文档文本内容
专题 11.5 因式分解（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)2024(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:21)....................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:31)(cid:7)(cid:24)(cid:25)(cid:32)(cid:32)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:21)........................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:31)(cid:7)(cid:24)(cid:25)(cid:32)(cid:32)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:21)............................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:7)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:21)........................................................................................................................4
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:7)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:21)................................................................................................................4
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:38)(cid:39)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:21)........................................................................................................................5
(cid:15)(cid:22)(cid:23)7 (cid:38)(cid:39)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:28)(cid:33)(cid:34)(cid:21)............................................................................................................6
知识点1 因式分解
1.(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:8)(cid:15)(cid:11)(cid:16)(cid:17)(cid:16)(cid:18)(cid:11)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:16)(cid:11)(cid:23)(cid:24)(cid:18)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:16)(cid:27)(cid:11)(cid:28)(cid:29)(cid:19)(cid:30)(cid:25)(cid:26)(cid:6)
科AA+
全
(cid:21)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:11)(cid:31) 号★
众
公
注
关
，
2.(cid:32)(cid:33)(cid:5)(cid:34)1(cid:35)(cid:27)(cid:11)(cid:28)(cid:29)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:9)(cid:10)资(cid:11)(cid:39)源(cid:40)(cid:16)(cid:19)(cid:7)(cid:8)(cid:41)(cid:10)(cid:11)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:36)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:16)(cid:17)(cid:19)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:11)(cid:53)
辅
教
(cid:34)2(cid:35)(cid:27)(cid:11)(cid:28)(cid:29)(cid:16)(cid:54)(cid:55)(cid:36)(cid:15)(cid:11)(cid:16)(cid:17)(cid:16)(cid:18)(cid:11)(cid:19)(cid:17)(cid:56)(cid:14)(cid:8)(cid:57)(cid:58)(cid:27)(cid:11)(cid:16)(cid:17)(cid:51)(cid:59)(cid:13)(cid:60)(cid:16)(cid:18)(cid:11)(cid:53)
(cid:34)3(cid:35)(cid:27)(cid:11)(cid:28)(cid:29)(cid:61)(cid:62)(cid:28)(cid:29)(cid:63)(cid:64)(cid:7)(cid:8)(cid:27)(cid:11)(cid:65)(cid:49)(cid:66)(cid:52)(cid:28)(cid:29)(cid:67)(cid:68)(cid:53)
(cid:34)4(cid:35)(cid:27)(cid:11)(cid:28)(cid:29)(cid:46)(cid:15)(cid:11)(cid:69)(cid:70)(cid:36)(cid:71)(cid:72)(cid:57)(cid:73)(cid:16)(cid:24)(cid:18)(cid:19)(cid:74)(cid:75)(cid:49)(cid:36)(cid:76)(cid:67)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:31)(cid:27)(cid:11)(cid:28)(cid:29)(cid:36)(cid:7)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:24)(cid:18)(cid:19)(cid:39)(cid:15)(cid:11)(cid:69)
(cid:70)(cid:36)(cid:7)(cid:80)(cid:78)(cid:79)(cid:31)
知识点2 用提公因式法分解因式
1.(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:16)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:84)(cid:10)(cid:65)(cid:85)(cid:86)(cid:16)(cid:83)(cid:87)(cid:16)(cid:27)(cid:11)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:84)(cid:10)(cid:16)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:31)
2.(cid:88)(cid:22)(cid:89)(cid:3)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:34)(cid:90)(cid:91)(cid:35)(cid:5)
(cid:7)(cid:91)(cid:92)(cid:45)(cid:5)(cid:93)(cid:84)(cid:10)(cid:92)(cid:45)(cid:65)(cid:36)(cid:15)(cid:45)(cid:19)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:84)(cid:10)(cid:92)(cid:45)(cid:16)(cid:97)(cid:98)(cid:83)(cid:27)(cid:45)(cid:53)
(cid:74)(cid:91)(cid:47)(cid:48)(cid:5)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:16)(cid:47)(cid:48)(cid:36)(cid:84)(cid:10)(cid:57)(cid:58)(cid:16)(cid:47)(cid:48)(cid:53)
(cid:99)(cid:91)(cid:47)(cid:48)(cid:16)(cid:100)(cid:45)(cid:5)(cid:84)(cid:57)(cid:58)(cid:47)(cid:48)(cid:16)(cid:100)(cid:45)(cid:96)(cid:100)(cid:45)(cid:97)(cid:101)(cid:16)(cid:53)
(cid:102)(cid:91)(cid:15)(cid:103)(cid:5)(cid:104)(cid:55)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:56)(cid:85)(cid:86)(cid:57)(cid:58)(cid:16)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:19)(cid:94)(cid:105)(cid:106)(cid:91)(cid:13)(cid:15)(cid:103)(cid:19)(cid:49)(cid:51)(cid:107)(cid:108)(cid:53)
(cid:90)(cid:91)(cid:109)(cid:10)(cid:110)(cid:111)(cid:5)(cid:93)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:56)(cid:109)(cid:10)(cid:110)(cid:111)(cid:36)“-”(cid:19)(cid:112)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:16)(cid:110)(cid:111)(cid:7)(cid:113)(cid:67)(cid:114)(cid:31)
3.(cid:95)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:70)(cid:16)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:7)(cid:113)(cid:115)(cid:19)(cid:104)(cid:55)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:16)(cid:84)(cid:10)(cid:86)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:19)(cid:116)(cid:117)(cid:6)(cid:21)(cid:8)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:95)(cid:96)(cid:118)(cid:119)(cid:19)(cid:105)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:59)(cid:13)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:46)(cid:120)(cid:7)(cid:8)(cid:27)(cid:11)
(cid:16)(cid:69)(cid:17)(cid:16)(cid:18)(cid:11)(cid:19)(cid:21)(cid:80)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:11)(cid:16)(cid:71)(cid:70)(cid:25)(cid:26)(cid:95)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:70)(cid:31)
4.(cid:95)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:70)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:11)(cid:16)(cid:7)(cid:113)(cid:121)(cid:122)(cid:5)
(cid:89)(cid:3)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:5)(cid:123)(cid:89)(cid:3)(cid:92)(cid:45)(cid:19)(cid:52)(cid:89)(cid:3)(cid:47)(cid:48)(cid:124)(cid:47)(cid:48)(cid:16)(cid:100)(cid:45)(cid:53)
①(cid:95)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:125)(cid:89)(cid:3)(cid:120)(cid:7)(cid:8)(cid:27)(cid:11)(cid:53)
②(cid:6)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:59)(cid:13)(cid:21)(cid:126)(cid:8)(cid:27)(cid:11)(cid:16)(cid:17)(cid:16)(cid:18)(cid:11)(cid:31)
(cid:32)(cid:33)③(cid:5)(cid:34)1(cid:35)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:16)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:95)(cid:96)(cid:51)(cid:127)(cid:128)(cid:19)(cid:129)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:95)(cid:96)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:130)(cid:19)(cid:131)(cid:132)(cid:16)(cid:120)(cid:7)(cid:8)(cid:27)(cid:11)(cid:56)(cid:49)(cid:66)(cid:52)(cid:86)(cid:83)(cid:27)
(cid:11)(cid:31)
(cid:34)2(cid:35)(cid:95)(cid:83)(cid:27)(cid:11)(cid:130)(cid:133)(cid:111)(cid:134)(cid:16)(cid:10)(cid:45)(cid:94)(cid:46)(cid:135)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:16)(cid:10)(cid:45)(cid:7)(cid:22)(cid:31)
(cid:34)3(cid:35)(cid:93)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:109)(cid:10)(cid:92)(cid:45)(cid:67)(cid:114)(cid:45)(cid:136)(cid:19)(cid:137)(cid:138)(cid:51)(cid:95)(cid:118)(cid:114)(cid:27)(cid:45)(cid:31)
知识点3 用平方差公式分解因式
1.(cid:139)(cid:71)(cid:140)(cid:83)(cid:11)(cid:16)(cid:82)(cid:111)(cid:126)(cid:141)(cid:76)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:19)(cid:145) =( + )( )
2 2
(cid:146)(cid:40)(cid:147)(cid:148)(cid:5)(cid:126)(cid:8)(cid:45)(cid:16)(cid:139)(cid:71)(cid:140)(cid:19)(cid:82)(cid:149)(cid:21)(cid:126)𝑎(cid:8)−(cid:45)𝑏(cid:16)(cid:124)(cid:46)𝑎(cid:21)𝑏(cid:126)𝑎(cid:8)−(cid:45)𝑏(cid:16)(cid:140)(cid:16)(cid:17)(cid:31)
2.(cid:150)(cid:151)(cid:5) (cid:82)(cid:111)(cid:152)(cid:141)(cid:36)(cid:74)(cid:10)(cid:11)(cid:19)(cid:126)(cid:10)(cid:65)(cid:66)(cid:59)(cid:13)(cid:139)(cid:71)(cid:16)(cid:18)(cid:11)(cid:19)(cid:153)(cid:110)(cid:111)(cid:57)科(cid:73)A(cid:53)
A+
全
号★
众
公
(cid:82)(cid:111)(cid:154)①(cid:141)(cid:36)(cid:126)(cid:8)(cid:45)(cid:16)(cid:124)(cid:46)(cid:21)(cid:126)(cid:8)(cid:45)(cid:16)(cid:140)(cid:16)(cid:17)关(cid:31)注
，
源
资
辅
教
②
知识点4 用完全平方公式分解因式
1.(cid:155)(cid:156)(cid:139)(cid:71)(cid:83)(cid:11)(cid:16)(cid:82)(cid:111)(cid:126)(cid:141)(cid:76)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:19)(cid:145) + + =( + ) , + =( )
2 2 2 2 2 2
(cid:146)(cid:40)(cid:147)(cid:148)(cid:5)(cid:126)(cid:8)(cid:45)(cid:16)(cid:139)(cid:71)(cid:124)(cid:157)(cid:158)(cid:34)(cid:159)(cid:160)𝑎(cid:161)(cid:35)2𝑎(cid:21)𝑏(cid:126)(cid:8)𝑏 (cid:45)(cid:16)𝑎(cid:17)(cid:16)𝑏2(cid:162)𝑎(cid:19)−(cid:82)2(cid:149)𝑎𝑏(cid:21)(cid:126)𝑏(cid:8)(cid:45)(cid:16)𝑎−(cid:124)𝑏(cid:34)(cid:159)(cid:140)(cid:35)(cid:16)(cid:139)(cid:71)(cid:31)
2.(cid:150)(cid:151)(cid:5) (cid:82)(cid:111)(cid:152)(cid:141)(cid:36)(cid:99)(cid:10)(cid:11)(cid:19)(cid:106)(cid:56)(cid:109)(cid:163)(cid:126)(cid:10)(cid:28)(cid:164)(cid:36)(cid:126)(cid:8)(cid:45)(cid:34)(cid:159)(cid:126)(cid:8)(cid:11)(cid:23)(cid:35)(cid:16)(cid:139)(cid:71)(cid:19)(cid:153)(cid:21)(cid:126)(cid:10)(cid:16)(cid:110)(cid:111)(cid:57)(cid:58)(cid:19)
(cid:56)(cid:165)(cid:7)(cid:10)①(cid:36)(cid:21)(cid:126)(cid:8)(cid:45)(cid:34)(cid:159)(cid:126)(cid:8)(cid:11)(cid:23)(cid:35)(cid:16)(cid:17)(cid:16)2(cid:162)(cid:19)(cid:110)(cid:111)(cid:166)(cid:114)(cid:167)(cid:116)(cid:31)
(cid:82)(cid:111)(cid:154)(cid:141)(cid:36)(cid:21)(cid:126)(cid:8)(cid:45)(cid:34)(cid:159)(cid:126)(cid:8)(cid:11)(cid:23)(cid:35)(cid:16)(cid:124)(cid:34)(cid:159)(cid:140))(cid:16)(cid:139)(cid:71)(cid:31)(cid:129)(cid:56)(cid:165)(cid:16)(cid:69)(cid:17)(cid:10)(cid:46)(cid:109)(cid:163)(cid:126)(cid:10)(cid:110)(cid:111)(cid:57)(cid:58)(cid:136)(cid:19)(cid:36)(cid:124)
②(cid:16)(cid:139)(cid:71)(cid:53)(cid:129)(cid:56)(cid:165)(cid:16)(cid:69)(cid:17)(cid:10)(cid:46)(cid:109)(cid:163)(cid:126)(cid:10)(cid:16)(cid:110)(cid:111)(cid:57)(cid:73)(cid:136)(cid:19)(cid:36)(cid:140)(cid:16)(cid:139)(cid:71)(cid:31)
3.(cid:83)(cid:11)(cid:70)(cid:16)(cid:3)(cid:4)(cid:5)
(cid:104)(cid:55)(cid:6)(cid:69)(cid:70)(cid:83)(cid:11)(cid:16)(cid:82)(cid:111)(cid:126)(cid:141)(cid:76)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:19)(cid:44)(cid:116)(cid:117)(cid:145)(cid:63)(cid:168)(cid:149)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:11)(cid:16)(cid:83)(cid:11)(cid:19)(cid:168)(cid:119)(cid:6)(cid:169)(cid:170)(cid:171)(cid:86)(cid:150)(cid:172)(cid:18)(cid:11)(cid:16)(cid:9)(cid:10)
(cid:11)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:11)(cid:19)(cid:21)(cid:80)(cid:28)(cid:29)(cid:27)(cid:11)(cid:16)(cid:71)(cid:70)(cid:25)(cid:26)(cid:83)(cid:11)(cid:70)(cid:31)
【题型1 因式分解的概念】
(cid:15)(cid:40)1(cid:21)(cid:41)24-25(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)·(cid:46)(cid:17)(cid:47)(cid:48)·(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:45)(cid:52)(cid:53)(cid:25)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:56)(cid:28)(cid:59)(cid:60)(cid:50)(cid:61)(cid:62)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:62)(cid:41) (cid:51)
A(cid:63)2( )= B(cid:63)6 =2 3
2 2 2 2
𝑥−𝑦 2𝑥−2𝑦 𝑚 𝑛 𝑚 ⋅ 𝑛C(cid:63) = ( ) D(cid:63) +4=( )
2 2 2
(cid:15)(cid:59)(cid:25)𝑥1-1−(cid:21)2𝑥(cid:41)−23025𝑥·(cid:64)𝑥(cid:48)−2(cid:65)−(cid:66)3·(cid:67)(cid:68)(cid:51)(cid:69)(cid:67)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:25)𝑦(cid:73)−(cid:74)4𝑦(cid:75)(cid:70)(cid:76)(cid:25)𝑦(cid:28)−2 (cid:28)(cid:60)(cid:25)(cid:61)(cid:77)(cid:78)(cid:59)(cid:60)(cid:79)(cid:80)(cid:24)(cid:25)(cid:26)
(cid:27)(cid:63)(cid:76)(cid:25)(cid:81)(cid:32)(cid:62)“(cid:82)(cid:73)(cid:83)(cid:37)”(cid:61)(cid:76)(cid:25)(cid:81)(cid:32)(cid:84)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:62)(cid:76)(cid:25)(cid:91)(cid:92)(cid:59)(cid:60)(cid:63)(cid:93)(cid:10)2( +3)= +6
(cid:94)(cid:95) (cid:63) 𝑥 2𝑥
(cid:15)(cid:59)(cid:25)1-2(cid:21)(cid:41)24-25(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)·(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)·(cid:100)(cid:22)(cid:101)(cid:102)(cid:51)(cid:103)( )( )(cid:62)(cid:71)(cid:72)(cid:25) +15(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:104)(cid:105)(cid:61)
2
(cid:106) (cid:28)(cid:107)(cid:62)(cid:41) (cid:51) 𝑥−5 𝑥−3 𝑥 −𝑝𝑥
𝑝A(cid:63)2 B(cid:63) C(cid:63)8 D(cid:63)
(cid:15)(cid:59)(cid:25)1-3(cid:21)(cid:41)24-25(cid:108)(cid:43)(cid:44)−(cid:45)2 ·(cid:109)(cid:110)(cid:110)(cid:111)·(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:45)(cid:52)(cid:53)(cid:25)(cid:50)(cid:61)(cid:62)(cid:76)(cid:25)(cid:81)(cid:32)−(cid:28)8(cid:62) (cid:61)(cid:62)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
(cid:62) (cid:63)(cid:41)(cid:112)(cid:113)(cid:9)(cid:51)
=25 +1(cid:114) +6)= (cid:114)
2 2 2
①(5𝑎−1)= +𝑎 −10𝑎 (cid:114) ②(𝑎−6)(𝑎= 𝑎(cid:63)−36
2
③𝑚 −4 (𝑚 2)(𝑚−2) ④2𝑥𝑦−2𝑥𝑧 2𝑥(𝑦−𝑧)
【题型2 提公因式法法分解因式】
(cid:15)(cid:40)2(cid:21)(cid:41)24-25(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)·(cid:115)(cid:116)·(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:69)(cid:71)(cid:72)(cid:25) (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:117)(cid:61)(cid:31)(cid:118)(cid:28)(cid:7)(cid:24)(cid:25)(cid:62) (cid:61)(cid:106)n(cid:28)(cid:107)(cid:119)
(cid:120)(cid:85)(cid:41) (cid:51) 𝑥
2
𝑦
5
−𝑥𝑦
𝑛
𝑧
科AA+
𝑥𝑦
5
全
号★
众
公
A(cid:63)6 B(cid:63)4 关C(cid:63)注 3 D(cid:63)2
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:59)(cid:25)2-1(cid:21)(cid:41)24-25(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:121)·(cid:96)(cid:97)(cid:122)(cid:123)·(cid:124)(cid:125)(cid:101)(cid:102)(cid:51) (cid:84)12 (cid:28)(cid:7)(cid:24)(cid:25)(cid:62) (cid:63)
3 2 2
(cid:15)(cid:59)(cid:25)2-2(cid:21)(cid:41)2025·(cid:126)(cid:127)·(cid:128)(cid:68)(cid:51)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:10) ( )+9𝑎𝑏( )=𝑎 𝑏 𝑐 (cid:63)
(cid:15)(cid:59)(cid:25)2-3(cid:21)(cid:41)24-25(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)·(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:129)·(cid:49)(cid:50)𝑥(cid:51)𝑥−(cid:69)𝑦 ( 𝑦 𝑥−)+𝑦4( )(cid:31)(cid:7)(cid:24)(cid:25)(cid:130)(cid:67)(cid:70)(cid:24)(cid:25)(cid:62) (cid:61)(cid:106)(cid:131)(cid:67)
(cid:70)(cid:24)(cid:25)(cid:62) (cid:63) 𝑎 𝑚−𝑛 𝑛−𝑚 𝑚−𝑛
【题型3 提公因式法法分解因式的应用】
(cid:15)(cid:40)3(cid:21)(cid:41)24-25(cid:108)(cid:43)(cid:44)(cid:45)·(cid:111)(cid:132)(cid:111)(cid:116)·(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:133)(cid:134) (cid:85)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:61)(cid:106)(cid:76)(cid:25) ( ) +1(cid:28)(cid:107)(cid:41) (cid:51)
2 2 2
A(cid:63)(cid:138)(cid:62)(cid:139)(cid:137) B(cid:63)(cid:91)(cid:85)(cid:139)(cid:137) C(cid:63)𝑚(cid:91)(cid:85)(cid:140)(cid:137) D𝑚(cid:63)(cid:138)𝑚(cid:92)−(cid:95)1 0−𝑚
(cid:15)(cid:59)(cid:25)3-1(cid:21)(cid:41)24-25(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)·(cid:127)(cid:141)(cid:141)(cid:66)·(cid:124)(cid:125)(cid:142)(cid:143)(cid:51)(cid:103) + +1=0,(cid:144)(cid:145) + + = .
2 2001 2000 1999
(cid:15)(cid:59)(cid:25)3-2(cid:21)(cid:41)24-25(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)·(cid:146)(cid:147)(cid:74)(cid:90)·(cid:49)(cid:148)(cid:51)(cid:133)(cid:134)(cid:149)(cid:36)𝑎(cid:60) 𝑎 (cid:28)(cid:149)(cid:83)(cid:150)(cid:26)𝑎(cid:151)(cid:62)a(cid:61)𝑎b(cid:61)(cid:152)(cid:149)𝑎(cid:62)20(cid:61)(cid:153)(cid:82)(cid:62)
15(cid:63)(cid:106) + (cid:28)(cid:107)(cid:62)(cid:41)(cid:154)(cid:154)(cid:51) 𝐴𝐵𝐶𝐷
2 2
A(cid:63)𝑎35𝑏 𝑎𝑏 B(cid:63)150 C(cid:63)300 D(cid:63)600
(cid:15)(cid:59)(cid:25)3-3(cid:21)(cid:133)(cid:134) > (cid:61) > (cid:61)(cid:103) = (cid:61) = (cid:61)(cid:106) (cid:84) (cid:28)(cid:19)(cid:155)(cid:3)(cid:156)(cid:62)(cid:41) (cid:51)
2
A(cid:63) < 𝑎 𝑏B(cid:63)𝑎 =𝑐 𝑀 𝑎 −𝑎C𝑐(cid:63)𝑁 >𝑎𝑏−𝑏𝑐 𝑀 D𝑁(cid:63)(cid:138)(cid:120)(cid:157)(cid:158)
𝑀 𝑁 𝑀 𝑁 𝑀 𝑁【题型4 用平方差公式分解因式】
(cid:15)(cid:40)4(cid:21)(cid:41)24-25(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)·(cid:146)(cid:147)(cid:74)(cid:90)·(cid:49)(cid:148)(cid:51)(cid:155)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:22)(cid:162)(cid:117)(cid:61)(cid:138)(cid:155)(cid:163)(cid:164)(cid:161)(cid:165) (cid:28)(cid:166)(cid:137)(cid:61)(cid:167)(cid:168)(cid:134)(cid:169)
(cid:170)(cid:137)(cid:85)(cid:138)(cid:19)(cid:95)10(cid:28)(cid:140)(cid:76)(cid:137)(cid:61)(cid:171)(cid:172)(cid:120)(cid:173)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:7)(cid:25)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:61)(cid:167)(cid:161)(cid:160)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:121)(cid:28)(cid:25)(cid:177)(cid:62)𝑥 (?) (cid:61)(cid:106)(cid:77)(cid:70)
2
(cid:166)(cid:137)(cid:28)(cid:119)(cid:120)(cid:104)(cid:105)(cid:178)(cid:135)(cid:41) (cid:51) 𝑥 −4𝑦
A(cid:63)2(cid:78) B(cid:63)3(cid:78) C(cid:63)4(cid:78) D(cid:63)5(cid:78)
(cid:15)(cid:59)(cid:25)4-1(cid:21)(cid:41)24-25(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)·(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:182)(cid:183)·(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:10)
(1)25( + ) ( )
2 2
(2) 𝑎 𝑏 −9 𝑎−𝑏
4 4
(cid:15)(cid:59)𝑥 (cid:25)−𝑦4-2(cid:21)(cid:41)24-25(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)·(cid:64)(cid:97)(cid:184)(cid:158)·(cid:49)(cid:148)(cid:51)(cid:103)(cid:71)(cid:72)(cid:25) (cid:160)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:185)(cid:186)(cid:179)(cid:120)(cid:173)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:7)(cid:25)(cid:187)(cid:188)(cid:24)
2
(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:61)(cid:106) (cid:28)(cid:107)(cid:138)(cid:119)(cid:120)(cid:62)(cid:41) (cid:51) 𝑚𝑥 −4
A(cid:63)1 𝑚 B(cid:63)5 C(cid:63)9 D(cid:63)16
(cid:15)(cid:59)(cid:25)4-3(cid:21)(cid:41)24-25(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:121)·(cid:46)(cid:110)(cid:189)(cid:190)·(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:191)(cid:192)(cid:121)(cid:193)(cid:18)(cid:160)(cid:194)(cid:195)(cid:121)(cid:196)(cid:197)(cid:165)(cid:93)(cid:45)(cid:198)(cid:199)(cid:200)(cid:28)(cid:22)(cid:162)(cid:10)(cid:201)(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:204)
(cid:50)(cid:135)(cid:67)(cid:169)(cid:22)(cid:162)(cid:205)(cid:165)(cid:61)(cid:205)(cid:206)(cid:28)(cid:22)(cid:162)(cid:62)(cid:41) (cid:51)
科AA+
(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:7)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:10) 全
号★
众
公
注
关
(cid:41)1(cid:51) + 源 ，
资
辅
2 2 教
(cid:41)2(cid:51)−𝑎 𝑏
2 2
(cid:41)3(cid:51)−36𝑎 −𝑏
2 2 2
(cid:41)4(cid:51)16𝑎 −𝑏 𝑐
2 2
𝑚 𝑛 −25
A(cid:63)(cid:207)(cid:41)1(cid:51)(cid:22) B(cid:63)(cid:207)(cid:41)2(cid:51)(cid:22) C(cid:63)(cid:207)(cid:41)3(cid:51)(cid:22) D(cid:63)(cid:207)(cid:41)4(cid:51)(cid:22)
【题型5 平方差公式分解因式的应用】
(cid:15)(cid:40)5(cid:21)(cid:41)24-25(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)·(cid:96)(cid:97)(cid:208)(cid:209)·(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:133)(cid:134) (cid:61) (cid:61) (cid:85)(cid:67)(cid:70)(cid:128)(cid:210)(cid:60)(cid:28)(cid:128)(cid:56)(cid:149)(cid:61)(cid:106)( ) (cid:28)(cid:107)(cid:41)(cid:154)(cid:154)(cid:51)
2 2
A(cid:63)(cid:67)(cid:158)(cid:85)(cid:139)(cid:137) B(cid:63)𝑎(cid:67)𝑏(cid:158)(cid:85)𝑐(cid:140)(cid:137) 𝑎−𝑏 −𝑐
C(cid:63)(cid:119)(cid:120)(cid:85)(cid:140)(cid:137)(cid:61)(cid:211)(cid:119)(cid:120)(cid:85)(cid:139)(cid:137) D(cid:63)(cid:119)(cid:120)(cid:85)(cid:212)
=1 + =1
(cid:15)(cid:59)(cid:25)5-1(cid:21)(cid:41)24-25(cid:108)(cid:43)(cid:44)(cid:45)·(cid:126)(cid:127)(cid:213)(cid:66)·(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:103)
=2
(cid:62)(cid:36)(cid:214)(cid:215)
+ =7
(cid:28)(cid:27)(cid:61)(cid:106) (cid:28)(cid:107)(cid:85)
𝑥 𝑎𝑥 𝑏𝑦 2 2
(cid:41) (cid:51) 𝑦 𝑏𝑥 𝑎𝑦 𝑎 −𝑏
A(cid:63) 35 B(cid:63) 35 C(cid:63) D(cid:63)16
3 3
(cid:15)(cid:59)(cid:25)− 5-2(cid:21)(cid:41)24-25(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)·(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:216)·(cid:124)(cid:125)(cid:101)(cid:102)−(cid:51)16(cid:217) (cid:85)(cid:76)(cid:137)(cid:117)(cid:61)(cid:143)(cid:218)(cid:159)(cid:10)( ) ( +7) (cid:120)(cid:219)24(cid:76)(cid:220)(cid:63)
2 2
𝑡 𝑡−5 − 𝑡(cid:15)(cid:59)(cid:25)5-3(cid:21)(cid:41)24-25(cid:108)(cid:43)(cid:44)(cid:45)·(cid:127)(cid:141)(cid:48)(cid:221)·(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:222)(cid:223)(cid:45)(cid:52)(cid:92)(cid:25)(cid:61)(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:22)
3 1 =8×1(cid:114)
2 2
①5 −3 =8×2(cid:114)
2 2
②7 −5 =8×3(cid:114)
2 2
③9 −7 =8×4(cid:114)
2 2
④……−
(1)(cid:227)(cid:228)(cid:207) (cid:70)(cid:92)(cid:25)(cid:10)_____________(cid:114)
(2)(cid:229)(cid:159)(cid:207)𝑛(cid:70)(cid:92)(cid:25)(cid:74)(cid:230)(cid:114)
(3)(cid:103)(cid:231)(cid:70)(cid:232)𝑛 (cid:137)(cid:50)(cid:233)(cid:155)(cid:28)(cid:85) (cid:61)(cid:88)(cid:89)(cid:28)(cid:37)(cid:107)(cid:85) (cid:61)(cid:106)(cid:88)(cid:89)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:67)(cid:158)(cid:62)_____________(cid:63)(cid:41)(cid:234)(cid:228)(cid:199)(cid:135)(cid:140)(cid:157)(cid:225)
(cid:235)(cid:51) 𝑚 𝑎
A(cid:63)8(cid:28)(cid:236)(cid:137) B(cid:63) (cid:28)(cid:236)(cid:137) C(cid:63) (cid:28)(cid:236)(cid:137) D(cid:63) + 1 (cid:28)(cid:236)(cid:137)
2
2𝑎 𝑚 𝑚 𝑎
【题型6 完全平方公式分解因式】
(cid:15)(cid:40)6(cid:21)(cid:41)24-25(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)·(cid:109)(cid:110)(cid:110)(cid:111)·(cid:124)(cid:125)(cid:101)(cid:102)(cid:51)(cid:103)(cid:71)(cid:72)(cid:25) +1+ (cid:120)(cid:237)(cid:238)(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:25)(cid:187)(cid:188)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:61)
2
科AA+
全
(cid:106)“ ”(cid:199)(cid:239)(cid:240)(cid:28)(cid:241)(cid:72)(cid:25)(cid:138)(cid:119)(cid:242)(cid:62)(cid:41) (cid:51) 𝑎号★ △
众
公
注
关
，
A △ (cid:63) B(cid:63) 辅 资 源 C(cid:63) D(cid:63)
教 44 44
𝑎 𝑎
(cid:15)(cid:59)(cid:25)2
6
𝑎 -1(cid:21)(cid:41)24-25(cid:42)(cid:43)(cid:44)−(cid:45)2𝑎 ·(cid:109)(cid:110)(cid:110)(cid:111)·(cid:124)(cid:125)(cid:101)(cid:102)(cid:51)(cid:69)(cid:45)(cid:52)(cid:53)(cid:25)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)−(cid:10)
(1) ( ) ( ) ( )
(2)𝑎( 𝑥−+𝑦4−) 𝑏 𝑦−𝑥 −𝑐 𝑥−𝑦
2 2 2
𝑎 −16𝑎 1
(3)( +1)( +2)+
4
𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:59)(cid:25)6-2(cid:21)(cid:41)24-25(cid:108)(cid:43)(cid:44)(cid:45)·(cid:126)(cid:127)(cid:243)(cid:244)·(cid:100)(cid:22)(cid:101)(cid:102)(cid:51)(cid:45)(cid:52)(cid:53)(cid:25)(cid:50)(cid:61)(cid:120)(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:25)(cid:187)(cid:188)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:62)
(cid:41) (cid:51)
A(cid:63) B(cid:63) + C(cid:63) + +1 D(cid:63)4 + +1
2 2 2 2
(cid:15)(cid:59)(cid:25)𝑥6-3−(cid:21)1(cid:41)24-25(cid:108)(cid:43)(cid:44)𝑥(cid:45)·(cid:146)2𝑥(cid:147)−1(cid:74)(cid:90)·(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:26)𝑥(cid:27)(cid:24)𝑥(cid:25)(cid:10) +34𝑥56(cid:63)4𝑥
2
(cid:26)(cid:245)(cid:10)(cid:54)(cid:95)(cid:246)(cid:137)(cid:72)(cid:137)(cid:107)(cid:233)(cid:19)(cid:61)(cid:199)(cid:242)(cid:247)(cid:34) (cid:59)(cid:85)(cid:37)(cid:28)(cid:35)𝑥(cid:36)−(cid:60)1(cid:25)20(cid:187)𝑥(cid:188)(cid:26)(cid:27)(cid:10)
2
+3456= × + 𝑥 −120+𝑥 3456
2 2
𝑥= −120𝑥 𝑥 −2 60𝑥 3600−3600
2
=(𝑥−60)+−144
=(𝑥−60 12)(𝑥−(cid:63)60−12)
(𝑥−48)(𝑥−72)(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:121)(cid:153)(cid:28)(cid:36)(cid:32)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:25)(cid:10) + (cid:63)
2
𝑥 86𝑥−651
【题型7 完全平方公式分解因式的应用】
(cid:15)(cid:40)7(cid:21)(cid:41)24-25(cid:108)(cid:43)(cid:44)(cid:45)·(cid:126)(cid:127)(cid:251)(cid:66)·(cid:124)(cid:125)(cid:101)(cid:102)(cid:51)(cid:133)(cid:134) = +2024(cid:61) = +2025(cid:61) = +2026(cid:61)(cid:106)(cid:239)
(cid:137)(cid:25) + + (cid:28)(cid:107)(cid:85)(cid:41)(cid:154)(cid:154)(cid:51) 𝑎 𝑚 𝑏 𝑚 𝑐 𝑚
2 2 2
A𝑎(cid:63)5 𝑏 𝑐 −𝑎𝑏−B𝑏(cid:63)𝑐−6𝑎𝑐 C(cid:63)3 D(cid:63)8
(cid:15)(cid:59)(cid:25)7-1(cid:21)(cid:41)24-25(cid:108)(cid:43)(cid:44)(cid:45)·(cid:111)(cid:132)(cid:252)(cid:253)·(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:133)(cid:134) = 7 = 8 (cid:41) (cid:85)(cid:254)(cid:255)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:51)(cid:61) (cid:28)
15 15
2
𝑃 𝑚−1,𝑄 𝑚 − 𝑚 𝑚 𝑃,𝑄
(cid:19)(cid:155)(cid:3)(cid:156)(cid:85)(cid:41) (cid:51)
A(cid:63) > B(cid:63) = C(cid:63) < D(cid:63)(cid:138)(cid:120)(cid:157)(cid:158)
(cid:15)(cid:59)(cid:25)𝑃7-2(cid:21)𝑄(cid:41)24-25(cid:108)(cid:43)(cid:44)𝑃(cid:45)·(cid:126)𝑄 (cid:127)(cid:256)(cid:257)·(cid:100)(cid:22)(cid:101)(cid:102)𝑃(cid:51)(cid:133)𝑄(cid:134) (cid:62) (cid:128)(cid:56)(cid:28)(cid:149)(cid:61)(cid:172)(cid:258)(cid:259) +2 +
2 2 2
( + )=0(cid:61)(cid:106) (cid:28)(cid:60)(cid:260)(cid:85) (cid:63) 𝑎,𝑏,𝑐 △𝐴𝐵𝐶 𝑎 𝑏 𝑐 −2𝑏
(cid:15)𝑎(cid:59)(cid:25)𝑐 7-3(cid:21)(cid:41)20△25𝐴·𝐵(cid:64)𝐶(cid:48)(cid:152)(cid:261)·(cid:128)(cid:68)(cid:51)(cid:93)(cid:262)(cid:61)(cid:263)(cid:264)(cid:135)(cid:67)(cid:265)(cid:153)(cid:82)(cid:85)(3 )(cid:35)(cid:36)(cid:266)(cid:28)(cid:267)(cid:60)(cid:268)(cid:269)(cid:61)(cid:270)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:274)
2
(cid:271)(cid:160)(cid:77)(cid:265)(cid:267)(cid:60)(cid:268)(cid:269)(cid:121)(cid:275)(cid:276)(cid:67)(cid:70)(cid:149) +1)(cid:266)(cid:277)(cid:150) (cid:266)(cid:28)(cid:267)(cid:60)(cid:278)(cid:279)𝑎(−(cid:204)2(cid:50)𝑎−1>1(cid:61)(cid:204)(cid:280)(cid:146)(cid:152)(cid:39)(cid:272)(cid:275)(cid:276)(cid:74)(cid:281)(cid:282)(cid:283)
(cid:284)(cid:285)(cid:61) (cid:61) (cid:26)(cid:151)(cid:240)(cid:200)(cid:267)(cid:60)(cid:278)(cid:279)(cid:28)(𝑎(cid:153)(cid:82)(cid:83)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(𝑎(cid:284)−1(cid:285))(cid:28)(cid:153)(cid:82)(cid:61)(cid:106) 𝑎 ((cid:112)“>”“<”(cid:286)“=”)(cid:63)
科AA+
𝑆1 𝑆2 号★ 全 𝑆1 𝑆2
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
