文档文本内容
专题 11.3 乘法公式（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)2024(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:7)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:21)........................................................................................................................2
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:7)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:33)(cid:32)(cid:21)........................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:7)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:21)........................................................................................................................3
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:36)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:37)(cid:21)................................................................................................................4
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:26)(cid:27)(cid:7)(cid:28)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:35)(cid:46)(cid:51)(cid:25)(cid:21)................................................................................................................4
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:26)(cid:27)(cid:7)(cid:28)(cid:46)(cid:52)(cid:53)(cid:21)....................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:22)(cid:23)7 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:7)(cid:28)(cid:36)(cid:54)(cid:37)(cid:21)............................................................................................................................6
(cid:15)(cid:22)(cid:23)8 (cid:26)(cid:27)(cid:7)(cid:28)(cid:46)(cid:55)(cid:56)(cid:51)(cid:25)(cid:21)............................................................................................................................7
知识点1 两数和乘以这两数的差
科AA+
全
1. (cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:26)(cid:60)(cid:61)(cid:57)(cid:58)(cid:46)(cid:62) 号★
众
公
注
关
，
( + )( )= (cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)资(cid:68)(cid:57)源(cid:69)(cid:58)(cid:46)(cid:59)(cid:47)(cid:61)(cid:57)(cid:69)(cid:58)(cid:46)(cid:62)(cid:46)(cid:70)(cid:68)(cid:71)(cid:72)(cid:61)(cid:57)(cid:69)(cid:58)(cid:46)(cid:42)(cid:43)(cid:62)(cid:63)(cid:61)(cid:69)(cid:7)(cid:28)
辅
教
𝟐 𝟐
(cid:73)𝑎(cid:74)(cid:75)𝑏 (cid:26)𝑎(cid:27)−𝑏(cid:46)(cid:76)(cid:42)𝒂(cid:43)−𝒃(cid:62)(cid:7)(cid:28)(cid:63)
2. (cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:26)(cid:60)(cid:61)(cid:57)(cid:58)(cid:46)(cid:62)(cid:46)(cid:79)(cid:80)
(cid:50)(cid:75)1(cid:76)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:46)(cid:86)(cid:70) = (cid:68)(cid:50)(cid:75)2(cid:76)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:46)(cid:86)(cid:70) = + (cid:68)(cid:87)(cid:88)(cid:89) +
2 2
= (cid:63) 𝑆 𝑎 −𝑏 𝑆 (𝑎 𝑏)⋅(𝑎−𝑏) (𝑎 𝑏)⋅(𝑎−𝑏)
2 2
𝑎 −𝑏
3. (cid:91)(cid:92)
(cid:75)1(cid:76)(cid:71)(cid:9)(cid:94)(cid:95)(cid:66)(cid:57)(cid:69)(cid:96)(cid:97)(cid:28)(cid:98)(cid:26)(cid:68)(cid:99)(cid:100)(cid:61)(cid:57)(cid:69)(cid:96)(cid:97)(cid:28)(cid:81)(cid:101)(cid:102)(cid:97)(cid:40)(cid:41)(cid:98)(cid:103)(cid:68)(cid:104)(cid:102)(cid:97)(cid:105)(cid:106)(cid:98)(cid:107)(cid:58)(cid:108)
(cid:75)2(cid:76)(cid:71)(cid:9)(cid:109)(cid:95)(cid:66)(cid:98)(cid:103)(cid:97)(cid:46)(cid:42)(cid:43)(cid:110)(cid:111)(cid:98)(cid:107)(cid:97)(cid:46)(cid:42)(cid:43)(cid:108)
(cid:75)3(cid:76)(cid:7)(cid:28)(cid:81)(cid:46)a(cid:59)b(cid:88)(cid:60)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:46)(cid:58)(cid:116)(cid:117)(cid:97)(cid:28)(cid:68)(cid:64)(cid:88)(cid:60)(cid:112)(cid:113)(cid:118)(cid:97)(cid:28)(cid:63)
知识点2 两数和（差）的平方
1. (cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:75)(cid:62)(cid:76)(cid:46)(cid:42)(cid:43)+ = + + (cid:68) = + .(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:57)(cid:69)(cid:58)(cid:46)(cid:59)(cid:75)(cid:116)(cid:62)(cid:76)(cid:46)(cid:42)(cid:43)(cid:68)(cid:71)(cid:72)(cid:119)(cid:120)(cid:46)
2 𝟐 𝟐 2 𝟐 𝟐
(cid:42)(𝑎(cid:43)(cid:59)𝑏)(cid:68)(cid:121)𝒂(cid:122)(cid:75)(cid:116)𝟐𝒂(cid:110)𝒃(cid:111)(cid:76)𝒃(cid:119)(cid:120)(𝑎(cid:46)−(cid:70)𝑏)(cid:46)2𝒂(cid:123)−(cid:63)𝟐(cid:61)𝒂𝒃(cid:57)(cid:69)𝒃(cid:7)(cid:28)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:26)(cid:27)(cid:46))(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:7)(cid:28)(cid:63)
2. (cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:75)(cid:62)(cid:76)(cid:46)(cid:42)(cid:43)(cid:46)(cid:79)(cid:80)
(cid:50)(cid:75)1(cid:76)(cid:81)(cid:19)(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:46)(cid:57)(cid:126)(cid:112)(cid:113)(cid:43)(cid:27)(cid:10) = + (cid:68) = + + (cid:68)(cid:87) + = + + (cid:63)
2 2 2 2 2 2
(cid:50)(cid:75)2(cid:76)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:46)(cid:57)(cid:126)(cid:112)(cid:113)(cid:43)(cid:27)(cid:10)𝑆 =(𝑎 𝑏) (cid:68)𝑆 =𝑎 𝑏 +2𝑎𝑏(cid:68)(cid:87)(𝑎 𝑏) = 𝑎 𝑏 + 2𝑎(cid:63)𝑏
2 2 2 2 2 2
𝑆 (𝑎−𝑏) 𝑆 𝑎 −2𝑎𝑏 𝑏 (𝑎−𝑏) 𝑎 −2𝑎𝑏 𝑏
3. (cid:91)(cid:92)
(cid:75)1(cid:76)(cid:57)(cid:69)(cid:7)(cid:28)(cid:46)(cid:71)(cid:9)(cid:94)(cid:95)(cid:127)(cid:66)(cid:102)(cid:69)(cid:96)(cid:97)(cid:28)(cid:46)(cid:42)(cid:43)(cid:68)(cid:96)(cid:128)(cid:129)(cid:101)(cid:102)(cid:69)(cid:130)(cid:9)(cid:131)(cid:103)(cid:108)
(cid:75)2(cid:76)(cid:71)(cid:9)(cid:109)(cid:95)(cid:127)(cid:66)(cid:96)(cid:132)(cid:133)(cid:97)(cid:28)(cid:68)(cid:134)(cid:81)(cid:135)(cid:136)(cid:57)(cid:97)(cid:66)(cid:71)(cid:9)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:28)(cid:81)(cid:137)(cid:102)(cid:97)(cid:46)(cid:42)(cid:43)(cid:68)(cid:81)(cid:138)(cid:102)(cid:97)(cid:66)(cid:71)(cid:9)(cid:94)(cid:95)(cid:96)
(cid:97)(cid:28)(cid:81)(cid:57)(cid:97)(cid:26)(cid:70)(cid:46)2(cid:123)(cid:68)(cid:96)(cid:128)(cid:64)(cid:129)(cid:101)(cid:102)(cid:69)(cid:130)(cid:9)(cid:131)(cid:103)(cid:63)
【题型1 利用乘法公式进行运算】
科AA+
(cid:15)(cid:139)1(cid:21)(cid:75)24-25(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)·(cid:144)(cid:145)(cid:144)(cid:146)·(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:76)(cid:151)(cid:120)(cid:152)(cid:153)(cid:10)号(cid:154)★(cid:155)(cid:57) 全 (cid:69)(cid:118)(cid:97)(cid:28)M(cid:47)N(cid:46)(cid:59)(cid:106)(cid:156)(cid:58)(cid:68)(cid:157)(cid:158)M(cid:47)
众
公
注
关
N(cid:105)(cid:106)“(cid:159)(cid:160)(cid:118)(cid:97)(cid:28)”(cid:68)(cid:61)(cid:69)(cid:156)(cid:58)(cid:158)(cid:106) 资 (cid:119)源(cid:120)(cid:46) ， “(cid:159)(cid:160)(cid:37)”(cid:63)(cid:154) =2 +6(cid:47) = + (cid:105)(cid:106)“(cid:159)(cid:160)(cid:118)(cid:97)
辅
教
2 2
(cid:28)”(cid:68)(cid:119)(cid:120)(cid:46)“(cid:159)(cid:160)(cid:37)”(cid:106)5(cid:63) 𝑀 𝑥 −𝑥 𝑁 −2𝑥 𝑥−1
(1)(cid:143)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:118)(cid:97)(cid:28)(cid:105)(cid:106)“(cid:159)(cid:160)(cid:118)(cid:97)(cid:28)”(cid:46)(cid:66)______(cid:75)(cid:164)(cid:165)(cid:9)(cid:76)(cid:10)
①3 + (cid:47)3 +2(cid:108)
2 2
② 𝑥 (cid:47)2𝑥 +𝑥2(cid:108)
③𝑥−6 −𝑥+ (cid:47)5 (cid:63)
2 3 2 3
(2)(cid:118)−5(cid:97)𝑥(cid:28)𝑦 =2(𝑥𝑦 )𝑥(cid:47)𝑦(cid:118)−(cid:97)2(cid:28)𝑥𝑦−=1 + (cid:75)a(cid:68)b(cid:106)(cid:156)(cid:58)(cid:76)(cid:105)(cid:106)“(cid:159)(cid:160)(cid:118)(cid:97)(cid:28)”(cid:68)(cid:36)(cid:119)(cid:120)(cid:46)“(cid:159)(cid:160)(cid:37)”(cid:108)
2 2
(cid:15)(cid:34)(cid:28)1-1𝐴(cid:21)(cid:75)𝑥2−4-𝑎25(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:122)·𝐵(cid:122)(cid:166)−(cid:167)𝑏(cid:30)𝑥 ·−(cid:168)2(cid:169)𝑥 (cid:76)𝑏(cid:143)(cid:161)(cid:32)(cid:28)(cid:81)(cid:68)(cid:170)(cid:171)(cid:31)(cid:25)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:7)(cid:28)(cid:172)(cid:32)(cid:46)(cid:66)(cid:75) (cid:76)
A(cid:63)( + )( ) B(cid:63)( + )( )
C(cid:63)(2𝑎+𝑏)(2𝑎+−𝑏 ) D(cid:63)(2𝑎 +𝑏)(𝑏−2𝑎 )
(cid:15)(cid:34)(cid:28)12-𝑎2(cid:21)(cid:75)𝑏 2𝑎4-252(cid:140)𝑏(cid:141)(cid:142)(cid:143)·(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:177)·(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:150)2𝑎(cid:76)(cid:172)𝑏(cid:32)−(cid:10)𝑏−2𝑎
(1) +(3 ) (cid:108)
3 5 4 2
(2)𝑎( ⋅+𝑎 1) (𝑎 )( +3)(cid:108)
(3)𝑥( 𝑥 −)𝑥(cid:108)−2 𝑥
2
−2𝑥−7𝑦(4)( +5) (cid:108)
2
(5)(−2+𝑎 )( )(cid:108)
(6)(𝑚 2)𝑛( 2𝑛−𝑚)(cid:108)
(7)(3𝑦−)𝑥( −+𝑥3−)3(𝑦 +9)(cid:108)
2
(8)(𝑥−3+3𝑥) ( 𝑥) (cid:108)
2 2
(9)(2𝑥+ )( 2𝑥−3) ( ) (cid:108)
2
(10)2(𝑎 𝑏+4𝑏)−(2𝑎+− 𝑎−)(cid:63)3𝑏
(cid:15)(cid:34)(cid:28)𝑥−1𝑦-3(cid:21)(cid:75)𝑥24-2𝑦5−(cid:140)4(cid:141)(cid:142)(cid:122)·(cid:178)(cid:179)(cid:179)(cid:180)·(cid:181)(cid:11)(cid:182)(cid:183)(cid:76)(cid:75)(cid:184)(cid:152)(cid:153)(cid:76)(cid:152)(cid:153)(cid:10)(cid:154)(cid:155)(cid:102)(cid:69)(cid:125)(cid:185)(cid:58)(cid:186)(cid:112)(cid:113)(cid:106)(cid:57)(cid:69)(cid:125)(cid:185)(cid:58)
m(cid:68)n(cid:46)(cid:42)(cid:43)(cid:62)(cid:68)(cid:100) >1(cid:68)(cid:157)(cid:158)(cid:61)(cid:69)(cid:125)(cid:185)(cid:58)(cid:106)“(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:58)”(cid:63)(cid:139)(cid:154)(cid:10)16=5 3 (cid:68)16(cid:65)(cid:66)(cid:102)(cid:69)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:58)(cid:68)
2 2
(cid:88)(cid:60)(cid:24)(cid:25) =𝑚( −+𝑛 )( )(cid:29)(cid:30)(cid:190)(cid:80)(cid:63)(cid:191)(cid:192)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:58)(cid:193)(cid:194)(cid:195)(cid:19)(cid:196)(cid:161)(cid:68)(cid:157)−(cid:197)27(cid:69)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:58)
2 2
(cid:66) 𝑚 −𝑛(cid:63) 𝑚 𝑛 𝑚−𝑛
【题型2 利用乘法公式进行简算】
(cid:15)(cid:139)2(cid:21)(cid:33)(cid:198)(cid:172)(cid:32)(cid:10)10000 ×11×101×10001(cid:71)(cid:72)(cid:75) (cid:76)
A(cid:63)1 B(cid:63)0 2 −9 C(cid:63)-1 全 科D(cid:63)A(cid:60) A (cid:122) + (cid:127)(cid:131)(cid:159)
号★
众
公
注
(cid:15)(cid:34)(cid:28)2-1(cid:21)(cid:75)24-25(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)·(cid:199)(cid:17)(cid:199)源(cid:200)·(cid:168)，(cid:81) 关 (cid:76)(cid:201)(cid:202) 39+ 8 40+ 5 = (cid:68)(cid:191)a(cid:66)(cid:185)(cid:58)(cid:68)0< <1(cid:68)
辅 资 13 13
教
(cid:157) = (cid:63) 𝑎−𝑏 𝑏
𝑎 2024
(cid:15)(cid:34)(cid:28)2-2(cid:21)(cid:75)24-25(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)·(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:177)·(cid:168)(cid:81)(cid:76)(cid:194)(cid:203)(cid:204)(cid:172)(cid:32) (cid:205)(cid:68)(cid:206)(cid:131)(cid:195)(cid:172)(cid:32)(cid:207)(cid:68)(cid:111)(cid:208)(cid:194)(cid:16)(cid:209)(cid:68)
2025 20223
2 2
(cid:194)(cid:16)(cid:210)(cid:211)(cid:210)(cid:22)(cid:67)(cid:38)(cid:212)(cid:131)(cid:25)(cid:172)(cid:32)(cid:207)(cid:68)(cid:213)(cid:100)(cid:214)(cid:215)(cid:67)(cid:216)(cid:211)(cid:217)(cid:218)(cid:63)(cid:219)(cid:202)(cid:220)(cid:217)(cid:218)+(cid:66)(cid:118)(cid:221)−2(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:192)(cid:217)(cid:218)(cid:164)(cid:204)(cid:225)(cid:226)(cid:122) (cid:63)
(cid:15)(cid:34)(cid:28)2-3(cid:21)(cid:75)24-25(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)·(cid:173)(cid:174)(cid:227)(cid:228)·(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:76)18×(3+1)(3 +1)(3 +1)…(3 +1)+7(cid:46)(cid:69)(cid:229)(cid:58)(cid:44)
2 4 64
(cid:106)(cid:75) (cid:76)
A(cid:63)9 B(cid:63)7 C(cid:63)3 D(cid:63)1
【题型3 利用乘法公式变形求值】
(cid:15)(cid:139)3(cid:21)(cid:75)24-25(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)·(cid:180)(cid:230)(cid:171)(cid:231)·(cid:168)(cid:169)(cid:76)(cid:201)(cid:202)( ) +( ) =8(cid:68)(cid:157)( )( )(cid:46)(cid:37)
2 2
(cid:106)(cid:75) (cid:76) 𝑥−2024 𝑥−2026 𝑥−2024 𝑥−2026
A(cid:63)4 B(cid:63)6 C(cid:63)2 D(cid:63)8
(cid:15)(cid:34)(cid:28)3-1(cid:21)(cid:75)24-25(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)·(cid:173)(cid:174)(cid:232)(cid:233)·(cid:168)(cid:169)(cid:76)(cid:191)( + ) =8(cid:68)( ) =6(cid:68)(cid:157) + (cid:46)(cid:37)(cid:66)(cid:75) (cid:76)
2 2 2 2
A(cid:63)6 B(cid:63)7 C(cid:63)8𝑎 𝑏 𝑎−D𝑏(cid:63)9 𝑎 𝑏(cid:15)(cid:34)(cid:28)3-2(cid:21)(cid:75)24-25(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)·(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:127)·(cid:168)(cid:169)(cid:76)(cid:201)(cid:202) (cid:68) (cid:106)(cid:185)(cid:58)(cid:68)(cid:100) =1(cid:68)(cid:157) ((cid:164)“>”(cid:68)
2 2 22 2
𝑎+𝑏 𝑎 +𝑏
“<”(cid:116)“=”)(cid:63) 𝑎 𝑏 𝑎−𝑏
(cid:15)(cid:34)(cid:28)3-3(cid:21)(cid:75)24-25(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)·(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:127)·(cid:168)(cid:169)(cid:76)(cid:201)(cid:202) = +6(cid:68) + +9=0(cid:68)(cid:157) + = (cid:63)
2
【题型4 根据完全平方式求字母的值】 𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑐 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:139)4(cid:21)(cid:75)24-25(cid:237)(cid:141)(cid:142)(cid:122)·(cid:234)(cid:235)(cid:238)(cid:239)·(cid:168)(cid:81)(cid:76)(cid:192)(cid:118)(cid:97)(cid:28) +4(cid:121)(cid:122)(cid:102)(cid:69)(cid:117)(cid:97)(cid:28)(cid:68)(cid:240)(cid:119)(cid:236)(cid:106)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:68)(cid:61)(cid:69)(cid:117)
2
(cid:97)(cid:28)(cid:88)(cid:186)(cid:66) (cid:63)(cid:75)(cid:241)(cid:216)(cid:101)(cid:88)(cid:186)(cid:46)(cid:242)(cid:155)(cid:76) 𝑥
(cid:15)(cid:34)(cid:28)4-1(cid:21)(cid:75)24-25(cid:237)(cid:141)(cid:142)(cid:122)·(cid:243)(cid:244)(cid:245)(cid:246)·(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:76)(cid:154)(cid:155)4 +25 (cid:66)(cid:3)(cid:72) (cid:68) (cid:46)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:68)(cid:157) (cid:46)
2 2
(cid:37)(cid:66)(cid:75) (cid:76) 𝑥 −𝑘𝑥𝑦 𝑦 𝑥 𝑦 𝑘
A(cid:63)−20 B(cid:63)±20 C(cid:63)20 D(cid:63)(cid:227)(cid:27)(cid:247)(cid:152)
(cid:15)(cid:34)(cid:28)4-2(cid:21)(cid:75)24-25(cid:248)(cid:141)(cid:142)(cid:122)·(cid:41)(cid:249)·(cid:168)(cid:169)(cid:76)(cid:191)(cid:3)(cid:72)x(cid:46)(cid:96)(cid:132)(cid:133)(cid:97)(cid:28) + (cid:66)(cid:102)(cid:69)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:68)(cid:157)a
2
(cid:46)(cid:37)(cid:106) (cid:63) 𝑥 −𝑎𝑥 2𝑎−3
(cid:15)(cid:34)(cid:28)4-3(cid:21)(cid:224)(cid:204)(cid:225)(cid:226)(cid:122)(cid:250)(cid:122)(cid:102)(cid:97)(cid:68)(cid:240)(cid:118)(cid:97)(cid:28)4 + +9(cid:236)(cid:106)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:63)
2
【题型5 乘法公式与几何图形的应用】 𝑥 科AA+
全
号★
(cid:15)(cid:139)5(cid:21)(cid:75)24-25(cid:237)(cid:141)(cid:142)(cid:143)·(cid:251)(cid:17)(cid:252)(cid:253)·(cid:168)(cid:169)(cid:76)(cid:154)(cid:50)(cid:68)(cid:204)公(cid:254)众(cid:35) (cid:81)(cid:68)(cid:255)(cid:256)(cid:257)(cid:125)(cid:43)(cid:35) (cid:75)(cid:92) (cid:204) (cid:122)(cid:76)(cid:59)(cid:125)
注
关
，
源
资
(cid:43)(cid:35) (cid:75)(cid:92) (cid:204) (cid:122)(cid:76)(cid:68)教(cid:258)(cid:245)辅 (cid:259) (cid:72)(cid:92) (cid:63)(cid:191)
正方形
𝐴𝐵𝐶𝐷=28(cid:68)
正方形
𝐴=𝐷1𝐹2𝐸(cid:68)(cid:157)(cid:82)𝐸(cid:83)𝐴(cid:84)𝐵(cid:85)(cid:254)(cid:35)
(cid:46)(cid:86)𝐸(cid:70)𝐻(cid:71)𝐺𝐵(cid:72)(cid:75) 𝐺 (cid:76)𝐵𝐶 𝐺𝐻 𝐴𝐷 𝑅 𝑆 𝐴𝐷𝐹𝐸 𝑆 𝐸𝐻𝐺𝐵 𝑅𝐷𝐶𝐺
A(cid:63)15 B(cid:63)16 C(cid:63)17 D(cid:63)18
(cid:15)(cid:34)(cid:28)5-1(cid:21)(cid:75)24-25(cid:260)(cid:141)(cid:142)(cid:143)·(cid:251)(cid:17)(cid:261)(cid:262)·(cid:168)(cid:169)(cid:76)“(cid:42)(cid:43)(cid:62)(cid:7)(cid:28)”(cid:59)“(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:7)(cid:28)”(cid:51)(cid:25)(cid:263)(cid:156)(cid:199)(cid:264)(cid:68)(cid:24)(cid:25)(cid:7)(cid:28)(cid:29)
(cid:30)(cid:172)(cid:32)(cid:265)(cid:265)(cid:266)(cid:240)(cid:31)(cid:32)(cid:267)(cid:121)(cid:33)(cid:198)(cid:68)(cid:224)(cid:268)(cid:269)(cid:270)(cid:271)(cid:99)(cid:272)(cid:217)(cid:143)(cid:161)(cid:273)(cid:22)
∶(cid:273)(cid:22)(cid:102) (cid:201)(cid:202) + + + = + (cid:63)
(cid:75)1(cid:76) ∶= ( 𝑥 (cid:68)𝑦 =𝑧) ( 𝑥 𝑦(cid:108)−𝑧) (𝐴 𝐵)(𝐴−𝐵)
(cid:75)2(cid:76)𝐴(cid:224)(cid:25)(cid:219)(cid:270)(cid:271)(cid:195)𝐵(cid:46)(cid:43)(cid:27)(cid:274)(cid:33)( + )( +2+ )(cid:46)(cid:242)(cid:155)(cid:63)
(cid:273)(cid:22)(cid:96) (cid:201)(cid:202) + =( + ) +3𝑎−=2( 𝑏 )3𝑎+ 𝑏
2 2 2 2
(cid:75)3(cid:76) ∶= 𝑥 (cid:68)𝑦 = 𝑥 (cid:108)𝑦 𝑃 𝑥−𝑦 𝑄
(cid:75)4(cid:76)𝑃(cid:154)(cid:50)1(cid:66)(cid:102)𝑄(cid:69)(cid:245)(cid:106) (cid:68)(cid:275)(cid:106)b(cid:46)(cid:245)(cid:43)(cid:35)(cid:68)(cid:276)(cid:50)(cid:81)(cid:277)(cid:226)(cid:25)(cid:278)(cid:279)(cid:42)(cid:280)(cid:85)(cid:236)(cid:234)(cid:281)(cid:194)(cid:245)(cid:43)(cid:35)(cid:68)(cid:282)(cid:283)(cid:25)(cid:234)(cid:281)(cid:194)(cid:245)
(cid:43)(cid:35)(cid:284)(cid:236)(cid:154)(cid:50)2(cid:46)(cid:125)(cid:43)(cid:35)4(cid:63)𝑎 (cid:38)(cid:39)(cid:50)2(cid:272)(cid:285)(cid:60)(cid:143)(cid:273)(cid:22)(cid:10)(cid:191) = (cid:68) =6(cid:68)(cid:36)(cid:50)2(cid:81)(cid:19)(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:63)
(cid:15)(cid:34)(cid:28)5-2(cid:21)(cid:154)(cid:50)(cid:68)(cid:92)M(cid:66)AB(cid:46)(cid:81)(cid:92)(cid:68)(cid:92)P(cid:204)MB(cid:122)(cid:63)𝑎−(cid:85)𝑏(cid:286)(cid:60)−5AP(cid:68)𝑎𝑏PB(cid:106)(cid:95)(cid:68)(cid:287)(cid:125)(cid:43)(cid:35)APCD(cid:59)(cid:125)(cid:43)(cid:35)
PBEF(cid:68)(cid:175)(cid:242)MD(cid:59)ME(cid:63)(cid:288)AP(cid:289)a(cid:68)BP(cid:289)b(cid:68)(cid:100)a+b(cid:289)10(cid:68)ab(cid:289)15(cid:63)(cid:157)(cid:50)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:106) (cid:63)
科AA+
(cid:15)(cid:34)(cid:28)5-3(cid:21)(cid:75)24-25(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)·(cid:173)(cid:174)(cid:174)(cid:200)·(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:76)(cid:154)(cid:50)(cid:68)号(cid:194)(cid:290)★(cid:103) 全 (cid:11)(cid:204)(cid:172)(cid:32)(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:122)(cid:288)(cid:172)(cid:102)(cid:69)(cid:50)(cid:218)(cid:68)(cid:294)(cid:102)(cid:69)
众
公
注
关
，
(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:295)(cid:296)(cid:204)(cid:125)(cid:43)(cid:35) (cid:46)(cid:109)(cid:143)(cid:43)(cid:68)源(cid:240)(cid:134)(cid:297)(cid:298)(cid:84)(cid:85)(cid:66)(cid:245)(cid:43)(cid:35)(cid:68)(cid:86)(cid:70)(cid:299)(cid:106) (cid:68)(cid:57)(cid:69)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:46)(cid:234)(cid:95)(cid:35)(cid:127)(cid:66)(cid:125)
资
辅
教
(cid:43)(cid:35)(cid:68)(cid:86)(cid:70)(cid:85)(cid:286)(cid:299)(cid:106)𝐴𝐵,𝐶𝐷(cid:63)(cid:201)(cid:202) =3(cid:68) =5(cid:68)(cid:100) +
=60(cid:68)(cid:157)𝑆3
= (cid:63)
𝑆1 𝑆2 𝐵𝐸 𝐷𝐹 𝑆1 𝑆2 𝑆3
【题型6 乘法公式的证明】
(cid:15)(cid:139)6(cid:21)(cid:154)(cid:50)(cid:68)(cid:192)(cid:19)(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:46)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:304)(cid:278)(cid:143)(cid:305)(cid:297)(cid:184)(cid:284)(cid:236)(cid:102)(cid:69)(cid:50)(cid:35)(cid:68)(cid:24)(cid:25)(cid:71)(cid:86)(cid:70)(cid:27)(cid:88)(cid:52)(cid:53)(cid:306)(cid:307)(cid:26)(cid:27)(cid:7)(cid:28)(cid:68)(cid:204)
(cid:308)(cid:216)(cid:46)4 (cid:309)(cid:284)(cid:27)(cid:81)(cid:68)(cid:131)(cid:186)(cid:310)(cid:311)(cid:52)(cid:42)(cid:43)(cid:62)(cid:7)(cid:28) ( + )( )= (cid:46)(cid:66)( )
𝑎 𝑏 𝑎−𝑏 𝑎²−𝑏²
A(cid:63) B(cid:63)C(cid:63) D(cid:63)
(cid:15)(cid:34)(cid:28)6-1(cid:21)(cid:75)24-25(cid:237)(cid:141)(cid:142)(cid:122)·(cid:312)(cid:313)·(cid:168)(cid:81)(cid:76)(cid:154)(cid:50)(cid:68)(cid:159)(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:29)(cid:30)(cid:85)(cid:314)(cid:68)(cid:24)(cid:25)(cid:86)(cid:70)(cid:315)(cid:71)(cid:186)(cid:311)(cid:52)(cid:46)(cid:71)(cid:28)(cid:66)(cid:75) (cid:76)
A(cid:63)( ) = +4 B(cid:63)( +2) = + +4
2 2 2 2
C(cid:63)(𝑥−+22)( 𝑥 )−=4𝑥 D(cid:63) 𝑥( )= 𝑥 4𝑥
2 2
(cid:15)(cid:34)(cid:28)6𝑥-2(cid:21)(cid:75)𝑥2−4-225(cid:237)𝑥(cid:141)−(cid:142)4(cid:122)·(cid:316)(cid:200)(cid:316)(cid:146)·(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:150)𝑥(cid:76)𝑥(cid:154)−2(cid:50)(cid:68)(cid:94)𝑥(cid:95)−(cid:46)2𝑥(cid:245)(cid:43)(cid:35)(cid:88)(cid:60)(cid:210)(cid:236)(cid:192)(cid:109)(cid:95)(cid:95)(cid:245)(cid:106) (cid:46)(cid:125)(cid:43)(cid:35)
(cid:317)(cid:318)(cid:102)(cid:69)(cid:95)(cid:245)(cid:106) ( < )(cid:46)(cid:194)(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:283)(cid:284)(cid:236)(cid:46)(cid:63)(cid:319)(cid:320)(cid:172)(cid:32)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:68)(cid:311)(cid:52)(cid:211)(cid:102)(cid:69)(cid:71)(cid:28)(cid:68)(cid:157)(cid:61)𝑎(cid:69)(cid:71)(cid:28)(cid:66)
(cid:75) (cid:76) 𝑏 𝑏 𝑎
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:63)( + )( )= B(cid:63)( + ) = + +
2 2 2 2 2
C(cid:63)(𝑎 𝑏) =𝑎−𝑏 𝑎 +−𝑏 D(cid:63) 𝑎( 𝑏)= 𝑎 2𝑎𝑏 𝑏
2 2 2 2
(cid:15)(cid:34)(cid:28)6𝑎-−3(cid:21)𝑏 (cid:154)(cid:50)𝑎1(cid:68)−(cid:95)2𝑎(cid:245)𝑏(cid:106)𝑏(cid:46)(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:66)(cid:321)(cid:95)(cid:245)(cid:106)𝑎(cid:46)𝑎−(cid:125)𝑏(cid:43)(cid:35)𝑎(cid:59)−(cid:234)𝑎(cid:69)𝑏 (cid:41)(cid:71)(cid:46)(cid:234)(cid:95)(cid:35)(cid:163)(cid:236)(cid:46)(cid:68)(cid:276)(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:322)(cid:46)(cid:277)
(cid:226)(cid:192)(cid:234)(cid:69)(cid:41)(cid:71)(cid:46)(cid:234)(cid:95)(cid:35)(cid:278)(cid:143)(cid:68)𝑎 (cid:319)(cid:320)(cid:172)(cid:32)(cid:234)(cid:95)(cid:35) 𝑏 (cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:68)(cid:88)(cid:60)(cid:311)(cid:52)(cid:46)(cid:26)(cid:27)(cid:7)(cid:28)(cid:66) (cid:63)
𝐴𝐵𝐶𝐷
【题型7 利用乘法公式求最值】
(cid:15)(cid:139)7(cid:21)(cid:75)24-25(cid:248)(cid:141)(cid:142)(cid:143)·(cid:173)(cid:174)(cid:323)(cid:319)·(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:76)(cid:191)a(cid:324)b(cid:325)(cid:326) + =2+ (cid:68)(cid:157)( ) +( + )( )
2 2 2
(cid:46)(cid:54)(cid:19)(cid:37)(cid:47)(cid:54)(cid:194)(cid:37)(cid:46)(cid:62)(cid:106)(cid:75) (cid:76) 𝑎 𝑏 𝑎𝑏 2𝑎−3𝑏 𝑎 2𝑏 𝑎−2𝑏
44 16 56
A(cid:63)4 B(cid:63) C(cid:63) D(cid:63)
3 3 3(cid:15)(cid:34)(cid:28)7-1(cid:21)(cid:75)24-25(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:122)·(cid:178)(cid:179)(cid:179)(cid:180)·(cid:168)(cid:81)(cid:76)(cid:201)(cid:202) +3|+ + + +2|(cid:101)(cid:54)(cid:194)(cid:37)(cid:68)(cid:36)2 +
2 2
+ +25(cid:46)(cid:54)(cid:19)(cid:37)(cid:106) (cid:63) |𝑥 |𝑥−2| |𝑦−1| |𝑦 𝑥 𝑦
(cid:15)
8
(cid:34)
𝑥
(cid:28)
−6
7
𝑦
-2(cid:21)(cid:201)(cid:202) =
1
(cid:68)(cid:157)(cid:327)(cid:58)(cid:28) + +( ) +
21
(cid:101)(cid:75) (cid:76)
2 4
𝑦+ 2 2
𝑥−1 𝑥 𝑥 𝑦−1 85
A(cid:63)(cid:54)(cid:19)(cid:37)10 B(cid:63)(cid:54)(cid:194)(cid:37) C(cid:63)(cid:54)(cid:194)(cid:37)10 D(cid:63)(cid:54)(cid:19)(cid:37)
4
(cid:15)(cid:34)(cid:28)7-3(cid:21)(cid:75)24-25(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)·(cid:173)(cid:174)(cid:174)(cid:200)·(cid:168)(cid:81)(cid:76)(cid:328)(cid:329)(cid:330)(cid:68)(cid:282)(cid:283)(cid:272)(cid:285)(cid:273)(cid:22)(cid:10)
若 + + +10=0，求 和 的值．
2 2
解𝑚：等式2𝑚可变𝑛形−为6：𝑛 + +1+𝑚 𝑛 +9=0，
2 2
即 +1) + 𝑚=0，2𝑚 𝑛 −6𝑛
2 2
因(为𝑚 +1) (𝑛−0，3) 0，
2 2
所以(𝑚+1=0≥， (𝑛=−30)，≥
即 𝑚= ， =3𝑛．−3
(cid:331)𝑚(cid:61)(cid:332)(cid:192)−1(cid:327)(cid:58)𝑛(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:315)(cid:71)(cid:34)(cid:35)(cid:68)(cid:240)(cid:327)(cid:58)(cid:28)(cid:81)(cid:216)(cid:333)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28)(cid:46)(cid:43)(cid:27)(cid:73)(cid:74)“(cid:334)(cid:43)(cid:27)”(cid:63)
(cid:224)(cid:24)(cid:25)(cid:334)(cid:43)(cid:27)(cid:68)(cid:272)(cid:285)(cid:143)(cid:161)(cid:273)(cid:22)(cid:10)
科AA+
全
(1)若△ 的三边长 ， ，都是正整数，且满足 +2 号★ +33=0， < < + ，则△
众
公
关 注2 2
，
(cid:46)(cid:335)(cid:245)(cid:66)𝐴𝐵_𝐶_____(cid:108) 𝑎 𝑏 𝑐 资 源 𝑎 𝑏 −2𝑎−16𝑏 |𝑎−𝑏| 𝑐 𝑎 𝑏 𝐴𝐵𝐶
辅
教
(2)求代数式 +4 + +7的最小值，并指出此时 ， 满足的数量关系(cid:108)
2 2
(3)试比较多项𝑎 式3𝑏 +4𝑎𝑏−与4𝑎2−8𝑏+ 的大小(cid:63) 𝑎 𝑏
2 2
【题型8 乘法公 𝑥 式的 3 实 𝑥 际 −6 应用 𝑥 】 5𝑥−3
(cid:15)(cid:139)8(cid:21)(cid:11)(cid:336)(cid:106)(cid:337)(cid:338)(cid:339)(cid:340)(cid:341)(cid:68)(cid:342)(cid:343)(cid:204)(cid:102)(cid:69)(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:344)(cid:345) (cid:122)(cid:346)(cid:347)(cid:102)(cid:69)(cid:112)(cid:348)(cid:349)(cid:262)(cid:68)(cid:154)(cid:50)(cid:350)(cid:113)(cid:68)(cid:125)(cid:81)(cid:138)(cid:66)“(cid:203)(cid:351)
(cid:352)”(cid:133)(cid:69)(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:42)(cid:262)(cid:63)(cid:134)(cid:81)“(cid:351)”(cid:44)(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:59)“(cid:352)”(cid:44)(cid:125)(cid:43)𝐴(cid:35)𝐵𝐶(cid:95)𝐷(cid:245)(cid:280)(cid:106)a(cid:353)(cid:68)“(cid:203)”(cid:44)(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:95)(cid:245)(cid:106)b(cid:353)(cid:63)Ⅰ(cid:9)(cid:354)(cid:355)
(cid:356)(cid:357)(cid:358)(cid:23)(cid:359)(cid:360)(cid:68)Ⅱ(cid:9)(cid:354)(cid:355)(cid:288)(cid:357)(cid:106)(cid:361)(cid:362)(cid:348)(cid:363)(cid:364)(cid:63)(1)(cid:25)(cid:365)a(cid:68)b(cid:46)(cid:327)(cid:58)(cid:28)(cid:112)(cid:113)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:366)Ⅰ(cid:59)Ⅱ(cid:86)(cid:70)(cid:367)(cid:59)(cid:76)(cid:99)(cid:274)(cid:33)(cid:108)
(2)(cid:191)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:366)Ⅰ(cid:59)Ⅱ(cid:86)(cid:70)(cid:367)(cid:59)(cid:76)(cid:106)288(cid:42)(cid:43)(cid:353)(cid:68)(cid:100) + =20(cid:353)(cid:68)(cid:36)“(cid:203)”(cid:44)(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:95)(cid:245)b(cid:46)(cid:37)(cid:63)
(cid:15)(cid:34)(cid:28)8-1(cid:21)(cid:75)24-25(cid:237)(cid:141)(cid:142)(cid:122)·(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:177)·(cid:168)(cid:81)(cid:76)(cid:306)(cid:81)(cid:11)(cid:181)(cid:368)(cid:60)𝑎“(cid:369)𝑏(cid:200)(cid:370)(cid:31)(cid:266)”(cid:106)(cid:371)(cid:22)(cid:46)(cid:11)(cid:372)(cid:373)(cid:374)(cid:68)(cid:375)(cid:36)(cid:288)(cid:172)
(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:35)(cid:287)(cid:376)(cid:305)(cid:112)(cid:377)(cid:159)(cid:370)(cid:31)(cid:266)(cid:46)(cid:378)(cid:379)(cid:63)(cid:194)(cid:380)(cid:60)(cid:245)(cid:43)(cid:35) (cid:46)(cid:234)(cid:381)(cid:106)(cid:95)(cid:85)(cid:286)(cid:208)(cid:382)(cid:287)(cid:234)(cid:69)(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:68)(cid:288)(cid:172)(cid:216)“(cid:81)”
(cid:44)(cid:50)(cid:218)(cid:68)(cid:154)(cid:50)(cid:350)(cid:113)(cid:63)(cid:191)(cid:245)(cid:43)(cid:35) (cid:46)(cid:98)(cid:383)(cid:57)(cid:95)(cid:367)(cid:62)(cid:106)𝐴𝐵6(cid:68)𝐶𝐷(cid:100)(cid:234)(cid:69)(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:59)(cid:106)100(cid:68)(cid:157)(cid:245)(cid:43)(cid:35) (cid:46)
(cid:86)(cid:70)(cid:66)(cid:75) (cid:76) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵𝐶𝐷
A(cid:63)7 B(cid:63)8 C(cid:63)9 D(cid:63)10
(cid:15)(cid:34)(cid:28)8-2(cid:21)(cid:154)(cid:50)(cid:68)(cid:151)(cid:336)(cid:102)(cid:281)(cid:95)(cid:245)(cid:106)2x(cid:353)(cid:46)(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:344)(cid:345)(cid:66)(cid:237)(cid:141)(cid:142)1﹣4(cid:384)(cid:46)(cid:385)(cid:386)(cid:354)(cid:68)(cid:11)(cid:336)(cid:387)(cid:119)(cid:85)(cid:236)(cid:19)(cid:194)(cid:131)(cid:103)
(cid:46)(cid:234)(cid:281)(cid:68)(cid:388)(cid:25)(cid:389)(cid:390)(cid:46)(cid:43)(cid:28)(cid:180)(cid:196)(cid:385)(cid:386)(cid:354)(cid:68)(cid:143)(cid:50)(cid:66)(cid:234)(cid:69)(cid:384)(cid:142)(cid:350)(cid:389)(cid:195)(cid:46)(cid:385)(cid:386)(cid:354)(cid:391)(cid:392)(cid:68)(cid:134)(cid:81)1(cid:384)(cid:46)(cid:385)(cid:386)(cid:354)(cid:66)(cid:102)(cid:281)(cid:95)
(cid:245)(cid:106)(cid:75)x﹣2y(cid:76)(cid:353)(cid:46)(cid:125)(cid:43)(cid:35)(cid:68)(cid:134)(cid:81)0(cid:393)2y(cid:393)x(cid:63)
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:75)1(cid:76)(cid:85)(cid:286)(cid:25)x(cid:324)y(cid:46)(cid:28)(cid:394)(cid:112)(cid:113)(cid:237)(cid:141)3(cid:384)(cid:59)(cid:237)(cid:141)4(cid:384)(cid:46)(cid:385)(cid:386)(cid:354)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:108)
(cid:75)2(cid:76)(cid:36)2(cid:384)(cid:46)(cid:385)(cid:386)(cid:354)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:395)1(cid:384)(cid:46)(cid:385)(cid:386)(cid:354)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:118)(cid:118)(cid:221)(cid:42)(cid:43)(cid:353)(cid:223)
(cid:15)(cid:34)(cid:28)8-3(cid:21)(cid:75)24-25(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)·(cid:178)(cid:179)(cid:179)(cid:180)·(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:76)(cid:15)(cid:396)(cid:397)(cid:398)(cid:22)(cid:21)(cid:270)(cid:271)(cid:50)①(cid:68)(cid:25)(cid:71)(cid:28)(cid:112)(cid:113)(cid:50)(cid:81)(cid:50)(cid:35)(cid:46)(cid:86)(cid:70)
(cid:46)(cid:31)(cid:32)(cid:106)( + ) = + + (cid:63)
2 2 2
(cid:15)(cid:399)(cid:395)(cid:79)(cid:80)𝑎(cid:21)(cid:270)𝑏 (cid:271)(cid:50)𝑎②(cid:68)2(cid:25)𝑎𝑏(cid:71)(cid:28)𝑏(cid:112)(cid:113)(cid:50)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:50)(cid:35)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:59)(cid:46)(cid:31)(cid:32)(cid:106)______(cid:63)
(cid:15)(cid:51)(cid:25)(cid:21)(cid:75)1(cid:76)(cid:38)(cid:39)(cid:50)②(cid:350)(cid:89)(cid:46)(cid:7)(cid:28)(cid:68)(cid:191) + =15(cid:68) =4(cid:68)(cid:157) + =______(cid:63)
2 2
(cid:75)2(cid:76)(cid:191) (cid:325)(cid:326)( )( )=2(cid:68)(cid:36)( )𝑎+(𝑏 ) (cid:46)𝑎(cid:37)𝑏(cid:63) 𝑎 𝑏
2 2
(cid:15)(cid:400)(cid:368)(cid:21)𝑥(cid:154)(cid:50)③5−(cid:68)𝑥(cid:306)(cid:11)𝑥−(cid:336)1(cid:101)(cid:102)(cid:281)(cid:401)(cid:35)5(cid:344)−𝑥(cid:345) 𝑥−(cid:68)1 (cid:72)(cid:92) (cid:68) = (cid:68) = (cid:63)(cid:402)(cid:336)(cid:172)(cid:403)(cid:204)
(cid:59) (cid:354)(cid:355)(cid:322)(cid:126)(cid:404)(cid:68)(cid:204) (cid:59) 𝐴(cid:46)𝐵(cid:354)𝐶𝐷(cid:355)(cid:322)𝐴𝐶(cid:126)⊥(cid:405)𝐵(cid:63)𝐷(cid:406)(cid:407)(cid:408)𝐸(cid:126)𝐴(cid:404)𝐸(cid:354)(cid:355)𝐷𝐸(cid:46)(cid:86)𝐵(cid:70)𝐸(cid:59)(cid:106)𝐶𝐸109(cid:42)(cid:43)(cid:353)(cid:68) △=𝐴𝐸1𝐷6
(cid:353)(cid:68)△(cid:36)𝐵𝐸(cid:126)𝐶(cid:405)(cid:354)(cid:355)(cid:46)(cid:86)(cid:70)(cid:59)(cid:63)△(cid:63)𝐶𝐷𝐸 △𝐴𝐵𝐸 𝐴𝐶科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
