64)(cid:41)(cid:42)𝑚(cid:65)1 (cid:70)(cid:71)−3(cid:53)(cid:44)𝑚2
∵ = 1 ( +5)= 0(cid:44)
2
∴(cid:34)Δ(cid:93) (−40).5−4⋅ ⋅ −2𝑚 8𝑚−4≥
(cid:111)(cid:112)𝑚≥= (cid:67)(cid:149)(cid:150)(cid:44)(cid:154)(cid:155)(cid:44)
(cid:117)(cid:118)𝑚(cid:44) =−31(cid:44)
𝑚(cid:113)(cid:119)(cid:10)B(cid:22)
4(cid:22)(cid:23)2025·(cid:24)(cid:25)(cid:156)(cid:157)·(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:158)(cid:159)(cid:44)(cid:160)A(cid:44)C(cid:32)(cid:67)(cid:161)(cid:162)(cid:36)(cid:71)(cid:163)(cid:118)(cid:44)(cid:164)(cid:165)(cid:36)(cid:71)(cid:78)(cid:87)(cid:54)a(cid:44)c(cid:44)(cid:64)(cid:160)(cid:89)(cid:160)A(cid:44)C(cid:166)(cid:67)
(cid:167)(cid:151)(cid:22)(cid:168) =| |+| |(cid:44)(cid:55)(cid:41)(cid:42) + + =0(cid:36)(cid:53)(cid:36)(cid:130)(cid:131)(cid:63)(cid:23) (cid:30)
2
𝐴𝐶 𝑎 𝑐 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐
A(cid:22)(cid:169)(cid:65)(cid:70)(cid:71)(cid:53) B(cid:22)(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:36)(cid:70)(cid:71)(cid:53)
C(cid:22)(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:68)(cid:69)(cid:36)(cid:70)(cid:71)(cid:53) D(cid:22)(cid:66)(cid:53)(cid:73)(cid:74)(cid:54)
𝑐
𝑎
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:21)B
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:21)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:47)(cid:71)(cid:163)(cid:118)(cid:66)(cid:160)(cid:129)(cid:36)(cid:170)(cid:171)(cid:75)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:75)(cid:172)(cid:164)(cid:48)(cid:36)(cid:173)(cid:85)(cid:44)(cid:174)(cid:127)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:118)(cid:99)(cid:178)
(cid:160)(cid:63)(cid:34)(cid:81)(cid:36)(cid:3)(cid:179)(cid:22)(cid:53)(cid:91) = =| |+| |(cid:44)(cid:93)(cid:94) (cid:54)(cid:50)(cid:71)(cid:44) (cid:54)(cid:49)(cid:71)(cid:44)(cid:100)(cid:101)(cid:93)(cid:94) = >0(cid:44)(cid:58)(cid:151)(cid:66)
2
𝐴𝐶 𝑐−𝑎 𝑎 𝑐 𝑎 𝑐 Δ 𝑏 −4𝑎𝑐
(cid:53)(cid:73)(cid:74)(cid:54) (cid:132)(cid:133)(cid:93)(cid:94)(cid:49)(cid:62)(cid:76)(cid:77)(cid:22)
𝑏
(cid:15)(cid:110)(cid:34)(cid:21)(cid:34)−𝑎
(cid:10)(cid:53)(cid:91)(cid:81)(cid:173)(cid:133)(cid:99)(cid:44) = =| |+| |(cid:44)
| |= (cid:44)| |= (cid:44) 𝐴𝐶 𝑐−𝑎 𝑎 𝑐
∴ 𝑎(cid:54)(cid:50)−(cid:71)𝑎(cid:44) (cid:54)𝑐 (cid:49)(cid:71)𝑐 (cid:44)
∴𝑎(cid:44) (cid:135)(cid:9)(cid:44)𝑐
∴𝑎 <𝑐 0(cid:44)
∴𝑎𝑐= >0(cid:44)
2
∴Δ 𝑏 −4𝑎𝑐
(cid:41)(cid:42) + + =0(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:36)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:44)(cid:66)(cid:53)(cid:73)(cid:74)(cid:54) (cid:44)
𝑏
2
(cid:113)∴(cid:119)(cid:10)B𝑎(cid:22)𝑥 𝑏𝑥 𝑐 −𝑎
5(cid:22)(cid:23)2025·(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:39)(cid:29)(cid:30)(cid:102)(cid:85)(cid:37)(cid:180)(cid:181)(cid:104)(cid:10) & = +2(cid:44)(cid:158)(cid:10)3&4=3 ×3×4+2= (cid:22)(cid:168)
2 2
&( )= (cid:44)(cid:55)(cid:182)(cid:65)(cid:149)(cid:150)(cid:183)(cid:184)(cid:36)(cid:70)(cid:71) (cid:36)(cid:74)𝑎 (cid:54)𝑏(cid:23) 𝑎 (cid:30)−2𝑎𝑏 −2 −13
𝑥 A𝑥(cid:22)−1 −4 B(cid:22)2 𝑥 C(cid:22) D(cid:22)2 30
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:21)−2B −6
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:21)(cid:80)(cid:81)(cid:185)(cid:186)(cid:82)(cid:83)(cid:47)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:44)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:44)(cid:53)(cid:91)(cid:102)(cid:85)(cid:133)(cid:93) ( )
2
+2= (cid:44)(cid:132) =0(cid:44)(cid:187)(cid:106)(cid:107)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:133)(cid:109)(cid:188)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:36)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:44)(cid:55)𝑥(cid:153)−(cid:53)2(cid:89)𝑥 (cid:90)𝑥−(cid:71)1(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:133)
2
(cid:93)(cid:76)(cid:77)−(cid:22)4 𝑥 −2𝑥−6
(cid:15)(cid:110)(cid:34)(cid:21)(cid:34)(cid:10) &( )= (cid:44)
( )∵+𝑥2=𝑥−1(cid:44) −4
2
∴𝑥 −2𝑥 𝑥−1 −4=0(cid:44)
2
∴𝑥 =−2(𝑥−)6 ×( )×6=28>0
2
∵(cid:64)Δ (cid:41)(cid:42)−(cid:65)2 (cid:66)−(cid:52)4(cid:67)(cid:68)−(cid:69)1 (cid:36)(cid:70)(cid:71)(cid:53) (cid:44) (cid:44)
∴ 2
𝑥1 𝑥2
+ = =2(cid:22)
∴(cid:113)𝑥(cid:119) 1 (cid:10)𝑥B 2 (cid:22) −−1
6(cid:22)(cid:23)2025·(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:39)(cid:29)(cid:30)(cid:98)(cid:99) = (cid:63)(cid:3)(cid:35)x(cid:36)(cid:41)(cid:42) + + =0(cid:36)(cid:37)(cid:52)(cid:34)(cid:44)(cid:189)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:190)(cid:37)(cid:52)(cid:34)(cid:54) (cid:44)
2
(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:60)(cid:61)(cid:49)(cid:62)(cid:36)(cid:63)(cid:23) (cid:30) 𝑥1 −1 𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑥2
A(cid:22) = B(cid:22)
2
C(cid:22)𝑏−=𝑐 −1 D(cid:22)𝑏=≤4𝑐
(cid:15)(cid:76)(cid:77)𝑏(cid:21)C1−𝑥2 𝑐 𝑥2
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:21)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:34)(cid:44)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:34)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:44)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:34)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:22)(cid:78)(cid:87)
(cid:53)(cid:91)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:34)(cid:44)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:34)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:44)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:34)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:191)(cid:134)(cid:86)(cid:105)(cid:132)(cid:133)(cid:22)
(cid:15)(cid:110)(cid:34)(cid:21)(cid:34)(cid:10) = (cid:63)(cid:41)(cid:42) + + =0(cid:36)(cid:34)(cid:44)
2
+ =0∵(cid:44)𝑥1 −1 𝑥 𝑏𝑥 𝑐
∴1−𝑏=𝑐1(cid:44)(cid:113)A(cid:46)(cid:95)(cid:72)
(cid:153)∴(cid:81)𝑏−(cid:173)𝑐(cid:93)(cid:44)(cid:189)(cid:41)(cid:42)(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:44)
= 0(cid:44)
2
∴Δ 𝑏 (cid:44)−4(cid:113)𝑐≥B(cid:46)(cid:95)(cid:72)
2
∴𝑏 ≥+4𝑐 + =0(cid:36)(cid:66)(cid:52)(cid:34)(cid:54) = (cid:44) (cid:44)
2
∵𝑥 +𝑏𝑥 =𝑐 = (cid:44) 𝑥1 −1 𝑥2
∴−1= 𝑥2 −=𝑏,−𝑥2(cid:44)(cid:113)𝑐 C(cid:49)(cid:62)(cid:44)D(cid:46)(cid:95)(cid:22)
(cid:113)∴(cid:119)𝑏 (cid:10)1C−(cid:22)𝑥2,𝑐 −𝑥2
7(cid:22)(cid:23)24-25(cid:142)(cid:121)(cid:122)(cid:56)·(cid:192)(cid:193)(cid:193)(cid:143)·(cid:146)(cid:147)(cid:30)(cid:168)(cid:41)(cid:42) + =0(cid:36)(cid:66)(cid:53)(cid:73)(cid:194)(cid:54) (cid:44)(cid:55) (cid:36)(cid:48)(cid:63)(cid:23) (cid:30)
2
𝑥 −2𝑥5 𝑘 5 4𝑘−3 𝑘
A(cid:22)-1 B(cid:22)1 C(cid:22) D(cid:22)
4 4
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:21)B −
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:21)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:44)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:44)(cid:175)(cid:176)(cid:99)(cid:178)(cid:160)(cid:63)(cid:34)(cid:81)(cid:36)(cid:3)(cid:179)(cid:22)
(cid:53)(cid:91)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:44)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:66)(cid:53)(cid:73)(cid:194)(cid:69)(cid:35)(cid:195)(cid:71)(cid:134)(cid:196)(cid:177)(cid:39)(cid:40)(cid:134)(cid:90)(cid:71)(cid:22)(cid:58)(cid:151)(cid:81)(cid:197)(cid:183)(cid:184)(cid:198)(cid:199)(cid:41)(cid:42)
(cid:33)(cid:34)(cid:44)(cid:200)(cid:108)(cid:109)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:63)(cid:201)(cid:202)(cid:50)(cid:22)(cid:15)(cid:110)(cid:34)(cid:21)(cid:34)(cid:10)(cid:164)(cid:35)(cid:41)(cid:42) + =0(cid:44)(cid:203)(cid:137)(cid:66)(cid:53)(cid:54) (cid:74) (cid:44)(cid:53)(cid:91)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:44)(cid:53)(cid:36)(cid:194)(cid:54) = (cid:22)
1
2 𝑘
(cid:81)(cid:197)(cid:204)(cid:51)(cid:53)(cid:36)(cid:194)(cid:54) 𝑥(cid:44)−(cid:111)2𝑥(cid:112)(cid:65)𝑘(cid:10) 𝑥1 𝑥2 𝑘
= 4𝑘−3
𝑘(cid:34)(cid:93)4(cid:10)𝑘−3
=1
(cid:108)𝑘(cid:109)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:10)
=( ) 1 =
2
Δ(cid:205) −=21 (cid:43)−4(cid:44)⋅ ⋅=𝑘 4−14𝑘=0 0(cid:44)(cid:41)(cid:42)(cid:65)(cid:70)(cid:53)(cid:44)(cid:116)(cid:151)(cid:183)(cid:184)(cid:22)
(cid:113)(cid:119)𝑘B(cid:22) Δ 4−4⋅ ≥
8(cid:22)(cid:23)2025·(cid:206)(cid:207)(cid:206)(cid:208)·(cid:29)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:30)(cid:168)(cid:41)(cid:42) = (cid:36)(cid:66)(cid:53)(cid:78)(cid:87)(cid:54) (cid:44) (cid:44)(cid:148)| |>6(cid:44)(cid:55)m(cid:36)(cid:212)(cid:48)(cid:213)
2
(cid:214)(cid:54)(cid:23) (cid:30) 𝑥 −2𝑥−8 𝑚 𝑥1 𝑥2 𝑥1−𝑥2
A(cid:22) < <4 B(cid:22) < (cid:136) >4 C(cid:22) <0 D(cid:22) >0
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:21)−2D 𝑚 𝑚 −2 𝑚 𝑚 𝑚
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:21)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:47)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:36)(cid:173)(cid:85)(cid:44)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:72)
(cid:215)(cid:53)(cid:91)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:36)(cid:173)(cid:85)(cid:33)(cid:51) (cid:44)(cid:187)(cid:106)(cid:107)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:93)(cid:51)( ) =36+ (cid:44)(cid:58)
2
(cid:151)(cid:98)(cid:99)(cid:183)(cid:184)(cid:132)(cid:133)(cid:33)(cid:51)m(cid:36)(cid:212)(cid:48)(cid:213)(cid:214)(cid:22) 𝑚≥−9 𝑥1−𝑥2 4𝑚
(cid:15)(cid:110)(cid:34)(cid:21)(cid:34)(cid:10)(cid:216)(cid:41)(cid:42) = (cid:162)(cid:217)(cid:54) =0(cid:44)
2 2
=( ) ×( 𝑥 −2)𝑥=−386+𝑚 0(cid:44)𝑥 −2𝑥−8−𝑚
2
∴(cid:34)Δ(cid:93)(cid:10)−2 −4(cid:44) −8−𝑚 4𝑚≥
(cid:53)(cid:91)(cid:53)𝑚(cid:89)(cid:90)≥(cid:71)−9(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:133)(cid:93)(cid:10)( ) =( + ) =2 ×( )=36+ (cid:44)
2 2 2
| |>6(cid:44) 𝑥1−𝑥2 𝑥1 𝑥2 −4𝑥1𝑥2 −4 −8−𝑚 4𝑚
∵(𝑥1−𝑥2) =36+ >36(cid:44)
2
∴ 𝑥1>−0𝑥2(cid:44) 4𝑚
∴(cid:117)𝑚(cid:118)(cid:44)m(cid:36)(cid:212)(cid:48)(cid:213)(cid:214)(cid:54) >0(cid:44)
(cid:113)(cid:119)(cid:10)D(cid:22) 𝑚
9(cid:22)(cid:23)24-25(cid:142)(cid:121)(cid:122)(cid:56)·(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:221)·(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:30)(cid:168)(cid:3)(cid:35)x(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42) + + =0( 0)(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:68)(cid:69)(cid:36)(cid:70)
2
(cid:71)(cid:53)(cid:44)(cid:148)(cid:149)(cid:150) + =0(cid:44)(cid:55)(cid:23)(cid:222)(cid:222)(cid:30) 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑎≠
A(cid:22) ( +39)𝑎−=3𝑏0 𝑐 B(cid:22) =
2
C(cid:22)𝑎 𝑥( ) =0 D(cid:22)𝑏= 𝑎
2
−𝑎 𝑥−3 𝑐 3𝑎(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:21)A
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:21)(cid:80)(cid:81)(cid:185)(cid:186)(cid:82)(cid:83)(cid:47)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:34)(cid:44)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:22)(cid:53)(cid:91)(cid:41)(cid:42)(cid:149)(cid:150) + =0(cid:44)(cid:133)(cid:93) =
(cid:63)(cid:41)(cid:42) + + =0( 0)(cid:36)(cid:53)(cid:44)(cid:187)(cid:153)(cid:41)(cid:42)(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:68)(cid:69)(cid:36)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:44)(cid:58)(cid:151)(cid:53)(cid:89)9(cid:90)𝑎−(cid:71)3𝑏(cid:36)(cid:3)𝑐(cid:90)(cid:34)(cid:76)(cid:132)(cid:133)𝑥(cid:22) −3
2
(cid:15)(cid:110)(cid:34)𝑎(cid:21)𝑥(cid:34)(cid:10)𝑏𝑥(cid:41)(cid:42)𝑐 +𝑎≠+ =0( 0)(cid:149)(cid:150) + =0(cid:44)
2
= (cid:63)(cid:41)(cid:42)∵ +𝑎𝑥 +𝑏𝑥=0𝑐( 𝑎0)≠(cid:36)(cid:53)(cid:44) 9𝑎−3𝑏 𝑐
2
∴𝑥( +−33) =0(cid:223)𝑎𝑥(cid:199)(cid:44)𝑏𝑥 (𝑐 ) =𝑎≠0(cid:67)(cid:223)(cid:199)(cid:44)(cid:113)A(cid:119)(cid:134)(cid:116)(cid:151)(cid:81)(cid:173)(cid:72)C(cid:119)(cid:134)(cid:67)(cid:116)(cid:151)(cid:81)(cid:173)(cid:72)
2 2
∴(cid:37)𝑎 𝑥(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42) + −𝑎+𝑥−=30( 0)(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:68)(cid:69)(cid:36)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:44)
2
∵ = = (cid:44)𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑎≠
∴𝑥1 𝑥2 −3
= (cid:44)( )×( )= (cid:44)
𝑏 𝑐
∴−3=−3 =−𝑎 (cid:44)− B 3(cid:44)D(cid:119)−(cid:134)3 (cid:67)(cid:116)𝑎(cid:151)(cid:81)(cid:173)(cid:72)
∴(cid:113)𝑏(cid:119)(cid:10)6𝑎A,(cid:22)𝑐 9𝑎
10(cid:22)(cid:23)2025·(cid:224)(cid:17)(cid:224)(cid:207)·(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:168)(cid:3)(cid:35) (cid:36)(cid:41)(cid:42) ( ) + =0(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:44)(cid:148)(cid:66)(cid:53)(cid:73)(cid:74)(cid:67)(cid:141)(cid:35)
2 2
𝑥 𝑥 −2 𝑚−2 𝑥 𝑚 −2𝑚
(cid:44)(cid:55)(cid:96)(cid:71)(cid:88) ( +2) | +1|(cid:225)(cid:226)(cid:36)(cid:58)(cid:227)(cid:63)(cid:23) (cid:30)
2
−6 A(cid:22) 𝑚 B(cid:22)−18𝑚− 𝑚 C(cid:22) D(cid:22) +1
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:21)−D1 −2𝑚−1 −2𝑚
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:21)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:47)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:44)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:44)(cid:39)(cid:40)(cid:53)(cid:88)(cid:225)(cid:226)(cid:44)(cid:34)(cid:81)(cid:36)(cid:3)(cid:179)(cid:32)(cid:35)(cid:49)(cid:62)(cid:175)
(cid:176)(cid:68)(cid:3)(cid:99)(cid:178)(cid:22)
(cid:53)(cid:91)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:44)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:44)(cid:198)(cid:199)(cid:67)(cid:69)(cid:88)(cid:228)(cid:51) (cid:36)(cid:212)(cid:48)(cid:213)(cid:214)(cid:44)(cid:187)(cid:58)(cid:151)(cid:161)(cid:229)(cid:230)(cid:41)(cid:7)(cid:88)(cid:231)(cid:232)(cid:44)
(cid:177)(cid:233)(cid:39)(cid:40)(cid:53)(cid:88)(cid:234)(cid:235)(cid:44)(cid:172)(cid:164)(cid:48)(cid:234)(cid:235)(cid:225)(cid:226)(cid:33)(cid:34)(cid:44)(cid:132)(cid:133)(cid:34)(cid:81)(cid:22) 𝑚
(cid:15)(cid:110)(cid:34)(cid:21)(cid:34)(cid:10) (cid:3)(cid:35) (cid:36)(cid:41)(cid:42) ( ) + =0(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:44)
2 2
[ ( )] ∵ ( 𝑥 ) 𝑥0−2 𝑚−2 𝑥 𝑚 −2𝑚
2 2
∴4(−2 𝑚)−2 ( −4 𝑚 )−2𝑚0 ≥
2 2
4 𝑚−2 −4+𝑚 −2𝑚 +≥ 0
2 2
𝑚 −16𝑚 16−4𝑚 8𝑚≥
−8𝑚2≥(cid:44)−16
𝑚(cid:66)≤(cid:53)(cid:73)(cid:74)(cid:67)(cid:141)(cid:35) (cid:44)
∵2( ) (cid:44)−6
(cid:34)∴(cid:93)𝑚−2 ≥(cid:44)−6
𝑚≥−1(cid:117)(cid:118) 2(cid:44)
−1≤𝑚≤ 0(cid:44) 0 +1 3(cid:44)
∴−3≤𝑚−2≤ ≤𝑚 ≤
( +2) | +1|
2
∴ 𝑚 −8𝑚− 𝑚
= +4
2
𝑚 −4𝑚 −𝑚−1
= ( )
2
𝑚−2 −𝑚−1
= | |
= 𝑚−2+−𝑚1(cid:44)−1
(cid:113)(cid:119)−(cid:10)2𝑚D(cid:22)
11(cid:22)(cid:23)24-25(cid:142)(cid:121)(cid:122)(cid:56)·(cid:236)(cid:218)(cid:237)(cid:207)·(cid:146)(cid:138)(cid:30)(cid:98)(cid:99)(cid:3)(cid:35) (cid:36)(cid:37)(cid:102)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42) + =0(cid:44)(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:70)(cid:71)(cid:53) (cid:22)(cid:203)
2
=( )( )(cid:55) (cid:36)(cid:238)(cid:19)(cid:48)(cid:54) 𝑥 𝑥 −𝑥 2𝑡 𝑚,𝑛
𝑦 𝑚−29 𝑛−2 𝑦
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:21)
4
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:21)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:47)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:74)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:44)(cid:37)(cid:40)(cid:239)(cid:71)(cid:36)(cid:234)(cid:235)(cid:44)(cid:174)(cid:127)(cid:175)(cid:176)(cid:240)(cid:241)(cid:99)(cid:178)(cid:63)(cid:34)(cid:81)(cid:36)(cid:3)(cid:179)(cid:22)(cid:53)
1
(cid:91)(cid:81)(cid:173)(cid:93)(cid:51) + = = (cid:44) = = 0(cid:44)(cid:34)(cid:93)(cid:10) (cid:44)(cid:216) + = = (cid:44)(cid:96)(cid:97)(cid:239)(cid:71)
8
2
(cid:3)(cid:90)(cid:88)(cid:44)(cid:53)𝑚(cid:91)(cid:37)(cid:40)𝑛 (cid:239)1(cid:71),𝑚(cid:36)𝑛(cid:234)(cid:235)2𝑡(cid:44)(cid:132)Δ(cid:133)(cid:33)𝑏(cid:34)−(cid:22)4𝑎𝑐 1−8𝑡≥ 𝑡≤ 𝑚 𝑛 1,𝑚𝑛 2𝑡
(cid:15)(cid:110)(cid:34)(cid:21)(cid:34)(cid:10) (cid:3)(cid:35) (cid:36)(cid:37)(cid:102)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42) + =0(cid:44)(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:70)(cid:71)(cid:53) (cid:22)
2
+ = ∵ = 𝑥(cid:44) = =𝑥 −𝑥 20𝑡 𝑚,𝑛
2
∴𝑚 𝑛 11,𝑚𝑛 2𝑡 Δ 𝑏 −4𝑎𝑐 1−8𝑡≥
(cid:34)(cid:93)(cid:10)
8
=(𝑡≤ )( )
∴=𝑦 𝑚−(2+𝑛−)2+4
=𝑚𝑛−2+𝑚4 𝑛
=2𝑡−+22
22>𝑡 0(cid:44) (cid:242) (cid:36)(cid:243)(cid:19)(cid:101)(cid:243)(cid:19)(cid:44)
∵ 1 𝑦 𝑡 9
(cid:205) = (cid:43)(cid:44) (cid:212)(cid:93)(cid:238)(cid:19)(cid:48)(cid:54)
8 4
∴ 𝑡 9𝑦
(cid:113)(cid:76)(cid:77)(cid:54)(cid:10) (cid:22)
4
12(cid:22)(cid:23)24-25(cid:142)(cid:121)(cid:122)(cid:56)·(cid:143)(cid:144)(cid:151)(cid:244)·(cid:146)(cid:147)(cid:30)(cid:168)(cid:3)(cid:35)x(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42) +( ) + =0(cid:36)(cid:66)(cid:52)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:245)
2 2
(cid:54)(cid:246)(cid:71)(cid:44)(cid:55)a(cid:36)(cid:48)(cid:54) (cid:22) 𝑥 2𝑎−4 𝑥 𝑎 −3(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:21)
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:21)−(cid:80)2(cid:81)(cid:185)(cid:186)(cid:82)(cid:83)(cid:47)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42) + + =0( 0)(cid:36)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:75)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:99)(cid:178)(cid:160)(cid:44)
2
(cid:247)(cid:248)(cid:181)(cid:107)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:68)(cid:3)(cid:99)(cid:178)(cid:223)(cid:54)𝑎(cid:34)𝑥(cid:81)(cid:36)𝑏(cid:3)𝑥 (cid:179)𝑐(cid:22) 𝑎≠
(cid:53)(cid:91)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:102)(cid:85)(cid:74)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:93)(cid:94)(cid:10) · = =1(cid:44)(cid:34)(cid:93) =2(cid:136) (cid:44)(cid:249)(cid:92)(cid:187)(cid:181)(cid:107)(cid:53)(cid:36)(cid:86)
2
(cid:87)(cid:88)(cid:108)(cid:109)(cid:132)(cid:133)(cid:22) 𝑥1 𝑥2 𝑎 −3 𝑎 −2
(cid:15)(cid:110)(cid:34)(cid:21)(cid:34)(cid:10)(cid:203)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:66)(cid:53)(cid:54) (cid:44) (cid:44)
(cid:3)(cid:35)x(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)
+(𝑥1 𝑥2
) + =0(cid:36)(cid:66)(cid:52)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:245)(cid:54)(cid:246)(cid:71)(cid:44)
2 2
∵ · = =1(cid:44)(cid:34)(cid:93)𝑥 (cid:10) 2=𝑎2−(cid:136)4 𝑥 (cid:44)𝑎 −3
2
∴(cid:205)𝑥1 =𝑥2 2(cid:43)𝑎(cid:44)−(cid:64)3(cid:41)(cid:42)(cid:231)(cid:232)(cid:54) 𝑎+1=0−(cid:44)2(cid:189)(cid:41)(cid:42)(cid:250)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:72)
2
(cid:205)𝑎= (cid:43)(cid:44)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:231)(cid:232)(cid:54)𝑥 +1=0(cid:44) =( ) ×1×1=60>0(cid:44)(cid:113)(cid:189)(cid:41)(cid:42)(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:67)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:44)
2 2
(cid:116)𝑎(cid:151)(cid:81)−(cid:173)2(cid:22) 𝑥 −8𝑥 Δ −8 −4
(cid:113)(cid:76)(cid:77)(cid:54)(cid:10) (cid:22)
13(cid:22)(cid:23)24-25−(cid:142)2 (cid:121)(cid:122)(cid:56)·(cid:143)(cid:144)(cid:151)(cid:244)·(cid:146)(cid:138)(cid:30)(cid:70)(cid:71)a(cid:44)b(cid:44)c(cid:149)(cid:150) + = =0(cid:22)
(cid:23)1(cid:30)(cid:205) =2(cid:43)(cid:44)(cid:55) = (cid:72) 𝑏 𝑐−1 0,𝑎−𝑏𝑐−1
(cid:23)2(cid:30)(cid:70)𝑏(cid:71)a(cid:36)(cid:212)(cid:48)(cid:213)𝑎(cid:214)(cid:63) (cid:22)
5
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:21)
4
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:21)(cid:80)(cid:81)(cid:82)−(cid:83)1(cid:53)(cid:89)(cid:90)𝑎(cid:71)≤(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:44)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:44)(cid:34)(cid:81)(cid:36)(cid:3)(cid:179)(cid:63)(cid:53)(cid:91)(cid:88)(cid:251)(cid:252)(cid:160)(cid:44)(cid:253)(cid:254)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:10)
(cid:23)1(cid:30)(cid:255) =2(cid:96)(cid:97)(cid:66)(cid:52)(cid:88)(cid:251)(cid:44)(cid:100)(cid:256)(cid:33)(cid:34)(cid:132)(cid:133)(cid:72)
(cid:23)2(cid:30)(cid:53)𝑏(cid:91) + = =0(cid:44)(cid:93)(cid:94) + = = (cid:44)(cid:93)(cid:94) (cid:54)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42) + =0(cid:36)
2
(cid:66)(cid:52)(cid:53)(cid:44)(cid:53)𝑏(cid:91)(cid:53)𝑐−(cid:36)1(cid:86)(cid:87)0,(cid:88)𝑎−(cid:44)𝑏𝑐(cid:57)−(cid:51)1 (cid:67)(cid:69)(cid:88)(cid:33)(cid:51)𝑏 (cid:36)𝑐(cid:213)(cid:214)1(cid:132),𝑏𝑐(cid:133)(cid:22)𝑎−1 𝑏,𝑐 𝑥 −𝑥 𝑎−1
(cid:15)(cid:110)(cid:34)(cid:21)(cid:34)(cid:10)(cid:23)1(cid:30)(cid:255) =2(cid:96)(cid:97) + = 𝑎 =0(cid:44)(cid:93)(cid:10)
2+ = =𝑏 0(cid:44) 𝑏 𝑐−1 0,𝑎−𝑏𝑐−1
=𝑐−1(cid:44)0,𝑎−2𝑐−1
∴𝑐 =−1+1=2×( )+1= (cid:72)
∴(cid:113)𝑎(cid:76)(cid:77)2𝑐(cid:54)(cid:10) (cid:72) −1 −1
(cid:23)2(cid:30) + −1 = =0(cid:44)
+ ∵=𝑏 𝑐−1= 0,𝑎(cid:44)−𝑏𝑐−1
∴𝑏 (cid:133)𝑐(cid:177)(cid:257)1,(cid:152)𝑏𝑐(cid:63)(cid:37)𝑎−(cid:38)1(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42) + =0(cid:36)(cid:66)(cid:52)(cid:53)(cid:44)
2
∴𝑏,𝑐=( ) ( ) 0(cid:44) 𝑥 −𝑥 𝑎−1
2
∴Δ −1 −4 𝑎−1 ≥5
(cid:34)(cid:93)(cid:10) (cid:72)
4
𝑎≤ 5
(cid:113)(cid:76)(cid:77)(cid:54)(cid:10) (cid:22)
4
14(cid:22)(cid:23)24-25𝑎(cid:120)≤(cid:121)(cid:122)(cid:56)·(cid:218)(cid:219)(cid:219)(cid:207)·(cid:258)(cid:185)(cid:259)(cid:260)(cid:30)(cid:98)(cid:99) , (cid:63)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42) +( +1) +1=0(cid:36)(cid:66)(cid:52)(cid:53)(cid:44)(cid:148)
2
0< <1< <3(cid:44)(cid:33)(cid:162)(cid:71) = (cid:22) 𝑥1 𝑥2 𝑥 𝑚 𝑥
(cid:15)(cid:76)𝑥(cid:77)1(cid:21) 𝑥2 𝑚
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:21)(cid:80)−4(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:44)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:44)(cid:215)(cid:53)(cid:91) + = ( +1)(cid:44) =1(cid:44)(cid:33)
(cid:51) < < (cid:44)(cid:93)(cid:94)(cid:162)(cid:71) = (cid:136) = (cid:44)(cid:187)(cid:108)(cid:109)(cid:149)(cid:150) =( +1)𝑥1 𝑥>20(cid:36)−(cid:48)𝑚(cid:132)(cid:133)(cid:22) 𝑥1 𝑥2
2
(cid:15)−(cid:110)5(cid:34)(cid:21)𝑚(cid:34)(cid:10)−2 , (cid:63)(cid:37)(cid:38)(cid:39)𝑚(cid:40)(cid:41)−(cid:42)3 𝑚+(−4+1) +1=0(cid:36)Δ(cid:66)(cid:52)𝑚(cid:53)(cid:44)(cid:148)0−<4 <1< <3(cid:44)
2
=( +1)∵𝑥1𝑥> 2 0(cid:44) + = (𝑥 +1𝑚)(cid:44) 𝑥 =1(cid:44) 𝑥1 𝑥2
2
∴Δ0< 𝑚<1<−4<3(cid:44)𝑥1 𝑥2 − 𝑚 𝑥1 𝑥2
∵1<𝑥1+ <𝑥42(cid:44)
∴1<𝑥1( 𝑥+21)<4(cid:44)
(cid:34)∴ (cid:93) − <𝑚 < (cid:44)
(cid:162)(cid:71)−5 =𝑚 (cid:136)−2= (cid:44)
∴(cid:205) =𝑚 (cid:43)−(cid:44)3 𝑚=( −+4 1) =0(cid:44)(cid:41)(cid:42)(cid:65)(cid:66)(cid:69)(cid:53)(cid:44)(cid:67)(cid:151)(cid:81)(cid:173)(cid:72)
2
(cid:205)𝑚=−3(cid:43)(cid:44)Δ=(𝑚+1) −4=5>0(cid:44)(cid:41)(cid:42)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:69)(cid:53)(cid:44)(cid:116)(cid:151)(cid:81)(cid:173)(cid:72)
2
(cid:113)𝑚(cid:76)(cid:77)(cid:54)−4(cid:10) (cid:22)Δ 𝑚 −4
15(cid:22)(cid:23)24-25−(cid:120)4(cid:121)(cid:122)(cid:56)·(cid:261)(cid:17)(cid:262)(cid:263)·(cid:146)(cid:138)(cid:30)(cid:3)(cid:35)x(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42) + =0(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:70)(cid:71)(cid:53) , (cid:22)(cid:168) ,
2
(cid:78)(cid:87)(cid:63)(cid:37)(cid:52)(cid:264)(cid:232)(cid:36)(cid:66)(cid:183)(cid:164)(cid:265)(cid:266)(cid:44)(cid:264)(cid:232)(cid:36)(cid:267)(cid:194)(cid:63)2(cid:44)(cid:55)k(cid:36)(cid:48)(cid:54)𝑥 − 4 𝑥 (cid:22)𝑘−1 𝑥1𝑥2 𝑥1 𝑥2
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:21)5
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:21)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:47)(cid:264)(cid:232)(cid:36)(cid:234)(cid:235)(cid:44)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:44)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:44)(cid:153)(cid:3)(cid:35)x(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:37)(cid:40)(cid:41)(cid:42)
+ =0(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:70)(cid:71)(cid:53) , (cid:44)(cid:93)(cid:94) = (cid:44)(cid:153) , (cid:78)(cid:87)(cid:63)(cid:37)(cid:52)(cid:264)(cid:232)(cid:36)(cid:66)(cid:183)(cid:164)(cid:265)(cid:266)(cid:44)(cid:264)(cid:232)(cid:36)
2
(cid:267)𝑥 (cid:194)−4(cid:63)𝑥 2(cid:44)𝑘−1 =4(cid:44)(cid:268)(cid:199)(cid:33)(cid:34)𝑥1(cid:132)𝑥(cid:133)2 (cid:44)(cid:175)(cid:176)𝑥(cid:68)1 ⋅(cid:3)𝑥2(cid:99)(cid:178)𝑘(cid:63)−1(cid:34)(cid:81)(cid:36)𝑥(cid:3)1𝑥(cid:179)2 (cid:22)
(cid:15)(cid:110)(cid:34)(cid:21)(cid:34)𝑥(cid:10) 1 ⋅𝑥(cid:3)2(cid:35)x(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42) + =0(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:70)(cid:71)(cid:53) , (cid:44)
2
= ∵(cid:44) 𝑥 −4𝑥 𝑘−1 𝑥1𝑥2
∴𝑥1 ,⋅𝑥(cid:78)2 (cid:87)𝑘(cid:63)−(cid:37)1 (cid:52)(cid:264)(cid:232)(cid:36)(cid:66)(cid:183)(cid:164)(cid:265)(cid:266)(cid:44)(cid:264)(cid:232)(cid:36)(cid:267)(cid:194)(cid:63)2(cid:44)
∵𝑥11𝑥2
=2(cid:44)
2
∴ 𝑥1⋅𝑥2 =4(cid:44)
∴𝑥1⋅𝑥2=4(cid:44)
∴𝑘−=15(cid:44)
∴(cid:3)𝑘 (cid:35)x(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:54) +4=0(cid:44)
2
∴ =( ) ×1×4=0 𝑥 0−(cid:44)4𝑥
2
Δk(cid:36)(cid:48)−4(cid:54)5−(cid:44)4 ≥
∴(cid:113)(cid:76)(cid:77)(cid:54)(cid:10)5(cid:22)
16(cid:22)(cid:23)24-25(cid:142)(cid:121)(cid:122)(cid:56)·(cid:143)(cid:144)(cid:143)(cid:145)·(cid:146)(cid:138)(cid:30)(cid:168)(cid:3)(cid:35) (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42) + = >0)(cid:22)
2 2
(cid:23)1(cid:30)(cid:189)(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:36)(cid:130)(cid:131)(cid:63) (cid:23)(cid:269)“(cid:66)(cid:52)(cid:68)𝑥(cid:69)(cid:70)(cid:53)”(cid:75)“(cid:66)(cid:52)(cid:67)𝑥(cid:68)(cid:69)2(cid:70)𝑥−(cid:53)𝑚”(cid:136)−𝑚“(cid:250)(cid:70)0(cid:53)(𝑚”(cid:30)(cid:72)
(cid:23)2(cid:30)(cid:205) =1(cid:44)2(cid:44)3(cid:44) (cid:44)2025(cid:43)(cid:44)(cid:68)(cid:165)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:66)(cid:52)(cid:53)(cid:78)(cid:87)(cid:270)(cid:54) (cid:75) (cid:44) (cid:44) (cid:44) (cid:44) (cid:44)
(cid:44) (cid:44)
𝑚
(cid:44)(cid:55)
1
+
⋯1
+
1
+
1
+
1
+
1
+ +
1
+
1
(cid:36)(cid:48)(cid:54)
𝛼1
(cid:22)
𝛽1 𝛼2 𝛽2 𝛼3 𝛽3 ⋯
𝛼2025 𝛽2025 𝛼1 𝛽1 𝛼2 𝛽2 𝛼3 𝛽3 ⋯ 𝛼2025 𝛽2025
2025
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:21) (cid:66)(cid:52)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:53)
1013
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:21)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:47)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:75)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:69)(cid:22)(cid:174)(cid:270)(cid:68)(cid:3)(cid:58)(cid:59)(cid:63)(cid:34)(cid:81)(cid:3)(cid:179)(cid:22)
(cid:23)1(cid:30)(cid:53)(cid:91)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:132)(cid:133)(cid:100)(cid:256)(cid:86)(cid:105)(cid:72)
1 1 2 1 1
(cid:23)2(cid:30)(cid:53)(cid:91)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90) + = (cid:44) = (cid:44)(cid:133)(cid:93)(cid:10) + = = (cid:44)(cid:100)(cid:37)(cid:271)(cid:133)(cid:272)(cid:273) +
𝑏 𝑐 𝑥1+𝑥2
2
(cid:36)(cid:274)(cid:275)(cid:44)(cid:132)(cid:133)(cid:33)(cid:34)(cid:22) 𝑥1 𝑥2 −𝑎 𝑥1 𝑥2 𝑎 𝑥1 𝑥2 𝑥1𝑥2 𝑚 +𝑚 𝛼2025 𝛽2025
(cid:15)(cid:110)(cid:34)(cid:21)(cid:34)(cid:10)(cid:23)1(cid:30) =2 ×1× = +1) +3>0(cid:44)
2 2 2
(cid:113)(cid:189)(cid:41)(cid:42)(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:67)∵(cid:68)Δ(cid:69)(cid:36)(cid:70)−(cid:71)4(cid:53)(cid:22) (−𝑚 −𝑚) (2𝑚
∴(cid:113)(cid:76)(cid:77)(cid:54)(cid:10)(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:36)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:22)
(cid:23)2(cid:30)(cid:203)(cid:41)(cid:42) + = >0)(cid:36)(cid:66)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:10) , (cid:44)
2 2
𝑥 2𝑥−𝑚 −𝑚 0(𝑚 𝑥1𝑥2
(cid:55) + = = (cid:44) = = (cid:44)
𝑏 𝑐 2
1 𝑥1 1 𝑥2 −𝑎 −22 𝑥1 𝑥2 2 𝑎 −𝑚 −𝑚
+ = = = (cid:44)
1)
𝑥1+𝑥2
2
∴𝑥 1 1 𝑥 1 2 𝑥 2 1𝑥2 1 𝑚1+𝑚 2 𝑚( 1 𝑚+ 1 2
+ = , + = , + =
1×2 2×3 3×4
∴𝛼1 𝛽1 𝛼2 𝛽2 𝛼3 𝛽3 ⋯
1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2
+ + + + + + + + = + + + +
1×2 2×3 3×4 2025×2026
∴𝛼1 𝛽1 1𝛼2 𝛽2 1𝛼3 𝛽31 ⋯ 𝛼2025 𝛽20215 ⋯
=2×( + + + + )
1×2 2×3 3×4 2025×2026
1 1 1 1 1 ⋯ 1 1
=2× + + + + )
2 2 3 3 4 2025 2026
2(012−5 20−25 − ⋯ −
=2× =
2026 10132025
(cid:113)(cid:76)(cid:77)(cid:54) (cid:22)
1013
17(cid:22)(cid:23)2024·(cid:25)(cid:276)(cid:17)(cid:277)·(cid:39)(cid:29)(cid:30)(cid:168)(cid:3)(cid:35) (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42) ( +1) + =0(cid:36)(cid:66)(cid:52)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:36)(cid:278)(cid:69)(cid:35)2(cid:44)(cid:55)(cid:70)
2
(cid:71) (cid:36)(cid:48)(cid:63) (cid:22) 𝑥 𝑥 − 𝑚 𝑥 𝑚
(cid:15)𝑚(cid:76)(cid:77)(cid:21)3(cid:136)
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:21)(cid:80)(cid:81)−(cid:82)1(cid:83)(cid:47)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:44)(cid:3)(cid:35)x(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42) + + =0( 0)(cid:36)(cid:66)(cid:52)
2
𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑎≠
(cid:70)(cid:71)(cid:53) (cid:44) (cid:74)(cid:90)(cid:71) (cid:44) (cid:44) (cid:44)(cid:65)(cid:158)(cid:56)(cid:3)(cid:90)(cid:10) + = (cid:44) = (cid:44)(cid:203)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:66)(cid:52)(cid:53)(cid:54) (cid:44) (cid:44)(cid:153)(cid:81)(cid:173)
𝑏 𝑐
(cid:93)(cid:10) 𝑥 + 1 𝑥 = 2 +1 𝑎(cid:44) 𝑏 𝑐 = (cid:44) = 𝑥1 2(cid:44)(cid:187)𝑥2 (cid:106)(cid:107)−(cid:161) 𝑎 (cid:229) 𝑥 (cid:230) 1 ⋅(cid:41)𝑥2 (cid:7)(cid:88) 𝑎 (cid:36)(cid:231)(cid:232)(cid:93)(cid:51)( +1) 𝑥 = 1 2 𝑥 + 2 (cid:44)(cid:33)
2 2
(cid:51) (cid:36)𝑥1(cid:48)(cid:44)𝑥2(cid:187)(cid:106)𝑚(cid:107)(cid:86)(cid:87)(cid:88)𝑥1(cid:279)⋅𝑥(cid:108)2(cid:132)(cid:133)𝑚(cid:93)(cid:51)𝑥1(cid:76)−𝑥(cid:77)2(cid:22) 𝑚 4𝑚
(cid:15)𝑚(cid:110)(cid:34)(cid:21)(cid:34)(cid:10)(cid:203)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:66)(cid:52)(cid:53)(cid:54) (cid:44) (cid:44)
(cid:153)(cid:81)(cid:173)(cid:93)(cid:10) + = +1(cid:44) 𝑥1 𝑥= 2 (cid:44) =2(cid:44)
( + )𝑥1 =(𝑥2 𝑚) +4 𝑥1 ⋅𝑥(cid:44)2 𝑚 𝑥1 −𝑥2
2 2
∵(𝑥1+1𝑥)2 =2 𝑥+1−𝑥2(cid:44) 𝑥1⋅𝑥2
2 2
(cid:34)∴(cid:93)𝑚(cid:10) =3(cid:136) =4𝑚 (cid:44)
𝑚 𝑚 −1
(cid:205) =3(cid:43)(cid:44) = ( +1) = =4>0(cid:44)(cid:116)(cid:151)(cid:81)(cid:173)(cid:72)
2
𝑚 Δ − 𝑚 −4𝑚 16−12
(cid:205) = (cid:43)(cid:44) = ( +1) = ( )=4>0(cid:44)(cid:116)(cid:151)(cid:81)(cid:173)(cid:44)
2
(cid:117)𝑚(cid:118)(cid:182)(cid:280)−1(cid:44)(cid:70)(cid:71)Δ (cid:36)−(cid:48)(cid:63)𝑚3(cid:136) −(cid:44)4𝑚 0− −4
(cid:113)(cid:76)(cid:77)(cid:54)(cid:10)3(cid:136) 𝑚(cid:22) −1
18(cid:22)(cid:23)24-25(cid:120)−(cid:121)1(cid:122)(cid:118)·(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:221)(cid:284)·(cid:146)(cid:138)(cid:30)(cid:168)(cid:3)(cid:35)x(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42) + + =0( 0)(cid:285)(cid:134)(cid:90)(cid:71)(cid:149)(cid:150)
2
+ + =0(cid:44)(cid:55)(cid:112)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:53)(cid:36)(cid:130)(cid:131)(cid:10)①(cid:286)(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:36)(cid:70)(cid:71)(cid:53)𝑎(cid:72)𝑥②(cid:205)𝑏𝑥 =𝑐 (cid:43)(cid:44)𝑎(cid:65)≠(cid:66)(cid:52)(cid:68)(cid:69)(cid:36)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:72)
𝑎③(cid:205)𝑏 a(cid:44)𝑐c(cid:287)(cid:9)(cid:43)(cid:44)(cid:41)(cid:42)(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:49)(cid:36)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:72)④(cid:205)a(cid:44)b(cid:287)(cid:9)(cid:43)(cid:44)(cid:41)(cid:42)(cid:65)(cid:66)𝑎(cid:52)(cid:135)𝑐(cid:9)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:58)(cid:59)(cid:49)(cid:62)(cid:36)
(cid:288)(cid:9)(cid:63) (cid:22)
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:21)②③④
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:21)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:47)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:75)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:22)①②(cid:221)(cid:289)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:100)(cid:256)(cid:86)(cid:105)(cid:44)③④(cid:58)(cid:151)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)
(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:93)(cid:58)(cid:59)(cid:22)
(cid:15)(cid:110)(cid:34)(cid:21)(cid:34)(cid:10) (cid:3)(cid:35)x(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42) + + =0( 0)(cid:285)(cid:134)(cid:90)(cid:71)(cid:149)(cid:150) + + =0(cid:44)
2
= (cid:44)∵ 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑎≠ 𝑎 𝑏 𝑐
∴𝑏 =−𝑎−𝑐
2
∴=Δ( 𝑏 −)4𝑎𝑐
2
−𝑎−𝑐 −4𝑎𝑐= + +
2 2
=𝑎( 2)𝑎𝑐(cid:22) 𝑐 −4𝑎𝑐
2
(cid:205) 𝑎=−𝑐(cid:43)(cid:44) =0(cid:44)(cid:41)(cid:42)(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:68)(cid:69)(cid:36)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:44)(cid:113)①(cid:46)②(cid:49)(cid:62)(cid:72)
𝑎 𝑐 Δ
(cid:205)a(cid:44)c(cid:287)(cid:9)(cid:43)(cid:44)(cid:41)(cid:42)(cid:66)(cid:53)(cid:36)(cid:194)(cid:54) >0(cid:44)(cid:66)(cid:53)(cid:36)(cid:74)(cid:54) = = >0(cid:22)
𝑐 𝑏 −𝑎−𝑐 𝑎+𝑐
(cid:41)(cid:42)(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:49)(cid:36)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:44)(cid:113)③(cid:49) 𝑎 (cid:62)(cid:72) −𝑎 − 𝑎 𝑎
∴
(cid:205)a(cid:44)b(cid:287)(cid:9)(cid:43)(cid:44)(cid:66)(cid:53)(cid:36)(cid:74)(cid:54) <0(cid:44)(cid:66)(cid:53)(cid:36)(cid:194)(cid:54) = = (cid:290)0(cid:44)
𝑏 𝑐 −𝑎−𝑏 𝑏
(cid:41)(cid:42)(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:135)(cid:9)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:44)(cid:113)−
④
𝑎(cid:49)(cid:62)(cid:22) 𝑎 𝑎 −1−𝑎
∴(cid:49)(cid:62)(cid:36)(cid:58)(cid:59)(cid:63)②③④(cid:44)
∴(cid:113)(cid:76)(cid:77)(cid:54)(cid:10)②③④(cid:22)
19(cid:22)(cid:23)2024·(cid:218)(cid:193)(cid:220)(cid:291)·(cid:39)(cid:29)(cid:30)(cid:98)(cid:99) (cid:44) (cid:54)(cid:3)(cid:35) (cid:36)(cid:41)(cid:42) + =0(cid:36)(cid:66)(cid:52)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:44)(cid:168)
2 2
=2(cid:44)(cid:55) = (cid:22) 𝑥1 𝑥2 𝑥 𝑥 −2𝑥 𝑘 𝑥1 −2𝑥1−𝑥1𝑥2
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:21)𝑘
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:21)−(cid:80)1(cid:81)(cid:185)(cid:186)(cid:82)(cid:83)(cid:47)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:44)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:53)(cid:233)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:44)(cid:215)(cid:53)(cid:91)(cid:81)(cid:173)(cid:133)
(cid:99) 0(cid:44)(cid:33)(cid:51)k(cid:36)(cid:212)(cid:48)(cid:213)(cid:214)(cid:44)(cid:187)(cid:53)(cid:91)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:53)(cid:233)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:96)(cid:97)(cid:69)(cid:88)(cid:44)(cid:33)(cid:51)(cid:76)(cid:77)(cid:132)(cid:133)(cid:22)
2
(cid:15)𝑏(cid:110)(cid:34)−4(cid:21)𝑎𝑐(cid:53)≥(cid:91)(cid:81)(cid:173)(cid:133)(cid:99) 0(cid:44)
2
(cid:132) 0(cid:44) 𝑏 −4𝑎𝑐≥
2
(cid:34)(cid:93)(−2) −14(cid:22)𝑘≥
(cid:44)𝑘≤(cid:63)(cid:41)(cid:42) + =0(cid:36)(cid:53)(cid:44)
2
∵𝑥1 𝑥2 𝑥 −2𝑥1 𝑘
= (cid:44) = = (cid:22)
1
2 𝑘
∴𝑥1−2𝑥1 −𝑘
=
𝑥
2
1 (cid:44)𝑥2 𝑘
2
(cid:55)∵𝑥1−2𝑥1−=𝑥21(cid:44)𝑥2
(cid:34)−(cid:93)𝑘−=𝑘 (cid:22)
(cid:113)(cid:76)(cid:77)𝑘 (cid:54)−(cid:10)1 (cid:22)
20(cid:22)(cid:23)2024−·(cid:25)1(cid:276)(cid:292)(cid:293)(cid:294)·(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:98)(cid:99)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42) + + =0(cid:44)(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:53)(cid:44)(cid:66)(cid:53)(cid:73)(cid:74)(cid:54)(cid:49)(cid:71)(cid:44)(cid:66)(cid:53)(cid:73)(cid:194)
2
(cid:63)(cid:50)(cid:71)(cid:44)(cid:115)(cid:51)(cid:37)(cid:295)(cid:116)(cid:151)(cid:183)(cid:184)(cid:36)a(cid:75)b(cid:36)(cid:48) (cid:22)𝑥 𝑎𝑥 𝑏
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:21) = ， = （答案不唯一）
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:21)𝑎本题−考1查了𝑏 根的−2判别式，根与系数的关系，一元二次方程 + + =0的两个根为 ， ，则
2
𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐
𝑥1 𝑥2
两根分别与方程系数之间有如下关系： + = ， = ．
𝑏 𝑐
𝑥1 𝑥2 −𝑎 𝑥1 𝑥2 𝑎根据 0得到 (cid:44)两根之和为正数，两根之积是负数可知 <0， <0，找出一组符合题意的数即可．
2
(cid:15)(cid:110)Δ(cid:34)≥(cid:21)解： 4𝑏一≤元𝑎二次方程 + + =0有两个根， 𝑎 𝑏
2
= ∵ 0， 𝑥 𝑎𝑥 𝑏
2
∴ Δ 𝑎 ，−4𝑏≥
2
∴4两𝑏根≤之𝑎和为正数，两根之积是负数，
∵ + = >0， = <0，
∴𝑥1 <𝑥02， −𝑎 𝑥1 𝑥2 𝑏
令∴𝑎= ， = ．
故𝑎答案−为1：𝑏= −2， = （答案不唯一）．
21(cid:22)(cid:98)(cid:99)x 𝑎(cid:75)x −(cid:63)1(cid:3)(cid:35)𝑏 x(cid:36)−2(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)x2+(3a-1)x+2a2-1=0(cid:36)(cid:66)(cid:52)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:44)(cid:296)(cid:93)(3x -x )(x -3x )=-80(cid:223)(cid:199)(cid:44)
1 2 1 2 1 2
(cid:33)(cid:137)(cid:70)(cid:71)a(cid:36)(cid:133)(cid:139)(cid:48)
33
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:21)a=- .
5
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:21)(cid:106)(cid:107)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:133)(cid:93)x +x =-(3a-1)(cid:44)x •x =2a2-1(cid:44)(cid:53)(cid:91)(3x - x )(x -3 x )=-80(cid:44)(cid:133)(cid:93)
1 2 1 2 1 2 1 2
(cid:3)(cid:35)a(cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:44)(cid:132)(cid:133)(cid:33)(cid:51)a(cid:36)(cid:48)(cid:44)(cid:106)(cid:107)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:279)(cid:108)(cid:132)(cid:133)(cid:93)(cid:76)(cid:77).
(cid:15)(cid:110)(cid:34)(cid:21) x (cid:75)x (cid:63)(cid:3)(cid:35)x(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)x2+(3a-1)x+2a2-1=0(cid:36)(cid:66)(cid:52)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:44)a=1(cid:44)b=(3a-1)(cid:44)c=2a2-1(cid:44)
1 2
∵
x +x =- =-(3a-1)(cid:44)x •x = =2a2-1(cid:44)
1 2 1 2
𝑏 𝑐
∴(3x -x ) 𝑎 (x -3x )=-80(cid:44) 𝑎
1 2 1 2
∵3x 2-10x x +3x 2=-80(cid:44)(cid:132)3(x +x )2-16x x =-80(cid:44)
1 1 2 2 1 2 1 2
∴3[-(3a-1)]2-16(2a2-1)=-80(cid:44)
∴5a2+18a-99=0(cid:44)
∴ 33
a=3(cid:136)- (cid:44)
5
∴(cid:205)a=3(cid:43)(cid:44)(cid:41)(cid:42)x2+(3a-1)x+2a2-1=0(cid:36) (cid:290)0(cid:44)
(cid:67)(cid:151)(cid:81)(cid:173)(cid:44)(cid:154)(cid:155) △
∴ 33
a=-
5
(cid:15)∴ (cid:160)(cid:297)(cid:21)(cid:80)(cid:81)(cid:117)(cid:151)(cid:82)(cid:83)(cid:47)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:74)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:44)(cid:216)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:89)(cid:96)(cid:71)(cid:88)(cid:231)(cid:232)(cid:68)(cid:58)(cid:151)(cid:34)(cid:81)(cid:63)(cid:37)
(cid:180)(cid:298)(cid:195)(cid:296)(cid:107)(cid:36)(cid:34)(cid:81)(cid:41)(cid:61)
22(cid:22)(cid:98)(cid:99)(cid:3)(cid:35) (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42) + + +1=0(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:22)
2 2
(1)(cid:299)(cid:33) (cid:36)(cid:212)(cid:48)𝑥(cid:213)(cid:214)(cid:72) 𝑥 −2𝑘𝑥 𝑘 𝑘
𝑘(2)(cid:168) + =10(cid:44)(cid:33) (cid:36)(cid:48)(cid:72)
2 2
(3)(cid:168)(cid:112)𝑥1(cid:41)(cid:42)𝑥2(cid:36)(cid:66)(cid:52)(cid:70)(cid:71)𝑘(cid:53)(cid:54) (cid:44) (cid:44)(cid:148)(cid:149)(cid:150)| |+| |=2(cid:44)(cid:299)(cid:33) (cid:36)(cid:48)(cid:22)
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:21)(1) 𝑥1 𝑥2 𝑥1 𝑥2 𝑘
(2) = 𝑘≤−1
(3)𝑘=−2
(cid:15)(cid:78)𝑘 (cid:79)−(cid:21)1(cid:23)1(cid:30)(cid:53)(cid:91)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:90)(cid:71)(cid:58)(cid:151)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88) 0(cid:44)(cid:132)(cid:133)(cid:93)(cid:51)(cid:3)(cid:35) (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:37)(cid:40)(cid:67)(cid:69)(cid:88)(cid:44)(cid:34)(cid:73)(cid:132)(cid:133)(cid:93)(cid:51)
(cid:36)(cid:212)(cid:48)(cid:213)(cid:214)(cid:72) Δ≥ 𝑘 𝑘
(cid:23)2(cid:30)(cid:153)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:133)(cid:93)(cid:51) + = (cid:44) = + +1(cid:44)(cid:58)(cid:151) + =10(cid:133)(cid:93)(cid:51)(cid:3)(cid:35) (cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:44)(cid:34)
2 2 2
(cid:73)(cid:132)(cid:133)(cid:93)(cid:51) (cid:36)(cid:48)(cid:72) 𝑥1 𝑥2 2𝑘 𝑥1 𝑥2 𝑘 𝑘 𝑥1 𝑥2 𝑘
𝑘 1 3
(cid:23)3(cid:30)(cid:153)(cid:23)2(cid:30)(cid:133)(cid:99)(cid:10) + = (cid:44) = + +1(cid:44)(cid:53)(cid:91) + +1= + + >0(cid:44)(cid:133)(cid:93) >0(cid:44)
2 2 4
2 2
(cid:132)(cid:153)| |+| |=2(cid:44)𝑥(cid:133) 1 (cid:93)𝑥2 +22|𝑘 𝑥 | 1 𝑥+ 2 𝑘=4(cid:44)𝑘(cid:100)(cid:101)(cid:133)(cid:93) 𝑘 +2𝑘 + 𝑘=4(cid:44)(cid:55)(cid:65)( + ) = 𝑥1 4𝑥(cid:44) 2 (cid:132)
2 2 2 2 2
( ) 𝑥= 1 4(cid:44)𝑥(cid:300)2(cid:81)(cid:93)(cid:34)(cid:22) 𝑥1 𝑥1𝑥2 𝑥2 𝑥1 𝑥1𝑥2 𝑥2 𝑥1 𝑥2
2
(cid:15)2𝑘(cid:110)(cid:34)(cid:21)(cid:23)1(cid:30) (cid:3)(cid:35)x(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42) + + +1=0(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:44)
2 2
= =∵ ×1×( +𝑥 +−21𝑘)𝑥 0𝑘(cid:44) 𝑘
2 2 2
∴(cid:34)Δ(cid:93)(cid:10)𝑏 −4𝑎𝑐 (cid:72)(−2𝑘) −4 𝑘 𝑘 ≥
(cid:23)2(cid:30) 𝑘(cid:41)≤(cid:42)−1 + + +1=0(cid:36)(cid:66)(cid:52)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:54) (cid:44) (cid:44)
2 2
+∵ = 𝑥 −(cid:44)2𝑘𝑥 =𝑘 𝑘+ +1(cid:44) 𝑥1 𝑥2
2
∴𝑥1+𝑥2 =21𝑘0(cid:44)𝑥1 𝑥2 𝑘 𝑘
2 2
∵𝑥1+𝑥2 =( + ) =10(cid:44)
2 2 2
∴𝑥1 𝑥2 ( 𝑥1+ 𝑥+21)−=2𝑥110𝑥(cid:44)2
2 2
∴(cid:162)(2(cid:217)𝑘(cid:93)) (cid:10)−2 𝑘 𝑘 =0(cid:44)
2
(cid:34)(cid:93)(cid:10) =𝑘 3−(cid:136)𝑘−(cid:301)6 = (cid:44)
(cid:53)(cid:91)(cid:23)𝑘1(cid:30)(cid:65) 𝑘 (cid:44)−2
(cid:132)∵ = (cid:72) 𝑘≤−1
(cid:23)𝑘3(cid:30)(cid:153)−(cid:23)2 2(cid:30)(cid:133)(cid:99)(cid:10) + = (cid:44) = + +1(cid:44)
2
1 𝑥1 3𝑥2 2𝑘 𝑥1 𝑥2 𝑘 𝑘
+ +1= + + >0(cid:44)
2 2 4
2
∵𝑘 𝑘>0(cid:44) 𝑘
∴𝑥|1𝑥|2+| |=2(cid:44)
∵ 𝑥1 𝑥2| |+| | =4(cid:44)
2
∴ 𝑥+ 1 2| 𝑥2 |+ =4(cid:44)
2 2
∴𝑥1 >𝑥01𝑥(cid:44)2 𝑥2
∵𝑥1𝑥+ 2 2 + =4(cid:44)
2 2
∴𝑥(1 +𝑥1𝑥)2=𝑥42(cid:44)
2
∴(𝑥1) 𝑥=24(cid:44)
2
∴ 2=𝑘±1(cid:44)
∴(cid:53)𝑘 (cid:91)(cid:23)1(cid:30)(cid:65) (cid:44)
(cid:132)∵ = (cid:22) 𝑘≤−1
(cid:15)𝑘(cid:160)(cid:297)−(cid:21)1(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:47)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:44)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:44)(cid:174)(cid:127)(cid:175)(cid:176)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:53)
(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:74)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:44)(cid:247)(cid:248)(cid:181)(cid:107)(cid:161)(cid:229)(cid:230)(cid:41)(cid:7)(cid:88)(cid:36)(cid:231)(cid:232)(cid:63)(cid:34)(cid:81)(cid:36)(cid:3)(cid:179)(cid:22)
23(cid:22)(cid:23)24-25(cid:142)(cid:121)(cid:122)(cid:56)·(cid:143)(cid:144)(cid:302)(cid:220)·(cid:146)(cid:147)(cid:30)(cid:98)(cid:99)(cid:3)(cid:35) (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42) ( ) =0(cid:22)
2
(1)(cid:33)(cid:109)(cid:10)(cid:250)(cid:59) (cid:54)(cid:303)(cid:48)(cid:44)(cid:189)(cid:41)(cid:42)(cid:304)(cid:65)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:72) 𝑥 𝑥 − 𝑘−4 𝑥−4𝑘
(2)(cid:205) = (cid:43)𝑘(cid:44)(cid:98)(cid:99) (cid:63)(cid:3)(cid:35) (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42) ( ) =0(cid:36)(cid:66)(cid:52)(cid:53)(cid:44)(cid:67)(cid:34)(cid:41)(cid:42)(cid:33) + (cid:36)(cid:48)(cid:22)
2 3 3
(cid:15)(cid:76)(cid:77)𝑘 (cid:21)−(12)(cid:305)(cid:34)(cid:79) 𝛼,𝛽 𝑥 𝑥 − 𝑘−4 𝑥−4𝑘 𝛼 𝛽 𝛼𝛽
(2)160
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:21)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:3)(cid:90)(cid:44)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:44)(cid:34)(cid:81)(cid:36)(cid:3)(cid:179)(cid:63)(cid:175)(cid:176)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:233)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)
(cid:3)(cid:90)(cid:22)
(cid:23)1(cid:30)(cid:109)(cid:188)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88) >0(cid:44)(cid:133)(cid:93)(cid:58)(cid:59)(cid:72)
(cid:23)2(cid:30)(cid:216) = (cid:96)(cid:97)(cid:41)Δ(cid:42)(cid:44)(cid:53)(cid:91)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:93)(cid:94) + = =8(cid:44)(cid:187)(cid:96)(cid:97)(cid:96)(cid:71)(cid:88)(cid:33)(cid:48)(cid:22)
(cid:15)(cid:110)(cid:34)(cid:21)𝑘(cid:23)1−(cid:30)2 = = ( )] ×1×( 𝛼 )𝛽= −6,𝛼𝛽+16+ = + +16= +4) (cid:44)
2 2 2 2 2
(cid:250)(cid:59)k(cid:54)(cid:303)(cid:48)Δ(cid:44) 𝑏+−44)𝑎𝑐 0[−(cid:44)(cid:132)𝑘−4 0−(cid:44)4 −4𝑘 𝑘 −8𝑘 16𝑘 𝑘 8𝑘 (𝑘
2
∵(cid:3)(cid:35)x(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)((cid:40)𝑘(cid:41)(cid:42) ≥( )Δ≥ =0(cid:304)(cid:65)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:72)
2
(cid:23)∴2(cid:30)(cid:205) = (cid:43)(cid:44)(cid:64)(cid:41)(cid:42)𝑥(cid:54)− 𝑘−+4 𝑥−+48𝑘=0(cid:44)(cid:55) + = =8(cid:44)
2
+𝑘 −=2 ( + )𝑥= 6𝑥 + 𝛼]=𝛽8×[−(6,𝛼)𝛽 ×8]=160(cid:22)
3 3 2 2 2 2
2∴4𝛼(cid:22)(cid:23)𝛽20𝛼2𝛽5·(cid:306)(cid:307)𝛼(cid:220)𝛽(cid:308)𝛼·(cid:37)(cid:29)𝛽(cid:30)(cid:3)(cid:35)𝛼𝛽[(cid:36)(𝛼(cid:41)(cid:42)𝛽)(cid:54)−2𝛼(𝛽 ) +−6 −=2 0(cid:44)(cid:137)(cid:138) (cid:54)(cid:70)(cid:71)(cid:22)
2 2
(1)(cid:86)(cid:105)(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:36)(cid:130)(cid:131)(cid:44)(cid:200)(cid:60)(cid:188)(cid:217)(cid:153)𝑥(cid:22) 𝑥 − 2𝑘−1 𝑥 𝑘 −𝑘 𝑘
(2)(cid:205)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:66)(cid:53) (cid:149)(cid:150)( )( )+4=0(cid:43)(cid:44)(cid:33) (cid:36)(cid:48)(cid:22)
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:21)(1)(cid:41)(cid:42)(cid:309)(cid:65)𝛼,𝛽(cid:66)(cid:52)(cid:67)𝛼(cid:68)−(cid:69)2𝛽(cid:36)(cid:70)2𝛼(cid:71)−(cid:53)𝛽 (cid:22)(cid:217)(cid:153)(cid:305)(cid:34)(cid:79) 𝑘(2) = (cid:136) =3
(cid:15)(cid:78)𝑘 (cid:79)−(cid:21)2(cid:80)(cid:81)𝑘(cid:185)(cid:186)(cid:82)(cid:83)(cid:47)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:44)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:3)(cid:90)(cid:44)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:44)(cid:174)(cid:99)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)
(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:44)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:63)(cid:34)(cid:81)(cid:36)(cid:3)(cid:179)(cid:22)
(cid:23)1(cid:30)(cid:53)(cid:91)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:33)(cid:34)(cid:132)(cid:133)(cid:72)
(cid:23)2(cid:30)(cid:106)(cid:107)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:93)(cid:94) + = = (cid:44)(cid:187)(cid:53)(cid:91)(cid:98)(cid:99)(cid:183)(cid:184)(cid:93)(cid:94)(cid:3)(cid:35)k(cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:44)(cid:34)(cid:41)(cid:42)(cid:132)(cid:133)(cid:22)
2
(cid:15)(cid:110)(cid:34)(cid:21)(cid:23)1(cid:30)(cid:41)(cid:42)(cid:309)(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:67)𝛼(cid:68)(cid:69)𝛽(cid:36)(cid:70)2(cid:71)𝑘−(cid:53)1,(cid:22)𝛼𝛽 𝑘 −𝑘
(cid:217)(cid:153)(cid:10) =1 0
(cid:64)(cid:41)(cid:42)∵𝑎(cid:54)(cid:37)(cid:38)≠(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:22)
∴ = ( ) =4 + + =1>0
2 2 2 2
∵Δ(cid:41)(cid:42)((cid:309)2𝑘(cid:65)−1(cid:66))(cid:52)−(cid:67)4 (cid:68)𝑘 (cid:69)−𝑘(cid:36)(cid:70)(cid:71)𝑘(cid:53)−(cid:22)4𝑘 1−4𝑘 4𝑘
(cid:23)∴2(cid:30)(cid:34)(cid:10)(cid:153)(cid:53)(cid:90)(cid:3)(cid:90)(cid:44)(cid:93) + = = (cid:22)
2
+4=0(cid:44)𝛼 𝛽 2𝑘−1,𝛼𝛽 𝑘 −𝑘
∵(2𝛼−2𝛽)(2𝛼+−2𝛽) +4=0(cid:22)
2 2
(cid:310)∴(cid:41)𝛼(cid:44)−(cid:93)5𝛼2𝛽 + 𝛽 +4=0(cid:22)
2
2 (𝛼 (𝛽) −9)𝛼+𝛽4=0
2 2
∴(cid:162)(cid:217)(2(cid:44)𝑘−(cid:93)1) −9 𝑘 −=𝑘0
2
(cid:34)(cid:93) = 𝑘 −(cid:44)𝑘(cid:136)−6 =3(cid:22)
𝑘 −2 𝑘
25(cid:22)(cid:23)24-25(cid:142)(cid:121)(cid:122)(cid:56)·(cid:261)(cid:17)(cid:311)(cid:312)·(cid:146)(cid:147)(cid:30)(cid:3)(cid:35) (cid:36)(cid:41)(cid:42) ( ) + =0(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:36)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:22)
4
2 𝑚
(1)(cid:33) (cid:36)(cid:212)(cid:48)(cid:213)(cid:214)(cid:72) 𝑥 𝑚𝑥 − 𝑚−4 𝑥
(2)(cid:63)(cid:201)𝑚(cid:313)(cid:32)(cid:70)(cid:71) (cid:44)(cid:296)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:66)(cid:52)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:36)(cid:246)(cid:71)(cid:73)(cid:74)(cid:69)(cid:35)0(cid:314)(cid:168)(cid:313)(cid:32)(cid:44)(cid:33)(cid:51) (cid:36)(cid:48)(cid:72)(cid:168)(cid:67)(cid:313)(cid:32)(cid:44)(cid:60)(cid:188)(cid:217)(cid:153)(cid:22)
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:21)(1) <𝑚2(cid:44)(cid:148) 0 𝑚
(2)(cid:67)(cid:313)(cid:32)(cid:70)(cid:71)𝑚 (cid:44)(cid:296)(cid:41)𝑚(cid:42)≠(cid:36)(cid:66)(cid:52)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:36)(cid:246)(cid:71)(cid:73)(cid:74)(cid:69)(cid:35)0
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:21)(cid:80)(cid:81)(cid:82)𝑚(cid:83)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:36)(cid:130)(cid:131)(cid:89)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:3)(cid:90)(cid:10)(cid:205)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:36)(cid:70)(cid:71)(cid:53) >0(cid:72)
(cid:205)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:68)(cid:69)(cid:36)(cid:70)(cid:71)(cid:53) =0(cid:72)(cid:205)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:250)(cid:70)(cid:71)(cid:53) <0(cid:72)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:53)⇔(cid:89)Δ (cid:90)(cid:71)
⇔Δ ⇔Δ
(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:10) + = , = (cid:22)(cid:174)(cid:270)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:36)(cid:130)(cid:131)(cid:89)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:3)(cid:90)(cid:75)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:44)(cid:93)(cid:51)(cid:41)(cid:42)(cid:33)
𝑏 𝑐
(cid:34)(cid:63)(cid:34)(cid:315)
𝑥
(cid:300)
1 (cid:81)(cid:36)𝑥2 (cid:3)(cid:179)−(cid:22)𝑎𝑥1𝑥2 𝑎
(cid:23)1(cid:30)(cid:153)(cid:81)(cid:173)(cid:133)(cid:93) >0(cid:44)(cid:148) 0(cid:44)(cid:34)(cid:67)(cid:69)(cid:88)(cid:132)(cid:133)(cid:93)(cid:94)(cid:76)(cid:77)(cid:72)
Δ 𝑚≠ ( ) 1 1 1
(cid:23)2(cid:30)(cid:153)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:93)(cid:94) + = , = 4 = (cid:44)(cid:96)(cid:97) + =0(cid:34)(cid:41)(cid:42)(cid:44)(cid:187)(cid:153)
𝑚 4
− 𝑚−4
𝑥1 𝑥2 − 𝑚 𝑥1𝑥2 𝑚 𝑥1 𝑥2(cid:23)1(cid:30)(cid:138) <2(cid:44)(cid:148) 0(cid:86)(cid:105)(cid:132)(cid:133)(cid:93)(cid:94)(cid:76)(cid:77)(cid:22)
𝑚 𝑚≠
(cid:15)(cid:110)(cid:34)(cid:21)(cid:23)1(cid:30)(cid:34)(cid:10) (cid:3)(cid:35) (cid:36)(cid:41)(cid:42) ( ) + =0(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:36)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:44)
4
2 𝑚
∵ 𝑥 𝑚𝑥 − 𝑚−4 𝑥
= ( ) × = >0(cid:44)(cid:148) 0(cid:44)
4
2 𝑚
(cid:34)∴(cid:93)Δ <−2𝑚(cid:44)−(cid:148)4 −40𝑚(cid:72) 16−8𝑚 𝑚≠
(cid:23)2(cid:30)𝑚(cid:34)(cid:10)(cid:67)(cid:313)(cid:32)𝑚(cid:70)≠(cid:71) (cid:44)(cid:296)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:66)(cid:52)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:36)(cid:246)(cid:71)(cid:73)(cid:74)(cid:69)(cid:35)0(cid:44)
(cid:217)(cid:153)(cid:158)(cid:56)(cid:10) 𝑚
(cid:203)(cid:3)(cid:35) (cid:36)(cid:41)(cid:42) ( ) + =0(cid:36)(cid:66)(cid:52)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:36)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:54) (cid:44) (cid:44)
4
2 𝑚
𝑥 𝑚𝑥 − 𝑚−4 𝑥
𝑥1 𝑥2
( ) 1
(cid:55) + = , = 4 = (cid:44)
𝑚 4
− 𝑚−4
𝑥(cid:41) 1 (cid:42)(cid:36)𝑥2 (cid:66)(cid:52)−(cid:70)(cid:71)𝑚(cid:53)(cid:36)𝑥1 (cid:246)𝑥2 (cid:71)(cid:73)𝑚(cid:74)(cid:69)(cid:35)0(cid:44)
∵ 1 1
+ =0(cid:44)
∴𝑥1 𝑥2
4( )
(cid:55) = = =0(cid:44)
𝑚1−4
𝑥1+𝑥2 𝑚4 𝑚−4
𝑥1𝑥2 𝑚
(cid:34)(cid:93) =4(cid:44)
(cid:153)(cid:23)1𝑚(cid:30)(cid:99)(cid:44) <2(cid:44)(cid:148) 0(cid:44)
(cid:67)(cid:313)(cid:32)(cid:70)(cid:71)𝑚 (cid:44)(cid:296)(cid:41)(cid:42)𝑚(cid:36)≠(cid:66)(cid:52)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:36)(cid:246)(cid:71)(cid:73)(cid:74)(cid:69)(cid:35)0(cid:22)
2∴6(cid:22)(cid:23)24-25(cid:142)𝑚(cid:121)(cid:122)(cid:56)·(cid:143)(cid:144)(cid:316)(cid:207)·(cid:146)(cid:147)(cid:30)(cid:98)(cid:99)(cid:3)(cid:35)x(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42) + =0(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:36)(cid:70)(cid:71)(cid:53)
2
(cid:44) (cid:22) 𝑥 −2𝑥 𝑎
(𝑥1 1 )(cid:33)𝑥a 2(cid:36)(cid:212)(cid:48)(cid:213)(cid:214)(cid:72)
(2)(cid:168)[( )( ) ] =9(cid:44)(cid:33)a(cid:36)(cid:48)(cid:22)
2
(cid:15)(cid:76)(cid:77)𝑥(cid:21)1−(12) <𝑥21−2 −2
(2)a(cid:36)(cid:48)(cid:54)𝑎
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:21)(cid:80)−(cid:81)1(cid:185)(cid:186)(cid:82)(cid:83)(cid:47)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:44)(cid:168) (cid:44) (cid:63)(cid:41)(cid:42) + + =0(cid:36)(cid:66)(cid:52)(cid:53)(cid:44)(cid:55)(cid:65)
2
𝑥1 𝑥2
𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐
+ = (cid:44) = (cid:44)(cid:175)(cid:176)(cid:189)(cid:99)(cid:178)(cid:160)(cid:63)(cid:34)(cid:76)(cid:80)(cid:81)(cid:36)(cid:3)(cid:179)(cid:22)
𝑏 𝑐
𝑥(cid:23) 1 1(cid:30)𝑥(cid:53) 2 (cid:91)−(cid:41)𝑎(cid:42)(cid:65)𝑥1 (cid:66)𝑥2 (cid:52)(cid:67)𝑎(cid:68)(cid:69)(cid:36)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:44)(cid:133)(cid:99)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:19)(cid:35)0(cid:44)(cid:91)(cid:112)(cid:57)(cid:67)(cid:69)(cid:88)(cid:132)(cid:133)(cid:33)(cid:34)(cid:72)
(cid:23)2(cid:30)(cid:53)(cid:91)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:93)(cid:51) + =2(cid:44) = (cid:44)(cid:187)(cid:106)(cid:107)[( )( ) ] =9(cid:44)(cid:93)(cid:94)( ) =9(cid:44)
2 2
(cid:249)(cid:92)(cid:34)(cid:3)(cid:35)a(cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:44)(cid:238)(cid:92)(cid:106)(cid:107)𝑥1a(cid:36)𝑥(cid:212)2 (cid:48)(cid:213)(cid:214)𝑥(cid:62)1 𝑥(cid:102)2 a𝑎(cid:36)(cid:48)(cid:22) 𝑥1−2 𝑥2−2 −2 𝑎−2
(cid:15)(cid:110)(cid:34)(cid:21)(cid:23)1(cid:30)(cid:34)(cid:10) (cid:41)(cid:42)(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:36)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:44)
>0(cid:44)(cid:132)( ) ∵ >0(cid:44)
2
∴Δ −2 −4𝑎<1(cid:72)
∴(cid:23)𝑎2(cid:30)(cid:34)(cid:10) (cid:3)(cid:35)x(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42) + =0(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:36)(cid:70)(cid:71)(cid:53) (cid:44) (cid:22)
2
+ =∵2(cid:44) = (cid:44) 𝑥 −2𝑥 𝑎 𝑥1 𝑥2
∴𝑥[(1 𝑥2 )( 𝑥) 1𝑥2 ] =𝑎9(cid:44)
2
∵ 𝑥1−2 𝑥2−2 −2
(cid:23) + (cid:30)+ =9(cid:44)
2
∴(𝑥1𝑥2−+2 𝑥1 ) =𝑥2 9(cid:44)(cid:132)4(−2 ) =9(cid:44)
2 2
∴ 𝑎−4=±43−(cid:44)2 𝑎−2
∴𝑎−=2 (cid:44) =5(cid:44)
∴𝑎1<1−(cid:44)1 𝑎2
∵𝑎= (cid:22)
∴27𝑎(cid:22)(cid:23)−214-25(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:56)·(cid:261)(cid:17)(cid:317)(cid:318)·(cid:258)(cid:185)(cid:259)(cid:260)(cid:30)(cid:98)(cid:99) (cid:44) (cid:63)(cid:41)(cid:42) ( +1) + +2=0(cid:36)(cid:66)(cid:52)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:22)
2 2
(1)(cid:33)(cid:70)(cid:71) (cid:36)(cid:212)(cid:48)(cid:213)(cid:214)(cid:72) 𝑥1 𝑥2 𝑥 − 2𝑘 𝑥 𝑘
(2)(cid:33)( 𝑘) +( ) (cid:36)(cid:238)(cid:141)(cid:48)(cid:22)
2 2
𝑥1−2 7𝑥2−2
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:21)(1)
4
𝑘≥
1
(2)
8
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:21)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:47)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:74)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:44)(cid:174)(cid:127)(cid:175)(cid:176)(cid:68)(cid:3)(cid:99)(cid:178)(cid:160)(cid:63)(cid:34)(cid:81)(cid:36)(cid:3)(cid:179)(cid:22)
(cid:23)1(cid:30)(cid:53)(cid:91)(cid:41)(cid:42)(cid:65)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:93)(cid:94)(cid:44)(cid:132)(cid:133)(cid:93)(cid:51)(cid:3)(cid:35) (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:37)(cid:40)(cid:67)(cid:69)(cid:88)(cid:44)(cid:34)(cid:73)(cid:132)(cid:133)(cid:93)(cid:51)(cid:36)(cid:212)(cid:48)(cid:213)(cid:214)(cid:72)
𝑘 7
(cid:23)2(cid:30)(cid:153)(cid:81)(cid:93) + = +1(cid:44) = +2(cid:44)(cid:93)(cid:94)( ) +( ) =2( ) (cid:44)(cid:228)(cid:51)(cid:205) = (cid:43)(cid:44)
4
2 2 2 2
𝑥1 𝑥2 2𝑘 𝑥1 ⋅𝑥2 𝑘 𝑥1−2 𝑥2−2 𝑘−1 −1 𝑘
7 1
2( ) (cid:65)(cid:238)(cid:141)(cid:48)(cid:44)(cid:238)(cid:141)(cid:48)(cid:54)2 = (cid:44)(cid:132)(cid:133)(cid:93)(cid:94)(cid:76)(cid:77)(cid:22)
4 2 8
2
(cid:15)𝑘(cid:110)−(cid:34)1(cid:21)−(cid:23)11(cid:30)(cid:34)(cid:10)(cid:53)(cid:91)(cid:81)(cid:173)(cid:93)(cid:41)(cid:42)−1 (−1+1) + +2=0(cid:36) 0(cid:44)
2 2
𝑥 − 2𝑘 𝑥 𝑘 Δ≥
( +1) ×1×( +2) 0(cid:44)
2
2
∴ − 27𝑘 −4 𝑘 ≥
(cid:44)
4
∴𝑘≥ 7
(cid:70)(cid:71) (cid:36)(cid:212)(cid:48)(cid:213)(cid:214)(cid:63) (cid:72)
4
(cid:23)∴2(cid:30)(cid:34)𝑘(cid:10) (cid:44) (cid:63)𝑘(cid:41)≥(cid:42) ( +1) + +2=0(cid:36)(cid:66)(cid:52)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:44)
2 2
+ ∵= 𝑥1 +𝑥1 2(cid:44) 𝑥 =− 2𝑘+2(cid:44)𝑥 𝑘
2
∴ 𝑥(1 𝑥)2 +2(𝑘 ) 𝑥1 ⋅𝑥2 𝑘
2 2
∴ 𝑥1−2 𝑥2−2= +4+ +4
2 2
=𝑥(1−+4𝑥1 ) 𝑥2−4𝑥2 ( + )+8
2
=(𝑥1 +𝑥12) −2(𝑥1⋅+𝑥22−)4 𝑥(1 +𝑥21)+8
2 2
=42𝑘 + −+2 𝑘 −4 2𝑘 +8
2 2
=2𝑘 4𝑘+11−2𝑘 −4−8𝑘−4
2
=2𝑘( −4𝑘) (cid:44)
2
𝑘−1 −17
2>0(cid:44) (cid:44)
4
∵ 𝑘≥
7 7 1
(cid:205) = (cid:43)(cid:44)2( ) (cid:65)(cid:238)(cid:141)(cid:48)(cid:44)(cid:238)(cid:141)(cid:48)(cid:54)2 = (cid:44)
4 4 2 8
2
∴ 𝑘 𝑘−1 −1 1 −1 −1
( ) +( ) (cid:36)(cid:238)(cid:141)(cid:48)(cid:54) (cid:22)
8
2 2
2∴8(cid:22)(cid:23)𝑥1 2−4-225(cid:120)(cid:121) 𝑥2 (cid:122) − (cid:56) 2 ·(cid:229)(cid:319)·(cid:320)(cid:146)(cid:152)(cid:321)(cid:30)(cid:3)(cid:35) (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42) + =0(cid:36)(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:54) (cid:44) (cid:22)
2
(1)(cid:33) (cid:36)(cid:212)(cid:48)(cid:213)(cid:214)(cid:72) 𝑥 𝑚𝑥 −2𝑚𝑥 𝑚−2 𝑥1 𝑥2
(2)(cid:168)𝑚| |=1(cid:44)(cid:33) (cid:36)(cid:48)(cid:22)
(cid:15)(cid:76)(cid:77)𝑥1(cid:21)−(𝑥12) >0 𝑚
(2)8 𝑚
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:21)(cid:80)(cid:81)(cid:185)(cid:186)(cid:82)(cid:83)(cid:47)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:75)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:233)(cid:172)(cid:164)(cid:48)(cid:44)(cid:174)(cid:99)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:233)(cid:53)
(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:63)(cid:34)(cid:81)(cid:36)(cid:3)(cid:179)(cid:22)
(cid:23)1(cid:30)(cid:106)(cid:107)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:132)(cid:133)(cid:34)(cid:315)(cid:300)(cid:81)(cid:22)
(cid:23)2(cid:30)(cid:106)(cid:107)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:132)(cid:133)(cid:34)(cid:315)(cid:300)(cid:81)(cid:22)
(cid:15)(cid:110)(cid:34)(cid:21)(cid:23)1(cid:30)(cid:34)(cid:10)(cid:111)(cid:54)(cid:3)(cid:35) (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42) + =0(cid:36)(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:44)
2
(cid:182)(cid:177) = 𝑥 0(cid:44)(cid:148) 0(cid:44)𝑚𝑥 −2𝑚𝑥 𝑚−2
2
(cid:34)(cid:93)𝛥 >(0−(cid:44)2𝑚) −4𝑚(𝑚−2)≥ 𝑚≠
(cid:182)(cid:177)𝑚(cid:36)(cid:212)(cid:48)(cid:213)(cid:214)(cid:63) >0(cid:22)
(cid:23)2(cid:30)𝑚(cid:34)(cid:10)(cid:111)(cid:54)(cid:3)(cid:35) 𝑚(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42) + =0(cid:36)(cid:66)(cid:52)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:54) (cid:44) (cid:44)
2
𝑥 𝑚𝑥 −2𝑚𝑥 𝑚−2
𝑥1 𝑥2
(cid:182)(cid:177) + =2, = (cid:22)
𝑚−2
(cid:322)(cid:111)𝑥(cid:54) 1 | 𝑥2 |=𝑥1 1 (cid:44)𝑥2 𝑚
(cid:182)(cid:177)( 𝑥1−𝑥)2 =1(cid:44)
2
(cid:55)( 𝑥+1−𝑥)2 =1(cid:44)
2
𝑥1 𝑥2 −4𝑥1𝑥2(cid:182)(cid:177)2 =1(cid:44)
2 4𝑚−8
(cid:34)(cid:93) −=8 𝑚(cid:44)
(cid:298)(cid:279)(cid:108)𝑚 =8(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:34)(cid:44)(cid:148)(cid:116)(cid:151)(cid:81)(cid:173)(cid:44)
(cid:182)(cid:177) (cid:36)𝑚(cid:48)(cid:54)8(cid:22)
29(cid:22)𝑚(cid:23)24-25(cid:142)(cid:121)(cid:122)(cid:56)·(cid:143)(cid:144)(cid:323)(cid:207)·(cid:146)(cid:147)(cid:30)(cid:98)(cid:99)(cid:3)(cid:35) (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42) ( +1) +2=0(cid:22)
2
(1)(cid:86)(cid:105)(cid:112)(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:36)(cid:130)(cid:131)(cid:44)(cid:200)(cid:60)(cid:188)(cid:217)(cid:153)(cid:22) 𝑥 𝑚𝑥 − 2𝑚 𝑥
(2)(cid:168)(cid:112)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:66)(cid:52)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:304)(cid:63)(cid:162)(cid:71)(cid:44)(cid:33)(cid:116)(cid:151)(cid:183)(cid:184)(cid:36)(cid:162)(cid:71) (cid:36)(cid:48)(cid:36)(cid:74)(cid:22)
𝑚
(3)(cid:168)(cid:112)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:66)(cid:52)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:78)(cid:87)(cid:54) , (cid:44)(cid:33)(cid:96)(cid:71)(cid:88) ( + ) ( +1)( + )+2( + )(cid:36)(cid:48)(cid:22)
5 5 4 4 3 3
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:21)(1)(cid:112)(cid:41)(cid:42)(cid:309)(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:70)(cid:71)(cid:53) 𝑥1 (cid:44) 𝑥2 (cid:305)(cid:34)(cid:79) 𝑚 𝑥1 𝑥2 − 2𝑚 𝑥1 𝑥2 𝑥1 𝑥2
(2)0
(3)0
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:21)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:47)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:75)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:34)(cid:93)(cid:102)(cid:85)(cid:75)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:10)(cid:168) (cid:44) (cid:63)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)
2
𝑥1 𝑥2
𝑎𝑥
+ + =0( 0)(cid:36)(cid:66)(cid:53)(cid:43)(cid:44) + = (cid:44) = (cid:22)
𝑏 𝑐
𝑏𝑥 𝑐 𝑎≠ 𝑥1 𝑥2 −𝑎 𝑥1 𝑥2 𝑎
(cid:23)1(cid:30)(cid:153)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88) = ( +1) ×2=( ) (cid:132)(cid:133)(cid:99)(cid:72)
2 2
Δ − 2𝑚 1 −4𝑚 1 2𝑚−1 2
(cid:23)2(cid:30)(cid:53)(cid:91)(cid:324)(cid:325)(cid:102)(cid:217)(cid:99) + = =2+ (cid:44) = (cid:44)(cid:153)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:66)(cid:52)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:304)(cid:63)(cid:162)(cid:71)(cid:133)(cid:93)(cid:76)(cid:77)(cid:72)
2𝑚+
(cid:23)3(cid:30)(cid:53)(cid:91)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:34)(cid:93)(cid:102) 𝑥1 (cid:85)(cid:93)𝑥2 𝑚 ( +1) 𝑚 + 𝑥 2 1 ⋅ = 𝑥2 0(cid:75) 𝑚 ( +1) +2=0(cid:44)(cid:326)(cid:101)(cid:99) ( +1)
2 2 5
+2 =0(cid:44) ( 𝑚+𝑥11)− 2+𝑚2 =𝑥10(cid:44)(cid:66)(cid:88)(cid:68)𝑚(cid:327)𝑥(cid:133)2 (cid:93)−(cid:22)2𝑚 𝑥2 𝑚𝑥1 − 2𝑚
4 3 5 4 3
𝑥(cid:15)1(cid:110)(cid:34)𝑥(cid:21)1(cid:23)1(cid:30)(cid:34)𝑚(cid:10)𝑥(cid:112)2 (cid:41)−(cid:42)2𝑚(cid:309)(cid:65)(cid:66)𝑥(cid:52)2(cid:70)(cid:71)𝑥(cid:53)2(cid:22)
(cid:217)(cid:153)(cid:10) = ( +1) 2=( ) (cid:44)
2 2
(cid:67)(cid:59)∵(cid:54)Δ(cid:303)(cid:48)−(cid:44)2(𝑚 ) −4𝑚0(cid:44)⋅ 2𝑚−1
2
∴(cid:112)(cid:41)𝑚(cid:42)(cid:309)(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:70)2𝑚(cid:71)−(cid:53)1(cid:22)≥
(cid:23)∴2(cid:30)(cid:34)(cid:10)(cid:203)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:66)(cid:52)(cid:53)(cid:54) , (cid:44)
1 1
𝑥1𝑥2
2
(cid:55) + = =2+ (cid:44) = (cid:22)
2𝑚+
𝑥 (cid:112) 1 (cid:41)(cid:42)𝑥2 (cid:36)(cid:66)(cid:52)𝑚(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:304) 𝑚 (cid:63)(cid:162) 𝑥1 (cid:71)⋅𝑥(cid:44) 2 𝑚
∵ (cid:36)(cid:48)(cid:54)±1(cid:44)
∴𝑚(cid:116)(cid:151)(cid:183)(cid:184)(cid:36)(cid:162)(cid:71) (cid:36)(cid:48)(cid:36)(cid:74)(cid:54)0(cid:22)
(cid:23)∴3(cid:30)(cid:34)(cid:10) , (cid:63)𝑚(cid:41)(cid:42) ( +1) +2=0(cid:36)(cid:66)(cid:52)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:44)
2
∵𝑥1𝑥2
𝑚𝑥 − 2𝑚 𝑥( +1) +2=0(cid:44) ( +1) +2=0(cid:44)
2 2
∴𝑚𝑥1−(2𝑚+1)𝑥1 +2 =0(cid:44)𝑚𝑥2− 2𝑚( +𝑥12) +2 =0(cid:44)
5 4 3 5 4 3
(cid:177)∴(cid:118)𝑚𝑥(cid:66)1−(cid:88)(cid:68)2𝑚(cid:327)(cid:44)(cid:133)𝑥(cid:93)1 (𝑥1 + )𝑚(𝑥2−+2𝑚1)( +𝑥2 )+𝑥22( + )=0(cid:44)
5 5 4 4 3 3
(cid:132) ( + ) ( +𝑚1)𝑥(1 +𝑥2 −)+22𝑚( + 𝑥1)=𝑥02(cid:22) 𝑥1 𝑥2
5 5 4 4 3 3
30𝑚(cid:22)(cid:23)𝑥1202𝑥52·(cid:306)−(cid:307)2(cid:220)𝑚(cid:308)·(cid:138)(cid:82)𝑥1(cid:328)(cid:81)𝑥(cid:30)2 (cid:203) 𝑥(cid:44)1 (cid:63)𝑥2(cid:3)(cid:35) (cid:36)(cid:41)(cid:42)( )( )= (cid:36)(cid:66)(cid:53)(cid:22)
2
(1)(cid:205) = (cid:43)(cid:44)(cid:33) (cid:233)m(cid:36)(cid:48)(cid:22) 𝑥1 𝑥2 𝑥 𝑥−1 𝑥−2 𝑚
(2)(cid:33)(cid:109)𝑥1(cid:10)(−1 𝑥2 0(cid:22)
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:21)(1𝑥) 1−1=)(4𝑥(cid:44) 2−1)=≤± 6(cid:72)
(2)(cid:110)(cid:305)(cid:34)(cid:79)(cid:22)𝑥2 𝑚
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:21)(cid:80)(cid:81)(cid:185)(cid:186)(cid:82)(cid:83)(cid:47)(cid:53)(cid:91)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:86)(cid:105)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:53)(cid:36)(cid:130)(cid:131)(cid:44)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:53)
(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:44)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:44)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:34)(cid:44)(cid:49)(cid:62)(cid:217)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42) + + =0( 0)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88) =
2
(cid:44)(cid:205) >0(cid:43)(cid:44)(cid:41)(cid:42)(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:36)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:72)(cid:205) =0(cid:43)(cid:44)(cid:41)(cid:42)𝑎𝑥(cid:65)(cid:66)𝑏(cid:52)𝑥 (cid:68)𝑐(cid:69)(cid:36)(cid:70)𝑎(cid:71)≠(cid:53)(cid:72)(cid:205) <0(cid:43)(cid:44)Δ (cid:41)
2
𝑏 −4𝑎𝑐 Δ Δ Δ
(cid:42)(cid:169)(cid:65)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:72)(cid:174)(cid:270)(cid:10)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42) + + =0( 0)(cid:36)(cid:66)(cid:52)(cid:53)(cid:54) (cid:44) (cid:44)(cid:55) + = (cid:44) =
2 𝑏 𝑐
(cid:63)(cid:34)(cid:81)(cid:36)(cid:3)(cid:179)(cid:22) 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑎≠ 𝑥1 𝑥2 𝑥1 𝑥2 −𝑎 𝑥1 𝑥2 𝑎
(cid:23)1(cid:30)(cid:255) = (cid:96)(cid:97)(cid:41)(cid:42)(cid:33)(cid:51) =6(cid:44)(cid:249)(cid:92)(cid:187)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:132)(cid:133)(cid:72)
2
(cid:23)2(cid:30)(cid:106)𝑥(cid:107)1(cid:53)(cid:36)−(cid:86)1 (cid:87)(cid:88)(cid:44)(cid:53)(cid:89)(cid:90)𝑚(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:33)(cid:34)(cid:132)(cid:133)(cid:22)
(cid:15)(cid:110)(cid:34)(cid:21)(cid:23)1(cid:30)(cid:34)(cid:10)(cid:255) = (cid:96)(cid:97)(cid:41)(cid:42)( )( )= (cid:93) =6(cid:44)
2 2
=± 6 (cid:44) 𝑥1 −1 𝑥−1 𝑥−2 𝑚 𝑚
∴𝑚( )( )=6(cid:44)(cid:132) =0(cid:44)
2
(cid:34)∴ 𝑥(cid:41)−(cid:42)1(cid:93)𝑥(cid:44)−2 = (cid:44)𝑥 −=34𝑥(cid:44)−4
(cid:113)
=4(cid:44)𝑥1 =±−16(cid:72)𝑥2
(cid:23)2𝑥(cid:30) 2 (cid:109)(cid:188)(cid:10)𝑚(cid:41)(cid:42)( )( )= (cid:133)(cid:225)(cid:54) + =0(cid:44)
2 2 2
=4 +1 0(cid:44)𝑥−1 𝑥−2 𝑚 𝑥 −3𝑥 2−𝑚
2
∵(cid:64)Δ (cid:41)(cid:42)𝑚(cid:65)(cid:66)(cid:52)≥(cid:67)(cid:68)(cid:287)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:44)
∴(cid:153)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:93) + =3(cid:44) = (cid:44)
2
( )( )= 𝑥1 (𝑥2 + )𝑥+ 1 1𝑥2= 2−𝑚 +1= (cid:44)
2 2
∵ 𝑥1−1 0𝑥(cid:44)2−1 𝑥1𝑥2− 𝑥1 𝑥2 2−𝑚 −3 −𝑚
2
∵−( 𝑚 ≤)( ) 0(cid:22)
3∴1𝑥(cid:22)1−(cid:23)1202𝑥5 2 ·−(cid:306)1(cid:307)≤(cid:220)(cid:308)·(cid:39)(cid:29)(cid:30)(cid:98)(cid:99) (cid:75) (cid:63)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42) + =0(cid:36)(cid:66)(cid:52)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:22)
2 2
𝑎 𝑏 𝑥 −2𝑥 𝑘 −2(1)(cid:33)(cid:162)(cid:71) (cid:36)(cid:212)(cid:48)(cid:72)
(2)(cid:168)(cid:69)(cid:88)𝑘 + =0(cid:223)(cid:199)(cid:44)(cid:33)(cid:162)(cid:71) (cid:36)(cid:48)(cid:22)
2
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:21)(𝑎1)±21𝑏(cid:44)−05 𝑘
(2)±1
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:21)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:74)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:72)
(cid:23)1(cid:30)(cid:53)(cid:91)(cid:41)(cid:42)(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:44)(cid:329)(cid:65) 0(cid:44)(cid:33)(cid:51)k(cid:36)(cid:212)(cid:48)(cid:213)(cid:214)(cid:44)(cid:93)(cid:94)(cid:162)(cid:71)(cid:34)(cid:132)(cid:133)(cid:72)
(cid:23)2(cid:30)(cid:53)(cid:91)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:93)Δ(cid:94)≥+ =2(cid:44) = +2(cid:44)(cid:249)(cid:92)(cid:96)(cid:97)(cid:33)(cid:51)(cid:162)(cid:71)k(cid:36)(cid:48)(cid:22)
2 2
(cid:15)(cid:110)(cid:34)(cid:21)(cid:23)1(cid:30)(cid:34)(cid:10) (cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42) 𝑎 +𝑏 𝑎=0(cid:65)2(cid:66)𝑎−(cid:52)𝑘(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:44)
2 2
= +8 0∵(cid:44) 𝑥 −2𝑥 𝑘 −2
2
(cid:34)∴Δ(cid:93)(cid:10)4−4𝑘3 ≥ 3(cid:44)
(cid:162)(cid:71) −(cid:36)(cid:54)≤±𝑘1(cid:44)≤0(cid:72)
∴(cid:23)2(cid:30)(cid:34)𝑘 (cid:10) (cid:75) (cid:63)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42) + =0(cid:36)(cid:66)(cid:52)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:44)
2 2
+ =2∵(cid:44)𝑎 𝑏= +2(cid:44) 𝑥 −2𝑥 𝑘 −2
2 2
∴𝑎 +𝑏 =𝑎 2𝑎−+𝑘2+ = + =0(cid:44)
2 2 2
∴(cid:34)𝑎(cid:93) 2=𝑏±−51(cid:44)2𝑎−𝑘 2𝑏−5 4−𝑘 2−5
(cid:162)(cid:71)𝑘 (cid:36)(cid:48)(cid:54)±1(cid:22)
∴32(cid:22)(cid:23)𝑘24-25(cid:142)(cid:121)(cid:122)(cid:56)·(cid:236)(cid:218)(cid:237)(cid:207)·(cid:146)(cid:138)(cid:30)(cid:98)(cid:99)(cid:3)(cid:35) (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42) ( +1) + =0(cid:22)
2 2
(1)(cid:168)(cid:189)(cid:41)(cid:42)(cid:65)(cid:37)(cid:52)(cid:53)(cid:63) (cid:44)(cid:33) (cid:36)(cid:48)(cid:22) 𝑥 𝑥 −2 𝑘 𝑥 𝑘 −3
(2)(cid:168)(cid:189)(cid:41)(cid:42)(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:70)(cid:71)(cid:53)−1(cid:44)(cid:33) 𝑘(cid:36)(cid:212)(cid:48)(cid:213)(cid:214)(cid:22)
(3)(cid:168)(cid:189)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:66)(cid:52)(cid:70)(cid:71)(cid:53) (cid:44)𝑘 (cid:149)(cid:150)( )( )=11(cid:44)(cid:33) (cid:36)(cid:48)(cid:22)
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:21)(1) =0(cid:44) =𝑥1 (cid:72)𝑥2 𝑥1−1 𝑥2−1 𝑘
(2) (cid:36)(cid:212)(cid:48)(cid:213)𝑘1(cid:214)(cid:63) 𝑘2 (cid:72)−2
(3)𝑘(cid:36)(cid:48)(cid:54)5(cid:22) 𝑘≥−2
(cid:15)(cid:78)𝑘 (cid:79)(cid:21)(cid:112)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:47)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:34)(cid:44) (cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:44)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:86)(cid:105)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:36)
(cid:53)(cid:36)(cid:130)(cid:131)(cid:44)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:44)(cid:175)(cid:176)(cid:99)(cid:178)(cid:160)(cid:36)(cid:165)(cid:107)(cid:233)(cid:49)(cid:62)(cid:217)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42) + + =0
2
( 0)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88) = (cid:44)(cid:205) >0(cid:43)(cid:44)(cid:41)(cid:42)(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:36)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:72)(cid:205) =0(cid:43)(cid:44)𝑎(cid:41)𝑥 (cid:42)(cid:65)𝑏𝑥(cid:66)(cid:52)𝑐(cid:68)(cid:69)(cid:36)
2
(cid:70)𝑎(cid:71)≠(cid:53)(cid:72)(cid:205) <0(cid:43)Δ(cid:44)(cid:41)𝑏(cid:42)−(cid:169)4(cid:65)𝑎𝑐(cid:70)(cid:71)(cid:53)Δ(cid:72)(cid:174)(cid:270)(cid:10)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42) + + =0(Δ 0)(cid:36)(cid:66)(cid:52)(cid:53)(cid:54) (cid:44) (cid:44)(cid:55)
2
Δ 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑎≠ 𝑥1 𝑥2
+ = (cid:44) = (cid:63)(cid:34)(cid:81)(cid:36)(cid:3)(cid:179)(cid:22)
𝑏 𝑐
𝑥(cid:23) 1 1(cid:30)𝑥(cid:255) 2 = −𝑎 𝑥 (cid:96) 1 𝑥(cid:97) 2 (cid:41)(cid:42) 𝑎 (cid:93)1 +2( +1)+ =0(cid:44)(cid:249)(cid:92)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:132)(cid:133)(cid:72)
2 2
𝑥 −1 𝑘 𝑘 −3(cid:23)2(cid:30)(cid:153)(cid:81)(cid:173)(cid:93) = = 2( +1) ( ) 0(cid:44)(cid:249)(cid:92)(cid:34)(cid:67)(cid:69)(cid:88)(cid:132)(cid:133)(cid:72)
2
2 2
△ 𝑏 −4𝑎𝑐 𝑘 −4 𝑘 −3 ≥
(cid:23)3(cid:30)(cid:153)(cid:81)(cid:173)(cid:133)(cid:93) + =2 (cid:330)1 (cid:44) · = (cid:44)(cid:55)( )( )= ( + )+1=
2 2
( +1)+1=11(cid:44)𝑥(cid:34) 1 (cid:93)𝑥2 =5(cid:44)𝑘 = 𝑥1 (cid:44)𝑥2 (cid:187)(cid:221)𝑘(cid:289)−3 𝑥(cid:132) 1−(cid:133)1(cid:33)𝑥(cid:51) 2−(cid:36)1 (cid:48)(cid:22)𝑥1𝑥2− 𝑥1 𝑥2 𝑘 −3−2
(cid:15)𝑘(cid:110)(cid:34)(cid:21)(cid:23)1(cid:30)(cid:34)(cid:10) (cid:189)𝑘(cid:41)1(cid:42)(cid:65)(cid:37)𝑘(cid:52)2(cid:53)(cid:63)−3 (cid:44) 𝑘≥−2 𝑘
1 +2( +1)+ ∵ =0(cid:44) −1
2 2
∴ + 𝑘=0(cid:44) 𝑘 −3
2
∴(cid:34)𝑘(cid:93) 2𝑘=0(cid:44) = (cid:72)
(cid:23)2(cid:30)𝑘(cid:34)1 (cid:10) (cid:189)𝑘(cid:41)2(cid:42)(cid:65)−2(cid:66)(cid:52)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:44)
∵
= = 2( +1) ( ) 0(cid:44)
2
2 2
∴(cid:34)△(cid:93) 𝑏 −4𝑎(cid:22)𝑐 𝑘 −4 𝑘 −3 ≥
(cid:132) (cid:36)𝑘(cid:212)≥(cid:48)−(cid:213)2 (cid:214)(cid:63) (cid:72)
(cid:23)𝑘3(cid:30)(cid:34)(cid:10) (cid:189)(cid:41)(cid:42)𝑘(cid:36)≥(cid:66)−(cid:52)2 (cid:70)(cid:71)(cid:53) (cid:44) (cid:44)
∵
𝑥1 𝑥2
+ =2 (cid:330)1 (cid:44) · = (cid:44)
2
∴𝑥( 1 𝑥) 2 ( 𝑘)= 𝑥1 (𝑥2 +𝑘 −)+31= ( +1)+1=11(cid:44)
2
∴(cid:225)𝑥(cid:226)1−(cid:93)1 𝑥2−1 =𝑥1 0𝑥(cid:44)2− 𝑥1 𝑥2 𝑘 −3−2 𝑘
2
(cid:34)(cid:93) 𝑘=−52(cid:44)𝑘−1=5 (cid:44)
(cid:153)(cid:23)𝑘2 1(cid:30)(cid:133)(cid:99)(cid:44)𝑘2 −3(cid:44)
(cid:182)(cid:177) (cid:36)(cid:48)(cid:54)5(cid:22)𝑘≥−2
33(cid:22)𝑘(cid:23)24-25(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:56)·(cid:331)(cid:198)(cid:331)(cid:207)·(cid:146)(cid:138)(cid:30)(cid:98)(cid:99)(cid:3)(cid:35)x(cid:36)(cid:41)(cid:42) + +25=0(cid:22)
2
(1)(cid:168)(cid:41)(cid:42)(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:68)(cid:69)(cid:36)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:44)(cid:33)p(cid:36)(cid:48)(cid:22) 𝑥 𝑝𝑥
(2)(cid:168)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:66)(cid:52)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:78)(cid:87)(cid:54)3+ (cid:89) (cid:44)(cid:168) (cid:304)(cid:54)(cid:49)(cid:162)(cid:71)(cid:44)(cid:33)(cid:109) (cid:54)(cid:332)(cid:71)(cid:22)
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:21)(1)±10 𝑏 3−𝑎 𝑎,𝑏 𝑎𝑏
(2)(cid:109)(cid:188)(cid:305)(cid:34)(cid:79)
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:21)(cid:80)(cid:81)(cid:185)(cid:186)(cid:82)(cid:83)(cid:47)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:75)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:69)(cid:99)(cid:178)(cid:44)(cid:174)(cid:127)(cid:175)(cid:176)(cid:37)
(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:75)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:63)(cid:34)(cid:81)(cid:3)(cid:179)(cid:22)
(cid:23)1(cid:30)(cid:53)(cid:91)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:35)0(cid:33)(cid:34)(cid:132)(cid:133)(cid:93)(cid:72)
(cid:23)2(cid:30)(cid:215)(cid:53)(cid:91)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:133)(cid:93)(3+ )( )=25(cid:44)(cid:187)(cid:86)(cid:105)(cid:51) (cid:304)(cid:54)(cid:332)(cid:71)(cid:44)(cid:153)(cid:112)(cid:132)(cid:133)(cid:93)
(cid:109)(cid:22) 𝑏 3−𝑎 𝑎,𝑏(cid:15)(cid:110)(cid:34)(cid:21)(cid:23)1(cid:30)(cid:34)(cid:10) (cid:3)(cid:35) (cid:36)(cid:41)(cid:42) + +25=0(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:68)(cid:69)(cid:36)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:44)
2
(cid:240)(cid:52)(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)∵(cid:88) =𝑥 ×𝑥1×𝑝2𝑥5=0(cid:44)
2
∴ =±10(cid:22) Δ 𝑝 −4
∴(cid:23)𝑝2(cid:30)(cid:109)(cid:188)(cid:10) (cid:3)(cid:35) (cid:36)(cid:41)(cid:42) + +25=0(cid:36)(cid:66)(cid:52)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:78)(cid:87)(cid:54)3+ (cid:89) (cid:44)
2
(3+ )( ∵)=2𝑥5(cid:44) 𝑥 𝑝𝑥 𝑏 3−𝑎
∴ (cid:304)𝑏(cid:54)(cid:49)3−(cid:162)𝑎(cid:71)(cid:44)
∵𝑎3,𝑏+ (cid:74) (cid:304)(cid:63)(cid:333)(cid:71)(cid:44)
∴ (cid:304)𝑏(cid:54)3(cid:332)−(cid:71)𝑎(cid:44)
∴𝑎,𝑏(cid:54)(cid:332)(cid:71)(cid:22)
∴34𝑎(cid:22)𝑏 (cid:23)24-25(cid:142)(cid:121)(cid:122)(cid:56)·(cid:236)(cid:218)·(cid:146)(cid:138)(cid:30)(cid:3)(cid:35) (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42) + =0(cid:65)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:22)
2
(1)(cid:33) (cid:36)(cid:212)(cid:48)(cid:213)(cid:214)(cid:22) 𝑥 𝑥 −5𝑥 𝑘
(2)(cid:158)(cid:227)𝑘 (cid:63)(cid:116)(cid:151)(cid:183)(cid:184)(cid:36)(cid:238)(cid:19)(cid:162)(cid:71)(cid:44)(cid:148)(cid:3)(cid:35) (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)( ) + + =0(cid:89)(cid:41)(cid:42) + =0(cid:65)
2 2
(cid:37)(cid:52)(cid:68)(cid:287)𝑘 (cid:36)(cid:53)(cid:44)(cid:33)(cid:112)(cid:43) (cid:36)(cid:48)(cid:22) 𝑥 𝑚−1 𝑥 𝑥 𝑚−3 𝑥 −5𝑥 𝑘
(3)(cid:168)(cid:41)(cid:42) + =𝑚0(cid:36)(cid:66)(cid:52)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:54) , (cid:44)(cid:149)(cid:150) =4 (cid:44)(cid:33)(cid:112)(cid:43) (cid:36)(cid:48)(cid:22)
2
𝑥 −5𝑥25 𝑘 𝑥1𝑥2 𝑥1 𝑥2 𝑘
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:21)(1)
4
9 𝑘≤
(2)
10
(3)4
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:21)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:47)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:75)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:75)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:34)(cid:44)(cid:174)
(cid:127)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:118)(cid:99)(cid:178)(cid:160)(cid:200)(cid:247)(cid:248)(cid:181)(cid:107)(cid:63)(cid:34)(cid:112)(cid:81)(cid:36)(cid:3)(cid:179)(cid:22)
(cid:23)1(cid:30)(cid:53)(cid:91) 0(cid:44)(cid:34)(cid:67)(cid:69)(cid:88)(cid:132)(cid:133)(cid:93)(cid:51)(cid:76)(cid:77)(cid:72)
(cid:23)2(cid:30)(cid:33)(cid:51)Δ(cid:36)≥(cid:48)(cid:54)6(cid:44)(cid:34)(cid:41)(cid:42)(cid:33)(cid:51) =2(cid:44) =3(cid:44)(cid:96)(cid:97)(cid:41)(cid:42)(cid:33)(cid:51) (cid:36)(cid:48)(cid:132)(cid:133)(cid:72)
(cid:23)3(cid:30)(cid:153)(cid:37)(cid:38)𝑘 (cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)𝑥1 (cid:90)(cid:93)(cid:51)𝑥2+ =5(cid:44) = (cid:44)𝑚(cid:187)(cid:58)(cid:151) =4 (cid:33)(cid:51) , (cid:36)(cid:48)(cid:44)(cid:132)(cid:133)(cid:93)
(cid:51)(cid:76)(cid:77)(cid:22) 𝑥1 𝑥2 𝑥1 𝑥2 𝑘 𝑥1 𝑥2 𝑥1𝑥2
(cid:15)(cid:110)(cid:34)(cid:21)(cid:23)1(cid:30)(cid:34)(cid:10)(cid:53)(cid:91)(cid:81)(cid:173)(cid:93)(cid:10) = =( ) 0(cid:44)
2 2
25 Δ 𝑏 −4𝑎𝑐 −5 −4𝑘≥
(cid:34)(cid:93) (cid:72)
4
(cid:23)2(cid:30)𝑘(cid:34)≤(cid:10) (cid:63)(cid:116)(cid:151)(cid:183)(cid:184)(cid:36)(cid:238)(cid:19)(cid:162)(cid:71)(cid:44)
(cid:36)(cid:48)(cid:54)6∵(cid:44)𝑘
∴(cid:41)𝑘 (cid:42) + =0(cid:231)(cid:232)(cid:54) +6=0(cid:44)
2 2
∴ 𝑥 −5𝑥 𝑘 𝑥 −5𝑥(cid:34)(cid:93) =2(cid:44) =3(cid:44)
(cid:37)(cid:38)𝑥1 (cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)𝑥2( ) + + =0(cid:89)(cid:41)(cid:42) + =0(cid:65)(cid:37)(cid:52)(cid:68)(cid:287)(cid:36)(cid:53)(cid:44)
2 2
∵(cid:205) =2(cid:43)(cid:44)4(𝑚−1)𝑥+2+𝑥 𝑚−=30(cid:44) 𝑥 −5𝑥 𝑘
∴(cid:34)(cid:93)𝑥(cid:10) =1(cid:44)𝑚−1 𝑚−3
𝑚0(cid:44)
∵𝑚−11≠(cid:72)
∴(cid:205)𝑚≠=3(cid:43)(cid:44)9( )+3+ =0(cid:44)
𝑥 9 𝑚−1 𝑚−3
(cid:34)(cid:93)(cid:10) = (cid:44)
10
𝑚 9
(cid:36)(cid:48)(cid:54) (cid:22)
10
∴(cid:23)𝑚3(cid:30)(cid:34)(cid:10) (cid:44) (cid:63)(cid:41)(cid:42) + =0(cid:36)(cid:66)(cid:52)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:44)
2
+ =∵5𝑥1(cid:44) 𝑥2 = (cid:44)𝑥 −5𝑥 𝑘
∴𝑥1 =𝑥42 (cid:44) 𝑥1 𝑥2 𝑘
∵𝑥41 + 𝑥2 =5(cid:44)
(cid:34)∴ (cid:93)𝑥2(cid:10) 𝑥2 =1(cid:44)
=4𝑥(cid:44)2
∴𝑥1= =1×4=4(cid:22)
∴35𝑘(cid:22)(cid:23)𝑥1 2𝑥0 2 25·(cid:331)(cid:198)(cid:28)(cid:188)·(cid:37)(cid:29)(cid:30)(cid:98)(cid:99)(cid:70)(cid:71) (cid:75) (cid:75) ( )(cid:44)(cid:148)(cid:149)(cid:150) = +1(cid:44) = +1(cid:22)
2 2
(1)(cid:33)(cid:109)(cid:10) + (cid:36)(cid:48)(cid:63)(cid:102)(cid:48)(cid:72) 𝑘 𝑚 𝑛 𝑚≠𝑛 𝑚 −2𝑚 3𝑘 𝑛 −2𝑛 3𝑘
(2)(cid:168) (cid:44)𝑚(cid:287)(cid:9)𝑛(cid:44)(cid:33) (cid:36)(cid:212)(cid:48)(cid:213)(cid:214)(cid:72)
𝑚 𝑛 𝑘
(3)(cid:205) (cid:75) (cid:287)(cid:9)(cid:43)(cid:44)(cid:203) = + (cid:44)(cid:33) (cid:36)(cid:212)(cid:48)(cid:213)(cid:214)(cid:22)
𝑚 𝑛
(cid:15)(cid:76)(cid:77)𝑚(cid:21)𝑛(1)(cid:305)(cid:34)(cid:79) 𝑝 𝑛 𝑚 𝑝
2 1
(2) < <
3 3
(3)−>2𝑘 −
(cid:15)(cid:78)𝑝 (cid:79)(cid:21)(cid:80)(cid:81)(cid:185)(cid:186)(cid:82)(cid:83)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:181)(cid:107)(cid:44)(cid:175)(cid:176)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:34)(cid:44)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:44)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:63)(cid:34)
(cid:81)(cid:36)(cid:3)(cid:179)(cid:22)
(cid:23)1(cid:30)(cid:53)(cid:91)(cid:81)(cid:173)(cid:133)(cid:93)(cid:44) (cid:44) (cid:54)(cid:3)(cid:35) (cid:36)(cid:41)(cid:42) ( +1)=0(cid:36)(cid:66)(cid:52)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:36)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:44)(cid:153)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)
2
(cid:132)(cid:133)(cid:33)(cid:34)(cid:72) 𝑚 𝑛 𝑥 𝑥 −2𝑥− 3𝑘1
(cid:23)2(cid:30)(cid:153)(cid:23)1(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:93) = ( +1)(cid:44)(cid:153) (cid:44) (cid:287)(cid:9)(cid:44)(cid:34)(cid:93)(cid:10) < (cid:44)(cid:187)(cid:53)(cid:91)(cid:41)
3
𝑚𝑛 − 3𝑘 2 𝑚 𝑛 𝑘 −
(cid:42)(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:36)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:93)(cid:94)( ) +4( +1)>0(cid:44)(cid:34)(cid:93) > (cid:44)(cid:153)(cid:112)(cid:132)(cid:133)(cid:33)(cid:34)(cid:72)
3
2
−2 3𝑘 𝑘 −
4
(cid:23)3(cid:30)(cid:153)(cid:23)1(cid:30)(cid:75)(cid:23)2(cid:30)(cid:93) + =2(cid:44) = ( +1)(cid:44)(cid:93)(cid:51) = (cid:44)(cid:62)(cid:102) = (cid:44)(cid:249)(cid:92)(cid:58)(cid:151)(cid:23)2(cid:30)
2
(𝑚+𝑛)
(cid:138)(cid:58)(cid:227)(cid:62)(cid:102)(cid:212)(cid:48)(cid:213)(cid:214)(cid:132)(cid:133)𝑚(cid:22) 𝑛 𝑚𝑛 − 3𝑘 𝑝 𝑚𝑛 −2 𝑝 𝑚𝑛−2
(cid:15)(cid:110)(cid:34)(cid:21)(cid:23)1(cid:30)(cid:109)(cid:188)(cid:10) = +1(cid:44) = +1( )(cid:44)
2 2
(cid:44) (cid:54)(cid:3)(cid:35) (cid:36)(cid:41)(cid:42)∵𝑚 −2𝑚( 3+𝑘1)=0(cid:36)𝑛 (cid:66)−2(cid:52)𝑛(cid:67)(cid:68)3𝑘(cid:69)(cid:36)(cid:70)𝑚(cid:71)≠(cid:53)𝑛(cid:44)
2
(cid:153)∴(cid:53)𝑚(cid:89)𝑛(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)𝑥(cid:90)(cid:93)(cid:44)𝑥 −+2𝑥−=23(cid:44)𝑘
+ (cid:36)(cid:48)(cid:54)(cid:102)(cid:48)(cid:22) 𝑚 𝑛
(cid:23)∴2𝑚(cid:30)(cid:34)𝑛(cid:10)(cid:153)(cid:23)1(cid:30)(cid:93) = ( +1)(cid:44)
(cid:44) (cid:287)(cid:9)(cid:44) 𝑚𝑛 − 3𝑘
∵𝑚 =𝑛 ( +1)>0(cid:44)
∴𝑚𝑛 − 3𝑘1
(cid:34)(cid:93)(cid:10) < (cid:44)
3
(cid:322) ( 𝑘) +−4( +1)>0(cid:44)
2
∵ −22 3𝑘
> (cid:44)
3
∴𝑘2 − 1
< < (cid:22)
3 3
(cid:23)∴3−(cid:30)(cid:153)𝑘(cid:23)1(cid:30)−(cid:75)(cid:23)2(cid:30)(cid:93) + =2(cid:44) = ( +1)(cid:44)
𝑚 𝑛 𝑚𝑛 − 3𝑘
= + = = = (cid:44)
2 2 2 2
𝑚 𝑛 𝑚 +𝑛 (𝑚+𝑛) −2𝑚𝑛 (𝑚+𝑛)
∴𝑝 𝑛4 𝑚 𝑚𝑛 𝑚𝑛 𝑚𝑛 −2
= (cid:44)
∴𝑝 𝑚𝑛−2
2 1
< <
3 3
∵−0< 𝑘 −+1)<1(cid:44)
∴0<−(3<𝑘 1(cid:44)
∴ 4 𝑚𝑛
>4(cid:44)
∴𝑚𝑛
4
>2(cid:44)(cid:132) >2(cid:22)
∴36 𝑚(cid:22)𝑛−(cid:23)224-25(cid:142)(cid:121)𝑝(cid:122)(cid:56)·(cid:143)(cid:144)(cid:334)(cid:335)·(cid:146)(cid:138)(cid:30)(cid:336)(cid:337)(cid:217)(cid:34)(cid:10)
(cid:338)(cid:339)1(cid:10)(cid:158)(cid:227)(cid:70)(cid:71)m(cid:44)n(cid:149)(cid:150) + =0, + =0(cid:44)(cid:148) (cid:44)(cid:55)(cid:133)(cid:106)(cid:107)(cid:53)(cid:36)(cid:102)(cid:85)(cid:253)(cid:254)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)
2 2
𝑚 𝑚−1 𝑛 𝑛−1 𝑚≠𝑛(cid:42) + =0(cid:44)(cid:216)m(cid:44)n(cid:257)(cid:152)(cid:63)(cid:112)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:66)(cid:52)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:36)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:22)
2
(cid:338)(cid:339)𝑥 2(cid:10)𝑥−(cid:3)1(cid:35)x(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42) + =0(cid:44)(cid:205) =1(cid:43)(cid:44)(cid:189)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:49)(cid:53)(cid:340)(cid:54)(cid:341)(cid:342)(cid:78)(cid:343)(cid:71)(cid:22)(cid:341)(cid:342)(cid:78)(cid:343)(cid:71)
2
(cid:224)(cid:344)(cid:165)(cid:107)(cid:35)(cid:198)(cid:345)(cid:75)(cid:346)(cid:347)(cid:75)(cid:203)(cid:103)(cid:75)(cid:298)𝑥(cid:348)(cid:69)𝑚(cid:349)𝑥−(cid:52)1(cid:350)(cid:351)(cid:22) 𝑚
(cid:352)(cid:53)(cid:91)(cid:118)(cid:280)(cid:338)(cid:339)(cid:34)(cid:315)(cid:56)(cid:267)(cid:300)(cid:81)(cid:10)
1 1
(1)(cid:98)(cid:99)(cid:70)(cid:71)a(cid:44)b(cid:149)(cid:150)(cid:10) + =0, + =0(cid:44)(cid:148) (cid:44)(cid:55) + = (cid:22)
2 2
(2)(cid:33)(cid:341)(cid:342)(cid:78)(cid:343)(cid:71)(cid:72) 𝑎 𝑎−1 𝑏 𝑏−1 𝑎≠𝑏 𝑎 𝑏
(3)(cid:98)(cid:99)(cid:70)(cid:71)m(cid:44)n(cid:44)t(cid:44)(cid:149)(cid:150)(cid:10) =11+ =11+ (cid:44)(cid:148)0< < (cid:44)(cid:33)( +1)( +1)(cid:36)(cid:212)(cid:48)(cid:213)
2 2
(cid:214)(cid:22) 𝑚 −4𝑚 𝑡,𝑛 −4𝑛 𝑡 𝑚 𝑛 𝑚 𝑛
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:21)(1)1
5
(2)
2
−1+
(3)5<( +1)( +1)<9
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:21)𝑚(cid:80)(cid:81)(cid:82)𝑛(cid:83)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:44)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:233)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:22)
(cid:23)1(cid:30)(cid:53)(cid:91)(cid:81)(cid:173)(cid:44)(cid:93)(cid:94)(cid:70)(cid:71) (cid:44) (cid:63)(cid:41)(cid:42) + =0 (cid:36)(cid:66)(cid:52)(cid:53)(cid:44)(cid:53)(cid:91)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:100)(cid:256)(cid:33)(cid:34)(cid:132)(cid:133)(cid:72)
2
(cid:23)2(cid:30)(cid:106)(cid:107)(cid:7)(cid:88)(cid:61)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:39)𝑎(cid:40)(cid:41)𝑏(cid:42)(cid:44)(cid:212)(cid:49)𝑥(cid:53)(cid:132)𝑥(cid:133)−1(cid:72)
(cid:23)3(cid:30)(cid:53)(cid:91)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:44) (cid:44) (cid:63)(cid:41)(cid:42) =0(cid:36)(cid:34)(cid:44)(cid:100)(cid:101)(cid:93)(cid:94)
2
+ +1)= + +𝑚+1𝑛= 𝑥(cid:44)−(cid:187)4𝑥(cid:53)−1(cid:91)1(cid:53)−𝑡(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:74)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:33)(cid:51) (cid:36)(cid:213)(cid:214)(cid:44)(cid:132)(cid:133)(cid:22)
((cid:15)𝑚(cid:110)(cid:34)1)(cid:21)(𝑛(cid:23)1(cid:30)(cid:34)(cid:10)𝑚𝑛(cid:70)𝑚(cid:71) (cid:44)𝑛 (cid:149)(cid:150)(cid:10)−𝑡−+6 =0(cid:44) + = (cid:44) 𝑡
2 2
(cid:44) (cid:63)(cid:41)(cid:42) + ∵ =0𝑎(cid:36)(cid:53)𝑏(cid:44) 𝑎 𝑎−1 𝑏 𝑏−1 0(𝑎≠𝑏)
2
∴𝑎+𝑏 = (cid:44)𝑥 𝑥=−1 (cid:44)
∴𝑎1 𝑏1 −1 𝑎𝑏 −1
+ = =1(cid:72)
𝑎+𝑏
∴ 𝑎 𝑏 𝑎𝑏
(cid:23)2(cid:30)(cid:34)(cid:10) (cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42) + =0(cid:36)(cid:49)(cid:53)(cid:340)(cid:54)(cid:341)(cid:342)(cid:78)(cid:343)(cid:71)(cid:44)
2
(cid:34)(cid:41)(cid:42) +∵ =0(cid:44) 𝑥 𝑥−1
2
1± 𝑥 1 𝑥×−1×1( ) 1± 5
= = (cid:44)
2 2 2
−4 −1
𝑥
1 5
(cid:341)(cid:342)(cid:78)(cid:343)(cid:71)(cid:54) (cid:72)
2
+
∴(cid:23)3(cid:30)(cid:34)(cid:10) (cid:70)(cid:71) (cid:75) (cid:75) (cid:149)(cid:150)(cid:10) =11+ (cid:44) =11+
2 2
(cid:44) (cid:63)(cid:41)∵(cid:42) 𝑚 𝑛 𝑡 =0(cid:36)𝑚(cid:34)−(cid:44)4𝑚 𝑡 𝑛 −4𝑛 𝑡
2
∴𝑚+𝑛 =4(cid:44)𝑥 −=4𝑥−11−𝑡(cid:44)
∴𝑚 𝑛 𝑚𝑛 −11−𝑡+ +1)= + + +1=
∴(0𝑚< 1)<(𝑛 (cid:44) 𝑚𝑛 𝑚 𝑛 −𝑡−6
∵ =𝑚 𝑛 ×1× >0(cid:44) = >0(cid:44)
(cid:34)∴(cid:93)Δ 16<−4< ((cid:44)−11−𝑡) 𝑚𝑛 −11−𝑡
5<−15 𝑡<9−(cid:44)11
∴5<−𝑡−+6 +1)<9(cid:22)
3∴7(cid:22)(cid:23)(2𝑚4-251(cid:120))((cid:121)𝑛 (cid:122)(cid:118)·(cid:353)(cid:354)(cid:218)(cid:355)(cid:225)·(cid:146)(cid:138)(cid:30)(cid:98)(cid:99)(cid:3)(cid:35)x(cid:36)(cid:41)(cid:42) ( ) + =0(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:70)(cid:71)(cid:53) (cid:75) (cid:22)
2 2
(1)(cid:33) (cid:36)(cid:212)(cid:48)(cid:213)(cid:214)(cid:72) 𝑥 −2 𝑘−1 𝑥 𝑘 𝑥1 𝑥2
(2)(cid:63)(cid:201)𝑘 (cid:313)(cid:32)(cid:49)(cid:71) (cid:36)(cid:48)(cid:296)(cid:69)(cid:88)| + |= (cid:223)(cid:199)(cid:44)(cid:158)(cid:227)(cid:313)(cid:32)(cid:44)(cid:352)(cid:33)(cid:51) (cid:36)(cid:48)(cid:44)(cid:158)(cid:227)(cid:67)(cid:313)(cid:32)(cid:44)(cid:352)(cid:60)(cid:188)(cid:217)
(cid:153)(cid:22) 𝑘 𝑥1 𝑥2 𝑥1⋅𝑥2−1 𝑘
1
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:21)(1)
2
(2)(cid:67)(cid:313)(cid:32) 𝑘≤
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:21)(cid:80)(cid:81)(cid:185)(cid:186)(cid:82)(cid:83)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:177)(cid:233)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:44)(cid:174)(cid:127)(cid:175)(cid:176)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:63)(cid:34)(cid:81)(cid:36)(cid:3)(cid:179)(cid:22)
(cid:23)1(cid:30)(cid:53)(cid:91)(cid:81)(cid:173)(cid:93)(cid:94) 0(cid:44)(cid:100)(cid:256)(cid:103)(cid:104)(cid:132)(cid:133)(cid:72)
(cid:23)2(cid:30)(cid:53)(cid:91)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)Δ(cid:36)≥(cid:3)(cid:90)(cid:93)(cid:94) + = = (cid:44)(cid:96)(cid:97)(cid:100)(cid:256)(cid:103)(cid:104)(cid:132)(cid:133)(cid:22)
2
(cid:15)(cid:110)(cid:34)(cid:21)(cid:23)1(cid:30)(cid:34)(cid:10)(cid:3)(cid:35)x(cid:36)(cid:41)(cid:42)𝑥1 𝑥2 ( 2(𝑘)−1+),𝑥1𝑥=2 0(cid:65)𝑘(cid:66)(cid:52)(cid:70)(cid:71)(cid:53) (cid:75) (cid:44)
2 2
= =[ ] 𝑥 −20 (cid:44)𝑘−1 𝑥 𝑘 𝑥1 𝑥2
2 2 2
∴Δ 𝑏 1−4𝑎𝑐 −2(𝑘−1) −4𝑘 ≥
(cid:34)(cid:93) (cid:72)
2
𝑘≤
(cid:23)2(cid:30)(cid:34)(cid:10)(cid:153)(cid:81)(cid:173)(cid:133)(cid:93)(cid:10) + = = = = (cid:44)
𝑏 𝑐 2
1
𝑥1 𝑥2 −𝑎 2(𝑘−1),𝑥1𝑥2 𝑎 𝑘
(cid:44)
2
∵ 𝑘≤ <0(cid:44)
(cid:113)∴|2(𝑘+−1)|= (cid:44)
(cid:132) 𝑥1 𝑥2 =𝑥1⋅𝑥2(cid:44)−1
2
(cid:34)(cid:93)−2(𝑘−=11), 𝑘=−1(cid:23)(cid:166)(cid:154)(cid:155)(cid:30)
(cid:113)(cid:67)𝑘(cid:313)1(cid:32)(cid:22)𝑘2
−3
38(cid:22)(cid:23)24-25(cid:142)(cid:121)(cid:122)(cid:56)·(cid:167)(cid:145)·(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:30)(cid:336)(cid:337)(cid:56)(cid:267)(cid:338)(cid:339)(cid:10)(cid:356)(cid:357)(cid:32)(cid:358)(cid:359)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:138)(cid:360)(cid:361)(cid:10)
(cid:158)(cid:227)(cid:3)(cid:35) (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42) + + =0( 0)(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:78)(cid:87)(cid:54) (cid:44) (cid:44)(cid:362)(cid:363)(cid:153)(cid:33)(cid:53)(cid:7)(cid:88)(cid:133)(cid:228)(cid:51) +
2
𝑥 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑎≠ 𝑥1 𝑥2 𝑥1= (cid:44) = (cid:22)(cid:98)(cid:99)(cid:3)(cid:35) (cid:36)(cid:41)(cid:42) ( +4) + =0(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:70)(cid:53) (cid:44) (cid:44)(cid:352)(cid:53)(cid:91)(cid:118)(cid:280)(cid:58)(cid:59)(cid:44)
𝑏 𝑐 2 2
𝑥(cid:34) 2 (cid:315)(cid:56)−(cid:267)𝑎 (cid:300)𝑥(cid:81) 1 ⋅(cid:10)𝑥2 𝑎 𝑥 𝑥 − 2𝑚 𝑥 𝑚 −4 𝑥1 𝑥2
(1)(cid:205)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:37)(cid:52)(cid:53) =8(cid:43)(cid:44)(cid:33)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:190)(cid:37)(cid:52)(cid:53) (cid:72)
(2)(cid:168) +
=90(cid:44)𝑥1
(cid:33) (cid:36)(cid:48)(cid:72)
𝑥2
2 2
(3)(cid:168) 𝑥1 + 𝑥2 +| + | 𝑚 = (cid:44)(cid:33) (cid:36)(cid:48)(cid:22)
𝑥1 𝑥2
𝑥2 𝑥1 𝑥1 𝑥2 −8 𝑥1 ⋅𝑥2
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:21)(1) =24(cid:136) =0
(2) =3 𝑥2 𝑥2
(3)𝑚
(cid:15)(cid:78)−3(cid:79)(cid:21)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:73)(cid:129)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:44)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:75)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:44)(cid:174)(cid:127)(cid:175)(cid:176)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)
(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:73)(cid:129)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:63)(cid:34)(cid:81)(cid:36)(cid:3)(cid:179)(cid:10)
(cid:23)1(cid:30)(cid:255) =8(cid:96)(cid:97)(cid:41)(cid:42)(cid:33)(cid:51) (cid:36)(cid:48)(cid:44)(cid:187)(cid:34)(cid:41)(cid:42)(cid:33)(cid:51) (cid:36)(cid:48)(cid:132)(cid:133)(cid:72)
(cid:23)2(cid:30)(cid:53)𝑥(cid:91)1(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:89)𝑚(cid:90)(cid:71)(cid:73)(cid:129)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:44)(cid:57)(cid:51)𝑥(cid:41)2 (cid:42)(cid:100)(cid:256)(cid:33)(cid:34)(cid:132)(cid:133)(cid:72)
(cid:23)3(cid:30)(cid:53)(cid:91)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:44)(cid:100)(cid:256)(cid:33)(cid:34)(cid:132)(cid:133)(cid:22)
(cid:15)(cid:110)(cid:34)(cid:21)(cid:23)1(cid:30)(cid:34)(cid:10)(cid:255) =8(cid:96)(cid:97)(cid:41)(cid:42)(cid:44)(cid:93)(cid:10)8 ( +4)+ =0(cid:44)
2 2
(cid:34)(cid:93)(cid:10) =14(cid:136) =2𝑥(cid:44)1 −8 2𝑚 𝑚 −4
(cid:205) =𝑚14(cid:43)(cid:44) 𝑚+ = +4=32(cid:44)
𝑚=24(cid:72) 𝑥1 𝑥2 2𝑚
∴(cid:205)𝑥2 =2(cid:43)(cid:44) + = +4=8(cid:44)
𝑚=0(cid:72) 𝑥1 𝑥2 2𝑚
∴(cid:117)𝑥(cid:118)2 (cid:10) =24(cid:136) =0(cid:72)
(cid:23)2(cid:30) 𝑥(cid:41) 2 (cid:42) (𝑥2 +4) + =0(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:70)(cid:53) (cid:44) (cid:44)
2 2
+∵ = 𝑥 −+24𝑚, =𝑥 𝑚 −(cid:44)4 𝑥1 𝑥2
2
∴𝑥1+𝑥2 =2(𝑚+ 𝑥)1𝑥2 𝑚 −=4( +4) ( )=90(cid:44)
2 2 2 2 2
∴(cid:34)𝑥(cid:93)1 (cid:10)𝑥2 =3𝑥(cid:136)1 𝑥=2 −2(cid:44)𝑥1𝑥2 2𝑚 −2 𝑚 −4
(cid:205) =𝑚3(cid:44)(cid:41)(cid:42)𝑚(cid:225)(cid:54)(cid:10)−11 +5=0(cid:44)
2
𝑚= =80>𝑥0(cid:44)−(cid:149)10(cid:150)𝑥(cid:183)(cid:184)(cid:72)
∴(cid:205)Δ =100−2(cid:44)0(cid:41)(cid:42)(cid:225)(cid:54)(cid:10) + +117=0(cid:44)(cid:112)(cid:43) <0(cid:44)(cid:154)(cid:155)(cid:72)
2
(cid:113)𝑚=−3(cid:72)11 𝑥 18𝑥 Δ
𝑚(cid:23)3(cid:30) (cid:41)(cid:42) ( +4) + =0(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:70)(cid:53) (cid:44) (cid:44)
2 2
+∵ = 𝑥 −+24𝑚, =𝑥 𝑚 −(cid:44)4 𝑥1 𝑥2
2
∴𝑥1 𝑥2 2𝑚 𝑥1𝑥2 𝑚 −4
+ +| + |= +| + |
2 2
𝑥1 𝑥2 𝑥1+𝑥2
∴𝑥2( 𝑥+1 )𝑥1 𝑥2 𝑥1𝑥2 𝑥1 𝑥2
= +| + |
2
𝑥1 𝑥2 −2𝑥1𝑥2
( + ) 𝑥1 𝑥2
=
𝑥1𝑥2
+| + |
2
𝑥1 𝑥2
( +4) −2 𝑥1 𝑥2
=
𝑥1𝑥2
+| +4|
2
2𝑚
= (cid:44)2 −2 2𝑚
𝑚 −4
( −84)
+| +4|= (cid:44)
2
2𝑚+
2
∴ (𝑚 −+4 4) 2𝑚 0,| +−4|6 0(cid:44)
2
∵ 2𝑚 <0(cid:44)≥ 2𝑚 ≥
2
∴𝑚 −<4 <2(cid:44)
∴−2 +4𝑚>0(cid:44)
∴2(𝑚 4)
+ +4= (cid:44)
2
2𝑚+
2
∴(cid:34)(cid:93)𝑚 (cid:10)−4 =2𝑚1(cid:136) = −6(cid:23)(cid:154)(cid:155)(cid:30)(cid:136) = (cid:23)(cid:154)(cid:155)(cid:30)(cid:44)
(cid:205) =𝑚1(cid:43)(cid:44)(cid:64)𝑚(cid:41)(cid:42)(cid:225)−2(cid:54)(cid:10) 𝑚=0−(cid:44)6
2
(cid:112)𝑚(cid:43) =36+12=48>0(cid:44)𝑥 (cid:149)−6(cid:150)𝑥−(cid:81)3(cid:173)(cid:44)
Δ= (cid:22)
∴𝑥1𝑥2 −3
39(cid:22)(cid:23)24-25(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:118)·(cid:218)(cid:219)(cid:250)(cid:364)·(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:30)(cid:338)(cid:339)1(cid:10)(cid:61)(cid:319)(cid:71)(cid:11)(cid:365)(cid:366)(cid:367)(cid:368)(cid:369)・(cid:324)(cid:325)(cid:32)(cid:370)(cid:152)(cid:371)(cid:59)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:178)(cid:87)(cid:89)(cid:372)
(cid:49)(cid:373)(cid:138)(cid:374)(cid:51)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42) + + =0( 0, 0)(cid:36)(cid:66)(cid:53) (cid:44) (cid:65)(cid:158)(cid:56)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:23)(cid:324)(cid:325)(cid:102)(cid:217)(cid:30)(cid:10)
2 2
𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑎≠ 𝑏 −4𝑎𝑐≥ 𝑥1 𝑥2
+ = (cid:44) = (cid:72)
𝑏 𝑐
𝑥(cid:338) 1 (cid:339)𝑥 2 2 (cid:10)(cid:158)−(cid:227) 𝑎 (cid:70) 𝑥 (cid:71) 1 ⋅𝑥(cid:75) 2 (cid:149) 𝑎 (cid:150) =0(cid:75) =0(cid:44)(cid:148) (cid:44)(cid:55)(cid:133)(cid:106)(cid:107)(cid:53)(cid:36)(cid:102)(cid:85)(cid:253)(cid:254)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)
2 2
=0(cid:44)(cid:216)𝑚(cid:75)𝑛(cid:257)(cid:152)(cid:63)𝑚(cid:112)−(cid:41)𝑚(cid:42)−1(cid:36)(cid:66)(cid:52)(cid:67)𝑛(cid:68)−(cid:69)𝑛−(cid:70)1(cid:71)(cid:53)(cid:22) 𝑚≠𝑛
2
𝑥(cid:352)(cid:53)−𝑥(cid:91)−(cid:118)1 (cid:280)(cid:338)(cid:339)(cid:34)𝑚(cid:315)(cid:56)𝑛(cid:267)(cid:300)(cid:81)(cid:10)
(1)①(cid:98)(cid:99)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)2 =0(cid:36)(cid:66)(cid:53)(cid:78)(cid:87)(cid:54) (cid:44) (cid:44)(cid:55) + =_______(cid:44) =_______(cid:22)
2
𝑥 −3𝑥−5 𝑥1 𝑥2 𝑥1 𝑥12 1 𝑥1 ⋅𝑥2
②(cid:98)(cid:99)(cid:70)(cid:71) (cid:44) (cid:149)(cid:150)(cid:10) + =0(cid:44) + =0(cid:23) (cid:30)(cid:44)(cid:55) + =_______(cid:22)
2 2
(2)(cid:98)(cid:99)(cid:70)(cid:71)𝑎(cid:75)𝑏(cid:75) (cid:149)(cid:150) 𝑎 (cid:10) 4𝑎−3 =11 𝑏 + (cid:44)4𝑏−3 =1 𝑎 1 ≠ + 𝑏(cid:44)(cid:148)0< 𝑎 𝑏 < (cid:44)(cid:33) + +1)(cid:36)(cid:212)(cid:48)(cid:213)
2 2
𝑚 𝑛 𝑡 𝑚 −4𝑚 𝑡 𝑛 −4𝑛 𝑡 𝑚 𝑛 (𝑚 1)(𝑛(cid:214)(cid:22)
4
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:21)(1)①1.5(cid:44) (cid:72)②
3
(2)5< + +1 − ) 2 < .5 9
(cid:15)(cid:78)(cid:79)((cid:21)𝑚(cid:80)(cid:81)1)(cid:82)(𝑛(cid:83)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:44)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:22)
(cid:23)1(cid:30)①(cid:53)(cid:91)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:34)(cid:76)(cid:72)
②(cid:53)(cid:91)(cid:81)(cid:173)(cid:44)(cid:93)(cid:94)(cid:70)(cid:71) (cid:44) (cid:63)(cid:41)(cid:42) + =0 (cid:36)(cid:66)(cid:52)(cid:53)(cid:44)(cid:53)(cid:91)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:100)(cid:256)(cid:33)(cid:34)(cid:132)(cid:133)(cid:72)
2
(cid:23)2(cid:30)(cid:53)(cid:91)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)𝑎(cid:90)(cid:44)𝑏 (cid:44) (cid:63)(cid:41)𝑥 (cid:42)4𝑥−3 =0(cid:36)(cid:34)(cid:44)(cid:100)(cid:101)(cid:93)(cid:94)
2
+ +1)= + +𝑚+1𝑛= 𝑥(cid:44)−(cid:187)4𝑥(cid:53)−1(cid:91)1(cid:53)−𝑡(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:74)(cid:53)(cid:36)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:33)(cid:51) (cid:36)(cid:213)(cid:214)(cid:44)(cid:132)(cid:133)(cid:22)
((cid:15)𝑚(cid:110)(cid:34)1)(cid:21)(𝑛(cid:23)1(cid:30)(cid:34)(cid:10)𝑚①𝑛 𝑚(cid:37)(cid:38)𝑛(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)−2𝑡−6 =0(cid:36)(cid:66)(cid:53)(cid:78)(cid:87)(cid:54) (cid:44) (cid:44) 𝑡
2
+ =1.5(cid:44) ∵= (cid:44) 𝑥 −3𝑥−5 𝑥1 𝑥2
(cid:113)∴(cid:76)𝑥1(cid:77)(cid:54)𝑥2(cid:10)1.5(cid:44) 𝑥1 ⋅(cid:72)𝑥2 −2.5
② (cid:70)(cid:71) (cid:44) (cid:149)−(cid:150)2(cid:10).5 + =0(cid:44) + = (cid:44)
2 2
∵(cid:44) (cid:63)(cid:41)𝑎(cid:42)𝑏 + 𝑎 =40𝑎(cid:36)−3(cid:34)(cid:44) 𝑏 4𝑏−3 0(𝑎≠𝑏)
2
∴𝑎+𝑏 = (cid:44)𝑥 4=𝑥−3(cid:44)
∴𝑎1 𝑏1 −4 𝑎𝑏4 −3
+ = = (cid:72)
3
𝑎+𝑏
∴ 𝑎 𝑏 4 𝑎𝑏
(cid:113)(cid:76)(cid:77)(cid:54)(cid:10) (cid:72)
3
(cid:23)2(cid:30)(cid:34)(cid:10) (cid:70)(cid:71) (cid:75) (cid:75) (cid:149)(cid:150)(cid:10) =11+ (cid:44) =11+
2 2
(cid:44) (cid:63)(cid:41)∵(cid:42) 𝑚 𝑛 𝑡 =0(cid:36)𝑚(cid:34)−(cid:44)4𝑚 𝑡 𝑛 −4𝑛 𝑡
2
∴𝑚+𝑛 =4(cid:44)𝑥 −=4𝑥−11−𝑡(cid:44)
∴𝑚 +𝑛 +1𝑚)𝑛= −1+1−𝑡+ +1=
∴(0𝑚< 1)<(𝑛 (cid:44) 𝑚𝑛 𝑚 𝑛 −𝑡−6
∵ =𝑚 𝑛 ×1× >0(cid:44) = >0(cid:44)
(cid:34)∴(cid:93)Δ 16<−4< ((cid:44)−11−𝑡) 𝑚𝑛 −11−𝑡
5<−15 𝑡<9−(cid:44)11
∴5<−𝑡−+6 +1)<9(cid:22)
4∴0(cid:22)(cid:23)(2𝑚4-251(cid:142))((cid:121)𝑛 (cid:122)(cid:56)·(cid:375)(cid:220)(cid:376)(cid:377)·(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:30)(cid:378)(cid:102)(cid:10)(cid:205)(cid:160)(cid:36)(cid:379)(cid:380)(cid:381)(cid:74)(cid:382)(cid:380)(cid:381)(cid:166)(cid:54)(cid:162)(cid:71)(cid:43)(cid:44)(cid:340)(cid:240)(cid:52)(cid:160)(cid:54)(cid:162)(cid:160)(cid:44)
(cid:168)(cid:3)(cid:35)x(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42) + + =0(cid:65)(cid:66)(cid:52)(cid:70)(cid:71)(cid:53)(cid:78)(cid:87)(cid:63) (cid:44) ( < )(cid:44)(cid:55)(cid:160)( , )(cid:340)(cid:54)(cid:189)(cid:41)(cid:42)(cid:36)
2
“ ”(cid:160)(cid:44)(cid:298)(cid:289)(cid:160)( , )𝑎(cid:36)𝑥(cid:383)(cid:266)𝑏𝑥(cid:340)(cid:54)𝑐(cid:189)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:37)(cid:183)“ ”(cid:266)(cid:22)𝑥1 𝑥2 𝑥1 𝑥2 𝑥1𝑥2
𝐷𝑒𝑒𝑝
𝑥1𝑥2
𝑆𝑒𝑒𝑘1
(1)(cid:168)(cid:3)(cid:35)x(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:10) + + =0(cid:36)“ ”(cid:160)(cid:54) ,2025 (cid:44)(cid:33)b(cid:44)c(cid:36)(cid:48)(cid:72)
2023
2
(2)(cid:3)(cid:35)x(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42) + 𝑥 𝑏+𝑥 𝑐+ =0𝐷(cid:36)𝑒(cid:66)𝑒𝑝(cid:70)(cid:53)(cid:54) , ( < )(cid:22)(cid:189)(cid:41)(cid:42)(cid:63)(cid:201)(cid:313)(cid:32)(cid:37)(cid:183)“ ”(cid:266)
2 2
(cid:54) = +2(cid:44)(cid:168)(cid:313)(cid:32)(cid:44)𝑥(cid:33)(cid:51)2𝑚m𝑥(cid:36)(cid:48)𝑚(cid:44)(cid:168)𝑚(cid:67)(cid:313)(cid:32)(cid:44)(cid:352)(cid:60)(cid:188)(cid:217)𝑥(cid:153)1 𝑥(cid:72)2 𝑥1 𝑥2 𝑆𝑒𝑒𝑘
(3)𝑦(cid:3)(cid:35)−x2(cid:36)𝑥 (cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)( +6) (2 +4) + =0(cid:36)(cid:66)(cid:70)(cid:53)(cid:54) , ( < )(cid:22)(cid:168)(cid:189)
2 2 2 2
(cid:41)(cid:42)(cid:36)“ ”(cid:160)(cid:54)(cid:162)(cid:160)(cid:44)(cid:352)𝑚(cid:33)−(cid:51)5(cid:182)𝑚(cid:65)(cid:149)(cid:150)𝑥 (cid:183)−(cid:184)𝑚(cid:36)−m7(cid:36)𝑚(cid:48)(cid:22)𝑥 𝑚 −2𝑚 𝑥1 𝑥2 𝑥1 𝑥2
𝐷𝑒𝑒𝑝 1 2025
(cid:15)(cid:76)(cid:77)(cid:21)(1) = =
2023 2023
(2) = 𝑏 −2025 ,𝑐
𝑚8 5 −1
(3) (cid:136)
3 2
(cid:15)(cid:78)(cid:79)(cid:21)(cid:23)1(cid:30)(cid:106)(cid:107)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:33)(cid:34)(cid:132)(cid:133)(cid:72)
(cid:23)2(cid:30)(cid:53)(cid:91)(cid:81)(cid:173) =( ) ×1×( + )= >0(cid:44)(cid:33)(cid:51) <0(cid:72)(cid:187)(cid:53)(cid:91) + = =
2 2 2
𝛥 2𝑚 −4 𝑚 𝑚 −4𝑚 𝑚 𝑥1 𝑥2 −2𝑚,𝑥1𝑥24 𝑚
+ (cid:44)(cid:93)(cid:94) = (cid:44)(cid:55) = +2(cid:44)(cid:225)(cid:226)(cid:54)9 + +4=0(cid:44)(cid:34)(cid:93)(cid:10) = (cid:136) = (cid:44)(cid:279)(cid:108)
9
2
(cid:63)𝑚(cid:201)(cid:116)(cid:151)(cid:81)𝑥(cid:173) 2 (cid:132)(cid:133)−𝑥(cid:72) 1−2𝑚 𝑥2 −2𝑥1 𝑚 13𝑚 𝑚 −1 𝑚 −
(cid:23)3(cid:30)(cid:34)(cid:3)(cid:35)x(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)( +6) (2 +4) + =0(cid:44)(cid:93) = (cid:136) = (cid:44)(cid:53)
2 2 2 2 𝑚 𝑚−2
𝑚 −5𝑚 𝑥 − 𝑚 −7𝑚 𝑥 𝑚 −2𝑚 𝑥 𝑚−2 𝑥 𝑚 2 −3 1
(cid:91)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:102)(cid:85)(cid:233)(cid:384)(cid:102)(cid:85)(cid:93)(cid:94) 2(cid:148) 3(cid:44) 4(cid:72)(cid:53)(cid:91)(cid:189)(cid:41)(cid:42)(cid:36)“ ”(cid:160)(cid:54)(cid:162)(cid:160)(cid:44)(cid:133)(cid:93) (cid:44)
2 𝑚≠ 𝑚≠ 𝑚1≠ 𝐷𝑒𝑒𝑝 𝑚−2 𝑚 2 −3
(cid:304)(cid:63)(cid:162)(cid:71)(cid:44)(cid:385) = (cid:23) (cid:54)(cid:162)(cid:71)(cid:44)(cid:148) 0(cid:30)(cid:148) = (cid:23) (cid:54)(cid:162)(cid:71)(cid:44)(cid:148) 0(cid:30)(cid:44)(cid:33)(cid:51) (cid:36)(cid:48)(cid:54)(cid:10)
5
2 2 2 222𝑚22−22 𝑘 𝑘4321 023𝑘45≠6 𝑚−3 𝑧 𝑧 𝑧≠ 𝑚−2 ⋯− ,−
, , , , , (cid:44)(cid:136) , , , , , , , , (cid:44)(cid:100)(cid:101)(cid:93)(cid:94)
4 3 2 112345 5432 112345
,− ,− ,−2 ⋯1 ⋯ ,− ⋯
= (cid:136) = (cid:136) =2(cid:44)(cid:132)(cid:133)(cid:33)(cid:34)(cid:51)m(cid:36)(cid:48)(cid:44)(cid:187)(cid:96)(cid:97)(cid:279)(cid:108)(cid:132)(cid:133)(cid:22)
3 2
𝑚−2 𝑚−2 𝑚−2 1 1
(cid:15)(cid:110)(cid:34)(cid:21)(cid:23)1(cid:30)(cid:34)(cid:10)(cid:53)(cid:91)(cid:81)(cid:173)(cid:10) +2025= ×2025= (cid:44)
2023 2023
1 2025 −𝑏, 𝑐
= = (cid:72)
2023 2023
∴(cid:23)𝑏2(cid:30)−(cid:34)2(cid:10)02(cid:313)5(cid:32)(cid:44),𝑐
(cid:3)(cid:35)x(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42) + + + =0(cid:36)(cid:66)(cid:70)(cid:53)(cid:54) , ( < )(cid:44)
2 2
∵ =( ) ×1×( 𝑥+ 2𝑚)=𝑥 𝑚 >𝑚0(cid:44) 𝑥1 𝑥2 𝑥1 𝑥2
2 2
∴𝛥 <02(cid:72)𝑚 −4 𝑚 𝑚 −4𝑚
∴𝑚 + = = + (cid:44)
2
∵𝑥1 =𝑥2 −2𝑚(cid:44),𝑥1𝑥2 𝑚 𝑚
∴𝑥2 −𝑥1−2𝑚(cid:53)(cid:91)(cid:81)(cid:173)(cid:93)(cid:10) = +2(cid:44)
+2= 𝑥2 −2(cid:44)𝑥1(cid:132) = +2(cid:44)
∴−( 2𝑥1+2) +−𝑥1(−2𝑚+2)+𝑥1 2+𝑚 =0(cid:44)
2 2
∴92𝑚 + +2𝑚4=2𝑚0(cid:44) 𝑚 𝑚
2
∴ 𝑚 13𝑚 4
(cid:34)(cid:93)(cid:10) = (cid:136) = (cid:44)
9
(cid:205) =𝑚 (cid:43)−(cid:44)1 𝑚=2×−( )+2=0(cid:44)(cid:55) = ×0+2=2(cid:44)
0𝑚<2(cid:44)−1 𝑥1 −1 𝑥2 −2
∵ < (cid:44)(cid:116)(cid:151)(cid:81)(cid:173)(cid:72)
∴𝑥1 𝑥2 4 4 10 10 2
(cid:205) = (cid:43)(cid:44) =2× +2= (cid:44)(cid:55) = × +2= (cid:44)
9 9 9 9 9
10𝑚 −2
𝑥1
−
𝑥2
−2 −
> (cid:44)
9 9
∵ >− (cid:44)(cid:67)(cid:116)(cid:151)(cid:81)(cid:173)(cid:72)
∴(cid:117)𝑥(cid:118)1 (cid:44)𝑥2 = (cid:72)
(cid:23)3(cid:30)(cid:34)𝑚(cid:10)(cid:34)−(cid:3)1(cid:35)x(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)( +6) (2 +4) + =0(cid:44)
2 2 2 2
𝑚 −5𝑚 𝑥 − 𝑚 −7𝑚 𝑥 𝑚 −2𝑚
[( ) ] ( ) ( ) =0(cid:44)
𝑚−2 𝑥−𝑚 𝑚−3 𝑥− 𝑚−2
(cid:34)(cid:93)(cid:10) = (cid:136) = (cid:44)
𝑚 𝑚−2
𝑥 + 𝑚 6 −2 0𝑥(cid:44)(cid:132) 𝑚 ( −3 )( ) 0(cid:44)
2
∵𝑚 −52𝑚(cid:148) ≠3(cid:44) 𝑚−3 𝑚−2 ≠
∴𝑚≠ 𝑚≠
(cid:44)
𝑚 𝑚−2
∵𝑚 2 −2≠𝑚 1 −3
(cid:44)
∴𝑚−2≠𝑚−3
0(cid:44)
( )( )
𝑚−4
∴ 𝑚−2 𝑚−3 ≠
4(cid:72)
∴(cid:189)𝑚(cid:41)≠(cid:42)(cid:36)“ ”(cid:160)(cid:54)(cid:162)(cid:160)(cid:44)
∵ 𝐷𝑒𝑒𝑝
(cid:44) (cid:304)(cid:63)(cid:162)(cid:71)(cid:44)
𝑚 𝑚−2
∴𝑚−2 𝑚−3
2 2 1 1
= + =1+ (cid:44) = + =1+ (cid:44)
𝑚 𝑚−2 𝑚−2 𝑚−3
∵𝑚
2
−2 𝑚
1
−2 𝑚−2 𝑚−2 𝑚−3 𝑚−3 𝑚−3 𝑚−3
(cid:44) (cid:304)(cid:63)(cid:162)(cid:71)(cid:44)
∴𝑚−2 𝑚−32 1
(cid:385) = (cid:23) (cid:54)(cid:162)(cid:71)(cid:44)(cid:148) 0(cid:30)(cid:148) = (cid:23) (cid:54)(cid:162)(cid:71)(cid:44)(cid:148) 0(cid:30)(cid:44)
𝑚−22 𝑘 𝑘 𝑘≠ 𝑚−31 𝑧 𝑧 𝑧≠
= +2(cid:23) (cid:54)(cid:162)(cid:71)(cid:44)(cid:148) 0(cid:30)(cid:148) = +3(cid:23) (cid:54)(cid:162)(cid:71)(cid:44)(cid:148) 0(cid:30)(cid:44)
∴𝑚 𝑘 2 𝑘 1 𝑘≠1 𝑚 𝑧 𝑧 𝑧≠
= (cid:148) = +1= (cid:44)
+𝑧
∴𝑚−2 𝑘 𝑚−2 2 𝑧 2 2 2 𝑧 222222 4321 023456
(cid:36)(cid:48)(cid:54)(cid:10) , , , , , (cid:44)(cid:136) , , , , , , , , (cid:44)
5 4 3 2 112345 5432 112345
∴𝑚−2 2 ⋯− ,1− ,− ,− ,− ⋯ ⋯ ,− ⋯
= (cid:136) = (cid:136) =2(cid:44)
3 2
∴𝑚−28 𝑚−5 2 𝑚−2
= (cid:136) = (cid:136) =4(cid:23)(cid:154)(cid:155)(cid:30)(cid:44)
3 2
∴𝑚 8 𝑚 𝑚
(cid:205) = (cid:43)(cid:44) =4(cid:44) = (cid:44)(cid:148)4> (cid:44)(cid:116)(cid:151)(cid:81)(cid:173)(cid:72)
3
𝑚 𝑚−2
𝑚 5 𝑚−2 𝑚−3 −2 −2
(cid:205) = (cid:43)(cid:44) =5(cid:44) = (cid:44)(cid:148)5> (cid:44)(cid:116)(cid:151)(cid:81)(cid:173)(cid:72)
2
𝑚 𝑚−2
𝑚 𝑚−2 𝑚−3 8 −51 −1
(cid:117)(cid:118)(cid:44)(cid:149)(cid:150)(cid:183)(cid:184)(cid:36)m(cid:36)(cid:48)(cid:54) (cid:136) (cid:22)
3 2
(cid:15)(cid:160)(cid:297)(cid:21)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:44)(cid:37)(cid:40)(cid:239)(cid:71)(cid:159)(cid:386)(cid:118)(cid:160)(cid:36)(cid:252)(cid:387)(cid:44)(cid:384)(cid:102)(cid:85)(cid:233)(cid:274)(cid:275)(cid:358)(cid:359)(cid:44)(cid:217)(cid:34)(cid:102)
(cid:85)(cid:44)(cid:175)(cid:176)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:53)(cid:89)(cid:90)(cid:71)(cid:36)(cid:3)(cid:90)(cid:63)(cid:34)(cid:81)(cid:36)(cid:3)(cid:179)(cid:22)