专题 02 七个基本导角模型（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 8(cid:22)(cid:21)(cid:19).....................................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 A(cid:22)(cid:21)(cid:19)....................................................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:23)(cid:24)(cid:21)(cid:19)....................................................................................................................................................9
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:19)..................................................................................................................................................14
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:27)(cid:28)(cid:20)(cid:21)(cid:19)..............................................................................................................................................17
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:29)(cid:28)(cid:20)(cid:21)(cid:19)..............................................................................................................................................23
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:28)(cid:20)(cid:21)(cid:19)..................................................................................................................................28
(cid:20)(cid:21)1(cid:10)8(cid:22)(cid:21)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:34)(cid:35)(cid:10) + = + (cid:36)
①∠𝐴=∠𝐵 ∠𝐶= ∠𝐷．
(cid:20)(cid:21)2(cid:10)②A∠(cid:22)𝐴(cid:21)∠𝐶⇔∠𝐵 ∠𝐷
(cid:34)(cid:35)(cid:10) 1+ 2= + (cid:36)
①∠3+∠4=1∠8𝐵0°+∠𝐶 ．
(cid:20)(cid:21)3(cid:10)②(cid:23)∠(cid:24)(cid:21)∠ ∠𝐴(cid:34)(cid:35)(cid:10) 1+ 2= + ．
(cid:20)(cid:21)4(cid:10)∠(cid:25)(cid:26)∠(cid:21) ∠𝐴 ∠𝐷
(cid:34)(cid:35)(cid:10) + + = ．
(cid:20)(cid:21)5(cid:10)∠𝐴(cid:27)(cid:28)∠(cid:20)𝐵(cid:21)∠𝐶 ∠𝐷
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
(cid:34)(cid:35)(cid:10) 1= (cid:36) 源 ，
资
辅
教
①∠2= ∠𝐵．
②∠ ∠𝐴
(cid:34)(cid:35)(cid:10) = (cid:36)
①∠1𝐵= ∠2𝐸= ．
(cid:20)(cid:21)6(cid:10)②(cid:29)∠(cid:28)(cid:20)∠(cid:21) ∠𝐴
(cid:37)(cid:38)(cid:10) + =180°．
∠𝐴 ∠𝐶(cid:34)(cid:35)(cid:10) 1= ．
(cid:20)(cid:21)7(cid:10)∠(cid:30)(cid:31)∠(cid:32)𝐵(cid:28)(cid:20)(cid:21)
(cid:39)(cid:21)(cid:30) (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:41)
(cid:39)(cid:21)(cid:42) (cid:43)(cid:44)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:28)
(cid:39)(cid:21)(cid:32) (cid:45)(cid:44)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:28)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:37)(cid:38)(cid:10) 1= 2= 3．
(cid:34)(cid:35)(cid:10)∠ ∠ =∠ (cid:36)
①∠𝐶𝐵𝐸 =∠𝐷．
【模型
②1 ∠8𝐴𝐵
字
𝐷
型】
∠𝐸
(cid:15)(cid:46)1(cid:19)(cid:47)(cid:48)(cid:36)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:51) (cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:48)(cid:57)(cid:58)(cid:36) =28°(cid:36)(cid:59) + + + (cid:54)(cid:60)(cid:61)(cid:62)
(cid:63) (cid:64)(cid:65) 𝐴𝐵,𝐶𝐷,𝐷𝐹,𝐵𝐹,𝐶𝐴 ∠𝐷 ∠𝐴 ∠𝐵 ∠𝐶 ∠𝐹A(cid:65)262° B(cid:65)152° C(cid:65)208° D(cid:65)236°
(cid:15)(cid:66)(cid:67)(cid:19)C
(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:19)(cid:47)(cid:48)(cid:70)(cid:71) (cid:36)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:54)(cid:76)(cid:28)(cid:77)(cid:78)(cid:79) = + = + (cid:36) = + (cid:36)(cid:80)
(cid:74)(cid:75) (cid:81)(cid:62)(cid:82)(cid:29)∠(cid:28)1,∠(cid:36)2(cid:83),∠3(cid:84)(cid:79)(cid:66)(cid:67)(cid:65) ∠1 ∠𝐵 ∠𝐹 ∠𝐷 ∠3 ∠2 ∠𝐴 ∠𝐶
(cid:15)(cid:85)∠(cid:86)2(cid:19),∠(cid:86)3 (cid:10)(cid:47)(cid:87)(cid:48)(cid:70)(cid:71) (cid:36)
= + = +∠1,∠(cid:36)2,∠3
∵ ∠1=2∠8𝐵°(cid:36) ∠𝐹 ∠𝐷 ∠3
∵∠𝐷= + (cid:36)
(cid:88)∴∠3 =∠𝐵 ∠+𝐹−2(cid:36)8°
∵∠+2 ∠=𝐴 ∠+𝐶 + + (cid:36)
∴∠2+ ∠3=1∠8𝐴0° ∠𝐶 ∠𝐵 ∠𝐹−28°
∵∠1280°∠=3 + + + (cid:36)
∴ + ∠+𝐴 ∠+𝐶 ∠𝐵=18∠0𝐹°−+2288°°=208°(cid:36)
+
A
(cid:89)∴(cid:90)∠𝐴C(cid:65)∠𝐶 ∠𝐵 ∠𝐹 科 A
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:19)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:54)(cid:76)(cid:28)(cid:77)(cid:78)(cid:98)(cid:82)(cid:29)(cid:28)(cid:54)(cid:99)(cid:100)(cid:36)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:75)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:54)(cid:76)(cid:28)(cid:77)(cid:78)(cid:98)(cid:82)(cid:29)(cid:28)
(cid:54)(cid:99)(cid:100)(cid:109)(cid:86)(cid:66)(cid:93)(cid:94)(cid:54)(cid:3)(cid:110)(cid:65)
(cid:15)(cid:111)(cid:112)1-1(cid:19)(cid:47)(cid:48)(cid:36)AB(cid:113)CD(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:91)O(cid:36) A(cid:117) C(cid:36)(cid:59)(cid:87)(cid:118)(cid:34)(cid:35)(cid:58)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:123)(cid:54)(cid:109)(cid:63) (cid:64)
∠ ∠
A(cid:65) B(cid:117) D B(cid:65) 1(cid:117) A(cid:126) D C(cid:65) 2(cid:127) D D(cid:65) C(cid:117) D
∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠(cid:15)(cid:66)(cid:67)(cid:19)D
(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:19)(cid:74)(cid:75)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:54)(cid:76)(cid:28)(cid:77)(cid:78)(cid:36)(cid:128)(cid:129)(cid:28)(cid:114)(cid:33)(cid:130)(cid:30)(cid:131)(cid:132)(cid:83)(cid:84)(cid:65)
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:19) A(cid:126) AOD(cid:126) D(cid:117)180°(cid:36) C(cid:126) COB(cid:126) B(cid:117)180°(cid:36) A(cid:117) C(cid:36) AOD(cid:117) BOC(cid:36)
B(cid:117) D∵(cid:36)∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠
∴∠1(cid:117)∠2(cid:117) A(cid:126) D(cid:36)
∵∠2(cid:127)∠D(cid:36)∠ ∠
(cid:89)∴∠(cid:90)(cid:133)∠A(cid:36)B(cid:36)C(cid:125)(cid:123)(cid:36)
(cid:89)(cid:90)D(cid:65)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:19)(cid:134)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:128)(cid:129)(cid:28)(cid:54)(cid:77)(cid:78)(cid:36)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:76)(cid:28)(cid:54)(cid:77)(cid:78)(cid:36)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:108)(cid:75)(cid:135)(cid:37)(cid:77)(cid:78)(cid:109)(cid:86)(cid:94)(cid:54)(cid:3)(cid:110)(cid:65)
(cid:15)(cid:111)(cid:112)1-2(cid:19)(cid:47)(cid:48)(cid:36) (cid:55)(cid:68) (cid:36)(cid:115) (cid:116)(cid:91)F(cid:36) (cid:55)(cid:68) (cid:115) (cid:116)(cid:91)E(cid:36) (cid:98) (cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:91)G(cid:36) =42°(cid:65)
𝐵𝑃 ∠𝐴𝐵𝐶 𝐶𝐷 𝐷𝑃 ∠𝐴𝐷𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝐶𝐷 ∠𝐴
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
(cid:63)1(cid:64)(cid:136) =60°(cid:36)(cid:137) (cid:54)(cid:60)源(cid:61)(cid:138)，
资
辅
教
(cid:63)2(cid:64)(cid:136)∠𝐴𝐷=𝐶38°(cid:36)(cid:137) (cid:54)∠𝐴(cid:60)𝐸𝑃(cid:61)(cid:65)
(cid:15)(cid:66)(cid:67)(cid:19)∠(cid:63)𝐶1(cid:64)72°(cid:138)(cid:63)∠2𝑃(cid:64)40°(cid:65)
1
(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:19)(cid:63)1(cid:64)(cid:139)(cid:140)(cid:28)(cid:55)(cid:68)(cid:31)(cid:54)(cid:124)(cid:100)(cid:84)(cid:79) ADP= (cid:36)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:76)(cid:28)(cid:54)(cid:77)(cid:78)(cid:83)(cid:84)(cid:79)(cid:86)(cid:138)
2
∠ ∠𝐴𝐷𝐶
(cid:63)2(cid:64)(cid:139)(cid:140)(cid:28)(cid:55)(cid:68)(cid:31)(cid:54)(cid:124)(cid:100)(cid:84)(cid:79) ADP= PDF(cid:36) CBP= PBA(cid:36)(cid:80)(cid:139)(cid:140)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:54)(cid:141)(cid:28)(cid:113)(cid:124)(cid:142)(cid:84)(cid:79)
A+ ADP= P+ ABP(cid:36) C+ C∠BP= P∠+ PDF(cid:36)∠(cid:143)(cid:144) ∠A+ C=2 P(cid:36)(cid:83)(cid:84)(cid:79)(cid:86)(cid:65)
∠(cid:15)(cid:85)∠(cid:86)(cid:19)(cid:86)(cid:10)∠(cid:63)∠1(cid:64) DP∠(cid:55)(cid:68)∠ADC(cid:36)∠ ∠ ∠ ∠ ∠
1 ∵ ∠
ADP= PDF= (cid:36)
2
∴∠ ∠ ∠𝐴𝐷𝐶
=60°(cid:36)
∵∠𝐴𝐷𝐶=30°(cid:36)
∴∠𝐴𝐷𝑃= + =30°+42°=72°(cid:138)
∴(cid:63)∠2𝐴(cid:64)𝐸𝑃BP∠(cid:55)𝐴(cid:68)𝐷𝑃AB∠C𝐴(cid:36)DP(cid:55)(cid:68) ADC(cid:36)
AD∵P= PDF(cid:36)∠ CBP= PBA(cid:36)∠
∴∠A+ A∠DP= P+∠ABP(cid:36)∠
∵∠ ∠ ∠ ∠C+ CBP= P+ PDF(cid:36)
∠ A∠+ C=2∠P(cid:36)∠
∴∠A=∠42°(cid:36)∠C=38°(cid:36)
∵∠ 1 ∠
P= (cid:63)38°+42°(cid:64)=40°(cid:65)
2
(cid:15)∴∠(cid:91)(cid:92)(cid:19)(cid:134)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:54)(cid:141)(cid:28)(cid:113)(cid:124)(cid:142)(cid:145)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:76)(cid:28)(cid:54)(cid:77)(cid:78)(cid:36)(cid:28)(cid:55)(cid:68)(cid:31)(cid:54)(cid:124)(cid:100)(cid:36)(cid:101)(cid:71)(cid:124)(cid:142)(cid:105)(cid:142)(cid:86)“8(cid:22)(cid:57)”
(cid:54)(cid:33)(cid:112)(cid:109)(cid:86)(cid:94)(cid:54)(cid:3)(cid:110)(cid:65)
(cid:15)(cid:111)(cid:112)1-3(cid:19)(cid:87)(cid:48)(cid:109)(cid:84)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:99)(cid:48)(cid:63)(cid:61)(cid:140)(cid:47)(cid:48)(cid:64)(cid:36) (cid:98) (cid:54)(cid:115)(cid:91)(cid:62) (cid:36)(cid:150) (cid:36) (cid:36) (cid:151)(cid:152)(cid:119)(cid:111)(cid:65)(cid:62)(cid:97)(cid:153)
(cid:154)(cid:36)(cid:155)(cid:146)(cid:156) (cid:54)(cid:157)(cid:158)(cid:36)(cid:159) =110°(cid:36)(cid:59)(cid:48)(cid:58) 𝐴(cid:160)𝐸 𝐵 𝐷 (cid:63)(cid:161)“𝐶(cid:162)(cid:163)”∠(cid:164)𝐴“(cid:165)∠(cid:166)𝐵”(cid:64)∠ 𝐸 (cid:60)(cid:65)
∠𝐷 ∠𝐸𝐹𝐷 ∠𝐷
+
A
(cid:15)(cid:66)(cid:67)(cid:19) (cid:165)(cid:166) 10 科 A
全
★
号
众
(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:19)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)(cid:171)(cid:172)(cid:31)(cid:74)(cid:75)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:76)(cid:28)(cid:54)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:173)公EDF(cid:98) D(cid:174) E(cid:174) DCE(cid:175)(cid:176)(cid:54)(cid:3)(cid:177)(cid:36)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:83)(cid:84)
注
关
，
源
(cid:131)(cid:132)(cid:65) 辅 资 ∠ ∠ ∠ ∠
教
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:19)(cid:86)(cid:10) A+ B=50°+60°=110°(cid:36)
ACB=180°-1∵1∠0°=7∠0°(cid:36)
∴∠DCE=70°(cid:36)
∴(cid:47)∠(cid:48)(cid:36)(cid:182)(cid:183)CF(cid:105)(cid:184)(cid:185)(cid:36)
DFM= D+ DCF=20°+ DCF(cid:36)
∴∠EFM= E∠+ E∠CF=30°+ E∠CF(cid:36)
∠ EFD=∠ D∠FM+ EFM=∠20°+ DCF+30°+ ECF=50°+ DCE=50°+70°=120°(cid:36)
∴(cid:186)∠(cid:159) EF∠D=110°(cid:36)∠(cid:59) EFD(cid:165)∠(cid:166)(cid:97)10°(cid:36)∠ ∠
(cid:136)(cid:187)∠(cid:146)(cid:156) D(cid:54)(cid:157)(cid:158)(cid:36)∠
(cid:50) EFD=∠DFM+ EFM= D+ DCF+ E+ ECF= D+ E+ ECD= D+30°+70°= D+100°(cid:36)
(cid:188)(cid:93)∠ (cid:160)(cid:189)∠D(cid:165)(cid:166)∠10(cid:60)(cid:138)∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠
(cid:89)(cid:66)(cid:67)(cid:62)(cid:10)∠ (cid:165)(cid:166)(cid:138) 10(cid:65)
① ②(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:19)(cid:134)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:76)(cid:28)(cid:54)(cid:77)(cid:78)(cid:36)(cid:43)(cid:190)(cid:191)(cid:145)(cid:173)(cid:97)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:54)(cid:141)(cid:28)(cid:113)(cid:98)(cid:128)(cid:129)(cid:28)(cid:114)(cid:33)(cid:54)(cid:192)(cid:193)(cid:138)(cid:86)(cid:194)(cid:134)(cid:94)(cid:54)
(cid:3)(cid:110)(cid:109)(cid:142)(cid:86)(cid:94)(cid:99)(cid:36)(cid:195)(cid:196)(cid:48)(cid:57)(cid:36)(cid:197)(cid:198)(cid:48)(cid:57)(cid:58)(cid:199)(cid:28)(cid:175)(cid:176)(cid:54)(cid:3)(cid:177)(cid:144)(cid:145)(cid:200)(cid:71)(cid:7)(cid:112)(cid:201)(cid:202)(cid:33)(cid:112)(cid:137)(cid:198)(cid:143)(cid:155)(cid:54)(cid:28)(cid:36)(cid:134)(cid:94)(cid:203)(cid:204)
(cid:97)(cid:61)(cid:57)(cid:34)(cid:205)(cid:54)(cid:206)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:65)
【模型2 A字型】
(cid:15)(cid:46)2(cid:19)(cid:47)(cid:48)(cid:36) (cid:58)(cid:36) =65°(cid:36)(cid:41)(cid:31) (cid:115) (cid:116)(cid:91)D(cid:36)(cid:115) (cid:116)(cid:91)E(cid:36)(cid:59) + =(cid:63) (cid:64)(cid:65)
△𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴 𝐷𝐸 𝐴𝐵 𝐴𝐶 ∠𝐵𝐷𝐸 ∠𝐶𝐸𝐷
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
A(cid:65)180° B(cid:65)215° 源 ， C(cid:65)235° D(cid:65)245°
资
辅
教
(cid:15)(cid:66)(cid:67)(cid:19)D
(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:19)
(cid:139)(cid:140)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:141)(cid:28)(cid:113)(cid:124)(cid:142)(cid:137)(cid:198) + (cid:36)(cid:139)(cid:140)(cid:55)(cid:28)(cid:54)(cid:210)(cid:211)(cid:180)(cid:181)(cid:83)(cid:84)(cid:65)
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:19) ∠𝐴𝐷𝐸 ∠𝐴𝐸𝐷
(cid:86)(cid:10) =65°(cid:36)
∵∠𝐴+ = =115°(cid:36)
∴∠𝐴𝐷𝐸+∠𝐴𝐸𝐷= 180°−65° =245°(cid:36)
(cid:89)∴(cid:90)∠𝐵(cid:10)𝐷D𝐸(cid:65)∠𝐶𝐸𝐷 360°−115°
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:19)(cid:134)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:54)(cid:109)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:141)(cid:28)(cid:113)(cid:124)(cid:142)(cid:54)(cid:160)(cid:75)(cid:36)(cid:103)(cid:104)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:141)(cid:28)(cid:113)(cid:33)(cid:116)180°(cid:109)(cid:86)(cid:94)(cid:54)(cid:3)(cid:110)(cid:65)
(cid:15)(cid:111)(cid:112)2-1(cid:19)(cid:47)(cid:48)(cid:143)(cid:149)(cid:36) (cid:54)(cid:135)(cid:212)(cid:213)(cid:199)(cid:214)(cid:30)(cid:91) (cid:36)(cid:182)(cid:183) (cid:36)(cid:137)(cid:215) + =180°+ (cid:65)
∠𝐷𝐴𝐸 𝐵,𝐶 𝐵𝐶 ∠𝐷𝐵𝐶 ∠𝐸𝐶𝐵 ∠𝐴(cid:15)(cid:66)(cid:67)(cid:19)(cid:216)(cid:86)(cid:69)
(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:19)(cid:139)(cid:140)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:54)(cid:76)(cid:28)(cid:33)(cid:116)(cid:98)(cid:217)(cid:119)(cid:114)(cid:82)(cid:54)(cid:135)(cid:218)(cid:141)(cid:28)(cid:54)(cid:113)(cid:215)(cid:219)(cid:83)(cid:84)(cid:65)
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:19)(cid:86)(cid:10) (cid:113) (cid:109) (cid:54)(cid:76)(cid:28)(cid:36)
= ∵+∠𝐷𝐵𝐶 ∠𝐸𝐶𝐵= △𝐴+𝐵𝐶 (cid:65)
(cid:88)∴∠𝐷𝐵𝐶+ ∠𝐴 +∠𝐴𝐶𝐵,∠𝐸=𝐶𝐵180°∠(cid:36)𝐴 ∠𝐴𝐵𝐶
∵∠𝐴 +∠𝐴𝐵𝐶 =∠𝐴𝐶𝐵+ + + =180°+ (cid:65)
(cid:15)∴(cid:91)∠𝐷(cid:92)𝐵(cid:19)𝐶 (cid:134)∠(cid:94)𝐸(cid:220)𝐶𝐵(cid:186)(cid:95)∠(cid:96)𝐴(cid:32)(cid:28)∠𝐴(cid:57)𝐶(cid:76)𝐵 (cid:28)∠(cid:54)𝐴(cid:77)𝐵𝐶(cid:78)(cid:36)∠(cid:101)𝐴(cid:192)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:54)∠(cid:76)𝐴 (cid:28)(cid:33)(cid:116)(cid:98)(cid:217)(cid:119)(cid:114)(cid:82)(cid:54)(cid:135)(cid:218)(cid:141)(cid:28)(cid:54)(cid:113)(cid:109)(cid:86)(cid:94)(cid:54)(cid:3)
(cid:110)(cid:65)
(cid:15)(cid:111)(cid:112)2-2(cid:19)(cid:63)2025·(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:224)·(cid:32)(cid:20)(cid:64)(cid:47)(cid:48)(cid:36)D(cid:36)E(cid:135)(cid:91)(cid:68)(cid:225)(cid:49) (cid:54)(cid:135)(cid:212)
A
(cid:36)+(cid:213)(cid:36)(cid:182)(cid:183) (cid:36)(cid:226)(cid:192)
A
科
全
★
+ = (cid:36)(cid:59) =(cid:63) (cid:64) 众 号△𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐷𝐸
公
注
关
，
∠1 ∠2 𝛼 ∠𝐴 源
资
辅
教
A(cid:65) B(cid:65) C(cid:65) D(cid:65)
(cid:15)(cid:66)(cid:67)(cid:19)𝛼−C90° 180°−𝛼 𝛼−180° 360°−𝛼
(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:19)(cid:134)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:82)(cid:29)(cid:28)(cid:77)(cid:78)(cid:36)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:141)(cid:28)(cid:113)(cid:124)(cid:142)(cid:36)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:141)(cid:28)(cid:113)(cid:124)(cid:142)(cid:109)(cid:86)(cid:94)(cid:54)(cid:3)(cid:110)(cid:65)
(cid:167)(cid:139)(cid:140)(cid:82)(cid:29)(cid:28)(cid:77)(cid:78)(cid:137)(cid:79) + = (cid:36)(cid:80)(cid:139)(cid:140)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:141)(cid:28)(cid:113)(cid:124)(cid:142)(cid:137)(cid:86)(cid:83)(cid:84)(cid:65)
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:19)(cid:86)(cid:10) =∠𝐴𝐷𝐸 ∠𝐴(cid:36)𝐸𝐷 36=0°−𝛼 (cid:36)
+ ∵∠𝐴=𝐷𝐸 18(0°−+∠1 )∠=𝐴𝐸𝐷 18(cid:36)0°−∠2
∴∠𝐴𝐷𝐸+∠𝐴𝐸𝐷+ 360=°−18∠01°(cid:36)∠2 360°−𝛼
∵∠𝐴𝐷=𝐸 ∠𝐴𝐸(𝐷 ∠𝐴+ )= ( )= (cid:36)
∴(cid:89)∠(cid:90)𝐴(cid:10)C1(cid:65)80°− ∠𝐴𝐷𝐸 ∠𝐴𝐸𝐷 180°− 360°−𝛼 𝛼−180°
(cid:15)(cid:111)(cid:112)2-3(cid:19)(cid:189)(cid:30)(cid:227)(cid:41)(cid:228)(cid:98)(cid:30)(cid:229)(cid:32)(cid:28)(cid:230)(cid:49)(cid:43)(cid:30)(cid:55)(cid:56)(cid:141)(cid:231)(cid:47)(cid:48)(cid:143)(cid:149)(cid:54)(cid:208)(cid:112)(cid:232)(cid:233)(cid:36)(cid:136) =130°(cid:36)(cid:59) (cid:54)(cid:60)(cid:61)
∠1 ∠2(cid:62) (cid:65)
(cid:15)(cid:66)(cid:67)(cid:19)40°/40(cid:60)
(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:19)(cid:134)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:55)(cid:179)(cid:31)(cid:54)(cid:77)(cid:78)(cid:36)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:54)(cid:76)(cid:28)(cid:54)(cid:77)(cid:78)(cid:36)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:55)(cid:179)(cid:31)(cid:54)(cid:77)(cid:78)(cid:109)(cid:86)(cid:94)(cid:54)(cid:3)(cid:110)(cid:36)(cid:139)(cid:140)(cid:55)
(cid:179)(cid:31)(cid:54)(cid:77)(cid:78)(cid:84)(cid:79) = =130°(cid:36)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:76)(cid:28)(cid:54)(cid:77)(cid:78)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:83)(cid:84)(cid:86)(cid:66)(cid:65)
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:19)(cid:86)(cid:10)(cid:47)∠(cid:48)𝐹(cid:10)𝐺𝐻 ∠1
(cid:50)(cid:94)(cid:99)(cid:79)(cid:10) (cid:36)
= 𝐴𝐷=∥𝐵1𝐶30°(cid:36)
+
A
∴∠𝐹𝐺𝐻(cid:109) ∠1 (cid:54)(cid:30)(cid:218)(cid:76)(cid:28)(cid:36) 科 A
全
★
号
众
∵∠𝐹𝐺𝐻=△𝐸+𝐹𝐺 (cid:36) 公
注
关
，
源
∴∠𝐹𝐺=𝐻90°∠(cid:36)2 ∠𝐸 辅 资
教
∵∠𝐸= =40°(cid:36)
(cid:89)∴∠(cid:66)2(cid:67)(cid:62)13(cid:10)0°4−09°0(cid:65)°
【模型3 风筝型】
(cid:15)(cid:46)3(cid:19)(cid:63)24-25(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:213)·(cid:224)(cid:237)(cid:238)(cid:239)·(cid:240)(cid:241)(cid:64)(cid:49) (cid:58)(cid:36) (cid:36) (cid:54)(cid:55)(cid:68)(cid:31)(cid:115)(cid:116)(cid:91) (cid:36) (cid:54)(cid:76)(cid:28)(cid:55)
(cid:68)(cid:31)(cid:143)(cid:49)(cid:41)(cid:31)(cid:98) (cid:54)(cid:55)(cid:68)(cid:31)(cid:115)(cid:116)(cid:91) (cid:36)(cid:98) △𝐴(cid:54)𝐵𝐶(cid:76)(cid:28)(cid:55)∠(cid:68)𝐴𝐵(cid:31)𝐶(cid:115)∠(cid:116)𝐴(cid:91)𝐶𝐵(cid:65)(cid:87)(cid:118)(cid:34)(cid:35)(cid:58)(cid:242)𝑂(cid:243)(cid:54)∠(cid:109)𝐴𝐶(cid:10)𝐵(cid:63) (cid:64)
∠𝐴𝐵𝐶 𝐷 ∠𝐴𝐵𝐶 𝐸
A(cid:65) =90 + 1 B(cid:65) = 1
2 2
∘
∠𝐵𝑂𝐶 ∠𝐴 ∠𝐷 ∠𝐴C(cid:65) =90 1 D(cid:65) = 2
2 3
∘
∠𝐸 − ∠𝐴 ∠𝐴 ∠𝐸
(cid:15)(cid:66)(cid:67)(cid:19)D
(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:19)(cid:134)(cid:94)(cid:220)(cid:186)(cid:95)(cid:96)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:54)(cid:141)(cid:28)(cid:113)(cid:124)(cid:142)(cid:36)(cid:28)(cid:55)(cid:68)(cid:31)(cid:54)(cid:124)(cid:100)(cid:36)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:76)(cid:28)(cid:54)(cid:77)(cid:78)(cid:36)(cid:101)(cid:102)(cid:11)(cid:104)(cid:28)(cid:55)(cid:68)(cid:31)(cid:54)
(cid:124)(cid:100)(cid:113)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:54)(cid:76)(cid:28)(cid:77)(cid:78)(cid:36)(cid:105)(cid:120)(cid:178)(cid:179)(cid:244)(cid:142)(cid:180)(cid:181)(cid:109)(cid:86)(cid:194)(cid:245)(cid:94)(cid:54)(cid:3)(cid:110)(cid:246)
(cid:50)(cid:28)(cid:55)(cid:68)(cid:31)(cid:54)(cid:124)(cid:100)(cid:84)(cid:79) + = 1 + (cid:36)(cid:80)(cid:50)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:54)(cid:141)(cid:28)(cid:113)(cid:124)(cid:142)(cid:84)(cid:137)(cid:86)
2
∠𝑂𝐵𝐶 ∠𝑂𝐶𝐵 (∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵)
=90°+ 1 (cid:138)(cid:50)(cid:28)(cid:55)(cid:68)(cid:31)(cid:54)(cid:124)(cid:100)(cid:84)(cid:79) = 1 (cid:36)(cid:34)(cid:205)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:76)(cid:28)(cid:54)(cid:247)(cid:77)(cid:78)(cid:84)(cid:131)(cid:124) = 1 (cid:138)
2 2 2
∠𝐵𝑂𝐶 ∠𝐴 ∠𝐷𝐶𝐹 ∠𝐴𝐶𝐹 ∠𝐷 ∠𝐴
(cid:50)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:76)(cid:28)(cid:54)(cid:77)(cid:78)(cid:84)(cid:79) + =180°+ (cid:36)(cid:80)(cid:74)(cid:75)(cid:28)(cid:55)(cid:68)(cid:31)(cid:54)(cid:124)(cid:100)(cid:145)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:54)(cid:141)(cid:28)(cid:113)(cid:124)(cid:142)(cid:84)(cid:131)
(cid:124) =90 1 (cid:138)(cid:50) ∠ = 𝑀 9 𝐵 0 𝐶 1∠𝐵 (cid:54) 𝐶𝑁 (cid:34)(cid:248)(cid:249)(cid:209)(cid:244) ∠ (cid:198) 𝐴 = 2 (cid:65)
2 2 3
∘ ∘
∠𝐸 − ∠𝐴 ∠𝐸 − ∠𝐴 ∠𝐴 ∠𝐸
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:19) (cid:36) (cid:54)(cid:55)(cid:68)(cid:31)(cid:115)(cid:116)(cid:91) (cid:36)
=
∵∠𝐴𝐵𝐶
=
∠𝐴1𝐶𝐵
(cid:36)
𝑂
2
∴∠𝐴𝐵𝐷 ∠𝑂𝐵𝐶 ∠𝐴𝐵𝐶
= = 1 (cid:36)
2
+
∠𝑂𝐶𝐵 + ∠𝐴𝐶𝑂 = ∠ 1 𝐴𝐶𝐵 + (cid:36) 全 科 A A
2 号 ★
众
公
∴∠𝑂𝐵𝐶 ∠𝑂𝐶𝐵 (∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵) 注
+ + =180°(cid:36) 关
，
源
资
辅
∵∠𝐴 ∠+𝐴𝐵𝐶 ∠=𝐴𝐶𝐵教 (cid:36)
∴∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐴𝐶𝐵 +180°−∠=𝐴180°(cid:36)
∵∠𝐵𝑂𝐶 = ∠𝑂𝐵𝐶 ∠𝑂𝐶𝐵 + = 1 ×( )=90°+ 1 (cid:36)
2 2
∴∠𝐵𝑂𝐶 180°−(∠𝑂𝐵𝐶 ∠𝑂𝐶𝐵) 180°− 180°−∠𝐴 ∠𝐴
(cid:36)(cid:89)A(cid:125)(cid:123)(cid:36)(cid:119)(cid:250)(cid:205)(cid:94)(cid:99)(cid:138)
(cid:55)(cid:68) (cid:36)
∵𝐶𝐷 ∠𝐴1𝐶𝐹
=
2
∴∠𝐷𝐶𝐹 = ∠𝐴𝐶 + 𝐹 (cid:36) = + (cid:36)
∵∠𝐴𝐶
=
𝐹1 ∠
(cid:36)
𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴 ∠𝐷𝐶𝐹 ∠𝑂𝐵𝐶 ∠𝐷
2
∴∠𝐷 ∠𝐴
(cid:89)B(cid:125)(cid:123)(cid:36)(cid:119)(cid:250)(cid:205)(cid:94)(cid:99)(cid:138)
(cid:251) (cid:54)(cid:184)(cid:185)(cid:31)(cid:98)(cid:91)M(cid:36) (cid:54)(cid:184)(cid:185)(cid:31)(cid:98)(cid:91)N(cid:36)(cid:47)(cid:48)(cid:10)
𝐴𝐵 𝐴𝐶= + (cid:36) = +
∵∠𝑀𝐵+𝐶 ∠+𝐴 ∠𝐴𝐶=𝐵18∠0𝐵°𝐶𝑁 ∠𝐴 ∠𝐴𝐵𝐶
∠𝐴𝐶𝐵 ∠+𝐴 ∠𝐴𝐵=𝐶 + + + =180°+
∴∠ 𝑀𝐵(cid:55)𝐶(cid:68)∠𝐵𝐶𝑁(cid:36)∠𝐴(cid:55)(cid:68)∠𝐴𝐶𝐵 (cid:36)∠𝐴 ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴
∵ 𝐵𝐸 =∠𝑀𝐵𝐶 (cid:36)𝐶𝐸 ∠=𝐵𝐶𝑁
∴∠𝑀𝐵𝐶 2∠𝐸𝐵𝐶 ∠𝐵𝐶𝑁1 2∠𝐵𝐶𝐸
+ =90°+
2
∴∠𝐸𝐵𝐶 ∠𝐵𝐶𝐸 ∠𝐴
+ ++ =180°
+
A
A
科
∵∠𝐸 = ∠𝐸𝐵𝐶 𝐵𝐶𝐸 ++ = 90°+ 1 =90 1 号(cid:36)★ 全
2 公 众2
注 ∘
关
(cid:89)∴∠
C
𝐸(cid:125)(cid:123)18(cid:36)0(cid:119)°−(cid:250)(∠(cid:205)𝐸𝐵(cid:94)𝐶(cid:99)(cid:138)𝐵𝐶𝐸)
源
180，°− − ∠𝐴
资
辅
教
(cid:50)(cid:90)(cid:133)C(cid:192) =90 1 (cid:36)
2
∘
∠𝐸 − ∠𝐴
= (cid:36)(cid:249)(cid:209)(cid:79)(cid:173) = 2 (cid:36)
3
∴ ∠𝐴 180°−2∠𝐸 ∠𝐴 ∠𝐸
(cid:89)D(cid:133)(cid:242)(cid:243)(cid:36)(cid:250)(cid:205)(cid:94)(cid:99)(cid:65)
(cid:89)(cid:90)(cid:10)D(cid:65)
(cid:15)(cid:111)(cid:112)3-1(cid:19)(cid:47)(cid:48)(cid:36) (cid:54)(cid:76)(cid:28)(cid:55)(cid:68)(cid:31) (cid:36) (cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:91) (cid:36)(cid:136) =90°(cid:36)(cid:59) = (cid:65)
△𝐴𝐵𝐶 𝐵𝑃 𝐶𝑃 𝑃 ∠𝐴 ∠𝑃
(cid:15)(cid:66)(cid:67)(cid:19)45°
(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:19)(cid:134)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:41)(cid:28)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:54)(cid:77)(cid:78)(cid:36)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:141)(cid:28)(cid:113)(cid:124)(cid:142)(cid:36)(cid:28)(cid:55)(cid:68)(cid:31)(cid:54)(cid:124)(cid:100)(cid:36)(cid:139)(cid:140)(cid:41)(cid:28)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:54)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:173) + =90°(cid:36)(cid:178)(cid:252)(cid:79)(cid:173) + =270°(cid:36)(cid:80)(cid:139)(cid:140)(cid:28)(cid:55)(cid:68)(cid:31)(cid:54)(cid:124)(cid:100)(cid:36)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:141)(cid:28)(cid:113)(cid:124)(cid:142)(cid:180)(cid:181)
(cid:83)∠(cid:84)𝐴(cid:36)𝐵𝐶(cid:103)(cid:104)∠(cid:41)𝐴(cid:28)𝐶𝐵(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:54)(cid:135)(cid:253)(cid:28)(cid:81)(cid:27)∠𝐷(cid:109)𝐵(cid:86)𝐶 (cid:94)∠(cid:54)𝐸(cid:3)𝐶𝐵(cid:110)(cid:65)
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:19) =90°(cid:36)
+∵∠𝐴 =90°(cid:36)
∴∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐴𝐶𝐵 = =270°(cid:36)
∴∠𝐷(cid:36)𝐵𝐶 (cid:68)∠𝐸(cid:225)𝐶(cid:62)𝐵 360(cid:36)°−90° (cid:54)(cid:55)(cid:68)(cid:31)(cid:36)
∵𝐵𝑃 𝐶 = 𝑃 1 ∠ (cid:36) 𝐷𝐵𝐶 ∠ = 𝐸𝐶1𝐵 (cid:36)
2 2
∴∠𝐶𝐵𝑃 ∠𝐶𝐵𝐷 ∠𝐵𝐶𝑃 ∠𝐸𝐵𝐶
+ = 1 ×270 =135 (cid:36)
2
∘ ∘
∴∠𝐶𝐵𝑃 ∠𝐵𝐶𝑃
= =45°(cid:36)
∴(cid:89)∠(cid:66)𝑃(cid:67)(cid:62)18(cid:10)0°4−51°(cid:65)35°
(cid:15)(cid:111)(cid:112)3-2(cid:19)(cid:63)24-25(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:213)·(cid:254)(cid:255)(cid:256)(cid:257)·(cid:240)(cid:58)(cid:64)(cid:47)(cid:48)(cid:36)(cid:49) (cid:58)(cid:36) (cid:68)(cid:225)(cid:109) (cid:54)(cid:76)(cid:28)(cid:55)(cid:68)
(cid:31)(cid:36) △𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐷,𝐶𝐷 ∠𝐴𝐵𝐶,∠𝐴𝐶𝐵
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(1)(cid:136) = =60°(cid:36)(cid:137) (cid:54)(cid:60)(cid:61)(cid:62) (cid:65)
(2)(cid:136)∠𝐴𝐵=𝐶 (cid:190)5(cid:36)0°(cid:137),∠𝐴𝐶𝐵(cid:54)(cid:60)(cid:61)(cid:258) ∠𝐷
(cid:15)(cid:66)(cid:67)∠𝐴(cid:19)(1𝑎)55° ∠𝐷
1
(2)
2
90°− 𝛼
(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:19)(cid:134)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:28)(cid:55)(cid:68)(cid:31)(cid:214)(cid:3)(cid:54)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:141)(cid:28)(cid:113)(cid:245)(cid:94)(cid:36)(cid:86)(cid:94)(cid:3)(cid:110)(cid:109)(cid:108)(cid:75)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:54)(cid:141)(cid:28)(cid:113)(cid:33)(cid:116)180(cid:60)(cid:36)
(cid:144)(cid:145)(cid:28)(cid:55)(cid:68)(cid:31)(cid:55)(cid:68)(cid:28)(cid:54)(cid:192)(cid:193)(cid:34)(cid:205)(cid:30)(cid:259)(cid:86)(cid:66)(cid:36)(cid:49)(cid:137)(cid:28)(cid:60)(cid:190)(cid:36)(cid:214)(cid:190)(cid:119)(cid:30)(cid:124)(cid:155)(cid:186)(cid:260)(cid:218)(cid:28)(cid:261)(cid:137)(cid:198)(cid:262)(cid:36)(cid:84)(cid:144)(cid:74)(cid:75)(cid:156)(cid:263)
(cid:206)(cid:207)(cid:65)
(cid:63)1(cid:64)(cid:167)(cid:50)(cid:82)(cid:29)(cid:28)(cid:137)(cid:79) + =250°(cid:36)(cid:80)(cid:139)(cid:140)(cid:28)(cid:55)(cid:68)(cid:31)(cid:144)(cid:145)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:141)(cid:28)(cid:113)(cid:137)(cid:79) + = 1 + 1
2 2
∠𝐹𝐵𝐶 ∠𝐵𝐶𝐸 ∠2 ∠3 ∠𝐹𝐵𝐶
= 1 ( + )=125°(cid:36)(cid:264)(cid:73)(cid:49) (cid:58)(cid:80)(cid:265)(cid:108)(cid:75)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:141)(cid:28)(cid:113)(cid:83)(cid:84)(cid:137)(cid:86)(cid:138)
2
∠𝐵𝐶𝐸 ∠𝐹𝐵𝐶 ∠𝐵𝐶𝐸 △𝐶𝐷𝐵
(cid:63)2(cid:64)(cid:137)(cid:86)(cid:208)(cid:209)(cid:43)(cid:63)1(cid:64)(cid:65)
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:19)(cid:63)1(cid:64)(cid:86)(cid:10) = =60°(cid:36)
∵∠𝐴𝐵𝐶 50°,∠𝐴𝐶𝐵+ = + =250°(cid:36)
∴∠𝐹𝐵𝐶 (cid:68)∠(cid:225)𝐵(cid:109)𝐶𝐸 180°−∠𝐴(cid:54)𝐵(cid:76)𝐶(cid:28)1(cid:55)8(cid:68)0°−(cid:31)∠(cid:36)𝐴𝐶𝐵
∵𝐵𝐷,=𝐶𝐷 =∠𝐴𝐵(cid:36)𝐶,∠𝐴𝐶𝐵
∴∠1 + ∠2, = ∠31 ∠4 + 1 = 1 ( + )=125°(cid:36)
2 2 2
∴∠2 ∠3 ∠𝐹𝐵𝐶 ∠𝐵𝐶𝐸 ∠𝐹𝐵𝐶 ∠𝐵𝐶𝐸
= ( + )=55°(cid:36)
∴(cid:89)∠(cid:66)𝐷(cid:67)(cid:62)18(cid:10)0°5−5°∠(cid:138)2 ∠3
(cid:63)2(cid:64)(cid:86)(cid:10) = (cid:36)
+ ∵∠𝐴 =𝑎 (cid:36)
∴∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐴𝐶𝐵= 180°−𝛼 + = ( )=180°+ (cid:36)
∴∠𝐹𝐵𝐶 (cid:68)∠(cid:225)𝐵(cid:109)𝐶𝐸 180°−∠𝐴(cid:54)𝐵(cid:76)𝐶(cid:28)1(cid:55)8(cid:68)0°−(cid:31)∠(cid:36)𝐴𝐶𝐵 360°− 180°−𝛼 𝛼
∵𝐵𝐷,=𝐶𝐷 =∠𝐴𝐵(cid:36)𝐶,∠𝐴𝐶𝐵
∴∠1 + ∠2, = ∠31 ∠4 + 1 = 1 ( + )=90°+ 1 (cid:36)
2 2 2 2
∴∠2 ∠3 ∠𝐹𝐵𝐶 ∠𝐵𝐶𝐸 ∠𝐹𝐵𝐶 ∠𝐵𝐶𝐸 𝛼
= ( + )= 1 (cid:65) A A +
2 全 科
★
号
∴∠𝐷 180°− ∠2 ∠3 90°− 𝛼 众
(cid:15)(cid:111)(cid:112)3-3(cid:19)(cid:63)22-23(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:213)·(cid:224)(cid:237)(cid:266)(cid:267)·(cid:268)(cid:269)(cid:270) 注 (cid:271)(cid:64)公(cid:47)(cid:48)(cid:36)(cid:226)(cid:192) (cid:36) (cid:54)(cid:28)(cid:55)(cid:68)(cid:31)(cid:98) (cid:54)(cid:76)(cid:28)
关
，
源
(cid:55)(cid:68)(cid:31)(cid:115)(cid:116)(cid:91)D(cid:36) (cid:54)辅(cid:76)(cid:28)资(cid:28)(cid:55)(cid:68)(cid:31)(cid:98) (cid:54)(cid:76)(cid:28)(cid:28)(cid:55)(cid:68)(cid:31)△(cid:115)(cid:116)𝐴𝐵(cid:91)𝐶 E(cid:36)∠𝐴(cid:59)𝐵𝐶 + =∠ 𝐴 𝐶 𝐵 (cid:65)
教
∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐴−∠𝐷 ∠𝐸
(cid:15)(cid:66)(cid:67)(cid:19)90°/90(cid:60)
(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:19)(cid:272)(cid:94)(cid:220)(cid:186)(cid:95)(cid:96)(cid:97) (cid:28)(cid:57)(cid:141)(cid:28)(cid:113)(cid:124)(cid:142)(cid:36)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:28)(cid:55)(cid:68)(cid:31)(cid:144)(cid:145)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:76)(cid:28)(cid:54)(cid:77)(cid:78)(cid:36)(cid:86)(cid:94)(cid:54)(cid:3)(cid:110)(cid:109)(cid:142)
(cid:86)(cid:94)(cid:99)(cid:65) ∠𝐴𝐵𝐶
(cid:139)(cid:140)(cid:28)(cid:55)(cid:68)(cid:31)(cid:79)(cid:198) = (cid:36) = = = (cid:36) = (cid:36)(cid:139)(cid:140)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:76)(cid:28)(cid:54)(cid:77)(cid:78)(cid:83)(cid:84)(cid:79)
= ∠1= ∠2 ∠(cid:36)3(cid:80)(cid:139)∠4(cid:140)(cid:141)∠(cid:28)7(cid:113)(cid:124)∠(cid:142)8 (cid:79)∠(cid:198)5 ∠+6 =90°(cid:36)(cid:83)(cid:84)(cid:137)(cid:86)(cid:65)
(cid:15)∠𝐴(cid:85)(cid:86)2(cid:19)∠4(cid:86)−(cid:10)2∠2,∠𝐷 (cid:54)∠(cid:28)4−(cid:55)∠(cid:68)2(cid:31)(cid:98) (cid:54)(cid:76)(cid:28)(cid:55)(cid:68)(cid:31)(cid:115)∠𝐷(cid:116)(cid:91)∠D𝐸(cid:36) (cid:54)(cid:76)(cid:28)(cid:28)(cid:55)(cid:68)(cid:31)(cid:98) (cid:54)(cid:76)(cid:28)(cid:28)(cid:55)
∵∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵 ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐶𝐵(cid:68)(cid:31)(cid:115)(cid:116)(cid:91)E(cid:36)
= (cid:36) = = = (cid:36) = (cid:36)
∴∠1+ ∠2=∠3 +∠4 +∠7(cid:36)∠8=∠5 +∠6(cid:36)
∴∠3 =∠4 ∠+1 ∠2 ∠𝐴 ∠4 ∠𝐷 ∠2
∴2∠4= 2∠2 ∠𝐴 = (cid:36)
∴∠𝐴+ 2∠4+−2∠+2,∠𝐷=1∠840−°∠(cid:36)2 + + + =180°(cid:36)
∵∠1+∠2=∠950°(cid:36)∠6 ∠2 ∠6 ∠𝐷 ∠𝐸
∴∠2 +∠6 =90°(cid:36)
∴∠𝐷 ∠𝐸+ = ( )+ ( ) =90°
(cid:89)∴∠(cid:66)𝐴−(cid:67)∠(cid:62)𝐷(cid:10)9∠0𝐸°(cid:65)2∠4−2∠2− ∠4−∠2 90°− ∠4−∠2
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
【模型4 燕尾型】
(cid:15)(cid:46)4(cid:19)(cid:47)(cid:48)(cid:36) + + + + = (cid:60)(cid:65)
∠𝐴 ∠𝐵 ∠𝐶 ∠𝐷 ∠𝐸
(cid:15)(cid:66)(cid:67)(cid:19)180
(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:19)(cid:134)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:54)(cid:109)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:54)(cid:141)(cid:28)(cid:113)(cid:124)(cid:142)(cid:36)(cid:47)(cid:48)(cid:36)(cid:182)(cid:182)(cid:183) (cid:36)(cid:71) (cid:174) (cid:54)(cid:115)(cid:91)(cid:62) (cid:36) (cid:167)(cid:215)(cid:219)
+ = + (cid:36)(cid:80)(cid:74)(cid:75)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:54)(cid:141)(cid:28)(cid:113)(cid:124)(cid:142)(cid:84)𝐷(cid:79)𝐸(cid:66)(cid:67)𝐴(cid:65)𝐸(cid:170)(cid:198)𝐶𝐷(cid:205)(cid:154)(cid:54)(cid:171)(cid:172)𝐹(cid:31)(cid:273)(cid:201)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:109)(cid:86)(cid:134)
(cid:94)∴(cid:54)∠𝐴(cid:3)(cid:110)∠(cid:65)𝐶 ∠𝐹𝐷𝐸 ∠𝐹𝐸𝐷
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:19)(cid:86)(cid:10)(cid:47)(cid:48)(cid:36)(cid:182)(cid:183) (cid:36)(cid:71) (cid:174) (cid:54)(cid:115)(cid:91)(cid:62) (cid:36)
𝐷𝐸 𝐴𝐸 𝐶𝐷 𝐹+ = (cid:36) + = (cid:36) = (cid:36)
+ = + ∵(cid:36)∠𝐴 ∠𝐶 180°−∠𝐴𝐹𝐶 ∠𝐹𝐷𝐸 ∠𝐹𝐸𝐷 180°−∠𝐷𝐹𝐸 ∠𝐴𝐹𝐶 ∠𝐷𝐹𝐸
∴∠𝐴+∠𝐶 ∠+𝐹𝐷𝐸 ∠+𝐹𝐸𝐷 + =180°(cid:36)
∴∠𝐵+∠𝐵𝐷𝐹+∠𝐹𝐷+𝐸 ∠+𝐹𝐸𝐷 ∠=𝐵1𝐸8𝐹0°(cid:36)
(cid:89)∴(cid:66)∠𝐵(cid:67)(cid:62)∠(cid:10)𝐵𝐷1𝐹80(cid:65)∠𝐴 ∠𝐶 ∠𝐵𝐸𝐹
(cid:15)(cid:111)(cid:112)4-1(cid:19)(cid:47)(cid:48)(cid:36)(cid:49) (cid:58)(cid:36)D(cid:109) (cid:213)(cid:30)(cid:91)(cid:36)E(cid:109) (cid:213)(cid:30)(cid:91)(cid:36) (cid:174) (cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:91)F(cid:36) =62°(cid:36)
=35°(cid:36) =△20𝐴°𝐵(cid:65)𝐶(cid:137) (cid:54)𝐴𝐵(cid:60)(cid:61)(cid:65) 𝐴𝐶 𝐵𝐸 𝐶𝐷 ∠𝐴
∠𝐴𝐶𝐷 ∠𝐴𝐵𝐸 ∠𝐵𝐹𝐷
+
A
A
科
全
★
号
众
(cid:15)(cid:66)(cid:67)(cid:19)63° 公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:19)(cid:167)(cid:50)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:76)(cid:28)辅(cid:54)(cid:77)资(cid:78)(cid:137)(cid:79) (cid:36)(cid:80)(cid:50)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:141)(cid:28)(cid:113)(cid:124)(cid:142)(cid:137)(cid:86)(cid:83)(cid:84)(cid:65)
教
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:19)(cid:86)(cid:10) =62°(cid:36) =3∠5°𝐵(cid:36)𝐷𝐶
= +∵∠𝐴 =62∠°𝐴+𝐶3𝐷5°=97°
∴(cid:49)∠𝐵𝐷𝐶 (cid:58)∠𝐴(cid:36) ∠𝐴𝐶𝐷+ + =180°
△𝐵𝐷=𝐹20°(cid:36)∠𝐴𝐵𝐸 ∠𝐵𝐷𝐶 ∠𝐵𝐹𝐷
∵∠𝐴𝐵𝐸 = = =63°(cid:65)
∴(cid:15)∠(cid:91)𝐵𝐹(cid:92)𝐷(cid:19)(cid:134)1(cid:94)80(cid:95)°−(cid:96)∠𝐴(cid:97)𝐵(cid:32)𝐸−(cid:28)∠(cid:57)𝐵𝐷(cid:76)𝐶(cid:28)(cid:54)1(cid:77)80(cid:78)°−(cid:113)20(cid:141)°−(cid:28)9(cid:113)7°(cid:124)(cid:142)(cid:36)(cid:125)(cid:123)(cid:193)(cid:48)(cid:109)(cid:86)(cid:94)(cid:54)(cid:3)(cid:110)(cid:65)
(cid:15)(cid:111)(cid:112)4-2(cid:19)(cid:49)(cid:274)(cid:275)(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:213)(cid:36)(cid:158)(cid:281)(cid:43)(cid:11)(cid:282)(cid:180)(cid:97)(cid:30)(cid:218)(cid:57)(cid:283)(cid:47)(cid:48)(cid:143)(cid:149)(cid:54)(cid:284)(cid:38)(cid:36)(cid:47)(cid:248) = =25°(cid:36)
= = =72°(cid:36)(cid:285)(cid:286) (cid:54)(cid:60)(cid:61)(cid:109)(cid:63) (cid:64)(cid:65) ∠𝐴 52°,∠𝐵
∠𝐶 30°,∠𝐷 35°,∠𝐸 ∠𝐹A(cid:65)72° B(cid:65)70° C(cid:65)65° D(cid:65)60°
(cid:15)(cid:66)(cid:67)(cid:19)B
(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:19)(cid:184)(cid:185)BE(cid:115)CF(cid:54)(cid:184)(cid:185)(cid:31)(cid:116)O(cid:36)(cid:182)(cid:183)AO(cid:36)(cid:139)(cid:140)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:141)(cid:28)(cid:113)(cid:124)(cid:142)(cid:137)(cid:198) (cid:80)(cid:74)(cid:75)(cid:82)(cid:29)(cid:28)(cid:54)(cid:77)(cid:78)(cid:137)
(cid:198) (cid:36)(cid:80)(cid:139)(cid:140)(cid:287)(cid:212)(cid:57)(cid:54)(cid:141)(cid:28)(cid:113)(cid:137)(cid:198) (cid:36)(cid:139)(cid:140)(cid:82)(cid:29)(cid:28)(cid:54)(cid:77)(cid:78)(cid:83)(cid:84)(cid:137)(cid:198) ∠𝐵(cid:54)𝑂𝐶(cid:60), (cid:61)(cid:65)
(cid:15)∠(cid:85)𝐷(cid:86)𝐸𝑂(cid:19)(cid:184)(cid:185)BE(cid:115)CF(cid:54)(cid:184)(cid:185)(cid:31)(cid:116)O(cid:36)∠𝐷(cid:182)𝐹(cid:183)𝑂 AO(cid:36)(cid:47)(cid:48)(cid:36) ∠𝐷𝐹𝐶
+ + =180°,
∵∠𝑂𝐴𝐵=∠𝐵 ∠𝐴𝑂𝐵
(cid:43)∴∠(cid:142)𝐴𝑂(cid:79)𝐵 180=°−∠𝐵−∠𝑂𝐴𝐵,
+
A
A
科
∠+𝐴𝑂𝐶 1+80°−∠𝑂𝐴=𝐶3−6∠0𝐶°,, ★ 全
号
众
公
注
∵∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐴𝑂𝐶 ∠𝐵𝑂𝐶 关
，
源
资
辅
∴=∠𝐵𝑂𝐶 360°−∠𝐴𝑂教𝐵−∠𝐴𝑂𝐶
=360°+−(18+0°−∠𝐵−∠=𝑂1𝐴0𝐵7)°−, (180°−∠𝑂𝐴𝐶−∠𝐶)
∠𝐵 =∠𝐶72°, ∠𝐵𝐴𝐶
∵∠𝐵𝐸𝐷 = =108°,
∴∠𝐷𝐸𝑂= 180°−∠𝐵𝐸𝐷
∴=∠𝐷𝐹𝑂 360°−∠𝐷−∠𝐷𝐸=𝑂−11∠0𝐸°𝑂, 𝐹
360°−=35°−108°−107=° =70°,
(cid:89)∴∠(cid:90)𝐷𝐹(cid:10)𝐶B(cid:65)180°−∠𝐷𝐹𝑂 180°−110°
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:19)(cid:134)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:141)(cid:28)(cid:113)(cid:124)(cid:142)(cid:36)(cid:288)(cid:212)(cid:57)(cid:141)(cid:28)(cid:113)(cid:36)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:54)(cid:76)(cid:28)(cid:54)(cid:77)(cid:78)(cid:36)(cid:82)(cid:29)(cid:28)(cid:54)(cid:77)(cid:78)(cid:36)(cid:86)(cid:94)(cid:3)(cid:110)(cid:109)
(cid:275)(cid:289)(cid:163)(cid:171)(cid:172)(cid:31)(cid:36)(cid:189)(cid:226)(cid:192)(cid:37)(cid:38)(cid:290)(cid:177)(cid:259)(cid:262)(cid:178)(cid:179)(cid:137)(cid:86)(cid:65)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:76)(cid:28)(cid:54)(cid:77)(cid:78)(cid:10)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:54)(cid:30)(cid:218)(cid:76)(cid:28)(cid:33)(cid:116)(cid:98)(cid:217)(cid:119)(cid:114)(cid:82)(cid:54)
(cid:135)(cid:218)(cid:141)(cid:28)(cid:54)(cid:113)(cid:138)(cid:82)(cid:29)(cid:28)(cid:77)(cid:78)(cid:10)(cid:82)(cid:29)(cid:28)(cid:81)(cid:29)(cid:138)(cid:288)(cid:212)(cid:57)(cid:141)(cid:28)(cid:113)(cid:10) (cid:65)
(cid:15)(cid:111)(cid:112)4-3(cid:19)(cid:47)(cid:48)(cid:36)(cid:59) + + + + (cid:54)(cid:60)(cid:61)(cid:109) 1 8 0°(𝑛(cid:65)−2)
∠𝐴 ∠𝐵 ∠𝐶 ∠𝐷 ∠𝐸(cid:15)(cid:66)(cid:67)(cid:19)180°/180(cid:60)
(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:19)(cid:139)(cid:140)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:54)(cid:30)(cid:218)(cid:76)(cid:28)(cid:33)(cid:116)(cid:98)(cid:217)(cid:119)(cid:114)(cid:82)(cid:54)(cid:135)(cid:218)(cid:141)(cid:28)(cid:54)(cid:113)(cid:84)(cid:79) = + (cid:36)
= + (cid:36)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:54)(cid:141)(cid:28)(cid:113)(cid:124)(cid:142)(cid:83)(cid:84)(cid:79)(cid:86)(cid:65) ∠𝐴𝑁𝐵 ∠𝐴 ∠𝐷
(cid:15)∠𝐵(cid:85)𝑀(cid:86)𝐶(cid:19)(cid:86)∠𝐶(cid:10)(cid:47)∠(cid:48)𝐸(cid:36)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
(cid:109) (cid:54)(cid:76)(cid:28)(cid:36) (cid:109)源 ，(cid:54)(cid:76)(cid:28)(cid:36)
资
辅
教
∵∠𝐴𝑁𝐵=△𝐴+𝐷𝑁 (cid:36) ∠𝐵=𝑀𝐶 +△𝐶(cid:36)𝐸𝑀
∴(cid:88)∠𝐴𝑁𝐵 +∠𝐴 ∠𝐷+∠𝐵𝑀=𝐶180∠°(cid:36)𝐶 ∠𝐸
∵∠+𝐴𝑁𝐵 +∠𝐵𝑀+𝐶 ∠+𝐵 =180°(cid:65)
∴(cid:89)∠(cid:66)𝐴(cid:67)(cid:62)∠𝐵(cid:10)18∠0𝐶°(cid:65)∠𝐷 ∠𝐸
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:19)(cid:134)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:76)(cid:28)(cid:54)(cid:77)(cid:78)(cid:36)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:54)(cid:141)(cid:28)(cid:113)(cid:124)(cid:142)(cid:65)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:54)(cid:30)(cid:218)(cid:76)(cid:28)(cid:33)(cid:116)(cid:98)(cid:217)(cid:119)(cid:114)(cid:82)(cid:54)(cid:135)(cid:218)(cid:141)
(cid:28)(cid:54)(cid:113)(cid:65)(cid:101)(cid:71)(cid:77)(cid:78)(cid:105)(cid:291)(cid:123)(cid:193)(cid:48)(cid:109)(cid:86)(cid:94)(cid:54)(cid:3)(cid:110)(cid:65)
【模型5 余角模型】
(cid:15)(cid:46)5(cid:19)(cid:63)24-25(cid:292)(cid:235)(cid:236)(cid:213)·(cid:293)(cid:294)(cid:295)(cid:296)·(cid:297)(cid:51)(cid:102)(cid:298)(cid:64)(cid:47)(cid:48),(cid:49)(cid:253)(cid:28)(cid:32)(cid:28)(cid:57) (cid:58)(cid:36)(cid:91) (cid:36) (cid:68)(cid:225)(cid:49)(cid:212) (cid:36) (cid:213)(cid:36)
(cid:116)(cid:91) (cid:36) (cid:116)(cid:91) (cid:36) = (cid:137)(cid:215)(cid:10) = △(cid:65)𝐴𝐵𝐶 𝐷 𝐸 𝐴𝐶 𝐴𝐵
𝐴𝐺⊥𝐵𝐶 𝐺 𝐴𝐹⊥𝐷𝐸 𝐹 ∠𝐸𝐴𝐹 ∠𝐺𝐴𝐶 ∠𝐴𝐸𝐹 ∠𝐴𝐶𝐺(cid:15)(cid:66)(cid:67)(cid:19)(cid:215)(cid:219)(cid:216)(cid:86)(cid:69)
(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:19)(cid:134)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:40)(cid:41)(cid:54)(cid:124)(cid:100)(cid:36)(cid:33)(cid:28)(cid:54)(cid:27)(cid:28)(cid:114)(cid:33)(cid:36)(cid:103)(cid:104)(cid:192)(cid:193)(cid:91)(cid:54)(cid:160)(cid:75)(cid:109)(cid:86)(cid:94)(cid:54)(cid:3)(cid:110)(cid:65)
(cid:50) (cid:36) (cid:36)(cid:59) = =90°(cid:36)(cid:80)(cid:168)(cid:169)(cid:33)(cid:28)(cid:54)(cid:27)(cid:28)(cid:114)(cid:33)(cid:79)(cid:198) = (cid:36)(cid:65)
(cid:15)(cid:85)𝐴𝐺(cid:86)⊥(cid:19)𝐵(cid:215)𝐶 (cid:219)𝐴(cid:10)𝐹⊥𝐷𝐸 (cid:36)∠𝐴𝐹𝐸 ∠𝐴(cid:36)𝐺𝐶 ∠𝐴𝐸𝐹 ∠𝐴𝐶𝐺
= ∵=𝐴𝐺90⊥°(cid:36)𝐵𝐶 𝐴𝐹⊥𝐷𝐸
∴∠𝐴𝐹𝐸+ ∠𝐴𝐺𝐶=90°(cid:36) + =90°(cid:36)
∴∠𝐴𝐸𝐹=∠𝐸𝐴𝐹(cid:36) ∠𝐺𝐴𝐶 ∠𝐴𝐶𝐺
∵∠𝐸𝐴𝐹= ∠𝐺𝐴𝐶.
+
A
A
科
∴(cid:15)∠(cid:111)AE(cid:112)F5-1∠(cid:19)AC(cid:63)G24-25(cid:299)(cid:235)(cid:236)(cid:87)·(cid:300)(cid:301)(cid:301)(cid:221)·(cid:297)(cid:51)(cid:102)(cid:298)(cid:64)(cid:47)(cid:48)(cid:36)(cid:226)(cid:192) ★ 全+ =90°(cid:36) + =90°(cid:65)
号
众
公
注
关 ∠1 ∠2 ∠2 ∠3
，
源
资
辅
教
(1) (cid:98) (cid:109)(cid:302)(cid:286)(cid:3)(cid:177)(cid:258)(cid:62)(cid:302)(cid:286)(cid:258)
(2)∠(cid:303)1 ∠(cid:98)3 (cid:304)(cid:305)(cid:302)(cid:286)(cid:3)(cid:177)(cid:190)(cid:36) (cid:98) (cid:114)(cid:33)(cid:258)(cid:62)(cid:302)(cid:286)(cid:258)
(cid:15)(cid:66)(cid:67)∠1(cid:19)(1∠)4 = (cid:36)(cid:142)(cid:50)(cid:216)(cid:86)∠(cid:69)2 ∠4
(2) + =∠190°(cid:36)∠3(cid:142)(cid:50)(cid:216)(cid:86)(cid:69)
(cid:15)(cid:68)∠1(cid:69)(cid:19)∠(cid:134)4(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:54)(cid:109)(cid:27)(cid:28)(cid:113)(cid:29)(cid:28)(cid:54)(cid:210)(cid:211)(cid:36)(cid:136)(cid:135)(cid:218)(cid:28)(cid:54)(cid:113)(cid:62)90°(cid:36)(cid:59)(cid:306)(cid:135)(cid:218)(cid:28)(cid:81)(cid:27)(cid:138)(cid:136)(cid:135)(cid:218)(cid:28)(cid:54)(cid:113)(cid:33)(cid:116)
180°(cid:36)(cid:59)(cid:306)(cid:135)(cid:218)(cid:28)(cid:81)(cid:29)(cid:65)
(cid:63)1(cid:64)(cid:139)(cid:140)(cid:43)(cid:28)(cid:54)(cid:27)(cid:28)(cid:114)(cid:33)(cid:86)(cid:66)(cid:138)
(cid:63)2(cid:64)(cid:139)(cid:140)(cid:43)(cid:28)(cid:54)(cid:27)(cid:28)(cid:114)(cid:33)(cid:86)(cid:66)(cid:83)(cid:84)(cid:65)
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:19)(cid:63)1(cid:64)(cid:86)(cid:10) = (cid:36)(cid:142)(cid:50)(cid:47)(cid:87)(cid:10)
1+ 2=90°(cid:36) 2+ ∠31=90°∠(cid:36)3
∵∠ =∠ ∠(cid:36) ∠= (cid:36)
∴∠1=90°(cid:138)−∠2 ∠3 90°−∠2
∴∠1 ∠3(cid:63)2(cid:64)(cid:86)(cid:10) + =90°(cid:36)(cid:142)(cid:50)(cid:47)(cid:87)(cid:10)
+ =∠190°∠(cid:36)4 + =90°(cid:36)
∵∠1=∠2(cid:65) ∠1 ∠4
∴(cid:15)∠(cid:111)2(cid:112)∠5-42(cid:19)(cid:63)24-25(cid:299)(cid:235)(cid:236)(cid:87)·(cid:287)(cid:307)(cid:308)(cid:221)·(cid:240)(cid:58)(cid:64)(cid:47)(cid:48)(cid:36)(cid:226)(cid:192) (cid:116)(cid:91)F (cid:36) (cid:36) (cid:98) (cid:81)(cid:27)(cid:36)
(cid:137)(cid:215)(cid:10) = (cid:65) 𝐸𝐹⊥𝐵𝐶 𝐺𝐷∥𝐴𝐶 ∠𝐷𝐴𝐶 ∠𝐶
∠1 ∠2
(cid:215)(cid:219)(cid:10) (cid:63)(cid:226)(cid:192)(cid:64)(cid:36)
∵ =𝐸𝐹90⊥°(cid:63)𝐵𝐶____________(cid:64)(cid:36)
∴ ∠𝐸𝐹+𝐶 =90°(cid:63)____________(cid:64)(cid:36)
∴ ∠2 ∠ (cid:98)𝐶 (cid:81)(cid:27)(cid:63)(cid:226)(cid:192)(cid:64)(cid:36)
+
A
∵ ∠𝐷𝐴𝐶+ ∠𝐶=90°(cid:36) 科 A
全
★
号
众
∴ ∠𝐷𝐴=𝐶 ∠𝐶(cid:63)____________(cid:64)(cid:36) 公
注
关
，
源
∴ ∠2 ∠𝐷(cid:63)𝐴_𝐶__________辅_(cid:64)资(cid:36)
教
∵ 𝐺𝐷=∥𝐴𝐶 (cid:63)____________(cid:64)(cid:36)
∴ ∠1=∠𝐷(cid:63)𝐴𝐶____________(cid:64)(cid:65)
(cid:15)∴(cid:66)∠(cid:67)1(cid:19)(cid:40)∠2(cid:31)(cid:54)(cid:124)(cid:100)(cid:138)(cid:41)(cid:28)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:135)(cid:218)(cid:253)(cid:28)(cid:81)(cid:27)(cid:138)(cid:43)(cid:28)(cid:54)(cid:27)(cid:28)(cid:114)(cid:33)(cid:138)(cid:226)(cid:192)(cid:138)(cid:135)(cid:41)(cid:31)(cid:55)(cid:179)(cid:36)(cid:141)(cid:242)(cid:28)(cid:114)(cid:33)(cid:138)(cid:33)
(cid:309)(cid:310)(cid:311)
(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:19)(cid:134)(cid:94)(cid:220)(cid:186)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:40)(cid:31)(cid:54)(cid:124)(cid:100)(cid:36)(cid:55)(cid:179)(cid:31)(cid:54)(cid:77)(cid:78)(cid:36)(cid:43)(cid:28)(cid:54)(cid:27)(cid:28)(cid:114)(cid:33)(cid:36)(cid:41)(cid:28)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:54)(cid:77)(cid:78)(cid:36)(cid:139)(cid:140)(cid:226)(cid:312)(cid:244)
(cid:142)(cid:169)(cid:313)(cid:36)(cid:34)(cid:205)(cid:40)(cid:31)(cid:54)(cid:124)(cid:100)(cid:36)(cid:55)(cid:179)(cid:31)(cid:54)(cid:77)(cid:78)(cid:36)(cid:43)(cid:28)(cid:54)(cid:27)(cid:28)(cid:114)(cid:33)(cid:36)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:141)(cid:28)(cid:113)(cid:124)(cid:142)(cid:178)(cid:179)(cid:215)(cid:219)(cid:83)(cid:84)(cid:65)
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:19)(cid:215)(cid:219)(cid:10) (cid:63)(cid:226)(cid:192)(cid:64)(cid:36)
=90°(cid:63)∵(cid:40)𝐸(cid:31)𝐹(cid:54)⊥(cid:124)𝐵𝐶(cid:100)(cid:64)(cid:36)
∴ ∠𝐸𝐹+𝐶 =90°(cid:63)(cid:41)(cid:28)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:135)(cid:218)(cid:253)(cid:28)(cid:81)(cid:27)(cid:64)(cid:36)
∴ ∠2 ∠ (cid:98)𝐶 (cid:81)(cid:27)(cid:63)(cid:226)(cid:192)(cid:64)(cid:36)
∵ ∠𝐷𝐴𝐶+ ∠𝐶=90°(cid:36)
∴ ∠𝐷𝐴=𝐶 ∠𝐶(cid:63)(cid:43)(cid:28)(cid:54)(cid:27)(cid:28)(cid:114)(cid:33)(cid:64)(cid:36)
∴ ∠2 ∠𝐷(cid:63)𝐴(cid:226)𝐶 (cid:192)(cid:64)(cid:36)
∵ 𝐺𝐷∥𝐴𝐶= (cid:63)(cid:135)(cid:41)(cid:31)(cid:55)(cid:179)(cid:36)(cid:141)(cid:242)(cid:28)(cid:114)(cid:33)(cid:64)(cid:36)
∴ ∠1=∠𝐷(cid:63)𝐴𝐶(cid:33)(cid:309)(cid:310)(cid:311)(cid:64)(cid:65)
(cid:15)∴(cid:111)∠(cid:112)1 5-∠3(cid:19)2(cid:63)24-25(cid:299)(cid:235)(cid:236)(cid:87)·(cid:254)(cid:255)(cid:157)(cid:182)·(cid:297)(cid:51)(cid:102)(cid:298)(cid:64)(cid:189)(cid:30)(cid:314)(cid:32)(cid:28)(cid:230)(cid:58)(cid:54)(cid:135)(cid:229)(cid:41)(cid:28)(cid:32)(cid:28)(cid:228)(cid:54)(cid:41)(cid:28)(cid:129)(cid:91) (cid:231)(cid:47)(cid:48)1
(cid:208)(cid:112)(cid:315)(cid:232)(cid:49)(cid:30)(cid:259)(cid:36)(cid:316)(cid:58) =30°(cid:36) =60°(cid:36) = =45°(cid:36) (cid:36) (cid:36) (cid:32)(cid:91)(cid:317)(cid:31)(cid:36) (cid:36) (cid:36) (cid:32)𝐶(cid:91)(cid:317)(cid:31)(cid:36)
(cid:189)(cid:32)(cid:28)(cid:228) (cid:318)(cid:124)(cid:119)(cid:319)(cid:36)∠𝐴(cid:32)(cid:28)(cid:228) ∠𝐴(cid:320)𝐵(cid:91)𝐶 (cid:321)(cid:190)(cid:322)(cid:323)∠𝐷(cid:324)(cid:36)∠(cid:323)𝐸(cid:324)(cid:28)(cid:60)(cid:158)𝐶(cid:116)1𝐵80°𝐷(cid:65) 𝐴 𝐶 𝐸
𝐴𝐵𝐶 𝐷𝐶𝐸 𝐶
(1)(cid:47)(cid:48)2(cid:36)(cid:137)(cid:215)(cid:10) = (cid:138)
(2)(cid:49)(cid:32)(cid:28)(cid:228) (cid:323)∠(cid:324)𝐴(cid:54)𝐶𝐷(cid:169)(cid:313)∠(cid:58)𝐵(cid:36)𝐶𝐸(cid:136) = (cid:36)(cid:137) (cid:54)(cid:60)(cid:61)(cid:138)
+
A
(3)(cid:49)(cid:32)(cid:28)(cid:228)𝐷𝐶𝐸(cid:323)(cid:324)(cid:54)(cid:169)(cid:313)(cid:58)(cid:36)(cid:136)∠(cid:32)𝐴(cid:28)𝐶𝐸(cid:228) 3∠(cid:54)𝐴𝐶(cid:30)𝐷(cid:37)(cid:212)(cid:98)∠𝐴(cid:32)𝐶𝐷(cid:28)(cid:228) (cid:54)(cid:30)科(cid:37)A(cid:212)(cid:55)(cid:179)(cid:36)(cid:137) (cid:54)(cid:60)(cid:61)(cid:65)
全
★
号
众
(cid:15)(cid:66)(cid:67)(cid:19)(1)𝐷(cid:216)𝐶(cid:86)𝐸(cid:69) 𝐷𝐶𝐸 公 𝐴𝐶𝐵 ∠𝐵𝐶𝐷
注
关
，
源
(2) (cid:54)(cid:60)(cid:61)(cid:62)45°(cid:164)22辅.5° 资
教
(3)∠30𝐴°𝐶(cid:36)𝐷45°(cid:36)75°(cid:36)120°(cid:36)135°
(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:19)(cid:63)1(cid:64)(cid:139)(cid:140)(cid:27)(cid:28)(cid:54)(cid:77)(cid:78)(cid:178)(cid:179)(cid:137)(cid:86)(cid:83)(cid:84)(cid:138)
(cid:63)2(cid:64)(cid:68)(cid:135)(cid:325)(cid:326)(cid:327)(cid:10)(cid:303) (cid:49) (cid:54)(cid:328)(cid:44)(cid:190)(cid:36)(cid:303) (cid:49) (cid:54)(cid:329)(cid:44)(cid:190)(cid:36)(cid:68)(cid:225)(cid:330)(cid:198)(cid:48)(cid:57)(cid:36)(cid:137)(cid:198)(cid:34)(cid:248)(cid:83)(cid:84)(cid:138)
(cid:63)3(cid:64)(cid:68)(cid:331)(cid:325)(cid:326)(cid:327)(cid:10)(cid:303)𝐶𝐷 𝐶𝐴(cid:190)(cid:36)(cid:303) (cid:190)𝐶(cid:36)𝐷(cid:303)𝐶𝐴(cid:49) (cid:328)(cid:44)(cid:36) (cid:190)(cid:36)(cid:303) (cid:190)(cid:36)(cid:303) (cid:190)(cid:36)(cid:68)
(cid:225)(cid:330)(cid:198)(cid:48)(cid:57)(cid:36)(cid:137)(cid:198)(cid:34)(cid:248)𝐶(cid:83)𝐸∥(cid:84)𝐴𝐵(cid:65) 𝐶𝐷∥𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐴𝐶 𝐷𝐸∥𝐴𝐵 𝐷𝐸∥𝐴𝐶 𝐷𝐸∥𝐵𝐶
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:19)(cid:63)1(cid:64)(cid:215)(cid:219)(cid:10) = =90°(cid:36)
+ = ∵∠𝐴+𝐶𝐵 ∠𝐷=𝐶𝐸90°(cid:36)
∴∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐵𝐶𝐷(cid:138)∠𝐵𝐶𝐷 ∠𝐵𝐶𝐸
(cid:63)∴∠2𝐴(cid:64)𝐶𝐷(cid:86)(cid:10)∠(cid:47)𝐵(cid:48)𝐶𝐸1(cid:36)(cid:303) (cid:49) (cid:54)(cid:328)(cid:44)(cid:190)(cid:36)(cid:282) = (cid:36)
= (cid:36) 𝐶𝐷 𝐶𝐴 ∠𝐴𝐶𝐷 𝛼
∵∠𝐴𝐶𝐸=3∠(cid:36)𝐴𝐶𝐷
∴∠𝐴𝐶𝐸=3𝛼 + = +90°(cid:36)
∵∠𝐴+𝐶9𝐸0°=∠𝐴𝐶𝐷(cid:36) ∠𝐷𝐶𝐸 𝛼
∴𝛼 3𝛼=45°(cid:36)(cid:83) =45°(cid:138)
(cid:47)∴𝛼(cid:48)2(cid:36)(cid:303) ∠(cid:49)𝐴𝐶𝐷(cid:54)(cid:329)(cid:44)(cid:190)(cid:36)(cid:282) = (cid:36)
= 𝐶𝐷 𝐶(cid:36)𝐴 ∠𝐴𝐶𝐷 𝛽
∵∠𝐴𝐶𝐸=3∠(cid:36)𝐴𝐶𝐷
∴∠𝐴𝐶𝐸+ 3𝛽 = =90°(cid:36)
∵∠𝐴+𝐶𝐸 =∠9𝐴0𝐶°𝐷(cid:36) ∠𝐷𝐶𝐸
∴𝛽=32𝛽2.5°(cid:36)(cid:83) =22.5°(cid:65)
(cid:332)∴𝛽(cid:213)(cid:143)(cid:333)(cid:36) ∠𝐴(cid:54)𝐶(cid:60)𝐷(cid:61)(cid:62)45°(cid:164)22.5°(cid:138)
∠𝐴𝐶𝐷
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
(cid:63)3(cid:64)(cid:86)(cid:10) (cid:323)(cid:324)(cid:28)(cid:60)(cid:158)教(cid:116)180°(cid:65)
(cid:47)(cid:48)3(cid:36)(cid:303)∵ (cid:190)(cid:36)
𝐶𝐸∥𝐴𝐵
(cid:36)
∵𝐶𝐸∥𝐴𝐵= =60°(cid:36)
∴∠𝐵𝐶𝐸 =∠𝐴𝐵𝐶 = =30°(cid:138)
∴(cid:47)∠(cid:48)𝐵𝐶4𝐷(cid:36)(cid:303)∠𝐷𝐶𝐸−(cid:190)∠𝐵(cid:36)𝐶𝐸 90°−60°
𝐶𝐷∥𝐴𝐵(cid:36)
∵𝐶𝐷∥𝐴𝐵= =30°(cid:36)
∴∠𝐴𝐶𝐷= ∠𝐴 + =90°+30°=120°(cid:138)
(cid:47)∠𝐵(cid:48)𝐶𝐷5(cid:36)(cid:303)∠𝐴𝐶𝐵(cid:49) ∠(cid:328)𝐴𝐶(cid:44)𝐷(cid:36) (cid:190)(cid:36)
𝐶𝐷 𝐴𝐶 𝐷𝐸∥𝐴𝐵
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:282) (cid:98) (cid:115)(cid:116)(cid:91) (cid:36)
𝐴𝐵 𝐶(cid:36)𝐷 𝐹
∵𝐷𝐸∥𝐴𝐵= =45°(cid:36)
(cid:49)∴∠(cid:32)𝐵𝐹(cid:28)𝐶(cid:57) ∠𝐷(cid:58)(cid:36) =60°(cid:36) + + =180°(cid:36)
60°+45𝐵°𝐶+𝐹 ∵∠=𝐵180°(cid:36) ∠𝐵 ∠𝐵𝐹𝐶 ∠𝐵𝐶𝐹
∴ =75°(cid:36)∠𝐵(cid:83)𝐶𝐹 =75°(cid:138)
(cid:47)∴∠(cid:48)𝐵𝐶6𝐹(cid:36)(cid:303) (cid:190)∠𝐵(cid:36)𝐶𝐷
𝐷𝐸∥𝐴𝐶(cid:36)
∵𝐷𝐸∥𝐴𝐶= =45°(cid:36)
∴∠𝐴𝐶𝐷 =∠𝐷 = =45°(cid:138)
(cid:47)∴∠(cid:48)𝐵𝐶7𝐷(cid:36)(cid:303)∠𝐴𝐶𝐵−∠(cid:190)𝐴(cid:36)𝐶𝐷 90°−45°
𝐷𝐸∥𝐵𝐶
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
(cid:36) 教
∵𝐷𝐸∥𝐵𝐶= =45°(cid:36)
∴∠𝐵𝐶𝐸 =∠𝐸 + =45°+90°=135°(cid:65)
(cid:332)∴∠(cid:213)𝐵𝐶(cid:143)𝐷(cid:333)(cid:36)∠(cid:303)𝐵(cid:32)𝐶𝐸(cid:28)(cid:228)∠𝐷𝐶𝐸(cid:54)(cid:30)(cid:37)(cid:212)(cid:98)(cid:32)(cid:28)(cid:228) (cid:54)(cid:30)(cid:37)(cid:212)(cid:55)(cid:179)(cid:190)(cid:36) (cid:54)(cid:60)(cid:61)(cid:62)30°(cid:36)45°(cid:36)75°(cid:36)120°(cid:36)135°(cid:65)
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:19)(cid:134)(cid:94)(cid:220)(cid:186)(cid:95)𝐷(cid:96)𝐶𝐸(cid:97)(cid:55)(cid:179)(cid:31)(cid:54)(cid:77)(cid:78)(cid:36)(cid:27)𝐴(cid:28)𝐶𝐵(cid:54)(cid:77)(cid:78)(cid:36)(cid:32)(cid:28)(cid:230)(cid:58)(cid:28)∠𝐵(cid:54)𝐶(cid:180)𝐷(cid:181)(cid:36)(cid:86)(cid:94)(cid:54)(cid:3)(cid:110)(cid:109)(cid:61)(cid:57)(cid:34)(cid:205)(cid:36)(cid:4)(cid:99)
(cid:178)(cid:179)(cid:68)(cid:39)(cid:334)(cid:35)(cid:65)
【模型6 补角模型】
(cid:15)(cid:46)6(cid:19)(cid:63)23-24(cid:299)(cid:235)(cid:236)(cid:87)·(cid:335)(cid:336)(cid:185)(cid:337)·(cid:240)(cid:241)(cid:64)(cid:47)(cid:48)(cid:36)(cid:49)(cid:287)(cid:212)(cid:57) (cid:58)(cid:36) = (cid:36) =
(0< <180,0< <180)(cid:65)((cid:287)(cid:212)(cid:57)(cid:141)(cid:28)(cid:113)(cid:62)360°) 𝐴𝐵𝐶𝐷 ∠𝐴 𝑥° ∠𝐶 𝑦°
𝑥 𝑦(1) + =______(cid:60)(cid:138)(cid:63)(cid:75)(cid:204) (cid:36) (cid:54)(cid:310)(cid:61)(cid:112)(cid:338)(cid:149)(cid:64)
(2)∠(cid:136)𝐴𝐵=𝐶 =∠𝐴9𝐷0𝐶(cid:36) (cid:55)(cid:68)(cid:98) (cid:114)(cid:82)𝑥(cid:54)(cid:76)𝑦(cid:28) (cid:36) (cid:55)(cid:68) (cid:115) (cid:116)(cid:91) (cid:36)(cid:115) (cid:116)(cid:91) (cid:36)(cid:131)(cid:132) (cid:98)
(cid:54)(cid:339)(cid:233)𝑥 (cid:3)(cid:177)𝑦 (cid:36)(cid:105)(cid:340)𝐵(cid:219)𝐹(cid:142)(cid:50)(cid:65)∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐶𝐵𝑀 𝐷𝐺 ∠𝐴𝐷𝐶 𝐵𝐶 𝐸 𝐵𝐹 𝐺 𝐷𝐺 𝐵𝐹
(cid:15)(cid:66)(cid:67)(cid:19)(1)( )(cid:138)
(2) (cid:36)3(cid:142)60(cid:50)−(cid:216)𝑥−(cid:86)𝑦(cid:69)(cid:65)
(cid:15)(cid:68)𝐷𝐺(cid:69)⊥(cid:19)𝐵(cid:134)𝐹(cid:94)(cid:220)(cid:186)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:287)(cid:212)(cid:57)(cid:141)(cid:28)(cid:113)(cid:245)(cid:94)(cid:36)(cid:28)(cid:55)(cid:68)(cid:31)(cid:54)(cid:124)(cid:100)(cid:36)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:76)(cid:28)(cid:54)(cid:124)(cid:100)(cid:144)(cid:145)(cid:77)(cid:78)(cid:33)(cid:192)(cid:193)(cid:65)
(cid:63)1(cid:64)(cid:50)(cid:287)(cid:212)(cid:57)(cid:141)(cid:28)(cid:113)(cid:62)360°(cid:83)(cid:84)(cid:86)(cid:94)(cid:65)
(cid:63)2(cid:64)(cid:50)(cid:55)(cid:28)(cid:54)(cid:124)(cid:100)(cid:79)(cid:198) + =180°(cid:36)(cid:50)(cid:63)1(cid:64)(cid:84)(cid:79)(cid:198) + =180°(cid:36)(cid:84)(cid:79)(cid:198)
= (cid:36)(cid:50)(cid:28)(cid:55)∠(cid:68)𝐴(cid:31)𝐵𝐶(cid:54)(cid:124)∠(cid:100)𝐶𝐵(cid:84)𝑀(cid:79)(cid:198) = (cid:36)(cid:50)(cid:32)∠(cid:28)𝐴(cid:57)𝐵𝐶(cid:76)(cid:28)∠(cid:54)𝐴𝐷(cid:124)𝐶(cid:100)(cid:144)(cid:145)(cid:77)(cid:78)(cid:84)(cid:79)(cid:198)(cid:36)
∠𝐶𝐵𝑀= ∠𝐴𝐷𝐶+ = + (cid:36)(cid:83)(cid:84)∠𝐶(cid:79)𝐵(cid:198)𝐹 ∠𝐶𝐷=𝐸 =90°(cid:36)(cid:59)
∠(cid:15)𝐵(cid:85)𝐸𝐷(cid:86)(cid:19)∠(cid:63)𝐶1𝐵(cid:64)𝐹(cid:86)(cid:10)∠𝐵𝐺𝐸 +∠𝐶𝐷+𝐸 ∠𝐶+ =∠36𝐵0𝐺°𝐸(cid:36) ∠𝐶= (cid:36) =𝐷𝐺(cid:36)⊥𝐵𝐹
+ = ∵∠𝐴 ∠𝐶 (cid:36)∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐷𝐶 ∠𝐴 𝑥° ∠𝐶 𝑦°
(cid:89)∴∠(cid:66)𝐴𝐵(cid:67)𝐶(cid:62)(cid:10)∠𝐴(𝐷𝐶 360)°(cid:65)−𝑥°−𝑦°
+
A
(cid:63)2(cid:64) 36(cid:36)0−(cid:142)𝑥(cid:50)−𝑦(cid:47)(cid:87)(cid:10) 科 A
全
★
号
众
𝐷𝐺+⊥𝐵𝐹 =180°(cid:36) 公
注
关
，
源
∵∠𝐴𝐵+𝐶 ∠𝐶𝐵=𝑀( 辅)°资=( )°=180°(cid:65)
教
∠𝐴𝐵𝐶 ∠=𝐴𝐷𝐶 (cid:65)360−𝑥−𝑦 360−90−90
∴∠𝐶𝐵(cid:55)𝑀(cid:68) ∠𝐴𝐷(cid:36)𝐶 (cid:55)(cid:68) (cid:36)
∵𝐵𝐹
=
∠1𝐶𝐵𝑀
(cid:36)
𝐷𝐺 ∠
=
𝐴𝐷1𝐶
(cid:65)
2 2
∴∠𝐶𝐵𝐹 ∠𝐶𝐵𝑀 ∠𝐶𝐷𝐸 ∠𝐴𝐷𝐶
= (cid:65)
∴∠𝐶𝐵𝐹 =∠𝐶𝐷𝐸+ = + (cid:36)
∵∠𝐵𝐸𝐷= ∠𝐶𝐵=𝐹90°∠(cid:65)𝐵𝐺𝐸 ∠𝐶𝐷𝐸 ∠𝐶
∴∠𝐵𝐺𝐸 (cid:65)∠𝐶
(cid:15)∴(cid:111)𝐷𝐺(cid:112)⊥6𝐵-1𝐹(cid:19)(cid:63)24-25(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:213)·(cid:257)(cid:301)(cid:341)(cid:342)·(cid:240)(cid:58)(cid:64)(cid:47)(cid:48)(cid:36)(cid:49)(cid:287)(cid:212)(cid:57) (cid:58)(cid:36) <90°(cid:36)
+ =180°(cid:36) (cid:98) (cid:54)(cid:55)(cid:68)(cid:31)(cid:115)(cid:287)(cid:212)(cid:57)(cid:141)(cid:343)(cid:116)(cid:91)𝐴𝐵𝐶(cid:65)𝐷(cid:271)(cid:344)(cid:207)∠𝐴 (cid:98) (cid:175)(cid:176)(cid:54)(cid:61)(cid:309)(cid:3)(cid:177)(cid:36)
∠(cid:105)𝐴(cid:340)𝐵𝐶(cid:219)(cid:142)∠(cid:50)𝐴(cid:65)𝐷𝐶 ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐷𝐶 𝐸 ∠𝐵𝐸𝐷 ∠𝐴(cid:15)(cid:66)(cid:67)(cid:19) =90°+ (cid:36)(cid:142)(cid:50)(cid:216)(cid:86)(cid:69)
(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:19)∠(cid:134)𝐵(cid:94)𝐸𝐷(cid:220)(cid:186)(cid:95)(cid:96)(cid:97)∠(cid:287)𝐴(cid:212)(cid:57)(cid:141)(cid:28)(cid:113)(cid:36)(cid:28)(cid:55)(cid:68)(cid:31)(cid:124)(cid:100)(cid:36)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:287)(cid:212)(cid:57)(cid:141)(cid:28)(cid:113)(cid:62)360°(cid:109)(cid:86)(cid:94)(cid:54)(cid:3)(cid:110)(cid:65)(cid:139)
(cid:140)(cid:287)(cid:212)(cid:57)(cid:141)(cid:28)(cid:113)(cid:79)(cid:198) = (cid:36)(cid:139)(cid:140)(cid:28)(cid:55)(cid:68)(cid:31)(cid:124)(cid:100)(cid:79)(cid:198) = 1 (cid:36) = 1 (cid:36)(cid:137)(cid:198)
2 2
∠𝐶 180°−∠𝐴 ∠𝐸𝐵𝐶 ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐸𝐷𝐶 ∠𝐴𝐷𝐶
+ = =270°(cid:36)(cid:264)(cid:73)(cid:79)(cid:198)(cid:66)(cid:67)(cid:83)(cid:84)(cid:65)
(cid:15)∠𝐵(cid:85)𝐸𝐷(cid:86)(cid:19)∠(cid:86)𝐶(cid:10) 360°−=909°0°+ (cid:65)
(cid:142)(cid:50)(cid:10) ∠𝐵+𝐸𝐷 =18∠0𝐴°(cid:36)(cid:287)(cid:212)(cid:57) (cid:54)(cid:141)(cid:28)(cid:113)(cid:62)360°(cid:36)
+∵∠𝐴=𝐵𝐶180°∠(cid:36)𝐴𝐷𝐶 𝐴𝐵𝐶𝐷
∴∠𝐴=∠𝐶 (cid:36)
+
A
∴∠𝐶(cid:55)(cid:68)180°−∠(cid:36)𝐴 (cid:55)(cid:68) (cid:36) 科 A
全
★
号
众
∵𝐵𝐸
=
∠1𝐴𝐵𝐶
(cid:36)
𝐷𝐸 ∠
=
𝐴𝐷1𝐶
(cid:36) 注
公
关
2 2 ，
源
资
∴∠𝐸𝐵𝐶
+
∠𝐴𝐵𝐶
= 1
∠教𝐸𝐷𝐶辅
+ 1
∠𝐴𝐷𝐶
= 1 ( + )=90°(cid:36)
2 2 2
∴∠𝐸𝐵𝐶 ∠𝐸𝐷𝐶 ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐷𝐶 ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐷𝐶
+ = =270°(cid:65)
∴∠𝐵𝐸𝐷=∠𝐶 360°=−90° ( )=90°+ (cid:65)
(cid:15)∴(cid:111)∠𝐵(cid:112)𝐸𝐷6-2(cid:19)27(cid:63)02°−2-∠2𝐶3(cid:299)(cid:235)27(cid:236)0°(cid:87)−·1(cid:345)8(cid:346)0°(cid:347)−∠(cid:348)𝐴·(cid:240)(cid:58)(cid:64)(cid:47)(cid:48)∠𝐴(cid:36)(cid:49)(cid:287)(cid:212)(cid:57) (cid:58)(cid:36)(cid:91)G(cid:49)(cid:212) (cid:54)(cid:184)(cid:185)(cid:31)(cid:213)(cid:36)
= =115°(cid:36)(cid:91)E(cid:174)F(cid:68)(cid:225)(cid:109)(cid:212) (cid:174) (cid:213)(cid:54)(cid:135)(cid:91)(cid:36)(cid:150) 𝐴𝐵𝐶𝐷(cid:65) 𝐵𝐶
∠𝐴 ∠𝐷𝐶𝐺 𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝐸𝐹∥𝐴𝐵
(1)(cid:161)(cid:349)(cid:10) + =__________(cid:138)
(2) (cid:98) ∠(cid:114)𝐵(cid:33)∠(cid:350)𝐷(cid:258)(cid:62)(cid:302)(cid:286)(cid:258)
(cid:15)(cid:66)∠𝐷(cid:67)(cid:19)∠(11)180°(2)(cid:114)(cid:33)(cid:36)(cid:142)(cid:50)(cid:216)(cid:86)(cid:69)
(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:19)(cid:63)1(cid:64)(cid:167)(cid:137)(cid:198) (cid:36)(cid:80)(cid:139)(cid:140)(cid:287)(cid:212)(cid:57)(cid:54)(cid:141)(cid:28)(cid:113)(cid:109)360°(cid:137)(cid:86)(cid:83)(cid:84)(cid:138)
(cid:63)2(cid:64)(cid:139)(cid:140)(cid:55)(cid:179)(cid:31)(cid:54)(cid:77)∠(cid:78)𝐵(cid:34)𝐶𝐷(cid:205)(cid:63)1(cid:64)(cid:54)(cid:34)(cid:35)(cid:83)(cid:84)(cid:86)(cid:66)(cid:65)
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:19)(cid:63)1(cid:64)(cid:86)(cid:10) = =115°,
= ∵∠=𝐴65∠°(cid:36)𝐷𝐶𝐺
∴∠𝐵𝐶+𝐷 1=80°−115° =180°(cid:138)
(cid:89)∴∠(cid:66)𝐵(cid:67)(cid:62)∠𝐷(cid:10)18306°0(cid:138)°−∠𝐴−∠𝐵𝐶𝐷
(cid:63)2(cid:64) = (cid:36)(cid:142)(cid:50)(cid:47)(cid:87)(cid:10)
∠𝐷(cid:36) ∠1
∵𝐸𝐹∥+𝐴𝐵 =180°(cid:36)
∴∠𝐵+∠1 =180°(cid:36)
∵∠𝐵 =∠𝐷(cid:65)
∴(cid:15)∠(cid:91)𝐷(cid:92)(cid:19)∠1(cid:134)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:55)(cid:179)(cid:31)(cid:54)(cid:77)(cid:78)(cid:113)(cid:287)(cid:212)(cid:57)(cid:54)(cid:141)(cid:28)(cid:113)(cid:36)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:55)(cid:179)(cid:31)(cid:54)(cid:77)(cid:78)(cid:109)(cid:86)(cid:94)(cid:54)(cid:3)(cid:110)(cid:65)
+
A
(cid:15)(cid:111)(cid:112)6-3(cid:19)(cid:63)2023(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:213)·(cid:122)(cid:351)·(cid:352)(cid:94)(cid:102)(cid:298)(cid:64)(cid:47)(cid:48)(cid:36)(cid:287)(cid:212)(cid:57) (cid:58)(cid:36)科=A90°(cid:36) (cid:55)(cid:68) (cid:36) (cid:36)
全
★
号
众
(cid:115)(cid:116) (cid:91)(cid:65) 公 𝐴𝐵𝐶𝐷 ∠𝐶 𝐵𝐸 ∠𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐸 𝐶𝐷
注
关
，
源
𝐺 辅 资
教
(1)(cid:47)(cid:48)1(cid:36)(cid:136) =90°(cid:36)
(cid:137)(cid:215)(cid:10) ∠𝐴= (cid:138)
①(cid:170) (cid:55)∠(cid:68)𝐸𝐷𝐺 (cid:36)∠𝐴(cid:47)𝐵𝐶(cid:48)2(cid:36)(cid:137)(cid:215)(cid:10) (cid:65)
②(2)(cid:47)(cid:48)𝐷𝐹3(cid:36)(cid:170)∠𝐴𝐷(cid:55)𝐶(cid:68) (cid:36)(cid:49)(cid:253)(cid:28)𝐷𝐹∥𝐵𝐺(cid:141)(cid:343)(cid:170)(cid:353)(cid:31) (cid:36)(cid:115) (cid:116) (cid:36)(cid:136) (cid:54)(cid:157)(cid:158)(cid:62)45°(cid:36)(cid:271)(cid:340)
(cid:219)(cid:10) (cid:55)(cid:68) 𝐷𝐹 (cid:65)∠𝐴𝐷𝐶 ∠𝐵𝐴𝐷 𝐴𝑁 𝐷𝐹 𝑁 ∠𝐴𝑁𝐷−∠𝐺𝐵𝐶
(cid:15)(cid:66)𝐴(cid:67)𝑁(cid:19)(1)∠𝐵(cid:216)𝐴𝐷(cid:86)(cid:69) (cid:216)(cid:86)(cid:69)
(2)(cid:216)(cid:86)(cid:69) ① ②
(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:19)(cid:63)1(cid:64) (cid:139)(cid:140)(cid:288)(cid:212)(cid:57)(cid:141)(cid:28)(cid:113)(cid:84)(cid:215)(cid:79) + =180°(cid:36)(cid:34)(cid:205) + =180°(cid:36)(cid:83)(cid:84)(cid:79)(cid:173)
① ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐷𝐶 ∠𝐸𝐷𝐺 ∠𝐴𝐷𝐶(cid:34)(cid:35)(cid:65) (cid:139)(cid:140)(cid:28)(cid:55)(cid:68)(cid:31)(cid:54)(cid:124)(cid:100)(cid:84)(cid:137)(cid:79) + = 1 + 1 =90°(cid:36)(cid:34)(cid:205) + =90°(cid:36)(cid:84)(cid:215)(cid:79)
2 2
② ∠2 ∠4 ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐷𝐶 ∠𝐷𝐹𝐶 ∠4
= (cid:36)(cid:83)(cid:84)(cid:79)(cid:173)(cid:34)(cid:35)(cid:65)
∠(cid:63)22(cid:64)(cid:184)∠𝐷(cid:185)𝐹𝐶 (cid:36) (cid:115)(cid:116)(cid:91) (cid:36)(cid:84)(cid:167)(cid:215)(cid:79) = = (cid:36)(cid:34)(cid:205)
= 𝐴𝐵 𝐷=𝐹 𝑀= (cid:36)∠𝐷𝐴𝑁 =180°−∠𝐴𝑁𝐷−∠=3 135°−∠+2−∠(cid:36)3 (cid:84)(cid:137)(cid:79)
∠𝐵𝐹𝑀= ∠𝐶𝐹𝐷 90°−∠=4 90°−∠3 ∠(cid:65)𝐴𝑀𝑁 ∠𝐴𝐵𝐶−∠𝐵𝐹𝑀 2∠2−90° ∠3
(cid:15)∠𝐵(cid:85)𝐴𝑁(cid:86)(cid:19)∠(cid:63)𝐴1𝑁(cid:64)𝐷−∠𝐴𝑀(cid:117)𝑁901°(cid:36)35°−(cid:117)∠29−0∠°(cid:36)3
+ ①=∵∠𝐶 ∠𝐴= =180°(cid:65)
∴∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐴𝐷𝐶 =316800°°−(cid:36)∠𝐴−∠𝐶 360°−90°−90°
∵∠𝐸𝐷𝐺=∠𝐴𝐷𝐶(cid:65)
∴∠𝐸𝐷𝐺(cid:55)(cid:68)∠𝐴𝐵𝐶 (cid:36)
②∵𝐵
=
𝐸
=
∠1𝐴𝐵𝐶
(cid:65)
2
∴∠1 ∠2 ∠𝐴𝐵𝐶
(cid:55)(cid:68) (cid:36)
∵𝐷𝐹 = ∠𝐴 = 𝐷1𝐶 (cid:65) A A +
2 全 科
★
号
∴∠3 ∠4 ∠𝐴𝐷𝐶 众
+ = 1 + 1 = 1 ( + 注)= 公 90°(cid:65)
关
2 2 2 ，
源
资
∴∠2
=
∠
9
4
0°(cid:36)
∠𝐴𝐵𝐶 教∠𝐴辅𝐷𝐶 ∠𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐷𝐶
∵∠𝐶 + =90°(cid:65)
∴∠𝐷𝐹=𝐶 ∠4(cid:65)
∴∠2 ∠(cid:65)𝐷𝐹𝐶
(cid:63)∴𝐷2𝐹(cid:64)∥𝐵(cid:184)𝐺(cid:185) (cid:36) (cid:115)(cid:116)(cid:91) (cid:36)(cid:47)(cid:48)(cid:143)(cid:149)(cid:10)
𝐴𝐵 𝐷𝐹 𝑀
=45°(cid:36)
∵∠𝐴𝑁𝐷−=∠𝐺𝐵𝐶+45°(cid:65)
∴∠𝐴𝑁𝐷=∠2 = = (cid:65)
∴∠𝐷𝐴𝑁 180°−∠𝐴𝑁𝐷−∠3 180°−∠2−45°−∠3 135°−∠2−∠3(cid:55)(cid:68) (cid:36)
∵𝐵𝐸
=
∠𝐴
=
𝐵1𝐶
(cid:65)
2
∴∠1 ∠2 ∠𝐴𝐵𝐶
(cid:55)(cid:68) (cid:36)
∵𝐷𝐹
=
∠𝐴
=
𝐷1𝐶
(cid:65)
2
∴∠3 ∠4 ∠𝐴𝐷𝐶
= = = (cid:36)
∵∠𝐵𝐹𝑀 =∠𝐶𝐹𝐷 90°−∠=4 90°−∠3+ (cid:65)
∴∠𝐴𝑀𝑁= ∠𝐴𝐵𝐶−∠𝐵𝐹𝑀 =2∠2+−90° ∠3 + = (cid:65)
∴∠𝐵𝐴𝑁 =∠𝐴𝑁𝐷−(cid:65)∠𝐴𝑀𝑁 ∠2 45°−2∠2 90°−∠3 135°−∠2−∠3
∴∠𝐷𝐴(cid:55)𝑁(cid:68) ∠𝐵𝐴𝑁(cid:65)
∴(cid:15)𝐴(cid:91)𝑁(cid:92)(cid:19)∠(cid:134)𝐵(cid:94)𝐴𝐷(cid:220)(cid:186)(cid:95)(cid:96)(cid:28)(cid:55)(cid:68)(cid:31)(cid:54)(cid:124)(cid:100)(cid:174)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:54)(cid:76)(cid:28)(cid:54)(cid:77)(cid:78)(cid:174)(cid:288)(cid:212)(cid:57)(cid:141)(cid:28)(cid:113)(cid:174)(cid:55)(cid:179)(cid:31)(cid:54)(cid:131)(cid:124)(cid:36)(cid:120)(cid:139)(cid:140)(cid:94)
(cid:99)(cid:273)(cid:201)(cid:171)(cid:172)(cid:31)(cid:109)(cid:86)(cid:94)(cid:54)(cid:3)(cid:110)(cid:65)
【模型7 一线三等角模型】
+
A
(cid:15)(cid:46)7(cid:19)(cid:63)22-23(cid:299)(cid:235)(cid:236)(cid:87)·(cid:345)(cid:346)(cid:354)(cid:355)·(cid:240)(cid:58)(cid:64)(cid:47)(cid:48)(cid:36)P(cid:109) (cid:141)(cid:30)(cid:91)(cid:36) 科 A=37°(cid:36) =25°(cid:36)(cid:169)(cid:91)P
全
★
号
众
(cid:170)(cid:41)(cid:31) (cid:36)(cid:115) (cid:36) (cid:68)(cid:225)(cid:116)E(cid:36)F(cid:65)(cid:136) = 注 公∠=𝐵𝐴𝐶 (cid:36)(cid:59) ∠𝐴𝐵=𝑃 ∠°(cid:65)𝐴𝐶𝑃
关
，
源
𝐸𝐹 𝐴𝐵 𝐴𝐶 辅 资 ∠𝐵𝐸𝑃 ∠𝐵𝑃𝐶 ∠𝑃𝐹𝐶 ∠𝐵𝐴𝐶
教
(cid:15)(cid:66)(cid:67)(cid:19)56
(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:19)(cid:47)(cid:48)(cid:36)(cid:182)(cid:183) (cid:36)(cid:50)(cid:94)(cid:99)(cid:192)(cid:36) + + + + =180°(cid:36)(cid:59)
𝐵𝐶 ∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐴𝐵𝑃 ∠𝑃𝐵𝐶 ∠𝑃𝐶𝐵 ∠𝐴𝐶𝑃
+ = (cid:36)(cid:50) = = (cid:36)(cid:84)(cid:192) = = (cid:36)(cid:59)
2
180°−∠𝐵𝐴𝐶
∠𝑃𝐵𝐶 ∠𝑃𝐶𝐵 118°−∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐵𝐸𝑃 ∠𝐵𝑃𝐶 ∠𝑃𝐹𝐶 ∠𝐴𝐸𝐹 ∠𝐴𝐹𝐸
= = =90°+ (cid:36)(cid:139)(cid:140) + + =180°(cid:36)(cid:83)90°+
2 2
∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐵𝐴𝐶
∠
+
𝐵𝑃𝐶 ∠𝑃𝐹𝐶
=1
1
8
8
0
0
°
°(cid:36)−∠(cid:180)𝐴(cid:181)𝐹𝐸(cid:137)(cid:86)(cid:83)(cid:84)(cid:65) ∠𝐵𝑃𝐶 ∠𝑃𝐵𝐶 ∠𝑃𝐶𝐵
(cid:15)1(cid:85)1(cid:86)8°(cid:19)−∠(cid:86)𝐵(cid:10)𝐴𝐶(cid:47)(cid:48)(cid:36)(cid:182)(cid:183) (cid:36)
𝐵𝐶(cid:50)(cid:94)(cid:99)(cid:192)(cid:36) + + + + =180°(cid:36)
+ ∠𝐵𝐴𝐶= ∠𝐴𝐵𝑃 ∠𝑃(cid:36)𝐵𝐶 ∠𝑃𝐶𝐵 ∠𝐴𝐶𝑃
∴∠𝑃𝐵𝐶 =∠𝑃𝐶𝐵 =118°−(cid:36)∠𝐵𝐴𝐶
∵∠𝐵𝐸𝑃 ∠𝐵𝑃𝐶 ∠𝑃𝐹𝐶
= = (cid:36) = = =90°+ (cid:36)
2 2
180°−∠𝐵𝐴𝐶 ∠𝐵𝐴𝐶
∴∠𝐴𝐸𝐹
+
∠𝐴𝐹𝐸
+ =180
∠ °(cid:36)𝐵𝑃𝐶 ∠𝑃𝐹𝐶 180°−∠𝐴𝐹𝐸
∵∠𝐵𝑃𝐶 ∠𝑃𝐵𝐶 ∠𝑃𝐶𝐵
90°+ + =180°(cid:36)
2
∠𝐵𝐴𝐶
∴ 118°−∠𝐵𝐴𝐶
(cid:86)(cid:79) =56°(cid:36)
+
A
(cid:89)(cid:66)∠(cid:67)𝐵(cid:62)𝐴𝐶(cid:10)56(cid:65) 科 A
全
★
号
众
(cid:15)(cid:91)(cid:92)(cid:19)(cid:134)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:141)(cid:28)(cid:113)(cid:124)(cid:142)(cid:65)(cid:86)(cid:94)(cid:54)(cid:3)(cid:110)公(cid:49)(cid:116)(cid:219)(cid:123)(cid:28)(cid:60)(cid:175)(cid:176)(cid:54)(cid:61)(cid:309)(cid:3)(cid:177)(cid:65)
注
关
，
源
(cid:15)(cid:111)(cid:112)7-1(cid:19)(cid:47)(cid:48)(cid:36)(cid:49)(cid:33)(cid:212)辅 资(cid:58)(cid:36) (cid:62) (cid:212)(cid:213)(cid:30)(cid:91)(cid:36) (cid:62) (cid:212)(cid:213)(cid:30)(cid:91).(cid:150) =60°(cid:65)
教
(cid:137)(cid:215)(cid:10) = △𝐴𝐵𝐶 𝐷 𝐵𝐶 𝐸 𝐴𝐶 ∠𝐴𝐷𝐸
∠𝐵𝐴𝐷 ∠𝐸𝐷𝐶
(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:19)(1)(cid:74)(cid:75)(cid:33)(cid:212)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:54)(cid:77)(cid:78)(cid:84)(cid:79)AB=BC(cid:36) = =60°(cid:36)(cid:356)(cid:252)(cid:74)(cid:75)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:141)(cid:28)(cid:113)(cid:124)(cid:142)(cid:84)(cid:79)
+ =120°(cid:36)(cid:80)(cid:74)(cid:75)(cid:55)(cid:28)(cid:124)(cid:100)(cid:84)(cid:79) ∠+B ∠C=120°(cid:36)(cid:356)(cid:252)(cid:84)(cid:79) =
∠(cid:15)B(cid:85)AD(cid:86)(cid:19)∠(A1)D(cid:215)B(cid:219)(cid:10) ABC(cid:109)(cid:33)(cid:212)(cid:32)(cid:28)(cid:57)(cid:36) ∠ADB ∠EDC ∠BAD ∠EDC
AB=BC(cid:36) = ∵△=60°(cid:36)
∴ + ∠B =∠C =120°(cid:36)
∴∠BAD=∠60A°D(cid:36)B 180°−∠B
∵∠ADE+ = =120°(cid:36)
∴∠ADB ∠EDC 180°−∠ADE=
∴(cid:15)∠(cid:111)B(cid:112)AD7-2(cid:19)∠E(cid:47)DC(cid:48)(cid:36)(cid:49) (cid:58)(cid:36)(cid:41)(cid:28)(cid:129)(cid:91) (cid:49)(cid:41)(cid:31) (cid:213)(cid:36)(cid:169)(cid:91) (cid:174) (cid:68)(cid:225)(cid:170)(cid:41)(cid:31) (cid:54)(cid:40)(cid:31)(cid:36)(cid:40)(cid:305)(cid:68)(cid:225)(cid:62) (cid:174)
(cid:137)(cid:215)(cid:10) = (cid:65)𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶 𝐴 𝑙 𝐵 𝐶 𝑙 𝐷 𝐸.
∠𝐴𝐵𝐷 ∠𝐶𝐴𝐸
(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:19)(cid:139)(cid:140)(cid:226)(cid:192)(cid:357)(cid:79)(cid:10) + =90°(cid:36)(cid:80)(cid:74)(cid:75)(cid:40)(cid:41)(cid:124)(cid:100)(cid:84)(cid:79) = =90°(cid:36)(cid:356)(cid:252)(cid:84)(cid:79)
+ =90°(cid:36)(cid:72)∠(cid:73)B(cid:74)AD(cid:75)(cid:43)∠(cid:28)CA(cid:54)E(cid:27)(cid:28)(cid:114)(cid:33)(cid:84)(cid:79) = (cid:65)∠CEA ∠BDA
(cid:15)∠A(cid:85)BD(cid:86)(cid:19)∠(cid:215)B(cid:219)AD(cid:10) =90°(cid:36) ∠ABD ∠CAE
+ ∵=∠9B0A°C(cid:36)
∴∠CEBADl(cid:36)B∠DCAEl(cid:36)
+
A
A
科
∵ ⊥ = ⊥ =90°(cid:36) ★ 全
号
众
公
注
∴∠CEA +∠BDA =90°(cid:36) 关
，
源
资
辅
∴∠ABD= ∠BAD 教
∴(cid:15)∠(cid:111)A(cid:112)BD7-3(cid:19)∠C(cid:63)AE23-24(cid:234)(cid:235)(cid:236)·(cid:358)(cid:359)(cid:360)(cid:361)·(cid:240)(cid:241)(cid:64)(cid:47)(cid:48)1(cid:36)AB BC(cid:116)(cid:91)B(cid:36)CD BC(cid:116)(cid:91)C(cid:36)(cid:91)E(cid:49)(cid:31)(cid:51)BC(cid:213)(cid:36)
(cid:150)AE DE(cid:65) ⊥ ⊥
(cid:63)1(cid:64)⊥(cid:137)(cid:215)(cid:10) EAB(cid:117) CED(cid:138)
(cid:63)2(cid:64)(cid:47)(cid:48)2(cid:36)∠AF(cid:174)D∠F(cid:68)(cid:225)(cid:55)(cid:68) BAE(cid:113) CDE(cid:36)(cid:59) F(cid:54)(cid:60)(cid:61)(cid:109) (cid:63)(cid:41)(cid:183)(cid:362)(cid:198)(cid:66)(cid:67)(cid:83)(cid:84)(cid:64)(cid:138)
(cid:63)3(cid:64)(cid:47)(cid:48)3(cid:36)EH(cid:55)(cid:68) CED(cid:36)E∠H(cid:54)(cid:363)(cid:364)∠(cid:184)(cid:185)(cid:31)(cid:115) ∠BAE(cid:54)(cid:55)(cid:68)(cid:31)AF(cid:116)(cid:91)G(cid:65)(cid:137)(cid:215)(cid:10)EG AF(cid:65)(cid:63)(cid:365)(cid:149)(cid:10)(cid:32)
(cid:28)(cid:57)(cid:141)(cid:28)(cid:113)(cid:33)(cid:116)180°(cid:64)∠ ∠ ⊥
(cid:15)(cid:66)(cid:67)(cid:19)(cid:63)1(cid:64)(cid:216)(cid:86)(cid:69)(cid:138)(cid:63)2(cid:64)45°(cid:138)(cid:63)3(cid:64)(cid:216)(cid:86)(cid:69)(cid:15)(cid:68)(cid:69)(cid:19)(cid:63)1(cid:64)(cid:74)(cid:75)(cid:43)(cid:28)(cid:54)(cid:27)(cid:28)(cid:114)(cid:33)(cid:83)(cid:84)(cid:215)(cid:219)(cid:138)
(cid:63)2(cid:64)(cid:169)(cid:91)F(cid:170)FM AB(cid:36)(cid:74)(cid:75) DFA= DFM+ AFM= 1 CDE+ 1 EAB= 1 (cid:63) CDE+ EAB(cid:64)(cid:83)(cid:84)(cid:86)(cid:194)(cid:245)(cid:94)(cid:138)
2 2 2
(cid:63)3(cid:64)(cid:207)(cid:366)(cid:209)(cid:215)(cid:219)
E∥AG+ AEG∠
=90°(cid:83)
∠
(cid:84)(cid:86)(cid:194)(cid:245)
∠
(cid:94).
∠ ∠ ∠ ∠
(cid:15)(cid:85)(cid:86)(cid:19)(cid:86)(cid:10)(cid:63)1(cid:64)∠ AB ∠BC(cid:36)CD BC(cid:36)
B(cid:117) C(cid:117)90°(cid:36) ∵ ⊥ ⊥
∴∠BAE∠+ AEB(cid:117)90°(cid:36)
∴A∠E DE∠(cid:36)
∵ A⊥ED(cid:117)90°(cid:36)
∴∠AEB+ CED(cid:117)90°(cid:36)
∴∠BAE(cid:117)∠ CED(cid:65)
∴(cid:63)∠2(cid:64)(cid:86)(cid:10)∠(cid:66)(cid:67)(cid:62)45°(cid:138)
(cid:169)(cid:91)F(cid:170)FM AB(cid:36)(cid:47)(cid:48)(cid:36)
∥
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
AB BC(cid:36)CD BC(cid:36)
∵ B⊥(cid:117) C(cid:117)90⊥°(cid:36)
∴A∠B C∠D(cid:36)
∴ C∥(cid:117)90°(cid:36)
∵∠CED+ CDE(cid:117)90°(cid:36)
∴∠BAE(cid:117)∠CED(cid:36)
∵∠BAE+ ∠CDE(cid:117)90°(cid:36)
∴∠AF(cid:174)DF∠(cid:68)(cid:225)(cid:55)(cid:68) BAE(cid:113) CDE(cid:36)
∵ CDF(cid:117)1 CDE(cid:36) ∠BAF(cid:117)1∠BAE(cid:36)
2 2
∴∠ ∠ ∠ ∠
CDF+ BAF(cid:117) 1 (cid:63) BAE+ CDE(cid:64)(cid:117)45°(cid:36)
2
∴∠FM AB∠CD(cid:36) ∠ ∠
∵ ∥ ∥CDF(cid:117) DFM(cid:36) BAF(cid:117) AFM(cid:36)
∴∠AFD(cid:117)∠CDF+ B∠AF(cid:117)45∠°(cid:65)
∴(cid:63)∠3(cid:64) EH∠(cid:55)(cid:68) C∠ED(cid:36)
CE∵H(cid:117)1 CED∠
(cid:36)
2
∴∠ ∠
BEG(cid:117)1 CED(cid:36)
2
∴∠AF(cid:55)(cid:68) ∠BAE(cid:36)
∵ BAG(cid:117) ∠1 BAE(cid:36)
2
∴∠BAE(cid:117) ∠CED(cid:36)
∵∠BAG(cid:117)∠BEG(cid:36)
∴∠BAE+ ∠BEA(cid:117)90°(cid:36)
∵∠BAG+∠GAE+ AEB(cid:117)90°(cid:36)
(cid:83)∴∠ GAE+∠ AEB+∠ BEG(cid:117)90°(cid:36)
+
A
∠AGE(cid:117)∠90°(cid:36) ∠ 科 A
全
★
号
众
∴E∠G AF(cid:65) 公
注
关
，
源
∴(cid:15)(cid:91)⊥(cid:92)(cid:19)(cid:134)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:32)(cid:28)(cid:57)辅(cid:141)(cid:28)资(cid:113)(cid:124)(cid:142)(cid:174)(cid:55)(cid:179)(cid:31)(cid:54)(cid:77)(cid:78)(cid:174)(cid:28)(cid:55)(cid:68)(cid:31)(cid:54)(cid:124)(cid:100)(cid:33)(cid:192)(cid:193)(cid:36)(cid:86)(cid:94)(cid:54)(cid:3)(cid:110)(cid:109)(cid:11)(cid:275)(cid:289)(cid:163)(cid:367)
教
(cid:75)(cid:171)(cid:172)(cid:31)(cid:36)(cid:273)(cid:368)(cid:55)(cid:179)(cid:31)(cid:86)(cid:194)(cid:245)(cid:94)(cid:36)(cid:369)(cid:116)(cid:58)(cid:95)(cid:367)(cid:95)(cid:94)(cid:21)(cid:65)
