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专题 02 七个基本导角模型（举一反三专项训练）
【人教版2024】
【模型1 8字型】.......................................................................................................................................................3
【模型2 A字型】......................................................................................................................................................4
【模型3 风筝型】......................................................................................................................................................5
【模型4 燕尾型】......................................................................................................................................................7
【模型5 余角模型】..................................................................................................................................................8
【模型6 补角模型】..................................................................................................................................................9
【模型7 一线三等角模型】....................................................................................................................................11
模型1：8字形
结论：①∠A+∠B=∠C+∠D，
②∠A=∠C⇔∠B=∠D．
模型2：A字形
结论：①∠1+∠2=∠B+∠C，
②∠3+∠4=180°+∠A．
模型3：风筝行结论：∠1+∠2=∠A+∠D．
模型4：燕尾形
结论：∠A+∠B+∠C=∠D．
模型5：余角模型
结论：①∠1=∠B，
②∠2=∠A．
结论：①∠B=∠E，
②∠1=∠2=∠A．
模型6：补角模型
条件：∠A+∠C=180°．
结论：∠1=∠B．模型7：一线三角模型
类型一 一线三垂直
类型二 同侧一线三等角
类型三 异侧一线三等角
条件：∠1=∠2=∠3．
结论：①∠CBE=∠D，
②∠ABD=∠E．
【模型1 8字型】
【例1】如图，在由线段AB,CD,DF,BF,CA组成的平面图形中，∠D=28°，则
∠A+∠B+∠C+∠F的度数为（ ）．
A．262° B．152° C．208° D．236°【变式1-1】如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠C，则下列结论中不能完全确定正确的是（ ）
A．∠B＝∠D B．∠1＝∠A＋∠D C．∠2＞∠D D．∠C＝∠D
【变式1-2】如图，BP平分∠ABC，交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，AB与CD相交于点
G，∠A=42°．
（1）若∠ADC=60°，求∠AEP的度数；
（2）若∠C=38°，求∠P的度数．
【变式1-3】下图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．
为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD=110°，则图中∠D应 （填“增加”或“减少”）
度．
【模型2 A字型】
【例2】如图，△ABC中，∠A=65°，直线DE交AB于点D，交AC于点E，则∠BDE+∠CED=
（ ）．A．180° B．215° C．235° D．245°
【变式2-1】如图所示，∠DAE的两边上各有一点B,C，连接BC，求证∠DBC+∠ECB=180°+∠A
．
【变式2-2】（2025·安徽芜湖·三模）如图，D，E两点分别在△ABC的两边AB，AC上，连接DE，已知
∠1+∠2=α，则∠A=（ ）
A．α−90° B．180°−α C．α−180° D．360°−α
【变式2-3】将一把直尺与一块三角板在同一平面内按如图所示的方式放置，若∠1=130°，则∠2的度数
为 ．
【模型3 风筝型】
【例3】（24-25八年级上·湖北孝感·期末）在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∠ACB的
外角平分线所在直线与∠ABC的平分线交于点D，与∠ABC的外角平分线交于点E．下列结论中错误的
是：（ ）1 1
A．∠BOC=90∘+ ∠A B．∠D= ∠A
2 2
1 2
C．∠E=90∘− ∠A D．∠A= ∠E
2 3
【变式3-1】如图，△ABC的外角平分线BP，CP相交于点P，若∠A=90°，则∠P= ．
【变式3-2】（24-25八年级上·辽宁鞍山·期中）如图，在△ABC中，BD,CD分别是∠ABC,∠ACB的外
角平分线，
(1)若∠ABC=50°,∠ACB=60°，求∠D的度数为 ．
(2)若∠A=a时，求∠D的度数？
【变式3-3】（22-23八年级上·湖北荆门·单元测试）如图，已知△ABC，∠ABC的角平分线与∠ACB的
外角平分线交于点D，∠ABC的外角角平分线与∠ACB的外角角平分线交于点E，则∠A−∠D+∠E=
．【模型4 燕尾型】
【例4】如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 度．
【变式4-1】如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，
∠ACD=35°，∠ABE=20°．求∠BFD的度数．
【变式4-2】在社会实践手工课上，小茗同学设计了一个形状如图所示的零件，如果∠A=52°,∠B=25°
，∠C=30°,∠D=35°,∠E=72°，那么∠F的度数是（ ）．
A．72° B．70° C．65° D．60°
【变式4-3】如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是 ．【模型5 余角模型】
【例5】（24-25九年级上·贵州毕节·阶段练习）如图,在锐角三角形△ABC中，点D，E分别在边AC，AB
上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC求证：∠AEF=∠ACG．
【变式5-1】（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）如图，已知∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°．
(1)∠1与∠3是什么关系？为什么？
(2)当∠1与∠4满足什么关系时，∠2与∠4相等？为什么？
【变式5-2】（24-25七年级下·四川雅安·期中）如图，已知EF⊥BC于点F ，GD∥AC， ∠DAC 与
∠C互余，求证：∠1=∠2 ．
证明：∵ EF⊥BC （已知），
∴ ∠EFC=90°（____________），
∴ ∠2+∠C=90°（____________），∵ ∠DAC 与 ∠C互余（已知），
∴ ∠DAC+∠C=90°，
∴ ∠2=∠DAC（____________），
∵ GD∥AC（____________），
∴ ∠1=∠DAC（____________），
∴ ∠1=∠2（____________）．
【变式5-3】（24-25七年级下·辽宁大连·阶段练习）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如
图1方式叠放在一起，其中∠A=30°，∠ABC=60°，∠D=∠E=45°，C，B，D三点共线，A，C，
E三点共线，将三角尺ABC固定不动，三角尺DCE绕点C顺时针旋转，旋转角度小于180°．
(1)如图2，求证：∠ACD=∠BCE；
(2)在三角尺DCE旋转的过程中，若∠ACE=3∠ACD，求∠ACD的度数；
(3)在三角尺DCE旋转的过程中，若三角尺DCE的一条边与三角尺ACB的一条边平行，求∠BCD的度
数．
【模型6 补角模型】
【例6】（23-24七年级下·吉林长春·期末）如图，在四边形ABCD中，∠A=x°，
∠C= y°(0
