专题02分式方程的解法(100题)(专项训练)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》8上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》8上(湘教)

专题 02 分式方程的解法（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
考卷信息：
本套训练卷共100题. 题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加深学生对解(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)
(cid:32)水平！
1
1(cid:33)(cid:34)24-25(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)·(cid:39)(cid:40)(cid:40)(cid:41)·(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:10) + =1(cid:33)
3−𝑥
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19) =3 𝑥−4 4−𝑥
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)(cid:50)𝑥 (cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:56)(cid:28)(cid:57)(cid:58)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:56)(cid:28)(cid:59)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)( )(cid:28)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)
(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:24)(cid:22)(cid:56)(cid:74)(cid:75)(cid:31)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:33) 𝑥−4
1
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10) + =1(cid:33)
3−𝑥
(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:10) 𝑥−4 = 4−𝑥 (cid:28) A +
A
科
全
★
号
(cid:82)(cid:83)(cid:81)(cid:10) 3−𝑥−=1 𝑥−+4 1(cid:28) 众
公
注
关
，
(cid:84)(cid:85)(cid:62)(cid:83)−(cid:81)𝑥(cid:10)−𝑥 −=3−4(cid:28) 源
资
辅
教
(cid:26)(cid:81)(cid:10) =3(cid:33)− 2𝑥 −6
(cid:86)(cid:72)(cid:73)𝑥=3(cid:87)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:57)(cid:33)
2(cid:33)(cid:34)2𝑥4-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:38)·(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)·(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
3 1
(1) = (cid:94)
2 2
𝑥8+3𝑥 𝑥 −9
(2) +1= (cid:33)
𝑥
2
𝑥 −4 𝑥−2 9
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19)(1) = (cid:94)
2
(2)(cid:95)(cid:26)(cid:33) 𝑥
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)(cid:96)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:98)(cid:99)(cid:96)(cid:100)(cid:101)(cid:87)(cid:102)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:60)(cid:61)(cid:103)(cid:64)(cid:65)(cid:104)(cid:20)(cid:80)(cid:24)(cid:69)(cid:105)(cid:7)(cid:20)(cid:80)(cid:28)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)
(cid:106)(cid:26)(cid:28)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:24)(cid:111)(cid:70)(cid:112)(cid:53)(cid:113)(cid:114)(cid:72)(cid:73)(cid:33)
(cid:34)1(cid:46)(cid:60)(cid:61)(cid:103)(cid:64)(cid:65) ( )( +3)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:106)(cid:26)(cid:28)(cid:115)(cid:70)(cid:73)(cid:57)(cid:76)(cid:77)(cid:33)
(cid:34)2(cid:46)(cid:60)(cid:61)(cid:103)(cid:64)(cid:65)𝑥( 𝑥−3)( 𝑥+2)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:106)(cid:26)(cid:28)(cid:115)(cid:70)(cid:73)(cid:57)(cid:76)(cid:77)(cid:33)
3𝑥−2 𝑥1
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:34)1(cid:46) =
2 2
𝑥 +3𝑥 𝑥 −9(cid:60)(cid:61)(cid:103)(cid:64)(cid:65) ( )( +3)(cid:28)(cid:81)
3( ) = 𝑥 𝑥−3 𝑥
𝑥−3 9 𝑥
(cid:26)(cid:81) =
2
𝑥 9
(cid:72)(cid:73)(cid:10)(cid:116) = (cid:63)(cid:28) ( )( +3) 0
2
9 𝑥 𝑥 𝑥−3 𝑥 ≠
= (cid:87)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)
2
∴𝑥 8
(cid:34)2(cid:46) +1=
𝑥
2
(cid:60)(cid:61)(cid:103)𝑥(cid:64)−4(cid:65)( 𝑥)−(2 +2)(cid:28)(cid:81)
8+ = 𝑥(−2+2𝑥)
2
(cid:26)(cid:81)𝑥 −=42 𝑥 𝑥
(cid:72)(cid:73)𝑥(cid:10)(cid:116) =2(cid:63)(cid:28)( )( +2)=0
=2(cid:87)(cid:88)𝑥 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:117)𝑥(cid:57)−(cid:28)2 (cid:88)𝑥(cid:22)(cid:23)(cid:95)(cid:26)
∴𝑥 2 3 6
3(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:38)·(cid:118)(cid:40)(cid:119)(cid:120)·(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) = +
1 A
A
科
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19) = 𝑥+ 众 −𝑥−1号𝑥
★2
−1
全
公
注
关
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)𝑥(cid:96)(cid:51)−(cid:54)1(cid:55)1 (cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:56)源(cid:28)(cid:121)，(cid:122)(cid:109)(cid:123)(cid:124)(cid:87)(cid:26)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:33)
资
辅
教
(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:64)(cid:65) + (cid:28)(cid:66)(cid:67)(cid:126)(cid:127)(cid:126)(cid:128)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:28)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:87)(cid:129)(cid:130)(cid:84)(cid:51)(cid:131)(cid:28)(cid:76)(cid:77)(cid:26)(cid:47)(cid:33)
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10)(cid:22)((cid:23)𝑥(cid:60)(cid:61)1)(cid:62)(𝑥(cid:64)−1(cid:65)) + (cid:28)(cid:81)
+1)=6(cid:28) (𝑥 1)(𝑥−1)
(cid:26)2(𝑥(cid:81)−1)=−3(𝑥(cid:28)
(cid:72)(cid:73)𝑥(cid:10)(cid:116)−1=1 (cid:63)(cid:28) + =120 0(cid:28)
= 𝑥(cid:87)(cid:88)−(cid:22)11(cid:23)(cid:24)(cid:26)(𝑥(cid:33) 1)(𝑥−1) ≠
4∴(cid:33)𝑥 (cid:34)−241-125(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:38)·(cid:90)(cid:91)(cid:132)(cid:133)·(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
3 2
(1) =1
3
𝑥+
𝑥−3−𝑥+
16
(2) =1
2
𝑥−2
2
(cid:15)(cid:47) 𝑥+ (cid:48)−(cid:19)𝑥 (−14) =
(2)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:95)(cid:26)𝑥 −6
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)(cid:96)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:26)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:87)(cid:121)(cid:122)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:126)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:28)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:66)(cid:24)(cid:100)(cid:140)(cid:102)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:139)
(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:94)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:126)(cid:141)(cid:4)(cid:131)(cid:53)(cid:73)(cid:57)(cid:33)(cid:34)1(cid:46)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:64)(cid:65)(cid:69)(cid:105)(cid:7)(cid:20)(cid:80)( +3)( )(cid:28)(cid:102)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:139)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:106)(cid:26)(cid:28)(cid:115)(cid:70)(cid:142)(cid:143)(cid:81)(cid:24)x(cid:24)(cid:111)(cid:74)(cid:75)
(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:81)(cid:107)(cid:47)(cid:48)(cid:94) 𝑥 𝑥−3
(cid:34)2(cid:46)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:64)(cid:65)(cid:69)(cid:105)(cid:7)(cid:20)(cid:80)( +2)( )(cid:28)(cid:102)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:139)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:106)(cid:26)(cid:28)(cid:115)(cid:70)(cid:142)(cid:143)(cid:81)(cid:24)x(cid:24)(cid:111)(cid:74)(cid:75)
(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:81)(cid:107)(cid:47)(cid:48)(cid:94) 𝑥 𝑥−2
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:34)1(cid:46)(cid:46)(cid:26)(cid:10)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:64)(cid:69)(cid:105)(cid:7)(cid:20)(cid:80)( +3)( )(cid:81)(cid:10)
( +3) ( )=( +3)( )(cid:28) 𝑥 𝑥−3
2
(cid:26)𝑥(cid:81)(cid:10) −=2 𝑥−(cid:28)3 𝑥 𝑥−3
(cid:72)(cid:73)(cid:10)𝑥(cid:116) =−6 (cid:63)(cid:28)( +3)( ) 0(cid:28)
(cid:143)(cid:65)(cid:28) =𝑥 −(cid:87)6(cid:20)(cid:21)(cid:22)𝑥(cid:23)(cid:24)(cid:26)𝑥.−3 ≠
(cid:34)2(cid:46)(cid:26)𝑥(cid:10)(cid:22)−(cid:23)6 (cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:64)(cid:69)(cid:105)(cid:7)(cid:20)(cid:80)( +2)( )(cid:81)(cid:10)
( ) +4=16(cid:28)(cid:26)(cid:81)(cid:10) = 𝑥(cid:94) 𝑥−2
2 2
(cid:72)𝑥−(cid:73)2(cid:10)(cid:116)−𝑥 = (cid:63)(cid:28)( +2)(𝑥 )−=20(cid:28)
(cid:143)(cid:65)(cid:28) =𝑥 −(cid:87)2(cid:117)(cid:57)(cid:28)𝑥(cid:88)(cid:22)(cid:23)𝑥(cid:95)−2(cid:26).
+
A
𝑥 −2 8 科 A
5(cid:33)(cid:34)24-25(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)·(cid:39)(cid:40)(cid:40)(cid:41)·(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:31)(cid:32)(cid:10) +1= (cid:33) 全
★
众
号𝑥
2公
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:95)(cid:26)(cid:33) 关 注𝑥 −4 𝑥−2
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)(cid:96)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:24)(cid:20)教(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:56)(cid:28)(cid:59)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:28)(cid:71)(cid:79)(cid:144)(cid:9)(cid:28)(cid:82)(cid:83)(cid:28)(cid:84)(cid:85)(cid:62)(cid:145)(cid:83)(cid:28)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:24)(cid:146)(cid:110)(cid:66)(cid:67)1(cid:28)(cid:69)
(cid:70)(cid:147)(cid:31)(cid:32)(cid:148)(cid:149)(cid:74)(cid:75)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:33)
8
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10) +1= (cid:28)
𝑥
2
(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:10)8+ 𝑥 −4 = 𝑥 ( −2 +2)(cid:28)
2
(cid:79)(cid:144)(cid:9)(cid:81)(cid:10)8+𝑥 −4=𝑥 𝑥+ (cid:28)
2 2
=4(cid:28) 𝑥 −4 𝑥 2𝑥
∴(cid:26)2(cid:81)𝑥 (cid:10) =2(cid:28)
(cid:86)(cid:72)(cid:73)𝑥(cid:10) =2(cid:87)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:117)(cid:57)(cid:94)
(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:95)𝑥(cid:26)(cid:33)
∴ 1 3
6(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:150)·(cid:151)(cid:91)(cid:152)(cid:93)·(cid:153)(cid:154)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) = (cid:33)
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19) =3 2𝑥−5 𝑥
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)𝑥(cid:96)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:155)(cid:44)(cid:121)(cid:122)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:56)(cid:87)(cid:26)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:33)
(cid:57)(cid:58)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:56)(cid:28)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64) (cid:28)(cid:102)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:139)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:26)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:106)(cid:107) (cid:24)(cid:111)(cid:28)
𝑥(2𝑥−5) 𝑥(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:33)
1 3
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10) = (cid:28)
(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)2(cid:64)𝑥−5 𝑥 (cid:28)(cid:81) = (cid:28)
(cid:79)(cid:144)(cid:9)(cid:28)(cid:81) = 𝑥(2𝑥−5(cid:28)) 𝑥 3(2𝑥−5)
(cid:26)(cid:81)(cid:10) =3𝑥(cid:28) 6𝑥−15
(cid:72)(cid:73)(cid:10)𝑥(cid:102) =3(cid:156)(cid:157) 0(cid:28)
(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)𝑥(cid:24)(cid:26)(cid:67) =𝑥(23𝑥(cid:33)−5)≠
∴ 𝑥 1 2
7(cid:33)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) = (cid:33)
1
2𝑥−3
2
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19) = 𝑥 −1−𝑥+ 𝑥−1
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)𝑥(cid:96)(cid:51)−(cid:54)4(cid:55)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:142)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:64) + (cid:28)(cid:139)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:106)(cid:26)(cid:70)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:33)
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:64) + (cid:81)(cid:10) (𝑥 1)=(𝑥−1)+1)(cid:28)
(cid:26)(cid:81)(cid:10) = (cid:28) (𝑥 1)(𝑥−1) 2𝑥−3−(𝑥−1) 2(𝑥
(cid:72)(cid:73)(cid:10)𝑥(cid:116) =−4 (cid:63)(cid:28) + 0(cid:28) A +
A
科
全
★
(cid:88)(cid:20)(cid:21)(cid:22)𝑥(cid:23)(cid:24)−(cid:26)4 (cid:67) (=𝑥 1(cid:33))(𝑥−1)≠ 众 号
公
注
关
，
∴ 𝑥 −4 源 1
8(cid:33)(cid:34)2025·(cid:39)(cid:40)(cid:158)(cid:159)·(cid:126)(cid:160)(cid:46)(cid:26)资(cid:22)(cid:23) = (cid:33)
辅 2
教 𝑥
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19) =0 𝑥+ −1 𝑥−1
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)𝑥(cid:96)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:161)(cid:162)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:28)(cid:82)(cid:83)(cid:28)(cid:84)(cid:85)(cid:62)(cid:145)(cid:83)(cid:28)(cid:146)(cid:110)(cid:66)(cid:67)1(cid:24)(cid:135)(cid:136)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:115)(cid:70)
(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:28)(cid:155)(cid:44)(cid:121)(cid:122)(cid:106)(cid:26)(cid:135)(cid:136)(cid:87)(cid:26)(cid:51)(cid:3)(cid:125)(cid:33)
1
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10) = (cid:28)
2
𝑥
(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:103) 𝑥 (cid:64) + (−1+2) 𝑥 ( −1 )(cid:28)
(cid:81)(cid:10) ( ) ( +𝑥2)( 𝑥−)1= +2(cid:28)
(cid:26)(cid:81)𝑥(cid:10)𝑥−=10−(cid:28)𝑥 𝑥−1 𝑥
(cid:72)(cid:73)(cid:10)𝑥(cid:116) =0(cid:63)(cid:28)( )( +2) 0(cid:28)
=0(cid:87)𝑥(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)𝑥−(cid:33)1 𝑥 ≠
∴𝑥 3
9(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:150)·(cid:163)(cid:164)(cid:165)(cid:166)·(cid:153)(cid:154)(cid:46)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:10) = (cid:33)
4𝑥
5
𝑥−2−1 2−𝑥
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19) =
3
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)𝑥(cid:96)(cid:51)−(cid:54)(cid:55)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:142)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:139)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:106)(cid:26)(cid:70)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:33)3
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10) =
4𝑥
(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:28)(cid:81)(cid:10) 𝑥−2−(1 2)− = 𝑥 (cid:28)
(cid:79)(cid:144)(cid:9)(cid:28)(cid:81)(cid:10)4𝑥− 𝑥+−22= −3(cid:28)
(cid:82)(cid:83)(cid:28)(cid:84)(cid:85)(cid:28)4(cid:81)𝑥(cid:10)−𝑥 = −3
5 3𝑥 −5
(cid:26)(cid:81) = (cid:28)
3
𝑥 − 5
(cid:72)(cid:73)(cid:28)(cid:142) = (cid:156)(cid:157) 0
3
𝑥 − 𝑥5−2≠
(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:67) = (cid:33)
3
∴ 𝑥 − 3
10(cid:33)(cid:34)23-24(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:38)·(cid:118)(cid:167)·(cid:153)(cid:154)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) +2= (cid:33)
𝑥
𝑥−1 2𝑥−2
7
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19) =
6
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)𝑥(cid:96)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:155)(cid:44)(cid:121)(cid:122)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:126)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:28)(cid:87)(cid:26)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:33)(cid:59)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:168)(cid:67)(cid:68)
(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:115)(cid:70)(cid:26)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:69)(cid:70)(cid:147)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:74)(cid:75)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:33)
+
A
3 科 A
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10) +2= 全
★
𝑥 众 号
公
𝑥−1 2𝑥−2 注
(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:10) +2( )=3(cid:28) 关
，
源
资
辅
(cid:79)(cid:144)(cid:9)(cid:81)(cid:10)2𝑥+ 2𝑥教−=2 3(cid:28)
72𝑥 4𝑥−4
(cid:26)(cid:81)(cid:10) = (cid:28)
6
𝑥 7 7 1
(cid:72)(cid:73)(cid:10)(cid:102) = (cid:156)(cid:157) (cid:81)(cid:10) =2× = 0(cid:28)
6 6 3
7 𝑥 2𝑥−2 2𝑥−2 −2 ≠
= (cid:87)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:33)
6
∴𝑥 4
11(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:150)·(cid:39)(cid:40)(cid:169)(cid:170)·(cid:153)(cid:154)(cid:46)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:10) +1= (cid:33)
𝑦
2
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19) =3 𝑦 −1 𝑦−1
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)𝑦(cid:96)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:59)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:71)(cid:66)(cid:105)(cid:81) =3(cid:28)(cid:69)(cid:70)(cid:73)(cid:57)(cid:28)(cid:76)(cid:77)(cid:171)(cid:47)(cid:33)
4 𝑦
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10) +1=
𝑦
2
(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:10)4+ 𝑦 −1 = 𝑦 ( −1 +1)(cid:28)
2
4+ = 𝑦+−1 𝑦 𝑦
2 2
∴(cid:26)(cid:81) 𝑦=−31(cid:33) 𝑦 𝑦
(cid:72)(cid:73)𝑦(cid:10)(cid:142) =3(cid:156)(cid:157)( )( +1)(cid:81)2×4=8 0(cid:28)
𝑦 𝑦−1 𝑦 ≠(cid:172)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:67) =3(cid:33)
12(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)𝑦(cid:37)(cid:150)·(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:176)·(cid:153)(cid:154)(cid:46)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)
1
(1) =
𝑥−2
𝑥−3 2−6 3−𝑥
(2) = +1
𝑥
2
(cid:15)(cid:47) 𝑥− (cid:48) 2 (cid:19)𝑥(1−)(cid:88)4 (cid:22)(cid:23)(cid:95)(cid:26)
(2) =1
(cid:15)(cid:20)𝑥 (cid:49)(cid:19)(cid:96)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:56)(cid:28)(cid:26)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:87)(cid:177)(cid:178)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:142)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:139)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:62)(cid:63)(cid:53)(cid:4)(cid:131)
(cid:73)(cid:57)(cid:28)(cid:179)(cid:180)(cid:117)(cid:57)(cid:33)
(cid:34)1(cid:46)(cid:59)(cid:68)(cid:25)(cid:22)(cid:23)(cid:181)(cid:182)(cid:20)(cid:80)(cid:130)(cid:9)(cid:183)(cid:184)(cid:28)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:106)(cid:26)(cid:28)(cid:69)(cid:70)(cid:73)(cid:57)(cid:185)(cid:186)(cid:117)(cid:57)(cid:28)(cid:187)(cid:141)(cid:22)(cid:23)(cid:95)(cid:26)(cid:33)
(cid:34)2(cid:46)(cid:59)(cid:147)(cid:20)(cid:80)(cid:188)(cid:21)(cid:20)(cid:26)(cid:189)(cid:190)(cid:69)(cid:105)(cid:7)(cid:20)(cid:80)(cid:28)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:139)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:106)(cid:26)(cid:28)(cid:73)(cid:57)(cid:70)(cid:187)(cid:141)(cid:26)(cid:24)(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:33)
1
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:34)1(cid:46) =
𝑥−2
𝑥−3 2−3−𝑥
1
(cid:177)(cid:20)(cid:10) =2+
𝑥−2 A +
A
(cid:79)(cid:20)(cid:80) 𝑥 (cid:10) −3 = 𝑥−3 +1 ★ 全 科
号
众
公
注
(cid:79)(cid:144)(cid:9)(cid:10)𝑥−2=2(𝑥−3+) 1 关
，
源
资
辅
(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)𝑥(cid:62)−(cid:145)2(cid:83)(cid:10)2𝑥−=6教3
(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:28) =3(cid:87)(cid:88)𝑥 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:117)(cid:57) (cid:28)
(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:95)𝑥(cid:26)
∴ 6
(cid:34)2(cid:46) = +1
𝑥
2
(cid:79)(cid:20)(cid:80) 𝑥− (cid:10) 2 𝑥 + −4 2)=6+ (cid:33)
2
(cid:79)(cid:144)(cid:9)(cid:10)𝑥(𝑥+ =6+ 𝑥 −4
2 2
(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)𝑥(cid:62)(cid:145)(cid:83)2𝑥(cid:10) =𝑥2−4
(cid:146)(cid:110)(cid:66)(cid:67)1(cid:10) =12 𝑥
(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:28) =𝑥1(cid:87)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:57)(cid:28)
(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)𝑥(cid:26)(cid:87) =1(cid:33)
∴ 𝑥 1
13(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:150)·(cid:39)(cid:40)(cid:194)(cid:195)·(cid:153)(cid:154)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) + =1(cid:33)
2−𝑥
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19) =2 𝑥−3 3−𝑥
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)𝑥(cid:96)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:94)(cid:59)(cid:102)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)( )(cid:28)(cid:71)(cid:31)(cid:32)(cid:106)(cid:26)(cid:28)(cid:69)(cid:70)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:33)
𝑥−31
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10) + =1
2−𝑥
(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)
𝑥
(cid:64)
−3 (cid:65)(3−𝑥)(cid:81)(cid:10)
= (cid:28)
(cid:68)(cid:25)(cid:10) =4(cid:28) 𝑥−3 2−𝑥−1 𝑥−3
(cid:26)(cid:81)(cid:10)2𝑥=2(cid:33)
(cid:86)(cid:72)(cid:73)𝑥(cid:28) =2(cid:87)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:33)
=2(cid:33)𝑥
∴𝑥 1
14(cid:33)(cid:34)2025·(cid:163)(cid:164)(cid:141)(cid:40)·(cid:196)(cid:160)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) = (cid:33)
( )
2𝑥
1
𝑥−2−2 𝑥 𝑥−2
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19) =
4
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)𝑥(cid:96)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:142)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:106)(cid:26)(cid:87)(cid:26)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:33)(cid:59)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:28)(cid:71)(cid:79)(cid:144)(cid:9)(cid:28)(cid:84)
(cid:85)(cid:62)(cid:145)(cid:83)(cid:28)(cid:146)(cid:110)(cid:66)(cid:67)1(cid:28)(cid:71)(cid:142)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:156)(cid:157)(cid:69)(cid:105)(cid:197)(cid:7)(cid:20)(cid:80)(cid:72)(cid:73)(cid:106)(cid:26)(cid:76)(cid:77)(cid:33)
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:28)(cid:81)2 ( )=1(cid:28)
2
(cid:79)(cid:144)(cid:9)(cid:28)(cid:81)2 + =𝑥1−(cid:28)2𝑥 𝑥−2
2 2 +
A
(cid:84)(cid:85)(cid:62)(cid:145)(cid:83)(cid:28)𝑥(cid:81)−2𝑥=14(cid:28)𝑥 科 A
全
★
号
众
4𝑥 1 公
(cid:146)(cid:110)(cid:66)(cid:67)1(cid:28)(cid:81) = (cid:28) 关 注
4 ，
源
资
辅
1 𝑥 教 1 1
(cid:72)(cid:73)(cid:10)(cid:142) = (cid:156)(cid:157)(cid:69)(cid:105)(cid:197)(cid:7)(cid:20)(cid:80) ( )(cid:28)(cid:81) × 0(cid:28)
4 4 4
𝑥 1 𝑥 𝑥−2 −2 ≠
(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:87) = (cid:33)
4
∴ 𝑥 2 2
15(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:150)·(cid:39)(cid:40)(cid:158)(cid:159)·(cid:153)(cid:154)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) + =1(cid:33)
𝑥+
𝑥−1 1−𝑥
1
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19) =
2
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)𝑥(cid:96)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:59)(cid:102)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:71)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:85)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:81)(cid:190)(cid:47)(cid:48)(cid:33)
2 2
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10) + =1
𝑥+
(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63) 𝑥 (cid:64) −1 ( 1−)𝑥 (cid:28)(cid:81) ( +2)= (cid:28)
(cid:79)(cid:144)(cid:9)(cid:28)(cid:81) 𝑥−=1 (cid:28)2− 𝑥 𝑥−1
12−𝑥−2 𝑥−1
(cid:26)(cid:81)(cid:10) = (cid:28)
2
𝑥 1 1
(cid:72)(cid:73)(cid:10)(cid:102) = (cid:156)(cid:157) (cid:28)(cid:81) 0(cid:28)
2 2
𝑥 𝑥−1 1 −1≠
(cid:88)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:67) = (cid:33)
2
∴ 𝑥16(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:150)·(cid:118)(cid:167)(cid:198)(cid:93)·(cid:153)(cid:154)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
1
(1) = (cid:94)
𝑥
𝑥−3 3−𝑥
4
(2) = (cid:33)
+𝑥 2𝑥
(cid:15)(cid:47)𝑥−(cid:48)1−(cid:19)5(1) 𝑥− = 1
3 𝑥 −1
(2) =
2
(cid:15)(cid:20)𝑥 (cid:49)(cid:19)(cid:96)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:199)(cid:187)(cid:121)(cid:122)(cid:200)(cid:3)(cid:193)(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:87)(cid:26)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:33)
(cid:34)1(cid:46)(cid:59)(cid:102)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:71)(cid:26)(cid:81) = (cid:28)(cid:69)(cid:70)(cid:73)(cid:57)(cid:28)(cid:76)(cid:77)(cid:171)(cid:47)(cid:33)
𝑥 −3 1
(cid:34)2(cid:46)(cid:59)(cid:102)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:71)(cid:26)(cid:81) = (cid:28)(cid:69)(cid:70)(cid:73)(cid:57)(cid:28)(cid:76)(cid:77)(cid:171)(cid:47)(cid:33)
2
1 𝑥
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:34)1(cid:46)(cid:26)(cid:10) = (cid:28)
𝑥
∵𝑥−3 3−𝑥
= (cid:28)
−1 𝑥
∴3−𝑥 = 3− (cid:28) 𝑥
+
A
(cid:76)∴−1= 𝑥 (cid:28) 科 A
全
★
号
众
(cid:86)𝑥(cid:72)(cid:73)−(cid:10)1(cid:116) = (cid:63)(cid:28)(cid:204) 0(cid:28) 公
注
关
，
源
= (cid:87)(cid:88)𝑥(cid:20)(cid:21)−1(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)辅3−(cid:33)𝑥资≠
教
∴𝑥 −1 4
(cid:34)2(cid:46)(cid:26)(cid:10) =
+𝑥 2𝑥
4+
(∵𝑥−1 )−
=
5 𝑥−1
∴4+𝑥−5 𝑥+−15= 2𝑥
∴ 𝑥−5𝑥 = 2𝑥
∴𝑥−5𝑥=−2𝑥 −5−4
∴−6𝑥3 −9
= (cid:28)
2
∴𝑥 3
(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:10)(cid:116) = (cid:63)(cid:28)(cid:204) 0(cid:28)
2
3 𝑥 𝑥−1≠
= (cid:87)(cid:88)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:33)
2
∴𝑥 3
17(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:150)·(cid:39)(cid:40)(cid:194)(cid:195)·(cid:153)(cid:154)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) +2=
𝑥
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19) =1 𝑥−3 3−𝑥
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)𝑥(cid:96)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:33)(cid:57)(cid:58)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:135)(cid:136)(cid:31)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:33)
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:64) (cid:28)(cid:81) +2( )=
(cid:26)(cid:81)(cid:10) =1 𝑥−3 𝑥 𝑥−3 −3
(cid:86)(cid:72)(cid:73)𝑥(cid:28) =1(cid:87)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:57)(cid:33)
=1 𝑥
∴18𝑥(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:150)·(cid:118)(cid:167)(cid:95)(cid:205)·(cid:153)(cid:154)(cid:46)(cid:26)(cid:150)(cid:206)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
1
(1) = (cid:94)
4 2
3−𝑥
+𝑥
1
(2) = (cid:33)
𝑥−1
𝑥−2 𝑥−2−3
2
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19)(1) =
3
(2)(cid:95)(cid:26) 𝑥
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)(cid:96)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:99)(cid:96)(cid:100)(cid:140)(cid:87)“(cid:139)(cid:66)(cid:100)(cid:140)”(cid:28)(cid:102)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:139)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:106)
(cid:26)(cid:33)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:126)(cid:141)(cid:4)(cid:131)(cid:53)(cid:73)(cid:57)(cid:33)
+
A
(cid:34)1(cid:46)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:139)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:106)(cid:26)(cid:85)(cid:72)(cid:73)(cid:94) 科 A
全
★
号
众
(cid:34)2(cid:46)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:139)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:106)(cid:26)(cid:85)(cid:72)(cid:73)(cid:33) 公
注
关
，
源
资
辅1
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:34)1(cid:46)(cid:26)(cid:10) 教=
4 2
3−𝑥
+𝑥
2( )=4+ (cid:28)
3−𝑥=4+ 𝑥
6−2𝑥= 𝑥
−3𝑥 −2 2
(cid:26)(cid:81)(cid:10) = (cid:28)
3
𝑥 2
(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:10) = (cid:87)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:28)
3
𝑥 2
(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:67) = (cid:94)
3
∴ 1 𝑥
(cid:34)2(cid:46)(cid:26)(cid:10) =
𝑥−1
1=
𝑥−
(
2 𝑥
)
−2−3
1=𝑥−1−3 𝑥+−26
=𝑥−41−3𝑥
2(cid:26)𝑥(cid:81)(cid:10) =2
𝑥(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:10) =2(cid:87)(cid:117)(cid:57)(cid:28)
(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:95)𝑥(cid:26)(cid:33)
∴ 1
19(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:150)·(cid:207)(cid:208)(cid:166)(cid:93)·(cid:153)(cid:154)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) = (cid:33)
𝑥+ 𝑥
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19) =1 𝑥−2 𝑥−2−1
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)𝑥(cid:50)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:33)
(cid:102)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:139)(cid:168)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:26)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:106)(cid:107)x(cid:24)(cid:111)(cid:28)(cid:115)(cid:70)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:33)
1
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10) = (cid:28)
𝑥+ 𝑥
(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63) 𝑥 (cid:64) −2 ( 𝑥−)(cid:28) 2−(cid:81)1 +1= ( )(cid:28)
(cid:79)(cid:144)(cid:9)(cid:28)(cid:81) +1𝑥=−2 +2𝑥(cid:28) 𝑥− 𝑥−2
(cid:26)(cid:81)(cid:10) =1𝑥(cid:28) 𝑥−𝑥
(cid:72)(cid:73)(cid:10)𝑥(cid:102) =1(cid:156)(cid:157) 0(cid:28)
(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)𝑥(cid:24)(cid:26)(cid:67) =𝑥−12(cid:33)≠
∴20(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)𝑥(cid:37)(cid:150)·(cid:118)(cid:167)(cid:198)(cid:93)·(cid:153)(cid:195)(cid:46)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
A
+
A
科
全
★
(1) 3 = 2 公 众 号
1 注
关
，
源
(2) 𝑥 + 𝑥+ 1= 1 教 辅 资
𝑥−3
(cid:15)(cid:47)𝑥−(cid:48)2 (cid:19)(1) 2− = 𝑥
(2)(cid:95)(cid:26) 𝑥 −3
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)(cid:96)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:26)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:87)(cid:155)(cid:44)(cid:121)(cid:122)(cid:137)(cid:32)(cid:56)(cid:204)(cid:28)(cid:209)(cid:187)(cid:31)(cid:32)(cid:33)
(cid:34)1(cid:46)(cid:59)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:168)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:115)(cid:70)(cid:26)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:69)(cid:70)(cid:147)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:74)(cid:75)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:94)
(cid:34)2(cid:46)(cid:59)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:168)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:115)(cid:70)(cid:26)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:69)(cid:70)(cid:147)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:74)(cid:75)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:33)
3 2
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:34)1(cid:46)(cid:26)(cid:10) = (cid:28)
1
𝑥 𝑥+
(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:10) +3= (cid:28)
(cid:26)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)3(cid:81)𝑥(cid:10) = 2𝑥(cid:28)
(cid:102) = (cid:156)(cid:157) (𝑥 +1−)3(cid:81)(cid:10) ( +1)=6 0(cid:28)
𝑥= −3(cid:87)(cid:88)(cid:22)𝑥(cid:23)𝑥(cid:24)(cid:26)(cid:94) −3 −3 ≠
∴𝑥 −3 1
(cid:34)2(cid:46)(cid:26)(cid:10) +1= (cid:28)
𝑥−3
𝑥−2 2−𝑥
(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:10) + = (cid:28)
𝑥−3 𝑥−2 −1(cid:26)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:81)(cid:10) =2(cid:28)
(cid:102) =2(cid:156)(cid:157) 𝑥(cid:81)(cid:10) =0(cid:28)
𝑥=2(cid:87)(cid:88)(cid:22)𝑥−(cid:23)2(cid:24)(cid:117)(cid:57)2−(cid:28)2(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:95)(cid:26)(cid:33)
∴𝑥 2
21(cid:33)(cid:34)24-25(cid:210)(cid:36)(cid:37)(cid:150)·(cid:41)(cid:211)(cid:212)(cid:93)·(cid:153)(cid:154)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) = (cid:33)
1
𝑥
2
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19)(cid:95)(cid:26) 𝑥+ −1 𝑥 −1
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)(cid:96)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:142)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:139)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:106)(cid:26)(cid:70)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:33)
2
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10) = (cid:28)
1
𝑥
2
(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:64) 𝑥 ( + +−11)( 𝑥 −1)(cid:28)(cid:81)
( ) ( +1𝑥)( )𝑥=−12(cid:28)
(cid:66)𝑥 𝑥(cid:105)−(cid:28)1(cid:81)− 𝑥 =2𝑥(cid:28)−1
(cid:26)(cid:81) = 1−(cid:28)𝑥
(cid:72)(cid:73)𝑥(cid:10) =−1 (cid:63)(cid:28)( +1)( )=0(cid:28)
= 𝑥(cid:112)(cid:87)−1(cid:213)(cid:20)(cid:21)𝑥(cid:22)(cid:23)(cid:24)𝑥(cid:26)−(cid:28)1(cid:88)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:95)(cid:26)(cid:33) A +
A
科
全
★
∴
22
𝑥
(cid:33)(cid:34)
−
2
1
4-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:150)·(cid:151)(cid:91)(cid:214)(cid:215)·(cid:153)(cid:154)(cid:46)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)公(cid:10)
3众 号
= (cid:33)
注
关 𝑥
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19) = 辅 资 源 ， 𝑥 2 −9−1 3−𝑥
教
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)𝑥(cid:96)(cid:51)−(cid:54)4(cid:55)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:121)(cid:122)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:126)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:87)(cid:26)(cid:51)(cid:3)(cid:125)(cid:33)
(cid:59)(cid:189)(cid:190)(cid:7)(cid:20)(cid:80)( +3)( )(cid:28)(cid:85)(cid:161)(cid:162)“(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:28)(cid:82)(cid:83)(cid:28)(cid:84)(cid:85)(cid:62)(cid:145)(cid:216)(cid:28)(cid:146)(cid:110)(cid:66)(cid:67)1”(cid:217)(cid:135)(cid:136)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:85)(cid:74)(cid:75)(cid:72)(cid:73)(cid:28)
(cid:76)(cid:77)(cid:106)(cid:26)(cid:33) 𝑥 𝑥−3
3
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10) = (cid:28)
𝑥
2
(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:28)(cid:81) 𝑥 ( −9 +−31)( 3−𝑥 )= ( +3)(cid:28)
(cid:79)(cid:144)(cid:9)(cid:28)(cid:81)3− 𝑥 +9=𝑥−3 −(cid:28)𝑥 𝑥
2 2
(cid:82)(cid:83)(cid:28)(cid:81) 3−+𝑥 + −=𝑥 −3𝑥(cid:28)
2 2
(cid:84)(cid:85)(cid:62)(cid:145)−(cid:83)𝑥(cid:28)(cid:81)𝑥 =3𝑥 (cid:28)−9 −3
(cid:146)(cid:110)(cid:66)(cid:67)1(cid:28)(cid:81) 3=𝑥 −(cid:28)1 2
(cid:116) = (cid:63)(cid:28)(𝑥+3−)4( ) 0(cid:28)
(cid:218)𝑥(cid:219)(cid:22)−(cid:23)4 (cid:24)(cid:26)𝑥(cid:67) = 𝑥−(cid:33)3 ≠
∴ 𝑥 −4 3 1
23(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:150)·(cid:39)(cid:40)(cid:40)(cid:41)·(cid:153)(cid:154)(cid:46)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:10) +1= (cid:33)
+𝑥
𝑥−4 4−𝑥(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19) =0
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)𝑥(cid:96)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:24)(cid:87)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:56)(cid:28)(cid:26)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:87)(cid:121)(cid:122)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:106)(cid:26)(cid:135)(cid:136)(cid:220)(cid:4)(cid:131)(cid:221)(cid:83)(cid:33)
(cid:59)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:28)(cid:71)(cid:66)(cid:105)(cid:70)(cid:76)(cid:77)(cid:26)(cid:81)(cid:47)(cid:48)(cid:33)
3 1
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10) +1=
+𝑥
(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:64) 𝑥−4 (cid:81)3+ 4−𝑥 + = (cid:33)
(cid:26)(cid:81)(cid:10) =0(cid:28)𝑥−4 𝑥 𝑥−4 −1
(cid:86)(cid:72)(cid:73)𝑥(cid:10) =0(cid:87)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:57)(cid:28)
(cid:88)(cid:20)(cid:21)(cid:22)𝑥(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:67) =0(cid:33)
∴24(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)𝑥(cid:150)·(cid:90)(cid:91)(cid:222)(cid:223)·(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
1 3
(1) =
𝑥−2 2𝑥−3
1
(2) =
1−𝑥
(cid:15)(cid:47)𝑥−(cid:48)2 (cid:19) 2 ( − 1 𝑥 )− = 2 3
+
A
(2)(cid:95)(cid:26) 𝑥 科 A
全
★
号
众
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)(cid:96)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:106)(cid:26)(cid:28)(cid:57)(cid:58)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)公(cid:24)(cid:26)(cid:51)(cid:224)(cid:23)(cid:161)(cid:135)(cid:136)(cid:106)(cid:26)(cid:85)(cid:142)(cid:106)(cid:26)(cid:107)(cid:24)(cid:111)(cid:156)(cid:225)(cid:73)(cid:32)(cid:87)(cid:26)
注
关
，
源
(cid:226)(cid:96)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:33) 辅 资
教
(cid:59)(cid:142)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:177)(cid:178)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:24)(cid:22)(cid:56)(cid:66)(cid:67)(cid:126)(cid:127)(cid:126)(cid:128)(cid:22)(cid:23)(cid:106)(cid:26)(cid:28)(cid:71)(cid:142)(cid:106)(cid:26)(cid:24)(cid:111)(cid:156)(cid:225)(cid:88)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:73)(cid:227)(cid:76)(cid:77)(cid:33)
1 3
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:34)1(cid:46)(cid:26)(cid:10) = (cid:28)
𝑥−2 2𝑥−3
(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:10) =3( )(cid:28)
∴ = 2𝑥(cid:28)−3 𝑥−2
∴2𝑥−3 =3𝑥−6(cid:28)
∴2𝑥−=3𝑥 (cid:28)3−6
∴(cid:26)−(cid:81)𝑥(cid:10)−=3 3(cid:28)
(cid:86)(cid:72)(cid:73)𝑥 =3(cid:87)(cid:88)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:57)(cid:94)
∴ 𝑥 1
(cid:34)2(cid:46)(cid:26)(cid:10) = (cid:28)
1−𝑥
(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:10) 𝑥−2 = 2−𝑥−2 ( )(cid:28)
= 1−𝑥+4−(cid:28)1−2 𝑥−2
∴1−𝑥 =−1−2𝑥+4(cid:28)
∴2𝑥−𝑥 −1−1(cid:26)(cid:81)(cid:10) =2(cid:28)
(cid:86)(cid:72)(cid:73)𝑥 =2(cid:87)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:117)(cid:57)(cid:28)
∴(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:95)𝑥 (cid:26)(cid:33)
∴25(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:150)·(cid:151)(cid:91)(cid:228)(cid:229)·(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
1 3
(1) =
2
𝑥 𝑥+
2 4
(2) =
(cid:15)(cid:47)1−(cid:48)3−(cid:19)𝑥
(1)
𝑥−
=
3
1
(2) =5 𝑥
(cid:15)(cid:20)𝑥 (cid:49)(cid:19)(cid:50)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:230)(cid:138)(cid:97)(cid:139)(cid:66)(cid:24)(cid:100)(cid:140)(cid:28)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:4)(cid:131)(cid:53)(cid:72)(cid:73)(cid:33)
(cid:34)1(cid:46)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:139)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:106)(cid:107)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:81)(cid:190) (cid:24)(cid:111)(cid:28)(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:81)(cid:190)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:94)
(cid:34)2(cid:46)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:68)(cid:25)(cid:70)(cid:28)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:139)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:106)(cid:107)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)𝑥(cid:24)(cid:26)(cid:81)(cid:190) (cid:24)(cid:111)(cid:28)(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:81)(cid:190)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)
(cid:24)(cid:26)(cid:94) 𝑥
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:34)1(cid:46)(cid:26)(cid:10) 1 = 3 2 (cid:28) 全 科 A A +
★
号
(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:10) +2= 𝑥 (cid:28) 𝑥+ 公 众
注
关
，
源
(cid:82)(cid:83)(cid:231)(cid:84)(cid:85)𝑥(cid:62)(cid:145)(cid:83)(cid:81)3(cid:10)𝑥 辅=资(cid:28)
教
(cid:26)(cid:81)(cid:10) =1(cid:28) −2𝑥 −2
(cid:72)(cid:73)(cid:10)𝑥(cid:102) =1(cid:156)(cid:157)(cid:81)(cid:10) +2) 0(cid:28)
(cid:143)(cid:65) =1𝑥(cid:87)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)𝑥(cid:26)(𝑥(cid:94) ≠
𝑥 2 4
(cid:34)2(cid:46)(cid:26)(cid:10) = (cid:28)
1−3−𝑥 2 𝑥−3 4
(cid:22)(cid:23)(cid:68)(cid:25)(cid:81)(cid:10)1+ = (cid:28)
(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:10) + 𝑥 2 −3 =4(cid:28) 𝑥−3
(cid:82)(cid:83)(cid:231)(cid:84)(cid:85)𝑥(cid:62)−(cid:145)3(cid:81)(cid:10) =5(cid:28)
(cid:72)(cid:73)(cid:10)(cid:102) =5(cid:156)(cid:157)(cid:81)𝑥(cid:10) 0(cid:28)
(cid:143)(cid:65) =5𝑥(cid:87)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)𝑥(cid:26)−(cid:33)3≠
26(cid:33)𝑥(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:150)·(cid:118)(cid:167)(cid:232)(cid:93)·(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
3
(1) =
4𝑥
𝑥−2−1 2−𝑥
1
(2) =8
𝑥−8
𝑥−7−7−𝑥5
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19)(1) =
3
(2)(cid:95)(cid:26) 𝑥 −
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)(cid:96)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:155)(cid:44)(cid:121)(cid:122)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:126)(cid:134)(cid:22)(cid:56)(cid:28)(cid:87)(cid:26)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:33)
(cid:34)1(cid:46)(cid:59)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:168)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:115)(cid:70)(cid:26)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:69)(cid:70)(cid:147)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:74)(cid:75)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:94)
(cid:34)2(cid:46)(cid:59)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:168)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:115)(cid:70)(cid:26)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:69)(cid:70)(cid:147)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:74)(cid:75)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:33)
3
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:34)1(cid:46)(cid:26)(cid:10) = (cid:28)
4𝑥
(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:10) +
𝑥
2
−
=
2−1
(cid:28)
2−𝑥
4𝑥5−𝑥 −3
(cid:26)(cid:81)(cid:10) = (cid:28)
3
𝑥 − 5 5 11
(cid:72)(cid:73)(cid:10)(cid:102) = (cid:156)(cid:157) (cid:81)(cid:10) = = 0(cid:28)
3 3 3
5 𝑥 − 𝑥−2 𝑥−2 − −2 − ≠
= (cid:87)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:94)
3
∴𝑥 − 1
(cid:34)2(cid:46)(cid:26)(cid:10) =8(cid:28)
𝑥−8
+
(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:10) 𝑥−7−7 + −𝑥 1=8( )(cid:28) 科 A A
全
★
号
众
(cid:79)(cid:144)(cid:9)(cid:81)(cid:10)𝑥−8+1= 𝑥−7(cid:28) 公
注
关
，
源
(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:62)𝑥(cid:145)−(cid:83)8(cid:81)(cid:10) 8𝑥−辅=56资(cid:28)
教
(cid:26)(cid:81)(cid:10) =7(cid:28) −7𝑥 −49
(cid:72)(cid:73)(cid:10)𝑥(cid:102) =7(cid:156)(cid:157) (cid:81)(cid:10) = =0(cid:28)
=7(cid:87)(cid:88)𝑥 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:117)𝑥−(cid:57)7(cid:28) 𝑥−7 7−7
∴(cid:88)𝑥 (cid:22)(cid:23)(cid:95)(cid:26)(cid:33)
∴27(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:38)·(cid:233)(cid:119)(cid:234)(cid:159)·(cid:153)(cid:195)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
3
(1) +1=
𝑥−3
𝑥− 1 2 1 2−𝑥 2
(2) + =
1
2
(cid:15)(cid:47) 𝑥− (cid:48) 1 (cid:19) 𝑥 ( + 1) = 𝑥 1 −1
(2)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:95)(cid:26)𝑥
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)(cid:96)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:155)(cid:109)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:56)(cid:87)(cid:26)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:33)
(cid:34)1(cid:46)(cid:161)(cid:162)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:28)(cid:82)(cid:83)(cid:28)(cid:84)(cid:85)(cid:62)(cid:145)(cid:83)(cid:28)(cid:146)(cid:110)(cid:66)(cid:67)1(cid:24)(cid:135)(cid:136)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:81)(cid:190)(cid:47)(cid:48)(cid:94)
(cid:34)2(cid:46)(cid:161)(cid:162)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:28)(cid:82)(cid:83)(cid:28)(cid:84)(cid:85)(cid:62)(cid:145)(cid:83)(cid:28)(cid:146)(cid:110)(cid:66)(cid:67)1(cid:24)(cid:135)(cid:136)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:81)(cid:190)(cid:47)(cid:48)(cid:33)3
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:34)1(cid:46)(cid:26)(cid:10) +1=
𝑥−3
(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:94) + 𝑥−2 = (cid:28)2−𝑥
(cid:82)(cid:83)(cid:28)(cid:84)(cid:85)𝑥(cid:62)−(cid:145)3(cid:83)(cid:81)𝑥−(cid:10)2 −=32(cid:28)
(cid:146)(cid:110)(cid:66)(cid:67)1(cid:81)(cid:10) =1(cid:28)2𝑥
(cid:72)(cid:73)(cid:28)(cid:116) =1(cid:63)𝑥(cid:28) 0(cid:28)
=1(cid:87)(cid:88)𝑥 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)𝑥−(cid:94)2≠
∴𝑥 1 1 2
(cid:34)2(cid:46)(cid:26)(cid:10) + =
1
2
(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:10) 𝑥−1 +1 𝑥+ + 𝑥 −=12(cid:28)
(cid:82)(cid:83)(cid:28)(cid:84)(cid:85)𝑥(cid:62)(cid:145)(cid:83)(cid:81)𝑥−(cid:10)1 =2(cid:28)
(cid:146)(cid:110)(cid:66)(cid:67)1(cid:81)(cid:10) =1(cid:28)2𝑥
(cid:72)(cid:73)(cid:28)(cid:116) =1(cid:63)𝑥(cid:28) =0(cid:28)
=1(cid:87)(cid:88)𝑥 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:117)𝑥−(cid:57)1(cid:28)
∴(cid:88)𝑥 (cid:22)(cid:23)(cid:95)(cid:26)(cid:33)
A
+
A
科
全
★
∴28(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:150)·(cid:90)(cid:91)(cid:235)(cid:236)·(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)
众
(cid:10) 号
公
注
关
4 源 ，
(1) = (cid:94) 资
4 教 辅
𝑥
2
𝑥−2−1 3𝑥 −4𝑥+
(2) =1(cid:33)
( )( 2)
𝑥
(cid:15)(cid:47)
𝑥−
(cid:48)
1−(cid:19) 𝑥−
(1
1
)
𝑥
=
+
4
(2)(cid:95)(cid:26) 𝑥
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)(cid:96)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:155)(cid:44)(cid:121)(cid:122)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:56)(cid:87)(cid:26)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:33)
(cid:34)1(cid:46)(cid:57)(cid:58)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:56)(cid:28)(cid:59)(cid:102)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:139)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:26)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:106)(cid:107) (cid:24)(cid:111)(cid:28)(cid:69)(cid:70)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:94)
(cid:34)2(cid:46)(cid:57)(cid:58)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:56)(cid:28)(cid:59)(cid:102)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:139)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:26)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:106)(cid:107)𝑥(cid:24)(cid:111)(cid:28)(cid:69)(cid:70)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:33)
4 𝑥
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:34)1(cid:46)(cid:26)(cid:10) = (cid:28)
4
𝑥
2
(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)
𝑥−2−(cid:28)1(cid:81) 𝑥
(
−4𝑥+
) =4(cid:28)
2 2
(cid:79)(cid:144)(cid:9)(cid:28)(cid:81) (𝑥−2)+ 𝑥 𝑥=−42(cid:28)−(𝑥−2)
2 2
(cid:82)(cid:83)(cid:231)(cid:84)(cid:85)𝑥(cid:62)(cid:145)−2(cid:83)𝑥−(cid:28)𝑥(cid:81) 4𝑥=−84(cid:28)
(cid:26)(cid:81)(cid:10) =4(cid:28) 2𝑥
(cid:72)(cid:73)(cid:10)𝑥(cid:102) =4(cid:156)(cid:157) 0(cid:28)
2
𝑥 (𝑥−2) ≠(cid:88)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:67) =4(cid:94)
∴ 3𝑥
(cid:34)2(cid:46)(cid:26)(cid:10) =1(cid:28)
( )( 2)
𝑥
(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)
𝑥−
(cid:63)
1−
(cid:64)
𝑥
(
−1 𝑥
)
+
( +2)(cid:28)(cid:81) ( +2) =( )( +2)(cid:28)
(cid:79)(cid:144)(cid:9)(cid:28)(cid:81) + 𝑥−1 =𝑥 + (cid:28)𝑥 𝑥 −3 𝑥−1 𝑥
2 2
(cid:82)(cid:83)(cid:231)(cid:84)(cid:85)𝑥(cid:62)(cid:145)(cid:83)2𝑥(cid:28)−3(cid:81) 𝑥=1(cid:28)𝑥−2
(cid:102) =1(cid:156)(cid:157)( )( +𝑥2)=0(cid:28)
𝑥 =1(cid:87)(cid:20)(cid:21)𝑥−(cid:22)1(cid:23)(cid:24)𝑥 (cid:117)(cid:57)(cid:28)
∴𝑥(cid:88)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:95)(cid:26)(cid:33)
(cid:15)∴(cid:124)(cid:237)(cid:19)
3
29(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:150)·(cid:39)(cid:40)(cid:169)(cid:170)·(cid:153)(cid:154)(cid:46)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:10) = (cid:33)
2𝑥
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19) =1(cid:33) 1−2𝑥 2𝑥−1−5
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)𝑥(cid:50)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:94)(cid:238)(cid:59)(cid:142)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:26)(cid:107)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:81)(cid:107)(cid:148)(cid:149)(cid:33)
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10) 3 = A A +
科
全
2𝑥 ★
号
(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:64) 1 ( −2𝑥 )2 (cid:81) 𝑥− (cid:10) 1− 3 5 = ( )(cid:28) 注 公 众
关
，
源
3= +1−2𝑥(cid:28) 辅 资−2𝑥−5 1−2𝑥
教
∴ =−2𝑥−(cid:28)5 10𝑥
(cid:26)∴8(cid:81)𝑥 =−81(cid:33)
(cid:72)(cid:73)𝑥(cid:10)(cid:116) =1(cid:63)(cid:28) 0(cid:28)
(cid:172)(cid:88)(cid:22)(cid:23)𝑥(cid:24)(cid:26)(cid:67) =11−(cid:33)2𝑥≠
30(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)𝑥(cid:37)(cid:150)·(cid:118)(cid:167)(cid:95)(cid:205)·(cid:153)(cid:195)(cid:46)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
5 6
(1) =
1
𝑥+ 𝑥−2
2 6
(2) = +2
(cid:15)(cid:47)𝑥−(cid:48)3 (cid:19) 3 ( − 1 𝑥 ) =
(2) =7 𝑥 −16
(cid:15)(cid:20)𝑥 (cid:49)(cid:19)(cid:96)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:106)(cid:26)(cid:28)(cid:155)(cid:44)(cid:121)(cid:122)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:56)(cid:87)(cid:26)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:94)
(cid:34)1(cid:46)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:139)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:106)(cid:107)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:81)(cid:26)(cid:94)
(cid:34)2(cid:46)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:139)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:106)(cid:107)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:81)(cid:26).(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:34)1(cid:46)(cid:26)(cid:10)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:28)(cid:81)5( )=6( +1)(cid:28)
(cid:26)(cid:81) = (cid:28) 𝑥−2 𝑥
(cid:86)(cid:72)𝑥(cid:73)(cid:10)−1=6 (cid:87)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:28)
(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)𝑥(cid:26)(cid:87)−16= (cid:94)
(cid:34)∴ 2(cid:46)(cid:26)(cid:10)(cid:79)(cid:20)(cid:80)𝑥 (cid:28)−(cid:81)126= +2( )(cid:28)
(cid:26)(cid:81)(cid:10) =7(cid:28) −6 𝑥−3
(cid:86)(cid:72)(cid:73)𝑥(cid:10) =7(cid:87)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:28)
(cid:88)(cid:22)(cid:23)𝑥(cid:24)(cid:26)(cid:87) =7.
∴31(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)𝑥(cid:37)(cid:150)·(cid:90)(cid:91)(cid:239)(cid:119)·(cid:153)(cid:195)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
4 2
(1) = (cid:94)
𝑥−1 𝑥 1
(2) + =1(cid:33)
2−𝑥
(cid:15)(cid:47)𝑥−(cid:48)3 (cid:19) 3 ( − 1 𝑥 ) =
(2) =2 𝑥 −1 A +
A
科
全
★
(cid:15)(cid:20)𝑥 (cid:49)(cid:19)(cid:96)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:24)(cid:87)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:56)(cid:94) 号
众
公
注
关
(cid:34)1(cid:46)(cid:59)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:71)(cid:26)源(cid:68)(cid:21)，(cid:22)(cid:23)(cid:85)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:94)
资
辅
教
(cid:34)2(cid:46)(cid:59)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:71)(cid:26)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:85)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:94)
4 2
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:34)1(cid:46)(cid:26)(cid:10) = (cid:28)
𝑥−1 𝑥
(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:10) = (cid:28)
= (cid:28)4𝑥 2𝑥−2
(cid:26)∴2(cid:81)𝑥 (cid:10)−2= (cid:28)
(cid:86)(cid:72)(cid:73)𝑥=−1(cid:87)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:57)(cid:94)
𝑥 −1 1
(cid:34)2(cid:46)(cid:26)(cid:10) + =1(cid:28)
2−𝑥
(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:10) 𝑥−3 3−𝑥 = (cid:28)
=2(cid:28) 2−𝑥−1 𝑥−3
∴(cid:86)𝑥(cid:72)(cid:73) =2(cid:87)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:57)(cid:94)
32(cid:33)(cid:34)𝑥24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:38)·(cid:240)(cid:173)(cid:241)(cid:242)·(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:26)(cid:150)(cid:206)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
1 2
(1) =
3
2𝑥 𝑥+2 3
(2) =
1
5𝑥+
2
(cid:15)(cid:47)𝑥 +(cid:48)𝑥(cid:19)( 𝑥 1 + ) =1
(2)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:95)(cid:26)𝑥
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)(cid:96)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:26)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:87)(cid:34)1(cid:46)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:99)(cid:96)(cid:100)(cid:140)(cid:87)“(cid:139)(cid:66)(cid:100)(cid:140)”(cid:28)(cid:102)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:139)
(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:94)(cid:34)2(cid:46)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:126)(cid:141)(cid:4)(cid:131)(cid:53)(cid:73)(cid:57)(cid:33)
(cid:34)1(cid:46)(cid:59)(cid:187)(cid:141)(cid:69)(cid:105)(cid:20)(cid:80)(cid:28)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:28)(cid:102)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:139)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:115)(cid:70)(cid:26)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:73)(cid:57)(cid:76)(cid:77)(cid:106)(cid:81)(cid:47)(cid:48)(cid:94)
(cid:34)2(cid:46)(cid:59)(cid:187)(cid:141)(cid:69)(cid:105)(cid:20)(cid:80)(cid:28)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:28)(cid:102)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:139)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:115)(cid:70)(cid:26)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:73)(cid:57)(cid:76)(cid:77)(cid:106)(cid:81)(cid:47)(cid:48)(cid:33)
1 2
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:34)1(cid:46)(cid:26)(cid:10) =
3
(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:28) +3= 2𝑥 (cid:28)𝑥+
(cid:26)(cid:81) =1(cid:28)𝑥 4𝑥
(cid:72)(cid:73)𝑥(cid:10)(cid:116) =1(cid:63)(cid:28) ( +3) 0(cid:28)
(cid:88)(cid:22)(cid:23)𝑥(cid:24)(cid:26)(cid:67) =21𝑥(cid:94)𝑥 ≠
(cid:34) ∴ 2(cid:46) 2 = 3 𝑥 A A +
5𝑥+ 1 ★ 全 科
2 号
(cid:79)(cid:20)(cid:80)𝑥(cid:81)+𝑥(cid:28) 𝑥+ +2= (cid:28) 公 众
注
关
，
源
(cid:26)(cid:81) = 5(cid:28)𝑥 3𝑥 辅 资
教
(cid:72)(cid:73)𝑥(cid:10)(cid:116)−1= (cid:63)(cid:28) ( +1)=0(cid:28)
= 𝑥(cid:87)(cid:117)−1(cid:57)(cid:28) 𝑥 𝑥
∴(cid:88)𝑥(cid:22)(cid:23)−(cid:95)1 (cid:26)(cid:33)
3∴3(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:38)·(cid:240)(cid:173)(cid:241)(cid:242)·(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:26)(cid:150)(cid:206)(cid:22)(cid:23)
2
(1) =1(cid:94)
5
2𝑥
2𝑥 5 −5−2𝑥 1 +
(2) =0(cid:33)
2 2
𝑥 +𝑥−𝑥 −𝑥 35
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19)(1) = (cid:94)
6
3 𝑥 −
(2) = (cid:33)
2
(cid:15)(cid:20)𝑥 (cid:49)(cid:19)(cid:96)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:155)(cid:44)(cid:121)(cid:122)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:56)(cid:87)(cid:26)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:33)
(cid:34)1(cid:46)(cid:59)(cid:142)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)( )( +5)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:71)(cid:26)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:69)(cid:70)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:106)(cid:26)(cid:94)
(cid:34)2(cid:46)(cid:59)(cid:142)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65) 2(𝑥−+51)2(𝑥 )(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:71)(cid:26)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:69)(cid:70)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:106)(cid:26)(cid:33)
𝑥 𝑥 𝑥−12
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:34)1(cid:46)(cid:26)(cid:10) =1
5
2𝑥
( +5) (
2
)
𝑥−
=
5−( 2𝑥+
)( +5)
24𝑥 2+𝑥 −2 2+𝑥1−05=4 2𝑥−5 2𝑥
2 2
𝑥 10=𝑥−4𝑥 𝑥 −25
10𝑥=−4𝑥 −25−10
6𝑥 −3535
= (cid:28)
6
𝑥 − 35
(cid:72)(cid:73)(cid:10)(cid:116) = (cid:63)(cid:28)( )( +5) 0(cid:28)
6
𝑥 − 2𝑥− 35 5 2𝑥 ≠
(cid:88)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:67) = (cid:94)
6
∴ 5 1 𝑥 −
(cid:34)2(cid:46)(cid:26)(cid:10) =0
2 2
5( ) ( 𝑥 + +𝑥 1 − )𝑥=−𝑥0
𝑥−1 − 𝑥 =0
5𝑥−5−=𝑥−11+5 A +
A
科
全
★
5𝑥−=𝑥6 众 号
公
注
关
，
4𝑥 3 源
= (cid:28) 资
2 辅
教
𝑥 3
(cid:72)(cid:73)(cid:10)(cid:116) = (cid:63)(cid:28) ( +1)( ) 0(cid:28)
2
𝑥 𝑥 𝑥 3 𝑥−1 ≠
(cid:88)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:67) = (cid:33)
2
∴34(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)𝑥(cid:150)·(cid:90)(cid:91)(cid:239)(cid:119)·(cid:153)(cid:154)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
1
(1) =
𝑥−1
𝑥−2 𝑥−2
5
(2) + =4
𝑥
(cid:15)(cid:47)2𝑥−(cid:48)3(cid:19)( 3 1 − ) 2(cid:95)𝑥(cid:26)
(2) =1
(cid:15)(cid:20)𝑥 (cid:49)(cid:19)(cid:96)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:33)
(cid:34)1(cid:46)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64) (cid:28)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:106)(cid:107)(cid:148)(cid:149)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:94)
(cid:34)2(cid:46)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)𝑥−2 (cid:28)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:106)(cid:107)(cid:148)(cid:149)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:33)
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:34)1(cid:46)(cid:26)(cid:10)(cid:22)2(cid:23)𝑥(cid:60)−3(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64) (cid:28)(cid:81)1=
(cid:26)(cid:81) =2 𝑥−2 𝑥−1
𝑥(cid:72)(cid:73)(cid:10)(cid:142) =2(cid:156)(cid:157) (cid:81) =0
=2(cid:87)𝑥(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)𝑥(cid:117)−(cid:57)2(cid:28)2−2
∴𝑥(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:95)(cid:26)(cid:94)
(cid:34)∴2(cid:46)(cid:26)(cid:10)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64) (cid:28)(cid:81) =4( )
(cid:26)(cid:81) =1 2𝑥−3 𝑥−5 2𝑥−3
(cid:72)(cid:73)𝑥(cid:10)(cid:142) =1(cid:156)(cid:157) (cid:81) = 0
(cid:143)(cid:65)(cid:28) =𝑥 1(cid:87)(cid:88)(cid:22)2(cid:23)𝑥(cid:24)−3(cid:57)(cid:33)2−3 −1≠
35(cid:33)(cid:34)𝑥24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:150)·(cid:243)(cid:176)(cid:244)(cid:93)·(cid:153)(cid:195)(cid:46)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
1
(1) =0(cid:94)
2𝑥
2
𝑥 −1−𝑥−1 3
(2) = (cid:33)
𝑥
(cid:15)(cid:47)2𝑥−(cid:48)1(cid:19)(21−)(cid:95) 1− (cid:26) 2𝑥
1
(2) =
3
+
(cid:15)(cid:20)𝑥 (cid:49)−(cid:19)(cid:96)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:33)
科
A A
全
★
号
众
(cid:34)1(cid:46)(cid:142)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:66)(cid:245)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:71)(cid:26)(cid:126)(cid:127)(cid:126)(cid:128)(cid:22)(cid:23)公(cid:28)(cid:115)(cid:70)(cid:142)(cid:143)(cid:106)(cid:24)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:156)(cid:157)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:74)(cid:75)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:81)(cid:33)
注
关
，
源
(cid:34)2(cid:46)(cid:142)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:66)(cid:245)(cid:68)(cid:21)辅(cid:22)(cid:23)资(cid:28)(cid:71)(cid:26)(cid:126)(cid:127)(cid:126)(cid:128)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:115)(cid:70)(cid:142)(cid:143)(cid:106)(cid:24)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:156)(cid:157)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:74)(cid:75)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:81)(cid:33)
教
1
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:34)1(cid:46)(cid:26)(cid:10) =0
2𝑥
2
(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:10) ( +𝑥1−)1 =−𝑥 0 −1
(cid:68)(cid:25)(cid:81)(cid:10) 2𝑥−=0𝑥(cid:28)
(cid:26)(cid:81)(cid:10) =𝑥−11(cid:28)
(cid:72)(cid:73)(cid:10)𝑥(cid:116) =1(cid:63)(cid:28) =0
2
=1(cid:87)(cid:20)𝑥 (cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)𝑥(cid:117)−(cid:57)1(cid:28)
∴(cid:88)𝑥 (cid:22)(cid:23)(cid:95)(cid:26)(cid:33)
∴ 3
(cid:34)2(cid:46)(cid:26)(cid:10) =
𝑥
(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:10)
2𝑥−
=
1 2(2−1−2
)
𝑥
+3(cid:28)
(cid:68)(cid:25)(cid:81)(cid:10) =𝑥 +21𝑥(cid:28)−1
𝑥 14𝑥
(cid:26)(cid:81)(cid:10) = (cid:28)
3
𝑥 − 1
(cid:72)(cid:73)(cid:10)(cid:116) = (cid:63)(cid:28) 0(cid:28)
3
𝑥 − 2𝑥−1≠1
(cid:172)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:87) = (cid:33)
3
𝑥 − 1
36(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:150)·(cid:39)(cid:40)(cid:169)(cid:170)·(cid:153)(cid:154)(cid:46)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:10)1+ = (cid:33)
𝑥
1−𝑥 2𝑥
1
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19) =
3
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)(cid:96)𝑥 (cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:246)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:64)(cid:65) ( )(cid:28)(cid:142)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:20)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:106)(cid:26)(cid:70)(cid:71)(cid:74)(cid:75)(cid:72)(cid:73)
(cid:76)(cid:77)(cid:33)(cid:26)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:87)(cid:121)(cid:122)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:126)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:33)2𝑥 1−𝑥
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10)(cid:246)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:64)(cid:65) ( )(cid:28)(cid:81)(cid:10)
( )+2 = (cid:28) 2𝑥 1−𝑥
2
2𝑥 1−𝑥 1𝑥 1−𝑥
(cid:26)(cid:81)(cid:10) = (cid:28)
3
𝑥 1 1 1 4
(cid:72)(cid:73)(cid:10)(cid:102) = (cid:156)(cid:157) ( )(cid:28)(cid:81)(cid:10)2× × = 0(cid:28)
3 3 3 9
1 𝑥 2𝑥 1−𝑥 1− ≠
= (cid:87)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:28)
3
∴𝑥 1
(cid:88)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:67) = (cid:33)
3
+
A
A
科
∴ 𝑥 3 3 ★ 全
37(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:150)·(cid:39)(cid:40)(cid:247)(cid:119)·(cid:153)(cid:154)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) = (cid:33)号
众5
注𝑥+公
关
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19) =18 源 ， 2𝑥−1
资
辅
教
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)𝑥(cid:50)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:139)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:106)(cid:107)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:81)(cid:190)x(cid:24)(cid:111)(cid:28)(cid:86)(cid:72)
(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:81)(cid:190)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:33)
3 3
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10) = (cid:28)
5
𝑥+
2𝑥−1
(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:103)(cid:64)5( )(cid:28)(cid:81)5( +3)=3( )(cid:28)
(cid:79)(cid:144)(cid:9)(cid:81)(cid:10) +21𝑥5−=1 (cid:28)𝑥 2𝑥−1
(cid:82)(cid:83)(cid:81)(cid:10) 5𝑥 = 6𝑥−(cid:28)3
(cid:84)(cid:85)(cid:62)(cid:145)5(cid:83)𝑥(cid:81)−6(cid:10)𝑥 −=3−15(cid:28)
(cid:146)(cid:110)(cid:66)(cid:67)1(cid:81)(cid:10)−𝑥=18−(cid:28)18
(cid:72)(cid:73)(cid:10)(cid:116) =18(cid:63)𝑥 (cid:28)5( ) 0(cid:28)
(cid:143)(cid:65)(cid:20)(cid:21)𝑥(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:87) =2𝑥1−81(cid:33)≠
𝑥 1
38(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:150)·(cid:39)(cid:40)(cid:247)(cid:119)·(cid:153)(cid:154)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) = (cid:33)
𝑥
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19)(cid:95)(cid:26) 3𝑥−9 𝑥−3−1
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)(cid:96)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:155)(cid:44)(cid:121)(cid:122)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:56)(cid:87)(cid:26)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:33)(cid:230)(cid:138)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:142)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:26)(cid:81) (cid:24)(cid:111)(cid:70)(cid:74)(cid:75)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:33)
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:10) = 𝑥+9(cid:28)
(cid:26)(cid:81)(cid:10) =3(cid:28) 𝑥 3−3𝑥
(cid:72)(cid:73)(cid:10)𝑥(cid:116) =3(cid:63)(cid:28) =0(cid:28)
(cid:204) =3(cid:87)𝑥(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)3(cid:24)𝑥(cid:117)−9(cid:57)(cid:28)
(cid:172)𝑥(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:95)(cid:26)(cid:33)
3
39(cid:33)(cid:34)24-25(cid:210)(cid:36)(cid:37)(cid:150)·(cid:41)(cid:211)(cid:248)(cid:159)·(cid:153)(cid:154)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) = (cid:33)
𝑥
𝑥−1 2𝑥−2−1
5
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19) =
4
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)𝑥(cid:50)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:59)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:26)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:71)(cid:73)(cid:57)(cid:76)(cid:77)(cid:28)(cid:155)(cid:44)(cid:121)(cid:122)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:56)(cid:87)(cid:26)(cid:51)(cid:24)(cid:3)
(cid:125)(cid:33)
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81) = ( )(cid:28)
5 2𝑥 3− 2𝑥−2
(cid:26)(cid:81) = (cid:28)
4
+
A
𝑥 5 科 A
(cid:72)(cid:73)(cid:10)(cid:116) = (cid:63)(cid:28) 0(cid:28) 全
4 号 ★
众
公
𝑥 2𝑥−52≠ 关 注
(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:87) = 4 (cid:33) 资 源 ，
辅
教
∴40(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)𝑥(cid:37)(cid:150)·(cid:163)(cid:164)(cid:249)(cid:93)·(cid:153)(cid:154)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:33)
2
(1) +1= (cid:94)
𝑥−1
𝑥− 2 3 4 3−𝑥 1
(2) = (cid:33)
2
2
(cid:15)(cid:47)𝑥−(cid:48)2−(cid:19)𝑥 (−14) = 𝑥+ 1
(2)(cid:95)(cid:26) 𝑥
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)(cid:96)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:142)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:87)(cid:26)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:28)(cid:4)(cid:131)(cid:73)(cid:57)(cid:33)
(cid:34)1(cid:46)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:64) (cid:28)(cid:168)(cid:245)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:26)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:94)
(cid:34)2(cid:46)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:64)(𝑥−+3) (cid:28)(cid:168)(cid:245)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:26)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:33)
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:34)1(cid:46)(cid:26)(cid:10)((cid:22)𝑥(cid:23)(cid:60)2)(cid:61)(𝑥(cid:62)−2(cid:64)) (cid:28)(cid:81)
+ = (cid:28) (𝑥−3)
(cid:26)𝑥−(cid:81)1 =(𝑥1−(cid:28)3) −2
(cid:72)(cid:73)𝑥(cid:10)(cid:116) =1(cid:63)(cid:28) = 0(cid:28)
=1(cid:87)(cid:88)𝑥 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)𝑥−(cid:33)3 −2≠
∴𝑥(cid:34)2(cid:46)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:64) + (cid:28)(cid:81)
+ = (cid:28)(𝑥 2)(𝑥−2)
(cid:26)2(𝑥(cid:81) 2=)−4(cid:28)𝑥−2
(cid:72)(cid:73)𝑥(cid:10)(cid:116)−2= (cid:63)(cid:28) + =0(cid:28)
= (cid:112)𝑥(cid:87)(cid:88)−2(cid:22)(cid:23)(cid:24)(𝑥(cid:26)(cid:33)2)(𝑥−2)
∴(cid:76)𝑥(cid:88)(cid:22)−(cid:23)2 (cid:95)(cid:26)(cid:33)
10
41(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:150)·(cid:118)(cid:167)(cid:250)(cid:118)·(cid:153)(cid:154)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) =
2
𝑥
2
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19) = 𝑥+ −1 𝑥 −4
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)(cid:96)𝑥 (cid:51)−(cid:52)3(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:199)(cid:187)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:107)(cid:87)(cid:26)(cid:51)(cid:3)(cid:125)(cid:33)(cid:238)(cid:59)(cid:189)(cid:107)(cid:69)(cid:105)(cid:7)(cid:20)(cid:80)( +2)( )(cid:28)(cid:22)
(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)( +2)( )(cid:28)(cid:74)(cid:251)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:28)(cid:71)(cid:79)(cid:144)(cid:9)(cid:28)(cid:82)(cid:83)(cid:28)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:146)(cid:110)(cid:66)(cid:67)1(cid:28)(cid:106)(cid:107)(cid:22)𝑥(cid:23)(cid:24)(cid:57)𝑥(cid:76)−(cid:77)2 (cid:28)(cid:69)
(cid:70)(cid:4)(cid:131)(cid:72)(cid:73)(cid:22)(cid:23)(cid:24)𝑥(cid:57)(cid:33) 𝑥−2
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)( +2)( )(cid:81)(cid:10) ( ) ( +2)( )=10(cid:28)
(cid:68)(cid:25)(cid:81)(cid:10) +4=10(cid:28) 𝑥 𝑥−2 𝑥 𝑥−2 − 𝑥 𝑥−2
+
A
A
科
(cid:204) =−6(cid:28)2𝑥
★
全
号
众
公
注
(cid:26)−(cid:81)2(cid:10)𝑥 = (cid:28) 关
，
源
资
辅
(cid:72)(cid:73)(cid:10)𝑥(cid:116) =−3 (cid:63)(cid:28)教( +2)( ) 0(cid:28)
(cid:88)(cid:20)(cid:21)(cid:22)𝑥(cid:23)(cid:24)−(cid:26)3 (cid:67) =𝑥 (cid:33)𝑥−2 ≠
∴42(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)𝑥(cid:150)·(cid:118)−(cid:167)3(cid:119)(cid:252)·(cid:153)(cid:154)(cid:46)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
2 1
(1) = (cid:94)
𝑥−2 𝑥
1
(2) +3= (cid:33)
𝑥−4
(cid:15)(cid:47)𝑥−(cid:48)3 (cid:19)(1) 3− = 𝑥
(2)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:95)(cid:26)𝑥 −2
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)(cid:34)1(cid:46)(cid:161)(cid:162)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:99)(cid:96)(cid:135)(cid:136)(cid:106)(cid:26)(cid:76)(cid:77)(cid:33)
(cid:34)2(cid:46)(cid:161)(cid:162)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:99)(cid:96)(cid:135)(cid:136)(cid:106)(cid:26)(cid:76)(cid:77)(cid:33)
(cid:96)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:56)(cid:28)(cid:155)(cid:44)(cid:121)(cid:122)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:99)(cid:96)(cid:135)(cid:136)(cid:87)(cid:26)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:33)
2 1
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:34)1(cid:46)(cid:26)(cid:10) = (cid:28)
(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:28)(cid:81) ∵𝑥−2 𝑥
= (cid:28)
2𝑥 𝑥−2(cid:82)(cid:83)(cid:28)(cid:81)
= (cid:28)
2(cid:84)𝑥(cid:85)−𝑥(cid:62)(cid:145)−(cid:83)2(cid:28)(cid:146)(cid:110)(cid:66)(cid:67)1(cid:28)(cid:81) = (cid:28)
(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:28) = (cid:87)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)𝑥(cid:28) −2
(cid:172) = 𝑥(cid:87)(cid:88)−(cid:22)2(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:33)
𝑥 −2 1
(cid:34)2(cid:46)(cid:26)(cid:10) +3= (cid:28)
𝑥−4
(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:28)(cid:81)∵𝑥−3 3−𝑥
1+3( )= ( )(cid:28)
(cid:82)(cid:83)(cid:231)𝑥(cid:84)−3(cid:85)(cid:62)(cid:145)−(cid:83)𝑥−(cid:28)4(cid:81)
=12(cid:28)
(cid:146)4𝑥(cid:110)(cid:66)(cid:67)1(cid:28)(cid:81) =3
(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:28) =3(cid:87)𝑥(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:117)(cid:57)(cid:28)
(cid:172)(cid:88)(cid:22)(cid:23)𝑥(cid:95)(cid:26)(cid:33)
+
A
A
科
43(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:150)·(cid:118)(cid:167)(cid:253)(cid:93)·(cid:153)(cid:154)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
★
全
号
众
公
注
2 关
(1) = (cid:94) ，
2 源
𝑥+ 𝑥 辅 资
教
𝑥−2 𝑥+
1 4
(2) = (cid:33)
𝑥+
2
𝑥−1−1 𝑥 −1
2
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19)(1) =
3
(2)(cid:95)(cid:26) 𝑥 −
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)(cid:96)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:254)(cid:102)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:139)(cid:66)(cid:245)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:87)(cid:26)(cid:50)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:33)
(cid:34)1(cid:46)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:103)(cid:64) + (cid:81)(cid:107)( +2) = (cid:28)(cid:106)(cid:107)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:28)(cid:71)(cid:74)(cid:75)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:94)
2
(cid:34)2(cid:46)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:103)(cid:64)(𝑥+2)(𝑥−2)(cid:81)(cid:107) 𝑥+1) 𝑥(+𝑥−2) =4(cid:28)(cid:106)(cid:107)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:28)(cid:71)(cid:74)(cid:75)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:33)
2
(𝑥2 1)(𝑥−1) (𝑥 −(𝑥 1)(𝑥−1)
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:34)1(cid:46)(cid:26)(cid:10) = (cid:28)
2
𝑥+ 𝑥
𝑥−2 𝑥+
(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:103)(cid:64) + (cid:28)(cid:81)( +2) = (cid:28)
2
2 (𝑥 2)(𝑥−2) 𝑥 𝑥(𝑥−2)
(cid:26)(cid:81) = (cid:28)
3
𝑥 − 2
(cid:72)(cid:73)(cid:10)(cid:116) = (cid:63)(cid:28) + 0(cid:28)
3
𝑥 − (𝑥 22)(𝑥−2)≠
(cid:143)(cid:65)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:87) = (cid:94)
3
𝑥 −1 4
(cid:34)2(cid:46)(cid:26)(cid:10) = (cid:28)
𝑥+
2
1 4 𝑥−1−1 𝑥 −1
=1(cid:28)
𝑥+
𝑥−1−(𝑥+1)(𝑥−1)
(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:103)(cid:64) + (cid:28)(cid:81) +1) = + (cid:28)
2
(cid:26)(cid:81) =1(cid:28) (𝑥 1)(𝑥−1) (𝑥 −4 (𝑥 1)(𝑥−1)
(cid:72)(cid:73)𝑥(cid:10)(cid:116) =1(cid:63)(cid:28) + =0(cid:28)
(cid:143)(cid:65) =1𝑥(cid:87)(cid:117)(cid:57)(cid:28)(𝑥 1)(𝑥−1)
(cid:88)(cid:20)𝑥(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:95)(cid:26)(cid:33)
∴44(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:150)·(cid:214)(cid:119)(cid:119)(cid:159)·(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
1
(1) +2= (cid:94)
𝑥
𝑥− 1 2 2− 4 𝑥
(2) = (cid:33)
𝑥+
2
(cid:15)(cid:47)𝑥−(cid:48)1−(cid:19)1(1)𝑥 −
=
1
1
(2)(cid:95)(cid:26)(cid:33) 𝑥
+
A
A
科
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)(cid:96)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:254)(cid:102)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:139)(cid:66)(cid:245)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:87)(cid:26)全(cid:50)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:33)
★
号
众
公
注
(cid:34)1(cid:46)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:103)(cid:64) (cid:81)(cid:107) + =关(cid:28)(cid:106)(cid:107)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:28)(cid:71)(cid:74)(cid:75)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:94)
，
源
资
辅
(cid:34)2(cid:46)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:103)(cid:64)𝑥−教+2 𝑥 2(cid:81)(𝑥(cid:107)−2)+1−)1 + =4(cid:28)(cid:106)(cid:107)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:28)(cid:71)(cid:74)(cid:75)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:33)
2
(𝑥 1)(𝑥−11) (𝑥 −(𝑥 1)(𝑥−1)
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:34)1(cid:46)(cid:26)(cid:10) +2= (cid:28)
𝑥
𝑥−2 2−𝑥
(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:103)(cid:64) (cid:28)(cid:81) + = (cid:28)
(cid:26)(cid:81) =1(cid:28) 𝑥−2 𝑥 2(𝑥−2) −1
(cid:72)(cid:73)𝑥(cid:10)(cid:116) =1(cid:63)(cid:28) 0(cid:28)
(cid:143)(cid:65)(cid:20)(cid:21)(cid:22)𝑥 (cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:87)𝑥−2=≠1(cid:94)
1 𝑥4
(cid:34)2(cid:46)(cid:26)(cid:10) = (cid:28)
𝑥+
2
1 𝑥−1 4−1 𝑥 −1
= (cid:28)
𝑥+
(cid:22) 𝑥−1 (cid:23)−(cid:60)1 (cid:61)(cid:103) (𝑥+ (cid:64) 1)(𝑥− + 1) (cid:28)(cid:81) +1) + =4(cid:28)
2
(cid:26)(cid:81) =1(cid:28) (𝑥 1)(𝑥−1) (𝑥 −(𝑥 1)(𝑥−1)
(cid:72)(cid:73)𝑥(cid:10)(cid:116) =1(cid:63)(cid:28) + =0(cid:28)
(cid:143)(cid:65) =1𝑥(cid:87)(cid:117)(cid:57)(cid:28)(𝑥 1)(𝑥−1)
(cid:76)(cid:20)𝑥(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:95)(cid:26)(cid:33)2
45(cid:33)(cid:34)2025·(cid:39)(cid:40)(cid:40)(cid:41)·(cid:160)(cid:255)(cid:256)(cid:257)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) +2= (cid:33)
1−𝑥
𝑥−2 2−𝑥
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19) =1
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)𝑥(cid:96)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:121)(cid:122)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:56)(cid:258)(cid:135)(cid:136)(cid:87)(cid:26)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:33)
(cid:59)(cid:177)(cid:178)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:142)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:66)(cid:245)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:106)(cid:26)(cid:28)(cid:115)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:33)
2
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10) +2= (cid:28)
1−𝑥
𝑥−2 2−𝑥
(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:28)(cid:81)(cid:10)2+2( )= (cid:28)
(cid:79)(cid:144)(cid:9)(cid:28)(cid:81)2+ 𝑥−=2 𝑥(cid:28)−1
(cid:82)(cid:83)(cid:231)(cid:84)(cid:85)(cid:62)(cid:145)2(cid:83)𝑥−(cid:28)4(cid:81) 𝑥=−11(cid:94)
(cid:72)(cid:73)(cid:10)(cid:116) =1(cid:63)(cid:28) 𝑥 0(cid:33)
(cid:88)(cid:22)(cid:23)𝑥(cid:24)(cid:26)(cid:67) =𝑥1−(cid:33)2≠
4∴6(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)𝑥(cid:37)(cid:150)·(cid:163)(cid:164)(cid:249)(cid:93)·(cid:153)(cid:154)(cid:46)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
3
(1) =
( )( 2)
𝑥
+
(2) 𝑥− 5 1−1 1 𝑥 = −1 0 𝑥+ 全 科 A A
★
号
众
2 2 公
(cid:15)(cid:47)𝑥 +(cid:48)𝑥− (cid:19)𝑥(1−)𝑥(cid:95)(cid:26) 关 注
，
源
资
辅
3 教
(2) =
2
(cid:15)(cid:20)𝑥 (cid:49)(cid:19)(cid:96)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:121)(cid:122)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:56)(cid:258)(cid:135)(cid:136)(cid:87)(cid:26)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:33)
(cid:34)1(cid:46)(cid:59)(cid:259)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:64)(cid:65)(cid:7)(cid:20)(cid:80)( )( +2)(cid:142)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:66)(cid:245)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:106)(cid:26)(cid:28)(cid:115)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:94)
(cid:34)2(cid:46)(cid:59)(cid:259)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:64)(cid:65)(cid:7)(cid:20)(cid:80) 𝑥(−1 )𝑥( +1)(cid:142)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:66)(cid:245)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:106)(cid:26)(cid:28)(cid:115)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:33)
𝑥3𝑥−1 𝑥
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:34)1(cid:46)(cid:26)(cid:10) =
( )( 2)
𝑥
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:64)(cid:65)(
𝑥−1−)1(
+2
𝑥−
)(cid:28)
1 𝑥+
(cid:81)(cid:10) ( +2) ( 𝑥)−(1+𝑥2)=3
(cid:68)(cid:25)𝑥(cid:81)𝑥(cid:10) +−2=𝑥−31(cid:94)(cid:26)𝑥(cid:81)(cid:10) =1
(cid:86)(cid:72)(cid:73) =𝑥 1(cid:87)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:117)(cid:57)(cid:33)𝑥
(cid:143)(cid:65)(cid:88)𝑥(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:95)(cid:26)(cid:33)
5 1
(cid:34)2(cid:46)(cid:26)(cid:10) =0
2 2
(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62) 𝑥 (cid:64) +𝑥 (cid:65)−𝑥(−𝑥+1)( )(cid:28)(cid:81)(cid:10)
𝑥 𝑥 𝑥−13
5( ) ( +1)=0(cid:28)(cid:26)(cid:81) =
2
𝑥−1 − 𝑥 3 𝑥
(cid:86)(cid:72)(cid:73) = (cid:87)(cid:88)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:57)(cid:33)
2
47(cid:33)(cid:34)𝑥24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:150)·(cid:214)(cid:119)(cid:119)(cid:159)·(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
3
(1) +2= (cid:94)
1−𝑥
4−𝑥 1 𝑥−4
(2) =1(cid:33)
𝑥
2
(cid:15)(cid:47) 𝑥− (cid:48) 2−(cid:19)𝑥 (−14)(cid:95)(cid:26)
3
(2) =
2
(cid:15)(cid:20)𝑥 (cid:49)−(cid:19)(cid:34)1(cid:46)(cid:161)(cid:162)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:135)(cid:136)(cid:26)(cid:47)(cid:76)(cid:77)(cid:94)
(cid:34)2(cid:46)(cid:161)(cid:162)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:135)(cid:136)(cid:26)(cid:47)(cid:76)(cid:77)(cid:94)
(cid:96)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:121)(cid:122)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:135)(cid:136)(cid:87)(cid:26)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:33)
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:34)1(cid:46)(cid:26)(cid:10)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:64)(cid:65) (cid:28)(cid:81) +2( )= (cid:28)
(cid:26)(cid:81) =4(cid:28) 𝑥−4 −3 𝑥−4 1−𝑥 A +
A
科
全
★
(cid:72)(cid:73)𝑥(cid:10)(cid:116) =4(cid:63)(cid:28) =0(cid:28)
众
号
公
注
关
(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:95)𝑥(cid:26)(cid:94) 𝑥−4 源 ，
资
辅
教
∴(cid:34)2(cid:46)(cid:26)(cid:10)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:64)(cid:65)( +2)( )(cid:28)(cid:81) ( +2) =( +2)( )(cid:28)
(cid:68)(cid:25)(cid:81)(cid:28) = (cid:28) 𝑥 𝑥−2 𝑥 𝑥 −1 𝑥 𝑥−2
2𝑥3 −3
(cid:26)(cid:81) = (cid:28)
2
𝑥 − 3 1 7 7
(cid:72)(cid:73)(cid:10)(cid:116) = (cid:63)(cid:28)( +2)( )= × = 0(cid:28)
2 2 2 4
3 𝑥 − 𝑥 𝑥−2 − − ≠
= (cid:87)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:33)
2
∴𝑥 − 1
48(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:150)·(cid:163)(cid:164)(cid:165)(cid:166)·(cid:153)(cid:154)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) =8
𝑥−8
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19)(cid:95)(cid:26)
𝑥−7−7−𝑥
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)(cid:96)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:22)(cid:23)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:70)(cid:81)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:106)(cid:26)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:71)(cid:74)(cid:75)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:81)(cid:26)(cid:33)
1
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10) =8
𝑥−8
(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:10) 𝑥−7 + − 1 7− = 𝑥 8( )(cid:28)
(cid:26)(cid:81)(cid:10) =7𝑥(cid:28)−8 𝑥−7
(cid:86)(cid:72)(cid:73)𝑥(cid:10) =7(cid:67)(cid:117)(cid:57)(cid:33)
𝑥(cid:143)(cid:65)(cid:28)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:95)(cid:26)(cid:33)
49(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:150)·(cid:118)(cid:167)(cid:260)(cid:93)·(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)
2 3
(1) =
2
𝑥+ 𝑥−2
(2) =1
𝑥 3𝑥−1
2
(cid:15)(cid:47) 𝑥− (cid:48) 1−(cid:19)𝑥 (−11) =
(2)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:95)(cid:26)𝑥 −10
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)(1)(cid:161)(cid:162)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:99)(cid:96)(cid:135)(cid:136)(cid:106)(cid:26)(cid:76)(cid:77)(cid:33)
(2)(cid:161)(cid:162)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:99)(cid:96)(cid:135)(cid:136)(cid:106)(cid:26)(cid:76)(cid:77)(cid:33)
(cid:96)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:56)(cid:28)(cid:155)(cid:44)(cid:121)(cid:122)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:99)(cid:96)(cid:135)(cid:136)(cid:87)(cid:26)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:33)
2 3
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:34)1(cid:46)(cid:26)(cid:10) = (cid:28)
2
(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:28)(cid:81) ∵𝑥+ 𝑥−2
2( )=3( +2)(cid:28)
+
A
(cid:79)𝑥(cid:144)−(cid:9)2(cid:28)(cid:81) 𝑥 科 A
全
★
号
众
= +6(cid:28) 公
注
关
，
源
(cid:82)2𝑥(cid:83)−4(cid:28)(cid:81)3𝑥 辅 资
教
= (cid:28)
(cid:84)−4(cid:85)−(cid:62)6 (cid:145)3(cid:83)𝑥−(cid:28)2(cid:146)𝑥(cid:110)(cid:66)(cid:67)1(cid:28)(cid:81) = (cid:28)
(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:28) = (cid:87)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:57)𝑥 (cid:28)−10
(cid:172) = 𝑥(cid:87)(cid:88)−1(cid:22)0(cid:23)(cid:24)(cid:57)(cid:33)
𝑥 −10
(cid:34)2(cid:46)(cid:26)(cid:10) =1(cid:28)
𝑥 3𝑥−1
2
∵𝑥−1−𝑥 −1
(cid:76) =1(cid:28)
( )( 1)
𝑥 3𝑥−1
(cid:79) 𝑥 (cid:20) −1 (cid:80)−(cid:28) 𝑥− (cid:81) 1 𝑥+
( +1) ( )= (cid:28)
2
(cid:79)𝑥 𝑥(cid:144)(cid:9)(cid:28)−(cid:81)3𝑥−1 𝑥 −1
+ +1= (cid:28)
2 2
𝑥(cid:82)(cid:83)(cid:231)𝑥−(cid:84)3𝑥(cid:85)(cid:62)(cid:145)(cid:83)𝑥(cid:28)−(cid:81)1
=2(cid:28)
2𝑥(cid:146)(cid:110)(cid:66)(cid:67)1(cid:28)(cid:81) =1
(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:28) =1(cid:28)𝑥(cid:69)(cid:105)(cid:7)(cid:20)(cid:80) =0(cid:28) =1(cid:87)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:117)(cid:57)(cid:28)
2
(cid:172)(cid:88)(cid:22)(cid:23)𝑥(cid:95)(cid:26)(cid:33) 𝑥 −1 𝑥
50(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:150)·(cid:261)(cid:262)·(cid:153)(cid:154)(cid:46)(cid:26)(cid:150)(cid:206)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
(1) =1(cid:94)
3
5𝑥−8 3−𝑥
2
𝑥 −9−𝑥+ 3
(2) = (cid:33)
𝑥
(cid:15)(cid:47)𝑥−(cid:48)1 (cid:19) 2 ( 𝑥 1 − ) 2− = 2 10
7 𝑥
(2) =
6
(cid:15)(cid:20)𝑥 (cid:49)(cid:19)(cid:96)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:155)(cid:109)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:56)(cid:87)(cid:26)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:33)
(cid:34)1(cid:46)(cid:161)(cid:162)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:28)(cid:79)(cid:144)(cid:9)(cid:28)(cid:82)(cid:83)(cid:28)(cid:84)(cid:85)(cid:62)(cid:145)(cid:83)(cid:28)(cid:146)(cid:110)(cid:66)(cid:67)1(cid:24)(cid:135)(cid:136)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:115)(cid:70)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:81)(cid:190)(cid:47)(cid:48)(cid:94)
(cid:34)2(cid:46)(cid:161)(cid:162)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:28)(cid:79)(cid:144)(cid:9)(cid:28)(cid:82)(cid:83)(cid:28)(cid:84)(cid:85)(cid:62)(cid:145)(cid:83)(cid:28)(cid:146)(cid:110)(cid:66)(cid:67)1(cid:24)(cid:135)(cid:136)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:115)(cid:70)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:81)(cid:190)(cid:47)(cid:48)(cid:33)
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:34)1(cid:46)(cid:26)(cid:10) =1
3
5𝑥−8 3−𝑥 A +
2 科 A
(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(𝑥+−93−)𝑥(+ )(cid:81)(cid:10) ( )( )=( +★3)(全)(cid:28)
号
众
公
注
(cid:79)(cid:144)(cid:9)(cid:81)(cid:10) +𝑥 𝑥+−93= 5𝑥(cid:28)−8−关3−𝑥 𝑥−3 𝑥 𝑥−3
，
源
2 资2
辅
(cid:82)(cid:83)(cid:28)(cid:84)(cid:85)5(cid:62)𝑥(cid:145)−8(cid:83)(cid:81)𝑥教−6=𝑥 (cid:28)𝑥 −9
(cid:146)(cid:110)(cid:66)(cid:67)1(cid:81)(cid:10) =1−0𝑥(cid:28) −10
(cid:72)(cid:73)(cid:28)(cid:116) =10(cid:63)𝑥 (cid:28)( +3)( ) 0(cid:28)
=10(cid:87)𝑥(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)𝑥(cid:94) 𝑥−3 ≠
∴𝑥 3
(cid:34)2(cid:46)(cid:26)(cid:94) =
𝑥
(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62) 𝑥− (cid:63) 1 (cid:64)(cid:65) 2𝑥 2 −(2−2 )(cid:81)(cid:10) = ( )(cid:28)
(cid:79)(cid:144)(cid:9)(cid:81)(cid:10) = 𝑥−+14(cid:28) 2𝑥 3−4 𝑥−1
(cid:82)(cid:83)(cid:28)(cid:84)(cid:85)2(cid:62)𝑥(cid:145)(cid:83)3−(cid:81)4𝑥 =7(cid:28)
76𝑥
(cid:146)(cid:110)(cid:66)(cid:67)1(cid:81)(cid:10) = (cid:28)
6
7 𝑥
(cid:72)(cid:73)(cid:28)(cid:116) = (cid:63)(cid:28)2( ) 0(cid:28)
6
7 𝑥 𝑥−1 ≠
= (cid:87)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:33)
6
∴𝑥 3 8
51(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:150)·(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:176)·(cid:153)(cid:154)(cid:46)(cid:26)(cid:150)(cid:206)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:10) = (cid:33)
𝑥+
𝑥−5 2−5−𝑥(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:95)(cid:26)
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)(cid:96)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:59)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:28)(cid:142)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:139)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:26)(cid:81)x(cid:24)(cid:111)(cid:70)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:33)
3 8
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10) = (cid:28)
𝑥+
3
𝑥−5 28−5−𝑥
(cid:66)(cid:105)(cid:81)(cid:10) =2+ (cid:28)
𝑥+
𝑥−5 𝑥−5
(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:64)(cid:65) (cid:28)(cid:81) +3=2( )+8(cid:28)
(cid:26)(cid:81) =5(cid:28) 𝑥−5 𝑥 𝑥−5
(cid:116) 𝑥=5(cid:63)(cid:28) =0(cid:28)
∵(cid:86)(cid:72)𝑥 (cid:73)(cid:28) =𝑥5−(cid:87)5(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:117)(cid:57)(cid:33)
∴(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:95)(cid:26)𝑥 (cid:33)
∴ 1 3
52(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:150)·(cid:90)(cid:91)(cid:239)(cid:119)·(cid:153)(cid:195)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) +1= (cid:33)
𝑥−1 1−𝑥
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19) =
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)𝑥(cid:96)(cid:51)−(cid:54)3(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:155)(cid:44)(cid:121)(cid:122)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:56)(cid:87)(cid:26)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:33)
+
A
(cid:59)(cid:142)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:71)(cid:26)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:85)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:33) 科 A
全
★
号
众
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10) 1 +1= 3 关 注 公
，
源
资
(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63) 𝑥 (cid:64) −1 (cid:28)教(cid:81)1− 1 辅𝑥 + = (cid:28)
(cid:26)(cid:81)(cid:10) = (cid:28)𝑥−1 𝑥−1 −3
(cid:86)(cid:72)(cid:73)𝑥(cid:28)(cid:142)−3= (cid:156)(cid:157) (cid:28)(cid:81) = 0(cid:33)
= (cid:87)𝑥(cid:88)(cid:22)−3(cid:23)(cid:24)(cid:57)𝑥(cid:33)−1 −3−1 −4≠
∴ 𝑥 −3 2
53(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:150)·(cid:38)(cid:263)·(cid:153)(cid:195)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) + =5(cid:33)
2
2
𝑥 + 6𝑥
2
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19) =1(cid:28) =2 𝑥 𝑥 +
𝑥1 𝑥2 1
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)(cid:96)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:264)(cid:127)(cid:56)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:26)(cid:126)(cid:127)(cid:265)(cid:128)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:57)(cid:24)(cid:266)(cid:267)(cid:21)(cid:28)(cid:28)(cid:268) = (cid:28)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:168)(cid:67)
2
𝑥
2
1 1 1 1 𝑦 𝑥 + 𝑦
+ =5(cid:28)(cid:26)(cid:81) = (cid:28) = (cid:28)(cid:72)(cid:73)(cid:70)(cid:204)(cid:191) = (cid:269)= = (cid:28)(cid:115)(cid:70)(cid:139)(cid:66)(cid:67)(cid:26)(cid:126)(cid:127)(cid:265)(cid:128)(cid:22)(cid:23)(cid:76)(cid:77)(cid:106)(cid:26)(cid:28)(cid:155)
2 3 𝑥 2 2 𝑥 2 2
(cid:44)6(cid:121)𝑦(cid:122)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:24) 𝑦 (cid:22) 1 (cid:56)(cid:220)(cid:135) 𝑦 (cid:136) 2 (cid:87)(cid:26)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:33) 𝑥 2 + 𝑥 2 +
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10)(cid:268) = (cid:28)
2
𝑥
2
1 𝑦 𝑥 +
(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:168)(cid:67) + =5(cid:28)
(cid:68)(cid:25)(cid:81)(cid:10)6 𝑦 6𝑦 +1=0(cid:28)
2
𝑦 −5𝑦1 1
(cid:26)(cid:81)(cid:10) = (cid:28) = (cid:28)
2 3
𝑦1 𝑦2
1 1
(cid:86)(cid:72)(cid:73) = (cid:28) = (cid:87)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:28)
2 3
𝑦1
1
𝑦2
1
= (cid:269)= = (cid:28)
2 2 2 2
𝑥 𝑥
2 2
∴𝑥 + 1 𝑥 +
(cid:116) = (cid:63)(cid:28)
2 2
𝑥
2
𝑥 +
(cid:68)(cid:25)(cid:81) +2=0(cid:28)
2
=( 𝑥)−2𝑥×1×2= <0(cid:28)
2
Δ(cid:50)(cid:22)−(cid:23)2(cid:95)−(cid:26)4(cid:94) −4
∴ 1
(cid:116) = (cid:63)(cid:28)
2 3
𝑥
2
𝑥 +
(cid:68)(cid:25)(cid:81) +2=0(cid:28)
2
( )(𝑥 −3)𝑥=0(cid:28)
𝑥−1=1𝑥(cid:28)−2 =2(cid:28)
∴(cid:86)𝑥(cid:72)1 (cid:73) =𝑥2 1(cid:28) =2(cid:87)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:28) A +
A
科
全
(cid:88)(cid:22)(cid:23)𝑥1 (cid:24)(cid:57)(cid:67)𝑥2 =1(cid:28) =2(cid:33) 众 号 ★
公
注
关
5∴4(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)𝑥(cid:36)1(cid:37)(cid:150)·(cid:90)𝑥(cid:91)2 (cid:239)(cid:119)·(cid:153)源(cid:195)(cid:46)，(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
资
辅
教
1 2 12
(1) + = (cid:94)
3
2
𝑥+ 𝑥−3 3𝑥 −9
(2) +2= (cid:33)
𝑥
(cid:15)(cid:47)𝑥−(cid:48)3 (cid:19)(1)(cid:95) 3− (cid:26) 𝑥 (cid:94)
(2) =1(cid:33)
(cid:15)(cid:20)𝑥 (cid:49)(cid:19)(cid:96)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:155)(cid:44)(cid:121)(cid:122)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:56)(cid:220)(cid:135)(cid:136)(cid:87)(cid:26)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:33)
(cid:34)1(cid:46)(cid:59)(cid:142)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)( +3)( )(cid:66)(cid:67)(cid:126)(cid:127)(cid:126)(cid:128)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:71)(cid:26)(cid:126)(cid:127)(cid:126)(cid:128)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:69)(cid:70)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:106)(cid:26)(cid:94)
(cid:34)2(cid:46)(cid:59)(cid:142)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(𝑥 )(cid:66)𝑥(cid:67)−(cid:126)3 (cid:127)(cid:126)(cid:128)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:71)(cid:26)(cid:126)(cid:127)(cid:126)(cid:128)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:69)(cid:70)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:106)(cid:26)(cid:33)
1 2 12𝑥−3
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:34)1(cid:46)(cid:26)(cid:10) + =
3
2
( )+2( +3) = 𝑥 1 + 2 𝑥−3 𝑥 −9
𝑥−3+ +𝑥6=12
𝑥−+3 2=𝑥 +3
𝑥 =2𝑥9(cid:28)12−6
3𝑥=3(cid:28)
∴(cid:72)𝑥(cid:73)(cid:28)(cid:116) =3(cid:63)(cid:28)( +3)( )=0(cid:28)
(cid:88)(cid:20)(cid:21)(cid:22)𝑥(cid:23)(cid:95)(cid:26)(cid:94)𝑥 𝑥−3
∴ 3
(cid:34)2(cid:46)(cid:26)(cid:10) +2=
𝑥
𝑥−3 3−𝑥
+2( ) =
𝑥+ 𝑥−3= −3
𝑥+2𝑥−=6 −3
𝑥 =2𝑥3 6−3
3𝑥 =1(cid:28)
∴(cid:72)𝑥(cid:73)(cid:28)(cid:116) =1(cid:63)(cid:28) 0(cid:28)
(cid:88)(cid:20)(cid:21)(cid:22)𝑥(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:67)𝑥(cid:10)−3=≠1(cid:33)
∴55(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:150)𝑥·(cid:118)(cid:167)(cid:198)(cid:93)·(cid:153)(cid:154)(cid:46)(cid:26)(cid:150)(cid:206)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
2 3
(1) = +
A
A
科
全
(2) 𝑥 3 + 2𝑥−1 = 1 公 众 号 ★
3 注
2𝑥 关
(cid:15)(cid:47) 𝑥+ (cid:48)(cid:19)𝑥( 2 1−)9 = 𝑥 2 −3 辅 资 源 ，
教
(2)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:95)(cid:26)𝑥
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)(1)(cid:161)(cid:162)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:99)(cid:96)(cid:135)(cid:136)(cid:106)(cid:26)(cid:76)(cid:77)(cid:33)
(2)(cid:161)(cid:162)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:99)(cid:96)(cid:135)(cid:136)(cid:106)(cid:26)(cid:76)(cid:77)(cid:33)
(cid:96)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:56)(cid:28)(cid:155)(cid:44)(cid:121)(cid:122)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:99)(cid:96)(cid:135)(cid:136)(cid:87)(cid:26)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:33)
2 3
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:34)1(cid:46)(cid:26)(cid:10) = ,
(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:28)(cid:81) ∵𝑥 2𝑥−1
2( )= (cid:28)
(cid:79)2(cid:144)𝑥(cid:9)−1(cid:28)(cid:81)3𝑥
= (cid:28)
4(cid:82)𝑥(cid:83)−2(cid:28)(cid:81)3𝑥
=2(cid:28)
4(cid:84)𝑥(cid:85)−3(cid:62)𝑥(cid:145)(cid:83)(cid:28)(cid:81) =2(cid:28)
(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:28) =2(cid:87)𝑥(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:57)(cid:28)
𝑥(cid:172) =2(cid:87)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:57)(cid:33)
𝑥 3 1
(cid:34)2(cid:46)(cid:26)(cid:10) + = (cid:28)
3
2𝑥
2
∵𝑥+ 3 𝑥 −91 𝑥−3
(cid:76) + = (cid:28)
( )( 3) 3
2𝑥
(cid:79)(cid:20) 𝑥− (cid:80) 3 (cid:28) 𝑥+ (cid:81) 𝑥+ 𝑥−3
+3( )=( +3)(cid:28)
(cid:79)2𝑥(cid:144)(cid:9)(cid:28)𝑥−(cid:81)3 𝑥
+ = +3(cid:28)
(cid:82)2𝑥(cid:83)(cid:28)3𝑥(cid:81)−9 𝑥
+ =9+3(cid:28)
(cid:84)2𝑥(cid:85)(cid:62)3𝑥(cid:145)−(cid:83)𝑥 (cid:28)(cid:81)
=12
4(cid:146)𝑥(cid:110)(cid:66)(cid:67)1(cid:28)(cid:81) =3
(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:28) =3(cid:63)𝑥(cid:28)( )( +3)=0(cid:28) A +
A
科
全
★
=3(cid:87)(cid:88)𝑥(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:117)(cid:57)𝑥−(cid:28)3 𝑥 众 号
公
注
关
(cid:172)𝑥 (cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:95)(cid:26)(cid:33) 源 ，
资
辅
教
56(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:150)·(cid:243)(cid:176)(cid:270)(cid:271)·(cid:153)(cid:195)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
3 2
(1) =
1
𝑥 𝑥+ 1
(2) =
𝑥
2
(cid:15)(cid:47) 𝑥− (cid:48) 1−(cid:19)1 (1)𝑥 − = 1
(2) =0 𝑥 −3
(cid:15)(cid:20)𝑥 (cid:49)(cid:19)(cid:96)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:155)(cid:44)(cid:121)(cid:122)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:135)(cid:136)(cid:87)(cid:26)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:10)
(cid:34)1(cid:46)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:28)(cid:142)(cid:22)(cid:23)(cid:139)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:106)(cid:26)(cid:70)(cid:28)(cid:74)(cid:75)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:94)
(cid:34)2(cid:46)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:28)(cid:142)(cid:22)(cid:23)(cid:139)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:106)(cid:26)(cid:70)(cid:28)(cid:74)(cid:75)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:33)
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:34)1(cid:46)(cid:26)(cid:10)(cid:22)(cid:23)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:28)(cid:81)(cid:10) +3= (cid:28)
(cid:26)(cid:81)(cid:10) = (cid:94) 3𝑥 2𝑥
(cid:86)(cid:72)(cid:73)𝑥(cid:28) =−3 (cid:87)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:28)
(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)𝑥(cid:26)(cid:67)−(cid:10)3 = (cid:94)
∴(cid:34)2(cid:46)(cid:22)(cid:23)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:28)𝑥 (cid:81)−(cid:10)3 ( +1) ( )=1(cid:28)
2
𝑥 𝑥 − 𝑥 −1(cid:26)(cid:81)(cid:10) =0(cid:94)
(cid:86)(cid:72)(cid:73)𝑥(cid:28) =0(cid:87)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:28)
(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)𝑥(cid:26)(cid:67)(cid:10) =0(cid:33)
57(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)𝑥(cid:37)(cid:150)·(cid:118)(cid:167)(cid:260)(cid:93)·(cid:153)(cid:154)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
4
(1) = (cid:94)
+𝑥 2𝑥
𝑥−1−5 𝑥− 8 1
(2) = (cid:33)
𝑥
2
𝑥−2−1 𝑥 −4
3
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19)(1) =
2
(2)(cid:95)(cid:26) 𝑥
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)(cid:96)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:56)(cid:10)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:99)(cid:96)(cid:100)(cid:101)(cid:87)“(cid:139)(cid:66)(cid:100)(cid:140)”(cid:28)(cid:102)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:139)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:106)
(cid:26),(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:126)(cid:141)(cid:4)(cid:131)(cid:53)(cid:73)(cid:57)(cid:33)
(cid:34)1(cid:46)(cid:142)(cid:22)(cid:23)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:74)(cid:75)(cid:106)(cid:26)(cid:28)(cid:69)(cid:70)(cid:72)(cid:73)(cid:87)(cid:129)(cid:67)(cid:117)(cid:57)(cid:76)(cid:77)(cid:94)
(cid:34)2(cid:46)(cid:142)(cid:22)(cid:23)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:74)(cid:75)(cid:106)(cid:26)(cid:28)(cid:69)(cid:70)(cid:72)(cid:73)(cid:87)(cid:129)(cid:67)(cid:117)(cid:57)(cid:76)(cid:77)(cid:33)
+
A
4 科 A
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:34)1(cid:46)(cid:26)(cid:10) = (cid:28) 全
★
+𝑥 2𝑥 众 号
公
(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:10)4+
𝑥
(
−1−5)= 𝑥−1
(cid:28) 关
注
，
源
资
辅
(cid:79)(cid:144)(cid:9)(cid:81)(cid:10)4+𝑥−5 𝑥教+−15= 2𝑥(cid:28)
(cid:68)(cid:25)(cid:81)(cid:10) =9𝑥(cid:28)−5𝑥 2𝑥
6𝑥3
(cid:26)(cid:81)(cid:10) =
2
3𝑥 1
(cid:116) = (cid:63)(cid:28) = (cid:28)
2 2
𝑥 3 𝑥−1
(cid:172) = (cid:87)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:94)
2
𝑥 8
(cid:34)2(cid:46)(cid:26)(cid:10) = (cid:28)
𝑥
2
(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:10) 𝑥−2 (−1+2)𝑥 −(4+2)( )=8(cid:28)
(cid:79)(cid:144)(cid:9)(cid:81)(cid:10)𝑥 𝑥+4=−8(cid:28)𝑥 𝑥−2
(cid:68)(cid:25)(cid:81)(cid:10) 2=𝑥 4(cid:28)
(cid:26)(cid:81)(cid:10) =2𝑥2
(cid:116) =2𝑥(cid:63)(cid:28) =0(cid:28)
2
(cid:172)𝑥=2(cid:87)(cid:22)𝑥(cid:23)(cid:24)−4(cid:117)(cid:57)(cid:94)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:95)(cid:26)(cid:33)
𝑥2
58(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:150)·(cid:41)(cid:211)·(cid:153)(cid:154)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) = +2(cid:33)
1−𝑥
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19) =5 4−𝑥 𝑥−4
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)𝑥(cid:96)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:139)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:106)(cid:107)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:81)(cid:190)x(cid:24)(cid:111)(cid:28)(cid:86)(cid:72)
(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:81)(cid:190)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:33)
2
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10) = +2
1−𝑥
(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:103)(cid:64) 4 (cid:65) −𝑥 𝑥(cid:28)−4(cid:81)(cid:10) = +2(cid:34) (cid:46)(cid:28)
(cid:26)(cid:81)(cid:10) =5(cid:28) 𝑥−4 −2 1−𝑥 𝑥−4
(cid:72)(cid:73)(cid:10)𝑥=5(cid:63)(cid:28) 0(cid:28)
(cid:143)(cid:65) =𝑥 5(cid:87)(cid:20)(cid:21)𝑥(cid:22)−(cid:23)4(cid:24)≠(cid:57)(cid:33)
𝑥 1 3
59(cid:33)(cid:34)24-25(cid:210)(cid:36)(cid:37)(cid:150)·(cid:41)(cid:211)(cid:272)(cid:93)·(cid:153)(cid:154)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) = (cid:33)
𝑥+
1
2𝑥−3 3−2𝑥−1
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19) =
3
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)𝑥(cid:50)(cid:51)−(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:56)(cid:28)(cid:155)(cid:44)(cid:121)(cid:122)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:56)(cid:87)(cid:3)(cid:125)(cid:33)
+
A
A
科
(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:26)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:85)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:33) 全
★
号
众
公
注
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:28)(cid:81) +1= ( 关)(cid:28)
，
源
资
辅
(cid:68)(cid:25)(cid:81) +1= 教+3𝑥(cid:28) −3− 2𝑥−3
=𝑥 −3−2𝑥
∴3𝑥 −11
= (cid:33)
3
∴𝑥 − 1
(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:28)(cid:116) = (cid:63)(cid:28) 0(cid:28)
3
1 𝑥 − 2𝑥−3≠
= (cid:87)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:33)
3
6∴0𝑥(cid:33)(cid:34)−24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:150)·(cid:118)(cid:167)(cid:95)(cid:205)·(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
3 6
(1) = (cid:94)
1
2
𝑥+ 𝑥 −1
1
(2) +3= (cid:33)
1−𝑥
(cid:15)(cid:47)𝑥−(cid:48)2 (cid:19)(1) 2− = 𝑥 3
(2)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:95)(cid:26)𝑥
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)(cid:96)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:121)(cid:122)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:56)(cid:87)(cid:26)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:33)
(cid:34)1(cid:46)(cid:57)(cid:58)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:56)(cid:28)(cid:59)(cid:102)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:139)(cid:168)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:26)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:106)(cid:107)x(cid:24)(cid:111)(cid:28)(cid:115)(cid:70)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:94)(cid:34)2(cid:46)(cid:57)(cid:58)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:56)(cid:28)(cid:59)(cid:102)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:139)(cid:168)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:26)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:106)(cid:107)x(cid:24)(cid:111)(cid:28)(cid:115)(cid:70)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:33)
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:34)1(cid:46)(cid:26)(cid:10)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:10)3( )=6(cid:28)
(cid:26)(cid:81)(cid:10) =3(cid:28) 𝑥−1
(cid:72)(cid:73)(cid:10)𝑥(cid:102) =3(cid:156)(cid:157)(cid:81)(cid:10) 0(cid:28)
2
(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)𝑥(cid:24)(cid:26)(cid:67) =3(cid:94)𝑥 −1≠
∴(cid:34)2(cid:46)(cid:26)(cid:10)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)𝑥 (cid:10)1+3( )= (cid:28)
(cid:26)(cid:81)(cid:10) =2(cid:28) 𝑥−2 𝑥−1
(cid:72)(cid:73)(cid:10)𝑥(cid:116) =2(cid:63)(cid:28) =0(cid:28)
=2(cid:87)(cid:88)𝑥 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:117)𝑥−(cid:57)2(cid:28)
∴(cid:88)𝑥 (cid:22)(cid:23)(cid:95)(cid:26)(cid:33)
∴61(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:150)·(cid:243)(cid:176)(cid:273)(cid:195)·(cid:153)(cid:195)(cid:46)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
8
(1) =1
3𝑥
𝑥− 3 4−4− 2 𝑥 4
(2) + = +
1 A A
科
2 全
(3) 𝑥+ 𝑥− = 1 4 𝑥 −1 公 众 号 ★
注
2𝑥 关
，
(4) 𝑥− 2 1− = 1 1 𝑥−1 教 辅 资 源
3
(cid:15)(cid:47)𝑥+(cid:48)(cid:19) 𝑥
(
−
1
1
) =
(2)(cid:88)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)𝑥 (cid:95)−(cid:26)6
(3) =3
(4)𝑥=5
(cid:15)(cid:20)𝑥 (cid:49)(cid:19)(cid:96)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:155)(cid:44)(cid:121)(cid:122)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:56)(cid:87)(cid:26)(cid:96)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:33)
(cid:34)1(cid:46)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:139)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:106)(cid:107)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:81)(cid:190)x(cid:24)(cid:111)(cid:28)(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:81)(cid:190)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:94)
(cid:34)2(cid:46)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:139)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:106)(cid:107)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:81)(cid:190)x(cid:24)(cid:111)(cid:28)(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:81)(cid:190)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:94)
(cid:34)3(cid:46)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:139)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:106)(cid:107)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:81)(cid:190)x(cid:24)(cid:111)(cid:28)(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:81)(cid:190)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:94)
(cid:34)4(cid:46)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:139)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:106)(cid:107)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:81)(cid:190)x(cid:24)(cid:111)(cid:28)(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:81)(cid:190)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26).
8
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:34)1(cid:46) =1
3𝑥
+8=
𝑥−4−4−𝑥
3(cid:26)𝑥(cid:81)(cid:10) =𝑥−4
𝑥 −6(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:28) = (cid:87)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:28)
= 𝑥 −6
∴𝑥 −36 2 4
(cid:34)2(cid:46) + =
1
2
3( 𝑥 ) + +2( 𝑥−1 +1)𝑥=−14
(cid:26)𝑥(cid:81)−(cid:10)1 =1𝑥
(cid:86)(cid:72)(cid:73)𝑥(cid:28)(cid:116) =1(cid:63)(cid:28) =0
2
(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:95)(cid:26)𝑥 𝑥 −1
∴ 4
(cid:34)3(cid:46) =
2𝑥
(
𝑥−1−)1=4 𝑥−1
2(cid:26)𝑥(cid:81)−(cid:10)𝑥−1=3
(cid:86)(cid:72)(cid:73)𝑥(cid:28) =3(cid:87)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:28)
=3 𝑥
∴ (cid:34) 𝑥 4(cid:46) 2 = 1 A A +
3 全 科
★
号
2( 𝑥 ) + = 𝑥 + −1 3 公 众
注
关
，
源
(cid:26)𝑥(cid:81)−(cid:10)1 =𝑥5 辅 资
教
(cid:86)(cid:72)(cid:73)𝑥(cid:28) =5(cid:87)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:28)
=5 𝑥
∴62𝑥(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:150)·(cid:118)(cid:167)(cid:95)(cid:205)·(cid:153)(cid:195)(cid:46)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
5 2
(1) =
1
2𝑥+ 𝑥
2
(2) =
𝑥
2
(cid:15)(cid:47)𝑥 −(cid:48)1(cid:19)( 𝑥 1 − ) 1− = 1 2
(2)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:95)(cid:26)𝑥
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)(cid:96)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:155)(cid:109)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:56)(cid:87)(cid:26)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:33)
(cid:34)1(cid:46)(cid:59)(cid:102)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:71)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:85)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:81)(cid:190)(cid:47)(cid:48)(cid:94)
(cid:34)2(cid:46)(cid:59)(cid:102)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:71)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:85)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:81)(cid:190)(cid:47)(cid:48)(cid:33)
5 2
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:34)1(cid:46)(cid:26)(cid:10) =
1
(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:10) =2( 2𝑥+ +1)𝑥(cid:28)
5𝑥 2𝑥(cid:26)(cid:81) =2(cid:28)
(cid:72)(cid:73)𝑥(cid:10)(cid:116) =2(cid:63)(cid:28) ( +1) 0(cid:28)
=2(cid:87)(cid:88)𝑥 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)𝑥(cid:33)2𝑥 ≠
∴𝑥 2
(cid:34)2(cid:46)(cid:26)(cid:10) =
𝑥
2
(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:10)𝑥 2 − = 1 𝑥− + 1−1 (cid:28)
2
(cid:26)(cid:81) =1(cid:28) 𝑥(𝑥 1)−(𝑥 −1)
(cid:72)(cid:73)𝑥(cid:10)(cid:116) =1(cid:63)(cid:28) =0(cid:28)
=1(cid:87)(cid:88)𝑥 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:117)𝑥−(cid:57)1(cid:28)
∴(cid:88)𝑥 (cid:22)(cid:23)(cid:95)(cid:26)(cid:33)
∴63(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:150)·(cid:118)(cid:167)(cid:95)(cid:205)·(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
1
(1) + =1(cid:94)
2𝑥
𝑥− 2 3 3𝑥 3
(2) + = (cid:33)
2
6𝑥
2 +
𝑥−2 𝑥 −4 𝑥+ A A
34 34 科
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19)(1) = , = 全
3 3 号 ★
−5+ −5− 众
公
(2)(cid:213)(cid:22)(cid:23)(cid:95)(cid:26)𝑥1 𝑥2
关
注
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)(cid:96)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)教(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:65)(cid:220)(cid:26)(cid:126)(cid:127)(cid:265)(cid:128)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:26)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:246)(cid:274)(cid:199)(cid:187)(cid:121)(cid:122)(cid:200)(cid:3)(cid:137)(cid:32)(cid:135)(cid:136)(cid:33)
(cid:34)1(cid:46)(cid:22)(cid:23)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:28)(cid:79)(cid:144)(cid:9)(cid:28)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:28)(cid:71)(cid:148)(cid:84)(cid:26)(cid:126)(cid:127)(cid:265)(cid:128)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:7)(cid:21)(cid:56)(cid:106)(cid:26)(cid:28)(cid:69)(cid:70)(cid:72)(cid:73)(cid:28)(cid:76)(cid:77)(cid:26)(cid:51)(cid:33)
(cid:34)2(cid:46)(cid:22)(cid:23)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:28)(cid:79)(cid:144)(cid:9)(cid:28)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:28)(cid:102)(cid:146)(cid:110)(cid:66)(cid:67)1(cid:28)(cid:69)(cid:70)(cid:72)(cid:73)(cid:28)(cid:76)(cid:77)(cid:26)(cid:51)(cid:33)
1
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:34)1(cid:46)(cid:26)(cid:10) + =1
2𝑥
𝑥−3 3𝑥
+ = ( )
36𝑥⋅2+𝑥 𝑥−=33 3𝑥 𝑥−3
2 2
3𝑥 +𝑥−3 =𝑥0−9𝑥
2
𝑥 =1100𝑥−3 ×3×( )=136>0(cid:28)
2
∵Δ ±−344 −3
= (cid:28)
3
−5
∴𝑥 34 34
= , = (cid:28)
3 3
−5+ −5−
∴𝑥1 𝑥2
34 34
(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:28) = , = (cid:87)(cid:213)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:28)
3 3
−5+ −5−
𝑥1 𝑥2
34 34
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:67) = , = (cid:94)
3 3
−5+ −5−
∴ 𝑥1 𝑥22 3
(cid:34)2(cid:46)(cid:26)(cid:10) + =
2
6𝑥
2
2( +2)+ 𝑥−2 =𝑥3(−4 ) 𝑥+
𝑥+4+ 6=𝑥 𝑥−2
2𝑥= 6𝑥 3𝑥−6
5𝑥= −1(cid:28)0
𝑥(cid:86)(cid:72)−(cid:73)2(cid:28) = (cid:275)(cid:81)( +2)( )=0(cid:28)
= 𝑥(cid:87)(cid:213)−2(cid:22)(cid:23)(cid:24)𝑥(cid:117)(cid:57)(cid:28)𝑥−2
(cid:172)∴(cid:213)𝑥(cid:22)(cid:23)−(cid:95)2 (cid:26)(cid:33)
1
64(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:150)·(cid:39)(cid:40)(cid:158)(cid:159)·(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:10) + =1(cid:33)
1 2
𝑥−3
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19) = 𝑥+ 2𝑥+
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)𝑥(cid:96)(cid:51)−(cid:54)3(cid:55)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:56)(cid:28)(cid:26)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:87)(cid:177)(cid:178)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:142)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:139)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:106)(cid:26)(cid:28)(cid:85)(cid:72)(cid:73)(cid:33)
(cid:59)(cid:187)(cid:141)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:69)(cid:105)(cid:7)(cid:20)(cid:80)(cid:28)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:64)(cid:69)(cid:105)(cid:7)(cid:20)(cid:80)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:106)(cid:26)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:70)(cid:72)(cid:73)(cid:143)(cid:81)(cid:24)(cid:57)(cid:87)
(cid:129)(cid:67)(cid:117)(cid:57)(cid:33) +
A
A
科
全
★
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)2( +1)(cid:28)
众
号
公
注
关
(cid:81)2+ = +2(cid:28) 𝑥源 ，
资
辅
教
(cid:26)(cid:81)(cid:10)𝑥−=3 2(cid:28)𝑥
(cid:72)(cid:73)(cid:10)𝑥(cid:102) =−3 (cid:156)(cid:157)2( +1) 0(cid:28)
(cid:20)(cid:21)(cid:22)𝑥(cid:23)(cid:24)−(cid:26)3(cid:67) = 𝑥 (cid:33) ≠
6∴5(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)𝑥(cid:150)·(cid:118)−3(cid:167)(cid:167)(cid:93)·(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
2 1
(1) =0(cid:94)
𝑥−2−𝑥
3
(2) +2= (cid:33)
1−𝑥
(cid:15)(cid:47)4−(cid:48)𝑥 (cid:19)(1) 𝑥− = 4
(2)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:95)(cid:26)𝑥 −2
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)(cid:96)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:155)(cid:109)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:56)(cid:87)(cid:26)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:33)
(cid:34)1(cid:46)(cid:161)(cid:162)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:28)(cid:79)(cid:144)(cid:9)(cid:28)(cid:82)(cid:83)(cid:28)(cid:84)(cid:85)(cid:62)(cid:145)(cid:83)(cid:24)(cid:135)(cid:136)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:115)(cid:70)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:94)
(cid:34)2(cid:46)(cid:161)(cid:162)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:28)(cid:79)(cid:144)(cid:9)(cid:28)(cid:82)(cid:83)(cid:28)(cid:84)(cid:85)(cid:62)(cid:145)(cid:83)(cid:28)(cid:146)(cid:110)(cid:66)(cid:67)1(cid:24)(cid:135)(cid:136)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:115)(cid:70)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:33)
2 1
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:34)1(cid:46)(cid:26)(cid:10) =0
𝑥−2−𝑥(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:10) ( )=0(cid:28)
(cid:79)(cid:144)(cid:9)(cid:81)(cid:10)2𝑥− 𝑥+−22=0(cid:28)
(cid:82)(cid:83)(cid:81)(cid:10) 2𝑥−=𝑥 (cid:28)
(cid:84)(cid:85)(cid:62)(cid:145)2(cid:83)𝑥(cid:81)−𝑥(cid:10) −=2 (cid:28)
(cid:72)(cid:73)(cid:28)(cid:116) = 𝑥(cid:63)(cid:28)−2( ) 0(cid:28)
= (cid:87)𝑥(cid:88)(cid:22)−2(cid:23)(cid:24)(cid:26)𝑥(cid:94)𝑥−2 ≠
∴𝑥 −2 3
(cid:34)2(cid:46)(cid:26)(cid:10) +2=
1−𝑥
(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:10) 4− 3 𝑥 +2( 𝑥−)4 = (cid:28)
(cid:79)(cid:144)(cid:9)(cid:81)(cid:10)3+ 4−𝑥= 𝑥−(cid:28)1
(cid:82)(cid:83)(cid:81)(cid:10) 8−=2𝑥 𝑥−1(cid:28)
(cid:84)(cid:85)(cid:62)(cid:145)−(cid:83)2(cid:81)𝑥−(cid:10)𝑥 −=1−3−8(cid:28)
(cid:146)(cid:110)(cid:66)(cid:67)1(cid:81)(cid:10)−3=𝑥4 −12
(cid:72)(cid:73)(cid:28)(cid:116) =4(cid:63)𝑥(cid:28) =0(cid:28)
+
A
A
科
=4(cid:87)(cid:88)𝑥 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:117)𝑥−(cid:57)4(cid:28)
★
全
号
众
公
注
∴原𝑥 方程无解(cid:33) 关
，
源
资
辅
∴66(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:150)教·(cid:118)(cid:167)(cid:95)(cid:205)·(cid:153)(cid:195)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
5
(1) + =1
𝑥
2𝑥−5 5 2 −2𝑥 16
(2) =
2
𝑥−2 𝑥+
2
(cid:15)(cid:47) 𝑥+ (cid:48)−(cid:19) 𝑥− ( 2 1) = 𝑥 − 0 4
(2)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:95)(cid:26)𝑥
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)(cid:50)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:155)(cid:44)(cid:121)(cid:122)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:135)(cid:136)(cid:87)(cid:3)(cid:125)(cid:33)
(cid:34)1(cid:46)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:26)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:85)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:94)
(cid:34)2(cid:46)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:26)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:85)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:33)
5
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:34)1(cid:46)(cid:26)(cid:10) =1
𝑥
2𝑥−5−2𝑥−5
=
𝑥−=50 2𝑥−5
𝑥(cid:72)(cid:73)(cid:10)(cid:116) =0(cid:63)(cid:28) 0
=0(cid:87)𝑥 (cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)2(cid:26)𝑥−(cid:33)5≠
∴ 𝑥(cid:34)2(cid:46)(cid:26)(cid:10)( ) ( +2) =16
2 2
=16 𝑥−2 − 𝑥
−8=𝑥
𝑥(cid:72)(cid:73)−(cid:10)2(cid:116) = (cid:63)(cid:28) =0
2
= 𝑥(cid:87)(cid:117)−2(cid:57)(cid:28) 𝑥 −4
∴(cid:88)𝑥(cid:22)(cid:23)−(cid:95)2 (cid:26)
∴ 2
67(cid:33)(cid:34)2025(cid:210)(cid:36)(cid:37)(cid:150)·(cid:276)(cid:118)·(cid:277)(cid:51)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) +1= (cid:33)
𝑥
2
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19) =2 𝑥 −𝑥 𝑥−1
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)𝑥(cid:96)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:33)(cid:155)(cid:44)(cid:121)(cid:122)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:99)(cid:96)(cid:135)(cid:136)(cid:87)(cid:26)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:33)
(cid:59)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:102)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:28)(cid:76)(cid:77)(cid:106)(cid:26)(cid:33)
2
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10) +1= (cid:28)
( )
𝑥
𝑥 𝑥−1 𝑥−1
(cid:259)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65) ( )(cid:81)(cid:10)2+ ( )= (cid:28)
2
(cid:82)(cid:83)(cid:81)(cid:10) = (cid:28)𝑥 𝑥−1 𝑥 𝑥−1 𝑥 A +
A
科
2 2 全
★
(cid:26)(cid:81)(cid:10) =𝑥 2−(cid:28)𝑥−𝑥 −2 众 号
公
注
关
(cid:102) =2𝑥(cid:156)(cid:157) ( )(cid:195)(cid:28)2×( )源=2 ， 0(cid:28)
资
辅
教
𝑥=2(cid:87)(cid:88)(cid:20)𝑥(cid:21)𝑥−(cid:22)1(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:33) 2−1 ≠
∴𝑥 2
68(cid:33)(cid:34)2025·(cid:39)(cid:40)(cid:158)(cid:159)·(cid:160)(cid:255)(cid:256)(cid:257)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) = +1(cid:33)
1
𝑥
𝑥+ 1−𝑥
1
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19) =
3
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)𝑥(cid:96)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:59)(cid:142)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:106)(cid:107)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:28)(cid:71)(cid:74)(cid:75)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:33)
2
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10) = +1
1
𝑥
2 𝑥+ 1−𝑥
(cid:82)(cid:83)(cid:28)(cid:81) + =1(cid:28)
1
𝑥
(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:28) 𝑥 (cid:81) + 2( 𝑥−1 )+ ( +1)= (cid:28)
2
(cid:79)(cid:144)(cid:9)(cid:28)(cid:81) 𝑥−1+ 𝑥+𝑥 = 𝑥(cid:28)−1
2 2
(cid:82)(cid:83)(cid:231)(cid:84)(cid:85)2(cid:62)𝑥(cid:145)−2(cid:83)(cid:28)𝑥(cid:81) 𝑥=1𝑥(cid:28)−1
1 3𝑥
(cid:146)(cid:110)(cid:66)(cid:67)1(cid:28)(cid:81) = (cid:33)
3
1 𝑥
(cid:72)(cid:73)(cid:10)(cid:116) = (cid:63)(cid:28)( +1)( ) 0(cid:28)
3
𝑥 𝑥 𝑥−1 ≠1
= (cid:87)(cid:88)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:33)
3
∴𝑥 3
69(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:150)·(cid:207)(cid:208)(cid:166)(cid:93)·(cid:153)(cid:195)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) =1(cid:33)
( )( 2)
𝑥
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19)(cid:95)(cid:26)
𝑥−1− 𝑥−1 𝑥+
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)(cid:96)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:28)(cid:142)(cid:22)(cid:23)(cid:139)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:106)(cid:26)(cid:70)(cid:28)(cid:74)(cid:75)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:33)
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:28)(cid:81)(cid:10) ( +2) =( )( +2)(cid:28)
(cid:68)(cid:25)(cid:28)(cid:81)(cid:10) = (cid:28) 𝑥 𝑥 −3 𝑥−1 𝑥
(cid:26)(cid:81)(cid:10) =12(cid:94)𝑥−3 𝑥−2
(cid:72)(cid:73)(cid:10)𝑥(cid:116) =1(cid:63)(cid:28)( )( +2)=0(cid:28)
=1(cid:87)(cid:88)𝑥 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:117)𝑥(cid:57)−(cid:28)1 (cid:278)𝑥(cid:79)(cid:94)
∴(cid:88)𝑥 (cid:22)(cid:23)(cid:95)(cid:26)(cid:33)
∴ 3
70(cid:33)(cid:34)2025·(cid:39)(cid:40)(cid:40)(cid:41)·(cid:160)(cid:255)(cid:256)(cid:257)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) =
𝑥
7
2𝑥−2−2 𝑥−1
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19) = (cid:33)
6
+
A
A
科
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)𝑥(cid:96)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:59)(cid:142)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)2(
★
全)(cid:66)(cid:67)(cid:126)(cid:127)(cid:126)(cid:128)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:71)(cid:26)(cid:126)(cid:127)(cid:126)(cid:128)(cid:22)
号
众
公
注
(cid:23)(cid:28)(cid:69)(cid:70)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:106)(cid:26)(cid:28)(cid:155)(cid:44)(cid:121)(cid:122)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)关(cid:23)(cid:87)(cid:26)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:33) 𝑥−1
，
源
资
辅
3 教
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10) = (cid:28)
𝑥
×2( )
2𝑥
=
−2−2 𝑥−1
3−2 +4𝑥=−1 2𝑥
3−4𝑥 = 2𝑥 (cid:28)
−4𝑥−2𝑥 7−4−3
(cid:26)(cid:81)(cid:10) = (cid:28)
6
𝑥 7
(cid:72)(cid:73)(cid:10)(cid:116) = (cid:63)(cid:28)2( ) 0(cid:28)
6
𝑥 𝑥−71 ≠
(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:67)(cid:10) = (cid:33)
6
∴ 𝑥
71(cid:33)(cid:34)2024·(cid:39)(cid:40)(cid:158)(cid:159)·(cid:126)(cid:160)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) + =1(cid:33)
2
𝑥 3𝑥−1
2
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19) = 𝑥+ 𝑥 −4
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)𝑥(cid:96)(cid:51)−(cid:52)3(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:161)(cid:162)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:28)(cid:79)(cid:144)(cid:9)(cid:28)(cid:82)(cid:83)(cid:28)(cid:84)(cid:85)(cid:62)(cid:145)(cid:83)(cid:24)(cid:135)(cid:136)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:115)(cid:70)(cid:72)(cid:73)
(cid:76)(cid:77)(cid:81)(cid:190)(cid:47)(cid:48)(cid:33)
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10) + =1
2
𝑥 3𝑥−1
2
𝑥+ 𝑥 −4(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)( +2)( )(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:10) ( )+ =( +2)( )(cid:28)
(cid:79)(cid:144)(cid:9)(cid:81)(cid:10) +𝑥 𝑥=−2 (cid:28) 𝑥 𝑥−2 3𝑥−1 𝑥 𝑥−2
2 2
(cid:82)(cid:83)(cid:81)(cid:10) 𝑥 −2+𝑥 3𝑥−1= 𝑥 +−41(cid:28)
2 2
(cid:84)(cid:85)(cid:62)(cid:145)𝑥(cid:83)(cid:81)−2(cid:10)𝑥 =3𝑥−𝑥(cid:28) −4
(cid:72)(cid:73)(cid:28)(cid:116) = 𝑥(cid:63)(cid:28)−(3+2)( ) 0(cid:28)
= (cid:87)𝑥(cid:88)(cid:22)−3(cid:23)(cid:24)(cid:26)𝑥(cid:33) 𝑥−2 ≠
∴𝑥 −3 3 5
72(cid:33)(cid:34)2025·(cid:39)(cid:40)(cid:279)(cid:280)·(cid:126)(cid:160)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) =
3
1−2𝑥−2 2𝑥−1
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19) =
2
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)𝑥(cid:96)(cid:51)−(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:121)(cid:122)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:135)(cid:136)(cid:87)(cid:26)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:33)
(cid:59)(cid:177)(cid:178)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:142)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:66)(cid:245)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:106)(cid:26)(cid:28)(cid:115)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:33)
3 5
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10) = (cid:28)
3 5
1−2𝑥−2 2𝑥−1
= (cid:28)
+
A
A
1−2𝑥−( 2 −) 1 = −2𝑥 (cid:28) ★ 全 科
号
众
公
注
3−2+1−2𝑥= −(cid:28)5 关
，
源
资
辅
3−2= 4𝑥(cid:28) −5 教
4𝑥 −36
= (cid:94)
2
𝑥 − 3 3
(cid:72)(cid:73)(cid:28)(cid:116) = (cid:63)(cid:28) = × =4 0(cid:28)
2 2
𝑥 − 1−2𝑥 31−2 − ≠
(cid:143)(cid:65)(cid:88)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:67) = (cid:33)
2
73(cid:33)(cid:34)22-23(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:38)·(cid:90)𝑥 (cid:91)−(cid:91)(cid:281)·(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
3
(1) = (cid:94)
𝑥
2𝑥−11 42−1−2𝑥
(2) =1(cid:33)
𝑥+
2
𝑥−1−𝑥 −1
1
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19)(1) =
3
(2)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:95)𝑥 (cid:26)−
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)(cid:50)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:230)(cid:138)(cid:97)(cid:139)(cid:66)(cid:24)(cid:100)(cid:140)(cid:28)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:4)(cid:131)(cid:53)(cid:72)(cid:73)(cid:33)
(cid:34)1(cid:46)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:139)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:106)(cid:107)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:81)(cid:190) (cid:24)(cid:111)(cid:28)(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:81)(cid:190)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:94)
(cid:34)2(cid:46)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:139)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:106)(cid:107)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:81)(cid:190)𝑥(cid:24)(cid:111)(cid:28)(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:81)(cid:190)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:33)
𝑥3
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:34)1(cid:46)(cid:26)(cid:10) =
𝑥
(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:190)(cid:10) = 2𝑥−1 +32(cid:28)−1−2𝑥
1𝑥 4𝑥−2
(cid:26)(cid:81)(cid:10) = (cid:28)
3
𝑥 − 1
(cid:72)(cid:73)(cid:10)(cid:102) = (cid:156)(cid:157)(cid:81)(cid:10) 0(cid:28)
3
1 𝑥 − 2𝑥−1≠
= (cid:87)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:94)
3
∴𝑥 − 1 4
(cid:34)2(cid:46)(cid:26)(cid:10) =1(cid:28)
𝑥+
2
(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:10) 𝑥−1− + 𝑥 −1 + = (cid:28)
2 2
(cid:26)(cid:81)(cid:10) =1𝑥(cid:28) 2𝑥 1−4 𝑥 −1
(cid:72)(cid:73)(cid:10)𝑥(cid:102) =1(cid:156)(cid:157)(cid:81)(cid:10) + =0(cid:28)
=1(cid:87)(cid:117)𝑥 (cid:57)(cid:28)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(𝑥(cid:95)(cid:26)1(cid:33))(𝑥−1)
∴74𝑥(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:150)·(cid:118)(cid:167)(cid:242)(cid:282)(cid:283)·(cid:153)(cid:195)(cid:46)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
(1) 3 = 5 (cid:94) A A +
1 科
全
★
号
𝑥 𝑥+ 2 16 公 众
(2) = (cid:33) 关 注
2 ，
𝑥−2 𝑥+ 源
2 资
𝑥+ −𝑥−2 𝑥 − 3 4 教 辅
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19)(1) =
2
(2)(cid:95)(cid:26) 𝑥
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)(cid:96)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:99)(cid:96)(cid:100)(cid:140)(cid:87)(cid:66)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:4)(cid:131)(cid:53)(cid:72)(cid:73)(cid:94)
(cid:34)1(cid:46)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:64) +1)(cid:28)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:71)(cid:106)(cid:26)(cid:85)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:94)
(cid:34)2(cid:46)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:64)𝑥(𝑥 +2)(cid:28)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:71)(cid:106)(cid:26)(cid:85)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:94)
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:34)1(cid:46)(cid:26)(cid:10)((cid:22)𝑥−(cid:23)2(cid:60))((cid:61)𝑥 (cid:62)(cid:64) +1)(cid:28)(cid:81)(cid:10) +1)= (cid:28)
3 𝑥(𝑥 3(𝑥 5𝑥
(cid:26)(cid:81)(cid:10) = (cid:28)
2
𝑥 3
(cid:86)(cid:72)(cid:73) = (cid:87)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:28)
2
𝑥 3
(cid:172)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:67) = (cid:33)
2
(cid:34)2(cid:46)(cid:26)(cid:10)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)𝑥(cid:62)(cid:64) +2)(cid:28)(cid:81)(cid:10) +2) =16(cid:28)
2 2
(cid:66)(cid:105)(cid:81)(cid:10) =16(cid:28) (𝑥−2)(𝑥 (𝑥−2) −(𝑥
(cid:26)(cid:81)(cid:10) =−8𝑥 (cid:28)
𝑥 −2(cid:86)(cid:72)(cid:73) = (cid:87)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:117)(cid:57)(cid:28)
(cid:172)(cid:88)(cid:22)𝑥(cid:23)(cid:95)−(cid:26)2(cid:33)
75(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:150)·(cid:284)(cid:285)·(cid:153)(cid:195)(cid:46)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
2 1 5
(1) + =
1
2
𝑦−1 𝑦+ 𝑦 −1
(2) =1
3
5𝑥−8 3−𝑥
2
𝑥 −9−𝑥+ 4
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19)(1) = (cid:94)
3
(2) =10(cid:33)𝑦
(cid:15)(cid:20)𝑥 (cid:49)(cid:19)(cid:96)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:121)(cid:122)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:56)(cid:87)(cid:26)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:33)
(cid:34)1(cid:46)(cid:102)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:139)(cid:66)(cid:67)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:115)(cid:70)(cid:106)(cid:26)(cid:28)(cid:69)(cid:70)(cid:74)(cid:75)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:94)
(cid:34)2(cid:46)(cid:102)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:139)(cid:66)(cid:67)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:115)(cid:70)(cid:106)(cid:26)(cid:28)(cid:69)(cid:70)(cid:74)(cid:75)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:94)
2 1 5
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:34)1(cid:46)(cid:26)(cid:10) + =
1
2
2( +1)+( )= 𝑦− 5 1 (cid:28) 𝑦+ 𝑦 −1
+
A
A
科
(cid:68)∴ (cid:25)𝑦(cid:81)(cid:10) =𝑦−4(cid:28)1
★
全
号
众
公
注
3𝑦4 关
(cid:26)(cid:81)(cid:10) = 3 (cid:28) 资 源 ，
辅
教
𝑦 4
(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:28) = (cid:87)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:28)
3
𝑦 4
(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:67)(cid:10) = (cid:94)
3
∴ 𝑦
(cid:34)2(cid:46)(cid:26)(cid:10) =1(cid:28)
3
5𝑥−8 3−𝑥
2
( 𝑥 −9 )−( 𝑥+ )=( +3)( )(cid:28)
∴5𝑥−8−+3(−𝑥 )𝑥−=3( +3𝑥)( 𝑥)(cid:28)−3
2
∴5𝑥−8+ 𝑥−3 +9𝑥= 𝑥(cid:28)−3
2 2
∴(cid:68)5(cid:25)𝑥−(cid:81)8(cid:10)𝑥 −=6𝑥 (cid:28) 𝑥 −9
(cid:26)(cid:81)(cid:10) =−𝑥10(cid:28)−10
(cid:86)(cid:72)(cid:73)𝑥(cid:28) =10(cid:87)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:28)
(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)𝑥(cid:26)(cid:67)(cid:10) =10(cid:33)
∴ 𝑥
76(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:150)·(cid:38)(cid:263)·(cid:153)(cid:195)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) =1(cid:33)
3𝑥−1 2𝑥−1
2
1
𝑥 −1−𝑥−1
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19) =
3
𝑥 −(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)(cid:96)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:155)(cid:44)(cid:121)(cid:122)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:87)(cid:26)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:33)
(cid:59)(cid:142)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)( +1)( )(cid:66)(cid:67)(cid:126)(cid:127)(cid:126)(cid:128)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:71)(cid:26)(cid:126)(cid:127)(cid:126)(cid:128)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:69)(cid:70)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:106)(cid:26)(cid:33)
𝑥 𝑥−1
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10) =1
3𝑥−1 2𝑥−1
2
( )𝑥(−1+−1𝑥−)1=
2
3𝑥−1−(22𝑥−+1 𝑥 ) 𝑥 −+11=0
2 2
3𝑥−1− 𝑥 +2𝑥−𝑥−1+−1𝑥=0
2 2
33𝑥−1−2𝑥 −=𝑥0(cid:28)1−𝑥
2
𝑥 −2𝑥−1 1
(cid:26)(cid:81)(cid:10) =1(cid:28) = (cid:28)
3
𝑥1 𝑥2
− 1
(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:10)(cid:116) =1(cid:63)(cid:28)( +1)( )=0(cid:28)(cid:116) = (cid:63)(cid:28)( +1)( ) 0(cid:28)
3
𝑥1 𝑥 1 𝑥−1 𝑥2 − 𝑥 𝑥−1 ≠
(cid:88)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:67) = (cid:33)
3
∴ 6 𝑥 −3 5
77(cid:33)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) = + (cid:33)
15
2 2 2
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19) =4 𝑥 −25 𝑥 +8𝑥+ 𝑥 −2𝑥−15 A +
A
科
全
★
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)𝑥(cid:96)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:99)(cid:96)(cid:100)
众
(cid:140)(cid:87)号(cid:102)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:139)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:4)(cid:131)(cid:53)(cid:73)(cid:57)(cid:33)
公
注
关
(cid:142)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:66)(cid:67) 6 = 资 3 源 + ，5 (cid:28)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:103)(cid:64)(cid:65)( +3)( +5)( )(cid:28)(cid:81)(cid:190)6( +3)=3
( 5)( ) 辅( 3)( 5) ( 3)( )
教
( )+5( + 𝑥 5 + )(cid:28)(cid:71) 𝑥−5 (cid:26)(cid:68)(cid:21) 𝑥+ (cid:22)(cid:23) 𝑥+ (cid:76)(cid:77)(cid:81) 𝑥+ (cid:190)(cid:47) 𝑥− (cid:48) 5 (cid:33) 𝑥 𝑥 𝑥−5 𝑥
𝑥−5 𝑥 6 3 5
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10) = + (cid:28)
15
2 2 2
6 ∵𝑥 −325 𝑥 +8𝑥+5 𝑥 −2𝑥−15
= + (cid:28)
( 5)( ) ( 3)( 5) ( 3)( )
(cid:22) ∴ (cid:23) 𝑥+ (cid:60)(cid:61) 𝑥− (cid:103) 5 (cid:64)(cid:65) 𝑥(+ +𝑥+3)( + 𝑥+ 5)( 𝑥−5 )(cid:28)
(cid:81)(cid:10)6( +3)=3𝑥( )+𝑥5( +𝑥5−)(cid:28)5
(cid:79)(cid:144)(cid:9)𝑥(cid:81)(cid:10) +18𝑥−=5 𝑥+ +25(cid:28)
(cid:82)(cid:83)(cid:81)(cid:10) 6𝑥 =3𝑥−15+ 5𝑥 (cid:28)
(cid:84)(cid:85)(cid:62)(cid:145)6(cid:83)𝑥(cid:81)−3(cid:10)𝑥−5𝑥 =−15(cid:28) 25−18
(cid:146)(cid:110)(cid:66)(cid:67)1(cid:81)(cid:10)−2=𝑥4(cid:28)−8
(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:28) =4(cid:87)𝑥(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:28)
(cid:88)(cid:22)(cid:23)𝑥(cid:24)(cid:26)(cid:87) =4(cid:33)
∴ 𝑥 2 6 1
78(cid:33)(cid:34)2025·(cid:38)(cid:263)(cid:286)(cid:287)·(cid:265)(cid:160)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) + = +1(cid:33)
3
2
𝑥+ 𝑥 −9 𝑥−3(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19) =2
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)𝑥(cid:50)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:33)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:139)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:106)(cid:107)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:81)(cid:190)x(cid:24)(cid:111)(cid:28)(cid:86)(cid:72)
(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:81)(cid:190)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:33)
2 6 1
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10) + = +1(cid:28)
3
2
(cid:60)(cid:61)(cid:103)(cid:64)(cid:65)( 𝑥 + + 3)(𝑥 −9)(cid:28) 𝑥−3
(cid:81)(cid:10)2( )𝑥+6= 𝑥+−33+ (cid:28)
2
(cid:68)(cid:25)(cid:81)𝑥−3 =0𝑥(cid:28) 𝑥 −9
2
(cid:26)(cid:81)(cid:10)𝑥=−𝑥−6(cid:269) =3(cid:28)
(cid:72)(cid:73)(cid:10)𝑥=−2(cid:87)2(cid:20)𝑥(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:57)(cid:28) =3(cid:87)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:117)(cid:57)(cid:28)
(cid:88)(cid:20)(cid:21)𝑥(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:67) =2(cid:33) 𝑥
∴79(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)𝑥(cid:150)·(cid:288)(cid:170)(cid:289)(cid:290)·(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
2 3
(1) = (cid:94)
𝑥−3 𝑥−2 +
(2) = (cid:94) A A
𝑥 2 𝑥−4 6 ★ 全 科
号
𝑥+ −1 3𝑥+ 公 众
(3) +1= (cid:94) 注
1 关
2𝑥 𝑥 源 ，
2 资
1−𝑥 1 𝑥+ 1 教 辅
(4) = (cid:33)
4 2
𝑥
2
(cid:15)(cid:47)2𝑥+(cid:48)−(cid:19)𝑥(1−)4
=5
(2)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:95)(cid:26)𝑥
(3)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:95)(cid:26)
(4) =1
(cid:15)(cid:20)𝑥 (cid:49)(cid:19)(cid:96)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:155)(cid:109)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:56)(cid:87)(cid:26)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:33)
(cid:34)1(cid:46)(cid:161)(cid:162)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:28)(cid:79)(cid:144)(cid:9)(cid:28)(cid:82)(cid:83)(cid:28)(cid:84)(cid:85)(cid:62)(cid:145)(cid:83)(cid:28)(cid:146)(cid:110)(cid:66)(cid:67)1(cid:24)(cid:135)(cid:136)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:115)(cid:70)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:81)(cid:190)(cid:47)(cid:48)(cid:94)
(cid:34)2(cid:46)(cid:161)(cid:162)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:28)(cid:79)(cid:144)(cid:9)(cid:28)(cid:82)(cid:83)(cid:28)(cid:84)(cid:85)(cid:62)(cid:145)(cid:83)(cid:28)(cid:146)(cid:110)(cid:66)(cid:67)1(cid:24)(cid:135)(cid:136)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:115)(cid:70)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:81)(cid:190)(cid:47)(cid:48)(cid:94)
(cid:34)3(cid:46)(cid:161)(cid:162)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:28)(cid:79)(cid:144)(cid:9)(cid:28)(cid:82)(cid:83)(cid:28)(cid:84)(cid:85)(cid:62)(cid:145)(cid:83)(cid:24)(cid:135)(cid:136)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:115)(cid:70)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:81)(cid:190)(cid:47)(cid:48)(cid:94)
(cid:34)4(cid:46)(cid:161)(cid:162)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:28)(cid:79)(cid:144)(cid:9)(cid:28)(cid:82)(cid:83)(cid:28)(cid:84)(cid:85)(cid:62)(cid:145)(cid:83)(cid:28)(cid:146)(cid:110)(cid:66)(cid:67)1(cid:24)(cid:135)(cid:136)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:115)(cid:70)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:81)(cid:190)(cid:47)(cid:48)(cid:33)
2 3
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:34)1(cid:46)(cid:26)(cid:10) =
(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:10)2( )= 𝑥−3 3( 𝑥−2)(cid:28)
(cid:79)(cid:144)(cid:9)(cid:81)(cid:10) 𝑥−2= 𝑥−(cid:28)3
2𝑥−4 3𝑥−9(cid:82)(cid:83)(cid:81)(cid:10) = +4(cid:28)
(cid:84)(cid:85)(cid:62)(cid:145)2(cid:83)𝑥(cid:81)−3(cid:10)𝑥 −=9 (cid:28)
(cid:146)(cid:110)(cid:66)(cid:67)1(cid:81)(cid:10)−𝑥=5(cid:28)−5
(cid:72)(cid:73)(cid:28)(cid:116) =5(cid:63)𝑥(cid:28)( )( ) 0(cid:28)
=5(cid:87)(cid:88)𝑥 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)𝑥(cid:94)−3 𝑥−2 ≠
∴𝑥
(cid:34)2(cid:46)(cid:26)(cid:10) =
2 6
𝑥 𝑥−4
(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:10) 𝑥+ −1( 3 + 𝑥+ 2)= (cid:28)
(cid:79)(cid:144)(cid:9)(cid:81)(cid:10)3𝑥−3 𝑥 = 𝑥−(cid:28)4
(cid:82)(cid:83)(cid:81)(cid:10) 3𝑥−3𝑥−=6 𝑥+−46(cid:28)
(cid:84)(cid:85)(cid:62)(cid:145)3(cid:83)𝑥(cid:81)−3(cid:10)𝑥−𝑥 =−2(cid:28)4
(cid:146)(cid:110)(cid:66)(cid:67)1(cid:81)(cid:10)−𝑥= (cid:28)
(cid:72)(cid:73)(cid:28)(cid:116) = 𝑥(cid:63)(cid:28)−2+2=0(cid:28)
= (cid:87)𝑥(cid:88)(cid:22)−2(cid:23)(cid:24)(cid:117)𝑥(cid:57)(cid:28)
+
A
A
科
∴(cid:88)𝑥 (cid:22)−(cid:23)2(cid:95)(cid:26)(cid:94)
★
全
号
众
公
注
∴ 关
(cid:34)3(cid:46)(cid:26)(cid:10) +1= ，
2𝑥 𝑥 1 辅 资 源
2 教
(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:10)1−𝑥 + 𝑥+ = ( )(cid:28)
2
(cid:79)(cid:144)(cid:9)(cid:81)(cid:10)2𝑥+1−𝑥 =𝑥 1−𝑥(cid:28)
2 2
(cid:82)(cid:83)(cid:81)(cid:10) 2𝑥 +1−𝑥 =𝑥−𝑥(cid:28)
2 2
(cid:84)(cid:85)(cid:62)(cid:145)2(cid:83)𝑥(cid:81)−𝑥(cid:10) =𝑥 −𝑥(cid:28) −1
(cid:72)(cid:73)(cid:28)(cid:116) = 𝑥(cid:63)(cid:28)−1+1=0(cid:28)
= (cid:87)𝑥(cid:88)(cid:22)−1(cid:23)(cid:24)(cid:117)𝑥(cid:57)(cid:28)
∴(cid:88)𝑥 (cid:22)−(cid:23)1(cid:95)(cid:26)(cid:94)
∴ 1 1
(cid:34)4(cid:46)(cid:26)(cid:10)(cid:26)(cid:10) =
4 2
𝑥
2
(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:10) ( 2𝑥+ ) −𝑥 = −4 (cid:28)
2
(cid:79)(cid:144)(cid:9)(cid:81)(cid:10)𝑥 𝑥−2 −2= 𝑥 −4(cid:28)
2 2
(cid:82)(cid:83)(cid:81)(cid:10) 𝑥 −2𝑥−2= 𝑥 +−42(cid:28)
2 2
(cid:84)(cid:85)(cid:62)(cid:145)𝑥(cid:83)(cid:81)−2(cid:10)𝑥−𝑥 =−4(cid:28)
(cid:146)(cid:110)(cid:66)(cid:67)1(cid:81)(cid:10)−2=𝑥1(cid:28)−2
𝑥(cid:72)(cid:73)(cid:28)(cid:116) =1(cid:63)(cid:28)( +2)( ) 0(cid:28)
=1(cid:87)(cid:88)𝑥 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)𝑥(cid:33) 𝑥−2 ≠
∴𝑥 5
80(cid:33)(cid:34)24-25(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:150)·(cid:207)(cid:208)(cid:291)(cid:292)·(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) + =1(cid:33)
𝑥
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19) =0 2𝑥−5 5−2𝑥
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)𝑥(cid:96)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:56)(cid:28)(cid:57)(cid:58)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:60)(cid:61)(cid:103)(cid:64)(cid:65)(cid:104)(cid:20)(cid:80)(cid:24)(cid:69)(cid:105)(cid:7)(cid:20)(cid:80)(cid:28)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:106)(cid:26)(cid:28)
(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:24)(cid:111)(cid:85)(cid:72)(cid:73)(cid:26)(cid:51)(cid:33)
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65) (cid:81)(cid:10) = (cid:28)
(cid:26)(cid:81) =0(cid:28) (2𝑥−5) 𝑥−5 2𝑥−5
(cid:86)(cid:72)𝑥(cid:73)(cid:10) =0(cid:87)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:28)
(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)𝑥(cid:26)(cid:87) =0(cid:33)
∴ 𝑥 7
81(cid:33)(cid:34)2024·(cid:151)(cid:40)(cid:214)(cid:293)·(cid:126)(cid:160)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) + = (cid:33)
2 2
3𝑥 𝑥 −1
2
𝑥 −11 𝑥
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19) =1+ 2, = 2(cid:28) = , =2
2
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)(cid:96) 𝑥1 (cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:264) 𝑥 (cid:127) 2 (cid:56) 1 (cid:26) − (cid:77)(cid:65)(cid:66) 𝑥3 (cid:67)(cid:126) − (cid:127)(cid:265) 𝑥4 (cid:128)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:217)(cid:109)全(cid:123)(cid:33)科(cid:268) A A = + (cid:28)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:168)(cid:67) + 1 =
★
号 𝑥
众
公 2
注 𝑥 −1 𝑦 3𝑦 𝑦
7 1 2 关 1
(cid:28)(cid:26)(cid:81) = (cid:269) = (cid:33)(cid:71)(cid:20)(cid:267)(cid:156)(cid:157) ，= (cid:28)(cid:106)(cid:107) =1± 2(cid:28)(cid:269) = (cid:269) =2(cid:28)(cid:156)(cid:157)(cid:69)(cid:105)(cid:7)(cid:20)(cid:80)(cid:74)(cid:75)(cid:72)(cid:73)
2 2 3 辅 资 源 𝑥 2
教 2
(cid:76)(cid:77)(cid:106)(cid:26)𝑦(cid:33) 𝑦 𝑥 −1 𝑦 𝑥 𝑥 − 𝑥
1
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10)(cid:268) = (cid:28)(cid:204) = (cid:28)
2
𝑥 𝑥 −1
2
𝑥1−17 𝑦 𝑥 𝑦
(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:168)(cid:67) + = (cid:28)
2
(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:10)3 6 𝑦 𝑦 +2=0(cid:28)
2
1 𝑦 −27𝑦
(cid:26)(cid:81) = (cid:269) = (cid:33)
2 3
𝑦 1 𝑦
(cid:116) = (cid:63)(cid:28)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:10) =0(cid:28)
2
𝑥 2
2
(cid:26) 𝑥 (cid:81) − (cid:10) 1 =1± 2(cid:94) 𝑥 −2𝑥−1
𝑥 2
(cid:116) = (cid:63)(cid:28)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:10)2 =0(cid:28)
3
𝑥
2
2
𝑥 −1 1 𝑥 −3𝑥−2
(cid:26)(cid:81)(cid:10) = (cid:269) =2(cid:28)
2
𝑥 − 𝑥 1
(cid:72)(cid:73)(cid:10)(cid:116) =1± 2(cid:63)(cid:28) ( +1)( ) 0(cid:28)(cid:116) = (cid:269) =2(cid:63)(cid:28) ( +1)( ) 0(cid:28)
2
𝑥 2𝑥 𝑥 𝑥−1 ≠ 𝑥1 − 𝑥 2𝑥 𝑥 𝑥−1 ≠
(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:67) =1+ 2, = 2(cid:28) = , =2(cid:33)
2
∴ 𝑥1 𝑥2 1− 𝑥3 − 𝑥41 1 1 1 1
82(cid:33)(cid:34)2023(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:38)·(cid:261)(cid:262)·(cid:277)(cid:51)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) + + + = (cid:33)
1
3𝑥 15𝑥 35𝑥 63𝑥 𝑥+
4
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19) =
5
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)(cid:96)𝑥 (cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:94)(cid:96)(cid:51)(cid:112)(cid:87)(cid:294)(cid:295)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:28)(cid:251)(cid:87)(cid:59)“(cid:296)(cid:83)”(cid:28)(cid:102)(cid:22)(cid:23)(cid:297)(cid:61)(cid:66)(cid:105)(cid:28)(cid:71)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:26)(cid:20)(cid:21)
(cid:22)(cid:23)(cid:94)(cid:238)(cid:59)(cid:57)(cid:58)“(cid:296)(cid:83)”(cid:24)(cid:22)(cid:56)(cid:66)(cid:105)(cid:22)(cid:23)(cid:297)(cid:61)(cid:28)(cid:115)(cid:70)(cid:102)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:31)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:33)(cid:26)(cid:96)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:246)(cid:274)
(cid:298)(cid:20)(cid:230)(cid:138)(cid:137)(cid:32)(cid:299)(cid:300)(cid:31)(cid:32)(cid:33)
1 1 1 1 1
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10) + + + =
1
1 1 1 1
3𝑥
1
15𝑥 135𝑥 63𝑥 𝑥+
+ + + = (cid:28)
3 15 35 63 1
1 𝑥⋅ 1 1 1 1 𝑥+ 1
+ + + = (cid:28)
1×3 3×5 5×7 7×9 1
𝑥 1 ⋅ 1 1 1 1 1 1 1 𝑥+ 1
+ + + = (cid:28)
3 3 5 5 7 7 9 1
2
1
𝑥 1−
1
−1 − − 𝑥+
= (cid:28)
9 1
2 1 𝑥 1 8 − 1 𝑥+
= (cid:28) +
9 1 A A
科
全
2 4 𝑥⋅ = 1 𝑥 (cid:28) + 公 众 号 ★
1 注
关
，
9𝑥 = 𝑥+ +4(cid:28) 辅 资 源
教
9𝑥=44(cid:28)𝑥
5𝑥 4
= (cid:28)
5
𝑥 4
(cid:72)(cid:73)(cid:10) = (cid:87)(cid:88)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:28)
5
𝑥 4
(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:67) = (cid:33)
5
∴ 𝑥5 2 3 4
83(cid:33)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) + = +
4 1 2 3
𝑥+ 𝑥+ 𝑥+ 𝑥+
𝑥+ 𝑥+ 𝑥+ 𝑥+
5
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19)x= .
2
− 1 1 1 1
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)(cid:59)(cid:142)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:168)(cid:301)1+ +1+ =1+ +1+ (cid:28)(cid:71)(cid:74)(cid:126)(cid:135)(cid:66)(cid:105)(cid:139)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:106)(cid:26)(cid:76)(cid:77).
4 1 2 3
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26):(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:77)(cid:168)(cid:301)(cid:67)(cid:28)𝑥+ 𝑥+ 𝑥+ 𝑥+
1 1 1 1
1+ +1+ =1+ +1+ (cid:28)
4 1 2 3
𝑥+ 1 𝑥+ 1 1 𝑥+ 1 𝑥+
(cid:66)(cid:105)(cid:81)(cid:28) + = + (cid:28)
4 1 2 3
𝑥+ 𝑥+ 𝑥+ 𝑥+5 5
(cid:76) = (cid:28)
1) 3)
2𝑥+ 2𝑥+
(𝑥+4)(𝑥+ (𝑥+2)(𝑥+
2x+5=0(cid:28)
∴ 5
(cid:26)(cid:81)(cid:28)x= ,
2
−
5
(cid:72)(cid:73)(cid:28)(cid:102)x= (cid:156)(cid:157) + +1) + +3)≠0(cid:28)
2
− (5𝑥 4)(𝑥 (𝑥 2)(𝑥
(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:67)x= .
2
(cid:15)∴ (cid:124)(cid:237)(cid:19)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)−(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:199)(cid:187)(cid:302)(cid:142)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:168)(cid:301)(cid:87)(cid:26)(cid:226)(cid:303)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125).
2005 2007 2008 2004
84(cid:33)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) + = + .
2004 2006 2007 2003
𝑥+ 𝑥+ 𝑥+ 𝑥+
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19) = 𝑥+ . 𝑥+ 𝑥+ 𝑥+
𝑥 −2005 1 1 1 1
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:168)(cid:301)(cid:67) + = + (cid:28)(cid:71)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:106)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:74)(cid:75)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77).
2004 2006 2007 2003
𝑥+ 1 𝑥+ 1 𝑥+ 1 𝑥+ 1
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:77)(cid:66)(cid:67) + = + (cid:28)
2004 2006 2007 2003
1 1 1 𝑥+ 1 𝑥+ 𝑥+ 𝑥+
(cid:76) = (cid:28) +
2006 2007 2003 2004 A A
科
全
( 𝑥 2 + 007) −( 𝑥+ 2006) = 𝑥(+ 2004−) 𝑥+ ( 2003) (cid:28) 公 众 号 ★
( 2006)( 2007) ( 2003)( 2004) 注
𝑥+ − 𝑥+ 𝑥+ − 𝑥+ 关
，
𝑥+ 1 𝑥+ = 𝑥 教 + 1 辅 𝑥+资 (cid:28) 源
( 2006)( 2007) ( 2003)( 2004)
( 𝑥+ +200 𝑥 6 + )( +200 𝑥+ 7)=( 𝑥+ +2003)( +2004)(cid:28)
𝑥 + +𝑥4026042= 𝑥 + 𝑥+4014012(cid:28)
2 2
𝑥 =4013𝑥 (cid:28) 𝑥 4007𝑥
6𝑥= −1203. 0
(cid:86)𝑥 (cid:72)−(cid:73)2(cid:28)005= (cid:87)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:57).
(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)𝑥(cid:26)(cid:87)−20=05 .
∴(cid:15)(cid:124)(cid:237)(cid:19)(cid:50)(cid:51)(cid:54)𝑥(cid:55)(cid:97)−(cid:26)20(cid:20)05(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:99)(cid:96)(cid:100)(cid:140)(cid:87)“(cid:139)(cid:66)(cid:100)(cid:140)”(cid:28)(cid:102)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:139)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:106)(cid:26)(cid:28)
(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:126)(cid:141)(cid:53)(cid:4)(cid:131)(cid:73)(cid:57).
1 16
85(cid:33)(cid:34)24-25(cid:210)(cid:36)(cid:37)(cid:38)·(cid:284)(cid:285)·(cid:304)(cid:11)(cid:54)(cid:305)(cid:46) (cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) 1 1 = 23
1
2 1
+ 3
+
+𝑥
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19) =2
1 23 1 7
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)𝑥(cid:96)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:59)(cid:102)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:306)(cid:307)(cid:110)(cid:81)(cid:190)1+ 2 1 = 16 (cid:28)(cid:74)(cid:251)(cid:81)(cid:190) 2 1 = 16 (cid:28)
3 1 3 1
+ +𝑥 + +𝑥1 16 1 2 1 7
(cid:71)(cid:102)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:308)(cid:309)(cid:306)(cid:307)(cid:110)(cid:81)(cid:190)2+ = (cid:28)(cid:204) = (cid:28)(cid:74)(cid:126)(cid:135)(cid:102)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:306)(cid:307)(cid:110)(cid:81)(cid:190)3+ = (cid:28)(cid:58)(cid:50)(cid:26)(cid:22)
3 1 7 3 1 7 2
(cid:23)(cid:76)(cid:77)(cid:33) +𝑥 +𝑥 𝑥
1 16
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10) 1 1 = 23
1
2 1
+ 3
+
+𝑥
1 16
1÷ =1÷
1 23
1+
1
2+
1
3+
1 23
1+ =𝑥
1 16
2+
1
3+
1 7
=
1 𝑥16
2+
1
3+
1 7
1÷ =1÷
𝑥 1 16
2+
1
3+
+
A
1 16 科 A
2+ =𝑥 ★ 全
1 7 号
3+ 众
公
注
关
，
源
1 𝑥2 辅 资
= 教
1 7
3+
𝑥 1 2
1÷ =1÷
1 7
3+
1 7
𝑥
3+ =
2
1 = 1 𝑥(cid:28)
2
(cid:26)𝑥 (cid:81) =2(cid:28)
(cid:86)(cid:72)𝑥(cid:73)(cid:28) =2(cid:87)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:28)(cid:310)(cid:130)(cid:84)(cid:51)(cid:131)(cid:33)
𝑥 1
86(cid:33)(cid:34)2024·(cid:39)(cid:40)(cid:158)(cid:159)·(cid:160)(cid:255)(cid:256)(cid:257)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) = (cid:33)
2
2𝑥−1
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19) =
𝑥−2−2 𝑥+
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)𝑥(cid:96)(cid:51)−(cid:54)4(cid:55)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:155)(cid:44)(cid:121)(cid:122)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:56)(cid:87)(cid:26)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:33)
(cid:230)(cid:138)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:142)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:26)(cid:81) (cid:24)(cid:111)(cid:70)(cid:74)(cid:75)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:33)
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:10) 𝑥+ = (cid:28)
2
(2𝑥−1)(𝑥 2)−2(𝑥 −4) 𝑥−2(cid:68)(cid:25)(cid:81)(cid:10) +6= (cid:28)
(cid:26)(cid:81)(cid:10) =3𝑥 (cid:28) 𝑥−2
(cid:72)(cid:73)(cid:10)𝑥(cid:116) =−4 (cid:63)(cid:28) + 0(cid:28)
(cid:172)(cid:88)(cid:22)(cid:23)𝑥(cid:24)(cid:26)−(cid:87)4 = (𝑥(cid:33)2)(𝑥−2)≠
87(cid:33)(cid:34)22-23(cid:89)(cid:36)𝑥(cid:37)(cid:150)−4·(cid:233)(cid:311)(cid:158)(cid:173)·(cid:304)(cid:11)(cid:54)(cid:305)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
3
(1) +1= (cid:94)
𝑥−3
𝑥− 2 2 3 2−𝑥 11
(2) + = (cid:33)
1
2
(cid:15)(cid:47)𝑥+(cid:48)(cid:19)𝑥 ( − 1 1 ) = 𝑥 1 −1
(2) =2 𝑥
(cid:15)(cid:20)𝑥 (cid:49)(cid:19)(cid:34)1(cid:46)(cid:60)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:139)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:106)(cid:107)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:81)(cid:190)x(cid:24)(cid:111)(cid:28)(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:81)(cid:190)(cid:20)(cid:21)(cid:22)
(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:94)
(cid:34)2(cid:46)(cid:60)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:139)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:106)(cid:107)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:81)(cid:190)x(cid:24)(cid:111)(cid:28)(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:81)(cid:190)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:33)
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:34)1(cid:46)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:28)(cid:81)3+ = (cid:28) A +
A
科
全
★
(cid:26)(cid:28)(cid:81) =1(cid:28) 𝑥−2 3−𝑥 众 号
公
注
关
(cid:86)(cid:72)(cid:73)𝑥(cid:109) =1(cid:87)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:94)源 ，
资
辅
教
𝑥 2 3 11
(cid:34)2(cid:46)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:168)(cid:301)(cid:81) + =
1 ( 1)( )
𝑥+ 𝑥−1 𝑥+ 𝑥−1
(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:28)(cid:81)2( )+3( +1)=11(cid:28)
(cid:26)(cid:28)(cid:81) =2(cid:28)𝑥−1 𝑥
(cid:86)(cid:72)(cid:73)𝑥(cid:109) =2(cid:87)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:33)
(cid:15)(cid:124)(cid:237)(cid:19)𝑥(cid:50)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:230)(cid:138)(cid:97)(cid:139)(cid:66)(cid:24)(cid:100)(cid:140)(cid:28)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:4)(cid:131)(cid:53)(cid:72)(cid:73)(cid:33)
88(cid:33)(cid:26)(cid:22)(cid:23)
1
(1) =
𝑥 𝑥+
𝑥− 1 3 𝑥− 4 1
(2) + =1
𝑥+
2
(cid:15)(cid:47) 𝑥− (cid:48) 1 (cid:19)𝑥(1−)1 =
(2) = 𝑥 −3
(cid:15)(cid:20)𝑥 (cid:49)−(cid:19)3(cid:34)1(cid:46)(cid:189)(cid:107)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:69)(cid:105)(cid:7)(cid:20)(cid:80)(cid:67)( )( )(cid:28)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:70)(cid:139)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:106)(cid:107)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:81)(cid:190)x
(cid:24)(cid:111)(cid:28)(cid:142)x(cid:24)(cid:111)(cid:156)(cid:157)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:81)(cid:190)(cid:88)(cid:20)(cid:21)𝑥(cid:22)−(cid:23)1 (cid:24)𝑥(cid:26)−3(cid:94)(cid:34)2(cid:46)(cid:189)(cid:107)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:69)(cid:105)(cid:7)(cid:20)(cid:80)(cid:67)( +1)( )(cid:28)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:70)(cid:139)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:106)(cid:107)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:81)(cid:190)x(cid:24)(cid:111)(cid:28)
(cid:142)x(cid:24)(cid:111)(cid:156)(cid:157)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:81)(cid:190)(cid:88)(cid:20)𝑥(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)𝑥−(cid:26)1(cid:94)(cid:33)
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:34)1(cid:46)(cid:26)(cid:10)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:103)(cid:64)(cid:65)( )( )(cid:70)(cid:81) ( )=( +1)( )(cid:28)
(cid:68)(cid:25)(cid:81)(cid:10) = + (cid:28) 𝑥−1 𝑥−3 𝑥 𝑥−1 𝑥 𝑥−3
2 2
(cid:26)(cid:81)(cid:10) =𝑥 −𝑥(cid:28) 𝑥 −3𝑥 𝑥−3
(cid:72)(cid:73)(cid:10)𝑥(cid:116) =−3 (cid:63)(cid:28)( )( ) 0(cid:28)
(cid:143)(cid:65) = 𝑥 (cid:87)−(cid:88)3(cid:22)(cid:23)(cid:24)𝑥−(cid:26)1(cid:33)𝑥−3 ≠
(cid:34)2(cid:46)𝑥(cid:26)(cid:10)−(cid:22)3 (cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:103)(cid:64)(cid:65)( +1)( )(cid:70)(cid:81)( +1) +4=( +1)( )(cid:28)
2
(cid:68)(cid:25)(cid:81)(cid:10) + +1+4= 𝑥 (cid:28)𝑥−1 𝑥 𝑥 𝑥−1
2 2
(cid:26)(cid:81)(cid:10) =𝑥 2(cid:28)𝑥 𝑥 −1
(cid:72)(cid:73)(cid:10)𝑥(cid:116) =−3 (cid:63)(cid:28)( )( ) 0(cid:28)
(cid:143)(cid:65) = 𝑥 (cid:87)−(cid:88)3(cid:22)(cid:23)(cid:24)𝑥−(cid:26)1(cid:33)𝑥−3 ≠
(cid:15)(cid:124)𝑥(cid:237)(cid:19)−(cid:50)3(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:99)(cid:96)(cid:100)(cid:140)(cid:87)“(cid:139)(cid:66)(cid:100)(cid:140)”(cid:28)(cid:102)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:139)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:106)
+
A
(cid:26)(cid:33)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:126)(cid:141)(cid:4)(cid:131)(cid:53)(cid:73)(cid:57)(cid:33) 科 A
全
★
号
众
89(cid:33)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) 公
注
关
，
源
(1) + 1 =1 教 辅 资
2−𝑥
𝑥− 3 3 3−𝑥 2
(2) =0
𝑥+
(cid:15)(cid:47)
𝑥−
(cid:48)
1−(cid:19) 𝑥(𝑥
(1
−
)
1)
=2
(2)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:95)𝑥 (cid:26)
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)(cid:57)(cid:58)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:56)(cid:135)(cid:136)(cid:294)(cid:295)(cid:106)(cid:26)(cid:76)(cid:77)(cid:33)
1
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:34)1(cid:46)(cid:26)(cid:10) + =1
2−𝑥
(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:64)(cid:65)( 𝑥− ) 3 (cid:81)(cid:10) 3−𝑥 = (cid:28)
(cid:82)(cid:83)(cid:231)(cid:84)(cid:85)(cid:62)(cid:145)(cid:83)𝑥−(cid:81)3(cid:10) =2−4(cid:28)𝑥−1 𝑥−3
(cid:146)(cid:110)(cid:66)(cid:67)1(cid:81)(cid:10) =2(cid:28)2𝑥
(cid:72)(cid:73)(cid:10)(cid:116) =2(cid:63)𝑥(cid:28) 0(cid:28) 0(cid:28)
=2(cid:87)𝑥(cid:88)(cid:20)(cid:21)(cid:22)𝑥(cid:23)−(cid:24)3(cid:26)≠(cid:94) 3−𝑥≠
∴𝑥 3 2
(cid:34)2(cid:46)(cid:26)(cid:10) =0
𝑥+
(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62) 𝑥− (cid:64) 1− (cid:65) 𝑥(𝑥(−1) )(cid:81)(cid:10) ( +2)=0(cid:28)
𝑥 𝑥−1 3𝑥− 𝑥(cid:79)(cid:144)(cid:9)(cid:231)(cid:82)(cid:83)(cid:231)(cid:84)(cid:85)(cid:62)(cid:145)(cid:83)(cid:81)(cid:10) =2(cid:28)
(cid:146)(cid:110)(cid:66)(cid:67)1(cid:81)(cid:10) =1(cid:28) 2𝑥
(cid:72)(cid:73)(cid:10)(cid:116) =1(cid:63)𝑥(cid:28) ( )=0(cid:28)
=1(cid:87)𝑥(cid:88)(cid:20)(cid:21)(cid:22)𝑥(cid:23)𝑥(cid:24)−(cid:117)1(cid:57)(cid:28)(cid:76)(cid:88)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:95)(cid:26)(cid:33)
(cid:15)∴(cid:124)𝑥 (cid:237)(cid:19)(cid:96)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:56)(cid:28)(cid:155)(cid:44)(cid:121)(cid:122)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:56)(cid:135)(cid:136)(cid:28)(cid:312)(cid:98)(cid:87)(cid:4)(cid:131)(cid:73)(cid:57)(cid:87)(cid:26)(cid:226)(cid:303)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:33)
2 2
90(cid:33)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) =1+ (cid:33)
3
4𝑥
2
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19)x(cid:313)1𝑥 −9 𝑥−3−𝑥+
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)(cid:188)(cid:21)(cid:20)(cid:26) = + (cid:28)(cid:187)(cid:141)(cid:69)(cid:105)(cid:7)(cid:20)(cid:80)(cid:28)(cid:66)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:106)(cid:26)
2
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10)(cid:22)(cid:23)𝑥(cid:60)(cid:61)−9(cid:62)(cid:64)((cid:65)𝑥 (cid:34)3x)+(3𝑥(cid:46)−(cid:34)3)x﹣3(cid:46)(cid:81)(cid:10)
4x(cid:313) ﹣9+2(cid:34)x+3(cid:46)﹣2(cid:34)x﹣3(cid:46)(cid:28)
2
(cid:68)(cid:25)𝑥(cid:81)(cid:10) ﹣4x+3(cid:313)0(cid:28)
2
(cid:26)(cid:81)(cid:10) (cid:313)𝑥 1(cid:28) (cid:313)3(cid:28)
(cid:86)(cid:72)(cid:73)𝑥(cid:10) 1 (cid:313)3𝑥(cid:87) 2 (cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:117)(cid:57)(cid:28)
+
A
A
科
(cid:143)(cid:65)(cid:28)(cid:88)(cid:22)𝑥2(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:67)x(cid:313)1(cid:33)
★
全
号
众
公
注
(cid:15)(cid:124)(cid:237)(cid:19)(cid:96)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:56)(cid:28)(cid:177)(cid:178)关(cid:188)(cid:21)(cid:20)(cid:26)(cid:187)(cid:141)(cid:69)(cid:105)(cid:7)(cid:20)(cid:80)(cid:28)(cid:66)(cid:245)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:106)(cid:26)(cid:87)(cid:26)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:28)
，
源
资
辅
(cid:4)(cid:131)(cid:73)(cid:57)(cid:87)(cid:314)(cid:315)(cid:107)(cid:316)(cid:24)教(cid:57)(cid:96)(cid:33)
3
91(cid:33)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) =1(cid:33)
2)
𝑥
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19)(cid:88)(cid:22)(cid:23) 𝑥−1 (cid:95)−(cid:26) (𝑥− . 1)(𝑥+
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)(cid:57)(cid:58)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:56)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:102)(cid:22)(cid:23)(cid:66)(cid:245)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:76)(cid:77)(cid:106)(cid:26).
3
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19) =1(cid:28)
2)
𝑥
𝑥−1−(𝑥−1)(𝑥+
(cid:26)(cid:10) =1
2)
𝑥(𝑥+2)−3
+(𝑥−1)(𝑥+
=1
2+
𝑥 2𝑥−3
+ = +2)(cid:28)
(𝑥 2)(𝑥−1)
2
𝑥=12(cid:28)𝑥−3 (𝑥−1)(𝑥
(cid:86)𝑥 (cid:72)(cid:73) =1(cid:87)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:117)(cid:57)(cid:28)
(cid:88)(cid:22)(cid:23)𝑥(cid:95)(cid:26)(cid:94)
∴(cid:15)(cid:124)(cid:237)(cid:19)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:106)(cid:26)(cid:28)(cid:26)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:87)(cid:74)(cid:75)(cid:73)(cid:57).3 2
92(cid:33)(cid:34)2024(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:38)·(cid:261)(cid:262)·(cid:277)(cid:51)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:138)(cid:264)(cid:127)(cid:56)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) =0(cid:33)
2
𝑥+
1−𝑥+ −𝑥−1
1
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19) =
2
𝑥 −
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)(cid:96)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:56)(cid:28)(cid:3)(cid:125)(cid:87)(cid:317)(cid:318)(cid:264)(cid:127)(cid:28)(cid:230)(cid:138)(cid:264)(cid:127)(cid:56)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:268) = (cid:28)(cid:142)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:66)
2
𝑥−1
1 𝑦 𝑥+
(cid:67) =0(cid:28)(cid:106)(cid:107) (cid:24)(cid:111)(cid:85)(cid:72)(cid:73)(cid:87)(cid:129)(cid:67)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:28)(cid:115)(cid:70)(cid:106)(cid:26) (cid:24)(cid:111)(cid:76)(cid:77)(cid:33)
𝑦−𝑦 𝑦 𝑥
2
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:66)(cid:67)(cid:10) =0(cid:28)
2
𝑥−1 𝑥+
𝑥+ −1 𝑥−1
(cid:268) = (cid:28)(cid:204)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:66)(cid:67)(cid:10) =0(cid:28)
2
𝑥−1
𝑦 𝑥+ 𝑦−𝑦
(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64) (cid:81)(cid:10) =0(cid:28)
2
(cid:26)(cid:81)(cid:10) =±1(cid:28)𝑦 𝑦 −1
𝑦 1
(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:10) =±1(cid:103)(cid:87)(cid:22)(cid:23) =0(cid:24)(cid:26)(cid:33)
𝑦 𝑦−𝑦
(cid:116) =1(cid:63)(cid:28) =1(cid:28)(cid:213)(cid:22)(cid:23)(cid:95)(cid:26)(cid:94)
2
𝑥−1
(cid:116) 𝑦 = (cid:63)(cid:28) 𝑥+ 2 = (cid:28)(cid:26)(cid:81)(cid:10) = 1 2 (cid:94) 全 科 A A +
𝑥−1 ★
号
𝑦 −1 𝑥+ 1 −1 𝑥 − 公 众
(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:10) = (cid:87)(cid:88)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:28) 关 注
2 ，
源
资
辅
𝑥 − 教1
(cid:88)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:67) = (cid:33)
2
9∴3(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:38)𝑥·(cid:90)(cid:91)−(cid:319)(cid:320)·(cid:153)(cid:154)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
3 2
(1) =0(cid:28)
𝑥+
𝑥−1−𝑥(𝑥−1)
5
(2) + =1(cid:33)
𝑥
(cid:15)(cid:47)2𝑥−(cid:48)3(cid:19)( 3 1 − ) 2(cid:95)𝑥(cid:26)
(2) =
(cid:15)(cid:20)𝑥 (cid:49)−(cid:19)2(cid:96)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:121)(cid:122)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:135)(cid:136)(cid:87)(cid:26)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:33)
(cid:34)1(cid:46)(cid:161)(cid:162)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:135)(cid:136)(cid:26)(cid:47)(cid:76)(cid:77)(cid:94)
(cid:34)2(cid:46)(cid:161)(cid:162)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:135)(cid:136)(cid:26)(cid:47)(cid:76)(cid:77)(cid:94)
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:34)1(cid:46)(cid:26)(cid:10)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:64)(cid:65) ( )(cid:28)(cid:81) ( +2)=0(cid:28)
(cid:26)(cid:81) =1(cid:28) 𝑥 𝑥−1 3𝑥− 𝑥
(cid:72)(cid:73)𝑥(cid:10)(cid:116) =1(cid:63)(cid:28) ( )=1×0=0(cid:28)
=1(cid:87)(cid:22)𝑥 (cid:23)(cid:24)(cid:117)(cid:57)𝑥(cid:28)𝑥−1
∴𝑥(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:95)(cid:26)(cid:94)
∴(cid:34)2(cid:46)(cid:26)(cid:10)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:64)(cid:65)( )(cid:28)(cid:81) = (cid:28)
(cid:26)(cid:81) = (cid:28) 2𝑥−3 𝑥−5 2𝑥−3
(cid:72)(cid:73)𝑥(cid:10)(cid:116)−2= (cid:63)(cid:28) = = 0(cid:28)
= (cid:87)𝑥(cid:88)(cid:22)−2(cid:23)(cid:24)(cid:26)2𝑥(cid:33)−3 −4−3 −7≠
∴𝑥 −2 1
94(cid:33)(cid:34)2024(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:38)·(cid:261)(cid:262)·(cid:277)(cid:51)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:264)(cid:127)(cid:56)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) =0(cid:33)
1
𝑥+ 9𝑥
1 1
𝑥 −𝑥+
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19) = (cid:269) = (cid:33)
2 4
𝑥1 𝑥2
1 9
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)(cid:96)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:264)(cid:127)(cid:56)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:268) = (cid:28)(cid:204)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:66)(cid:67)(cid:10) =0(cid:28)(cid:76) =0(cid:28)(cid:106)(cid:107)y(cid:24)(cid:111)(cid:28)
𝑥+ 2
(cid:74)(cid:251)(cid:77)(cid:106)(cid:107)x(cid:24)(cid:111)(cid:33) 𝑦 𝑥 𝑦−𝑦 𝑦 −9
1 9
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10)(cid:268) = (cid:28)(cid:204)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:66)(cid:67)(cid:10) =0(cid:28)
𝑥+
𝑦 𝑥 𝑦−𝑦
(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)y(cid:81)(cid:10) =0(cid:28)
2
(cid:26)(cid:81)(cid:10) =3(cid:28) = 𝑦(cid:33)−9
+
A
A
科
(cid:86)(cid:72)(cid:73) 𝑦 (cid:10) 1 =3 𝑦 (cid:28) 2 = −3 (cid:103)(cid:87)(cid:22)(cid:23) 9 =0(cid:24)(cid:26)(cid:28) 号 ★ 全
众
公
注
𝑦1 𝑦2 −3 𝑦−，𝑦 关
1 1源
(cid:116) =3(cid:63)(cid:28) =3(cid:28)(cid:26)(cid:81)(cid:10)资= (cid:94)
辅 2
𝑥+ 教
𝑦 𝑥 𝑥 1
(cid:116) = (cid:63)(cid:28) = (cid:28)(cid:26)(cid:81)(cid:10) = (cid:33)
4
𝑥−1
𝑦 −3 1 𝑥 −31 𝑥
(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:10) = (cid:269) = (cid:103)(cid:87)(cid:88)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:33)
2 4
𝑥1 𝑥2
1 1
(cid:88)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:67) = (cid:269) = (cid:33)
2 4
9∴5(cid:33)(cid:34)24-25(cid:89)(cid:36)(cid:37)𝑥(cid:38) 1 ·(cid:90)(cid:91)(cid:319)𝑥2 (cid:320)·(cid:153)(cid:195)(cid:46)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
2 1 5
(1) + =
2
𝑥 𝑥 −2𝑥 2𝑥
1.5
(2) =1
𝑥−2
(cid:15)(cid:47)1−(cid:48)2𝑥−(cid:19) 2 ( 𝑥 1 − ) 1 =4
(2)(cid:88)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)𝑥 (cid:95)(cid:26)
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)(cid:96)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:33)
(cid:34)1(cid:46)(cid:59)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:66)(cid:67)(cid:126)(cid:127)(cid:126)(cid:128)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:71)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:85)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:94)
(cid:34)2(cid:46)(cid:59)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:66)(cid:67)(cid:126)(cid:127)(cid:126)(cid:128)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:71)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:85)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:77)(cid:33)2 1 5
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:34)1(cid:46)(cid:26)(cid:10)(cid:88)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:68)(cid:25)(cid:81)(cid:28) + = (cid:28)
( )
𝑥 𝑥 𝑥−2 2𝑥
(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:28)2×2( )+2=5( )
+2= 𝑥−(cid:28)2 𝑥−2
4𝑥=−84(cid:28) 5𝑥−10
(cid:86)𝑥 (cid:72)(cid:73)(cid:10) =4(cid:87)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:28)(cid:88)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:67) =4(cid:33)
𝑥 1.5 𝑥
(cid:34)2(cid:46)(cid:26)(cid:10)(cid:88)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:68)(cid:25)(cid:81)(cid:28) + =1(cid:28)
𝑥−2
(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:81)(cid:28)1.5+ = (cid:28) 1−2𝑥 1−2𝑥
=1.5(cid:28) 𝑥−2 1−2𝑥
3𝑥=0.5
𝑥(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:10) =0.5(cid:87)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:117)(cid:57)(cid:28)(cid:88)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:95)(cid:26)(cid:33)
𝑥 1
96(cid:33)(cid:34)2024(cid:89)(cid:36)(cid:37)(cid:38)·(cid:261)(cid:262)·(cid:277)(cid:51)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:264)(cid:127)(cid:56)(cid:26)(cid:10) =0(cid:33)
1
𝑥+ 2𝑥−1
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19) =2(cid:258) =0(cid:33)
2𝑥−1−𝑥+
+
A
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)𝑥(cid:96)(cid:51)(cid:52)𝑥(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:56)(cid:28)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:87)(cid:79)(cid:20)(cid:80)(cid:102)科(cid:20)(cid:21)A(cid:22)(cid:23)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:106)(cid:107)(cid:24)(cid:26)
全
★
号
众
公 1 1
(cid:53)(cid:156)(cid:157)(cid:88)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:69)(cid:105)(cid:7)(cid:20)(cid:80)(cid:72)(cid:73)(cid:87)(cid:129)(cid:117) 关 (cid:57)(cid:33)注(cid:96)(cid:51)(cid:195)(cid:321)(cid:238)(cid:59)(cid:268) = (cid:28)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:66)(cid:67) =0(cid:28)(cid:161)(cid:162)(cid:26)(cid:20)
，
源 𝑥+
资
(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:56)(cid:28)(cid:77)(cid:106)(cid:81)教(cid:24) 辅 (cid:111)(cid:28)(cid:74)(cid:251)(cid:106)(cid:81) (cid:24)(cid:111)(cid:33) 𝑦 2𝑥−1 𝑦−𝑦
𝑦1 𝑥 1
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10)(cid:268) = (cid:28)(cid:204)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:66)(cid:67) =0(cid:28)
𝑥+
(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)𝑦(cid:28) 2𝑥−1 𝑦−𝑦
(cid:77)(cid:81)(cid:10) =0𝑦(cid:28)
2
(cid:26)(cid:81) =𝑦±−11(cid:28)
𝑦 1
(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:10) =±1(cid:103)(cid:87) =0(cid:24)(cid:26)(cid:33)
(cid:116) =1(cid:63)𝑦(cid:28) 𝑦−𝑦
𝑦 1
(cid:77)(cid:81)(cid:10) =1(cid:28)
𝑥+
2𝑥−1
(cid:26)(cid:81)(cid:10) =2(cid:28)
(cid:116) = 𝑥(cid:63)(cid:28)
𝑦 −1 1
(cid:77)(cid:81)(cid:10) = (cid:28)
𝑥+
(cid:26)(cid:81)(cid:10) 2𝑥 = −1 0(cid:28)−1
𝑥(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:10) =2(cid:258) =0(cid:103)(cid:87)(cid:88)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:33)
(cid:88)(cid:20)(cid:21)𝑥(cid:22)(cid:23)(cid:24)𝑥(cid:26)(cid:67) =2(cid:258) =0(cid:33)
∴ 𝑥 𝑥1 + 2 = 1
4
97(cid:33)(cid:138)(cid:264)(cid:127)(cid:56)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:322)(cid:10) 1 1 (cid:33)
=1
𝑥+𝑦 𝑥−𝑦
𝑥+𝑦−𝑥−𝑦
4
=
3
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19) 8
=
𝑥 −3
𝑦
1 1 2
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)(cid:268) = (cid:28) = (cid:28)(cid:81)(cid:107) = (cid:28)(cid:74)(cid:251)(cid:142)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:322)(cid:66)(cid:67)(cid:3)(cid:274)a(cid:28)b(cid:24)(cid:265)(cid:127)(cid:126)(cid:128)(cid:22)(cid:23)(cid:322)(cid:28)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:322)
𝑥+𝑦 𝑎1 𝑥− 3 𝑦 𝑏1 1 𝑥−𝑦 2𝑏
(cid:106)(cid:107)a(cid:28)b(cid:28)(cid:77)(cid:81) = (cid:28) = (cid:28)(cid:74)(cid:251)(cid:81)(cid:107)(cid:3)(cid:274)x(cid:28)y(cid:24)(cid:265)(cid:127)(cid:126)(cid:128)(cid:22)(cid:23)(cid:322)(cid:74)(cid:75)(cid:106)(cid:26)(cid:76)(cid:77)(cid:33)
4 4
𝑥 1 +𝑦 𝑥 1 −𝑦 −
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10)(cid:268) = (cid:28) = (cid:28)
𝑥+𝑦 𝑎+ 𝑥−𝑦 = 1𝑏
(cid:204)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:322)(cid:77)(cid:66)(cid:67)(cid:10) 4 (cid:28)
=
𝑎 2𝑏 ①
3
①(cid:323)②(cid:81)(cid:10) = (cid:28)𝑎 −𝑏 1②
4
(cid:26)(cid:81)(cid:10) = 1 4 3 (cid:28) 𝑏 − 全 科 A A +
★
号
众
𝑏1 − 3 公
(cid:102) = (cid:156)(cid:157)②(cid:81)(cid:10) = (cid:28) 关 注
4 4 ，
源
资
辅
𝑏1 −3 1 1 教𝑎
= (cid:28) = (cid:28)
4 4
∴𝑥+𝑦+ = 𝑥4−𝑦 −
3 (cid:28)
=
𝑥 𝑦 ③
∴ 8
③ 𝑥(cid:324)−𝑦 ④(cid:28)−(cid:81)4④2x(cid:313) (cid:28)
3
4 −
(cid:26)(cid:81)x(cid:313) (cid:28)
3
4− 8
(cid:102)x(cid:313) (cid:156)(cid:157)①(cid:28)(cid:81)y(cid:313) (cid:28)
3 3
− 4
=
3
(cid:172)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:322)(cid:24)(cid:26)(cid:67) 8 (cid:33)
=
𝑥 −3
𝑦
(cid:15)(cid:124)(cid:237)(cid:19)(cid:50)(cid:51)(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:264)(cid:127)(cid:56)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:65)(cid:220)(cid:26)(cid:265)(cid:127)(cid:126)(cid:128)(cid:22)(cid:23)(cid:322)(cid:28)(cid:142)(cid:22)(cid:23)(cid:74)(cid:75)(cid:325)(cid:116)(cid:24)(cid:168)(cid:301)(cid:87)(cid:26)(cid:96)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:33)
2 8
+ =3
3
98(cid:33)(cid:138)(cid:264)(cid:127)(cid:56)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:322)(cid:10) 5 2
+ =3
𝑥−2 𝑦+3
=4 𝑥−2 𝑦+
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19){ .
=1
𝑥
𝑦1 1
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)(cid:57)(cid:58)(cid:264)(cid:127)(cid:56)(cid:28)(cid:268) = (cid:28) = (cid:28)(cid:156)(cid:157)(cid:22)(cid:23)(cid:322)(cid:28)(cid:59)(cid:106)(cid:107)m(cid:231)n(cid:24)(cid:111)(cid:28)(cid:115)(cid:70)(cid:106)(cid:107)x(cid:231)y(cid:24)(cid:111).
3
𝑚 𝑥−2 1 𝑛 𝑦+ 1
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10)(cid:57)(cid:58)(cid:51)(cid:131)(cid:28)(cid:268) = (cid:28) = (cid:28)(cid:156)(cid:157)(cid:22)(cid:23)(cid:322)(cid:28)(cid:81)
3
+ = 𝑚 𝑥−2 𝑛 𝑦+
+ = (cid:28)(cid:326) × (cid:28)(cid:81) =9(cid:28)
2𝑚 8𝑛 3①
5𝑚 2𝑛 13② ② 4−① 18𝑚
(cid:26)(cid:81)(cid:10) = (cid:94)
2
𝑚1 1
(cid:102) = (cid:156)(cid:157)①(cid:28)(cid:26)(cid:81)(cid:10) = (cid:94)
2 4
𝑚1 1 𝑛
= (cid:28)(cid:26)(cid:81)(cid:10) =4(cid:94)
2
∴1𝑥−21 𝑥
= (cid:28)(cid:26)(cid:81)(cid:10) =1(cid:94)
3 4
𝑦+ 𝑦 =4
(cid:22)(cid:23)(cid:322)(cid:24)(cid:26)(cid:67)(cid:10) =1(cid:94)
𝑥
∴(cid:15)(cid:124)(cid:237)(cid:19)(cid:96)(cid:51)(cid:54)(cid:55)𝑦(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:230)(cid:138)(cid:264)(cid:127)(cid:56)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:87)(cid:26)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125).
3
99(cid:33)(cid:264)(cid:127)(cid:56)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) =0(cid:33)
2
𝑥−1
+
1 𝑥+ −𝑥−1−1 科 A A
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19) = 全
2 号 ★
众
公
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)𝑥(cid:96)(cid:51)−(cid:54)(cid:55)(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:28)(cid:155)(cid:44)(cid:121)(cid:122)关(cid:264)(cid:127) 注 (cid:56)(cid:87)(cid:26)(cid:50)(cid:51)(cid:24)(cid:3)(cid:125)(cid:33)
，
源
资
辅
教 1
(cid:268) = (cid:28)(cid:204)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:77)(cid:66)(cid:67) =0(cid:28)(cid:161)(cid:162)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:56)(cid:28)(cid:77)(cid:106)(cid:81) (cid:24)(cid:111)(cid:28)(cid:74)(cid:251)(cid:106)(cid:81) (cid:24)(cid:111)(cid:33)
2
𝑥−1
𝑦 𝑥+ 𝑦−𝑦 𝑦 𝑥
2
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:66)(cid:67) =0(cid:33)
2
𝑥−1 𝑥+
𝑥+ −1 𝑥−1
(cid:268) = (cid:28)(cid:204)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:66)(cid:67) =0(cid:28)
2
𝑥−1
𝑦 𝑥+ 𝑦−𝑦
(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)y(cid:28)(cid:81) =0(cid:28)
2
(cid:26)(cid:81) =±1(cid:33) 𝑦 −1
𝑦 1
(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:28) =±1(cid:103)(cid:87)(cid:22)(cid:23) =0(cid:24)(cid:26)(cid:33)
𝑦 𝑦−𝑦
(cid:116) =1(cid:63)(cid:28) =1(cid:28)(cid:213)(cid:22)(cid:23)(cid:95)(cid:26)(cid:94)
2
𝑥−1
𝑦 𝑥+ 1
(cid:116) = (cid:63)(cid:28) = (cid:28)(cid:26)(cid:81) = (cid:33)
2 2
𝑥−1
𝑦 −1 𝑥+ 1 −1 𝑥 −
(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:28) = (cid:87)(cid:88)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:28)
2
𝑥 − 1
(cid:88)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:67) = (cid:33)
2
∴ 𝑥 − 9( 2)
100(cid:33)(cid:264)(cid:127)(cid:56)(cid:26)(cid:22)(cid:23)(cid:10) =0(cid:33)
2
𝑥−1 𝑥+
𝑥+ − 𝑥−17 5
(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:19) = (cid:269) =
2 4
(cid:15)(cid:20)(cid:49)(cid:19)𝑥(cid:96)(cid:51)−(cid:52)(cid:53)(cid:54)𝑥 (cid:55)−(cid:97)(cid:26)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:10)
9
(cid:268) = (cid:28)(cid:59)(cid:102)(cid:22)(cid:23)(cid:168)(cid:301)(cid:67) =0(cid:28)(cid:71)(cid:138)(cid:264)(cid:127)(cid:56)(cid:106)(cid:26)(cid:76)(cid:77)(cid:33)
2
𝑥−1
𝑦 𝑥+ 𝑦−𝑦
9
(cid:15)(cid:78)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:10)(cid:268) = (cid:28)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:77)(cid:66)(cid:67) =0(cid:28)
2
𝑥−1
(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)𝑦(cid:65) (cid:28) 𝑥+ (cid:81) 9=0(cid:28) 𝑦−𝑦
2
(cid:26)(cid:81)(cid:28) =±3(cid:28) 𝑦 𝑦 −
(cid:86)(cid:72)(cid:73)𝑦(cid:28) =±3(cid:103)(cid:87)(cid:88)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:28)
𝑦 7
(cid:116) =3(cid:63)(cid:28)(cid:191) =3(cid:28)(cid:26)(cid:81)(cid:10) = (cid:28)
2 2
𝑥−1
𝑦 𝑥+ 𝑥 − 5
(cid:116) = 3(cid:63)(cid:28)(cid:191) = (cid:28)(cid:26)(cid:81)(cid:10) = (cid:28)
2 4
𝑥−1
𝑦 − 7 𝑥+ −53 𝑥 −
(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:10) = (cid:269) = (cid:103)(cid:87)(cid:88)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:28)
2 4
𝑥 − 𝑥 − 7 5
(cid:88)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:67) = (cid:269) = (cid:33)
2 4
+
A
A
科
∴ 𝑥 − 𝑥 − 全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教