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第 02 讲 相似三角形及平行线分线段成比例
课程标准 学习目标
①相似三角形的定义 1. 掌握相似三角形的定义并能够判断相似三角形及相对的边与角。
②平行线分线段成比例 2. 掌握平行线分线段成比例，并能够运用其熟练的解决相关题型。
③相似三角形的判定方法： 3. 掌握平行定理判定相似三角形的方法，并能够熟练的运用其判定
平行定理 相似三角形。
知识点01 相似三角形的定义
1. 相似三角形的定义：
如果两个三角形的对应边的比 ，对应角 ，那么这两个三角形相似。
用符号“∽”来表示。读作相似于。
若△ABC相似于△DEF，A对应D，B对应E，C对应F。则表示为△ABC∽△EDF。对应边的比叫做
这两个三角形的 。通常用k表示。
知识点02 平行线分线段比例1. 平行线分线段成比例的基本事实：
如图，若两条直线被一组平行线所截，所得到的线段对应 。
若AB∥CD∥EF，则， ； ，等...（巧
记： ）
2. 平行线分线段成比例的应用：
平行于三角形一边的直线截其他两边或其他两边的延长线，所得的对应线段成比例。
如上图：由DE∥BC，得 ， ， 。
【即学即练1】
1．如图，直线AD、BC交于点O，AB∥EF∥CD，若BO＝2，OE＝1，EC＝2，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【即学即练2】
2．如图，AD∥BE∥CF，若AB＝3，BC＝4，EF＝5，则DE的长度是（ ）
A．3 B．4 C． D．
【即学即练3】
3．如图，△ABC，点D、E分别在边AB、BC上，下列选项中不能判定DE∥AC的是（ ）A． B． C． D．
【即学即练4】
4．如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB＝3：2：1，
若AG＝15，则EC的长为 ．
知识点03 相似三角形的判定——平行定理
1. 相似三角形的判定：平行定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边或其他两边的延长线相交，所得的三角形与原三角形 。
【即学即练1】
5．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上一点，连接DE，交AC于点G，交BC于点F，那么
图中相似三角形（不含全等三角形）共有（ ）
A．6对 B．5对 C．4对 D．3对题型01 根据平行线分线段成比例求线段
【典例1】如图，直线l ∥l ∥l ，另两条直线分别交l ，l ，l 于点A，B，C及点D，E，F，且AB＝3，
1 2 3 1 2 3
DE＝4，EF＝2，则BC＝ ．
【变式1】如图，两条直线AC和DF被三条平行线所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，若AB：BC
＝2：3，DE＝3，则EF的长为（ ）
A．4.5 B．5 C．6 D．8
【变式2】如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝2，DB＝1，AE＝4，则AC的长度为（ ）
A．2 B．6 C．3 D．4
【变式3】如图，已知直线a∥b∥c，若AB＝2，BC＝3，EF＝2.5，则DF＝（ ）
A． B． C． D．
【变式4】如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都
在横线上，若线段AB＝3，则线段BC的长是（ ）A． B． C．1 D．
题型02 根据平行线分线段成比例求比值
【典例 1】在△ABC 中，点 D、E、F 分别在边 BC、AB、AC 上，联结 DE、DF，如果 DE∥AC，
DF∥AB，且AE：EB＝2：3，那么AF：FC的值是（ ）
A． B． C． D．
【变式1】如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD：DB＝3：1，则AE：AC
＝（ ）
A．3：1 B．3：4 C．3：5 D．2：3
【变式2】如图，在△ABC中，DE∥AB，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【变式3】如图，点O，F在直线AD上，点O，E在直线BC上，且AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1，
FD＝2，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
题型03 利用线段比判断两直线平行
【典例1】在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中，能判定DE∥BC的是（ ）
A． B． C． D．
【变式 1】如果点 D、点 E分别在△ABC的边 AB和边 AC上，那么下列能判定 DE∥BC的比例式是
（ ）A．AD：DB＝EC：AE B．DE：BC＝AD：AB
C．BD：CE＝AB：AC D．AD：AC＝AE：AB
【变式 2】在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD：BD＝1：2，那么下列条件中能够判断
DE∥BC的是（ ）
A． B． C． D．
【变式3】如图：在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，根据下列给定的条件，不能判断DE与BC平
行的是（ ）
A． B． C． D．
题型04 判断相似三角形的对数
【典例1】如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则图中共有（ ）对相似三角形
A．2 B．3 C．4 D．5
【变式1】如图，平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于点F、G，则图中相似三
角形（相似比不是1）共有（ ）对．
A．3 B．4 C．5 D．6
【变式2】如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AD、BC上，且EF∥CD，G为边AD延长线
上一点，连接BG，则图中与△ABG相似的三角形有（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．4
1．如图，M是平行四边形ABCD的对角线BD上一点，AM的延长线交BC于点E，交DC的延长线于点
F，图中相似三角形有（ ）A．6对 B．5对 C．4对 D．3对
2．小明想要得到与△ABC相似的三角形，于是他用剪刀沿着图中虚线将△ABC剪开，虚线与边BC平行，
如图所示，则他判定剪下的三角形（阴影部分）与△ABC相似的依据是（ ）
A．两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
B．三边成比例的两个三角形相似
C．平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似
D．相似三角形的三个角分别相等
3．如图，已知直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点B，C，E，A，D，F，直线m，n相交于点H，下列结
论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点 P表示的数是
（ ）
A． B．2 C． D．5
5．如图，AD∥BE∥CF，直线l 、l 与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB＝4，BC
1 2
＝2，DE＝3，则EF的长为（ ）
A． B．2 C． D．36．一架梯子的示意图如图所示，其中AA ∥BB ∥CC ∥DD ∥EE ，且AB＝BC＝CD＝DE．为了使梯子更
1 1 1 1 1
加稳固，在A、E 之间加绑一条安全绳（线段AE ）分别交BB 、CC 、DD 于点F、G、H．量得AF＝
1 1 1 1 1
0.4米，则安全绳（线段AE ）的长为（ ）
1
A．0.8米 B．1.2米 C．1.6米 D．1.8米
7．如图，已知直线l ∥l ∥l ，直线AC和DF分别与l 、l 、l 相交于点A、B、C和D、E、F．如果AB＝
1 2 3 1 2 3
1，EF＝3，那么下列各式中，正确的是（ ）
A．BC：DE＝3 B．BC：DE＝1：3 C．BC•DE＝3 D．
8．如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点
D，E，F，若 ，DF＝21，则EF＝（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
9．如图，嘉嘉测量池塘两岸A，B两点间的距离，先在AB的延长线上选定点C，测得BC＝3m，再选一点
D，连接AD，CD，作BE∥AD，交CD于点E，测得CD＝10m，DE＝6m，则AB＝（ ）
A．4m B．5m C．4.5m D．3.5m
10．如图，正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH交DE于点O，则 等于（ ）A．3 B． C．2 D．
11．如图，AC、BD交于点O，连接AB、CD，若要使△AOB∽△COD，可以添加条件 ．
（只需写出一个条件即可）
12．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点 A，B，C都在横线
上，若线段BC＝3，则线段AB的长是 ．
13．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD：AB＝2：3，AC＝4，如果DE∥BC，那么AE的长
为 ．
14．如图，点E、F分别在线段AB、CD上，AD∥EF∥BC，AE＝2，BE＝4，CF＝6，那么DF＝ ．
15．如图，点D、E在△ABC的边AB、AC上，且DE∥BC，过点A作AF∥BC，分别交∠AED、∠ACB的
平分线于点F、G．若BD＝2AD，CG平分线段BD，则FG：BC＝ ．
16．如图，点E，G在△ABC的边AB，AC上，连接EG，点D为△ABC外一点，连接AD，CD，点F在AD上，连接GF，EG∥BC，GF∥DC，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的值．
17．如图，点D，E，F分别是边AB，BC，AC上的点，已知DE∥AC，DF∥BC，AF＝6cm，FC＝9cm，
CE＝4cm，求BE的长．
18．如图，已知点D，E分别在边AB，AC上，BE，CD交于点O， ，AB＝7，DB＝4，BC＝
9，CD＝10．求DE，CO的长．
19．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l 、l 于点A、B、C和点D、E、F．
1 2
（1）如果AB＝6，BC＝8，DF＝21，求DE的长；
（2）如果DE：DF＝2：5，AD＝9，CF＝14，求BE的长．20．如图，已知直线l ，l ，l 分别截直线l 于点A，B，C，截直线l 于点D，E，F，且l ∥l ∥l ．
1 2 3 4 5 1 2 3
（1）如果AB＝4，BC＝8，EF＝12，求DE的长；
（2）如果DE：EF＝2：3，AC＝25，求AB的长．
