专题08与绝对值有关的十大题型(专项训练)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》7上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》7上(华东师大)

专题 08 与绝对值有关的十大题型（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)2024(cid:21)
(cid:15)(cid:22)(cid:23)1 (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:21)....................................................................................................................1
(cid:15)(cid:22)(cid:23)2 (cid:35)(cid:36)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:21)....................................................................................................................4
(cid:15)(cid:22)(cid:23)3 (cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:21)....................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:22)(cid:23)4 (cid:40)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:41)(cid:42)——(cid:25)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:21)................................................................................................................7
(cid:15)(cid:22)(cid:23)5 (cid:40)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:41)(cid:42)——(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:21)..............................................................................................................10
(cid:15)(cid:22)(cid:23)6 (cid:40)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:41)(cid:42)——(cid:51)(cid:52)(cid:47)(cid:53)(cid:21)..............................................................................................................13
(cid:15)(cid:22)(cid:23)7 (cid:40)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:54)(cid:55)(cid:32)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:21)......................................................................................................................14
(cid:15)(cid:22)(cid:23)8 (cid:40)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:54)(cid:58)(cid:32)(cid:56)(cid:19)(cid:31)(cid:21)......................................................................................................................17
(cid:15)(cid:22)(cid:23)9 (cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:55)(cid:58)(cid:32)(cid:56)(cid:31)(cid:21)..............................................................................................................................19
(cid:15)(cid:22)(cid:23)10 (cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:56)(cid:31)(cid:62)(cid:56)(cid:31)(cid:21)..............................................................................................................................23
+
A
A
科
全
★
号
知识点1 代数视角看绝对值的意义 公 众
注
关
，
源
资
教 辅 >0)， | | (cid:69)(cid:70)(cid:45)(cid:50)(cid:10)
(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:10)| |= =0)， 非负 =本身(cid:68)
𝑎(𝑎 <0)． (cid:71)(cid:72)| |= (cid:73)(cid:66) 0)(cid:68)
𝑎 0(𝑎 | |
非正 =相反数．
(cid:63)(cid:64)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:65)(cid:66)(cid:67) −𝑎(𝑎 (cid:74)(cid:72)|𝑎|=－𝑎 (cid:73)((cid:66)𝑎≥ 0)(cid:68)
(cid:75)| |𝑎 . 𝑎 (𝑎≤
𝑎 ≥𝑎
知识点2 几何视角看绝对值的意义
(cid:29)(cid:30)(cid:31) (cid:76)(cid:77)(cid:73)(cid:25) (cid:44)
⇔ ⇔
| |(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:33)(cid:34)(cid:10)(cid:25)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)a(cid:32)(cid:52)(cid:82)(cid:83)(cid:52)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:84) | |
－ (cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:33)(cid:34)(cid:10)(cid:25)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81) (cid:32)(cid:52)(cid:85)(cid:80)(cid:81) (cid:32)(cid:52)(cid:54)
𝑎
(cid:86)𝑥(cid:32)𝑎(cid:76)(cid:77)(cid:84) 𝑥 𝑎
知识点3 绝对值的非负性
1. | | 0(cid:73)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:87)(cid:38)(cid:25) 2. (cid:72)| |+| |=0(cid:73)(cid:66) =0(cid:88) =0 3. (cid:72)| |+ =0(cid:73)(cid:66) =0(cid:88) =0
2
𝑎 ≥ 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏知识点4 多绝对值处理——数形结合
=| |(cid:73)| |(cid:80)(cid:81)P(cid:73)A(cid:89)(cid:52)(cid:54)(cid:86)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:68)
𝑃𝐴 =|𝑥−𝑎|(cid:73)|𝑥−𝑎|(cid:80)(cid:81)P(cid:73)B(cid:89)(cid:52)(cid:54)(cid:86)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:68)
𝑃𝐵+ 𝑥−=𝑏 | 𝑥−|𝑏+| |(cid:73)
𝑃| 𝐴 |𝑃+𝐵| 𝑥|−(cid:80)𝑎(cid:81)P𝑥(cid:82)−𝑏A(cid:73)B(cid:89)(cid:52)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:54)(cid:55)(cid:84)
𝑥−𝑎 𝑥−𝑏
知识点5 多绝对值处理——分类讨论
| | + | | = ±2或0(cid:84)
𝑎 𝑏
| |
(cid:90) (cid:71)𝑎 a(cid:73)𝑏 b(cid:93)(cid:94)(cid:73)(cid:31)(cid:91)1+1=2(cid:68)
| |
𝑎 𝑎
>0𝑎 值 𝑎(cid:91)1(cid:68) (cid:74)a(cid:73)b(cid:93)(cid:38)(cid:73)(cid:31)(cid:91) = (cid:68)
𝑎<0 ⇒值(cid:91)(cid:92)1(cid:84) (cid:75)a(cid:73)b(cid:95)(cid:9)(cid:73)(cid:31)(cid:91)−1−1=0(cid:84)−2
𝑎 ⇒ (cid:4)(cid:10)(cid:87)(cid:96)(cid:49)(cid:50)(cid:97)(cid:98)(cid:25)1−(cid:32)1(cid:99)(cid:9)(cid:84)
+
知识点6 多绝对值处理——零点分段 科 A A
全
★
号
众
(cid:51)(cid:52)(cid:10)(cid:100)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:91)0(cid:32)(cid:101)(cid:102)(cid:25)(cid:32)(cid:31)(cid:103)(cid:91)(cid:51)(cid:52)(cid:84)注 公(cid:127)(cid:128)(cid:10)| |+| | < (cid:84)
关
，
源
资
(cid:104)(cid:65)(cid:10) 辅 (cid:129) =𝑥−0𝑎(cid:73) 𝑥−=𝑏0((cid:73)𝑎 (cid:130)(cid:131)𝑏) = (cid:73) = (cid:73)
教
(cid:71)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:51)(cid:52)(cid:73)(cid:109)(cid:110)(cid:25)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:68) (cid:132)𝑥(cid:51)−(cid:52)𝑎(cid:91)a(cid:73)𝑥b−(cid:73)𝑏(cid:47)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:49)𝑥 (cid:50)𝑎(cid:10) 𝑥 𝑏
(cid:74)(cid:111)(cid:112)(cid:51)(cid:52)(cid:113)(cid:25)(cid:78)(cid:114)(cid:115)(cid:47)(cid:53)(cid:68) (cid:71) < (cid:68)
(cid:75)(cid:47)(cid:116)(cid:117)(cid:112)(cid:118)(cid:53)(cid:101)(cid:102)(cid:25)(cid:32)(cid:119)(cid:120)(cid:64)(cid:29)(cid:30)(cid:84) (cid:74)𝑥 𝑎 (cid:68)
(cid:121)(cid:122)(cid:52)(cid:10)(cid:47)(cid:48)(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:73)(cid:123)(cid:126)(cid:64)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:73) (cid:75)𝑎>≤𝑥(cid:84)≤𝑏
𝑥 𝑏
知识点7 多绝对值型最值
1. (cid:72) < (cid:73)(cid:66)(cid:137) (cid:138)(cid:73)| |+| |(cid:108)(cid:56)(cid:57)(cid:31) (cid:84)
2. (cid:72)𝑎 <𝑏 < (cid:73)(cid:66)𝑎(cid:137)≤𝑥=≤𝑏(cid:138)(cid:73)|𝑥−𝑎|+|𝑥−𝑏|+| |(cid:108)𝑏(cid:56)−𝑎(cid:57)(cid:31) (cid:84)
3. n(cid:139)𝑎(cid:29)(cid:30)𝑏(cid:31)(cid:54)𝑐 (cid:55)(cid:62)(cid:56)𝑥(cid:57)(cid:31)𝑏 𝑥−𝑎 𝑥−𝑏 𝑥−𝑐 𝑐−𝑎
(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:73)(cid:143) < < < (cid:73) =| |+| |+| |+ +| |(cid:84)
(cid:71)(cid:72)n(cid:91)(cid:144) 𝑎 (cid:25) 1 (cid:73)(cid:66)𝑎2 (cid:137) 𝑎= 3 ⋯(cid:138)𝑎𝑛 (cid:73)P𝑃(cid:108)(cid:56)𝑥(cid:57)−(cid:31)𝑎 1 (cid:68)(cid:74)𝑥(cid:72)−n𝑎2 (cid:91)(cid:145)(cid:25)𝑥−(cid:73)𝑎3 (cid:66)(cid:137)⋯ 𝑥−𝑎𝑛 (cid:138)(cid:73)P(cid:108)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:84)
𝑛+1 𝑛 𝑛
𝑥 𝑎 2 𝑎2 ≤𝑥≤𝑎2+1
(cid:146)(cid:147)(cid:10)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:73)(cid:144)(cid:152)(cid:153)(cid:31)(cid:73)(cid:145)(cid:152)(cid:153)(cid:53)(cid:84)
4. (cid:154)(cid:25)(cid:123)(cid:91)1(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:54)(cid:55)(cid:62)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:73)(cid:155)(cid:127)(cid:91)(cid:154)(cid:25)(cid:91)1(cid:23)(cid:156)(cid:22)(cid:130)(cid:157)(cid:84)5. (cid:72) < (cid:73)(cid:66)(cid:137) (cid:138)(cid:73)| | | |(cid:32)(cid:56)(cid:19)(cid:31)(cid:91) (cid:84)
6. (cid:29)𝑎(cid:30)(cid:31)𝑏(cid:55)(cid:58)(cid:158)(cid:159)𝑥(cid:62)≥(cid:56)𝑏(cid:19)(cid:31)(cid:10)𝑥−(cid:25)𝑎(cid:44)−(cid:45)𝑥−(cid:46)𝑏(cid:73)(cid:47)(cid:160)(cid:80)(cid:81)(cid:25)𝑏−x𝑎(cid:32)(cid:52)(cid:32)(cid:161)(cid:162)(cid:84)
7. (cid:4)(cid:33)(cid:163)(cid:164)(cid:35)(cid:139)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:54)(cid:55)(cid:108)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:73)(cid:165)(cid:152)(cid:131)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:138)(cid:166)(cid:167)(cid:32)(cid:119)(cid:120)(cid:168)(cid:139)(cid:61)(cid:169)(cid:32)(cid:170)(cid:171)(cid:84)
【题型1 代数视角看绝对值的意义】
(cid:15)(cid:172)1(cid:21)(cid:63)24-25(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:176)·(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:180)·(cid:181)(cid:11)(cid:182)(cid:183)(cid:67)(cid:184)(cid:102)(cid:108)(cid:42)(cid:25) (cid:73) (cid:73) (cid:110)(cid:25)(cid:78)(cid:79)(cid:32)(cid:161)(cid:162)(cid:185)(cid:186)(cid:107)(cid:81)(cid:73)(cid:127)(cid:128)(cid:70)(cid:187)
| | | |+| |(cid:32)(cid:31)(cid:91) (cid:84) 𝑎 𝑏 𝑐
𝑎−𝑏 − 𝑐−𝑎 𝑏−𝑐
(cid:15)(cid:188)(cid:189)(cid:21)0
(cid:15)(cid:47)(cid:160)(cid:21)(cid:190)(cid:22)(cid:182)(cid:191)(cid:192)(cid:108)(cid:42)(cid:25)(cid:85)(cid:25)(cid:78)(cid:73)(cid:193)(cid:70)(cid:32)(cid:194)(cid:195)(cid:73)(cid:196)(cid:25)(cid:78)(cid:155)(cid:131) < < (cid:73)(cid:103)(cid:131) <0(cid:73) >0(cid:73)
<0(cid:73)(cid:197)(cid:117)(cid:112)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:198)(cid:127)(cid:128)(cid:103)(cid:155)(cid:62)(cid:130)(cid:73)(cid:196)(cid:25)(cid:78)(cid:199)(cid:200)(cid:62)(cid:201)𝑎 𝑏(cid:202)𝑐 (cid:202) 𝑎−(cid:32)𝑏(cid:99)(cid:9)(cid:203)𝑐(cid:130)−(cid:22)𝑎 (cid:32)(cid:3)(cid:204)(cid:84)
(cid:15)𝑏−(cid:205)𝑐(cid:130)(cid:21)(cid:130)(cid:10)(cid:196)(cid:25)(cid:78)(cid:155)(cid:131)(cid:73) < < (cid:73) 𝑎−𝑏 𝑐−𝑎 𝑏−𝑐
+
A
<0(cid:73) >0(cid:73) <𝑎 0(cid:73)𝑏 𝑐 科 A
全
★
号
众
∴(cid:83)𝑎−(cid:70)𝑏 = 𝑐−(𝑎 )+𝑏(−𝑐 ) 公
注
关
，
源
∴= 𝑏+−𝑎−+𝑐−𝑎 𝑐辅−𝑏 资
教
=𝑏0−(cid:73)𝑎−𝑐 𝑎 𝑐−𝑏
(cid:132)(cid:188)(cid:189)(cid:91)(cid:10)0(cid:84)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)1-1(cid:21)(cid:63)2025(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:79)·(cid:206)(cid:207)·(cid:208)(cid:22)(cid:209)(cid:210)(cid:67)(cid:184)(cid:102)1< <2(cid:73)(cid:66)| |+| |(cid:32)(cid:31)(cid:91) (cid:84)
(cid:15)(cid:188)(cid:189)(cid:21) / +5 𝑥 𝑥−3 𝑥−2
(cid:15)(cid:47)(cid:160)(cid:21)(cid:190)5−(cid:22)2𝑥(cid:211)−(cid:212)2(cid:182)𝑥 (cid:191)(cid:192)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:198)(cid:73)(cid:213)(cid:214)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:198)(cid:203)(cid:130)(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:204)(cid:84)(cid:117)(cid:112) (cid:32)(cid:152)(cid:31)(cid:119)(cid:120)(cid:73)(cid:45)(cid:46)(cid:29)(cid:30)(cid:31)
(cid:32)(cid:39)(cid:198)(cid:73)(cid:155)(cid:131) + (cid:73)(cid:193)(cid:42)(cid:131)(cid:201)(cid:188)(cid:189)(cid:84) 𝑥
(cid:15)(cid:205)(cid:130)(cid:21)(cid:130)(cid:10)3−1𝑥< 2<−2𝑥(cid:73)
| |+| ∵|= 𝑥 + = (cid:73)
(cid:132)∴ 𝑥(cid:188)−(cid:189)3(cid:91)(cid:10)𝑥−2 (cid:84)3−𝑥 2−𝑥 5−2𝑥
(cid:15)(cid:69)(cid:70)1-2(cid:21)5−(cid:63)22𝑥3-24(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:79)·(cid:215)(cid:216)(cid:19)(cid:217)·(cid:218)(cid:53)(cid:209)(cid:210)(cid:67)(cid:72) = (cid:73)(cid:66) (cid:32)(cid:152)(cid:31)(cid:119)(cid:120)(cid:203) (cid:84)
(cid:15)(cid:188)(cid:189)(cid:21) 1 |𝑎−1| 1−𝑎 𝑎
(cid:15)(cid:47)(cid:160)(cid:21)𝑎(cid:117)≤(cid:112)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:198)(cid:155)(cid:131) 0(cid:73)(cid:103)(cid:155)(cid:219)(cid:131)(cid:188)(cid:189)(cid:84)
(cid:15)(cid:205)(cid:130)(cid:21)(cid:130)(cid:10) = (cid:73) 𝑎−1≤
∵|𝑎−1| 1−𝑎0(cid:73)
∴𝑎−11≤(cid:84)
∴(cid:132)𝑎(cid:188)≤(cid:189)(cid:91)(cid:10) 1(cid:84)
(cid:15)(cid:52)(cid:220)(cid:21)(cid:190)𝑎(cid:22)≤(cid:211)(cid:212)(cid:182)(cid:191)(cid:192)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:198)(cid:73)(cid:221)(cid:209)(cid:213)(cid:214)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:198)(cid:203)(cid:130)(cid:22)(cid:3)(cid:204)(cid:84)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)1-3(cid:21)(cid:63)24-25(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:79)·(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:225)·(cid:226)(cid:153)(cid:67)(cid:72) =9(cid:73)| |=7(cid:73)(cid:88)| |= (cid:73)(cid:66) (cid:32)(cid:31)(cid:91) (cid:84)
2
(cid:15)(cid:188)(cid:189)(cid:21) (cid:90) 𝑎 𝑏 𝑎−𝑏 𝑏−𝑎 2𝑎−𝑏
(cid:15)(cid:47)(cid:160)(cid:21)−(cid:227)1(cid:22)(cid:182)−(cid:191)13(cid:192)(cid:108)(cid:42)(cid:25)(cid:32)(cid:195)(cid:65)(cid:73)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:73)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:73)(cid:213)(cid:214)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:39)(cid:198)(cid:32)(cid:228)(cid:229)(cid:230)(cid:60)(cid:203)(cid:130)(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:204)(cid:84)(cid:196)
2
=9(cid:73)| |=7(cid:73)(cid:155)(cid:131)(cid:201) =± =±7(cid:73)(cid:47)(cid:116)(cid:24)(cid:231)| |= (cid:153)(cid:73)(cid:131)(cid:201)(cid:232)(cid:233)(cid:22)(cid:33) (cid:103)(cid:155)(cid:131)(cid:201)(cid:45)(cid:234)(cid:84) 𝑎
(cid:15)(cid:205)(cid:130)(cid:21)𝑏 =9(cid:73)|𝑎|=7(cid:73)3,𝑏 𝑎−𝑏 𝑏−𝑎 𝑎,𝑏
2
=± ∵ 𝑎=±7(cid:73) 𝑏
(cid:137)∴ 𝑎= 3=,𝑏7(cid:138)(cid:73)
| 𝑎 |=3,𝑏| |= = (cid:73)(cid:232)(cid:233)(cid:22)(cid:33)(cid:73)
𝑎− 𝑏 3=−27× 7−3= 𝑏−(cid:73)𝑎
+
A
(cid:137)∴ 2=𝑎−𝑏 = (cid:138)3−(cid:73)7 −1 科 A
全
★
号
众
| 𝑎 |=3,𝑏| (−7 )|= ( )= (cid:73)(cid:123)(cid:232)(cid:233)公(cid:22)(cid:33)(cid:235)(cid:64)(cid:73)
注
关
，
源
(cid:137)𝑎−𝑏= 3−=−77(cid:138)(cid:73) 3− −辅7 资𝑎−𝑏≠𝑏−𝑎
教
| 𝑎 |=−3|,𝑏 |= ( )= (cid:73)(cid:232)(cid:233)(cid:22)(cid:33)(cid:73)
𝑎− 𝑏 −=32−×7( 7)− −=3 𝑏(cid:73)−𝑎
(cid:137)∴ 2=𝑎−𝑏 = −(cid:138)3(cid:73)−7 −13
| 𝑎 |=−3|,𝑏 (−7 )|= ( )= (cid:73)(cid:123)(cid:232)(cid:233)(cid:22)(cid:33)(cid:235)(cid:64)(cid:73)
(cid:236)𝑎−(cid:79)𝑏(cid:107)(cid:237)(cid:73)−3− −7(cid:32)(cid:31)(cid:91)−3−(cid:90)−7 (cid:73)𝑎−𝑏≠𝑏−𝑎
(cid:132)(cid:188)(cid:189)(cid:91)(cid:10)2𝑎−(cid:90)𝑏 (cid:84)−1 −13
【题型2 几 −1 何视 − 角 13 看绝对值的意义】
(cid:15)(cid:172)2(cid:21)(cid:184)(cid:102)| +12|=3| |(cid:73)(cid:62) (cid:32)(cid:31)(cid:84)
(cid:15)(cid:188)(cid:189)(cid:21)m(cid:32)(cid:31)𝑚(cid:91)3(cid:90)18 𝑚−8 𝑚
(cid:15)(cid:205)(cid:130)(cid:21)(cid:130)(cid:10)(cid:185)(cid:186)(cid:73)(cid:143)A(cid:73)B(cid:73)P(cid:80)(cid:81)(cid:32)(cid:25)(cid:47)(cid:116)(cid:91) (cid:73)8(cid:73)m(cid:73)(cid:66)|m+12|=3| |(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:33)(cid:34)(cid:203)PA=3PB(cid:84)
−12 m−8(cid:71)(cid:185)(cid:186)1(cid:73)(cid:137)(cid:52)P(cid:110)(cid:52)A(cid:32)(cid:238)(cid:239)(cid:138)(cid:73)PA<PB(cid:73)PA=3PB(cid:123)(cid:240)(cid:241)(cid:68)
(cid:74)(cid:185)(cid:186) 2(cid:73)(cid:137)(cid:52) P (cid:110)(cid:52) A(cid:73)B (cid:89)(cid:52)(cid:54)(cid:86)(cid:73)(cid:103) m 8(cid:138)(cid:73)|m+12|=PA=m+12(cid:73)| |
=PB= (cid:73) m+12= (cid:73)(cid:130)(cid:131)m=3(cid:68) −12≤ ≤ m−8
(cid:75)(cid:185)(cid:186) 38(cid:73)−m(cid:137)(cid:52)∴P (cid:110)(cid:52) B (cid:32)3((cid:242)8−(cid:239)m)(cid:138)(cid:73)(cid:103)m>8(cid:138)(cid:73)|m+12|=PA=m+12(cid:73)| |=PB= (cid:73)
m+12= (cid:73)(cid:130)(cid:131)m=18(cid:84) m−8 m−8 ∴
(cid:236)(cid:79)(cid:107)(cid:237)(cid:73)3(mm(cid:32)−8(cid:31))(cid:91)3(cid:90)18(cid:84)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)2-1(cid:21)(cid:25)(cid:78)(cid:79)(cid:52)A(cid:80)(cid:81)(cid:32)(cid:25)(cid:91) (cid:73)(cid:52)B(cid:80)(cid:81)(cid:32)(cid:25)(cid:91)x(cid:73)(cid:72)A(cid:73)B(cid:89)(cid:52)(cid:54)(cid:86)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:91)11(cid:73)(cid:62)x(cid:32)(cid:31)(cid:84)
(cid:15)(cid:188)(cid:189)(cid:21)x=7(cid:90) −4
(cid:15)(cid:205)(cid:130)(cid:21)(cid:130)(cid:10)(cid:111)(cid:22)−(cid:33)15(cid:73)(cid:131)|x+4|=11(cid:73) x+4=11(cid:90) (cid:73) x=7(cid:90) (cid:84)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)2-2(cid:21)(cid:184)(cid:102)| |=10(cid:73)(cid:62)| +1∴|(cid:32)(cid:31)(cid:84) −11 ∴ −15
+
A
A
科
(cid:15)(cid:188)(cid:189)(cid:21)|m+1|(cid:32)𝑚(cid:31)−(cid:91)2 7(cid:90)1 𝑚 ★ 全
号
众
公
注
(cid:15)(cid:205)(cid:130)(cid:21)(cid:130)(cid:10)| |(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:33)(cid:34)(cid:203)(cid:25)(cid:78)(cid:79)(cid:80)关(cid:81)(cid:25)m(cid:55)2(cid:89)(cid:52)(cid:54)(cid:86)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:84)
，
源
资
辅
(cid:137)m(cid:110)2(cid:32)(cid:238)(cid:239)m−(cid:103)2m教<2(cid:138)(cid:73)| |= =10(cid:73)m= (cid:73)(cid:227)(cid:138)|m+1|=| +1|=7(cid:68)
(cid:137)m(cid:110)2(cid:32)(cid:242)(cid:239)(cid:103)m>2(cid:138)(cid:73)|m−2|=2−m=10(cid:73)m=−128(cid:73)(cid:227)(cid:138)|m+1|=|1−28+1|=13(cid:68)
(cid:236)(cid:79)(cid:107)(cid:237)(cid:73)|m+1|(cid:32)(cid:31)(cid:91)7(cid:90)m13−(cid:84)2 m−2
(cid:15)(cid:69)(cid:70)2-3(cid:21)(cid:72)| +4|+| |+| |=12(cid:73)(cid:243)(cid:45)(cid:46)(cid:25)(cid:78)(cid:125)(cid:244)t(cid:32)(cid:152)(cid:31)(cid:84)
(cid:15)(cid:188)(cid:189)(cid:21)t=1 𝑡 𝑡−1 𝑡−8
(cid:15)(cid:205)(cid:130)(cid:21)(cid:130)(cid:10)|t+4|+| |+| |=12(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:33)(cid:34)(cid:203)(cid:73)(cid:25)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:25)t(cid:32)(cid:52)(cid:82)(cid:80)(cid:81)(cid:25) (cid:73)1(cid:73)8(cid:168)(cid:133)(cid:139)(cid:52)
(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:54)(cid:55)(cid:91)12(cid:73)(cid:103)(cid:186)t(cid:153)−P1A+Pt−B8+PC=12(cid:73)(cid:196)(cid:186)(cid:155)(cid:102)(cid:73)PA+PB+PC AC=12(cid:73)(cid:245)−(cid:108)4(cid:137)(cid:52)P(cid:85)(cid:52)B(cid:246)
(cid:46)(cid:138)(cid:73)PA+PB+PC=AC=12(cid:73) t=1(cid:84) ≥
∴
【题型3 绝对值的非负性】
(cid:15)(cid:172)3(cid:21)(cid:184)(cid:102)| |+| + |+| |= (cid:73)(cid:62)y(cid:32)(cid:31)(cid:84)
(cid:15)(cid:188)(cid:189)(cid:21)y=3𝑥−2 𝑥 𝑦−5 𝑦−1 𝑦−1
(cid:15)(cid:205)(cid:130)(cid:21)(cid:130)(cid:10) | |+|x+ |+| |= (cid:73)
∵ x−2 y−5 y−1 y−10(cid:73) | |= (cid:73)
∴y|−1≥|+|x+∴ y−1|+ y−1= (cid:73)
∴|x−2|+|x+y−5|=y0−(cid:73)1 y−1
(cid:247)∴ x−|2 | 0(cid:73)y−|x5+ | 0(cid:73)
∵ x−=20(cid:73)≥x+ y=−05(cid:73)≥
∴xx−=22(cid:73)x+y=y−5(cid:73)5 y=3(cid:84)
∴ ∴
(cid:15)(cid:69)(cid:70)3-1(cid:21)(cid:63)2025(cid:248)(cid:174)(cid:175)(cid:176)·(cid:178)(cid:169)·(cid:208)(cid:22)(cid:209)(cid:210)(cid:67)(cid:72)( +1) +| |=0(cid:73)(cid:66) (cid:32)(cid:31)(cid:91) (cid:84)
2 𝑏
(cid:15)(cid:188)(cid:189)(cid:21)1 𝑎 𝑏−2024 𝑎
(cid:15)(cid:47)(cid:160)(cid:21)(cid:190)(cid:22)(cid:182)(cid:191)(cid:192)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:73)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:62)(cid:31)(cid:84)(cid:221)(cid:209)(cid:213)(cid:214)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:203)(cid:130)(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:204)(cid:84)(cid:196)(cid:22)(cid:33)(cid:102)
+1=0(cid:73) =0(cid:73)(cid:62) (cid:73) (cid:32)(cid:31)(cid:73)(cid:249)(cid:250)(cid:24)(cid:231)(cid:62)(cid:130)(cid:103)(cid:155)(cid:84)
(cid:15)𝑎 (cid:205)(cid:130)(cid:21)(cid:130)(cid:10)𝑏−2(02+41) +| 𝑎 𝑏 |=0(cid:73)
2
+1=0(cid:73)∵ 𝑎 =0(cid:73)𝑏−2024
∴(cid:130)𝑎(cid:131) = (cid:73)𝑏−=20220424(cid:73)
+
A
A
科
( 𝑎) −1=1𝑏(cid:73) ★ 全
号
众
2024 公
注
∴(cid:132)−(cid:188)1(cid:189)(cid:91)(cid:10)1(cid:84) 关
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:69)(cid:70)3-2(cid:21)(cid:63)24-25教(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:79)·(cid:251)(cid:252)(cid:253)(cid:254)(cid:255)(cid:256)(cid:257)·(cid:226)(cid:153)(cid:67)(cid:72)| |(cid:85)| +6|(cid:258)(cid:91)(cid:259)(cid:260)(cid:25)(cid:73)(cid:66) (cid:32)(cid:31)(cid:91)
(cid:15)(cid:188)(cid:189)(cid:21)10 𝑥−2 𝑦 2𝑥−𝑦
(cid:15)(cid:47)(cid:160)(cid:21)(cid:190)(cid:22)(cid:182)(cid:191)(cid:192)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:32)(cid:62)(cid:31)(cid:202)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:202)(cid:259)(cid:260)(cid:25)(cid:73)(cid:221)(cid:209)(cid:213)(cid:214)(cid:259)(cid:3)(cid:102)(cid:261)(cid:52)(cid:203)(cid:130)(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:204)(cid:84)(cid:196)(cid:22)
(cid:33)(cid:131)(cid:73)| |+| +6|=0(cid:73)(cid:59)(cid:60)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:62)(cid:201) (cid:32)(cid:31)(cid:73)(cid:197)(cid:24)(cid:231) (cid:103)(cid:155)(cid:62)(cid:31)(cid:84)
(cid:15)(cid:205)(cid:130)(cid:21)𝑥−(cid:130)2(cid:10) 𝑦| |(cid:85)| +6|(cid:258)(cid:91)(cid:259)(cid:260)(cid:25)(cid:73) 𝑥,𝑦 2𝑥−𝑦
| |+| +∵6|𝑥−=20(cid:73) 𝑦
∴ 𝑥−2=0(cid:73)𝑦 +6=0(cid:73)
∴𝑥−=22(cid:73) =𝑦 (cid:73)
∴𝑥 =𝑦2×−6( )=10(cid:84)
(cid:132)∴(cid:188)2𝑥(cid:189)−𝑦(cid:91)(cid:10)10(cid:84)2− −6
(cid:15)(cid:69)(cid:70)3-3(cid:21)(cid:184)(cid:102)| |+| |+| |= (cid:73)(cid:62) + (cid:32)(cid:31)(cid:84)
(cid:15)(cid:188)(cid:189)(cid:21)a+b=7𝑎−2 𝑏−5 𝑐−4 𝑐−4 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:205)(cid:130)(cid:21)(cid:130)(cid:10) | |+| |+| |= (cid:73)
0(cid:73) ∵| a−2|= b−(cid:73)5 c−4 c−4
∴c−4≥ ∴ c−4 c−4| |+| |=0(cid:73)
∴ a−2=0(cid:73)b−(cid:88)5 =0(cid:73)
∴aa−=22(cid:73)b=5b(cid:73)−5
∴a+b=7(cid:84)
【 ∴ 题型4 多绝对值处理——数形结合】
(cid:15)(cid:172)4(cid:21)(cid:63)24-25(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:79)·(cid:262)(cid:263)(cid:264)(cid:265)·(cid:226)(cid:153)(cid:67)(cid:266)(cid:267)(cid:176)(cid:268)(cid:269)(cid:270)(cid:10)
(cid:110)(cid:25)(cid:78)(cid:79)(cid:52)A(cid:202)B(cid:47)(cid:116)(cid:80)(cid:81)(cid:25)a(cid:73)b(cid:73)(cid:66)A(cid:202)B(cid:89)(cid:52)(cid:54)(cid:86)(cid:32)(cid:76)(cid:77) =| |(cid:73)(cid:172)(cid:185)(cid:73)(cid:137) = = (cid:73) =| ( )|=7(cid:84)
𝐴𝐵 𝑎−𝑏 𝑎 5,𝑏 −2 𝐴𝐵 5− −2
(cid:271)(cid:188)(cid:176)(cid:151)(cid:156)(cid:22)(cid:10)
(1)①(cid:110)(cid:25)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81) (cid:85) (cid:89)(cid:52)(cid:86)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:203) (cid:73)
②(cid:110)(cid:25)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)x(cid:85)−24(cid:89)−(cid:52)6(cid:86)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:203) (cid:68)
③(cid:110)(cid:25)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)x(cid:85)________(cid:89)(cid:52)(cid:54)(cid:86)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:91)| +2|(cid:84)
(2)(cid:176)(cid:268)(cid:30)(cid:70)(cid:187)| +2|+| |(cid:114)(cid:115)(cid:272)(cid:273)(cid:10) 𝑥
A
+
A
科
全
★
①(cid:137)(cid:80)(cid:81)(cid:25)x(cid:32)𝑥 (cid:52)(cid:110) 𝑥(cid:85)−44(cid:54)(cid:86)(cid:274)(cid:275)(cid:138)(cid:73)| +2|+| 众 |(cid:32)号(cid:31)(cid:276)(cid:203)(cid:140)(cid:139)(cid:277)(cid:244)(cid:32)(cid:31)(cid:91)(cid:10)___________(cid:84)
公
注
关
②(cid:212)(cid:100)| +2|+| −|2=8(cid:73)(cid:25)(cid:78)源(cid:79)(cid:80) ， (cid:81)(cid:32)(cid:25)𝑥 =___𝑥_−__4_____________(cid:84)
资
辅
教
(3)(cid:62)| +𝑥2|+| +𝑥1−|4+| |+| |(cid:32)(cid:56)(cid:57)(cid:31)𝑥(cid:84)
(cid:15)(cid:188)(cid:189)𝑥(cid:21)(1)①4𝑥(cid:68)②| 𝑥−|(cid:68)2 ③𝑥−4
(2)①6(cid:68)②5(cid:90) 𝑥−4 −2
(3)9 −3
(cid:15)(cid:47)(cid:160)(cid:21)(cid:190)(cid:22)(cid:182)(cid:191)(cid:192)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:33)(cid:34)(cid:203)(cid:25)(cid:78)(cid:79)(cid:89)(cid:52)(cid:54)(cid:86)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:73)(cid:42)(cid:130)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:33)(cid:34)(cid:203)(cid:130)(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:204)(cid:84)
(cid:63)1(cid:67)(cid:278)(cid:279)(cid:117)(cid:112)(cid:22)(cid:280)(cid:153)(cid:89)(cid:52)(cid:54)(cid:86)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:7)(cid:70)(cid:281)(cid:282)(cid:103)(cid:155)(cid:68)
(cid:63)2(cid:67)①(cid:47)(cid:160)(cid:201)| +2|+| |(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:73)(cid:197)(cid:45)(cid:46)(cid:25)(cid:78)(cid:155)(cid:131)(cid:68)
②(cid:47)(cid:160)(cid:201)| +2|𝑥+| |=𝑥−84(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:73)(cid:197)(cid:117)(cid:112)(cid:89)(cid:52)(cid:54)(cid:86)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:91)8(cid:151)(cid:70)(cid:281)(cid:282)(cid:103)(cid:155)(cid:68)
(cid:63)3(cid:67)(cid:47)5(cid:134)𝑥 (cid:135)(cid:136)(cid:64)(cid:29)𝑥−(cid:30)4(cid:31)(cid:99)(cid:9)(cid:73)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:134)(cid:123)(cid:93)(cid:135)(cid:136)(cid:32)(cid:31)(cid:73)(cid:56)(cid:250)(cid:49)(cid:50)(cid:131)(cid:201)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:84)
(cid:15)(cid:205)(cid:130)(cid:21)(cid:63)1(cid:67)(cid:130)(cid:10)①(cid:110)(cid:25)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81) (cid:85) (cid:89)(cid:52)(cid:86)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:203)| ( )|=4(cid:68)
②(cid:110)(cid:25)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)x(cid:85)4(cid:89)(cid:52)(cid:86)(cid:32)(cid:76)(cid:77)−(cid:203)2| −6|(cid:68) −2− −6
③| +2|=| ( )| 𝑥−4
(cid:66)(cid:110)𝑥(cid:25)(cid:78)(cid:79)(cid:80)𝑥(cid:81)−x−(cid:85)2 (cid:89)(cid:52)(cid:54)(cid:86)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:91)| +2|(cid:68)
−2 𝑥(cid:63)2(cid:67)(cid:130)(cid:10)①(cid:137)(cid:80)(cid:81)(cid:25)x(cid:32)(cid:52)(cid:110) (cid:85)4(cid:54)(cid:86)(cid:274)(cid:275)(cid:138)(cid:73)
| +2|+| |(cid:80)(cid:81)(cid:25)(cid:78)(cid:79)x(cid:85)−2(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:55)(cid:85)4(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:54)(cid:55)(cid:73)
(cid:66)𝑥(cid:227)(cid:138)| +𝑥−2|4+| |= ( −)2=6(cid:68)
②| +𝑥2|+| 𝑥|−=48(cid:80)(cid:81)4−(cid:25)−(cid:78)2(cid:79)x(cid:85) (cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:55)(cid:85)4(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:54)(cid:55)(cid:91)8(cid:73)
𝑥 𝑥−4 −2
(cid:66)x(cid:32)(cid:31)(cid:91) = (cid:90)4+ =5(cid:68)
2 2
8−6 8−6
(cid:63)3(cid:67)(cid:130)(cid:10)|−+2−2|+| + −3 1|+| |+| |(cid:80)(cid:81)(cid:25)(cid:78)(cid:79)x(cid:47)(cid:116)(cid:85)4(cid:73)2(cid:73) (cid:73) (cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:54)(cid:55)(cid:73)
4(cid:138)(cid:73)(cid:83)𝑥(cid:70)= 𝑥 + +𝑥−2+1+𝑥−4+2= ,(cid:227)(cid:138)(cid:32)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:203)1−3(cid:68)1 −2
𝑥2≥ 4(cid:138)(cid:73)(cid:83)(cid:70)𝑥−=4 𝑥−+2 𝑥 + +𝑥1+ +42𝑥=−3 +5(cid:73)(cid:227)(cid:138)(cid:32)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:203)9(cid:68)
≤𝑥≤ 2(cid:138)(cid:73)(cid:83)(cid:70)=4−𝑥 +𝑥−2 +𝑥 +1+𝑥 +2=2𝑥9(cid:73)
−1≤𝑥≤ (cid:138)(cid:73)(cid:83)(cid:70)=4−𝑥 +2−𝑥 𝑥 + 𝑥+2= (cid:73)(cid:227)(cid:138)(cid:32)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:203)9(cid:68)
−2≤2𝑥(cid:138)≤(cid:73)−(cid:83)1 (cid:70)= +4−𝑥 2−𝑥−1−𝑥=𝑥 (cid:73)(cid:227)7−(cid:138)2𝑥(cid:32)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:203)11(cid:73)
(cid:236)𝑥≤(cid:79)−(cid:10)| +2|+| +4−1|𝑥+|2−𝑥−|+1−|𝑥−2|−(cid:32)𝑥(cid:56)(cid:57)3(cid:31)−4(cid:91)𝑥 9(cid:84)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)4𝑥-1(cid:21)(cid:185)(cid:186)𝑥(cid:73)(cid:25)(cid:78)(cid:79)𝑥4−(cid:139)2(cid:52)(cid:80)𝑥(cid:81)−4(cid:32)(cid:25)(cid:47)(cid:116)(cid:91)a(cid:202)b(cid:202)c(cid:202)d(cid:84)(cid:72)|a﹣d|(cid:284)10(cid:73)|a﹣b|(cid:284)6(cid:73)|b﹣d|(cid:284)
+
A
A
科
2|b﹣c|(cid:73)(cid:66)|c﹣d|(cid:284)(cid:63)(cid:285)(cid:285)(cid:67)
★
全
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
A(cid:84)1 B(cid:84)1.5 C(cid:84)2.5 D(cid:84)2
(cid:15)(cid:188)(cid:189)(cid:21)D
(cid:15)(cid:47)(cid:160)(cid:21)(cid:117)(cid:112)|a−d|(cid:284)10(cid:73)|a−b|(cid:284)6(cid:131)(cid:201)b(cid:55)d(cid:54)(cid:86)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:73)(cid:286)(cid:287)(cid:62)(cid:201)b(cid:55)c(cid:54)(cid:86)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:73)(cid:249)(cid:250)(cid:288)(cid:143)a(cid:80)(cid:81)
(cid:32)(cid:25)(cid:91)0(cid:73)(cid:47)(cid:116)(cid:62)(cid:201)b(cid:73)c(cid:73)d(cid:80)(cid:81)(cid:32)(cid:25)(cid:73)(cid:103)(cid:155)(cid:131)(cid:201)(cid:188)(cid:189)(cid:84)
(cid:15)(cid:205)(cid:130)(cid:21)(cid:130)(cid:10) |a−d|(cid:284)10(cid:73)
a(cid:55)d(cid:54)(cid:86)(cid:32)∵(cid:76)(cid:77)(cid:91)10(cid:73)
∴(cid:288)(cid:143)a(cid:80)(cid:81)(cid:32)(cid:25)(cid:91)0(cid:73)(cid:66)d(cid:80)(cid:81)(cid:32)(cid:25)(cid:91)10(cid:73)
|a−b|(cid:284)6(cid:73)
∵a(cid:55)b(cid:54)(cid:86)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:91)6(cid:73)
∴b(cid:80)(cid:81)(cid:32)(cid:25)(cid:91)6(cid:73)
∴|b−d|(cid:284)4(cid:73)
∴|b−c|(cid:284)2(cid:73)
∴c(cid:80)(cid:81)(cid:32)(cid:25)(cid:91)8(cid:73)
∴|c−d|(cid:284)|8−10|(cid:284)2(cid:73)
(cid:132)∴ (cid:289)(cid:10)D(cid:84)
(cid:15)(cid:52)(cid:220)(cid:21)(cid:190)(cid:22)(cid:211)(cid:212)(cid:182)(cid:191)(cid:25)(cid:78)(cid:79)(cid:89)(cid:52)(cid:86)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:202)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:73)(cid:3)(cid:204)(cid:203)(cid:212)(cid:290)(cid:291)(cid:137)(cid:32)(cid:143)(cid:201)a(cid:202)b(cid:202)c(cid:202)d(cid:80)(cid:81)(cid:32)(cid:25)(cid:84)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)4-2(cid:21)(cid:185)(cid:186)A(cid:73)B(cid:73)C(cid:73)D(cid:73)E(cid:47)(cid:116)(cid:203)(cid:25)(cid:78)(cid:79)(cid:292)(cid:139)(cid:217)(cid:293)(cid:193)(cid:25)(cid:107)(cid:30)(cid:294)(cid:32)(cid:52)(cid:73)(cid:295)(cid:153)(cid:108)(cid:140)(cid:52)(cid:203)(cid:83)(cid:52)(cid:73)(cid:25)a(cid:30)(cid:294)
(cid:32)(cid:52)(cid:110)B(cid:85)C(cid:54)(cid:86)(cid:73)(cid:25)b(cid:30)(cid:294)(cid:32)(cid:52)(cid:110)D(cid:85)E(cid:54)(cid:86)(cid:73)(cid:72) + =3(cid:66)(cid:83)(cid:52)(cid:155)(cid:290)(cid:203) (cid:84)
|𝑎| |𝑏|
(cid:15)(cid:188)(cid:189)(cid:21)B(cid:90)E
(cid:15)(cid:47)(cid:160)(cid:21)(cid:296)(cid:59)(cid:60)(cid:25)(cid:78)(cid:297)(cid:52)(cid:125)(cid:244)a(cid:73)b(cid:32)(cid:3)(cid:154)(cid:286)(cid:287)(cid:62)(cid:201)a(cid:73)b(cid:32)(cid:31)(cid:73)(cid:125)(cid:244)(cid:83)(cid:52)(cid:84)
(cid:15)(cid:205)(cid:130)(cid:21)(cid:130)(cid:10)(cid:137)(cid:91)A(cid:91)(cid:83)(cid:52)(cid:138)(cid:73)|a|+|b|(cid:298)3(cid:73)
(cid:137)B(cid:91)(cid:83)(cid:52)(cid:138)(cid:73)|a|+|b|(cid:155)(cid:290)(cid:299)(cid:300)3(cid:73)
(cid:137)C(cid:91)(cid:83)(cid:52)(cid:138)(cid:73)|a|+|b|(cid:301)3(cid:73)
(cid:137)D(cid:91)(cid:83)(cid:52)(cid:138)(cid:73)|a|+|b|(cid:301)3(cid:73)
+
A
(cid:137)E(cid:91)(cid:83)(cid:52)(cid:138)(cid:73)|a|+|b|(cid:155)(cid:290)(cid:299)(cid:300)3(cid:84) 科 A
全
★
号
众
(cid:132)(cid:188)(cid:189)(cid:91)(cid:10)B(cid:90)E(cid:84) 公
注
关
，
源
(cid:15)(cid:52)(cid:220)(cid:21)(cid:190)(cid:22)(cid:211)(cid:212)(cid:182)(cid:191)(cid:32)辅(cid:203)(cid:25)资(cid:78)(cid:85)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:73)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:203)(cid:130)(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:204)(cid:84)
教
(cid:15)(cid:69)(cid:70)4-3(cid:21)(cid:52) (cid:202) (cid:110)(cid:25)(cid:78)(cid:79)(cid:47)(cid:116)(cid:80)(cid:81)(cid:108)(cid:42)(cid:25) (cid:202) (cid:73) (cid:202) (cid:89)(cid:52)(cid:54)(cid:86)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:80)(cid:81)(cid:91) (cid:73)(cid:66)(cid:110)(cid:25)(cid:78)(cid:79) (cid:202) (cid:89)(cid:52)
(cid:54)(cid:86)(cid:32)(cid:76)(cid:77) =𝐴 | 𝐵 |(cid:84) 𝑎 𝑏 𝐴 𝐵 𝐴𝐵 𝐴 𝐵
(cid:107)(cid:302)(cid:70)(cid:187)| 𝐴𝐵|(cid:32)(cid:35)𝑎(cid:36)−𝑏(cid:33)(cid:34)(cid:203)(cid:25)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81) (cid:32)(cid:52)(cid:85)(cid:80)(cid:81)2(cid:32)(cid:52)(cid:54)(cid:86)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:84)(cid:303)(cid:304)(cid:300)(cid:25)(cid:78)(cid:271)(cid:188)(cid:176)(cid:151)(cid:156)(cid:22)(cid:10)
①(cid:25)(cid:78)(cid:79)𝑥(cid:80)−(cid:81)2 2(cid:55)5(cid:89)(cid:52)(cid:54)(cid:86)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:203) 𝑥 (cid:73)(cid:25)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)1(cid:55) (cid:32)(cid:89)(cid:52)(cid:54)(cid:86)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:203) (cid:84)
②(cid:25)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81) (cid:55) (cid:32)(cid:89)(cid:52)(cid:54)(cid:86)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:80)(cid:81)(cid:91) (cid:84) −3
③(cid:25)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)𝑥(cid:32)(cid:52)−2(cid:82)(cid:80)(cid:81)1(cid:32)(cid:52)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:85)(cid:305)(cid:82)(cid:80)(cid:81) (cid:32)(cid:52)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:54)(cid:55)(cid:155)(cid:80)(cid:81)(cid:91)(cid:10)| |+| +3|(cid:84)(cid:66)
| |+| +3|𝑥(cid:32)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:203) (cid:84) −3 𝑥−1 𝑥
④𝑥−(cid:72)1| 𝑥|+| +1|=8(cid:73)(cid:66) =
𝑥−3 𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:188)(cid:189)(cid:21) 3 4 | +2| 4 (cid:90)5
(cid:15)(cid:47)(cid:160)(cid:21)①(cid:117)(cid:112)(cid:22)(cid:306)(cid:153)(cid:7)(cid:70)(cid:62)𝑥(cid:130)(cid:103)(cid:155)(cid:68) −3
②(cid:117)(cid:112)(cid:22)(cid:306)(cid:153)(cid:7)(cid:70)(cid:62)(cid:130)(cid:103)(cid:155)(cid:68)③(cid:117)(cid:112)(cid:22)(cid:306)(cid:153)(cid:7)(cid:70)(cid:62)(cid:130)(cid:103)(cid:155)(cid:68)
④(cid:47)(cid:91)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:49)(cid:50)(cid:73)(cid:307)(cid:140)(cid:134) < (cid:73)(cid:307)(cid:308)(cid:134) < <1(cid:73)(cid:307)(cid:133)(cid:134) >1(cid:73)(cid:47)(cid:116)(cid:62)(cid:130)(cid:103)(cid:155)(cid:68)
⑤(cid:104)(cid:65)(cid:140)(cid:10)(cid:117)(cid:112)④(cid:62)(cid:130)(cid:104)(cid:65)(cid:73)𝑥(cid:155)(cid:131)−(cid:83)3(cid:104)(cid:309)(cid:299)(cid:9)−(cid:238)3(cid:239)(cid:56)𝑥(cid:57)(cid:31)(cid:91)4(cid:73)(cid:287)(cid:306)𝑥(cid:310)(cid:31)(cid:91)8(cid:73)(cid:311)(cid:227)(cid:113)3(cid:55)-1(cid:93)(cid:138)(cid:229)(cid:238)(cid:90)
(cid:229)(cid:242)(cid:274)(cid:275) (cid:139)(cid:312)(cid:161)(cid:103)(cid:155)(cid:68)(cid:104)(cid:65)(cid:308)(cid:10)(cid:117)(cid:112)(cid:22)(cid:33)(cid:73)(cid:313)(cid:182)④(cid:32)(cid:104)(cid:65)(cid:73)(cid:47)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:314)(cid:315)(cid:103)(cid:155)(cid:84)
2
8−4
(cid:15)(cid:205)(cid:130)(cid:21)①|2-5|=3(cid:73)(cid:107)(cid:302)2(cid:55)5(cid:54)(cid:86)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:91)3(cid:68)
②|-3-1|=4(cid:73)(cid:107)(cid:302)-3(cid:55)1(cid:54)(cid:86)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:91)4(cid:68)
③| ( )|=| +2|(cid:73)(cid:107)(cid:302)x(cid:55)-2(cid:54)(cid:86)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:91)|x+2|(cid:68)
④(cid:137)𝑥−(cid:307)(cid:140)−2(cid:134)(cid:135)(cid:136)𝑥 < (cid:138)(cid:73)(cid:83)(cid:70)= ( ) ( +3)= (cid:73)(cid:87)(cid:56)(cid:57)(cid:31)
(cid:137)(cid:307)(cid:308)(cid:134)(cid:135)(cid:136) 𝑥 −31(cid:138)(cid:73)(cid:83)(cid:70)−= 𝑥(−1 −)+𝑥( +3)=−2𝑥−+2 1+ +3=4 (cid:73)(cid:107)(cid:302)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:91)4
(cid:137)(cid:307)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)−3>≤1(cid:138)𝑥(cid:73)≤(cid:83)(cid:70)=( )−+𝑥(−+1 3)=𝑥 +2(cid:73)−(cid:87)𝑥(cid:56)(cid:57)(cid:31)𝑥
(cid:107)(cid:302)(cid:83)(cid:70)(cid:32)(cid:56)𝑥(cid:57)(cid:31)(cid:91)4(cid:68) 𝑥−1 𝑥 2𝑥
⑤(cid:104)(cid:65)(cid:140)(cid:10)(cid:117)(cid:112)④(cid:131)(cid:82)|x−3|+|x+1|(cid:137) < <4(cid:138)(cid:73)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:91)4
(cid:311)(cid:91)|x−3|+|x+1|=8(cid:73)(cid:107)(cid:302)(cid:113)3(cid:229)(cid:242)(cid:274)(cid:275)−21(cid:139)(cid:312)𝑥(cid:161)(cid:90)-1(cid:229)(cid:238)(cid:274)(cid:275)(cid:89)(cid:139)(cid:312)(cid:161)(cid:73)(cid:227)(cid:138)x(cid:82)(cid:89)(cid:52)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:55)(cid:91)8(cid:73)(cid:227)
+
A
A
科
(cid:138)x= -1-2= -3(cid:73)(cid:90)x=3+2=5 ★ 全
号
众
公
注
(cid:311)(cid:227)x=−3 (cid:90)5 关
，
源
资
辅
(cid:104)(cid:65)(cid:308)(cid:10)(cid:137) (cid:138)教(cid:73)(cid:131) ( ) ( +1)=8(cid:73)(cid:130)(cid:131)x= -3
(cid:137) < 𝑥3≤(cid:138)−(cid:73)1(cid:131) ( −)𝑥+−3( −+𝑥1)=8(cid:73)(cid:227)(cid:138)(cid:87)(cid:130)
(cid:137)−1>3(cid:138)𝑥(cid:73)≤(cid:131)( )−+𝑥(−+3 1)=𝑥8(cid:73)(cid:130)(cid:131)x=5
(cid:132)𝑥(cid:83)(cid:104)(cid:309)(cid:32)(cid:130)(cid:91)𝑥-3−(cid:90)3 5 𝑥
(cid:132)(cid:188)(cid:189)(cid:91)①3(cid:68)②4(cid:68)③ |x+2| (cid:68)④4(cid:68)⑤ −3 (cid:90)5(cid:84)
(cid:15)(cid:52)(cid:220)(cid:21)(cid:190)(cid:22)(cid:182)(cid:191)(cid:192)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:73)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:316)(cid:309)(cid:73)(cid:221)(cid:209)(cid:213)(cid:214)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:317)(cid:34)(cid:203)(cid:190)(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:204)(cid:73)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:33)
(cid:34)(cid:80)(cid:81)(cid:89)(cid:52)(cid:86)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:84)
【题型5 多绝对值处理——分类讨论】
(cid:15)(cid:172)5(cid:21)(cid:184)(cid:102) (cid:91)(cid:108)(cid:42)(cid:25)(cid:84)
(cid:63)1(cid:67)(cid:72) 0𝑎(cid:73),𝑏(cid:66),𝑐 =__________(cid:68)(cid:72) >0(cid:73)(cid:66) =________(cid:84)
𝑎≤ |𝑎| 𝑏 |𝑏|
(cid:63)2(cid:67)(cid:184)(cid:102) 0(cid:73) <0(cid:73) >0(cid:73)(cid:62) + + + (cid:32)(cid:31)(cid:84)
𝑎 𝑎𝑏 𝑎𝑐 𝑏𝑐
𝑎𝑏𝑐≠ 𝑎 𝑏𝑐 |𝑎| |𝑎𝑏| |𝑎𝑐| |𝑏𝑐|
(cid:63)3(cid:67)(cid:184)(cid:102) 0(cid:73)(cid:88) + + =0(cid:73)(cid:62) + + + + + + (cid:32)(cid:31)(cid:84)
𝑎 𝑏 𝑐 𝑎𝑏 𝑏𝑐 𝑎𝑐 𝑎𝑏𝑐
(cid:15)(cid:188)(cid:189)(cid:21)(cid:63)𝑎1𝑏(cid:67)𝑐≠-a(cid:73)b(cid:68)(cid:63)𝑎 2(cid:67)𝑏2(cid:90)𝑐-2(cid:68)(cid:63)3(cid:67) |𝑎| -1 |𝑏| |𝑐| |𝑎𝑏| |𝑏𝑐| |𝑎𝑐| |𝑎𝑏𝑐|(cid:15)(cid:47)(cid:160)(cid:21)(cid:63)1(cid:67)(cid:117)(cid:112)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:198)(cid:103)(cid:155)(cid:130)(cid:188)(cid:68)
(cid:63)2(cid:67)(cid:117)(cid:112) <0(cid:73) >0(cid:73)(cid:199)(cid:200)(cid:201)b(cid:73)c(cid:93)(cid:9)(cid:73)(cid:197)(cid:30)b(cid:73)c(cid:32)(cid:99)(cid:9)(cid:114)(cid:115)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:73)(cid:59)(cid:60)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:198)(cid:103)(cid:155)(cid:127)(cid:128)(cid:68)
(cid:63)3(cid:67)(cid:117)(cid:112)𝑎 0𝑏(cid:73)𝑐(cid:88) + + =0(cid:73)(cid:155)(cid:131)a(cid:73)b(cid:73)c(cid:155)(cid:290)(cid:203)(cid:140)(cid:94)(cid:89)(cid:38)(cid:73)(cid:90)(cid:318)(cid:203)(cid:89)(cid:94)(cid:140)(cid:38)(cid:68)(cid:114)(cid:115)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:73)(cid:59)
(cid:60)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)𝑎(cid:39)𝑏𝑐(cid:198)≠(cid:114)(cid:115)(cid:127)𝑎(cid:128)(cid:103)𝑏(cid:155)(cid:84)𝑐
(cid:15)(cid:205)(cid:130)(cid:21)(cid:130)(cid:10)(cid:63)1(cid:67)(cid:72) 0(cid:73)(cid:66) =-a(cid:73)
(cid:72) >0(cid:73)(cid:66) =b(cid:73)𝑎≤ |𝑎|
(cid:132)(cid:188)𝑏 (cid:189)(cid:91)(cid:10)-a|𝑏(cid:73)|b(cid:68)
(cid:63)2(cid:67) <0(cid:73) >0(cid:73)
b(cid:73)c∵(cid:93)𝑎(cid:9)(cid:73) 𝑏𝑐
①∴ (cid:72) <0(cid:73) <0(cid:73) <0(cid:73)(cid:66)ab(cid:298)0(cid:73)ac(cid:298)0(cid:73)
𝑎 𝑏 𝑐
+ + + = +1+1+1=2(cid:73)
𝑎 𝑎𝑏 𝑎𝑐 𝑏𝑐
∴ ② −𝑎(cid:72) 𝑎 < 𝑏 0(cid:73)𝑎𝑐 > 𝑏𝑐 0(cid:73)−1>0(cid:73)(cid:66)ab(cid:301)0(cid:73)ac(cid:301)0(cid:73)
𝑎 𝑏 𝑐
+ + + = +1= (cid:73) +
A
A
𝑎 𝑎𝑏 𝑎𝑐 𝑏𝑐 科
全
∴−𝑎 −𝑎𝑏 −𝑎𝑐 𝑏𝑐 −1−1−1 −2 号 ★
(cid:236)(cid:79)(cid:107)(cid:237)(cid:73) + + + (cid:32)(cid:31)(cid:91)2(cid:90)-2(cid:68) 公 众
注
𝑎 𝑎𝑏 𝑎𝑐 𝑏𝑐 关
，
(cid:63)3(cid:67) |𝑎| 0(cid:73)|𝑎(cid:88)𝑏| + |𝑎𝑐| 辅+ |𝑏𝑐 =资| 0(cid:73) 源
教
a(cid:73)b∵(cid:73)𝑎c𝑏𝑐(cid:155)≠(cid:290)(cid:203)(cid:140)(cid:94)𝑎(cid:89)𝑏(cid:38)(cid:73)𝑐(cid:90)(cid:318)(cid:203)(cid:89)(cid:94)(cid:140)(cid:38)(cid:68)
①∴ (cid:72)a(cid:73)b(cid:73)c(cid:203)(cid:140)(cid:94)(cid:89)(cid:38)(cid:73)(cid:123)(cid:319)(cid:143)a(cid:91)(cid:94)(cid:73)b(cid:73)c(cid:91)(cid:38)(cid:73)
(cid:66) + + + + + +
𝑎 𝑏 𝑐 𝑎𝑏 𝑏𝑐 𝑎𝑐 𝑎𝑏𝑐
|𝑎| |𝑏| |𝑐| |𝑎𝑏| |𝑏𝑐| |𝑎𝑐| |𝑎𝑏𝑐|
= + + + + + +
𝑎 𝑏 𝑐 𝑎𝑏 𝑏𝑐 𝑎𝑐 𝑎𝑏𝑐
=𝑎
1+
−𝑏 −
+
𝑐 −𝑎𝑏
+
𝑏𝑐 −
+
𝑎𝑐
1+
𝑎𝑏𝑐
+1
=-1 (−1) (−1) (−1) (−1)
②(cid:72)a(cid:73)b(cid:73)c(cid:203)(cid:89)(cid:94)(cid:140)(cid:38)(cid:73)(cid:123)(cid:319)(cid:143)a(cid:73)b(cid:91)(cid:94)(cid:73)c(cid:91)(cid:38)(cid:73)
(cid:66) + + + + + +
𝑎 𝑏 𝑐 𝑎𝑏 𝑏𝑐 𝑎𝑐 𝑎𝑏𝑐
|𝑎| |𝑏| |𝑐| |𝑎𝑏| |𝑏𝑐| |𝑎𝑐| |𝑎𝑏𝑐|
= + + + + + +
𝑎 𝑏 𝑐 𝑎𝑏 𝑏𝑐 𝑎𝑐 𝑎𝑏𝑐
=𝑎
1+
𝑏
1+
−𝑐 𝑎𝑏
+1
−
+
𝑏𝑐 −𝑎𝑐
+
−𝑎𝑏𝑐
+
=-1 (−1) (−1) (−1) (−1)(cid:236)(cid:79)(cid:107)(cid:237)(cid:10) + + + + + + (cid:32)(cid:31)(cid:91)-1(cid:84)
𝑎 𝑏 𝑐 𝑎𝑏 𝑏𝑐 𝑎𝑐 𝑎𝑏𝑐
(cid:15)(cid:52)(cid:220)(cid:21)(cid:190) | (cid:22) 𝑎| (cid:211)(cid:212)|𝑏|(cid:182)(cid:191)|𝑐|(cid:192)(cid:29)|𝑎𝑏(cid:30)| (cid:31)|𝑏(cid:39)𝑐|(cid:198)(cid:302)|𝑎𝑐(cid:165)| (cid:108) |𝑎 (cid:42) 𝑏𝑐 (cid:25) | (cid:32)(cid:230)(cid:282)(cid:73)(cid:130)(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:204)(cid:203)(cid:49)(cid:50)(cid:166)(cid:167)(cid:32)(cid:99)(cid:9)(cid:114)(cid:115)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:84)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)5-1(cid:21)(cid:184)(cid:102)x(cid:73)y(cid:320)(cid:91)(cid:193)(cid:25)(cid:73)(cid:88)|x﹣y|+|x﹣3|(cid:284)1(cid:73)(cid:66)x+y(cid:32)(cid:31)(cid:91) (cid:84)
(cid:15)(cid:188)(cid:189)(cid:21)5(cid:90)7(cid:90)8(cid:90)4
(cid:15)(cid:47)(cid:160)(cid:21)(cid:196)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:198)(cid:155)(cid:102)|x﹣y|(cid:55)|x﹣3|(cid:168)(cid:89)(cid:139)(cid:37)(cid:38)(cid:193)(cid:25)(cid:140)(cid:139)(cid:91)1(cid:73)(cid:140)(cid:139)(cid:91)0(cid:73)(cid:103)| |=1(cid:73)
| |=0(cid:90)| |=1(cid:73)| |=0(cid:73)(cid:249)(cid:250)(cid:130)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:104)(cid:309)(cid:321)(cid:103)(cid:155)(cid:73)(cid:84) 𝑥−𝑦
(cid:15)𝑥−(cid:205)3(cid:130)(cid:21)(cid:130)(cid:10)𝑥(cid:311)−3(cid:91) (cid:73) (cid:320)𝑥(cid:91)−(cid:193)𝑦(cid:25)(cid:73)| |+| |=1(cid:73)
(cid:155)(cid:131)(cid:10)| |=1(cid:73)𝑥| 𝑦 |=0(cid:90)| 𝑥|−=𝑦1(cid:73)|𝑥−3|=0(cid:73)
(cid:137) 𝑥=−𝑦0(cid:73) =𝑥−13(cid:73)(cid:155)(cid:131)(cid:10)𝑥−=33(cid:73) =2𝑥(cid:73)−𝑦(cid:66) + =5(cid:68)
∴(cid:137) 𝑥−3=0(cid:73) 𝑥−𝑦= (cid:73)(cid:155)(cid:131)(cid:10)𝑥 =3(cid:73)𝑦 =4(cid:73)(cid:66)𝑥 +𝑦 =7(cid:68)
(cid:137)𝑥−3=1(cid:73)𝑥−𝑦=−0(cid:73)1(cid:155)(cid:131)(cid:10) 𝑥=4(cid:73) 𝑦=4(cid:73)(cid:66) 𝑥+ 𝑦=8(cid:68)
(cid:137)𝑥−3= (cid:73)𝑥−𝑦 =0(cid:73)(cid:155)(cid:131)(cid:10)𝑥 =2(cid:73)𝑦 =2(cid:73)(cid:66)𝑥 +𝑦 =4(cid:73)
(cid:132)𝑥(cid:188)−(cid:189)3(cid:91)−51(cid:90)7𝑥−(cid:90)𝑦8(cid:90)4(cid:84) 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
+
A
A
科
(cid:15)(cid:52)(cid:220)(cid:21)(cid:190)(cid:22)(cid:182)(cid:191)(cid:192)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:39)(cid:198)(cid:73)(cid:196)(cid:37)(cid:38)(cid:193)(cid:25)(cid:55)(cid:91)1(cid:131)(cid:201)(cid:194)(cid:25)(cid:47)
★
(cid:116)(cid:91)全1(cid:55)0(cid:73)(cid:249)(cid:250)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:130)(cid:317)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:104)
号
众
公
注
(cid:309)(cid:203)(cid:3)(cid:204)(cid:84) 关
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:69)(cid:70)5-2(cid:21)(cid:63)24-25(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:79)·(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:325)·(cid:218)(cid:53)(cid:209)(cid:210)(cid:67)(cid:185)(cid:234) (cid:73) (cid:73) (cid:91)(cid:37)(cid:51)(cid:108)(cid:42)(cid:25)(cid:88) + + =0(cid:73)(cid:326)(cid:327) +
| | | |
𝑎 𝑏
𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏
+ + (cid:32)(cid:31)(cid:91) (cid:84)
| | | |
𝑐 𝑎𝑏𝑐
(cid:15)(cid:188)𝑐(cid:189)(cid:21) 𝑎𝑏
0
𝑐
(cid:15)(cid:47)(cid:160)(cid:21)(cid:190)(cid:22)(cid:182)(cid:191)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:202)(cid:108)(cid:42)(cid:25)(cid:322)(cid:66)(cid:158)(cid:46)(cid:281)(cid:282)(cid:73)(cid:294)(cid:60)“(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)”(cid:32)(cid:25)(cid:11)(cid:328)(cid:329)(cid:203)(cid:3)(cid:204)(cid:84)
(cid:117)(cid:112) (cid:202) (cid:202) (cid:203)(cid:37)(cid:51)(cid:330)(cid:25)(cid:73)(cid:88) + + =0(cid:155)(cid:102) (cid:73) (cid:73) (cid:91)(cid:89)(cid:94)(cid:140)(cid:38)(cid:90)(cid:89)(cid:38)(cid:140)(cid:94)(cid:73)(cid:148)(cid:89)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:47)(cid:116)(cid:49)(cid:50)(cid:24)(cid:25)(cid:70)
(cid:32)(cid:155)𝑎(cid:290)(cid:32)𝑏(cid:152)(cid:31)𝑐 (cid:73)(cid:197)(cid:62)(cid:107)(cid:108)(cid:155)(cid:290)𝑎(cid:32)(cid:31)𝑏(cid:103)(cid:155)𝑐 (cid:84) 𝑎 𝑏 𝑐
(cid:15)(cid:205)(cid:130)(cid:21)(cid:130)(cid:10) (cid:73) (cid:73) (cid:91)(cid:37)(cid:51)(cid:108)(cid:42)(cid:25)(cid:88) + + =0(cid:73)
(cid:196)(cid:184)(cid:102)(cid:155)(cid:131)(cid:10)∵(cid:73)𝑎 (cid:73)𝑏 (cid:91)𝑐 (cid:89)(cid:94)(cid:140)(cid:38)(cid:90)(cid:89)(cid:38)𝑎(cid:140)(cid:94)𝑏(cid:84)𝑐
𝑎 𝑏 𝑐
①(cid:137) (cid:73)b(cid:73)c(cid:91)(cid:89)(cid:94)(cid:140)(cid:38)(cid:138)(cid:73)(cid:123)(cid:319)(cid:143) (cid:202)(cid:91)(cid:94)(cid:73) (cid:91)(cid:38)(cid:10) + + =1(cid:73) = (cid:73)
| | | | | | | |
𝑎 𝑏 𝑐 𝑎𝑏𝑐
𝑎 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎𝑏𝑐 −1
+ + + = + + + =1+ =0(cid:68)
| | | | | | | |
𝑎 𝑏 𝑐 𝑎𝑏𝑐 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎𝑏𝑐
② ∴𝑎 (cid:137) (cid:73) 𝑏 b(cid:73) 𝑐 c(cid:91) 𝑎 (cid:89) 𝑏𝑐 (cid:38)(cid:140) 𝑎 (cid:94)(cid:138) 𝑏 (cid:73) − (cid:123) 𝑐 (cid:319) − (cid:143) 𝑎𝑏𝑐 (cid:202)(cid:91)(cid:38)1(cid:73)−1(cid:91)−1(cid:94)(cid:73)
𝑎 𝑎 𝑏 𝑐
+ + + = + + + = +1+1=0(cid:68)
| | | | | | | |
𝑎 𝑏 𝑐 𝑎𝑏𝑐 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎𝑏𝑐
∴𝑎 𝑏 𝑐 𝑎𝑏𝑐 −𝑎 −𝑏 𝑐 𝑎𝑏𝑐 −1−1(cid:236)(cid:79)(cid:107)(cid:237)(cid:73) + + + (cid:32)(cid:31)(cid:91)0(cid:84)
| | | | | | | |
𝑎 𝑏 𝑐 𝑎𝑏𝑐
(cid:132)(cid:188)(cid:189)(cid:91)(cid:10)0 𝑎 (cid:84) 𝑏 𝑐 𝑎𝑏𝑐
(cid:15)(cid:69)(cid:70)5-3(cid:21)(cid:63)23-24(cid:331)(cid:174)(cid:175)(cid:79)·(cid:332)(cid:222)(cid:216)(cid:333)·(cid:226)(cid:334)(cid:67)(cid:72)(cid:3)(cid:300)x(cid:32)(cid:104)(cid:309)|| | |= (cid:108)(cid:133)(cid:139)(cid:193)(cid:25)(cid:130)(cid:73)(cid:66) (cid:32)(cid:31)(cid:203)
( ) 𝑥−2 −1 𝑎 𝑎
A(cid:84)0 B(cid:84)1 C(cid:84)2 D(cid:84)3
(cid:15)(cid:188)(cid:189)(cid:21)B
(cid:15)(cid:47)(cid:160)(cid:21)(cid:117)(cid:112)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:198)(cid:155)(cid:131) =± (cid:249)(cid:250)(cid:49)(cid:50) 2(cid:165) <2(cid:32)(cid:135)(cid:136)(cid:176)(cid:130)(cid:32)(cid:135)(cid:136)(cid:73)(cid:197)(cid:117)(cid:112)(cid:104)(cid:309)(cid:108)(cid:133)
(cid:139)(cid:193)(cid:25)(cid:130)(cid:155)(cid:131)(cid:201) (cid:32)(cid:31)(cid:84) |𝑥−2|−1 𝑎, 𝑥≥ 𝑥
(cid:15)(cid:205)(cid:130)(cid:21)(cid:130)(cid:10)①𝑎(cid:72) =
(cid:137) 2(cid:138)(cid:73) |𝑥=−2|(cid:130)−1(cid:131)(cid:10)𝑎,= +3(cid:73) (cid:68)
(cid:137)𝑥≥<2(cid:138)(cid:73)𝑥−2−1=𝑎,(cid:130)(cid:131)(cid:10)𝑥=𝑎 (cid:68) 𝑎>≥−1(cid:68)
②𝑥(cid:72) 2−=𝑥−1 𝑎, 𝑥 1−𝑎 𝑎 −1
(cid:137) |𝑥2−(cid:138)2(cid:73)|−1 −𝑎,= (cid:130)(cid:131)(cid:10) = +3(cid:73) 1(cid:68)
+
A
A
科
(cid:137)𝑥≥<2(cid:138)(cid:73)𝑥−2−1=−𝑎,(cid:130)(cid:131)(cid:10)𝑥=−𝑎+1(cid:73) 𝑎<≤1(cid:68)
★
全
号
众
公
注
(cid:247)𝑥 (cid:104)(cid:309)(cid:108)(cid:133)2−(cid:139)𝑥(cid:193)−1(cid:25)(cid:130)−(cid:73)𝑎, 𝑥 𝑎 关𝑎
，
源
资
辅
(cid:155)∵(cid:131)(cid:10) = (cid:90)1(cid:73)教(cid:117)(cid:112)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:155)(cid:131)(cid:10) 0(cid:84)
(cid:103)∴ (cid:245)(cid:290)(cid:152)𝑎1(cid:84)−1 𝑎≥
(cid:132)𝑎(cid:289)(cid:10)B(cid:84)
(cid:15)(cid:52)(cid:220)(cid:21)(cid:190)(cid:22)(cid:182)(cid:191)(cid:317)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:140)(cid:335)(cid:140)(cid:336)(cid:104)(cid:309)(cid:73)(cid:337)(cid:338)(cid:339)(cid:19)(cid:73)(cid:213)(cid:214)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:198)(cid:165)(cid:123)(cid:299)(cid:70)(cid:32)(cid:130)(cid:340)(cid:32)(cid:62)(cid:65)(cid:203)(cid:3)(cid:204)(cid:84)
【题型6 多绝对值处理——零点分段】
(cid:15)(cid:172)6(cid:21)(cid:87)(cid:50) (cid:152)(cid:36)(cid:31)(cid:73)| |+| | (cid:341)(cid:240)(cid:241)(cid:73)(cid:66) (cid:32)(cid:152)(cid:31)(cid:119)(cid:120)(cid:203) (cid:84)
(cid:15)(cid:188)(cid:189)(cid:21) 𝑥3 𝑥−2 𝑥−5 ≥𝑎 𝑎
(cid:15)(cid:47)(cid:160)(cid:21)𝑎(cid:47)≤(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:62)(cid:201)(cid:123)(cid:93)(cid:135)(cid:136)(cid:176)| |+| |(cid:32)(cid:152)(cid:31)(cid:103)(cid:155)(cid:62)(cid:201) (cid:32)(cid:152)(cid:31)(cid:119)(cid:120)(cid:84)
(cid:15)(cid:205)(cid:130)(cid:21)(cid:130)(cid:10)(cid:51)(cid:52)(cid:91)5(cid:55)2(cid:73) 𝑥−2 𝑥−5 𝑎
(cid:137) <2(cid:138)(cid:73)
| 𝑥 |+| |= + = >3(cid:68)
(cid:137)𝑥−22 <𝑥−55(cid:138)(cid:73)2−𝑥 5−𝑥 7−2𝑥
| ≤|+𝑥| |= + =3(cid:68)
𝑥−2 𝑥−5 𝑥−2 5−𝑥(cid:137) >5(cid:138)(cid:73)
| 𝑥 |+| |= + = >3(cid:68)
(cid:236)𝑥−(cid:79)2(cid:73)| 𝑥−|5+| 𝑥−2| 3𝑥−(cid:73)5 2𝑥−7
(cid:66)(cid:137) 𝑥−3(cid:138)2(cid:73)|𝑥−5|+≥| | (cid:342)(cid:240)(cid:241)(cid:84)
(cid:132)(cid:188)𝑎(cid:189)≤(cid:91)(cid:10) 𝑥3−(cid:84)2 𝑥−5 ≥𝑎
(cid:15)(cid:52)(cid:220)(cid:21)(cid:190)𝑎(cid:22)≤(cid:182)(cid:191)(cid:32)(cid:102)(cid:261)(cid:52)(cid:203)(cid:62)(cid:140)(cid:335)(cid:140)(cid:336)(cid:123)(cid:299)(cid:70)(cid:32)(cid:130)(cid:340)(cid:202)(cid:127)(cid:128)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:202)(cid:317)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:140)(cid:335)(cid:140)(cid:336)(cid:123)(cid:299)(cid:70)(cid:73)(cid:130)(cid:22)
(cid:3)(cid:204)(cid:203)(cid:30)(cid:317)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:123)(cid:299)(cid:70)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:62)(cid:130)(cid:84)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)6-1(cid:21)(cid:184)(cid:102)| +4|+| |=10(cid:73)(cid:62)x(cid:32)(cid:31)(cid:84)
(cid:15)(cid:188)(cid:189)(cid:21) = 6(cid:90)𝑥4 𝑥−2
(cid:15)(cid:205)(cid:130)(cid:21)𝑥(cid:130)(cid:10)−(cid:296)(cid:106)(cid:51)(cid:52)(cid:73)(cid:129) +4=0(cid:73) =0(cid:73)(cid:47)(cid:116)(cid:130)(cid:131) = (cid:73) =2(cid:84)
(cid:71)(cid:137) < (cid:138)(cid:73) + 𝑥 =10(cid:73)𝑥−2 =12(cid:73) = 𝑥(cid:68) −4 𝑥
(cid:74)(cid:137)𝑥 −4 2(cid:138)−((cid:73)𝑥 +4)−(𝑥−+22)=10(cid:73)(cid:87)−2(cid:130)𝑥(cid:68) 𝑥 −6
(cid:75)(cid:137)−4>≤2(cid:138)𝑥(cid:73)≤ +4+𝑥 4−=𝑥 10(cid:73) =4(cid:84)
+
A
(cid:236)(cid:79)𝑥(cid:107)(cid:237)(cid:73) =𝑥 6(cid:90)4𝑥(cid:84)−2 𝑥 科 A
全
★
号
众
(cid:15)(cid:69)(cid:70)6-2(cid:21)𝑥(cid:184)(cid:102)− 2(cid:73)(cid:62)| | | +2|(cid:32)(cid:56)(cid:19)(cid:31)公(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:84)
注
关
，
源
(cid:15)(cid:188)(cid:189)(cid:21)(cid:56)(cid:19)(cid:31)(cid:91)𝑥5≤(cid:73)(cid:56)(cid:57)辅(cid:31)𝑥(cid:91)资−3 −3 𝑥
教
(cid:15)(cid:205)(cid:130)(cid:21)(cid:130)(cid:10)(cid:106)(cid:82)(cid:51)(cid:52)3(cid:73) (cid:73)−(cid:45)(cid:46)x 2(cid:155)(cid:302)(cid:47)(cid:91)(cid:302)(cid:176)(cid:89)(cid:53)(cid:114)(cid:115)(cid:47)(cid:160)(cid:10)
(cid:137) x 2(cid:138)(cid:73)| | |x−+22|= ≤ = (cid:73)(cid:108)(cid:56)(cid:57)(cid:31) 3(cid:55)(cid:56)(cid:19)(cid:31)5(cid:68)
(cid:137)−x2<≤ (cid:138)≤(cid:73)(cid:73)| x−|3|−x+2|= 3−+x−xx+−22=15−(cid:84)2x −
(cid:236)(cid:79)(cid:155)−(cid:131)2(cid:56)(cid:19)(cid:31)(cid:91)x−53(cid:73)−(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:91) 33−(cid:84)x
(cid:15)(cid:69)(cid:70)6-3(cid:21)(cid:72)| |=2| +1−|+4(cid:73)(cid:62)x(cid:32)(cid:31)(cid:84)
(cid:15)(cid:188)(cid:189)(cid:21)x= 1𝑥0−(cid:90)122 𝑥
(cid:15)(cid:205)(cid:130)(cid:21)(cid:130)(cid:10)−(cid:51)(cid:52)(cid:91)12(cid:55) 1(cid:73)(cid:47)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:49)(cid:50)(cid:10)
(cid:71)(cid:137)x< (cid:138)(cid:73) =− +1)+4(cid:73)(cid:130)(cid:131)x= (cid:68)
(cid:74)(cid:137) −1x<12−(cid:138)(x(cid:73)−12) −2(=x2(x+1)+4(cid:73)(cid:130)(cid:131)x−=102(cid:68)
(cid:75)(cid:137)−x1≤12(cid:138)(cid:73) −=(2x(−x1+2)1)+4(cid:73)(cid:130)(cid:131)x= <12(cid:123)(cid:240)(cid:241)(cid:84)
(cid:236)(cid:79)(cid:107)≥(cid:237)(cid:73)x= x−1012(cid:90)2(cid:84) −18
【题型7 多绝对 − 值之和的最小值】
(cid:15)(cid:172)7(cid:21)(cid:63)23-24(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:79)·(cid:322)(cid:323)(cid:240)(cid:341)·(cid:226)(cid:153)(cid:67)(cid:143) =| |(cid:73) =| |(cid:73) =| +12|(cid:73)(cid:66) + + (cid:32)(cid:56)(cid:57)(cid:31)
𝑎 𝑥−3 𝑏 𝑥−1 𝑐 𝑥 3𝑎 𝑏 𝑐(cid:203) (cid:84)
(cid:15)(cid:188)(cid:189)(cid:21)17
(cid:15)(cid:47)(cid:160)(cid:21)(cid:190)(cid:22)(cid:182)(cid:191)(cid:192)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:55)(cid:25)(cid:78)(cid:79)(cid:89)(cid:52)(cid:86)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:73)(cid:221)(cid:209)(cid:213)(cid:214)(cid:60)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:80)(cid:81)(cid:25)(cid:78)(cid:79)(cid:89)(cid:52)(cid:86)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:203)(cid:130)(cid:22)(cid:3)
(cid:204).
(cid:15)(cid:205)(cid:130)(cid:21)(cid:130)(cid:10) = = = +12|
+ + =∵𝑎 |𝑥−+3|,𝑏 |+𝑥−1 |,𝑐+12||𝑥
(cid:311)∴(cid:91)3𝑎 𝑏 𝑐+ 3|𝑥−+3| +|𝑥−121||(cid:80)(cid:81)|𝑥 (cid:82)1(cid:73) (cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:302)(cid:165)(cid:82)3(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:32)3(cid:343)(cid:54)(cid:55)(cid:73)
(cid:107)(cid:302)(cid:137)3|𝑥−=3|3(cid:138)|(cid:73)𝑥−(cid:305)1|(cid:344)(cid:32)|𝑥(cid:76)(cid:77)(cid:54)(cid:55)(cid:56)𝑥(cid:57)(cid:73) −12
(cid:227)(cid:138) 𝑥+ + =17(cid:68)
(cid:132)(cid:188)3(cid:189)𝑎(cid:91): 𝑏17.𝑐
(cid:15)(cid:69)(cid:70)7-1(cid:21)(cid:63)23-24(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:79)·(cid:332)(cid:222)(cid:345)(cid:346)·(cid:218)(cid:53)(cid:209)(cid:210)(cid:67)(cid:70)(cid:187) +100|+ + (cid:32)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:203) (cid:84)
(cid:15)(cid:188)(cid:189)(cid:21)105 |𝑥 |𝑥−2| |𝑥−5|
(cid:15)(cid:47)(cid:160)(cid:21)(cid:59)(cid:60)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:199)(cid:200)(cid:103)(cid:155)(cid:84)
+
A
(cid:15)(cid:205)(cid:130)(cid:21)(cid:130)(cid:10) +100|+ + (cid:80)(cid:81)(cid:25)(cid:78)(cid:79)(cid:140)(cid:139)(cid:275)(cid:52) (cid:82) 科 A(cid:133)(cid:139)(cid:52)(cid:54)(cid:86)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:54)(cid:55)(cid:73)
全
★
号
众
(cid:137) =2(cid:138)(cid:73)∵|𝑥+100|+ |𝑥−2+| |𝑥−5(cid:56)| (cid:57)(cid:73)
注
(cid:227)(cid:138)公(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:91)|2𝑥+1−0100|0+,2|,5 |+| |
关
，
源
∴=10𝑥2+0+3|𝑥=105(cid:73) 辅|𝑥−资2| |𝑥−5| 2−2 2−5
教
(cid:132)(cid:188)(cid:189)(cid:91)(cid:10)105(cid:84)
(cid:15)(cid:52)(cid:220)(cid:21)(cid:190)(cid:22)(cid:182)(cid:191)(cid:192)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:73)(cid:221)(cid:347)(cid:35)(cid:139)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:62)(cid:55)(cid:32)(cid:348)(cid:349)(cid:302)(cid:165)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:33)(cid:34)(cid:203)(cid:130)(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:204)(cid:84)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)7-2(cid:21)(cid:243)(cid:130)(cid:188)(cid:176)(cid:151)(cid:156)(cid:22)(cid:10)
①(cid:137)(cid:24)(cid:25)(cid:70)| +1|+| |(cid:152)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:138)(cid:73) (cid:32)(cid:152)(cid:31)(cid:119)(cid:120)(cid:203) (cid:73)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:91) (cid:84)
②(cid:62)| |+𝑥| |+|𝑥−1|+ +| |𝑥(cid:32)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:91) (cid:84)
(cid:15)(cid:188)(cid:189)𝑥(cid:21)−1 𝑥−2 𝑥−13 ⋯2 𝑥 −21444
(cid:15)(cid:47)(cid:160)(cid:21)(cid:190)(cid:22)(cid:211)−(cid:212)1(cid:182)≤(cid:191)𝑥≤(cid:192)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:294)(cid:60)(cid:73)(cid:25)(cid:78)(cid:79)(cid:89)(cid:52)(cid:76)(cid:77)(cid:281)(cid:282)(cid:73)①(cid:196)(cid:22)(cid:33)(cid:131)(cid:73)| +1|+| |(cid:80)(cid:81)(cid:32)(cid:203)
(cid:25)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:25)x(cid:32)(cid:52)(cid:82)(cid:80)(cid:81)(cid:25)1(cid:55)(cid:25) (cid:32)(cid:52)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:54)(cid:55)(cid:73)(cid:143)(cid:52)A(cid:73)(cid:52)B(cid:73)(cid:52)C(cid:80)(cid:81)(cid:32)𝑥(cid:25)(cid:47)(cid:116)(cid:91)𝑥−1(cid:73)1(cid:73)x(cid:73)
(cid:66)| +1|+| |= + (cid:73)(cid:47)(cid:52)C−(cid:110)1 (cid:52)A(cid:238)(cid:239)(cid:73)(cid:52)C(cid:110)(cid:52)A(cid:55)(cid:52)B(cid:54)(cid:86)(cid:138)(cid:63)(cid:350)(cid:351)A(cid:55)B(cid:67)(cid:73)−1(cid:52)C(cid:110)(cid:52)B
(cid:242)(cid:239)𝑥(cid:73)(cid:133)(cid:134)(cid:135)𝑥−(cid:136)1(cid:45)(cid:46)𝐴(cid:25)𝐶(cid:78)(cid:155)𝐵𝐶(cid:131)(cid:137)(cid:52)C(cid:110)(cid:52)A(cid:55)(cid:52)B(cid:54)(cid:86)(cid:138)(cid:63)(cid:350)(cid:351)A(cid:55)B(cid:67)(cid:73) + (cid:108)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:73)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:91)
(cid:32)(cid:352)(cid:68)(cid:66)(cid:137) 1(cid:138)(cid:73)| +1|+| |(cid:152)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:73)(cid:112)(cid:227)(cid:62)(cid:130)(cid:103)(cid:155)(cid:68)②(cid:93)①𝐴𝐶(cid:155)(cid:102)𝐵(cid:137)𝐶1 24(cid:138)(cid:73) 𝐴𝐵
| |+| −1|≤(cid:108)𝑥(cid:56)≤(cid:57)(cid:31)(cid:73)(cid:137)𝑥2 2𝑥3−(cid:138)1(cid:73)| |+| |(cid:108)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:73)(cid:137)3 22(cid:138)(cid:73)≤|𝑥≤ |+| |(cid:108)
(cid:56)𝑥−(cid:57)1(cid:31)(cid:73)𝑥…−…2(cid:73)4(cid:137)12 13(cid:138)≤(cid:73)𝑥|≤ |+| 𝑥−2|(cid:108)(cid:56)𝑥(cid:57)−2(cid:31)3(cid:73)(cid:66)(cid:137)12 ≤13𝑥(cid:138)≤(cid:73) 𝑥−3 𝑥−22
≤𝑥≤ 𝑥−12 𝑥−13 ≤𝑥≤| |+| |+| |+ +| |(cid:108)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:73)(cid:112)(cid:227)(cid:62)(cid:130)(cid:103)(cid:155)(cid:84)
(cid:15)𝑥−(cid:205)1(cid:130)(cid:21)𝑥(cid:130)−(cid:10)2①(cid:196)𝑥−(cid:22)3(cid:33)(cid:131)⋯(cid:73)| 𝑥+−12|4+| |(cid:80)(cid:81)(cid:32)(cid:203)(cid:25)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:25)x(cid:32)(cid:52)(cid:82)(cid:80)(cid:81)(cid:25)1(cid:55)(cid:25) (cid:32)(cid:52)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:54)
(cid:55)(cid:73) 𝑥 𝑥−1 −1
(cid:143)(cid:52)A(cid:73)(cid:52)B(cid:73)(cid:52)C(cid:80)(cid:81)(cid:32)(cid:25)(cid:47)(cid:116)(cid:91) (cid:73)1(cid:73)x(cid:73)(cid:66)| +1|+| |= + (cid:73)
(cid:137)(cid:52)C(cid:110)(cid:52)A(cid:238)(cid:239)(cid:138)(cid:73) + = −1 + > 𝑥(cid:68) 𝑥−1 𝐴𝐶 𝐵𝐶
𝐴𝐶 𝐵𝐶 2𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐵
(cid:137)(cid:52)C(cid:110)(cid:52)A(cid:55)(cid:52)B(cid:54)(cid:86)(cid:138)(cid:63)(cid:350)(cid:351)A(cid:55)B(cid:67)(cid:73)(cid:66) + = (cid:68)
𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝐴𝐵
(cid:137)(cid:52)C(cid:110)(cid:52)B(cid:242)(cid:239)(cid:138)(cid:73)(cid:66) + = + > (cid:68)
𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝐴𝐵 2𝐵𝐶 𝐴𝐵
(cid:236)(cid:79)(cid:107)(cid:237)(cid:73)(cid:137)(cid:52)C(cid:110)(cid:52)A(cid:55)(cid:52)B(cid:54)(cid:86)(cid:138)(cid:63)(cid:350)(cid:351)A(cid:55)B(cid:67)(cid:73) + (cid:108)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:73)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:91) (cid:32)(cid:352)(cid:68)
(cid:137) 1(cid:138)(cid:73)| +1|+| |(cid:152)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:73)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:91) 𝐴(𝐶 )𝐵=𝐶2(cid:73) 𝐴𝐵
+
A
∴(cid:132)(cid:188)−(cid:189)1(cid:91)≤(cid:10)𝑥≤ 𝑥1(cid:68)2(cid:68) 𝑥−1 1− −1 科 A
全
★
号
众
②(cid:93)①(cid:155)(cid:102)−(cid:137)1≤1 𝑥≤ 24(cid:138)(cid:73)| |+| |(cid:108)
注
(cid:56)公(cid:57)(cid:31)(cid:73)
关
，
源
(cid:137)2 23(cid:138)(cid:73)≤| 𝑥≤|+辅| 资𝑥|−(cid:108)1(cid:56)(cid:57)𝑥(cid:31)−(cid:73)24
教
(cid:137)3≤𝑥≤22(cid:138)(cid:73)|𝑥−2|+|𝑥−23|(cid:108)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:73)
……(cid:73)≤𝑥≤ 𝑥−3 𝑥−22
(cid:137)12 13(cid:138)(cid:73)| |+| |(cid:108)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:73)
(cid:236)(cid:79)(cid:107)≤(cid:237)𝑥(cid:73)≤(cid:137)12 𝑥−1123(cid:138)(cid:73)𝑥|−13|+| |(cid:73)| |+| |(cid:73)| |+| |(cid:73)…(cid:73)| |+| |(cid:290)
(cid:93)(cid:138)(cid:152)(cid:131)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:73)≤(cid:103)𝑥(cid:137)≤12 𝑥−131(cid:138)(cid:73)𝑥|−24|+|𝑥−2|+|𝑥−2|3+ 𝑥+−|3 𝑥|(cid:108)−2(cid:56)2(cid:57)(cid:31)(cid:73)(cid:56)𝑥−(cid:57)1(cid:31)2 (cid:91) 𝑥−13
+ + + ≤𝑥≤+ + 𝑥−1=14𝑥4−(cid:73)2 𝑥−3 ⋯ 𝑥−24
2(cid:132)4(cid:188)−1(cid:189)(cid:91)2(cid:10)3−1244(cid:84)22−3 21−4 ⋯ 13−12
(cid:15)(cid:69)(cid:70)7-3(cid:21)(cid:63)24-25(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:79)·(cid:353)(cid:354)(cid:355)(cid:356)·(cid:226)(cid:153)(cid:67)(cid:143)(cid:108)(cid:42)(cid:25)a(cid:73)b(cid:73)c(cid:73)(cid:232)(cid:233) <0(cid:73) >0(cid:73)(cid:88)| |<| |<| |(cid:73)
2 2 𝑎 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐
(cid:66) | + |+ | |+| + |(cid:32)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:91) (cid:84)
3 3
𝑥 𝑎 𝑥−𝑏 𝑥 𝑐
(cid:15)(cid:188)(cid:189)(cid:21) (cid:90)
3 3
2𝑏−𝑎+3𝑐 𝑏−2𝑎+3𝑐
(cid:15)(cid:47)(cid:160)(cid:21)(cid:190)(cid:22)(cid:182)(cid:191)(cid:192)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:198)(cid:202)(cid:193)(cid:70)(cid:32)(cid:194)(cid:195)(cid:73)(cid:117)(cid:112)(cid:22)(cid:33)(cid:113) (cid:47)(cid:240) >0(cid:138)(cid:73)(cid:103) <0< < (cid:68) <0(cid:138)(cid:73)
(cid:103) < <0< (cid:73)(cid:117)(cid:112)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:198)(cid:165)(cid:35)(cid:36)(cid:33)(cid:34)(cid:114)(cid:115)(cid:127)(cid:128)𝑏(cid:73)(cid:103)(cid:155)𝑏(cid:62)(cid:130)(cid:68)(cid:42)(cid:130)−(cid:29)𝑐(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)−𝑎(cid:36)(cid:33)𝑏(cid:34)(cid:73)𝑏 (cid:290)(cid:114)(cid:115)
−𝑐 𝑏 −𝑎(cid:47)(cid:48)(cid:114)(cid:115)(cid:49)(cid:50)(cid:203)(cid:130)(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:204)(cid:84)
(cid:15)(cid:205)(cid:130)(cid:21)(cid:130)(cid:10) | |<| |<| |(cid:73) <0(cid:73) >0(cid:73)
(cid:132)(cid:137) >0(cid:138)(cid:73)∵ 𝑎<0<𝑏 <𝑐(cid:73)(cid:103)𝑎 <0𝑐< < (cid:73)
2 𝑏 2 𝑎 𝑏 𝑐 −𝑐 −𝑎 𝑏
| + |+ | |+| + |
3 3
∵ 𝑥 𝑎 𝑥−𝑏 𝑥 𝑐
2 1
= | ( )|+| |+| ( )| + | ( )|(cid:73)
3 3
(cid:137) = 𝑥− −(cid:138)𝑎 (cid:73) 𝑥−𝑏 𝑥− −𝑐 𝑥− −𝑐
∴| 𝑥( )−|𝑎+| |+| ( )|(cid:32)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:91) (cid:82) (cid:54)(cid:86)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:73)
|𝑥−(−𝑎)|(cid:91) 𝑥−(cid:82)𝑏 (cid:54)𝑥(cid:86)−(cid:32)−(cid:76)𝑐 (cid:77)(cid:73) 𝑏 −𝑐
𝑥2− −𝑐 −𝑎 −𝑐 1
| ( )|+| |+| ( )| + | ( )|(cid:32)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:91)
3 3
2∴ 𝑥− −𝑎 1𝑥−𝑏 𝑥− −𝑐 𝑥− −𝑐
( ) + ( )
3 3
𝑏−+−𝑐 −+𝑎− −𝑐
= +
3 3
2𝑏 2𝑐 −𝑎 𝑐
+
= 3 (cid:68) 全 科 A A
2𝑏−𝑎+3𝑐 ★
号
众
(cid:137) <0(cid:138)(cid:73) < <0< (cid:73) 公
注
关
，
源
(cid:103)𝑏 < <0𝑏< 𝑎 (cid:73) 辅𝑐 资
教
2−𝑐 𝑏 2 −𝑎
| + |+ | |+| + |
3 3
∵ 𝑥 𝑎 𝑥−𝑏 𝑥 𝑐
2 1
= | ( )|+| |+| ( )| + | ( )|(cid:68)
3 3
(cid:137) = 𝑥−(cid:138)−𝑎(cid:73) 𝑥−𝑏 𝑥− −𝑐 𝑥− −𝑐
∴| 𝑥( )𝑏|+| |+| ( )|(cid:32)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:91) (cid:82) (cid:54)(cid:86)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:73)
|𝑥−(−𝑎)|(cid:91) (cid:82)𝑥−𝑏 (cid:54)(cid:86)𝑥(cid:32)−(cid:76)−𝑐(cid:77)(cid:73) −𝑎 −𝑐
𝑥2− −𝑐 𝑏 −𝑐 1 2 1
| ( )|+| |+| ( )| + | ( )|(cid:32)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:91) ( ) + ( )
3 3 3 3
∴ 𝑥−+−𝑎 𝑥+−𝑏 𝑥− −𝑐 𝑥− −𝑐 −𝑎− −𝑐 𝑏− −𝑐
= +
3 3
−2𝑎 2𝑐 𝑏 𝑐
= (cid:73)
3
𝑏−2𝑎+3𝑐
2b−a 3c b−2a 3c
(cid:132)(cid:188)(cid:189)(cid:91)(cid:10) (cid:90) (cid:84)
3 3
+ +
【题型8 多绝对值之差的最大值】
(cid:15)(cid:172)8(cid:21)(cid:63)22-23(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:79)·(cid:322)(cid:323)(cid:240)(cid:341)·(cid:226)(cid:153)(cid:67)(cid:72)| +1|+| |(cid:32)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:357)(cid:91) (cid:73)| | | |(cid:32)(cid:56)(cid:19)(cid:31)(cid:357)(cid:91)
𝑥 𝑥−1 𝑛 −𝑥−1 − 𝑥−1(cid:73)(cid:66) = (cid:84)
𝑚
𝑚(cid:15)(cid:188)(cid:189)−(cid:21)𝑛
(cid:15)(cid:47)(cid:160)(cid:21)−(cid:190)4(cid:22)(cid:182)(cid:191)(cid:192)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:127)(cid:128)(cid:73)(cid:193)(cid:70)(cid:32)(cid:194)(cid:195)(cid:73)(cid:358)(cid:296)(cid:106)(cid:82)(cid:359)(cid:52)(cid:73)(cid:125)(cid:244) (cid:32)(cid:152)(cid:31)(cid:119)(cid:120)(cid:73)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:125)(cid:244) (cid:55)
(cid:32)(cid:31)(cid:73)(cid:197)(cid:281)(cid:282) (cid:32)(cid:31)(cid:73)(cid:230)(cid:60)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:203)(cid:130)(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:204)(cid:84) 𝑥 𝑛 𝑚
𝑚
(cid:15)(cid:205)(cid:130)(cid:21)(cid:130)(cid:10)−(cid:137)𝑛 (cid:138)(cid:73)| +1|+| |= +1= 2(cid:73)
(cid:137) < <1∵(cid:138)(cid:73)𝑥|≤+−11|+| 𝑥 |= +𝑥1−+1 −𝑥=−21(cid:73)−𝑥 −2𝑥≥
(cid:137)−1 1(cid:138)𝑥(cid:73)| +1|𝑥+| |=𝑥−1+1+𝑥 ( )1=−𝑥 2(cid:73)
𝑥=≥2(cid:73) 𝑥 𝑥−1 𝑥 𝑥−1 2𝑥≥
∴(cid:137)𝑛 (cid:138)(cid:73)| | | |= ( )= (cid:68)
(cid:137)∵ 𝑥≤<−1<1(cid:138)(cid:73)−𝑥|−1 −|𝑥−|1 |−=𝑥−1+− 1−( 𝑥 )=−2 (cid:73) < <2(cid:68)
(cid:137)−1 1(cid:138)𝑥(cid:73)| |−𝑥|−1 −|=𝑥−1+ 𝑥( 1−)=1−2𝑥(cid:73) 2𝑥 −2 2𝑥
𝑥=≥2(cid:73) −𝑥−1 − 𝑥−1 𝑥 1− 𝑥−1
∴𝑚 = 2 = (cid:73)
𝑚 2 +
A
(cid:132)∴−(cid:188)𝑛(cid:189)(cid:91)−(cid:10) (cid:84)−4 科 A
全
★
号
众
(cid:15)(cid:69)(cid:70)8-1(cid:21)−(cid:63)424-25(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:79)·(cid:360)(cid:361)(cid:362)(cid:360)·(cid:226)(cid:153)(cid:67) 注 (cid:72)(cid:52)公(cid:202) (cid:110)(cid:25)(cid:78)(cid:79)(cid:47)(cid:116)(cid:80)(cid:81)(cid:108)(cid:42)(cid:25) (cid:202)(cid:73)(cid:66) (cid:202) (cid:89)(cid:52)(cid:54)(cid:86)
关
，
源
(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:80)(cid:81)(cid:91) = 辅 资 𝐴 𝐵 𝑎 𝑏 𝐴 𝐵
教
(cid:63)1(cid:67)(cid:72) 𝐴=𝐵2(cid:73)|(cid:168)𝑎−(cid:363)𝑏|(cid:32)(cid:25)x(cid:91) (cid:68)
(cid:63)2(cid:67)(cid:45)|(cid:46)𝑥−(cid:25)3(cid:78)| (cid:272)(cid:273)(cid:10)(cid:364)(cid:110)x(cid:32)(cid:31)(cid:73)(cid:100)(cid:70)(cid:187) + (cid:108)(cid:56)(cid:19)(cid:31)(cid:73)(cid:168)(cid:139)(cid:56)(cid:19)(cid:31)(cid:203) (cid:84)
(cid:15)(cid:188)(cid:189)(cid:21) 5(cid:90)1 6 |𝑥 1|−|𝑥−5|
(cid:15)(cid:47)(cid:160)(cid:21)(cid:190)(cid:22)(cid:211)(cid:212)(cid:182)(cid:191)(cid:192)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:244)(cid:34)(cid:73)(cid:25)(cid:78)(cid:79)(cid:89)(cid:52)(cid:86)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:299)(cid:102)(cid:261)(cid:73)
(cid:63)1(cid:67)(cid:117)(cid:112)(cid:25)(cid:78)(cid:79)(cid:89)(cid:52)(cid:54)(cid:86)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:7)(cid:70)(cid:281)(cid:282)(cid:103)(cid:155)(cid:68)
(cid:63)2(cid:67)(cid:47) < (cid:202) 5(cid:202) >5(cid:47)(cid:116)(cid:127)(cid:128)(cid:73)(cid:45)(cid:46)x(cid:32)(cid:152)(cid:31)(cid:119)(cid:120)(cid:125)(cid:244)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:31)(cid:32)(cid:119)(cid:120)(cid:73)(cid:286)(cid:287)(cid:62)(cid:201)(cid:24)(cid:25)(cid:70)
(cid:32)(cid:56)(cid:19)(cid:31)𝑥(cid:68) −1 −1≤𝑥≤ 𝑥
(cid:221)(cid:209)(cid:213)(cid:214)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:244)(cid:34)(cid:203)(cid:130)(cid:157)(cid:227)(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:204)(cid:84)
(cid:15)(cid:205)(cid:130)(cid:21)(cid:63)1(cid:67)(cid:196)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:33)(cid:34)(cid:102)(cid:10)| |=2(cid:80)(cid:81)(cid:110)(cid:25)(cid:78)(cid:79)x(cid:80)(cid:81)(cid:32)(cid:52)(cid:82)3(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:299)(cid:300)2(cid:73)
=3+2=5(cid:73)(cid:90) = =1(cid:73) 𝑥−3
∴𝑥=5(cid:90)1(cid:68) 𝑥 3−2
∴(cid:132)𝑥(cid:188)(cid:189)(cid:91)(cid:10)5(cid:90)1(cid:68)
(cid:63)2(cid:67)(cid:137) < (cid:138)(cid:73)(cid:103)(cid:80)(cid:62)x(cid:32)(cid:52)(cid:110) (cid:32)(cid:238)(cid:239)(cid:138)(cid:73)| +1| | |= ( )= + =
𝑥 −1 −1 𝑥 − 𝑥−5 −𝑥−1− 5−𝑥 −𝑥−1−5 𝑥 −6(cid:137) 5(cid:138)(cid:73)(cid:103)(cid:80)(cid:62)x(cid:32)(cid:52)(cid:110) (cid:55)5(cid:54)(cid:86)(cid:138)| +1| | |= + ( )= + + = (cid:73)
−1≤𝑥≤ 6(cid:73) −1 𝑥 − 𝑥−5 𝑥 1− 5−𝑥 𝑥 1−5 𝑥 2𝑥−4
(cid:137)∴−6>≤52(cid:138)𝑥−(cid:73)4(cid:103)≤(cid:80)(cid:62)x(cid:32)(cid:52)(cid:110)5(cid:32)(cid:242)(cid:239)(cid:138)| +1| | |= + ( )= +1+ =6(cid:73)
|𝑥+1| | |(cid:32)(cid:56)(cid:19)(cid:31)(cid:91)6(cid:73) 𝑥 − 𝑥−5 𝑥 1− 𝑥−5 𝑥 5−𝑥
(cid:132)∴ 𝑥(cid:188)(cid:189)(cid:91)−(cid:10)𝑥6−(cid:84)5
(cid:15)(cid:69)(cid:70)8-2(cid:21)(cid:63)22-23(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:79)·(cid:332)(cid:222)(cid:216)(cid:333)·(cid:226)(cid:153)(cid:67)| | | |(cid:32)(cid:56)(cid:19)(cid:31)(cid:91) (cid:84)
(cid:15)(cid:188)(cid:189)(cid:21)3 𝑥−2 − 𝑥−5
(cid:15)(cid:47)(cid:160)(cid:21)(cid:47)(cid:137) <2(cid:202)2 5(cid:302)(cid:165) >5(cid:138)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:49)(cid:50)(cid:84)(cid:114)(cid:287)(cid:131)(cid:201)(cid:188)(cid:189)(cid:84)
(cid:15)(cid:205)(cid:130)(cid:21)(cid:130)(cid:10)𝑥(cid:137) <2(cid:138)≤(cid:73)𝑥| ≤ | | 𝑥 |= ( )= + = (cid:68)
(cid:137)2 5(cid:138)(cid:73)𝑥| | | 𝑥−|2=− 𝑥−5( 2−)𝑥=− 5−𝑥+ 2−=𝑥 𝑥−5 3−(cid:68)3
(cid:137) >≤5𝑥(cid:138)≤(cid:73)| |𝑥−|2 − |𝑥−=5 𝑥−(2− )5−=𝑥 𝑥+−2 𝑥=−35(cid:68) 2𝑥−7≤
|𝑥 | | 𝑥|−(cid:32)2(cid:56)−(cid:19)𝑥(cid:31)−5(cid:91)3(cid:73)𝑥−2− 𝑥−5 𝑥−2 5−𝑥
∴(cid:132)𝑥(cid:188)−(cid:189)2(cid:91)−(cid:10)𝑥−35(cid:84)
+
A
(cid:15)(cid:52)(cid:220)(cid:21)(cid:227)(cid:22)(cid:211)(cid:212)(cid:182)(cid:191)(cid:192)(cid:37)(cid:38)(cid:25)(cid:32)(cid:39)(cid:198)(cid:73)(cid:94)(cid:125)(cid:59)(cid:60)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:198)(cid:203)(cid:130)(cid:22)科(cid:3)(cid:204)A(cid:84)
全
★
号
众
(cid:15)(cid:69)(cid:70)8-3(cid:21)(cid:63)24-25(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:79)·(cid:222)(cid:223)(cid:87)(cid:365)·(cid:218)(cid:53)(cid:209)
注
(cid:210)(cid:67)公(cid:137)(cid:70)(cid:187)| | | +5|(cid:152)(cid:131)(cid:56)(cid:19)(cid:31)(cid:138)(cid:73)x(cid:32)(cid:56)(cid:19)(cid:193)(cid:25)(cid:31)
关
，
源
(cid:203) (cid:84) 辅 资 𝑥−3 − 𝑥
教
(cid:15)(cid:188)(cid:189)(cid:21)
(cid:15)(cid:47)(cid:160)(cid:21)(cid:190)−5(cid:22)(cid:211)(cid:212)(cid:182)(cid:191)(cid:192)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:33)(cid:34)(cid:73)(cid:25)(cid:78)(cid:79)(cid:89)(cid:52)(cid:76)(cid:77)(cid:281)(cid:282)(cid:73)(cid:117)(cid:112)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:33)(cid:34)(cid:155)(cid:131)| |(cid:80)(cid:81)
(cid:32)(cid:203)(cid:25)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)x(cid:32)(cid:25)(cid:85)(cid:80)(cid:81)3(cid:32)(cid:25)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:73)| +5|(cid:80)(cid:81)(cid:32)(cid:203)(cid:25)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)x(cid:32)(cid:25)(cid:85)(cid:80)(cid:81) (cid:32)(cid:25)(cid:32)(cid:76)𝑥−(cid:77)3(cid:73)(cid:112)
(cid:227)(cid:49)(cid:50)x(cid:32)(cid:161)(cid:162)(cid:73)(cid:125)(cid:244)(cid:152)(cid:131)(cid:56)(cid:19)(cid:31)(cid:32)(cid:135)(cid:44)(cid:103)(cid:155)(cid:131)𝑥(cid:82)(cid:188)(cid:189)(cid:84) −5
(cid:15)(cid:205)(cid:130)(cid:21)(cid:130)(cid:10)(cid:196)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:33)(cid:34)(cid:155)(cid:102)(cid:73)| |(cid:80)(cid:81)(cid:32)(cid:203)(cid:25)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)x(cid:32)(cid:25)(cid:85)(cid:80)(cid:81)3(cid:32)(cid:25)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:73)| +5|(cid:80)
(cid:81)(cid:32)(cid:203)(cid:25)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)x(cid:32)(cid:25)(cid:85)(cid:80)(cid:81) (cid:32)(cid:25)(cid:32)(cid:76)𝑥−(cid:77)3(cid:73) 𝑥
(cid:137)x(cid:110) (cid:238)(cid:366)(cid:63)(cid:350)(cid:317) (cid:67)(cid:138)(cid:73)|−5 | | +5|(cid:32)(cid:31)(cid:103)(cid:91) (cid:82)3(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:73)(cid:103)(cid:91) ( )=8(cid:73)
(cid:137)x(cid:110)−35(cid:32)(cid:242)(cid:366)(cid:63)(cid:350)(cid:317)−53(cid:67)(cid:138)(cid:73)|𝑥−3|−|𝑥 +5|(cid:32)(cid:31)(cid:103)(cid:91)−5(cid:73) 3− −5
(cid:137)x(cid:110) (cid:55)3(cid:54)(cid:86)(cid:138)(cid:73)| | |𝑥+−35|−(cid:32)𝑥(cid:31)(cid:140)(cid:244)(cid:57)(cid:300)8(cid:73)−8
(cid:236)(cid:79)(cid:107)−(cid:237)5(cid:73)(cid:137) (cid:138)(cid:73)𝑥−| 3 −|𝑥| +5|(cid:152)(cid:131)(cid:56)(cid:19)(cid:31)(cid:73)(cid:227)(cid:138)x(cid:32)(cid:56)(cid:19)(cid:31)(cid:91) (cid:73)
(cid:132)(cid:188)(cid:189)(cid:91)(cid:10) 𝑥(cid:84)≤−5 𝑥−3 − 𝑥 −5
【题型9 绝 −5 对值和差的最值】
(cid:15)(cid:172)9(cid:21)(cid:63)22-23(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:79)·(cid:332)(cid:222)(cid:367)(cid:265)·(cid:218)(cid:53)(cid:209)(cid:210)(cid:67)(cid:70)(cid:187)| |+2| |+3| |+2| |+| |(cid:32)(cid:56)(cid:57)(cid:31)
𝑥−1 𝑥−2 𝑥−3 𝑥−4 𝑥−5(cid:203) (cid:84)
(cid:15)(cid:188)(cid:189)(cid:21)8
(cid:15)(cid:47)(cid:160)(cid:21)(cid:190)(cid:22)(cid:211)(cid:212)(cid:182)(cid:191)(cid:192)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:84)(cid:221)(cid:209)(cid:213)(cid:214)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:127)(cid:128)(cid:73)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:73)(cid:203)(cid:130)(cid:157)(cid:156)(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:204)(cid:84)
(cid:130)(cid:65)(cid:140)(cid:10)(cid:47) 1(cid:73)1 2(cid:73)2 3(cid:73)3 4(cid:73)4 5(cid:73) 5(cid:49)(cid:50)(cid:73)(cid:62)(cid:201)(cid:283)(cid:368)(cid:32)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:73)(cid:197)(cid:369)(cid:339)
(cid:103)(cid:131)(cid:68) 𝑥≤ ≤𝑥≤ ≤𝑥≤ ≤𝑥≤ ≤𝑥≤ 𝑥≥
(cid:130)(cid:65)(cid:308)(cid:10)(cid:196)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:33)(cid:34)(cid:155)(cid:102)(cid:137)1 5(cid:138)(cid:73)| |+| |(cid:108)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:73)(cid:93)(cid:42)(cid:155)(cid:102)(cid:137)2 4(cid:138)(cid:73)
| |+| |(cid:108)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:73)(cid:137) =3(cid:138)(cid:73)|≤𝑥|≤(cid:108)(cid:56)(cid:57)(cid:31)𝑥(cid:73)−1(cid:56)(cid:57)(cid:31)𝑥−(cid:91)50(cid:73)(cid:66)(cid:137) =3(cid:138)(cid:73)| |+≤|𝑥≤|(cid:73)| |+
|𝑥−2|(cid:73)| 𝑥−4|(cid:290)(cid:93)(cid:138)(cid:152)(cid:82)(cid:56)(cid:57)𝑥(cid:31)(cid:73)(cid:114)(cid:287)(cid:155)𝑥−(cid:131)3(cid:137) =3(cid:138)(cid:73)| |+2| |+3𝑥| |+2| 𝑥−1|+| 𝑥−5|(cid:108)(cid:56)𝑥(cid:57)−2(cid:31)(cid:73)
(cid:112)𝑥−(cid:227)4(cid:62)(cid:130)𝑥(cid:103)−3(cid:155)(cid:84) 𝑥 𝑥−1 𝑥−2 𝑥−3 𝑥−4 𝑥−5
(cid:15)(cid:205)(cid:130)(cid:21)(cid:130)(cid:65)(cid:140)(cid:10)(cid:143)| |+2| |+3| |+2| |+| |= (cid:73)
(cid:137) 1(cid:138)(cid:73) = ( 𝑥−)1 ( 𝑥−)2 ( 𝑥−)3 ( 𝑥−)4( 𝑥−)5 𝑦
=𝑥≤+ 𝑦+ − 𝑥−+1 −2 𝑥−+2 −3 +𝑥−53 −2 𝑥−4 − 𝑥−5
=−𝑥 +1−227𝑥(cid:73) 4−3𝑥 9−2𝑥 8−𝑥
+
A
−91𝑥8(cid:73)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:91)(cid:10)18(cid:68) 科 A
全
★
号
众
∴(cid:137)𝑦1≥ 2(cid:138)(cid:73) 公
注
关
，
源
=≤( 𝑥≤) ( ) ( 辅) 资( ) ( )
教
𝑦= 𝑥−1 −+2 𝑥−2 +−3 𝑥−3+−2 𝑥−+45− 𝑥−5
=𝑥−1−+2𝑥25(cid:73)4−3𝑥 9−2𝑥 8−𝑥
11−7𝑥 18(cid:73)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:91)(cid:10)11(cid:68)
∴(cid:137)2 ≤𝑦≤3(cid:138)(cid:73)
=≤( 𝑥≤)+2( ) ( ) ( ) ( )
𝑦= 𝑥−+1 𝑥−2+−3 𝑥−3+−2 𝑥+−45 − 𝑥−5
=𝑥−1 +21𝑥7−(cid:73)4−3𝑥 9−2𝑥 8−𝑥
8−3𝑥 11(cid:73)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:91)(cid:10)8(cid:68)
(cid:137)∴ 3≤𝑦≤ 4(cid:138)(cid:73)
=≤( 𝑥≤)+2( )+3( ) ( ) ( )
𝑦= 𝑥−+1 +𝑥−2 𝑥−+3 −2 +𝑥−54 − 𝑥−5
=𝑥−1 (cid:73)2𝑥−4 3𝑥−9−2𝑥 8−𝑥
83𝑥−1 11(cid:73)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:91)(cid:10)8(cid:68)
∴ ≤𝑦≤(cid:137)4 5(cid:138)(cid:73)
=≤( 𝑥≤)+2( )+3( )+2( ) ( )
𝑦= 𝑥−+1 +𝑥−2 +𝑥−3 +𝑥5−4 − 𝑥−5
=𝑥−1 2(cid:73)𝑥−4 3𝑥−9 2𝑥−8−𝑥
117𝑥−17 18(cid:73)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:91)(cid:10)11(cid:68)
∴(cid:137) ≤5𝑦(cid:138)≤(cid:73)
=𝑥≥( )+2( )+3( )+2( )+( )
𝑦= 𝑥−+1 +𝑥−2 +𝑥−3 + 𝑥−4 𝑥−5
=𝑥−1 2(cid:73)𝑥−4 3𝑥−9 2𝑥−8 𝑥−5
9𝑥−182(cid:73)7 (cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:91)(cid:10)18(cid:84)
∴(cid:236)𝑦(cid:79)≥(cid:73)(cid:83)(cid:70)(cid:32)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:91)(cid:10)8(cid:84)
(cid:130)(cid:65)(cid:308)(cid:10)(cid:196)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:33)(cid:34)(cid:155)(cid:102)(cid:73)| |+| |(cid:80)(cid:81)(cid:32)(cid:203)(cid:25)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)x(cid:32)(cid:25)(cid:82)(cid:80)(cid:81)1(cid:55)5(cid:32)(cid:25)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:54)
(cid:55)(cid:73) 𝑥−1 𝑥−5
+
A
(cid:137)1 5(cid:138)(cid:73)| |+| |(cid:108)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:73)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:91) + =4(cid:73)科 A
全
★
号
众
∴(cid:93)(cid:42)(cid:155)≤(cid:102)𝑥(cid:137)≤2 𝑥−4(cid:138)1(cid:73)|𝑥−5|+| |(cid:108)(cid:56)(cid:57) 注 (cid:31)(cid:73)公(cid:56)𝑥(cid:57)−1(cid:31)(cid:91)5−𝑥 + =2(cid:73)
关
，
源
| | 0(cid:73)≤𝑥≤ 辅 𝑥−资2 𝑥−4 𝑥−2 4−𝑥
教
∵(cid:137)𝑥−3=≥3(cid:138)(cid:73)| |(cid:108)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:73)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:91)0(cid:73)
(cid:236)∴ (cid:79)𝑥(cid:107)(cid:237)(cid:73)(cid:137)𝑥=−33(cid:138)(cid:73)| |+| |(cid:73)| |+| |(cid:73)| |(cid:290)(cid:93)(cid:138)(cid:152)(cid:82)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:73)
| |+2| 𝑥|+3| |𝑥+−21| 𝑥|−+5| 𝑥|−2 𝑥−4 𝑥−3
∵ 𝑥−1 𝑥−2 𝑥−3 𝑥−4 𝑥−5
= | |+| | +2 | |+| | +3| |(cid:73)
(cid:137) 𝑥 = −1 3(cid:138)(cid:73) 𝑥|−5 |+2| 𝑥−2 |+3 𝑥 | −4 |+2| 𝑥−3 |+| |(cid:108)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:73)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:91)4+2×2+0=8(cid:68)
(cid:132)∴ (cid:188)𝑥(cid:189)(cid:91)(cid:10)8(cid:84)𝑥−1 𝑥−2 𝑥−3 𝑥−4 𝑥−5
(cid:15)(cid:69)(cid:70)9-1(cid:21)(cid:62)| 1| | 2|+| | | |(cid:32)(cid:56)(cid:19)(cid:31),(cid:109)(cid:370)(cid:201)(cid:227)(cid:138) (cid:32)(cid:152)(cid:31)(cid:119)(cid:120)
(cid:15)(cid:188)(cid:189)(cid:21)2 𝑥− − 𝑥− 𝑥−3 − 𝑥−4 𝑥
(cid:15)(cid:205)(cid:130)(cid:21)(cid:130)(cid:10)|x
−
1|−|x−2|+|x −3|−|x −4|(cid:80)(cid:81)x(cid:82)1(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:85)x(cid:82)2(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:32)(cid:58)(cid:85)x(cid:82)3(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:85)x(cid:82)
4 (cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:32)(cid:58)(cid:32)(cid:55),
故
x 4(cid:138)(cid:108)(cid:56)(cid:19)(cid:31)1+1=2.
≥ 1 3
(cid:15)(cid:69)(cid:70)9-2(cid:21)(cid:63)22-23(cid:248)(cid:174)(cid:175)(cid:176)·(cid:262)(cid:263)(cid:371)(cid:372)·(cid:373)(cid:211)(cid:374)(cid:375)(cid:67)(cid:184)(cid:102) (cid:68)(cid:73)(cid:66)| +1| | |+3| | | |(cid:32)
2 2
− ≤𝑥≤ 2𝑥 − 𝑥−1 𝑥 − 𝑥−2(cid:56)(cid:19)(cid:31)(cid:91) (cid:84)
15
(cid:15)(cid:188)(cid:189)(cid:21)
2
1 3
(cid:15)(cid:47)(cid:160)(cid:21)(cid:47) <0,0 <1,1 (cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:114)(cid:115)(cid:49)(cid:50)(cid:73)(cid:62)(cid:130)(cid:103)(cid:155)(cid:84)
2 2
− ≤𝑥 1 ≤𝑥 ≤𝑥≤ 5
(cid:15)(cid:205)(cid:130)(cid:21)(cid:130)(cid:10)①(cid:137) <0(cid:138)(cid:10)| +1| | |+3| | | |= + + + = (cid:73)
2 2
< (cid:68) − ≤𝑥 2𝑥 − 𝑥−1 𝑥 − 𝑥−2 2𝑥 1−1 𝑥−3𝑥−2 𝑥 𝑥−2 −
②≤𝑥(cid:137)−02 −<21(cid:138)(cid:10)| +1| | |+3| | | |= + + + + = (cid:73)
≤𝑥 <5(cid:68) 2𝑥 − 𝑥−1 𝑥 − 𝑥−2 2𝑥 1−1 𝑥 3𝑥−2 𝑥 7𝑥−2
−2≤7𝑥−2 3
③(cid:137)1 (cid:138)(cid:10)| +1| | |+3| | | |= + +1+ + = (cid:73)
2
≤𝑥15≤ 2𝑥 − 𝑥−1 𝑥 − 𝑥−2 2𝑥 1−𝑥 3𝑥−2 𝑥 5𝑥
5 (cid:68)
2
≤5𝑥≤3 15
(cid:137) = (cid:138)(cid:73)| +1| | |+3| | | |(cid:108)(cid:56)(cid:19)(cid:31) (cid:68)
2 2
∴ 𝑥 15 2𝑥 − 𝑥−1 𝑥 − 𝑥−2
(cid:132)(cid:188)(cid:189)(cid:91)(cid:10) (cid:84)
2
+
A
A
科
(cid:15)(cid:52)(cid:220)(cid:21)(cid:190)(cid:22)(cid:182)(cid:191)(cid:127)(cid:128)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:84)(cid:130)(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:204)(cid:203)(cid:59)(cid:60)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:32)(cid:328)(cid:329)(cid:73)全(cid:127)(cid:128)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:84)
★
号
众
公
(cid:15)(cid:69)(cid:70)9-3(cid:21)(cid:63)24-25(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:79)·(cid:354)(cid:376)·(cid:226)(cid:153)(cid:67)关1(cid:84)(cid:184) 注 (cid:102)(cid:73)(cid:108)(cid:42)(cid:25) (cid:202)(cid:202)(cid:110)(cid:25)(cid:78)(cid:79)(cid:32)(cid:161)(cid:162)(cid:185)(cid:186)(cid:107)(cid:81)(cid:73)
，
源
资
辅
教 𝑎 𝑏 𝑐
(cid:63)1(cid:67)(cid:127)(cid:128)(cid:10)| + | | |+| + |= (cid:68)
(cid:63)2(cid:67)(cid:72) (cid:89)(cid:25)3𝑎(cid:32)(cid:377)𝑏(cid:25)−(cid:203)𝑐−(cid:378)2(cid:344)𝑎 (cid:373)(cid:379)𝑐(cid:73)(cid:137)2𝑏 (cid:32)(cid:119)(cid:120)(cid:203) (cid:138)(cid:73)| |+| |(cid:108)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:73)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:91) (cid:84)
𝑎,𝑐 𝑥 𝑥−𝑎 𝑥−𝑐
(cid:63)3(cid:67)(cid:110)(cid:63)2(cid:67)(cid:32)(cid:170)(cid:171)(cid:176)(cid:73)(cid:72)(cid:101)(cid:102)(cid:25) (cid:202)(cid:232)(cid:233) | |+| | | |+| | =6(cid:73)(cid:66) + (cid:32)(cid:56)(cid:19)(cid:31)(cid:203) (cid:84)
(cid:15)(cid:188)(cid:189)(cid:21) + + 𝑥 𝑦 1 𝑥 − 𝑎 2 𝑥 − 3 7 𝑦−2 𝑦−𝑐 𝑥 2𝑦
(cid:15)(cid:47)(cid:160)(cid:21)(cid:190)(cid:22)(cid:182)𝑎(cid:191)(cid:127)3𝑏(cid:128)(cid:29)2(cid:30)𝑐 (cid:31)(cid:73)(cid:89)−1(cid:52)≤(cid:86)𝑥(cid:32)≤(cid:76)(cid:77)(cid:73)(cid:193)(cid:70)(cid:32)(cid:194)(cid:195)(cid:230)(cid:282)(cid:73)(cid:117)(cid:112)(cid:25)(cid:78)(cid:199)(cid:200)(cid:25)(cid:32)(cid:19)(cid:57)(cid:73)(cid:70)(cid:187)(cid:32)(cid:99)(cid:9)(cid:73)
(cid:213)(cid:214)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:73)(cid:203)(cid:130)(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:204)(cid:84)
(cid:15)(cid:205)(cid:130)(cid:21)(cid:130)(cid:10)(cid:63)1(cid:67)(cid:196)(cid:186)(cid:155)(cid:102)(cid:10) <0< < (cid:73)| |< (cid:73)
+ > < + >𝑐0(cid:73) 𝑎 𝑏 𝑐 𝑏
∴(cid:83)3𝑎(cid:70)=𝑏 0+,𝑐−2𝑎 +0,𝑐+ 2𝑏+ = + + (cid:68)
∴(cid:132)(cid:188)(cid:189)(cid:91)3(cid:10)𝑎 +𝑏−2𝑎+ 𝑐(cid:68) 𝑐 2𝑏 𝑎 3𝑏 2𝑐
(cid:63)2(cid:67) (cid:89)𝑎(cid:25)(cid:32)3𝑏(cid:377)(cid:25)2(cid:203)𝑐(cid:378)(cid:344)(cid:373)(cid:379)(cid:73)
= ∵𝑎,𝑐= (cid:73)
∴𝑎 1,𝑐 −1| |+| |=| |+| ( )|(cid:80)(cid:81)(cid:25)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81) (cid:32)(cid:25)(cid:82)(cid:80)(cid:81)1(cid:55) (cid:32)(cid:25)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:55)(cid:73)
∵(cid:137)𝑥−𝑎 𝑥−𝑐1(cid:138)(cid:73)𝑥|−1 |+𝑥|− −|1(cid:108)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:91)(cid:10) (𝑥 )=2(cid:68) −1
∴(cid:132)(cid:188)−(cid:189)1(cid:91)≤(cid:10)𝑥≤ 𝑥−1(cid:68)𝑎2(cid:68)𝑥−𝑐 1− −1
(cid:63)3(cid:67)(cid:196)(cid:63)2−(cid:67)1(cid:102)≤(cid:10)𝑥(cid:137)≤1 3(cid:138)(cid:73)| |+| |(cid:108)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:91) =2(cid:73)
(cid:137) 2(cid:138)(cid:73)| ≤|+𝑥≤| |(cid:108)(cid:56)𝑥(cid:57)−𝑎(cid:31)(cid:91)𝑥−(3 )=3(cid:73) 3−1
−1≤𝑦≤ 𝑦−2 𝑦−𝑐 2− −1
| |+| | | |+| | =6(cid:73)
∵ | 𝑥−𝑎 |+| 𝑥−3 |=2 𝑦 (cid:73) −2| 𝑦|− + 𝑐 | |=3(cid:73)
∴ 𝑥(cid:32)−(cid:56)𝑎 (cid:19)(cid:31)𝑥−(cid:91)33(cid:73) (cid:32)(cid:56)𝑦(cid:19)−2(cid:31)(cid:91)2𝑦(cid:73)−𝑐
∴𝑥+ (cid:32)(cid:56)(cid:19)(cid:31)(cid:91)𝑦(cid:10)3+2×2=7(cid:68)
∴(cid:132)𝑥(cid:188)(cid:189)2𝑦(cid:91)(cid:10)7(cid:84)
【题型10 利用隐最值求最值】
(cid:15)(cid:172)10(cid:21)(cid:63)24-25(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:79)·(cid:177)(cid:178)(cid:178)(cid:360)·(cid:218)(cid:53)(cid:209)(cid:210)(cid:67)(cid:72)(cid:10) + +3|+ + +2|=8(cid:73)(cid:66) + (cid:32)(cid:56)(cid:57)
(cid:31)(cid:203) |𝑎−2| |𝑎 |𝑏−1| A|𝑏+ 𝑎 𝑏
A
科
全
★
(cid:15)(cid:188)(cid:189)(cid:21) 号
众
公
注
关
(cid:15)(cid:47)(cid:160)(cid:21)−(cid:190)5(cid:22)(cid:182)(cid:191)(cid:192)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)源(cid:73)(cid:117)，(cid:112) + +3|(cid:32)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:91)5(cid:73) + +2|(cid:32)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:91)3(cid:73)(cid:45)(cid:46)
资
辅
教
(cid:25)(cid:78)(cid:62)(cid:131) (cid:32)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:73)(cid:103)(cid:155)(cid:62)(cid:130)(cid:84) |𝑎−2| |𝑎 |𝑏−1| |𝑏
(cid:15)(cid:205)(cid:130)(cid:21)𝑎(cid:130),𝑏(cid:10) + +3|(cid:32)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:91)5(cid:73) + +2|(cid:32)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:91)3(cid:73)(cid:137) 1(cid:138)(cid:73)
(cid:299)(cid:70) + ∵|+𝑎−32||+ |𝑎 + +2|=8(cid:73)(cid:240)|𝑏(cid:241)−(cid:73)1| |𝑏 −3≤𝑎≤2,−2≤𝑏≤
(cid:32)|(cid:56)𝑎−(cid:57)2(cid:31)| (cid:91)|𝑎 (cid:73) (cid:32)|(cid:56)𝑏−(cid:57)1|(cid:31)(cid:91)|𝑏
∴𝑎+ (cid:32)(cid:56)(cid:57)(cid:31)−(cid:203)3 𝑏 = −2
∴(cid:132)𝑎(cid:188)(cid:189)𝑏(cid:91)(cid:10) (cid:84) −3−2 −5
(cid:15)(cid:69)(cid:70)10-1−(cid:21)5(cid:63)23-24(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:79)·(cid:332)(cid:222)(cid:380)(cid:346)·(cid:218)(cid:53)(cid:209)(cid:210)(cid:67)(cid:184)(cid:102)a(cid:202)b(cid:91)(cid:193)(cid:25)(cid:73)| +2023| | |=0(cid:73)(cid:88) < (cid:73)
(cid:66)a(cid:32)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:91) (cid:84) 𝑎 − 𝑏−2 𝑏 𝑎
(cid:15)(cid:188)(cid:189)(cid:21)
(cid:15)(cid:47)(cid:160)(cid:21)(cid:190)−1(cid:22)01(cid:211)0(cid:212)(cid:182)(cid:191)(cid:192)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:73)(cid:302)(cid:165)(cid:80)(cid:81)(cid:201)(cid:25)(cid:78)(cid:79)(cid:89)(cid:139)(cid:108)(cid:42)(cid:25)(cid:25)(cid:32)(cid:153)(cid:52)(cid:73)(cid:117)(cid:112)| +2023|=| |(cid:73)
(cid:155)(cid:102)a(cid:82) (cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:55)b(cid:82)2(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:259)(cid:299)(cid:84)(cid:103)b(cid:55)a(cid:47)(cid:116)(cid:203)(cid:161)(cid:300) (cid:55)2(cid:168)(cid:89)(cid:139)(cid:52)(cid:153)𝑎(cid:52)(cid:32)(cid:89)(cid:239)(cid:259)(cid:381)𝑏−(cid:32)2(cid:193)
(cid:25)(cid:84)(cid:296)(cid:62)(cid:201)−2023 (cid:55)2(cid:32)(cid:153)(cid:52)(cid:73)(cid:197)(cid:59)(cid:60) < (cid:103)(cid:155)(cid:131)(cid:201)a(cid:32)(cid:31)(cid:84) −2023
(cid:15)(cid:205)(cid:130)(cid:21)(cid:130)−(cid:10)20|23+2023| | |=0 𝑏 𝑎
∵ 𝑎 − 𝑏−2| +2023|=| |
∴ 𝑎 (cid:55)2(cid:32)(cid:153)𝑏(cid:52)−2=( +2)÷2=
−(cid:247)202<3 (cid:73)a(cid:202)b(cid:91)(cid:193)(cid:25)−(cid:73)2023 −1010.5
b∵(cid:91)𝑏 𝑎 (cid:73)a(cid:32)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:91) (cid:84)
(cid:132)∴ (cid:188)(cid:189)−(cid:91)10(cid:10)11 (cid:84) −1010
(cid:15)(cid:69)(cid:70)10-2−(cid:21)1(cid:382)01(cid:344)0(cid:102)(cid:383)(cid:73)|x|(cid:80)(cid:81)x(cid:110)(cid:25)(cid:78)(cid:79)(cid:30)(cid:294)(cid:32)(cid:52)(cid:82)(cid:83)(cid:52)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:73)(cid:382)(cid:344)(cid:155)(cid:302)(cid:384)(cid:28)(cid:385)|x-0|(cid:73)(cid:107)(cid:302)(cid:73)|x- 3|(cid:386)
(cid:80)(cid:81)x(cid:110)(cid:25)(cid:78)(cid:79)(cid:30)(cid:294)(cid:32)(cid:52)(cid:82)3(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:73)|x1||x-(cid:63)-1(cid:67)|(cid:386)(cid:80)(cid:81)x(cid:110)(cid:25)(cid:78)(cid:79)(cid:30)(cid:294)(cid:32)(cid:52)(cid:82)-1(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:73)(cid:196)(cid:79)(cid:268)(cid:29)
(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:73)(cid:130)(cid:188)(cid:176)(cid:151)(cid:156)(cid:22)(cid:10)
(1) (cid:137)|x-4||x2|(cid:108)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:138)(cid:73)x(cid:32)(cid:152)(cid:31)(cid:135)(cid:136)(cid:203) (cid:68)
(2) |x-3||x2 ||x6|(cid:32)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:203) (cid:68)
(3) (cid:184)(cid:102)| x -1||x2 ||y-3||y4|10 (cid:62)2xy (cid:32)(cid:56)(cid:19)(cid:31)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:31).
(cid:15)(cid:188)(cid:189)(cid:21)(cid:63)1(cid:67) 4(cid:68)(cid:63)2(cid:67)9(cid:68)(cid:63)3(cid:67) + (cid:32)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:203) (cid:73)(cid:56)(cid:19)(cid:31)(cid:203)5(cid:84)
(cid:15)(cid:47)(cid:160)(cid:21)(cid:63)1(cid:67)(cid:196)−2(cid:22)≤(cid:33)𝑥(cid:155)≤(cid:131)| x - 4 |  | x  2 |(cid:80)2𝑥(cid:81) (cid:82)𝑦 (cid:202)4(cid:89)(cid:52)−(cid:76)8(cid:77)(cid:54)(cid:55)(cid:73)(cid:107)(cid:302)(cid:137) 4(cid:138)(cid:73) + +2|
+
A
(cid:152)(cid:131)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:73)(cid:196)(cid:227)(cid:103)(cid:155)(cid:130)(cid:188)(cid:68)(cid:63)2(cid:67)(cid:196)(cid:22)(cid:33)(cid:155)(cid:131)𝑥 −2+ +2|+ +6|科(cid:80)(cid:81)A(cid:82) −2(cid:202)≤𝑥(cid:202)≤3(cid:32)(cid:76)(cid:77)|𝑥−(cid:54)4(cid:55)| (cid:73)|(cid:103)𝑥
全
★
号
众
(cid:155)(cid:131)(cid:137) = (cid:138)(cid:73) + +2|+ +6|(cid:152)(cid:131)|(cid:56)𝑥−(cid:57)公3|(cid:31)(cid:73)|𝑥(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:91)|𝑥9(cid:68)(cid:63)3(cid:67)(cid:196)𝑥(cid:22)−(cid:33)6(cid:155)(cid:102)−2
注
关
，
源
+𝑥 +−22|+ |𝑥−3|+辅|𝑥+资4|(cid:80)(cid:81)|𝑥(cid:82) (cid:202)1(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:54)(cid:55)(cid:73)(cid:85) (cid:82) (cid:202)3(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:54)(cid:55)(cid:32)(cid:55)(cid:73)(cid:197)(cid:196)
教
|𝑥−1|+|𝑥+2|+|𝑦−3|+|𝑦+4|=10(cid:155)𝑥(cid:131)−2 1(cid:88) 𝑦 3(cid:73)−4(cid:196)(cid:227)(cid:103)(cid:155)(cid:62)(cid:131) + (cid:32)(cid:56)(cid:19)(cid:31)(cid:165)(cid:56)(cid:57)
(cid:31)|𝑥−. 1| |𝑥 |𝑦−3| |𝑦 −2≤𝑥≤ −4≤𝑦≤ 2𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:205)(cid:130)(cid:21)(cid:63)1(cid:67) | x - 4 |  | x  2 |(cid:80)(cid:81) (cid:82) (cid:202)4(cid:89)(cid:52)(cid:76)(cid:77)(cid:54)(cid:55)(cid:73)
(cid:137) 4∵(cid:138)(cid:73) + +2|(cid:152)(cid:131)𝑥(cid:56)−(cid:57)2(cid:31)(cid:73)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:203) (cid:82)4(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:73)(cid:387)(cid:386)(cid:203)6(cid:68)
∴(cid:132)(cid:188)−(cid:189)2(cid:91)≤𝑥≤ 4|𝑥(cid:68)−4| |𝑥 −2
(2) −2+≤𝑥+≤2|+ +6|(cid:80)(cid:81) (cid:82) (cid:202) (cid:202)3(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:54)(cid:55)(cid:73)
(cid:137)∵ |=𝑥−3|(cid:138)(cid:73)|𝑥 +|𝑥 +2|+ 𝑥+−6|6(cid:152)(cid:131)−(cid:56)2 (cid:57)(cid:31)9(cid:68)
∴(cid:132)(cid:188)𝑥(cid:189)(cid:91)−29(cid:68) |𝑥−3| |𝑥 |𝑥
(cid:63)3(cid:67) + +2|+ + +4|(cid:80)(cid:81) (cid:82) (cid:202)1(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:54)(cid:55)(cid:73)(cid:85) (cid:82) (cid:202)3(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:54)(cid:55)(cid:32)(cid:55)(cid:73)
(cid:247) ∵|𝑥−+1| +|𝑥2|+ |𝑦−+3| +|𝑦4|=10(cid:73) 𝑥 −2 𝑦 −4
∵|𝑥−1| 1|𝑥(cid:88) |𝑦−33|(cid:73) |𝑦
∴(cid:137)−2≤=𝑥≤(cid:88) =−4≤(cid:138)𝑦(cid:73)≤ + (cid:152)(cid:131)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:203) (cid:68)
∴(cid:137) 𝑥=1(cid:88)−2 =𝑦3(cid:138)−(cid:73)4 +2𝑥(cid:152)(cid:131)𝑦(cid:56)(cid:19)(cid:31)(cid:203)5(cid:84) −8
𝑥 𝑦 2𝑥 𝑦(cid:15)(cid:52)(cid:220)(cid:21)(cid:190)(cid:22)(cid:182)(cid:191)(cid:192)(cid:25)(cid:78)(cid:79)(cid:89)(cid:52)(cid:86)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:165)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:198)(cid:73)(cid:221)(cid:209)(cid:230)(cid:60)(cid:25)(cid:78)(cid:79)(cid:89)(cid:52)(cid:86)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:7)(cid:70)(cid:165)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)
(cid:39)(cid:198)(cid:203)(cid:130)(cid:157)(cid:156)(cid:22)(cid:32)(cid:3)(cid:204).
(cid:15)(cid:69)(cid:70)10-3(cid:21)(cid:63)23-24(cid:248)(cid:174)(cid:175)(cid:176)·(cid:332)(cid:222)(cid:367)(cid:265)·(cid:373)(cid:211)(cid:374)(cid:375)(cid:67)(cid:184)(cid:102) +2|+ = +1|(cid:73)(cid:66) (cid:32)
(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:91) (cid:84) |𝑥 |𝑥−1| 8−|𝑦−4|−|𝑦 2𝑥−3𝑦
(cid:15)(cid:188)(cid:189)(cid:21)
(cid:15)(cid:47)(cid:160)(cid:21)−(cid:117)1(cid:112)6(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:131)(cid:201)| +2|+| |(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:91)3(cid:73) + +1|(cid:32)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:91)5(cid:73)(cid:117)(cid:112)(cid:22)(cid:33)(cid:155)(cid:131)(cid:137)
= =4(cid:138)(cid:73) (cid:152)(cid:131)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:73)𝑥(cid:152)(cid:56)(cid:19)(cid:31)𝑥(cid:73)−1(cid:114)(cid:287)(cid:24)(cid:231)(cid:24)(cid:25)(cid:70)|𝑦(cid:73)−4(cid:103)|(cid:155)|(cid:62)𝑦(cid:130)(cid:84)
𝑥(cid:15)(cid:205)−(cid:130)2(cid:21),𝑦(cid:130)(cid:10) +𝑥 2|+ =𝑦 +1|(cid:73)
+2|+ ∵|𝑥+ |𝑥+−1|+18|−=|𝑦8−(cid:73)4|−|𝑦
∴(cid:212)|𝑥(cid:100) |𝑦(cid:32)−4(cid:56)| (cid:57)|(cid:73)𝑥−1| |𝑦
∵ (cid:152)(cid:56)2(cid:57)𝑥−(cid:31)3𝑦(cid:73) (cid:152)(cid:56)(cid:19)(cid:31)(cid:73)
∴(cid:137)𝑥 1𝑦(cid:138)(cid:73)| +2|+| |(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:91)3(cid:73) (cid:56)(cid:57)(cid:91)
∴(cid:137) −2≤𝑥≤4(cid:138)(cid:73) 𝑥 + 𝑥+−11|(cid:32)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:91)5𝑥(cid:73) (cid:56)(cid:19)−(cid:91)24
+
A
−1≤(cid:32)𝑦≤(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:91)2|𝑦×−4(| )|𝑦 ×4= 𝑦 科 A
全
★
号
众
∴(cid:132)2(cid:188)𝑥−(cid:189)3𝑦(cid:91)(cid:10) (cid:84) −2 −3 −16 公
注
关
，
源
−16 辅 资
教