文档文本内容
专题 03 五大双角平分线夹角模型（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:23)(cid:20)(cid:21)(cid:19)............................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:23)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:23)(cid:20)(cid:21)(cid:19)............................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:32)(cid:26)(cid:32)(cid:31)(cid:23)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:23)(cid:20)(cid:21)(cid:19)....................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 8 (cid:33)(cid:24)(cid:25)(cid:23)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:23)(cid:20)(cid:21)(cid:19)................................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:34)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:23)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:23)(cid:20)(cid:21)(cid:19)................................................................................................................8
(cid:20)(cid:21)1(cid:10)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:23)(cid:20)(cid:21)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:36)(cid:37)(cid:10)BP(cid:27)(cid:28) (cid:38)CP(cid:27)(cid:28) ．
(cid:39)(cid:40)(cid:10) =90
∠
°
𝐴
+
𝐵1𝐶
．
∠𝐴𝐶𝐵
2
(cid:20)(cid:21)2(cid:10) ∠𝑃 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:31) ∠ (cid:23) 𝐴 (cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:23)(cid:20)(cid:21)
(cid:36)(cid:37)(cid:10)BP(cid:27)(cid:28) (cid:38)CP(cid:27)(cid:28) ．
(cid:39)(cid:40)(cid:10) =90
∠
°
𝐷1𝐵𝐶
．
∠𝐸𝐶𝐵
2
(cid:20)(cid:21)3(cid:10) ∠𝑃 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:32) − (cid:26) ∠ (cid:32) 𝐴 (cid:31)(cid:23)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:23)(cid:20)(cid:21)(cid:36)(cid:37)(cid:10)BP(cid:27)(cid:28) (cid:38)CP(cid:27)(cid:28) ．
(cid:39)(cid:40)(cid:10) = 1 ∠𝐴 ． 𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐷
2
(cid:20)(cid:21)4(cid:10) ∠𝑃8(cid:33)(cid:24) ∠ (cid:25) 𝐴 (cid:23)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:23)(cid:20)(cid:21)
(cid:36)(cid:37)(cid:10)AP(cid:27)(cid:28) (cid:38)CP(cid:27)(cid:28) ．
(cid:39)(cid:40)(cid:10) = 1 ( ∠𝐵𝐴 + 𝐷 ． ∠𝐵𝐶𝐷
+
2 A A
科
全
(cid:20)(cid:21)5(cid:10) ∠𝑃 (cid:34)(cid:35) ∠ (cid:24) 𝐵 (cid:25) ∠ (cid:23) 𝐷 (cid:27) ) (cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:23)(cid:20)(cid:21)1 号 ★
众
公
注
关
，
① 源
资
辅
教
(cid:36)(cid:37)(cid:10)BP(cid:27)(cid:28) (cid:38)CP(cid:27)(cid:28) ．
(cid:39)(cid:40)(cid:10) = 1 ( ∠𝐴𝐵 + 𝐷 ． ∠𝐴𝐶𝐷
2
(cid:34)(cid:35) ∠ (cid:24) 𝑃 (cid:25)(cid:23)(cid:27) ∠𝐴 (cid:28)(cid:29) ∠ (cid:30) 𝐷 (cid:23) ) (cid:20)(cid:21)2
②
(cid:36)(cid:37)(cid:10)AP(cid:27)(cid:28) (cid:38)DP(cid:27)(cid:28) > ．
(cid:39)(cid:40)(cid:10) = 1 ( ∠𝐵𝐴𝐶 ． ∠𝐵𝐷𝐶(∠𝐶 ∠𝐵)
2
∠𝑃 ∠𝐶−∠𝐵)【模型1 三角形双内角平分线夹角模型】
(cid:15)(cid:41)1(cid:19)(cid:42)(cid:43)(cid:38)(cid:44) (cid:45)(cid:38)(cid:46)(cid:47) =70°(cid:38) (cid:48) (cid:49)(cid:27)(cid:28)(cid:29) (cid:48) (cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)O(cid:38)(cid:54) (cid:49)(cid:55)(cid:56)
(cid:57) (cid:58)△𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴 ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 𝑂𝐵 𝑂𝐶 ∠𝐵𝑂𝐶
(cid:15)(cid:59)(cid:60)1-1(cid:19)(cid:42)(cid:43)(cid:38)(cid:44) (cid:45)(cid:38) =90°(cid:38) (cid:52) (cid:38) (cid:61) (cid:49)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:51)(cid:52)(cid:53) (cid:38) (cid:61)
(cid:49)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:51)(cid:52)(cid:53) (cid:38)(cid:62)𝛥(cid:63)𝐴(cid:64)𝐵𝐶 ∠(cid:61)𝐴𝐶𝐵 (cid:49)(cid:56)(cid:65)𝐶(cid:3)𝐷(cid:66)⊥(cid:38)𝐴𝐵(cid:67)(cid:68)𝐷(cid:69)(cid:70)∠𝐴(cid:71)𝐶.𝐷 ∠𝐶𝐴𝐷 𝐸 ∠𝐵𝐶𝐷 ∠𝐶𝐵𝐷
𝐹 ∠𝐴𝐸𝐶 ∠𝐵𝐹𝐶
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
(cid:15)(cid:59)(cid:60)1-2(cid:19)(cid:42)(cid:43)(cid:38)(cid:46)(cid:47) (cid:48) 源 ，(cid:49)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53) (cid:38) (cid:72)(cid:53) (cid:73) // (cid:58)
资
辅
教
∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 𝑂 𝐸𝐹 𝑂 𝐸𝐹 𝐵𝐶
(cid:74)1(cid:75)(cid:76) =50°(cid:38) =60°(cid:38)(cid:77) (cid:49)(cid:55)(cid:56)(cid:78)
(cid:74)2(cid:75)(cid:76)∠𝐴𝐵𝐶 =130°(cid:38)∠𝐴𝐶𝐵 =2:3(cid:38)(cid:77)∠𝐵𝑂𝐶 (cid:48) (cid:49)(cid:55)(cid:56)(cid:58)
(cid:15)(cid:59)(cid:60)1∠-3𝐵(cid:19)𝑂(cid:42)𝐶 (cid:43)1(cid:38)(cid:53)A∠(cid:48)1B:∠(cid:28)2 (cid:79)(cid:44)(cid:80)(cid:29)O∠M𝐴𝐵(cid:48)𝐶ON∠(cid:81)𝐴𝐶(cid:82)𝐵(cid:83)(cid:74)(cid:84)(cid:61)(cid:53)O(cid:85)(cid:86)(cid:75)(cid:38)AC(cid:48)BC(cid:28)(cid:79)(cid:87) BAO(cid:88) ABO
(cid:49)(cid:23)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:38)BC(cid:89)(cid:90)(cid:29)(cid:51)OM(cid:52)(cid:53)G(cid:58) ∠ ∠
(cid:74)1(cid:75)(cid:76) MON=60°(cid:38)(cid:54) ACG= (cid:78)(cid:74)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:75)
(cid:74)2(cid:75)(cid:76)∠MON=n°(cid:38)(cid:77)(cid:94)∠ ACG(cid:49)(cid:55)(cid:56)(cid:78)(cid:74)(cid:97)(cid:98)n(cid:49)(cid:99)(cid:56)(cid:60)(cid:100)(cid:101)(cid:75)
(cid:74)3(cid:75)(cid:42)(cid:43)∠ 2(cid:38)(cid:76) MON=8∠0°(cid:38)(cid:72)(cid:53)C(cid:102)CF OA(cid:51)AB(cid:52)(cid:53)F(cid:38)(cid:77) BGO(cid:61) ACF(cid:49)(cid:56)(cid:65)(cid:3)(cid:66)(cid:58)
∠ ∥ ∠ ∠【模型2 三角形双外角平分线夹角模型】
(cid:15)(cid:41)2(cid:19) (cid:49)(cid:103)(cid:31)(cid:23)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:51)(cid:52)(cid:53) (cid:58)
△𝐴𝐵𝐶 𝐹
(1)(cid:42)(cid:43)1(cid:38)(cid:76) =30°(cid:38)(cid:54) (cid:49)(cid:55)(cid:56)(cid:57)__________(cid:58)
(2)(cid:42)(cid:43)2(cid:38)(cid:72)∠(cid:53)𝐴 (cid:102)(cid:91)(cid:29) ∠𝐵𝐹𝐶(cid:38)(cid:28)(cid:79)(cid:51)(cid:80)(cid:29) (cid:38) (cid:52)(cid:53) (cid:38) (cid:38)(cid:76)(cid:104) = (cid:38) = (cid:38)(cid:54) (cid:61) +
+
A
(cid:49)(cid:56)(cid:65)(cid:3)(cid:66)(cid:87)__𝐹________𝑀(cid:58)𝑁∥𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝑀 𝑁 科∠𝑀A𝐹𝐵 𝛼 ∠𝑁𝐹𝐶 𝛽 ∠𝐴 𝛼 𝛽
全
★
号
众
(3)(cid:44)(cid:74)2(cid:75)(cid:49)(cid:36)(cid:37)(cid:105)(cid:38)(cid:106)(cid:91)(cid:29) (cid:107)(cid:53) (cid:108)(cid:83)(cid:58) 公
注
关
，
源
(cid:42)(cid:43)3(cid:38)(cid:109)(cid:91)(cid:29) (cid:61)(cid:29)辅(cid:110)𝑀资𝑁(cid:111)(cid:112)(cid:51)𝐹(cid:53)(cid:113)(cid:38)(cid:62)(cid:114)(cid:115) (cid:61) (cid:38) (cid:116)(cid:117)(cid:49)(cid:56)(cid:65)(cid:3)(cid:66)(cid:38)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:58)
教
①(cid:109)(cid:91)(cid:29) (cid:61)(cid:29)(cid:110)𝑀𝑁 (cid:112)(cid:51)(cid:53)𝐵(cid:113)𝐶(cid:38)(cid:62)(cid:118) (cid:45) (cid:61) (cid:38)∠(cid:116)𝐴(cid:117)𝛼(cid:49)(cid:56)𝛽(cid:65)(cid:3)(cid:66)(cid:87)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:76)(cid:122)(cid:123)(cid:38)(cid:125)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:78)
②(cid:76)(cid:84)(cid:122)(cid:123)(cid:38)𝑀(cid:125)𝑁(cid:126)(cid:94)(cid:22)𝐵(cid:127)𝐶(cid:116)(cid:117)(cid:49)(cid:56)(cid:65)(cid:3)(cid:66)①(cid:58) ∠𝐴 𝛼 𝛽
(cid:15)(cid:59)(cid:60)2-1(cid:19)(cid:42)(cid:43)(cid:38)(cid:46)(cid:47)(cid:44) (cid:45)(cid:38) (cid:48) (cid:49)(cid:31)(cid:23)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53) (cid:38)(cid:76) = (cid:38) = (cid:38)(cid:77)
(cid:49)(cid:55)(cid:56). 𝛥𝐴𝐵𝐶 ∠𝐵 ∠𝐶 𝐺 ∠𝐴𝐵𝐶 𝑚° ∠𝐴𝐶𝐵 𝑛° ∠𝐵𝐺𝐶
(cid:15)(cid:59)(cid:60)2-2(cid:19)(cid:74)23-24(cid:128)(cid:129)(cid:130)·(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:134)·(cid:135)(cid:110)(cid:136)(cid:137)(cid:75)(cid:42)(cid:43)(cid:38) (cid:87) (cid:103)(cid:31)(cid:23)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:49)(cid:51)(cid:53)(cid:38) (cid:87) (cid:49)(cid:103)(cid:31)
(cid:23)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:49)(cid:51)(cid:53)(cid:38) (cid:38) (cid:44) (cid:81)(cid:38)(cid:138) (cid:38) (cid:44) (cid:81)(cid:78)(cid:42)(cid:139) 𝐺 𝛥𝐴=𝐹6𝐸6°(cid:38)(cid:140)(cid:141) = (cid:55)(cid:58) 𝑃 𝛥𝐴𝐵𝐶
𝐹 𝐶 𝐴𝑁 𝐵 𝐸 𝐴𝑀 ∠𝐹𝐺𝐸 ∠𝑃(cid:15)(cid:59)(cid:60)2-3(cid:19)(cid:42)(cid:43)(cid:38)(cid:44)(cid:142)(cid:143)(cid:24)ABCD(cid:45)(cid:38) DAB(cid:49)(cid:23)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:61) ABC(cid:49)(cid:31)(cid:23)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)P(cid:38)(cid:73)
D+ C=200°(cid:38)(cid:54) P=( ) ∠ ∠
∠ ∠ ∠
A(cid:58)10 ° B(cid:58)20 °
C(cid:58)30° D(cid:58)40°
【模型3 三角形一内一外角平分线夹角模型】
+
A
A
科
(cid:15)(cid:41)3(cid:19)(cid:74)22-23(cid:144)(cid:129)(cid:130)(cid:105)·(cid:145)(cid:16)(cid:146)(cid:134)·(cid:147)(cid:45)(cid:75)(cid:42)(cid:43)(cid:38) (cid:57)(cid:91)(cid:23)
★
(cid:22)全(cid:23)(cid:24)(cid:38) =90°(cid:38) (cid:57) (cid:49)(cid:27)(cid:28)
号
众
公
(cid:29)(cid:38)(cid:61) (cid:49)(cid:27)(cid:28)(cid:29) (cid:51)(cid:52)(cid:53)E(cid:38) (cid:87) 关 注 (cid:49)(cid:31)△(cid:23)𝐴𝐵(cid:27)𝐶(cid:28)(cid:29)(cid:38) (cid:61) (cid:50)∠(cid:51)𝐴𝐶(cid:52)𝐵(cid:53)G(cid:38)(cid:54)𝐴𝐷 ∠(cid:61)𝐶𝐴𝐵 (cid:49)(cid:88)
，
源
资
辅
(cid:57)(cid:74) ∠(cid:75)𝐴𝐵𝐶 教𝐵𝐸 𝐵𝐺 △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐷 𝐵𝐺 ∠𝐴𝐷𝐶 ∠𝐺𝐵𝐹
A(cid:58)120° B(cid:58)125° C(cid:58)130° D(cid:58)135°
(cid:15)(cid:59)(cid:60)3-1(cid:19)(cid:74)2024(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:81)·(cid:148)(cid:149)·(cid:150)(cid:151)(cid:136)(cid:137)(cid:75)(cid:42)(cid:43)(cid:38)(cid:44) (cid:45)(cid:38) (cid:38) (cid:49)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:51)(cid:52)(cid:53) (cid:38) (cid:87)
(cid:31)(cid:23)(cid:61)(cid:26)(cid:23) (cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:51)(cid:53)(cid:38) (cid:87) (cid:38) (cid:31)(cid:23)(cid:27)(cid:28)△(cid:29)𝐴(cid:51)𝐵𝐶(cid:53)(cid:38)(cid:76)∠𝐴𝐵𝐶 ∠=𝐴1𝐶2𝐵0°(cid:38)(cid:54) =(cid:74)(cid:152)𝑂(cid:152)(cid:75)𝐷 ∠𝐴𝐶𝐵
∠𝐴𝐵𝐶 𝐸 ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐵𝑂𝐶 ∠𝐷A(cid:58)15° B(cid:58)20° C(cid:58)25° D(cid:58)30°
(cid:15)(cid:59)(cid:60)3-2(cid:19)(cid:74)2024(cid:128)(cid:129)(cid:130)·(cid:153)(cid:154)·(cid:155)(cid:156)(cid:75)(cid:42)(cid:43)(cid:38) (cid:27)(cid:28) (cid:51) (cid:49)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:52) (cid:38)(cid:51) (cid:49)(cid:31)(cid:23)(cid:27)(cid:28)(cid:29)
(cid:52) (cid:38)(cid:76) = (cid:38)(cid:54) (cid:49)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:74) (cid:75)𝐵𝐸 ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 𝐷 △𝐴𝐵𝐶
𝐸 ∠𝐸𝐷𝐶 ∠𝐶𝐸𝐷 ∠𝐴
A(cid:58)70° B(cid:58)80° C(cid:58)90° D(cid:58)100°
+
A
A
科
(cid:15)(cid:59)(cid:60)3-3(cid:19)(cid:74)24-25(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:81)·(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:160)·(cid:147)(cid:45)(cid:75)(cid:42)(cid:43)(cid:38) (cid:88)
★
(cid:28)(cid:79)全(cid:87) (cid:49)(cid:26)(cid:23)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:88)(cid:31)(cid:23)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:38)
号
众
公
(cid:87) (cid:49)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:38) (cid:87) (cid:49)(cid:27)关(cid:28)(cid:29) 注 (cid:38) (cid:87)𝐵𝐴1 𝐶𝐴1(cid:49)(cid:27)(cid:28)(cid:29)△(cid:38)𝐴𝐵𝐶(cid:87) (cid:49)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:38)(cid:161)(cid:162)(cid:105)
，
源
资
辅
(cid:163)𝐵𝐴(cid:58)2 (cid:76)∠𝐴1𝐵=𝐷 (cid:38)(cid:54) 教𝐶𝐴= 2(cid:74) ∠ 𝐴(cid:75)1𝐶𝐷 𝐵𝐴3 ∠𝐴2𝐵𝐷 𝐶𝐴3 ∠𝐴2𝐶𝐷
∠𝐴 𝛼 ∠𝐴2024
1 1 1 1
A(cid:58) B(cid:58) C(cid:58) D(cid:58)
2 2023 2 2024 2 2025 2 2026
𝛼 𝛼 𝛼 𝛼
【模型4 8 字形双角平分线夹角模型】
(cid:15)(cid:41)4(cid:19)(cid:74)22-23(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:81)·(cid:157)(cid:158)(cid:164)(cid:165)(cid:166)·(cid:147)(cid:45)(cid:75)(cid:42)(cid:43)(cid:38) (cid:88) (cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)O(cid:38) = =
(cid:28)(cid:79)(cid:27)(cid:28) (cid:88) (cid:38)(cid:76) + + =165°(cid:38)𝐴(cid:54)𝐵 𝐶=𝐷 °(cid:58) ∠𝐶 ∠𝐶𝑂𝐴,∠𝐵𝐷𝐶 ∠𝐵𝑂𝐷,𝐴𝑃,𝐷𝑃
∠𝐶𝐴𝑂 ∠𝐵𝐷𝐶 ∠𝐶 ∠𝑃 ∠𝐵 ∠𝐶(cid:15)(cid:59)(cid:60)4-1(cid:19)(cid:27)(cid:167)(cid:26)(cid:38)(cid:142)(cid:36)(cid:29)(cid:110)AB(cid:38)BC(cid:38)CD(cid:38)DA(cid:168)(cid:35)(cid:169)(cid:170)(cid:171)(cid:92)(cid:38) ABC=24°(cid:38) ADC=42°(cid:58)
(cid:74)1(cid:75) BAD(cid:88) BCD(cid:49)(cid:23)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:51)(cid:52)(cid:53)M(cid:74)(cid:42)(cid:43)1(cid:75)(cid:38)(cid:77) AMC(cid:49)(cid:172)∠(cid:173)(cid:58) ∠
(cid:74)2(cid:75)∠(cid:53)E(cid:44)B∠A(cid:49)(cid:89)(cid:90)(cid:29)(cid:81)(cid:38) DAE(cid:49)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:88) BCD(cid:27)∠(cid:28)(cid:29)(cid:51)(cid:52)(cid:53)N(cid:74)(cid:42)(cid:43)2(cid:75)(cid:38)(cid:77) ANC(cid:58)
∠ ∠ ∠
+
A
(cid:15)(cid:59)(cid:60)4-2(cid:19)(cid:42)(cid:43)1(cid:38)AD(cid:48)BC(cid:51)(cid:52)(cid:53)O(cid:38)(cid:174)(cid:175)(cid:49)(cid:56)(cid:11)(cid:176)(cid:177)(cid:43)(cid:24)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:116)科(cid:57)‘8A’(cid:33)(cid:24)ABCD(cid:58)
全
★
号
众
(cid:74)1(cid:75)(cid:62)(cid:68)(cid:69)(cid:10) A+ B(cid:181) C+ D(cid:78) 公
注
关
，
源
(cid:74)2(cid:75)(cid:42)(cid:43)2(cid:38)∠ABC∠(cid:88) ∠A
辅
DC∠资(cid:49)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:50)(cid:51)(cid:52)E(cid:38)(cid:182)(cid:62)(cid:97)(cid:74)1(cid:75)(cid:45)(cid:49)(cid:56)(cid:11)(cid:176)(cid:177)(cid:43)(cid:24)(cid:88)(cid:39)(cid:40)(cid:38)(cid:183)(cid:184) E(cid:61) A(cid:48)
教
C(cid:116)(cid:117)(cid:49)(cid:56)(cid:65)∠(cid:3)(cid:66)(cid:67)(cid:68)∠(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:58) ∠ ∠
∠
(cid:15)(cid:59)(cid:60)4-3(cid:19)(cid:42)(cid:43)1(cid:38)(cid:29)(cid:110) (cid:48) (cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53) (cid:38)(cid:171)(cid:92) (cid:48) (cid:38)(cid:178)(cid:179)(cid:185)(cid:24)(cid:42)(cid:43)1(cid:49)(cid:43)(cid:24)(cid:180)(cid:116)(cid:57)“8(cid:33)(cid:24)”(cid:58)(cid:42)(cid:43)
2(cid:38)(cid:44)(cid:43)1(cid:49)(cid:36)(cid:37)(cid:105)(cid:38) 𝐴𝐵(cid:88) 𝐶𝐷 (cid:49)(cid:27)(cid:28)(cid:29)𝑂 (cid:88) 𝐴𝐷(cid:50)(cid:51)𝐶(cid:52)𝐵(cid:53) (cid:38)(cid:67)(cid:73)(cid:61) (cid:48) (cid:28)(cid:79)(cid:50)(cid:51)(cid:52) (cid:48) (cid:58)(cid:62)(cid:186)
(cid:95)(cid:105)(cid:187)(cid:118)(cid:151)(cid:10) ∠𝐷𝐴𝐵 ∠𝐵𝐶𝐷 𝐴𝑃 𝐶𝑃 𝑃 𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝑀 𝑁
(1)(cid:44)(cid:43)1(cid:45)(cid:38)(cid:188)(cid:69)(cid:10) + = + (cid:78)
∠𝐴 ∠𝐷 ∠𝐶 ∠𝐵(2)(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:38)(cid:44)(cid:43)2(cid:45)“8(cid:33)(cid:24)”(cid:49)(cid:193)(cid:56)(cid:10)_____(cid:193)(cid:78)
(3)(cid:43)2(cid:45)(cid:38)(cid:109) =50(cid:55)(cid:38) =40(cid:55)(cid:113)(cid:38)(cid:77) (cid:49)(cid:55)(cid:56)(cid:58)
(4)(cid:43)2(cid:45) (cid:88)∠𝐷 (cid:57)(cid:194)(cid:195)(cid:23)(cid:113)∠𝐵(cid:38)(cid:196)(cid:197)(cid:36)(cid:37)(cid:84)(cid:59)∠(cid:38)𝑃(cid:62)(cid:118) (cid:61) (cid:48) (cid:116)(cid:117)(cid:198)(cid:44)(cid:199)(cid:200)(cid:201)(cid:49)(cid:56)(cid:65)(cid:3)(cid:66)(cid:58)(cid:74)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)
(cid:39)(cid:139)(cid:38)(cid:84)(cid:202)∠𝐷(cid:188)(cid:69)∠(cid:75)𝐵(cid:58) ∠𝑃 ∠𝐷 ∠𝐵
【模型5 燕尾形双角平分线夹角模型】
(cid:15)(cid:41)5(cid:19)(cid:42)(cid:43)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:24) (cid:45)(cid:38) = =90°(cid:38)(cid:61) (cid:48) (cid:50)(cid:203)(cid:49)(cid:103)(cid:31)(cid:23)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:51)(cid:52)(cid:53)E(cid:38)(cid:76)
=50°(cid:38)(cid:54) (cid:49)(cid:55)(cid:56)𝐴𝐵(cid:57)𝐶(cid:74)𝐷 (cid:75)∠𝐴𝐷𝐶 ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐷𝐶 ∠𝐴𝐵𝐶
∠𝐴 ∠𝐸
A(cid:58)45° B(cid:58)60° C(cid:58)40° D(cid:58)50°
(cid:15)(cid:59)(cid:60)5-1(cid:19)(cid:42)(cid:43)(cid:38)(cid:46)(cid:47)(cid:44) (cid:45)(cid:38) =60°(cid:38) (cid:48) (cid:28)(cid:79)(cid:27)(cid:28) (cid:48) (cid:38)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53) (cid:38) (cid:48) (cid:28)
+
A
A
科
(cid:79)(cid:27)(cid:28) (cid:48) (cid:38)(cid:50)(cid:51)𝛥𝐴(cid:52)𝐵(cid:53)𝐶 (cid:38)(cid:77)∠𝐴 (cid:48) 𝐵𝐷 (cid:49)𝐶(cid:55)𝐷(cid:56). ★∠全𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 𝐷 𝐵𝐸 𝐶𝐸
号
众
公
注
∠𝐷𝐵𝐶 ∠𝐷𝐶𝐵 𝐸 ∠𝐵𝐸关𝐶 ∠𝐵𝐷𝐸
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:59)(cid:60)5-2(cid:19)(cid:42)(cid:43)(cid:38) (cid:87) (cid:49)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:38)CH(cid:87) (cid:49)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:38) (cid:61)CH(cid:51)(cid:52)(cid:53) (cid:38)(cid:76) =150°(cid:38)
=110°(cid:38)(cid:77) 𝐵(cid:49)𝐺 (cid:55)∠(cid:56)𝐴𝐵. 𝐷 ∠𝐴𝐶𝐷 𝐵𝐺 𝑂 ∠𝐵𝐷𝐶
∠𝐵𝑂𝐶 ∠𝐴
(cid:15)(cid:59)(cid:60)5-3(cid:19)(cid:74)23-24(cid:144)(cid:129)(cid:130)(cid:105)·(cid:145)(cid:16)(cid:132)(cid:149)·(cid:135)(cid:110)(cid:136)(cid:137)(cid:75)(cid:204)(cid:142)(cid:143)(cid:24)(cid:205)(cid:24)(cid:206)“(cid:34)(cid:35)”(cid:38)(cid:207)(cid:180)(cid:57)(cid:34)(cid:35)(cid:142)(cid:143)(cid:24)(cid:38)(cid:125)(cid:39)(cid:86)(cid:208)
(cid:11)(cid:47)(cid:209)(cid:186)(cid:210)(cid:105)(cid:187)(cid:118)(cid:151)(cid:10)(1)(cid:97)(cid:43) (cid:188)(cid:69)(cid:10) = + + (cid:78)
(2)(cid:44)(cid:43)①(cid:45)(cid:38)(cid:76) ∠𝐵(cid:27)𝐷(cid:28)𝐶 ∠𝐴 (cid:38)∠𝐴(cid:27)𝐵𝐷(cid:28) ∠𝐴𝐶(cid:38)𝐷 (cid:61) (cid:51)(cid:52)E(cid:53)(cid:38)(cid:82)(cid:97)(cid:74)1(cid:75)(cid:49)(cid:39)(cid:40)(cid:93)(cid:94) (cid:48) (cid:88)
(cid:116)(cid:117)(cid:49)(cid:3)①(cid:66)(cid:38)(cid:67)(cid:68)𝐵𝐸(cid:69)(cid:70)(cid:71)∠𝐴(cid:78)𝐵𝐷 𝐶𝐸 ∠𝐴𝐶𝐷 𝐵𝐸 𝐶𝐸 ∠𝐵𝐷𝐶 ∠𝐵𝐸𝐶 ∠𝐵𝐴𝐶
(3)(cid:42)(cid:43) (cid:38)(cid:76) = 1 (cid:38) = 1 (cid:38)(cid:62)(cid:114)(cid:115) (cid:38) (cid:88) (cid:22)(cid:193)(cid:23)(cid:116)(cid:117)(cid:49)(cid:3)(cid:66)(cid:57)______(cid:74)(cid:91)
3 3
② ∠1 ∠𝐴𝐵𝐷 ∠2 ∠𝐴𝐶𝐷 ∠𝐵𝐷𝐶 ∠𝐵𝐸𝐶 ∠𝐵𝐴𝐶
(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:39)(cid:139)(cid:211)(cid:212)(cid:75)(cid:58)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
