专题 2.3 根的判别式（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)
(cid:15)(cid:21)(cid:22)1 (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:20)....................................................................................................................1
(cid:15)(cid:21)(cid:22)2 (cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:20)........................................................................................................................3
(cid:15)(cid:21)(cid:22)3 (cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:27)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:36)(cid:46)(cid:47)(cid:36)(cid:48)(cid:20)....................................................................5
(cid:15)(cid:21)(cid:22)4 (cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:27)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:36)(cid:26)(cid:27)(cid:48)(cid:20)........................................................................7
(cid:15)(cid:21)(cid:22)5 (cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:45)(cid:52)(cid:36)(cid:31)(cid:53)(cid:54)(cid:20)................................................................................................................9
(cid:15)(cid:21)(cid:22)6 (cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:36)(cid:31)(cid:53)(cid:54)(cid:20)..............................................................................................................11
(cid:15)(cid:21)(cid:22)7 (cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:31)(cid:53)(cid:54)(cid:20)..............................................................................................................14
知识点 一元二次方程根的判别式
1. (cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29) + + = 0)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:28)(cid:70)(cid:71) + ) = (cid:66)(cid:72)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:73)
2 𝑏 2 𝑏 2 −4 2 𝑎𝑐 2
(cid:31)(cid:74)(cid:9)(cid:75)(cid:76)(cid:77) 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 0(𝑎≠ (𝑥 2𝑎 4𝑎 𝑏 −4𝑎𝑐
(cid:64)(cid:78)(cid:79)(cid:66)(cid:50)(cid:80) (cid:81)(cid:82)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29) + + =0(cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:66)(cid:67)(cid:47)(cid:54)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)“ ”(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:66)(cid:90) =
𝟐 2 𝟐
(cid:77) 𝒃 −𝟒𝒂𝒄 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 ∆ ∆ 𝒃
−2.𝟒 (cid:30)𝒂𝒄(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50) (cid:31)(cid:74)(cid:9)(cid:91)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)
(cid:41)1(cid:48) > (cid:64)∆(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:25)(cid:95)(cid:96)(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:98)
(cid:41)2(cid:48)∆=0⟺(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:98)
(cid:41)3(cid:48)∆<0⟺(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:99)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:77)
3. (cid:53)(cid:54)∆ 0⟺
(cid:41)1(cid:48)(cid:25)(cid:100)(cid:28)(cid:29)(cid:23)(cid:24)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:98)
(cid:41)2(cid:48)(cid:30)(cid:101)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:85)(cid:86)(cid:45)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:77)
【题型1 判断不含参方程根的情况】
(cid:15)(cid:102)1(cid:20)(cid:41)24-25(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)·(cid:107)(cid:108)(cid:107)(cid:109)·(cid:110)(cid:111)(cid:48)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29) + =0(cid:31)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:112)(cid:41) (cid:48)
2
A(cid:77)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:25)(cid:95)(cid:96)(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30) B(cid:77)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)𝑥(cid:96)(cid:31)3(cid:97)𝑥−(cid:36)11(cid:30)
C(cid:77)(cid:113)(cid:92)(cid:64)(cid:94)(cid:97)(cid:36)(cid:30) D(cid:77)(cid:114)(cid:92)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:15)(cid:115)(cid:116)(cid:20)A
(cid:15)(cid:117)(cid:118)(cid:20)(cid:119)(cid:21)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:66)(cid:35)(cid:123) = (cid:31)(cid:38)(cid:90)(cid:70)(cid:23)(cid:24)(cid:35)(cid:100)(cid:66)(cid:124)(cid:125)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:30)
2
(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:91)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:3)(cid:45)(cid:112)(cid:100)(cid:21)(cid:31)(cid:3)(cid:126)(cid:77) Δ 𝑏 −4𝑎𝑐
(cid:15)(cid:127)(cid:100)(cid:20)(cid:100)(cid:10) =3 ×1×( )=9+44=53>0(cid:66)
2
(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)∵(cid:92)𝛥 (cid:93)(cid:94)−(cid:25)4(cid:95)(cid:96)(cid:31)(cid:97)−(cid:36)11(cid:30)(cid:66)
∴(cid:128)(cid:129)(cid:10)A(cid:77)
(cid:15)(cid:130)(cid:50)1-1(cid:20)(cid:41)2025·(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:134)·(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:48)(cid:106)(cid:139)(cid:28)(cid:29)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:25)(cid:95)(cid:96)(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:112)(cid:41) (cid:48)
A(cid:77) =0 B(cid:77) +1=0
2 2
C(cid:77)𝑥 −2𝑥−+12=0 D(cid:77)𝑥 −+2𝑥 +1=0
2 2
(cid:15)(cid:115)(cid:116)(cid:20)𝑥 A−2𝑥 𝑥 2𝑥
(cid:15)(cid:117)(cid:118)(cid:20)(cid:119)(cid:21)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:66)(cid:140) >0(cid:141)(cid:66)(cid:28)(cid:29)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:25)(cid:95)(cid:96)(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:98)(cid:140) =0(cid:141)(cid:66)(cid:28)(cid:29)
(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:98)(cid:140) <0(cid:141)(cid:66)(cid:28)(cid:29)(cid:114)(cid:92)(cid:97)(cid:36)(cid:30)Δ(cid:66)(cid:117)(cid:49)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:94)(cid:28)(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:66)(cid:145)(cid:30)Δ(cid:101)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:74)
(cid:9)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:90)(cid:70)(cid:77) Δ
(cid:15)(cid:127)(cid:100)(cid:20)(cid:100)(cid:10)A. =( ) ×( )=8>0(cid:66)
2
(cid:28)(cid:29)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:25)(cid:95)∵Δ(cid:96)(cid:31)(cid:97)−(cid:36)2 (cid:30)−(cid:66)4(cid:74)(cid:59)−(cid:21)1 (cid:146)(cid:98)
B∴. =( ) ×1=0(cid:66)
2
(cid:28)∵(cid:29)Δ(cid:92)(cid:93)−(cid:94)2(cid:95)−(cid:96)4(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:66)(cid:25)(cid:74)(cid:59)(cid:21)(cid:146)(cid:98)
C∴. =( ) ×2= <0(cid:66)
2
(cid:28)∵(cid:29)Δ(cid:114)(cid:92)−(cid:97)2(cid:36)−(cid:30)4(cid:66)(cid:25)(cid:74)(cid:59)−4(cid:21)(cid:146)(cid:98)
D∴. =2 ×1=0(cid:66)
2
(cid:28)∵(cid:29)Δ(cid:92)(cid:93)(cid:94)−(cid:95)4(cid:96)(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:66)(cid:25)(cid:74)(cid:59)(cid:21)(cid:146)(cid:66)
(cid:128)∴(cid:129)(cid:10)A(cid:77)
(cid:15)(cid:130)(cid:50)1-2(cid:20)(cid:41)2025·(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:150)·(cid:151)(cid:135)(cid:48)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)( +3)( )=5( +3)(cid:31)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:112)(cid:41) (cid:48)
A(cid:77)(cid:113)(cid:92)(cid:64)(cid:94)(cid:97)(cid:36)(cid:30) B(cid:77)(cid:92)(cid:93)𝑥(cid:94)(cid:25)(cid:95)𝑥−(cid:96)3(cid:31)(cid:97)(cid:36)𝑥(cid:30)
C(cid:77)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30) D(cid:77)(cid:114)(cid:92)(cid:97)(cid:36)(cid:30)
(cid:15)(cid:115)(cid:116)(cid:20)B
(cid:15)(cid:117)(cid:118)(cid:20)(cid:119)(cid:21)(cid:152)(cid:153)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:66)(cid:154)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:91)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:3)(cid:45)(cid:50)(cid:100)(cid:21)(cid:31)(cid:3)
(cid:126)(cid:77)
(cid:155)(cid:156)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:157)(cid:46)(cid:64)(cid:78)(cid:50)(cid:66)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:54)(cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:35)(cid:100)(cid:90)(cid:70)(cid:77)(cid:15)(cid:127)(cid:100)(cid:20)(cid:100)(cid:10) ( +3)( )=5( +3)(cid:66)
= +∵1𝑥5(cid:66) 𝑥−3 𝑥
2
∴(cid:90)𝑥 −9 5𝑥 =0(cid:66)
2
(cid:30)𝑥(cid:31)−(cid:23)5𝑥(cid:49)−(cid:50)24 = =( ) ×( )=121>0(cid:66)
2 2
∴(cid:28)(cid:29)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:25)Δ (cid:95)𝑏(cid:96)−(cid:31)4(cid:97)𝑎𝑐(cid:36)(cid:30)−(cid:66)5 −4 −24
∴(cid:128)(cid:129)(cid:10)B(cid:77)
(cid:15)(cid:130)(cid:50)1-3(cid:20)(cid:41)2025·(cid:161)(cid:16)(cid:162)(cid:163)·(cid:42)(cid:135)(cid:48)(cid:164)(cid:34)(cid:165)(cid:50) = ( )+1(cid:77)
2 2
(1)(cid:157)(cid:166) (cid:98) 𝑃 𝑥 −2 2𝑥−𝑥
(2)(cid:167) =𝑃 0(cid:66)(cid:160)(cid:54)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:23)(cid:24)(cid:168)(cid:28)(cid:29)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:77)
(cid:15)(cid:115)(cid:116)𝑃(cid:20)(1) =3 +1(cid:98)
2
(2)(cid:168)(cid:28)(cid:29)(cid:92)𝑃(cid:93)(cid:94)(cid:25)𝑥(cid:95)−(cid:96)4𝑥(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:77)
(cid:15)(cid:117)(cid:118)(cid:20)(cid:119)(cid:21)(cid:120)(cid:121)(cid:31)(cid:112)(cid:165)(cid:50)(cid:31)(cid:169)(cid:170)(cid:171)(cid:143)(cid:66)(cid:30)(cid:101)(cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:98)
(cid:41)1(cid:48)(cid:172)(cid:173)(cid:9)(cid:66)(cid:59)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:44)(cid:90)(cid:70)(cid:98)
(cid:41)2(cid:48)(cid:73)(cid:21)(cid:146)(cid:70)(cid:71)3 +1=0(cid:66)(cid:145)(cid:160)(cid:54)(cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:23)(cid:24)(cid:90)(cid:70)(cid:77)
2
(cid:15)(cid:127)(cid:100)(cid:20)(cid:41)1(cid:48)(cid:100)(cid:10)𝑥 −4=𝑥 ( )+1(cid:66)
2 2
= +2 +∵𝑃1=3𝑥 −2 2𝑥+−𝑥1(cid:77)
2 2 2
∴(cid:41)𝑃2(cid:48)(cid:100)𝑥 (cid:10)−4(cid:140)𝑥 =𝑥0(cid:141)(cid:66)3 𝑥 −4+𝑥1=0(cid:77)
2
=( ) 𝑃 ×3×1=𝑥 4−4>𝑥0(cid:98)
2
∴Δ(cid:168)(cid:28)(cid:29)−(cid:92)4 (cid:93)−(cid:94)4(cid:25)(cid:95)(cid:96)(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:77)
【 ∴ 题型2 判断含参方程根的情况】
(cid:15)(cid:102)2(cid:20)(cid:41)24-25(cid:177)(cid:104)(cid:105)(cid:178)·(cid:161)(cid:148)(cid:6)(cid:179)·(cid:110)(cid:180)(cid:48)(cid:164)(cid:34) (cid:66) (cid:66) (cid:46)(cid:47)(cid:36)(cid:66)(cid:181) ( )(cid:182)(cid:183)(cid:144)(cid:184)(cid:185)(cid:66)(cid:72)(cid:3)(cid:63) (cid:31)(cid:28)(cid:29)
2
+ + =0(cid:31)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:112) (cid:77) 𝑎 𝑏 𝑐 𝑃 𝑎,𝑐 𝑥 𝑎𝑥
(cid:15)𝑏(cid:115)𝑥(cid:116)(cid:20)𝑐 (cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:25)(cid:95)(cid:96)(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30)
(cid:15)(cid:117)(cid:118)(cid:20)(cid:119)(cid:21)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:181)(cid:31)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:190)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:66)(cid:73)(cid:181) ( )(cid:182)(cid:183)(cid:144)(cid:184)(cid:185)(cid:66)(cid:71)(cid:123) >0(cid:66) <0(cid:66)
(cid:191)(cid:192)(cid:70)(cid:71) <0(cid:66)(cid:145)(cid:73)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:142)(cid:143)(cid:90)(cid:70)(cid:71)(cid:100)(cid:77) 𝑃 𝑎,𝑐 𝑎 𝑐
(cid:15)(cid:127)(cid:100)(cid:20)𝑎(cid:100)𝑐(cid:10) (cid:181) ( )(cid:182)(cid:183)(cid:144)(cid:184)(cid:185)(cid:66)
>0(cid:66) <0∵(cid:66)𝑃 𝑎,𝑐
∴𝑎 <0(cid:66)𝑐 0,
2
∴𝑎𝑐= 𝑏 ≥>0(cid:66)
2
∴Δ 𝑏 −4𝑎𝑐(cid:3)(cid:63) (cid:31)(cid:28)(cid:29) + + =0(cid:31)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:112)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:25)(cid:95)(cid:96)(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:66)
2
∴(cid:128)(cid:115)(cid:116)𝑥(cid:46)(cid:10)(cid:92)(cid:93)𝑎𝑥(cid:94)(cid:25)𝑏(cid:95)𝑥(cid:96)𝑐(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:77)
(cid:15)(cid:130)(cid:50)2-1(cid:20)(cid:41)2025·(cid:178)(cid:193)(cid:194)(cid:163)·(cid:42)(cid:135)(cid:48)(cid:160)(cid:54)(cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:23)(cid:24)(cid:28)(cid:29)2 =0(cid:41) (cid:46)(cid:47)(cid:36)(cid:48)(cid:31)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)
2
(cid:112) (cid:77) 𝑥 −𝑚𝑥−2 𝑚
(cid:15)(cid:115)(cid:116)(cid:20)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:25)(cid:95)(cid:96)(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30)
(cid:15)(cid:117)(cid:118)(cid:20)(cid:119)(cid:21)(cid:152)(cid:153)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:66)(cid:154)(cid:34)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:112)(cid:100)(cid:21)(cid:31)(cid:3)(cid:126)(cid:77)
(cid:160)(cid:54)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:90)(cid:70)(cid:100)(cid:75)(cid:195)(cid:21)(cid:77)
(cid:15)(cid:127)(cid:100)(cid:20)(cid:100)(cid:10)(cid:196)(cid:46)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:46)2 =0(cid:41) (cid:46)(cid:47)(cid:36)(cid:48)(cid:66)
2
(cid:72) = ×2× = +𝑥16−>𝑚0𝑥−(cid:66)2 𝑚
2 2
(cid:197)Δ(cid:198)(cid:168)((cid:64)−(cid:65)𝑚)(cid:42)−(cid:43)4(cid:28)(cid:29)(cid:92)((cid:93)−(cid:94)2)(cid:25)(cid:95)𝑚(cid:96)(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:77)
(cid:128)(cid:115)(cid:116)(cid:46)(cid:10)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:25)(cid:95)(cid:96)(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:77)
(cid:15)(cid:130)(cid:50)2-2(cid:20)(cid:41)2025·(cid:199)(cid:200)·(cid:151)(cid:135)(cid:48)(cid:3)(cid:63)x(cid:31)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29) + =0(cid:111)(cid:66)(cid:72)(cid:201)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:46)
2
(cid:41) (cid:48) 𝑥 4𝑥−2
A(cid:77)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:25)(cid:95)(cid:96)(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30) B(cid:77)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30)
C(cid:77)(cid:99)(cid:97)(cid:36)(cid:30) D(cid:77)(cid:99)(cid:202)(cid:23)(cid:24)
(cid:15)(cid:115)(cid:116)(cid:20)A
(cid:15)(cid:117)(cid:118)(cid:20)(cid:119)(cid:21)(cid:152)(cid:153)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:66)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29) + + =0( 0)(cid:31)(cid:30)(cid:91) = (cid:92)(cid:203)(cid:106)(cid:3)(cid:45)(cid:10)
2 2
(cid:140) >0(cid:141)(cid:66)(cid:28)(cid:29)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:25)(cid:95)(cid:96)(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:98)(cid:140) =0(cid:141)𝑎𝑥(cid:66)(cid:28)𝑏(cid:29)𝑥(cid:92)(cid:93)𝑐 (cid:94)(cid:95)𝑎(cid:96)≠(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:98)Δ(cid:140) 𝑏<−04(cid:141)𝑎(cid:66)𝑐 (cid:28)(cid:29)(cid:99)(cid:97)(cid:36)
(cid:30)Δ(cid:77) Δ Δ
(cid:155)(cid:142)(cid:143)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:38)(cid:66)(cid:145)(cid:160)(cid:54)(cid:30)(cid:101)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:146)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:23)(cid:24)(cid:90)(cid:70)(cid:77)
(cid:15)(cid:127)(cid:100)(cid:20)(cid:100)(cid:10) (cid:3)(cid:63)x(cid:31)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29) + =0(cid:111)(cid:66) =1(cid:66) =4(cid:66) = (cid:66)
2
= ∵=4 ×1×( )=16𝑥+84=𝑥−224>0(cid:66) 𝑎 𝑏 𝑐 −2
2 2
∴(cid:28)Δ (cid:29)𝑏(cid:92)−(cid:93)4(cid:94)𝑎𝑐(cid:25)(cid:95)(cid:96)−(cid:31)4(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:77)−2
∴(cid:128)(cid:129)(cid:10)A(cid:77)
(cid:15)(cid:130)(cid:50)2-3(cid:20)(cid:3)(cid:63)x(cid:31)(cid:28)(cid:29)x + k =0(cid:31)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:112)________(cid:77)
2 2
(cid:15)(cid:115)(cid:116)(cid:20)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:25)(cid:95)(cid:96)(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30)x− −1
(cid:15)(cid:117)(cid:118)(cid:20)(cid:30)(cid:101)(cid:28)(cid:29)(cid:31)(cid:45)(cid:36)(cid:207)(cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50) = (cid:66)(cid:70)(cid:71)(cid:123) =4 +5(cid:66)(cid:73)(cid:208)(cid:43)(cid:28)(cid:31)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:70)(cid:71)(cid:123) 0(cid:66)
2 2 2
(cid:205)(cid:192)(cid:70)(cid:71)(cid:123)4 +5>0(cid:66)(cid:90)Δ(cid:212)0(cid:66)(cid:145)(cid:73)Δ“(cid:140)𝑏Δ(cid:212)−40𝑎(cid:141)𝑐(cid:66)(cid:28)(cid:29)(cid:92)Δ(cid:93)(cid:94)(cid:25)𝑘 (cid:95)(cid:96)(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30)”(cid:66)(cid:90)(cid:70)(cid:71)(cid:123)(cid:3)(cid:63)𝑘x(cid:31)≥(cid:28)(cid:29)
2
+ 𝑘=0(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:25)(cid:95)(cid:96)(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:77)
2 2
𝑥 𝑥−𝑘 −1(cid:15)(cid:127)(cid:100)(cid:20)(cid:100)(cid:10) a(cid:213)1(cid:66)b(cid:213)1(cid:66)c(cid:213) (cid:66)
2
= ∵=1 ×1× −𝑘 −1=4 +5(cid:77)
2 2 2 2
∴Δ 𝑏0(cid:66)−4𝑎𝑐 −4 (−𝑘 −1) 𝑘
2
∵𝑘4 ≥+5>0(cid:66)(cid:90)Δ(cid:212)0(cid:66)
2
∴(cid:3)𝑘(cid:63)x(cid:31)(cid:28)(cid:29) + =0(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:25)(cid:95)(cid:96)(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:77)
2 2
∴(cid:128)(cid:115)(cid:116)(cid:46)(cid:10)(cid:92)(cid:93)𝑥(cid:94)(cid:25)𝑥(cid:95)−𝑘(cid:96)−(cid:31)1(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:77)
(cid:15)(cid:181)(cid:214)(cid:20)(cid:119)(cid:21)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:198)(cid:207)(cid:208)(cid:43)(cid:28)(cid:31)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:66)(cid:160)(cid:54)(cid:208)(cid:43)(cid:28)(cid:31)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:66)(cid:215)(cid:123) =4 +5>0(cid:112)(cid:100)(cid:21)(cid:31)
2
(cid:3)(cid:126)(cid:77) Δ 𝑘
【题型3 知根的情况求参数的取值范围（二次项系数为常数）】
(cid:15)(cid:102)3(cid:20)(cid:96)(cid:216)(cid:151)(cid:217)(cid:218)(cid:151)(cid:219)(cid:220)(cid:117)(cid:49)(cid:46) (cid:190) (cid:190)2(cid:66)(cid:221) (cid:112)(cid:3)(cid:63) (cid:31)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29) + =0(cid:31)(cid:93)(cid:30)(cid:66)(cid:72)
2
(cid:31)(cid:38)(cid:46) 𝑎 𝑏 𝑎,𝑏 𝑥 𝑥 −6𝑥 𝑛−1 𝑛
(cid:15)(cid:115)(cid:116)(cid:20)10
(cid:15)(cid:127)(cid:100)(cid:20)(cid:100)(cid:10)(cid:140)a=2(cid:222)b=2(cid:141)(cid:66)(cid:156)x=2(cid:52)(cid:223)x2-6x+n-1=0(cid:71)4-12+n-1=0(cid:66)(cid:100)(cid:71)n=9(cid:66)(cid:168)(cid:141)(cid:28)(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:46)2(cid:224)4(cid:66)
(cid:192)2+2=4(cid:66)(cid:128)(cid:225)(cid:172)(cid:98)
(cid:140)a=b(cid:141)(cid:66) =(cid:41)-6(cid:48)2-4×(cid:41)n-1(cid:48)=0(cid:66)(cid:100)(cid:71)n=10(cid:66)
(cid:197)(cid:198)n(cid:46)10△(cid:77)
(cid:181)(cid:214)(cid:10)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)ax2+bx+c=0(cid:41)a≠0(cid:48)(cid:31)(cid:30)(cid:91) =b2-4ac(cid:92)(cid:203)(cid:106)(cid:3)(cid:45)(cid:10)(cid:140) (cid:212)0(cid:141)(cid:66)(cid:28)(cid:29)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:25)(cid:95)(cid:96)(cid:31)(cid:93)
(cid:94)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:98)(cid:140) =0(cid:141)(cid:66)(cid:28)(cid:29)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:31)(cid:93)(cid:94)(cid:97)△(cid:36)(cid:30)(cid:98)(cid:140) (cid:226)0(cid:141)(cid:66)(cid:28)(cid:29)(cid:99)△(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:77)
(cid:15)(cid:130)(cid:50)3-1(cid:20)(cid:41)△2025·(cid:161)(cid:16)(cid:162)(cid:163)·(cid:64)(cid:135)(cid:48)(cid:3)(cid:63) (cid:31)(cid:28)(cid:29) +△ = (cid:66)(cid:99)(cid:227)(cid:97)(cid:36) (cid:37)(cid:61)(cid:38)(cid:66)(cid:201)(cid:28)(cid:29)(cid:228)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:25)
2 2
(cid:95)(cid:96)(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:66)(cid:72)(cid:97)(cid:36) (cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:46) 𝑥 (cid:77) 𝑥 −2𝑥 𝑚 𝑝 𝑝
(cid:15)(cid:115)(cid:116)(cid:20) <1 𝑚
(cid:15)(cid:117)(cid:118)(cid:20)𝑚(cid:155)(cid:30)(cid:101)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:70)(cid:71) <1+ (cid:66)(cid:191)(cid:192)(cid:70)(cid:71)m(cid:53)(cid:201)(cid:229)(cid:63)1+ (cid:31)(cid:230)(cid:229)(cid:38)(cid:66)(cid:145)(cid:30)
2 2
(cid:101)(cid:208)(cid:43)(cid:28)(cid:31)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:35)(cid:100)(cid:90)(cid:70)(cid:71)(cid:77) 𝑚 𝑝 𝑝
(cid:15)(cid:127)(cid:100)(cid:20)(cid:231)(cid:28)(cid:29)(cid:70)(cid:157)(cid:46) + =0(cid:66)
2 2
(cid:140)(cid:201)(cid:28)(cid:29)(cid:228)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:25)(cid:95)𝑥(cid:96)(cid:31)−2(cid:97)𝑥(cid:36)(cid:30)𝑚−(cid:141)𝑝(cid:66)
(cid:72)(cid:232)(cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50) = )= +4+4 >0(cid:66)
2 2 2
(cid:100)(cid:71) <1+ (cid:66)𝛥 (−2) −4(𝑚−𝑝 −4𝑚 𝑝
2
(cid:99)𝑚(cid:227)(cid:97)(cid:36) (cid:37)𝑝(cid:61)(cid:38)(cid:66)(cid:201)(cid:28)(cid:29)(cid:228)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:25)(cid:95)(cid:96)(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:66)(cid:90)(cid:99)(cid:227)(cid:97)(cid:36) (cid:37)(cid:61)(cid:38)(cid:66)(cid:25)(cid:96)(cid:50) <1+ (cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:66)
2
∵ (cid:229)(cid:63)1+𝑝 (cid:31)(cid:230)(cid:229)(cid:38)(cid:66) 𝑝 𝑚 𝑝
2
∴𝑚 𝑝(cid:73)(cid:208)(cid:43)(cid:28)(cid:31)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:71)(cid:10) 0(cid:66)
2
1+ 1(cid:66) 𝑝 ≥
2
∴1+𝑝 (cid:31)≥(cid:230)(cid:229)(cid:38)(cid:46)1(cid:66)
2
∴ <𝑝1(cid:66)
(cid:128)∴(cid:115)𝑚(cid:116)(cid:46)(cid:10) <1(cid:77)
(cid:15)(cid:181)(cid:214)(cid:20)(cid:119)(cid:21)𝑚(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:96)(cid:34)(cid:236)(cid:181)(cid:66)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:195)(cid:21)(cid:240)(cid:157)(cid:46)(cid:99)(cid:227)(cid:97)(cid:36) (cid:37)(cid:61)(cid:38)(cid:66)(cid:25)(cid:96)(cid:50)
<1+ (cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:112)(cid:100)(cid:21)(cid:3)(cid:126)(cid:77) 𝑝
2
𝑚(cid:15)(cid:130)(cid:50)3-𝑝2(cid:20)(cid:41)2025·(cid:241)(cid:148)(cid:242)(cid:243)·(cid:151)(cid:135)(cid:48)(cid:62)(cid:63)(cid:97)(cid:36) (cid:66) (cid:76)(cid:204)(cid:244)(cid:171)(cid:143)(cid:10) ※ = (cid:66)(cid:102)(cid:203)(cid:10)
2
1※2= ×1 × × = (cid:77)(cid:167)(cid:3)(cid:63)𝑎(cid:31)𝑏(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29) 𝑎※1𝑏=0𝑚(cid:92)𝑎(cid:93)𝑏(cid:94)−2(cid:95)𝑎(cid:96)−1(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:66)(cid:72) (cid:31)(cid:38)
2
(cid:112) (cid:77)𝑚 2−2 1−1 2𝑚−3 𝑥 𝑥 𝑚
(cid:15)(cid:115)(cid:116)(cid:20)
(cid:15)(cid:117)(cid:118)(cid:20)−(cid:119)1(cid:21)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:244)(cid:76)(cid:204)(cid:171)(cid:143)(cid:66)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:66)(cid:155)(cid:30)(cid:101)(cid:244)(cid:171)(cid:143)(cid:139)(cid:123)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:66)(cid:145)(cid:30)(cid:101)(cid:28)
(cid:29)(cid:92)2(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:71) =0(cid:66)(cid:101)(cid:168)(cid:139)(cid:123)(cid:3)(cid:63) (cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:100)(cid:115)(cid:90)(cid:70)(cid:35)(cid:100)(cid:66)(cid:245)(cid:100)(cid:244)(cid:76)(cid:204)(cid:171)(cid:143)(cid:112)(cid:100)(cid:21)(cid:31)(cid:3)(cid:126)(cid:77)
(cid:15)(cid:127)(cid:100)(cid:20)(cid:100)(cid:10)(cid:73)(cid:21)(cid:146)(cid:71)(cid:66)Δ =0(cid:66) 𝑚
2
(cid:3)(cid:63) (cid:31)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29) ※𝑚1𝑥=−02(cid:92)𝑥−(cid:93)1(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:66)
∵ =(𝑥 ) × ×(𝑥 )=4+ =0(cid:66)
2
∴(cid:100)Δ(cid:71) −=2 −(cid:66)4 𝑚 −1 4𝑚
(cid:128)(cid:115)𝑚(cid:116)(cid:46)(cid:10)−1 (cid:77)
(cid:15)(cid:130)(cid:50)3-3(cid:20)−(cid:41)12025·(cid:199)(cid:200)(cid:246)(cid:247)·(cid:151)(cid:135)(cid:48)(cid:167)(cid:3)(cid:63)x(cid:31)(cid:28)(cid:29) + +2=0(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:25)(cid:95)(cid:96)(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:66)(cid:72)(cid:248)(cid:249)
2
=( ) +1(cid:25)(cid:250)(cid:68)(cid:183) (cid:184)(cid:185)(cid:77) 𝑥 −4𝑥 𝑘
𝑦(cid:15)(cid:115)(cid:116)𝑘−(cid:20)2(cid:151)𝑥
(cid:15)(cid:117)(cid:118)(cid:20)(cid:119)(cid:21)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:66)(cid:64)(cid:43)(cid:57)(cid:36)(cid:31)(cid:251)(cid:252)(cid:91)(cid:211)(cid:253)(cid:66)(cid:100)(cid:21)(cid:31)(cid:3)(cid:126)(cid:112)(cid:124)(cid:125)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)
(cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:66)(cid:64)(cid:43)(cid:57)(cid:36)(cid:31)(cid:251)(cid:252)(cid:91)(cid:211)(cid:253)(cid:77)(cid:155)(cid:160)(cid:54)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:146)(cid:204)(cid:71)(cid:254) <2(cid:66)(cid:158)(cid:159)(cid:30)(cid:101)(cid:64)(cid:43)(cid:57)
(cid:36)(cid:31)(cid:211)(cid:253)(cid:100)(cid:75)(cid:195)(cid:21)(cid:77) 𝑘
(cid:15)(cid:127)(cid:100)(cid:20)(cid:100)(cid:10) (cid:3)(cid:63) (cid:31)(cid:28)(cid:29) + +2=0(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:25)(cid:95)(cid:96)(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:66)
2
=( ) ∵ ( +𝑥2)>0(cid:66)𝑥 −4𝑥 𝑘
2
(cid:100)∴(cid:71)Δ(cid:10) <−42(cid:66)−4 𝑘
𝑘<0(cid:66)
∴(cid:57)𝑘(cid:36)−2 =( ) +1(cid:68)(cid:183)(cid:64)(cid:190)(cid:42)(cid:190)(cid:144)(cid:184)(cid:185)(cid:66)(cid:25)(cid:250)(cid:68)(cid:183)(cid:151)(cid:184)(cid:185)
∴ 𝑦 𝑘−2 𝑥(cid:128)(cid:115)(cid:116)(cid:46)(cid:10)(cid:151)(cid:77)
【题型4 知根的情况求参数的取值范围（二次项系数含参）】
(cid:15)(cid:102)4(cid:20)(cid:41)2025·(cid:147)(cid:148)·(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:48)(cid:167)(cid:3)(cid:63) (cid:31)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29) +3=0(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:66)(cid:72) (cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:39)
2
(cid:40)(cid:46)(cid:41) (cid:48) 𝑥 𝑚𝑥 −6𝑚𝑥 𝑚
A(cid:77) < 1 B(cid:77)0< 1 C(cid:77)0 1 D(cid:77) <0(cid:222) 1
3 3 3 3
𝑚 𝑚≤ ≤𝑚≤ 𝑚 𝑚≥
(cid:15)(cid:115)(cid:116)(cid:20)D
(cid:15)(cid:117)(cid:118)(cid:20)(cid:119)(cid:21)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:10)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:31)(cid:76)(cid:204)(cid:66)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29) + + =0( 0)(cid:31)(cid:30)(cid:91) =
2 2
(cid:92)(cid:203)(cid:106)(cid:3)(cid:45)(cid:10)(cid:140) >0(cid:141)(cid:66)(cid:28)(cid:29)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:25)(cid:95)(cid:96)(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:98)(cid:140) =0(cid:141)𝑎(cid:66)𝑥(cid:28)(cid:29)𝑏𝑥(cid:92)(cid:93)𝑐(cid:94)(cid:95)(cid:96)𝑎(cid:31)≠(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:98)(cid:140)Δ <𝑏 0
−(cid:141)4(cid:66)𝑎𝑐(cid:28)(cid:29)(cid:99)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:77) Δ Δ Δ
(cid:167)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:66)(cid:72)(cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50) = 0(cid:66)(cid:255)(cid:235)(cid:3)(cid:63) (cid:31)(cid:25)(cid:96)(cid:50)(cid:66)(cid:35)(cid:123) (cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:39)
2
(cid:40)(cid:77)(cid:73)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:238)(cid:76)(cid:28)(cid:29)(cid:111)(cid:256)(cid:76)(cid:45)Δ (cid:36)𝑏(cid:31)−(cid:37)4(cid:38)𝑎𝑐(cid:39)≥(cid:40)(cid:141)(cid:66)(cid:167)(cid:64)(cid:65)(cid:42)𝑚(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:31)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)𝑚(cid:36)(cid:26)(cid:92)(cid:85)(cid:86)(cid:66)
(cid:53)(cid:4)(cid:146)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:36)(cid:25)(cid:46)0(cid:257)(cid:94)(cid:258)(cid:26)(cid:259)(cid:260)(cid:77)
(cid:15)(cid:127)(cid:100)(cid:20)(cid:100)(cid:10) (cid:3)(cid:63) (cid:31)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29) +3=0(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:66)
2
= ∵=36 𝑥 0(cid:66) 𝑚𝑥 −6𝑚𝑥
2 2
∴Δ 𝑏 −4𝑎𝑐 𝑚1 −12𝑚≥
(cid:100)(cid:71)(cid:10) 0(cid:222) (cid:66)
3
(cid:261) 𝑚≤ 0(cid:66) 𝑚≥
∵𝑚≠ 1
<0(cid:222) (cid:77)
3
(cid:128)∴(cid:129)𝑚(cid:10)D(cid:77)𝑚≥
(cid:15)(cid:130)(cid:50)4-1(cid:20)(cid:41)24-25(cid:177)(cid:104)(cid:105)(cid:106)·(cid:199)(cid:200)(cid:246)(cid:247)·(cid:262)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:48)(cid:3)(cid:63)x(cid:31)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29) +1=0(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:66)
2
(cid:72)k(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:112) 𝑘𝑥 −2𝑥
(cid:15)(cid:115)(cid:116)(cid:20) 1(cid:221) 0
(cid:15)(cid:117)(cid:118)(cid:20)(cid:30)𝑘≤(cid:101)(cid:64)(cid:65)𝑘(cid:42)≠(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:31)(cid:76)(cid:204)(cid:66)(cid:71) 0(cid:66)(cid:30)(cid:101)(cid:28)(cid:29)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:66)(cid:71)(cid:123) 0(cid:66)(cid:35)(cid:123)k(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:90)(cid:70)
(cid:71)(cid:123)(cid:115)(cid:116)(cid:77) 𝑘≠ Δ≥
(cid:168)(cid:21)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:66)(cid:124)(cid:125)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:31)(cid:76)(cid:204)(cid:66)(cid:198)(cid:207)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:91)(cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:3)(cid:45)(cid:112)(cid:100)
(cid:21)(cid:31)(cid:3)(cid:126)(cid:77)
(cid:15)(cid:127)(cid:100)(cid:20)(cid:100)(cid:10) (cid:3)(cid:63)x(cid:31)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29) +1=0(cid:66)
2
0(cid:66) ∵ 𝑘𝑥 −2𝑥
∴(cid:28)𝑘≠(cid:29)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:66)
∵=2 ×1 0(cid:66)
2
(cid:100)∴Δ(cid:71) −14(cid:66)𝑘 ≥
k(cid:31)𝑘(cid:37)≤(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:112) 1(cid:221) 0(cid:77)
∴ (cid:15)(cid:130)(cid:50)4-2(cid:20)(cid:41)20 𝑘 25 ≤ ·(cid:163)(cid:266) 𝑘 (cid:267) ≠ (cid:148)·(cid:42)(cid:135)(cid:48)(cid:167)(cid:3)(cid:63)x(cid:31)(cid:28)(cid:29) + 1 =0(cid:92)(cid:100)(cid:66)(cid:72)a(cid:31)(cid:38)(cid:25)(cid:70)(cid:268)(cid:112)(cid:41) (cid:48)
4
2
𝑎𝑥 −2𝑥
A(cid:77)0 B(cid:77)2 C(cid:77)4 D(cid:77)6
(cid:15)(cid:115)(cid:116)(cid:20)D
(cid:15)(cid:117)(cid:118)(cid:20)(cid:119)(cid:21)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:28)(cid:29)(cid:31)(cid:100)(cid:66)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:224)(cid:100)(cid:64)(cid:65)(cid:64)(cid:43)(cid:25)(cid:96)(cid:50)(cid:66)(cid:268)(cid:71)(cid:123)(cid:3)(cid:63)a(cid:31)(cid:25)(cid:96)(cid:50)(cid:112)
(cid:100)(cid:168)(cid:21)(cid:31)(cid:3)(cid:126)(cid:77)
(cid:30)(cid:101)(cid:28)(cid:29)(cid:92)(cid:100)(cid:71)(cid:123)(cid:140) =0(cid:222) 0(cid:221) 0(cid:66)(cid:35)(cid:123)(cid:25)(cid:96)(cid:50)(cid:31)(cid:100)(cid:269)(cid:90)(cid:70)(cid:23)(cid:24)(cid:77)
(cid:15)(cid:127)(cid:100)(cid:20)(cid:100)(cid:10)(cid:140) =0
𝑎
(cid:141)(cid:66)(cid:72)
𝑎≠
+
1Δ
=
≥
0(cid:66)(cid:28)(cid:29)(cid:92)(cid:100)(cid:66)(cid:128)A(cid:129)(cid:44)(cid:25)(cid:74)(cid:59)(cid:21)(cid:146)(cid:98)
4
𝑎 −2𝑥
(cid:140) 0(cid:221) 0(cid:66)(cid:90) =( ) × 1 0(cid:66)
4
2
𝑎≠ Δ≥ Δ −2 −4𝑎 ≥
(cid:100)(cid:71)(cid:10) 4
4(cid:221)𝑎≤ 0(cid:66) a(cid:70)(cid:198)(cid:46)2(cid:190)4(cid:66)(cid:25)(cid:70)(cid:268)(cid:46)6(cid:66)
(cid:128)∴𝑎B≤(cid:190)C(cid:129)𝑎≠(cid:44)(cid:25)(cid:74)∴(cid:59)(cid:21)(cid:146)(cid:66)D(cid:129)(cid:44)(cid:74)(cid:59)(cid:21)(cid:146)(cid:98)
(cid:128)(cid:129)(cid:10)D(cid:77)
(cid:15)(cid:130)(cid:50)4-3(cid:20)(cid:41)24-25(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)·(cid:107)(cid:108)(cid:270)(cid:271)·(cid:110)(cid:111)(cid:48)(cid:164)(cid:34)(cid:3)(cid:63) (cid:31)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)( ) +( ) +( )=0
2
(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:66)(cid:221)(cid:97)(cid:36) (cid:66) (cid:66) (cid:272)(cid:25)(cid:95)(cid:96)(cid:66)(cid:72)(cid:106)(cid:139)(cid:273)𝑥(cid:227)(cid:64)(cid:76)(cid:234)(cid:235)(cid:31)(cid:112)(cid:41)𝑎− 𝑏 (cid:48)𝑥 𝑐−𝑎 𝑥 𝑏−𝑐
A(cid:77) = + B(cid:77) =𝑎 𝑏+ 𝑐 C(cid:77) = + D(cid:77) =0
2
(cid:15)(cid:115)(cid:116)(cid:20)2B𝑎 𝑏 𝑐 2𝑏 𝑎 𝑐 2𝑐 𝑎 𝑏 𝑏 −4𝑎𝑐
(cid:15)(cid:117)(cid:118)(cid:20)(cid:119)(cid:21)(cid:120)(cid:121)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:66)(cid:30)(cid:101)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:146)(cid:204)(cid:71)(cid:254) =0(cid:66)(cid:158)(cid:159)(cid:70)(cid:71)(cid:97)(cid:36) (cid:66) (cid:66) (cid:274)(cid:275)(cid:31)
(cid:3)(cid:45)(cid:77)(cid:100)(cid:21)(cid:31)(cid:3)(cid:126)(cid:112)(cid:124)(cid:125)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29) + + =0( 0)(cid:31)(cid:30)(cid:31)Δ(cid:23)(cid:49)(cid:50) = (cid:10)𝑎 >𝑏 𝑐(cid:28)(cid:29)(cid:92)
2 2
(cid:93)(cid:94)(cid:25)(cid:95)(cid:96)(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:98) = (cid:28)(cid:29)(cid:92)(cid:93)𝑎(cid:94)𝑥 (cid:95)(cid:96)𝑏𝑥(cid:31)(cid:97)𝑐(cid:36)(cid:30)(cid:98)𝑎≠< (cid:28)(cid:29)(cid:114)(cid:92)(cid:97)Δ(cid:36)(cid:30)𝑏(cid:77)−4𝑎𝑐 Δ 0⇔
(cid:15)(cid:127)(cid:100)(cid:20)(cid:100)(cid:10) (cid:3)(cid:63) (cid:31)Δ(cid:64)(cid:65)0(cid:42)⇔(cid:43)(cid:28)(cid:29)( ) +( ) +(Δ 0)⇔=0(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:66)
2
=( ) ∵( 𝑥)( )=0(cid:66)(cid:90)(𝑎−𝑏)𝑥 ( 𝑐−)𝑎(𝑥 )𝑏=−0𝑐(cid:66)
2 2
∴Δ 𝑐−𝑎 −4 𝑎−𝑏 𝑏−𝑐 𝑎−𝑐 −4 𝑎−𝑏 𝑏−𝑐
( )+( ) ( )( )=0(cid:66)
2
∴( 𝑎−𝑏) +2𝑏(−𝑐 )(−4 𝑎)−+𝑏(𝑏−𝑐) ( )( )=0(cid:66)
2 2
∴(cid:90)𝑎(−𝑏 ) (𝑎−𝑏)(𝑏−𝑐)+(𝑏−𝑐)−=40𝑎(cid:66)−𝑏 𝑏−𝑐
2 2
𝑎−𝑏 −2 𝑎−𝑏 𝑏−𝑐 𝑏−𝑐
( ) ( ) =0(cid:66)(cid:90)( + ) =0(cid:66)
2
2
∴ 𝑎−𝑏 − 𝑏−𝑐 𝑎−2𝑏 𝑐+ =0(cid:66)
∴𝑎−2=𝑏 +𝑐 (cid:77)
∴(cid:128)2(cid:129)𝑏 (cid:10)𝑎B(cid:77)𝑐
【题型5 根的判别式联系代数的应用】
(cid:15)(cid:102)5(cid:20)(cid:41)22-23(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)·(cid:107)(cid:108)·(cid:110)(cid:180)(cid:48)(cid:167)(cid:97)(cid:36)a(cid:66)b(cid:276)(cid:277) + +4=0(cid:66)(cid:72)a(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:112) (cid:77)
2
(cid:15)(cid:115)(cid:116)(cid:20) <0 𝑎−2𝑎𝑏 2𝑎𝑏
(cid:15)(cid:117)(cid:118)(cid:20)−(cid:73)8(cid:97)≤(cid:36)𝑎a(cid:66)b(cid:276)(cid:277) + +4=0(cid:71)(cid:254)(cid:3)(cid:63)b(cid:31)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29) + +4=0(cid:66)(cid:73)(cid:30)
2 2
(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50) = 𝑎0−(cid:221)2𝑎𝑏 20𝑎(cid:66)𝑏(cid:71)(cid:254)(cid:25)(cid:96)(cid:50)(cid:278)(cid:66)(cid:100)(cid:25)(cid:96)(cid:50)(cid:278)(cid:90)(cid:70)(cid:71)(cid:254)2𝑎a𝑏(cid:31)−(cid:37)2(cid:38)𝑎𝑏(cid:39)(cid:40)𝑎(cid:77)
2
(cid:15)(cid:127)(cid:100)(cid:20)Δ(cid:100)(cid:10)−(cid:97)4𝑎(cid:36)−a3(cid:66)2𝑎b≥(cid:276)(cid:277) 2𝑎≠ + +4=0(cid:66)
2
(cid:3)(cid:63)b(cid:31)(cid:64)(cid:65)∵(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29) 𝑎−2𝑎+𝑏 +2𝑎4𝑏=0(cid:111)(cid:66)
2
∴ =( ) × ( +24𝑎)𝑏=−2𝑎𝑏 𝑎 0(cid:221) 0(cid:66)
2 2
Δ(cid:90) ( −+2𝑎8) −40(cid:221)2𝑎 𝑎0(cid:66) −4𝑎 −32𝑎≥ 2𝑎≠
𝑎 𝑎>0 ≤ 𝑎≠<0
(cid:222) (cid:66)
+8 0 +8 0
𝑎 𝑎
∴(cid:100)𝑎(cid:71) ≤ <0𝑎(cid:66) ≥
(cid:90)a(cid:31)−8(cid:37)≤(cid:38)𝑎(cid:39)(cid:40)(cid:112) <0(cid:77)
(cid:128)(cid:115)(cid:116)(cid:46)(cid:10) −<80≤𝑎
(cid:15)(cid:181)(cid:214)(cid:20)(cid:168)−(cid:21)8(cid:120)≤(cid:121)𝑎(cid:122)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:190)(cid:64)(cid:65)(cid:64)(cid:43)(cid:25)(cid:96)(cid:50)(cid:278)(cid:31)(cid:100)(cid:202)(cid:96)(cid:34)(cid:236)(cid:66)(cid:73)(cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50) =
2
0(cid:221) 0(cid:71)(cid:254)(cid:25)(cid:96)(cid:50)(cid:278)(cid:112)(cid:100)(cid:21)(cid:31)(cid:3)(cid:126)(cid:77) Δ −4𝑎
−(cid:15)3(cid:130)2𝑎(cid:50)≥5-1(cid:20)2(cid:203)𝑎(cid:279)≠ a(cid:190)b(cid:190)c(cid:46)(cid:272)(cid:25)(cid:95)(cid:96)(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:66)(cid:221)(cid:276)(cid:277)(cid:3)(cid:45)(cid:50)b2+c2(cid:213)2a2+16a+14(cid:91)bc(cid:213)a2﹣4a﹣5(cid:66)(cid:280)(cid:281)a
(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:112) (cid:77)
5 1± 21 7
(cid:15)(cid:115)(cid:116)(cid:20)a(cid:212)﹣1(cid:221)a≠﹣ (cid:221)a≠ (cid:221)a≠﹣
6 4 8
(cid:15)(cid:127)(cid:100)(cid:20)(cid:282)(cid:21)(cid:100)(cid:118)(cid:10) + =2 + + = (cid:66)
2 2 2 2
+ =2 + ∵𝑏+14𝑐+2( 𝑎 16𝑎 =144,𝑏𝑐+ 𝑎+−44𝑎=−45 +1) (cid:66)
2 2 2 2 2
(cid:90)∴(cid:92)(𝑏 +𝑐) =± 𝑎 +116)𝑎. 𝑎 −4𝑎−5) 𝑎 8𝑎 (𝑎
(cid:261) 𝑏= 𝑐 2(𝑎(cid:66)
2
(cid:197)𝑏(cid:198)𝑐b,c𝑎(cid:70)−(cid:283)4𝑎(cid:46)−(cid:64)5(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29) ± + + =0 (cid:31)(cid:93)(cid:94)(cid:25)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:66)
2 2
(cid:128) =4 +1) 𝑥 =2(𝑎 +12)4𝑥>0𝑎(cid:66)− 4𝑎−5 ③
2 2
(cid:100)(cid:71)△a>−(1𝑎. −4(𝑎 −4𝑎−5) 24𝑎(cid:167)(cid:140)a=b(cid:141)(cid:66)(cid:280)(cid:281)a(cid:284)(cid:112)(cid:28)(cid:29) (cid:31)(cid:100)(cid:66)
± + + ③=0(cid:66)
2 2
(cid:90)∴4𝑎 2(𝑎 1=)𝑎0(cid:222)𝑎 −4𝑎−=50(cid:66)
2
(cid:100)(cid:71)
𝑎
,
−
=
2𝑎1−±521
(cid:222)
−
=
6𝑎−5
.
5
4 6
(cid:140)a= 𝑎 b=c(cid:141)(cid:66) 𝑎 +14 − =0(cid:66) =0(cid:66)
(cid:100)(cid:71) = 7 1 = 6𝑎5 ((cid:225)(cid:172))(cid:66) −4𝑎−5
8 4
𝑎 − ,𝑎 −
(cid:197)(cid:198)a(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:46) > (cid:221) 5 (cid:221) 1± 21 (cid:221) 7 .
6 4 8
𝑎 −1 𝑎≠− 𝑎≠ 𝑎≠−
(cid:128)(cid:115)(cid:116)(cid:46) > (cid:221) 5 (cid:221) 1± 21 (cid:221) 7 .
6 4 8
(cid:15)(cid:130)(cid:50)5- 𝑎 2(cid:20)(cid:41)− 2 1 3-2 𝑎 4 ≠(cid:177)−(cid:104)(cid:105)(cid:178)𝑎 ·(cid:199)≠(cid:200)(cid:148)(cid:67)·(cid:262)𝑎≠(cid:263)−(cid:264)(cid:265)(cid:48)(cid:164)(cid:34)(cid:97)(cid:36) (cid:276)(cid:277)(cid:10) + + = =4(cid:77)(cid:35)| |+| |
+| |(cid:31)(cid:230)(cid:229)(cid:38) 𝑎,𝑏,𝑐 𝑎 𝑏 𝑐 2,𝑎𝑏𝑐 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:115)𝑐(cid:116)(cid:20)6
(cid:15)(cid:117)(cid:118)(cid:20)(cid:54)(cid:117)(cid:176)(cid:285)(cid:227)(cid:31)(cid:286)(cid:287)(cid:66)(cid:100)(cid:75)(cid:195)(cid:21)(cid:90)(cid:70)(cid:77)
(cid:15)(cid:127)(cid:100)(cid:20)(cid:100)(cid:10)(cid:25)(cid:288)(cid:289)a(cid:112)a(cid:66)b(cid:66)c(cid:111)(cid:31)(cid:230)(cid:18)(cid:290)(cid:66)(cid:90) (cid:66) (cid:66)(cid:73)(cid:21)(cid:289)(cid:34) >0(cid:66)
4 𝑎≥𝑏 𝑎≥𝑐 𝑎
(cid:221) + = (cid:66) = (cid:66)
𝑏 𝑐 2−𝑎 𝑏𝑐 𝑎
(cid:63)(cid:112)b(cid:66)c(cid:112)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29) ( ) + 4 =0(cid:31)(cid:93)(cid:97)(cid:30)(cid:66)
2
𝑥 − 2−𝑎 𝑥 𝑎
=( ) × 4 0(cid:66)(cid:90)( +4)( ) 0(cid:66)
2 2
∴
(cid:197)
Δ
(cid:198)
2−
4
𝑎
(cid:77)
−4 𝑎≥ 𝑎 𝑎−4 ≥
(cid:261)(cid:140)𝑎≥=4(cid:66) = = (cid:141)(cid:66)(cid:276)(cid:277)(cid:21)(cid:146)(cid:77)
(cid:128)a(cid:66)𝑎b(cid:66)c(cid:111)𝑏(cid:230)(cid:18)𝑐(cid:290)(cid:31)−1(cid:230)(cid:229)(cid:38)(cid:46)4(cid:77)
(cid:196)(cid:46) =4>0(cid:66)(cid:197)(cid:198)a(cid:66)b(cid:66)c(cid:46)(cid:291)(cid:18)(cid:63)0(cid:222)(cid:64)(cid:237)(cid:42)(cid:210)(cid:77)
(cid:167)𝑎a𝑏(cid:66)𝑐 b(cid:66)c(cid:292)(cid:18)(cid:63)0(cid:66)a(cid:66)b(cid:66)c(cid:111)(cid:31)(cid:230)(cid:18)(cid:290)(cid:25)(cid:229)(cid:63)4(cid:66)(cid:257)(cid:91) + + =2(cid:293)(cid:294)(cid:77)
①(cid:167)a(cid:66)b(cid:66)c(cid:46)(cid:222)(cid:64)(cid:237)(cid:42)(cid:210)(cid:66) 𝑎 𝑏 𝑐
(cid:25)②(cid:288)(cid:289) >0(cid:66) <0(cid:66) <0(cid:66)(cid:72)| |+| |+| |= = ( )= (cid:66)
4(cid:66)𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎−𝑏−𝑐 𝑎− 2−𝑎 2𝑎−2
∵(cid:128)𝑎≥ 6(cid:66)
(cid:140)2𝑎=−24(cid:66)≥ = = (cid:141)(cid:66)(cid:276)(cid:277)(cid:21)(cid:289)(cid:259)(cid:260)(cid:221)(cid:295)(cid:71)(cid:25)(cid:96)(cid:50)(cid:96)(cid:9)(cid:234)(cid:235)(cid:77)
(cid:128)𝑎| |+| |𝑏+|𝑐|(cid:31)(cid:230)−1(cid:229)(cid:38)(cid:46)6(cid:77)
𝑎 𝑏 𝑐(cid:128)(cid:115)(cid:116)(cid:46)(cid:10)6(cid:77)
(cid:15)(cid:181)(cid:214)(cid:20)(cid:119)(cid:21)(cid:120)(cid:121)(cid:296)(cid:62)(cid:38)(cid:66)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:96)(cid:34)(cid:236)(cid:66)(cid:100)(cid:21)(cid:31)(cid:3)(cid:126)(cid:112)(cid:11)(cid:297)(cid:54)(cid:240)(cid:157)(cid:31)(cid:286)(cid:287)(cid:286)(cid:120)(cid:195)(cid:21)(cid:66)(cid:21)(cid:298)(cid:299)(cid:300)(cid:301)(cid:66)
(cid:302)(cid:63)(cid:303)(cid:304)(cid:21)(cid:298)(cid:77)
(cid:15)(cid:130)(cid:50)5-3(cid:20)(cid:41)2023·(cid:305)(cid:255)·(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:48)(cid:164)(cid:34)(cid:97)(cid:36)x(cid:190)y(cid:276)(cid:277)4 +2= (cid:66)(cid:72) (cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:112) (cid:77)
2 2
(cid:15)(cid:115)(cid:116)(cid:20) 6 (cid:222) 6 𝑥 𝑦 𝑥−𝑦
2 2
(cid:15)(cid:117)(cid:118)(cid:20)𝑥(cid:289)−𝑦 = ≥ (cid:66)𝑥−(cid:72)𝑦≤ = − (cid:66)(cid:52)(cid:223)4 +2= (cid:66)(cid:71)(cid:254)(cid:3)(cid:63)x(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:66)(cid:30)(cid:101)(cid:21)(cid:146)(cid:168)(cid:28)(cid:29)(cid:92)(cid:100)(cid:66)(cid:160)(cid:54)(cid:30)
2 2
(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:90)𝑤(cid:70)(cid:35)(cid:100)𝑥−(cid:77)𝑦 𝑦 𝑥−𝑤 𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:127)(cid:100)(cid:20)(cid:100)(cid:10)(cid:289) = (cid:66)(cid:72) = (cid:66)
4 +2= (cid:66)𝑤 𝑥−𝑦 𝑦 𝑥−𝑤
2 2
∵4𝑥 +2=𝑦( ) (cid:66)(cid:165)(cid:245)(cid:71)3 + + =0(cid:66)
2 2 2 2
∴(cid:73)(cid:21)𝑥 (cid:146)(cid:71)(cid:66) 𝑥=−𝑤( ) ×3×𝑥( 2𝑤𝑥) 20−(cid:66)𝑤
2 2
Δ3 2𝑤 −4 6 2−𝑤 ≥
(cid:165)(cid:245)(cid:71) (cid:66)(cid:100)(cid:71)| | (cid:66)
2 2
2
>𝑤0 ≥ 0 𝑤 ≥
6 6
6(cid:222) 6(cid:66)(cid:90) (cid:222) (cid:66)
2 2
𝑤 2 𝑤≤ 2
∴ 𝑤≥ 𝑤≤−
𝑤≥ 𝑤≤− 6 6
(cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:112) (cid:222) (cid:66)
2 2
∴𝑥−𝑦 𝑥−𝑦≥ 𝑥−𝑦≤−
6 6
(cid:128)(cid:115)(cid:116)(cid:46)(cid:10) (cid:222) (cid:77)
2 2
(cid:15)(cid:181)(cid:214)(cid:20)(cid:119)𝑥(cid:21)−(cid:120)𝑦(cid:121)≥(cid:122)(cid:64)(cid:65)𝑥−(cid:42)𝑦(cid:43)≤(cid:28)−(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:66)(cid:100)(cid:21)(cid:31)(cid:3)(cid:126)(cid:112)(cid:306)(cid:172)y(cid:71)(cid:254)(cid:3)(cid:63)x(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:66)(cid:160)(cid:54)(cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:35)
(cid:100)(cid:77)
【题型6 根的判别式融汇函数的应用】
1
(cid:15)(cid:102)6(cid:20)(cid:41)24-25(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)·(cid:307)(cid:199)(cid:194)(cid:308)·(cid:262)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:48)(cid:164)(cid:34)(cid:3)(cid:63) (cid:31)(cid:28)(cid:29) ( + ) +2=0(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:36)
2
2
𝑥 𝑥 − 𝑎 2𝑏 𝑥
1 1
(cid:30)(cid:77)(cid:167)(cid:182)(cid:248)(cid:217)(cid:186)(cid:187)(cid:45)(cid:111)(cid:66)(cid:181) (cid:182)(cid:248)(cid:249) = + (cid:178)(cid:66)(cid:181) (cid:182)(cid:248)(cid:249) (cid:106)(cid:28)(cid:66)(cid:72) (cid:31)(cid:230)(cid:229)(cid:38)(cid:46)(cid:41) (cid:48)
3 2
𝑃 𝑙:𝑦 −𝑥 𝑄 𝑎,𝑏 𝑙 𝑃𝑄
2 2 4 6
A(cid:77) 2 B(cid:77) C(cid:77) D(cid:77)
3 3 3 3
(cid:15)(cid:115)(cid:116)(cid:20)A
(cid:15)(cid:117)(cid:118)(cid:20)(cid:155)(cid:30)(cid:101)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:70)(cid:71) = +2(cid:222) = (cid:66)(cid:72)(cid:181) (cid:31)(cid:186)(cid:187)(cid:46) ( + )(cid:222)
( )(cid:66)(cid:145)(cid:71)(cid:123)(cid:181) (cid:182)(cid:248)(cid:249) = (cid:178)(cid:66)(cid:191)𝑎(cid:192)(cid:70)−(cid:71)2(cid:140)𝑏 (cid:91)(cid:93)𝑎 (cid:259)−(cid:248)2(cid:249)𝑏−(cid:309)2(cid:248)(cid:141)(cid:66)𝑄 (cid:31)(cid:38)(cid:230)(cid:229)𝑄(cid:66)−(cid:158)𝑏(cid:159)(cid:160)1,(cid:54)𝑏 (cid:310)𝑄(cid:311)
(cid:76)−(cid:245)𝑏−(cid:190)1(cid:248),𝑏(cid:217)(cid:151)(cid:217)(cid:218)(cid:312)(cid:219)𝑄(cid:178)(cid:31)(cid:111)𝑦(cid:249)(cid:96)−(cid:63)𝑥−(cid:312)1(cid:219)(cid:31)(cid:64)(cid:313)(cid:35)(cid:100)(cid:90)(cid:70)𝑃𝑄(cid:71)(cid:77) 𝑃𝑄
1
(cid:15)(cid:127)(cid:100)(cid:20)(cid:100)(cid:10) (cid:3)(cid:63) (cid:31)(cid:28)(cid:29) ( + ) +2=0(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:66)
2
2
∵ 𝑥 𝑥 − 𝑎 2𝑏 𝑥(cid:257)(cid:94)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:46) = ( + ) × 1 ×2=( + ) =0(cid:66)
2
2
2
∴ ( + ) =4(cid:66) Δ − 𝑎 2𝑏 −4 𝑎 2𝑏 −4
2
∴ 𝑎+ 2𝑏=2(cid:222) + = (cid:66)(cid:90) = +2(cid:222) = (cid:66)
∴𝑎 2𝑏 𝑎 12𝑏 −2 𝑎 −2𝑏 𝑎 −2𝑏−2
(cid:181) (cid:31)(cid:186)(cid:187)(cid:46) (cid:66)
2
∵ (𝑄 + )(cid:222)𝑄 ( 𝑎,𝑏 )(cid:66)
∴(cid:181)𝑄 −(cid:182)𝑏 (cid:248)1(cid:249),𝑏 =𝑄 −+𝑏−11(cid:222),𝑏(cid:248)(cid:249) = (cid:178)(cid:66)
∴ 𝑄 1 𝑦 −𝑥 1𝑦 −𝑥−1
(cid:181) (cid:182)(cid:248)(cid:249) = + (cid:106)(cid:28)(cid:66)
2 3
∵(cid:181)𝑄(cid:182)(cid:248)𝑎,𝑏(cid:249) = 𝑙:𝑦 (cid:178)−(cid:66)𝑥
∴ 𝑄 𝑦 −𝑥−1 1
(cid:181) (cid:182)(cid:248)(cid:249) = + (cid:178)(cid:66)(cid:221)(cid:248)(cid:249) (cid:91)(cid:248)(cid:249) = (cid:314)(cid:206)(cid:66)
3
∵(cid:140)𝑃 (cid:91)(cid:93)(cid:259)𝑙:𝑦(cid:248)(cid:249)−(cid:309)𝑥(cid:248)(cid:141)(cid:66) (cid:31)(cid:38)(cid:230)𝑙 (cid:229)(cid:66) 𝑦 −𝑥−1
∴(cid:203)(cid:251)𝑃(cid:66)𝑄(cid:68)(cid:181) (cid:283)(cid:93)(cid:259)(cid:248)(cid:249)(cid:31)(cid:309)𝑃𝑄(cid:249)(cid:66)(cid:309)(cid:248)(cid:117)(cid:49)(cid:46)(cid:181) (cid:66)(cid:72) (cid:90)(cid:46)(cid:197)(cid:35)(cid:66)
𝑂 1 𝑃,𝑄 𝑃𝑄
(cid:289)(cid:248)(cid:249) = + (cid:315) (cid:316)(cid:63)(cid:181) (cid:66)(cid:315) (cid:316)(cid:63)(cid:181) (cid:66)
3
𝑙:𝑦 −𝑥 𝑥 𝐴 𝑦 𝐵
(cid:140) =0(cid:141)(cid:66) + 1 =0(cid:66)(cid:100)(cid:71) = 1 (cid:66)(cid:90) 1 ,0 = 1 (cid:66)
3 3 3 3
𝑦 −𝑥 𝑥 𝐴 ,𝑂𝐴
(cid:140) =0(cid:141)(cid:66) = 1 (cid:66)(cid:90) 0, 1 = 1 (cid:66)
3 3 3
𝑥 𝑦 𝐵 ,𝑂𝐵
= (cid:66) = + = 1 2(cid:66)
3
2 2
∴𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝐴𝐵 𝑂𝐴 𝑂𝐵
(cid:66)
∵𝑂𝑃⊥ = 𝐴1𝐵 = 1 2(cid:66)
2 6
∴𝑂𝑃 𝐴𝐵
(cid:175)(cid:245)(cid:70)(cid:71)(cid:10) = 1 2(cid:66)
2
𝑂𝑄
= + = 1 2+ 1 2= 2 2(cid:66)
6 2 3
∴𝑃𝑄 𝑂𝑃 𝑂𝑄
2
(cid:90) (cid:31)(cid:230)(cid:229)(cid:38)(cid:46) 2(cid:66)
3
𝑃𝑄(cid:128)(cid:129)(cid:10)A(cid:77)
(cid:15)(cid:181)(cid:214)(cid:20)(cid:119)(cid:21)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:64)(cid:43)(cid:57)(cid:36)(cid:31)(cid:53)(cid:54)(cid:190)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:190)(cid:314)(cid:206)(cid:249)(cid:275)(cid:31)(cid:317)(cid:318)(cid:190)(cid:248)(cid:217)(cid:151)(cid:217)(cid:218)(cid:312)(cid:219)(cid:178)(cid:31)
(cid:111)(cid:249)(cid:96)(cid:63)(cid:312)(cid:219)(cid:31)(cid:64)(cid:313)(cid:190)(cid:310)(cid:311)(cid:76)(cid:245)(cid:96)(cid:34)(cid:236)(cid:66)(cid:237)(cid:238)(cid:238)(cid:76)(cid:181) (cid:31)(cid:319)(cid:320)(cid:112)(cid:100)(cid:21)(cid:3)(cid:126)(cid:77)
(cid:15)(cid:130)(cid:50)6-1(cid:20)(cid:41)2025·(cid:107)(cid:108)(cid:59)(cid:321)·(cid:151)(cid:135)(cid:48)(cid:248)(cid:249) =2(cid:91) =𝑃,𝑄( )(cid:31)(cid:251)(cid:184)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:25)(cid:175)(cid:31)(cid:315)(cid:181)(cid:66)(cid:72) (cid:31)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)
(cid:112) (cid:77) 𝑦 𝑦 𝑎𝑥 1−𝑥 𝑎
(cid:15)(cid:115)(cid:116)(cid:20) <0(cid:222) >8
(cid:15)(cid:117)(cid:118)(cid:20)𝑎(cid:201)(cid:21)(cid:120)(cid:121)𝑎(cid:122)(cid:42)(cid:43)(cid:57)(cid:36)(cid:31)(cid:251)(cid:184)(cid:224)(cid:211)(cid:253)(cid:66)(cid:30)(cid:101)(cid:21)(cid:146)(cid:51)(cid:235) =2(cid:91) = ( )(cid:66)(cid:71)(cid:123) =( ) ×2=
2
>0(cid:66)(cid:35)(cid:100)(cid:90)(cid:70)(cid:77) 𝑦 𝑦 𝑎𝑥 1−𝑥 Δ −𝑎 −4𝑎
2
(cid:15)𝑎 (cid:127)−8(cid:100)𝑎(cid:20)(cid:100)(cid:10)(cid:51)(cid:235) =2(cid:91) = ( )(cid:66)(cid:72) + =2(cid:66)(cid:165)(cid:245)(cid:71)(cid:10) +2=0(cid:66)
2 2
(cid:248)(cid:249) =2(cid:91) = 𝑦 ( )𝑦(cid:31)(cid:251)𝑎(cid:184)𝑥(cid:92)1−(cid:93)𝑥(cid:94)(cid:25)(cid:175)−(cid:31)𝑎𝑥(cid:315)(cid:181)𝑎(cid:66)𝑥 𝑎𝑥 −𝑎𝑥
∵(cid:72) =𝑦( ) 𝑦 ×𝑎𝑥2=1−𝑥 >0(cid:66)
2 2
(cid:100)Δ(cid:71)(cid:10) −<𝑎0(cid:222)−4𝑎>8(cid:66) 𝑎 −8𝑎
(cid:128)(cid:115)(cid:116)(cid:46)𝑎 (cid:10) <𝑎0(cid:222) >8(cid:77)
(cid:15)(cid:130)(cid:50)6-2(cid:20)𝑎(cid:41)2024𝑎·(cid:144)(cid:322)(cid:234)(cid:323)·(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:48)(cid:76)(cid:204)(cid:10)(cid:182)(cid:314)(cid:324)(cid:248)(cid:217)(cid:186)(cid:187)(cid:45) (cid:111)(cid:66)(cid:167)(cid:181) ( )(cid:276)(cid:277) + = (cid:66)(cid:72)
(cid:325)(cid:181) (cid:46)“(cid:326)(cid:224)(cid:181)”(cid:77)(cid:102)(cid:203)(cid:10)(0,0)(cid:66)(2,2)(cid:327)(cid:112)“(cid:326)(cid:224)(cid:181)”(cid:77)(cid:167)(cid:248)(cid:249) = 𝑥𝑂+𝑦 (cid:178)(cid:197)(cid:92)(cid:31)𝑃(cid:181)𝑎,𝑏(cid:111)(cid:113)(cid:92)𝑎(cid:328)(cid:64)𝑏(cid:64)(cid:94)𝑎“𝑏(cid:326)(cid:224)
(cid:181)”(cid:66)𝑃(cid:72) = (cid:77) 𝑦 −𝑥 𝑚
(cid:15)(cid:115)(cid:116)(cid:20)𝑚0(cid:222)4
(cid:15)(cid:117)(cid:118)(cid:20)(cid:119)(cid:21)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:64)(cid:43)(cid:57)(cid:36)(cid:251)(cid:184)(cid:178)(cid:181)(cid:31)(cid:188)(cid:189)(cid:224)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:66)(cid:289)(cid:248)(cid:249) = + (cid:178)(cid:197)(cid:92)(cid:31)(cid:181)
(cid:111)(cid:328)(cid:64)(cid:64)(cid:94)“(cid:326)(cid:224)(cid:181)”(cid:46)(cid:181) ( )(cid:66)(cid:30)(cid:101)“(cid:326)(cid:224)(cid:181)”(cid:76)(cid:204)(cid:70)(cid:71) + + = + 𝑦(cid:66)(cid:145)(cid:73)−(cid:328)𝑥 (cid:64)𝑚(cid:64)(cid:94)“(cid:326)(cid:224)(cid:181)”
(cid:70)(cid:34)(cid:3)(cid:63)a(cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:113)(cid:92)(cid:64)𝑃(cid:94)𝑎(cid:100),𝑏(cid:66)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:23)(cid:49)(cid:50)𝑎 (cid:96)((cid:63)−𝑎0(cid:90)𝑚(cid:70))(cid:35)(cid:100)𝑎((cid:77)−𝑎 𝑚)
(cid:15)(cid:127)(cid:100)(cid:20)(cid:100)(cid:10)(cid:289)(cid:248)(cid:249) = + (cid:178)(cid:197)(cid:92)(cid:31)(cid:181)(cid:111)(cid:328)(cid:64)(cid:64)(cid:94)“(cid:326)(cid:224)(cid:181)”(cid:46)(cid:181) ( )(cid:66)(cid:329)(cid:21)(cid:146)(cid:71)(cid:10) = + (cid:66)
(cid:52)(cid:223) + = (cid:71)(cid:10) 𝑦+ −𝑥+𝑚 = + (cid:66) 𝑃 𝑎,𝑏 𝑏 −𝑎 𝑚
(cid:165)(cid:245)𝑎(cid:71)(cid:10)𝑏 𝑎𝑏 + 𝑎=(0−(cid:66)𝑎 𝑚) 𝑎(−𝑎 𝑚)
2
(cid:73)(cid:181) ( 𝑎)(cid:112)−(cid:328)𝑚𝑎(cid:64)(cid:64)𝑚(cid:94)“(cid:326)(cid:224)(cid:181)”(cid:70)(cid:34)(cid:10) = =0(cid:66)(cid:100)(cid:71)(cid:10) =0(cid:66) =4(cid:77)
2
(cid:128)(cid:115)𝑃(cid:116)(cid:46)𝑎,𝑏(cid:10)0(cid:222)4(cid:77) △ 𝑚 −4𝑚 𝑚1 𝑚2
(cid:15)(cid:130)(cid:50)6-3(cid:20)(cid:41)23-24(cid:177)(cid:104)(cid:105)(cid:178)·(cid:144)(cid:322)(cid:234)(cid:323)·(cid:110)(cid:111)(cid:48)(cid:76)(cid:204)(cid:10)(cid:182)(cid:314)(cid:324)(cid:248)(cid:217)(cid:186)(cid:187)(cid:45) (cid:111)(cid:66)(cid:57)(cid:36)(cid:251)(cid:184)(cid:178)(cid:254)(cid:93)(cid:259)(cid:186)(cid:187)(cid:316)
(cid:31)(cid:317)(cid:318)(cid:274)(cid:326)(cid:96)(cid:63) 0)(cid:31)(cid:181)(cid:66)(cid:81)(cid:82)(cid:201)(cid:57)(cid:36)(cid:251)(cid:184)(cid:31)“ (cid:262)(cid:326)(cid:181)”(cid:77)(cid:102)(cid:203)(cid:10)(cid:181) 𝑥𝑂𝑦1 )(cid:46)(cid:64)(cid:43)(cid:57)(cid:36) = 3 +2(cid:251)(cid:184)
4 4
𝑛(𝑛≠ 𝑛 (3,− 𝑦 − 𝑥
3
(cid:31)“ (cid:262)(cid:326)(cid:181)”(cid:77)(cid:167) (cid:3)(cid:63) (cid:31)(cid:64)(cid:43)(cid:57)(cid:36) = + (cid:251)(cid:184)(cid:31)“ (cid:262)(cid:326)(cid:181)”(cid:330)(cid:331)(cid:92)3(cid:94)(cid:66)(cid:72) (cid:31)(cid:38)(cid:46) (cid:77)
4
𝑦 𝑥 𝑦 𝑛𝑥 3𝑛−5 𝑛 𝑛(cid:15)(cid:115)(cid:116)(cid:20)1(cid:222)5
(cid:15)(cid:117)(cid:118)(cid:20)(cid:73) (cid:3)(cid:63) (cid:31)(cid:64)(cid:43)(cid:57)(cid:36) = + (cid:251)(cid:184)(cid:31)“ (cid:262)(cid:326)(cid:181)”(cid:330)(cid:331)(cid:92)3(cid:94)(cid:66)(cid:70)(cid:71)(cid:123)(cid:3)(cid:63) (cid:31)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)
+ 𝑦 =𝑥 (cid:92)(cid:151)(cid:94)(cid:97)𝑦(cid:36)(cid:30)𝑛(cid:66)𝑥(cid:117)3(cid:66)𝑛−5 + 𝑛(cid:175)(cid:9)(cid:207) (cid:66) + (cid:332)(cid:9)(cid:93)(cid:333)(cid:32)(cid:33)𝑥(cid:120)(cid:334)(cid:66)(cid:140) (cid:66) +
|(cid:175)𝑥|(cid:9)⋅|(cid:141)𝑛𝑥(cid:66)(cid:231)3(cid:28)𝑛−(cid:29)5|(cid:70)(cid:165)𝑛(cid:245)(cid:71) + 𝑥 𝑛=𝑥0(cid:66)3𝑛(cid:73)−(cid:30)5(cid:31)(cid:23)(cid:49)𝑥(cid:50) 𝑛>𝑥 0(cid:66)3𝑛(cid:70)−(cid:71)5 (cid:123)(cid:168)(cid:141)(cid:231)(cid:28)(cid:29)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:25)𝑥(cid:95)(cid:96)𝑛𝑥(cid:31) 3𝑛−5
2
(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:98)(cid:140) (cid:66) + 𝑛(cid:332)𝑥(cid:9)(cid:141)(3(cid:66)𝑛(cid:231)−5(cid:28))𝑥(cid:29)−(cid:70)𝑛 (cid:165)(cid:245)(cid:71) + Δ + =0(cid:66)(cid:73)(cid:201)(cid:28)(cid:29)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:66)
2
(cid:70)(cid:71)(cid:123)(cid:3)(cid:63)𝑥(cid:31)𝑛(cid:64)𝑥(cid:65)(cid:42)3𝑛(cid:43)−5(cid:28)(cid:29)(cid:66)(cid:100)(cid:274)(cid:90)(cid:70)(cid:35)(cid:123) (cid:31)(cid:38)𝑛(cid:77)𝑥 (3𝑛−5)𝑥 𝑛
(cid:15)(cid:127)(cid:100)(cid:20)(cid:100)𝑛(cid:10)(cid:30)(cid:101)(cid:21)(cid:146)(cid:71)(cid:10)(cid:3)(cid:63) (cid:31)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)𝑛 (cid:29) + = (cid:92)(cid:151)(cid:94)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:77)
(cid:140) (cid:66) + (cid:175)(cid:9)(cid:141)(cid:66) +𝑥 = (cid:66) |𝑥|⋅|𝑛𝑥 3𝑛−5| 𝑛
(cid:165)𝑥(cid:245)(cid:71)𝑛(cid:10)𝑥 3𝑛+−5 𝑥(=𝑛𝑥0(cid:66)3𝑛−5) 𝑛
2
= 𝑛𝑥 (3𝑛−×5)𝑥−×𝑛 = +4 (cid:66)
2 2 2
∴ Δ 0((cid:66)3𝑛−5) −4 𝑛 (−𝑛) (3𝑛−5) 𝑛
∵𝑛≠ 0(cid:66) >0(cid:66)
2 2
∴( 3𝑛>−50)(cid:66)≥ 𝑛
∴(cid:168)Δ(cid:141)(cid:231)(cid:28)(cid:29)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:25)(cid:95)(cid:96)(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:98)
(cid:140)∴ (cid:66) + (cid:332)(cid:9)(cid:141)(cid:66) + = (cid:66)
(cid:165)𝑥(cid:245)(cid:71)𝑛(cid:10)𝑥 3𝑛+−5 +𝑥(𝑛=𝑥0(cid:66)3𝑛−5) −𝑛
2
(cid:140) (cid:66) 𝑛𝑥+ (3𝑛−(cid:175)5(cid:9))𝑥(cid:141)(cid:66)𝑛(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:25)(cid:95)(cid:96)(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:66)
∵(cid:201)(cid:28)𝑥(cid:29)𝑛(cid:92)𝑥(cid:93)(cid:94)3𝑛(cid:95)−(cid:96)5 (cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:66)
∴ = =0(cid:66)
2 2
∴ Δ (3+𝑛−5) −4𝑛 =0(cid:66)
(cid:100)∴(cid:71)(3𝑛(cid:10)−5 =21𝑛(cid:66))(3𝑛−=55−(cid:66)2𝑛)
(cid:31)(cid:38)𝑛1(cid:46)1(cid:222)5𝑛(cid:77)2
(cid:128)∴(cid:115)𝑛 (cid:116)(cid:46)(cid:10)1(cid:222)5(cid:77)
(cid:15)(cid:181)(cid:214)(cid:20)(cid:119)(cid:21)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:64)(cid:43)(cid:57)(cid:36)(cid:251)(cid:184)(cid:178)(cid:181)(cid:31)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:190)(cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:198)(cid:207)(cid:196)(cid:50)(cid:117)(cid:100)(cid:202)(cid:100)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:66)(cid:117)(cid:93)(cid:333)
(cid:32)(cid:33)(cid:120)(cid:334)(cid:112)(cid:100)(cid:21)(cid:31)(cid:3)(cid:126)(cid:77)
【题型7 根的判别式综合几何的应用】
(cid:15)(cid:102)7(cid:20)(cid:76)(cid:204)(cid:10)(cid:92)(cid:64)(cid:278)(cid:335)(cid:219)(cid:95)(cid:96)(cid:31)(cid:336)(cid:144)(cid:219)(cid:218)(cid:81)(cid:82)(cid:96)(cid:335)(cid:219)(cid:144)(cid:219)(cid:218)(cid:77)(cid:203)(cid:251)(cid:66)(cid:182)Rt ABC(cid:111)(cid:66) ABC(cid:213)90°(cid:66)AB(cid:213)
2(cid:66)BC(cid:213)1(cid:66)(cid:239) ABC(cid:337) ABC(cid:31)(cid:314)(cid:117)(cid:249)BB'(cid:31)(cid:28)(cid:338)(cid:314)(cid:339)(cid:66)(cid:71)(cid:254)A'B'C'(cid:66)(cid:340)(cid:341)A△C'(cid:66)CC'(cid:66)(cid:167)∠(cid:144)(cid:219)(cid:218)ABCC'(cid:112)(cid:96)
(cid:335)(cid:219)(cid:144)(cid:219)(cid:218)(cid:66)(cid:72)△(cid:314)(cid:339)(cid:317)(cid:318)∠ BB'(cid:31)(cid:220)(cid:342)(cid:112) (cid:77)5
(cid:15)(cid:115)(cid:116)(cid:20)1(cid:222) 2(cid:77)
2
(cid:15)(cid:117)(cid:118)(cid:20)(cid:73)(cid:314)(cid:339)(cid:31)(cid:211)(cid:253)(cid:71)(cid:254) = , // = =2, = =1, = = 5(cid:66) (cid:140)
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′
= (cid:141)(cid:66) = = 𝐵=𝐵1(cid:98) 𝐶𝐶 (cid:203)𝐴(cid:251)𝐵1(cid:66)𝐴(cid:140)𝐵,𝐴 𝐵= 𝐴𝐵=2(cid:141)𝐵(cid:66)𝐶 (cid:203)𝐵(cid:251)𝐶2(cid:66)(cid:140)𝐴 𝐶 =𝐴𝐶 (cid:141)(cid:66)(cid:72)① =𝐶𝐶
′ ′ ′ ′ ′ ′
(cid:66)𝐵𝐶(cid:343)(cid:220) 𝐵𝐵(cid:315)A𝐶B𝐶(cid:63)H𝐵(cid:66)𝐶(cid:289) =② = (cid:66)(cid:30)(cid:101)𝐴𝐶(cid:310)(cid:311)𝐴(cid:76)𝐵(cid:245)(cid:90)(cid:70)(cid:71)(cid:254)③(cid:273)(cid:227)(cid:77) 𝐴𝐶 𝐶𝐶 𝐴𝐶 𝐵
′ ′ ′ ′
𝐵(cid:15)(cid:127)(cid:100)(cid:20)(cid:100)𝐶 𝐵(cid:10) (cid:239)Rt ABC(cid:314)𝐵(cid:339)𝐻(cid:71)(cid:254)𝐵 𝐻 𝑥 (cid:66)
′ ′ ′
= ,∵ //△ = =△2,𝐴 𝐵 𝐶= =1, = = 5,
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′
∴𝐵 𝐵(cid:140) 𝐶=𝐶 𝐴 𝐵(cid:141)(cid:66)𝐴𝐵,𝐴=𝐵 𝐴=𝐵 =𝐵1(cid:98)𝐶 𝐵𝐶 𝐴 𝐶 𝐴𝐶
′ ′ ′
①(cid:203)(cid:251)𝐶𝐶1(cid:66)(cid:140)𝐵𝐶 =𝐵𝐵 =2𝐶(cid:141)𝐶(cid:66) 𝐵𝐶
′
② 𝐴𝐶 𝐴𝐵
ABC(cid:213)90°(cid:66) (cid:112) ABC(cid:31)(cid:217)(cid:314)(cid:117)(cid:249)(cid:66)
′
∵∠ =45°(cid:66)𝐵𝐵 ∠
′
(cid:343)∴∠(cid:220)𝐵 𝐵𝐴 (cid:315)AB(cid:63)H(cid:66)
′ ′
𝐶/𝐵/ =90°(cid:66)
′ ′ ′ ′ ′
∵𝐴 𝐵 𝐴=𝐵,∠𝐴 𝐵 𝐶 =90°(cid:66)
′ ′ ′ ′
∴∠𝐴𝐻𝐶 =∠90𝐴°(cid:66)𝐵 𝐶
′
∴(cid:289)∠𝐵𝐻𝐵= = (cid:66)
′
𝐵𝐻= 𝐵2𝐻 𝑥= =1+ (cid:66)
′ ′
∴𝐵𝐵 = 𝑥,𝐴𝐻+ 2−𝑥 ,𝐶 𝐻 𝑥
′2 2 ′ 2
∵𝐴𝐶 𝐴𝐻 𝐶 𝐻22(cid:213)(cid:41)2﹣x(cid:48)2+(cid:41)1+x(cid:48)2(cid:66)
(cid:165)∴ (cid:245)(cid:28)(cid:29)(cid:46)(cid:10)2x2﹣2x+1(cid:213)0(cid:66)
(cid:213)4﹣8(cid:213)﹣4(cid:226)0(cid:66)
∵(cid:168)△(cid:28)(cid:29)(cid:99)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:66)(cid:128)(cid:257)(cid:333)(cid:32)(cid:33)(cid:25)(cid:344)(cid:182)(cid:98)
∴ (cid:203)(cid:251)2(cid:66)(cid:140)(cid:140) = (cid:141)(cid:66)(cid:72) = (cid:66)
′ ′ ′ ′
(cid:343)③(cid:220) (cid:315)AB(cid:63)𝐴𝐶H(cid:66)𝐶𝐶 𝐴𝐶 𝐵𝐵
′ ′
𝐶/𝐵/ =90°(cid:66)
′ ′ ′ ′ ′
∵𝐴 𝐵 𝐴=𝐵,∠𝐴 𝐵 𝐶 =90°(cid:66)
′ ′ ′ ′
∴∠𝐴𝐻𝐶 =∠90𝐴°(cid:66)𝐵 𝐶
′
∴(cid:289)∠𝐵𝐻𝐵= = (cid:66)
′
𝐵𝐻= 𝐵 𝐻= 𝑥2 = =1+ (cid:66)
′ ′ ′
∴𝐵𝐵 =𝐴𝐶 + 𝑥,𝐴𝐻 2−𝑥,𝐶 𝐻 𝑥
′2 2 ′ 2
∵(cid:41)𝐴𝐶2x(cid:48)2𝐴(cid:213)𝐻(cid:41)2﹣𝐶x𝐻(cid:48)2+(cid:41)1+x(cid:48)2(cid:66)
∴ 5
(cid:100)(cid:71)(cid:10)x(cid:213) (cid:66)
2
5
BB′(cid:213) 2(cid:66)
2
∴
5
(cid:58)(cid:178)(cid:197)(cid:345)(cid:66)(cid:167)(cid:144)(cid:219)(cid:218)ABCC'(cid:112)(cid:96)(cid:335)(cid:219)(cid:144)(cid:219)(cid:218)(cid:66)(cid:72)(cid:314)(cid:339)(cid:317)(cid:318)BB'(cid:31)(cid:220)(cid:342)(cid:112)1(cid:222) 2(cid:66)
2
5
(cid:128)(cid:115)(cid:116)(cid:46)(cid:10)1(cid:222) 2(cid:77)
2
(cid:15)(cid:181)(cid:214)(cid:20)(cid:168)(cid:21)(cid:152)(cid:153)(cid:120)(cid:121)(cid:310)(cid:311)(cid:76)(cid:245)(cid:66)(cid:314)(cid:339)(cid:31)(cid:211)(cid:253)(cid:66)(cid:245)(cid:100)“(cid:96)(cid:335)(cid:219)(cid:144)(cid:219)(cid:218)”(cid:31)(cid:76)(cid:204)(cid:112)(cid:100)(cid:119)(cid:21)(cid:31)(cid:3)(cid:126)(cid:77)
(cid:15)(cid:130)(cid:50)7-1(cid:20)(cid:203)(cid:251)(cid:66)(cid:182) (cid:111)(cid:66) =90°(cid:66) =8cm(cid:66) =5cm(cid:77)(cid:181) (cid:191)(cid:181) (cid:346)(cid:347)(cid:337) (cid:219)(cid:338)(cid:181) (cid:198)1cm/s
(cid:31)(cid:348)(cid:342)(cid:339)(cid:349)(cid:66)(cid:175)(cid:141)(cid:181) (cid:191)△(cid:181)𝐴𝐵𝐶(cid:346)(cid:347)(cid:337)∠𝐵 (cid:219)(cid:338)(cid:181)𝐵(cid:198)𝐶2cm/s(cid:31)(cid:348)𝐴𝐵(cid:342)(cid:339)(cid:349)(cid:66)(cid:350)(cid:351)𝑃(cid:64)(cid:181)(cid:284)𝐴(cid:352)(cid:274)(cid:353)𝐴(cid:354)𝐵(cid:171)(cid:349)(cid:77)𝐵
𝑄 𝐵 𝐵𝐶 𝐶(1)(cid:60)(cid:355)(cid:159)(cid:66)(cid:144)(cid:219)(cid:218) (cid:31)(cid:324)(cid:326)(cid:96)(cid:63)16cm (cid:356)
2
(2) (cid:31)(cid:324)(cid:326)(cid:268)𝐴(cid:357)𝑃(cid:96)𝑄𝐶(cid:63)9cm (cid:356)(cid:358)(cid:359)(cid:360)(cid:245)(cid:73)(cid:77)
2
(cid:15)(cid:115)△(cid:116)𝑃(cid:20)𝑄𝐵(1)1(cid:355)
(2)(cid:25)(cid:268)(cid:66)(cid:361)(cid:100)(cid:118)
(cid:15)(cid:117)(cid:118)(cid:20)(cid:41)1(cid:48)(cid:30)(cid:101)(cid:21)(cid:146)(cid:70)(cid:71)(cid:140)(cid:171)(cid:349)(cid:141)(cid:275)(cid:46) s (0 4)(cid:141)(cid:66) = cm(cid:66) =( )cm(cid:66) = cm(cid:66)(cid:30)
(cid:101)(cid:21)(cid:146)(cid:139)(cid:123)(cid:28)(cid:29) 1 ×5× 1 ( )× =16 𝑡 (cid:66)(cid:205)(cid:206) ≤ (cid:35) 𝑡≤ (cid:100)(cid:90)(cid:70)(cid:98) 𝐴𝑃 𝑡 𝐵𝑃 5−𝑡 𝐵𝑄 2𝑡
2 2
8− 5−𝑡 2𝑡
1
(cid:41)2(cid:48)(cid:362) (cid:31)(cid:324)(cid:326)(cid:268)(cid:357)(cid:96)(cid:63)9cm (cid:66)(cid:113)(cid:363)(cid:153)(cid:362)(cid:28)(cid:29) ( )× =9(cid:112)(cid:357)(cid:92)(cid:100)(cid:90)(cid:70)(cid:77)
2
2
(cid:15)(cid:127)(cid:100)(cid:20)△(cid:41)𝑃 1 𝑄(cid:48)𝐵(cid:100)(cid:10) 5÷1=5s(cid:66)8÷2=4s(cid:66) 5−𝑡 2𝑡
(cid:140)(cid:171)(cid:349)(cid:141)(cid:275)(cid:46) s (∵0 4)(cid:141)(cid:66) = cm(cid:66) =( )cm(cid:66) = cm(cid:66)
(cid:30)∴(cid:101)(cid:21)(cid:146)(cid:70)(cid:71)(cid:10)𝑡 ≤𝑡≤ 𝐴𝑃 𝑡 𝐵𝑃 5−𝑡 𝐵𝑄 2𝑡
1 ×5× 1 ( )× =16(cid:66)
2 2
8− 5−𝑡 2𝑡
(cid:165)(cid:245)(cid:71)(cid:10) +4=0(cid:66)
2
(cid:100)(cid:71)(cid:10) =𝑡 1−(cid:222)5𝑡 =4(cid:66)
(cid:140) =4𝑡(cid:141)(cid:66)(cid:181)𝑡(cid:190) (cid:364)(cid:59)(cid:66)(cid:25)(cid:74)(cid:59)(cid:21)(cid:146)(cid:66)(cid:225)(cid:172)(cid:66)
(cid:250)𝑡(cid:68)1(cid:355)(cid:365)(cid:66)𝐶(cid:144)(cid:219)𝑄(cid:218) (cid:31)(cid:324)(cid:326)(cid:96)(cid:63)16cm (cid:98)
2
∴(cid:41)2(cid:48)(cid:100)(cid:10) (cid:31)(cid:324)𝐴(cid:326)𝑃(cid:25)𝑄𝐶(cid:268)(cid:96)(cid:63)9cm (cid:66)
2
(cid:245)(cid:73)(cid:203)(cid:106)(cid:10)△𝑃𝑄𝐵
(cid:30)(cid:101)(cid:21)(cid:146)(cid:70)(cid:71)(cid:10)
1 ( )× =9(cid:66)
2
5−𝑡 2𝑡
(cid:165)(cid:245)(cid:71)(cid:10) +9=0(cid:66)
2
=( 𝑡)−5𝑡 ×1×9= <0(cid:66)
2
∵Δ(cid:197)(cid:139)(cid:28)−(cid:29)5 (cid:114)−(cid:92)4(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:66) −11
∴(cid:31)(cid:324)(cid:326)(cid:25)(cid:268)(cid:96)(cid:63)9cm (cid:77)
2
∴(cid:15)△(cid:181)𝑃(cid:214)𝑄(cid:20)𝐵(cid:119)(cid:21)(cid:152)(cid:153)(cid:120)(cid:121)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:31)(cid:53)(cid:54)(cid:198)(cid:207)(cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:66)(cid:3)(cid:126)(cid:182)(cid:63)(cid:245)(cid:100)(cid:366)(cid:367)(cid:21)(cid:146)(cid:66)(cid:215)(cid:123)(cid:96)(cid:368)(cid:3)(cid:45)(cid:139)(cid:123)
(cid:28)(cid:29)(cid:35)(cid:100)(cid:77)
(cid:15)(cid:130)(cid:50)7-2(cid:20)(cid:41)24-25(cid:177)(cid:104)(cid:105)(cid:178)·(cid:144)(cid:322)(cid:369)(cid:247)·(cid:110)(cid:111)(cid:48)(cid:164)(cid:34)(cid:314)(cid:206)(cid:144)(cid:219)(cid:218) (cid:31)(cid:93)(cid:219) (cid:66) (cid:31)(cid:220)(cid:112)(cid:3)(cid:63) (cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:10)
+ =0(cid:31)(cid:93)(cid:94)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:77) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝑥
2
𝑥(1)−(cid:140)3𝑎(cid:46)𝑥 (cid:61)3(cid:38)𝑎(cid:31)−1(cid:66)(cid:144)(cid:219)(cid:218) (cid:112)(cid:370)(cid:218)(cid:356)(cid:35)(cid:123)(cid:257)(cid:141)(cid:370)(cid:218)(cid:31)(cid:219)(cid:220)(cid:98)
(2)(cid:167)𝑎(cid:168)(cid:28)(cid:29)(cid:31)(cid:64)(cid:94)(cid:30)(cid:112)2(cid:66)𝐴𝐵(cid:358)𝐶𝐷(cid:35)(cid:123)(cid:168)(cid:314)(cid:206)(cid:144)(cid:219)(cid:218) (cid:31)(cid:371)(cid:220)(cid:112)(cid:372)(cid:373)(cid:356)
2 𝐴𝐵𝐶𝐷
(cid:15)(cid:115)(cid:116)(cid:20)(1)(cid:140) = (cid:141)(cid:66)(cid:144)(cid:219)(cid:218) (cid:112)(cid:370)(cid:218)(cid:66)(cid:257)(cid:141)(cid:370)(cid:218)(cid:31)(cid:219)(cid:220)(cid:46)1
3
(2)(cid:314)(cid:206)(cid:144)(cid:219)(cid:218)𝑎 (cid:31)(cid:371)(cid:220)(cid:112)6 𝐴𝐵𝐶𝐷
(cid:15)(cid:117)(cid:118)(cid:20)(cid:168)(cid:21)(cid:120)𝐴𝐵(cid:121)𝐶(cid:122)𝐷(cid:314)(cid:206)(cid:144)(cid:219)(cid:218)(cid:31)(cid:211)(cid:253)(cid:190)(cid:370)(cid:218)(cid:31)(cid:211)(cid:253)(cid:198)(cid:207)(cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50)(cid:66)(cid:4)(cid:146)(cid:73)(cid:370)(cid:218)(cid:31)(cid:335)(cid:219)(cid:95)(cid:96)(cid:66)(cid:71)(cid:254)
2
+ =0(cid:92)(cid:95)(cid:96)(cid:31)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:66)(cid:90) =0(cid:112)(cid:100)(cid:21)(cid:31)(cid:3)(cid:126)(cid:77) 𝑥
−(cid:41)31𝑎(cid:48)𝑥(cid:73)(cid:144)3𝑎(cid:219)−1(cid:218) (cid:112)(cid:370)(cid:218)(cid:66)(cid:70)(cid:71) =Δ (cid:66)(cid:261)(cid:73)(cid:314)(cid:206)(cid:144)(cid:219)(cid:218) (cid:31)(cid:93)(cid:219) (cid:66) (cid:31)(cid:220)(cid:112)(cid:3)(cid:63) (cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:10)
+ 𝐴𝐵=𝐶0𝐷(cid:31)(cid:93)(cid:94)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:66)𝐴𝐵(cid:70)(cid:71)𝐴𝐷 + =0(cid:92)𝐴𝐵(cid:95)𝐶(cid:96)𝐷(cid:31)(cid:97)(cid:36)𝐴(cid:30)𝐵(cid:66)(cid:90)𝐴𝐷 =0(cid:66)(cid:72)(cid:70)𝑥(cid:35)(cid:71) (cid:31)(cid:38)(cid:66)
2 2
𝑥(cid:374)(cid:192)−3(cid:35)𝑎𝑥(cid:71)(cid:115)3(cid:116)𝑎−(cid:98)1 𝑥 −3𝑎𝑥 3𝑎−1 Δ 𝑎
(cid:41)2(cid:48)(cid:375)(cid:155)(cid:239)(cid:28)(cid:29)(cid:31)(cid:64)(cid:94)(cid:30)2(cid:66)(cid:52)(cid:223) + =0(cid:66)(cid:90)(cid:70)(cid:35)(cid:71) (cid:31)(cid:38)(cid:66)(cid:374)(cid:192)(cid:35)(cid:71)(cid:115)(cid:116)(cid:77)
2
(cid:15)(cid:127)(cid:100)(cid:20)(cid:41)1(cid:48)(cid:100)(cid:10) (cid:144)(cid:219)(cid:218) 𝑥(cid:112)(cid:370)−3(cid:218)𝑎𝑥(cid:66) 3𝑎−1 𝑎
= (cid:66) ∵ 𝐴𝐵𝐶𝐷
∴𝐴(cid:314)𝐵(cid:206)(cid:144)𝐴(cid:219)𝐷(cid:218) (cid:31)(cid:93)(cid:219) (cid:66) (cid:31)(cid:220)(cid:112)(cid:3)(cid:63) (cid:31)(cid:28)(cid:29)(cid:10) + =0(cid:31)(cid:93)(cid:94)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:66)
2
∵ =( ) 𝐴𝐵𝐶×𝐷( )𝐴=𝐵9𝐴𝐷 +4=0𝑥(cid:66) 𝑥 −3𝑎𝑥 3𝑎−1
2 2
∴Δ −3𝑎2 −4 3𝑎−1 𝑎 −12𝑎
(cid:100)(cid:71)(cid:10) = (cid:66)
3
𝑎
2
(cid:140) = (cid:141)(cid:66)(cid:144)(cid:219)(cid:218) (cid:112)(cid:370)(cid:218)(cid:98)
3
∴(cid:231)𝑎(cid:28)(cid:29)(cid:46)(cid:10) + 𝐴𝐵 1 𝐶 = 𝐷 0(cid:66)
2
(cid:100)∴(cid:71)(cid:10) = 𝑥=−12(cid:66)𝑥
(cid:257)(cid:141)𝑥(cid:370)1(cid:218)(cid:31)𝑥2(cid:219)(cid:220)(cid:46)(cid:10)1(cid:98)
(cid:41)∴2(cid:48)(cid:100)(cid:10) (cid:168)(cid:28)(cid:29)(cid:31)(cid:64)(cid:94)(cid:30)(cid:112)2(cid:66)
2 +∵ =0(cid:66)
2
(cid:100)∴(cid:71)(cid:10)−6𝑎=13(cid:66)𝑎− 1
(cid:231)(cid:28)𝑎(cid:29)(cid:46)(cid:10) +2=0(cid:66)
2
∴ 𝑥 −3𝑥( )( )=0(cid:66)
(cid:100)∴(cid:71)𝑥−(cid:10)2 𝑥=−21(cid:66) =1(cid:66)
+𝑥1 =3(cid:66)𝑥2
∴𝐴(cid:314)𝐵(cid:206)(cid:144)𝐴(cid:219)𝐷(cid:218) (cid:31)(cid:371)(cid:220)(cid:112)(cid:10)3×2=6(cid:77)
(cid:15)∴(cid:130)(cid:50)7-3(cid:20)(cid:41)𝐴2𝐵2𝐶-𝐷23(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)·(cid:307)(cid:199)·(cid:262)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:48)(cid:203)(cid:251)(cid:66)(cid:144)(cid:219)(cid:218) (cid:112)(cid:376)(cid:360)(cid:310)(cid:311)(cid:76)(cid:245)(cid:141)(cid:54)(cid:254)(cid:31)(cid:64)(cid:94)(cid:251)(cid:218)(cid:66)a(cid:66)
b(cid:66)c(cid:112)Rt (cid:224)Rt (cid:219)(cid:220)(cid:66)(cid:377)(cid:34) = 2 (cid:66)(cid:257)(cid:141)(cid:378)(cid:379)(cid:156)𝐴𝐶(cid:3)𝐷𝐸(cid:63)x(cid:31)(cid:218)(cid:203) + 2 + =0(cid:31)(cid:64)(cid:65)(cid:42)
2
(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:325)(cid:46)△“𝐴(cid:310)𝐵(cid:45)𝐶(cid:64)(cid:65)(cid:42)△(cid:43)𝐵𝐸(cid:28)𝐷(cid:29)”(cid:77) 𝐴𝐸 𝑐 𝑎𝑥 𝑐𝑥 𝑏
(cid:358)(cid:100)(cid:75)(cid:106)(cid:139)(cid:195)(cid:21)(cid:10)
(1)(cid:380)(cid:123)(cid:64)(cid:94)“(cid:310)(cid:45)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)”(cid:98)
(2)(cid:35)(cid:376)(cid:10)(cid:3)(cid:63)x(cid:31)“(cid:310)(cid:45)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)” + 2 + =0(cid:381)(cid:92)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:98)
2
(3)(cid:167) = (cid:112)“(cid:310)(cid:45)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)” 𝑎+𝑥 2 +𝑐𝑥=𝑏0(cid:31)(cid:64)(cid:94)(cid:30)(cid:66)(cid:221)(cid:144)(cid:219)(cid:218) (cid:31)(cid:371)(cid:220)(cid:112)6 2(cid:66)(cid:35)
2
(cid:31)(cid:324)(cid:326)𝑥 (cid:77)−1 𝑎𝑥 𝑐𝑥 𝑏 𝐴𝐶𝐷𝐸 △𝐴𝐵𝐶
(cid:15)(cid:115)(cid:116)(cid:20)(1)3 +5 2 +4=0(cid:41)(cid:115)(cid:116)(cid:25)(cid:328)(cid:64)(cid:48)
2
(2)(cid:361)(cid:100)(cid:118) 𝑥 𝑥
(3)1
(cid:15)(cid:117)(cid:118)(cid:20)(cid:41)1(cid:48)(cid:248)(cid:341)(cid:215)(cid:64)(cid:278)(cid:310)(cid:311)(cid:36)(cid:52)(cid:223)(cid:28)(cid:29)(cid:90)(cid:70)(cid:98)
(cid:41)2(cid:48)(cid:67)(cid:68)(cid:23)(cid:24)(cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:49)(cid:50) (cid:31)(cid:237)(cid:210)(cid:382)(cid:376)(cid:360)(cid:273)(cid:227)(cid:98)
(cid:41)3(cid:48)(cid:160)(cid:54)(cid:30)(cid:31)(cid:146)(cid:204)(cid:224)(cid:310)(cid:311)Δ(cid:76)(cid:245)(cid:283)(cid:46)(cid:95)(cid:96)(cid:3)(cid:45)(cid:155)(cid:35)(cid:71) (cid:31)(cid:38)(cid:66)(cid:30)(cid:101)(cid:383)(cid:291)(cid:314)(cid:28)(cid:7)(cid:50)(cid:35)(cid:71) (cid:31)(cid:38)(cid:66)(cid:191)(cid:192)(cid:70)(cid:35)(cid:71)(cid:324)
(cid:326)(cid:77) 𝑐 𝑎𝑏
(cid:15)(cid:127)(cid:100)(cid:20)(cid:41)1(cid:48)(cid:100)(cid:10)(cid:140) =3(cid:66) =4(cid:66) =5(cid:141)(cid:310)(cid:45)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:46)3 +5 2 +4=0(cid:98)
2
𝑎 𝑏 𝑐 𝑥 𝑥
(cid:41)2(cid:48)(cid:376)(cid:360)(cid:10)(cid:30)(cid:101)(cid:21)(cid:146)(cid:66)(cid:71) =( 2 ) =2 (cid:66)
2
2
+ = (cid:66) Δ 𝑐 −4𝑎𝑏 𝑐 −4𝑎𝑏
2 2 2
∵𝑎2 𝑏 =𝑐2( + ) =2( ) 0
2 2 2 2
∴ 𝑐 −04(cid:66)𝑎𝑏 𝑎 𝑏 −4𝑎𝑏 𝑎−𝑏 ≥
∴Δ≥(cid:310)(cid:45)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29) + 2 + =0(cid:381)(cid:92)(cid:97)(cid:36)(cid:30)(cid:98)
2
∴(cid:41)3(cid:48)(cid:100)(cid:10)(cid:140) = 𝑎(cid:141)𝑥(cid:66)(cid:92) 𝑐𝑥2 𝑏+ =0(cid:66)(cid:90) + = 2 (cid:66)
(cid:144)(cid:219)(cid:218) 𝑥(cid:31)(cid:371)−1(cid:220)(cid:112)6 2𝑎(cid:66)− 𝑐 𝑏 𝑎 𝑏 𝑐
∵ + 𝐴+𝐶𝐷𝐸2 =6 2(cid:66)(cid:90)2( + )+ 2 =6 2(cid:66)
∴23𝑎2 2=𝑏6 2(cid:66)𝑐 𝑎 𝑏 𝑐
∴ =𝑐2(cid:66)
∴𝑐 + = =4(cid:66) + =2 2(cid:66)
2 2 2
∴𝑎( + 𝑏) =𝑐 + +𝑎 𝑏(cid:66)
2 2 2
∵8𝑎=4𝑏+ 𝑎 𝑏 2𝑎𝑏
∴ =2(cid:66)2𝑎𝑏
∴𝑎𝑏 = 1 =1(cid:77)
2
∴𝑆△𝐴𝐵𝐶 𝑎𝑏
(cid:15)(cid:181)(cid:214)(cid:20)(cid:119)(cid:21)(cid:152)(cid:153)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:310)(cid:311)(cid:76)(cid:245)(cid:66)(cid:383)(cid:291)(cid:314)(cid:28)(cid:7)(cid:50)(cid:31)(cid:130)(cid:218)(cid:35)(cid:38)(cid:66)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:31)(cid:100)(cid:224)(cid:64)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:23)
(cid:49)(cid:50)(cid:66)(cid:237)(cid:238)(cid:384)(cid:385)(cid:21)(cid:146)(cid:112)(cid:100)(cid:21)(cid:31)(cid:3)(cid:126)(cid:77)
