文档文本内容
专题 01 分式的混合运算（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
考卷信息：
本套训练卷共100题. 题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可提升学生(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)的计算水平！
1(cid:26)(cid:27)24-25(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)·(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
(1) ÷ (cid:40)
2
−3𝑎 𝑎𝑏 6𝑏
3 2 2
𝑏 ⋅−𝑎 𝑏 −𝑎
(2) ÷ (cid:26)
2
𝑎−2 𝑎 −4
2
2(cid:26)1(cid:27)−2𝑎3-24𝑎(cid:28)+(cid:29)𝑎(cid:30)(cid:31)·(cid:32)(cid:33)(cid:41)(cid:42)·(cid:36)(cid:43)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
1
(1) +
1 1
𝑎
𝑎+ 1 𝑎+ 4
(2) +
2
2 A +
3(cid:26) 𝑥+ (cid:27)24-𝑥25−4(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:44)·(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)·(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:38)(cid:20)(cid:21)(cid:39)(cid:25)(cid:10) 科 A
全
★
号
众
公
6 注
(1) ÷ 2 3 2 (cid:40) 源 ， 关
2 𝑦 12𝑦 辅 资
3𝑥𝑦 −5 𝑥 ⋅ 教𝑥
(2) ÷ (cid:40)
2𝑥−6
𝑥−22 𝑥−2−𝑥−2
(3) ÷ (cid:40)
𝑥+ 𝑥−1 4 𝑥−4
2 2
1𝑥 −2𝑥−𝑥 −4𝑥+ 1 𝑥
(4) ÷ (cid:26)
1 9
3−𝑥 𝑥+
2
4(cid:26)𝑥+(cid:27)−24𝑥-2−56𝑥(cid:28)+(cid:29)(cid:30) 2𝑥 (cid:31) −6 ·(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)·(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
(1) ÷ (cid:40)
3 𝑎 3 3𝑏 𝑏 2
2
− 𝑏6 ⋅ 𝑎 −1 3𝑎
(2) ÷ (cid:26)
4 2
3𝑥+ 𝑥−2
2
5(cid:26)𝑥(cid:27)+42𝑥4+-25(cid:28) 𝑥+ (cid:29)−(cid:30) 𝑥− (cid:31) 2 ·(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)·(cid:36)(cid:43)(cid:38)(cid:39)(cid:25)
(1) ÷
2 4
𝑥 −1 𝑥−2
2 2
𝑥 −4𝑥+ (𝑥−1) ·𝑥 +𝑥
(2) ) · ÷ )
3 𝑎 3 3𝑏 𝑏 2
2
6(cid:26)((cid:27)−2𝑏3-24(cid:28)𝑎 (cid:29)(cid:30)(−(cid:44)3𝑎·(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)·(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
(1) ÷ ( )
2
𝑥 𝑦 𝑦 2
𝑦 −𝑥 ⋅ 𝑥1
(2) ÷( +2)
2
𝑥−1
7(cid:26)𝑥(cid:27)−124-2 𝑥 5(cid:28)(cid:29)⋅(cid:30) 𝑥+ (cid:44)·(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:56)·(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
(1) ÷ (cid:40)
𝑎 2 𝑏 3 2𝑎 𝑐 2
3 3
−𝑐𝑑2 𝑑 ⋅ 2𝑎
(2) ÷ (cid:26)
𝑥+ 𝑥−1 4 𝑥−4
2 2
8(cid:26)(cid:27)𝑥 −224𝑥-2−5𝑥(cid:28)−(cid:29)4𝑥(cid:30)+ (cid:44)·(cid:45) 𝑥 (cid:46)(cid:68)(cid:69)·(cid:36)(cid:43)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
(1) +1(cid:40)
2
𝑎
𝑎−1−𝑎
(2) ÷ (cid:40)
𝑎 2 𝑏 3 𝑐 2 2 𝑏𝑐 4
2
− 𝑐 ⋅ −𝑎 5 − 𝑎
(3) ÷ + (cid:26)
3−𝑚
9(cid:26)2(cid:27)𝑚−242-23𝑚(cid:28)(cid:29)2(cid:30)−(cid:44)𝑚− ·(cid:70)2 (cid:35)(cid:71)(cid:72)·(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
(1) +
2
𝑦 𝑥
2
𝑥 −𝑥𝑦 𝑦−𝑥 2
(2) ÷( ) +
𝑥 2 −1 4 𝑥+ 科 A A
10(cid:26)𝑥 2 +(cid:27)4𝑥2+2-23(cid:28)1−(cid:29)𝑥(cid:30)⋅(cid:31)𝑥 2 +·(cid:73)𝑥 (cid:74)(cid:75)(cid:35)·(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10) 号 ★ 全
众
公
注
关
，
1 源
(1) ÷ (cid:40) 资
2 辅
𝑥 −2𝑥+ 𝑥−1 教
2 2
𝑥 −1 𝑥 +𝑥
(2) (cid:26)
2
𝑥
11(cid:26)𝑥−(cid:27)1−2𝑥4−-215(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)·(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
(1) +1(cid:40)
21
𝑥
𝑥+ − 1 𝑥 1
(2) ÷ (cid:26)
2
𝑥 −2𝑥+
12(cid:26)𝑥(cid:27)−2𝑥4-25(cid:28)𝑥(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:45)(cid:46)(cid:76)(cid:54)·(cid:36)(cid:43)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
1
(1) + (cid:40)
𝑥−1
𝑥 𝑥
(2) ÷ (cid:26)
2𝑎−1 𝑎−1
13(cid:26)𝑎(cid:27)−24𝑎-25(cid:28)(cid:29) 𝑎 (cid:30)(cid:31)·(cid:32)(cid:33)(cid:77)(cid:78)(cid:79)·(cid:36)(cid:43)(cid:38)(cid:20)(cid:21)(cid:80)(cid:81)(cid:10)
1
(1) + (cid:40)
2
𝑎
𝑎−1 1−𝑎
5 4
(2) ÷ (cid:26)
3 2
𝑥 −4𝑥+
2
14(cid:26)1(cid:27)−2𝑥+4-25(cid:28)(cid:29)𝑥 (cid:30)−9(cid:31)·(cid:32)(cid:33)(cid:82)(cid:83)·(cid:36)(cid:43)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)1 1
(1)
2 2
𝑎+
𝑎+ −𝑎+
(2) +1 ÷
𝑥−1 2𝑥−3
2
15(cid:26)𝑥−(cid:27)224-25(cid:28)𝑥(cid:29)−(cid:30)4 (cid:31)·(cid:32)(cid:33)(cid:84)(cid:35)·(cid:36)(cid:43)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
(1) + (cid:40)
𝑎 𝑏
𝑎−𝑏 𝑏−𝑎 2
(2) ÷ (cid:26)
𝑥−2
2
16(cid:26)𝑥(cid:27)24- 1 2 − 5(cid:28) 𝑥 (cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:32)(cid:33)(cid:85)(cid:35)·(cid:36)(cid:43)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
4
(1) + (cid:40)
2
𝑎+ 𝑎−2
(2) (cid:26)
2𝑎𝑏 𝑏
2 2
17(cid:26)𝑎 −(cid:27)𝑏2−4- 𝑎 2 + 5 𝑏 (cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:53)(cid:54)(cid:86)(cid:87)(cid:88)·(cid:36)(cid:43)(cid:38)(cid:39)(cid:25)
4 2
(1) ÷
2
𝑎 +4𝑎+ 𝑎+
2
𝑎 −𝑎 𝑎−1
(2) +1 +
21 A A
𝑥 科
全
18(cid:26)𝑥+(cid:27)−2𝑥4-25(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:32)(cid:33)(cid:89)(cid:35)·(cid:36)(cid:43)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10) 号 ★
众
公
注
关
(1) 1 资 源 ，
辅
𝑥 教
2
𝑥 −4−2𝑥−4
(2) ÷
21 1
𝑎 −𝑎 𝑎−1
2
19(cid:26)𝑎 +(cid:39)+(cid:25)2𝑎(cid:26) 𝑎+
1
(1) ÷ .
𝑥
1−1−𝑥 𝑥−1
(2) + ÷ (cid:26)
3 2
𝑏 𝑏 𝑎𝑏+𝑏
3 2 2 2 2
𝑎−𝑏 𝑎 −2𝑎 𝑏+𝑎𝑏 𝑏 −𝑎
(3) ÷
2 2
𝑎−𝑏 𝑎+𝑏 𝑎 +𝑏
2 2
𝑎+𝑏−𝑎−𝑏 1−𝑎 −2𝑎𝑏+𝑏
(4) (cid:26)
2
𝑎
20(cid:26)𝑎−(cid:39)1−(cid:25)𝑎−1
2
(cid:27)1(cid:38) +
1 1
2𝑥
𝑥+ 𝑥+
4 1
(cid:27)2(cid:38)
2
𝑎 −4−𝑎−2
(cid:27)3(cid:38) +1
21
𝑥
𝑥+ −𝑥1
21(cid:26)(cid:39)(cid:25)(cid:10) ÷ (cid:26)
2 2
𝑥 +𝑥 𝑥 +3𝑥
2
22(cid:26)(cid:39)(cid:25)(cid:10) 𝑥 −1−1−𝑥 𝑥−1 −1
1
(cid:27)1(cid:38) 1+
2
𝑥 −1
𝑥−1 ⋅1 𝑥
(cid:27)2(cid:38) ÷
𝑎−1
𝑎 𝑎−𝑎
2
23(cid:26)(cid:27)2025(cid:90)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:91)(cid:92)·(cid:93)(cid:94)(cid:51)(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10) ÷ (cid:26)
2 5 2
𝑎 𝑎
3
−𝑏 1𝑏 −𝑏
24(cid:26)(cid:27)2025(cid:90)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:91)(cid:92)·(cid:93)(cid:94)(cid:51)(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10) + ÷
1 1
𝑥
2
5 𝑥−1 4 𝑥+ 𝑥 +2𝑥+
25(cid:26)(cid:27)2025·(cid:95)(cid:61)(cid:96)(cid:97)·(cid:98)(cid:99)(cid:38)(cid:80)(cid:81)(cid:10) ÷ (cid:26)
3 2
𝑥 −4𝑥+
2
1−𝑥+ 𝑥 −99
5
26(cid:26)(cid:27)24-25(cid:100)(cid:29)(cid:30)(cid:44)·(cid:44)(cid:101)·(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10) ÷
2
𝑥 +6𝑥+
2
𝑥 +𝑥−6 𝑥−2−𝑥−2
27(cid:26)(cid:27)2025·(cid:42)(cid:102)(cid:103)(cid:104)·(cid:105)(cid:99)(cid:38)(cid:80)(cid:81)(cid:10) ÷ (cid:26)
2
𝑎−3 𝑎 −9
2
1− 𝑎 𝑎 +𝑎
2
28(cid:26)(cid:27)24-25(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:53)(cid:54)(cid:54)(cid:106)·(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:27)1(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10) ÷ (cid:40)
2 2 3
−𝑎 𝑎 𝑎
+
A
5 𝑏 3𝑏 ⋅9𝑏 科 A
(cid:27)2(cid:38)(cid:80)(cid:81)(cid:10) + (cid:26) 全
★
号
2𝑥−4 众
公
29(cid:26)(cid:27)24-25(cid:28)𝑥−(cid:29)3 ⋅(cid:30)𝑥(cid:31)·(cid:32)2−(cid:33)𝑥(cid:34)−2(cid:35)·(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:38)关(cid:39)(cid:25) 注 (cid:31)(cid:107)(cid:108)(cid:94)(cid:10)
，
源
资
辅
2 2 教
(1) ÷
3 2 2
𝑏 𝑏
3
𝑎 9𝑎
(2) ÷
2
𝑎−2 𝑎 −4
2
30(cid:26)1−(cid:27)𝑎24-25𝑎(cid:28)+𝑎(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:66)(cid:109)(cid:110)(cid:111)·(cid:36)(cid:43)(cid:38)(cid:39)(cid:25)
(1)
3 2
4𝑥−4𝑦 9𝑥𝑦
2 2 2
𝑥 𝑦 ⋅𝑥 −𝑦
(2)
3
𝑥
2
𝑥 −2𝑥−𝑥−1 3 3
(3) + ÷
3 9
5𝑚+
2
31(cid:26)𝑚(cid:27)+24-2𝑚5−3(cid:28)(cid:29)(cid:30)𝑚(cid:31)−6·𝑚(cid:32)+(cid:33)(cid:89)(cid:35)·(cid:36)(cid:43)(cid:38)(cid:80)(cid:81)(cid:10)
1 2 3
(1) + (cid:40)
2 3
2 2 2
𝑥 𝑦 2 𝑥 −4𝑥𝑦
(2) + (cid:26)
2
𝑦 𝑦
2 2
32(cid:26)𝑥+(cid:27)𝑦 24𝑥-2−5𝑦(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:95)(cid:61)(cid:61)(cid:42)·(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
(1) +
2 2
𝑎 𝑏 +2𝑎𝑏
𝑎+𝑏 𝑎+𝑏3
(2)
2
𝑥
3𝑥−9−𝑥−3
(3)
2 2
3𝑥 𝑥 𝑥 −4
𝑥−2−𝑥+ ⋅ 𝑥 2 1 9
33(cid:26)(cid:27)2025·(cid:104)(cid:112)·(cid:99)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:38)(cid:80)(cid:81)(cid:10) ÷ (cid:26)
3 2
𝑥 −6𝑥+
2
34(cid:26)(cid:27)24-25(cid:90)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:32)(cid:33)(cid:85)(cid:35)·(cid:36)(cid:43)𝑥(cid:38)+(cid:39)−(cid:25)𝑥(cid:10) 𝑥 +3𝑥
2
(1) )
2 2 2
𝑎 𝑐 𝑏
4𝑏 ⋅(− 𝑎𝑐
(2) ÷
23
𝑎 6𝑎
2
𝑎+ 𝑎1−9
(3)
4
𝑥
2
𝑥 −4−2𝑥+
(4) ÷
2
𝑎−2 𝑎 −4
2
1− 𝑎 𝑎 +𝑎 1 2
35(cid:26)(cid:27)2025·(cid:116)(cid:111)(cid:117)(cid:35)·(cid:105)(cid:99)(cid:38)(cid:80)(cid:81)(cid:10) + ÷ (cid:26)
1 1
2𝑥+ 𝑥+
2
𝑥+ 𝑥−1 3 𝑥 +2𝑥+
36(cid:26)(cid:27)2025·(cid:95)(cid:61)(cid:118)(cid:42)·(cid:99)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:38)(cid:80)(cid:81)(cid:10) + ÷ (cid:26)
2 1
𝑎 −4
𝑎 1−𝑎−1 𝑎 2 −2𝑎+ A A +
科
37(cid:26)(cid:27)24-25(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:95)(cid:61)(cid:119)(cid:106)·(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10) 全( )(cid:26)
★
公 𝑎−𝑏众 2 号 −𝑎 3 2 2
4 关 注 𝑎𝑏 4 ⋅ 𝑏−𝑎 ⋅ 𝑎 −𝑏
38(cid:26)(cid:27)2025·(cid:116)(cid:111)(cid:117)(cid:35)·(cid:98)(cid:99)(cid:38)(cid:80) 资 (cid:81)(cid:10) 源 ， 1 ÷ 2 1
辅 𝑎+ 𝑎 −4𝑎+
教
𝑎+ −𝑎 𝑎+
1
39(cid:26)(cid:27)2025·(cid:32)(cid:33)(cid:54)(cid:120)·(cid:98)(cid:99)(cid:38)(cid:39)(cid:25) + ÷( )
3𝑎+
2
40(cid:26)(cid:27)2025(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:121)(cid:122)·(cid:93)(cid:94)(cid:51)(cid:52)𝑎(cid:38)(cid:39)𝑎−(cid:25)1 (cid:10) 𝑎 −1
1
(1) + (cid:40)
𝑥−1
𝑥 𝑥
(2) ÷ (cid:26)
2𝑎−1 𝑎−1
𝑎− 𝑎 𝑎 1 1 1
41(cid:26)(cid:27)2025·(cid:32)(cid:33)(cid:54)(cid:120)·(cid:98)(cid:99)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10) + (cid:26)
1
2
1 2 −𝑎 ⋅ 6𝑎 −2𝑎+ 𝑎−1
42(cid:26)(cid:27)2025·(cid:123)(cid:46)(cid:124)(cid:106)·(cid:125)(cid:99)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10) + ÷ (cid:26)
3 9
2𝑥
2 2
𝑥+ 𝑥 −9 𝑥 −6𝑥+
4
43(cid:26)(cid:27)2025·(cid:95)(cid:61)(cid:126)(cid:54)·(cid:98)(cid:99)(cid:38)(cid:80)(cid:81)(cid:10) ÷ (cid:26)
2 2 2
𝑎 −4𝑎+ 4𝑎
44(cid:26)(cid:27)24-25(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:32)(cid:33)(cid:82)(cid:83)·(cid:36)(cid:43)(cid:38)𝑎+(cid:39)(cid:25)(cid:127)(cid:80)𝑎−(cid:81)𝑎(cid:10)+
3
(1) + (cid:40)
𝑚−15
𝑚 5𝑚
1
(2) 1+ ÷ (cid:26)
2
𝑥
2
𝑥−1 𝑥 −14 4
45(cid:26)(cid:27)2025(cid:100)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:128)(cid:32)·(cid:93)(cid:94)(cid:51)(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10) ÷ (cid:26)
2
𝑥 +4𝑥+
46(cid:26)(cid:27)24-25(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:32)(cid:33)(cid:82)(cid:83)·(cid:36)(cid:43)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)𝑥−𝑥 𝑥
4
(1) +
2
𝑎
𝑎−2 2−𝑎
(2) ÷
2
2𝑚 𝑚 𝑚
2
𝑚+ −𝑚−2 𝑚 −4
5
47(cid:26)(cid:27)2025·(cid:95)(cid:61)(cid:119)(cid:106)·(cid:105)(cid:99)(cid:38)(cid:80)(cid:81)(cid:10) + ÷ (cid:26)
2
𝑚 −3𝑚
48(cid:26)(cid:27)24-25(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)·(cid:36)(cid:43)𝑚(cid:38)(cid:39)2(cid:25)−(cid:10)𝑚−2 𝑚−2
1
(1) (cid:40)
2
𝑥
2
𝑥 −1−2𝑥+
4
(2)( (cid:26)
2
𝑎 +3𝑎
𝑎−1)⋅ 𝑎−2
1
49(cid:26)(cid:27)2025·(cid:32)(cid:33)(cid:77)(cid:78)(cid:79)·(cid:125)(cid:99)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10) ÷ + (cid:26)
2
𝑚 −1 2𝑚+
𝑚 𝑚 𝑚
50(cid:26)(cid:27)2025·(cid:116)(cid:111)(cid:117)(cid:35)·(cid:98)(cid:99)(cid:38)(cid:80)(cid:81)(cid:10) ÷ (cid:26)
2 2 2
2𝑥𝑦−𝑦 𝑥 −𝑦
2
𝑥− 𝑥 𝑥 +𝑥𝑦 2 A +
51(cid:26)(cid:27)2025·(cid:95)(cid:61)(cid:42)(cid:129)·(cid:98)(cid:99)(cid:38)(cid:80)(cid:81)(cid:10) 2 ÷ (cid:26) 全 科 A
𝑚−2 8𝑚 𝑚+ ★
52(cid:26)(cid:27)23-24(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:44)·(cid:121)(cid:122)·(cid:130)(cid:131)(cid:115)(cid:132)𝑚(cid:38)+(cid:39)−(cid:25)4(cid:31)−𝑚(cid:107) 2 (cid:108)公(cid:21)𝑚(cid:26) 2 − 众 2𝑚 号
注
关
，
源
资
(1) 教 辅
2 2
𝑥 𝑦
𝑦−𝑥−𝑦−𝑥
(2)
2
𝑎
53(cid:26)𝑎−(cid:27)1−2𝑎2−-213(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:44)·(cid:53)(cid:112)(cid:133)(cid:45)·(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
(1) (cid:40)
2
𝑥
𝑥−2−𝑥−2
9
(2) + ÷ (cid:26)
32
12𝑥 𝑥 +6𝑥+
2
54(cid:26)𝑥−(cid:27)323-𝑥2−43(cid:28)(cid:29)(cid:30)𝑥(cid:44)−·9(cid:45)𝑥 (cid:46)(cid:46)(cid:67)·(cid:36)(cid:43)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
1 1
(1) + ÷
𝑎
𝑎+𝑏 𝑎−𝑏 𝑎−𝑏
(2) +1
21
𝑥
55(cid:26)𝑥+(cid:27)−2𝑥2-23(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:44)·(cid:104)(cid:54)(cid:134)(cid:135)·(cid:36)(cid:43)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
3
(1)
2 2
𝑐 𝑎
4𝑎 ⋅6𝑏𝑐
(2) +
32 2
𝑥 −𝑦 2𝑥+𝑦
2
𝑥 𝑦 𝑥𝑦(3) +
2
𝑦
𝑥−𝑦 𝑥+𝑦
1
(4)( ) + | |+( )
2 2
0 3
56(cid:26)2(cid:27)02223−-2π4(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:44)−·(cid:121)−3(cid:122)·(cid:136)(cid:137)−1(cid:138)(cid:139)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
2 2
(1) +
2 2 2 2
𝑥 𝑥 −4𝑥𝑦 𝑦 −𝑥
𝑥−
3
𝑦− 𝑦−
6
𝑥 9𝑥−𝑦
(2) + (cid:40)
4
2
2𝑥 1 + −4−1𝑥 2𝑥 1 −4
(3) + + (cid:40)
1
2
𝑥+ 𝑥 −1 1−𝑥
(4) + +1
3
2 𝑥
57(cid:26)𝑥 (cid:27)2𝑥3−-2𝑥−41(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:44)·(cid:121)(cid:122)·(cid:130)(cid:131)(cid:115)(cid:132)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
1 2 3
(1) + (cid:40)
2 3
2 2 2
𝑥 𝑦 𝑥 −4𝑥𝑦
3 1
(2) + (cid:40)
2
2𝑥
2
(3) 𝑥+ 1 2−𝑥− + 4−𝑥 (cid:40) A A +
科
𝑥 ★ 全
号
1−1−𝑥 𝑥−1 公 众
(4) 21 +1 + 2 1 (cid:26) ， 关 注
𝑎 2 𝑎 −1 辅 资 源
58(cid:26)𝑎(cid:27)+ 2−4𝑎-25(cid:100)(cid:29)(cid:30)𝑎(cid:31)+教2·𝑎(cid:121)+(cid:122)·(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
(1) (cid:40)
2
𝑥
𝑥−2−𝑥−2
(2) + (cid:40)
1
2𝑥−2 2𝑥
2
𝑥 −1 𝑥+
(3) + (cid:26)
𝑥−2𝑦 𝑥−𝑦 −𝑥−4𝑦
59(cid:26)𝑥+(cid:27)𝑦−20 𝑥 2 + 4 𝑦 (cid:28)(cid:29) 𝑥+ (cid:30) 4𝑦 (cid:44)·(cid:121)(cid:122)·(cid:93)(cid:94)(cid:51)(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
(1) + (cid:40)
2 2
𝑥 𝑦
𝑥−𝑦 𝑦−𝑥 1
(2) (cid:40)
2
𝑥 −5 𝑥 +𝑥
𝑥−2−𝑥−2−2−𝑥
2
(3) ÷( +1) (cid:26)
2 1
2𝑎+ 𝑎 −1
2
60(cid:26)𝑎−(cid:27)1 24-2𝑎5(cid:90)(cid:29)−(cid:30)𝑎(cid:44)−2·𝑎(cid:45)+(cid:46)(cid:140)(cid:141)·(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
(1) + (cid:40)
2 2
𝑥 𝑦 𝑥 +𝑦
𝑦−𝑥 𝑥𝑦 1
(2) (cid:26)
2 4
𝑥−2 𝑥 −1
2
𝑥−1⋅𝑥 −4𝑥+ −𝑥−261(cid:26)(cid:27)24-25(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:44)·(cid:104)(cid:54)(cid:142)(cid:35)·(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
(1)4 ÷ (cid:40)
2 𝑎 2 𝑏
𝑎 𝑏 −2𝑏8 ⋅ −8𝑎
(2) +
2
𝑥 𝑥
2
62(cid:26) 𝑥+ (cid:27)−2 𝑥 2 − - 2 23(cid:28)𝑥 (cid:29)−4(cid:30)(cid:31)·(cid:32)(cid:33)(cid:54)(cid:120)·(cid:36)(cid:43)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
1
(1) (cid:40)
2𝑎
2
𝑎 −9−𝑎−3
(2) + (cid:26)
𝑎
21
−𝑎 𝑎−
1
1
2
63(cid:26)𝑎 +(cid:27)+223𝑎-24 𝑎 (cid:28) + (cid:29)(cid:30)(cid:44)·(cid:45)(cid:46)(cid:143)(cid:144)·(cid:36)(cid:43)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
3 6 5
(1)
𝑥+
2
𝑥−1−𝑥−𝑥 −𝑥
(2) ÷
2 29
𝑥−𝑦 𝑥 −𝑦 2𝑦
2 2
64(cid:26)𝑥+(cid:27)3𝑦 22-𝑥23+6(cid:28)𝑥𝑦(cid:29)+ (cid:30)𝑦 −(cid:31) 𝑥+ ·(cid:45) 𝑦 (cid:46)(cid:145)(cid:146)·(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:38)(cid:80)(cid:81)
(1) + +
2𝑚−𝑛 𝑚 𝑛 A +
A
(2) 𝑛−𝑚 1 𝑚 ÷ −𝑛 𝑛−𝑚 号 ★ 全 科
2 1 众
𝑚 −2𝑚+ 𝑚−1 注 公
2 关
65(cid:26)𝑚(cid:27)−213-24(cid:28)𝑚(cid:29)−(cid:30)1−(cid:44)𝑚 ·(cid:121)+(cid:122)·(cid:136)(cid:137)(cid:138)源(cid:139)(cid:38)，(cid:39)(cid:25)(cid:10)
资
辅
教
2 2
(1) (cid:40)
21 1
𝑥
𝑥+ −𝑥+
(2) (cid:40)
𝑎−3𝑏 𝑎+𝑏
𝑎− 24 𝑏−𝑏−𝑎 3
(3) + (cid:40)
2
𝑥 −16 4−𝑥
(4) (cid:26)
2
𝑎
66(cid:26)𝑎−(cid:27)2−2𝑎3−-224(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:44)·(cid:121)(cid:122)·(cid:136)(cid:147)(cid:148)(cid:94)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
(1) (cid:40)
2
𝑦
𝑦− 2 1−𝑦−21 1
(2) + (cid:40)
1
2
𝑥1−1 6 𝑥+ −𝑥−1
(3) (cid:40)
𝑥−1
2
𝑥−3−𝑥 −9−6−2𝑥
(4) (cid:26)
2
(𝑎+𝑏)
67(cid:26)𝑎−(cid:27)𝑏−202𝑎3+𝑏(cid:100)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:128)(cid:32)·(cid:93)(cid:94)(cid:51)(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)(1) +
5𝑎+3𝑏 3𝑏−4𝑎 𝑎+3𝑏
𝑎+𝑏 𝑎+𝑏 −𝑎+𝑏
(2) +
5𝑚−𝑛 𝑛 3𝑚
2 2 2
𝑛1−𝑚𝑛 4𝑚𝑛−𝑛 −𝑛 −𝑚𝑛
(3) + +
2
𝑥−1
2
𝑥−2 𝑥 −4 𝑥+
2
(4) +
2
𝑏
𝑎1−𝑏 𝑎1+𝑏 2 4
(5) + + + (cid:26)
1 1 1
2 4
68(cid:26)1−(cid:27)𝑥 22- + 2 𝑥 3(cid:28)(cid:29)+𝑥(cid:30)(cid:44)+ ·(cid:45)𝑥 (cid:46)(cid:149)(cid:150)·(cid:36)(cid:43)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
2
(1) +
𝑎
2
1−𝑎−1 𝑎 −1
4
(2) ÷
1 22
2𝑎−1 𝑎 −4𝑎+
𝑎−1− 𝑎+1 1 +2𝑎
(3) ÷
𝑥𝑦
2 2
69(cid:26)𝑥 −(cid:39)𝑦(cid:25)(cid:10) 𝑥+𝑦−𝑥−𝑦
(1) 3 2 (cid:40) A A +
2𝑥+ 1 𝑥+ 1 ★ 全 科
号
(2) 𝑥 1 + −𝑥+ 2 (cid:26) 关 注 公 众
，
源
2 资
𝑎−2−𝑎 −2𝑎1 2 教3 辅
70(cid:26)(cid:39)(cid:25)(cid:10) + (cid:26)
2 3
2 2 2
71(cid:26)(cid:80)(cid:81)(cid:10) 𝑥 𝑦 𝑥 −4𝑥𝑦
(cid:27)1(cid:38) ﹣ (cid:40)
5𝑎+3𝑏 2𝑎
2 2 2 2
𝑎 −𝑏 𝑎 −𝑏
1 4
(cid:27)2(cid:38)(cid:27)1﹣ (cid:38)÷(cid:27) (cid:38)(cid:26)
2
𝑎 −4𝑎+
2
72(cid:26)(cid:80)(cid:81)(cid:10)𝑎−1 𝑎 −𝑎
5
(cid:27)1(cid:38) 1+
1
𝑥−2 2𝑥+
2
𝑥+ ⋅ 1 𝑥 −4 1
(cid:27)2(cid:38) + ÷
𝑎−2 𝑎 𝑎2−𝑎1
73(cid:26)(cid:39)(cid:25)(cid:10)(cid:27)1(cid:38) ÷
𝑎+ 𝑎
2
𝑎−2⋅𝑎 +2𝑎 𝑎−2
(cid:27)2(cid:38) ÷ ÷
2 2 2
𝑥 −𝑦 𝑥 +𝑥𝑦 𝑥−𝑦
𝑥 1 + 2 𝑦 2 2 𝑥+2𝑦 2 𝑥+𝑦
(cid:27)3(cid:38) +
3
2
𝑚 −9−𝑚−3 +𝑚
(cid:27)4(cid:38) + - (cid:40)
2 2 9 3
𝑥 +9𝑥 𝑥 −9 𝑥
2 2
𝑥 +3𝑥 𝑥 +6𝑥+ 𝑥+74(cid:26)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
1
(cid:27)1(cid:38) + .
𝑎−1
𝑎 𝑎
2
(cid:27)2(cid:38) +
2
𝑏
𝑎+𝑏−𝑎 𝑏
(cid:27)3(cid:38) · ÷
𝑥 2 𝑦 2 𝑦 4
−𝑦 1 − 𝑥 −𝑥
(cid:27)4(cid:38) ÷
𝑥
(cid:27)5(cid:38)
1−1−𝑥 4
÷
𝑥−1
+
2
(cid:26)
2
𝑚 −4𝑚+ 𝑚−2
2
𝑚 −1 𝑚−1 𝑚−1
(cid:27)6(cid:38) ÷
216 8 2
16−𝑎 𝑎−4 𝑎−2
2
𝑎 +8𝑎+ 2𝑎+ ⋅𝑎+
75(cid:26)(cid:80)(cid:81)(cid:10) 1- ÷
2 1
𝑎 𝑎 −1
2 2
76(cid:26)(cid:39)(cid:25)(cid:10) 𝑎 +𝑎 𝑎 +2𝑎+
3
(cid:27)1(cid:38) + (cid:40)
2
𝑥+ 2−𝑥
2
𝑥+ 𝑥 1 −4 1 A +
(cid:27)2(cid:38) 2 ÷ 2 (cid:26) 全 科 A
𝑥 +2𝑥+ ★
𝑥 2 +2𝑥 1−𝑥+ 公 众 号
77(cid:26)(cid:39)(cid:25) ÷ 2 ， 关 注
𝑎−1 𝑎 −1 源
78(cid:26)(cid:39)(cid:25)1(cid:10)− 𝑎 𝑎 2 +教3𝑎 辅 资
(cid:27)1(cid:38) (cid:151)
5𝑏 3𝑏
3𝑎 2𝑎
1
(cid:27)2(cid:38) (1(cid:151) )÷
𝑥−2
2
79(cid:26)(cid:39)(cid:25)(cid:10) 𝑥−1 𝑥 −1
a 1
(cid:27)1(cid:38) + (cid:40)
a-21 1-a
x
(cid:27)2(cid:38) -x+3(cid:26)
x 23
+
80(cid:26)(cid:39)(cid:25)(cid:10) + ﹣1.
𝑎 𝑏
81(cid:26)(cid:39)(cid:25)(cid:10)𝑎−𝑏 𝑏−𝑎
3 1
(cid:27)1(cid:38) (cid:152) (cid:152) (cid:40)
2
2𝑥
2
𝑥+ 2−𝑥 𝑥 −4
2
(cid:27)2(cid:38) (cid:151)x(cid:151)1.
2
𝑥
82(cid:26)(cid:39)𝑥−(cid:25)1(cid:27)1(cid:38) (cid:27)2(cid:38)
2 2
𝑥 −𝑦 9−𝑦 𝑥
2 2
(cid:27)3(cid:38)
(𝑥−32) −(3−𝑥)
(cid:27)4(cid:38)
𝑥−1−
÷
𝑥−1
+
3
4
𝑥+ 𝑥−1 2−𝑦
2 2
𝑥 −2𝑥−𝑥 −4𝑥+ 1 1 𝑦−1 1 𝑦 1−𝑦−1 1 1 2
83(cid:26)(cid:39)(cid:25)(cid:10)(cid:27)1(cid:38) (cid:152) (cid:152) (cid:40)(cid:27)2(cid:38)x(cid:152) (cid:152) (cid:40)(cid:27)3(cid:38) (cid:152) (cid:152)1.
2 6 3 2
𝑥 −3𝑥+ 2𝑥
2 2 2 2 2 2
84(cid:26)(cid:27)24-25(cid:28)(cid:29)𝑥(cid:30)−(cid:44)3𝑥·+(cid:104)(cid:54)𝑥(cid:153)−(cid:154)5𝑥+·(cid:49)(cid:50)𝑥(cid:51)−(cid:52)4𝑥+(cid:38)(cid:39)(cid:25) 𝑥−1 1−𝑥 𝑥 −4𝑦 2𝑦−𝑥
(1) ÷
216 8 2
16−𝑎 𝑎−4 𝑎−2
2
𝑎3 +8𝑎6+ 2 5 𝑎+ ⋅𝑎+
(2) +
𝑥+
2
85(cid:26)𝑥 (cid:27) 𝑥 2 − 4 1 -−25𝑥 (cid:28)−𝑥(cid:29)(cid:30)(cid:44)·(cid:45)(cid:46)(cid:76)(cid:54)·(cid:36)(cid:43)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
1 4
(1)
2
𝑥+ 𝑥
2
2𝑥 ⋅𝑥 −11
(2) +
2𝑎
2
86(cid:26)𝑎 −(cid:27)4202 2− 5 𝑎 (cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:121)(cid:122)·(cid:93)(cid:94)(cid:51)(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
1
(1)
+
A
2𝑥 科 A
2 全
𝑥 −1−𝑥−1 号 ★
(2) 1 ÷ 公 众
2 2 2 2 注
𝑥 +2𝑥+ 𝑥 −1 𝑥 ， 关
源
87(cid:26) 𝑥 (cid:27) + 2025·(cid:45) 𝑥− (cid:46) 1− (cid:155) 𝑥 (cid:101) + 教·(cid:98)(cid:99) 辅 (cid:38)(cid:80) 资 (cid:81)(cid:10) +1 ÷ + 2 (cid:26)
1 2 2 1
𝑥−1 𝑥 −𝑥
2
𝑥+ 𝑥 −𝑥−13 𝑥+
88(cid:26)(cid:27)2025·(cid:95)(cid:61)(cid:119)(cid:106)·(cid:105)(cid:99)(cid:38)(cid:80)(cid:81)(cid:10) ÷ (cid:26)
1 2 2
2𝑎 𝑎 −2𝑎+
89(cid:26)(cid:27)2025(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:121)(cid:122)·(cid:93)(cid:94)(cid:51)(cid:52)(cid:38)1−(cid:39)𝑎(cid:25)+ (cid:10) 2𝑎+
4
(1) ÷ (cid:40)
2 𝑦 2 −𝑥 2 𝑥−2𝑦
3 2 2 2
𝑥 1 + 𝑥 𝑦 1 +𝑥𝑦 1 𝑥 +2𝑥𝑦
(2) (cid:26)
1
2
90(cid:26)𝑥−(cid:27)1−2𝑥4+-2−5𝑥(cid:28)−(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)·(cid:32)(cid:33)(cid:84)(cid:35)·(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10)
(1) ÷ (cid:40)
𝑎𝑏 2 3𝑎𝑏
4𝑐 2𝑐
1
(2) + (cid:26)
2
𝑥 −3𝑥
2
𝑥−1 𝑥 −1 2 3
91(cid:26)(cid:27)2024(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:44)·(cid:121)(cid:122)·(cid:93)(cid:94)(cid:51)(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10) + (cid:26)
1 2
𝑥+ 𝑥+ 𝑥−5 𝑥−4
92(cid:26)(cid:27)24-25(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:44)·(cid:45)(cid:46)(cid:149)(cid:150)·(cid:36)(cid:43)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10) 𝑥+ −𝑥+ 𝑥−4−𝑥−3
1
(1) + (cid:40)
2𝑎
2
𝑎 −4 2−𝑎9
(2) ÷ (cid:40)
2 2 2
𝑎 −6𝑎+ 𝑎−3 𝑏 −2𝑏
2
𝑏 −4 𝑏+ ⋅ 3 5 𝑎−9
(3) ÷ + (cid:26)
𝑥−3
𝑥−2 𝑥 2−𝑥−2 1 2 2 1
93(cid:26)(cid:27)2024(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:44)·(cid:121)(cid:122)·(cid:93)(cid:94)(cid:51)(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:10) + (cid:26)
2 4
94(cid:26)(cid:27)22-23(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:32)(cid:33)(cid:89)(cid:35)·(cid:36)(cid:43)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:156) 𝑥 (cid:80) −4 (cid:81)−𝑥(cid:10)−2 𝑥+ −𝑥+
2
(1) (cid:26)
2
𝑥
𝑥−1−𝑥−1
(2) ÷
2 4
𝑥 −16 2𝑥−8
95(cid:26)𝑥+(cid:80)(cid:81)(cid:157)4(cid:39)𝑥(cid:25)
12
(1) ÷ (cid:40)
5 𝑥 2 𝑦 4 1 𝑥 5 𝑦 2
2 2
𝑧 𝑧
(2) + (cid:40)
2 3 𝑥+𝑦 𝑥 3 −2𝑦 3 𝑥−𝑦
2 2 2
𝑥 𝑦 1𝑥 𝑦− 𝑥 𝑦
(3) (cid:26)
2𝑎
2 2
96(cid:26)𝑎 −(cid:39)𝑏(cid:25)−(cid:31) 𝑎+𝑏 (cid:107)(cid:108)(cid:21)(cid:10) +
A
A
科
全
★
(1) 1 + 1 + + 4 (cid:40) 公 众 号
3 注
2𝑎 𝑎 关
2 2 4 4 源 ，
𝑎−𝑏 𝑎+𝑏 𝑎 +𝑏 𝑎 +𝑏 资
(2) + 教 辅+ (cid:40)
( 2 ) (2 ) ( 2 )
𝑥 +𝑦𝑧 𝑦 −𝑧𝑥 𝑧 +𝑥𝑦
2 2 2
𝑥 + 𝑦−𝑧 𝑥−𝑦𝑧 𝑦 + 𝑧+𝑥 𝑦+𝑧𝑥 𝑧 + 𝑦−𝑥 𝑧−𝑥𝑦
2( 1)
(3) + + (cid:40)
23 1 3 2
𝑥 −1 𝑥 −1 𝑥 +
3 2 3 2 2
𝑥 +(𝑥 +)2(𝑥+ ) 𝑥 −2𝑥 +2(𝑥−1)( 𝑥)−1 ( )( )
(4) + + ．
( )( ) ( )( ) ( )( )
𝑦−𝑥 𝑧−𝑥 𝑧−𝑦 𝑥−𝑦 𝑥−𝑧 𝑦−𝑧
𝑥+𝑧−2𝑦 𝑥+𝑦−2𝑧 𝑥+𝑦−2𝑧 𝑦+𝑧−2𝑥 𝑦+𝑧−2𝑥 𝑥+𝑧−2𝑦
( ) ( ) ( )
97(cid:26)(cid:39)(cid:25)(cid:10) + + (cid:26)
(2 ) 2 (2 ) 2 (2 ) 2
𝑎 − 𝑏−𝑐 𝑏 − 𝑐−𝑎 𝑐 − 𝑎−𝑏
2 2 2 2 2 2
2 𝑎+𝑐 −𝑏 2 𝑎+𝑏 −𝑐 3 𝑏+𝑐 −𝑎 2 5
98(cid:26)(cid:39)(cid:25)(cid:10) +
2 1 2 2 2 2
𝑦 +3𝑦+ 𝑦 −𝑦−5 𝑦 −4𝑦−5 𝑦 −8𝑦+
1 𝑦+ 1 − 𝑦+ − 4 𝑦−2 8 𝑦−3
99(cid:26)(cid:39)(cid:25)(cid:10) + (cid:26)
3 7
2𝑥 𝑥 𝑥
2 2 4 4 8 8
100(cid:26)(cid:39)(cid:25)(cid:31) 𝑎− (cid:107) 𝑥−(cid:108)𝑎(cid:21)+𝑥−(cid:10)𝑎 +𝑥 −𝑎 +𝑥 𝑥 −𝑎
1 1 4
（1） + + + ；
3
2𝑎 𝑎
2 2 4 4
𝑎−𝑏 𝑎+𝑏 𝑎 +𝑏 𝑎 +𝑏
（2） + + ；
2 2 2
𝑥 +𝑦𝑧 𝑦 −𝑧𝑥 𝑧 +𝑥𝑦
2 2 2
𝑥 +(𝑦−𝑧)𝑥−𝑦𝑧 𝑦 +(𝑧+𝑥 1 )𝑦+𝑧𝑥 2( 𝑧 − 1 (𝑥 ) −𝑦)𝑧−𝑥𝑦
（3） +
23 1 3 2
𝑥 −1 𝑥 + 𝑥 +
3 2 3 2 2
𝑥 + 𝑥 +2𝑥+ 𝑥 −2𝑥 +2𝑥−1− 𝑥 −1
（4） + + ．
(𝑦−𝑥)(𝑧−𝑥) (𝑧−𝑦)(𝑥−𝑦) (𝑥−𝑧)(𝑦−𝑧)
(𝑥−2𝑦+𝑧)(𝑥+𝑦−2𝑧) (𝑥+𝑦−2𝑧)(𝑦+𝑧−2𝑥) (𝑦+𝑧−2𝑥)(𝑥−2𝑦+𝑧)
