专题 1.3 根的判别式（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:19)....................................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:22)(cid:23)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:19)........................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:33)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:26)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:35)(cid:45)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:19)....................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:33)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:26)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:35)(cid:25)(cid:26)(cid:47)(cid:19)........................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:44)(cid:51)(cid:35)(cid:30)(cid:52)(cid:53)(cid:19)................................................................................................................9
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:35)(cid:30)(cid:52)(cid:53)(cid:19)..............................................................................................................11
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:30)(cid:52)(cid:53)(cid:19)..............................................................................................................14
知识点 一元二次方程根的判别式
1. (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28) + + = 0)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:27)(cid:69)(cid:70) + ) = (cid:65)(cid:71)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:72)
2 𝑏 2 𝑏 2 −4 2 𝑎𝑐 2
(cid:30)(cid:73)(cid:9)(cid:74)(cid:75)(cid:76) 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 0(𝑎≠ (𝑥 2𝑎 4𝑎 𝑏 −4𝑎𝑐
(cid:63)(cid:77)(cid:78)(cid:65)(cid:49)(cid:79) (cid:80)(cid:81)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28) + + =0(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:65)(cid:66)(cid:46)(cid:53)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)“ ”(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:65)(cid:89) =
𝟐 2 𝟐
(cid:76) 𝒃 −𝟒𝒂𝒄 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 ∆ ∆ 𝒃
−2.𝟒 (cid:29)𝒂𝒄(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49) (cid:30)(cid:73)(cid:9)(cid:90)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)
(cid:40)1(cid:47) > (cid:63)∆(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:24)(cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:97)
(cid:40)2(cid:47)∆=0⟺(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:97)
(cid:40)3(cid:47)∆<0⟺(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:98)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:76)
3. (cid:52)(cid:53)∆ 0⟺
(cid:40)1(cid:47)(cid:24)(cid:99)(cid:27)(cid:28)(cid:22)(cid:23)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:97)
(cid:40)2(cid:47)(cid:29)(cid:100)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:44)(cid:35)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:76)
【题型1 判断不含参方程根的情况】
(cid:15)(cid:101)1(cid:19)(cid:40)24-25(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)·(cid:106)(cid:107)(cid:106)(cid:108)·(cid:109)(cid:110)(cid:47)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28) + =0(cid:30)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:111)(cid:40) (cid:47)
2
A(cid:76)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:24)(cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29) B(cid:76)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)𝑥(cid:95)(cid:30)3(cid:96)𝑥−(cid:35)11(cid:29)
C(cid:76)(cid:112)(cid:91)(cid:63)(cid:93)(cid:96)(cid:35)(cid:29) D(cid:76)(cid:113)(cid:91)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19)A
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(cid:118)(cid:20)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:65)(cid:34)(cid:122) = (cid:30)(cid:37)(cid:89)(cid:69)(cid:22)(cid:23)(cid:34)(cid:99)(cid:65)(cid:123)(cid:124)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:29)
2
(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:90)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:3)(cid:44)(cid:111)(cid:99)(cid:20)(cid:30)(cid:3)(cid:125)(cid:76) Δ 𝑏 −4𝑎𝑐
(cid:15)(cid:126)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10) =3 ×1×( )=9+44=53>0(cid:65)
2
(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)∵(cid:91)𝛥 (cid:92)(cid:93)−(cid:24)4(cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:96)−(cid:35)11(cid:29)(cid:65)
∴(cid:127)(cid:128)(cid:10)A(cid:76)
(cid:15)(cid:129)(cid:49)1-1(cid:19)(cid:40)2025·(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:133)·(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:47)(cid:105)(cid:138)(cid:27)(cid:28)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:24)(cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:111)(cid:40) (cid:47)
A(cid:76) =0 B(cid:76) +1=0
2 2
C(cid:76)𝑥 −2𝑥−+12=0 D(cid:76)𝑥 −+2𝑥 +1=0
2 2
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19)𝑥 A−2𝑥 𝑥 2𝑥
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(cid:118)(cid:20)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:65)(cid:139) >0(cid:140)(cid:65)(cid:27)(cid:28)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:24)(cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:97)(cid:139) =0(cid:140)(cid:65)(cid:27)(cid:28)
(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:97)(cid:139) <0(cid:140)(cid:65)(cid:27)(cid:28)(cid:113)(cid:91)(cid:96)(cid:35)(cid:29)Δ(cid:65)(cid:116)(cid:48)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:93)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:65)(cid:144)(cid:29)Δ(cid:100)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:30)(cid:73)
(cid:9)(cid:22)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:89)(cid:69)(cid:76) Δ
(cid:15)(cid:126)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10)A. =( ) ×( )=8>0(cid:65)
2
(cid:27)(cid:28)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:24)(cid:94)∵Δ(cid:95)(cid:30)(cid:96)−(cid:35)2 (cid:29)−(cid:65)4(cid:73)(cid:58)−(cid:20)1 (cid:145)(cid:97)
B∴. =( ) ×1=0(cid:65)
2
(cid:27)∵(cid:28)Δ(cid:91)(cid:92)−(cid:93)2(cid:94)−(cid:95)4(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:65)(cid:24)(cid:73)(cid:58)(cid:20)(cid:145)(cid:97)
C∴. =( ) ×2= <0(cid:65)
2
(cid:27)∵(cid:28)Δ(cid:113)(cid:91)−(cid:96)2(cid:35)−(cid:29)4(cid:65)(cid:24)(cid:73)(cid:58)−4(cid:20)(cid:145)(cid:97)
D∴. =2 ×1=0(cid:65)
2
(cid:27)∵(cid:28)Δ(cid:91)(cid:92)(cid:93)−(cid:94)4(cid:95)(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:65)(cid:24)(cid:73)(cid:58)(cid:20)(cid:145)(cid:65)
(cid:127)∴(cid:128)(cid:10)A(cid:76)
(cid:15)(cid:129)(cid:49)1-2(cid:19)(cid:40)2025·(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:149)·(cid:150)(cid:134)(cid:47)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)( +3)( )=5( +3)(cid:30)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:111)(cid:40) (cid:47)
A(cid:76)(cid:112)(cid:91)(cid:63)(cid:93)(cid:96)(cid:35)(cid:29) B(cid:76)(cid:91)(cid:92)𝑥(cid:93)(cid:24)(cid:94)𝑥−(cid:95)3(cid:30)(cid:96)(cid:35)𝑥(cid:29)
C(cid:76)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29) D(cid:76)(cid:113)(cid:91)(cid:96)(cid:35)(cid:29)
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19)B
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(cid:118)(cid:20)(cid:151)(cid:152)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:65)(cid:153)(cid:33)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:90)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:3)(cid:44)(cid:49)(cid:99)(cid:20)(cid:30)(cid:3)
(cid:125)(cid:76)
(cid:154)(cid:155)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:156)(cid:45)(cid:63)(cid:77)(cid:49)(cid:65)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:53)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:34)(cid:99)(cid:89)(cid:69)(cid:76)(cid:15)(cid:126)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10) ( +3)( )=5( +3)(cid:65)
= +∵1𝑥5(cid:65) 𝑥−3 𝑥
2
∴(cid:89)𝑥 −9 5𝑥 =0(cid:65)
2
(cid:29)𝑥(cid:30)−(cid:22)5𝑥(cid:48)−(cid:49)24 = =( ) ×( )=121>0(cid:65)
2 2
∴(cid:27)(cid:28)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:24)Δ (cid:94)𝑏(cid:95)−(cid:30)4(cid:96)𝑎𝑐(cid:35)(cid:29)−(cid:65)5 −4 −24
∴(cid:127)(cid:128)(cid:10)B(cid:76)
(cid:15)(cid:129)(cid:49)1-3(cid:19)(cid:40)2025·(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:163)·(cid:41)(cid:134)(cid:47)(cid:164)(cid:33)(cid:165)(cid:49) = ( )+1(cid:76)
2 2
(1)(cid:156)(cid:166) (cid:97) 𝑃 𝑥 −2 2𝑥−𝑥
(2)(cid:167) =𝑃 0(cid:65)(cid:159)(cid:53)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:168)(cid:27)(cid:28)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:76)
(cid:15)(cid:114)(cid:115)𝑃(cid:19)(1) =3 +1(cid:97)
2
(2)(cid:168)(cid:27)(cid:28)(cid:91)𝑃(cid:92)(cid:93)(cid:24)𝑥(cid:94)−(cid:95)4𝑥(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:76)
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(cid:118)(cid:20)(cid:119)(cid:120)(cid:30)(cid:111)(cid:165)(cid:49)(cid:30)(cid:169)(cid:170)(cid:171)(cid:142)(cid:65)(cid:29)(cid:100)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:97)
(cid:40)1(cid:47)(cid:172)(cid:173)(cid:9)(cid:65)(cid:58)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:43)(cid:89)(cid:69)(cid:97)
(cid:40)2(cid:47)(cid:72)(cid:20)(cid:145)(cid:69)(cid:70)3 +1=0(cid:65)(cid:144)(cid:159)(cid:53)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:89)(cid:69)(cid:76)
2
(cid:15)(cid:126)(cid:99)(cid:19)(cid:40)1(cid:47)(cid:99)(cid:10)𝑥 −4=𝑥 ( )+1(cid:65)
2 2
= +2 +∵𝑃1=3𝑥 −2 2𝑥+−𝑥1(cid:76)
2 2 2
∴(cid:40)𝑃2(cid:47)(cid:99)𝑥 (cid:10)−4(cid:139)𝑥 =𝑥0(cid:140)(cid:65)3 𝑥 −4+𝑥1=0(cid:76)
2
=( ) 𝑃 ×3×1=𝑥 4−4>𝑥0(cid:97)
2
∴Δ(cid:168)(cid:27)(cid:28)−(cid:91)4 (cid:92)−(cid:93)4(cid:24)(cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:76)
【 ∴ 题型2 判断含参方程根的情况】
(cid:15)(cid:101)2(cid:19)(cid:40)24-25(cid:177)(cid:103)(cid:104)(cid:178)·(cid:160)(cid:147)(cid:6)(cid:179)·(cid:109)(cid:180)(cid:47)(cid:164)(cid:33) (cid:65) (cid:65) (cid:45)(cid:46)(cid:35)(cid:65)(cid:181) ( )(cid:182)(cid:183)(cid:143)(cid:184)(cid:185)(cid:65)(cid:71)(cid:3)(cid:62) (cid:30)(cid:27)(cid:28)
2
+ + =0(cid:30)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:111) (cid:76) 𝑎 𝑏 𝑐 𝑃 𝑎,𝑐 𝑥 𝑎𝑥
(cid:15)𝑏(cid:114)𝑥(cid:115)(cid:19)𝑐 (cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:24)(cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29)
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(cid:118)(cid:20)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:181)(cid:30)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:190)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:65)(cid:72)(cid:181) ( )(cid:182)(cid:183)(cid:143)(cid:184)(cid:185)(cid:65)(cid:70)(cid:122) >0(cid:65) <0(cid:65)
(cid:191)(cid:192)(cid:69)(cid:70) <0(cid:65)(cid:144)(cid:72)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:141)(cid:142)(cid:89)(cid:69)(cid:70)(cid:99)(cid:76) 𝑃 𝑎,𝑐 𝑎 𝑐
(cid:15)(cid:126)(cid:99)(cid:19)𝑎(cid:99)𝑐(cid:10) (cid:181) ( )(cid:182)(cid:183)(cid:143)(cid:184)(cid:185)(cid:65)
>0(cid:65) <0∵(cid:65)𝑃 𝑎,𝑐
∴𝑎 <0(cid:65)𝑐 0,
2
∴𝑎𝑐= 𝑏 ≥>0(cid:65)
2
∴Δ 𝑏 −4𝑎𝑐(cid:3)(cid:62) (cid:30)(cid:27)(cid:28) + + =0(cid:30)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:111)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:24)(cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:65)
2
∴(cid:127)(cid:114)(cid:115)𝑥(cid:45)(cid:10)(cid:91)(cid:92)𝑎𝑥(cid:93)(cid:24)𝑏(cid:94)𝑥(cid:95)𝑐(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:76)
(cid:15)(cid:129)(cid:49)2-1(cid:19)(cid:40)2025·(cid:178)(cid:193)(cid:194)(cid:163)·(cid:41)(cid:134)(cid:47)(cid:159)(cid:53)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:27)(cid:28)2 =0(cid:40) (cid:45)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:30)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)
2
(cid:111) (cid:76) 𝑥 −𝑚𝑥−2 𝑚
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:24)(cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29)
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(cid:118)(cid:20)(cid:151)(cid:152)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:65)(cid:153)(cid:33)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:111)(cid:99)(cid:20)(cid:30)(cid:3)(cid:125)(cid:76)
(cid:159)(cid:53)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:89)(cid:69)(cid:99)(cid:74)(cid:195)(cid:20)(cid:76)
(cid:15)(cid:126)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10)(cid:196)(cid:45)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:45)2 =0(cid:40) (cid:45)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:65)
2
(cid:71) = ×2× = +𝑥16−>𝑚0𝑥−(cid:65)2 𝑚
2 2
(cid:197)Δ(cid:198)(cid:168)((cid:63)−(cid:64)𝑚)(cid:41)−(cid:42)4(cid:27)(cid:28)(cid:91)((cid:92)−(cid:93)2)(cid:24)(cid:94)𝑚(cid:95)(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:76)
(cid:127)(cid:114)(cid:115)(cid:45)(cid:10)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:24)(cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:76)
(cid:15)(cid:129)(cid:49)2-2(cid:19)(cid:40)2025·(cid:199)(cid:16)·(cid:150)(cid:134)(cid:47)(cid:3)(cid:62)x(cid:30)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28) + =0(cid:110)(cid:65)(cid:71)(cid:200)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:45)
2
(cid:40) (cid:47) 𝑥 4𝑥−2
A(cid:76)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:24)(cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29) B(cid:76)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29)
C(cid:76)(cid:98)(cid:96)(cid:35)(cid:29) D(cid:76)(cid:98)(cid:201)(cid:22)(cid:23)
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19)A
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(cid:118)(cid:20)(cid:151)(cid:152)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:65)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28) + + =0( 0)(cid:30)(cid:29)(cid:90) = (cid:91)(cid:202)(cid:105)(cid:3)(cid:44)(cid:10)
2 2
(cid:139) >0(cid:140)(cid:65)(cid:27)(cid:28)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:24)(cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:97)(cid:139) =0(cid:140)𝑎𝑥(cid:65)(cid:27)𝑏(cid:28)𝑥(cid:91)(cid:92)𝑐 (cid:93)(cid:94)𝑎(cid:95)≠(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:97)Δ(cid:139) 𝑏<−04(cid:140)𝑎(cid:65)𝑐 (cid:27)(cid:28)(cid:98)(cid:96)(cid:35)
(cid:29)Δ(cid:76) Δ Δ
(cid:154)(cid:141)(cid:142)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:30)(cid:37)(cid:65)(cid:144)(cid:159)(cid:53)(cid:29)(cid:100)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:30)(cid:145)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:22)(cid:23)(cid:89)(cid:69)(cid:76)
(cid:15)(cid:126)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10) (cid:3)(cid:62)x(cid:30)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28) + =0(cid:110)(cid:65) =1(cid:65) =4(cid:65) = (cid:65)
2
= ∵=4 ×1×( )=16𝑥+84=𝑥−224>0(cid:65) 𝑎 𝑏 𝑐 −2
2 2
∴(cid:27)Δ (cid:28)𝑏(cid:91)−(cid:92)4(cid:93)𝑎𝑐(cid:24)(cid:94)(cid:95)−(cid:30)4(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:76)−2
∴(cid:127)(cid:128)(cid:10)A(cid:76)
(cid:15)(cid:129)(cid:49)2-3(cid:19)(cid:3)(cid:62)x(cid:30)(cid:27)(cid:28)x + k =0(cid:30)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:111)________(cid:76)
2 2
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:24)(cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29)x− −1
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(cid:29)(cid:100)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:44)(cid:35)(cid:206)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49) = (cid:65)(cid:69)(cid:70)(cid:122) =4 +5(cid:65)(cid:72)(cid:207)(cid:42)(cid:27)(cid:30)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:69)(cid:70)(cid:122) 0(cid:65)
2 2 2
(cid:204)(cid:192)(cid:69)(cid:70)(cid:122)4 +5>0(cid:65)(cid:89)Δ(cid:211)0(cid:65)(cid:144)(cid:72)Δ“(cid:139)𝑏Δ(cid:211)−40𝑎(cid:140)𝑐(cid:65)(cid:27)(cid:28)(cid:91)Δ(cid:92)(cid:93)(cid:24)𝑘 (cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29)”(cid:65)(cid:89)(cid:69)(cid:70)(cid:122)(cid:3)(cid:62)𝑘x(cid:30)≥(cid:27)(cid:28)
2
+ 𝑘=0(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:24)(cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:76)
2 2
𝑥 𝑥−𝑘 −1(cid:15)(cid:126)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10) a(cid:212)1(cid:65)b(cid:212)1(cid:65)c(cid:212) (cid:65)
2
= ∵=1 ×1× −𝑘 −1=4 +5(cid:76)
2 2 2 2
∴Δ 𝑏0(cid:65)−4𝑎𝑐 −4 (−𝑘 −1) 𝑘
2
∵𝑘4 ≥+5>0(cid:65)(cid:89)Δ(cid:211)0(cid:65)
2
∴(cid:3)𝑘(cid:62)x(cid:30)(cid:27)(cid:28) + =0(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:24)(cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:76)
2 2
∴(cid:127)(cid:114)(cid:115)(cid:45)(cid:10)(cid:91)(cid:92)𝑥(cid:93)(cid:24)𝑥(cid:94)−𝑘(cid:95)−(cid:30)1(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:76)
(cid:15)(cid:181)(cid:213)(cid:19)(cid:118)(cid:20)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:198)(cid:206)(cid:207)(cid:42)(cid:27)(cid:30)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:65)(cid:159)(cid:53)(cid:207)(cid:42)(cid:27)(cid:30)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:65)(cid:214)(cid:122) =4 +5>0(cid:111)(cid:99)(cid:20)(cid:30)
2
(cid:3)(cid:125)(cid:76) Δ 𝑘
【题型3 知根的情况求参数的取值范围（二次项系数为常数）】
(cid:15)(cid:101)3(cid:19)(cid:95)(cid:215)(cid:150)(cid:216)(cid:217)(cid:150)(cid:218)(cid:219)(cid:116)(cid:48)(cid:45) (cid:190) (cid:190)2(cid:65)(cid:220) (cid:111)(cid:3)(cid:62) (cid:30)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28) + =0(cid:30)(cid:92)(cid:29)(cid:65)(cid:71)
2
(cid:30)(cid:37)(cid:45) 𝑎 𝑏 𝑎,𝑏 𝑥 𝑥 −6𝑥 𝑛−1 𝑛
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19)10
(cid:15)(cid:126)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10)(cid:139)a=2(cid:221)b=2(cid:140)(cid:65)(cid:155)x=2(cid:51)(cid:222)x2-6x+n-1=0(cid:70)4-12+n-1=0(cid:65)(cid:99)(cid:70)n=9(cid:65)(cid:168)(cid:140)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:29)(cid:45)2(cid:223)4(cid:65)
(cid:192)2+2=4(cid:65)(cid:127)(cid:224)(cid:172)(cid:97)
(cid:139)a=b(cid:140)(cid:65) =(cid:40)-6(cid:47)2-4×(cid:40)n-1(cid:47)=0(cid:65)(cid:99)(cid:70)n=10(cid:65)
(cid:197)(cid:198)n(cid:45)10△(cid:76)
(cid:181)(cid:213)(cid:10)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)ax2+bx+c=0(cid:40)a≠0(cid:47)(cid:30)(cid:29)(cid:90) =b2-4ac(cid:91)(cid:202)(cid:105)(cid:3)(cid:44)(cid:10)(cid:139) (cid:211)0(cid:140)(cid:65)(cid:27)(cid:28)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:24)(cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:92)
(cid:93)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:97)(cid:139) =0(cid:140)(cid:65)(cid:27)(cid:28)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:92)(cid:93)(cid:96)△(cid:35)(cid:29)(cid:97)(cid:139) (cid:225)0(cid:140)(cid:65)(cid:27)(cid:28)(cid:98)△(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:76)
(cid:15)(cid:129)(cid:49)3-1(cid:19)(cid:40)△2025·(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:163)·(cid:63)(cid:134)(cid:47)(cid:3)(cid:62) (cid:30)(cid:27)(cid:28) +△ = (cid:65)(cid:98)(cid:226)(cid:96)(cid:35) (cid:36)(cid:60)(cid:37)(cid:65)(cid:200)(cid:27)(cid:28)(cid:227)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:24)
2 2
(cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:65)(cid:71)(cid:96)(cid:35) (cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:45) 𝑥 (cid:76) 𝑥 −2𝑥 𝑚 𝑝 𝑝
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19) <1 𝑚
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)𝑚(cid:154)(cid:29)(cid:100)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:69)(cid:70) <1+ (cid:65)(cid:191)(cid:192)(cid:69)(cid:70)m(cid:52)(cid:200)(cid:228)(cid:62)1+ (cid:30)(cid:229)(cid:228)(cid:37)(cid:65)(cid:144)(cid:29)
2 2
(cid:100)(cid:207)(cid:42)(cid:27)(cid:30)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:34)(cid:99)(cid:89)(cid:69)(cid:70)(cid:76) 𝑚 𝑝 𝑝
(cid:15)(cid:126)(cid:99)(cid:19)(cid:230)(cid:27)(cid:28)(cid:69)(cid:156)(cid:45) + =0(cid:65)
2 2
(cid:139)(cid:200)(cid:27)(cid:28)(cid:227)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:24)(cid:94)𝑥(cid:95)(cid:30)−2(cid:96)𝑥(cid:35)(cid:29)𝑚−(cid:140)𝑝(cid:65)
(cid:71)(cid:231)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49) = )= +4+4 >0(cid:65)
2 2 2
(cid:99)(cid:70) <1+ (cid:65)𝛥 (−2) −4(𝑚−𝑝 −4𝑚 𝑝
2
(cid:98)𝑚(cid:226)(cid:96)(cid:35) (cid:36)𝑝(cid:60)(cid:37)(cid:65)(cid:200)(cid:27)(cid:28)(cid:227)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:24)(cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:65)(cid:89)(cid:98)(cid:226)(cid:96)(cid:35) (cid:36)(cid:60)(cid:37)(cid:65)(cid:24)(cid:95)(cid:49) <1+ (cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:65)
2
∵ (cid:228)(cid:62)1+𝑝 (cid:30)(cid:229)(cid:228)(cid:37)(cid:65) 𝑝 𝑚 𝑝
2
∴𝑚 𝑝(cid:72)(cid:207)(cid:42)(cid:27)(cid:30)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:70)(cid:10) 0(cid:65)
2
1+ 1(cid:65) 𝑝 ≥
2
∴1+𝑝 (cid:30)≥(cid:229)(cid:228)(cid:37)(cid:45)1(cid:65)
2
∴ <𝑝1(cid:65)
(cid:127)∴(cid:114)𝑚(cid:115)(cid:45)(cid:10) <1(cid:76)
(cid:15)(cid:181)(cid:213)(cid:19)(cid:118)(cid:20)𝑚(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:95)(cid:33)(cid:235)(cid:181)(cid:65)(cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:195)(cid:20)(cid:239)(cid:156)(cid:45)(cid:98)(cid:226)(cid:96)(cid:35) (cid:36)(cid:60)(cid:37)(cid:65)(cid:24)(cid:95)(cid:49)
<1+ (cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:111)(cid:99)(cid:20)(cid:3)(cid:125)(cid:76) 𝑝
2
𝑚(cid:15)(cid:129)(cid:49)3-𝑝2(cid:19)(cid:40)2025·(cid:240)(cid:147)(cid:241)(cid:242)·(cid:150)(cid:134)(cid:47)(cid:61)(cid:62)(cid:96)(cid:35) (cid:65) (cid:75)(cid:203)(cid:243)(cid:171)(cid:142)(cid:10) ※ = (cid:65)(cid:101)(cid:202)(cid:10)
2
1※2= ×1 × × = (cid:76)(cid:167)(cid:3)(cid:62)𝑎(cid:30)𝑏(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28) 𝑎※1𝑏=0𝑚(cid:91)𝑎(cid:92)𝑏(cid:93)−2(cid:94)𝑎(cid:95)−1(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:65)(cid:71) (cid:30)(cid:37)
2
(cid:111) (cid:76)𝑚 2−2 1−1 2𝑚−3 𝑥 𝑥 𝑚
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19)
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)−(cid:118)1(cid:20)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:243)(cid:75)(cid:203)(cid:171)(cid:142)(cid:65)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:65)(cid:154)(cid:29)(cid:100)(cid:243)(cid:171)(cid:142)(cid:138)(cid:122)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:65)(cid:144)(cid:29)(cid:100)(cid:27)
(cid:28)(cid:91)2(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:70) =0(cid:65)(cid:100)(cid:168)(cid:138)(cid:122)(cid:3)(cid:62) (cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:99)(cid:114)(cid:89)(cid:69)(cid:34)(cid:99)(cid:65)(cid:244)(cid:99)(cid:243)(cid:75)(cid:203)(cid:171)(cid:142)(cid:111)(cid:99)(cid:20)(cid:30)(cid:3)(cid:125)(cid:76)
(cid:15)(cid:126)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10)(cid:72)(cid:20)(cid:145)(cid:70)(cid:65)Δ =0(cid:65) 𝑚
2
(cid:3)(cid:62) (cid:30)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28) ※𝑚1𝑥=−02(cid:91)𝑥−(cid:92)1(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:65)
∵ =(𝑥 ) × ×(𝑥 )=4+ =0(cid:65)
2
∴(cid:99)Δ(cid:70) −=2 −(cid:65)4 𝑚 −1 4𝑚
(cid:127)(cid:114)𝑚(cid:115)(cid:45)(cid:10)−1 (cid:76)
(cid:15)(cid:129)(cid:49)3-3(cid:19)−(cid:40)12025·(cid:199)(cid:16)(cid:245)(cid:246)·(cid:150)(cid:134)(cid:47)(cid:167)(cid:3)(cid:62)x(cid:30)(cid:27)(cid:28) + +2=0(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:24)(cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:65)(cid:71)(cid:247)(cid:248)
2
=( ) +1(cid:24)(cid:249)(cid:67)(cid:183) (cid:184)(cid:185)(cid:76) 𝑥 −4𝑥 𝑘
𝑦(cid:15)(cid:114)(cid:115)𝑘−(cid:19)2(cid:150)𝑥
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(cid:118)(cid:20)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:65)(cid:63)(cid:42)(cid:56)(cid:35)(cid:30)(cid:250)(cid:251)(cid:90)(cid:210)(cid:252)(cid:65)(cid:99)(cid:20)(cid:30)(cid:3)(cid:125)(cid:111)(cid:123)(cid:124)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)
(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:65)(cid:63)(cid:42)(cid:56)(cid:35)(cid:30)(cid:250)(cid:251)(cid:90)(cid:210)(cid:252)(cid:76)(cid:154)(cid:159)(cid:53)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:30)(cid:145)(cid:203)(cid:70)(cid:253) <2(cid:65)(cid:157)(cid:158)(cid:29)(cid:100)(cid:63)(cid:42)(cid:56)
(cid:35)(cid:30)(cid:210)(cid:252)(cid:99)(cid:74)(cid:195)(cid:20)(cid:76) 𝑘
(cid:15)(cid:126)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10) (cid:3)(cid:62) (cid:30)(cid:27)(cid:28) + +2=0(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:24)(cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:65)
2
=( ) ∵ ( +𝑥2)>0(cid:65)𝑥 −4𝑥 𝑘
2
(cid:99)∴(cid:70)Δ(cid:10) <−42(cid:65)−4 𝑘
𝑘<0(cid:65)
∴(cid:56)𝑘(cid:35)−2 =( ) +1(cid:67)(cid:183)(cid:63)(cid:190)(cid:41)(cid:190)(cid:143)(cid:184)(cid:185)(cid:65)(cid:24)(cid:249)(cid:67)(cid:183)(cid:150)(cid:184)(cid:185)
∴ 𝑦 𝑘−2 𝑥(cid:127)(cid:114)(cid:115)(cid:45)(cid:10)(cid:150)(cid:76)
【题型4 知根的情况求参数的取值范围（二次项系数含参）】
(cid:15)(cid:101)4(cid:19)(cid:40)2025·(cid:146)(cid:147)·(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:47)(cid:167)(cid:3)(cid:62) (cid:30)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28) +3=0(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:65)(cid:71) (cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:38)
2
(cid:39)(cid:45)(cid:40) (cid:47) 𝑥 𝑚𝑥 −6𝑚𝑥 𝑚
A(cid:76) < 1 B(cid:76)0< 1 C(cid:76)0 1 D(cid:76) <0(cid:221) 1
3 3 3 3
𝑚 𝑚≤ ≤𝑚≤ 𝑚 𝑚≥
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19)D
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(cid:118)(cid:20)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:10)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:75)(cid:203)(cid:65)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28) + + =0( 0)(cid:30)(cid:29)(cid:90) =
2 2
(cid:91)(cid:202)(cid:105)(cid:3)(cid:44)(cid:10)(cid:139) >0(cid:140)(cid:65)(cid:27)(cid:28)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:24)(cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:97)(cid:139) =0(cid:140)𝑎(cid:65)𝑥(cid:27)(cid:28)𝑏𝑥(cid:91)(cid:92)𝑐(cid:93)(cid:94)(cid:95)𝑎(cid:30)≠(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:97)(cid:139)Δ <𝑏 0
−(cid:140)4(cid:65)𝑎𝑐(cid:27)(cid:28)(cid:98)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:76) Δ Δ Δ
(cid:167)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:65)(cid:71)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49) = 0(cid:65)(cid:254)(cid:234)(cid:3)(cid:62) (cid:30)(cid:24)(cid:95)(cid:49)(cid:65)(cid:34)(cid:122) (cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:38)
2
(cid:39)(cid:76)(cid:72)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:237)(cid:75)(cid:27)(cid:28)(cid:110)(cid:255)(cid:75)(cid:44)Δ (cid:35)𝑏(cid:30)−(cid:36)4(cid:37)𝑎𝑐(cid:38)≥(cid:39)(cid:140)(cid:65)(cid:167)(cid:63)(cid:64)(cid:41)𝑚(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)𝑚(cid:35)(cid:25)(cid:91)(cid:84)(cid:85)(cid:65)
(cid:52)(cid:4)(cid:145)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:35)(cid:24)(cid:45)0(cid:256)(cid:93)(cid:257)(cid:25)(cid:258)(cid:259)(cid:76)
(cid:15)(cid:126)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10) (cid:3)(cid:62) (cid:30)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28) +3=0(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:65)
2
= ∵=36 𝑥 0(cid:65) 𝑚𝑥 −6𝑚𝑥
2 2
∴Δ 𝑏 −4𝑎𝑐 𝑚1 −12𝑚≥
(cid:99)(cid:70)(cid:10) 0(cid:221) (cid:65)
3
(cid:260) 𝑚≤ 0(cid:65) 𝑚≥
∵𝑚≠ 1
<0(cid:221) (cid:76)
3
(cid:127)∴(cid:128)𝑚(cid:10)D(cid:76)𝑚≥
(cid:15)(cid:129)(cid:49)4-1(cid:19)(cid:40)24-25(cid:177)(cid:103)(cid:104)(cid:105)·(cid:199)(cid:16)(cid:245)(cid:246)·(cid:261)(cid:262)(cid:263)(cid:264)(cid:47)(cid:3)(cid:62)x(cid:30)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28) +1=0(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:65)
2
(cid:71)k(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:111) 𝑘𝑥 −2𝑥
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19) 1(cid:220) 0
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(cid:29)𝑘≤(cid:100)(cid:63)(cid:64)𝑘(cid:41)≠(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:75)(cid:203)(cid:65)(cid:70) 0(cid:65)(cid:29)(cid:100)(cid:27)(cid:28)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:65)(cid:70)(cid:122) 0(cid:65)(cid:34)(cid:122)k(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:89)(cid:69)
(cid:70)(cid:122)(cid:114)(cid:115)(cid:76) 𝑘≠ Δ≥
(cid:168)(cid:20)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:65)(cid:123)(cid:124)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:75)(cid:203)(cid:65)(cid:198)(cid:206)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:90)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:30)(cid:3)(cid:44)(cid:111)(cid:99)
(cid:20)(cid:30)(cid:3)(cid:125)(cid:76)
(cid:15)(cid:126)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10) (cid:3)(cid:62)x(cid:30)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28) +1=0(cid:65)
2
0(cid:65) ∵ 𝑘𝑥 −2𝑥
∴(cid:27)𝑘≠(cid:28)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:65)
∵=2 ×1 0(cid:65)
2
(cid:99)∴Δ(cid:70) −14(cid:65)𝑘 ≥
k(cid:30)𝑘(cid:36)≤(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:111) 1(cid:220) 0(cid:76)
∴ (cid:15)(cid:129)(cid:49)4-2(cid:19)(cid:40)20 𝑘 25 ≤ ·(cid:163)(cid:265) 𝑘 (cid:266) ≠ (cid:147)·(cid:41)(cid:134)(cid:47)(cid:167)(cid:3)(cid:62)x(cid:30)(cid:27)(cid:28) + 1 =0(cid:91)(cid:99)(cid:65)(cid:71)a(cid:30)(cid:37)(cid:24)(cid:69)(cid:267)(cid:111)(cid:40) (cid:47)
4
2
𝑎𝑥 −2𝑥
A(cid:76)0 B(cid:76)2 C(cid:76)4 D(cid:76)6
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19)D
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(cid:118)(cid:20)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:99)(cid:65)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:223)(cid:99)(cid:63)(cid:64)(cid:63)(cid:42)(cid:24)(cid:95)(cid:49)(cid:65)(cid:267)(cid:70)(cid:122)(cid:3)(cid:62)a(cid:30)(cid:24)(cid:95)(cid:49)(cid:111)
(cid:99)(cid:168)(cid:20)(cid:30)(cid:3)(cid:125)(cid:76)
(cid:29)(cid:100)(cid:27)(cid:28)(cid:91)(cid:99)(cid:70)(cid:122)(cid:139) =0(cid:221) 0(cid:220) 0(cid:65)(cid:34)(cid:122)(cid:24)(cid:95)(cid:49)(cid:30)(cid:99)(cid:268)(cid:89)(cid:69)(cid:22)(cid:23)(cid:76)
(cid:15)(cid:126)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10)(cid:139) =0
𝑎
(cid:140)(cid:65)(cid:71)
𝑎≠
+
1Δ
=
≥
0(cid:65)(cid:27)(cid:28)(cid:91)(cid:99)(cid:65)(cid:127)A(cid:128)(cid:43)(cid:24)(cid:73)(cid:58)(cid:20)(cid:145)(cid:97)
4
𝑎 −2𝑥
(cid:139) 0(cid:220) 0(cid:65)(cid:89) =( ) × 1 0(cid:65)
4
2
𝑎≠ Δ≥ Δ −2 −4𝑎 ≥
(cid:99)(cid:70)(cid:10) 4
4(cid:220)𝑎≤ 0(cid:65) a(cid:69)(cid:198)(cid:45)2(cid:190)4(cid:65)(cid:24)(cid:69)(cid:267)(cid:45)6(cid:65)
(cid:127)∴𝑎B≤(cid:190)C(cid:128)𝑎≠(cid:43)(cid:24)(cid:73)∴(cid:58)(cid:20)(cid:145)(cid:65)D(cid:128)(cid:43)(cid:73)(cid:58)(cid:20)(cid:145)(cid:97)
(cid:127)(cid:128)(cid:10)D(cid:76)
(cid:15)(cid:129)(cid:49)4-3(cid:19)(cid:40)24-25(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)·(cid:106)(cid:107)(cid:269)(cid:270)·(cid:109)(cid:110)(cid:47)(cid:164)(cid:33)(cid:3)(cid:62) (cid:30)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)( ) +( ) +( )=0
2
(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:65)(cid:220)(cid:96)(cid:35) (cid:65) (cid:65) (cid:271)(cid:24)(cid:94)(cid:95)(cid:65)(cid:71)(cid:105)(cid:138)(cid:272)𝑥(cid:226)(cid:63)(cid:75)(cid:233)(cid:234)(cid:30)(cid:111)(cid:40)𝑎− 𝑏 (cid:47)𝑥 𝑐−𝑎 𝑥 𝑏−𝑐
A(cid:76) = + B(cid:76) =𝑎 𝑏+ 𝑐 C(cid:76) = + D(cid:76) =0
2
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19)2B𝑎 𝑏 𝑐 2𝑏 𝑎 𝑐 2𝑐 𝑎 𝑏 𝑏 −4𝑎𝑐
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(cid:118)(cid:20)(cid:119)(cid:120)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:65)(cid:29)(cid:100)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:30)(cid:145)(cid:203)(cid:70)(cid:253) =0(cid:65)(cid:157)(cid:158)(cid:69)(cid:70)(cid:96)(cid:35) (cid:65) (cid:65) (cid:273)(cid:274)(cid:30)
(cid:3)(cid:44)(cid:76)(cid:99)(cid:20)(cid:30)(cid:3)(cid:125)(cid:111)(cid:123)(cid:124)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28) + + =0( 0)(cid:30)(cid:29)(cid:30)Δ(cid:22)(cid:48)(cid:49) = (cid:10)𝑎 >𝑏 𝑐(cid:27)(cid:28)(cid:91)
2 2
(cid:92)(cid:93)(cid:24)(cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:97) = (cid:27)(cid:28)(cid:91)(cid:92)𝑎(cid:93)𝑥 (cid:94)(cid:95)𝑏𝑥(cid:30)(cid:96)𝑐(cid:35)(cid:29)(cid:97)𝑎≠< (cid:27)(cid:28)(cid:113)(cid:91)(cid:96)Δ(cid:35)(cid:29)𝑏(cid:76)−4𝑎𝑐 Δ 0⇔
(cid:15)(cid:126)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10) (cid:3)(cid:62) (cid:30)Δ(cid:63)(cid:64)0(cid:41)⇔(cid:42)(cid:27)(cid:28)( ) +( ) +(Δ 0)⇔=0(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:65)
2
=( ) ∵( 𝑥)( )=0(cid:65)(cid:89)(𝑎−𝑏)𝑥 ( 𝑐−)𝑎(𝑥 )𝑏=−0𝑐(cid:65)
2 2
∴Δ 𝑐−𝑎 −4 𝑎−𝑏 𝑏−𝑐 𝑎−𝑐 −4 𝑎−𝑏 𝑏−𝑐
( )+( ) ( )( )=0(cid:65)
2
∴( 𝑎−𝑏) +2𝑏(−𝑐 )(−4 𝑎)−+𝑏(𝑏−𝑐) ( )( )=0(cid:65)
2 2
∴(cid:89)𝑎(−𝑏 ) (𝑎−𝑏)(𝑏−𝑐)+(𝑏−𝑐)−=40𝑎(cid:65)−𝑏 𝑏−𝑐
2 2
𝑎−𝑏 −2 𝑎−𝑏 𝑏−𝑐 𝑏−𝑐
( ) ( ) =0(cid:65)(cid:89)( + ) =0(cid:65)
2
2
∴ 𝑎−𝑏 − 𝑏−𝑐 𝑎−2𝑏 𝑐+ =0(cid:65)
∴𝑎−2=𝑏 +𝑐 (cid:76)
∴(cid:127)2(cid:128)𝑏 (cid:10)𝑎B(cid:76)𝑐
【题型5 根的判别式联系代数的应用】
(cid:15)(cid:101)5(cid:19)(cid:40)22-23(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)·(cid:106)(cid:107)·(cid:109)(cid:180)(cid:47)(cid:167)(cid:96)(cid:35)a(cid:65)b(cid:275)(cid:276) + +4=0(cid:65)(cid:71)a(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:111) (cid:76)
2
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19) <0 𝑎−2𝑎𝑏 2𝑎𝑏
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)−(cid:72)8(cid:96)≤(cid:35)𝑎a(cid:65)b(cid:275)(cid:276) + +4=0(cid:70)(cid:253)(cid:3)(cid:62)b(cid:30)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28) + +4=0(cid:65)(cid:72)(cid:29)
2 2
(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49) = 𝑎0−(cid:220)2𝑎𝑏 20𝑎(cid:65)𝑏(cid:70)(cid:253)(cid:24)(cid:95)(cid:49)(cid:277)(cid:65)(cid:99)(cid:24)(cid:95)(cid:49)(cid:277)(cid:89)(cid:69)(cid:70)(cid:253)2𝑎a𝑏(cid:30)−(cid:36)2(cid:37)𝑎𝑏(cid:38)(cid:39)𝑎(cid:76)
2
(cid:15)(cid:126)(cid:99)(cid:19)Δ(cid:99)(cid:10)−(cid:96)4𝑎(cid:35)−a3(cid:65)2𝑎b≥(cid:275)(cid:276) 2𝑎≠ + +4=0(cid:65)
2
(cid:3)(cid:62)b(cid:30)(cid:63)(cid:64)∵(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28) 𝑎−2𝑎+𝑏 +2𝑎4𝑏=0(cid:110)(cid:65)
2
∴ =( ) × ( +24𝑎)𝑏=−2𝑎𝑏 𝑎 0(cid:220) 0(cid:65)
2 2
Δ(cid:89) ( −+2𝑎8) −40(cid:220)2𝑎 𝑎0(cid:65) −4𝑎 −32𝑎≥ 2𝑎≠
𝑎 𝑎>0 ≤ 𝑎≠<0
(cid:221) (cid:65)
+8 0 +8 0
𝑎 𝑎
∴(cid:99)𝑎(cid:70) ≤ <0𝑎(cid:65) ≥
(cid:89)a(cid:30)−8(cid:36)≤(cid:37)𝑎(cid:38)(cid:39)(cid:111) <0(cid:76)
(cid:127)(cid:114)(cid:115)(cid:45)(cid:10) −<80≤𝑎
(cid:15)(cid:181)(cid:213)(cid:19)(cid:168)−(cid:20)8(cid:119)≤(cid:120)𝑎(cid:121)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:190)(cid:63)(cid:64)(cid:63)(cid:42)(cid:24)(cid:95)(cid:49)(cid:277)(cid:30)(cid:99)(cid:201)(cid:95)(cid:33)(cid:235)(cid:65)(cid:72)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49) =
2
0(cid:220) 0(cid:70)(cid:253)(cid:24)(cid:95)(cid:49)(cid:277)(cid:111)(cid:99)(cid:20)(cid:30)(cid:3)(cid:125)(cid:76) Δ −4𝑎
−(cid:15)3(cid:129)2𝑎(cid:49)≥5-1(cid:19)2(cid:202)𝑎(cid:278)≠ a(cid:190)b(cid:190)c(cid:45)(cid:271)(cid:24)(cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:65)(cid:220)(cid:275)(cid:276)(cid:3)(cid:44)(cid:49)b2+c2(cid:212)2a2+16a+14(cid:90)bc(cid:212)a2﹣4a﹣5(cid:65)(cid:279)(cid:280)a
(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:111) (cid:76)
5 1± 21 7
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19)a(cid:211)﹣1(cid:220)a≠﹣ (cid:220)a≠ (cid:220)a≠﹣
6 4 8
(cid:15)(cid:126)(cid:99)(cid:19)(cid:281)(cid:20)(cid:99)(cid:117)(cid:10) + =2 + + = (cid:65)
2 2 2 2
+ =2 + ∵𝑏+14𝑐+2( 𝑎 16𝑎 =144,𝑏𝑐+ 𝑎+−44𝑎=−45 +1) (cid:65)
2 2 2 2 2
(cid:89)∴(cid:91)(𝑏 +𝑐) =± 𝑎 +116)𝑎. 𝑎 −4𝑎−5) 𝑎 8𝑎 (𝑎
(cid:260) 𝑏= 𝑐 2(𝑎(cid:65)
2
(cid:197)𝑏(cid:198)𝑐b,c𝑎(cid:69)−(cid:282)4𝑎(cid:45)−(cid:63)5(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28) ± + + =0 (cid:30)(cid:92)(cid:93)(cid:24)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:65)
2 2
(cid:127) =4 +1) 𝑥 =2(𝑎 +12)4𝑥>0𝑎(cid:65)− 4𝑎−5 ③
2 2
(cid:99)(cid:70)△a>−(1𝑎. −4(𝑎 −4𝑎−5) 24𝑎(cid:167)(cid:139)a=b(cid:140)(cid:65)(cid:279)(cid:280)a(cid:283)(cid:111)(cid:27)(cid:28) (cid:30)(cid:99)(cid:65)
± + + ③=0(cid:65)
2 2
(cid:89)∴4𝑎 2(𝑎 1=)𝑎0(cid:221)𝑎 −4𝑎−=50(cid:65)
2
(cid:99)(cid:70)
𝑎
,
−
=
2𝑎1−±521
(cid:221)
−
=
6𝑎−5
.
5
4 6
(cid:139)a= 𝑎 b=c(cid:140)(cid:65) 𝑎 +14 − =0(cid:65) =0(cid:65)
(cid:99)(cid:70) = 7 1 = 6𝑎5 ((cid:224)(cid:172))(cid:65) −4𝑎−5
8 4
𝑎 − ,𝑎 −
(cid:197)(cid:198)a(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:45) > (cid:220) 5 (cid:220) 1± 21 (cid:220) 7 .
6 4 8
𝑎 −1 𝑎≠− 𝑎≠ 𝑎≠−
(cid:127)(cid:114)(cid:115)(cid:45) > (cid:220) 5 (cid:220) 1± 21 (cid:220) 7 .
6 4 8
(cid:15)(cid:129)(cid:49)5- 𝑎 2(cid:19)(cid:40)− 2 1 3-2 𝑎 4 ≠(cid:177)−(cid:103)(cid:104)(cid:178)𝑎 ·(cid:199)≠(cid:16)(cid:147)(cid:66)·(cid:261)𝑎≠(cid:262)−(cid:263)(cid:264)(cid:47)(cid:164)(cid:33)(cid:96)(cid:35) (cid:275)(cid:276)(cid:10) + + = =4(cid:76)(cid:34)| |+| |
+| |(cid:30)(cid:229)(cid:228)(cid:37) 𝑎,𝑏,𝑐 𝑎 𝑏 𝑐 2,𝑎𝑏𝑐 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:114)𝑐(cid:115)(cid:19)6
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(cid:53)(cid:116)(cid:176)(cid:284)(cid:226)(cid:30)(cid:285)(cid:286)(cid:65)(cid:99)(cid:74)(cid:195)(cid:20)(cid:89)(cid:69)(cid:76)
(cid:15)(cid:126)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10)(cid:24)(cid:287)(cid:288)a(cid:111)a(cid:65)b(cid:65)c(cid:110)(cid:30)(cid:229)(cid:289)(cid:290)(cid:65)(cid:89) (cid:65) (cid:65)(cid:72)(cid:20)(cid:288)(cid:33) >0(cid:65)
4 𝑎≥𝑏 𝑎≥𝑐 𝑎
(cid:220) + = (cid:65) = (cid:65)
𝑏 𝑐 2−𝑎 𝑏𝑐 𝑎
(cid:62)(cid:111)b(cid:65)c(cid:111)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28) ( ) + 4 =0(cid:30)(cid:92)(cid:96)(cid:29)(cid:65)
2
𝑥 − 2−𝑎 𝑥 𝑎
=( ) × 4 0(cid:65)(cid:89)( +4)( ) 0(cid:65)
2 2
∴
(cid:197)
Δ
(cid:198)
2−
4
𝑎
(cid:76)
−4 𝑎≥ 𝑎 𝑎−4 ≥
(cid:260)(cid:139)𝑎≥=4(cid:65) = = (cid:140)(cid:65)(cid:275)(cid:276)(cid:20)(cid:145)(cid:76)
(cid:127)a(cid:65)𝑎b(cid:65)c(cid:110)𝑏(cid:229)(cid:289)𝑐(cid:290)(cid:30)−1(cid:229)(cid:228)(cid:37)(cid:45)4(cid:76)
(cid:196)(cid:45) =4>0(cid:65)(cid:197)(cid:198)a(cid:65)b(cid:65)c(cid:45)(cid:291)(cid:289)(cid:62)0(cid:221)(cid:63)(cid:236)(cid:41)(cid:209)(cid:76)
(cid:167)𝑎a𝑏(cid:65)𝑐 b(cid:65)c(cid:292)(cid:289)(cid:62)0(cid:65)a(cid:65)b(cid:65)c(cid:110)(cid:30)(cid:229)(cid:289)(cid:290)(cid:24)(cid:228)(cid:62)4(cid:65)(cid:256)(cid:90) + + =2(cid:293)(cid:294)(cid:76)
①(cid:167)a(cid:65)b(cid:65)c(cid:45)(cid:221)(cid:63)(cid:236)(cid:41)(cid:209)(cid:65) 𝑎 𝑏 𝑐
(cid:24)②(cid:287)(cid:288) >0(cid:65) <0(cid:65) <0(cid:65)(cid:71)| |+| |+| |= = ( )= (cid:65)
4(cid:65)𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎−𝑏−𝑐 𝑎− 2−𝑎 2𝑎−2
∵(cid:127)𝑎≥ 6(cid:65)
(cid:139)2𝑎=−24(cid:65)≥ = = (cid:140)(cid:65)(cid:275)(cid:276)(cid:20)(cid:288)(cid:258)(cid:259)(cid:220)(cid:295)(cid:70)(cid:24)(cid:95)(cid:49)(cid:95)(cid:9)(cid:233)(cid:234)(cid:76)
(cid:127)𝑎| |+| |𝑏+|𝑐|(cid:30)(cid:229)−1(cid:228)(cid:37)(cid:45)6(cid:76)
𝑎 𝑏 𝑐(cid:127)(cid:114)(cid:115)(cid:45)(cid:10)6(cid:76)
(cid:15)(cid:181)(cid:213)(cid:19)(cid:118)(cid:20)(cid:119)(cid:120)(cid:296)(cid:61)(cid:37)(cid:65)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:95)(cid:33)(cid:235)(cid:65)(cid:99)(cid:20)(cid:30)(cid:3)(cid:125)(cid:111)(cid:11)(cid:297)(cid:53)(cid:239)(cid:156)(cid:30)(cid:285)(cid:286)(cid:285)(cid:119)(cid:195)(cid:20)(cid:65)(cid:20)(cid:298)(cid:299)(cid:300)(cid:301)(cid:65)
(cid:302)(cid:62)(cid:303)(cid:304)(cid:20)(cid:298)(cid:76)
(cid:15)(cid:129)(cid:49)5-3(cid:19)(cid:40)2023·(cid:305)(cid:254)·(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:47)(cid:164)(cid:33)(cid:96)(cid:35)x(cid:190)y(cid:275)(cid:276)4 +2= (cid:65)(cid:71) (cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:111) (cid:76)
2 2
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19) 6 (cid:221) 6 𝑥 𝑦 𝑥−𝑦
2 2
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)𝑥(cid:288)−𝑦 = ≥ (cid:65)𝑥−(cid:71)𝑦≤ = − (cid:65)(cid:51)(cid:222)4 +2= (cid:65)(cid:70)(cid:253)(cid:3)(cid:62)x(cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:65)(cid:29)(cid:100)(cid:20)(cid:145)(cid:168)(cid:27)(cid:28)(cid:91)(cid:99)(cid:65)(cid:159)(cid:53)(cid:29)
2 2
(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:89)𝑤(cid:69)(cid:34)(cid:99)𝑥−(cid:76)𝑦 𝑦 𝑥−𝑤 𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:126)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10)(cid:288) = (cid:65)(cid:71) = (cid:65)
4 +2= (cid:65)𝑤 𝑥−𝑦 𝑦 𝑥−𝑤
2 2
∵4𝑥 +2=𝑦( ) (cid:65)(cid:165)(cid:244)(cid:70)3 + + =0(cid:65)
2 2 2 2
∴(cid:72)(cid:20)𝑥 (cid:145)(cid:70)(cid:65) 𝑥=−𝑤( ) ×3×𝑥( 2𝑤𝑥) 20−(cid:65)𝑤
2 2
Δ3 2𝑤 −4 6 2−𝑤 ≥
(cid:165)(cid:244)(cid:70) (cid:65)(cid:99)(cid:70)| | (cid:65)
2 2
2
>𝑤0 ≥ 0 𝑤 ≥
6 6
6(cid:221) 6(cid:65)(cid:89) (cid:221) (cid:65)
2 2
𝑤 2 𝑤≤ 2
∴ 𝑤≥ 𝑤≤−
𝑤≥ 𝑤≤− 6 6
(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:111) (cid:221) (cid:65)
2 2
∴𝑥−𝑦 𝑥−𝑦≥ 𝑥−𝑦≤−
6 6
(cid:127)(cid:114)(cid:115)(cid:45)(cid:10) (cid:221) (cid:76)
2 2
(cid:15)(cid:181)(cid:213)(cid:19)(cid:118)𝑥(cid:20)−(cid:119)𝑦(cid:120)≥(cid:121)(cid:63)(cid:64)𝑥−(cid:41)𝑦(cid:42)≤(cid:27)−(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:65)(cid:99)(cid:20)(cid:30)(cid:3)(cid:125)(cid:111)(cid:306)(cid:172)y(cid:70)(cid:253)(cid:3)(cid:62)x(cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:65)(cid:159)(cid:53)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:34)
(cid:99)(cid:76)
【题型6 根的判别式融汇函数的应用】
1
(cid:15)(cid:101)6(cid:19)(cid:40)24-25(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)·(cid:307)(cid:199)(cid:194)(cid:308)·(cid:261)(cid:262)(cid:263)(cid:264)(cid:47)(cid:164)(cid:33)(cid:3)(cid:62) (cid:30)(cid:27)(cid:28) ( + ) +2=0(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:35)
2
2
𝑥 𝑥 − 𝑎 2𝑏 𝑥
1 1
(cid:29)(cid:76)(cid:167)(cid:182)(cid:247)(cid:216)(cid:186)(cid:187)(cid:44)(cid:110)(cid:65)(cid:181) (cid:182)(cid:247)(cid:248) = + (cid:178)(cid:65)(cid:181) (cid:182)(cid:247)(cid:248) (cid:105)(cid:27)(cid:65)(cid:71) (cid:30)(cid:229)(cid:228)(cid:37)(cid:45)(cid:40) (cid:47)
3 2
𝑃 𝑙:𝑦 −𝑥 𝑄 𝑎,𝑏 𝑙 𝑃𝑄
2 2 4 6
A(cid:76) 2 B(cid:76) C(cid:76) D(cid:76)
3 3 3 3
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19)A
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(cid:154)(cid:29)(cid:100)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:69)(cid:70) = +2(cid:221) = (cid:65)(cid:71)(cid:181) (cid:30)(cid:186)(cid:187)(cid:45) ( + )(cid:221)
( )(cid:65)(cid:144)(cid:70)(cid:122)(cid:181) (cid:182)(cid:247)(cid:248) = (cid:178)(cid:65)(cid:191)𝑎(cid:192)(cid:69)−(cid:70)2(cid:139)𝑏 (cid:90)(cid:92)𝑎 (cid:258)−(cid:247)2(cid:248)𝑏−(cid:309)2(cid:247)(cid:140)(cid:65)𝑄 (cid:30)(cid:37)(cid:229)(cid:228)𝑄(cid:65)−(cid:157)𝑏(cid:158)(cid:159)1,(cid:53)𝑏 (cid:310)𝑄(cid:311)
(cid:75)−(cid:244)𝑏−(cid:190)1(cid:247),𝑏(cid:216)(cid:150)(cid:216)(cid:217)(cid:312)(cid:218)𝑄(cid:178)(cid:30)(cid:110)𝑦(cid:248)(cid:95)−(cid:62)𝑥−(cid:312)1(cid:218)(cid:30)(cid:63)(cid:313)(cid:34)(cid:99)(cid:89)(cid:69)𝑃𝑄(cid:70)(cid:76) 𝑃𝑄
1
(cid:15)(cid:126)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10) (cid:3)(cid:62) (cid:30)(cid:27)(cid:28) ( + ) +2=0(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:65)
2
2
∵ 𝑥 𝑥 − 𝑎 2𝑏 𝑥(cid:256)(cid:93)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:45) = ( + ) × 1 ×2=( + ) =0(cid:65)
2
2
2
∴ ( + ) =4(cid:65) Δ − 𝑎 2𝑏 −4 𝑎 2𝑏 −4
2
∴ 𝑎+ 2𝑏=2(cid:221) + = (cid:65)(cid:89) = +2(cid:221) = (cid:65)
∴𝑎 2𝑏 𝑎 12𝑏 −2 𝑎 −2𝑏 𝑎 −2𝑏−2
(cid:181) (cid:30)(cid:186)(cid:187)(cid:45) (cid:65)
2
∵ (𝑄 + )(cid:221)𝑄 ( 𝑎,𝑏 )(cid:65)
∴(cid:181)𝑄 −(cid:182)𝑏 (cid:247)1(cid:248),𝑏 =𝑄 −+𝑏−11(cid:221),𝑏(cid:247)(cid:248) = (cid:178)(cid:65)
∴ 𝑄 1 𝑦 −𝑥 1𝑦 −𝑥−1
(cid:181) (cid:182)(cid:247)(cid:248) = + (cid:105)(cid:27)(cid:65)
2 3
∵(cid:181)𝑄(cid:182)(cid:247)𝑎,𝑏(cid:248) = 𝑙:𝑦 (cid:178)−(cid:65)𝑥
∴ 𝑄 𝑦 −𝑥−1 1
(cid:181) (cid:182)(cid:247)(cid:248) = + (cid:178)(cid:65)(cid:220)(cid:247)(cid:248) (cid:90)(cid:247)(cid:248) = (cid:314)(cid:205)(cid:65)
3
∵(cid:139)𝑃 (cid:90)(cid:92)(cid:258)𝑙:𝑦(cid:247)(cid:248)−(cid:309)𝑥(cid:247)(cid:140)(cid:65) (cid:30)(cid:37)(cid:229)𝑙 (cid:228)(cid:65) 𝑦 −𝑥−1
∴(cid:202)(cid:250)𝑃(cid:65)𝑄(cid:67)(cid:181) (cid:282)(cid:92)(cid:258)(cid:247)(cid:248)(cid:30)(cid:309)𝑃𝑄(cid:248)(cid:65)(cid:309)(cid:247)(cid:116)(cid:48)(cid:45)(cid:181) (cid:65)(cid:71) (cid:89)(cid:45)(cid:197)(cid:34)(cid:65)
𝑂 1 𝑃,𝑄 𝑃𝑄
(cid:288)(cid:247)(cid:248) = + (cid:315) (cid:316)(cid:62)(cid:181) (cid:65)(cid:315) (cid:316)(cid:62)(cid:181) (cid:65)
3
𝑙:𝑦 −𝑥 𝑥 𝐴 𝑦 𝐵
(cid:139) =0(cid:140)(cid:65) + 1 =0(cid:65)(cid:99)(cid:70) = 1 (cid:65)(cid:89) 1 ,0 = 1 (cid:65)
3 3 3 3
𝑦 −𝑥 𝑥 𝐴 ,𝑂𝐴
(cid:139) =0(cid:140)(cid:65) = 1 (cid:65)(cid:89) 0, 1 = 1 (cid:65)
3 3 3
𝑥 𝑦 𝐵 ,𝑂𝐵
= (cid:65) = + = 1 2(cid:65)
3
2 2
∴𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝐴𝐵 𝑂𝐴 𝑂𝐵
(cid:65)
∵𝑂𝑃⊥ = 𝐴1𝐵 = 1 2(cid:65)
2 6
∴𝑂𝑃 𝐴𝐵
(cid:175)(cid:244)(cid:69)(cid:70)(cid:10) = 1 2(cid:65)
2
𝑂𝑄
= + = 1 2+ 1 2= 2 2(cid:65)
6 2 3
∴𝑃𝑄 𝑂𝑃 𝑂𝑄
2
(cid:89) (cid:30)(cid:229)(cid:228)(cid:37)(cid:45) 2(cid:65)
3
𝑃𝑄(cid:127)(cid:128)(cid:10)A(cid:76)
(cid:15)(cid:181)(cid:213)(cid:19)(cid:118)(cid:20)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:63)(cid:42)(cid:56)(cid:35)(cid:30)(cid:52)(cid:53)(cid:190)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:190)(cid:314)(cid:205)(cid:248)(cid:274)(cid:30)(cid:317)(cid:318)(cid:190)(cid:247)(cid:216)(cid:150)(cid:216)(cid:217)(cid:312)(cid:218)(cid:178)(cid:30)
(cid:110)(cid:248)(cid:95)(cid:62)(cid:312)(cid:218)(cid:30)(cid:63)(cid:313)(cid:190)(cid:310)(cid:311)(cid:75)(cid:244)(cid:95)(cid:33)(cid:235)(cid:65)(cid:236)(cid:237)(cid:237)(cid:75)(cid:181) (cid:30)(cid:319)(cid:320)(cid:111)(cid:99)(cid:20)(cid:3)(cid:125)(cid:76)
(cid:15)(cid:129)(cid:49)6-1(cid:19)(cid:40)2025·(cid:106)(cid:107)(cid:58)(cid:321)·(cid:150)(cid:134)(cid:47)(cid:247)(cid:248) =2(cid:90) =𝑃,𝑄( )(cid:30)(cid:250)(cid:184)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:24)(cid:175)(cid:30)(cid:315)(cid:181)(cid:65)(cid:71) (cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)
(cid:111) (cid:76) 𝑦 𝑦 𝑎𝑥 1−𝑥 𝑎
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19) <0(cid:221) >8
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)𝑎(cid:200)(cid:20)(cid:119)(cid:120)𝑎(cid:121)(cid:41)(cid:42)(cid:56)(cid:35)(cid:30)(cid:250)(cid:184)(cid:223)(cid:210)(cid:252)(cid:65)(cid:29)(cid:100)(cid:20)(cid:145)(cid:50)(cid:234) =2(cid:90) = ( )(cid:65)(cid:70)(cid:122) =( ) ×2=
2
>0(cid:65)(cid:34)(cid:99)(cid:89)(cid:69)(cid:76) 𝑦 𝑦 𝑎𝑥 1−𝑥 Δ −𝑎 −4𝑎
2
(cid:15)𝑎 (cid:126)−8(cid:99)𝑎(cid:19)(cid:99)(cid:10)(cid:50)(cid:234) =2(cid:90) = ( )(cid:65)(cid:71) + =2(cid:65)(cid:165)(cid:244)(cid:70)(cid:10) +2=0(cid:65)
2 2
(cid:247)(cid:248) =2(cid:90) = 𝑦 ( )𝑦(cid:30)(cid:250)𝑎(cid:184)𝑥(cid:91)1−(cid:92)𝑥(cid:93)(cid:24)(cid:175)−(cid:30)𝑎𝑥(cid:315)(cid:181)𝑎(cid:65)𝑥 𝑎𝑥 −𝑎𝑥
∵(cid:71) =𝑦( ) 𝑦 ×𝑎𝑥2=1−𝑥 >0(cid:65)
2 2
(cid:99)Δ(cid:70)(cid:10) −<𝑎0(cid:221)−4𝑎>8(cid:65) 𝑎 −8𝑎
(cid:127)(cid:114)(cid:115)(cid:45)𝑎 (cid:10) <𝑎0(cid:221) >8(cid:76)
(cid:15)(cid:129)(cid:49)6-2(cid:19)𝑎(cid:40)2024𝑎·(cid:143)(cid:322)(cid:233)(cid:323)·(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:47)(cid:75)(cid:203)(cid:10)(cid:182)(cid:314)(cid:324)(cid:247)(cid:216)(cid:186)(cid:187)(cid:44) (cid:110)(cid:65)(cid:167)(cid:181) ( )(cid:275)(cid:276) + = (cid:65)(cid:71)
(cid:325)(cid:181) (cid:45)“(cid:326)(cid:223)(cid:181)”(cid:76)(cid:101)(cid:202)(cid:10)(0,0)(cid:65)(2,2)(cid:327)(cid:111)“(cid:326)(cid:223)(cid:181)”(cid:76)(cid:167)(cid:247)(cid:248) = 𝑥𝑂+𝑦 (cid:178)(cid:197)(cid:91)(cid:30)𝑃(cid:181)𝑎,𝑏(cid:110)(cid:112)(cid:91)𝑎(cid:328)(cid:63)𝑏(cid:63)(cid:93)𝑎“𝑏(cid:326)(cid:223)
(cid:181)”(cid:65)𝑃(cid:71) = (cid:76) 𝑦 −𝑥 𝑚
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19)𝑚0(cid:221)4
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(cid:118)(cid:20)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:63)(cid:42)(cid:56)(cid:35)(cid:250)(cid:184)(cid:178)(cid:181)(cid:30)(cid:188)(cid:189)(cid:223)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:65)(cid:288)(cid:247)(cid:248) = + (cid:178)(cid:197)(cid:91)(cid:30)(cid:181)
(cid:110)(cid:328)(cid:63)(cid:63)(cid:93)“(cid:326)(cid:223)(cid:181)”(cid:45)(cid:181) ( )(cid:65)(cid:29)(cid:100)“(cid:326)(cid:223)(cid:181)”(cid:75)(cid:203)(cid:69)(cid:70) + + = + 𝑦(cid:65)(cid:144)(cid:72)−(cid:328)𝑥 (cid:63)𝑚(cid:63)(cid:93)“(cid:326)(cid:223)(cid:181)”
(cid:69)(cid:33)(cid:3)(cid:62)a(cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:112)(cid:91)(cid:63)𝑃(cid:93)𝑎(cid:99),𝑏(cid:65)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:29)(cid:22)(cid:48)(cid:49)𝑎 (cid:95)((cid:62)−𝑎0(cid:89)𝑚(cid:69))(cid:34)(cid:99)𝑎((cid:76)−𝑎 𝑚)
(cid:15)(cid:126)(cid:99)(cid:19)(cid:99)(cid:10)(cid:288)(cid:247)(cid:248) = + (cid:178)(cid:197)(cid:91)(cid:30)(cid:181)(cid:110)(cid:328)(cid:63)(cid:63)(cid:93)“(cid:326)(cid:223)(cid:181)”(cid:45)(cid:181) ( )(cid:65)(cid:329)(cid:20)(cid:145)(cid:70)(cid:10) = + (cid:65)
(cid:51)(cid:222) + = (cid:70)(cid:10) 𝑦+ −𝑥+𝑚 = + (cid:65) 𝑃 𝑎,𝑏 𝑏 −𝑎 𝑚
(cid:165)(cid:244)𝑎(cid:70)(cid:10)𝑏 𝑎𝑏 + 𝑎=(0−(cid:65)𝑎 𝑚) 𝑎(−𝑎 𝑚)
2
(cid:72)(cid:181) ( 𝑎)(cid:111)−(cid:328)𝑚𝑎(cid:63)(cid:63)𝑚(cid:93)“(cid:326)(cid:223)(cid:181)”(cid:69)(cid:33)(cid:10) = =0(cid:65)(cid:99)(cid:70)(cid:10) =0(cid:65) =4(cid:76)
2
(cid:127)(cid:114)𝑃(cid:115)(cid:45)𝑎,𝑏(cid:10)0(cid:221)4(cid:76) △ 𝑚 −4𝑚 𝑚1 𝑚2
(cid:15)(cid:129)(cid:49)6-3(cid:19)(cid:40)23-24(cid:177)(cid:103)(cid:104)(cid:178)·(cid:143)(cid:322)(cid:233)(cid:323)·(cid:109)(cid:110)(cid:47)(cid:75)(cid:203)(cid:10)(cid:182)(cid:314)(cid:324)(cid:247)(cid:216)(cid:186)(cid:187)(cid:44) (cid:110)(cid:65)(cid:56)(cid:35)(cid:250)(cid:184)(cid:178)(cid:253)(cid:92)(cid:258)(cid:186)(cid:187)(cid:316)
(cid:30)(cid:317)(cid:318)(cid:273)(cid:326)(cid:95)(cid:62) 0)(cid:30)(cid:181)(cid:65)(cid:80)(cid:81)(cid:200)(cid:56)(cid:35)(cid:250)(cid:184)(cid:30)“ (cid:261)(cid:326)(cid:181)”(cid:76)(cid:101)(cid:202)(cid:10)(cid:181) 𝑥𝑂𝑦1 )(cid:45)(cid:63)(cid:42)(cid:56)(cid:35) = 3 +2(cid:250)(cid:184)
4 4
𝑛(𝑛≠ 𝑛 (3,− 𝑦 − 𝑥
3
(cid:30)“ (cid:261)(cid:326)(cid:181)”(cid:76)(cid:167) (cid:3)(cid:62) (cid:30)(cid:63)(cid:42)(cid:56)(cid:35) = + (cid:250)(cid:184)(cid:30)“ (cid:261)(cid:326)(cid:181)”(cid:330)(cid:331)(cid:91)3(cid:93)(cid:65)(cid:71) (cid:30)(cid:37)(cid:45) (cid:76)
4
𝑦 𝑥 𝑦 𝑛𝑥 3𝑛−5 𝑛 𝑛(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19)1(cid:221)5
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(cid:72) (cid:3)(cid:62) (cid:30)(cid:63)(cid:42)(cid:56)(cid:35) = + (cid:250)(cid:184)(cid:30)“ (cid:261)(cid:326)(cid:181)”(cid:330)(cid:331)(cid:91)3(cid:93)(cid:65)(cid:69)(cid:70)(cid:122)(cid:3)(cid:62) (cid:30)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)
+ 𝑦 =𝑥 (cid:91)(cid:150)(cid:93)(cid:96)𝑦(cid:35)(cid:29)𝑛(cid:65)𝑥(cid:116)3(cid:65)𝑛−5 + 𝑛(cid:175)(cid:9)(cid:206) (cid:65) + (cid:332)(cid:9)(cid:92)(cid:333)(cid:31)(cid:32)𝑥(cid:119)(cid:334)(cid:65)(cid:139) (cid:65) +
|(cid:175)𝑥|(cid:9)⋅|(cid:140)𝑛𝑥(cid:65)(cid:230)3(cid:27)𝑛−(cid:28)5|(cid:69)(cid:165)𝑛(cid:244)(cid:70) + 𝑥 𝑛=𝑥0(cid:65)3𝑛(cid:72)−(cid:29)5(cid:30)(cid:22)(cid:48)𝑥(cid:49) 𝑛>𝑥 0(cid:65)3𝑛(cid:69)−(cid:70)5 (cid:122)(cid:168)(cid:140)(cid:230)(cid:27)(cid:28)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:24)𝑥(cid:94)(cid:95)𝑛𝑥(cid:30) 3𝑛−5
2
(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:97)(cid:139) (cid:65) + 𝑛(cid:332)𝑥(cid:9)(cid:140)(3(cid:65)𝑛(cid:230)−5(cid:27))𝑥(cid:28)−(cid:69)𝑛 (cid:165)(cid:244)(cid:70) + Δ + =0(cid:65)(cid:72)(cid:200)(cid:27)(cid:28)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:65)
2
(cid:69)(cid:70)(cid:122)(cid:3)(cid:62)𝑥(cid:30)𝑛(cid:63)𝑥(cid:64)(cid:41)3𝑛(cid:42)−5(cid:27)(cid:28)(cid:65)(cid:99)(cid:273)(cid:89)(cid:69)(cid:34)(cid:122) (cid:30)(cid:37)𝑛(cid:76)𝑥 (3𝑛−5)𝑥 𝑛
(cid:15)(cid:126)(cid:99)(cid:19)(cid:99)𝑛(cid:10)(cid:29)(cid:100)(cid:20)(cid:145)(cid:70)(cid:10)(cid:3)(cid:62) (cid:30)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)𝑛 (cid:28) + = (cid:91)(cid:150)(cid:93)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:76)
(cid:139) (cid:65) + (cid:175)(cid:9)(cid:140)(cid:65) +𝑥 = (cid:65) |𝑥|⋅|𝑛𝑥 3𝑛−5| 𝑛
(cid:165)𝑥(cid:244)(cid:70)𝑛(cid:10)𝑥 3𝑛+−5 𝑥(=𝑛𝑥0(cid:65)3𝑛−5) 𝑛
2
= 𝑛𝑥 (3𝑛−×5)𝑥−×𝑛 = +4 (cid:65)
2 2 2
∴ Δ 0((cid:65)3𝑛−5) −4 𝑛 (−𝑛) (3𝑛−5) 𝑛
∵𝑛≠ 0(cid:65) >0(cid:65)
2 2
∴( 3𝑛>−50)(cid:65)≥ 𝑛
∴(cid:168)Δ(cid:140)(cid:230)(cid:27)(cid:28)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:24)(cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:97)
(cid:139)∴ (cid:65) + (cid:332)(cid:9)(cid:140)(cid:65) + = (cid:65)
(cid:165)𝑥(cid:244)(cid:70)𝑛(cid:10)𝑥 3𝑛+−5 +𝑥(𝑛=𝑥0(cid:65)3𝑛−5) −𝑛
2
(cid:139) (cid:65) 𝑛𝑥+ (3𝑛−(cid:175)5(cid:9))𝑥(cid:140)(cid:65)𝑛(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:24)(cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:65)
∵(cid:200)(cid:27)𝑥(cid:28)𝑛(cid:91)𝑥(cid:92)(cid:93)3𝑛(cid:94)−(cid:95)5 (cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:65)
∴ = =0(cid:65)
2 2
∴ Δ (3+𝑛−5) −4𝑛 =0(cid:65)
(cid:99)∴(cid:70)(3𝑛(cid:10)−5 =21𝑛(cid:65))(3𝑛−=55−(cid:65)2𝑛)
(cid:30)(cid:37)𝑛1(cid:45)1(cid:221)5𝑛(cid:76)2
(cid:127)∴(cid:114)𝑛 (cid:115)(cid:45)(cid:10)1(cid:221)5(cid:76)
(cid:15)(cid:181)(cid:213)(cid:19)(cid:118)(cid:20)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:63)(cid:42)(cid:56)(cid:35)(cid:250)(cid:184)(cid:178)(cid:181)(cid:30)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:190)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:198)(cid:206)(cid:196)(cid:49)(cid:116)(cid:99)(cid:201)(cid:99)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:65)(cid:116)(cid:92)(cid:333)
(cid:31)(cid:32)(cid:119)(cid:334)(cid:111)(cid:99)(cid:20)(cid:30)(cid:3)(cid:125)(cid:76)
【题型7 根的判别式综合几何的应用】
(cid:15)(cid:101)7(cid:19)(cid:75)(cid:203)(cid:10)(cid:91)(cid:63)(cid:277)(cid:335)(cid:218)(cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:336)(cid:143)(cid:218)(cid:217)(cid:80)(cid:81)(cid:95)(cid:335)(cid:218)(cid:143)(cid:218)(cid:217)(cid:76)(cid:202)(cid:250)(cid:65)(cid:182)Rt ABC(cid:110)(cid:65) ABC(cid:212)90°(cid:65)AB(cid:212)
2(cid:65)BC(cid:212)1(cid:65)(cid:238) ABC(cid:337) ABC(cid:30)(cid:314)(cid:116)(cid:248)BB'(cid:30)(cid:27)(cid:338)(cid:314)(cid:339)(cid:65)(cid:70)(cid:253)A'B'C'(cid:65)(cid:340)(cid:341)A△C'(cid:65)CC'(cid:65)(cid:167)∠(cid:143)(cid:218)(cid:217)ABCC'(cid:111)(cid:95)
(cid:335)(cid:218)(cid:143)(cid:218)(cid:217)(cid:65)(cid:71)△(cid:314)(cid:339)(cid:317)(cid:318)∠ BB'(cid:30)(cid:219)(cid:342)(cid:111) (cid:76)5
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19)1(cid:221) 2(cid:76)
2
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(cid:72)(cid:314)(cid:339)(cid:30)(cid:210)(cid:252)(cid:70)(cid:253) = , // = =2, = =1, = = 5(cid:65) (cid:139)
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′
= (cid:140)(cid:65) = = 𝐵=𝐵1(cid:97) 𝐶𝐶 (cid:202)𝐴(cid:250)𝐵1(cid:65)𝐴(cid:139)𝐵,𝐴 𝐵= 𝐴𝐵=2(cid:140)𝐵(cid:65)𝐶 (cid:202)𝐵(cid:250)𝐶2(cid:65)(cid:139)𝐴 𝐶 =𝐴𝐶 (cid:140)(cid:65)(cid:71)① =𝐶𝐶
′ ′ ′ ′ ′ ′
(cid:65)𝐵𝐶(cid:343)(cid:219) 𝐵𝐵(cid:315)A𝐶B𝐶(cid:62)H𝐵(cid:65)𝐶(cid:288) =② = (cid:65)(cid:29)(cid:100)𝐴𝐶(cid:310)(cid:311)𝐴(cid:75)𝐵(cid:244)(cid:89)(cid:69)(cid:70)(cid:253)③(cid:272)(cid:226)(cid:76) 𝐴𝐶 𝐶𝐶 𝐴𝐶 𝐵
′ ′ ′ ′
𝐵(cid:15)(cid:126)(cid:99)(cid:19)(cid:99)𝐶 𝐵(cid:10) (cid:238)Rt ABC(cid:314)𝐵(cid:339)𝐻(cid:70)(cid:253)𝐵 𝐻 𝑥 (cid:65)
′ ′ ′
= ,∵ //△ = =△2,𝐴 𝐵 𝐶= =1, = = 5,
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′
∴𝐵 𝐵(cid:139) 𝐶=𝐶 𝐴 𝐵(cid:140)(cid:65)𝐴𝐵,𝐴=𝐵 𝐴=𝐵 =𝐵1(cid:97)𝐶 𝐵𝐶 𝐴 𝐶 𝐴𝐶
′ ′ ′
①(cid:202)(cid:250)𝐶𝐶1(cid:65)(cid:139)𝐵𝐶 =𝐵𝐵 =2𝐶(cid:140)𝐶(cid:65) 𝐵𝐶
′
② 𝐴𝐶 𝐴𝐵
ABC(cid:212)90°(cid:65) (cid:111) ABC(cid:30)(cid:216)(cid:314)(cid:116)(cid:248)(cid:65)
′
∵∠ =45°(cid:65)𝐵𝐵 ∠
′
(cid:343)∴∠(cid:219)𝐵 𝐵𝐴 (cid:315)AB(cid:62)H(cid:65)
′ ′
𝐶/𝐵/ =90°(cid:65)
′ ′ ′ ′ ′
∵𝐴 𝐵 𝐴=𝐵,∠𝐴 𝐵 𝐶 =90°(cid:65)
′ ′ ′ ′
∴∠𝐴𝐻𝐶 =∠90𝐴°(cid:65)𝐵 𝐶
′
∴(cid:288)∠𝐵𝐻𝐵= = (cid:65)
′
𝐵𝐻= 𝐵2𝐻 𝑥= =1+ (cid:65)
′ ′
∴𝐵𝐵 = 𝑥,𝐴𝐻+ 2−𝑥 ,𝐶 𝐻 𝑥
′2 2 ′ 2
∵𝐴𝐶 𝐴𝐻 𝐶 𝐻22(cid:212)(cid:40)2﹣x(cid:47)2+(cid:40)1+x(cid:47)2(cid:65)
(cid:165)∴ (cid:244)(cid:27)(cid:28)(cid:45)(cid:10)2x2﹣2x+1(cid:212)0(cid:65)
(cid:212)4﹣8(cid:212)﹣4(cid:225)0(cid:65)
∵(cid:168)△(cid:27)(cid:28)(cid:98)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:65)(cid:127)(cid:256)(cid:333)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:344)(cid:182)(cid:97)
∴ (cid:202)(cid:250)2(cid:65)(cid:139)(cid:139) = (cid:140)(cid:65)(cid:71) = (cid:65)
′ ′ ′ ′
(cid:343)③(cid:219) (cid:315)AB(cid:62)𝐴𝐶H(cid:65)𝐶𝐶 𝐴𝐶 𝐵𝐵
′ ′
𝐶/𝐵/ =90°(cid:65)
′ ′ ′ ′ ′
∵𝐴 𝐵 𝐴=𝐵,∠𝐴 𝐵 𝐶 =90°(cid:65)
′ ′ ′ ′
∴∠𝐴𝐻𝐶 =∠90𝐴°(cid:65)𝐵 𝐶
′
∴(cid:288)∠𝐵𝐻𝐵= = (cid:65)
′
𝐵𝐻= 𝐵 𝐻= 𝑥2 = =1+ (cid:65)
′ ′ ′
∴𝐵𝐵 =𝐴𝐶 + 𝑥,𝐴𝐻 2−𝑥,𝐶 𝐻 𝑥
′2 2 ′ 2
∵(cid:40)𝐴𝐶2x(cid:47)2𝐴(cid:212)𝐻(cid:40)2﹣𝐶x𝐻(cid:47)2+(cid:40)1+x(cid:47)2(cid:65)
∴ 5
(cid:99)(cid:70)(cid:10)x(cid:212) (cid:65)
2
5
BB′(cid:212) 2(cid:65)
2
∴
5
(cid:57)(cid:178)(cid:197)(cid:345)(cid:65)(cid:167)(cid:143)(cid:218)(cid:217)ABCC'(cid:111)(cid:95)(cid:335)(cid:218)(cid:143)(cid:218)(cid:217)(cid:65)(cid:71)(cid:314)(cid:339)(cid:317)(cid:318)BB'(cid:30)(cid:219)(cid:342)(cid:111)1(cid:221) 2(cid:65)
2
5
(cid:127)(cid:114)(cid:115)(cid:45)(cid:10)1(cid:221) 2(cid:76)
2
(cid:15)(cid:181)(cid:213)(cid:19)(cid:168)(cid:20)(cid:151)(cid:152)(cid:119)(cid:120)(cid:310)(cid:311)(cid:75)(cid:244)(cid:65)(cid:314)(cid:339)(cid:30)(cid:210)(cid:252)(cid:65)(cid:244)(cid:99)“(cid:95)(cid:335)(cid:218)(cid:143)(cid:218)(cid:217)”(cid:30)(cid:75)(cid:203)(cid:111)(cid:99)(cid:118)(cid:20)(cid:30)(cid:3)(cid:125)(cid:76)
(cid:15)(cid:129)(cid:49)7-1(cid:19)(cid:202)(cid:250)(cid:65)(cid:182) (cid:110)(cid:65) =90°(cid:65) =8cm(cid:65) =5cm(cid:76)(cid:181) (cid:191)(cid:181) (cid:346)(cid:347)(cid:337) (cid:218)(cid:338)(cid:181) (cid:198)1cm/s
(cid:30)(cid:348)(cid:342)(cid:339)(cid:349)(cid:65)(cid:175)(cid:140)(cid:181) (cid:191)△(cid:181)𝐴𝐵𝐶(cid:346)(cid:347)(cid:337)∠𝐵 (cid:218)(cid:338)(cid:181)𝐵(cid:198)𝐶2cm/s(cid:30)(cid:348)𝐴𝐵(cid:342)(cid:339)(cid:349)(cid:65)(cid:350)(cid:351)𝑃(cid:63)(cid:181)(cid:283)𝐴(cid:352)(cid:273)(cid:353)𝐴(cid:354)𝐵(cid:171)(cid:349)(cid:76)𝐵
𝑄 𝐵 𝐵𝐶 𝐶(1)(cid:59)(cid:355)(cid:158)(cid:65)(cid:143)(cid:218)(cid:217) (cid:30)(cid:324)(cid:326)(cid:95)(cid:62)16cm (cid:356)
2
(2) (cid:30)(cid:324)(cid:326)(cid:267)𝐴(cid:357)𝑃(cid:95)𝑄𝐶(cid:62)9cm (cid:356)(cid:358)(cid:359)(cid:360)(cid:244)(cid:72)(cid:76)
2
(cid:15)(cid:114)△(cid:115)𝑃(cid:19)𝑄𝐵(1)1(cid:355)
(2)(cid:24)(cid:267)(cid:65)(cid:361)(cid:99)(cid:117)
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(cid:40)1(cid:47)(cid:29)(cid:100)(cid:20)(cid:145)(cid:69)(cid:70)(cid:139)(cid:171)(cid:349)(cid:140)(cid:274)(cid:45) s (0 4)(cid:140)(cid:65) = cm(cid:65) =( )cm(cid:65) = cm(cid:65)(cid:29)
(cid:100)(cid:20)(cid:145)(cid:138)(cid:122)(cid:27)(cid:28) 1 ×5× 1 ( )× =16 𝑡 (cid:65)(cid:204)(cid:205) ≤ (cid:34) 𝑡≤ (cid:99)(cid:89)(cid:69)(cid:97) 𝐴𝑃 𝑡 𝐵𝑃 5−𝑡 𝐵𝑄 2𝑡
2 2
8− 5−𝑡 2𝑡
1
(cid:40)2(cid:47)(cid:362) (cid:30)(cid:324)(cid:326)(cid:267)(cid:357)(cid:95)(cid:62)9cm (cid:65)(cid:112)(cid:363)(cid:152)(cid:362)(cid:27)(cid:28) ( )× =9(cid:111)(cid:357)(cid:91)(cid:99)(cid:89)(cid:69)(cid:76)
2
2
(cid:15)(cid:126)(cid:99)(cid:19)△(cid:40)𝑃 1 𝑄(cid:47)𝐵(cid:99)(cid:10) 5÷1=5s(cid:65)8÷2=4s(cid:65) 5−𝑡 2𝑡
(cid:139)(cid:171)(cid:349)(cid:140)(cid:274)(cid:45) s (∵0 4)(cid:140)(cid:65) = cm(cid:65) =( )cm(cid:65) = cm(cid:65)
(cid:29)∴(cid:100)(cid:20)(cid:145)(cid:69)(cid:70)(cid:10)𝑡 ≤𝑡≤ 𝐴𝑃 𝑡 𝐵𝑃 5−𝑡 𝐵𝑄 2𝑡
1 ×5× 1 ( )× =16(cid:65)
2 2
8− 5−𝑡 2𝑡
(cid:165)(cid:244)(cid:70)(cid:10) +4=0(cid:65)
2
(cid:99)(cid:70)(cid:10) =𝑡 1−(cid:221)5𝑡 =4(cid:65)
(cid:139) =4𝑡(cid:140)(cid:65)(cid:181)𝑡(cid:190) (cid:364)(cid:58)(cid:65)(cid:24)(cid:73)(cid:58)(cid:20)(cid:145)(cid:65)(cid:224)(cid:172)(cid:65)
(cid:249)𝑡(cid:67)1(cid:355)(cid:365)(cid:65)𝐶(cid:143)(cid:218)𝑄(cid:217) (cid:30)(cid:324)(cid:326)(cid:95)(cid:62)16cm (cid:97)
2
∴(cid:40)2(cid:47)(cid:99)(cid:10) (cid:30)(cid:324)𝐴(cid:326)𝑃(cid:24)𝑄𝐶(cid:267)(cid:95)(cid:62)9cm (cid:65)
2
(cid:244)(cid:72)(cid:202)(cid:105)(cid:10)△𝑃𝑄𝐵
(cid:29)(cid:100)(cid:20)(cid:145)(cid:69)(cid:70)(cid:10)
1 ( )× =9(cid:65)
2
5−𝑡 2𝑡
(cid:165)(cid:244)(cid:70)(cid:10) +9=0(cid:65)
2
=( 𝑡)−5𝑡 ×1×9= <0(cid:65)
2
∵Δ(cid:197)(cid:138)(cid:27)−(cid:28)5 (cid:113)−(cid:91)4(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:65) −11
∴(cid:30)(cid:324)(cid:326)(cid:24)(cid:267)(cid:95)(cid:62)9cm (cid:76)
2
∴(cid:15)△(cid:181)𝑃(cid:213)𝑄(cid:19)𝐵(cid:118)(cid:20)(cid:151)(cid:152)(cid:119)(cid:120)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:52)(cid:53)(cid:198)(cid:206)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:65)(cid:3)(cid:125)(cid:182)(cid:62)(cid:244)(cid:99)(cid:366)(cid:367)(cid:20)(cid:145)(cid:65)(cid:214)(cid:122)(cid:95)(cid:368)(cid:3)(cid:44)(cid:138)(cid:122)
(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:99)(cid:76)
(cid:15)(cid:129)(cid:49)7-2(cid:19)(cid:40)24-25(cid:177)(cid:103)(cid:104)(cid:178)·(cid:143)(cid:322)(cid:369)(cid:246)·(cid:109)(cid:110)(cid:47)(cid:164)(cid:33)(cid:314)(cid:205)(cid:143)(cid:218)(cid:217) (cid:30)(cid:92)(cid:218) (cid:65) (cid:30)(cid:219)(cid:111)(cid:3)(cid:62) (cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:10)
+ =0(cid:30)(cid:92)(cid:93)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:76) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝑥
2
𝑥(1)−(cid:139)3𝑎(cid:45)𝑥 (cid:60)3(cid:37)𝑎(cid:30)−1(cid:65)(cid:143)(cid:218)(cid:217) (cid:111)(cid:370)(cid:217)(cid:356)(cid:34)(cid:122)(cid:256)(cid:140)(cid:370)(cid:217)(cid:30)(cid:218)(cid:219)(cid:97)
(2)(cid:167)𝑎(cid:168)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:63)(cid:93)(cid:29)(cid:111)2(cid:65)𝐴𝐵(cid:358)𝐶𝐷(cid:34)(cid:122)(cid:168)(cid:314)(cid:205)(cid:143)(cid:218)(cid:217) (cid:30)(cid:371)(cid:219)(cid:111)(cid:372)(cid:373)(cid:356)
2 𝐴𝐵𝐶𝐷
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19)(1)(cid:139) = (cid:140)(cid:65)(cid:143)(cid:218)(cid:217) (cid:111)(cid:370)(cid:217)(cid:65)(cid:256)(cid:140)(cid:370)(cid:217)(cid:30)(cid:218)(cid:219)(cid:45)1
3
(2)(cid:314)(cid:205)(cid:143)(cid:218)(cid:217)𝑎 (cid:30)(cid:371)(cid:219)(cid:111)6 𝐴𝐵𝐶𝐷
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(cid:168)(cid:20)(cid:119)𝐴𝐵(cid:120)𝐶(cid:121)𝐷(cid:314)(cid:205)(cid:143)(cid:218)(cid:217)(cid:30)(cid:210)(cid:252)(cid:190)(cid:370)(cid:217)(cid:30)(cid:210)(cid:252)(cid:198)(cid:206)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49)(cid:65)(cid:4)(cid:145)(cid:72)(cid:370)(cid:217)(cid:30)(cid:335)(cid:218)(cid:94)(cid:95)(cid:65)(cid:70)(cid:253)
2
+ =0(cid:91)(cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:65)(cid:89) =0(cid:111)(cid:99)(cid:20)(cid:30)(cid:3)(cid:125)(cid:76) 𝑥
−(cid:40)31𝑎(cid:47)𝑥(cid:72)(cid:143)3𝑎(cid:218)−1(cid:217) (cid:111)(cid:370)(cid:217)(cid:65)(cid:69)(cid:70) =Δ (cid:65)(cid:260)(cid:72)(cid:314)(cid:205)(cid:143)(cid:218)(cid:217) (cid:30)(cid:92)(cid:218) (cid:65) (cid:30)(cid:219)(cid:111)(cid:3)(cid:62) (cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:10)
+ 𝐴𝐵=𝐶0𝐷(cid:30)(cid:92)(cid:93)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:65)𝐴𝐵(cid:69)(cid:70)𝐴𝐷 + =0(cid:91)𝐴𝐵(cid:94)𝐶(cid:95)𝐷(cid:30)(cid:96)(cid:35)𝐴(cid:29)𝐵(cid:65)(cid:89)𝐴𝐷 =0(cid:65)(cid:71)(cid:69)𝑥(cid:34)(cid:70) (cid:30)(cid:37)(cid:65)
2 2
𝑥(cid:374)(cid:192)−3(cid:34)𝑎𝑥(cid:70)(cid:114)3(cid:115)𝑎−(cid:97)1 𝑥 −3𝑎𝑥 3𝑎−1 Δ 𝑎
(cid:40)2(cid:47)(cid:375)(cid:154)(cid:238)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:63)(cid:93)(cid:29)2(cid:65)(cid:51)(cid:222) + =0(cid:65)(cid:89)(cid:69)(cid:34)(cid:70) (cid:30)(cid:37)(cid:65)(cid:374)(cid:192)(cid:34)(cid:70)(cid:114)(cid:115)(cid:76)
2
(cid:15)(cid:126)(cid:99)(cid:19)(cid:40)1(cid:47)(cid:99)(cid:10) (cid:143)(cid:218)(cid:217) 𝑥(cid:111)(cid:370)−3(cid:217)𝑎𝑥(cid:65) 3𝑎−1 𝑎
= (cid:65) ∵ 𝐴𝐵𝐶𝐷
∴𝐴(cid:314)𝐵(cid:205)(cid:143)𝐴(cid:218)𝐷(cid:217) (cid:30)(cid:92)(cid:218) (cid:65) (cid:30)(cid:219)(cid:111)(cid:3)(cid:62) (cid:30)(cid:27)(cid:28)(cid:10) + =0(cid:30)(cid:92)(cid:93)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:65)
2
∵ =( ) 𝐴𝐵𝐶×𝐷( )𝐴=𝐵9𝐴𝐷 +4=0𝑥(cid:65) 𝑥 −3𝑎𝑥 3𝑎−1
2 2
∴Δ −3𝑎2 −4 3𝑎−1 𝑎 −12𝑎
(cid:99)(cid:70)(cid:10) = (cid:65)
3
𝑎
2
(cid:139) = (cid:140)(cid:65)(cid:143)(cid:218)(cid:217) (cid:111)(cid:370)(cid:217)(cid:97)
3
∴(cid:230)𝑎(cid:27)(cid:28)(cid:45)(cid:10) + 𝐴𝐵 1 𝐶 = 𝐷 0(cid:65)
2
(cid:99)∴(cid:70)(cid:10) = 𝑥=−12(cid:65)𝑥
(cid:256)(cid:140)𝑥(cid:370)1(cid:217)(cid:30)𝑥2(cid:218)(cid:219)(cid:45)(cid:10)1(cid:97)
(cid:40)∴2(cid:47)(cid:99)(cid:10) (cid:168)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:63)(cid:93)(cid:29)(cid:111)2(cid:65)
2 +∵ =0(cid:65)
2
(cid:99)∴(cid:70)(cid:10)−6𝑎=13(cid:65)𝑎− 1
(cid:230)(cid:27)𝑎(cid:28)(cid:45)(cid:10) +2=0(cid:65)
2
∴ 𝑥 −3𝑥( )( )=0(cid:65)
(cid:99)∴(cid:70)𝑥−(cid:10)2 𝑥=−21(cid:65) =1(cid:65)
+𝑥1 =3(cid:65)𝑥2
∴𝐴(cid:314)𝐵(cid:205)(cid:143)𝐴(cid:218)𝐷(cid:217) (cid:30)(cid:371)(cid:219)(cid:111)(cid:10)3×2=6(cid:76)
(cid:15)∴(cid:129)(cid:49)7-3(cid:19)(cid:40)𝐴2𝐵2𝐶-𝐷23(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)·(cid:307)(cid:199)·(cid:261)(cid:262)(cid:263)(cid:264)(cid:47)(cid:202)(cid:250)(cid:65)(cid:143)(cid:218)(cid:217) (cid:111)(cid:376)(cid:360)(cid:310)(cid:311)(cid:75)(cid:244)(cid:140)(cid:53)(cid:253)(cid:30)(cid:63)(cid:93)(cid:250)(cid:217)(cid:65)a(cid:65)
b(cid:65)c(cid:111)Rt (cid:223)Rt (cid:218)(cid:219)(cid:65)(cid:377)(cid:33) = 2 (cid:65)(cid:256)(cid:140)(cid:378)(cid:379)(cid:155)𝐴𝐶(cid:3)𝐷𝐸(cid:62)x(cid:30)(cid:217)(cid:202) + 2 + =0(cid:30)(cid:63)(cid:64)(cid:41)
2
(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:325)(cid:45)△“𝐴(cid:310)𝐵(cid:44)𝐶(cid:63)(cid:64)(cid:41)△(cid:42)𝐵𝐸(cid:27)𝐷(cid:28)”(cid:76) 𝐴𝐸 𝑐 𝑎𝑥 𝑐𝑥 𝑏
(cid:358)(cid:99)(cid:74)(cid:105)(cid:138)(cid:195)(cid:20)(cid:10)
(1)(cid:380)(cid:122)(cid:63)(cid:93)“(cid:310)(cid:44)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)”(cid:97)
(2)(cid:34)(cid:376)(cid:10)(cid:3)(cid:62)x(cid:30)“(cid:310)(cid:44)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)” + 2 + =0(cid:381)(cid:91)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:97)
2
(3)(cid:167) = (cid:111)“(cid:310)(cid:44)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)” 𝑎+𝑥 2 +𝑐𝑥=𝑏0(cid:30)(cid:63)(cid:93)(cid:29)(cid:65)(cid:220)(cid:143)(cid:218)(cid:217) (cid:30)(cid:371)(cid:219)(cid:111)6 2(cid:65)(cid:34)
2
(cid:30)(cid:324)(cid:326)𝑥 (cid:76)−1 𝑎𝑥 𝑐𝑥 𝑏 𝐴𝐶𝐷𝐸 △𝐴𝐵𝐶
(cid:15)(cid:114)(cid:115)(cid:19)(1)3 +5 2 +4=0(cid:40)(cid:114)(cid:115)(cid:24)(cid:328)(cid:63)(cid:47)
2
(2)(cid:361)(cid:99)(cid:117) 𝑥 𝑥
(3)1
(cid:15)(cid:116)(cid:117)(cid:19)(cid:40)1(cid:47)(cid:247)(cid:341)(cid:214)(cid:63)(cid:277)(cid:310)(cid:311)(cid:35)(cid:51)(cid:222)(cid:27)(cid:28)(cid:89)(cid:69)(cid:97)
(cid:40)2(cid:47)(cid:66)(cid:67)(cid:22)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:22)(cid:48)(cid:49) (cid:30)(cid:236)(cid:209)(cid:382)(cid:376)(cid:360)(cid:272)(cid:226)(cid:97)
(cid:40)3(cid:47)(cid:159)(cid:53)(cid:29)(cid:30)(cid:145)(cid:203)(cid:223)(cid:310)(cid:311)Δ(cid:75)(cid:244)(cid:282)(cid:45)(cid:94)(cid:95)(cid:3)(cid:44)(cid:154)(cid:34)(cid:70) (cid:30)(cid:37)(cid:65)(cid:29)(cid:100)(cid:383)(cid:291)(cid:314)(cid:27)(cid:7)(cid:49)(cid:34)(cid:70) (cid:30)(cid:37)(cid:65)(cid:191)(cid:192)(cid:69)(cid:34)(cid:70)(cid:324)
(cid:326)(cid:76) 𝑐 𝑎𝑏
(cid:15)(cid:126)(cid:99)(cid:19)(cid:40)1(cid:47)(cid:99)(cid:10)(cid:139) =3(cid:65) =4(cid:65) =5(cid:140)(cid:310)(cid:44)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:45)3 +5 2 +4=0(cid:97)
2
𝑎 𝑏 𝑐 𝑥 𝑥
(cid:40)2(cid:47)(cid:376)(cid:360)(cid:10)(cid:29)(cid:100)(cid:20)(cid:145)(cid:65)(cid:70) =( 2 ) =2 (cid:65)
2
2
+ = (cid:65) Δ 𝑐 −4𝑎𝑏 𝑐 −4𝑎𝑏
2 2 2
∵𝑎2 𝑏 =𝑐2( + ) =2( ) 0
2 2 2 2
∴ 𝑐 −04(cid:65)𝑎𝑏 𝑎 𝑏 −4𝑎𝑏 𝑎−𝑏 ≥
∴Δ≥(cid:310)(cid:44)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28) + 2 + =0(cid:381)(cid:91)(cid:96)(cid:35)(cid:29)(cid:97)
2
∴(cid:40)3(cid:47)(cid:99)(cid:10)(cid:139) = 𝑎(cid:140)𝑥(cid:65)(cid:91) 𝑐𝑥2 𝑏+ =0(cid:65)(cid:89) + = 2 (cid:65)
(cid:143)(cid:218)(cid:217) 𝑥(cid:30)(cid:371)−1(cid:219)(cid:111)6 2𝑎(cid:65)− 𝑐 𝑏 𝑎 𝑏 𝑐
∵ + 𝐴+𝐶𝐷𝐸2 =6 2(cid:65)(cid:89)2( + )+ 2 =6 2(cid:65)
∴23𝑎2 2=𝑏6 2(cid:65)𝑐 𝑎 𝑏 𝑐
∴ =𝑐2(cid:65)
∴𝑐 + = =4(cid:65) + =2 2(cid:65)
2 2 2
∴𝑎( + 𝑏) =𝑐 + +𝑎 𝑏(cid:65)
2 2 2
∵8𝑎=4𝑏+ 𝑎 𝑏 2𝑎𝑏
∴ =2(cid:65)2𝑎𝑏
∴𝑎𝑏 = 1 =1(cid:76)
2
∴𝑆△𝐴𝐵𝐶 𝑎𝑏
(cid:15)(cid:181)(cid:213)(cid:19)(cid:118)(cid:20)(cid:151)(cid:152)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:310)(cid:311)(cid:75)(cid:244)(cid:65)(cid:383)(cid:291)(cid:314)(cid:27)(cid:7)(cid:49)(cid:30)(cid:129)(cid:217)(cid:34)(cid:37)(cid:65)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:30)(cid:99)(cid:223)(cid:63)(cid:64)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:22)
(cid:48)(cid:49)(cid:65)(cid:236)(cid:237)(cid:384)(cid:385)(cid:20)(cid:145)(cid:111)(cid:99)(cid:20)(cid:30)(cid:3)(cid:125)(cid:76)
