专题01幂的运算(100题)(专项训练)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》8上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》8上(华东师大)

专题 01 幂的运算（100 题）（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)2024(cid:21)
(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)
(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:4)(cid:12)1000(cid:13)(cid:14)(cid:13)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:14)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:14)(cid:25)(cid:13)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:14)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:17)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:14)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:37)(cid:43)
(cid:44)(cid:45)
1(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:10)2 + ) 4 (cid:22)
5 3 3 2 2
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)14 𝑥 ⋅(−𝑥) (−2𝑥 ⋅ 𝑥
8
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)𝑥 (cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:22)(cid:56)(cid:35)(cid:36)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:53)(cid:57)(cid:35)(cid:36)(cid:58)(cid:52)(cid:59)(cid:60)(cid:22)
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:62)(cid:10)2 + ) 4
5 3 3 2 2
=2 )+𝑥4⋅(−4𝑥) (−2𝑥 ⋅ 𝑥
5 3 6 2
= 𝑥 ⋅(+−𝑥16 𝑥 ⋅ 𝑥
8 8
=−124𝑥 (cid:22) 𝑥
8
科AA+
全
2(cid:22)(cid:23)𝑥24-25(cid:63)(cid:25)(cid:26)(cid:64)·(cid:29)(cid:65)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36) 号★
众
公
注
关
，
源
(1) 1 ×3 教 辅 资
3 2025
2024
(2)(− ) ( )
2 3 2 2
−𝑥𝑦 ⋅ 1−3𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(1)
3
−
(2)
7 8
(cid:15)(cid:39)−9(cid:40)𝑥(cid:21)𝑦(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:66)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:51)(cid:71)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:72)
(cid:23)1(cid:34)(cid:56)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:9)(cid:53)(cid:57)(cid:76)(cid:77)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:78)(cid:79)(cid:48)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:53)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:77)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
(cid:23)2(cid:34)(cid:56)(cid:36)(cid:87)(cid:9)(cid:53)(cid:57)(cid:88)(cid:89)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:51)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:22)
1 1
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10)(cid:91)(cid:70)= × ×3
3 2024 3
2024
1 1 −
= ×3 ×
3 2024 3
−1
=
3
(cid:23)2 −(cid:34)(cid:62)(cid:10)(cid:91)(cid:70)=( ) (9 )
3 6 4 2
= −𝑥 𝑦 ⋅ 𝑥 𝑦
7 8
3(cid:22)−(cid:23)9𝑥24𝑦-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)·(cid:32)(cid:96)(cid:34)(cid:23)1(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:10)4 ×( ) =________(cid:72)
20 21
−0.25(cid:23)2(cid:34)(cid:97) =2(cid:53) =3(cid:53)(cid:98) (cid:50)(cid:99)(cid:72)
𝑚 𝑛 2𝑚+𝑛
(cid:23)3(cid:34)(cid:97)𝑎2×4 ×1𝑎6 =2 (cid:53)𝑎(cid:98)x(cid:50)(cid:99)(cid:22)
𝑥 𝑥 19
1
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(cid:23)1(cid:34) (cid:72)(cid:23)2(cid:34)12(cid:72)(cid:23)3(cid:34)3
4
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)−(cid:44)(cid:45)(cid:100)(cid:101)(cid:48)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:102)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:86)(cid:77)(cid:102)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:51)(cid:52)(cid:50)(cid:86)(cid:77)(cid:102)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:86)(cid:77)(cid:53)(cid:103)
(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:107)(cid:62)(cid:42)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
1 1
(cid:23)1(cid:34)(cid:56)(cid:76)(cid:77)(cid:100)(cid:101)(cid:48)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:60)(cid:109)4 ×( ) =4 × × (cid:53)(cid:57)(cid:76)(cid:77)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:86)(cid:77)(cid:35)
4 20 4
20 21 20
(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:109)(cid:72) −0.25 − −
(cid:23)2(cid:34)(cid:56)(cid:88)(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:51)(cid:52)(cid:50)(cid:86)(cid:77)(cid:60)(cid:109) = (cid:53)(cid:57)(cid:76)(cid:77)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:86)(cid:77)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:109)(cid:72)
2𝑚+𝑛 2𝑚 𝑛
(cid:23)3(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:100)(cid:101)(cid:48)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:60)(cid:109)2×𝑎4 ×16𝑎=2⋅𝑎×(2 ) ×(2 ) (cid:53)(cid:57)(cid:35)(cid:36)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:102)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)
𝑥 𝑥 2 𝑥 4 𝑥
(cid:52)(cid:90)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:109)(cid:22)
1
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:62)(cid:10)(cid:23)1(cid:34)(cid:91)(cid:70)=4 ×
4 21
20
1 1 −
=4 × ×
4 20 4
20
1 − −1
科AA+
全
= ×4 × 号★
4 20 4 众
公
注
关
− 1 − 源 ，
资
=( ) × 辅
4 教
20
−1 1 −
=1×
4
1 −
= (cid:22)
4
(cid:23)2−(cid:34) =2(cid:53) =3(cid:53)
𝑚 𝑛
∵𝑎= 𝑎
2𝑚+𝑛 2𝑚 𝑛
=∴𝑎( ) 𝑎 ⋅𝑎
𝑚 2 𝑛
=2𝑎 ×3⋅𝑎
2
=12(cid:22)
(cid:23)3(cid:34)2×4 ×16 =2×(2 ) ×(2 )
𝑥 𝑥 2 𝑥 4 𝑥
=2×2 ×2
2𝑥 4𝑥
=2 (cid:53)
1+6𝑥
2×4 ×16 =2 (cid:53)
𝑥 𝑥 19
∵2 =2 (cid:53)
1+6𝑥 19
∴1+ =19(cid:53)
(cid:62)∴ (cid:109) 6=𝑥 3(cid:22)
4(cid:22)(cid:23)𝑥24-25(cid:63)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:95)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:23)1(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:10)4 ( ) (cid:72)
20 21
(cid:23)2(cid:34)(cid:97)3 = (cid:53)3 = (cid:53)(cid:77)m(cid:53)n(cid:50)(cid:113)(cid:48)(cid:70)(cid:114)(cid:115)27 ⋅ (cid:22) −0.25
𝑎 𝑏 𝑎+2𝑏
𝑚 𝑛
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(cid:23)1(cid:34) (cid:23)2(cid:34)
3 6
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)−(cid:44)0.(cid:49)25(cid:50)(cid:67)(cid:36)𝑚(cid:53)𝑛(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:116)(cid:3)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:107)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:10)
(cid:23)1(cid:34)(cid:86)(cid:77)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:117)(cid:118)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
(cid:23)2(cid:34)(cid:86)(cid:77)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:66)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:117)(cid:118)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:22)
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:62)(cid:10)(cid:23)1(cid:34)(cid:91)(cid:70)=4 ( ) ( )
20 20
=[4 ( )] ( ) ⋅ −0.25 ⋅ −0.25
20
= ⋅ −0(cid:72).25 ⋅ −0.25
(cid:23)2−(cid:34)0.235 = 3 = (cid:53)
𝑎 𝑏
27 ∵ =27𝑚, 27 𝑛=3 3 =(3 ) (3 ) = (cid:22)
∴5(cid:22)(cid:23)
𝑎+
2
2
4
𝑏
-25(cid:24)
𝑎
(cid:25)⋅(cid:26)(cid:27)
2𝑏
·(cid:92)(cid:93)
3
(cid:93)
𝑎
(cid:95)⋅ ·
6
(cid:32)
𝑏
(cid:96)(cid:34)(cid:119)
𝑎 3
(cid:120)⋅
𝑏
=
6
8(cid:53)𝑚
3
𝑛=
6
16(cid:22) 全
科AA+
号★
𝑚 𝑛众
公
(1)(cid:98) (cid:50)(cid:99)(cid:72) 𝑎关 注𝑎
，
源
𝑚+𝑛 辅 资
教
(2)(cid:98)𝑎 (cid:50)(cid:99)(cid:22)
3𝑚−2𝑛
(cid:15)(cid:37)(cid:38)𝑎 (cid:21)(1)128
(2)2
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:67)(cid:36)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:62)(cid:42)(cid:3)(cid:108)(cid:107)(cid:103)(cid:104)(cid:67)(cid:77)(cid:49)(cid:50)(cid:67)(cid:36)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:117)(cid:118)(cid:98)(cid:62)(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:76)(cid:77)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:51)(cid:52)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
(cid:23)2(cid:34)(cid:76)(cid:77)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:66)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:121)(cid:52)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:22)
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10) = × =8×16=128(cid:72)
𝑚+𝑛 𝑚 𝑛
(cid:23)2(cid:34)(cid:62)(cid:10) =𝑎 ÷ 𝑎 =𝑎( ) ÷( ) =8 ÷16 =2(cid:22)
3𝑚−2𝑛 3𝑚 2𝑛 𝑚 3 𝑛 2 3 2
𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎
6(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:92)(cid:93)(cid:122)(cid:95)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:119)(cid:120)10 =3(cid:53)10 =4(cid:53)(cid:98)(cid:10)
𝑎 𝑏
(1)10 +10 (cid:50)(cid:99)(cid:72)
2𝑎 3𝑏
(2)10 (cid:50)(cid:99)(cid:22)
2𝑎+3𝑏
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(1)73
(2)576(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:86)(cid:77)(cid:102)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:51)(cid:52)(cid:50)(cid:86)(cid:77)(cid:53)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:107)(cid:62)(cid:42)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:86)(cid:77)(cid:60)(cid:109)10 +10 =(10 ) +(10 ) (cid:53)(cid:113)(cid:123)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:109)(cid:72)
2𝑎 3𝑏 𝑎 2 𝑏 3
(cid:23)2(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:86)(cid:77)(cid:102)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:51)(cid:52)(cid:50)(cid:86)(cid:77)(cid:60)(cid:109)10 =(10 ) (10 ) (cid:53)(cid:113)(cid:123)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:109)(cid:22)
2𝑎+3𝑏 𝑎 2 𝑏 3
⋅
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10) 10 =3(cid:53)10 =4(cid:53)
𝑎 𝑏
∵
10 +10 =(10 ) +(10 )
2𝑎 3𝑏 𝑎 2 𝑏 3
∴=3 +4
2 3
=9+64
=73(cid:22)
(cid:23)2(cid:34)(cid:62)(cid:10) 10 =3(cid:53)10 =4(cid:53)
𝑎 𝑏
∵
10 =10 10
2𝑎+3𝑏 2𝑎 3𝑏
∴=(10 ) (10 ) ⋅
𝑎 2 𝑏 3
=3 ×4 ⋅
=9
2
×64
3
全
科AA+
号★
众
公
=576(cid:22) 关 注
，
源
资
辅
教
7(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:92)(cid:93)(cid:124)(cid:125)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:119)(cid:120) =81(cid:53) =3(cid:53)(cid:35)(cid:36)(cid:10)
𝑚 𝑛
(1) (cid:50)(cid:99)(cid:72) 𝑎 𝑎
𝑚+𝑛
(2)𝑎 (cid:50)(cid:99)(cid:72)
3𝑛−𝑚
(3)𝑎(cid:102)(cid:126)(cid:127)(cid:50)(cid:48)(cid:128)(cid:3)(cid:129)(cid:22)
(cid:15)(cid:37)𝑚(cid:38)𝑛(cid:21)(1)243
1
(2)
3
(3) =
(cid:15)(cid:39)𝑚(cid:40)(cid:21)4𝑛(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:51)(cid:52)(cid:50)(cid:86)(cid:77)(cid:53)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:121)(cid:52)(cid:50)(cid:86)(cid:77)(cid:53)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:86)(cid:77)(cid:53)(cid:103)(cid:104)(cid:67)(cid:77)(cid:71)(cid:64)(cid:52)(cid:90)(cid:107)
(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:51)(cid:52)(cid:50)(cid:86)(cid:77)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
(cid:23)2(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:121)(cid:52)(cid:50)(cid:86)(cid:77)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
(cid:23)3(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:86)(cid:77)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:22)
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10) = × =81×3=243(cid:22)
𝑚+𝑛 𝑚 𝑛
𝑎 𝑎 𝑎1
(cid:23)2(cid:34)(cid:62)(cid:10) = ÷ =( ) ÷ =3 ÷81= (cid:22)
3
3𝑛−𝑚 3𝑛 𝑚 𝑛 3 𝑚 3
(cid:23)3(cid:34)(cid:62)(cid:10) 𝑎 (cid:130)(cid:131) = 𝑎 3(cid:53) 𝑎 𝑎 𝑎
𝑛
(cid:132)(cid:71)( ) =3𝑎=81
𝑛 4 4
(cid:130)(cid:131) 𝑎 =81(cid:53)
𝑚
(cid:132)(cid:71)𝑎 =( ) =
𝑚 𝑛 4 4𝑛
(cid:132)(cid:71)𝑎 = 𝑎(cid:22) 𝑎
8(cid:22)(cid:23)𝑚24-245𝑛(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:10)
(1)(cid:119)(cid:120) =4(cid:53)(cid:98)( ) (cid:50)(cid:99)(cid:72)
2𝑛 3𝑛 2
(2)(cid:119)(cid:120)𝑥 + =𝑥0(cid:53)(cid:98)4 32 (cid:50)(cid:99)(cid:22)
𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)2𝑥(1)654𝑦−4 ⋅
(2)16
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:137)(cid:138)(cid:43)(cid:44)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:102)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:107)(cid:105)(cid:106)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:139)(cid:140)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:102)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)
(cid:51)(cid:52)(cid:52)(cid:90)(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:141) =4(cid:113)(cid:123)(cid:91)(cid:70)= =( ) (cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:72) 全
科AA+
号★
2𝑛 6𝑛 2𝑛 3 公 众
𝑥 𝑥 𝑥 关 注
(cid:23)2(cid:34)(cid:142) + =0(cid:53)(cid:120) + =源4(cid:53)，(cid:113)(cid:123)(cid:91)(cid:70)=(2 ) (2 ) =2 2 =2 (cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:22)
资
辅
教 2 𝑥 5 𝑦 2𝑥 5𝑦 2𝑥+5𝑦
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21) 2 (cid:23) 𝑥 1(cid:34) 5𝑦 (cid:62) − (cid:10) 4 ( ) = 2𝑥 5 = 𝑦 ( ) =4 =64(cid:72) ⋅ ⋅
3𝑛 2 6𝑛 2𝑛 3 3
(cid:23)2(cid:34)(cid:62)(cid:10) + 𝑥 =0(cid:53)𝑥 𝑥
+ =∵24𝑥(cid:22) 5𝑦−4
∴24𝑥 352𝑦 =(2 ) (2 ) =2 2 =2 =2 =16(cid:22)
𝑥 𝑦 2 𝑥 5 𝑦 2𝑥 5𝑦 2𝑥+5𝑦 4
9∴(cid:22)(cid:23)⋅24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)⋅ ·(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:146)·(cid:32)⋅(cid:33)(cid:34)(cid:23)1(cid:34)(cid:119)(cid:120) + +3=0(cid:53)(cid:98)3 ×81 (cid:50)(cid:99)(cid:72)
𝑚 𝑛
(cid:23)2(cid:34)(cid:119)(cid:120) =4(cid:53) =3(cid:53)(cid:98)(cid:10) + (cid:22) 𝑚 4𝑛
2 2
𝑎−𝑏 1 𝑎𝑏 𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(cid:23)1(cid:34) (cid:72)(cid:23)2(cid:34)22
27
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:142)(cid:119)(cid:120)(cid:109) + = (cid:53)(cid:57)(cid:76)(cid:77)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:66)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:67)(cid:36)(cid:78)(cid:91)(cid:70)(cid:147)(cid:80)(cid:131)
3 (cid:53)(cid:84)(cid:85)(cid:113)(cid:123)(cid:35)(cid:36)(cid:59)𝑚(cid:60)(cid:98)4(cid:62)𝑛(cid:72) −3
𝑚+4𝑛
(cid:23)2(cid:34)(cid:76)(cid:77)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:55)(cid:7)(cid:70)(cid:50)(cid:151)(cid:152)(cid:67)(cid:36)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:153)(cid:70)(cid:50)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:105)(cid:106)(cid:153)(cid:70)(cid:50)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:66)(cid:51)(cid:52)(cid:7)(cid:70)(cid:107)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:62)(cid:10)(cid:23)1(cid:34) + +3=0(cid:53)
+ = (cid:53) ∵𝑚 4𝑛
∴𝑚 4𝑛 −31
3 ×81 =3 ×3 =3 =3 = (cid:72)
27
𝑚 𝑛 𝑚 4𝑛 𝑚+4𝑛 −3
(cid:23)∴ 2(cid:34) =4(cid:53) =3(cid:53)
+∵𝑎−=𝑏( )𝑎𝑏+ =4 +2×3=22(cid:22)
2 2 2 2
∴𝑎 𝑏 𝑎−𝑏 2𝑎𝑏 1
10(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:92)(cid:154)(cid:155)(cid:92)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:23)1(cid:34)(cid:119)(cid:120) =5(cid:53) = (cid:53)(cid:98) (cid:50)(cid:99)(cid:72)
2
𝑚 𝑛 2𝑚−3𝑛
𝑎 𝑎 𝑎
(cid:23)2(cid:34)(cid:119)(cid:120)9 ×27 =27(cid:53)(cid:98)( ) (cid:50)(cid:99)(cid:22)
𝑚 𝑛 2𝑚+3𝑛
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)200(cid:72)(cid:23)2(cid:34) −2
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:51)−(cid:55)8(cid:102)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:121)(cid:52)(cid:102)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:86)(cid:77)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:66)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:121)(cid:52)(cid:52)(cid:90)
(cid:107)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:86)(cid:77)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:66)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:121)(cid:52)(cid:52)(cid:90)(cid:60)(cid:109) =( ) ÷( ) (cid:53)(cid:57)(cid:153)(cid:156)(cid:113)(cid:123)(cid:98)(cid:99)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
2𝑚−3𝑛 𝑚 2 𝑛 3
(cid:23)2(cid:34)(cid:86)(cid:77)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:52)(cid:90)(cid:109)(cid:157)9 ×27 =3 3𝑎 (cid:53)(cid:57)(cid:76)(cid:77)𝑎(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)𝑎(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:109)(cid:157)3 =27(cid:53)(cid:109)(cid:158)
𝑚 𝑛 2𝑚 3𝑛 2𝑚+3𝑛
+ =3(cid:53)(cid:57)(cid:153)(cid:156)(cid:113)(cid:123)(cid:98)(cid:99)(cid:59)(cid:60)(cid:22) ⋅
2𝑚 3𝑛 1
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:62)(cid:10)(cid:23)1(cid:34) =5(cid:53) = (cid:53)
2
𝑚 𝑛
=( ) ÷
∵
(
𝑎
) =5
𝑎
÷
1
=25÷
1
=200(cid:72)
科AA+
2 3 8 号★ 全
2𝑚−3𝑛 𝑚 2 𝑛 3 2 众
公
(cid:23)∴2𝑎(cid:34) 9 ×𝑎27 =3𝑎 3 =3 =，27关= 注 3 (cid:53)
源
𝑚 𝑛 2𝑚 3𝑛 辅2 资 𝑚+3𝑛 3
教
+∵ =3(cid:53) ⋅
∴2(𝑚 ) 3𝑛 =( ) = (cid:22)
2𝑚+3𝑛 3
∴ −2 −2 −8
11(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:159)(cid:154)(cid:160)(cid:33)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:119)(cid:120) +7=0(cid:53)(cid:98)3 ×9 ÷27 (cid:50)(cid:99)(cid:53)
5 2𝑎 𝑏
4𝑎−3𝑏
1
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)
9
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:98)(cid:113)(cid:48)(cid:70)(cid:50)(cid:99)(cid:102)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:102)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:161)(cid:121)(cid:52)(cid:102)(cid:162)(cid:153)(cid:48)(cid:49)(cid:53)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:67)(cid:36)
(cid:52)(cid:90)(cid:107)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:22)(cid:142) +7=0(cid:109)(cid:158) = (cid:53)(cid:141)3 ×9 ÷27 (cid:80)(cid:163)(cid:131)3 (cid:53)(cid:153)(cid:156)(cid:113)(cid:123)(cid:35)(cid:36)
5 2𝑎 𝑏 4𝑎−3𝑏+5
(cid:59)(cid:60)(cid:109)(cid:158)(cid:37)(cid:38)(cid:22) 4𝑎−3𝑏 4𝑎−3𝑏 −7
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:62)(cid:10) +7=0(cid:53)
= ∵(cid:53)4𝑎−3𝑏
∴34𝑎×−39𝑏 ÷−277
5 2𝑎 𝑏
∴=3 ×(3 ) ÷(3 )
5 2 2𝑎 3 𝑏
=3 ×3 ÷3
5 4𝑎 3𝑏
=3
4𝑎−3𝑏+5=3
−7+5
=3
−2
1
= (cid:22)
9
12(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:164)(cid:165)(cid:81)(cid:166)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:23)1(cid:34)(cid:97)3 9 27 =3 (cid:53)(cid:98) (cid:50)(cid:99)(cid:22)
3 𝑚 𝑚+1 36
(cid:23)2(cid:34)(cid:119)(cid:120) (cid:131)(cid:167)(cid:153)(cid:48)(cid:53)(cid:168) =4(cid:53)(cid:98)7( ) (⋅ ) ⋅(cid:50)(cid:99)(cid:22) 𝑚
2𝑛 3𝑛 2 2 2𝑛
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(cid:23)𝑛1(cid:34) =6(cid:72)(cid:23)𝑥2(cid:34)160 𝑥 −18 𝑥
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)𝑚(cid:44)(cid:50)(cid:107)(cid:49)(cid:50)(cid:67)(cid:36)(cid:33)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:105)(cid:106)(cid:116)(cid:3)(cid:120)(cid:169)(cid:170)(cid:107)(cid:62)(cid:42)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:76)(cid:77)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:66)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:52)(cid:90)(cid:109)(cid:157)3 9 27 =3 =3 (cid:53)(cid:57)(cid:62)(cid:55)(cid:171)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
3 𝑚 𝑚+1 5𝑚+6 36
(cid:23)2(cid:34)(cid:56)(cid:76)(cid:77)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:141)(cid:91)(cid:70)(cid:80)(cid:131)7( ) ( ⋅ ) (cid:53)⋅ (cid:57)(cid:113)(cid:123)(cid:98)(cid:99)(cid:22)
2𝑛 3 2𝑛 2
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:62)(cid:10) 3 9 27 =3 (3 ) 𝑥(3 ) −18 𝑥
3 𝑚 𝑚+1 3 2 𝑚 3 𝑚+1
=3 3 3∵ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
3 2𝑚 3𝑚+3
⋅ ⋅
=3 (cid:53)
5𝑚+6
(cid:172)3 9 27 =3 (cid:53)
3 𝑚 𝑚+1 36
科AA+
全
+⋅ 6=⋅ 36(cid:53) 号★
众
公
注
关
，
∴5𝑚=6(cid:72)
资
源
辅
教
∴(cid:23)𝑚2(cid:34) =4(cid:53)
2𝑛
7( ∵)𝑥 ( )
3𝑛 2 2 2𝑛
∴=7𝑥( )−18 𝑥( )
2𝑛 3 2𝑛 2
=7×𝑥4 −18×𝑥4
3 2
=160(cid:22)−18
13(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:92)(cid:93)(cid:124)(cid:125)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:10)
(1)(cid:119)(cid:120)2×8 ×16=2 (cid:53)(cid:98) (cid:50)(cid:99)(cid:72)
𝑥 23
(2)(cid:119)(cid:120)4 =5(cid:53)8 =3(cid:53)(cid:98)2𝑥 (cid:50)(cid:99)(cid:22)
𝑚 𝑛 4𝑚−6𝑛
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(1) =6(cid:72)
25 𝑥
(2) (cid:22)
9
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:173)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:102)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:102)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:121)(cid:52)(cid:86)(cid:77)(cid:53)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:50)(cid:86)(cid:77)(cid:107)(cid:62)(cid:42)
(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:76)(cid:77)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:66)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:57)(cid:147)(cid:174)(cid:131)(cid:82)(cid:175)(cid:82)(cid:176)(cid:55)(cid:171)(cid:59)(cid:60)(cid:72)(cid:23)2(cid:34)(cid:76)(cid:77)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:66)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:121)(cid:52)(cid:59)(cid:60)(cid:98)(cid:62)(cid:22)
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10) 2×8 ×16=2 (cid:53)
𝑥 23
2×2 ×2 =2 ∵
3𝑥 4 23
2∴ =2
1+3𝑥+4 23
1+ +4=23
=36𝑥(cid:72)
(cid:23)𝑥 2(cid:34)(cid:62)(cid:10) 4 =5(cid:53)8 =3(cid:53)
𝑚 𝑛
2 =5(cid:53)∵2 =3(cid:53)
2𝑚 3𝑛
∴2
4𝑚−6𝑛
=∴ (2 ) ÷(2 )
2𝑚 2 3𝑛 2
=5 ÷3
2 2
25
= (cid:22)
9
14(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:28)(cid:29)(cid:145)(cid:177)(cid:178)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:119)(cid:120) =2(cid:53) =6(cid:53)(cid:98)
(1) (cid:50)(cid:99)(cid:72) 𝑎
𝑚
𝑎
𝑛
全
科AA+
号★
3𝑚+2𝑛 众
公
(2)𝑎 (cid:50)(cid:99)(cid:22) 关 注
，
源
4𝑚−𝑛 辅 资
教
(cid:15)(cid:37)𝑎 (cid:38)(cid:21)(1)288
8
(2)
3
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:121)(cid:52)(cid:52)(cid:90)(cid:86)(cid:67)(cid:77)(cid:102)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:52)(cid:90)(cid:86)(cid:67)(cid:77)(cid:66)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:52)(cid:90)(cid:86)(cid:67)(cid:77)(cid:53)(cid:103)(cid:104)
(cid:105)(cid:106)(cid:71)(cid:64)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:107)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:52)(cid:90)(cid:86)(cid:67)(cid:77)(cid:66)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:52)(cid:90)(cid:86)(cid:67)(cid:77)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
(cid:23)2(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:121)(cid:52)(cid:52)(cid:90)(cid:86)(cid:67)(cid:77)(cid:66)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:52)(cid:90)(cid:86)(cid:67)(cid:77)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:22)
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10) =2(cid:53) =6(cid:53)
𝑚 𝑛
= ∵𝑎=( ) 𝑎( ) =2 ×6 =288(cid:22)
3𝑚+2𝑛 3𝑚 2𝑛 𝑚 3 𝑛 2 3 2
∴(cid:23)𝑎2(cid:34)(cid:62)(cid:10) 𝑎 =⋅𝑎2(cid:53) =𝑎 6(cid:53)⋅ 𝑎
𝑚 𝑛
∵𝑎 𝑎 8
= ÷ =( ) ÷ =2 ÷6= (cid:22)
3
4𝑚−𝑛 4𝑚 𝑛 𝑚 4 𝑛 4
1∴5𝑎(cid:22)(cid:23)24-2𝑎5(cid:24)(cid:25)𝑎(cid:26)(cid:27)·(cid:92)𝑎(cid:93)(cid:93)(cid:95)𝑎·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:179)(cid:67)(cid:77)(cid:49)(cid:50)(cid:67)(cid:36)(cid:180)(cid:181)(cid:62)(cid:182)(cid:27)(cid:183)(cid:184)(cid:42)(cid:10)
(1)(cid:97) =4(cid:53) =32(cid:53)(cid:98) (cid:50)(cid:99)(cid:72)
𝑎 𝑏 3𝑎−2𝑏
𝑥 𝑥 𝑥1
(2)(cid:35)(cid:36)(cid:10)2 ×8 × ) (cid:22)
4
100 101 200
(−
1
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(1)
16
(2)8
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:86)(cid:77)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:121)(cid:52)(cid:52)(cid:90)(cid:66)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:52)(cid:90)(cid:53)(cid:78)(cid:132)(cid:98)(cid:49)(cid:185)(cid:81)(cid:186)(cid:100)xa(cid:53)xb(cid:50)(cid:152)(cid:70)(cid:53)(cid:57)(cid:113)(cid:123)(cid:117)(cid:118)(cid:35)
(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
(cid:23)2(cid:34)(cid:56)(cid:78)8 (cid:185)(cid:81)8 ×8(cid:53)(cid:187)(cid:85)(cid:76)(cid:77)(cid:51)(cid:52)(cid:50)(cid:67)(cid:36)(cid:188)(cid:66)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:52)(cid:90)(cid:117)(cid:118)(cid:163)(cid:189)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:22)
101 100
(cid:41)(cid:42)(cid:137)(cid:138)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:153)(cid:70)(cid:66)(cid:190)(cid:48)(cid:50)(cid:100)(cid:3)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:62)(cid:42)(cid:3)(cid:108)(cid:107)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:50)(cid:121)(cid:52)(cid:52)(cid:90)(cid:102)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:52)(cid:90)(cid:66)(cid:54)
(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:52)(cid:90)(cid:22)
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10) =4(cid:53) =32(cid:53)
𝑎 𝑏
( )∵𝑥 4 𝑥64 1
= = = = = (cid:72)
3𝑎 ( 𝑎)3 323 64×16 16
3𝑎−2𝑏 𝑥 𝑥
2𝑏 𝑏 2 2
∴𝑥 𝑥 𝑥
1
(cid:23)2(cid:34)(cid:62)(cid:10)2 ×8 ×
4 200
100 101
−
1
=2 ×8 ×8×
100 100
4 2 100 科AA+
1 − 号★ 全
= 4 2 ×2×8 100 ×8 注 公 众
关
，
源
资
1− 辅
教
= ×16 ×8
16 100
=1×8
=8(cid:22)
16(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:62)(cid:37)(cid:27)(cid:183)(cid:191)(cid:42)
(1)(cid:119)(cid:120)4×16 =4 (cid:53)(cid:98)( ) ÷( )(cid:50)(cid:99)(cid:72)
𝑚 11 2 3 3 2
(2)(cid:119)(cid:120)9 3 =648(cid:53)(cid:98)−𝑚(cid:50)(cid:99)(cid:22) 𝑚 ⋅𝑚
𝑛+1 2𝑛
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(1)− 𝑛
(2) =2 −5
(cid:15)(cid:39)𝑛 (cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:137)(cid:138)(cid:43)(cid:44)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:53)(cid:62)(cid:37)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:107)(cid:192)(cid:116)(cid:193)(cid:50)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:50)(cid:194)(cid:195)(cid:67)(cid:77)(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:196)(cid:56)(cid:88)(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:52)(cid:90)(cid:98)(cid:158)m(cid:50)(cid:99)(cid:53)(cid:187)(cid:85)(cid:76)(cid:77)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:121)(cid:52)(cid:50)(cid:52)(cid:90)(cid:139)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:52)(cid:90)(cid:192)(cid:132)
(cid:98)(cid:50)(cid:70)(cid:197)(cid:117)(cid:118)(cid:153)(cid:101)(cid:53)(cid:57)(cid:113)(cid:123)(cid:116)(cid:193)(cid:50)(cid:99)(cid:67)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
(cid:23)2(cid:34)(cid:76)(cid:77)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:66)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:192)9 3 =648(cid:153)(cid:101)(cid:131)3 =81(cid:53)(cid:187)(cid:85)(cid:98)(cid:62)(cid:59)(cid:60)(cid:22)
𝑛+1 2𝑛 2𝑛
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10) 4×16 =4 −
𝑚 11
4×4 =4 ∵
2𝑚 11
∴4 =4
2𝑚+1 11
∴ +1=11
∴2𝑚=5
∴𝑚( ) ÷( )
2 3 3 2
∴=−𝑚 ÷ 𝑚 ⋅𝑚
6 5
=−𝑚 𝑚
=−𝑚(cid:72)
(cid:23)2−(cid:34)5(cid:62)(cid:10)9 3 =648
𝑛+1 2𝑛
9 × 3 =6−48
𝑛 2𝑛
9×39− 3 =648
2𝑛 2𝑛
8×3 −=8×81
2𝑛
3 =81=3
2𝑛 4
∴ =4
∴2𝑛=2(cid:22) 科AA+
全
号★
∴17𝑛(cid:22)(cid:23)24-25(cid:63)(cid:25)(cid:26)(cid:64)·(cid:198)(cid:154)(cid:199)(cid:200)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:27)(cid:201)(cid:107)(cid:17)(cid:17)(cid:46)公(cid:11)众(cid:148)(cid:81)(cid:50)(cid:82)(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:42)(cid:53)(cid:179)(cid:205)(cid:206)(cid:43)(cid:17)(cid:17)(cid:50)(cid:55)(cid:52)(cid:62)(cid:37)(cid:27)(cid:183)
注
关
，
源
资
(cid:184)(cid:42)(cid:22) 教 辅
(cid:17)(cid:17)(cid:50)(cid:203)(cid:204)
(cid:35)(cid:36)(cid:10)4 ×( )
5 5
−0.25
(cid:62)(cid:10)(cid:91)(cid:70)=( ×0.25) =( ) =
5 5
−4 −1 −1
(cid:35)(cid:36)(cid:10)
(1)8 ×( )
2024 2025
−0.125
(2)(cid:97)3×9 ×81 =3 (cid:53)(cid:179)(cid:98)(cid:158)n(cid:50)(cid:99)
𝑛 𝑛 25
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(1)
(2) =4 −0.125
(cid:15)(cid:39)𝑛 (cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:67)(cid:36)(cid:86)(cid:193)(cid:77)(cid:53)(cid:62)(cid:55)(cid:171)(cid:53)(cid:186)(cid:100)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:100)(cid:101)(cid:48)(cid:207)(cid:208)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:116)(cid:51)(cid:53)(cid:103)(cid:104)(cid:105)
(cid:106)(cid:7)(cid:70)(cid:53)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:107)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:22)(cid:23)1(cid:34)(cid:86)(cid:77)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:62)(cid:37)(cid:59)(cid:60)(cid:22)
(cid:23)2(cid:34)(cid:86)(cid:77)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:53)(cid:62)(cid:55)(cid:171)(cid:53)(cid:62)(cid:37)(cid:59)(cid:60)(cid:22)
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10)8 ×( )
2024 2025
−0.125=[8×( )] ×( )
2024
=( ) −0.1×2(5 ) −0.125
2024
=1−×1( )−0.125
= −0.(cid:22)125
−0.125
(cid:23)2(cid:34)(cid:62)(cid:10) 3×9 ×81 =3 (cid:53)
𝑛 𝑛 25
∵
3×3 ×3 =3 (cid:53)
2𝑛 4𝑛 25
∴
3 =3 (cid:53)
6𝑛+1 25
∴ +1=25(cid:53)
∴(cid:62)6(cid:109)𝑛 =4(cid:22)
18(cid:22)𝑛(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:119)(cid:120)4 ÷2 =8(cid:53)(2 ) 2 =32(cid:22)
𝑚 𝑛 𝑚 2 𝑛
(1)(cid:98) (cid:50)(cid:99)(cid:22) ⋅
(2)(cid:35)(cid:36)2𝑚(−𝑛) ×0.125 (cid:50)(cid:209)(cid:210)(cid:22)
2𝑚+𝑛 2𝑚−𝑛
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)−(81)3 科AA+
全
号★
(2)-64 公 众
注
关
，
源
资
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)教(cid:49)(cid:50)辅(cid:51)(cid:121)(cid:52)(cid:53)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:53)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:53)(cid:86)(cid:77)(cid:211)(cid:212)(cid:52)(cid:90)(cid:107)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:121)(cid:52)(cid:52)(cid:90)(cid:62)(cid:37)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
(cid:23)2(cid:34)(cid:86)(cid:77)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:52)(cid:90)(cid:62)(cid:37)(cid:59)(cid:60)(cid:22)
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10) 4 ÷2 =8(cid:53)
𝑚 𝑛
2 ÷2 =2 (cid:53) ∵
2𝑚 𝑛 3
∴2 =2 (cid:53)
2𝑚−𝑛 3
∴ =3(cid:72)
∴(cid:23)22𝑚(cid:34)−𝑛(2 ) 2 =32(cid:53)
𝑚 2 𝑛
∵ ⋅
2 2 =2 (cid:53)
2𝑚 𝑛 5
∴ ⋅
2 =2 (cid:53)
2𝑚+𝑛 5
∴ + =5(cid:72)
∴(cid:142)2(cid:23)𝑚1(cid:34)𝑛(cid:109) =3(cid:53)
( ) 2×𝑚−0.𝑛125
2𝑚+𝑛 2𝑚−𝑛
∴ −81
=( ) ×
8 3
5
−8 1
= 8 ×8 ×
8 3
2 3
− 1
= 8 × 8×
8 3
2
=− ×1
=−64(cid:22)
19(cid:22)−(cid:23)6424-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:92)(cid:93)(cid:213)(cid:214)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:23)1(cid:34)(cid:97)3×27 ÷9 =9 (cid:53)(cid:98) (cid:50)(cid:99)(cid:72)
𝑚 𝑚 4
(cid:23)2(cid:34)(cid:119)(cid:120) = (cid:53) =3(cid:53)(cid:98) (cid:50)(cid:99)(cid:22) 𝑚
𝑥 𝑦 3𝑥−2𝑦
𝑎 −2 𝑎 8𝑎
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(cid:23)1(cid:34) =7(cid:72)(cid:23)2(cid:34)
9
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)𝑚(cid:44)(cid:50)(cid:107)(cid:49)(cid:50)(cid:67)−(cid:36)(cid:33)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:161)(cid:121)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:53)(cid:105)(cid:106)(cid:116)(cid:3)(cid:120)(cid:169)
(cid:170)(cid:107)(cid:62)(cid:42)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:76)(cid:77)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:66)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:121)(cid:52)(cid:109)(cid:157)3×(3 ) ÷(3 ) =(3 ) (cid:53)3 =3 (cid:53)(cid:57)(cid:62)(cid:55)
3 𝑚 2 𝑚 2 4 3𝑚+1−2𝑚 8
(cid:171)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
(cid:23)2(cid:34)(cid:56)(cid:76)(cid:77)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:141)(cid:91)(cid:70)(cid:80)(cid:131) =( ) ÷( ) 全(cid:53)科(cid:57)(cid:113) A (cid:123) A (cid:98) + (cid:99)(cid:22)
号★
3𝑥−2𝑦 公𝑥众3 𝑦 2
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:62)(cid:10)(cid:23)1(cid:34) 3×(3 ) ÷(3 ) ，=𝑎(关3 ) 注 (cid:53) 𝑎 𝑎
源
3 𝑚辅 资 2 𝑚 2 4
教
3 =3 (cid:53) ∵
3𝑚+1−2𝑚 8
∴ + =8(cid:53)
∴3𝑚=71(cid:22)−2𝑚
(cid:23)∴2𝑚(cid:34) = (cid:53) =3(cid:53)
𝑥 𝑦
∵𝑎 −2 𝑎 8
=( ) ÷( ) =( ) ÷3 = (cid:22)
9
3𝑥−2𝑦 𝑥 3 𝑦 2 3 2
2∴0 𝑎(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)𝑎 (cid:25)(cid:26)(cid:27)𝑎 ·(cid:28)(cid:29)(cid:215)(cid:95)−2 ·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:119)(cid:120)−4 ÷2 =8(cid:53)(2 ) 2 =32(cid:22)
𝑚 𝑛 𝑚 2 𝑛
(1)(cid:98) (cid:50)(cid:99)(cid:72) ⋅
(2)(cid:98)2𝑚−(cid:50)𝑛(cid:99)(cid:22)
(cid:15)(cid:37)(cid:38)𝑚𝑛(cid:21)(1) =3
(2) =2 2𝑚−𝑛
(cid:15)(cid:39)𝑚𝑛(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:137)(cid:138)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:51)(cid:121)(cid:52)(cid:35)(cid:36)(cid:53)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:35)(cid:36)(cid:53)(cid:62)(cid:216)(cid:175)(cid:82)(cid:176)(cid:55)(cid:171)(cid:217)(cid:53)
(cid:103)(cid:120)(cid:116)(cid:3)(cid:35)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:107)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:56)(cid:78)(cid:91)(cid:70)(cid:151)(cid:152)(cid:131)2 ÷2 =2 (cid:53)(cid:57)(cid:88)(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:51)(cid:52)(cid:35)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:109)(cid:157)2 =2 (cid:53)(cid:89)(cid:173)(cid:60)(cid:109)(cid:37)(cid:38)(cid:72)
2𝑚 𝑛 3 2𝑚−𝑛 3(cid:23)2(cid:34)(cid:56)(cid:142)(cid:119)(cid:120)(cid:218)(cid:219)(cid:109)(cid:157)2 2 =2 (cid:53)(cid:117)(cid:220)(cid:109)(cid:157) + =5(cid:53)(cid:57)(cid:88)(cid:89)(cid:23)1(cid:34)(cid:132)(cid:98)(cid:221)(cid:222)(cid:55)(cid:171)(cid:217)(cid:98)(cid:62)(cid:59)(cid:60)(cid:22)
2𝑚 𝑛 5
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10) 4 ÷2⋅ =8(cid:53) 2𝑚 𝑛
𝑚 𝑛
(2 ) ÷2 =2 (cid:53)∵
2 𝑚 𝑛 3
∴ 2 ÷2 =2 (cid:53)
2𝑚 𝑛 3
∴2 =2 (cid:53)
2𝑚−𝑛 3
∴ =3(cid:72)
(cid:23)∴22(cid:34)𝑚−(cid:62)𝑛(cid:10) (2 ) 2 =32(cid:53)
𝑚 2 𝑛
∵ ⋅
2 2 =2 (cid:53)
2𝑚 𝑛 5
∴ ⋅
2 =2 (cid:53)
2𝑚+𝑛 5
∴ + =5(cid:22)
∴2𝑚 𝑛=3
+ =5(cid:53)
2𝑚−𝑛
∴ 2𝑚 =𝑛 2
(cid:62)(cid:109) =1 (cid:53)
𝑚
科AA+
全
𝑛=2(cid:22) 号★
众
公
注
关
，
2∴1𝑚(cid:22)𝑛(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:198)(cid:17)(cid:223)(cid:224)·(cid:225)资(cid:226)(cid:104)源(cid:227)(cid:34)(cid:23)1(cid:34)(cid:97)3 ×9 ÷27 =81(cid:53)(cid:98) (cid:50)(cid:99)(cid:22)
辅
教
2 2𝑚+1 𝑚+1
(cid:23)2(cid:34)(cid:97) =2(cid:53)(cid:98)( ) ( ) 𝑚
2𝑛 3𝑛 2 2 2𝑛
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)𝑥(cid:23)1(cid:34) =3 − 3 𝑥 (cid:23)2(cid:34)−546−𝑥
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)𝑚(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:121)(cid:52)(cid:53)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:66)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:53)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:71)(cid:64)(cid:120)(cid:169)(cid:170)(cid:107)(cid:62)(cid:37)(cid:41)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:66)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:121)(cid:52)(cid:78)(cid:91)(cid:70)(cid:80)(cid:163)(cid:53)(cid:57)(cid:142)(cid:42)(cid:228)(cid:60)(cid:109)(cid:3)(cid:229) (cid:50)(cid:55)(cid:171)(cid:53)(cid:62)(cid:126)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
(cid:23)2(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:66)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:78)(cid:91)(cid:70)(cid:80)(cid:163)(cid:53)(cid:57)(cid:78) =2(cid:113)(cid:123)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:22)𝑚
2𝑛
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:62)(cid:10)(cid:23)1(cid:34) 3 ×9 ÷27 =81(cid:53)𝑥
2 2𝑚+1 𝑚+1
3 ×3 ÷3 ∵ =3 (cid:53)
2 4𝑚+2 3𝑚+3 4
∴3 =3 (cid:53)
2+4𝑚+2−3𝑚−3 4
∴3 =3 (cid:53)
𝑚+1 4
∴ +1=4(cid:53)
∴𝑚=3(cid:72)
(cid:23)∴2𝑚(cid:34)( ) ( ) (cid:53)
3𝑛 2 2 2𝑛
=9 −3𝑥 (cid:53)−4 −𝑥
6𝑛 4𝑛
𝑥 −4𝑥=9( ) ( ) (cid:53)
2𝑛 3 2𝑛 2
=9×𝑥2 −4×𝑥2 (cid:53)
3 2
= −(cid:53)4
=7526−(cid:22)16
22(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:28)(cid:134)(cid:230)(cid:95)·(cid:225)(cid:226)(cid:104)(cid:227)(cid:34)(cid:23)1(cid:34)3×9 ×27 =3 (cid:53)(cid:90) (cid:50)(cid:99)(cid:131)___________(cid:72)
𝑚 𝑚 16
(cid:23)2(cid:34)(cid:119)(cid:120) =4, =8(cid:53)(cid:98) (cid:50)(cid:99)(cid:22) 𝑚
𝑚 𝑛 3𝑚−2𝑛
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(cid:23)𝑎1(cid:34)3(cid:72)𝑎(cid:23)2(cid:34)1 𝑎
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:161)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:102)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:121)(cid:102)(cid:82)(cid:175)(cid:82)(cid:176)(cid:55)(cid:171)(cid:50)(cid:193)(cid:77)(cid:53)(cid:194)(cid:195)(cid:67)(cid:77)(cid:116)(cid:3)(cid:49)(cid:50)(cid:67)(cid:36)
(cid:107)(cid:62)(cid:37)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:161)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:102)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:50)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:98)(cid:62)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
(cid:23)2(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:102)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:121)(cid:52)(cid:50)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:98)(cid:62)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:62)(cid:10)(cid:23)1(cid:34) 3×9 ×27 =3×(3 ) ×(3 ) =3×3 ×3 =3 (cid:53)3×9 ×27 =3 (cid:53)
𝑚 𝑚 2 𝑚 3 𝑚 2𝑚 3𝑚 1+5𝑚 𝑚 𝑚 16
3 =3 (cid:53) ∵
∴1
1
+
+5𝑚
=1
16
6(cid:53)
全
科AA+
号★
众
公
∴(cid:62)(cid:109) 5𝑚=3(cid:53) 关 注
，
源
资
辅
教
(cid:231)(cid:37)𝑚(cid:38)(cid:131)(cid:10)3(cid:72)
(cid:23)2(cid:34) =4(cid:53) =8(cid:53)
𝑚 𝑛
∵𝑎 𝑎
3𝑚−2𝑛
=∴𝑎 ÷
3𝑚 2𝑛
=𝑎( ) ÷𝑎 ( )
𝑚 3 𝑛 2
=4𝑎 ÷8 𝑎
3 2
=1(cid:22)
23(cid:22)(cid:23)24-25(cid:63)(cid:25)(cid:26)(cid:64)·(cid:198)(cid:17)(cid:232)(cid:95)·(cid:32)(cid:96)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:10)
(1)(cid:119)(cid:120)2 = 3 = (cid:53)(cid:233)(cid:77)(cid:186)m(cid:53)n(cid:50)(cid:113)(cid:48)(cid:70)(cid:114)(cid:115)72 (cid:72)
𝑎 𝑎 𝑎
𝑚, 𝑛
(2)(cid:119)(cid:120)2 = 2 = (cid:53)(cid:233)(cid:77)(cid:186)m(cid:53)n(cid:50)(cid:113)(cid:48)(cid:70)(cid:114)(cid:115)8 (cid:72)
𝑎 𝑏 3𝑎+2𝑏
(3)(cid:119)(cid:120)2020𝑚 = , 20 𝑛 20 = 2020 = (cid:53)(cid:233)(cid:141)2020 (cid:77)(cid:186)a(cid:102)b(cid:102)c(cid:50)(cid:113)(cid:48)(cid:70)(cid:114)(cid:115)(cid:158)(cid:234)(cid:22)
𝑥 𝑦 𝑧 2016𝑥+2018𝑦−2008𝑧
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(1) 𝑎, 𝑏, 𝑐
3 2
(2) 𝑚 𝑛
9 6
𝑚 𝑛(3)
2016 2018
𝑎 ⋅𝑏
2008
(cid:15)(cid:39)(cid:40)𝑐 (cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:121)(cid:52)(cid:53)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:139)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:53)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)
(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:107)(cid:62)(cid:37)(cid:41)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:66)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:151)(cid:152)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
(cid:23)2(cid:34)(cid:56)(cid:88)(cid:89)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:52)(cid:90)(cid:151)(cid:152)(cid:53)(cid:57)(cid:88)(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:151)(cid:152)(cid:59)(cid:60)(cid:98)(cid:62)(cid:72)
(cid:23)3(cid:34)(cid:56)(cid:88)(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:121)(cid:52)(cid:52)(cid:90)(cid:151)(cid:152)(cid:53)(cid:57)(cid:88)(cid:89)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:151)(cid:152)(cid:59)(cid:60)(cid:98)(cid:62)(cid:22)
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10) 2 = 3 = (cid:53)
𝑎 𝑎
72 =(8×9) =(∵2 ×3𝑚), =(2𝑛 ) (3 ) = (cid:72)
𝑎 𝑎 3 2 𝑎 𝑎 3 𝑎 2 3 2
∴(cid:23)2(cid:34)(cid:62)(cid:10) 2 = 2 = (cid:53) ⋅ 𝑚 𝑛
𝑎 𝑏
8 =∵(2 ) 𝑚, =2𝑛 =(2 ) (2 ) = (cid:72)
3𝑎+2𝑏 3 3𝑎+2𝑏 9𝑎+6𝑏 𝑎 9 𝑏 6 9 6
(cid:23)∴ 3(cid:34)(cid:62)(cid:10) 2020 = 2020 = 2020⋅ = (cid:53) 𝑚 𝑛
𝑥 𝑦 𝑧
2020 ∵ 𝑎, 𝑏, 𝑐
2016𝑥+2018𝑦−2008𝑧
∴ 2020 2020
=
2201062𝑥0
⋅
2018𝑦 科AA+
=
(2020 ) 200(82𝑧020 )
众
号★ 全
𝑥(22001260 ) 𝑦 2018 注 公
关
⋅ ，
源
𝑧 2008 辅 资
教
= (cid:22)
2016 2018
𝑎 ⋅𝑏
2008
24(cid:22)(cid:23)𝑐 24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:198)(cid:17)(cid:235)(cid:134)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:76)(cid:77)(cid:153)(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:7)(cid:70)(cid:35)(cid:36)(cid:10)
(1)302×298(cid:72)
1
(2) ( ) ×
3 2025
2024
(cid:15)(cid:37)(cid:38)−3(cid:21)(1)89996
1
(2)
3
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:137)(cid:138)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:150)(cid:55)(cid:236)(cid:7)(cid:70)(cid:53)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:51)(cid:52)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:103)(cid:120)(cid:116)(cid:3)(cid:35)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:107)
(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:78)(cid:91)(cid:70)(cid:151)(cid:152)(cid:131)(300+2)×( )(cid:53)(cid:57)(cid:76)(cid:77)(cid:150)(cid:55)(cid:236)(cid:7)(cid:70)(cid:98)(cid:62)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
1 3001−2 1 1
(cid:23)2(cid:34)(cid:78)(cid:91)(cid:70)(cid:151)(cid:152)(cid:131)( ) × × (cid:53)(cid:117)(cid:82)(cid:237)(cid:151)(cid:152)(cid:131) × × (cid:53)(cid:89)(cid:173)(cid:98)(cid:62)(cid:59)(cid:60)(cid:22)
3 3 2024 3 2024 3
2024
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10)3−023×298 −3
= (300+2)×( )
=300 2 300−2
2 2
−=
=9809090906−(cid:72)4
1
(cid:23)2(cid:34)(cid:62)(cid:10)( ) ×
3 2025
2024
−31 1
=( ) × ×
3 3 2024
2024
−3 1 1
= × ×
3 2024 3
−3 1
=( ) ×
3
2024
−11
=1×
3
1
= (cid:22)
3
25(cid:22)(cid:23)24-25(cid:63)(cid:25)(cid:26)(cid:64)·(cid:143)(cid:144)(cid:74)(cid:154)·(cid:32)(cid:96)(cid:34)(cid:35)(cid:36) + ( ) +2 ÷ (cid:22)
5 7 6 3 2 14 2
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)4 𝑥 ⋅𝑥 𝑥 ⋅ −𝑥 𝑥 𝑥
12
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)𝑥(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:153)(cid:70)(cid:50)(cid:207)(cid:208)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:88)(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:53)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:121)(cid:52)(cid:141)(cid:91)(cid:70)(cid:80)(cid:163)(cid:53)(cid:57)(cid:208)
(cid:238)(cid:59)(cid:60)(cid:22)(cid:105)(cid:106)(cid:116)(cid:193)(cid:50)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:53)(cid:67)(cid:36)(cid:239)(cid:240)(cid:107)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
科AA+
全
号★
众
公
注
关
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:62)(cid:10) + ( ) +2源 ，÷
资
辅
5 7 6 教3 2 14 2
= + 𝑥 +⋅2 𝑥 𝑥 ⋅ −𝑥 𝑥 𝑥
12 6 6 12
=𝑥 +𝑥 ⋅+𝑥 2 𝑥
12 12 12
=𝑥4 (cid:22)𝑥 𝑥
12
26(cid:22)𝑥(cid:23)24-25(cid:63)(cid:25)(cid:26)(cid:64)·(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:244)·(cid:225)(cid:226)(cid:104)(cid:227)(cid:34)(cid:98)(cid:99)
(1)(cid:119)(cid:120)3 = 3 = (cid:53)(cid:98)3 (cid:50)(cid:99)(cid:72)(cid:23)(cid:77)(cid:186) (cid:102) (cid:50)(cid:113)(cid:48)(cid:70)(cid:114)(cid:115)(cid:34)
𝑥 𝑦 𝑥+𝑦
(2)(cid:119)(cid:120)2 =𝑎3, ,2 =𝑏5(cid:22)(cid:98)2 (cid:50)(cid:99)(cid:22) 𝑎 𝑏
𝑚 𝑛 3𝑚−2𝑛
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(1)
27 𝑎𝑏
(2)
25
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:46)(cid:156)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:121)(cid:52)(cid:53)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:53)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:107)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:86)(cid:67)(cid:77)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:62)(cid:37)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
(cid:23)2(cid:34)(cid:86)(cid:67)(cid:77)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:121)(cid:52)(cid:53)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:62)(cid:37)(cid:59)(cid:60)(cid:22)
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10) 3 = 3 = (cid:53)
𝑥 𝑦
3 =3 3 = ∵(cid:72) 𝑎, 𝑏
𝑥+𝑦 𝑥 𝑦
∴ ⋅ 𝑎𝑏(cid:23)2(cid:34)(cid:62)(cid:10) 2 =3,2 =5(cid:53)
𝑚 𝑛
∵ 27
2 =2 ÷2 =(2 ) ÷(2 ) =3 ÷5 = (cid:22)
25
3𝑚−2𝑛 3𝑚 2𝑛 𝑚 3 𝑛 2 3 2
2∴7(cid:22)(cid:23)1(cid:34)(cid:119)(cid:120)(cid:10)2 =3(cid:53)2 =5(cid:53)(cid:98)2 ÷2 (cid:50)(cid:99)(cid:22)
𝑚 𝑛 3𝑚 2𝑛
1
(cid:23)2(cid:34)(cid:119)(cid:120)10 =20(cid:53)10 = (cid:53)(cid:98)25 ÷5 (cid:50)(cid:99)(cid:22)
5
𝛼 𝛽 𝛼 2𝛽
27
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(cid:23)1(cid:34) (cid:72)(cid:23)2(cid:34)625
25
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:137)(cid:138)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:121)(cid:52)(cid:35)(cid:36)(cid:53)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:35)(cid:36)(cid:53)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:10)
(cid:23)1(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:35)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:98)(cid:158)2 =27(cid:53)2 =25(cid:59)(cid:60)(cid:109)(cid:157)(cid:37)(cid:38)(cid:72)
3𝑚 2𝑛
(cid:23)2(cid:34)(cid:56)(cid:98)(cid:158)10 =10 (cid:53)(cid:90) =2(cid:53)(cid:57)(cid:142)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:109)(cid:157)25 ÷5 =5 ÷5 =5 (cid:53)
𝛼−𝛽 2 𝛼 2𝛽 2𝛼 2𝛽 2𝛼−2𝛽
(cid:89)(cid:173)(cid:98)(cid:62)(cid:59)(cid:60)(cid:22) 𝛼−𝛽
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:62)(cid:10)(cid:23)1(cid:34) 2 =3(cid:53)2 =5(cid:53)
𝑚 𝑛
2 =(2 ) =3 ∵=27(cid:53)2 =(2 ) =5 =25(cid:53)
3𝑚 𝑚 3 3 2𝑛 𝑛 2 2
∴ 27
2 ÷2 = (cid:72)
25
3𝑚 2𝑛
科AA+
∴ 1 号★ 全
(cid:23)2(cid:34)(cid:62)(cid:10) 10 =20(cid:53)10 = 5 (cid:53) 注 公 众
𝛼 𝛽 ， 关
源
资
∵ 1 教 辅
10 ÷10 =20÷ (cid:53)
5
𝛼 𝛽
∴10 =100=10 (cid:53)
𝛼−𝛽 2
∴ =2(cid:53)
∴𝛼25−𝛽÷5
𝛼 2𝛽
=∴ (5 ) ÷5
2 𝛼 2𝛽
=5 ÷5
2𝛼 2𝛽
=5
2𝛼−2𝛽
=5
4
=625(cid:22)
28(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:92)(cid:154)(cid:155)(cid:92)·(cid:32)(cid:96)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:10)( ) +( ) +( ) (cid:72)
3 2 3 2 7 3 3
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)17 −3𝑎 𝑎 −4𝑎 ⋅𝑎 −2𝑎
9
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)𝑎 (cid:43)(cid:44)(cid:153)(cid:70)(cid:207)(cid:208)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:153)(cid:70)(cid:207)(cid:208)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:107)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
(cid:56)(cid:67)(cid:36)(cid:54)(cid:66)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:53)(cid:57)(cid:67)(cid:77)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:116)(cid:51)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:35)(cid:36)(cid:53)(cid:84)(cid:85)(cid:208)(cid:238)(cid:46)(cid:245)(cid:69)(cid:59)(cid:60)(cid:22)
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:62)(cid:10)( ) + +( )
3 2 3 2 7 3 3
−3𝑎 𝑎 (−4𝑎) 𝑎 −2𝑎=9 +16
6 3 2 7 9
=9𝑎 +⋅𝑎16 𝑎 ⋅𝑎 −8𝑎
9 9 9
=1𝑎7 (cid:22) 𝑎 −8𝑎
9
29(cid:22)(cid:23)𝑎24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:92)(cid:93)(cid:246)(cid:95)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:23)1(cid:34)(cid:119)(cid:120)2×16 =2 (cid:53)(cid:98)x(cid:50)(cid:99)(cid:72)
𝑥 17
(cid:23)2(cid:34)(cid:119)(cid:120) + =0(cid:53)(cid:98)8 4 (cid:50)(cid:99)(cid:22)
𝑚 𝑛
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(cid:23)31𝑚(cid:34) 2=𝑛−4(cid:72)5 (cid:23)2(cid:34)32 ⋅
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)𝑥(cid:44)(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:102)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:107)(cid:62)(cid:173)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:76)(cid:77)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:161)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:52)(cid:90)(cid:109)(cid:157)1+ =17(cid:53)(cid:62)(cid:55)(cid:171)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
(cid:23)2(cid:34)(cid:76)(cid:77)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:161)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:52)(cid:90)(cid:109)(cid:158)2 4𝑥 (cid:53)(cid:187)(cid:85)(cid:153)(cid:156)(cid:113)(cid:123)(cid:62)(cid:37)(cid:59)(cid:60)(cid:22)
3𝑚+2𝑛
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:62)(cid:10)(cid:23)1(cid:34)(cid:142)(cid:42)(cid:109)(cid:10)2×2 =2 (cid:53)
4𝑥 17
1+ =17(cid:53)
∴ =44𝑥(cid:72)
∴(cid:23)𝑥2(cid:34)(cid:142)(cid:42)(cid:109)(cid:10) + =5(cid:22)
8 4 3𝑚 2𝑛 科AA+
𝑚 𝑛 号★ 全
=2⋅ 2 公 众
注
关
3𝑚 2𝑛 源 ，
资
=2 ⋅ 教 辅
3𝑚+2𝑛
=2
5
=32(cid:22)
30(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:159)(cid:154)(cid:247)(cid:136)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:119)(cid:120) =5(cid:53) =3(cid:22)
𝑚 𝑛
(1)(cid:98) (cid:50)(cid:99)(cid:72) 𝑎 𝑎
𝑚−𝑛
(2)(cid:98)𝑎 (cid:50)(cid:99)(cid:22)
1+2𝑚 3𝑛−1
𝑎 ⋅5𝑎
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(1)
3
(2)675
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:137)(cid:138)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:52)(cid:90)(cid:53)(cid:46)(cid:47)(cid:49)(cid:50)(cid:121)(cid:52)(cid:52)(cid:90)(cid:66)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:53)(cid:62)(cid:182)(cid:173)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:107)(cid:138)(cid:103)(cid:104)(cid:67)
(cid:77)(cid:191)(cid:248)(cid:52)(cid:90)(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:49)(cid:121)(cid:52)(cid:52)(cid:90)(cid:50)(cid:86)(cid:193)(cid:77)(cid:53)(cid:59)(cid:60)(cid:109)(cid:157)(cid:37)(cid:38)(cid:72)
(cid:23)2(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:52)(cid:90)(cid:56)(cid:109)(cid:157) (cid:53)(cid:57)(cid:88)(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:49)(cid:51)(cid:52)(cid:50)(cid:86)(cid:193)(cid:77)(cid:59)(cid:60)(cid:109)(cid:157)(cid:37)(cid:38)(cid:72)
2𝑛+3𝑛
𝑎 5
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10)(cid:23)1(cid:34) = ÷ =5÷3= (cid:22)
3
𝑚−𝑛 𝑚 𝑛
𝑎 𝑎 𝑎(cid:23)2(cid:34)(cid:62)(cid:10)(cid:23)2(cid:34) = = =( ) ( ) =5 ×3 =675
1+2𝑚 3𝑛−1 1+2𝑚+3𝑛−1 2𝑛+3𝑛 𝑚 2 𝑛 3 2 3
31(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)𝑎(cid:26)(cid:27)·(cid:28)⋅𝑎(cid:29)(cid:145)(cid:177)(cid:178)𝑎·(cid:32)(cid:96)(cid:34)(cid:249)(cid:74)(cid:250)𝑎(cid:48)a(cid:53)b(cid:126)𝑎(cid:127)(cid:50)(cid:82)⋅ 𝑎(cid:251)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:252)(cid:203)(cid:10)( )(cid:10)(cid:253)(cid:210) = (cid:53)(cid:254)(cid:255)
𝑐
( )= (cid:22) 𝑎,𝑏 𝑎 𝑏
(cid:256)𝑎,(cid:253)𝑏(cid:10)(cid:130)𝑐(cid:131)3 =9(cid:53)(cid:132)(cid:71)(3,9)=2(cid:22)
2
(1)(cid:88)(cid:89)(cid:64)(cid:257)(cid:249)(cid:74)(cid:53)(cid:258)(cid:259)(cid:10)(2,8)______(cid:72)
(2)(cid:97)( )= (cid:53)( )= (cid:53)(cid:168) + =3(cid:53)(cid:98) (cid:50)(cid:99)(cid:72)
(3)①(cid:97)5,𝑥(4,3)𝑚= (54,𝑦,8)=𝑛 (4,2𝑚4)=𝑛 (cid:53)(cid:179)(cid:205)(cid:260)𝑥(cid:233)𝑦 (cid:261)(cid:262)(cid:10) + = (cid:72)
𝑎, 𝑏, 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐 81
②(cid:117)(cid:82)(cid:237)(cid:263)(cid:264)(cid:211)(cid:251)(cid:67)(cid:36)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:82)(cid:248)(cid:209)(cid:268)(cid:10)( , )=( )(cid:53)(cid:209)(cid:208)①(cid:53)②(cid:263)(cid:269)(cid:50)(cid:209)(cid:268)(cid:53)(cid:35)(cid:36)(cid:10)(27,125)+ 9,
25
𝑛 𝑛
=_____(cid:22) 𝑥 𝑦 𝑥,𝑦
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(1)=3
(2)125
(3)①(cid:270)(cid:62)(cid:40)(cid:72)②2
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:161)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:53)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:105)(cid:106)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:161)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:71)(cid:139)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)
(cid:50)(cid:35)(cid:36)(cid:55)(cid:52)(cid:107)(cid:167)(cid:73)(cid:62)(cid:37)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
科AA+
全
号★
众
公
(cid:23)1(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:271)(cid:74)(cid:272)(cid:50)(cid:67)(cid:36)(cid:117)(cid:118)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:72) 关 注
，
源
资
辅
教
(cid:23)2(cid:34)(cid:88)(cid:89)( )= (cid:53)( )= (cid:53)(cid:50)(cid:74)(cid:272)(cid:60)(cid:109)5 = (cid:53)5 = (cid:53)(cid:88)(cid:89) =5 5 (cid:57)(cid:117)(cid:118)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
𝑚 𝑛 𝑚 𝑛
5,𝑥 𝑚 5,𝑦 𝑛 𝑥 𝑦 𝑥𝑦 ⋅ 81 9
(cid:23)3(cid:34)①(cid:88)(cid:89)(4,3)= (4,8)= (4,24)= (cid:117)(cid:118)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:72)②(cid:142)(27,125)=(3 ,5 )(cid:53) 9, =(3 , ) (cid:53)
25 5
3 3 2 2
(cid:57)(cid:88)(cid:89)( , )=( )𝑎(cid:117), (cid:118)(cid:35)(cid:36)𝑏(cid:59), (cid:60)(cid:22) 𝑐
𝑛 𝑛
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)𝑥(cid:23)𝑦1(cid:34)(cid:62)(cid:10)𝑥,𝑦2 =8(cid:53)
3
(2,8)=3(cid:53) ∵
(cid:231)∴(cid:37)(cid:38)(cid:131)(cid:10)=3(cid:72)
(cid:23)2(cid:34) ( )= (cid:53)( )= (cid:53)
5 =∵ 5(cid:53),𝑥5 =𝑚 (cid:53)5,𝑦 𝑛
𝑚 𝑛
∴ + 𝑥=3(cid:53) 𝑦
∵𝑚 =𝑛5 5 =5 =5 =125(cid:72)
𝑚 𝑛 𝑚+𝑛 3
(cid:23)∴3𝑥(cid:34)𝑦 ① (⋅4,3)= (cid:53)(4,8)= (cid:53)(4,24)= (cid:53)
∵ 𝑎 𝑏 𝑐
4 =3(cid:53)4 =8(cid:53)4 =24(cid:53)
𝑎 𝑏 𝑐
∴ 4 4 =3×8=24(cid:53)
𝑎 𝑏
∵ ⋅4 4 =4 (cid:53)
𝑎 𝑏 𝑐
∴4 ⋅ =4 (cid:53)
𝑎+𝑏 𝑐
∴ + = (cid:72)
∴𝑎 𝑏 𝑐 81 9
②(27,125)=(3 ,5 )(cid:53) 9, =(3 , ) (cid:53)
25 5
3 3 2 2
( , )=( )(cid:53)
𝑛 𝑛
∵ 𝑥 𝑦 𝑥,𝑦 81 9
(27,125)=(3,5)(cid:53) 9, = 3, (cid:53)
25 5
∴ 81 9
(27,125)+ 9, =(3,5)+ 3, (cid:53)
25 5
9
(cid:273) =(3,5), = 3, (cid:53)
5
𝑐1 𝑐2
9
(cid:90)3 3 =3 =5× =9=3 (cid:53)
5
𝑐1 𝑐2 𝑐1+𝑐2 2
⋅
9
(cid:231) + =(3,5)+ 3, =2(cid:53)
5
(cid:231)𝑐(cid:37) 1 (cid:38)(cid:131)𝑐2 (cid:10)2(cid:22)
32(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:28)(cid:29)(cid:274)(cid:275)(cid:224)·(cid:32)(cid:96)(cid:34)(cid:23)1(cid:34)(cid:233)(cid:276)(cid:262)2 +2 2
科
(cid:277)
A
(cid:278)A5(cid:153)+(cid:121)(cid:72)
16 号★15 全14
(cid:23)2(cid:34)(cid:97)5 + (cid:277)(cid:278)8(cid:153)(cid:121)(cid:53)(cid:233)(cid:276)(cid:262)5 + (cid:82)(cid:74)(cid:279)(cid:277)公(cid:278)众 8(cid:153)(cid:121)(cid:22)−
注
关
𝑎 𝑎+源2 ，
资
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)𝑏 (cid:270)(cid:62)(cid:40)(cid:72)(cid:23)2教(cid:34)(cid:270)辅(cid:62)(cid:40) 𝑏
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)
(cid:23)1(cid:34)(cid:88)(cid:89)2 +2 2 =2 ×5(cid:59)(cid:60)(cid:280)(cid:281)(cid:72)
16 15 14 14
(cid:23)2(cid:34)(cid:56)(cid:86)(cid:77)(cid:51)(cid:52)(cid:39)(cid:282)−(cid:188)(cid:141)5 + (cid:151)(cid:152)(cid:131)24 5 +5 + (cid:53)(cid:117)(cid:220)(cid:60)(cid:276)(cid:262)(cid:209)(cid:268)(cid:81)(cid:222)(cid:22)
𝑎+2 𝑎 𝑎
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:62)(cid:10)(cid:23)1(cid:34)2 +2 2 𝑏 ⋅ 𝑏
16 15 14
=2 ×(2 + ) −
14 2
=2 ×5 2−1
14
2 (cid:131)(cid:153)(cid:48)
14
∵2 +2 2 (cid:277)(cid:278)5(cid:153)(cid:121)
16 15 14
(cid:23)∴2(cid:34)5 +−
𝑎+2
=5 5 + 𝑏
𝑎 2
=25⋅5 +𝑏
𝑎
=24⋅5 +5𝑏 +
𝑎 𝑎
5 +⋅ (cid:277)(cid:278)8(cid:153)𝑏(cid:121)(cid:53)24 5 (cid:277)(cid:278)8(cid:153)(cid:121)
𝑎 𝑎
∵ 𝑏 ⋅5 + (cid:277)(cid:278)8(cid:153)(cid:121)
𝑎+2
3∴3(cid:22)(cid:23)24𝑏-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:283)(cid:95)(cid:284)(cid:285)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:192)(cid:229)(cid:153)(cid:48)a(cid:53)b(cid:74)(cid:272)(cid:67)(cid:36)(cid:10) ※ =( ) +( ) (cid:23)(cid:140)(cid:33)m(cid:53)n(cid:131)(cid:122)
𝑏 𝑚 𝑎 𝑛
(cid:48)(cid:34)(cid:53)(cid:253)3※2=(3 ) +(2 ) (cid:22) 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
2 𝑚 3 𝑛
(1)(cid:97) =1(cid:53) =2025(cid:53)(cid:98)2※1(cid:50)(cid:99)(cid:72)
(2)(cid:97)𝑚1※4=1𝑛0(cid:53) 2※2=15(cid:53)(cid:98)4 (cid:50)(cid:99)
2𝑚+𝑛+1
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(1)3
(2)1296
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:58)(cid:286)(cid:287)(cid:175)(cid:52)(cid:62)(cid:55)(cid:171)(cid:53)(cid:100)(cid:101)(cid:48)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:207)(cid:208)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:271)(cid:74)(cid:272)(cid:53)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:116)(cid:51)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:167)
(cid:73)(cid:105)(cid:106)(cid:116)(cid:3)(cid:180)(cid:181)(cid:288)(cid:289)(cid:107)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:209)(cid:208)(cid:271)(cid:74)(cid:272)(cid:50)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:53)(cid:78) =1(cid:53) =2025(cid:113)(cid:123)2※1(cid:117)(cid:118)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:59)(cid:60)(cid:203)(cid:37)(cid:22)
(cid:23)2(cid:34)(cid:209)(cid:208)1※4=10(cid:53) 2※2=15𝑚(cid:53)(cid:183)(cid:158)(cid:55)𝑛(cid:171)(cid:217)(cid:53)(cid:62)(cid:109)4 =6(cid:53)4 =9(cid:53)(cid:57)(cid:113)(cid:123)4 =(4 ) ×4 ×4
𝑚 𝑛 2𝑚+𝑛+1 𝑚 2 𝑛
(cid:117)(cid:118)(cid:35)(cid:36)(cid:53)(cid:59)(cid:60)(cid:203)(cid:37)(cid:22)
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10) ※ =( ) +( ) (cid:53)(cid:168) =1(cid:53) =2025(cid:53)
𝑏 𝑚 𝑎 𝑛
2※1 ∵𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑚 𝑛 科AA+
全
号★
=∴ (2 ) +(1 ) 公 众
注
关
1 1 2 2025 源 ，
资
=2+1 教 辅
=3(cid:53)
(cid:231)(cid:37)(cid:38)(cid:131)(cid:10)3
(cid:23)2(cid:34)(cid:62)(cid:10) 1※4=10(cid:53) 2※2=15(cid:53) ※ =( ) +( ) (cid:53)
𝑏 𝑚 𝑎 𝑛
(1 ) +∵(4 ) =10 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
(24)𝑚 +(21)𝑛 =15(cid:53)
2 𝑚 2 𝑛
∴ 1 +4 =10
(cid:153)(cid:101)(cid:109) 4 +4 =15(cid:53)
𝑚 𝑛
𝑚 𝑛
4 1 +4 4 = (cid:53)
𝑚 𝑚 𝑛 𝑛
∴(cid:59)4 − =5(cid:53)− 15−10
𝑚
4 =−16(cid:53)
𝑚
∴(cid:78)4 =6(cid:113)(cid:123)4 +4 =15(cid:53)
𝑚 𝑚 𝑛
4 = =9(cid:53)
𝑛
∴4 15−6
2𝑚+𝑛+1
∴=4 ×4 ×4
2𝑚 𝑛=(4 ) ×4 ×4
𝑚 2 𝑛
=6 ×9×4
2
=1296(cid:22)
34(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:290)(cid:92)(cid:291)(cid:95)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:36)(cid:70)(cid:50)(cid:209)(cid:292)(cid:293)(cid:294)(cid:53)(cid:86)(cid:295)(cid:67)(cid:77)(cid:49)(cid:50)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:53)(cid:122)(cid:60)(cid:80)(cid:296)(cid:131)(cid:163)(cid:53)(cid:80)
(cid:297)(cid:131)(cid:298)(cid:53)(cid:299)(cid:184)(cid:42)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:62)(cid:22)(cid:179)(cid:86)(cid:295)(cid:67)(cid:77)(cid:49)(cid:50)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:53)(cid:62)(cid:182)(cid:71)(cid:27)(cid:184)(cid:42)(cid:10)
(1)(cid:97) =2(cid:53) =3(cid:53)(cid:98) (cid:50)(cid:99)(cid:72)
𝑚 𝑛 3𝑚+2𝑛
(2)(cid:97)𝑥9 ×4×6𝑥 =2 ×3𝑥 (cid:53)(cid:98) (cid:161) (cid:50)(cid:99)(cid:22)
𝑥 𝑦 5 11
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(1)72 𝑥 𝑦
(2) =4(cid:53) =3
(cid:15)(cid:39)𝑥 (cid:40)(cid:21)(cid:41)𝑦(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:49)(cid:50)(cid:116)(cid:3)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:303)(cid:139)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:139)(cid:140)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:53)(cid:62)(cid:55)
(cid:171)(cid:53)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:116)(cid:3)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:107)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:76)(cid:77)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:109) = =( ) ( ) (cid:53)(cid:57)(cid:113)(cid:123)(cid:98)
3𝑚+2𝑛 3𝑚 2𝑛 𝑚 3 𝑛 2
(cid:99)(cid:59)(cid:60)(cid:72) 𝑥 𝑥 ⋅𝑥 𝑥 ⋅ 𝑥
(cid:23)2(cid:34)(cid:76)(cid:77)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:53)(cid:141)9 ×4
科
×6
A
=A2+×3 (cid:80)(cid:163)(cid:109)2 ×3 =
号★𝑥 全 𝑦 5 11 2+𝑦 2𝑥+𝑦
2 ×3 (cid:53)(cid:109)(cid:158)2+ =5(cid:53) + =11(cid:53)(cid:98)(cid:62)(cid:59)(cid:60)(cid:22)公 众
注
关
5 11 源 ，
资
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10)𝑦 =22教(cid:53)𝑥 辅𝑦=3(cid:53)
𝑚 𝑛
= ∵𝑥=( ) 𝑥( ) =2 ×3 =8×9=72(cid:72)
3𝑚+2𝑛 3𝑚 2𝑛 𝑚 3 𝑛 2 3 2
∴(cid:23)𝑥2(cid:34)(cid:62)(cid:10) 𝑥9 ×⋅4𝑥×6 =𝑥2 ×⋅ 3𝑥 (cid:53)
𝑥 𝑦 5 11
3 ×2 ×∵ (2×3) =2 ×3 (cid:53)
2𝑥 2 𝑦 5 11
∴3 ×2 ×2 ×3 =2 ×3 (cid:53)
2𝑥 2 𝑦 𝑦 5 11
∴2 ×3 =2 ×3 (cid:53)
2+𝑦 2𝑥+𝑦 5 11
∴2+ =5(cid:53) + =11(cid:53)
(cid:62)∴ (cid:109)(cid:10)𝑦 =4(cid:53)2𝑥 =𝑦3(cid:22)
𝑥 𝑦
35(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:110)(cid:111)(cid:304)(cid:136)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:119)(cid:120) =4(cid:53) =16(cid:53) =8(cid:22)
𝑎 𝑏 𝑐
𝑚 𝑚 𝑚
(1)(cid:98) (cid:50)(cid:99)(cid:22)
2𝑐
𝑚
(2)(cid:98) (cid:50)(cid:99)(cid:22)
𝑎+𝑏
𝑚
(3)(cid:305)(cid:306)(cid:185)(cid:158)a(cid:53)b(cid:53)c(cid:126)(cid:127)(cid:50)(cid:48)(cid:128)(cid:3)(cid:129)(cid:10)______(cid:22)
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(1)64(2)64
(3) + =
(cid:15)(cid:39)𝑎 (cid:40)𝑏(cid:21)(cid:41)2(cid:42)𝑐(cid:43)(cid:44)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:51)(cid:52)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:49)(cid:50)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:107)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:98)(cid:62)(cid:72)
(cid:23)2(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:51)(cid:52)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:98)(cid:62)(cid:72)
(cid:23)3(cid:34)(cid:307)(cid:308)(cid:23)1(cid:34)(cid:23)2(cid:34)(cid:209)(cid:268)(cid:60)(cid:305)(cid:306)(cid:109)(cid:158)(cid:37)(cid:38)(cid:22)
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10) =8(cid:53)
𝑐
=( ) =8∵ =𝑚64(cid:72)
2𝑐 𝑐 2 2
∴ 𝑚 𝑚
(cid:23)2(cid:34)(cid:62)(cid:10) =4(cid:53) =16(cid:53)
𝑎 𝑏
= ∵ 𝑚 =4 𝑚 ×16=64(cid:72)
𝑎+𝑏 𝑎 𝑏
∴ 𝑚 𝑚 ⋅𝑚
(cid:23)3(cid:34)(cid:62)(cid:10)(cid:142)(cid:23)1(cid:34)(cid:23)2(cid:34)(cid:120) = =64(cid:53)
𝑎+𝑏 2𝑐
+ = (cid:22) 𝑚 𝑚
3∴6(cid:22)𝑎(cid:23)2𝑏4-252(cid:24)𝑐 (cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:110)(cid:111)(cid:309)(cid:110)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:310)(cid:311)(cid:27)(cid:201)(cid:50)(cid:312)(cid:313)(cid:10)(cid:314)(cid:315)(cid:120)(cid:202)(cid:82)(cid:316)(cid:50)(cid:48)(cid:11)(cid:7)(cid:70)(cid:102)(cid:52)(cid:90)(cid:102)(cid:74)(cid:272)(cid:60)(cid:71)(cid:167)(cid:295)
科AA+
全
(cid:67)(cid:77)(cid:53)(cid:279)(cid:60)(cid:71)(cid:86)(cid:295)(cid:67)(cid:77)(cid:22)(cid:256)(cid:253)(cid:53)“(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)”“(cid:49)(cid:50)(cid:51)号(cid:55)”“★(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)”(cid:211)(cid:317)(cid:248)(cid:52)(cid:90)(cid:50)(cid:86)(cid:295)(cid:67)(cid:77)(cid:114)(cid:267)(cid:131)(cid:10)
众
公
注
关
，
= (cid:53) =( ) =( 资 源) (cid:53)(cid:253)(cid:27)(cid:183)(cid:263)(cid:264)(cid:10)
辅
教
𝑚+𝑛 𝑚 𝑛 𝑚𝑛 𝑚 𝑛 𝑛 𝑚
𝑎 𝑎 ⋅𝑎 𝑎 𝑎 𝑎
(cid:263)(cid:264)(cid:82)(cid:10)(cid:318)(cid:319)2 (cid:161)3 (cid:50)(cid:19)(cid:320)(cid:22)
15 12
(cid:62)(cid:10)(cid:130)(cid:131)2 =(2 ) =32 (cid:53)3 =(3 ) =81 (cid:53)
15 5 3 3 12 4 3 3
(cid:172)(cid:130)(cid:131)32<81(cid:53)(cid:132)(cid:71)32 <81 (cid:53)(cid:132)(cid:71)2 <3 (cid:22)
3 3 15 12
(cid:320)(cid:209)(cid:10)(cid:79)(cid:48)(cid:116)(cid:46)(cid:50)(cid:321)(cid:322)(cid:27)(cid:53)(cid:323)(cid:324)(cid:318)(cid:319)(cid:47)(cid:48)(cid:50)(cid:19)(cid:320)(cid:53)(cid:234)(cid:73)(cid:74)(cid:250)(cid:248)(cid:49)(cid:50)(cid:19)(cid:320)(cid:53)
(cid:263)(cid:264)(cid:216)(cid:10)(cid:318)(cid:319)2 (cid:66)8 (cid:50)(cid:19)(cid:320)(cid:22)
8 2
(cid:62)(cid:10)(cid:130)(cid:131)8 =(2 ) =2 (cid:53)(cid:168)8>6(cid:53)(cid:132)(cid:71)2 >2 (cid:53)(cid:59)2 >8 (cid:53)
2 3 2 6 8 6 8 2
(cid:320)(cid:209)(cid:10)(cid:47)(cid:48)(cid:116)(cid:46)(cid:50)(cid:321)(cid:322)(cid:27)(cid:53)(cid:323)(cid:324)(cid:318)(cid:319)(cid:79)(cid:48)(cid:50)(cid:19)(cid:320)(cid:53)(cid:234)(cid:73)(cid:74)(cid:250)(cid:248)(cid:49)(cid:50)(cid:19)(cid:320)(cid:22)
(cid:62)(cid:182)(cid:27)(cid:183)(cid:184)(cid:42)(cid:10)
(1)(cid:318)(cid:319)2 (cid:53)4 (cid:50)(cid:19)(cid:320)(cid:72)
44 22
(2)(cid:318)(cid:319)7 (cid:53)4 (cid:53)3 (cid:53)2 (cid:50)(cid:19)(cid:320)(cid:72)
24 36 48 60
(3)(cid:318)(cid:319)3 ×5 (cid:161)3 ×5 (cid:50)(cid:19)(cid:320)(cid:22)
12 10 10 12
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(1)2 =4
44 22(2)3 >4 >7 >2
48 36 24 60
(3)3 ×5 >3 ×5
10 12 12 10
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:137)(cid:138)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:51)(cid:52)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:167)(cid:73)(cid:101)(cid:62)(cid:42)(cid:228)
(cid:107)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:60)(cid:98)(cid:158)2 =16 (cid:53)4 =16 (cid:53)(cid:89)(cid:173)(cid:60)(cid:109)(cid:37)(cid:38)(cid:72)
44 11 22 11
(cid:23)2(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:60)(cid:98)(cid:158)7 =49 (cid:53)4 =64 (cid:53)3 =81 (cid:53)
24 12 36 12 48 12
2 =32 (cid:53)(cid:89)(cid:173)(cid:60)(cid:109)(cid:37)(cid:38)(cid:72)
60 12
(cid:23)3(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:51)(cid:52)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:66)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:60)(cid:109)3 ×5 =(3×5) ×3 (cid:53)3 ×5
12 10 10 2 10 12
=(3×5) ×5 (cid:53)(cid:89)(cid:173)(cid:60)(cid:109)(cid:37)(cid:38)(cid:22)
10 2
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10) 2 =(2 ) =16 (cid:53)4 =(4 ) =16 (cid:53)
44 4 11 11 22 2 11 11
2 =4 (cid:72) ∵
44 22
(cid:23)∴ 2(cid:34)(cid:62)(cid:10) 7 =(7 ) =49 (cid:53)4 =(4 ) =64 (cid:53)3 =(3 ) =81 (cid:53)
24 2 12 12 36 3 12 12 48 4 12 12
2 =(2 )∵ =32 (cid:53)(cid:168)81>64>49>32(cid:53)
60 5 12 12
81 >64 >49 >32 (cid:53) 科AA+
12 12 12 12 号★ 全
∴3 >4 >7 >2 (cid:72) 公 众
注
关
48 36 24 60 源 ，
资
∴(cid:23)3(cid:34)(cid:62)(cid:10)3 ×5 =3×3教×辅5 =(3×5) ×3 (cid:53)3 ×5 =3 ×5×5 =(3×5) ×5 (cid:53)
12 10 10 10 10 2 10 12 10 10 10 2
(cid:172) 5 >3 (cid:53)
2 2
3∵ ×5 >3 ×5 (cid:22)
10 12 12 10
∴37(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:325)(cid:154)(cid:283)(cid:326)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:15)(cid:310)(cid:311)(cid:312)(cid:313)(cid:21)(cid:192)(cid:229)(cid:153)(cid:48) (cid:53) (cid:74)(cid:272)(cid:67)(cid:36)(cid:10) ※ =( ) +( ) (cid:23)(cid:140)(cid:33)
𝑏 𝑚 𝑎 𝑛
m(cid:53)n(cid:131)(cid:122)(cid:48)(cid:34)(cid:53)(cid:253)3※2=(3 ) +(2 ) (cid:22) 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
2 𝑚 3 𝑛
(1)(cid:97) =1(cid:53) =2025(cid:53)(cid:90)2※1=___________(cid:72)
(2)(cid:97)𝑚1※4=1𝑛0(cid:53) 2※2=15(cid:53)(cid:98)4 (cid:50)(cid:99)(cid:22)
2𝑚+𝑛+1
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(1)3
(2)1296
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:58)(cid:286)(cid:287)(cid:175)(cid:52)(cid:62)(cid:55)(cid:171)(cid:53)(cid:100)(cid:101)(cid:48)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:207)(cid:208)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:271)(cid:74)(cid:272)(cid:53)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:116)(cid:51)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:167)
(cid:73)(cid:105)(cid:106)(cid:116)(cid:3)(cid:180)(cid:181)(cid:288)(cid:289)(cid:107)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:209)(cid:208)(cid:271)(cid:74)(cid:272)(cid:50)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:53)(cid:78) =1(cid:53) =2025(cid:113)(cid:123)2※1(cid:117)(cid:118)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:59)(cid:60)(cid:203)(cid:37)(cid:22)
(cid:23)2(cid:34)(cid:209)(cid:208)1※4=10(cid:53) 2※2=15𝑚(cid:53)(cid:183)(cid:158)(cid:55)𝑛(cid:171)(cid:217)(cid:53)(cid:62)(cid:109)4 =6(cid:53)4 =9(cid:53)(cid:57)(cid:113)(cid:123)4 =(4 ) ×4 ×4
𝑚 𝑛 2𝑚+𝑛+1 𝑚 2 𝑛
(cid:117)(cid:118)(cid:35)(cid:36)(cid:53)(cid:59)(cid:60)(cid:203)(cid:37)(cid:22)(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10) ※ =( ) +( ) (cid:53)(cid:168) =1(cid:53) =2025(cid:53)
𝑏 𝑚 𝑎 𝑛
2※1 ∵𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑚 𝑛
=∴ (2 ) +(1 )
1 1 2 2025
=2+1
=3(cid:53)
(cid:231)(cid:37)(cid:38)(cid:131)(cid:10)3
(cid:23)2(cid:34)(cid:62)(cid:10) 1※4=10(cid:53) 2※2=15(cid:53) ※ =( ) +( ) (cid:53)
𝑏 𝑚 𝑎 𝑛
(1 ) +∵(4 ) =10 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
(24)𝑚 +(21)𝑛 =15(cid:53)
2 𝑚 2 𝑛
∴ 1 +4 =10
(cid:153)(cid:101)(cid:109) 4 +4 =15(cid:53)
𝑚 𝑛
𝑚 𝑛
4 1 +4 4 = (cid:53)
𝑚 𝑚 𝑛 𝑛
∴(cid:59)4 − =5(cid:53)− 15−10
𝑚
4 =−16(cid:53)
𝑚
∴(cid:78)4 =6(cid:113)(cid:123)4 +4 =15(cid:53)
𝑚 𝑚 𝑛
科AA+
全
4 = =9(cid:53) 号★
众
公
𝑛 关 注
，
∴4 15−6
资
源
辅
教
2𝑚+𝑛+1
∴=4 ×4 ×4
2𝑚 𝑛
=(4 ) ×4 ×4
𝑚 2 𝑛
=6 ×9×4
2
=1296(cid:22)
38(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:92)(cid:93)(cid:327)(cid:92)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:23)1(cid:34)(cid:119)(cid:120) =0(cid:53)(cid:98)3 ÷81 (cid:50)(cid:99)(cid:72)
𝑚 𝑛
(cid:23)2(cid:34)(cid:119)(cid:120)(cid:97)2×8 ×16 =2 (cid:53)(cid:98)x(cid:50)(cid:99)(cid:22) 𝑚−4𝑛−2
𝑥 𝑥 22
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)9 (cid:23)2(cid:34) =3
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:137)(cid:138)(cid:43)(cid:44)(cid:45)𝑥(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:121)(cid:52)(cid:53)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:328)(cid:120)(cid:169)(cid:53)(cid:105)(cid:106)(cid:211)(cid:212)(cid:120)(cid:169)(cid:107)(cid:62)
(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:142)(cid:119)(cid:120)(cid:70)(cid:197)(cid:151)(cid:152)(cid:131) =2(cid:53)(cid:57)(cid:76)(cid:77)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:67)(cid:36)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:141)81 (cid:151)(cid:152)(cid:81)3 (cid:53) (cid:84)(cid:85)(cid:88)(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)
𝑛 4𝑛
(cid:121)(cid:52)(cid:52)(cid:90)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:22) 𝑚−4𝑛
(cid:23)2(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:67)(cid:36)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:141)8 ×16 (cid:151)(cid:152)(cid:81) 2 ×2 (cid:53)(cid:57)(cid:88)(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:35)(cid:36)(cid:109)(cid:158)2 =
𝑥 𝑥 3𝑥 4𝑥 1+7𝑥
2 (cid:53)(cid:59)(cid:60)(cid:109)(cid:158)1+ =22(cid:53)(cid:84)(cid:85)(cid:286)(cid:82)(cid:175)(cid:82)(cid:176)(cid:55)(cid:171)(cid:59)(cid:60)(cid:98)(cid:158)x(cid:50)(cid:99)(cid:22)
22
7𝑥(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:62)(cid:10)(cid:23)1(cid:34)(cid:142)(cid:42)(cid:120) =0(cid:53)
=2(cid:53) 𝑚−4𝑛−2
∴𝑚3−÷4𝑛81 =3 ÷3 =3 =3 =9(cid:72)
𝑚 𝑛 𝑚 4𝑛 𝑚−4𝑛 2
∴(cid:23)2(cid:34)2×8 ×16 =2 (cid:53)
𝑥 𝑥 22
2×2 ×2 =2 (cid:53)
3𝑥 4𝑥 22
2 =2 (cid:53)
1+7𝑥 22
1+ =22(cid:53)
∴(cid:62)(cid:109) 7=𝑥 3(cid:22)
39(cid:22)𝑥(cid:119)(cid:120) >0(cid:53)(cid:168) =3(cid:53) =5(cid:22)
3𝑥 2𝑦
(1)(cid:98) 𝑎 (cid:50)(cid:99)(cid:72) 𝑎 𝑎
4𝑦−6𝑥
𝑎 9
(2)(cid:97) = (cid:53)(cid:98) (cid:50)(cid:99)(cid:22)
25
3𝑥−6𝑦+𝑧 𝑧
𝑎 𝑎
25
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(1)
9
(2)15
科AA+
全
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:50)(cid:107)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:67)(cid:36)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)号(cid:51)★(cid:52)(cid:161)(cid:121)(cid:52)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:72)
众
公
注
关
，
(cid:23)1(cid:34)(cid:78) (cid:80)(cid:131)( ) ÷( ) 资(cid:53)(cid:57)源(cid:153)(cid:156)(cid:113)(cid:123)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
辅
教
4𝑦−6𝑥 2𝑦 2 3𝑥 2
𝑎 𝑎9 𝑎 9
(cid:23)2(cid:34)(cid:142) = (cid:60)(cid:109) ÷( ) = (cid:53)(cid:57)(cid:153)(cid:156)(cid:113)(cid:123)(cid:117)(cid:82)(cid:237)(cid:98)(cid:62)(cid:59)(cid:60).
25 25
3𝑥−6𝑦+𝑧 3𝑥 2𝑦 3 𝑧
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21) 𝑎 (cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10)(cid:329) = 𝑎 3(cid:53) 𝑎 =5 ⋅(cid:265)𝑎(cid:53)
3𝑥 2𝑦
𝑎 𝑎
4𝑦−6𝑥
𝑎= ÷
4𝑦 6𝑥
=𝑎( ) 𝑎÷( )
2𝑦 2 3𝑥 2
=5𝑎 ÷3 𝑎
2 2
=25÷9
25
= (cid:72)
9
(cid:23)2(cid:34)(cid:62)(cid:10)(cid:329) =3(cid:53) =5(cid:265)(cid:53)
3𝑥 2𝑦
𝑎9 𝑎
= (cid:53)
25
3𝑥−6𝑦+𝑧
∵𝑎 9
÷ = (cid:53)
25
3𝑥 6𝑦 𝑧
∴𝑎 𝑎 ⋅𝑎 9
÷( ) = (cid:53)
25
3𝑥 2𝑦 3 𝑧
∴𝑎 𝑎 ⋅𝑎9
3÷5 × = (cid:53)
25
3 𝑧
∴ 3 9𝑎
= (cid:53)
125 25
𝑧
∴ 𝑎 9 125
= × =15(cid:22)
25 3
𝑧
∴𝑎
40(cid:22)(cid:23)24-25(cid:63)(cid:25)(cid:26)(cid:64)·(cid:164)(cid:165)(cid:330)(cid:136)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:23)1(cid:34)(cid:119)(cid:120)10 =20(cid:53)100 =50(cid:53)(cid:98) + +6(cid:50)(cid:99)(cid:22)
𝑎 𝑏
(cid:23)2(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:10)( ) +( ) (5 ) (cid:22) 𝑎 2𝑏
3 2 3 2 7 3 3
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)−3(cid:23)𝑎2(cid:34)⋅𝑎 −4𝑎 ⋅𝑎 − 𝑎
9
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)𝑎(cid:44)(cid:45)(cid:46)−(cid:47)10(cid:48)0𝑎(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:71)(cid:139)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:53)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:107)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:72)
(cid:23)1(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:119)(cid:120)(cid:60)(cid:109)10 =10 (cid:109)(cid:158) + =3(cid:53)(cid:59)(cid:60)(cid:98)(cid:62)(cid:72)
𝑎+2𝑏 3
(cid:23)2(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:49)(cid:50)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:117)(cid:118)(cid:35)(cid:36)(cid:53)(cid:84)𝑎(cid:85)(cid:208)2(cid:238)𝑏(cid:53)(cid:59)(cid:60)(cid:98)(cid:62)(cid:22)
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:62)(cid:10)(cid:23)1(cid:34) 10 =20(cid:53)100 =(10) =50(cid:53)
𝑎 𝑏 2𝑏
10 100 =10 ∵ =20×50=10 (cid:53)
𝑎 𝑏 𝑎+2𝑏 3
∴ + ⋅ =3(cid:53) 科AA+
全
号★
∴𝑎+2𝑏+6=3+6=9(cid:72) 公 众
注
关
，
源
资
∴(cid:23)𝑎2(cid:34)2(𝑏 ) +( )教 辅(5 )
3 2 3 2 7 3 3
=9 −3+𝑎16 ⋅𝑎 −4𝑎 ⋅𝑎 − 𝑎
6+3 2+7 9
=9𝑎 +16 𝑎 −125𝑎
9 9 9
= 𝑎 (cid:22)𝑎 −125𝑎
9
41(cid:22)−(cid:23)10204𝑎-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:92)(cid:93)(cid:331)(cid:95)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:76)(cid:77)(cid:27)(cid:257)(cid:209)(cid:268)(cid:62)(cid:182)(cid:184)(cid:42)(cid:10)(cid:97) = >0(cid:168) (cid:107)(cid:167)(cid:153)
𝑚 𝑛
(cid:48)(cid:34)(cid:53)(cid:90) = (cid:22) 𝑎 𝑎 (𝑎 𝑎≠1,𝑚,𝑛
(1)8 16𝑚=2𝑛(cid:53)(cid:98) (cid:50)(cid:99)(cid:72)
𝑥 𝑥 7
(2)(cid:253)(cid:210)⋅ 2 +2 =2𝑥4(cid:53)(cid:98) (cid:50)(cid:99)(cid:72)
𝑥 𝑥+1
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(1) =1 𝑥
(2) =3 𝑥
(cid:15)(cid:39)𝑥 (cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:137)(cid:138)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:121)(cid:52)(cid:71)(cid:139)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:161)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:53)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:107)(cid:103)(cid:104)(cid:76)(cid:77)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:161)
(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:192)(cid:70)(cid:197)(cid:117)(cid:118)(cid:151)(cid:152)(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:78)8 (cid:161)16 (cid:80)(cid:131)(cid:47)(cid:48)(cid:131)2(cid:50)(cid:49)(cid:53)(cid:57)(cid:88)(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:121)(cid:52)(cid:52)(cid:90)(cid:62)(cid:37)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
𝑥 𝑥
(cid:23)2(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:52)(cid:90)(cid:78)2 +2 =24(cid:151)(cid:152)(cid:131)2 (1+2)=24(cid:59)(cid:60)(cid:62)(cid:37)(cid:22)
𝑥 𝑥+1 𝑥(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10) 8 16 =(2 ) ×(2 )
𝑥 𝑥 3 𝑥 4 𝑥
=2 ×2 ∵ ⋅
3𝑥 4𝑥
=2 (cid:53)
7𝑥
8 16 =2
𝑥 𝑥 7
∵ ⋅=7(cid:53)
(cid:62)∴7(cid:109)𝑥 (cid:10) =1(cid:72)
(cid:23)2(cid:34)(cid:62)𝑥(cid:10) 2 +2 =24
𝑥 𝑥+1
2 (1+2)∵=24(cid:53)
𝑥
∴2 =8=2 (cid:53)
𝑥 3
∴ =3(cid:22)
∴42𝑥(cid:22)(cid:314)(cid:315)(cid:120)(cid:202)(cid:53)(cid:82)(cid:316)(cid:50)(cid:48)(cid:11)(cid:7)(cid:70)(cid:102)(cid:52)(cid:90)(cid:102)(cid:74)(cid:272)(cid:60)(cid:71)(cid:167)(cid:295)(cid:67)(cid:77)(cid:53)(cid:279)(cid:60)(cid:71)(cid:86)(cid:295)(cid:67)(cid:77)(cid:22)(cid:192)(cid:229)“(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)”“(cid:49)
(cid:50)(cid:51)(cid:55)”“(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)”(cid:211)(cid:317)(cid:248)(cid:52)(cid:90)(cid:50)(cid:86)(cid:295)(cid:67)(cid:77)(cid:114)(cid:267)(cid:131) = · (cid:53) =( ) =( ) (cid:53) =( ) (cid:72)
𝑚+𝑛 𝑚 𝑛 𝑚𝑛 𝑚 𝑛 𝑛 𝑚 𝑚 𝑚 𝑚
(cid:23) (cid:53) (cid:131)(cid:167)(cid:153)(cid:48)(cid:34)(cid:22) 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑏 𝑎𝑏
(cid:179)𝑚(cid:67)(cid:77)𝑛(cid:211)(cid:248)(cid:332)(cid:333)(cid:66)(cid:49)(cid:50)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:62)(cid:182)(cid:27)(cid:183)(cid:184)(cid:42)(cid:10) 科AA+
全
号★
众
(1)(cid:119)(cid:120) =2 (cid:53) =3 (cid:53) =4 (cid:53)(cid:179)(cid:78) (cid:53)
关
(cid:53)注(cid:77) 公 “<”(cid:334)(cid:306)(cid:335)(cid:234)(cid:10) (cid:72)
，
55 44 33资 源
辅
𝑎 𝑏 𝑐教 𝑎 𝑏 𝑐
(2)(cid:97) =2(cid:53) =3(cid:53)(cid:98) (cid:50)(cid:99)(cid:72)
𝑎 𝑏 3𝑎+2𝑏
𝑥 𝑥 𝑥
1
(3)(cid:35)(cid:36)(cid:10)2 ×8 × (cid:22)
4 200
100 101
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(1) < <
(2)72 𝑎 𝑐 𝑏
(3)8
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:86)(cid:77)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:53)(cid:80)(cid:81)(cid:79)(cid:48)(cid:116)(cid:46)(cid:50)(cid:49)(cid:53)(cid:57)(cid:318)(cid:319)(cid:19)(cid:320)(cid:72)
(cid:23)2(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:86)(cid:77)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:66)(cid:86)(cid:77)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:59)(cid:60)(cid:98)(cid:62)(cid:72)
(cid:23)3(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:86)(cid:77)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:66)(cid:86)(cid:77)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:53)(cid:80)(cid:81)(cid:79)(cid:48)(cid:116)(cid:46)(cid:50)(cid:49)(cid:53)(cid:57)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:98)(cid:62)(cid:72)
(cid:41)(cid:42)(cid:137)(cid:138)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:102)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:52)(cid:90)(cid:53)(cid:105)(cid:106)(cid:52)(cid:90)(cid:50)(cid:86)(cid:77)(cid:107)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10) =2 =(2 ) =32 (cid:53)
55 5 11 11
=3 =(3 ) =∵8𝑎1 (cid:53)
44 4 11 11
𝑏=4 (cid:336)(4 ) =64 (cid:22)
33 3 11 11
𝑐(cid:172) 32<64<81(cid:53)
∵< < (cid:53)
∴(cid:231)𝑎(cid:37)(cid:38)𝑐(cid:131)(cid:10)𝑏 < < (cid:72)
𝑎 𝑐 𝑏
(cid:23)2(cid:34)(cid:62)(cid:10)
3𝑎+2𝑏
𝑥
= (cid:53)
3𝑎 2𝑏
𝑥 ⋅𝑥
=( ) ( ) (cid:53)
𝑎 3 𝑏 2
𝑥 ⋅ 𝑥
=2(cid:53) =3(cid:53)
𝑎 𝑏
∵ (cid:91) 𝑥 (cid:70)=2 𝑥 3 (cid:53)
3 2
∴=8×9(cid:53) ⋅
=72(cid:72)
1
(cid:23)3(cid:34)(cid:62)(cid:10)2 ×8 ×
4 200
100 101
1
=2 ×(2 ) × (cid:53)
2 2 200
100 3 101
=2 ×2 ×
1
2 400 (cid:53) 号★ 全
科AA+
100 303 公 众
注
1 ， 关
=2 × 2 400 (cid:53) 辅 资 源
教
403
1
=2 ×2 × (cid:53)
2 400
400 3
1
= 2× ×2 (cid:53)
2 400
3
=1 ×2 (cid:53)
402 3
=8(cid:22)
43(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:92)(cid:93)(cid:213)(cid:214)·(cid:225)(cid:226)(cid:104)(cid:227)(cid:34)(cid:253)(cid:210) = (cid:53)(cid:254)(cid:255)(cid:314)(cid:315)(cid:249)(cid:74) = (cid:22)(cid:256)(cid:253)(cid:10)(cid:130)(cid:131)3 =9(cid:53)(cid:132)
𝑛 2
(cid:71)(3,9)=2(cid:22) 𝑥 𝑦 (𝑥,𝑦) 𝑛
1
(1)(cid:15)(cid:101)(cid:62)(cid:21)(cid:88)(cid:89)(cid:64)(cid:257)(cid:249)(cid:74)(cid:53)(cid:258)(cid:259)(cid:10)(5,25)= (cid:53) 4, = (cid:72)
64
(2)(cid:15)(cid:276)(cid:101)(cid:21)(cid:252)(2,12)= (cid:53)(2,5)= (cid:53)(2,60)= (cid:22)(cid:233)(cid:276)(cid:262)(cid:10) + =
(3)(cid:15)(cid:193)(cid:77)(cid:21)(cid:97)( )+𝑎( )=( 𝑏)(cid:53)(cid:98)t(cid:50)(cid:99)𝑐(cid:22) 𝑎 𝑏 𝑐
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(1)2(cid:14)𝑚,16 𝑚,4 𝑚,𝑡
(2)(cid:270)(cid:62)(cid:40) −3
(3)64(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:50)(cid:107)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:102)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:71)(cid:139)(cid:100)(cid:101)(cid:48)(cid:50)(cid:207)(cid:208)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:105)(cid:106)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:66)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:52)(cid:90)(cid:107)(cid:62)(cid:42)
(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:249)(cid:74)(cid:50)(cid:250)(cid:48)(cid:126)(cid:127)(cid:50)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:62)(cid:37)(cid:72)
(cid:23)2(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:52)(cid:90)(cid:53)(cid:209)(cid:208)(cid:74)(cid:272)(cid:35)(cid:36)(cid:72)
(cid:23)3(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:74)(cid:272)(cid:62)(cid:37)(cid:59)(cid:60)(cid:22)
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10) 5 =25(cid:53)
2
(5,25)=2(cid:53) ∵
∴ 1
4 = (cid:53)
64
−3
∵ 1
4, = (cid:53)
64
(cid:231)∴(cid:37)(cid:38)(cid:131)(cid:10)2−(cid:53)3 (cid:72)
(cid:23)2(cid:34)(cid:62)(cid:10) (2,−123)= (cid:53)(2,5)= (cid:53)(2,60)= (cid:53)
∵ 𝑎 𝑏 𝑐
2 =12(cid:53)2 =5(cid:53)2 =60(cid:53)
𝑎 𝑏 𝑐
∴ 12×5=60(cid:53) 科AA+
全
号★
∵2 ×2 =2 (cid:53) 公 众
注
关
𝑎 𝑏 𝑐 源 ，
资
∴2 =2 (cid:53) 教 辅
𝑎+𝑏 𝑐
∴ + = (cid:72)
(cid:23)∴3𝑎(cid:34)(cid:62)𝑏(cid:10)(cid:273)𝑐 = (cid:53) = (cid:53) = (cid:53)
=16(cid:53)(𝑚,1=6)4(cid:53)𝑝 (=𝑚,4(cid:53)) 𝑞 (𝑚,𝑡) 𝑟
𝑝 𝑞 𝑟
∴𝑚 ( )+(𝑚 )=(𝑚 )(cid:53)𝑡
∵ +𝑚,16= (cid:53)𝑚,4 𝑚,𝑡
∴𝑝 𝑞 =𝑟 (cid:53)
𝑝+𝑞 𝑟
∴𝑚 × 𝑚= (cid:53)
𝑝 𝑞 𝑟
(cid:59)∴1𝑚6×4𝑚= (cid:53)𝑚
=64(cid:22) 𝑡
4∴4𝑡(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:110)(cid:111)(cid:337)(cid:29)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:310)(cid:311)(cid:27)(cid:201)(cid:50)(cid:312)(cid:313)(cid:10)(cid:314)(cid:315)(cid:120)(cid:202)(cid:53)(cid:82)(cid:316)(cid:50)(cid:48)(cid:11)(cid:7)(cid:70)(cid:102)(cid:52)(cid:90)(cid:102)(cid:74)(cid:272)(cid:60)(cid:71)(cid:167)
(cid:295)(cid:67)(cid:77)(cid:53)(cid:279)(cid:60)(cid:71)(cid:86)(cid:295)(cid:67)(cid:77)(cid:22)(cid:256)(cid:253)(cid:53)“(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)”“(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)”“(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)”(cid:211)(cid:317)(cid:248)(cid:52)(cid:90)(cid:50)(cid:86)(cid:295)(cid:67)(cid:77)(cid:114)(cid:267)(cid:131)(cid:10)
= (cid:53) =( ) =( ) (cid:53)(cid:253)(cid:27)(cid:183)(cid:263)(cid:264)(cid:10)
𝑚+𝑛 𝑚 𝑛 𝑚𝑛 𝑚 𝑛 𝑛 𝑚
𝑎 𝑎 ⋅𝑎 𝑎 𝑎 𝑎
(cid:263)(cid:264)(cid:82)(cid:10)(cid:318)(cid:319)2 (cid:161)3 (cid:50)(cid:19)(cid:320)(cid:22)
15 12(cid:62)(cid:10)(cid:130)(cid:131)2 =(2 ) =32 (cid:53)3 =(3 ) =81 (cid:53)
15 5 3 3 12 4 3 3
(cid:172)(cid:130)(cid:131)32<81(cid:53)(cid:132)(cid:71)32 <81 (cid:53)(cid:132)(cid:71)2 <3 (cid:22)
3 3 15 12
(cid:320)(cid:209)(cid:10)(cid:79)(cid:48)(cid:116)(cid:46)(cid:50)(cid:321)(cid:322)(cid:27)(cid:53)(cid:323)(cid:324)(cid:318)(cid:319)(cid:47)(cid:48)(cid:50)(cid:19)(cid:320)(cid:53)(cid:234)(cid:73)(cid:74)(cid:250)(cid:248)(cid:49)(cid:50)(cid:19)(cid:320)(cid:53)
(cid:263)(cid:264)(cid:216)(cid:10)(cid:318)(cid:319)2 (cid:66)8 (cid:50)(cid:19)(cid:320)(cid:22)
8 2
(cid:62)(cid:10)(cid:130)(cid:131)8 =(2 ) =2 (cid:53)(cid:168)8>6(cid:53)(cid:132)(cid:71)2 >2 (cid:53)(cid:59)2 >8 (cid:53)
2 3 2 6 8 6 8 2
(cid:320)(cid:209)(cid:10)(cid:47)(cid:48)(cid:116)(cid:46)(cid:50)(cid:321)(cid:322)(cid:27)(cid:53)(cid:323)(cid:324)(cid:318)(cid:319)(cid:79)(cid:48)(cid:50)(cid:19)(cid:320)(cid:53)(cid:234)(cid:73)(cid:74)(cid:250)(cid:248)(cid:49)(cid:50)(cid:19)(cid:320)(cid:22)
(cid:62)(cid:182)(cid:27)(cid:183)(cid:184)(cid:42)(cid:10)
(1)(cid:318)(cid:319)2 (cid:53)4 (cid:50)(cid:19)(cid:320)(cid:72)
44 22
(2)(cid:318)(cid:319)7 (cid:53)4 (cid:53)3 (cid:53)2 (cid:50)(cid:19)(cid:320)(cid:72)
24 36 48 60
(3)(cid:318)(cid:319)3 ×5 (cid:161)3 ×5 (cid:50)(cid:19)(cid:320)(cid:22)
12 10 10 12
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(1)2 =4
44 22
(2)3 >4 >7 >2
48 36 24 60
(3)3 ×5 >3 ×5
10 12 12 10
科AA+
全
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:105)(cid:106)(cid:49)(cid:50)(cid:180)(cid:181)(cid:107)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)号(cid:22)★
众
公
注
关
，
(cid:23)1(cid:34)(cid:338)(cid:339)(cid:263)(cid:264)(cid:216)(cid:318)(cid:319)(cid:59)(cid:60)(cid:72) 源
资
辅
教
(cid:23)2(cid:34)(cid:338)(cid:339)(cid:263)(cid:264)(cid:82)(cid:318)(cid:319)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
(cid:23)3(cid:34)(cid:76)(cid:77)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:147)(cid:80)(cid:53)(cid:117)(cid:220)(cid:318)(cid:319)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10) 2 =(2 ) =16 (cid:53)4 =(4 ) =16 (cid:53)
44 4 11 11 22 2 11 11
2 =4 (cid:72) ∵
44 22
(cid:23)∴ 2(cid:34)(cid:62)(cid:10) 7 =(7 ) =49 (cid:53)4 =(4 ) =64 (cid:53)3 =(3 ) =81 (cid:53)2 =(2 ) =32 (cid:53)
24 2 12 12 36 3 12 12 48 4 12 12 60 5 12 12
(cid:172) 81>6∵4>49>32(cid:53)
8∵1 >64 >49 >32 (cid:53)
12 12 12 12
∴3 >4 >7 >2 (cid:72)
48 36 24 60
∴(cid:23)3(cid:34)(cid:62)(cid:10) 3 ×5 =(3×5) ×3 (cid:53)3 ×5 =(3×5) ×5 (cid:53)
12 10 10 2 10 12 10 2
(cid:172) 5 >3∵(cid:53)
2 2
3∵ ×5 >3 ×5 (cid:22)
10 12 12 10
∴45(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:92)(cid:93)(cid:337)(cid:110)·(cid:32)(cid:96)(cid:34)(cid:310)(cid:311)(cid:101)(cid:62)(cid:10)(cid:27)(cid:201)(cid:107)(cid:320)(cid:262)(cid:148)(cid:81)(cid:50)(cid:82)(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:42)(cid:22)
(cid:320)(cid:262)(cid:50)(cid:203)(cid:204)(cid:10)(cid:35)(cid:36)(cid:10)( ) ×0.25 (cid:22)
7 7
−4(cid:62)(cid:10)(cid:91)(cid:70)=( ×0.25) =( ) = (cid:22)
7 7
(1)(cid:120)(cid:169)(cid:125)(cid:340)(cid:10)−(cid:179)4(cid:205)(cid:206)(cid:43)(cid:320)(cid:262)(cid:50)−(cid:55)1(cid:52)(cid:62)(cid:37)−1(cid:27)(cid:201)(cid:50)(cid:184)(cid:42)(cid:10)
①8 ×( ) (cid:72)
2025 2025
−0.125
12 5 1
② × × (cid:22)
5 11 6 13 2 12
−
(2)(cid:120)(cid:169)(cid:341)(cid:342)(cid:10)(cid:97) =3 (cid:53) =5 (cid:53)(cid:98)15 (cid:23)(cid:77)(cid:343)(cid:344) (cid:53) (cid:114)(cid:115)(cid:34)(cid:22)
5 3 15
𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
25
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(1)① (cid:72)② (cid:72)
72
(2) −1 −
3 5
(cid:15)(cid:39)𝑎 (cid:40)𝑏(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:137)(cid:138)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:52)(cid:90)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:102)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:52)(cid:90)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:102)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:52)(cid:90)(cid:53)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)
(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:52)(cid:90)(cid:102)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:52)(cid:90)(cid:107)(cid:62)(cid:42)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:120)(cid:169)(cid:125)(cid:340)(cid:10)①(cid:209)(cid:208)(cid:42)(cid:228)(cid:53)(cid:88)(cid:89)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:52)(cid:90)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:117)(cid:118)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:72)②(cid:209)(cid:208)(cid:42)(cid:228)(cid:53)(cid:88)(cid:89)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:52)(cid:90)
(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:117)(cid:118)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
(cid:23)2(cid:34)(cid:120)(cid:169)(cid:341)(cid:342)(cid:10)(cid:209)(cid:208)(cid:42)(cid:228)(cid:53)(cid:88)(cid:89)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:52)(cid:90)(cid:102)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:117)(cid:118)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:22)
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10)①8 ×( ) =( ×8) 全=(科)
AA+
= (cid:72)
号★
2025 2025 公 众 2025 2025
注
12 5 1 −0.125 ， 关−0.125 −1 −1
② 5 11 × 6 13 × 2 12 辅 资 源
教
12 −5 1 5
= × × ×
5 11 6 12 2 12 6
12 −5 1 5 −
= × × ×
5 11 6 2 12 6
12 − 5 5−
= × ×
5 11 12 12 6
12 − 5 − 5 5
= × × ×
5 11 12 11 12 6
5 12− 5− 5 −
= × × ×
12 5 11 12 6
− 5 − 5 −
=( ) × ×
12 6
11
−215 − −
= (cid:72)
72
(cid:23)2−(cid:34)(cid:62)(cid:10) =3 (cid:53) =5 (cid:53)
5 3
=(3 ) ∵𝑎 =3 , 𝑏 =(5 ) =5 (cid:53)
3 5 3 15 5 3 5 15
∴𝑎 𝑏
=3 ×5 =(3×5) =15 (cid:53)
3 5 15 15 15 15
∴𝑎 𝑏(cid:59)15 = (cid:22)
15 3 5
𝑎 𝑏
46(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:164)(cid:165)(cid:345)(cid:110)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:119)(cid:120) = (cid:23) >0(cid:168) (cid:107)(cid:167)(cid:153)(cid:48)(cid:34)(cid:53)(cid:90) = (cid:22)(cid:76)(cid:77)(cid:64)(cid:201)
𝑚 𝑛
(cid:50)(cid:209)(cid:268)(cid:62)(cid:182)(cid:27)(cid:201)(cid:50)(cid:184)(cid:42)(cid:10) 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎≠1,𝑚,𝑛 𝑚 𝑛
(1)(cid:253)(cid:210)4÷8 32 =4 (cid:53)(cid:98) (cid:50)(cid:99)(cid:72)
𝑥 2𝑥 8
(2)(cid:253)(cid:210)2 3⋅ =18 (cid:53)𝑥(cid:98) (cid:50)(cid:99)(cid:22)
𝑎+2 2𝑎+4 3𝑎−4
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(1)2⋅ 𝑎
(2)3
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:137)(cid:138)(cid:43)(cid:44)(cid:82)(cid:175)(cid:82)(cid:176)(cid:55)(cid:171)(cid:50)(cid:193)(cid:77)(cid:102)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:102)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:161)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:53)(cid:194)(cid:195)(cid:67)(cid:77)(cid:71)(cid:64)(cid:120)(cid:169)
(cid:170)(cid:107)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:56)(cid:192)(cid:328)(cid:9)(cid:50)(cid:346)(cid:347)(cid:117)(cid:118)(cid:151)(cid:152)(cid:53)(cid:183)(cid:158)(cid:3)(cid:229)x(cid:50)(cid:55)(cid:171)(cid:70)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
(cid:23)2(cid:34)(cid:56)(cid:192)(cid:328)(cid:9)(cid:50)(cid:346)(cid:347)(cid:117)(cid:118)(cid:151)(cid:152)(cid:53)(cid:183)(cid:158)(cid:3)(cid:229)a(cid:50)(cid:55)(cid:171)(cid:70)(cid:59)(cid:60)(cid:22)
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10) 4÷8 32 =4 (cid:53)
𝑥 2𝑥 8
2 ÷2 2 =2 ∵(cid:53) ⋅
∴2
2 3𝑥 1
=
0𝑥
2 (cid:53)
16
全
科AA+
号★
2−3𝑥+10𝑥 16 公 众
注
∴2 =2 (cid:53) ， 关
源
2+7𝑥 16 辅 资
教
∴2+ =16(cid:53)
∴ =72𝑥(cid:22)
∴(cid:23)𝑥2(cid:34)(cid:62)(cid:10) 2 3 =18 (cid:53)
𝑎+2 2𝑎+4 3𝑎−4
2 9 ∵ =18⋅
𝑎+2 𝑎+2 3𝑎−4
∴(2×9⋅) =18 (cid:53)
𝑎+2 3𝑎−4
∴18 =18 (cid:53)
𝑎+2 3𝑎−4
∴ +2= (cid:53)
∴𝑎=3(cid:22)3𝑎−4
4∴7𝑎(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:92)(cid:93)(cid:134)(cid:65)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:348)(cid:48)(cid:11)(cid:349)(cid:350)(cid:53)(cid:49)(cid:67)(cid:36)(cid:66)(cid:153)(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:292)(cid:221)(cid:335)(cid:45)(cid:113)(cid:48)(cid:67)(cid:36)(cid:50)(cid:351)(cid:138)(cid:352)(cid:353)(cid:53)(cid:194)
(cid:195)(cid:67)(cid:77)(cid:49)(cid:50)(cid:67)(cid:36)(cid:180)(cid:181)(cid:53)(cid:277)(cid:81)(cid:131)(cid:354)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:132)(cid:348)(cid:22)
(cid:245)(cid:355)(cid:82)(cid:10)(cid:163)(cid:189)(cid:35)(cid:36)
3 2
(cid:23)1(cid:34) × =______(cid:72)
2 2025 3 2026
(cid:245)(cid:355)(cid:216)−(cid:10)(cid:113)(cid:48)(cid:70)(cid:98)(cid:99)(cid:23)2(cid:34)(cid:97)2 +2 =2 (cid:53)3 +3 +3 =3 (cid:53)(cid:90) + =______(cid:72)
5 5 𝑎 7 7 7 𝑏
(cid:245)(cid:355)(cid:356)(cid:10)(cid:62)(cid:55)(cid:171) 𝑎 𝑏
(cid:23)3(cid:34)(cid:62)(cid:3)(cid:229)x(cid:50)(cid:55)(cid:171)(cid:10)3 9 ÷27 =243(cid:22)
2 2𝑥+1 𝑥+2
2 ⋅
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(cid:23)1(cid:34) (cid:72)(cid:23)2(cid:34)14(cid:72)(cid:23)3(cid:34) =7
3
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)−(cid:44)(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:67)(cid:36)(cid:180)(cid:181)(cid:53)𝑥(cid:357)(cid:87)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:102)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:328)(cid:53)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:107)(cid:103)(cid:104)(cid:67)(cid:77)(cid:211)(cid:212)(cid:180)(cid:181)
(cid:192)(cid:70)(cid:197)(cid:117)(cid:118)(cid:151)(cid:152)(cid:66)(cid:35)(cid:36)(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:76)(cid:77)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:117)(cid:118)(cid:163)(cid:189)(cid:35)(cid:36)(cid:72)
(cid:23)2(cid:34)(cid:56)(cid:88)(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:58)(cid:52)(cid:52)(cid:90)(cid:192)(cid:328)(cid:70)(cid:346)(cid:347)(cid:117)(cid:118)(cid:208)(cid:238)(cid:53)(cid:57)(cid:88)(cid:89)(cid:79)(cid:48)(cid:116)(cid:328)(cid:98)(cid:158)a(cid:102)b(cid:50)(cid:99)(cid:72)
(cid:23)3(cid:34)(cid:53)(cid:141)(cid:55)(cid:171)(cid:33)(cid:191)(cid:69)(cid:80)(cid:131)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:53)(cid:187)(cid:85)(cid:88)(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:121)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:80)(cid:163)(cid:55)(cid:171)(cid:53)(cid:84)(cid:85)(cid:98)(cid:62)x(cid:22)
3 2 2 2
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10)(cid:91)(cid:70)= × × = (cid:22)
2 2025 3 2025 3 3
2 − −
(cid:231)(cid:37)(cid:38)(cid:131)(cid:10) (cid:22)
3
−
(cid:23)2(cid:34)(cid:62)(cid:10) 2 +2 =2 ×2=2 =2 (cid:53)3 +3 +3 =3 ×3=3 =3 (cid:53)
5 5 5 6 𝑎 7 7 7 7
科
8 AA𝑏 +
=6(cid:53) ∵ =8(cid:53) 号★ 全
众
公
注
关
，
∴𝑎+ =𝑏6+8=14(cid:22)
资
源
辅
教
(cid:231)∴𝑎(cid:37)(cid:38)𝑏(cid:131)(cid:10)14(cid:22)
(cid:23)3(cid:34)(cid:62)(cid:10) 3 9 ÷27 =243(cid:53)
2 2𝑥+1 𝑥+2
∵ ⋅
3 (3 ) ÷(3 ) =3 (cid:53)
2 2 2𝑥+1 3 𝑥+2 5
∴ ⋅
3 3 ÷3 =3 (cid:53)
2 4𝑥+2 3𝑥+6 5
∴ ⋅
3 =3 (cid:53)
2+4𝑥+2−3𝑥−6 5
∴ 2+ + =5(cid:22)
∴ =47𝑥(cid:22) 2−3𝑥−6
∴48𝑥(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:15)(cid:358)(cid:312)(cid:359)(cid:264)(cid:21)(cid:27)(cid:201)(cid:55)(cid:360)(cid:288)(cid:107)2024(cid:93)(cid:361)(cid:20)(cid:358)(cid:312)(cid:288)(cid:50)(cid:82)(cid:202)(cid:256)(cid:42)(cid:22)
(cid:35)(cid:36)(cid:10)4 ×
9 8
(cid:62)(cid:10)(cid:91)(cid:70)=(4−×254) ×
8 8
x=4×[4×( )] (cid:22)(−25)
8
=4× −25
8
(−100)=4×10
16
(cid:15)(cid:314)(cid:50)(cid:362)(cid:363)(cid:21)(cid:179)(cid:206)(cid:43)(cid:256)(cid:42)(cid:50)(cid:62)(cid:52)(cid:62)(cid:37)(cid:27)(cid:183)(cid:184)(cid:42)(cid:10)
(1)(cid:35)(cid:36)(cid:10)
①8 × (cid:72)
2026 2025
(−0.125)
1
②3 ×
9 7
14
(2)(cid:253)(cid:210)3 − 7 =21 (cid:53)(cid:98) (cid:50)(cid:99)(cid:22)
𝑎+2 𝑎+2 2𝑎−4
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(1)①⋅ (cid:72)② 𝑎
(2)6 −8 −1
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:50)(cid:107)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:67)(cid:36)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:67)(cid:36)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:103)(cid:252)(cid:67)(cid:36)
(cid:52)(cid:90)(cid:107)(cid:62)(cid:41)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
1
(cid:23)1(cid:34)①(cid:56)(cid:78)(cid:91)(cid:70)(cid:80)(cid:131)8× ×8) (cid:53)(cid:57)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:72)② (cid:56)(cid:78)(cid:91)(cid:70)(cid:80)(cid:131) ×3×3 (cid:53)(cid:57)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
9 7
2025
(cid:23)2(cid:34)(cid:56)(cid:78)(cid:91)(cid:70)(cid:80)(cid:131)(3 7) (−0=.12215 (cid:53)(cid:60)(cid:109) +2= (cid:53)(cid:57)(cid:62)(cid:55)(cid:171)(cid:59)(cid:60)(cid:22) −
𝑎+2 2𝑎−4
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10)①⋅8 × =𝑎8×8 2𝑎×−4
科A
=A8+× ×8) = (cid:72)
全
2026 2025 2025 号★ 2025 2025
②3 × 1 =3 ×3 × (−10.1 = 25) 1 ×关3×注3 公 = 众 (cid:72) (−0.125) (−0.125 −8
9 7 9 7 源 ，9 7
14 7 7 辅 资
教
(cid:23)2(cid:34)(cid:62)(cid:10)− 3 7 =21− (cid:53) − −1
𝑎+2 𝑎+2 2𝑎−4
(3 7) ∵ =21⋅ (cid:53)
𝑎+2 2𝑎−4
∴ +⋅2= (cid:53)
(cid:62)∴(cid:109)𝑎 =6(cid:22)2𝑎−4
49(cid:22)𝑎(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:110)(cid:111)(cid:364)(cid:95)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:365)(cid:138)(cid:98)(cid:35)(cid:36)(cid:27)(cid:201)(cid:191)(cid:42)(cid:10)
(1)(cid:119)(cid:120) + =6(cid:53)(cid:98)8 4 (cid:50)(cid:99)(cid:72)
𝑎 𝑏
(2)(cid:119)(cid:120) 3𝑎 (cid:131)(cid:167) 2 (cid:153) 𝑏 (cid:48)(cid:53)(cid:168) = ⋅ 2(cid:53)(cid:98)(3 ) ( ) (cid:50)(cid:99)(cid:22)
2𝑛 3𝑛 2 2 2𝑛
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)𝑛 (1)64 𝑥 𝑥 −4 𝑥
(2)56
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:8)(cid:13)(cid:46)(cid:47)(cid:3)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:34)(cid:35)(cid:52)(cid:53)(cid:14)(cid:34)(cid:35)(cid:52)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:35)(cid:52)(cid:54)(cid:53)(cid:57)(cid:14)(cid:39)(cid:58)(cid:35)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:17)(cid:62)(cid:63)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:53)(cid:57)(cid:35)(cid:64)
(cid:65)(cid:66)
(cid:23)1(cid:34)(cid:76)(cid:77)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:53)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:52)(cid:90)(cid:53)(cid:153)(cid:101)8 4 (cid:53)(cid:57)(cid:141) + =6(cid:153)(cid:156)(cid:113)(cid:123)(cid:36)(cid:37)(cid:67)(cid:29)(cid:68)
𝑎 𝑏
(cid:69)2(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:56)(cid:35)(cid:52)(cid:54)(cid:14)(cid:34)(cid:35)(cid:52)(cid:54)(cid:35)(cid:53)(cid:57)(cid:17)(cid:73)(cid:74)(cid:35)(cid:75)(cid:76)(cid:77)⋅ (cid:78)(cid:79)(cid:38)(cid:14)3(cid:80)𝑎(cid:81)(cid:82)2𝑏(cid:62)(cid:63)(cid:35)(cid:83)(cid:36)(cid:37)(cid:67)(cid:29)(cid:66)(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10)8 4 =(2 ) (2 ) =2 2 =2
𝑎 𝑏 3 𝑎 2 𝑏 3𝑎 2𝑏 3𝑎+2𝑏
(cid:329) + =6(cid:53) ⋅ ⋅ ⋅
(cid:90)3(cid:91)𝑎(cid:70)=2𝑏2 =2 =64(cid:66)
3𝑎+2𝑏 6
(cid:23)2(cid:34)(cid:62)(cid:10)(3 ) ( ) =9 ( ) ( )
3𝑛 2 2 3𝑛 2𝑛 3 2𝑛 2
(cid:329) =2(cid:53)𝑥 −4 𝑥 ⋅ 𝑥 −4⋅ 𝑥
2𝑛
(cid:90)𝑥(cid:91)(cid:70)=9 ( ) ( ) =9×2 ×2 =56(cid:66)
2𝑛 3 2𝑛 2 3 2
50(cid:22)(cid:23)24-25⋅(cid:24)𝑥(cid:25)(cid:26)−(cid:27)4·(cid:159)⋅ (cid:154)𝑥 (cid:160)(cid:33)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)−(cid:36)4 (cid:10) +( ) ( ) (cid:22)
2 5 4 2 2 4
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)9 𝑎 ⋅𝑎⋅𝑎 −3𝑎 − 𝑎
8
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)𝑎(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:49)(cid:50)(cid:207)(cid:208)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:88)(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:53)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:35)(cid:36)(cid:53)(cid:84)(cid:85)(cid:208)(cid:238)(cid:59)
(cid:60)(cid:22)
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:62)(cid:10)(cid:91)(cid:70)= +9
8 8 8
=9 (cid:22) 𝑎 𝑎 −𝑎
8
51(cid:22)𝑎(cid:23)2025(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:149)(cid:366)·(cid:367)(cid:42)(cid:104)(cid:227)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:10)
(1)( ) ÷( ) (cid:72) 科AA+
3 4 4 3 号★ 全
(2)(−𝑎 ) ÷−𝑎 ×( ) (cid:72) 公 众
注
关
2 3 2 7 2 源 ，
资
(3)( 𝑎 ⋅ ) 𝑎 ×( 𝑎 ) − ÷ 𝑎 ( 教) 辅 (cid:22)
𝑚 𝑛 3𝑚 2𝑛 𝑛𝑚 5
(cid:15)(cid:37)𝑎(cid:38)(cid:21)(1) −𝑎(cid:72) 𝑎
−1
(2) (cid:72)
5
𝑎
(3) (cid:22)
2𝑚𝑛
(cid:15)(cid:39)𝑎 (cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:50)(cid:107)(cid:49)(cid:50)(cid:207)(cid:208)(cid:67)(cid:36)(cid:72)(cid:105)(cid:106)(cid:67)(cid:36)(cid:239)(cid:240)(cid:107)(cid:3)(cid:108)(cid:72)
(cid:23)1(cid:34)(cid:56)(cid:35)(cid:36)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:53)(cid:57)(cid:35)(cid:36)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:121)(cid:52)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
(cid:23)2(cid:34)(cid:56)(cid:35)(cid:36)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:53)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:53)(cid:57)(cid:35)(cid:36)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:121)(cid:52)(cid:161)(cid:51)(cid:52)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
(cid:23)3(cid:34)(cid:56)(cid:35)(cid:36)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:53)(cid:57)(cid:35)(cid:36)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:161)(cid:121)(cid:52)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10)( ) ÷( )
3 4 4 3
= ÷( ) −𝑎 −𝑎
12 12
=𝑎 (cid:72) −𝑎
(cid:23)2−(cid:34)1(cid:62)(cid:10)( ) ÷ ×( )
2 3 2 7 2
=( ) ÷ 𝑎 ⋅𝑎 𝑎 −𝑎
5 2 7 2
𝑎 𝑎 ⋅𝑎=
10−7+2
𝑎
= (cid:72)
5
𝑎
(cid:23)3(cid:34)( ) ×( ) ÷( )
𝑚 𝑛 3𝑚 2𝑛 𝑛𝑚 5
= 𝑎× ÷−𝑎 𝑎
𝑚𝑛 6𝑚𝑛 5𝑚𝑛
=𝑎 𝑎 𝑎
𝑚𝑛+6𝑚𝑛−5𝑚𝑛
=𝑎 (cid:22)
2𝑚𝑛
52(cid:22)𝑎(cid:23)24-25(cid:63)(cid:25)(cid:26)(cid:64)·(cid:149)(cid:366)·(cid:225)(cid:226)(cid:104)(cid:227)(cid:34)(cid:62)(cid:37)(cid:27)(cid:183)(cid:184)(cid:42)(cid:10)
(1)(cid:97) + =0(cid:53)(cid:98)27 81 (cid:50)(cid:99)(cid:72)
𝑥 𝑦
(2)(cid:119)(cid:120)3𝑥 (cid:131)4(cid:167)𝑦−(cid:153)3(cid:48)(cid:53)(cid:168) =4⋅(cid:53)(cid:98)( ) ( ) (cid:50)(cid:99)(cid:72)
2𝑛 3𝑛 2 2 2𝑛
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)𝑛 (1)27 𝑥 𝑥 −2 𝑥
(2)32
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:49)(cid:50)(cid:207)(cid:208)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:113)(cid:48)(cid:70)(cid:98)(cid:99)(cid:22)(cid:105)(cid:106)(cid:49)(cid:50)(cid:207)(cid:208)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:107)(cid:62)(cid:42)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:142)(cid:42)(cid:228)(cid:60)(cid:98)(cid:158) + =3(cid:22)(cid:88)(cid:89)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:66)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:60)(cid:141)(cid:132)(cid:98)(cid:70)(cid:197)(cid:151)(cid:152)(cid:131)3 (cid:53)(cid:84)(cid:85)
(cid:153)(cid:156)(cid:113)(cid:123)(cid:98)(cid:99)(cid:59)(cid:60)(cid:72)3𝑥 4𝑦 全
科AA+ 3𝑥+4𝑦
号★
众
公
注
(cid:23)2(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:66)(cid:140)(cid:86)(cid:77)(cid:52)(cid:90)(cid:60)(cid:141)(cid:132)(cid:98)
，
(cid:70)关(cid:197)(cid:151)(cid:152)(cid:131)( ) ( ) (cid:53)(cid:57)(cid:141) =4(cid:113)(cid:123)(cid:98)(cid:99)(cid:59)(cid:60)(cid:22)
源
辅 资 2𝑛 3 2𝑛 2 2𝑛
教
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10) + =0(cid:53) 𝑥 −2 𝑥 𝑥
+ =3(cid:53) ∵3𝑥 4𝑦−3
∴32𝑥7 48𝑦1 =3 3 =3 =3 =27(cid:72)
𝑥 𝑦 3𝑥 4𝑦 3𝑥+4𝑦 3
(cid:23)∴ 2(cid:34)⋅(cid:62)(cid:10)( ) ⋅ ( )
3𝑛 2 2 2𝑛
=( ) 𝑥( )−2 𝑥
2𝑛 3 2𝑛 2
=4𝑥 ×−42 𝑥
3 2
= −2
=6342−(cid:22)32
53(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:92)(cid:93)(cid:337)(cid:110)·(cid:225)(cid:226)(cid:104)(cid:227)(cid:34)(cid:119)(cid:120)4 =5,8 =3,3 =4(cid:53)(cid:35)(cid:36)(cid:27)(cid:183)(cid:113)(cid:48)(cid:70)(cid:50)(cid:99)(cid:10)
𝑚 𝑛 𝑚
(1)12
𝑚
(2)2
2𝑚+3𝑛−1
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(1)20
15
(2)
2(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:137)(cid:138)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:121)(cid:52)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:71)(cid:139)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:67)(cid:36)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)
(cid:161)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:53)(cid:103)(cid:252)(cid:49)(cid:50)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:107)(cid:62)(cid:37)(cid:41)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:60)(cid:109)12 =(3×4) =3 ×4 (cid:53)(cid:59)(cid:60)(cid:62)(cid:37)(cid:72)
𝑚 𝑚 𝑚 𝑚
(cid:23)2(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:121)(cid:52)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:71)(cid:139)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:60)(cid:109)2 =2 ×2 ÷2(cid:53)(cid:57)(cid:88)
2𝑚+3𝑛−1 2𝑚 3𝑛
(cid:89)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:67)(cid:36)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:22)
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10) 4 =5,3 =4(cid:53)
𝑚 𝑚
12 =(3×4) =∵3 ×4 =5×4=20(cid:72)
𝑚 𝑚 𝑚 𝑚
∴(cid:23)2(cid:34)(cid:62)(cid:10) 4 =5,8 =3,3 =4(cid:53)
𝑚 𝑛 𝑚
2 ∵
2𝑚+3𝑛−1
=∴ 2 ×2 ÷2
2𝑚 3𝑛
=(2 ) ×(2 ) ÷2
2 𝑚 3 𝑛
=4 ×8 ÷2
𝑚 𝑛
=5×3÷2
=
15
(cid:22)
科AA+
2 全
号★
众
公
54(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:325)(cid:17)(cid:368)(cid:198)·(cid:225)(cid:226)(cid:104)(cid:227)(cid:34)(cid:98)关(cid:27)注(cid:183)(cid:113)(cid:48)(cid:70)(cid:50)(cid:99)(cid:10)
，
源
资
辅
教
(1)(cid:119)(cid:120) =5, =3(cid:53)(cid:98) (cid:50)(cid:99)(cid:72)
𝑚 𝑛 𝑚+𝑛
(2)(cid:119)(cid:120)𝑎 =5,𝑎 =3(cid:53)(cid:98)𝑎 (cid:50)(cid:99)(cid:72)
𝑚 𝑛 2𝑚−3𝑛
(3)(cid:97)2÷𝑎8 ×3𝑎2 =128(cid:53)𝑎(cid:98) (cid:50)(cid:99)(cid:22)
𝑥 𝑥
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(1)15 𝑥
25
(2)
27
(3)3
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:102)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:121)(cid:52)(cid:102)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:161)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:53)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:107)(cid:62)(cid:42)
(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:86)(cid:77)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:52)(cid:90)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
(cid:23)2(cid:34)(cid:86)(cid:77)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:121)(cid:52)(cid:102)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:52)(cid:90)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
(cid:23)3(cid:34)(cid:141)(cid:91)(cid:70)(cid:151)(cid:152)(cid:131)2÷2 ×2 =2 (cid:53)(cid:57)(cid:88)(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:102)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:121)(cid:52)(cid:52)(cid:90)(cid:39)(cid:369)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:98)(cid:158)
3𝑥 5𝑥 7
(cid:50)(cid:99)(cid:22) 𝑥
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10) =5, =3(cid:53)
𝑚 𝑛
∵𝑎 𝑎= =5×3=15(cid:72)
𝑚+𝑛 𝑚 𝑛
(cid:23)∴2𝑎(cid:34)(cid:62)(cid:10)𝑎 ⋅𝑎=5, =3(cid:53)
𝑚 𝑛
∵𝑎 𝑎 25
= ÷ =( ) ÷( ) =5 ÷3 = (cid:72)
27
2𝑚−3𝑛 2𝑚 3𝑛 𝑚 2 𝑛 3 2 3
(cid:23)∴3𝑎(cid:34)(cid:62)(cid:10) 𝑎2÷8 𝑎×32 =𝑎128(cid:53) 𝑎
𝑥 𝑥
2÷(2 )∵×(2 ) =2 (cid:53)
3 𝑥 5 𝑥 7
∴2÷2 ×2 =2 (cid:53)
3𝑥 5𝑥 7
∴2 =2 (cid:53)
1−3𝑥+5𝑥 7
∴ + =7(cid:53)
∴1−=33𝑥(cid:22)5𝑥
5∴5𝑥(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:92)(cid:93)(cid:213)(cid:214)·(cid:225)(cid:226)(cid:104)(cid:227)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:10)
(1)(cid:97) + =4(cid:53)(cid:98)3 ×27 (cid:50)(cid:99)(cid:72)
𝑎 𝑏
(2)(cid:97) 𝑎2 = 3𝑏 3(cid:53)(cid:98)(2 ÷2 ) (cid:50)(cid:99)(cid:22)
𝑥 3𝑥+1 2𝑥 2
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(1)81
科AA+
全
(2)36 号★
众
公
注
关
，
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:53)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)源(cid:50)(cid:51)(cid:121)(cid:52)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:107)(cid:105)(cid:106)(cid:71)(cid:64)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:22)
资
辅
教
(cid:23)1(cid:34)(cid:76)(cid:77)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:66)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:52)(cid:90)(cid:53)(cid:147)(cid:80)(cid:81)3 (cid:53)(cid:57)(cid:153)(cid:156)(cid:113)(cid:123)(cid:53)(cid:59)(cid:60)(cid:98)(cid:158)(cid:22)
𝑎+3𝑏
(cid:23)2(cid:34)(cid:76)(cid:77)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:121)(cid:52)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:80)(cid:163)(cid:53)(cid:187)(cid:85)(cid:153)(cid:156)(cid:113)(cid:123)(cid:59)(cid:60)(cid:98)(cid:158)(cid:37)(cid:38)(cid:22)
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10) + =4(cid:53)
3 ×27 ∵𝑎 3𝑏
𝑎 𝑏
=∴ 3 ×(3 )
𝑎 3 𝑏
=3 ×3
𝑎 3𝑏
=3 (cid:53)
𝑎+3𝑏
=3
4
=81(cid:72)
(cid:23)2(cid:34)(cid:62)(cid:10) 2 =3(cid:53)
𝑥
(2 ÷∵2 )
3𝑥+1 2𝑥 2
∴=(2 )
𝑥+1 2
=(2 2)
𝑥 2
⋅=(3×2)
2
=36(cid:22)
56(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:283)(cid:95)(cid:370)(cid:371)·(cid:225)(cid:226)(cid:104)(cid:227)(cid:34)(cid:23)1(cid:34)(cid:119)(cid:120)(2 ) 2 =32(cid:53)(cid:98) + (cid:50)(cid:99)(cid:22)
𝑚 2 𝑛
(cid:23)2(cid:34)(cid:119)(cid:120)8 =7,8 =56(cid:53)(cid:98)6 ÷36 (cid:50)(cid:99)(cid:22) ⋅ 2𝑚 𝑛
𝑎 𝑏 2𝑎 𝑏
1
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(cid:23)1(cid:34) + =5(cid:72)(cid:23)2(cid:34)
36
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)2(cid:44)𝑚(cid:45)(cid:49)𝑛 (cid:50)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:107)(cid:103)(cid:104)(cid:67)(cid:77)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:53)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:51)(cid:52)(cid:52)(cid:90)(cid:53)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:121)(cid:52)(cid:52)(cid:90)
(cid:117)(cid:118)(cid:35)(cid:36)(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:56)(cid:88)(cid:89)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:66)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:51)(cid:52)(cid:52)(cid:90)(cid:192)(2 ) 2 (cid:151)(cid:152)(cid:53)(cid:57)(cid:209)(cid:208)(cid:119)(cid:120)(cid:218)(cid:219)(cid:98)(cid:158) + (cid:50)(cid:99)(cid:22)
𝑚 2 𝑛
(cid:23)2(cid:34)(cid:56)(cid:142)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:121)(cid:52)(cid:52)(cid:90)(cid:98)(cid:158) (cid:50)(cid:99)(cid:53)(cid:57)(cid:141)6 ⋅ ÷36 (cid:151)(cid:152)(cid:131)(cid:71)6(cid:131)(cid:47)(cid:50)(cid:49)(cid:53)(cid:84) 2𝑚 (cid:85)(cid:113) 𝑛 (cid:123) (cid:50)(cid:99)(cid:35)(cid:36)(cid:22)
2𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:62)(cid:10)(cid:23)1(cid:34)(cid:130)(cid:131)(2 ) 2 𝑎− = 𝑏 32(cid:53) 𝑎−𝑏
𝑚 2 𝑛
(cid:132)(cid:71)2 2 =2 (cid:53) ⋅
2𝑚 𝑛 5
⋅
(cid:132)(cid:71)2 =2 (cid:53)
2𝑚+𝑛 5 科AA+
全
(cid:132)(cid:71) + =5(cid:72) 号★
众
公
注
关
，
(cid:23)2(cid:34)2(cid:130)𝑚(cid:131)8𝑛 =7,8 =56(cid:53) 资 源
辅
教
𝑎 𝑏
1
(cid:132)(cid:71)8 ÷8 =8 =7÷56= =8 (cid:53)
8
𝑎 𝑏 𝑎−𝑏 −1
(cid:132)(cid:71) = (cid:53)
𝑎−𝑏 −1 1
(cid:132)(cid:71)6 ÷36 =6 ÷6 =6 ( ) =6 ×( ) =6 = (cid:22)
36
2𝑎 𝑏 2𝑎 2𝑏 2 𝑎−𝑏 2 −1 −2
57(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:92)(cid:93)(cid:331)(cid:95)·(cid:225)(cid:226)(cid:104)(cid:227)(cid:34)(cid:23)1(cid:34)(cid:119)(cid:120) + =0(cid:53)(cid:98)9 27 (cid:50)(cid:99)(cid:72)
𝑥 𝑦
2𝑥 3𝑦−4 ⋅
(cid:23)2(cid:34)(cid:119)(cid:120)9 =4(cid:53)3 =2(cid:53)(cid:98)3 (cid:50)(cid:99)(cid:22)
𝑏 𝑎 3𝑎−2𝑏
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)81(cid:72)(cid:23)2(cid:34)2(cid:22)
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:121)(cid:52)(cid:86)(cid:77)(cid:53)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:53)(cid:113)(cid:48)(cid:70)(cid:98)(cid:99)(cid:53)(cid:105)(cid:106)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:107)(cid:62)
(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:142) + =0(cid:53)(cid:109) + =4(cid:53)(cid:187)(cid:85)(cid:142)9 27 =3 (cid:53)(cid:84)(cid:85)(cid:113)(cid:123)(cid:98)(cid:62)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
𝑥 𝑦 2𝑥+3𝑦
(cid:23)2(cid:34)(cid:142) 23𝑥 3𝑦 = −4 3 ÷3 2 = 𝑥 (3 3 ) 𝑦 ÷9 (cid:53)(cid:78)9 =4 ⋅ (cid:53)3 =2(cid:113)(cid:123)(cid:98)(cid:62)(cid:59)(cid:60)(cid:22)
3𝑎−2𝑏 3𝑎 2𝑏 𝑎 2 𝑏 𝑏 𝑎
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:62)(cid:10)(cid:23)1(cid:34) + =0(cid:53)
+ =4(cid:53) ∵2𝑥 3𝑦−4
∴2𝑥 3𝑦9 27
𝑥 𝑦
∴=(3⋅ ) ×(3 )
2 𝑥 3 𝑦
=3 ×3
2𝑥 3𝑦
=3
2𝑥+3𝑦
=3
4
=81(cid:72)
(cid:23)2(cid:34)(cid:62)(cid:10)3
3𝑎−2𝑏
=3 ÷3
3𝑎 2𝑏
=(3 ) ÷9
𝑎 3 𝑏
=(2) ÷4
3
=8÷4
=2(cid:22)
58(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)·(cid:225)(cid:226)(cid:104)(cid:227)(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:119)(cid:120)(cid:218)(cid:219)(cid:98)(cid:99)
(1)(cid:119)(cid:120) =2(cid:53) =5(cid:53)(cid:98) (cid:50)(cid:99)(cid:72) 全
科AA+
号★
𝑚 𝑛 3𝑚−4𝑛 众
公
(2)(cid:119)(cid:120)𝑎 + 𝑎=0(cid:53)(cid:98)4𝑎 32 (cid:50)(cid:99)(cid:22) 关 注
，
源
𝑥 辅𝑦资
教
2𝑥 58𝑦−3 ⋅
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(1)
625
(2)8
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:137)(cid:138)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:35)(cid:36)(cid:53)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:121)(cid:52)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:51)(cid:52)(cid:35)(cid:36)(cid:53)
(cid:103)(cid:120)(cid:116)(cid:3)(cid:35)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:107)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:42)(cid:228)(cid:60)(cid:109) =8(cid:53) =625(cid:53)(cid:57)(cid:142) = ÷ (cid:35)(cid:36)(cid:98)(cid:62)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
3𝑚 4𝑛 3𝑚−4𝑛 3𝑚 4𝑛
𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎
(cid:23)2(cid:34)(cid:56)(cid:98)(cid:158) + =3(cid:53)(cid:57)(cid:78)(cid:132)(cid:98)(cid:70)(cid:197)(cid:151)(cid:152)(cid:131)2 2 (cid:53)(cid:117)(cid:82)(cid:237)(cid:151)(cid:152)(cid:131)2 (cid:53)(cid:89)(cid:173)(cid:98)(cid:62)(cid:59)(cid:60)(cid:22)
2𝑥 5𝑦 2𝑥+5𝑦
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1 2(cid:34)𝑥(cid:62)(cid:10)5𝑦 =2(cid:53) =5(cid:53) ⋅
𝑚 𝑛
( ) =2 (cid:53)( )∵𝑎=5 (cid:53) 𝑎
𝑚 3 3 𝑛 4 4
∴ 𝑎 =8(cid:53) 𝑎=625(cid:53)
3𝑚 4𝑛
∴𝑎 𝑎 8
= ÷ =8÷625= (cid:72)
625
3𝑚−4𝑛 3𝑚 4𝑛
∴(cid:23)𝑎2(cid:34)(cid:62)(cid:10) 𝑎 + 𝑎 =0(cid:53)
+ =∵23𝑥(cid:53) 5𝑦−3
∴24𝑥 352𝑦
𝑥 𝑦
∴ ⋅=(2 ) (2 )
2 𝑥 5 𝑦
=2 2⋅
2𝑥 5𝑦
=2 ⋅
2𝑥+5𝑦
=2
3
=8(cid:22)
59(cid:22)(cid:23)24-25(cid:309)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:198)(cid:17)(cid:372)(cid:373)·(cid:225)(cid:226)(cid:104)(cid:227)(cid:34)(cid:23)1(cid:34)(cid:119)(cid:120)6 =3(cid:53)6 =2(cid:53)(cid:98)6 (cid:50)(cid:99)(cid:72)
𝑥 𝑦 2𝑥−3𝑦
(cid:23)2(cid:34)(cid:119)(cid:120)3 =5(cid:53)3 =2(cid:53)(cid:98)3 (cid:50)(cid:99)(cid:22)
𝑚 𝑛 2𝑚−3𝑛+1
9 75
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(cid:23)1(cid:34) (cid:72)(cid:23)2(cid:34)
8 8
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:51)(cid:121)(cid:52)(cid:328)(cid:53)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:121)(cid:52)(cid:66)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:107)(cid:41)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:121)(cid:52)(cid:66)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
(cid:23)2(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:121)(cid:52)(cid:66)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:22)
6 (6 ) 3 9
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:62)(cid:10)(cid:23)1(cid:34)6 = = = = (cid:72)
62𝑥 (6𝑥)2 22 8
2𝑥−3𝑦
3𝑦 𝑦 3 3
3 (3 ) 5 75
(cid:23)2(cid:34)3 = 32𝑚 ×3 = (3𝑚)2 ×3 = 22 ×3 = 8 (cid:22) 科AA+
2𝑚−3𝑛+1 全
3𝑛 𝑛 3 3 号★
众
60(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:92)(cid:93)(cid:246)(cid:95)·(cid:225)(cid:226)(cid:104)(cid:227)(cid:34)(cid:119)
关
(cid:120)注(cid:10)5公 =3(cid:53)5 =8(cid:53)5 =72(cid:22)
，
资 源 𝑎 𝑏 𝑐
辅
教
(1)(cid:98)5 (cid:50)(cid:99)(cid:22)
2𝑎
(2)(cid:98)5 (cid:50)(cid:99)(cid:22)
𝑎−𝑏+𝑐
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(1)9
(2)27
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:107)(cid:10)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:72)
(cid:23)1(cid:34)(cid:86)(cid:77)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:52)(cid:90)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
(cid:23)2(cid:34)(cid:86)(cid:77)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:116)(cid:121)(cid:102)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:116)(cid:51)(cid:52)(cid:90)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:22)
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10) 5 =3(cid:53)
𝑎
5 =(5 ) =3∵=9(cid:72)
2𝑎 𝑎 2 2
∴
(cid:23)2(cid:34)(cid:62)(cid:10) 5 =3(cid:53)5 =8(cid:53)5 =72(cid:53)
𝑎 𝑏 𝑐
5 = ∵ 5 ÷5 ×5 =3÷8×72=27(cid:22)
𝑎−𝑏+𝑐 𝑎 𝑏 𝑐
∴
61(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:92)(cid:93)(cid:334)(cid:374)(cid:326)·(cid:225)(cid:226)(cid:104)(cid:227)(cid:34)(cid:119)(cid:120)(cid:10)2 =3(cid:53)2 =5(cid:53)2 =75(cid:22)
𝑎 𝑏 𝑐
(1)(cid:98)2 2 (cid:50)(cid:99)(cid:72)
2𝑎 2𝑏
−(2)(cid:98)2 (cid:50)(cid:99)(cid:72)
𝑐−𝑏+2
(3)(cid:233)(cid:276)(cid:262)(cid:10) + = (cid:22)
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(1)𝑎 2𝑏 𝑐
(2)60 −16
(3)(cid:270)(cid:62)(cid:40)
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:86)(cid:77)(cid:102)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:121)(cid:52)(cid:50)(cid:86)(cid:77)(cid:102)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:51)(cid:52)(cid:50)(cid:86)(cid:77)(cid:102)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:103)
(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:107)(cid:62)(cid:42)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:86)(cid:77)(cid:60)(cid:109)2 2 =(2 ) (2 ) (cid:53)(cid:113)(cid:123)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:109)(cid:72)
2𝑎 2𝑏 𝑎 2 𝑏 2
− −
(cid:23)2(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:121)(cid:52)(cid:50)(cid:86)(cid:77)(cid:102)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:51)(cid:52)(cid:50)(cid:86)(cid:77)(cid:60)(cid:109)2 =2 ÷2 ×2 (cid:53)(cid:113)(cid:123)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:109)(cid:72)
𝑐−𝑏+2 𝑐 𝑏 2
(cid:23)3(cid:34)(cid:88)(cid:89)75=3×5×5(cid:60)(cid:109)2 ×2 ×2 =2 (cid:53)(cid:57)(cid:88)(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:52)(cid:90)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:109)(cid:22)
𝑎 𝑏 𝑏 𝑐
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10) 2 =3(cid:53)2 =5(cid:53)
𝑎 𝑏
∵
2 2
∴=(
2
2
𝑎
−)
2𝑏
(2 )
全
科AA+
号★
𝑎 2 𝑏 2 公 众
=3 5− 关 注
，
源
资
2 2 辅
教
= −
=9−25(cid:22)
(cid:23)2−(cid:34)1(cid:62)6 (cid:10) 2 =5(cid:53)2 =75(cid:53)
𝑏 𝑐
2 ∵
𝑐−𝑏+2
∴=2 ÷2 ×2
𝑐 𝑏 2
=75÷5×4
=60(cid:22)
(cid:23)3(cid:34)(cid:62)(cid:10) 2 =3(cid:53)2 =5(cid:53)2 =75(cid:53)75=3×5×5(cid:53)
𝑎 𝑏 𝑐
2 ×2 × ∵ 2 =2 (cid:53)
𝑎 𝑏 𝑏 𝑐
∴2 =2 (cid:53)
𝑎+2𝑏 𝑐
∴ + = (cid:22)
∴62𝑎(cid:22)(cid:23)22𝑏4-25𝑐(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:92)(cid:93)(cid:122)(cid:95)·(cid:225)(cid:226)(cid:104)(cid:227)(cid:34)(cid:23)1(cid:34)(cid:119)(cid:120) =2(cid:53) =3(cid:22)(cid:90) =______(cid:53) =_______(cid:22)
𝑚 𝑛 𝑚+𝑛 𝑚−2𝑛
(cid:23)2(cid:34)(cid:119)(cid:120)3×9 ×27=3 (cid:53)(cid:98) (cid:50)(cid:99)(cid:22) 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎
𝑥 16
𝑥2
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)6(cid:72) (cid:72)(cid:23)2(cid:34) =6
9
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:137)(cid:138)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)𝑥(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:102)(cid:121)(cid:52)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:107)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:53)
(cid:375)(cid:73)(cid:35)(cid:36)(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:52)(cid:90)(cid:66)(cid:121)(cid:52)(cid:52)(cid:90)(cid:98)(cid:62)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
(cid:23)2(cid:34)(cid:78)(cid:191)(cid:248)(cid:48)(cid:343)(cid:80)(cid:131)(cid:71)3(cid:131)(cid:47)(cid:48)(cid:50)(cid:152)(cid:70)(cid:53)(cid:365)(cid:339)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:52)(cid:90)(cid:53)(cid:98)(cid:62)(cid:59)(cid:60)(cid:22)
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34) =2(cid:53) =3(cid:53)
𝑚 𝑛
= ∵𝑎 𝑎
𝑚+𝑛 𝑚 𝑛
=∴𝑎2×3 𝑎 ⋅𝑎
=6(cid:72)
= ÷
𝑚−2𝑛 𝑚 2𝑛
𝑎= ÷(𝑎 ) 𝑎
𝑚 𝑛 2
=𝑎2÷3 𝑎
2
2
= (cid:72)
9
科AA+
全
(cid:23)2(cid:34) 3×9 ×27=3 号★
众
公
𝑥 16 关 注
，
3×(∵3 ) ×3 =3 资 源
辅
教
2 𝑥 3 16
3∴×3 ×3 =3
2𝑥 3 16
3 =3
1+2𝑥+3 16
1+ +3=16
∴(cid:62)(cid:109) 2=𝑥 6(cid:22)
63(cid:22)(cid:23)𝑥 24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:164)(cid:165)(cid:376)(cid:33)·(cid:225)(cid:226)(cid:104)(cid:227)(cid:34)(cid:97) = (cid:23) >0(cid:168) 1(cid:53)m(cid:102)n(cid:107)(cid:167)(cid:153)(cid:48)(cid:34)(cid:53)(cid:90) = (cid:22)(cid:76)(cid:77)
𝑚 𝑛
(cid:64)(cid:201)(cid:209)(cid:268)(cid:62)(cid:182)(cid:27)(cid:201)(cid:50)(cid:184)(cid:42)(cid:10) 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎≠ 𝑚 𝑛
(1)(cid:253)(cid:210)8 =2 (cid:53)(cid:98)x(cid:50)(cid:99)(cid:72)
𝑥 6
(2)(cid:253)(cid:210)2 +2 =24(cid:53)(cid:98)x(cid:50)(cid:99)(cid:72)
𝑥+2 𝑥+1
(3)(cid:97) =5 (cid:53) = 25 (cid:53)(cid:77)(cid:186)x(cid:50)(cid:113)(cid:48)(cid:70)(cid:114)(cid:115)y(cid:22)
𝑚−1 𝑚
(cid:15)(cid:37)(cid:38)𝑥 (cid:21)(1) =2𝑦 4−
(2) =2 𝑥
(3)𝑥 =
2
(cid:15)(cid:39)𝑦 (cid:40)4(cid:21)−(cid:41)25(cid:42)𝑥(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:51)(cid:52)(cid:50)(cid:86)(cid:77)(cid:102)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:121)(cid:52)(cid:50)(cid:86)(cid:77)(cid:102)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:86)(cid:77)(cid:328)(cid:120)(cid:169)(cid:170)(cid:53)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:191)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:107)(cid:62)(cid:42)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:141)8=2 (cid:113)(cid:123)(cid:53)(cid:35)(cid:36)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:59)(cid:60)(cid:109)(cid:72)
3
(cid:23)2(cid:34)(cid:76)(cid:77)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:51)(cid:52)(cid:50)(cid:86)(cid:77)(cid:60)(cid:109)2 =2 2 (cid:53)(cid:113)(cid:123)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:109)(cid:72)
𝑥+2 𝑥+1
(cid:23)3(cid:34)(cid:76)(cid:77)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:86)(cid:77)(cid:60)(cid:109)25 =(5 ) =⋅ 5 =(5 ) (cid:53)(cid:142)(cid:173)(cid:59)(cid:60)(cid:109)(cid:22)
𝑚 2 𝑚 2𝑚 𝑚 2
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10) 8 =(2 ) =2 =2 (cid:53)
𝑥 3 𝑥 3𝑥 6
=6(cid:53) ∵
(cid:62)∴(cid:109)3𝑥 =2(cid:72)
(cid:23)2(cid:34)𝑥(cid:62)(cid:10) 2 +2 =2 2 +2 =3 2 =24(cid:53)
𝑥+2 𝑥+1 𝑥+1 𝑥+1 𝑥+1
2 =8∵=2 (cid:53) ⋅ ⋅
𝑥+1 3
∴ +1=3(cid:53)
(cid:62)∴(cid:109)𝑥 =2(cid:72)
(cid:23)3(cid:34)𝑥(cid:62)(cid:10) =5 =5 ÷5(cid:53)
𝑚−1 𝑚
5 = ∵(cid:53)𝑥
𝑚
∴ = 52𝑥5 = (5 ) = 5 = (5 ) (cid:53) 科AA+
𝑚 2 𝑚 2𝑚 𝑚 2 号★ 全
∵𝑦=4−( ) (cid:53)4− 4− 4− 公 众
注
关
2 源 ，
资
∴𝑦=4− 5𝑥 (cid:22) 教 辅
2
6 ∴ 4 𝑦 (cid:22)(cid:23) 4 2 − 4- 2 2 5 5 𝑥 (cid:155)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:92)(cid:93)(cid:331)(cid:95)·(cid:225)(cid:226)(cid:104)(cid:227)(cid:34)(cid:119)(cid:120)3 =2(cid:53)3 =6(cid:53)3 =48(cid:22)
𝑎 𝑏 𝑐
(1)(cid:98)3 (cid:50)(cid:99)(cid:72)
𝑎+𝑏
(2)(cid:98)3 (cid:50)(cid:99)(cid:72)
𝑐−2𝑏
(3)(cid:98)(cid:343)(cid:344)a(cid:102)b(cid:102)c(cid:126)(cid:127)(cid:50)(cid:48)(cid:128)(cid:3)(cid:129)(cid:22)
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(1)12
4
(2)
3
(3) + =
(cid:15)(cid:39)3𝑎(cid:40)(cid:21)𝑏(cid:41)(cid:42)𝑐(cid:137)(cid:138)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:121)(cid:52)(cid:66)(cid:51)(cid:52)(cid:86)(cid:77)(cid:53)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:86)(cid:77)(cid:53)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:107)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:53)(cid:375)
(cid:73)(cid:35)(cid:36)(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:86)(cid:77)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:51)(cid:52)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:117)(cid:118)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
(cid:23)2(cid:34)(cid:86)(cid:77)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:121)(cid:52)(cid:66)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:117)(cid:118)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
(cid:23)3(cid:34)(cid:88)(cid:89)(3 ) =2 =8(cid:53)8×6=48(cid:53)(cid:109)(cid:158)(3 ) ×3 =3 (cid:53)(cid:377)(cid:220)(cid:109)(cid:158) + = (cid:22)
𝑎 3 3 𝑎 3 𝑏 𝑐
3𝑎 𝑏 𝑐(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10) 3 =2(cid:53)3 =6(cid:53)
𝑎 𝑏
3 =3 ×3 = ∵ 2×6=12(cid:72)
𝑎+𝑏 𝑎 𝑏
∴(cid:23)2(cid:34)(cid:62)(cid:10) 3 =6, 3 =48(cid:53)
𝑏 𝑐
∵ 4
3 =3 ÷3 =3 ÷(3 ) =48÷6 = (cid:72)
3
𝑐−2𝑏 𝑐 2𝑏 𝑐 𝑏 2 2
(cid:23)∴3(cid:34)(cid:62)(cid:10) (3 ) =2 =8(cid:53)
𝑎 3 3
(cid:172) 8×6=∵48(cid:53)
(∵3 ) ×3 =3 (cid:53)
𝑎 3 𝑏 𝑐
(cid:59)∴3 ×3 =3 (cid:53)
3𝑎 𝑏 𝑐
+ = (cid:22)
6∴53(cid:22)𝑎(cid:23)2𝑏4-25𝑐(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:92)(cid:93)(cid:93)(cid:95)·(cid:225)(cid:226)(cid:104)(cid:227)(cid:34)(cid:23)1(cid:34)(cid:97)3 =4,3 =6(cid:53)(cid:98)9 +27 (cid:50)(cid:99)(cid:22)
𝑥 𝑦 2𝑥−𝑦 𝑥−𝑦
(cid:23)2(cid:34)(cid:97)2 = =4 (cid:53)(cid:98) + (cid:99)(cid:22)
6 2 𝑏
𝑎 𝑎 𝑏
200
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)
27
(cid:23)2(cid:34)11(cid:378)
科AA+
全
号★
众
公
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:173)−(cid:42)5(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:53)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:121)关(cid:52)注(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:113)(cid:48)(cid:70)(cid:98)(cid:99)(cid:53)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:107)(cid:105)(cid:106)(cid:71)(cid:64)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:22)
，
源
资
辅
教
(cid:23)1(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:53)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:121)(cid:52)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:141)9 +27 (cid:151)(cid:152)(cid:131)3 ÷3 +3 ÷3 (cid:53)(cid:187)(cid:85)(cid:113)(cid:123)(cid:98)
2𝑥−𝑦 𝑥−𝑦 4𝑥 2𝑦 3𝑥 3𝑦
(cid:62)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
(cid:23)2(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:109)(cid:157)2 =(2 ) =8 = (cid:53)2 =(2 ) =4 =4 (cid:53)(cid:187)(cid:85)(cid:98)(cid:158) =± =3(cid:53)
6 3 2 2 2 6 2 3 3 𝑏
(cid:187)(cid:85)(cid:113)(cid:123)(cid:98)(cid:62)(cid:59)(cid:60)(cid:22) 𝑎 𝑎 8,𝑏
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:62)(cid:10)(cid:23)1(cid:34) 3 =4,3 =6(cid:53)
𝑥 𝑦
9 +27 ∵
2𝑥−𝑦 𝑥−𝑦
=∴(3 ) +(3 )
2 2𝑥−𝑦 3 𝑥−𝑦
=3 +3
4𝑥−2𝑦 3𝑥−3𝑦
=3 ÷3 +3 ÷3
4𝑥 2𝑦 3𝑥 3𝑦
=(3 ) ÷(3 ) +(3 ) ÷(3 )
𝑥 4 𝑦 2 𝑥 3 𝑦 3
=4 ÷6 +4 ÷6
4 2 3 3
256 64
= +
36 216
200
= (cid:72)
27(cid:23)2(cid:34) 2 =(2 ) =8 = (cid:53)2 =(2 ) =4 =4
6 3 2 2 2 6 2 3 3 𝑏
=±∵ =3(cid:53) 𝑎
∴𝑎+ =8,𝑏8+3=11(cid:378) + = +3= (cid:22)
∴66𝑎(cid:22)(cid:23)𝑏24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:28)𝑎 (cid:29)𝑏(cid:379)(cid:74)−·(cid:225)8(cid:226)(cid:104)(cid:227)−(cid:34)5(cid:141)(cid:49)(cid:50)(cid:67)(cid:36)(cid:76)(cid:77)(cid:86)(cid:295)(cid:332)(cid:380)(cid:60)(cid:71)(cid:109)(cid:157) = (cid:53) =
𝑚+𝑛 𝑚 𝑛 𝑚−𝑛 𝑚
÷ (cid:53) =( ) (cid:53) = (cid:22)(cid:348)(cid:62)(cid:42)(cid:324)(cid:171)(cid:33)(cid:53)(cid:88)(cid:89)(cid:36)(cid:70)(cid:50)(cid:209)(cid:292)(cid:293)(cid:294)(cid:53)𝑎(cid:86)(cid:295)(cid:67)(cid:77)𝑎 (cid:49)⋅(cid:50)𝑎 (cid:67)(cid:36)𝑎 (cid:52)(cid:90)(cid:53)𝑎(cid:122)
𝑛 𝑚𝑛 𝑚 𝑛 𝑚 𝑚 𝑚
(cid:60)(cid:80)𝑎(cid:296)(cid:131)𝑎(cid:163)(cid:53)(cid:80)𝑎(cid:297)(cid:131)(cid:298)𝑎(cid:53)(cid:299)𝑏(cid:184)(cid:42)((cid:300)𝑎𝑏(cid:301))(cid:302)(cid:62)(cid:22)
1
(1)(cid:98)3 × (cid:50)(cid:99)(cid:22)
3 2025
2025
(2)(cid:97)2×4 ×−8 =2 (cid:53)(cid:98)m(cid:50)(cid:99)(cid:22)
𝑚 𝑚 11
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(1)
(2)2 −1
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:348)(cid:229)(cid:192)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:50)(cid:103)
(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:161)(cid:194)(cid:195)(cid:67)(cid:77)(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:88)(cid:89) = (cid:53)(cid:35)(cid:36)(cid:98)(cid:62)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
(cid:23)2(cid:34)(cid:56)(cid:88)𝑎(cid:89) 𝑚 (cid:49)𝑏 𝑚 (cid:50)(cid:51)((cid:55)𝑎𝑏(cid:67)) 𝑚 (cid:36)(cid:80)(cid:163)(cid:109)(cid:157)2×2 ×2 =2 (cid:53)(cid:57)(cid:88)(cid:89)全(cid:46)科(cid:47)(cid:48) A (cid:49) A (cid:50) + (cid:51)(cid:52)(cid:109)(cid:157)1+ + =11(cid:53)
号★
2𝑚 3𝑚 公 1众1
(cid:57)(cid:62)(cid:55)(cid:171)(cid:59)(cid:60)(cid:22) ， 关 注 2𝑚 3𝑚
源
资
辅
教
1 1
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10)3 × = 3× =
3 2025 3 2025
2025
(cid:23)2(cid:34)(cid:62)(cid:10) 2×4 ×8 =2−(cid:53) − −1
𝑚 𝑚 11
2×(2 ) ∵×(2 ) =2
2 𝑚 3 𝑚 11
∴2×2 ×2 =2 (cid:53)
2𝑚 3𝑚 11
∴2 =2
1+2𝑚+3𝑚 11
∴1+ + =11(cid:53)
∴(cid:62)(cid:109)(cid:10)2𝑚 =32𝑚(cid:22)
67(cid:22)(cid:23)2𝑚025(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:149)(cid:366)·(cid:367)(cid:42)(cid:104)(cid:227)(cid:34)(cid:119)(cid:120)2020 = (cid:53)2020 = (cid:53)2020 = (cid:53)(cid:233)(cid:141)2020
𝑥 𝑦 𝑧 2016𝑥+2018𝑦−2068𝑧
(cid:77)a(cid:53)b(cid:53)c(cid:234)(cid:114)(cid:115)(cid:22) 𝑎 𝑏 𝑐
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)
2016 2018
𝑎 ⋅𝑏
2068
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:173)(cid:42)𝑐 (cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:116)(cid:51)(cid:102)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:67)(cid:36)(cid:102)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:121)(cid:52)(cid:50)(cid:86)(cid:77)(cid:53)
(cid:56)(cid:88)(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:121)(cid:52)(cid:52)(cid:90)(cid:151)(cid:152)(cid:53)(cid:57)(cid:88)(cid:89)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:52)(cid:90)(cid:151)(cid:152)(cid:59)(cid:60)(cid:98)(cid:62)(cid:22)
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21) 2020 = (cid:53)2020 = (cid:53)2020 = (cid:53)
𝑥 𝑦 𝑧
∵ 𝑎 𝑏 𝑐2020
2016𝑥+2018𝑦−2068𝑧
∴ 2020 2020
=
2201062𝑥0 2018𝑦
⋅
(2020 ) 206(82𝑧020 )
=
𝑥(22001260 ) 𝑦 2018
⋅
𝑧 2068
= (cid:22)
2016 2018
𝑎 ⋅𝑏
2068
68(cid:22)(cid:23)𝑐 24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:159)(cid:154)(cid:247)(cid:136)·(cid:225)(cid:226)(cid:104)(cid:227)(cid:34)(cid:365)(cid:138)(cid:98)(cid:35)(cid:36)(cid:27)(cid:201)(cid:191)(cid:42)(cid:10)
(1)(cid:119)(cid:120) + =4(cid:53)(cid:98)27 9 (cid:50)(cid:99)(cid:72)
𝑎 𝑏
(2)(cid:119)(cid:120) 32𝑎 = 2 3 𝑏 (cid:53)8 =6(cid:53)(cid:98) ⋅2 (cid:50)(cid:99)(cid:22)
𝑚 𝑛 2𝑚−3𝑛+1
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(1)81
(2)3
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:137)(cid:138)(cid:43)(cid:44)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:53)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:121)(cid:52)(cid:50)(cid:180)(cid:181)(cid:53)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:86)(cid:77)(cid:107)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:78)27 9 (cid:166)(cid:381)(cid:131)(cid:47)(cid:48)(cid:131)3(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:53)(cid:57)(cid:76)(cid:77)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:35)(cid:36)(cid:53)(cid:142) + =4(cid:153)(cid:156)(cid:113)(cid:123)(cid:59)(cid:60)(cid:22)
𝑎 𝑏
(cid:23)2(cid:34)(cid:56)(cid:88)(cid:89) ⋅ (cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:52)(cid:90)(cid:39)(cid:369)(cid:98)(cid:158)2 (cid:66)2 (cid:50)(cid:99)(cid:53)(cid:187)(cid:85)(cid:88)(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50) 3 (cid:51) 𝑎 (cid:121) 2 (cid:52) 𝑏 (cid:52)(cid:90)(cid:98)(cid:62)(cid:22)
𝑚 3𝑛
科AA+
全
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10) + =4(cid:53) 号★
众
公
注
关
，
27 9 =(3 ) (∵33𝑎) =2𝑏3 3资=源3 =3 =81
辅
教
𝑎 𝑏 3 𝑎 2 𝑏 3𝑎 2𝑏 3𝑎+2𝑏 4
∴(cid:23)2(cid:34)⋅(cid:62)(cid:10) 2 =3⋅(cid:53)8 =2 =⋅ 6
𝑚 𝑛 3𝑛
∵ (2 ) ×2 3 ×2
2 = = =3
𝑚2 2 26
2𝑚−3𝑛+1
3𝑛
∴ 69(cid:22)(cid:23)24-25(cid:63)(cid:25)(cid:26)(cid:64)·(cid:198)(cid:154)(cid:382)(cid:95)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:141)(cid:49)(cid:50)(cid:67)(cid:36)(cid:86)(cid:295)(cid:332)(cid:380)(cid:60)(cid:71)(cid:109)(cid:157) = (cid:53) = ÷ (cid:53)
𝑚+𝑛 𝑚 𝑛 𝑚−𝑛 𝑚 𝑛
=( ) (cid:53) =( ) (cid:53)(cid:348)(cid:62)(cid:42)(cid:324)(cid:171)(cid:33)(cid:53)(cid:88)(cid:89)(cid:36)(cid:70)(cid:50)(cid:209)(cid:292)(cid:293)(cid:294)𝑎(cid:53)(cid:86)(cid:295)(cid:67)𝑎(cid:77)⋅(cid:49)𝑎(cid:50)(cid:67)𝑎(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:53)𝑎 (cid:122)(cid:60)𝑎(cid:80)(cid:296)
𝑚𝑛 𝑚 𝑛 𝑚 𝑚 𝑚
𝑎(cid:131)(cid:163)(cid:53)(cid:80)𝑎(cid:297)(cid:131)(cid:298)𝑎(cid:53)(cid:299)𝑏 (cid:184)(cid:42)(cid:300)𝑎𝑏(cid:301)(cid:302)(cid:62)(cid:22)
(1)(cid:119)(cid:120) =3(cid:53) =2(cid:53)(cid:98)(cid:10)
𝑚 𝑛
①
𝑎(cid:50)(cid:99)(cid:72) 𝑎
𝑚+𝑛
② 𝑎 (cid:50)(cid:99)(cid:72)
2𝑚−𝑛
(2)(cid:119)𝑎(cid:120)2×8 ×16=2 (cid:53)(cid:98)x(cid:50)(cid:99)(cid:22)
𝑥 23
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(1) 6
9
2
(2)6 ① ②
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)①(cid:142)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:51)(cid:52)(cid:50)(cid:86)(cid:77)(cid:60)(cid:109) = (cid:53)(cid:187)(cid:85)(cid:141) =3(cid:53) =2(cid:113)(cid:123)(cid:98)(cid:99)(cid:59)(cid:60)(cid:72)②
𝑚+𝑛 𝑚 𝑛 𝑚 𝑛
(cid:142)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:121)(cid:52)(cid:50)(cid:86)(cid:77)(cid:139)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:86)(cid:77)(cid:60)(cid:109)𝑎 =𝑎( ⋅𝑎) ÷ (cid:53)(cid:187)𝑎(cid:85)(cid:141) =𝑎3(cid:53) =2(cid:113)(cid:123)(cid:98)(cid:99)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
2𝑚−𝑛 𝑚 2 𝑛 𝑚 𝑛
𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎(cid:23)2(cid:34)(cid:142)2×8 ×16=2×(2 ) ×2 =2×2 ×2 =2 =2 (cid:60)(cid:109)1+ +4=23(cid:53)(cid:62)(cid:55)(cid:171)(cid:59)(cid:60)(cid:98)
𝑥 3 𝑥 4 3𝑥 4 1+3𝑥+4 23
(cid:158) (cid:50)(cid:99)(cid:22) 3𝑥
(cid:15)𝑥(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10)① =3(cid:53) =2(cid:53)
𝑚 𝑛
= =3×∵2𝑎=6(cid:72) 𝑎
𝑚+𝑛 𝑚 𝑛
②∴𝑎 =𝑎3(cid:53)⋅𝑎 =2(cid:53)
𝑚 𝑛
∵𝑎 𝑎 9
=( ) ÷ =3 ÷2=9÷2= (cid:72)
2
2𝑚−𝑛 𝑚 2 𝑛 2
(cid:23)∴2 𝑎(cid:34)(cid:62)(cid:10) 𝑎 2×8 × 𝑎 16=2×(2 ) ×2 =2×2 ×2 =2 =2 (cid:53)
𝑥 3 𝑥 4 3𝑥 4 1+3𝑥+4 23
1+ +∵4=23(cid:53)
(cid:62)∴(cid:109)(cid:10)3𝑥=6(cid:22)
(cid:15)(cid:170)(cid:383)𝑥(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:137)(cid:138)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:51)(cid:52)(cid:50)(cid:86)(cid:77)(cid:53)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:121)(cid:52)(cid:50)(cid:86)(cid:77)(cid:53)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:53)(cid:49)(cid:50)
(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:86)(cid:77)(cid:53)(cid:113)(cid:48)(cid:70)(cid:98)(cid:99)(cid:53)(cid:62)(cid:82)(cid:175)(cid:82)(cid:176)(cid:55)(cid:171)(cid:328)(cid:120)(cid:169)(cid:170)(cid:53)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:49)(cid:50)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:107)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
70(cid:22)(cid:119)(cid:120)5 =2(cid:53)5 =6(cid:53)5 =48(cid:22)
𝑎 𝑏 𝑐
(1)(cid:98)5 (cid:50)(cid:99)(cid:72)
3𝑎
科AA+
全
(2)(cid:98)5 (cid:50)(cid:99)(cid:72) 众
号★
公
注
𝑐−2𝑏 ， 关
源
资
(3)(cid:305)(cid:306)(cid:185)(cid:158)(cid:343)(cid:344) (cid:102) (cid:102) (cid:126)(cid:127)教(cid:50)辅(cid:48)(cid:128)(cid:3)(cid:129)(cid:131)________(cid:22)
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(1)8 𝑎 𝑏 𝑐
4
(2)
3
(3) + =
(cid:15)(cid:39)3𝑎(cid:40)(cid:21)𝑏(cid:41)(cid:42)𝑐(cid:43)(cid:44)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:102)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:121)(cid:52)(cid:53)
(cid:23)1(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:305)(cid:306)(cid:62)(cid:37)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
(cid:23)2(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:121)(cid:52)(cid:117)(cid:118)(cid:62)(cid:37)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
(cid:23)3(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:121)(cid:52)(cid:98)(cid:158)5 (cid:53)(cid:57)(cid:66)(cid:23)2(cid:34)(cid:50)(cid:209)(cid:268)(cid:117)(cid:118)(cid:192)(cid:318)(cid:59)(cid:60)(cid:109)(cid:158)(cid:209)(cid:268)(cid:72)
3𝑎−𝑏
(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:67)(cid:36)(cid:180)(cid:181)(cid:66)(cid:52)(cid:90)(cid:107)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10) 5 =2(cid:53)
𝑎
5 =(5 ) =2 =∵ 8(cid:72)
3𝑎 𝑎 3 3
(cid:23)∴ 2(cid:34) 5 =6(cid:53)5 =48(cid:53)
𝑏 𝑐
∵ 5 5 48 48 4
5 = = = = = (cid:72)
5𝑐 (5𝑐) 6 36 3
𝑐−2𝑏
2𝑏 𝑏 2 2
∴5 8 4
(cid:23)3(cid:34) 5 = = = (cid:53)
53𝑎 6 3
3𝑎−𝑏
𝑏
∵ 4
(cid:172) 5 = (cid:53)
3
𝑐−2𝑏
∵
5 =5 (cid:53)
3𝑎−𝑏 𝑐−2𝑏
∴ = (cid:53)
∴3𝑎−+𝑏 =𝑐−(cid:53)2𝑏
∴(cid:343)3𝑎(cid:344)a𝑏(cid:102)b𝑐(cid:102)c(cid:126)(cid:127)(cid:50)(cid:48)(cid:128)(cid:3)(cid:129)(cid:131)(cid:10) + = (cid:22)
(cid:231)∴ (cid:37)(cid:38)(cid:131)(cid:10) + = (cid:22) 3𝑎 𝑏 𝑐
71(cid:22)(cid:192)(cid:229)(cid:153)3(cid:48)𝑎a(cid:53)𝑏b(cid:74)𝑐(cid:272)(cid:271)(cid:67)(cid:36)(cid:72) ※ =( ) +( ) (cid:23)(cid:140)(cid:33)m(cid:53)n(cid:131)(cid:122)(cid:48)(cid:34)(cid:53)(cid:253)3※2=(3 ) +(2 ) (cid:22)
𝑏 𝑚 𝑎 𝑛 2 𝑚 3 𝑛
(1)(cid:329) =1(cid:53) =100(cid:265)(cid:53)2※1(cid:50)(cid:99)𝑎 (cid:131)𝑏____𝑎____(cid:72) 𝑏
(2)(cid:97)𝑚4 =3𝑛(cid:53)1※4=7(cid:53)(cid:98)2※2(cid:50)(cid:99)(cid:22)
𝑚−𝑛
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(1)3
(2)24
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:50)(cid:107)(cid:271)(cid:74)(cid:272)(cid:67)(cid:36)(cid:50)(cid:186)(cid:272)(cid:53)(cid:49)(cid:50)(cid:67)(cid:36)(cid:50)(cid:186)(cid:272)(cid:53)(cid:101)(cid:62)(cid:271)
科
(cid:74)
A
(cid:272)A(cid:67)(cid:36)+(cid:50)(cid:186)(cid:272)(cid:107)(cid:62)(cid:41)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:72)
全
号★
(cid:23)1(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:271)(cid:74)(cid:272)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:60)(cid:109)2※1=(2 ) +(
注
1 )公(cid:53)众(cid:57)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
关
源 ， 1 1 2 100
资
(cid:23)2(cid:34)(cid:142)1※4=7(cid:60)(cid:109)4 =6教(cid:53)辅(cid:209)(cid:208)4 =3(cid:53)(cid:60)(cid:109)4 =18(cid:53)(cid:57)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:22)
𝑛 𝑚−𝑛 𝑚
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10)(cid:88)(cid:89)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:53)2※1=(2 ) +(1 ) =2+1=3(cid:22)
1 1 2 100
(cid:23)2(cid:34) 1※4=7(cid:53)4 =4 ÷4 =3(cid:53)
𝑚−𝑛 𝑚 𝑛
(1 )∵ +(4 ) =7(cid:53)(cid:59)1+4 =7(cid:53)
4 𝑚 1 𝑛 𝑛
∴4 =6(cid:53)
𝑛
∴4 =18(cid:53)
𝑚
∴2※2=(2 ) +(2 )
2 𝑚 2 𝑛
∴=4 +4
𝑚 𝑛
=18+6
=24(cid:22)
72(cid:22)(cid:192)(cid:229)(cid:153)(cid:48)a(cid:102)b(cid:74)(cid:272)(cid:67)(cid:36)(cid:10) ※ =( ) +( ) (cid:23)(cid:140)(cid:33)m(cid:102)n(cid:131)(cid:122)(cid:48)(cid:34)(cid:53)(cid:253)3※2=(3 ) +(2 ) (cid:22)
𝑏 𝑚 𝑎 𝑛 2 𝑚 3 𝑛
(1)(cid:258)(cid:259)(cid:10)(cid:329) =1(cid:53) =2023(cid:265)𝑎(cid:53)2𝑏※(1𝑎)=_____𝑏_____(cid:72)
(2)(cid:97)1※4=𝑚10(cid:53)2※𝑛2=15(cid:53)(cid:98)4 (cid:50)(cid:99)(cid:22)
2𝑚+𝑛−1
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(1)3(2)81
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:271)(cid:74)(cid:272)(cid:50)(cid:67)(cid:36)(cid:55)(cid:52)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
(cid:23)2(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:218)(cid:219)(cid:209)(cid:208)(cid:271)(cid:74)(cid:272)(cid:50)(cid:67)(cid:36)(cid:55)(cid:52)(cid:280)(cid:281)(cid:158)4 =9(cid:53)4 =6(cid:53)(cid:60)(cid:109)(cid:209)(cid:268)(cid:22)
𝑛 𝑚
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10)2※1=(2 ) +(1 )
1 1 2 2023
=2+1
=3(cid:53)
(cid:231)(cid:37)(cid:38)(cid:131)(cid:10)3(cid:72)
(cid:23)2(cid:34) 1※4=10(cid:53)2※2=15(cid:53)
(1 ) ∵+(4 ) =10(cid:53)(2 ) +(2 ) =15(cid:53)
4 𝑚 1 𝑛 2 𝑚 2 𝑛
(cid:153)(cid:101)(cid:109)(cid:10)4 =9(cid:53)4 +4 =15(cid:53)(cid:62)(cid:109)(cid:10)4 =6(cid:53)
𝑛 𝑚 𝑛 𝑚
4 =4 ×4 ÷4
2𝑚+𝑛−1 2𝑚 𝑛
=(4 ) ×4 ÷4
𝑚 2 𝑛
=6 ×9÷4
2
=81(cid:22) 科AA+
全
号★
(cid:15)(cid:170)(cid:383)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:271)(cid:74)(cid:272)(cid:67)(cid:36)(cid:66)(cid:49)(cid:50)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:53)(cid:357)(cid:87)公(cid:49)众(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:53)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:116)(cid:51)(cid:50)(cid:86)(cid:77)(cid:53)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:116)(cid:121)(cid:50)(cid:86)
注
关
，
源
资
(cid:77)(cid:53)(cid:190)(cid:48)(cid:50)(cid:207)(cid:208)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:62)(cid:42)教(cid:50)(cid:3)辅(cid:108)(cid:107)(cid:101)(cid:62)(cid:42)(cid:228)(cid:53)(cid:194)(cid:195)(cid:67)(cid:77)(cid:49)(cid:50)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:62)(cid:182)(cid:184)(cid:42)(cid:22)
73(cid:22)(cid:23)1(cid:34)(cid:97)2 =5(cid:53)2 =3(cid:53)(cid:98)2 (cid:72)
𝑎 𝑏 3𝑎−2𝑏
(cid:23)2(cid:34)(cid:97) + +2=0(cid:53)(cid:98)25 125 (cid:50)(cid:99)(cid:22)
𝑎 𝑏
2𝑎 3𝑏 ⋅
125 1
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(cid:23)1(cid:34) (cid:23)2(cid:34)
9 25
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:121)(cid:52)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:141)(cid:91)(cid:70)(cid:147)(cid:151)(cid:131)(2 ) ÷(2 ) (cid:53)(cid:187)(cid:85)(cid:113)(cid:123)(cid:98)(cid:62)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
𝑎 3 𝑏 2
(cid:23)2(cid:34)(cid:142)(cid:42)(cid:228)(cid:60)(cid:120) + = (cid:53)(cid:187)(cid:85)(cid:88)(cid:89)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:66)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:51)(cid:52)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:141)(cid:91)(cid:70)(cid:147)(cid:151)(cid:131)5 (cid:53)
2𝑎+3𝑏
(cid:187)(cid:85)(cid:113)(cid:123)(cid:98)(cid:62)(cid:59)(cid:60)2𝑎(cid:22) 3𝑏 −2
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:62)(cid:10)(cid:23)1(cid:34) 2 =5(cid:53)2 =3(cid:53)
𝑎 𝑏
∵
2 =(2 ) ÷(2 )
3𝑎−2𝑏 𝑎 3 𝑏 2
∴=5 ÷3
3 2
125
= (cid:72)
9
(cid:23)2(cid:34) + +2=0(cid:53)
∵2𝑎 3𝑏+ = (cid:53)
∴22𝑎5 31𝑏25 −=2(5 ) (5 )
𝑎 𝑏 2 𝑎 3 𝑏
∴=5 ⋅ 5 ⋅
2𝑎 3𝑏
=5 ⋅
2𝑎+3𝑏
=5
−2
1
= (cid:22)
25
(cid:15)(cid:170)(cid:383)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:137)(cid:138)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:51)(cid:52)(cid:66)(cid:121)(cid:52)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:102)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:328)(cid:120)(cid:169)(cid:53)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:116)(cid:3)(cid:67)(cid:36)(cid:52)
(cid:90)(cid:107)(cid:62)(cid:42)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
74(cid:22)(cid:49)(cid:50)(cid:67)(cid:36)(cid:86)(cid:295)(cid:332)(cid:380)(cid:60)(cid:71)(cid:109)(cid:157) = (cid:72) = ÷ (cid:72) =( ) (cid:328)(cid:53)(cid:348)(cid:62)(cid:42)(cid:324)(cid:171)(cid:33)(cid:53)(cid:88)(cid:89)
𝑚+𝑛 𝑚 𝑛 𝑚−𝑛 𝑚 𝑛 𝑚𝑛 𝑚 𝑛
(cid:36)(cid:70)(cid:50)(cid:209)(cid:292)(cid:293)(cid:294)(cid:53)(cid:86)(cid:295)(cid:67)(cid:77)(cid:49)(cid:50)𝑎(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)𝑎(cid:53)(cid:122)⋅𝑎(cid:60)(cid:71)𝑎(cid:80)(cid:296)(cid:131)(cid:163)𝑎(cid:53)(cid:80)𝑎(cid:297)(cid:131)𝑎(cid:298)(cid:53)(cid:299)(cid:184)𝑎(cid:42)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:62)(cid:22)
(1)(cid:97)3 ×9 ×27 =3 (cid:53)(cid:98) (cid:50)(cid:99)(cid:22)
𝑚 𝑚 𝑚 12
(2)(cid:318)(cid:319)(cid:19)(cid:320)(cid:10)(cid:97) =2 (cid:53) =3𝑚 (cid:53) =5 (cid:53)(cid:90) (cid:53) (cid:53) (cid:50)(cid:19)(cid:320)(cid:3)(cid:129)(cid:107)(cid:384)(cid:255)?
55 44 33
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(1) = 𝑎 2 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐
科AA+
全
(2) < < 𝑚 号★
众
公
注
关
，
(cid:15)(cid:39)𝑎 (cid:40)𝑏(cid:21)(cid:23)𝑐1(cid:34)(cid:76)(cid:77)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:139)(cid:46)(cid:47)(cid:48)源(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:98)(cid:62)(cid:22)
资
辅
教
(cid:23)2(cid:34)(cid:141)a(cid:102)b(cid:102)c(cid:80)(cid:163)(cid:131)(cid:116)(cid:46)(cid:50)(cid:79)(cid:48)(cid:117)(cid:118)(cid:318)(cid:319)(cid:19)(cid:320)(cid:22)
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10) 3 ×9 ×27 =3
𝑚 𝑚 𝑚 12
3 ×(3 ) ×(3 )∵ =3
𝑚 2 𝑚 3 𝑚 12
∴ 3 ×3 ×3 =3
𝑚 2𝑚 3𝑚 12
∴ + + =12
∴ 𝑚 =2𝑚12 3𝑚
(cid:62)∴(cid:109)6(cid:10)𝑚 =2
(cid:23)2(cid:34)(cid:62)𝑚(cid:10) =2 =(2 ) =32
55 5 11 11
=3 =(∵3 )𝑎 =81
44 4 11 11
𝑏=5 =(5 ) =125
33 3 11 11
𝑐 32<81<125
∵ 32 <81 <125
11 11 11
∴ < <
∴ 𝑎 𝑏 𝑐(cid:15)(cid:170)(cid:383)(cid:21)(cid:173)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:35)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:139)(cid:341)(cid:342)(cid:193)(cid:77)(cid:53)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:107)(cid:167)(cid:73)(cid:67)(cid:77)(cid:35)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:139)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:22)
75(cid:22)(cid:260)(cid:233)(cid:62)(cid:182)(cid:27)(cid:183)(cid:100)(cid:3)(cid:49)(cid:50)(cid:184)(cid:42)(cid:10)
(1)(cid:97)9×27 =3 (cid:53)(cid:98) (cid:50)(cid:99)(cid:72)
𝑥 17
(2)(cid:119)(cid:120) = (cid:53) =3𝑥(cid:53)(cid:98) (cid:50)(cid:99)(cid:72)
𝑥 𝑦 3𝑥−2𝑦
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)𝑎 (1)5−2 𝑎 𝑎
8
(2)
9
(cid:15)(cid:39)−(cid:40)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:51)(cid:52)(cid:7)(cid:70)(cid:117)(cid:118)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
(cid:23)2(cid:34)(cid:86)(cid:77)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:121)(cid:52)(cid:66)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:117)(cid:118)(cid:59)(cid:60)(cid:22)
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10) 9×27 =3 ×(3 ) =3 ×3 =3 =3 (cid:53)
𝑥 2 3 𝑥 2 3𝑥 2+3𝑥 17
2+ =17(cid:53) ∵
∴(cid:62)(cid:109)(cid:10)3𝑥 =5(cid:22)
(cid:23)2(cid:34)(cid:62)𝑥(cid:10) = (cid:53) =3(cid:53)
𝑥 𝑦
=∵𝑎 ÷−2 𝑎
∴=𝑎(
3𝑥−
)
2𝑦
÷(𝑎
3𝑥
) 𝑎
2𝑦
全
科AA+
号★
𝑥 3 𝑦 2 公 众
=(𝑎 ) ÷3𝑎 关 注
，
源
资
3 2 辅
教
= −2÷9
−88
= (cid:22)
9
(cid:15)(cid:170)−(cid:383)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:137)(cid:138)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:107)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:49)(cid:50)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:66)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:121)(cid:52)(cid:53)(cid:375)(cid:73)(cid:35)(cid:36)(cid:22)
76(cid:22)(cid:88)(cid:89)(cid:119)(cid:120)(cid:98)(cid:99)(cid:22)
(1)(cid:119)(cid:120)3×9 ×27 =3 (cid:53)(cid:98)m(cid:50)(cid:99)(cid:22)
𝑚 𝑚 16
(2)(cid:119)(cid:120) =2, =5(cid:53)(cid:98) (cid:50)(cid:99)(cid:22)
𝑚 𝑛 2𝑚￿3𝑛
(3)(cid:119)(cid:120) 𝑎 + 𝑎 =0(cid:53)(cid:98) 𝑎 4 32 (cid:50)(cid:99)(cid:22)
𝑥 𝑦
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)2𝑥(1)35𝑦−3 ⋅
4
(2)
125
(3)8
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:66)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:116)(cid:51)(cid:53)(cid:60)(cid:109)3 =3 (cid:53)(cid:377)(cid:220)(cid:109)(cid:157) +1=16(cid:53)(cid:59)(cid:60)(cid:98)(cid:62)(cid:72)
1+2𝑚+3𝑚 16
(cid:23)2(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:116)(cid:121)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:77)(cid:53)(cid:71)(cid:139)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:59)(cid:60)(cid:98)(cid:62)(cid:72) 5𝑚
(cid:23)3(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:42)(cid:228)(cid:60)(cid:109) + =3(cid:53)(cid:57)(cid:142)(cid:89)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:66)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:116)(cid:51)(cid:52)(cid:90)(cid:53)(cid:59)(cid:60)(cid:98)(cid:62)(cid:22)
2𝑥 5𝑦(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10) 3×9 ×27 =3×3 ×3 =3 =3 (cid:53)
𝑚 𝑚 2𝑚 3𝑚 1+2𝑚+3𝑚 16
+1=16(cid:53) ∵
∴5𝑚=3(cid:72)
∴(cid:23)𝑚2(cid:34)(cid:62)(cid:10) =2, =5(cid:53)
𝑚 𝑛
∵𝑎 𝑎 4
= ÷ =2 ÷5 =
125
2𝑚−3𝑛 2𝑚 3𝑛 2 3
(cid:23)∴𝑎3(cid:34)(cid:62)(cid:10) 𝑎 + 𝑎 =0(cid:53)
+ =∵23𝑥(cid:53) 5𝑦−3
∴(cid:90)24𝑥 352𝑦 =2 2 =2 =2 =8(cid:22)
𝑥 𝑦 2𝑥 5𝑦 2𝑥+5𝑦 3
(cid:15)(cid:170)(cid:383)⋅ (cid:21)(cid:173)(cid:42)(cid:43)(cid:44)⋅(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:139)(cid:140)(cid:86)(cid:67)(cid:77)(cid:102)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:139)(cid:140)(cid:86)(cid:67)(cid:77)(cid:102)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:116)(cid:121)(cid:139)(cid:140)(cid:86)(cid:67)(cid:77)(cid:53)(cid:103)(cid:104)(cid:105)
(cid:106)(cid:116)(cid:3)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:107)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
77(cid:22)(cid:119)(cid:120)4 = (cid:53)8 = (cid:53)(cid:77)(cid:186) (cid:53) (cid:50)(cid:70)(cid:197)(cid:114)(cid:115)(cid:27)(cid:183)(cid:113)(cid:48)(cid:70)(cid:10)
𝑚 𝑛
(1)(cid:98)(cid:10) 2 𝑎(cid:50)(cid:99)(cid:72) 𝑏 𝑎 𝑏
2𝑚+3𝑛
(2)(cid:98)(cid:10)①2 (cid:50)(cid:99)(cid:72)
②(cid:119)(cid:120)2×8
4𝑚−
×
6𝑛
16=2 (cid:53)(cid:98) (cid:50)(cid:99)(cid:22) 全
科AA+
号★
𝑥 26 公 众
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(1)2 = 𝑥 ， 关 注
源
资
2𝑚+3𝑛 辅
教
𝑎𝑏
(2)①2 =
2
(cid:72)② =7
𝑎
4𝑚−6𝑛 2
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:39)𝑏(cid:369)(cid:141)4𝑥(cid:53)8 (cid:80)(cid:131)(cid:47)(cid:48)(cid:131)2(cid:50)(cid:152)(cid:70)(cid:53)(cid:187)(cid:85)(cid:113)(cid:123)(cid:98)(cid:62)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
𝑚 𝑛
(cid:23)2(cid:34)①(cid:39)(cid:369)(cid:141)4 (cid:53)8 (cid:80)(cid:131)(cid:47)(cid:48)(cid:131)2(cid:50)(cid:152)(cid:70)(cid:53)(cid:187)(cid:85)(cid:113)(cid:123)(cid:98)(cid:62)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
𝑚 𝑛
②(cid:141)8 (cid:80)(cid:131)2 (cid:53)(cid:141)16(cid:80)(cid:131)2 (cid:53)(cid:183)(cid:158)(cid:55)(cid:171)(cid:98)(cid:158)x(cid:50)(cid:99)(cid:22)
𝑥 3𝑥 4
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10) 4 = (cid:53)8 = (cid:53)
𝑚 𝑛
2 = (cid:53)2 = ∵(cid:53) 𝑎 𝑏
2𝑚 3𝑛
∴2 =𝑎2 2 𝑏= (cid:72)
2𝑚+3𝑛 2𝑚 3𝑛
(cid:23)2(cid:34)(cid:62)(cid:10)① ⋅2 = 𝑎(cid:53)𝑏2 = (cid:53)
2𝑚 3𝑛
∵ 𝑎 𝑏
2 =2 ÷2 =(2 ) ÷(2 ) = (cid:72)
2
𝑎
4𝑚−6𝑛 4𝑚 6𝑛 2𝑚 2 3𝑛 2 2
∴ ② 2×8 ×16=2 (cid:53) 𝑏
𝑥 26
2∵×(2 ) ×2 =2 (cid:53)
3 𝑥 4 26
∴2×2 ×2 =2 (cid:53)
3𝑥 4 26
∴2 =2 (cid:53)
1+3𝑥+4 26
∴1+ +4=26(cid:53)
∴(cid:62)(cid:109)(cid:10)3𝑥 =7(cid:22)
(cid:15)(cid:170)(cid:383)𝑥(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:137)(cid:138)(cid:43)(cid:44)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:121)(cid:52)(cid:53)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:66)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:53)(cid:105)(cid:106)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:107)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
78(cid:22)(cid:23)1(cid:34)(cid:119)(cid:120) =2(cid:53) =3(cid:53)(cid:98)
𝑚 𝑛
①
(cid:50)(cid:99)(cid:72)𝑎 𝑎
𝑚+𝑛
② 𝑎 (cid:50)(cid:99)
3𝑚−2𝑛
(cid:23)2𝑎(cid:34)(cid:119)(cid:120)3×9 ×27=3 (cid:53)(cid:98)x(cid:50)(cid:99)(cid:22)
𝑥 22
8
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)6(cid:72) (cid:72)(cid:23)2(cid:34)9
9
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:69)1(cid:70)(cid:84)(cid:85)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:34)(cid:35)(cid:52)(cid:53)(cid:53)(cid:57)(cid:86)(cid:87)(cid:53)(cid:53)(cid:57)(cid:74)(cid:39)(cid:67)(cid:29)(cid:68)
(cid:69)2(cid:70)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:51)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)3(cid:93)(cid:50)(cid:51)(cid:35)(cid:95)(cid:75)(cid:14)(cid:96)(cid:97)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:34)(cid:35)(cid:52)(cid:53)(cid:53)(cid:57)(cid:14)(cid:74)(cid:39)(cid:67)(cid:29)(cid:66)
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:39)(cid:7)(cid:69)1(cid:70)① =2(cid:53) =3(cid:53)
𝑚 𝑛
= ∵𝑎 𝑎
𝑚+𝑛 𝑚 𝑛
∴=𝑎2×3 𝑎 ⋅𝑎
=6(cid:68)
科AA+
全
号★
众
公
注
② =2(cid:53) =3(cid:53) ， 关
源
𝑚 𝑛 辅 资
教
(cid:98) ∵𝑎 = 𝑎 ÷
3𝑚−2𝑛 3𝑚 2𝑛
=(𝑎 ) ÷( 𝑎) 𝑎
𝑚 3 𝑛 2
=2𝑎 ÷3 𝑎
3 2
8
= (cid:68)
9
(cid:69)2(cid:70) 3×9 ×27=3
𝑥 22
3×(∵3 ) ×3 =3 (cid:14)
2 𝑥 3 22
∴3×3 ×3 =3 (cid:14)
2𝑥 3 22
∴(cid:98)3 =3 (cid:14)
1+2𝑥+3 22
1+ +3=22(cid:14)
∴(cid:39)(cid:99)(cid:7)2𝑥 =9(cid:66)
(cid:15)(cid:170)(cid:383)𝑥(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:137)(cid:138)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:102)(cid:121)(cid:52)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:107)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:53)
(cid:375)(cid:73)(cid:35)(cid:36)(cid:66)
79(cid:22)(cid:23)1(cid:34)(cid:119)(cid:120) + =0(cid:53)(cid:233)(cid:98)4 ×32 (cid:50)(cid:99)(cid:22)
𝑥 𝑦
2𝑥 5𝑦−3(cid:23)2(cid:34)(cid:119)(cid:120)2 =3(cid:53)2 =5(cid:53)(cid:98)2 (cid:50)(cid:99)(cid:22)
𝑚 𝑛 4𝑚−2𝑛
81
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)8(cid:72)(cid:23)2(cid:34)
25
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:119)(cid:120)(cid:70)(cid:197)(cid:98)(cid:109) + =3(cid:53)(cid:187)(cid:85)(cid:88)(cid:89)(cid:86)(cid:77)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:71)(cid:139)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:67)(cid:36)(cid:117)(cid:118)(cid:35)(cid:36)(cid:72)
(cid:23)2(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:121)(cid:52)(cid:71)(cid:139)(cid:49)2(cid:50)𝑥(cid:51)5(cid:55)𝑦(cid:117)(cid:118)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:98)(cid:62)(cid:22)
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10) + =0
+ =3 ∵2𝑥 5𝑦−3
∴24𝑥×352𝑦
𝑥 𝑦
∴=2 ×2
2𝑥 5𝑦
=2( )
2𝑥+5𝑦
=2
3
=8(cid:72)
(cid:23)2(cid:34)(cid:62)(cid:10) 2 =3(cid:53)2 =5(cid:53)
𝑚 𝑛
2 ∵
= ∴
(
4
(
2
𝑚
2𝑚
−
)
2
)
𝑛
4 众
号★ 全
科AA+
公
注
关
3 𝑛 2 源 ，
资
= 辅
54 教
821
= (cid:22)
25
(cid:15)(cid:170)(cid:383)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:153)(cid:48)(cid:79)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:105)(cid:106)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:121)(cid:52)(cid:53)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:107)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
80(cid:22)(cid:119)(cid:120)(cid:10)5 =3,5 =8,5 =72(cid:22)
𝑎 𝑏 𝑐
(1)(cid:98)(5 ) (cid:50)(cid:99)(cid:22)
𝑎 2
(2)(cid:98)5 (cid:50)(cid:99)(cid:22)
𝑎−𝑏+𝑐
(3)(cid:305)(cid:306)(cid:185)(cid:158)(cid:343)(cid:344)a(cid:102)b(cid:102)c(cid:126)(cid:127)(cid:50)(cid:48)(cid:128)(cid:3)(cid:129)(cid:22)
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(1)9
(2)27
(3)c=2a+b
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:52)(cid:90)(cid:62)(cid:37)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
(cid:23)2(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:102)(cid:121)(cid:52)(cid:90)(cid:117)(cid:118)(cid:62)(cid:37)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
(cid:23)3(cid:34)(cid:88)(cid:89)3 ×8=72 (cid:53)(cid:209)(cid:208)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:53)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:116)(cid:51)(cid:52)(cid:90)(cid:59)(cid:60)(cid:109)(cid:158)(cid:209)(cid:268)(cid:22)
2(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10) 5 =3(cid:53)
𝑎
(5 ) =3 =9(cid:72)∵
𝑎 2 2
(cid:23)∴ 2(cid:34)(cid:62)(cid:10) 5 =3(cid:53)5 =8(cid:53)5 =72
𝑎 𝑏 𝑐
∵5 ×5 3×72
5 = = =27(cid:72)
𝑎5 𝑐 8
𝑎−𝑏+𝑐
𝑏
∴(cid:23)3(cid:34)(cid:62)(cid:10) (5 ) ×5 =3 ×8=72=5 (cid:53)
𝑎 2 𝑏 2 𝑐
5 =5∵(cid:53)
2𝑎+𝑏 𝑐
(cid:59)∴ c=2a+b(cid:22)
(cid:15)(cid:170)(cid:383)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:53)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:121)(cid:52)(cid:328)(cid:120)(cid:169)(cid:53)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:67)(cid:36)(cid:180)(cid:181)(cid:66)(cid:52)(cid:90)(cid:107)(cid:62)(cid:42)
(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
81(cid:22)(cid:97)2a=3(cid:53)2b=5(cid:53)2c=75(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:98)22a(cid:50)(cid:99)(cid:72)
(cid:23)2(cid:34)(cid:98)2c-b+a(cid:50)(cid:99)(cid:72)
(cid:23)3(cid:34)(cid:233)(cid:276)(cid:262)(cid:10)a+2b=c(cid:22)
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)9(cid:72)(cid:23)2(cid:34)45(cid:72)(cid:23)3(cid:34)(cid:261)(cid:262)(cid:270)(cid:62)(cid:40).
科AA+
全
号★
众
公
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:88)(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:59)(cid:60)(cid:98)(cid:158)(cid:37)关(cid:38)注(cid:22)
，
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)22a = (2a)2 = 32 = 9(cid:72)
(cid:23)2(cid:34)2c-b+a = 2c÷2b×2a = 75÷5×3 = 45(cid:72)
(cid:23)3(cid:34)(cid:261)(cid:262)(cid:10) 2b=5(cid:53)
(2b)2=25(cid:53) ∵
∴(cid:59)22b=25(cid:53)
(cid:172) 2a=3(cid:53)
2∵a×22b=3×25=75(cid:53)
∴2a+2b=2c(cid:53)
∴a+2b=c(cid:22)
∴(cid:15)(cid:170)(cid:383)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:107)(cid:103)(cid:104)(cid:67)(cid:77)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:53)(cid:41)(cid:42)(cid:385)(cid:229)(cid:352)(cid:386)(cid:42)(cid:355)(cid:22)
82(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:198)(cid:17)(cid:387)(cid:388)·(cid:225)(cid:226)(cid:104)(cid:227)(cid:34)(cid:119)(cid:120)4 ÷2 =8,(2 ) 2 =32(cid:22)
𝑚 𝑛 𝑚 2 𝑛
(1)(cid:98)( + )( )(cid:50)(cid:99)(cid:72) ⋅
(2)(cid:35)(cid:36)𝑛( 2)𝑚 2𝑚×−0𝑛.125 (cid:50)(cid:209)(cid:210)(cid:22)
2𝑚+𝑛 2𝑚−𝑛
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)−(81)15(2)
(cid:15)(cid:39)−6(cid:40)4(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:50)(cid:107)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:139)(cid:140)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:67)(cid:36)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)
(cid:121)(cid:52)(cid:67)(cid:36)(cid:72)
(cid:23)1(cid:34) (cid:142)(cid:218)(cid:219)(cid:60)(cid:109) =3(cid:53) + =5(cid:53)(cid:57)(cid:113)(cid:123)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
2𝑚−𝑛 1 2𝑚 𝑛
(cid:23)2(cid:34)(cid:78)(cid:91)(cid:70)(cid:80)(cid:131)( ) × (cid:53)(cid:57)(cid:117)(cid:82)(cid:237)(cid:98)(cid:62)(cid:59)(cid:60)(cid:22)
8 3
5
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10)−84 ÷2 =8(cid:53)
𝑚 𝑛
2 ÷2 =2 (cid:53) ∵
2𝑚 𝑛 3
∴2 =2 (cid:53)
2𝑚−𝑛 3
∴ =3(cid:72)
∴2(2𝑚−)𝑛 2 =32(cid:53)
𝑚 2 𝑛
∵ ⋅
2 2 =2 (cid:53)
2𝑚 𝑛 5
∴ ⋅
2 =2 (cid:53)
2𝑚+𝑛 5
∴ + =5(cid:72) 科AA+
全
号★
∴2(𝑚+ 𝑛 )( )=5×3=15(cid:72) 公 众
注
关
，
源
资
∴(cid:23)𝑛2(cid:34)(cid:62)2𝑚(cid:10) 2𝑚−𝑛 =3(cid:53) 教+ 辅=5(cid:53)
( ) ∵×2𝑚0−.1𝑛25 2𝑚 𝑛
2𝑚+𝑛 2𝑚−𝑛
∴ −8 1
=( ) ×
8 3
5
−8 1
= 8 ×8 ×
8 3
2 3
− 1
= 8 × 8×
8 3
2
=− ×1
=−64(cid:22)
83(cid:22)−(cid:23)6424-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:133)(cid:134)(cid:389)(cid:390)·(cid:225)(cid:226)(cid:104)(cid:227)(cid:34)(cid:320)(cid:262)(cid:148)(cid:81)(cid:50)(cid:82)(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:42)(cid:253)(cid:27)(cid:360)(cid:10)
(cid:35)(cid:36)(cid:10)8 × (cid:22)
5 5
(−0.125)
(cid:62)(cid:10)8 ×
5 5
(−0.125)
= ×0.125)
5
=(−8
5
(−1)= (cid:22)
−1
(cid:179)(cid:205)(cid:206)(cid:43)(cid:320)(cid:262)(cid:50)(cid:55)(cid:52)(cid:62)(cid:37)(cid:27)(cid:183)(cid:184)(cid:42)(cid:22)
(cid:35)(cid:36)(cid:10) 4 × (cid:72)
2024 2024
12 ① 5 (−0.25) 1
× × (cid:22)
5 2021 6 2023 2 2022
② − 25
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21) 1(cid:72)
72
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)①(cid:41)(cid:42)(cid:43)②(cid:44)−(cid:45)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:277)(cid:103)(cid:252) =( ) (cid:107)(cid:62)(cid:173)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
𝑛 𝑛 𝑛
①(cid:88)(cid:89)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:77)(cid:117)(cid:118)(cid:151)(cid:152)(cid:53)(cid:57)(cid:98)(cid:158)(cid:37)(cid:38)𝑎(cid:59)𝑏(cid:60)(cid:72) 𝑎𝑏
②(cid:88)(cid:89)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:86)(cid:67)(cid:77)(cid:117)(cid:118)(cid:151)(cid:152)(cid:53)(cid:57)(cid:98)(cid:158)(cid:37)(cid:38)(cid:59)(cid:60)(cid:22)
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:62)(cid:10)① 4 ×( )
2024 2024
=( ×0.25) −0.25
2024
=(−4)
2024
=1−(cid:72)1
②
1
5
2
2021 ×
5
6 2023 ×
1
2 2022 号★ 全
科AA+
众
公
12 5 1− 5 1 关 注
，
= 5 × 6 × 2 2021 × 6 2辅 × 2 资 源
教
− 25 1 −
= × ×
36 2
−1
25
= (cid:22)
72
84(cid:22)−(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:198)(cid:17)(cid:235)(cid:134)·(cid:225)(cid:226)(cid:104)(cid:227)(cid:34)(cid:97) = (cid:23) >0(cid:168) (cid:107)(cid:167)(cid:153)(cid:48)(cid:34)(cid:53)(cid:90) = (cid:22)(cid:76)(cid:77)(cid:64)
𝑚 𝑛
(cid:201)(cid:50)(cid:209)(cid:268)(cid:62)(cid:182)(cid:27)(cid:201)(cid:50)(cid:184)(cid:42)(cid:10) 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎≠1,𝑚,𝑛 𝑚 𝑛
(1)(cid:253)(cid:210)2÷8 16 =2 (cid:53)(cid:98) (cid:50)(cid:99)(cid:72)
𝑥 𝑥 5
(2)(cid:253)(cid:210)3 6 ⋅ =18 (cid:53) 𝑥 (cid:98) (cid:50)(cid:99)(cid:22)
𝑎+2 𝑎+2 2𝑎−4
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(1)⋅=4 𝑎
(2) =6 𝑥
(cid:15)(cid:39)𝑎 (cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:137)(cid:138)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:180)(cid:181)(cid:10)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:50)(cid:250)(cid:248)(cid:49)(cid:116)(cid:328)(cid:53)(cid:79)(cid:48)(cid:116)(cid:328)(cid:22)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:121)(cid:52)
(cid:71)(cid:139)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:161)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:52)(cid:90)(cid:53)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:107)(cid:103)(cid:104)(cid:86)(cid:77)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:161)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:52)(cid:90)(cid:192)(cid:70)(cid:197)(cid:117)(cid:118)(cid:151)(cid:152)(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:86)(cid:77)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:52)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:78)8 (cid:161)16 (cid:80)(cid:131)(cid:47)(cid:48)(cid:131)2(cid:50)(cid:49)(cid:53)(cid:57)(cid:88)(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:121)(cid:52)(cid:52)(cid:90)(cid:62)(cid:37)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
𝑥 𝑥
(cid:23)2(cid:34)(cid:86)(cid:77)(cid:54)(cid:51)(cid:55)(cid:52)(cid:90)(cid:78)3 6 (cid:80)(cid:131)(3×6) (cid:53)(cid:88)(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:180)(cid:181)(cid:62)(cid:37)(cid:59)(cid:60)(cid:22)
𝑎+2 𝑎+2 𝑎+2
⋅(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10) 2÷8 16 =2 (cid:53)
𝑥 𝑥 5
∵ ⋅
2÷2 2 =2 (cid:53)
3𝑥 4𝑥 5
∴
2 =2 (cid:53)
1−3𝑥+4𝑥 5
∴
2 =2 (cid:53)
1+𝑥 5
∴ 1+ =5(cid:53)
∴ =𝑥4(cid:22)
∴(cid:23)𝑥2(cid:34)(cid:62)(cid:10) 3 6 =18 (cid:53)
𝑎+2 𝑎+2 2𝑎−4
(3×6) ∵ =18⋅ (cid:53)
𝑎+2 2𝑎−4
∴18 =18 (cid:53)
𝑎+2 2𝑎−4
∴ +2= (cid:53)
∴𝑎=6(cid:22)2𝑎−4
8∴5𝑎(cid:22)(cid:314)(cid:315)(cid:120)(cid:202)(cid:53)(cid:82)(cid:316)(cid:50)(cid:48)(cid:11)(cid:7)(cid:70)(cid:102)(cid:52)(cid:90)(cid:102)(cid:74)(cid:272)(cid:60)(cid:71)(cid:167)(cid:295)(cid:67)(cid:77)(cid:53)(cid:279)(cid:60)(cid:71)(cid:86)(cid:295)(cid:67)(cid:77)(cid:22)(cid:179)(cid:86)(cid:295)(cid:67)(cid:77)(cid:49)(cid:50)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)
(cid:62)(cid:182)(cid:27)(cid:183)(cid:184)(cid:42)(cid:10)
科AA+
全
号★
众
公
注
(1) 1 ×4 = (cid:72) 源 ， 关
4 2023 辅 资
2024 教
−
(2)(cid:97)4 =2,4 =3(cid:53)(cid:90)4 = (cid:53)4 = (cid:72) (cid:98)4 (cid:50)(cid:99)(cid:22)
𝑎 𝑏 3𝑎 2𝑏 3𝑎+2𝑏−1
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(1)
(2)8(cid:53)9(cid:53)18−4
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:137)(cid:138)(cid:43)(cid:44)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:102)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:53)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:161)(cid:121)(cid:52)(cid:53)(cid:105)(cid:106)(cid:116)(cid:3)(cid:67)(cid:36)(cid:180)(cid:181)(cid:107)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:66)
(cid:69)1(cid:70)(cid:84)(cid:85)(cid:56)(cid:35)(cid:52)(cid:54)(cid:77)(cid:78)(cid:74)(cid:39)(cid:67)(cid:29)(cid:68)
(cid:69)2(cid:70)(cid:84)(cid:85)(cid:56)(cid:35)(cid:52)(cid:54)(cid:100)(cid:34)(cid:35)(cid:52)(cid:54)(cid:94)(cid:101)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:34)(cid:35)(cid:52)(cid:53)(cid:94)(cid:101)(cid:87)(cid:53)(cid:77)(cid:78)(cid:74)(cid:39)(cid:67)(cid:29)(cid:66)
1 1
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10) ×4 =4× ×4 =4×( )= (cid:72)
4 2023 4 2023
2024
(cid:23)2(cid:34)(cid:62)(cid:10) 4 =2,4− =3(cid:53) − −1 −4
𝑎 𝑏
∵
4 =(4 ) =2 =8(cid:53)4 =(4 ) =3 =9(cid:53)
3𝑎 𝑎 3 3 2𝑏 𝑏 2 2
∴ ∴
4 4 8×9
4 = = =18(cid:66)
3𝑎4 2𝑏 4
3𝑎+2𝑏−1 ⋅
8∴6(cid:22)(cid:49)(cid:50)(cid:67)(cid:36)(cid:180)(cid:181)(cid:348)(cid:82)(cid:74)(cid:218)(cid:219)(cid:27)(cid:391)(cid:100)(cid:60)(cid:86)(cid:180)(cid:53)(cid:253) = (cid:53)(cid:90) = (cid:22)(cid:23) (cid:102)(cid:131)(cid:392)(cid:162)(cid:48)(cid:102)
𝑚 𝑚 𝑚 𝑚 𝑚 𝑚
(cid:131)(cid:392)(cid:162)(cid:153)(cid:48)(cid:34)(cid:179)(cid:67)(cid:77)(cid:132)(cid:11)(cid:120)(cid:169)(cid:62)(cid:37)(cid:27)(cid:183)(cid:184)(cid:42)(cid:10) 𝑎 𝑏 (𝑎𝑏) (𝑎𝑏) 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑚(1)(cid:119)(cid:120)(cid:10)2 3 =36 (cid:53)(cid:98) (cid:50)(cid:99)(cid:22)
𝑥+3 𝑥+3 𝑥−2
(2)(cid:119)(cid:120)(cid:10)3×2⋅ ×4 =192(cid:53)𝑥(cid:98) (cid:50)(cid:99)(cid:22)
𝑥+1 𝑥+1
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(1)7 𝑥
(2)1
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:137)(cid:138)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:102)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:86)(cid:77)(cid:102)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:102)(cid:167)(cid:73)(cid:35)(cid:36)(cid:107)
(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:76)(cid:77)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:102)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:86)(cid:77)(cid:151)(cid:152)(cid:53)(cid:109)(cid:157)6 =6 ( ) (cid:53)(cid:59) +3=2( )(cid:53)(cid:98)(cid:62)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
𝑥+3 2 𝑥−2
(cid:23)2(cid:34)(cid:76)(cid:77)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:102)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:52)(cid:90)(cid:151)(cid:152)(cid:53)(cid:109)(cid:157)3( +1)=6(cid:53)𝑥(cid:98)(cid:62)(cid:59)(cid:60)(cid:22) 𝑥−2
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10) 2 3 =36 (cid:53) 𝑥
𝑥+3 𝑥+3 𝑥−2
(2×3) =(6 ) ∵ (cid:53)(cid:59) ⋅ 6 =6 ( ) (cid:53)
𝑥+3 2 𝑥−2 𝑥+3 2 𝑥−2
∴ +3=2( )(cid:53)
(cid:62)∴𝑥(cid:109)(cid:10) =7𝑥(cid:53)−2
(cid:50)(cid:99)𝑥(cid:131)7(cid:72)
科AA+
全
∴(cid:23)𝑥2(cid:34)(cid:62)(cid:10) 3×2 ×4 =192(cid:53) 号★
众
公
𝑥+1 𝑥+1 关 注
，
3×2 ∵×(2 ) =192(cid:53) 资 源
辅
教
𝑥+1 2 𝑥+1
∴2 ×2 ( ) =64(cid:53)
𝑥+1 2 𝑥+1
∴2 ( ) =2 (cid:53)
3 𝑥+1 6
∴3( +1)=6(cid:53)
∴(cid:62)(cid:109)𝑥(cid:10) =1(cid:53)
(cid:50)(cid:99)𝑥(cid:131)1(cid:22)
∴87𝑥(cid:22)(cid:23)1(cid:34)(cid:119)(cid:120)(cid:10) + =0(cid:53)(cid:98)8 4 (cid:50)(cid:99)(cid:22)
𝑚 𝑛
(cid:23)2(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:10)5 3×𝑚( 2𝑛−)6 (cid:22) ⋅
2023 2022
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)64(cid:72)(cid:23)−2(cid:34)0.25
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:173)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:66)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:53)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:107)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:77)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:238)(cid:76)(cid:77)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:59)(cid:60)(cid:109)(cid:157)(cid:37)(cid:38)(cid:72)
(cid:23)2(cid:34)(cid:86)(cid:77)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:59)(cid:60)(cid:109)(cid:157)(cid:37)(cid:38)(cid:22)
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34) + =0(cid:53)
+ =6 ∵3𝑚 2𝑛−6
∴3𝑚 2𝑛8 4 =(2 ) (2 ) =2 2 =2 =2 =64(cid:53)
𝑚 𝑛 3 𝑚 2 𝑛 3𝑚 2𝑛 3𝑚+2𝑛 6
∴ ⋅ ⋅ ⋅
(cid:23)2(cid:34)5 ×( ) =5× 5×( ) =5×( ) =5×1=5(cid:53)
2023 2022 2022 2022
88(cid:22)(cid:23)1(cid:34)(cid:97)2 −=0.28(cid:53)(cid:90) =_____(cid:72)−(cid:97)0.22 ·3 =36(cid:53)(cid:90)−1= (cid:72)
𝑚 𝑛 𝑛
(cid:23)2(cid:34)(cid:97)2 ·3 ·6 =36 𝑚(cid:53)(cid:98)x(cid:50)(cid:99)(cid:22) 𝑛
𝑥 𝑥 𝑥 4−𝑥
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)3(cid:72)2(cid:72)(cid:23)2(cid:34) =2
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:142)2 =8=2𝑥 (cid:53)(cid:60)(cid:109) (cid:50)(cid:99)(cid:53)(cid:142)2 ·3 =36(cid:53)(cid:60)(cid:109)6 =6 (cid:53)(cid:377)(cid:220)(cid:60)(cid:109) (cid:50)(cid:99)(cid:72)
𝑚 3 𝑛 𝑛 𝑛 2
(cid:23)2(cid:34)(cid:78)2 ·3 ·6 =36 (cid:80)(cid:131)6 =6𝑚 (cid:53)(cid:57)(cid:221)(cid:222)(cid:55)(cid:171)(cid:98)(cid:62)(cid:59)(cid:60)(cid:22) 𝑛
𝑥 𝑥 𝑥 4−𝑥 2𝑥 8−2𝑥
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:62)(cid:23)1(cid:34) 2 =8=2 (cid:53)
𝑚 3
=3(cid:53) ∵
∴𝑚2 ·3 =36(cid:53)
𝑛 𝑛
∵6 =6 (cid:53)
𝑛 2
∴ =2(cid:53)
∴(cid:231)𝑛(cid:37)(cid:38)(cid:131)(cid:10)3(cid:72)2(cid:72)
(cid:23)2(cid:34)(cid:142)(cid:42)(cid:60)(cid:120)(cid:53)2 ·3 ·6 =36
全
科AA+
号★
𝑥 𝑥 𝑥 4−𝑥 公 众
注
(2×3) ·6 =(6 ) (cid:53) ， 关
源
𝑥 𝑥 2 4−𝑥 辅 资
教
∴6 =6 (cid:53)
2𝑥 8−2𝑥
(cid:59)∴ = (cid:53)
2=𝑥 8(cid:53)8−2𝑥
∴4𝑥=2(cid:22)
∴(cid:15)𝑥(cid:170)(cid:383)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:50)(cid:107)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:67)(cid:36)(cid:139)(cid:140)(cid:86)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:82)(cid:175)(cid:82)(cid:176)(cid:55)(cid:171)(cid:50)
(cid:193)(cid:77)(cid:53)(cid:105)(cid:106)(cid:71)(cid:64)(cid:67)(cid:36)(cid:50)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:107)(cid:62)(cid:41)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
89(cid:22)(cid:310)(cid:311)(cid:10)(cid:119)(cid:120)(cid:167)(cid:153)(cid:48) (cid:53) (cid:53) (cid:53)(cid:97)(cid:192)(cid:229)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:53)(cid:393)(cid:46)(cid:79)(cid:48)(cid:50)(cid:250)(cid:248)(cid:49) (cid:66) 1)(cid:53)(cid:329) > (cid:265)(cid:53)(cid:90)(cid:100) >
𝑏 𝑐 𝑏
𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑎 (𝑎≠ 𝑏 𝑐 𝑎
(cid:72)(cid:97)(cid:192)(cid:229)(cid:46)(cid:79)(cid:48)(cid:53)(cid:393)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:50)(cid:250)(cid:248)(cid:49) (cid:66) (cid:53)(cid:329) > (cid:265)(cid:53)(cid:90)(cid:100) > (cid:53)(cid:88)(cid:89)(cid:64)(cid:257)(cid:312)(cid:313)(cid:53)(cid:394)(cid:37)(cid:27)(cid:183)(cid:184)(cid:42)(cid:22)[(cid:4)
𝑐 𝑏 𝑏 𝑏 𝑏
𝑎 (cid:23)2(cid:34)(cid:53)(cid:23)3(cid:34)(cid:185)(cid:158)(cid:318)(cid:319)(cid:50)(cid:391)(cid:156)(cid:324)(cid:171)] 𝑎 𝑐 𝑎 𝑐 𝑎 𝑐
(1)(cid:318)(cid:319)(cid:19)(cid:320)(cid:10)5 ______4 (cid:53)9 ______27 (cid:72)(cid:23)(cid:258)“>”(cid:102)“<”(cid:378)“=”(cid:34)
20 20 61 41
(2)(cid:318)(cid:319)2 (cid:161)3 (cid:50)(cid:19)(cid:320)(cid:72)
33 22
(3)(cid:318)(cid:319)3 ×5 (cid:161)3 ×5 (cid:50)(cid:19)(cid:320)(cid:22)
12 10 10 12
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(1)>(cid:53)<(2)2 <3
33 22
(3)3 ×5 <3 ×5
12 10 10 12
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:88)(cid:89)“(cid:46)(cid:79)(cid:48)(cid:53)(cid:393)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:50)(cid:250)(cid:248)(cid:49) (cid:66) (cid:53)(cid:329) > (cid:265)(cid:53)(cid:90)(cid:100) > (cid:53)”(cid:59)(cid:60)(cid:318)(cid:319)5 (cid:66)4 (cid:50)(cid:19)
𝑏 𝑏 𝑏 𝑏 20 20
𝑎 𝑐 𝑎 𝑐 𝑎 𝑐
(cid:320)(cid:72)(cid:88)(cid:89)“(cid:192)(cid:229)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:53)(cid:393)(cid:46)(cid:79)(cid:48)(cid:50)(cid:250)(cid:248)(cid:49) (cid:66) 1)(cid:53)(cid:329) > (cid:265)(cid:53)(cid:90)(cid:100) > (cid:53)(cid:59)(cid:60)(cid:318)(cid:319)9 (cid:66)27
𝑏 𝑐 𝑏 𝑐 61 41
(cid:50)(cid:19)(cid:320)(cid:72) 𝑎 𝑎 (𝑎≠ 𝑏 𝑐 𝑎 𝑎
(cid:23)2(cid:34)(cid:89)“(cid:192)(cid:229)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:53)(cid:393)(cid:46)(cid:79)(cid:48)(cid:50)(cid:250)(cid:248)(cid:49) (cid:66) 1)(cid:53)(cid:329) > (cid:265)(cid:53)(cid:90)(cid:100) > ”(cid:53)(cid:59)(cid:60)(cid:318)(cid:319)2 (cid:161)3 (cid:50)
𝑏 𝑐 𝑏 𝑐 33 22
(cid:19)(cid:320)(cid:72) 𝑎 𝑎 (𝑎≠ 𝑏 𝑐 𝑎 𝑎
(cid:23)3(cid:34)(cid:76)(cid:77)(cid:203)(cid:395)(cid:52)(cid:53)(cid:59)(cid:60)(cid:318)(cid:319)3 ×5 (cid:66)3 ×5 (cid:50)(cid:19)(cid:320)(cid:22)
12 10 10 12
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10) 5>4(cid:53)
5 >4 (cid:53) ∵
20 20
∴9 =(3 ) =3 (cid:53)27 =(3 ) =3 (cid:53)122<123(cid:53)
61 2 61 122 41 3 41 123
∵9 <27 (cid:53)
61 41
∴(cid:231)(cid:37)(cid:38)(cid:131)(cid:10)>(cid:53)<(cid:72) 科AA+
全
号★
(cid:23)2(cid:34)(cid:62)(cid:10) 2 =(2 ) =8 (cid:53)3 =(3 ) =9 公(cid:53)众 8<9(cid:53)
注
关
33 3 11 11 22 源 ， 2 11 11
资
2 <3 (cid:22)∵ 教 辅
33 22
∴ 3 ×5 3 9
(cid:23)3(cid:34)(cid:62)(cid:10) = = <1(cid:53)
312×510 52 25
10 12 2
3 ×5 ∵ <3 ×5 (cid:22)
12 10 10 12
∴(cid:15)(cid:170)(cid:383)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:161)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:139)(cid:100)(cid:101)(cid:48)(cid:19)(cid:320)(cid:318)(cid:319)(cid:53)(cid:105)(cid:106)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:161)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:52)(cid:90)(cid:107)(cid:62)(cid:182)(cid:184)(cid:42)
(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
90(cid:22)(cid:23)1(cid:34)(cid:119)(cid:120)2x(cid:396)3y=4(cid:53)(cid:98)4 8 (cid:50)(cid:99)(cid:22)
𝑥 𝑦
⋅
(cid:23)2(cid:34)(cid:119)(cid:120)9 =6(cid:53)3 =2(cid:53)(cid:98)3 (cid:50)(cid:99)
𝑏 𝑎 3𝑎−2𝑏
4
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)16(cid:72)(cid:23)2(cid:34)
3
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:56)(cid:86)(cid:77)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:7)(cid:70)(cid:141)4 8 (cid:151)(cid:152)(cid:131)2 2 (cid:53)(cid:57)(cid:77)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:116)(cid:51)(cid:55)(cid:52)(cid:90)(cid:35)(cid:36)(cid:109)2 (cid:53)(cid:187)
𝑥 𝑦 2𝑥 3𝑦 2𝑥+3𝑦
(cid:85)(cid:78)2x(cid:396)3y=4(cid:153)(cid:113)(cid:123)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:72) ⋅ ⋅
(cid:23)2(cid:34)(cid:56)(cid:77)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:7)(cid:70)(cid:141)9 =6(cid:151)(cid:152)(cid:131)3 =6(cid:53)(cid:57)(cid:86)(cid:77)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:116)(cid:121)(cid:52)(cid:90)(cid:78)3 (cid:151)(cid:152)(cid:131)3 ÷3 (cid:53)(cid:187)(cid:85)
𝑏 2𝑏 3𝑎−2𝑏 3𝑎 2𝑏
(cid:57)(cid:86)(cid:77)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:7)(cid:70)(cid:151)(cid:152)(cid:131)(3 ) ÷3 (cid:53)(cid:84)(cid:85)(cid:153)(cid:156)(cid:113)(cid:123)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:22)
𝑎 3 2𝑏(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:62)(cid:10)(cid:23)1(cid:34)4 8
𝑥 𝑦
=(2 ) (2 ) ⋅
2 𝑥 3 𝑦
=2 2 ⋅
2𝑥 3𝑦
=2 ⋅ (cid:53)
2𝑥+3𝑦
2x(cid:396)3y=4(cid:53)
∵(cid:91)(cid:70)=2 =16(cid:72)
4
(cid:23)∴ 2(cid:34) 9 =6(cid:53)
𝑏
3 =∵ 6(cid:53)
2𝑏
∴3 =3 ÷3
3𝑎−2𝑏 3𝑎 2𝑏
∴=(3 ) ÷3
𝑎 3 2𝑏
=2 ÷6
3
4
= (cid:22)
3
(cid:15)(cid:170)(cid:383)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:161)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:53)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:121)(cid:52)(cid:53)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:161)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:102)
(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:116)(cid:121)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:50)(cid:86)(cid:77)(cid:107)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
科AA+
全
号★
众
公
91(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:283)(cid:95)(cid:284)(cid:285)·(cid:225)(cid:226)(cid:104)(cid:227)(cid:34)(cid:35)关(cid:36)注(cid:10)
，
源
资
辅
教
(1)(cid:97) + =0(cid:53)(cid:98)9 27 (cid:50)(cid:99)(cid:72)
𝑥 𝑦
(2)(cid:119)(cid:120)2𝑥4 3𝑦8−4 16 32 =⋅ 2 (cid:22)(cid:98)m(cid:50)(cid:99)(cid:22)
𝑚 𝑚 𝑚 𝑚 28
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(1⋅)81 ⋅ ⋅
(2)2
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:116)(cid:3)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:107)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:10)
(cid:23)1(cid:34)(cid:298)(cid:109) + =4(cid:53)(cid:76)(cid:77)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:53)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:52)(cid:90)(cid:117)(cid:118)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
(cid:23)2(cid:34)(cid:86)(cid:77)2(cid:49)𝑥(cid:50)(cid:51)3𝑦(cid:55)(cid:53)(cid:57)(cid:76)(cid:77)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:52)(cid:90)(cid:117)(cid:118)(cid:35)(cid:36)(cid:53)(cid:183)(cid:158)(cid:55)(cid:171)(cid:117)(cid:118)(cid:98)(cid:62)(cid:59)(cid:60)(cid:22)
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10) + =0(cid:53)
+ =4(cid:53) ∵2𝑥 3𝑦−4
∴29𝑥 237𝑦 =3 3 =3 =3 =81(cid:72)
𝑥 𝑦 2𝑥 3𝑦 2𝑥+3𝑦 4
(cid:23)∴ 2(cid:34)⋅ 4 8 ⋅16 32 =2 2 2 2 =2 =2 =2 (cid:53)
𝑚 𝑚 𝑚 𝑚 2𝑚 3𝑚 4𝑚 5𝑚 2𝑚+3𝑚+4𝑚+5𝑚 14𝑚 28
∵=28⋅(cid:53) ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
∴14𝑚=2(cid:22)
∴92𝑚(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:159)(cid:154)(cid:247)(cid:136)·(cid:225)(cid:226)(cid:104)(cid:227)(cid:34)(cid:97) (cid:131)(cid:167)(cid:153)(cid:48)(cid:53)(cid:168) =4(cid:53)(cid:98)(3 ) ( ) (cid:50)(cid:99)(cid:22)
2𝑛 3𝑛 2 2 2𝑛
𝑛 𝑥 𝑥 −4 𝑥(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)512
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:161)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:53)(cid:88)(cid:89)(cid:49)(cid:50)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:117)(cid:118)(cid:80)(cid:163)(cid:98)(cid:99)(cid:59)(cid:60)(cid:22)
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:62)(cid:10)(3 ) ( )
3𝑛 2 2 2𝑛
=9 𝑥 −4 𝑥
6𝑛 4𝑛
=9𝑥( −)4𝑥 ( ) (cid:53)
2𝑛 3 2𝑛 2
𝑥=4(cid:53)−4 𝑥
2𝑛
∵𝑥(3 ) ( )
3𝑛 2 2 2𝑛
=∴ 9𝑥×4 −4×𝑥4
3 2
=512(cid:22)−4
93(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)·(cid:225)(cid:226)(cid:104)(cid:227)(cid:34)(cid:23)1(cid:34)(cid:119)(cid:120)2×8 ×16=2 (cid:53)(cid:98)x(cid:50)(cid:99)(cid:22)
x 23
(cid:23)2(cid:34)(cid:119)(cid:120) +7=0(cid:53)(cid:98)3 ×9 ÷27 (cid:50)(cid:99)(cid:22)
2 2𝑎+1 𝑏
4𝑎−3𝑏
1
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)6 (cid:72)(cid:23)2(cid:34)
27
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:102)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:161)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:102)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:121)(cid:52)(cid:53)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:50)(cid:86)(cid:77)
科AA+
全
(cid:107)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:22) 号★
众
公
注
关
，
(cid:23)1(cid:34)(cid:76)(cid:77)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:66)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)源(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:57)(cid:147)(cid:174)(cid:131)(cid:82)(cid:175)(cid:82)(cid:176)(cid:55)(cid:171)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
资
辅
教
(cid:23)2(cid:34)(cid:56)(cid:88)(cid:89) +7=0(cid:109)(cid:158) = (cid:53)(cid:57)(cid:141)3 ×9 ÷27 (cid:151)(cid:152)(cid:53)(cid:187)(cid:85)(cid:153)(cid:156)(cid:113)(cid:123)(cid:98)(cid:99)(cid:59)(cid:60).
2 2𝑎+1 𝑏
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:62)(cid:10)
4
(cid:23)
𝑎−
1
3
(cid:34)
𝑏
2×8 ×16
4
=
𝑎−23𝑏
(cid:53)
−7
𝑥 23
2×(2 ) ×2 =2∵ (cid:53)
3 𝑥 4 23
∴2×2 ×2 =2 (cid:53)
3𝑥 4 23
∴1+ +4=23(cid:53)
(cid:62)∴ (cid:109) 3=𝑥 6(cid:72)
(cid:23)2(cid:34)𝑥 +7=0(cid:53)
∵4𝑎=−3𝑏(cid:53)
∴43𝑎−×39𝑏 −÷7 27
2 2𝑎+1 𝑏
∴=3 ×(3 ) ÷(3 )
2 2 2𝑎+1 3 𝑏
=3 ×3 ÷3
2 4𝑎+2 3𝑏
=3
4𝑎−3𝑏+4
=3
−7+4=3
−3
1
=
3
3
1
= (cid:22)
27
94(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:92)(cid:93)(cid:134)(cid:65)·(cid:225)(cid:226)(cid:104)(cid:227)(cid:34)(cid:62)(cid:182)(cid:27)(cid:201)(cid:50)(cid:184)(cid:42)(cid:10)
(1)(cid:97)3 ×9 ×27 =3 (cid:53) (cid:90) =___________(cid:22)
𝑥 𝑥 𝑥 12
(2)(cid:253)(cid:210) 3 3 =54(cid:53)(cid:98) (cid:50)𝑥 (cid:99)(cid:22)
𝑥+2 𝑥+1
(3)(cid:97) =5 − = 25 (cid:53)𝑥(cid:77)(cid:186) (cid:50)(cid:113)(cid:48)(cid:70)(cid:114)(cid:115) (cid:22)
𝑚 𝑚
𝑥 −3,𝑦 4− 𝑥 𝑦
(4)(cid:97)(cid:119)(cid:120)50 =20,8 =20(cid:53)(cid:90) =___________(cid:22)
𝑎 𝑏 𝑎+𝑏
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(1)2 𝑎𝑏
(2)2
(3) =
2
(4)2𝑦 −𝑥 −6𝑥−5
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:137)(cid:138)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:66)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:53)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:22) 科AA+
全
号★
(cid:23)1(cid:34)(cid:78)(cid:191)(cid:248)(cid:49)(cid:50)(cid:47)(cid:48)(cid:80)(cid:81)3(cid:53)(cid:57)(cid:88)(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)公(cid:52)众(cid:90)(cid:66)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:52)(cid:90)(cid:117)(cid:118)(cid:35)(cid:36)(cid:53)(cid:183)(cid:158)(cid:3)(cid:229)x(cid:50)(cid:55)(cid:171)(cid:53)
注
关
，
源
资
(cid:62)(cid:55)(cid:171)(cid:59)(cid:60)(cid:72) 教 辅
(cid:23)2(cid:34)(cid:56)(cid:76)(cid:77)(cid:51)(cid:52)(cid:39)(cid:282)(cid:188)(cid:151)(cid:81)(cid:51)(cid:52)(cid:35)(cid:36)(cid:53)(cid:57)(cid:98)(cid:158)(cid:140)(cid:99)(cid:53)(cid:377)(cid:220)(cid:183)(cid:158)(cid:3)(cid:229) (cid:50)(cid:55)(cid:171)(cid:53)(cid:62)(cid:55)(cid:171)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
(cid:23)3(cid:34)(cid:56)(cid:88)(cid:89)(cid:119)(cid:120)(cid:218)(cid:219)(cid:78)5 (cid:66)25 (cid:77)(cid:186)(cid:100) (cid:50)(cid:70)(cid:197)(cid:114)(cid:115)(cid:158)(cid:234)(cid:53)(cid:57)(cid:113)(cid:123)𝑥= 25 (cid:80)(cid:163)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
𝑚 𝑚 𝑚
(cid:23)4(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:66)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:86)(cid:77)(cid:109)(cid:157)𝑥 = + (cid:53)(cid:57)(cid:113)(cid:123)(cid:117)(cid:118)𝑦(cid:80)(cid:163)4−(cid:59)(cid:60)(cid:22)
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10) 3 ×9 ×27 =3 (cid:53)2𝑎𝑏 𝑎 𝑏
𝑥 𝑥 𝑥 12
3 (3 ) (3 ) =∵3 (cid:53)
𝑥 2 𝑥 3 𝑥 12
3∴ 3⋅ 3 ⋅ =3 (cid:53)
𝑥 2𝑥 3𝑥 12
3 ⋅ ⋅=3 (cid:53)
𝑥+2𝑥+3𝑥 12
=12(cid:53)
∴6=𝑥2(cid:53)
(cid:231)𝑥 (cid:37)(cid:38)(cid:131)(cid:10)2(cid:72)
(cid:23)2(cid:34)(cid:62)(cid:10) 3 3 =54(cid:53)
𝑥+2 𝑥+1
3 ( ∵)=5−4(cid:53)
𝑥+1
3∴ =32−71=3 (cid:53)
𝑥+1 3+1=3(cid:53)
∴𝑥=2(cid:72)
(cid:23)𝑥 3(cid:34)(cid:62)(cid:10) =5 = 25 (cid:53)
𝑚 𝑚
5 = +∵3𝑥(cid:53)25 −=3,5𝑦 4=−(5 ) =( +3) (cid:53)
𝑚 𝑚 2𝑚 𝑚 2 2
∴ = 𝑥( +3) = = 𝑥 (cid:72)
2 2 2
∴(cid:23)𝑦4(cid:34)4(cid:62)−(cid:10)𝑥 50 =204,−8𝑥=−62𝑥0−(cid:53)9 −𝑥 −6𝑥−5
𝑎 𝑏
50 =2∵0 ,8 =20 (cid:53)
𝑎𝑏 𝑏 𝑎𝑏 𝑎
∴50 8 =20 20 (cid:53)
𝑎𝑏 𝑎𝑏 𝑏 𝑎
∴ ⋅ ⋅
(50×8) =20 (cid:53)
𝑎𝑏 𝑎+𝑏
(20 ) =20 (cid:53)
2 𝑎𝑏 𝑎+𝑏
20 =20 (cid:53)
2𝑎𝑏 𝑎+𝑏
= + (cid:53)
∴2𝑎𝑏
=
𝑎
=
𝑏
2(cid:53)
科AA+
全
𝑎+𝑏 2𝑎𝑏 号★
众
公
∴(cid:231)𝑎(cid:37)𝑏 (cid:38)(cid:131)𝑎𝑏(cid:10)2(cid:22)
关
注
，
源
资
辅
教
95(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:92)(cid:93)(cid:337)(cid:110)·(cid:225)(cid:226)(cid:104)(cid:227)(cid:34)(cid:97) = (cid:23) >0(cid:168) 1(cid:53)m(cid:102)n(cid:107)(cid:167)(cid:153)(cid:48)(cid:34)(cid:53)(cid:90) = (cid:53)(cid:76)(cid:77)
𝑚 𝑛
(cid:64)(cid:201)(cid:209)(cid:268)(cid:62)(cid:182)(cid:27)(cid:201)(cid:50)(cid:184)(cid:42)(cid:10) 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎≠ 𝑚 𝑛
(1)(cid:253)(cid:210)2×8 ×16 =2 (cid:53)(cid:98)x(cid:50)(cid:99)(cid:72)
𝑥 𝑥 29
(2)(cid:253)(cid:210)5 +5 =150(cid:53)(cid:98)x(cid:50)(cid:99)(cid:22)
𝑥 𝑥+1
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(1) =4
(2) =2 𝑥
(cid:15)(cid:39)𝑥 (cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:71)(cid:139)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:53)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:107)(cid:103)(cid:104)(cid:76)(cid:77)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:192)(cid:70)(cid:197)(cid:117)(cid:118)(cid:151)(cid:152)(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:78)8 (cid:161)16 (cid:80)(cid:131)(cid:47)(cid:48)(cid:131)2(cid:50)(cid:49)(cid:53)(cid:57)(cid:88)(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:121)(cid:52)(cid:52)(cid:90)(cid:62)(cid:37)(cid:59)(cid:60)(cid:72)
𝑥 𝑥
(cid:23)2(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:52)(cid:90)(cid:78)5 +5 =150(cid:151)(cid:152)(cid:131)5 (1+5)=150(cid:59)(cid:60)(cid:62)(cid:37)(cid:22)
𝑥 𝑥+1 𝑥
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10)2×8 ×16 =2×2 ×2 =2 =2 (cid:53)
𝑥 𝑥 3𝑥 4𝑥 1+3𝑥+4𝑥 7𝑥+1
2×8 ×16 =2 (cid:53)
𝑥 𝑥 29
∵2 =2 (cid:53)
29 7𝑥+1
∴29= +1(cid:53)
(cid:62)∴(cid:109)(cid:10) 7=𝑥 4(cid:72)
𝑥(cid:23)2(cid:34) 5 +5 =150(cid:53)
𝑥 𝑥+1
5 (1∵+5)=150(cid:53)
𝑥
∴5 =25(cid:53)
𝑥
∴ =2(cid:22)
9∴6𝑥(cid:22)(cid:23)24-25(cid:155)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:92)(cid:93)(cid:331)(cid:95)·(cid:225)(cid:226)(cid:104)(cid:227)(cid:34)(cid:249)(cid:74)(cid:250)(cid:48)a(cid:53)b(cid:126)(cid:127)(cid:50)(cid:82)(cid:251)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:252)(cid:203)( )(cid:10)(cid:253)(cid:210) = (cid:53)(cid:254)(cid:255)
𝑐
( )= (cid:22)(cid:256)(cid:253)(cid:10)(cid:130)(cid:131)3 =9(cid:53)(cid:132)(cid:71)(3,9)=2(cid:22) 𝑎,𝑏 𝑎 𝑏
2
(1𝑎),(cid:88)𝑏 (cid:89)(cid:64)𝑐(cid:257)(cid:249)(cid:74)(cid:53)(cid:258)(cid:259)(cid:10)(4,64)= (cid:72)
(2)(cid:97)( )= (cid:53)( )= +1(cid:53)(cid:179)(cid:205)(cid:260)(cid:233)(cid:67)(cid:77)(cid:64)(cid:257)(cid:67)(cid:36)(cid:98)(cid:158)x(cid:161)y(cid:126)(cid:127)(cid:50)(cid:3)(cid:129)(cid:72)
(3)①(cid:97)3,𝑦(4,3)2=𝑚−(cid:53)1(4,83),6=𝑥 (cid:53)𝑚(4,24)= (cid:53)(cid:179)(cid:205)(cid:260)(cid:233)(cid:261)(cid:262)(cid:10) + = (cid:72)
②(cid:117)(cid:82)(cid:237)(cid:263)(cid:264)(cid:211)𝑎(cid:251)(cid:67)(cid:36)(cid:265)(cid:266)𝑏(cid:267)(cid:82)(cid:248)(cid:209)(cid:268)(cid:10)𝑐 ( , )=( )(cid:53)𝑎 𝑏 𝑐
𝑛 𝑛
(cid:261)(cid:262)(cid:10) 𝑥 𝑦 𝑥,𝑦
(cid:273)( , )= (cid:53) ( ) = (cid:53) ( ) = (cid:53)
𝑛 𝑛 𝑛 𝑚 𝑛 𝑚 𝑛 𝑛
𝑥 =𝑦 (cid:53)(cid:59)𝑚( ∴)=𝑥 (cid:22) 𝑦 ∴ 𝑥 𝑦
𝑚
∴𝑥( , 𝑦)=( 𝑥,)𝑦(cid:22) 𝑚 科AA+
全
𝑛 𝑛 号★
∴ 𝑥 𝑦 𝑥,𝑦 64 公 众
(cid:209)(cid:208)①(cid:53)②(cid:263)(cid:269)(cid:50)(cid:209)(cid:268)(cid:53)(cid:35)(cid:36)(cid:10)(8,27)+ 4关, 注= (cid:22)
， 9
源
资
辅
教
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(1)3
4
(2) =
3
2
(3)𝑦 (cid:261)(cid:262)𝑥 (cid:270)(cid:62)(cid:40) 3
(cid:15)(cid:39)①(cid:40)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:142)(cid:42)②(cid:228)(cid:60)(cid:109)4 =64(cid:53)(cid:187)(cid:85)(cid:88)(cid:89)(cid:74)(cid:272)(cid:50)(cid:271)(cid:67)(cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:305)(cid:306)(cid:109)(cid:158)(cid:37)(cid:38)(cid:72)
3
(cid:23)2(cid:34)(cid:142)( )= (cid:53)( )= +1(cid:60)(cid:109)3 = (cid:53)3 = (cid:53)(cid:142)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:60)(cid:109)3 ×3=3
2𝑚−1 𝑚+1 2𝑚−1 2𝑚
= (cid:53)(cid:142)3,𝑦(cid:46)(cid:47)(cid:48)2𝑚(cid:49)−(cid:50)1(cid:121)3(cid:52),6(cid:60)𝑥(cid:109)3𝑚 ÷3=3 = (cid:53)𝑦 (cid:142)(cid:49)(cid:50)(cid:51)6(cid:55)𝑥(cid:60)(cid:109)(3 ) =3 (cid:53)(cid:229)(cid:107)(cid:60)(cid:109)( ) = (cid:53)
𝑚+1 𝑚 𝑚 2 2𝑚 2
(cid:142)(cid:173)3𝑦(cid:59)(cid:60)(cid:109)(cid:158)x(cid:161)y(cid:126)(cid:127)(cid:50)(cid:3)(cid:129)(cid:72) 2𝑥 2𝑥 3𝑦
(cid:23)3(cid:34)①(cid:142)(4,3)= (cid:53)(4,8)= (cid:53)(4,24)= (cid:60)(cid:109)4 =3(cid:53)4 =8(cid:53)4 =24(cid:53)(cid:142)3×8=24(cid:60)(cid:109)4 4 =
𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏
𝑎 𝑏 𝑐 ⋅
64 8
4 (cid:53)(cid:187)(cid:85)(cid:142)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:59)(cid:60)(cid:109)(cid:158)(cid:209)(cid:268)(cid:72)②(cid:142)( , )=( )(cid:60)(cid:109)(8,27)+ 4, =(2 ,3 )+ 2 ,
9 3 2
𝑐 𝑛 𝑛 3 3 2
𝑥 𝑦 𝑥,𝑦
8 8 8 8
=(2,3)+ 2, (cid:53)(cid:273)(2,3)= (cid:53)2, = (cid:53) = + =(2,3)+ 2, (cid:53)(cid:142) (cid:263)(cid:269)(cid:50)(cid:209)(cid:268)(cid:60)(cid:109) = 2,3× =
3 3 3 3
(2,8)(cid:53)(cid:59)2 =8(cid:53)(cid:142)(cid:229)2 =𝑎8(cid:53)(cid:130)(cid:220)(cid:60)(cid:109)𝑏 𝑐=3𝑎(cid:53)(cid:142)𝑏(cid:173)(cid:59)(cid:60)(cid:109)(cid:158)(cid:37)(cid:38)(cid:22) ① 𝑐
𝑐 3
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10)(cid:142)(cid:42)(cid:228)(cid:60)(cid:109)(cid:10)4 =64𝑐(cid:53)
3(4,64)=3(cid:53)
(cid:231)∴(cid:37)(cid:38)(cid:131)(cid:10)3(cid:72)
(cid:23)2(cid:34)(cid:62)(cid:10) ( )= (cid:53)( )= +1(cid:53)
3 =∵(cid:53)3,3𝑦 2=𝑚−1(cid:53) 3,6𝑥 𝑚
2𝑚−1 𝑚+1
∴3 ×3𝑦=3 = 6𝑥(cid:53)3 ÷3=3 = (cid:53)
2𝑚−1 2𝑚 𝑚+1 𝑚
∴(3 ) =3 (cid:53) 3𝑦 2𝑥
𝑚 2 2𝑚
∵( ) = (cid:53)
2
∴ 2𝑥 4 3𝑦
= (cid:72)
3
2
(cid:23)∴ 3 𝑦(cid:34)① 𝑥 (cid:261)(cid:262)(cid:10) (4,3)= (cid:53)(4,8)= (cid:53)(4,24)= (cid:53)
∵ 𝑎 𝑏 𝑐
4 =3(cid:53)4 =8(cid:53)4 =24(cid:53)
𝑎 𝑏 𝑐
∴ 3×8=24(cid:53)
∵4 4 =4 (cid:53)
𝑎 𝑏 𝑐
∴ ⋅
(cid:59)(cid:10)4
𝑎+𝑏
=4
𝑐
(cid:53)
全
科AA+
号★
+ = (cid:72) 公 众
注
关
，
源
资
② ∴𝑎 (cid:62)(cid:10) 𝑏 (8,2 𝑐 7)+ 4, 64 教 辅
9
8
= (2 ,3 )+ 2 ,
3 2
3 3 2
8
=(2,3)+ 2, (cid:53)
3
8 8
(cid:273)(2,3)= (cid:53) 2, = (cid:53) = + =(2,3)+ 2, (cid:53)
3 3
𝑎 8 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏
= 2,3× =(2,8)(cid:53)
3
∴𝑐2 =8(cid:53)
𝑐
∴2 =8(cid:53)
3
∵ =3(cid:53)
∴𝑐 64
(8,27)+ 4, =3(cid:53)
9
(cid:231)∴(cid:37)(cid:38)(cid:131)(cid:10)3(cid:22)
(cid:15)(cid:170)(cid:383)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:137)(cid:138)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:121)(cid:52)(cid:53)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:53)(cid:100)(cid:101)(cid:48)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:328)(cid:120)(cid:169)(cid:170)(cid:53)(cid:311)(cid:397)(cid:42)
(cid:228)(cid:53)(cid:88)(cid:89)(cid:42)(cid:33)(cid:74)(cid:272)(cid:50)(cid:271)(cid:67)(cid:36)(cid:167)(cid:73)(cid:183)(cid:70)(cid:35)(cid:36)(cid:238)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:49)(cid:50)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:107)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:22)97(cid:22)(cid:119)(cid:120)2 =5 =10(cid:53)(cid:280)(cid:281)a(cid:396)b(cid:66)ab(cid:50)(cid:19)(cid:320)(cid:3)(cid:129)(cid:22)
𝑎 𝑏
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21) + = (cid:22)
𝑎 𝑏 𝑎𝑏
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:76)(cid:77)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:66)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:141)(cid:70)(cid:197)(cid:80)(cid:163)(cid:109)(cid:157)(cid:10)(2 ) =2 =10 (cid:53)(5 ) =5 =10 (cid:53)10 ×10 =
𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑏 𝑏 𝑎 𝑎𝑏 𝑎 𝑎 𝑏
10 =5 ×2 =(5×2) =10 (cid:53)(cid:59)(cid:60)(cid:98)(cid:158)a(cid:396)b(cid:66)ab(cid:50)(cid:19)(cid:320)(cid:3)(cid:129)(cid:22)
𝑎+𝑏 𝑎𝑏 𝑎𝑏 𝑎𝑏 𝑎𝑏
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:62)(cid:10) 2 =5 =10(cid:53)
𝑎 𝑏
∵
(2 ) =2 =10 (cid:53)(5 ) =5 =10 (cid:53)
𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑏 𝑏 𝑎 𝑎𝑏 𝑎
∴
10 ×10 =10 =5 ×2 =(5×2) =10 (cid:53)
𝑎 𝑏 𝑎+𝑏 𝑎𝑏 𝑎𝑏 𝑎𝑏 𝑎𝑏
∴ + = (cid:22)
(cid:15)∴𝑎(cid:170)(cid:383)𝑏(cid:21)(cid:41)𝑎(cid:42)𝑏 (cid:43)(cid:44)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:66)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:53)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:107)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:66)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:53)(cid:98)(cid:158)10 ×10 =10
𝑎 𝑏 𝑎+𝑏
=5 ×2 =(5×2) =10 (cid:22)
𝑎𝑏 𝑎𝑏 𝑎𝑏 𝑎𝑏
98(cid:22)(cid:23)24-25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:92)(cid:93)(cid:398)(cid:399)·(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:253)(cid:210) = (cid:53)(cid:254)(cid:255)(cid:314)(cid:315)(cid:249)(cid:74)( ]= (cid:22)(cid:256)(cid:253)(cid:10)(cid:130)(cid:131)4 =16(cid:53)(cid:132)(cid:71)
𝑛 2
(4,16]=2(cid:22) 𝑥 𝑦 𝑥,𝑦 𝑛
科AA+
全
(1)(2,8]=______ (cid:72)(cid:97)( ]=3(cid:53)(cid:90) =______ (cid:72) 号★
众
公
注
关
，
(2)(cid:119)(cid:120)(3,15]= (cid:53)(3,6]5,=𝑦 (cid:53)( 资 ]=𝑦源(cid:53)(cid:97) + = (cid:53)(cid:98) (cid:50)(cid:99)(cid:72)
辅
教
𝑎 𝑏 3,𝑠 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐 𝑠
(3)(cid:97)(2,20]= (cid:53)(5,20]= (cid:53)(cid:400) = (cid:53)(cid:98) (cid:50)(cid:99)(cid:22)
3𝑎𝑏
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(1)3(cid:53)𝑎125 𝑏 𝑡 𝑎+2𝑏 𝑡
(2)90
(3)3
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:100)(cid:101)(cid:48)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:53)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:86)(cid:77)(cid:53)(cid:54)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:161)(cid:140)(cid:86)(cid:77)(cid:53)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:55)(cid:161)(cid:140)(cid:86)(cid:77)(cid:22)(cid:103)(cid:104)(cid:105)
(cid:106)(cid:191)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:107)(cid:62)(cid:42)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:142)2 =8(cid:53)(cid:60)(cid:305)(cid:306)(cid:109)(cid:158)(2,8]=3(cid:72)(cid:142)5 =125(cid:53)(cid:60)(cid:109)(cid:158) =125(cid:72)
3 3
(cid:23)2(cid:34)(cid:142)(cid:42)(cid:228)(cid:60)(cid:109)(cid:158)3 =15(cid:53)3 =6(cid:53)3 = (cid:22)(cid:88)(cid:89) + = 𝑦 (cid:53)(cid:109)(cid:158)3 =3 (cid:53)(cid:59)3 3 =3 (cid:53)(cid:117)(cid:220)(cid:59)(cid:60)
𝑎 𝑏 𝑐 𝑎+𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐
(cid:98)(cid:158) =15×6=90(cid:72) 𝑠 𝑎 𝑏 𝑐 ⋅
𝑠
(cid:23)3(cid:34)(cid:142)(cid:42)(cid:228)(cid:60)(cid:109)(cid:158)2 =20(cid:53)5 =20(cid:53)(cid:254)(cid:255)2 =5 =20(cid:53)(cid:90)2 =2 2 =20 (cid:53)(cid:231)(2,20 ]
𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎+2𝑏 𝑎 2𝑏 𝑏 𝑏
⋅
= + (cid:53)(cid:220)(2 ) =20 (cid:53)(cid:109)(cid:157)2 =20 (cid:53)(cid:90)(2,20 ]= (cid:53)(cid:231) + = (cid:53)(cid:59)(cid:60)(cid:98)(cid:62)(cid:22)
𝑎 𝑏 𝑏 𝑎𝑏 𝑏 𝑏
(cid:15)(cid:61)𝑎(cid:62)(cid:21)2𝑏(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10) 2 =8(cid:53) 𝑎𝑏 𝑎 2𝑏 𝑎𝑏
3
∵(2,8]=3(cid:53)
∴( ]=3(cid:53)5 =125(cid:53)
3
∵ 5=,𝑦125(cid:72)
∴(cid:231)𝑦(cid:37)(cid:38)(cid:131)(cid:10)3(cid:53)125(cid:72)
(cid:23)2(cid:34)(cid:62)(cid:10) (3,15]= (cid:53)(3,6]= (cid:53)( ]= (cid:53)
∵ 𝑎 𝑏 3,𝑠 𝑐
3 =15(cid:53)3 =6(cid:53)3 = (cid:53)
𝑎 𝑏 𝑐
∴ + = (cid:53) 𝑠
∵𝑎3 𝑏=3𝑐 (cid:53)(cid:59)3 3 =3 (cid:53)
𝑎+𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐
∴ =15×6=90(cid:72)⋅
∴(cid:23)𝑠3(cid:34)(cid:62)(cid:10) (2,20]= (cid:53)(5,20]= (cid:53)
∵ 𝑎 𝑏
2 =20(cid:53)5 =20(cid:53)
𝑎 𝑏
∴ 2 =5 =20(cid:53)
𝑎 𝑏
∴
2
𝑎+2𝑏
=2
𝑎
2
2𝑏
=2
𝑎
4
𝑏
=5
𝑏
4
𝑏
=20
𝑏
(cid:53)
全
科AA+
号★
∴ (2,20 ]= ⋅ + (cid:53) ⋅ ⋅ 公 众
注
关
𝑏 源 ，
资
∴ (2 ) =20 𝑎 (cid:53) 2𝑏 教 辅
𝑎 𝑏 𝑏
∵
2 =20 (cid:53)
𝑎𝑏 𝑏
∴ (2,20 ]= (cid:53)
𝑏
∴ + = 𝑎𝑏(cid:53)
∴𝑎 2𝑏 𝑎𝑏
= =3(cid:22)
3𝑎𝑏
9 ∴ 9 𝑡(cid:22)(cid:23) 𝑎+ 2 2 4 𝑏 -25(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)·(cid:92)(cid:93)(cid:213)(cid:214)·(cid:225)(cid:226)(cid:104)(cid:227)(cid:34)(cid:249)(cid:74)(cid:250)(cid:48)a(cid:53)b(cid:126)(cid:127)(cid:50)(cid:82)(cid:251)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:252)(cid:203)(cid:15)a(cid:53)b(cid:21)(cid:10)(cid:253)(cid:210) = (cid:53)
𝑐
(cid:254)(cid:255)(cid:15)a(cid:53)b(cid:21)= (cid:22)(cid:256)(cid:253)(cid:130)(cid:131)2 =8(cid:53)(cid:132)(cid:71)(cid:15)2(cid:53)8(cid:21)=3(cid:22) 𝑎 𝑏
3
(1)(cid:88)(cid:89)(cid:64)(cid:257)(cid:249)(cid:74)(cid:53)𝑐 (cid:258)(cid:259)(cid:10)(cid:15)4(cid:53)64(cid:21)= (cid:53)(cid:15)5(cid:53)1(cid:21)= (cid:53)(cid:15) (cid:53)125(cid:21)=3(cid:72)
(2)(cid:320)(cid:262)(cid:348)(cid:359)(cid:264)(cid:211)(cid:251)(cid:67)(cid:36)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:82)(cid:248)(cid:267)(cid:401)(cid:15)3 ,4 (cid:21)=(cid:15)3(cid:53)4(cid:21)(cid:53)(cid:320)(cid:262)(cid:402)(cid:158)(cid:45)(cid:253)(cid:27)(cid:50)(cid:261)(cid:262)(cid:10)(cid:273)(cid:15)3 ,4 (cid:21)= (cid:53)
𝑛 𝑛 𝑛 𝑛
(cid:90)(3 ) =4 (cid:53)(cid:59)(3 ) =4 (cid:53)(cid:132)(cid:71)3 =4(cid:22) 𝑥
𝑥 𝑛 𝑛 𝑥 𝑛 𝑛 𝑥
(cid:59)(cid:15)3(cid:53)4(cid:21)= (cid:132)(cid:71)(cid:15)3 ,4 (cid:21)=(cid:15)3(cid:53)4(cid:21)(cid:179)(cid:205)(cid:260)(cid:233)(cid:67)(cid:77)(cid:211)(cid:251)(cid:55)(cid:52)(cid:62)(cid:182)(cid:27)(cid:183)(cid:184)(cid:42)(cid:10)
𝑛 𝑛
①(cid:261)(cid:262)(cid:10)(cid:15)7(cid:53)𝑥5(cid:21)+(cid:15)7(cid:53)6(cid:21)=(cid:15)7(cid:53)30(cid:21)(cid:22)
②(cid:179)(cid:88)(cid:89)(cid:403)(cid:201)(cid:50)(cid:404)(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:10)(cid:15)( +1) ,( ) (cid:21)+(cid:15)( +1) ,( ) (cid:21)=(cid:15) (cid:53) (cid:21)(cid:22)
𝑛 𝑛 𝑛 𝑛
𝑥 𝑦−1 𝑥 𝑦−2(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(1)3(cid:53)0(cid:53)5
(2)①(cid:261)(cid:262)(cid:270)(cid:61)(cid:62)(cid:72)②(cid:15) +1)(cid:53) (cid:21)
(cid:15)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:41)(cid:42)(cid:323)(cid:324)(cid:271)(cid:74)(cid:272)((cid:43)𝑥(cid:44)(cid:45)(cid:51)((cid:55)𝑦−(cid:50)1(cid:194))(𝑦(cid:195)−(cid:67)2)(cid:77)(cid:102)(cid:307)(cid:308)(cid:66)(cid:406)(cid:407)(cid:277)(cid:408)(cid:53)(cid:394)(cid:409)(cid:74)(cid:272)(cid:107)(cid:62)(cid:182)(cid:271)(cid:74)(cid:272)(cid:42)(cid:355)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:22)
(cid:23)1(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:228)(cid:272)(cid:59)(cid:60)(cid:109)(cid:157)(cid:37)(cid:38)(cid:72)
(cid:23)2(cid:34)①(cid:410)(cid:338)(cid:312)(cid:313)(cid:33)(cid:50)(cid:261)(cid:262)(cid:55)(cid:52)(cid:273)(cid:15)7(cid:53)5(cid:21)= (cid:53)(cid:15)7(cid:53)6(cid:21)= (cid:53)(cid:57)(cid:88)(cid:89)(cid:51)(cid:55)(cid:50)(cid:228)(cid:272)(cid:59)(cid:60)(cid:109)(cid:157)(cid:37)(cid:38)(cid:72)
②(cid:88)(cid:89)(cid:15)3 (cid:53)4 (cid:21)=(cid:15)3(cid:53)4(cid:21)(cid:66)(cid:15)7(cid:53)5(cid:21)+(cid:15)𝑥 7(cid:53)6(cid:21)=(cid:15)7(cid:53)𝑦 30(cid:21)(cid:50)(cid:261)(cid:262)(cid:324)(cid:171)(cid:66)(cid:209)(cid:268)(cid:59)(cid:60)(cid:406)(cid:407)(cid:37)(cid:38)(cid:22)
𝑛 𝑛
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10) 4 =64(cid:53)
3
(cid:15)4(cid:53)64(cid:21)=3(cid:53) ∵
∴5 =1(cid:53)
0
∵(cid:15)5(cid:53)1(cid:21)=0(cid:53)
∴5 =125(cid:53)
3
∵(cid:15)5(cid:53)125(cid:21)=3(cid:22)
(cid:231)∴(cid:37)(cid:38)(cid:131)(cid:10)3(cid:53)0(cid:53)5(cid:22)
(cid:23)2(cid:34)①(cid:261)(cid:262)(cid:10)(cid:273)(cid:15)7(cid:53)5(cid:21)= (cid:53)(cid:15)7(cid:53)6(cid:21)= (cid:53) 科AA+
全
号★
(cid:90)7 =5(cid:53)7 =6(cid:53) 𝑥 𝑦 公 众
注
关
𝑥 𝑦 源 ，
资
7 =7 7 =5×6=教30(cid:53)辅
𝑥+𝑦 𝑥 𝑦
∴(cid:15)7(cid:53)30(cid:21)⋅= + (cid:53)
∴(cid:15)7(cid:53)5(cid:21)+(cid:15)𝑥7(cid:53)𝑦6(cid:21)=(cid:15)7(cid:53)30(cid:21)(cid:22)
②∴ (cid:142)(cid:15)3 (cid:53)4 (cid:21)=(cid:15)3(cid:53)4(cid:21)(cid:50)(cid:261)(cid:262)(cid:324)(cid:171)(cid:66)(cid:209)(cid:268)(cid:60)(cid:71)(cid:406)(cid:407)(cid:10)
𝑛 𝑛
(cid:15) +1) (cid:53) (cid:21)=(cid:15) +1)(cid:53) (cid:21)(cid:53)
𝑛 𝑛
(cid:15)(𝑥+1) (cid:53)(𝑦−1) (cid:21)=(cid:15)(𝑥+1)(cid:53)(𝑦−1)(cid:21)(cid:53)
𝑛 𝑛
((cid:15)𝑥 +1) ((cid:53)𝑦−2) (cid:21)+(cid:15)(𝑥 +1)(𝑦(cid:53)−2) (cid:21)
𝑛 𝑛 𝑛 𝑛
∴=(cid:15)(𝑥 +1)(cid:53)(𝑦−1)(cid:21)+(cid:15) (+𝑥 1)(cid:53) (𝑦−(cid:21)2)(cid:53)
(cid:142)(cid:15)7((cid:53)𝑥5(cid:21)+(cid:15)(𝑦7−(cid:53)1)6(cid:21)=(cid:15)(7𝑥(cid:53)30(cid:21)(cid:50)(𝑦(cid:261)−(cid:262)2)(cid:324)(cid:171)(cid:66)(cid:209)(cid:268)(cid:60)(cid:71)(cid:406)(cid:407)(cid:10)
(cid:15) +1)(cid:53) (cid:21)+(cid:15) +1)(cid:53) (cid:21)=(cid:15) +1)(cid:53) (cid:21)(cid:53)
(cid:15)(𝑥 +1) ((cid:53)𝑦−1) (cid:21)+(𝑥(cid:15) +1()𝑦−(cid:53)2) (cid:21)(𝑥=(cid:15) +(𝑦1−)1(cid:53))(𝑦−2) (cid:21)(cid:53)
𝑛 𝑛 𝑛 𝑛
∴(cid:231)(cid:37)(𝑥(cid:38)(cid:131)(cid:10)(cid:15)(𝑦+−11))(cid:53) (𝑥 (cid:21)(cid:22)(𝑦−2) (𝑥 (𝑦−1)(𝑦−2)
100(cid:22)(cid:23)24-25((cid:24)𝑥(cid:25)(cid:26)(cid:64)·((cid:159)𝑦−(cid:154)1(cid:154))(𝑦(cid:110)−·2(cid:225))(cid:226)(cid:104)(cid:227)(cid:34)(cid:314)(cid:315)(cid:48)(cid:11)(cid:411)(cid:412)(cid:413)(cid:50)(cid:414)(cid:415)(cid:53)(cid:416)(cid:417)(cid:339)(cid:418)(cid:348)(cid:192)(cid:419)(cid:120)(cid:50)(cid:263)(cid:269)(cid:202)(cid:333)(cid:64)(cid:53)(cid:420)
(cid:421)(cid:50)(cid:46)(cid:11)(cid:315)(cid:53)(cid:205)(cid:277)(cid:422)(cid:423)(cid:82)(cid:27)(cid:424)(cid:425)(cid:426)(cid:427)(cid:310)(cid:311)(cid:101)(cid:62) (cid:82)(cid:316)(cid:428)(cid:53)n(cid:248)(cid:116)(cid:46)(cid:130)(cid:48)a(cid:116)(cid:51) (cid:53)(cid:252)(cid:131) (cid:53)(cid:253) 2×2×2=2 =8(cid:53)(cid:173)(cid:265)(cid:53)3(cid:429)(cid:430)(cid:71)2(cid:131)
(cid:248) 𝑛 3
∶ ∶𝑎⋅𝑎⋅𝑎⋯𝑎 𝑎 ∶
(cid:47)(cid:50)8(cid:50)(cid:192)(cid:48)(cid:53)(cid:252)(cid:131)log 8(cid:53)(cid:23)(cid:59)log 8=3(cid:34)𝑛(cid:22)
(1)(cid:35)(cid:36) log 9= _____(cid:72) 2 log 81= 2 _____(cid:72)log 729=_____(cid:22)
(2)(cid:307)(cid:308)∶(cid:23)1(cid:34)3 (cid:33)(cid:356)(cid:48)9(cid:102)81(cid:102) 3 729(cid:126)(cid:127)(cid:431)(cid:432)(cid:433)(cid:83)(cid:50) 3 (cid:3)(cid:129)(cid:70)(cid:427)(cid:185)(cid:158)log 9(cid:53)log 81(cid:53)log 729(cid:126)(cid:127)(cid:50)(cid:3)(cid:129)(cid:70)
____________________________(cid:22) 3 3 3
(3)(cid:142)(cid:23)2(cid:34)(cid:50)(cid:209)(cid:210)(cid:53)(cid:179)(cid:205)(cid:409)(cid:434)(cid:158)(cid:82)(cid:248)(cid:82)(cid:316)(cid:180)(cid:50)(cid:209)(cid:210) log +log = ________(cid:23) >0 (cid:168) 1(cid:53)
> >0(cid:34)(cid:72) ∶ 𝑎𝑀 𝑎𝑁 𝑎 𝑎≠
𝑀(4)(cid:88)(cid:89)0,𝑁(cid:64)(cid:257)(cid:209)(cid:268)(cid:62)(cid:182)(cid:27)(cid:183)(cid:184)(cid:42) (cid:119)(cid:120)log 2=0.3(cid:53)(cid:98)log 4(cid:66)log 8(cid:50)(cid:99)( >0(cid:168) 1)(cid:22)
(cid:15)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(1)2(cid:72)4(cid:72)6 ∶ 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎≠
(2)log 9+log 81=log 729
(3)log3 3 3
(4)log 𝑎𝑀4=𝑁0.6(cid:53)log 8=0.9
(cid:15)(cid:39)(cid:40)𝑎(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:88)(cid:89)𝑎(cid:42)(cid:435)(cid:402)(cid:158)(cid:50)(cid:74)(cid:272)(cid:53)(cid:59)(cid:60)(cid:98)(cid:62)(cid:53)
(cid:23)2(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:42)(cid:228)(cid:53)(cid:436)(cid:157)(cid:249)(cid:188)(cid:53)(cid:59)(cid:60)(cid:98)(cid:62)(cid:53)
科AA+
全
号★
众
公
(cid:23)3(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:23)2(cid:34)(cid:33)(cid:50)(cid:249)(cid:188)(cid:53)(cid:59)(cid:60)(cid:98)(cid:62)(cid:53) 关 注
，
源
资
辅
教
(cid:23)4(cid:34)(cid:88)(cid:89)(cid:42)(cid:435)(cid:402)(cid:158)(cid:50)(cid:67)(cid:36)(cid:52)(cid:90)(cid:53)(cid:59)(cid:60)(cid:98)(cid:62)(cid:53)
(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:271)(cid:74)(cid:272)(cid:67)(cid:36)(cid:53)(cid:62)(cid:42)(cid:50)(cid:3)(cid:108)(cid:107)(cid:10)(cid:101)(cid:62)(cid:42)(cid:228)(cid:53)(cid:436)(cid:157)(cid:249)(cid:188)(cid:22)
(cid:15)(cid:61)(cid:62)(cid:21)(cid:23)1(cid:34)(cid:62)(cid:10) 3×3=3 =9(cid:53)
2
log 9=2(cid:53) ∵
∴3× 3 3×3×3=3 =81(cid:53)
4
∵log 81=4(cid:53)
∴3× 3 3×3×3×3×3=3 =729(cid:53)
6
∵log 729=6(cid:53)
(cid:231)∴ (cid:37)3(cid:38)(cid:131)(cid:10)2(cid:72)4(cid:72)6(cid:53)
(cid:23)2(cid:34) log 9=2(cid:53)log 81=4(cid:53)log 729=6(cid:53)2+4=6(cid:53)
log 9∵+lo3g 81=log 3 (9×81)=lo 3 g 729(cid:53)
∴(cid:231)(cid:37)3(cid:38)(cid:131)(cid:10)lo3g 9+log3 81=log 729(cid:53)3
(cid:23)3(cid:34)(cid:62)(cid:10)log 3 +log3 =log 3 (cid:53)
(cid:231)(cid:37)(cid:38)(cid:131)(cid:10)log𝑎 𝑀 (cid:53)𝑎𝑁 𝑎𝑀𝑁
𝑎
𝑀𝑁(cid:23)4(cid:34)(cid:62)(cid:10)log 4=log 2+log 2=0.3+0.3=0.6(cid:53)
log 8=log 2 𝑎 +log 4𝑎=0.3+𝑎0.6=0.9(cid:22)
𝑎 𝑎 𝑎
科AA+
全
号★
众
公
注
关
，
源
资
辅
教