专题01分式的混合运算(100题)(专项训练)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》8上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》8上(湘教)

专题 01 分式的混合运算（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)
(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:4)(cid:12)100(cid:13). (cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:20)(cid:25)(cid:13)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:20)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)
1(cid:26)(cid:27)24-25(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)·(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
(1) ÷ (cid:40)
2
−3𝑎 𝑎𝑏 6𝑏
3 2 2
𝑏 ⋅−𝑎 𝑏 −𝑎
(2) ÷ (cid:26)
2
𝑎−2 𝑎 −4
2
1− 𝑎 𝑎 +𝑎
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(1) (cid:40)
2
𝑎
2
− 𝑏
1
(2) (cid:26)
2
𝑎+
(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:26)
+
A
A
(cid:27)1(cid:38)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:23)(cid:50)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:55)(cid:24)(cid:25)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:55)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:20)(cid:73)(cid:74)(cid:40) 科
全
★
号
众
(cid:27)2(cid:38)(cid:60)(cid:65)(cid:20)(cid:75)(cid:20)(cid:76)(cid:77)(cid:21)(cid:20)(cid:58)(cid:50)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:55)(cid:24)(cid:25)(cid:67)注(cid:68)(cid:69)公(cid:55)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:78)(cid:79)(cid:72)(cid:20)(cid:50)(cid:70)(cid:71)(cid:80)(cid:20)(cid:71)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:49)(cid:84)(cid:55)(cid:24)(cid:25)(cid:26)
关
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:58)(cid:10)(cid:86)教(cid:21)=
2 2
3𝑎 𝑎𝑏 𝑎
3 2
−𝑏 ⋅𝑎 𝑏 ⋅6𝑏
= (cid:40)
2
𝑎
2
− 𝑏 ( 1)
(cid:27)2(cid:38)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)=
( 2)( )
𝑎−2 𝑎 𝑎+
+1 1− 𝑎 ⋅ 𝑎+ 𝑎−2
=
+2
𝑎
1−+ ( +1)
= 𝑎
+2
𝑎 2− 𝑎
+
= 𝑎
+2
𝑎 2−𝑎−1
1
= 𝑎(cid:26)
2
𝑎+
2(cid:26)(cid:27)23-24(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:32)(cid:33)(cid:87)(cid:88)·(cid:36)(cid:89)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
1
(1) +
1 1
𝑎
𝑎+ 𝑎+
1 4
(2) +
2
2
(cid:15)(cid:41) 𝑥+ (cid:42)(cid:19)𝑥(1−)411
(2)
(cid:15)(cid:20)𝑥−(cid:43)2 (cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:90)(cid:91)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:53)(cid:54)(cid:20)(cid:21)(cid:92)(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:93)(cid:68)(cid:58)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:26)
(cid:27)1(cid:38)(cid:94)(cid:78)(cid:95)(cid:96)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:92)(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:97)(cid:58)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)2(cid:38)(cid:60)(cid:80)(cid:20)(cid:98)(cid:70)(cid:71)(cid:95)(cid:96)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:92)(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:50)(cid:99)(cid:71)(cid:72)(cid:20)(cid:73)(cid:74)(cid:26)
1 1
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:58)(cid:10) + = =1(cid:26)
1 1 1
𝑎 𝑎+
1 4 𝑎+ 𝑎+ 𝑎+
(cid:27)2(cid:38)(cid:58)(cid:10) +
2
2
1 𝑥+ 𝑥4−4
= +
+2 ( +2)( )
4
= 𝑥 𝑥 +𝑥−2
( +2)( ) ( +2)( )
𝑥−2
+4
= 𝑥 𝑥−2 𝑥 𝑥−2
( +2)( )
𝑥−2
+2
= 𝑥 𝑥−2
( +2)( )
𝑥
= 𝑥1 (cid:26) 𝑥−2 +
A
A
科
全
3(cid:26) 𝑥 (cid:27) −2 24-25(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:100)·(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:104)·(cid:105)(cid:106)(cid:52)(cid:107)(cid:38)(cid:20)(cid:21)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
众
号 ★
公
注
关
，
(1) ÷ 6 2 3 教 辅 2 (cid:40) 资 源
2 𝑦 12𝑦
3𝑥𝑦 −5 𝑥 ⋅ 𝑥
(2) ÷ (cid:40)
2𝑥−6
𝑥−22 𝑥−2−𝑥−2
(3) ÷ (cid:40)
𝑥+ 𝑥−1 4 𝑥−4
2 2
1𝑥 −2𝑥−𝑥 −4𝑥+ 1 𝑥
(4) ÷ (cid:26)
1 9
3−𝑥 𝑥+
2
𝑥+ −𝑥 −6𝑥+2 2𝑥−6
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(1)
2
𝑥
2
2
−𝑦
(2)
3
−1+𝑥
(3)
( )
2
𝑥−2
3
(4)
1
(cid:15)(cid:20)𝑥+(cid:43)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:108)(cid:61)(cid:53)(cid:54)(cid:109)(cid:3)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:57)(cid:58)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:26)
(cid:27)1(cid:38)(cid:60)(cid:24)(cid:25)(cid:69)(cid:114)(cid:50)(cid:64)(cid:24)(cid:25)(cid:69)(cid:66)(cid:50)(cid:67)(cid:115)(cid:73)(cid:74)(cid:116)(cid:41)(cid:40)
(cid:27)2(cid:38)(cid:60)(cid:80)(cid:20)(cid:117)(cid:9)(cid:112)(cid:50)(cid:64)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:55)(cid:50)(cid:67)(cid:115)(cid:73)(cid:74)(cid:116)(cid:41)(cid:40)
(cid:27)3(cid:38)(cid:60)(cid:80)(cid:20)(cid:117)(cid:9)(cid:112)(cid:50)(cid:64)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:55)(cid:50)(cid:67)(cid:115)(cid:73)(cid:74)(cid:116)(cid:41)(cid:40)(cid:27)4(cid:38)(cid:60)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:55)(cid:50)(cid:64)(cid:24)(cid:25)(cid:84)(cid:55)(cid:50)(cid:67)(cid:115)(cid:73)(cid:74)(cid:116)(cid:41)(cid:40)
6
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:58)(cid:10) ÷
2 3 2
2 𝑦 12𝑦
216 3𝑥𝑦144 − 𝑥 ⋅ 𝑥
= ÷
6 2
2 𝑦 𝑦
3𝑥𝑦 − 3 ⋅1442
= 𝑥 𝑥
2163 2
2 𝑥 𝑦
3𝑥2𝑦 ⋅ − 6 ⋅ 2
= (cid:40) 𝑦 𝑥
2
𝑥
2
−𝑦
5
(cid:27)2(cid:38)(cid:58)(cid:10) ÷
2𝑥−6
𝑥−52 𝑥(−2+−2𝑥)−(2 )
= ÷
2𝑥−6 𝑥 𝑥−2
5 −
= 𝑥−2 ÷ 𝑥−2 𝑥−2
2
2𝑥−6 𝑥 −4
−
= 𝑥−2 ÷ 𝑥−2 𝑥−2
2
2𝑥−6 9−𝑥
2( )
= 𝑥−2 ×𝑥−2
( )(3+ )
𝑥−3 𝑥−2
+
A
=
𝑥−22(cid:40) 3−𝑥 𝑥
全
科 A
3 号 ★
众
公
− +𝑥 2 关 注
(cid:27)3(cid:38)(cid:58)(cid:10) ÷ 源 ，
4 资
𝑥+ 𝑥−1 辅𝑥−4
2 2教
+2 𝑥 −2𝑥−𝑥 −4𝑥+ 𝑥
= ÷
( ) ( )
𝑥 𝑥−1 𝑥−4
( +2)(− ) (2 )
= 𝑥 𝑥−2 𝑥−2 𝑥×
( )
𝑥 𝑥−2 −𝑥 𝑥−1 𝑥
+ 2
= 𝑥 𝑥−2× 𝑥−4
2 ( 2)
𝑥 −4−𝑥 𝑥 𝑥
2
= 𝑥 𝑥−2× 𝑥−4
( )
𝑥−4 𝑥
2
1
=𝑥 𝑥−2(cid:40) 𝑥−4
( )
2
𝑥−2 1 1
(cid:27)4(cid:38)(cid:58)(cid:10) ÷
1 9
3−𝑥 𝑥+
2
1 𝑥+ −𝑥 −6𝑥+ +21𝑥−6
= ÷
+1 ( ) 2( )
3−𝑥 𝑥
1 − 2 2( )
= 𝑥 𝑥−3 × 𝑥−3
+1 ( ) +1
3−𝑥 𝑥−3
1 − 2 2
= 𝑥 + 𝑥−3 𝑥
+1 +1
3
=𝑥 (cid:26) 𝑥
1
𝑥+4(cid:26)(cid:27)24-25(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)·(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
(1) ÷ (cid:40)
3 𝑎 3 3𝑏 𝑏 2
2
− 𝑏6 ⋅ 𝑎 −1 3𝑎
(2) ÷ (cid:26)
4 2
3𝑥+ 𝑥−2
2
𝑥 +4𝑥+ 𝑥+ −𝑥−2
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(1)
4
𝑎
7
2 −𝑏
(2)
(cid:15)(cid:20)𝑥−(cid:43)2 (cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)
(cid:27)1(cid:38)(cid:60)(cid:39)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:69)(cid:114)(cid:50)(cid:64)(cid:122)(cid:66)(cid:55)(cid:123)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:55)(cid:50)(cid:99)(cid:71)(cid:39)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:69)(cid:55)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)2(cid:38)(cid:60)(cid:20)(cid:58)(cid:20)(cid:21)(cid:50)(cid:122)(cid:66)(cid:55)(cid:123)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:55)(cid:50)(cid:39)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:69)(cid:55)(cid:50)(cid:99)(cid:71)(cid:39)(cid:25)(cid:84)(cid:55)(cid:73)(cid:74)(cid:26)
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)= ÷
273 92
𝑎 3𝑏 𝑏
6 2
9 − 𝑏 ⋅ 𝑎 𝑎
=
273 2
𝑎 3𝑏 𝑎
− 6⋅ ⋅ 2
= 𝑏(cid:40) 𝑎 𝑏
4
𝑎 A +
7 科 A
−𝑏 3( 2) 2 1 全
(cid:27)2(cid:38)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)= 号 ★
( 2) 众
𝑥+ 𝑥+ 公
𝑥+ 2 ⋅𝑥−2−𝑥−2 ， 关 注
3 1 源
= 资
辅
教
𝑥−
2
2−𝑥−2
= (cid:26)
𝑥−2
5(cid:26)(cid:27)24-25(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)·(cid:36)(cid:89)(cid:38)(cid:39)(cid:25)
(1) ÷
2 4
𝑥 −1 𝑥−2
2 2
𝑥 −4𝑥+ (𝑥−1) ·𝑥 +𝑥
(2) ) · ÷ )
3 𝑎 3 3𝑏 𝑏 2
2
(− 𝑏 𝑎1 (−3𝑎
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(1)
2
𝑥 −2𝑥
(2)
4
𝑎
7
(cid:15)(cid:20)−𝑏(cid:43)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:128)(cid:129)(cid:20)(cid:21)(cid:69)(cid:66)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:49)(cid:55)(cid:56)(cid:95)(cid:24)(cid:25)(cid:130)(cid:131)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)2(cid:38)(cid:128)(cid:129)(cid:20)(cid:21)(cid:69)(cid:66)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:49)(cid:55)(cid:56)(cid:95)(cid:24)(cid:25)(cid:130)(cid:131)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:69)(cid:66)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:53)(cid:54)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:26)
( 1)( ) 1
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)= × ×
( ) ( 1)
𝑥+ 𝑥−1 𝑥−2
2
1 𝑥−2 𝑥−1 𝑥 𝑥+
=
( )
𝑥 𝑥−21
= (cid:40)
2
𝑥 −2𝑥
(cid:27)2(cid:38)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)= × ÷
273 92
𝑎 3𝑏 𝑏
6 2
9− 𝑏 𝑎 𝑎
= × ×
273 2
𝑎 3𝑏 𝑎
− 6 2
= (cid:26)𝑏 𝑎 𝑏
4
𝑎
7
6(cid:26)−(cid:27)𝑏23-24(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:100)·(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:135)·(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
(1) ÷ ( )
2
𝑥 𝑦 𝑦 2
𝑦 −𝑥 ⋅ 𝑥
1
(2) ÷( +2)
2
𝑥−1
(cid:15)(cid:41)𝑥−(cid:42)1 (cid:19)( 𝑥 1) ⋅𝑥+
1 −𝑥
(2)
( 2)
2
(cid:15)(cid:20)𝑥+(cid:43)(cid:19)(cid:136)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)
(cid:27)1(cid:38)(cid:60)(cid:39)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:69)(cid:114)(cid:50)(cid:64)(cid:39)(cid:25)(cid:69)(cid:66)(cid:55)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
+
A
A
科
(cid:27)2(cid:38)(cid:65)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:66)(cid:55)(cid:137)(cid:68)(cid:69)(cid:55)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:26)
★
全
号
众
公
注
关
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)= ÷ (，)
辅𝑥 2 资 𝑦 源 𝑦 2
教
𝑦 −𝑥 ⋅ 𝑥
=
2 2
𝑥 𝑥 𝑦
= 𝑦
⋅(cid:40)−
𝑦
⋅
𝑥
2
−𝑥 1
(cid:27)2(cid:38)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)= ÷( +2)
2
𝑥−1
1 1 𝑥−1 𝑥 ⋅𝑥+
=
+2 +2
𝑥−1
1⋅ ⋅
= 𝑥−1 𝑥 𝑥
( +2)
2
7(cid:26)(cid:27)24-25(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:100)·(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:121)·(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
𝑥
(1) ÷ (cid:40)
𝑎 2 𝑏 3 2𝑎 𝑐 2
3 3
−𝑐𝑑2 𝑑 ⋅ 2𝑎
(2) ÷ (cid:26)
𝑥+ 𝑥−1 4 𝑥−4
2 2
𝑥 −2𝑥−𝑥 −4𝑥+ 𝑥
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(1)
3 3
𝑎 𝑏
6
1 −8𝑐𝑑
(2)
( )
2
(cid:15)(cid:20)𝑥−(cid:43)2(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:27)1(cid:38)(cid:60)(cid:128)(cid:129)(cid:69)(cid:114)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:55)(cid:24)(cid:25)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:55)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:20)(cid:71)(cid:81)(cid:82)(cid:69)(cid:55)(cid:24)(cid:25)(cid:40)
(cid:27)2(cid:38)(cid:60)(cid:81)(cid:82)(cid:117)(cid:9)(cid:112)(cid:49)(cid:84)(cid:55)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:83)(cid:141)(cid:122)(cid:66)(cid:55)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:55)(cid:50)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:20)(cid:71)(cid:81)(cid:82)(cid:69)(cid:55)(cid:24)(cid:25)(cid:40)
(cid:53)(cid:54)(cid:109)(cid:142)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:143)(cid:24)(cid:25)(cid:130)(cid:131)(cid:57)(cid:58)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:26)
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:58)(cid:10) ÷
𝑎 2 𝑏 3 2𝑎 𝑐 2
3 3
−𝑐𝑑 𝑑 ⋅ 2𝑎
=
6 3 3 42
𝑎 𝑏 𝑑 𝑐
− 3 9 ⋅ ⋅ 2
= 𝑐 𝑑(cid:40)2𝑎 𝑎
3 3
𝑎 𝑏
6
−8𝑐𝑑 2
(cid:27)2(cid:38) ÷
4
𝑥+ 𝑥−1 𝑥−4
2 2
+𝑥2−2𝑥−𝑥 −4𝑥+ 𝑥
=
( ) ( )
𝑥 𝑥−1 𝑥
( +2)(− ) 2 (⋅ )
= 𝑥 𝑥−2 𝑥−2 𝑥−4
( ) ( )
𝑥 𝑥−2 𝑥 𝑥−1 𝑥
( ) ( 2 −) 2 ⋅
= 𝑥 𝑥−2 𝑥 𝑥−2 𝑥−4
2 ( )2
𝑥 −4 − 𝑥 −𝑥 𝑥
2 ⋅
= 𝑥 𝑥−2 𝑥−4
+
( ) A A
𝑥−4 𝑥 全 科
1
2⋅
号
★
=𝑥 𝑥−2(cid:26) 𝑥−4
公
众
( ) 注
关
2 ，
源
8(cid:26)(cid:27)𝑥− 2 2 4-25(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:100)·(cid:101)(cid:102)辅(cid:144)(cid:145)资·(cid:36)(cid:89)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
教
(1) +1(cid:40)
2
𝑎
𝑎−1−𝑎
(2) ÷ (cid:40)
𝑎 2 𝑏 3 𝑐 2 2 𝑏𝑐 4
2
− 𝑐 ⋅ −𝑎 5 − 𝑎
(3) ÷ + (cid:26)
3−𝑚
2𝑚−4 𝑚 2−𝑚−2
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(1)
2𝑎−1
𝑎−1
(2)
6
𝑎
3
−𝑏𝑐1
(3)
6
(cid:15)(cid:20)−2(cid:43)𝑚+(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:90)(cid:91)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:146)(cid:109)(cid:3)(cid:39)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:26)
(cid:27)1(cid:38)(cid:128)(cid:129)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:39)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:97)(cid:58)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)2(cid:38)(cid:60)(cid:39)(cid:25)(cid:69)(cid:114)(cid:50)(cid:64)(cid:128)(cid:129)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:69)(cid:66)(cid:22)(cid:23)(cid:39)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:97)(cid:58)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)3(cid:38)(cid:60)(cid:39)(cid:25)(cid:117)(cid:9)(cid:112)(cid:49)(cid:92)(cid:55)(cid:50)(cid:64)(cid:122)(cid:66)(cid:55)(cid:123)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:55)(cid:50)(cid:64)(cid:81)(cid:82)(cid:72)(cid:20)(cid:73)(cid:74)(cid:26)
( )
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)=
2 2
𝑎 𝑎−1
𝑎−1− 𝑎−1( +1)
=
2 2
𝑎 − 𝑎 −2𝑎
= (cid:40)𝑎−1
2𝑎−1
𝑎−1
(cid:27)2(cid:38)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)= ÷
6 3 4 4 4
𝑎 𝑏 𝑐 𝑏 𝑐
3 4 4
− 𝑐 ⋅𝑎 𝑎
=
6 3 4 4
𝑎 𝑏 𝑐 𝑎
− 3 ⋅ 4⋅ 4 4
= 𝑐(cid:40) 𝑎 𝑏 𝑐
6
𝑎
3
−𝑏𝑐
( 2)( ) 5
(cid:27)3(cid:38)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)= ÷
3−𝑚 𝑚+ 𝑚−2
2𝑚−4 𝑚−2 −𝑚−2
= ÷
2
3−𝑚 𝑚 −9
= 2𝑚−4 𝑚−2
2( ) ( +3)( )
𝑚−3 𝑚−2
− ⋅
=
1𝑚−(cid:26)2 𝑚 𝑚−3
6
9(cid:26)−(cid:27) 2𝑚 22 + -23(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:100)·(cid:147)(cid:35)(cid:148)(cid:149)·(cid:105)(cid:106)(cid:52)(cid:107)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
+
A
A
(1) + 全 科
2 ★
𝑦 𝑥 众 号
2 公
𝑥 −𝑥𝑦 𝑦−𝑥 2 关 注
(2) ÷( ) ，
2 4 资 源
𝑥 −1 𝑥+ 辅
2 教2
𝑥 +4𝑥+ 1−𝑥 ⋅𝑥 +𝑥
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(1)
𝑥+𝑦
1 − 𝑥
(2)
2
(cid:15)(cid:20)−𝑥(cid:43)+(cid:19)2𝑥(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:40)
(cid:27)1(cid:38)(cid:128)(cid:129)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:73)(cid:74)(cid:97)(cid:150)(cid:41)(cid:42)(cid:26)
(cid:27)2(cid:38)(cid:128)(cid:129)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:151)(cid:152)(cid:69)(cid:66)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:73)(cid:74)(cid:97)(cid:150)(cid:41)(cid:42)(cid:26)
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:86)(cid:21)=
2 2
𝑦 𝑥
𝑥(𝑥−𝑦)−𝑥(𝑥−𝑦)
=
2 2
𝑦 −𝑥
+
= 𝑥(𝑥−𝑦)
(𝑥−𝑦)(𝑥 𝑦)
−
=
𝑥(cid:26)(𝑥−𝑦)
𝑥+𝑦
− 𝑥 1 2
(cid:27)2(cid:38)(cid:86)(cid:21)=
2) 1)
(𝑥+1)(𝑥−1) 𝑥+
2
1 (𝑥+ ⋅1−𝑥⋅𝑥(𝑥+
=
+2)
−
𝑥(𝑥1
= (cid:26)
2
10(cid:26)−(cid:27)𝑥 +222𝑥-23(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:35)·(cid:105)(cid:106)(cid:52)(cid:107)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
1
(1) ÷ (cid:40)
2
𝑥 −2𝑥+ 𝑥−1
2 2
𝑥 −1 𝑥 +𝑥
(2) (cid:26)
2
𝑥
(cid:15)(cid:41)𝑥−(cid:42)1−(cid:19)𝑥−(11)
1 𝑥
(2)
(cid:15)(cid:20)𝑥−(cid:43)1 (cid:19)(cid:136)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:26)
(cid:27)1(cid:38)(cid:60)(cid:156)(cid:20)(cid:21)(cid:89)(cid:49)(cid:20)(cid:76)(cid:98)(cid:20)(cid:75)(cid:20)(cid:58)(cid:77)(cid:21)(cid:50)(cid:157)(cid:122)(cid:66)(cid:55)(cid:137)(cid:68)(cid:69)(cid:55)(cid:49)(cid:158)(cid:21)(cid:50)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:20)(cid:67)(cid:115)(cid:73)(cid:74)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:26)
(cid:27)2(cid:38)(cid:80)(cid:20)(cid:71)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:24)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:26)
1
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38) ÷
2
𝑥 −2𝑥+ 𝑥−1
2 2
( ) 𝑥 −(1 +1𝑥)+𝑥
=
( +1)( 2 )
𝑥−1 𝑥 𝑥 +
= 𝑥 𝑥−1 ⋅ 𝑥−1 全 科 A A
★
号
众
𝑥 公
(cid:27)2(cid:38) 关 注
2 ，
𝑥 源
资
辅
𝑥−1−(𝑥−1 ) 教
=
2
𝑥 𝑥 𝑥−1 𝑥−1
− + +−1
= 𝑥−1 𝑥−1 𝑥−1
2 2
𝑥 −𝑥 𝑥−𝑥
1
= 𝑥−1
11(cid:26)(cid:27)24-25(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)·(cid:105)(cid:106)(cid:52)(cid:107)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
𝑥−1
(1) +1(cid:40)
21
𝑥
𝑥+ − 1 𝑥 1
(2) ÷ (cid:26)
2
𝑥 −2𝑥+
𝑥−𝑥 1 𝑥
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(1)
1
𝑥+
1
(2)
𝑥+
(cid:15)(cid:20)𝑥−(cid:43)1 (cid:19)(cid:136)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:24)(cid:25)(cid:110)(cid:111)(cid:57)(cid:58)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:10)
(cid:27)1(cid:38)(cid:128)(cid:129)(cid:163)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:92)(cid:84)(cid:55)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)2(cid:38)(cid:60)(cid:39)(cid:25)(cid:164)(cid:117)(cid:9)(cid:50)(cid:64)(cid:39)(cid:25)(cid:66)(cid:55)(cid:73)(cid:74)(cid:26)(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)= ( )
21
𝑥
𝑥+ − 𝑥−1
=
+21 2+1
𝑥 𝑥 −1
1 −
=𝑥 (cid:26) 𝑥
1
𝑥+
1
(cid:27)2(cid:38)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)= ÷
2 2
𝑥 −1 𝑥 −2𝑥+
( +1)( ) 𝑥 𝑥
= ×
( )
𝑥 𝑥−1 𝑥
2
= 1 (cid:26) 𝑥 𝑥−1
𝑥+
𝑥−1
12(cid:26)(cid:27)24-25(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:101)(cid:102)(cid:165)(cid:119)·(cid:36)(cid:89)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
1
(1) + (cid:40)
𝑥−1
𝑥 𝑥
(2) ÷ (cid:26)
2𝑎−1 𝑎−1
(cid:15)(cid:41)𝑎(cid:42)−(cid:19)𝑎(1)1(cid:40) 𝑎
(2) (cid:26) A +
A
科
全
★
(cid:15)(cid:20)𝑎−(cid:43)1(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:57)
众
(cid:58)(cid:45)号(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:26)
公
注
关
(cid:27)1(cid:38)(cid:128)(cid:129)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:92)(cid:55)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)源(cid:73)，(cid:74)(cid:97)(cid:58)(cid:40)
资
辅
教
(cid:27)2(cid:38)(cid:60)(cid:25)(cid:117)(cid:9)(cid:49)(cid:20)(cid:21)(cid:84)(cid:55)(cid:50)(cid:70)(cid:71)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:66)(cid:55)(cid:73)(cid:74)(cid:26)
1
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:58)(cid:10) +
𝑥−1
+1 𝑥 𝑥
=
𝑥−1
= 𝑥
𝑥
=𝑥1(cid:40)
(cid:27)2(cid:38)(cid:58)(cid:10) ÷
2𝑎−1 𝑎−1
( 𝑎−) 𝑎 𝑎
= ÷
2
𝑎 − 2𝑎−1 𝑎−1
+1
= 𝑎 × 𝑎
2
𝑎 −2𝑎 𝑎
( )
= 𝑎 × 𝑎−1
2
𝑎−1 𝑎
= (cid:26)
𝑎 𝑎−1
13(cid:26)𝑎−(cid:27)124-25(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:32)(cid:33)(cid:166)(cid:167)(cid:168)·(cid:36)(cid:89)(cid:38)(cid:20)(cid:21)(cid:67)(cid:115)(cid:10)1
(1) + (cid:40)
2
𝑎
𝑎−1 1−𝑎
5 4
(2) ÷ (cid:26)
3 2
𝑥 −4𝑥+
2
(cid:15)(cid:41)1(cid:42)−(cid:19)𝑥+(1) +𝑥1−9
𝑎
(2)
𝑥−3
(cid:15)(cid:20)𝑥−(cid:43)2 (cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:90)(cid:91)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)
(cid:27)1(cid:38)(cid:60)(cid:80)(cid:20)(cid:157)(cid:169)(cid:170)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:84)(cid:55)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:50)(cid:64)(cid:77)(cid:21)(cid:20)(cid:58)(cid:50)(cid:72)(cid:20)(cid:159)(cid:160)(cid:99)(cid:115)(cid:161)(cid:162)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)2(cid:38)(cid:122)(cid:117)(cid:9)(cid:171)(cid:172)(cid:80)(cid:20)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:64)(cid:169)(cid:170)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:159)(cid:150)(cid:41)(cid:42)(cid:26)
1
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:58)(cid:10) +
2
𝑎
1 𝑎−1 1−𝑎
=
2
𝑎
−
= 𝑎−1 𝑎−1
2
𝑎 −1
( +1)( )
= 𝑎−1
+
𝑎 𝑎−1 A A
科
= +1 𝑎 (cid:40) −1 号 ★ 全
众
公
注
𝑎 5 4 关
(cid:27)2(cid:38)(cid:58)(cid:10) 3 ÷ 2 资 源 ，
𝑥 −4辅𝑥+
教2
+ 1(−𝑥++3)( 𝑥 )−9
=
+3 ( )
𝑥 3−5 𝑥 𝑥−3
( ⋅+3)( 2)
= 𝑥 𝑥−2
+3 ( )
𝑥−2 𝑥 𝑥−3
⋅ 2
= 𝑥 (cid:26) 𝑥−2
𝑥−3
𝑥−2
14(cid:26)(cid:27)24-25(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:32)(cid:33)(cid:173)(cid:174)·(cid:36)(cid:89)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
1 1
(1)
2 2
𝑎+
𝑎+ −𝑎+
(2) +1 ÷
𝑥−1 2𝑥−3
2
𝑥−2 𝑥 −4
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(1)
2
𝑎
𝑎+
(2) +2
(cid:15)(cid:20)𝑥 (cid:43)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:90)(cid:91)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:98)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:175)(cid:146)(cid:176)(cid:177)(cid:50)(cid:178)(cid:179)(cid:24)(cid:170)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:93)(cid:68)(cid:58)
(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:26)
(cid:27)1(cid:38)(cid:94)(cid:78)(cid:128)(cid:129)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:92)(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:40)(cid:27)2(cid:38)(cid:94)(cid:78)(cid:128)(cid:129)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:26)
1 1
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:58)(cid:10)
2 2
𝑎+
+ 𝑎+ −𝑎+
=
+2
𝑎 1−1
= 𝑎 (cid:26)
2
𝑎
𝑎+
(cid:27)2(cid:38)(cid:58)(cid:10) +1 ÷
𝑥−1 2𝑥−3
2
𝑥−2 𝑥 −4
= + ÷
( +2)( )
𝑥−1 𝑥−2 2𝑥−3
+ ( +2)( )
= 𝑥−2 𝑥−2 × 𝑥 𝑥−2
𝑥−1 𝑥−2 𝑥 𝑥−2
( +2)( )
= 𝑥−×2 2𝑥−3
2𝑥−3 𝑥 𝑥−2
= +2(cid:26)
𝑥−2 2𝑥−3
15(cid:26)𝑥(cid:27)24-25(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:32)(cid:33)(cid:180)(cid:35)·(cid:36)(cid:89)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
(1) + (cid:40) +
A
𝑎 𝑏 科 A
全
(2) 𝑎−𝑏 ÷ 𝑏−𝑎 2 (cid:26) 公 众 号 ★
注
𝑥−2 ， 关
(cid:15)(cid:41)𝑥 2 (cid:42)(cid:19)( 1 1 − )1 𝑥 辅 资 源
教
1
(2)
(cid:15)(cid:20)𝑥 (cid:43)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:60)(cid:122)(cid:20)(cid:76)(cid:67)(cid:68)(cid:109)(cid:83)(cid:50)(cid:64)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:84)(cid:55)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:99)(cid:71)(cid:72)(cid:20)(cid:159)(cid:150)(cid:161)(cid:162)(cid:40)(cid:156)(cid:181)
(cid:27)2(cid:38)(cid:60)(cid:156)(cid:117)(cid:9)(cid:112)(cid:21)(cid:75)(cid:80)(cid:20)(cid:39)(cid:25)(cid:50)(cid:64)(cid:122)(cid:66)(cid:55)(cid:123)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:55)(cid:50)(cid:80)(cid:182)(cid:72)(cid:20)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:162) (cid:26)
(cid:44)(cid:45)(cid:90)(cid:91)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:55)(cid:183)(cid:69)(cid:66)(cid:55)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:27)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:92)(cid:84)(cid:98)(cid:20)(cid:21)(cid:69)(cid:66)(cid:123)(cid:67)
(cid:152)(cid:72)(cid:20)(cid:175) (cid:38)(cid:57)(cid:58)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:26)
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)=
𝑎 𝑏
𝑎−𝑏−𝑎−𝑏
=
𝑎−𝑏
=1
𝑎−𝑏
(cid:27)2(cid:38)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)= ÷
𝑥−2 𝑥−2
2
𝑥 𝑥
= ×
𝑥−2 𝑥
1 2
= 𝑥 𝑥−2
𝑥16(cid:26)(cid:27)24-25(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:32)(cid:33)(cid:184)(cid:35)·(cid:36)(cid:89)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
4
(1) + (cid:40)
2
𝑎+ 𝑎−2
(2) (cid:26)
2𝑎𝑏 𝑏
2 2
𝑎 −𝑏 −𝑎+𝑏
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(1)
22
𝑎
𝑎+
(2)
𝑏
(cid:15)(cid:20)𝑎−(cid:43)𝑏 (cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:90)(cid:91)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:163)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:109)(cid:92)(cid:84)(cid:50)(cid:53)(cid:54)(cid:163)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:109)(cid:92)(cid:84)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:26)
(cid:27)1(cid:38)(cid:60)(cid:80)(cid:20)(cid:50)(cid:65)(cid:20)(cid:76)(cid:67)(cid:68)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:50)(cid:64)(cid:128)(cid:129)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:109)(cid:92)(cid:84)(cid:39)(cid:25)(cid:50)(cid:73)(cid:74)(cid:97)(cid:58)(cid:40)
(cid:27)2(cid:38)(cid:60)(cid:80)(cid:20)(cid:50)(cid:65)(cid:20)(cid:76)(cid:67)(cid:68)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:50)(cid:64)(cid:128)(cid:129)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:109)(cid:92)(cid:84)(cid:39)(cid:25)(cid:50)(cid:73)(cid:74)(cid:97)(cid:58)(cid:26)
4
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:58)(cid:10) +
2
4 ( )( 𝑎++2) 𝑎−2
= +
+2 +2
𝑎−2 𝑎
4+
= 𝑎 𝑎
+22 +
𝑎 −4 A A
科
全
= 𝑎(cid:26) 号 ★
𝑎
22
注 公
众
关
𝑎+ ，
源
(cid:27)2(cid:38)(cid:58)(cid:10) 资
辅
2𝑎𝑏 𝑏 教
2 2
𝑎 −𝑏 −𝑎+𝑏
=
+ +
2𝑎𝑏 𝑏(𝑎−𝑏)
+ −
= (𝑎 𝑏)(𝑎−𝑏) (𝑎 𝑏)(𝑎−𝑏)
+ 2
2𝑎𝑏−𝑎𝑏 𝑏
+
= (𝑎 𝑏)(𝑎−𝑏)
+
𝑏(𝑎 𝑏)
=
(𝑎 (cid:26)𝑏)(𝑎−𝑏)
𝑏
17(cid:26)𝑎−(cid:27)𝑏 24-25(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:118)(cid:119)(cid:185)(cid:186)(cid:187)·(cid:36)(cid:89)(cid:38)(cid:39)(cid:25)
4 2
(1) ÷
2
𝑎 +4𝑎+ 𝑎+
2
𝑎 −𝑎 𝑎−1
(2) +1
21
𝑥
𝑥+ −𝑥 2
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(1)
𝑎+
𝑎
1
(2)
1
(cid:15)(cid:20)𝑥+(cid:43)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:50)(cid:57)(cid:58)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:10)(cid:27)1(cid:38)(cid:66)(cid:55)(cid:137)(cid:69)(cid:55)(cid:50)(cid:81)(cid:82)(cid:72)(cid:20)(cid:67)(cid:115)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)2(cid:38)(cid:60)(cid:80)(cid:20)(cid:50)(cid:64)(cid:128)(cid:129)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:55)(cid:56)(cid:81)(cid:82)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:26)
( 2) 2
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)= = (cid:40)
( 2) 2
𝑎+ 𝑎−1 𝑎+
( 1)( )
𝑎 𝑎−1 ⋅𝑎+
1 1
𝑎
(cid:27)2(cid:38)(cid:86)(cid:21)= = = (cid:26)
21 1 2 21 1
𝑥 𝑥+ 𝑥−1 𝑥 −𝑥 +
18(cid:26)(cid:27)24-25(cid:28)𝑥+(cid:29)−(cid:30)(cid:31)𝑥·+(cid:32)(cid:33)(cid:188)(cid:35)·(cid:36)𝑥+(cid:89)(cid:38)(cid:39) 𝑥+ (cid:25)(cid:10)
1
(1)
𝑥
2
𝑥 −4−2𝑥−4
(2) ÷
21 1
𝑎 −𝑎 𝑎−1
2
𝑎 + +2𝑎 𝑎 1 +
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(1)
4
2𝑥+
(2)
1
𝑎
𝑎+
(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:90)(cid:91)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:58)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:57)(cid:53)(cid:54)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:130)(cid:131)(cid:143)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:26)
(cid:27)1(cid:38)(cid:60)(cid:122)(cid:20)(cid:75)(cid:20)(cid:76)(cid:189)(cid:77)(cid:21)(cid:20)(cid:58)(cid:49)(cid:81)(cid:82)(cid:77)(cid:21)(cid:20)(cid:58)(cid:50)(cid:64)(cid:80)(cid:20)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
+
A
(cid:27)2(cid:38)(cid:60)(cid:122)(cid:20)(cid:75)(cid:20)(cid:76)(cid:189)(cid:77)(cid:21)(cid:20)(cid:58)(cid:49)(cid:81)(cid:82)(cid:77)(cid:21)(cid:20)(cid:58)(cid:50)(cid:64)(cid:81)(cid:82)(cid:69)(cid:66)(cid:55)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)科(cid:26)A
全
★
号
众
1 公
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:58)(cid:10) 注
关
，
𝑥 源
2 资
𝑥教−4−辅2+𝑥−24
=
+2) +2)
2𝑥 𝑥
+2) −
= 2(𝑥−2)(𝑥 2(𝑥−2)(𝑥
+2)
2𝑥−(𝑥
= 2(𝑥−2)(𝑥
+2)
𝑥−2
1
= 2(𝑥−2)(𝑥
+2)
1
= 2(𝑥
+4
(cid:27)22(cid:38)𝑥
÷
2 1 1
𝑎 −𝑎 𝑎−1
2
𝑎 +2𝑎+ +𝑎+1
= ×
+1)
𝑎(𝑎−1) 𝑎
2
= (𝑎 𝑎−1
1
𝑎
𝑎+
19(cid:26)(cid:39)(cid:25)(cid:26)
1
(1) ÷ .
𝑥
1−1−𝑥 𝑥−1(2) + ÷ (cid:26)
3 2
𝑏 𝑏 𝑎𝑏+𝑏
3 2 2 2 2
𝑎−𝑏 𝑎 −2𝑎 𝑏+𝑎𝑏 𝑏 −𝑎
(3) ÷
2 2
𝑎−𝑏 𝑎+𝑏 𝑎 +𝑏
2 2
𝑎+𝑏−𝑎−𝑏 1−𝑎 −2𝑎𝑏+𝑏
(4) (cid:26)
2
𝑎
(cid:15)(cid:41)𝑎−(cid:42)1−(cid:19)𝑎−(11)1
(2)
𝑏
𝑎
(3)
2𝑎−2𝑏
𝑎+𝑏
1
(4)
(cid:15)(cid:20)𝑎−(cid:43)1 (cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:190)(cid:60)(cid:80)(cid:20)(cid:39)(cid:25)(cid:117)(cid:9)(cid:171)(cid:172)(cid:50)(cid:81)(cid:191)(cid:128)(cid:129)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:66)(cid:55)(cid:24)(cid:25)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)2(cid:38)(cid:128)(cid:129)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:69)(cid:66)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:130)(cid:131)(cid:81)(cid:82)(cid:39)(cid:25)(cid:50)(cid:4)(cid:192)(cid:81)(cid:82)(cid:77)(cid:21)(cid:20)(cid:58)(cid:143)(cid:72)(cid:20)(cid:40)
(cid:27)3(cid:38)(cid:190)(cid:60)(cid:80)(cid:20)(cid:39)(cid:25)(cid:117)(cid:9)(cid:171)(cid:172)(cid:50)(cid:64)(cid:128)(cid:129)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:66)(cid:55)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:81)(cid:82)(cid:39)(cid:25)(cid:50)(cid:4)(cid:192)(cid:81)(cid:82)(cid:77)(cid:21)(cid:20)(cid:58)(cid:143)(cid:72)(cid:20)(cid:40)
(cid:27)4(cid:38)(cid:128)(cid:129)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:55)(cid:55)(cid:56)(cid:81)(cid:82)(cid:39)(cid:25)(cid:50)(cid:4)(cid:192)(cid:80)(cid:20)(cid:26)
+
A
1 科 A
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:86)(cid:21)= × 全
★
号
𝑥−1+ 𝑥−1 众
公
𝑥−1 𝑥 注
关
= × ，
源
资
𝑥 𝑥−1 教 辅
=1(cid:40)
𝑥−1 𝑥
( )( )
(cid:27)2(cid:38)(cid:86)(cid:21)= + ×
( 3 ) ( )
𝑏 𝑏 − 𝑎+𝑏 𝑎−𝑏
2
𝑎−𝑏 𝑎 𝑎−𝑏 𝑏 𝑎+𝑏
=
( 2 )
𝑏 𝑏
−
= 𝑎−𝑏 𝑎 𝑎−𝑏
( 2)
𝑎𝑏−𝑏
( )
= 𝑎 𝑎−𝑏
( )
𝑏 𝑎−𝑏
=
𝑎(cid:40)𝑎−𝑏
𝑏
𝑎
(cid:27)3(cid:38)(cid:86)(cid:21)= ÷
( 2)( ) 2 2 ( 2) 2 2
(𝑎−𝑏) −(𝑎+𝑏) 𝑎 −2𝑎𝑏+𝑏 −𝑎 −𝑏
2
+ 𝑎+𝑏 𝑎−𝑏 𝑎−𝑏
= ÷
2 ( + 2)( 2 ) 2 ( )
𝑎 −2𝑎𝑏 𝑏 −𝑎 −2𝑎𝑏−𝑏 −2𝑎𝑏
( ) 2
= 𝑎 𝑏 ×𝑎−𝑏 𝑎−𝑏
( + )( ) 2
−4𝑎𝑏 𝑎−𝑏
=
𝑎 𝑏(cid:40)𝑎−𝑏 −2𝑎𝑏
2𝑎−2𝑏
𝑎+𝑏( )
(cid:27)4(cid:38)(cid:86)(cid:21)=
2 2
𝑎 − 𝑎 −1
+1 𝑎−1
=
2 2
𝑎 −𝑎
1
= 𝑎(cid:26)−1
𝑎−1
(cid:15)(cid:177)(cid:193)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:194)(cid:53)(cid:54)(cid:49)(cid:146)(cid:176)(cid:177)(cid:10)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:49)(cid:130)(cid:131)(cid:143)(cid:55)(cid:56)(cid:50)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:72)(cid:20)(cid:98)(cid:80)
(cid:20)(cid:151)(cid:152)(cid:77)(cid:21)(cid:20)(cid:58)(cid:40)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:130)(cid:131)(cid:143)(cid:77)(cid:21)(cid:20)(cid:58)(cid:57)(cid:58)(cid:195)(cid:196)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:26)
20(cid:26)(cid:39)(cid:25)
2
(cid:27)1(cid:38) +
1 1
2𝑥
𝑥+ 𝑥+
4 1
(cid:27)2(cid:38)
2
𝑎 −4−𝑎−2
(cid:27)3(cid:38) +1
21
𝑥
𝑥+ −𝑥 1 1
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)2(cid:40)(cid:27)2(cid:38) (cid:40)(cid:27)3(cid:38) (cid:26)
2 1
(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:95)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)−𝑎
(cid:21)
+
(cid:92)(cid:55)(cid:55)(cid:56)
𝑥
(cid:39)
+
(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
+
A
A
科
(cid:27)2(cid:38)(cid:60)(cid:80)(cid:20)(cid:98)(cid:64)(cid:95)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:92)(cid:55)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
★
全
号
众
公
注
(cid:27)3(cid:38)(cid:60)(cid:92)(cid:117)(cid:9)(cid:98)(cid:70)(cid:71)(cid:64)(cid:80)(cid:20)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:26) 关
，
源
资
辅
教2
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:58)(cid:10)(cid:27)1(cid:38) +
1 1
2𝑥
𝑥+ 𝑥+
2
=
1
2𝑥+
𝑥+
2( 1)
=
1
𝑥+
=2(cid:40)𝑥+
4 1
(cid:27)2(cid:38)
2
4𝑎 −4−𝑎−12
=
( 2)( )
𝑎+ 𝑎−2 −𝑎−2
4 2
=
( 2)( ) ( 2)( )
𝑎+
𝑎+ 𝑎−2 − 𝑎+ 𝑎−2
=
( 2)( )
𝑎−2
− 𝑎+ 𝑎−2
1
= (cid:40)
2
−𝑎+
(cid:27)3(cid:38) +1
21
𝑥
𝑥+ −𝑥= ( )
21
𝑥
𝑥+ − 𝑥−1
=
21 2 1
𝑥 𝑥 −1
𝑥+1 −𝑥+
= (cid:26)
1
𝑥+
(cid:15)(cid:177)(cid:193)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:90)(cid:91)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:24)(cid:170)(cid:50)(cid:197)(cid:198)(cid:20)(cid:21)(cid:92)(cid:84)(cid:24)(cid:170)(cid:55)(cid:56)(cid:157)(cid:108)(cid:61)(cid:80)(cid:20)(cid:93)(cid:68)(cid:58)(cid:41)(cid:44)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:26)
1
21(cid:26)(cid:39)(cid:25)(cid:10) ÷ (cid:26)
2 2
𝑥 +𝑥 𝑥 +3𝑥
2
1 𝑥 −1−1−𝑥 𝑥−1 −1
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19) (cid:26)
1
𝑥+
(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)(cid:60)(cid:39)(cid:25)(cid:117)(cid:9)(cid:112)(cid:49)(cid:20)(cid:21)(cid:84)(cid:55)(cid:50)(cid:64)(cid:39)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:66)(cid:55)(cid:73)(cid:74)(cid:159)(cid:26)
1) 1
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:86)(cid:21)= + ÷ (cid:50)
1) 2
𝑥(𝑥+ 𝑥 +3𝑥 𝑥−1
(𝑥−1)(𝑥+ 𝑥−1 𝑥−1 −𝑥−1
1 1
= + ÷ (cid:50)
2
𝑥 𝑥 +3𝑥−𝑥+
𝑥− 1 1 𝑥−1 1 𝑥−1
= ÷ (cid:50)
2
𝑥+ 𝑥 +2𝑥+
𝑥− 1 1 𝑥 1 − ) 1 A +
= ÷ 2 (cid:50) 科 A
全
𝑥+ (𝑥+ ★
号
𝑥−11 𝑥−1 公 众
= (cid:50) 关 注
1) ，
𝑥+ 𝑥−1 源
2 资
𝑥− 1 1⋅(𝑥+ 教 辅
= (cid:26)
1
𝑥+
(cid:15)(cid:177)(cid:193)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:84)(cid:55)(cid:183)(cid:66)(cid:55)(cid:50)(cid:51)(cid:198)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:45)(cid:3)(cid:59)(cid:26)
22(cid:26)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
1
(cid:27)1(cid:38) 1+
2
𝑥 −1
𝑥−1 ⋅1 𝑥
(cid:27)2(cid:38) ÷
𝑎−1
𝑎 𝑎−𝑎 1
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(cid:27)1(cid:38) +1(cid:40)(cid:27)2(cid:38) (cid:26)
1
(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)𝑥(cid:60)(cid:39)(cid:25)(cid:117)(cid:9)(cid:112) 𝑎 (cid:49) + (cid:20)(cid:21)(cid:92)(cid:55)(cid:50)(cid:64)(cid:39)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:69)(cid:55)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)2(cid:38)(cid:60)(cid:39)(cid:25)(cid:117)(cid:9)(cid:112)(cid:49)(cid:20)(cid:21)(cid:84)(cid:55)(cid:50)(cid:64)(cid:39)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:66)(cid:55)(cid:73)(cid:74)(cid:26)
1
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:86)(cid:21)= +
𝑥−1 (𝑥+1)(𝑥−1)
+ 𝑥−1 𝑥−1 ⋅ 𝑥
=
𝑥 (𝑥 1)(𝑥−1)
= +1
⋅(cid:40)
𝑥−1 𝑥
𝑥1
(cid:27)2(cid:38)(cid:86)(cid:21)= ÷
2
𝑎−1 𝑎
𝑎 𝑎 −𝑎
= ÷
2
𝑎−1 𝑎 −1
+
= 𝑎 ÷ 𝑎
𝑎−1 (𝑎 1)(𝑎−1)
= 𝑎 𝑎
+
𝑎−1 𝑎
⋅
=
𝑎1 (cid:26)(𝑎 1)(𝑎−1)
1
𝑎+
(cid:15)(cid:177)(cid:193)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:69)(cid:66)(cid:55)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:198)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:45)(cid:3)(cid:59)(cid:26)
2
23(cid:26)(cid:27)2025(cid:199)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:200)(cid:201)·(cid:202)(cid:45)(cid:52)(cid:107)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10) ÷ (cid:26)
2 5 2
𝑎 𝑎
3
3 −𝑏 𝑏 −𝑏
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)
2
(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)(cid:44)𝑏(cid:45)(cid:90)(cid:91)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:60)(cid:39)(cid:25)(cid:69)(cid:114)(cid:50)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:55)(cid:137)(cid:93)(cid:69)(cid:55)(cid:71)(cid:72)(cid:20)(cid:67)(cid:115)(cid:50)(cid:99)(cid:71)(cid:39)(cid:25)(cid:84)(cid:55)(cid:73)
(cid:74)(cid:26)
2
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:58)(cid:10) ÷ +
𝑎 2 5 𝑎 2 全 科 A A
5 −𝑏 𝑏 3 −𝑏 号 ★
众
= · 公
2 2 3 关 注
𝑎 𝑏 ，
源
2 2−𝑏 资
= 𝑏 𝑎 教 辅
2
5𝑏
−𝑏
= (cid:26)
2
3𝑏
1
24(cid:26)(cid:27)2025(cid:199)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:200)(cid:201)·(cid:202)(cid:45)(cid:52)(cid:107)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10) + ÷
1 1
𝑥
2
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19) + 𝑥−1 𝑥+ 𝑥 +2𝑥+
2
(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)𝑥(cid:44)(cid:45)(cid:46)𝑥 (cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)
(cid:60)(cid:122)(cid:117)(cid:9)(cid:112)(cid:49)(cid:21)(cid:75)(cid:80)(cid:20)(cid:50)(cid:157)(cid:128)(cid:129)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:114)(cid:7)(cid:21)(cid:67)(cid:115)(cid:50)(cid:64)(cid:39)(cid:25)(cid:117)(cid:9)(cid:171)(cid:49)(cid:50)(cid:157)(cid:122)(cid:66)(cid:55)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:55)(cid:50)(cid:99)(cid:71)(cid:39)(cid:25)(cid:69)(cid:55)
(cid:73)(cid:74)(cid:26)
1
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:58)(cid:10) + ÷
1 1
𝑥
2
( )( +1𝑥)−1 1𝑥+ 𝑥 +2𝑥+
= + ÷
+1 +1 ( +1)
𝑥−1 𝑥 𝑥
+1 ( +1) 2
= 𝑥 × 𝑥 𝑥
2 +1 2
𝑥 −1 𝑥
( +1)
= 𝑥 × 𝑥
+21 2
𝑥 𝑥
= ( +1)
𝑥 𝑥
𝑥 𝑥= + (cid:26)
2
𝑥 𝑥 5 4
25(cid:26)(cid:27)2025·(cid:206)(cid:132)(cid:207)(cid:208)·(cid:209)(cid:210)(cid:38)(cid:67)(cid:115)(cid:10) ÷ (cid:26)
3 2
𝑥 −4𝑥+
2
1−𝑥+ 𝑥 −9
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)
𝑥−3
𝑥−2
(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:60)(cid:80)(cid:20)(cid:117)(cid:9)(cid:112)(cid:49)(cid:21)(cid:75)(cid:50)(cid:83)(cid:141)(cid:122)(cid:117)(cid:9)(cid:211)(cid:49)(cid:66)(cid:55)(cid:123)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:55)(cid:50)(cid:64)(cid:72)(cid:20)(cid:73)(cid:74)(cid:26)
5 4
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:58)(cid:10) ÷
3 2
𝑥 −4𝑥+
2
+ ( 1+−3𝑥)+( ) 𝑥 −9
=
+3
𝑥 3−5 𝑥 𝑥−3
( ⋅+3)( 2)
= 𝑥 (𝑥−2)
+3
𝑥−2 𝑥 𝑥−3
⋅ 2
= 𝑥 (cid:26) (𝑥−2)
𝑥−3
𝑥−2
9 5
26(cid:26)(cid:27)24-25(cid:212)(cid:29)(cid:30)(cid:100)·(cid:100)(cid:213)·(cid:105)(cid:106)(cid:52)(cid:107)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10) ÷
2
𝑥 +6𝑥+
2
1 𝑥 +𝑥−6 𝑥−2−𝑥−2
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)
3−𝑥
(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)(cid:136)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:189)(cid:108)(cid:61)(cid:81)(cid:82)(cid:80)(cid:20)(cid:143)(cid:72)(cid:20)(cid:57)(cid:58)(cid:136)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:26)(cid:60)+(cid:122)(cid:117)(cid:9)(cid:112)(cid:49)(cid:214)(cid:20)(cid:81)(cid:82)(cid:80)
A
A
科
全
★
(cid:20)(cid:50)(cid:64)(cid:128)(cid:129)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:49)(cid:20)(cid:21)(cid:84)(cid:55)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:50)(cid:70)(cid:71)(cid:65)(cid:66)(cid:55)(cid:123)(cid:67)(cid:68)号(cid:69)(cid:55)(cid:50)(cid:72)(cid:20)(cid:67)(cid:115)(cid:73)(cid:74)(cid:159)(cid:160)(cid:41)(cid:42)(cid:26)
众
公
注
关
，
9 5 源
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:58)(cid:10) ÷ 资
2 辅
𝑥 +6𝑥+ 教
2
( +3) 𝑥 +𝑥−6 5 𝑥−2(−𝑥−)2 2( )
= ÷
( +3)( 2 )
𝑥 𝑥 𝑥−2 𝑥−2
+3 − −
= 𝑥 ÷ 𝑥−2 𝑥−2 𝑥−2 𝑥−2
2
𝑥 9−𝑥
+3
= 𝑥−2 × 𝑥−2
(3+ )( )
𝑥 𝑥−2
1
= 𝑥−2 𝑥 3−𝑥
27(cid:26)3−(cid:27)𝑥2025·(cid:88)(cid:215)(cid:216)(cid:217)·(cid:218)(cid:210)(cid:38)(cid:67)(cid:115)(cid:10) ÷ (cid:26)
2
𝑎−3 𝑎 −9
2
2 1− 𝑎 𝑎 +𝑎
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19) (cid:26)
3
𝑎+
1
(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:60)(cid:65)(cid:66)(cid:55)(cid:24)(cid:25)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:55)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:64)(cid:72)(cid:20)(cid:159)(cid:160)(cid:86)(cid:21)= (cid:50)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:20)(cid:50)
3
𝑎+
(cid:70)(cid:71)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:49)(cid:84)(cid:55)(cid:24)(cid:25)(cid:26)
1−𝑎+
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:58)(cid:10) ÷
2
𝑎−3 𝑎 −9
2
1− 𝑎+1)𝑎 +𝑎
=
+
𝑎−3 𝑎(𝑎
1− ⋅
𝑎 (𝑎 3)(𝑎−3)+1
=
+3
𝑎
1−+ +1)
= 𝑎
+3
𝑎 3−(𝑎
+
= 𝑎
+3
𝑎 3−𝑎−1
2
= 𝑎(cid:26)
3
𝑎+
2
28(cid:26)(cid:27)24-25(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:118)(cid:119)(cid:119)(cid:219)·(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:27)1(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10) ÷ (cid:40)
2 2 3
−𝑎 𝑎 𝑎
5 𝑏 3𝑏 ⋅9𝑏
(cid:27)2(cid:38)(cid:67)(cid:115)(cid:10) + (cid:26)
2𝑥−4
𝑥−33⋅ 𝑥 2−𝑥−2
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(cid:27)1(cid:38) (cid:40)(cid:27)2(cid:38) +6
8
3
(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:46)𝑎(cid:47)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)2𝑥(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:26)
(cid:27)1(cid:38)(cid:60)(cid:81)(cid:82)(cid:220)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:137)(cid:20)(cid:21)(cid:66)(cid:55)(cid:68)(cid:69)(cid:55)(cid:50)(cid:72)(cid:20)(cid:67)(cid:115)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)2(cid:38)(cid:60)(cid:122)(cid:117)(cid:9)(cid:112)(cid:21)(cid:75)(cid:80)(cid:20)(cid:50)(cid:64)(cid:122)(cid:20)(cid:75)(cid:98)(cid:20)(cid:76)(cid:77)(cid:21)(cid:20)(cid:58)(cid:50)(cid:99)(cid:71)(cid:72)(cid:20)(cid:67)(cid:115)(cid:73)(cid:74)(cid:26)
2
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:58)(cid:10)(cid:27)1(cid:38) −𝑎 2 ÷ 𝑎 2 3 𝑎 全 科 A A +
★
8 𝑏 3𝑏 ⋅9𝑏 号
众
= ÷ 公
2 27 6 关 注
𝑎 𝑎 𝑎 ，
源
2 27 3⋅ 资
= 𝑏 𝑏 9𝑏 教 辅
2 8 3
𝑎 𝑏 𝑎
23⋅ 6 ⋅
=𝑏 (cid:40)𝑎 9𝑏
8
3
𝑎
5
(cid:27)2(cid:38) +
2𝑥−4
𝑥−3 ⋅ 𝑥 2−𝑥−2
=
2
2(𝑥−2) 𝑥 −4−5
2 ⋅
= 𝑥−3 + 𝑥−2
⋅(𝑥 3)(𝑥−3)
= +6
𝑥−3
29(cid:26)2𝑥(cid:27)24-25(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)·(cid:105)(cid:106)(cid:52)(cid:107)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:31)(cid:221)(cid:222)(cid:45)(cid:10)
2 2
(1) ÷
3 2 2
𝑏 𝑏
3
𝑎 9𝑎
(2) ÷
2
𝑎−2 𝑎 −4
2
1− 𝑎 𝑎3+𝑎
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(1)
2
𝑎
1
(2)
2
𝑎+(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:66)(cid:55)(cid:24)(cid:25)(cid:26)
(cid:27)1(cid:38)(cid:60)(cid:122)(cid:66)(cid:55)(cid:123)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:55)(cid:50)(cid:64)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)2(cid:38)(cid:60)(cid:122)(cid:66)(cid:55)(cid:123)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:55)(cid:50)(cid:64)(cid:39)(cid:25)(cid:69)(cid:55)(cid:50)(cid:99)(cid:71)(cid:39)(cid:25)(cid:84)(cid:55)(cid:73)(cid:74)(cid:26)
2 2
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:58)(cid:10) ÷
3 2 2
𝑏 𝑏
3
2 𝑎 9𝑎
=
3 2 2
𝑏 9𝑎
3 3⋅ 2
= 𝑎 𝑏
2
(cid:27)2𝑎(cid:38)(cid:58)(cid:10) ÷
2
𝑎−2 𝑎 −4
2
1− 𝑎( +𝑎1+)𝑎
=
( +2)( )
𝑎−2 𝑎 𝑎
1− +1⋅
= 𝑎 𝑎 𝑎−2
+2
𝑎
1−1
= 𝑎
+2
30(cid:26)(cid:27)24-25(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:139)(cid:223)(cid:224)(cid:225)·(cid:36)(cid:89)(cid:38)(cid:39)(cid:25)
𝑎
+
A
A
科
全
(1) 号 ★
4 3 𝑥−4𝑦 9𝑥𝑦 2 注 公 众
2 2 2 关
𝑥 𝑦 ⋅𝑥 −𝑦 ，
源
(2) 资
3 辅
𝑥 教
2
𝑥 −2𝑥−𝑥−1 3 3
(3) + ÷
3 9
5𝑚+
2
𝑚+ 𝑚−3 𝑚 −6𝑚+
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(1) (cid:40)
12𝑦
2
𝑥 +𝑥𝑦
1
(2) (cid:40)
𝑥−1
(3) (cid:26)
3
𝑚−3
𝑚+
(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)
(cid:27)1(cid:38)(cid:128)(cid:129)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:69)(cid:55)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)2(cid:38)(cid:60)(cid:80)(cid:20)(cid:50)(cid:64)(cid:128)(cid:129)(cid:205)(cid:114)(cid:226)(cid:7)(cid:21)(cid:39)(cid:25)(cid:50)(cid:99)(cid:71)(cid:39)(cid:25)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:84)(cid:55)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)3(cid:38)(cid:60)(cid:122)(cid:117)(cid:9)(cid:171)(cid:49)(cid:20)(cid:21)(cid:80)(cid:20)(cid:50)(cid:128)(cid:129)(cid:205)(cid:114)(cid:226)(cid:7)(cid:21)(cid:143)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:114)(cid:7)(cid:21)(cid:67)(cid:115)(cid:50)(cid:64)(cid:39)(cid:25)(cid:69)(cid:55)(cid:73)(cid:74)(cid:26)
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:58)(cid:10)
3 2
4𝑥−4𝑦 9𝑥𝑦
2 2 2
4( ) 𝑥 𝑦 ⋅𝑥 −𝑦
=
3 ( + )(2 )
𝑥−𝑦 9𝑥𝑦
2 ⋅
= 𝑥 𝑦(cid:40) 𝑥 𝑦 𝑥−𝑦
12𝑦
2
𝑥 +𝑥𝑦(cid:27)2(cid:38)(cid:58)(cid:10)
3
𝑥
2
𝑥 −𝑥−𝑥−1
=
2
𝑥
−𝑥(−1+1)( )
= 𝑥−1
2
𝑥 𝑥 𝑥−1
−
= 𝑥−1 𝑥−1
2 2
𝑥 𝑥 −1
1 −
= 𝑥−1 𝑥−1
(cid:27)3𝑥(cid:38)−1(cid:58)(cid:10) 2 + 3 ÷ 3
3 9
5𝑚+
2
2( 𝑚+) 𝑚−3 3(𝑚 −+6𝑚3+) +3
= + ÷
( +3)( ) ( +3)( ) ( )
𝑚−3 𝑚 5𝑚
+3 ( ) 2
= 𝑚 𝑚−3 𝑚 𝑚−3 𝑚−3
( +3)( ) +32
5𝑚 𝑚−3
⋅
= 𝑚 (cid:26) 𝑚−3 5𝑚
3
𝑚−3
𝑚+
31(cid:26)(cid:27)24-25(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:32)(cid:33)(cid:188)(cid:35)·(cid:36)(cid:89)(cid:38)(cid:67)(cid:115)(cid:10)
+
A
(1) 1 + 2 3 (cid:40) 全 科 A
2 3 号 ★
2 2 2 公 众
𝑥 𝑦 2 𝑥 −4𝑥𝑦 关 注
(2) + (cid:26) ，
2 源
𝑦 𝑦 辅 资
2 2 教
𝑥+𝑦 𝑥 −𝑦8
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(1)
122
𝑦 +6𝑦−9𝑥
2 2
𝑥 𝑦
(2)
𝑦
𝑥−𝑦
(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:60)(cid:65)(cid:222)(cid:227)(cid:20)(cid:21)(cid:81)(cid:82)(cid:80)(cid:20)(cid:50)(cid:70)(cid:71)(cid:95)(cid:96)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:109)(cid:92)(cid:84)(cid:55)(cid:56)(cid:81)(cid:82)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)2(cid:38)(cid:60)(cid:65)(cid:222)(cid:227)(cid:20)(cid:21)(cid:81)(cid:82)(cid:80)(cid:20)(cid:50)(cid:70)(cid:71)(cid:95)(cid:96)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:109)(cid:92)(cid:84)(cid:55)(cid:56)(cid:81)(cid:82)(cid:39)(cid:25)(cid:50)(cid:99)(cid:71)(cid:64)(cid:72)(cid:20)(cid:73)(cid:74)(cid:26)
8
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)(cid:228) +
12 12 2 12
6𝑦 𝑦 9𝑥
2 2 2 2 2 2
8 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 − 𝑥 𝑦
(cid:228) (cid:40)
122
𝑦 +6𝑦−9𝑥
2 2
𝑥 𝑦 ( ) 2
(cid:27)2(cid:38)(cid:86)(cid:21)(cid:228) +
2
𝑦 𝑥−𝑦 𝑦
2 2 2 2
2 𝑥 −𝑦 𝑥 −𝑦
(cid:228)
2 2
𝑥𝑦−𝑦 + 𝑦
2 2
𝑥 −𝑦
(cid:228)
2
𝑥𝑦+𝑦
2 2
𝑥 −(𝑦 )
(cid:228)
( )( )
𝑦 𝑥+𝑦
𝑥+𝑦 𝑥−𝑦(cid:228) (cid:26)
𝑦
𝑥−𝑦
32(cid:26)(cid:27)24-25(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:206)(cid:132)(cid:132)(cid:88)·(cid:105)(cid:106)(cid:52)(cid:107)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
(1) +
2 2
𝑎 𝑏 +2𝑎𝑏
𝑎+𝑏 𝑎+𝑏
3
(2)
2
𝑥
3𝑥−9−𝑥−3
(3)
2 2
3𝑥 𝑥 𝑥 −4
(cid:15)(cid:41)𝑥(cid:42)−2(cid:19)−(𝑥1+) +⋅ 𝑥
1 𝑎 𝑏
(2) +1
3
(3) 𝑥 +8
(cid:15)(cid:20)2𝑥(cid:43)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:26)
(cid:27)1(cid:38)(cid:128)(cid:129)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:55)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)2(cid:38)(cid:128)(cid:129)(cid:163)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:57)(cid:92)(cid:84)(cid:55)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)3(cid:38)(cid:128)(cid:129)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:26)
A
+
A
科
全
★
号
众
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:58)(cid:10) + 公
2 2 注
𝑎 𝑏 +2𝑎𝑏 ， 关
源
+ + 𝑎+𝑏 𝑎+𝑏资
辅
= 教
2 +2
𝑎 𝑏 2𝑎𝑏
( + )
= 𝑎 𝑏
+ 2
𝑎 𝑏
= + (cid:40)
𝑎 𝑏
𝑎 𝑏 3
(cid:27)2(cid:38)(cid:58)(cid:10)
2
𝑥
3𝑥−9−9𝑥−3
=
3( 2 ) 3( )
𝑥
−
= 𝑥−3 𝑥−3
3(2 )
𝑥 −9
1
= 𝑥+−31
3
𝑥
(cid:27)3(cid:38)(cid:58)(cid:10)
2 2
3𝑥 𝑥 𝑥 −4
( +𝑥−22)−𝑥+ ⋅ (𝑥 )
=
( +2)( ) ( +2)( ) 2
3𝑥 𝑥 𝑥 𝑥−2 𝑥 −4
( +2) ( − ) ⋅
= 𝑥 𝑥−2 𝑥 𝑥−2 𝑥
( +2)( ) 2
3𝑥 𝑥 −𝑥 𝑥−2 𝑥 −4
( +4) ( +⋅2)( )
= 𝑥 𝑥−2 𝑥
( +2)( )
2𝑥 𝑥 𝑥 𝑥−2
⋅
𝑥 𝑥−2 𝑥= +8(cid:26)
2𝑥 2 1 9
33(cid:26)(cid:27)2025·(cid:217)(cid:229)·(cid:210)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:38)(cid:67)(cid:115)(cid:10) ÷ (cid:26)
3 2
𝑥 −6𝑥+
2
1 𝑥+ −𝑥 𝑥 +3𝑥
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)
𝑥−3
(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:90)(cid:91)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:60)(cid:25)(cid:164)(cid:117)(cid:9)(cid:171)(cid:172)(cid:49)(cid:163)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:84)(cid:55)(cid:50)(cid:70)(cid:71)(cid:64)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:66)(cid:55)(cid:50)(cid:159)(cid:150)(cid:161)
(cid:162)(cid:73)(cid:74)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:26)
3 9
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)= ÷
( 3) ( 3) 2
2𝑥 𝑥+ 𝑥 −6𝑥+
2
( +3) ( +3𝑥)𝑥+ −𝑥 𝑥+ 𝑥 +3𝑥
=
( +3) ( )
2𝑥− 𝑥 𝑥 𝑥
(⋅ +3) 2
= 𝑥 𝑥 𝑥−3
( +3) ( )
𝑥−3 𝑥 𝑥
⋅ 2
= 𝑥1𝑥 (cid:26) 𝑥−3
𝑥−3
34(cid:26)(cid:27)24-25(cid:199)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:32)(cid:33)(cid:184)(cid:35)·(cid:36)(cid:89)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
2
(1) )
2 2 2 +
𝑎 𝑐 𝑏 A A
科
4𝑏 ⋅(− 𝑎𝑐 全
(2) ÷ 号 ★
23 众
𝑎 6𝑎 注 公
2 关
(3)
𝑎+ 𝑎1−9
资 源
，
4 辅
𝑥 教
2
𝑥 −4−2𝑥+
(4) ÷
2
𝑎−2 𝑎 −4
2
1− 𝑎 𝑎 +𝑎
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(1)
3
𝑏
𝑐
(2)
26
𝑎 −3𝑎
1
(3)
2𝑥−4
1
(4)
2
(cid:15)(cid:20)𝑎+(cid:43)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:109)(cid:3)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:40)
(cid:27)1(cid:38)(cid:60)(cid:39)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:69)(cid:114)(cid:50)(cid:64)(cid:39)(cid:25)(cid:69)(cid:55)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)2(cid:38)(cid:60)(cid:65)(cid:66)(cid:55)(cid:123)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:55)(cid:50)(cid:83)(cid:141)(cid:20)(cid:58)(cid:77)(cid:21)(cid:50)(cid:70)(cid:71)(cid:39)(cid:25)(cid:69)(cid:55)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)3(cid:38)(cid:128)(cid:129)(cid:163)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)4(cid:38)(cid:60)(cid:39)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:66)(cid:55)(cid:50)(cid:64)(cid:39)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:84)(cid:55)(cid:73)(cid:74).
2
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:58)(cid:10) )
2 2 2
𝑎 𝑐 𝑏
4𝑏 ⋅(− 𝑎𝑐4
=
2 4
𝑎 𝑐 𝑏
⋅ 2 2
=4𝑏(cid:40)𝑎 𝑐
3
𝑏
𝑐
(cid:27)2(cid:38)(cid:58)(cid:10) ÷
23
𝑎 6𝑎
2
𝑎(++3𝑎)(−9 )
= ×
+23
𝑎 𝑎 𝑎−3
=𝑎 (cid:40) 6𝑎
26
𝑎 −3𝑎
1
(cid:27)3(cid:38)(cid:58)(cid:10)
4
𝑥
2
𝑥 −4−2𝑥+ 1
=
( +2)( ) 2( +2)
𝑥
( ) −
= 𝑥 𝑥−2 𝑥
2( +2)( )
2𝑥− 𝑥−2
+2
= 𝑥 𝑥−2
2( +2)( )
𝑥
= 1𝑥 (cid:40) 𝑥−2
+
A
A
2𝑥−4 全 科
(cid:27)4(cid:38)(cid:58)(cid:10) ÷ 号 ★
2 众
𝑎−2 𝑎 −4 注 公
2 关
1− 𝑎( +𝑎1+)𝑎 ，
源
= 资
( +2)( )辅
教
𝑎−2 𝑎 𝑎
1− +1⋅
= 𝑎 𝑎 𝑎−2
+2
𝑎
1−
1
= 𝑎.
2
𝑎+
1 2
35(cid:26)(cid:27)2025·(cid:233)(cid:225)(cid:234)(cid:35)·(cid:218)(cid:210)(cid:38)(cid:67)(cid:115)(cid:10) + ÷ (cid:26)
1 1
2𝑥+ 𝑥+
2
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19) + 𝑥+ 𝑥−1 𝑥 +2𝑥+
2
(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)𝑥(cid:44)(cid:45)(cid:46)𝑥 (cid:47)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:67)(cid:115)(cid:50)(cid:128)(cid:129)(cid:109)(cid:3)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:26)
1 ( )( 1) 2
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)= ÷
1 1
2𝑥+ + 𝑥−1 𝑥+ 𝑥+
2
+1+ + +𝑥+1 𝑥 +2𝑥+
=
+12 2 +2
2𝑥 𝑥 −1 𝑥 2𝑥
( +2) ( +1⋅)
= 𝑥 𝑥
+1 +22
𝑥 𝑥 𝑥
= ( +1)⋅
𝑥 𝑥
=𝑥 𝑥+ (cid:26)
2
𝑥 𝑥 3
36(cid:26)(cid:27)2025·(cid:206)(cid:132)(cid:235)(cid:88)·(cid:210)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:38)(cid:67)(cid:115)(cid:10) + ÷ (cid:26)
2 1
𝑎 −4
2
𝑎 1−𝑎−1 𝑎 −2𝑎+(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)𝑎(cid:44)−(cid:45)1(cid:90)(cid:91)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:39)(cid:25)(cid:50)(cid:60)(cid:65)(cid:164)(cid:117)(cid:9)(cid:112)(cid:49)(cid:21)(cid:75)(cid:80)(cid:20)(cid:67)(cid:115)(cid:50)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:55)(cid:137)(cid:93)(cid:69)(cid:55)(cid:71)(cid:72)(cid:20)(cid:67)(cid:115)
(cid:73)(cid:74)(cid:159)(cid:160)(cid:41)(cid:42)(cid:26)
( 1)( )
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)= ÷
2 1
𝑎+ 𝑎−1 −3 𝑎 −4
2
𝑎−1 𝑎 −2𝑎+
= ÷
2 2 +1
𝑎 −1−3 𝑎 −4
( )2
= 𝑎−1 𝑎 −2𝑎
2 2
𝑎 −4 𝑎−1
= (cid:26)⋅ 2
𝑎−1 𝑎 −4
𝑎−1
37(cid:26)(cid:27)24-25(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:206)(cid:132)(cid:236)(cid:219)·(cid:105)(cid:106)(cid:52)(cid:107)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10) ( )(cid:26)
𝑎−𝑏 2 −𝑎 3 2 2
𝑎𝑏 ⋅ 𝑏−𝑎 ⋅ 𝑎 −𝑏
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)
2
𝑎 +𝑎𝑏
2
(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)(cid:44)𝑏(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:53)(cid:54)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:26)
(cid:169)(cid:170)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:26)
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)= ( ) ( )( + ) A A +
𝑎−𝑏 2 ( −𝑎 3) ★ 全 科
2 2 3 号
( ) 𝑎 𝑏 ⋅ 𝑏−𝑎 ⋅ 𝑎−𝑏 𝑎 𝑏 公 众
= ( )( + ) 注
关
2 ( ) ，
源
𝑎−𝑏 −𝑎 资
( 2+ )⋅ 3⋅教𝑎−辅𝑏 𝑎 𝑏
= 𝑏 − 𝑎−𝑏
𝑎 𝑎 𝑏
2
= 𝑏 (cid:26)
2
𝑎 +𝑎𝑏
2
𝑏 4 4
38(cid:26)(cid:27)2025·(cid:233)(cid:225)(cid:234)(cid:35)·(cid:209)(cid:210)(cid:38)(cid:67)(cid:115)(cid:10) ÷
1 2 1
𝑎+ 𝑎 −4𝑎+
2 𝑎+ −𝑎 𝑎+
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)
+𝑎
2−𝑎
(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:90)(cid:91)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:39)(cid:25)(cid:50)(cid:60)(cid:65)(cid:164)(cid:117)(cid:9)(cid:112)(cid:49)(cid:21)(cid:75)(cid:80)(cid:20)(cid:67)(cid:115)(cid:50)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:55)(cid:137)(cid:93)(cid:69)(cid:55)(cid:71)(cid:72)(cid:20)(cid:67)(cid:115)
(cid:73)(cid:74)(cid:159)(cid:160)(cid:41)(cid:42)(cid:26)
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)= ÷
( )
12 12
𝑎+4−𝑎 −𝑎 𝑎−2
( )(2 ) 1 𝑎+ 𝑎+
=
1 ( )
2−𝑎 +𝑎 𝑎+
2
𝑎+ ⋅ 𝑎−2
2
= (cid:26)
+𝑎
2−𝑎
1
39(cid:26)(cid:27)2025·(cid:32)(cid:33)(cid:119)(cid:237)·(cid:209)(cid:210)(cid:38)(cid:39)(cid:25) + ÷( )
3𝑎+
2
1 𝑎 𝑎−1 𝑎 −1
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)
1
𝑎+
2
𝑎 −2𝑎+(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:58)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:57)(cid:53)(cid:54)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:26)(cid:60)(cid:25)(cid:117)(cid:9)(cid:112)(cid:49)(cid:92)(cid:55)(cid:50)(cid:64)(cid:25)
(cid:66)(cid:55)(cid:73)(cid:74)(cid:26)
1
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:58)(cid:10) + ÷( )
3𝑎+
2
( ) 𝑎 +1𝑎−1 1 𝑎 −1
= + ·
𝑎 𝑎−1 3𝑎
+ +1 21
= 𝑎−1 𝑎−·1 𝑎 −1
2 ( +1)( )
𝑎 −𝑎 3𝑎
+ +1 1
= 𝑎−1 · 𝑎 𝑎−1
2 ( +1)( )
𝑎 2𝑎
( +1) 1
= 𝑎−1 · 𝑎 𝑎−1
2 ( +1)( )
𝑎
1
= 𝑎−1 (cid:26)𝑎 𝑎−1
1
𝑎+
2
40(cid:26)𝑎(cid:27)−22𝑎0+25(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:204)(cid:238)·(cid:202)(cid:45)(cid:52)(cid:107)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
1
(1) + (cid:40)
𝑥−1
𝑥 𝑥
(2) ÷ (cid:26) +
A
2𝑎−1 𝑎−1 科 A
全
(cid:15)(cid:41)𝑎(cid:42)−(cid:19)𝑎(1)1 𝑎
众
号 ★
公
注
关
(2) 源 ，
资
辅
教
(cid:15)(cid:20)𝑎−(cid:43)1(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:90)(cid:91)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:26)
(cid:27)1(cid:38)(cid:128)(cid:129)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:55)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)2(cid:38)(cid:60)(cid:128)(cid:129)(cid:163)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:84)(cid:55)(cid:55)(cid:56)(cid:81)(cid:82)(cid:117)(cid:9)(cid:112)(cid:39)(cid:25)(cid:50)(cid:64)(cid:39)(cid:25)(cid:66)(cid:55)(cid:73)(cid:74)(cid:26)
1
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:58)(cid:10) +
𝑥−1
𝑥 𝑥
1
=
𝑥−1+
=1
𝑥(cid:40)
(cid:27)2(cid:38)(cid:58)(cid:10) ÷
2𝑎−1 𝑎−1
𝑎− 𝑎 𝑎
= ÷
2
𝑎 2𝑎−1 𝑎−1
𝑎 − 𝑎 𝑎
1
=
2
𝑎 −2𝑎+ 𝑎
𝑎 ⋅𝑎−1
( )
=
2
𝑎−1 𝑎
= 𝑎 (cid:26)⋅𝑎−1
𝑎−11 1 1
41(cid:26)(cid:27)2025·(cid:32)(cid:33)(cid:119)(cid:237)·(cid:209)(cid:210)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10) + (cid:26)
1
2
1 1−𝑎 ⋅ 𝑎 −2𝑎+ 𝑎−1
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)
𝑎−1
(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:90)(cid:91)(cid:46)(cid:47)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:53)(cid:54)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:26)(cid:60)(cid:39)(cid:25)(cid:239)(cid:240)(cid:117)(cid:9)(cid:112)(cid:84)(cid:55)(cid:50)
(cid:64)(cid:169)(cid:170)(cid:69)(cid:55)(cid:20)(cid:241)(cid:242)(cid:39)(cid:25)(cid:50)(cid:64)(cid:81)(cid:82)(cid:92)(cid:84)(cid:39)(cid:25)(cid:26)
1 1
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)= +
𝑎−1 𝑎−1
2
1 1 𝑎 ⋅(𝑎−1) 𝑎 ⋅𝑎−1
= +
1
= 𝑎(𝑎−1)+𝑎
( )
𝑎−1
1+
= 𝑎(𝑎−1) 𝑎 𝑎−1
𝑎−1
= 𝑎(𝑎−1)
𝑎
𝑎(1𝑎−1)
= (cid:26)
𝑎−1
42(cid:26)(cid:27)2025·(cid:243)(cid:102)(cid:244)(cid:219)·(cid:245)(cid:210)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10) 2 3 + 6 ÷ 9 (cid:26) 全 科 A A +
2𝑥 ★
2 2 号
𝑥+ 𝑥 −9 𝑥公−6𝑥 众 +
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19) 关 注
3 ，
𝑥−3 源
资
(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)(cid:44) 𝑥+ (cid:45)(cid:90)(cid:91)(cid:46)(cid:47)教(cid:48) 辅 (cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:39)(cid:25)(cid:50)(cid:60)(cid:65)(cid:164)(cid:117)(cid:9)(cid:112)(cid:49)(cid:21)(cid:75)(cid:80)(cid:20)(cid:67)(cid:115)(cid:50)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:55)(cid:137)(cid:93)(cid:69)(cid:55)(cid:71)(cid:72)(cid:20)(cid:67)(cid:115)
(cid:73)(cid:74)(cid:159)(cid:160)(cid:41)(cid:42)(cid:26)
2 6
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:58)(cid:10) + ÷
3 9
2𝑥
2 2
2( ) 𝑥+ 𝑥 −9 6 𝑥 −6𝑥+
= + ÷
( +3)( ) ( +3)( ) ( )
𝑥−3 2𝑥
+6 2
= 𝑥 𝑥−3÷ 𝑥 𝑥−3 𝑥−3
( +3)( ) ( )
2𝑥−6 2𝑥
( ) 2
= 𝑥 𝑥−3 𝑥−3
( +3)( ) 2
2𝑥 𝑥−3
⋅
= 𝑥 (cid:26) 𝑥−3 2𝑥
3
𝑥−3
𝑥+
4
43(cid:26)(cid:27)2025·(cid:206)(cid:132)(cid:246)(cid:119)·(cid:209)(cid:210)(cid:38)(cid:67)(cid:115)(cid:10) ÷ (cid:26)
2 2 2
𝑎 −4𝑎+ 4𝑎
𝑎+ 𝑎−𝑎+
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)
𝑎−2
𝑎
(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:117)(cid:9)(cid:112)(cid:60)(cid:80)(cid:20)(cid:50)(cid:64)(cid:122)(cid:66)(cid:55)(cid:123)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:55)(cid:50)(cid:72)(cid:20)(cid:73)(cid:74)(cid:159)(cid:58)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:24)
(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:136)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:26)4
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:58)(cid:10) ÷
2 2 2
𝑎 −4𝑎+ 4𝑎
( ) +𝑎+ 𝑎−𝑎+
= ÷
+22 2 +2
𝑎−2 𝑎 2𝑎−4𝑎
( )
= 𝑎 ÷ 𝑎
+22 2+2
𝑎−2 𝑎 −2𝑎
( ) +2
= 𝑎 𝑎
+22 ( )
𝑎−2 𝑎
⋅
= 𝑎 (cid:26) 𝑎 𝑎−2
𝑎−2
𝑎
44(cid:26)(cid:27)24-25(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:32)(cid:33)(cid:173)(cid:174)·(cid:36)(cid:89)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:247)(cid:67)(cid:115)(cid:10)
3
(1) + (cid:40)
𝑚−15
𝑚 5𝑚
1
(2) 1+ ÷ (cid:26)
2
𝑥
2
𝑥−1 1 𝑥 −1
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(1)
5
1
(2)
𝑥+
+
(cid:15)(cid:20)𝑥(cid:43)(cid:19)(cid:8)(cid:13)(cid:3)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:34)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:36)(cid:20)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:46)(cid:36)(cid:52)(cid:53)(cid:20)(cid:54)(cid:26)(cid:55)(cid:56)科(cid:57)(cid:58)A(cid:59)(cid:13) A (cid:60)(cid:34)(cid:61)(cid:62)(cid:20)(cid:46)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:34)(cid:46)
全
★
号
众
(cid:36)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:46)(cid:36)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:46)(cid:36)(cid:34)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:42)(cid:43)公(cid:81)(cid:82)(cid:43)(cid:71)
注
关
，
源
(cid:83)1(cid:84)(cid:57)(cid:85)(cid:42)(cid:86)(cid:77)(cid:87)(cid:88)(cid:42)(cid:86)辅(cid:20)(cid:89)资(cid:67)(cid:68)(cid:88)(cid:42)(cid:86)(cid:34)(cid:90)(cid:65)(cid:46)(cid:36)(cid:20)(cid:91)(cid:92)(cid:85)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:80)(cid:93)(cid:29)(cid:94)
教
(cid:83)2(cid:84)(cid:57)(cid:85)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:34)(cid:42)(cid:86)(cid:77)(cid:87)(cid:88)(cid:42)(cid:86)(cid:20)(cid:89)(cid:67)(cid:68)(cid:88)(cid:42)(cid:86)(cid:34)(cid:90)(cid:65)(cid:46)(cid:36)(cid:20)(cid:98)(cid:99)(cid:85)(cid:100)(cid:65)(cid:46)(cid:36)(cid:77)(cid:87)(cid:64)(cid:65)(cid:46)(cid:36)(cid:20)(cid:91)(cid:92)(cid:101)(cid:42)
(cid:93)(cid:29)(cid:71)
15 1
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)= + = =
5
𝑚−15 𝑚
5𝑚 5𝑚 5𝑚
1
(cid:27)2(cid:38)(cid:58)(cid:10) 1+ ÷ (cid:50)
2
𝑥
2
𝑥−1 𝑥 −1
1
= ÷ (cid:50)
2
𝑥−1+ 𝑥
2
𝑥−1 ( 𝑥1−)(1 )
= (cid:50)
𝑥 𝑥+ 𝑥−1
2
𝑥− 1 1⋅ 𝑥
= (cid:26)
𝑥+
𝑥
4 4
45(cid:26)(cid:27)2025(cid:212)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:248)(cid:32)·(cid:202)(cid:45)(cid:52)(cid:107)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10) ÷ (cid:26)
2
𝑥 +4𝑥+
𝑥−𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19) (cid:26)
2
𝑥−2
𝑥+
(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:169)(cid:170)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:114)(cid:7)(cid:21)(cid:50)(cid:205)(cid:114)(cid:226)(cid:7)(cid:21)(cid:50)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:130)(cid:131)(cid:143)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)
(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:50)(cid:53)(cid:54)(cid:109)(cid:3)(cid:146)(cid:176)(cid:57)(cid:58)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:26)4 4
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:58)(cid:10) ÷
2
𝑥 +4𝑥+
𝑥−𝑥 𝑥
=
2 2)
𝑥 −4 𝑥
2
( 𝑥+2⋅)(𝑥(+ )
=
+2)
𝑥 𝑥−2 𝑥
⋅ 2
= (cid:26) 𝑥 (𝑥
2
𝑥−2
𝑥+
46(cid:26)(cid:27)24-25(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:32)(cid:33)(cid:173)(cid:174)·(cid:36)(cid:89)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
4
(1) +
2
𝑎
𝑎−2 2−𝑎
(2) ÷
2
2𝑚 𝑚 𝑚
2
(cid:15)(cid:41)𝑚(cid:42)+(cid:19)−(1𝑚)−2 +2𝑚 −4
(2) 𝑎
(cid:15)(cid:20)𝑚−(cid:43)6(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:41)(cid:44)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:26)
(cid:27)1(cid:38)(cid:128)(cid:129)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:55)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
+
A
(cid:27)2(cid:38)(cid:65)(cid:117)(cid:9)(cid:112)(cid:80)(cid:20)(cid:50)(cid:157)(cid:65)(cid:66)(cid:55)(cid:123)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:55)(cid:50)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:20)(cid:67)(cid:115)(cid:26) 科 A
全
★
号
众
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)= 4 关 注 公
2 ，
𝑎 源
资
辅
教 𝑎−2−𝑎−2
=
2
𝑎 −4
( +2)( )
= 𝑎−2
𝑎 𝑎−2
= +2
𝑎−2
𝑎 ( ) ( 2) ( 2)( )
(cid:27)2(cid:38)(cid:86)(cid:21)=
( 2)( ) ( 2)( )
2𝑚 𝑚−2 𝑚 𝑚+ 𝑚+ 𝑚−2
𝑚+ (𝑚−+2 2−)(𝑚+ 𝑚)−2 ⋅ 𝑚
=
( +22)( )
𝑚 −6𝑚 𝑚 𝑚−2
( ) ⋅( +2)( )
= 𝑚 𝑚−2 𝑚
( +2)( )
𝑚 𝑚−6 𝑚 𝑚−2
⋅
= 𝑚 𝑚−2 𝑚
𝑚−6 5
47(cid:26)(cid:27)2025·(cid:206)(cid:132)(cid:236)(cid:219)·(cid:218)(cid:210)(cid:38)(cid:67)(cid:115)(cid:10) + ÷ (cid:26)
2
𝑚 −3𝑚
3 𝑚 2−𝑚−2 𝑚−2
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)
𝑚+
𝑚
(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:98)(cid:205)(cid:114)(cid:226)(cid:7)(cid:21)(cid:50)(cid:60)(cid:80)(cid:20)(cid:117)(cid:9)(cid:112)(cid:49)(cid:21)(cid:75)(cid:50)(cid:83)(cid:141)(cid:122)(cid:117)(cid:9)(cid:211)(cid:49)(cid:66)(cid:55)(cid:123)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:55)(cid:50)
(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:20)(cid:73)(cid:74)(cid:26)5
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:58)(cid:10) + ÷
2
𝑚 −3𝑚
( +2)( 𝑚) 2−𝑚−2 𝑚−2
=
𝑚 𝑚−2 −5 𝑚−2
⋅ 2
= 𝑚−2 𝑚 −3𝑚
2
𝑚 −4−5
( 2+3)( )
= 𝑚 −3𝑚
( )
𝑚 𝑚−3
=
𝑚3 (cid:26)𝑚−3
𝑚+
𝑚
48(cid:26)(cid:27)24-25(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)·(cid:36)(cid:89)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
1
(1) (cid:40)
2
𝑥
2
𝑥 −1−2𝑥+
4
(2)( (cid:26)
2
𝑎 +3𝑎
𝑎−1)⋅ 𝑎−21
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(1)
2(𝑥−1)
3)
(2)
(4−𝑎)(𝑎+
+
(cid:15)(cid:20)(cid:43)𝑎−(cid:19)2(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:49)(cid:57)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:146)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:49)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)科(cid:45)(cid:49)A(cid:3)(cid:59) A (cid:26)
全
★
号
众
(cid:27)1(cid:38)(cid:60)(cid:80)(cid:20)(cid:50)(cid:64)(cid:65)(cid:20)(cid:75)(cid:109)(cid:92)(cid:84)(cid:73)(cid:74)(cid:40) 公
注
关
，
源
(cid:27)2(cid:38)(cid:60)(cid:25)(cid:117)(cid:9)(cid:171)(cid:172)(cid:49)(cid:50)(cid:64)辅(cid:25)(cid:69)资(cid:55)(cid:73)(cid:74)(cid:26)
教
1
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:58)(cid:10)
2
𝑥
2
𝑥 −11−2𝑥+
=
( +1)( ) 2( +1)
𝑥
−
= 𝑥 𝑥−1 𝑥
2( +1)( ) 2( +1)( )
2𝑥 𝑥−1
+1 −
= 𝑥 𝑥−1 𝑥 𝑥−1
2( +1)( )
2𝑥−𝑥
+1
= 𝑥 𝑥−1
2( +1)( )
𝑥
1
= 𝑥 (cid:40) 𝑥−1
2( )
𝑥−1
4
(cid:27)2(cid:38)(cid:58)(cid:10)
2
𝑎 +3𝑎
( 𝑎+−13)⋅ 𝑎−2
=
4−𝑎 𝑎 𝑎
⋅
( )( 3)
= 𝑎 𝑎−(cid:26)2
4−𝑎 𝑎+
𝑎−2
1
49(cid:26)(cid:27)2025·(cid:32)(cid:33)(cid:166)(cid:167)(cid:168)·(cid:245)(cid:210)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10) ÷ + (cid:26)
2
𝑚 −1 2𝑚+
𝑚 𝑚 𝑚(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)
1
𝑚−1
𝑚+
(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:90)(cid:91)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:205)(cid:114)(cid:226)(cid:7)(cid:21)(cid:50)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:114)(cid:7)(cid:21)(cid:175)(cid:146)(cid:176)(cid:177)(cid:50)(cid:58)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:57)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)
(cid:222)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:26)
(cid:169)(cid:170)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:205)(cid:114)(cid:226)(cid:7)(cid:21)(cid:50)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:114)(cid:7)(cid:21)(cid:249)(cid:250)(cid:81)(cid:82)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:26)
1
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)= ÷ +
2 2
𝑚 −1 𝑚 2𝑚+
+ +𝑚1 𝑚 𝑚
= ÷
2 2
𝑚 −1 𝑚 2𝑚
( 1)( )
= 𝑚 𝑚
( 1)
𝑚+ 𝑚−1 𝑚
2
𝑚 ⋅ 𝑚+
= (cid:26)
1
𝑚−1
𝑚+
50(cid:26)(cid:27)2025·(cid:233)(cid:225)(cid:234)(cid:35)·(cid:209)(cid:210)(cid:38)(cid:67)(cid:115)(cid:10) ÷ (cid:26)
2 2 2
2𝑥𝑦−𝑦 𝑥 −𝑦
2
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19) 𝑥− 𝑥 𝑥 +𝑥𝑦
(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)𝑥(cid:44)−(cid:45)𝑦(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:58)(cid:44)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:251)(cid:252)(cid:61)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:49)(cid:39)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:26)(cid:60)(cid:156)(cid:117)(cid:9)(cid:112)(cid:81)(cid:82)
+
A
A
科
(cid:80)(cid:20)(cid:50)(cid:70)(cid:71)(cid:156) (cid:81)(cid:82)(cid:77)(cid:21)(cid:20)(cid:58)(cid:50)(cid:122)(cid:66)(cid:55)(cid:123)(cid:67)(cid:93)(cid:69)(cid:55)(cid:50)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:20)(cid:67)全(cid:115)(cid:73)(cid:74)(cid:26)
2 2 ★
𝑥 −𝑦 众 号
2 公
𝑥 +𝑥𝑦 ( ) 关 注
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)= ，
2 资 2 ( 源)( )
𝑥 −2辅𝑥𝑦+𝑦 𝑥 𝑥+𝑦
教
( ) ( + ) 𝑥 ⋅ 𝑥+𝑦 𝑥−𝑦
=
2 ( + )( )
𝑥−𝑦 𝑥 𝑥 𝑦
⋅
=
𝑥 𝑥 𝑦 𝑥−𝑦
𝑥−𝑦 2
51(cid:26)(cid:27)2025·(cid:206)(cid:132)(cid:88)(cid:253)·(cid:209)(cid:210)(cid:38)(cid:67)(cid:115)(cid:10) ÷ (cid:26)
2
𝑚−2 8𝑚 𝑚+
2 2
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19) 𝑚+ −4−𝑚 𝑚 −2𝑚
(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)𝑚(cid:44)(cid:45)(cid:90)(cid:91)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:178)(cid:179)(cid:24)(cid:140)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:93)(cid:68)(cid:58)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:26)
(cid:94)(cid:78)(cid:128)(cid:129)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:26)
2
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:58)(cid:10) ÷
2
𝑚−2 8𝑚 𝑚+
2 2
( ) 𝑚+ −4−𝑚 𝑚 −2𝑚 ( )
= +
( +2)( 2 ) ( +2)( ) +2
𝑚−2 8𝑚 𝑚 𝑚−2
+4+ ( ) ⋅
= 𝑚 𝑚−2 𝑚 𝑚−2 𝑚
(2 +2)( ) +2
𝑚 −4𝑚 8𝑚 𝑚 𝑚−2
( +2) ⋅( )
= 𝑚 𝑚−2 𝑚
( +2)( 2 ) +2
𝑚 𝑚 𝑚−2
= (cid:26) ⋅
𝑚 𝑚−2 𝑚
𝑚52(cid:26)(cid:27)23-24(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:100)·(cid:204)(cid:238)·(cid:254)(cid:255)(cid:232)(cid:256)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:31)(cid:221)(cid:222)(cid:21)(cid:26)
(1)
2 2
𝑥 𝑦
𝑦−𝑥−𝑦−𝑥
(2)
2
𝑎
(cid:15)(cid:41)𝑎−(cid:42)1−(cid:19)𝑎−(11)
1 −𝑥−𝑦
(2)
(cid:15)(cid:20)𝑎−(cid:43)1 (cid:19)(cid:136)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:26)
(cid:27)1(cid:38)(cid:169)(cid:170)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:84)(cid:55)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)2(cid:38)(cid:80)(cid:20)(cid:67)(cid:68)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:84)(cid:55)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:26)
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)
2 2
𝑥 𝑦
𝑦−𝑥−𝑦−𝑥
=
2 2
𝑥 −𝑦
( + )( )
= 𝑦−𝑥
𝑥 𝑦 𝑥−𝑦
+
= − ( + 𝑥)−𝑦 科 A A
全
★
号
众
=− 𝑥 𝑦 公
注
关
，
源
−𝑥−𝑦 辅 资
(cid:27)2(cid:38) 教
2
𝑎
𝑎−1−𝑎−1
= ( +1)
2
𝑎
−(𝑎 )( +1)
= 𝑎−1
2
𝑎 𝑎−1 𝑎
−
= 𝑎−1 𝑎−1
2 2
𝑎 𝑎 −1
1 −
= 𝑎−1 𝑎−1
53(cid:26)(cid:27)22-23(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:100)·(cid:118)(cid:229)(cid:257)(cid:101)·(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
𝑎−1
(1) (cid:40)
2
𝑥
𝑥−2−𝑥−2
9
(2) + ÷ (cid:26)
32
12𝑥 𝑥 +6𝑥+
2
𝑥−3 𝑥−34 𝑥 −9𝑥
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(1)
(2) 𝑥−2
(cid:15)(cid:20)3𝑥(cid:43)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:90)(cid:91)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:53)(cid:54)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:195)(cid:44)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:26)(cid:27)1(cid:38)(cid:60)(cid:169)(cid:170)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:110)(cid:111)(cid:65)(cid:20)(cid:76)(cid:67)(cid:68)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:50)(cid:64)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:49)(cid:84)(cid:55)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:73)(cid:74)(cid:97)(cid:58)(cid:40)
(cid:27)2(cid:38)(cid:60)(cid:25)(cid:117)(cid:9)(cid:171)(cid:172)(cid:92)(cid:84)(cid:55)(cid:50)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:55)(cid:258)(cid:245)(cid:93)(cid:69)(cid:55)(cid:50)(cid:73)(cid:74)(cid:97)(cid:58)(cid:26)
( 2)( )
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)=
2
𝑥 𝑥+ 𝑥−2
𝑥−2− 𝑥−2
=
2 2
𝑥 𝑥 −4
− +4
= 𝑥−2 𝑥−2
2 2
𝑥 −𝑥
4
= 𝑥(cid:40)−2
𝑥−2
( ) ( )
(cid:27)2(cid:38)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)= +
2 ( 3)
12𝑥 𝑥−3 3𝑥 𝑥−3
2
+ +9𝑥−3 ( 𝑥−3) ⋅ 𝑥+
=
2 ( +3)
12𝑥 𝑥 −6𝑥 3𝑥 𝑥−3
( +3) ( )⋅ 2
= 𝑥−3 𝑥
2 ( +3)
𝑥 3𝑥 𝑥−3
= (cid:26) ⋅ 2
𝑥−3 𝑥
54(cid:26)3𝑥(cid:27)23-24(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:100)·(cid:101)(cid:102)(cid:102)(cid:140)·(cid:36)(cid:89)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
+
A
A
科
(1) 1 + 1 ÷ 号 ★ 全
众
𝑎 注 公
关
𝑎+𝑏 𝑎−𝑏 𝑎−𝑏 ，
源
(2) +1 资
21
教
辅
𝑥
𝑥+ −𝑥 2
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(1)
𝑎+𝑏
1
(2)
1
(cid:15)(cid:20)𝑥+(cid:43)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:122)(cid:117)(cid:9)(cid:112)(cid:80)(cid:20)(cid:50)(cid:117)(cid:9)(cid:211)(cid:66)(cid:55)(cid:259)(cid:68)(cid:69)(cid:55)(cid:50)(cid:64)(cid:260)(cid:261)(cid:72)(cid:20)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)2(cid:38)(cid:60)(cid:80)(cid:20)(cid:50)(cid:70)(cid:71)(cid:128)(cid:129)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:110)(cid:111)(cid:67)(cid:115)(cid:73)(cid:74)(cid:97)(cid:58)(cid:26)
1 1
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:58)(cid:10) + ÷
𝑎
+ + 𝑎+𝑏 𝑎−𝑏 𝑎−𝑏
= ×
+
(𝑎−𝑏) (𝑎 𝑏) 𝑎−𝑏
1
= (𝑎 ×𝑏)(𝑎−𝑏) 𝑎
+
2𝑎
2
=𝑎 (cid:40)𝑏 𝑎
𝑎+𝑏
(cid:27)2(cid:38)(cid:58)(cid:10) +1
21
𝑥
(𝑥+ −𝑥)( +1)
=
+21 +1
𝑥 𝑥−1 𝑥
−
𝑥 𝑥( )
=
2 +21
𝑥 − 𝑥 −1
1
= 𝑥(cid:26)
1
𝑥+
55(cid:26)(cid:27)22-23(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:100)·(cid:217)(cid:119)(cid:262)(cid:263)·(cid:36)(cid:89)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
3
(1)
2 2
𝑐 𝑎
4𝑎 ⋅6𝑏𝑐
(2) +
32 2
𝑥 −𝑦 2𝑥+𝑦
2
𝑥 𝑦 𝑥𝑦
(3) +
2
𝑦
𝑥−𝑦 𝑥+𝑦
1
(4)( ) + | |+( )
2 2
0 3
2022−π − −3 −1
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(1)
𝑎𝑐
2𝑏
10
(2)
23 2
𝑥 −𝑦 +3𝑥𝑦
2
𝑥 𝑦
(3)
2
𝑥
+
𝑥+ 1 𝑦 1 科 A A
(4) 全
4 号 ★
众
公
(cid:15)(cid:20)−(cid:43)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:128)(cid:129)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:69)(cid:55)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:73)关(cid:74)(cid:159) 注 (cid:40)
，
源
资
辅
(cid:27)2(cid:38)(cid:128)(cid:129)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:55)教(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:159)(cid:40)
(cid:27)3(cid:38)(cid:128)(cid:129)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:55)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:159)(cid:40)
(cid:27)4(cid:38)(cid:60)(cid:39)(cid:25)(cid:264)(cid:265)(cid:266)(cid:220)(cid:98)(cid:69)(cid:114)(cid:98)(cid:67)(cid:115)(cid:267)(cid:156)(cid:268)(cid:50)(cid:64)(cid:39)(cid:25)(cid:269)(cid:261)(cid:266)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:55)(cid:73)(cid:74)(cid:159)(cid:26)
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)= (cid:26)
𝑎𝑐
2𝑏
4 ( )
(cid:27)2(cid:38)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)= +
32 2 3
𝑥 −𝑦 3𝑥 2𝑥+𝑦
2 2
4 6 + 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
= +
32 2 23
𝑥 −𝑦 𝑥 3𝑥𝑦
2 2
10
= 𝑥 𝑦 (cid:26)𝑥 𝑦
23 2
𝑥 −𝑦 +3𝑥𝑦
2
𝑥 𝑦
( )( )
(cid:27)3(cid:38)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)= +
2
𝑥+𝑦 𝑥−𝑦 𝑦
𝑥+𝑦 𝑥+𝑦
= +
2+ 2 +2
𝑥 −𝑦 𝑦
=
𝑥 (cid:26)𝑦 𝑥 𝑦
2
𝑥
𝑥+𝑦
1
(cid:27)4(cid:38)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)=1+
4
−3−111
= (cid:26)
4
(cid:15)(cid:177)−(cid:193)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:55)(cid:183)(cid:69)(cid:55)(cid:98)(cid:264)(cid:265)(cid:266)(cid:220)(cid:175)(cid:146)(cid:176)(cid:177)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:222)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:45)(cid:3)(cid:59)(cid:26)
56(cid:26)(cid:27)23-24(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:100)·(cid:204)(cid:238)·(cid:270)(cid:71)(cid:116)(cid:271)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
2 2
(1) +
2 2 2 2
𝑥 𝑥 −4𝑥𝑦 𝑦 −𝑥
𝑥−
3
𝑦− 𝑦−
6
𝑥 9𝑥−𝑦
(2) + (cid:40)
4
2
2𝑥 1 + −4−1𝑥 2𝑥 1 −4
(3) + + (cid:40)
1
2
𝑥+ 𝑥 −1 1−𝑥
(4) + +1
3
2 𝑥
(cid:15)(cid:41)𝑥 (cid:42)(cid:19)𝑥−(1𝑥)−1
6 2𝑥−2𝑦
(2)
𝑥−2
1
(3)
2
1−𝑥
1
(4) +
A
A
科
全
(cid:15)(cid:20)1−(cid:43)𝑥 (cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:60)(cid:122)(cid:272)(cid:209)(cid:273)(cid:49)(cid:20)(cid:76)(cid:67)(cid:68) (cid:50)(cid:64)(cid:128)(cid:129)(cid:83)(cid:20)
众
(cid:76)(cid:20)号(cid:21)(cid:49) ★ (cid:92)(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:50)(cid:73)(cid:74)(cid:159)(cid:150)(cid:41)(cid:42)(cid:40)
公
注
关
(cid:27)2(cid:38)(cid:60)(cid:80)(cid:20)(cid:50)(cid:64)(cid:128)(cid:129)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:49)源(cid:92)𝑥(cid:84)， −(cid:24)𝑦(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:50)(cid:73)(cid:74)(cid:159)(cid:150)(cid:41)(cid:42)(cid:40)
资
辅
教
(cid:27)3(cid:38)(cid:60)(cid:80)(cid:20)(cid:50)(cid:64)(cid:128)(cid:129)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:50)(cid:73)(cid:74)(cid:159)(cid:150)(cid:41)(cid:42)(cid:40)
(cid:27)4(cid:38)(cid:60)(cid:80)(cid:20)(cid:50)(cid:64)(cid:128)(cid:129)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:50)(cid:73)(cid:74)(cid:159)(cid:150)(cid:41)(cid:42)(cid:26)
2 2
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)= + +
2 2 2 2
𝑥 𝑥 −4𝑥𝑦 𝑦 −𝑥
2 + +2 𝑥−𝑦 𝑥−𝑦 𝑥−𝑦
=
2 2 2 2
𝑥 𝑥 −4𝑥𝑦 𝑦 −𝑥
2 +2
= 𝑥−𝑦
2 2
𝑥 −4𝑥𝑦 𝑦
2( + )
= 𝑥−𝑦
2 2
𝑥 −2𝑥𝑦 𝑦
2( )
= 𝑥−𝑦
2
𝑥−𝑦
= (cid:40)
𝑥−𝑦
2𝑥−2𝑦 3 6 9
(cid:27)2(cid:38)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)= + +
2( 2) 2( )
2
3( ) 𝑥+ 2𝑥×−64 𝑥−2 9( +2)
= + +
2( +2)( ) 2( +2)( ) 2( +2)( )
𝑥−2 𝑥
+12+ +18
= 𝑥 𝑥−2 𝑥 𝑥−2 𝑥 𝑥−2
2( +2)( )
3𝑥−6 9𝑥
𝑥 𝑥−2+24
=
2( +2)( )
12𝑥
12( +2)
= 𝑥 𝑥−2
2( +2)( )
𝑥
=
6𝑥(cid:40) 𝑥−2
𝑥−2
1 1 1
(cid:27)3(cid:38)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)= +
1 ( 1)( )
𝑥+ 𝑥1+ 𝑥−1 −𝑥−1 +1
= +
( +1)( ) ( +1)( ) ( +1)( )
𝑥−1 𝑥
+ ( +1) −
= 𝑥 𝑥−1 𝑥 𝑥−1 𝑥 𝑥−1
( +1)( )
𝑥−1 1− 𝑥
= 𝑥 𝑥−1
−1
2
1
=𝑥 −1(cid:40)
2
1−𝑥
( ) ( )
(cid:27)4(cid:38)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)= + +
2 3
𝑥 𝑥−1 𝑥 𝑥−1 𝑥 𝑥−1
+ 𝑥−+1 𝑥−1 −𝑥−1 𝑥−1
=
3 2 2 3 +
𝑥 −𝑥 𝑥 −𝑥−𝑥 𝑥−1 A A
科
全
= 𝑥−1 号 ★
众
公
−1 注
关
，
=𝑥− 1 1(cid:26) 资 源
辅
教
1−𝑥
(cid:15)(cid:177)(cid:193)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:152)(cid:24)(cid:25)(cid:130)(cid:131)(cid:57)(cid:58)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:26)
57(cid:26)(cid:27)23-24(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:100)·(cid:204)(cid:238)·(cid:254)(cid:255)(cid:232)(cid:256)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
1 2 3
(1) + (cid:40)
2 3
2 2 2
𝑥 𝑦 𝑥 −4𝑥𝑦
3 1
(2) + (cid:40)
2
2𝑥
2
𝑥+ 2−𝑥−4−𝑥
1
(3) + (cid:40)
𝑥
1−1−𝑥 𝑥−1
(4) +1 + (cid:26)
21 2 1
𝑎 𝑎 −1
2
𝑎+ −𝑎 8 𝑎 +2𝑎+
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(1) (cid:40)
12 2
6𝑦+ 𝑦 −9𝑥
2 2
4 𝑥 𝑦
(2) (cid:40)
2
𝑥+
(3) (cid:40)
2𝑥
𝑥−1
(4) (cid:26)
1
𝑎
𝑎+(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:152)(cid:24)(cid:25)(cid:130)(cid:131)(cid:57)(cid:58)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:26)
(cid:27)1(cid:38)(cid:60)(cid:80)(cid:20)(cid:50)(cid:64)(cid:128)(cid:129)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:50)(cid:73)(cid:74)(cid:159)(cid:150)(cid:41)(cid:42)(cid:40)
(cid:27)2(cid:38)(cid:60)(cid:80)(cid:20)(cid:50)(cid:64)(cid:128)(cid:129)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:50)(cid:73)(cid:74)(cid:159)(cid:150)(cid:41)(cid:42)(cid:40)
(cid:27)3(cid:38)(cid:117)(cid:9)(cid:112)(cid:60)(cid:80)(cid:20)(cid:50)(cid:64)(cid:128)(cid:129)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:50)(cid:73)(cid:74)(cid:159)(cid:150)(cid:41)(cid:42)(cid:40)
(cid:27)4(cid:38)(cid:117)(cid:9)(cid:112)(cid:60)(cid:80)(cid:20)(cid:50)(cid:20)(cid:75)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:58)(cid:77)(cid:21)(cid:50)(cid:64)(cid:128)(cid:129)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:50)(cid:73)(cid:74)(cid:159)(cid:150)(cid:41)(cid:42)(cid:26)
1 2 3
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:58)(cid:10) +
2 3
2 2 2
8 𝑥 𝑦 𝑥 −4𝑥𝑦
= +
12 12 2 12
6𝑦 𝑦 9𝑥
2 2 2 2− 2 2
8
= 𝑥 𝑦 (cid:40)𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
12 2
6𝑦+ 𝑦 −9𝑥
2 2
𝑥 𝑦 3 1
(cid:27)2(cid:38)(cid:58)(cid:10) +
2
2𝑥
2
3( )𝑥+ +22−𝑥−4−𝑥
= +
𝑥−2 𝑥 2𝑥
3(2 )− 2 + 2
= 𝑥 −4 𝑥 −4 𝑥 −4
𝑥−2 −𝑥−2 2𝑥 +
2 A A
= 𝑥 −4 全 科
( +2)( ) ★
号
4𝑥−8 众
公
注
= 𝑥4 2 (cid:40) 𝑥−2 资 源 ， 关
辅
教
𝑥+
1
(cid:27)3(cid:38)(cid:58)(cid:10) +
𝑥
11−1−𝑥 𝑥−1
=
1−𝑥 𝑥
− −
= 1−𝑥 1−𝑥 1−𝑥
1−𝑥−1−𝑥
= 1(cid:40)−𝑥
2𝑥
𝑥−1
(cid:27)4(cid:38)(cid:58)(cid:10) +1 +
21 2 1
𝑎 𝑎 −1
2
(𝑎++−1𝑎)( ) 𝑎 +(2𝑎++1)( )
= +
+21 +1 ( +1)
𝑎 𝑎 𝑎−1 𝑎 𝑎−1
1 − 2
= 𝑎 + 𝑎 𝑎
+1 +1
𝑎−1
=𝑎 (cid:26) 𝑎
1
𝑎
𝑎+
58(cid:26)(cid:27)24-25(cid:212)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:204)(cid:238)·(cid:270)(cid:71)(cid:116)(cid:271)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
(1) (cid:40)
2
𝑥
𝑥−2−𝑥−2(2) + (cid:40)
1
2𝑥−2 2𝑥
2
𝑥 −1 𝑥+
(3) + (cid:26)
𝑥−2𝑦 𝑥−𝑦 −𝑥−4𝑦
𝑥+𝑦−𝑥+𝑦 𝑥+4𝑦
4
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(1) (cid:40)
𝑥−2
(2)2(cid:40)
(3) (cid:26)
𝑥+2𝑦
(cid:15)(cid:20)−(cid:43) 𝑥+ (cid:19) 𝑦 (cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:53)(cid:54)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:26)
(cid:27)1(cid:38)(cid:86)(cid:21)(cid:60)(cid:80)(cid:20)(cid:50)(cid:64)(cid:67)(cid:115)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)2(cid:38)(cid:60)(cid:169)(cid:170)(cid:205)(cid:114)(cid:226)(cid:7)(cid:21)(cid:50)(cid:64)(cid:67)(cid:115)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)3(cid:38)(cid:60)(cid:156)(cid:274)(cid:275)(cid:273)(cid:81)(cid:82)(cid:39)(cid:25)(cid:50)(cid:64)(cid:156)(cid:99)(cid:71)(cid:245)(cid:273)(cid:72)(cid:20)(cid:50)(cid:78)(cid:31)(cid:276)(cid:80)(cid:20)(cid:50)(cid:64)(cid:67)(cid:115)(cid:73)(cid:74)(cid:26)
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)=
2 2
𝑥 𝑥 −4
4 𝑥−2−𝑥−2
= (cid:40)
+
𝑥−2 A A
(cid:27)2(cid:38)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)= + 全 科
1 ★
2(𝑥−1) 2𝑥 众 号
公
2 (𝑥+1)(𝑥−1) 𝑥+ 注
关
= + ，
+1 +1 资 源
2𝑥 教 辅
+1)
= 𝑥 𝑥
+1
2(𝑥
=2(cid:40)
𝑥
(cid:27)3(cid:38)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)=
𝑥−2𝑦−𝑥+𝑦 𝑥+4𝑦
𝑥+𝑦 −𝑥+4𝑦
=
+
−𝑦
−1
= 𝑥 𝑦
+
−𝑦−𝑥−𝑦
𝑥 𝑦
= (cid:26)
𝑥+2𝑦
59(cid:26)−(cid:27) 𝑥+ 2 𝑦 024(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:100)·(cid:204)(cid:238)·(cid:202)(cid:45)(cid:52)(cid:107)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
(1) + (cid:40)
2 2
𝑥 𝑦
𝑥−𝑦 𝑦−𝑥 1
(2) (cid:40)
2
𝑥 −5 𝑥 +𝑥
𝑥−2−𝑥−2−2−𝑥
2
(3) ÷( +1) (cid:26)
2 1
2𝑎+ 𝑎 −1
2
(cid:15)(cid:41)𝑎−(cid:42)1(cid:19)(1𝑎) + −𝑎 −2𝑎+
𝑥 𝑦(2) +2
(3)𝑥
(cid:15)(cid:20)−1(cid:43)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:41)(cid:44)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:26)
(cid:27) 1(cid:38)(cid:86)(cid:21)(cid:137)(cid:158)(cid:71)(cid:50)(cid:169)(cid:170)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:84)(cid:55)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:40)
(cid:27) 2(cid:38)(cid:86)(cid:21)(cid:137)(cid:158)(cid:71)(cid:50)(cid:169)(cid:170)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:84)(cid:55)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:40)
(cid:27) 3(cid:38)(cid:86)(cid:21)(cid:272)(cid:245)(cid:273)(cid:169)(cid:170)(cid:66)(cid:55)(cid:55)(cid:56)(cid:137)(cid:158)(cid:50)(cid:72)(cid:20)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:50)(cid:272)(cid:209)(cid:273)(cid:72)(cid:20)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:50)(cid:64)(cid:169)(cid:170)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:84)(cid:55)(cid:55)
(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:26)
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)= =
2 2 2 2
𝑥 𝑦 𝑥 −𝑦
( )( + ) 𝑥−𝑦−𝑥−𝑦 𝑥−𝑦
=
𝑥−𝑦 𝑥 𝑦
= + 𝑥 (cid:40) −𝑦
𝑥 𝑦 1
(cid:27)2(cid:38)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)=
2
𝑥 −5−𝑥+ +𝑥
( +2)( ) 𝑥−2
=
+
𝑥 𝑥−2 A A
科
= +2 𝑥 (cid:40) −2 号 ★ 全
众
公
注
𝑥 2( 1) 1 ( 1)( ) 关
(cid:27)3(cid:38)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)= ，
𝑎+ 辅 1 资𝑎+ ( 源 𝑎 ) −1
教 2
2 +1 𝑎−1 ⋅𝑎+ − 𝑎−1
=
𝑎
−
= 𝑎−1 𝑎−1
2−𝑎−1
( )
= 𝑎−1
− 𝑎−1
= (cid:26)
𝑎−1
60(cid:26)−(cid:27)1 24-25(cid:199)(cid:29)(cid:30)(cid:100)·(cid:101)(cid:102)(cid:277)(cid:278)·(cid:105)(cid:106)(cid:52)(cid:107)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
(1) + (cid:40)
2 2
𝑥 𝑦 𝑥 +𝑦
𝑦−𝑥 𝑥𝑦 1
(2) (cid:26)
2 4
𝑥−2 𝑥 −1
2
𝑥−1⋅𝑥 −4𝑥+ −𝑥−2
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(1) (cid:40)
2𝑥
𝑦
(2) (cid:26)
𝑥
𝑥−2
(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:69)(cid:66)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:53)(cid:54)(cid:109)(cid:3)(cid:146)(cid:176)(cid:57)(cid:58)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:26)
(cid:27)1(cid:38)(cid:169)(cid:170)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:81)(cid:82)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:40)(cid:27)2(cid:38)(cid:169)(cid:170)(cid:205)(cid:114)(cid:226)(cid:7)(cid:21)(cid:143)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:114)(cid:7)(cid:21)(cid:67)(cid:115)(cid:50)(cid:64)(cid:128)(cid:129)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:81)(cid:82)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:26)
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:58)(cid:10) +
2 2
𝑥 𝑦 𝑥 +𝑦
+ 𝑦−𝑥 𝑥𝑦
= +
2 2 2 2
𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
− + +
= 𝑥𝑦 𝑥𝑦 𝑥𝑦
2 2 2 2
𝑥 −𝑦 𝑥 𝑦
2
= 𝑥𝑦
2
𝑥
= 𝑥𝑦(cid:40)
2𝑥
𝑦
1
(cid:27)2(cid:38)(cid:58)(cid:10)
2 4
𝑥−2 𝑥 −1
2
( 𝑥+−11⋅)𝑥(−4𝑥+)−𝑥−12
=
( )
𝑥−2 𝑥 𝑥−1
+1⋅ 1 2 −
= 𝑥−1 𝑥−2 𝑥−2
𝑥
−
=𝑥−2(cid:26) 𝑥−2
𝑥
+
61(cid:26) 𝑥− (cid:27) 2 24-25(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:100)·(cid:217)(cid:119)(cid:279)(cid:35)·(cid:105)(cid:106)(cid:52)(cid:107)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10) 科 A A
全
★
号
众
公
(1)4 ÷ (cid:40) 关 注
2 𝑎 2 𝑏 资 源 ，
𝑎 𝑏 −2𝑏8 ⋅ −教8𝑎 辅
(2) +
2
𝑥 𝑥
2
𝑥+ −𝑥−2 𝑥 −4
2
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(1)
4
𝑏
4 − 𝑎
(2)
2
(cid:15)(cid:20)−𝑥(cid:43)+(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:69)(cid:66)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:109)(cid:3)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:26)
(cid:27)1(cid:38)(cid:60)(cid:39)(cid:25)(cid:69)(cid:114)(cid:50)(cid:64)(cid:67)(cid:66)(cid:55)(cid:68)(cid:69)(cid:55)(cid:50)(cid:99)(cid:71)(cid:128)(cid:129)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:69)(cid:55)(cid:55)(cid:56)(cid:81)(cid:82)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)2(cid:38)(cid:60)(cid:80)(cid:20)(cid:50)(cid:64)(cid:122)(cid:20)(cid:75)(cid:109)(cid:92)(cid:84)(cid:50)(cid:64)(cid:122)(cid:20)(cid:75)(cid:77)(cid:21)(cid:20)(cid:58)(cid:50)(cid:99)(cid:71)(cid:72)(cid:20)(cid:73)(cid:74)(cid:26)
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:86)(cid:21)=4 ÷
42
2 𝑎 𝑏
2
4 𝑎 𝑏 𝑏 ⋅ −8𝑎
=4
2
2 𝑏 𝑏
𝑎 𝑏⋅ 2 ⋅ −
= 2 (cid:40)𝑎 8𝑎
4
𝑏
− 𝑎 ( ) ( 2) 8
(cid:27)2(cid:38)(cid:86)(cid:21)= +
( 2)( ) ( 2)( ) ( 2)( )
𝑥 𝑥−2 𝑥 𝑥+
𝑥+ 𝑥−2 −+𝑥+ 𝑥−2 𝑥+ 8𝑥−2
= +
( +22)( ) ( +22)( ) ( +2)( )
𝑥 −2𝑥 𝑥 2𝑥
−
𝑥 𝑥−2 𝑥 𝑥−2 𝑥 𝑥−2=
( +2)( )
8−4𝑥
( )
= 𝑥 𝑥−2
( +2)( )
−4 𝑥−2
4
= 𝑥 𝑥−2
+2
62(cid:26)−(cid:27)22-23(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:32)(cid:33)(cid:119)(cid:237)·(cid:36)(cid:89)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
𝑥
1
(1) (cid:40)
2𝑎
2
𝑎 −9−𝑎−3
(2) + (cid:26)
𝑎
21
−𝑎 𝑎−
1
1
2
𝑎 + +2𝑎 𝑎 1 +
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(1)
3
𝑎+
2
(2)
2 1
𝑎 −𝑎−1
2
(cid:15)(cid:20)𝑎 +(cid:43)2𝑎(cid:19)+(cid:27)1(cid:38)(cid:60)(cid:122)(cid:20)(cid:75)(cid:20)(cid:76)(cid:189)(cid:77)(cid:21)(cid:20)(cid:58)(cid:49)(cid:81)(cid:82)(cid:77)(cid:21)(cid:20)(cid:58)(cid:50)(cid:64)(cid:80)(cid:20)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)2(cid:38)(cid:60)(cid:122)(cid:20)(cid:75)(cid:20)(cid:76)(cid:189)(cid:77)(cid:21)(cid:20)(cid:58)(cid:49)(cid:81)(cid:82)(cid:77)(cid:21)(cid:20)(cid:58)(cid:50)(cid:64)(cid:80)(cid:20)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:26)
1
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:58)(cid:10) +
A
2𝑎 科 A
2 全
𝑎1−9−𝑎−3 号 ★
= 公 众
( +3)( ) 注
关
2𝑎 ，
− +3 资 源
= 𝑎 𝑎−3 𝑎− 教 3 辅
( +3)( ) ( +3)( )
2𝑎 𝑎
−
= 𝑎 𝑎−3 𝑎 𝑎−3
( +3)( )
2𝑎−𝑎−3
= 𝑎 𝑎−3
( +3)( )
𝑎−3
= 𝑎1 (cid:40) 𝑎−3
3
𝑎+
(cid:27)2(cid:38)(cid:58)(cid:10) +
21 1
𝑎 −𝑎 𝑎−1
2
( )𝑎 + +2𝑎 𝑎+
= +
( +1) +1
𝑎 𝑎−1 𝑎−1
( )2 ( )( +1)
= 𝑎 +𝑎
( +1) ( +1)
𝑎 𝑎−1 𝑎−1 𝑎
( )(2 +1) 2
= 𝑎 𝑎
( +1)
𝑎−1 2𝑎
2
= 2 𝑎 (cid:26)
2 1
𝑎 −𝑎−1
2
(cid:15)(cid:177)𝑎(cid:193)+2(cid:19)𝑎+(cid:44)(cid:45)(cid:90)(cid:91)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:58)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:57)(cid:53)(cid:54)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:130)(cid:131)(cid:143)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:26)
63(cid:26)(cid:27)23-24(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:100)·(cid:101)(cid:102)(cid:280)(cid:281)·(cid:36)(cid:89)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)3 6 5
(1)
𝑥+
2
𝑥−1−𝑥−𝑥 −𝑥
(2) ÷
2 29
𝑥−𝑦 𝑥 −𝑦 2𝑦
2 2
𝑥+3𝑦 𝑥 +6𝑥𝑦+ 𝑦 −𝑥+𝑦
8
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(1)
(2)1 𝑥
(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:60)(cid:156)(cid:222)(cid:227)(cid:20)(cid:21)(cid:20)(cid:75)(cid:20)(cid:76)(cid:77)(cid:21)(cid:20)(cid:58)(cid:50)(cid:64)(cid:80)(cid:20)(cid:50)(cid:169)(cid:170)(cid:20)(cid:21)(cid:92)(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:24)(cid:25)(cid:71)(cid:72)(cid:20)(cid:73)(cid:74)(cid:159)(cid:160)(cid:41)(cid:42)(cid:40)
(cid:27)2(cid:38)(cid:60)(cid:156)(cid:222)(cid:227)(cid:20)(cid:21)(cid:20)(cid:75)(cid:20)(cid:76)(cid:77)(cid:21)(cid:20)(cid:58)(cid:50)(cid:128)(cid:129)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:130)(cid:131)(cid:50)(cid:60)(cid:39)(cid:25)(cid:69)(cid:66)(cid:50)(cid:64)(cid:169)(cid:170)(cid:20)(cid:21)(cid:92)(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:24)
(cid:25)(cid:71)(cid:72)(cid:20)(cid:73)(cid:74)(cid:159)(cid:160)(cid:41)(cid:42)(cid:26)
3 6 5
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:58)(cid:10)
𝑥+
2
3( ) 𝑥−5 1−𝑥−𝑥 −𝑥
= +
( ) ( ) ( )
𝑥−1 6𝑥 𝑥+
𝑥 𝑥−1 𝑥 𝑥−1 −𝑥 𝑥−1
=
( )
8𝑥−8
8( )
= 𝑥 𝑥−1
( )
+
𝑥−1 A A
科
=
𝑥8 (cid:40)𝑥−1
号
★ 全
众
公
注
关
𝑥 ，
源
(cid:27)2(cid:38)(cid:58)(cid:10) ÷ 资
𝑥−𝑦 𝑥
2
教−𝑦
29辅
2𝑦
2 2
( 𝑥+3𝑦 ) 𝑥 +6𝑥𝑦+ 𝑦 −𝑥+𝑦
=
( )( 2 )
𝑥−𝑦 𝑥+3𝑦 2𝑦
𝑥+3𝑦⋅ 𝑥+𝑦 𝑥−𝑦 −𝑥+𝑦
=
𝑥+3𝑦 2𝑦
𝑥++𝑦−𝑥+𝑦
=
+
𝑥 𝑦
=𝑥1(cid:26)𝑦
(cid:15)(cid:177)(cid:193)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:282)(cid:152)(cid:80)(cid:20)(cid:98)(cid:72)(cid:20)(cid:98)(cid:77)(cid:21)(cid:20)(cid:58)(cid:175)(cid:146)(cid:176)(cid:26)(cid:53)(cid:54)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:152)(cid:24)(cid:25)(cid:130)(cid:131)(cid:50)
(cid:51)(cid:198)(cid:77)(cid:21)(cid:20)(cid:58)(cid:49)(cid:114)(cid:55)(cid:50)(cid:283)(cid:61)(cid:284)(cid:160)(cid:99)(cid:115)(cid:7)(cid:20)(cid:76)(cid:80)(cid:20)(cid:57)(cid:58)(cid:195)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:26)
64(cid:26)(cid:27)22-23(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:101)(cid:102)(cid:285)(cid:286)·(cid:105)(cid:106)(cid:52)(cid:107)(cid:38)(cid:67)(cid:115)
(1) + +
2𝑚−𝑛 𝑚 𝑛
𝑛−𝑚 𝑚−𝑛 𝑛−𝑚
1
(2) ÷
2 1
𝑚 −2𝑚+ 𝑚−1
2
𝑚 −1 𝑚−1−𝑚+
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(1)
𝑚
𝑛−𝑚
1
(2)
𝑚(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:169)(cid:170)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:287)(cid:44)(cid:110)(cid:111)(cid:137)(cid:158)(cid:71)(cid:170)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:92)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)2(cid:38)(cid:60)(cid:39)(cid:25)(cid:117)(cid:9)(cid:112)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:55)(cid:50)(cid:64)(cid:39)(cid:25)(cid:66)(cid:55)(cid:73)(cid:74)(cid:26)
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38) + +
2𝑚−𝑛 𝑚 𝑛
𝑛−𝑚 𝑚−𝑛 𝑛−𝑚
= +
2𝑚−𝑛 𝑚 𝑛
− +
= 𝑛−𝑚 𝑛−𝑚 𝑛−𝑚
2𝑚−𝑛−𝑚 𝑛
= 𝑛−𝑚
𝑚
𝑛−𝑚 1
(cid:27)2(cid:38) ÷
2 1
𝑚 −2𝑚+ 𝑚−1
2
𝑚 −+1 1 𝑚( −1−)𝑚(+ +1)
= ÷
2 +1 +1
𝑚 −2𝑚 𝑚−1 𝑚 𝑚−1
2 +1 −
= 𝑚 −1 ÷ 𝑚 𝑚
2 2+1
𝑚 −2𝑚 𝑚 −𝑚
(2 ) +1
= 𝑚 −1 𝑚
( +1)( 2 ) ( )
𝑚−1 𝑚
1 ⋅ +
= 𝑚 𝑚−1 𝑚 𝑚−1 A A
科
全
★
号
众
(cid:15)(cid:177)(cid:193)(cid:19)(cid:136)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:143)(cid:233)(cid:56)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)公(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:57)(cid:58)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:26)
𝑚 注
关
，
源
65(cid:26)(cid:27)23-24(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:100)·(cid:204)(cid:238)辅·(cid:270)资(cid:71)(cid:116)(cid:271)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
教
2 2
(1) (cid:40)
21 1
𝑥
𝑥+ −𝑥+
(2) (cid:40)
𝑎−3𝑏 𝑎+𝑏
𝑎− 24 𝑏−𝑏−𝑎 3
(3) + (cid:40)
2
𝑥 −16 4−𝑥
(4) (cid:26)
2
𝑎
(cid:15)(cid:41)𝑎−(cid:42)2−(cid:19)𝑎−(12)
(2)2 2𝑥−2
3
(3)
4
−𝑥+
4
(4)
(cid:15)(cid:20)𝑎−(cid:43)2 (cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:95)(cid:96)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:81)(cid:82)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)2(cid:38)(cid:60)(cid:67)(cid:68)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:50)(cid:64)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)3(cid:38)(cid:60)(cid:80)(cid:20)(cid:67)(cid:68)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:50)(cid:64)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:40)(cid:27)4(cid:38)(cid:60)(cid:80)(cid:20)(cid:67)(cid:68)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:50)(cid:64)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
2 2( 1)( )
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)= = = (cid:26)
21 1
𝑥 −2 𝑥+ 𝑥−1
𝑥+ 𝑥+ 2(2𝑥−) 2
(cid:27)2(cid:38)(cid:86)(cid:21)= + = = = =2(cid:26)
𝑎−3𝑏 𝑎+𝑏 𝑎−3𝑏+𝑎+𝑏 2𝑎−2𝑏 𝑎−𝑏
𝑎−𝑏 𝑎−𝑏 𝑎−𝑏 𝑎−𝑏 𝑎−𝑏
24 3
(cid:27)3(cid:38) +
2
𝑥 −2146 4−𝑥 3( +4)
=
( +4)( ) ( +4)( )
𝑥
( +4) −
= 𝑥 𝑥−4 𝑥 𝑥−4
( +4)( )
24−3 𝑥
+12
= 𝑥 𝑥−4
( +4)( )
−3𝑥
( )
= 𝑥 𝑥−4
( +4)( )
−3 𝑥−4
= 𝑥 3 (cid:26) 𝑥−4
4
−𝑥+
(cid:27)4(cid:38)
2
𝑎
+
𝑎−2−𝑎−2
科
A A
= ( +2) 全
2 号 ★
众
𝑎 公
−(𝑎 +2)( ) 关 注
= 𝑎−2 源 ，
2 资
辅
𝑎 𝑎 𝑎−2教
−
= 𝑎−2 𝑎−2
2 2
𝑎 𝑎 −4
− +4
= 𝑎−2 𝑎−2
2 2
𝑎 −𝑎
4
= 𝑎(cid:26)−2
𝑎−2
(cid:15)(cid:177)(cid:193)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:49)(cid:57)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:53)(cid:54)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:44)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:26)
66(cid:26)(cid:27)23-24(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:100)·(cid:204)(cid:238)·(cid:270)(cid:288)(cid:289)(cid:45)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
(1) (cid:40)
2
𝑦
𝑦− 2 1−𝑦−21 1
(2) + (cid:40)
1
2
𝑥1−1 6 𝑥+ −𝑥−1
(3) (cid:40)
𝑥−1
2
𝑥−3−𝑥 −9−6−2𝑥
(4) (cid:26)
2
(𝑎+𝑏)
𝑎−𝑏− 𝑎+𝑏1
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(1)
𝑦−11
(2)
1
𝑥+
(3)
22
𝑥 +4𝑥−9
2
(4) 𝑥 −18
(cid:15)(cid:20)−2(cid:43)𝑏(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:60)(cid:122)(cid:20)(cid:21)(cid:81)(cid:82)(cid:80)(cid:20)(cid:50)(cid:95)(cid:96)(cid:260)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)2(cid:38)(cid:169)(cid:170)(cid:205)(cid:114)(cid:226)(cid:7)(cid:21)(cid:122)(cid:20)(cid:21)(cid:81)(cid:82)(cid:80)(cid:20)(cid:50)(cid:95)(cid:96)(cid:260)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:50)(cid:99)(cid:71)(cid:64)(cid:72)(cid:20)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)3(cid:38)(cid:169)(cid:170)(cid:205)(cid:114)(cid:226)(cid:7)(cid:21)(cid:122)(cid:20)(cid:21)(cid:81)(cid:82)(cid:80)(cid:20)(cid:50)(cid:20)(cid:76)(cid:56)(cid:95)(cid:96)(cid:290)(cid:291)(cid:109)(cid:69)(cid:151)(cid:152)(cid:260)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:69)(cid:66)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)4(cid:38)(cid:60)(cid:122)(cid:20)(cid:21)(cid:81)(cid:82)(cid:72)(cid:20)(cid:50)(cid:64)(cid:95)(cid:96)(cid:260)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:26)
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:58)(cid:10)
2
𝑦
𝑦−1−𝑦−1
= ( +1)
2
𝑦
−(𝑦 +1)( )
= 𝑦−1
2
𝑦 𝑦 𝑦−1
− +1
= 𝑦−1 𝑦−1
2 2
𝑦 −𝑦 +
1 A A
= 𝑦−1 全 科
★
号
众
公
注
(cid:292)(cid:41)𝑦−(cid:42)1(cid:68)(cid:10) 1 (cid:26) ， 关
源
资
辅
教
𝑦−1
2 2 1
(cid:27)2(cid:38)(cid:58)(cid:10) +
1
2
2 𝑥 −12( 𝑥+ )−𝑥−1 +1
= +
( +1)( ) ( )( +1)
𝑥−1 𝑥
22 +1 −
= 𝑥 −1+ 𝑥 𝑥−1 𝑥−1 𝑥
2𝑥−2 𝑥
22+ 2 − 2
= 𝑥 −1 𝑥 −1 𝑥 −1
2𝑥−2−𝑥−1
2
= 𝑥 −1
𝑥−1
21
= 𝑥 −1
+1
1
(cid:292)(cid:41)𝑥 (cid:42)(cid:68)(cid:10) (cid:26)
1
1𝑥+
6
(cid:27)3(cid:38)(cid:58)(cid:10)
𝑥−1
2
+𝑥3−3−𝑥 −9−66−2𝑥
=
( )( +3) 2( )
𝑥 𝑥−1
+3 − 26 −
= 𝑥−3 𝑥 𝑥 −9+ 3−𝑥
( )( +3) 2( )
𝑥 𝑥−1
− 2
𝑥−3 𝑥 𝑥 −9 𝑥−3+3 6 ( )( +3)
= +
( )( +3) 2( )( +3)
𝑥 𝑥−1 𝑥
+6 − 2 12 ( )( +3)
= 𝑥−3 𝑥 𝑥 −9 𝑥+−3 𝑥
2( )( +3) 2( ) 2( )( +3)
2𝑥 𝑥−1 𝑥
+ +( − )(2 +3)
= 𝑥−3 𝑥 𝑥 −9 𝑥−3 𝑥
2( )( +3)
2𝑥 6−12 𝑥−1 𝑥
+ + +
= 𝑥−3 𝑥
2( 2)
2𝑥 6−12 𝑥 2𝑥−3
+ 2
= 𝑥 −9
22
𝑥 4𝑥−9
2
(cid:292)(cid:41)(cid:42)𝑥(cid:68)−(cid:10)18 (cid:26)
22
𝑥 +4𝑥−9
2
𝑥 −18
(cid:27)4(cid:38)(cid:58)(cid:10)
2
(𝑎+𝑏)
= ( 𝑎+−𝑏)− 𝑎+𝑏
=𝑎−𝑏− 𝑎 𝑏
=𝑎−𝑏−𝑎−𝑏
(cid:292)(cid:41)−2(cid:42)𝑏(cid:68)(cid:10) (cid:26)
+
A
A
科
(cid:15)(cid:177)(cid:193)(cid:19)(cid:44)−(cid:45)2(cid:46)𝑏(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:50)(cid:58)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:194)(cid:91)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:20)(cid:21)
★
(cid:92)(cid:84)全(cid:55)(cid:56)(cid:50)(cid:205)(cid:114)(cid:226)(cid:7)(cid:21)(cid:49)(cid:24)(cid:170)(cid:26)
号
众
公
注
67(cid:26)(cid:27)2023(cid:212)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:248)(cid:32)·(cid:202)(cid:45)(cid:52)(cid:107)(cid:38)(cid:39)(cid:25)关(cid:10)
，
源
资
辅
教
(1) +
5𝑎+3𝑏 3𝑏−4𝑎 𝑎+3𝑏
𝑎+𝑏 𝑎+𝑏 −𝑎+𝑏
(2) +
5𝑚−𝑛 𝑛 3𝑚
2 2 2
𝑛1−𝑚𝑛 4𝑚𝑛−𝑛 −𝑛 −𝑚𝑛
(3) + +
2
𝑥−1
2
𝑥−2 𝑥 −4 𝑥+
2
(4) +
2
𝑏
𝑎1−𝑏 𝑎1+𝑏 2 4
(5) + + + (cid:26)
1 1 1
2 4
1−𝑥 +𝑥 +𝑥 +𝑥
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(1)
3𝑏
𝑎+𝑏
2
(2)
−𝑛
8
(3)
2
𝑥 −2𝑥+
2
𝑥 −4
(4)
2 2
𝑎 +𝑏
𝑎8+𝑏
(5)
8
1−𝑥(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:94)(cid:78)(cid:128)(cid:129)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:49)(cid:20)(cid:21)(cid:92)(cid:84)(cid:55)(cid:55)(cid:56)(cid:81)(cid:82)(cid:39)(cid:25)(cid:10)(cid:20)(cid:76)(cid:293)(cid:137)(cid:50)(cid:20)(cid:75)(cid:109)(cid:92)(cid:84)(cid:40)
(cid:27)2(cid:38)(cid:65)(cid:272)(cid:209)(cid:273)(cid:49)(cid:20)(cid:76)(cid:294)(cid:295)(cid:296)(cid:9)(cid:50)(cid:67)(cid:93)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:40)
(cid:27)3(cid:38)(cid:80)(cid:20)(cid:50)(cid:99)(cid:115)(cid:7)(cid:20)(cid:76)(cid:68)( +2)( )(cid:40)
𝑥 𝑥−2
(cid:27)4(cid:38)(cid:65)( )(cid:297)(cid:93)(cid:57)(cid:245)(cid:273)(cid:50)(cid:68) (cid:50)(cid:64)(cid:80)(cid:20)(cid:40)
1
𝑎−𝑏
(cid:27)5(cid:38)(cid:274)(cid:275)𝑎−(cid:273)𝑏(cid:60)(cid:80)(cid:20)(cid:50)(cid:64)(cid:298)(cid:299)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:26)
( )
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)=
5𝑎+3𝑏+3𝑏−4𝑎− 𝑎+3𝑏
+ + 𝑎+𝑏
=
+
5𝑎 3𝑏 3𝑏−4𝑎−𝑎−3𝑏
= (cid:40) 𝑎 𝑏
3𝑏
𝑎+𝑏
(cid:27)2(cid:38)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)=
5𝑚−𝑛 𝑛 3𝑚
2 2 2
𝑛 −𝑚𝑛−𝑛 −𝑚𝑛−𝑛 −𝑚𝑛
=
5𝑚−𝑛−𝑛−3𝑚
2
= 𝑛 −𝑚𝑛
+
2𝑚−2𝑛 A A
2(2 ) 全 科
= 𝑛 −𝑚𝑛 号 ★
( ) 众
公
𝑚−𝑛 注
关
，
= 𝑛 2𝑛(cid:40)−𝑚 资 源
辅
教
−𝑛
2 4 ( )( )
(cid:27)3(cid:38)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)= + +
( 2)( ) ( 2)( ) ( 2)( )
𝑥+ 𝑥−1 𝑥−2
+2+4+ 𝑥+ +𝑥2−2 𝑥+ 𝑥−2 𝑥+ 𝑥−2
=
( +2)(2 )
𝑥 𝑥 −3𝑥
+8
= 𝑥 𝑥−2
( +2 2)( )
𝑥 −2𝑥
=
𝑥 8 (cid:40)𝑥−2
2
𝑥 −2𝑥+
2
𝑥 −4
( )( ) 2
(cid:27)4(cid:38)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)= +
2
𝑎+𝑏 𝑎−𝑏 𝑏
+2 𝑎+𝑏 𝑎+𝑏
=
2 2+ 2
𝑎 −𝑏 𝑏
= 𝑎(cid:40)𝑏
2 2
𝑎 +𝑏
𝑎+𝑏 1 2 4
(cid:27)5(cid:38)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)= + +
( )(1 ) 1 1
+𝑥+1−𝑥
2 4
2 2 1−𝑥4 +𝑥 +𝑥 +𝑥
= + +
1+ 1+
4 2 4 2 4
= 1−𝑥 + 𝑥 𝑥
1+
4 4
1−𝑥 𝑥8
= (cid:26)
8
(cid:15)(cid:177)1−(cid:193)𝑥 (cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:205)(cid:114)(cid:226)(cid:7)(cid:21)(cid:50)(cid:77)(cid:21)(cid:20)(cid:58)(cid:50)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:152)
(cid:77)(cid:21)(cid:20)(cid:58)(cid:57)(cid:58)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:26)
68(cid:26)(cid:27)22-23(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:100)·(cid:101)(cid:102)(cid:300)(cid:301)·(cid:36)(cid:89)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
2
(1) +
𝑎
2
1−𝑎−1 𝑎 −1
4
(2) ÷
1 22
2𝑎−1 𝑎 −4𝑎+
𝑎−1− 𝑎+1 1 +2𝑎
(3) ÷
𝑥𝑦
2 2
𝑥 −𝑦 𝑥+𝑦 1 −𝑥−𝑦
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(1)
1
−𝑎+
(2)
2𝑎
𝑎−2
(3)
2
𝑥
(cid:15)(cid:20)−(cid:43)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:128)(cid:129)(cid:163)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:55)(cid:81)(cid:82)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
+
A
A
科
(cid:27)2(cid:38)(cid:60)(cid:80)(cid:20)(cid:39)(cid:25)(cid:117)(cid:9)(cid:171)(cid:49)(cid:20)(cid:21)(cid:50)(cid:70)(cid:71)(cid:122)(cid:66)(cid:55)(cid:123)(cid:302)(cid:68)(cid:69)(cid:55)(cid:50)(cid:72)(cid:20)(cid:73)
★
(cid:74)全(cid:40)
号
众
公
注
(cid:27)3(cid:38)(cid:60)(cid:80)(cid:20)(cid:39)(cid:25)(cid:117)(cid:9)(cid:171)(cid:49)(cid:20)(cid:21)(cid:50)(cid:70)(cid:71)(cid:122)(cid:66)关(cid:55)(cid:123)(cid:302)(cid:68)(cid:69)(cid:55)(cid:50)(cid:72)(cid:20)(cid:73)(cid:74)(cid:26)
，
源
资
辅
教 1) 2
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)= +
(𝑎+1)(𝑎−1) 𝑎(𝑎+
+2 (𝑎+1)(𝑎−1)−(𝑎+1)(𝑎−1) (𝑎+1)(𝑎−1)
=
2 + 2
𝑎 −1−𝑎 −𝑎
= (𝑎 1)(𝑎−1)
+
1−𝑎
=
(𝑎 1 1(cid:40))(𝑎−1)
1
−𝑎+
1)
(cid:27)2(cid:38)(cid:86)(cid:21)= ÷
1 1 2(1 2
(𝑎−1)(𝑎+ 2𝑎−1 (𝑎−2)
+1 𝑎+2(1+− 𝑎+ +𝑎)
= ×
2 +1
𝑎 −1−2𝑎 𝑎)
+1) 2
= 𝑎 × (𝑎−2)
+1
𝑎(𝑎−2) 2(𝑎
2
= 𝑎 (cid:40) (𝑎−2)
2𝑎
𝑎−2
(cid:27)3(cid:38)(cid:86)(cid:21)= ÷
𝑥𝑦 𝑥−𝑦 𝑥+𝑦
(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦) (𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)−(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)
= ÷
+ +
𝑥𝑦 𝑥−𝑦−𝑥−𝑦
(𝑥 𝑦)(𝑥−𝑦) (𝑥 𝑦)(𝑥−𝑦)= ÷
+ +
𝑥𝑦 −2𝑦
+
= (𝑥 𝑦)(𝑥−𝑦)×(𝑥 𝑦)(𝑥−𝑦)
+
𝑥𝑦 (𝑥 𝑦)(𝑥−𝑦)
=(𝑥 (cid:40)𝑦)(𝑥−𝑦) −2𝑦
2
𝑥
(cid:15)(cid:177)−(cid:193)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:44)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:26)
69(cid:26)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
3 2
(1) (cid:40)
1 1
2𝑥+ 𝑥+
𝑥 1 + −𝑥+ 2
(2) (cid:26)
2
(cid:15)(cid:41)𝑎−(cid:42)2−(cid:19)𝑎 (−12)𝑎1(cid:40)
1
(2)
(cid:15)(cid:20)𝑎 (cid:43)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:128)(cid:129)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:55)(cid:55)(cid:56)(cid:97)(cid:150)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)2(cid:38)(cid:60)(cid:65)(cid:163)(cid:20)(cid:76)(cid:49)(cid:20)(cid:21)(cid:123)(cid:67)(cid:93)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:49)(cid:20)(cid:21)(cid:50)(cid:64)(cid:128)(cid:129)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:84)(cid:55)(cid:55)(cid:56)(cid:97)(cid:150)(cid:73)(cid:74)(cid:26)
+
A
3 2 科 A
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:58)(cid:10) (cid:50) 全
2𝑥+ 1 𝑥+ 1 众 号 ★
公
2)
𝑥+ −𝑥+
关
注
= ，
1 资 源
2𝑥+3−(𝑥+ 辅
教
𝑥+
1
=
1
𝑥+
=
𝑥
1
+(cid:40)
1 2
(cid:27)2(cid:38)(cid:58)(cid:10)
2
1 𝑎−22−𝑎 −2𝑎
=
− 2
= 𝑎−2 𝑎(𝑎−2)
𝑎
−
= 𝑎(𝑎−2) 𝑎(𝑎−2)
𝑎−2
=𝑎1(.𝑎−2)
(cid:15)(cid:177)𝑎(cid:193)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:55)(cid:56)(cid:50)(cid:189)(cid:178)(cid:179)(cid:24)(cid:170)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:55)(cid:56)(cid:81)(cid:82)(cid:39)(cid:25)(cid:57)(cid:58)(cid:136)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:26)
1 2 3
70(cid:26)(cid:39)(cid:25)(cid:10) + (cid:26)
2 3
2 2 2
8 𝑥 𝑦 𝑥 −4𝑥𝑦
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)
12 2
6𝑦+ 𝑦 −9𝑥
2 2
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:58)(cid:43)𝑥(cid:10)𝑦(cid:20)(cid:21)(cid:92)(cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:303)(cid:239)(cid:160)(cid:304)(cid:298)(cid:299)(cid:39)(cid:25)(cid:50)(cid:163)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:109)(cid:92)(cid:84)(cid:141)(cid:50)(cid:60)(cid:80)(cid:20)(cid:50)(cid:70)(cid:71)(cid:298)(cid:96)(cid:20)(cid:21)(cid:92)(cid:84)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:26)
8 8
(cid:41)(cid:42)(cid:10)(cid:86)(cid:21)= + = (cid:26)
12 6𝑦 12 𝑦 2 12 9𝑥 6𝑦 1 + 2 𝑦 2 −9𝑥
2 2 2 2 2 2 2 2
(cid:45)(cid:305)(cid:58)(cid:55)(cid:10)(cid:163)(cid:20)(cid:76)𝑥 𝑦(cid:20)(cid:21)(cid:92)𝑥(cid:84)𝑦(cid:99)−(cid:3)(cid:59)𝑥 𝑦(cid:49)(cid:245)(cid:250)(cid:57)(cid:80)𝑥 𝑦(cid:20)(cid:50)(cid:80)(cid:20)(cid:141)(cid:50)(cid:91)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:222)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:7)(cid:20)(cid:76)(cid:50)(cid:245)(cid:306)(cid:295)(cid:222)(cid:20)(cid:76)(cid:49)(cid:307)
(cid:269)(cid:77)(cid:21)(cid:49)(cid:99)(cid:308)(cid:299)(cid:220)(cid:49)(cid:309)(cid:116)(cid:68)(cid:7)(cid:20)(cid:76)(cid:50)(cid:70)(cid:71)(cid:128)(cid:129)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:92)(cid:84)(cid:55)(cid:56)(cid:81)(cid:82)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:26)
71(cid:26)(cid:67)(cid:115)(cid:10)
(cid:27)1(cid:38) ﹣ (cid:40)
5𝑎+3𝑏 2𝑎
2 2 2 2
𝑎 −𝑏 𝑎 −𝑏
1 4
(cid:27)2(cid:38)(cid:27)1﹣ (cid:38)÷(cid:27) (cid:38)(cid:26)
2
𝑎 −4𝑎+
2
𝑎−1 3 𝑎 −𝑎
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(cid:27)1(cid:38) (cid:40)(cid:27)2(cid:38)
𝑎
(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)𝑎(cid:128)−𝑏(cid:129)(cid:20)(cid:21)(cid:49) 𝑎 (cid:84) −2 (cid:55)(cid:74)(cid:151)(cid:58)(cid:41)(cid:44)(cid:45)(cid:40)
(cid:27)2(cid:38)(cid:128)(cid:129)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:84)(cid:55)(cid:143)(cid:66)(cid:55)(cid:74)(cid:151)(cid:58)(cid:41)(cid:44)(cid:45)(cid:26)
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:58)(cid:10)(cid:27)1(cid:38) ﹣
5𝑎+3𝑏 2𝑎
2 2 2 2
𝑎 −𝑏 𝑎 −𝑏 +
(cid:228) A A
科
5𝑎+3𝑏−2𝑎 ★ 全
号
(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏) 众
公
(cid:228) 注
关
，
3(𝑎+𝑏) 源
资
(𝑎 3 +𝑏)(𝑎−𝑏) 教 辅
(cid:228) (cid:40)
𝑎−𝑏
1 4
(cid:27)2(cid:38)(cid:27)1﹣ (cid:38)÷(cid:27) (cid:38)
2
𝑎 −4𝑎+
2
𝑎−1 𝑎 −𝑎
(cid:228)
𝑎−1−1 𝑎(𝑎−1)
2
𝑎−1 ⋅(𝑎−2)
(cid:228)
1
𝑎−2 𝑎
2
⋅(𝑎−2)
(cid:228) (cid:26)
𝑎
𝑎−2
(cid:15)(cid:177)(cid:193)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:58)(cid:41)(cid:44)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:57)(cid:252)(cid:61)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:49)(cid:39)(cid:25)(cid:114)(cid:55)(cid:26)
72(cid:26)(cid:67)(cid:115)(cid:10)
5
(cid:27)1(cid:38) 1+
1
𝑥−2 2𝑥+
2
𝑥+ ⋅ 1 𝑥 −4 1
(cid:27)2(cid:38) + ÷
𝑎−2 𝑎 1 𝑎−𝑎
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(cid:27)1(cid:38) (cid:40)(cid:27)2(cid:38)
2 1
𝑥+ 𝑎−1
𝑥+ 𝑎+
(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:128)(cid:129)(cid:20)(cid:21)(cid:92)(cid:55)(cid:98)(cid:205)(cid:114)(cid:226)(cid:7)(cid:21)(cid:98)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:114)(cid:7)(cid:21)(cid:98)(cid:99)(cid:115)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:110)(cid:111)(cid:39)(cid:25)(cid:50)(cid:73)(cid:74)(cid:159)(cid:160)(cid:41)(cid:42)(cid:40)(cid:27)2(cid:38)(cid:128)(cid:129)(cid:20)(cid:21)(cid:92)(cid:84)(cid:55)(cid:98)(cid:20)(cid:21)(cid:66)(cid:55)(cid:98)(cid:205)(cid:114)(cid:226)(cid:7)(cid:21)(cid:98)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:114)(cid:7)(cid:21)(cid:98)(cid:99)(cid:115)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:110)(cid:111)(cid:39)(cid:25)(cid:50)(cid:73)(cid:74)(cid:159)(cid:160)(cid:41)(cid:42)(cid:26)
5
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38) 1+
1
𝑥−2 2𝑥+
2
𝑥++ ⋅ +5 𝑥 −4
=
+1 2
𝑥−2 𝑥 −4 2𝑥
⋅ + 2 +1
= 𝑥 𝑥 −4
+1 ( +2 2)( )
𝑥−2 𝑥 2𝑥
⋅ ( +1)
= 𝑥 𝑥 𝑥−2
+1 ( +2)( 2 )
𝑥−2 𝑥
⋅
1
=𝑥 (cid:40) 𝑥 𝑥−2
2
𝑥+
𝑥+
1 1
(cid:27)2(cid:38) + ÷
𝑎−2+1𝑎 𝑎−𝑎
= ÷
2 2
𝑎 −2𝑎 𝑎 −1
( )
𝑎 𝑎
= ×
2
𝑎−1 𝑎
( ) 2
= 𝑎 × 𝑎 −1
2 ( +1)( )
𝑎−1 𝑎 +
A
A
= 𝑎(cid:26) 𝑎 𝑎−1 全 科
𝑎− 1 1 众 号 ★
公
𝑎+ 注
(cid:15)(cid:177)(cid:193)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:143)(cid:69)(cid:55)(cid:7)(cid:21)(cid:49)(cid:146)(cid:176)关(cid:40)(cid:58)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:57)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:99)(cid:115)(cid:20)(cid:21)(cid:98)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:98)(cid:69)(cid:55)(cid:7)(cid:21)
，
源
资
辅
(cid:49)(cid:110)(cid:111)(cid:50)(cid:303)(cid:191)(cid:203)(cid:93)(cid:97)(cid:58)教(cid:26)
2 1
73(cid:26)(cid:39)(cid:25)(cid:10)(cid:27)1(cid:38) ÷
𝑎+ 𝑎
2
𝑎−2⋅𝑎 +2𝑎 𝑎−2
(cid:27)2(cid:38) ÷ ÷
2 2 2
𝑥 −𝑦 𝑥 +𝑥𝑦 𝑥−𝑦
𝑥 1 + 2 𝑦 2 2 𝑥+2𝑦 2 𝑥+𝑦
(cid:27)3(cid:38) +
3
2
𝑚 −9−𝑚−3 +𝑚
(cid:27)4(cid:38) + - (cid:40)
2 2 9 3
𝑥 +9𝑥 𝑥 −9 𝑥
2 2
𝑥 +3𝑥 𝑥 +16𝑥+ 𝑥+ 6
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(cid:27)1(cid:38) (cid:40)(cid:27)2(cid:38) (cid:40)(cid:27)3(cid:38)0(cid:40)(cid:27)4(cid:38) (cid:26)
3
2𝑥+2𝑦 𝑥+
2
(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)𝑎(cid:60)(cid:67)(cid:66)(cid:68)(cid:69)(cid:50) 𝑥 (cid:64)(cid:20)(cid:58)(cid:77)(cid:21)(cid:50)(cid:70)(cid:71)(cid:72) 𝑥+ (cid:20)(cid:40)
(cid:27)2(cid:38)(cid:60)(cid:67)(cid:66)(cid:68)(cid:69)(cid:50)(cid:64)(cid:20)(cid:58)(cid:77)(cid:21)(cid:50)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:20)(cid:40)(cid:40)
(cid:27)3(cid:38)(cid:60)(cid:80)(cid:20)(cid:50)(cid:92)(cid:84)(cid:71)(cid:64)(cid:72)(cid:20)(cid:40)
(cid:27)4(cid:38)(cid:60)(cid:20)(cid:58)(cid:77)(cid:21)(cid:50)(cid:72)(cid:20)(cid:71)(cid:50)(cid:64)(cid:109)(cid:92)(cid:84)(cid:73)(cid:74)(cid:26)
2 1 1
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:58)(cid:10)(cid:27)1(cid:38)(cid:86)(cid:21)(cid:228) (cid:228) (cid:40)
( 2)
𝑎+ 𝑎−2
2
𝑎−2⋅𝑎 𝑎+ ⋅ 𝑎 𝑎(cid:27)2(cid:38)(cid:86)(cid:21)(cid:228)
2 2
𝑥 −𝑦 2𝑥+2𝑦 𝑥+𝑦
2
( )( ) 2 𝑥 ( +𝑦 )⋅𝑥 +𝑥𝑦⋅𝑥−𝑦
(cid:228)
( )
𝑥+𝑦 𝑥−𝑦 𝑥+𝑦 𝑥+𝑦
𝑥+𝑦 ⋅𝑥 𝑥+𝑦 ⋅𝑥−𝑦
(cid:228) (cid:40)
2𝑥+2𝑦
𝑥 12 2( 3) 2( )
(cid:27)3(cid:38)(cid:86)(cid:21)(cid:228) +
𝑚+ 𝑚−3
2 2 2
𝑚 −9− 𝑚 −9 𝑚 −9
(cid:228)
12−2𝑚−6+2𝑚−6
2
(cid:228)0(cid:40) 𝑚 −9
( 9) ( 3)( )
(cid:27)4(cid:38)(cid:86)(cid:21)(cid:228) + -
( 3) ( 3) 3
𝑥 𝑥+ 𝑥+ 𝑥−3 𝑥
2
9 𝑥 𝑥+ 𝑥+ 𝑥+
(cid:228) +
3 3 3
𝑥+ 𝑥−3 𝑥
𝑥+
6
𝑥+ −𝑥+
(cid:228) (cid:26)
3
𝑥+
𝑥+
(cid:15)(cid:177)(cid:193)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:90)(cid:91)(cid:46)(cid:47)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:80)(cid:20)(cid:98)(cid:77)(cid:21)(cid:20)(cid:58)(cid:143)(cid:72)(cid:20)(cid:57)(cid:58)(cid:41)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:26)
74(cid:26)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
A
+
A
科
全
★
(cid:27)1(cid:38) + 1 . 公 众 号
注
𝑎−1 关
，
𝑎 𝑎 资 源
2 辅
(cid:27)2(cid:38) + 教
2
𝑏
𝑎+𝑏−𝑎 𝑏
(cid:27)3(cid:38) · ÷
𝑥 2 𝑦 2 𝑦 4
−𝑦 1 − 𝑥 −𝑥
(cid:27)4(cid:38) ÷
𝑥
(cid:27)5(cid:38)
1−1−𝑥 4
÷
𝑥−1
+
2
(cid:26)
2
𝑚 −4𝑚+ 𝑚−2
2
𝑚 −1 𝑚−1 𝑚−1
(cid:27)6(cid:38) ÷
216 8 2
16−𝑎 𝑎−4 𝑎−2
2
𝑎 +8𝑎+ 2𝑎+ ⋅𝑎+3 4 4
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)1(cid:40)(cid:27)2(cid:38) (cid:40)(cid:27)3(cid:38) (cid:40)(cid:27)4(cid:38)1(cid:40)(cid:27)5(cid:38) (cid:40)(cid:27)6(cid:38) (cid:26)
2 2 5 2 2
𝑏 −𝑎 𝑥 𝑚 −𝑚+ −2𝑎+
4 2
(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:128)(cid:129)(cid:20)(cid:21)(cid:49) 𝑎 (cid:92) +𝑏 (cid:55)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:25)−𝑦(cid:73)(cid:74)(cid:40) 𝑚 −1 𝑎+
(cid:27)2(cid:38)(cid:60)(cid:80)(cid:20)(cid:50)(cid:70)(cid:71)(cid:128)(cid:129)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:84)(cid:55)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)3(cid:38)(cid:60)(cid:25)(cid:69)(cid:114)(cid:50)(cid:64)(cid:25)(cid:69)(cid:66)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)4(cid:38)(cid:60)(cid:24)(cid:25)(cid:117)(cid:9)(cid:171)(cid:49)(cid:84)(cid:55)(cid:50)(cid:64)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:66)(cid:55)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)5(cid:38)(cid:60)(cid:81)(cid:82)(cid:77)(cid:21)(cid:20)(cid:58)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:20)(cid:50)(cid:64)(cid:39)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:66)(cid:55)(cid:50)(cid:99)(cid:71)(cid:39)(cid:25)(cid:92)(cid:55)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)6(cid:38)(cid:60)(cid:81)(cid:82)(cid:77)(cid:21)(cid:20)(cid:58)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:20)(cid:50)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:55)(cid:123)(cid:67)(cid:93)(cid:69)(cid:55)(cid:50)(cid:99)(cid:71)(cid:298)(cid:299)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:26)1
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:86)(cid:21)= (cid:50)
𝑎−1+
𝑎
= (cid:50)
𝑎
𝑎
=1(cid:40)
2
(cid:27)2(cid:38)(cid:86)(cid:21)= (cid:50)
2
𝑏
𝑎+𝑏−(𝑎−𝑏)
2
= (cid:50)
2
𝑏 (𝑎−𝑏)(𝑎+𝑏)
𝑎+𝑏− 𝑎+𝑏
2
= (cid:50)
2 2 2
𝑏 𝑎 −𝑏
𝑎
2
+𝑏− 𝑎+𝑏
)
= (cid:50)
2 2 2
𝑏 −(𝑎 −𝑏
𝑎+𝑏
2 )
= (cid:50)
2 2 2
𝑏 −(𝑎 −𝑏
𝑎+𝑏
2
= (cid:50)
2 2 2
𝑏 −𝑎 +𝑏
𝑎+𝑏
3
= (cid:40)
2 2
𝑏 −𝑎
+
𝑎+𝑏 A A
科
(cid:27)3(cid:38)(cid:86)(cid:21)= · ÷ (cid:50) 全
2 2 4 ★
𝑥 𝑦 𝑦 众 号
2 4 公
𝑦 − 𝑥 𝑥 关 注
= · · (cid:50) ，
2 2 4 源
𝑥 𝑦 𝑥 辅 资
2 4 教
−𝑦 𝑥 𝑦
= (cid:40)
5
𝑥
4
−𝑦
1
(cid:27)4(cid:38)(cid:86)(cid:21)= · (cid:50)
1−𝑥 𝑥−1
1−𝑥−1−𝑥 𝑥
= · (cid:50)
1−𝑥−1𝑥−1
1−𝑥 𝑥
= · (cid:50)
−𝑥 𝑥−1
=
1
1
−(cid:40)𝑥 𝑥
2
(cid:27)5(cid:38)(cid:86)(cid:21)= · + (cid:50)
21)
(𝑚−2) 𝑚−1
(𝑚−1)(𝑚+ 𝑚−2 𝑚−1
2
= + (cid:50)
1
𝑚−2
𝑚+ 𝑚−1 1)
= + (cid:50)
(𝑚−2)(𝑚−1) 2(𝑚+
(𝑚+1)(𝑚− 2 1) (𝑚+1)(𝑚 2 −1)
= + (cid:50)
2
𝑚 −3𝑚+ 2𝑚+
(𝑚+1)(𝑚−1) (𝑚+1)(𝑚−1)
2 2
= (cid:50)
2
𝑚 −3𝑚+ +2𝑚+
(𝑚+1)(𝑚−1)4
= (cid:50)
2
𝑚 −𝑚+
(𝑚+1)(𝑚−1)
4
= (cid:40)
2
𝑚 −𝑚+
2
𝑚 −1
(cid:27)6(cid:38)(cid:86)(cid:21)= ÷ · (cid:50)
4) 4) 2
(4−𝑎)(4+𝑎) 𝑎−4 𝑎−2
2
(𝑎4+) 2(𝑎+ 𝑎+
= · · (cid:50)
4) 2
(4−𝑎)(4+𝑎)2(𝑎+ 𝑎−2
2
(𝑎+ 𝑎−4 4) 𝑎+
= · · (cid:50)
4) 2
(4−𝑎)(4+𝑎)2(𝑎+ 𝑎−2
2
(𝑎+ 𝑎−4 𝑎+
= (cid:50)
2
−2(𝑎−2)
𝑎+
4
= (cid:26)
2
−2𝑎+
𝑎+
(cid:15)(cid:177)(cid:193)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:58)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:57)(cid:53)(cid:54)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:26)
75(cid:26)(cid:67)(cid:115)(cid:10) 1- ÷
2 1
𝑎 𝑎 −1
2 2
𝑎 +𝑎 𝑎 +2𝑎+
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)
𝑎
+
(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19) 𝑎 (cid:128) −1 (cid:129)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:73)(cid:74)(cid:97)(cid:150)(cid:41)(cid:42)(cid:26) 科 A A
全
★
号
众
公
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19) 1- ÷ 2 1 ， 关 注
𝑎 𝑎 −1 源
2 2 辅 资
𝑎 1) +𝑎 𝑎教+2𝑎+
= •
2 2
𝑎 (𝑎+
2
𝑎 +𝑎 (𝑎+1)(𝑎− 1) 1)
= •
21) 2
𝑎 (𝑎+
𝑎(𝑎+ (𝑎+1)(𝑎−1)
= (cid:26)
𝑎
𝑎−1
(cid:15)(cid:177)(cid:193)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:58)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:57)(cid:51)(cid:52)(cid:24)(cid:170)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:50)(cid:44)(cid:45)(cid:310)(cid:181)(cid:287)(cid:311)(cid:45)(cid:305)(cid:26)
76(cid:26)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
3
(cid:27)1(cid:38) + (cid:40)
2
𝑥+ 2−𝑥
2
𝑥+ 𝑥 −4
1 1
(cid:27)2(cid:38) ÷ (cid:26)
2 2
𝑥 +2𝑥+
2
𝑥 +2𝑥 1−𝑥+ 1
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)1(cid:40)(cid:27)2(cid:38)
𝑥+
𝑥
(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:94)(cid:78)(cid:67)(cid:115)(cid:20)(cid:21)(cid:50)(cid:64)(cid:169)(cid:170)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)2(cid:38)(cid:94)(cid:78)(cid:122)(cid:117)(cid:9)(cid:171)(cid:172)(cid:80)(cid:20)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:64)(cid:169)(cid:170)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:69)(cid:66)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:159)(cid:150)(cid:41)(cid:42)(cid:26)
3
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38) +
2
𝑥+ 2−𝑥
2
𝑥+ 𝑥 −4+3
=
+2 +
𝑥 𝑥−2
+ −
= 𝑥 (𝑥 2)(𝑥−2)
+2
𝑥 3−1
=1(cid:40)
𝑥
1 1
(cid:27)2(cid:38) ÷
2 2
𝑥 +2𝑥+
2
+𝑥1+)2𝑥 +1−2𝑥+ 1
= ÷
+22) +2 +2
(𝑥 𝑥
+1) +2 −
= 𝑥(𝑥 𝑥 𝑥
+22) +1
(𝑥 𝑥
⋅
1
=𝑥(𝑥(cid:26) 𝑥
𝑥+
𝑥
(cid:15)(cid:177)(cid:193)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:90)(cid:91)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:108)(cid:61)(cid:53)(cid:54)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:109)(cid:3)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:45)(cid:3)(cid:59)(cid:26)
77(cid:26)(cid:39)(cid:25) ÷
2
𝑎−1 𝑎 −1
2
1−2 𝑎 𝑎 +3𝑎
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)
1
(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)−(cid:128)𝑎(cid:129)+ (cid:294)(cid:7)(cid:77)(cid:21)(cid:50)(cid:205)(cid:114)(cid:226)(cid:7)(cid:21)(cid:143)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:156)(cid:21)(cid:75)(cid:81)(cid:82)(cid:67)(cid:115)(cid:73)(cid:74)(cid:26) +
A
A
科
全
★
号
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19) ÷ 公 众
2 注
𝑎−1 𝑎 −1 关
，
2 源
= .
1− 𝑎3) 𝑎 +
教
3𝑎
辅
资
𝑎−1 𝑎(𝑎+
1− 𝑎 (𝑎+1)(𝑎−1)
3
=
1
𝑎+
1−2 𝑎+
= (cid:26)
1
(cid:15)−(cid:177) 𝑎+ (cid:193)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:143)(cid:205)(cid:114)(cid:226)(cid:7)(cid:21)(cid:49)(cid:142)(cid:170)(cid:50)(cid:53)(cid:54)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:45)(cid:3)(cid:59)(cid:26)
78(cid:26)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
(cid:27)1(cid:38) (cid:312)
5𝑏 3𝑏
3𝑎 2𝑎
1
(cid:27)2(cid:38) (1(cid:312) )÷
𝑥−2
2
𝑥−1 𝑥 −1
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(1) (cid:40)(2) +1
𝑏
(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)(1)(cid:60)6𝑎(cid:80)(cid:20)(cid:50)𝑥(cid:284)(cid:150)(cid:99)(cid:115)(cid:7)(cid:20)(cid:76)(cid:68) (cid:73)(cid:74)(cid:97)(cid:58)(cid:40)
(2)(cid:60)(cid:80)(cid:20)(cid:50)(cid:70)(cid:71)(cid:95)(cid:96)(cid:20)(cid:21)(cid:92)(cid:84)(cid:69)(cid:66)(cid:24)(cid:25)(cid:55)6𝑎(cid:56)(cid:24)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:97)(cid:58)(cid:26)
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:58)(cid:10)(1)(cid:86)(cid:21)= = (cid:50)
10𝑏 9𝑏 𝑏
6𝑎−6𝑎 6𝑎(cid:292)(cid:41)(cid:42)(cid:68)(cid:10) (cid:26)
𝑏
6𝑎
1
(2)(cid:86)(cid:21)=( )×
𝑥−1 (𝑥+1)(𝑥−1)
𝑥+−1−𝑥−1 𝑥−2
= ×
𝑥−2 (𝑥 1)(𝑥−1)
= +1(cid:50)
𝑥−1 𝑥−2
(cid:292)(cid:41)𝑥(cid:42)(cid:68)(cid:10) +1(cid:26)
(cid:15)(cid:177)(cid:193)(cid:19)(cid:44)𝑥(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:69)(cid:66)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:233)(cid:56)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:195)(cid:44)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:26)
79(cid:26)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
a 1
(cid:27)1(cid:38) + (cid:40)
a-21 1-a
x
(cid:27)2(cid:38) -x+3(cid:26)
x 23
+ 9
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)a+1(cid:40)(cid:27)2(cid:38) (cid:26)
x 3
+
(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:128)(cid:129)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:73)(cid:74)(cid:39)(cid:25)(cid:26)
+
A
(2) (cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:169)(cid:170)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:73)(cid:74),(cid:189)(cid:72)(cid:20)(cid:67)(cid:115)(cid:313)(cid:67)(cid:160)(cid:99)(cid:115)(cid:26) 科 A
全
★
号
众
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:86)(cid:21)= -
1
= =
(cid:27)a (cid:38)(cid:27)
关
a 1(cid:38)注=a+ 公
1(cid:26)
2 2 ，
𝑎 𝑎 −1源−1 +
资
辅
𝑎教−1 𝑎−1 (cid:27) 𝑎 x −1 3(cid:38)(cid:27)x 𝑎 (cid:38) −1 9 9
(cid:27)2(cid:38)(cid:86)(cid:21)= -(cid:27)x-3(cid:38)= -- = = (cid:26)
23 23 3 2 23 3
𝑥 𝑥 + −3 𝑥 −𝑥 +
(cid:15)(cid:177)(cid:193)(cid:19)(cid:136)(cid:45)𝑥+(cid:46)(cid:47)(cid:20)(cid:21)(cid:92)𝑥+(cid:84)(cid:55)(cid:49)(cid:24)𝑥+(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:50)(cid:314)𝑥+(cid:251)(cid:53)(cid:54) 𝑥+ (cid:80)(cid:20)(cid:67)(cid:115)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:189)(cid:315)(cid:26)
80(cid:26)(cid:39)(cid:25)(cid:10) + ﹣1.
𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)0.𝑎−𝑏 𝑏−𝑎
(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)(cid:60)(cid:65)(cid:91)(cid:97)(cid:49)(cid:21)(cid:75)(cid:81)(cid:82)(cid:137)(cid:158)(cid:50)(cid:64)(cid:128)(cid:129)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:55)(cid:56)(cid:81)(cid:82)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:159)(cid:150)(cid:41)(cid:42).
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:58)(cid:10) +
𝑎 𝑏
𝑎−𝑏 𝑏−𝑎−1
(cid:228) ﹣ ﹣1
𝑎 𝑏
(cid:228)1 𝑎−﹣𝑏 1 𝑎−𝑏
(cid:228)0.
(cid:15)(cid:177)(cid:193)(cid:19)(cid:136)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:50)(cid:53)(cid:54)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:50)(cid:57)(cid:245)(cid:316)(cid:184)(cid:46)(cid:45)(cid:26)
81(cid:26)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
3 1
(cid:27)1(cid:38) (cid:317) (cid:317) (cid:40)
2
2𝑥
2
𝑥+ 2−𝑥 𝑥 −42
(cid:27)2(cid:38) (cid:312)x(cid:312)1.
2
𝑥
𝑥−1 4 1
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(cid:27)1(cid:38) (cid:40)(cid:27)2(cid:38) .
2 2
𝑥 +
(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:60) 𝑥+ (cid:156)(cid:86)(cid:20)(cid:21)(cid:81)𝑥−(cid:82)1 (cid:80)(cid:20)(cid:50)(cid:122)(cid:163)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:67)(cid:68)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:50)(cid:70)(cid:71)(cid:95)(cid:96)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:55)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)2(cid:38)(cid:65) (cid:67)(cid:68) +1)(cid:50)(cid:64)(cid:122)x+1(cid:297)(cid:93)(cid:245)(cid:227)(cid:260)(cid:318)(cid:50)(cid:81)(cid:82)(cid:80)(cid:20)(cid:50)(cid:122)(cid:163)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:67)(cid:68)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:50)(cid:70)(cid:71)(cid:95)
(cid:96)(cid:83)(cid:20)(cid:76)−(cid:20)𝑥−(cid:21)1(cid:49)(cid:84)(cid:55)−((cid:39)𝑥(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
3 1
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:58)(cid:10)(cid:27)1(cid:38)(cid:86)(cid:21)= (cid:312) (cid:317)
2
2𝑥
𝑥+ 𝑥−2 (𝑥+2)(𝑥−2)
2
= (cid:312) (cid:317)
3(𝑥−2) 𝑥+ 2𝑥
(𝑥+2)(𝑥−2) (𝑥+2)(𝑥−2) (𝑥+2)(𝑥−2)
3( ) ( 2)
=
( 2)( )
𝑥−2 − 𝑥+ +2𝑥
𝑥+ 𝑥−2
=
3𝑥−6−𝑥−2+2𝑥
(𝑥+2)(𝑥−2)
=
( 2)( )
4𝑥−8
𝑥+ 𝑥−2
4
= (cid:40) +
2 A A
科
全
(cid:27) 𝑥+ 2(cid:38)(cid:86)(cid:21)= 2 1 公 众 号 ★
2 1 注
𝑥 𝑥+ ， 关
源
𝑥−1− 资
2 辅
= 教
2
𝑥 (𝑥+1)(𝑥−1)
𝑥−1− 𝑥−1
2
=
2
𝑥 −(𝑥+1)(𝑥−1)
𝑥−1
2 ( )
=
2 2
𝑥 − 𝑥 −1
𝑥−1
2 1
=
2 2
𝑥 −𝑥 +
𝑥−1
1
= .
2
𝑥 +
(cid:15)𝑥(cid:177)−1(cid:193)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:163)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:50)(cid:194)(cid:4)(cid:192)(cid:49)(cid:57)(cid:260)(cid:21)(cid:74)(cid:151)(cid:297)(cid:93)(cid:245)(cid:227)(cid:260)(cid:318)(cid:50)(cid:65)(cid:319)(cid:49)(cid:20)(cid:76)(cid:116)(cid:68)1(cid:81)(cid:82)(cid:80)(cid:20)(cid:50)
(cid:39)(cid:25)(cid:71)(cid:49)(cid:161)(cid:162)(cid:50)(cid:320)(cid:162)(cid:20)(cid:75)(cid:247)(cid:321)(cid:20)(cid:76)(cid:189)(cid:77)(cid:21)(cid:20)(cid:58)(cid:50)(cid:322)(cid:77)(cid:21)(cid:20)(cid:58)(cid:71)(cid:74)(cid:81)(cid:82)(cid:72)(cid:20)(cid:50)(cid:74)(cid:60)(cid:81)(cid:82)(cid:77)(cid:21)(cid:20)(cid:58)(cid:50)(cid:64)(cid:81)(cid:82)(cid:72)
(cid:20).
82(cid:26)(cid:39)(cid:25)
(cid:27)1(cid:38) (cid:27)2(cid:38)
2 2
𝑥 −𝑦 9−𝑦 𝑥
2 2
(cid:27)3(cid:38)
(𝑥−32) −(3−𝑥)
(cid:27)4(cid:38)
𝑥−1−
÷
𝑥−1
+
3
4
𝑥+ 𝑥−1 2−𝑦
2 2
𝑥 −2𝑥−𝑥 −4𝑥+ 𝑦−1 𝑦 1−𝑦−13 1 1
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(cid:27)1(cid:38) (cid:40)(cid:27)2(cid:38) (cid:40)(cid:27)3(cid:38) (cid:40)(cid:27)4(cid:38) .
2
𝑥+ 𝑥−4
2
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:256)(cid:45)(cid:20) 𝑥− (cid:43) 3 (cid:10)(cid:27)1(cid:38) 𝑥 (cid:83) −1 (cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21) 𝑥 (cid:109) (𝑥− (cid:84) 2) (cid:50)(cid:20)(cid:76)(cid:293)(cid:137)−𝑦(cid:50)+(cid:65)(cid:20)(cid:75)(cid:109)(cid:84)(cid:50)(cid:99)(cid:71)(cid:161)(cid:162)(cid:67)(cid:93)(cid:99)(cid:115)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)2(cid:38)(cid:65)(cid:260)(cid:21)(cid:297)(cid:93)(cid:57)(cid:20)(cid:76)(cid:68)1(cid:49)(cid:20)(cid:21)(cid:50)(cid:80)(cid:20)(cid:71)(cid:65)(cid:20)(cid:75)(cid:109)(cid:84)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)3(cid:38)(cid:65)(cid:275)(cid:227)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:58)(cid:77)(cid:21)(cid:71)(cid:80)(cid:20)(cid:50)(cid:64)(cid:169)(cid:170)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:84)(cid:55)(cid:55)(cid:56)(cid:81)(cid:82)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)4(cid:38)(cid:65)(cid:117)(cid:9)(cid:112)(cid:49)(cid:20)(cid:21)(cid:80)(cid:20)(cid:109)(cid:84)(cid:50)(cid:67)(cid:93)(cid:99)(cid:115)(cid:71)(cid:50)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:55)(cid:123)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:55)(cid:50)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:58)(cid:77)(cid:21)(cid:71)(cid:64)(cid:81)(cid:82)(cid:72)(cid:20)(cid:73)(cid:74)(cid:26)
(cid:256)(cid:45)(cid:58)(cid:43)(cid:10)
(cid:58)(cid:10)(cid:27)1(cid:38)(cid:86)(cid:21)(cid:228)
2
𝑥 −𝑦−9+𝑦
2
(𝑥−3)
(cid:228)
2
𝑥 −9
2
(𝑥−3)
(cid:228)
(𝑥+3)(𝑥−3)
2
(𝑥−3)
3
(cid:228) (cid:40)
𝑥+
𝑥−3
(cid:27)2(cid:38)(cid:86)(cid:21)(cid:228)
2
𝑥 (𝑥+1)(𝑥−1)
+
𝑥−1− 𝑥−1
科
A A
(cid:228) 全
2 2 号 ★
𝑥 𝑥 −1 众
公
𝑥−
1
1−𝑥−1
关
注
(cid:228) (cid:40) ，
源
资
辅
教
𝑥−1 2
(cid:27)3(cid:38)(cid:86)(cid:21)(cid:228)
𝑥+ 𝑥−1
2
𝑥(𝑥−2)−(𝑥−2)
(cid:228)
(𝑥+2)(𝑥−2) 𝑥(𝑥−1)
2 2
𝑥(𝑥−2) −𝑥(𝑥−2)
(cid:228)
2 2
𝑥 −4 𝑥 −𝑥
2 2
𝑥(𝑥−2) −𝑥(𝑥−2)
(cid:228) (cid:40)
𝑥−4
2
𝑥(𝑥−2)
3
(cid:27)4(cid:38)(cid:86)(cid:21)(cid:228) ÷
2−𝑦 (𝑦+1)(𝑦−1)
𝑦−1 𝑦−1 −𝑦−1
(cid:228) ×
2−𝑦 𝑦−1
2
𝑦−1 𝑦 −4
(cid:228) ×
2−𝑦 𝑦−1
𝑦−1 (𝑦+2)(𝑦−2)
1
(cid:228) (cid:26)
2
(cid:177)−(cid:193) 𝑦 (cid:10) + (cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:58)(cid:41)(cid:44)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:57)(cid:252)(cid:61)(cid:24)(cid:25)(cid:130)(cid:131)(cid:143)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:26)
1 1 1 1 1 2
83(cid:26)(cid:39)(cid:25)(cid:10)(cid:27)1(cid:38) (cid:317) (cid:317) (cid:40)(cid:27)2(cid:38)x(cid:317) (cid:317) (cid:40)(cid:27)3(cid:38) (cid:317) (cid:317)1.
2 6 3 2
𝑥 −3𝑥+ 2𝑥
2 2 2 2 2 2
𝑥 −3𝑥+ 𝑥 −5𝑥+ 𝑥 −4𝑥+ 𝑥−1 1−𝑥 𝑥 −4𝑦 2𝑦−𝑥3
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(cid:27)1(cid:38) (cid:40)(cid:27)2(cid:38) (cid:40)(cid:27)3(cid:38) .
3 2 2 2
𝑥 −𝑥 +3𝑥 𝑥 −4𝑦 −4𝑦
2 2 2
(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:60)(𝑥−(cid:170)1)(cid:290)(𝑥−(cid:291)3)(cid:109)(cid:69)(cid:55)(cid:156)(cid:86)𝑥(cid:20)−(cid:21)1(cid:20)(cid:76)(cid:81)(cid:82)(cid:67)𝑥(cid:115)−(cid:50)4𝑦(cid:64)(cid:81)(cid:82)(cid:80)(cid:20)(cid:122)(cid:163)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:67)(cid:68)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:50)(cid:95)(cid:96)(cid:83)
(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:55)(cid:81)(cid:82)(cid:39)(cid:25)(cid:50)(cid:156)(cid:39)(cid:25)(cid:49)(cid:161)(cid:162)(cid:81)(cid:82)(cid:72)(cid:20)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)2(cid:38)(cid:156)(cid:86)(cid:20)(cid:21)(cid:272)(cid:218)(cid:273)(cid:49)(cid:20)(cid:76)(cid:81)(cid:82)(cid:77)(cid:21)(cid:20)(cid:58)(cid:50)(cid:64)(cid:81)(cid:82)(cid:80)(cid:20)(cid:122)(cid:163)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:67)(cid:68)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:50)(cid:95)(cid:96)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:49)
(cid:92)(cid:55)(cid:81)(cid:82)(cid:39)(cid:25)(cid:40)
(cid:27)3(cid:38) (cid:156)(cid:86)(cid:20)(cid:21)(cid:272)(cid:245)(cid:273)(cid:20)(cid:76)(cid:81)(cid:82)(cid:77)(cid:21)(cid:20)(cid:58)(cid:50)(cid:64)(cid:81)(cid:82)(cid:80)(cid:20)(cid:122)(cid:163)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:67)(cid:68)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:50)(cid:95)(cid:96)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:49)
(cid:92)(cid:55)(cid:81)(cid:82)(cid:39)(cid:25)(cid:50)(cid:65)(cid:99)(cid:323)(cid:49)(cid:20)(cid:76)(cid:324)(cid:325).
1 1 1
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:58)(cid:10)(cid:27)1(cid:38)(cid:86)(cid:21)= + +
(𝑥−1)(𝑥−2) (𝑥−2)(𝑥−3) (𝑥−3)(𝑥−1)
= + +
𝑥−3 𝑥−1 𝑥−2
(𝑥−1)(𝑥−2)(𝑥−3) (𝑥−2)(𝑥−3)(𝑥−1) (𝑥−3)(𝑥−1)(𝑥−2)
=
𝑥−3+𝑥−1+𝑥−2
(𝑥−1)(𝑥−2)(𝑥−3)
=
3(𝑥−2)
(𝑥−1)(𝑥−2)(𝑥−3)
=
3
. A A
+
科
全
★
号
(𝑥−1)(𝑥−3) 众
1 1 公
(cid:27)2(cid:38)(cid:86)(cid:21)= + 2， 关 注
𝑥(𝑥+1)(𝑥−1) 𝑥+ 源𝑥 −3𝑥+
资
(𝑥+1)(𝑥−1)教(𝑥辅+1)(𝑥−1)−(𝑥+1)(𝑥−1)
=
3 2
𝑥 −𝑥+𝑥+1−𝑥 +3𝑥−1
2
𝑥 −1
= .
3 2
𝑥 −𝑥 +3𝑥
2
𝑥 −1
(cid:27)3(cid:38)(cid:86)(cid:21)= +
2 2
2𝑥 2(𝑥+2𝑦) 𝑥 −4𝑦
(𝑥−2𝑦)(𝑥+2𝑦)−(𝑥−2𝑦)(𝑥+2𝑦) (𝑥−2𝑦)(𝑥+2𝑦)
=
2 2
2𝑥−2𝑥−4𝑦+𝑥 −4𝑦
(𝑥−2𝑦)(𝑥+2𝑦)
= .
2 2
𝑥 −4𝑦 −4𝑦
2 2
(cid:15)(cid:177)(cid:193)(cid:19)𝑥(cid:44)−(cid:45)4𝑦(cid:46)(cid:47)(cid:163)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:50)(cid:58)(cid:195)(cid:44)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:57)(cid:189)(cid:156)(cid:86)(cid:20)(cid:21)(cid:20)(cid:76)(cid:98)(cid:20)(cid:75)(cid:81)(cid:82)(cid:77)(cid:21)(cid:20)(cid:58)(cid:50)(cid:157)(cid:81)(cid:82)(cid:72)
(cid:20)(cid:50)(cid:122)(cid:163)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:67)(cid:68)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21).
84(cid:26)(cid:27)24-25(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:100)·(cid:217)(cid:119)(cid:326)(cid:327)·(cid:105)(cid:106)(cid:52)(cid:107)(cid:38)(cid:39)(cid:25)
(1) ÷
216 8 2
16−𝑎 𝑎−4 𝑎−2
2
𝑎3 +8𝑎6+ 2 5 𝑎+ ⋅𝑎+
(2) +
𝑥+
2
𝑥 𝑥−1−𝑥 −𝑥
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(1)
2
2𝑎−4
−𝑎+8
(2)
(cid:15)(cid:20)𝑥 (cid:43)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:53)(cid:54)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:26)
(cid:27)1(cid:38)(cid:128)(cid:129)(cid:20)(cid:21)(cid:69)(cid:66)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)2(cid:38)(cid:60)(cid:80)(cid:20)(cid:50)(cid:64)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:92)(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:26)
( )(4 )
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)= ÷ ·
( 4) 4) 2
4−𝑎 +𝑎 𝑎−4 𝑎−2
2
+4) 𝑎+ 2(𝑎+ 𝑎+
= · ·
+4 +2
𝑎−4 2(𝑎 𝑎−2
−
= 𝑎 (cid:40) 𝑎−4 𝑎
2
2𝑎−4
−𝑎+ 3 6 5
(cid:27)2(cid:38)(cid:58)(cid:10) +
𝑥+
2
𝑥 𝑥−1−𝑥+−𝑥5
= +
3𝑥−3 6𝑥 𝑥
2 + 2 − 2
= 𝑥 −𝑥 𝑥 −𝑥 𝑥 −𝑥
3𝑥−3 6𝑥−𝑥−5
2
= 𝑥 −𝑥 +
A
A
科
8𝑥−8 全
8(2 ) 号 ★
= 𝑥 −𝑥 公 众
( ) 注
关
𝑥−1 ，
源
=
𝑥8 (cid:26)𝑥−1
教
辅 资
𝑥
85(cid:26)(cid:27)24-25(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:100)·(cid:101)(cid:102)(cid:165)(cid:119)·(cid:36)(cid:89)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
1 4
(1)
2
𝑥+ 𝑥
2
2𝑥 ⋅𝑥 −11
(2) +
2𝑎
2
𝑎 −4 2−𝑎
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(1)
2𝑥
𝑥−1
1
(2)
2
(cid:15)(cid:20)𝑎+(cid:43)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:69)(cid:55)(cid:98)(cid:92)(cid:55)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:50)(cid:58)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:57)(cid:53)(cid:54)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:50)(cid:108)(cid:61)(cid:49)(cid:81)(cid:82)(cid:67)(cid:115)(cid:26)
(cid:27)1(cid:38)(cid:328)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:69)(cid:55)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:81)(cid:82)(cid:39)(cid:25)(cid:50)(cid:73)(cid:74)(cid:159)(cid:160)(cid:41)(cid:42)(cid:40)
(cid:27)2(cid:38)(cid:328)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:55)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:81)(cid:82)(cid:39)(cid:25)(cid:50)(cid:73)(cid:74)(cid:159)(cid:160)(cid:41)(cid:42)(cid:26)
1 4
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:58)(cid:10)
2
𝑥+ 𝑥
2
+1 4 2𝑥 ⋅𝑥 −1
=
( +1)(2 )
𝑥 𝑥
⋅
2𝑥 𝑥 𝑥−1= (cid:26)
2𝑥
𝑥−1
1
(cid:27)2(cid:38)(cid:58)(cid:10) +
2𝑎
2
𝑎 −4 2−𝑎1
=
( )( +2)
2𝑎
− +2
= 𝑎−2 𝑎 𝑎−2
( )( +2) ( )( +2)
2𝑎 𝑎
−
= 𝑎−2 𝑎 𝑎−2 𝑎
( )( +2)
2𝑎−𝑎−2
= 𝑎−2 𝑎
( )( +2)
𝑎−2
=
𝑎1−(cid:26)2 𝑎
2
𝑎+
86(cid:26)(cid:27)2025(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:204)(cid:238)·(cid:202)(cid:45)(cid:52)(cid:107)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
1
(1)
2𝑥
2
𝑥 −1−𝑥−1
1
(2) ÷
2 2 2 2
𝑥 +2𝑥+ 𝑥 −1 𝑥
+
(cid:15)(cid:41) 𝑥 (cid:42) + (cid:19)(1) 1 𝑥−1−𝑥+ 全 科 A A
1 号 ★
众
公
𝑥+ 注
1 关
(2) ，
2 资 源
辅
教
(cid:15)(cid:20)𝑥+(cid:43)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:26)
(cid:27)1(cid:38)(cid:60)(cid:80)(cid:20)(cid:50)(cid:64)(cid:39)(cid:25)(cid:84)(cid:55)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)2(cid:38)(cid:60)(cid:39)(cid:25)(cid:66)(cid:55)(cid:50)(cid:64)(cid:39)(cid:25)(cid:84)(cid:55)(cid:73)(cid:74)(cid:26)
1
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:58)(cid:10)
2𝑥
2
𝑥 −1−+𝑥−11
=
( +1)( ) ( +1)( )
2𝑥 𝑥
−
= 𝑥 𝑥−1 𝑥 𝑥−1
( +1)( )
2𝑥−𝑥−1
= 𝑥 𝑥−1
( +1)( )
𝑥−1
= 𝑥1 (cid:40) 𝑥−1
1
𝑥+
1
(cid:27)2(cid:38)(cid:58)(cid:10) ÷
2 2 2 2
𝑥 +2𝑥+ 𝑥 −1 𝑥
( +1) 𝑥+ 𝑥−1−𝑥+
= ×
+22 ( +1)( ) +2
𝑥 𝑥−1 𝑥
+1 −
= 𝑥 𝑥 𝑥−1 𝑥
+2 +2
𝑥 𝑥
−
𝑥 𝑥+
=
+2
𝑥 1−𝑥
1
= 𝑥 (cid:26)
2
𝑥+
2
87(cid:26)(cid:27)2025·(cid:101)(cid:102)(cid:329)(cid:213)·(cid:209)(cid:210)(cid:38)(cid:67)(cid:115)(cid:10) +1 ÷ + (cid:26)
1 2 2 1
𝑥−1 𝑥 −𝑥
2
4 𝑥+ 𝑥 −𝑥−3 𝑥+
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)
2
𝑥 −8
2
(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)(cid:44)𝑥 (cid:45)−1(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:58)(cid:45)(cid:3)(cid:59)(cid:57)(cid:4)(cid:192)(cid:24)(cid:25)(cid:49)(cid:130)(cid:131)(cid:26)
(cid:60)(cid:122)(cid:164)(cid:117)(cid:9)(cid:112)(cid:49)(cid:21)(cid:75)(cid:80)(cid:20)(cid:50)(cid:83)(cid:141)(cid:122)(cid:66)(cid:55)(cid:123)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:55)(cid:50)(cid:64)(cid:39)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:69)(cid:55)(cid:50)(cid:99)(cid:71)(cid:39)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:55)(cid:26)
1 ( 1)( ) 2
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)= +
1 ( ) 1
𝑥−1+𝑥+ 𝑥+ 2𝑥−3
2( ) 2 𝑥+ ⋅ 𝑥 𝑥−1 𝑥+
= +
+1
2𝑥−3
2( )( +1) 2( )
= 𝑥−1 𝑥 +
2𝑥−3 𝑥 𝑥−1
2( 2)( +1) 2(2 )
= 𝑥 −1 + 𝑥 −1
2𝑥−3 𝑥 𝑥−1
4 2 2 +
= 𝑥 −1+ 𝑥 −1 A A
科
2 全
𝑥 −2𝑥−6 2𝑥−2 号 ★
4 -8 2 2 公 众
= 2 𝑥 -1 (cid:26)−1 𝑥 −1 ， 关 注
𝑥 源
2 辅 资
𝑥 教 1
88(cid:26)(cid:27)2025·(cid:206)(cid:132)(cid:236)(cid:219)·(cid:218)(cid:210)(cid:38)(cid:67)(cid:115)(cid:10) ÷ (cid:26)
1 2 2
2𝑎 𝑎 −2𝑎+
2 1−𝑎+ 2𝑎+
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)
1−𝑎
(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:282)(cid:152)(cid:20)(cid:21)(cid:67)(cid:115)(cid:89)(cid:49)(cid:80)(cid:20)(cid:98)(cid:77)(cid:21)(cid:20)(cid:58)(cid:152)(cid:63)(cid:9)(cid:330)(cid:261)(cid:50)(cid:3)(cid:59)(cid:250)(cid:331)(cid:57)(cid:20)(cid:75)(cid:20)(cid:76)
(cid:49)(cid:137)(cid:158)(cid:183)(cid:72)(cid:20)(cid:26)(cid:99)(cid:323)(cid:161)(cid:162)(cid:194)(cid:4)(cid:192)(cid:63)(cid:9)(cid:49)(cid:108)(cid:61)(cid:330)(cid:261)(cid:26)(cid:190)(cid:60)(cid:122)(cid:86)(cid:21)(cid:89)(cid:49)(cid:20)(cid:75)(cid:214)(cid:20)(cid:81)(cid:82)(cid:80)(cid:20)(cid:23)(cid:157)(cid:50)(cid:70)(cid:71)(cid:156)(cid:20)(cid:76)(cid:49)
(cid:20)(cid:21)(cid:81)(cid:82)(cid:77)(cid:21)(cid:20)(cid:58)(cid:50)(cid:99)(cid:71)(cid:122)(cid:66)(cid:55)(cid:123)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:55)(cid:157)(cid:72)(cid:20)(cid:67)(cid:115)(cid:73)(cid:74)(cid:26)
1
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:58)(cid:10) ÷
1 2 2
2𝑎 𝑎 −2𝑎+
+1 1−𝑎+ 2+𝑎+1
= ÷
+1 +1 2 +2
𝑎 2𝑎 𝑎 −2𝑎
+ − ( )
= 𝑎 𝑎÷ 2𝑎
+1 +12)
𝑎 1−2𝑎 𝑎−1
+1)
= 𝑎 2(𝑎
+1 ( )
1−𝑎 2(𝑎
⋅ 2
= 𝑎2 (cid:26) 1−𝑎
1−𝑎
89(cid:26)(cid:27)2025(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:204)(cid:238)·(cid:202)(cid:45)(cid:52)(cid:107)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)4
(1) ÷ (cid:40)
2 𝑦 2 −𝑥 2 𝑥−2𝑦
3 2 2 2
𝑥 1 + 𝑥 𝑦 1 +𝑥𝑦 1 𝑥 +2𝑥𝑦
(2) (cid:26)
1
2
𝑥−1−𝑥+ −𝑥(−1 )
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(1)
( )2
𝑥+2𝑦
2
1 − 𝑥+𝑦
(2)
2
(cid:15)(cid:20)𝑥 −(cid:43)1(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:66)(cid:55)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:163)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:84)(cid:55)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:58)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:251)(cid:181)(cid:108)(cid:61)(cid:53)(cid:54)(cid:109)(cid:3)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:26)
(cid:27)1(cid:38)(cid:128)(cid:129)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:66)(cid:55)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:97)(cid:58)(cid:50)(cid:73)(cid:74)(cid:58)(cid:45)(cid:40)
(cid:27)2(cid:38)(cid:128)(cid:129)(cid:163)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:84)(cid:55)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:50)(cid:73)(cid:74)(cid:58)(cid:45)(cid:26)
( )( ) ( )
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)= ×
( )
2𝑦+𝑥 2𝑦−𝑥 𝑥 𝑥+2𝑦
2
𝑥 𝑥+𝑦 𝑥−2𝑦
( )
= (cid:40)
( )2
𝑥+2𝑦
2
− 𝑥+𝑦 1 1
(cid:27)2(cid:38)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)=
( )( 1) ( )( 1) ( )( 1)
𝑥+ 𝑥−1
+ + 𝑥−1 𝑥+ − 𝑥−1 𝑥+ − 𝑥−1 𝑥+
=
+
( )( +1) A
A
𝑥 1−𝑥 1−1 全 科
★
=
𝑥1−(cid:26)1 𝑥
公
众 号
注
关
2 源 ，
90(cid:26)𝑥 (cid:27)−124-25(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:32)(cid:33)辅(cid:180)资(cid:35)·(cid:105)(cid:106)(cid:52)(cid:107)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
教
(1) ÷ (cid:40)
𝑎𝑏 2 3𝑎𝑏
4𝑐 2𝑐
1
(2) + (cid:26)
2
𝑥 −3𝑥
2
𝑥−1 𝑥 −1
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(1)
𝑎𝑏
24𝑐
(2)
1
𝑥−1
(cid:15)(cid:20)𝑥+(cid:43)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:50)(cid:57)(cid:58)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:10)
(cid:27)1(cid:38)(cid:60)(cid:69)(cid:114)(cid:50)(cid:66)(cid:55)(cid:137)(cid:69)(cid:55)(cid:50)(cid:72)(cid:20)(cid:67)(cid:115)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)2(cid:38)(cid:60)(cid:80)(cid:20)(cid:50)(cid:67)(cid:68)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:50)(cid:64)(cid:81)(cid:82)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:26)
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)= = (cid:40)
162 2
𝑎 𝑏 2𝑐 𝑎𝑏
2
1 𝑐 ⋅3𝑎𝑏 24𝑐
(cid:27)2(cid:38)(cid:86)(cid:21)= +
( 1)( ) ( 12)( )
𝑥+ 𝑥 −3𝑥
+1+ 𝑥+ 𝑥−1 𝑥+ 𝑥−1
=
( +1)(2 )
𝑥 𝑥 −3𝑥
𝑥 𝑥−1( )
=
( +1)( 2 )
𝑥−1
= 𝑥 (cid:26) 𝑥−1
1
𝑥−1
𝑥+
2 3
91(cid:26)(cid:27)2024(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:100)·(cid:204)(cid:238)·(cid:202)(cid:45)(cid:52)(cid:107)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10) + (cid:26)
1 2
𝑥+ 𝑥+ 𝑥−5 𝑥−4
10 𝑥+ −𝑥+ 𝑥−4−𝑥−3
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)
( 1)( 2)( )( )
−10𝑥+
𝑥+ 𝑥+ 𝑥−3 𝑥−4
1 1 1 1
(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:60)(cid:122)(cid:20)(cid:21)(cid:260)(cid:261)(cid:93) + (cid:50)(cid:64)(cid:20)(cid:332)(cid:50)(cid:80)(cid:20)(cid:50)(cid:67)(cid:93)(cid:83)(cid:20)
1 2
(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:55)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:97)(cid:58)(cid:26) 𝑥+ −𝑥+ −𝑥−4 𝑥−3
2 3
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:58)(cid:10) +
1 2
𝑥+ 𝑥+ 𝑥−5 𝑥−4
1 𝑥+ −𝑥+ 1𝑥−4−𝑥−3 1 1
= 1+ 1+ +
+1 +2
1 1 − 1 1 1− − 1−
= 𝑥 𝑥+ 𝑥−4 𝑥−3
+1 +2
−1 − 1
= 𝑥 𝑥 𝑥−4 𝑥−3
( +1)( +2) ( )( )
+
( )( ) (−+1)( +2) A A
= 𝑥 𝑥 𝑥−3 𝑥−4 全 科
( +1)( +2)( )( ) ★
号
𝑥−3 𝑥−4 − 𝑥 𝑥 众
公
+ ( + +2) 注
= 𝑥 𝑥 𝑥−3 𝑥−4 ， 关
( 2+1)( +2)(2 )( )资 源
𝑥 −7𝑥 12− 𝑥 教3𝑥辅
10
= 𝑥 𝑥 𝑥−(cid:26)3 𝑥−4
( 1)( 2)( )( )
−10𝑥+
𝑥+ 𝑥+ 𝑥−3 𝑥−4
92(cid:26)(cid:27)24-25(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:100)·(cid:101)(cid:102)(cid:300)(cid:301)·(cid:36)(cid:89)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
1
(1) + (cid:40)
2𝑎
2
𝑎 −4 2−𝑎
9
(2) ÷ (cid:40)
2 2 2
𝑎 −6𝑎+ 𝑎−3 𝑏 −2𝑏
2
𝑏 −4 𝑏+ ⋅ 3 5 𝑎−9
(3) ÷ + (cid:26)
𝑥−3
𝑥−2 𝑥 1 2−𝑥−2
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(1) (cid:40)
2
𝑎+
(2) (cid:40)
3
𝑏
1
(3) (cid:26)
3
𝑥+
(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:60)(cid:80)(cid:20)(cid:50)(cid:64)(cid:25)(cid:92)(cid:55)(cid:50)(cid:99)(cid:71)(cid:81)(cid:82)(cid:72)(cid:20)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)2(cid:38)(cid:60)(cid:156)(cid:20)(cid:75)(cid:20)(cid:76)(cid:81)(cid:82)(cid:77)(cid:21)(cid:20)(cid:58)(cid:50)(cid:70)(cid:71)(cid:65)(cid:66)(cid:55)(cid:123)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:55)(cid:50)(cid:99)(cid:71)(cid:72)(cid:20)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)3(cid:38)(cid:60)(cid:39)(cid:25)(cid:117)(cid:9)(cid:112)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:70)(cid:71)(cid:65)(cid:66)(cid:55)(cid:123)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:55)(cid:50)(cid:99)(cid:71)(cid:64)(cid:39)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:69)(cid:55)(cid:81)(cid:82)(cid:72)(cid:20)(cid:50)(cid:73)(cid:74)(cid:159)(cid:160)(cid:41)(cid:42)(cid:40)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:26)
1
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)=
2𝑎
2
+2𝑎 −4−𝑎−2
=
( +2)( ) ( +2)( )
2𝑎 𝑎
−
= 𝑎 𝑎−2 𝑎 𝑎−2
( +2)( )
2𝑎−𝑎−2
= 𝑎 𝑎−2
( +2)( )
𝑎−2
= 𝑎1 (cid:40) 𝑎−2
2
𝑎+
( ) ( )
(cid:27)2(cid:38)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)= ÷
( 2)( 2 ) 2 3( )
𝑎−3 𝑎−3 𝑏 𝑏−2
( ) 𝑏++ 2𝑏−2( 𝑏+) ⋅ 𝑎−3
= ·
( +2)( 2 ) 3( )
𝑎−3 𝑏 𝑏 𝑏−2
⋅
=
𝑏(cid:40) 𝑏−2 𝑎−3 𝑎−3
3
𝑏
(cid:27)3(cid:38)(cid:58)(cid:10)(cid:86)(cid:21)= ÷
2
𝑥−3 𝑥 −9
+
𝑥−2 𝑥−2 A A
= × 全 科
( +3)( ) ★
号
𝑥−3 𝑥−2 众
公
注
= 𝑥−1 3 2(cid:26) 𝑥 𝑥−3 资 源 ， 关
辅
教
𝑥+
1 2 2 1
93(cid:26)(cid:27)2024(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:100)·(cid:204)(cid:238)·(cid:202)(cid:45)(cid:52)(cid:107)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10) + (cid:26)
2 4
96 𝑥−4−𝑥−2 𝑥+ −𝑥+
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)
( )( )
2 2
𝑥 −4 𝑥 −16
2 2 1 1
(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:60)(cid:20)(cid:332) + (cid:50)(cid:64)(cid:80)(cid:20)(cid:50)(cid:67)(cid:93)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:49)(cid:20)(cid:21)(cid:49)
2 4
(cid:92)(cid:84)(cid:55)(cid:50)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:97)(cid:58)(cid:26) 𝑥+ −𝑥−2 𝑥−4−𝑥+
1 2 2 1
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:58)(cid:10) +
2 4
2 2𝑥−4−𝑥−21 𝑥+ −𝑥1+
= +
+2 +4
− 8−
= 𝑥 𝑥−2 + 𝑥−4 𝑥
( +2)( ) ( +4)( )
−8
( )+8( )
= 𝑥 𝑥−2 𝑥 𝑥−4
( 2 )( 2)
−8 𝑥 −16 𝑥 −4
926 2
= 𝑥 −4 𝑥(cid:26)−16
( )( )
2 2
94(cid:26)𝑥(cid:27)−4 22- 𝑥 23 −1(cid:28)6 (cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:32)(cid:33)(cid:188)(cid:35)·(cid:36)(cid:89)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:157)(cid:67)(cid:115)(cid:10)2
(1) (cid:26)
2
𝑥
𝑥−1−𝑥−1
(2) ÷
2 4
𝑥 −16 2𝑥−8
𝑥+ 4𝑥
1
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(1)
2
𝑥 +
(2) 𝑥−1
(cid:15)(cid:20)2𝑥(cid:43)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:67)(cid:115)(cid:50)(cid:108)(cid:61)(cid:53)(cid:54)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:66)(cid:55)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:50)(cid:151)(cid:152)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:26)
(cid:27)1(cid:38)(cid:60)(cid:80)(cid:20)(cid:50)(cid:64)(cid:169)(cid:170)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:84)(cid:55)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:50)(cid:73)(cid:74)(cid:58)(cid:45)(cid:26)
(cid:27)2(cid:38)(cid:169)(cid:170)(cid:20)(cid:21)(cid:66)(cid:55)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:50)(cid:73)(cid:74)(cid:58)(cid:45)(cid:26)
2
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:58)(cid:10)
2
𝑥
2 ( )( +𝑥−11)−𝑥−1
=
2
𝑥 𝑥−1 𝑥
2 −
= 𝑥−1 𝑥−1
2 2
𝑥 𝑥 −1
2 − +1
= 𝑥−1 𝑥−1
2 2 +
𝑥 −𝑥 A A
科
全
= 1 𝑥(cid:40)−1 号 ★
2 众
𝑥 + 注 公
关
𝑥−1 ，
源
(cid:27)2(cid:38)(cid:58)(cid:10) ÷ 资
2 4 教 辅
𝑥 −16 2𝑥−8
( +4)(𝑥+ ) 4𝑥
=
+4 2( )
𝑥 𝑥−4 4𝑥
⋅
= (cid:26) 𝑥 𝑥−4
95(cid:26)2𝑥(cid:67)(cid:115)(cid:183)(cid:39)(cid:25)
12
(1) ÷ (cid:40)
5 𝑥 2 𝑦 4 1 𝑥 5 𝑦 2
2 2
𝑧 𝑧
(2) + (cid:40)
2 3 𝑥+𝑦 𝑥 3 −2𝑦 3 𝑥−𝑦
2 2 2
𝑥 𝑦 1𝑥 𝑦− 𝑥 𝑦
(3) (cid:26)
2𝑎
2 2
𝑎 −𝑏 −𝑎+𝑏
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(1)
9𝑥
𝑦
2
(2)
3𝑥𝑦
1
(3)
(cid:15)(cid:20)𝑎−(cid:43)𝑏 (cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)
(cid:27)1(cid:38)(cid:60)(cid:122)(cid:66)(cid:55)(cid:24)(cid:25)(cid:123)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:55)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:70)(cid:71)(cid:64)(cid:81)(cid:82)(cid:72)(cid:20)(cid:39)(cid:25)(cid:40)(cid:27)2(cid:38)(cid:128)(cid:129)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:97)(cid:58)(cid:40)
(cid:27)3(cid:38)(cid:60)(cid:80)(cid:20)(cid:50)(cid:64)(cid:128)(cid:129)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:50)(cid:70)(cid:71)(cid:64)(cid:81)(cid:82)(cid:72)(cid:20)(cid:39)(cid:25)(cid:26)
12
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:58)(cid:10) ÷
5 2 15 2
𝑥 𝑦 4𝑥𝑦
2 2
12 15 𝑧 𝑧
=
5 2 2
𝑥 𝑦 𝑧
2 ⋅ 2
= (cid:40)𝑧 4𝑥𝑦
9𝑥
𝑦
(cid:27)2(cid:38)(cid:58)(cid:10) +
3 3 3
2𝑥+𝑦 𝑥−2𝑦 𝑥−𝑦
2 2 2
+ +𝑥 𝑦 𝑥 𝑦+− 𝑥 𝑦
=
3
2𝑥 𝑦 𝑥−2𝑦−𝑥 𝑦
2
= 𝑥 𝑦
3
2𝑥
2
2
= 𝑥 (cid:40)𝑦
3𝑥𝑦
1
(cid:27)3(cid:38)(cid:58)(cid:10)
2𝑎
2 2
𝑎 −𝑏 −𝑎+𝑏 +
= A A
( + )( ) ( + )( ) 全 科
2𝑎 𝑎−𝑏 号 ★
+ − 公 众
= 𝑎 𝑏 𝑎−𝑏 𝑎 𝑏 𝑎−𝑏 注
( + )( ) ， 关
2𝑎−𝑎 𝑏 资 源
+ 教 辅
= 𝑎 𝑏 𝑎−𝑏
( + )( )
𝑎 𝑏
=
𝑎1 (cid:26)𝑏 𝑎−𝑏
96(cid:26)𝑎−(cid:39)𝑏 (cid:25)(cid:31)(cid:221)(cid:222)(cid:21)(cid:10)
1 1 4
(1) + + + (cid:40)
3
2𝑎 𝑎
2 2 4 4
𝑎−𝑏 𝑎+𝑏 𝑎 +𝑏 𝑎 +𝑏
(2) + + (cid:40)
( 2 ) (2 ) ( 2 )
𝑥 +𝑦𝑧 𝑦 −𝑧𝑥 𝑧 +𝑥𝑦
2 2 2
𝑥 + 𝑦−𝑧 𝑥−𝑦𝑧 𝑦 + 𝑧+𝑥 𝑦+𝑧𝑥 𝑧 + 𝑦−𝑥 𝑧−𝑥𝑦
2( 1)
(3) + + (cid:40)
23 1 3 2
𝑥 −1 𝑥 −1 𝑥 +
3 2 3 2 2
𝑥 +(𝑥 +)2(𝑥+ ) 𝑥 −2𝑥 +2(𝑥−1)( 𝑥)−1 ( )( )
(4) + + ．
( )( ) ( )( ) ( )( )
𝑦−𝑥 𝑧−𝑥 𝑧−𝑦 𝑥−𝑦 𝑥−𝑧 𝑦−𝑧
𝑥+𝑧−2𝑦 𝑥+𝑦−2𝑧 𝑥+𝑦−2𝑧 𝑦+𝑧−2𝑥 𝑦+𝑧−2𝑥 𝑥+𝑧−2𝑦
8
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(1)
7
𝑎
8 8
(2)0 𝑎 −𝑏
(3)0
(4)1(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:24)(cid:170)(cid:205)(cid:114)(cid:226)(cid:7)(cid:21)(cid:20)(cid:250)(cid:80)(cid:20) (cid:40)
(cid:27)2(cid:38)(cid:122)(cid:222)(cid:20)(cid:21)(cid:333)(cid:273)(cid:50)(cid:64)(cid:275)(cid:275)(cid:334)(cid:335)(cid:73)(cid:74)(cid:159)(cid:150)(cid:161)(cid:162) (cid:40)
(cid:27)3(cid:38)(cid:60)(cid:122)(cid:222)(cid:20)(cid:21)(cid:20)(cid:58)(cid:77)(cid:21)(cid:72)(cid:20)(cid:50)(cid:64)(cid:80)(cid:20)(cid:39)(cid:25) (cid:40)
(cid:27)4(cid:38)(cid:4)(cid:192)(cid:160)(cid:20)(cid:76)(cid:183)(cid:20)(cid:75)(cid:49)(cid:273)(cid:183)(cid:273)(cid:336)(cid:337)(cid:49)(cid:3)(cid:338) (cid:50)(cid:320) + =( ) ( )(cid:50)(cid:339)(cid:170)(cid:302)(cid:255)(cid:55)(cid:115)(cid:67)(cid:21)(cid:75)(cid:26)
4 4 𝑥4−2𝑦 𝑧8 𝑥−𝑦 − 𝑦−𝑧
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:27)1(cid:38)(cid:86)(cid:21)= + + = + =
3 3 3 7
2𝑎 2𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎
2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 8 8
( ) (𝑎 −𝑏) 𝑎 +(𝑏 𝑎)+𝑏( ) 𝑎 −𝑏( 𝑎)+𝑏( )𝑎 −𝑏
(cid:27)2(cid:38)(cid:86)(cid:21)== + +
( )( ) ( )( ) ( )( )
𝑥 𝑥−𝑧 +𝑧 𝑥+𝑦 𝑦 𝑥+𝑦 −𝑥 𝑦+𝑧 𝑧 𝑦+𝑧 −𝑦 𝑧−𝑥
𝑥+𝑦 𝑥−𝑧 𝑥+𝑦 𝑦+𝑧 𝑧−𝑥 𝑦+𝑧
= + +
𝑥 𝑧 𝑦 𝑥 𝑧 𝑦
𝑥+𝑦 𝑥−𝑧 𝑦+𝑧 −𝑥+𝑦− 𝑥−𝑧 −𝑦+𝑧
=0
( )( 1) ( 1)( 1) 2( 1)
(cid:27)3(cid:38)(cid:86)(cid:21)= +
( 1)( 2 1) ( )( 2 1) ( 1)2( )
𝑥−1 𝑥 +𝑥+ 𝑥+ 𝑥 −𝑥+ 𝑥 +
2 2
1 𝑥+ 2(𝑥 +𝑥1+) 𝑥−1 𝑥 −𝑥+ − 𝑥+ 𝑥−1
= +
1 ( 1)2( )
𝑥−1 𝑥+ 𝑥 +
𝑥+ 𝑥−1− 𝑥+ 𝑥−1
2( 1) 2( 1)
=
( 1)2( ) ( 1)2( )
𝑥 + 𝑥 +
+
=0 𝑥+ 𝑥−1 − 𝑥+ 𝑥−1 科 A A
全
★
号
(cid:27)4(cid:38)(cid:340) = = = (cid:56) 公
众
注
关
，
源
(cid:86)(cid:21)=
𝑥−𝑦 𝑎,𝑦− 𝑧
教
𝑏辅,𝑧−𝑥资 𝑐
( )( ) ( )( ) ( )( )
𝑎𝑐 𝑎𝑏 𝑐𝑏
(− 𝑎−)𝑏+𝑏−𝑐(− 𝑏−)𝑐+𝑐−𝑎(− 𝑐)−𝑎 𝑎−𝑏
=
( )( )( )
𝑎𝑐 𝑐−𝑎 𝑎𝑏 𝑎−𝑏 𝑏𝑐 𝑏−𝑐
−
= 𝑎−𝑏 𝑏−𝑐 𝑐−𝑎
2 (2 )2( )(2 2) 2
𝑎𝑐 −𝑎 𝑐+𝑎 𝑏−𝑎𝑏 +𝑏 𝑐−𝑏𝑐
−( )𝑎−𝑏 𝑏−(𝑐 𝑐−𝑎 )+ ( )
=
(2 )(2 )2( )
𝑎−𝑏 𝑐 −𝑐 𝑎 −𝑏 𝑎𝑏 𝑎−𝑏
−( )( + )
= 𝑎−𝑏 𝑏−𝑐 𝑐−𝑎
( )2( )( )
𝑎−𝑏 𝑐 −𝑎𝑐−𝑏𝑐 𝑎𝑏
−( )[( ) ( )]
= 𝑎−𝑏 𝑏−𝑐 𝑐−𝑎
( )2( )( )
𝑎−𝑏 𝑐 −𝑎𝑐 − 𝑏𝑐−𝑎𝑏
−( )[ ( ) ( )]
= 𝑎−𝑏 𝑏−𝑐 𝑐−𝑎
( )( )( )
𝑎−𝑏 𝑐 𝑐−𝑎 −𝑏 𝑐−𝑎
−( )( )( )
= 𝑎−𝑏 𝑏−𝑐 𝑐−𝑎
( )( )( )
𝑎−𝑏 𝑏−𝑐 𝑐−𝑎
=1𝑎−𝑏 𝑏−𝑐 𝑐−𝑎
(cid:15)(cid:177)(cid:193)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:341)(cid:342)(cid:343)(cid:344)(cid:50)(cid:77)(cid:222)(cid:20)(cid:21)(cid:345)(cid:346)(cid:50)(cid:292)(cid:347)(cid:348)(cid:349)(cid:222)(cid:21)(cid:89)(cid:20)(cid:76)(cid:49)(cid:350)(cid:177)(cid:50)(cid:351)(cid:352)(cid:24)(cid:170)
(cid:80)(cid:20)(cid:49)(cid:109)(cid:3)(cid:353)(cid:14)(cid:183)(cid:354)(cid:355)(cid:26)( ) ( ) ( )
97(cid:26)(cid:39)(cid:25)(cid:10) + + (cid:26)
(2 ) 2 (2 ) 2 (2 ) 2
𝑎 − 𝑏−𝑐 𝑏 − 𝑐−𝑎 𝑐 − 𝑎−𝑏
2 2 2 2 2 2
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(cid:356)(cid:26)𝑎+𝑐 −𝑏 𝑎+𝑏 −𝑐 𝑏+𝑐 −𝑎
(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)(cid:128)(cid:129)(cid:45)(cid:192)(cid:190)(cid:60)(cid:122)(cid:20)(cid:75)(cid:183)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:58)(cid:77)(cid:21)(cid:81)(cid:191)(cid:67)(cid:115)(cid:97)(cid:150)(cid:41)(cid:42)(cid:73)(cid:74)(cid:26)
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:58)(cid:10) + + = + +
𝑎 (2 − ) 𝑏−𝑐 2 𝑏 (2 − 𝑐 ) −𝑎 2 𝑐 (2 − 𝑎 ) −𝑏 2 ( 𝑎+𝑏−𝑐 )( 𝑎−𝑏+𝑐 ) ( 𝑏+𝑐−𝑎 )( 𝑎+𝑏−𝑐 ) ( 𝑎−𝑏+𝑐 )( 𝑏+𝑐−𝑎 )
2 2 2 2 2 2
+ 𝑎++𝑐 −𝑏 𝑎+𝑏 −+𝑐 𝑏+𝑐 −𝑎 𝑎+𝑏+𝑐 𝑎−𝑏+𝑐 𝑎+𝑏+𝑐 𝑎+𝑏−𝑐 𝑎+𝑏+𝑐 𝑏+𝑐−𝑎
= + +
+ + + + + +
𝑎 𝑏−𝑐 𝑏 𝑐−𝑎 𝑎−𝑏 𝑐
=1(cid:26)
𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐
(cid:15)(cid:177)(cid:193)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:90)(cid:91)(cid:46)(cid:47)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:151)(cid:152)(cid:108)(cid:61)(cid:122)(cid:20)(cid:75)(cid:183)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:58)(cid:77)(cid:21)(cid:57)(cid:58)(cid:45)(cid:3)(cid:59)(cid:26)
2 2 3 2 5
98(cid:26)(cid:39)(cid:25)(cid:10) +
2 1 2 2 2 2
𝑦 +3𝑦+ 𝑦 −𝑦−5 𝑦 −4𝑦−5 𝑦 −8𝑦+
𝑦+ 4− 𝑦+ − 𝑦−2 𝑦−3
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)
12
−8𝑦+
4 3 2
(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)𝑦(cid:60)−(cid:156)2𝑦(cid:357)−(cid:245)7𝑦(cid:227)+8(cid:20)𝑦+(cid:21)(cid:81)(cid:82)(cid:333)(cid:20)(cid:67)(cid:115)(cid:50)(cid:70)(cid:71)(cid:64)(cid:81)(cid:82)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74).
2 2 (2 ) ( 1) 1 1
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:58)(cid:10) = = +1+ (cid:50)
2 1 2 1 1
𝑦 +3𝑦+ 𝑦 +2𝑦 + 𝑦+ +
+
( 𝑦 ) + ( 6) 1 𝑦+ 1 2𝑦 𝑦+ 科 A A
= = + (cid:50) 全
2 2 2 2 2 号 ★
𝑦 −𝑦−5 𝑦 +2𝑦 − 3𝑦+ + 众
公
3 𝑦+ (3 𝑦+ ) ( ) 𝑦−3 𝑦+ 1 关 注
= = + ，(cid:50)
2 2 资 源
𝑦 −4𝑦−5 𝑦 −6𝑦 + 2𝑦−4辅−1
教
2 𝑦−2 5 (2 𝑦 ) − ( 2 ) 3𝑦 2−𝑦 1 −2
= = (cid:50)
2 2
𝑦 −8𝑦+ 𝑦 −6𝑦 − 2𝑦−6 −1
𝑦−3
1
𝑦−3 12𝑦−2−𝑦−3
1 1
(cid:86)(cid:21)= +1+ + + +
1 2
∴ 2𝑦 1 𝑦+ − 𝑦1−3 𝑦+ − 31𝑦 2−𝑦−2 1 2𝑦−2−𝑦−3
= +1+ + + +
1 2
2 1 𝑦 1 𝑦+ 1−𝑦 13−𝑦+ −3𝑦−2 𝑦−2 2𝑦−2−𝑦−3
= +
1 2
𝑦+ −𝑦+ 𝑦−2−𝑦−3
1 1 1 1
= +
1 2
𝑦+ −𝑦−3 𝑦−42−𝑦+
= +
( 1)( ) ( )( 2)
−4
𝑦+ 𝑦−3 𝑦−2 𝑦+
4
=
( 1)( )( )( 2)
−8𝑦+
𝑦+ 𝑦−3 𝑦−2 𝑦+
4
= .
12
−8𝑦+
4 3 2
(cid:15)𝑦(cid:177)−2(cid:193)𝑦(cid:19)−7(cid:44)𝑦 +(cid:45)8𝑦(cid:46)+(cid:47)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:39)(cid:25)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:222)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59).
1 1 4 8
99(cid:26)(cid:39)(cid:25)(cid:10) + (cid:26)
3 7
2𝑥 𝑥 𝑥
2 2 4 4 8 8
𝑎−𝑥−𝑎+𝑥−𝑎 +𝑥 −𝑎 +𝑥 𝑥 −𝑎(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)0(cid:26)
(cid:15)(cid:20)(cid:43)(cid:19)(cid:128)(cid:129)(cid:45)(cid:192)(cid:122)(cid:86)(cid:21)(cid:80)(cid:20)(cid:157)(cid:169)(cid:170)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:26)
1 1 4 8
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:58)(cid:10) +
3 7
2𝑥 𝑥 𝑥
2 2 4 4 8 8
𝑎−𝑥−𝑎+𝑥−𝑎4+𝑥 −𝑎 +𝑥8 𝑥 −𝑎
= +
+ +3 7
2𝑥 2𝑥 𝑥 𝑥
24 2− 24 2− 48 4 8 8
= 𝑎 −𝑥 𝑎 𝑥 +𝑎 𝑥 𝑥 −𝑎
3 +3 7
𝑥 𝑥 𝑥
4 4− 48 4 8 8
= 𝑎 −𝑥 +𝑎 𝑥 𝑥 −𝑎
7 7
−8𝑥 𝑥
=08(cid:26) 8 8 8
𝑥 −𝑎 𝑥 −𝑎
(cid:15)(cid:177)(cid:193)(cid:19)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:55)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:55)(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:44)(cid:45)(cid:49)(cid:3)(cid:59)(cid:26)
100(cid:26)(cid:39)(cid:25)(cid:31)(cid:221)(cid:222)(cid:21)(cid:10)
1 1 4
（1） + + + ；
3
2𝑎 𝑎
2 2 4 4
𝑎−𝑏 𝑎+𝑏 𝑎 +𝑏 𝑎 +𝑏
（2） + + ；
2 2 2
𝑥 +𝑦𝑧 𝑦 −𝑧𝑥 𝑧 +𝑥𝑦
𝑥 2 +(𝑦−𝑧)𝑥−𝑦𝑧 𝑦 2 +(𝑧+𝑥 1 )𝑦+𝑧𝑥 2( 𝑧 2 − 1 (𝑥 ) −𝑦)𝑧−𝑥𝑦 科 A A +
（3） + 全
2 𝑥 3 −1 1 𝑥 3 + 𝑥 2 + 众 号 ★
𝑥 3 + 𝑥 2 +2𝑥+ 𝑥 3 −2𝑥 2 +2𝑥−1− 𝑥 2 −1 关 注 公
（4） + ，+ ．
源
(𝑦−𝑥)(𝑧−𝑥) 辅(𝑧− 资 𝑦)(𝑥−𝑦) (𝑥−𝑧)(𝑦−𝑧)
教
(𝑥−2𝑦+𝑧)(𝑥+𝑦−2𝑧) (𝑥+𝑦−2𝑧)(𝑦+𝑧−2𝑥) (𝑦+𝑧−2𝑥)(𝑥−2𝑦+𝑧)
8
(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:19)(cid:27)1(cid:38) (cid:27)2(cid:38)0(cid:27)3(cid:38)0(cid:27)4(cid:38)1
7
𝑎
8 8
(cid:15)(cid:85)(cid:58)(cid:19)(cid:256)(cid:45)(cid:20)𝑎(cid:43)−𝑏(cid:10)(cid:27)1(cid:38)(cid:60)(cid:128)(cid:129)(cid:163)(cid:20)(cid:76)(cid:49)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:92)(cid:84)(cid:55)(cid:50)(cid:60)(cid:65)(cid:274)(cid:275)(cid:227)(cid:20)(cid:21)(cid:80)(cid:20)(cid:50)(cid:64)(cid:97)(cid:143)(cid:50)(cid:298)(cid:299)(cid:39)(cid:25)(cid:31)(cid:358)(cid:73)
(cid:74)(cid:40)
(cid:27)2(cid:38)(cid:60)(cid:65)(cid:20)(cid:75)(cid:359)(cid:273)(cid:50)(cid:360)(cid:93)(cid:189)(cid:20)(cid:332)(cid:20)(cid:58)(cid:77)(cid:21)(cid:49)(cid:21)(cid:75)(cid:50)(cid:65)(cid:20)(cid:76)(cid:169)(cid:170)(cid:260)(cid:21)(cid:49)(cid:69)(cid:55)(cid:324)(cid:325)(cid:50)(cid:70)(cid:71)(cid:65)(cid:20)(cid:76)(cid:20)(cid:75)(cid:20)(cid:58)(cid:77)(cid:21)(cid:50)
(cid:169)(cid:170)(cid:83)(cid:20)(cid:76)(cid:49)(cid:20)(cid:21)(cid:109)(cid:92)(cid:84)(cid:49)(cid:361)(cid:24)(cid:25)(cid:72)(cid:20)(cid:67)(cid:115)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)3(cid:38)(cid:128)(cid:129)(cid:362)(cid:114)(cid:226)(cid:143)(cid:362)(cid:114)(cid:143)(cid:7)(cid:21)(cid:81)(cid:82)(cid:20)(cid:75)(cid:20)(cid:76)(cid:49)(cid:77)(cid:21)(cid:20)(cid:58)(cid:50)(cid:70)(cid:71)(cid:64)(cid:72)(cid:20)(cid:67)(cid:115)(cid:73)(cid:74)(cid:40)
(cid:27)4(cid:38)(cid:340)x﹣y=a(cid:50)y﹣z=b(cid:50)z﹣x=c(cid:50)(cid:169)(cid:170)(cid:302)(cid:255)(cid:55)(cid:81)(cid:82)(cid:72)(cid:20)(cid:67)(cid:115)(cid:73)(cid:74).
(cid:256)(cid:45)(cid:58)(cid:43)(cid:10)(cid:27)1(cid:38)
= + +
= += (cid:40)
(cid:27)2(cid:38)
= + +
= + + ﹣ ﹣ ﹣
=0(cid:40)
(cid:27)3(cid:38)
= + ﹣
= + ﹣ +
A
A
科
全
★
=0(cid:40)
众
号
公
注
关
(cid:27)4(cid:38)(cid:340)x﹣y=a(cid:50)y﹣z=b(cid:50)z﹣x=c(cid:50)源(cid:56)，
资
辅
教
=﹣ ﹣ ﹣
=﹣
=
=1(cid:26)