专题 01 平面直角坐标系中的面积问题（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
题型归纳
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:19)....................................................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:22)(cid:29)(cid:30)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:19)....................................................................................................................................2
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:31)(cid:27)(cid:28)(cid:26)(cid:32)(cid:22)(cid:33)(cid:19)....................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:31)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:22)(cid:33)(cid:19)....................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:31)(cid:27)(cid:28)(cid:36)(cid:26)(cid:3)(cid:37)(cid:22)(cid:38)(cid:39)(cid:19)........................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:19)....................................................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:22)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:43)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:19)............................................................................................................................7
举一反三
【题型1 求三角形的面积】
(cid:15)(cid:47)1(cid:19)(cid:48)24-25(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)·(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)·(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:43)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:40)(cid:24)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:58)(cid:65)(cid:66) (2,3)(cid:65)(cid:66) ( )(cid:65)(cid:66)
( )(cid:65)(cid:46)(cid:23)(cid:24)(cid:25) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:67)(cid:48) (cid:59) 𝐴 𝐵 −3,−2 𝐶
4,−3 𝐴𝐵𝐶
A(cid:68)19 B(cid:68)20 C(cid:68)21 D(cid:68)21.5
(cid:15)(cid:69)(cid:70)1-1(cid:19)(cid:48)24-25(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)·(cid:71)(cid:72)(cid:55)(cid:73)·(cid:57)(cid:74)(cid:59)(cid:62)(cid:27)(cid:40)(cid:24)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:58)(cid:65)(cid:31)(cid:66) (cid:65)3)(cid:65) +4(cid:65)3)(cid:65) (cid:65)
(cid:75)(cid:76)(cid:26) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:67) (cid:68) 𝐴(𝑎 𝐵(𝑎 𝐶(𝑏 −3)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)△1-2𝐴(cid:19)𝐵𝐶(cid:48)2025·(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)·(cid:23)(cid:77)(cid:59)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:40)(cid:24)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:58)(cid:65)O(cid:78)(cid:63)(cid:64)(cid:79)(cid:66)(cid:65) (cid:68)
𝐴(2,4),𝐵(6,2)
教辅资源，关注公众号★全科AA+(1)(cid:80)(cid:81)(cid:23)(cid:24)(cid:25) (cid:82)
(2)(cid:83)(cid:23)(cid:24)(cid:25) 𝐴𝑂(cid:84)𝐵(cid:85)(cid:62)(cid:86)3(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:65)(cid:84)(cid:52)(cid:62)(cid:86)5(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:65)(cid:92)(cid:93)(cid:23)(cid:24)(cid:25) (cid:65)(cid:80)(cid:81)(cid:23)(cid:24)(cid:25) (cid:82)
(3)(cid:40)(cid:94)(cid:95)(cid:81)𝐴(cid:66)𝑂𝐵, (cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:82) 𝐴1𝑂1𝐵1 𝐴1𝑂1𝐵1
(4)(cid:40)(cid:94)(cid:95)(cid:81)(cid:23)𝐴(cid:24)1(cid:25)𝐵1 (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:68)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)1-3(cid:19)(cid:48)24-2𝐴51(cid:96)𝑂1(cid:50)𝐵1(cid:51)(cid:97)·(cid:98)(cid:99)(cid:98)(cid:100)·(cid:101)(cid:11)(cid:102)(cid:103)(cid:59)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:40)(cid:24)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:58)(cid:65)(cid:66)A(cid:61)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:65)(cid:66)
(cid:65)(cid:66) +3)(cid:65) (cid:65)(cid:46) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:67)(cid:48) (cid:59)
𝐴(2A,−(cid:68)𝑎−91) 𝐵(2,−𝑎B(cid:68)8 𝐶(−2,−𝑎−1) C(cid:68)△7𝐴𝐵𝐶 D(cid:68)6
【题型2 求四边形的面积】
(cid:15)(cid:47)2(cid:19)(cid:48)24-25(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)·(cid:98)(cid:99)(cid:108)(cid:109)·(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:43)(cid:65)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:40)(cid:24)(cid:63)(cid:64)(cid:37) (cid:58)(cid:65)(cid:110)(cid:111)(cid:66) ( +2)(cid:65)
( +2)(cid:65) ( +4)(cid:65) ( + )(cid:68)(cid:46)(cid:29)(cid:30)(cid:25) (cid:26)(cid:27)(cid:28)= 𝑥𝑂𝑦(cid:48)(cid:112)(cid:113)(cid:114)k(cid:26)𝐴(cid:70)2(cid:115),𝑛(cid:116)(cid:117)(cid:59)𝐵
𝑘,𝑛 𝐶 4,𝑛 𝐷 2,𝑛 𝑘 𝐴𝐵𝐶𝐷
(cid:15)(cid:69)(cid:70)2-1(cid:19)(cid:48)24-25(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)·(cid:118)(cid:119)(cid:58)(cid:120)·(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:43)(cid:65) (cid:26)(cid:121)(cid:66) (cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:42)(cid:122)(cid:78)(2,4)(cid:65)(6,0)(cid:65)(cid:123)
(cid:124)
𝑥
(cid:125)(cid:84)(cid:126)(cid:62)(cid:86)(cid:92)(cid:93)
△𝐶𝐷𝐸
(cid:68) △𝑂𝐴𝐵 𝐴,𝐵
教辅资源，关注公众号★
△
全
𝑂𝐴科𝐵AA+3
(cid:48)1(cid:59)(cid:127) = (cid:65)(cid:46) (cid:26)(cid:90)(cid:78) (cid:82)
2
(cid:48)2(cid:59)(cid:128)𝐶(cid:94)𝐵 (cid:65)(cid:61)(cid:48)𝑂 1 𝐸(cid:59)(cid:26)(cid:129)(cid:130)(cid:52)(cid:65)(cid:46)(cid:29)(cid:30)(cid:25) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:67) (cid:68)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)2-2𝐴(cid:19)𝐷(cid:48)24-25(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)·(cid:98)(cid:99)(cid:131)(cid:100)·(cid:57)(cid:58)𝑂(cid:59)𝐴𝐷(cid:61)𝐸(cid:62)(cid:27)(cid:40)(cid:24)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:58)(cid:65)(cid:110)(cid:111)(cid:66) (cid:65) (cid:65)(cid:83)(cid:41)(cid:132)
(cid:62)(cid:86)(cid:133)(cid:41)(cid:132) (cid:68)(cid:127)(cid:66) (cid:134) (cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:61)(cid:138)(cid:63)(cid:64)(cid:125)(cid:97)(cid:65)(cid:139)(cid:66) (cid:61) (cid:125)(cid:26)(cid:140)(cid:141)(cid:125)(cid:97)(cid:65)(cid:46)𝐴(cid:29)(−(cid:30)2(cid:25),0) 𝐵(−(cid:26)1(cid:27),2)(cid:28)(cid:67) 𝐴(cid:68)𝐵
(cid:15)(cid:69)(cid:70)2-3(cid:19)𝐶(cid:48)𝐷24-25(cid:96)𝐶(cid:50)𝐷(cid:51)(cid:52)·(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:119)·(cid:57)(cid:74)(cid:59)(cid:60)(cid:43)(cid:61)𝐷(cid:62)(cid:27)𝑦(cid:40)(cid:24)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:58)(cid:83) (cid:84)𝐴(cid:126)𝐵𝐶(cid:62)𝐷(cid:86)(cid:92)(cid:93)
(cid:65)(cid:145)(cid:58)(cid:66)A(cid:63)(cid:64)(cid:78)(2,3)(cid:65)(cid:66)C(cid:63)(cid:64)(2,1)(cid:65)(cid:66)D(cid:63)(cid:64)(1,1)(cid:65)(cid:66) (cid:63)(cid:64)(5,1▱)(cid:65)𝐴(cid:46)𝐵𝐶𝐷 (cid:61)(cid:62)(cid:86)(cid:146)▱(cid:147)𝐴(cid:148)1𝐵(cid:146)1𝐶(cid:26)1
(cid:27)𝐷1(cid:28)(cid:149)(cid:29)(cid:30)(cid:25) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:78) (cid:68) 𝐶1 ▱𝐴𝐵𝐶𝐷
𝐴𝐷𝐶1𝐵1
【题型3 由面积的值求解】
(cid:15)(cid:47)3(cid:19)(cid:48)24-25(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)·(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:153)·(cid:57)(cid:74)(cid:59)(cid:110)(cid:111)(cid:66) 2(cid:65)0 (cid:65) 0(cid:65)1 (cid:65)(cid:66) (cid:61) (cid:125)(cid:97)(cid:65)(cid:139)(cid:23)(cid:24)(cid:25) (cid:26)(cid:27)(cid:28)
(cid:67)3(cid:65)(cid:46)(cid:66) (cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:67)(cid:48) (cid:59) 𝐴 𝐵 𝑃 𝑦 𝑃𝐴𝐵
𝑃
A(cid:68) 0(cid:65) B(cid:68) 4(cid:65)0
−2
C(cid:68) 0(cid:65)4 (cid:154) 0(cid:65) D(cid:68) 4(cid:65)0 (cid:154) (cid:65)0
(cid:15)(cid:69)(cid:70)3-1(cid:19)(cid:48)24-25(cid:49)−2(cid:50)(cid:51)(cid:97)·(cid:155)(cid:54)(cid:156)(cid:157)·(cid:57)(cid:74)(cid:59)(cid:110)(cid:111)(cid:66) ( − )(cid:134)2(cid:66) (6,0)(cid:138)(cid:66)(cid:65)(cid:139)(cid:40)(cid:41) (cid:158)(cid:63)(cid:64)(cid:125)(cid:159)(cid:76)(cid:26)(cid:23)
(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:160)12(cid:65)(cid:46)(cid:66)A(cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:78) (cid:68) 𝐴 0,𝑎 𝐵 𝐴𝐵
(cid:15)(cid:69)(cid:70)3-2(cid:19)(cid:48)24-25(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)·(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:164)·(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:43)(cid:165)(cid:117)(cid:65)(cid:61)(cid:90)(cid:166)(cid:25) (cid:58)(cid:65)(cid:66)O(cid:67)(cid:62)(cid:27)(cid:40)(cid:24)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:26)(cid:79)
𝑂𝐴𝐵𝐶
(cid:66)(cid:65)B(cid:66)(cid:63)(cid:64)(cid:78) 4(cid:65)6 (cid:65)(cid:114)(cid:105)(cid:167)(cid:66)P(cid:168)(cid:79)(cid:66)(cid:81)(cid:169)(cid:65)(cid:170)(cid:171)(cid:172)1(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:26)(cid:173)(cid:91)(cid:124)(cid:174) (cid:26)(cid:175)(cid:41)(cid:86)(cid:167)(cid:65)
(cid:93)A(cid:66)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:167)(cid:68)(cid:61)(cid:66)P(cid:86)(cid:167)(cid:26)(cid:146)(cid:147)(cid:58)(cid:65)(cid:179)(cid:23)(cid:24)(cid:25) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:67)8(cid:180)(cid:65)(cid:46)P(cid:66) 教 (cid:178) 辅 (cid:167)𝑂 资 (cid:26)→ 源 (cid:180)𝐶→ ， (cid:36)𝐵 关 (cid:78)→ 𝐴 注 公 众 (cid:172) 号 (cid:68)
★全科AA+
𝑂𝐵𝑃(cid:15)(cid:69)(cid:70)3-3(cid:19)(cid:48)24-25(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)·(cid:118)(cid:119)(cid:181)(cid:100)·(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:43)(cid:65)(cid:90)(cid:166)(cid:25) (cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:40)(cid:24)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:58)(cid:65)(cid:145)(cid:58) (4,0)(cid:65)
(0,3)(cid:65)(cid:66) (cid:67) (cid:26)(cid:58)(cid:66)(cid:65)(cid:167)(cid:66) (cid:168) (cid:66)(cid:81)(cid:169)(cid:65)(cid:170)(cid:171)(cid:172)1cm(cid:26)(cid:173)(cid:91)𝑂(cid:124)𝐴𝐵𝐶 (cid:178)(cid:167)(cid:65)(cid:182)(cid:183)(cid:93)(cid:184)(cid:66) 𝐴(cid:68)(cid:127)(cid:66) 𝐶(cid:178)
(cid:167)(cid:26)(cid:180)(cid:36)(cid:78)𝐸 (cid:172)𝐵𝐶(cid:65)(cid:185)(cid:186)(cid:179) 𝑃(cid:26)𝑂(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:160)5cm (cid:180)(cid:65) (cid:66)(cid:63)(cid:64)(cid:78) 𝑂 − 𝐴 −𝐵(cid:68)−𝐸 𝐸 𝑃
2
𝑥 △𝑂𝑃𝐸 𝑃
【题型4 由面积相等求解】
(cid:15)(cid:47)4(cid:19)(cid:48)24-25(cid:96)(cid:50)(cid:51)(cid:97)·(cid:155)(cid:187)(cid:188)(cid:100)·(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:43)(cid:65)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:40)(cid:24)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:58)(cid:65) (cid:26)(cid:121)(cid:66)(cid:78) ( )(cid:65)
( )(cid:65) (1,1)(cid:66)D(cid:67)x(cid:125)(cid:97)(cid:105)(cid:87)(cid:167)(cid:66)(cid:65)(cid:179) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:160) (cid:26)(cid:27)(cid:28)△(cid:180)𝐴𝐵(cid:65)𝐶(cid:66)D(cid:26)(cid:63)𝐴(cid:64)−(cid:78)1 , 3 𝐵(cid:68)
0,−1 𝐶 △𝐵𝐶𝐷 △𝐴𝐵𝐶
(cid:15)(cid:69)(cid:70)4-1(cid:19)(cid:48)24-25(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)·(cid:161)(cid:162)(cid:187)(cid:189)·(cid:57)(cid:74)(cid:59)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:40)(cid:24)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:58)(cid:65)(cid:114)(cid:66)A(cid:48)2(cid:65)4(cid:59)(cid:65)(cid:66)B(cid:48)0(cid:65)2(cid:59)(cid:65)(cid:127)
(cid:61)(cid:63)(cid:64)(cid:125)(cid:97)(cid:114)(cid:105)(cid:66)C(cid:48)(cid:44)(cid:158)(cid:66)B(cid:190)(cid:191)(cid:59)(cid:65)(cid:192)(cid:23)(cid:24)(cid:25)AOC(cid:134)(cid:23)(cid:24)(cid:25)AOB(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:65)(cid:46)(cid:66)C(cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:78) (cid:68)
(cid:15)
(cid:66)
(cid:69)
P
(cid:70)
(cid:61)
4
x
-
(cid:125)
2(cid:19)
(cid:97)
(cid:48)
(cid:65)
2
(cid:139)
4-25(cid:96)(cid:50)(cid:51)
(cid:158)
(cid:97)·(cid:161)(cid:193)
(cid:26)
(cid:193)
(cid:27)
(cid:100)
(cid:28)
·(cid:194)
(cid:34)
(cid:132)
(cid:35)
(cid:195)
(cid:65)
(cid:196)
(cid:46)
(cid:59)
(cid:66)
(cid:61)
P
(cid:62)
(cid:26)
(cid:27)
(cid:63)
(cid:40)
(cid:64)
(cid:24)
(cid:78)
(cid:63) (cid:64) (cid:37) (cid:58) (cid:65)
𝐴 教
0(cid:65)
辅 (cid:68)
1
资
(cid:65)
源 𝐵，
2
关
(cid:65)0
注
(cid:65)
公 𝐶 众
4
号
(cid:65)
★
3
全
(cid:65) 科AA+
(cid:15)(cid:69)(cid:70)4-3(cid:19)(cid:48)24-2△5(cid:49)𝐴𝐵(cid:50)𝑃(cid:51)(cid:52)△·(cid:155)𝐴𝐵(cid:54)𝐶(cid:197)(cid:198)(cid:199)·(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:40)(cid:24)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:58)(cid:65) ( )(cid:65) (3,0)(cid:65) (0,3)(cid:65)(cid:46)(cid:23)(cid:24)
𝐴 −1,0 𝐵 𝐶(cid:25) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:78) (cid:65)(cid:60)(cid:200)(cid:61)y(cid:125)(cid:97)(cid:201)(cid:61)(cid:105)(cid:66)P(cid:65)(cid:192)(cid:92) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:158) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:65)(cid:46)(cid:66)P(cid:26)(cid:63)(cid:64)
(cid:78) 𝐴 𝐵 𝐶 (cid:68) △𝑃𝐵𝐶 △𝐴𝐵𝐶
【题型5 由面积间的关系求参数】
(cid:15)(cid:47)5(cid:19)(cid:48)24-25(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)·(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)·(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:40)(cid:24)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:58)(cid:65)(cid:110)(cid:111)(cid:66) ( +2)(cid:65) ( )(cid:65)
( )(cid:65) (2,0)(cid:65)(cid:110)(cid:111)(cid:23)(cid:24)(cid:25) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:67)(cid:23)(cid:24)(cid:25) (cid:27)(cid:28)(cid:26)2(cid:202)(cid:65)(cid:46)m(cid:26)𝐴(cid:32)𝑚(cid:78)−(cid:48)4, 𝑚 (cid:59) 𝐵 𝑚−4,𝑚 𝐶
𝑚,A0(cid:68)𝐷 B(cid:68)2𝐴𝐵𝐷 C(cid:68)𝐴𝐵𝐶(cid:154)2 D(cid:68)14(cid:154)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)−5-114(cid:19)(cid:48)24-25(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)·(cid:120)(cid:162)(cid:203)(cid:204)·(cid:57)(cid:74)(cid:59)(cid:60)−(cid:43)14(cid:65)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:40)(cid:24)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:58)(cid:65)−(cid:29)2(cid:30)(cid:25) (cid:205)(cid:87)(cid:121)(cid:66)(cid:26)(cid:63)(cid:64)
(cid:42)(cid:122)(cid:78) ( )(cid:65) ( )(cid:65) ( )(cid:65) (0,0)(cid:65)P(cid:67)y(cid:125)(cid:206)(cid:141)(cid:125)(cid:97)(cid:105)(cid:66)(cid:65)(cid:128)(cid:94) (cid:65)(cid:127)𝐴(cid:23)𝐵(cid:24)𝐶𝑂(cid:25) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:35)(cid:160)
𝐴 −1,8 𝐵 1−8,4 𝐶 −10,0 𝑂 𝑃𝐶 𝑃𝐶𝑂
(cid:29)(cid:30)(cid:25) (cid:27)(cid:28)(cid:26) (cid:65)(cid:46)(cid:66)P(cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:78) (cid:68)
5
𝐴𝐵𝐶𝑂
(cid:15)(cid:69)(cid:70)5-2(cid:19)(cid:48)24-25(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:97)·(cid:118)(cid:119)(cid:161)(cid:109)·(cid:57)(cid:74)(cid:59)(cid:60)(cid:43)(cid:65)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:40)(cid:24)(cid:63)(cid:64)(cid:37) (cid:58)(cid:65)(cid:66)A(cid:65) (cid:65) (cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:42)(cid:122)(cid:78)
(1,2)(cid:65)(1,1)(cid:65)(4,1)(cid:68)(cid:127)(cid:61) (cid:207)(cid:58)(cid:201)(cid:61)(cid:105)(cid:66) ( +2)(cid:65)(cid:192)(cid:92) (cid:26)(cid:27)𝑥𝑂(cid:28)𝑦(cid:67) (cid:26)𝐵(cid:27)(cid:28)𝐶 (cid:26)9(cid:202)(cid:65)(cid:46)
(cid:66) (cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:78) (cid:68) ∠𝐴𝐵𝐶 𝐷 𝑎,𝑎 △𝐷𝐶𝐵 △𝐷𝐴𝐵
𝐷
(cid:15)(cid:69)(cid:70)5-3(cid:19)(cid:48)24-25(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)·(cid:54)(cid:208)·(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:40)(cid:24)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:58)(cid:65)(cid:110)(cid:111)(cid:66) ( )(cid:65) ( )(cid:65) ( )(cid:65)
(0,0)(cid:68) 𝐴 −2,8 𝐵 −11,6 𝐶 −14,0
(cid:48)𝑂 1(cid:59)(cid:29)(cid:30)(cid:25) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:78) (cid:82)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
𝑂𝐴𝐵𝐶 1
(cid:48)2(cid:59)(cid:127) (cid:125)(cid:97)(cid:201)(cid:61)(cid:66) (cid:65)(cid:192) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:135)(cid:78)(cid:29)(cid:30)(cid:25) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:26) (cid:65)(cid:46) (cid:66)(cid:63)(cid:64)(cid:78) (cid:68)
10
𝑦 𝑀 △𝑂𝐴𝑀 𝑂𝐴𝐵𝐶 𝑀【题型6 直线分图形面积】
(cid:15)(cid:47)6(cid:19)(cid:48)24-25(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)·(cid:53)(cid:54)(cid:209)(cid:210)·(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:43)(cid:65) ( )(cid:211) (0,3)(cid:211) (2,4)(cid:211) (3,0)(cid:65)(cid:66) (cid:61) (cid:125)(cid:97)(cid:65)(cid:40)(cid:41)
(cid:83)(cid:29)(cid:30)(cid:25) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:42)(cid:76)1:2(cid:138)(cid:212)(cid:42)(cid:65)(cid:46) (cid:26)(cid:90)(cid:78)𝐴 − 2,0(cid:68) 𝐵 𝐶 𝐷 𝑃 𝑥 𝐶𝑃
𝐴𝐵𝐶𝐷 𝑂𝑃
(cid:15)(cid:69)(cid:70)6-1(cid:19)(cid:48)24-25(cid:213)(cid:50)(cid:51)(cid:97)·(cid:54)(cid:208)·(cid:101)(cid:11)(cid:102)(cid:103)(cid:59)(cid:49)(cid:87)(cid:30)(cid:90)(cid:78)2(cid:26)(cid:206)(cid:166)(cid:25)(cid:214)(cid:60)(cid:43)(cid:165)(cid:117)(cid:26)(cid:166)(cid:70)(cid:215)(cid:216)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:40)(cid:24)(cid:63)
(cid:64)(cid:37) (cid:58)(cid:65)(cid:40)(cid:41)l(cid:217)(cid:146)(cid:66) (8,8)(cid:139)(cid:83)(cid:218)(cid:49)(cid:87)(cid:206)(cid:166)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:42)(cid:76)(cid:34)(cid:35)(cid:26)(cid:138)(cid:212)(cid:42)(cid:65)(cid:46)(cid:40)(cid:41)l(cid:158)x(cid:125)(cid:26)(cid:219)(cid:66)B(cid:26)
(cid:220)(cid:63)(cid:64)𝑥𝑂(cid:78)𝑦 (cid:68) 𝐴
(cid:15)(cid:69)(cid:70)6-2(cid:19)(cid:48)24-25(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)·(cid:155)(cid:187)(cid:150)(cid:221)·(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:222)(cid:191)(cid:158)(cid:223)(cid:224)
(cid:60)(cid:43)(cid:65)(cid:66) (cid:65) (cid:42)(cid:122)(cid:61) (cid:125)(cid:211) (cid:125)(cid:97)(cid:65) (cid:65)(cid:66) (cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:78) ( )(cid:65) =5(cid:68)
𝐴 𝐶 𝑦 𝑥 𝐴𝐵∥𝑂𝐶 𝐵 𝐵 3,−5 𝑂𝐶
(1)(cid:66) (cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:67)_____(cid:65)(cid:66) (cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:67)_____(cid:68)
𝐴 𝐶 1
(2)(cid:114)(cid:105)(cid:87)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:228) (cid:65)(cid:229)(cid:168)(cid:62)(cid:27)(cid:40)(cid:24)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:26)(cid:79)(cid:66) (cid:81)(cid:169)(cid:65)(cid:124)(cid:174) (cid:125)(cid:84)(cid:52)(cid:230)(cid:173)(cid:86)(cid:167)(cid:65)(cid:86)(cid:167)(cid:173)(cid:91)(cid:78) (cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)
2
/
(cid:176)
(cid:172)
(cid:177)
(cid:65)
(cid:86)
(cid:83)
(cid:167)
(cid:225)
(cid:65)
(cid:226)
(cid:22)
(cid:227)
(cid:225)
(cid:228)
(cid:226)𝐷
(cid:134)
(cid:227)
𝐷(cid:66)
(cid:228)𝐶
(cid:26)
(cid:86)
(cid:128)
(cid:167)
(cid:41)
(cid:26)
(cid:231)
(cid:180)
(cid:78)
(cid:36)
(cid:41)
(cid:68)
(cid:132)
𝐶𝐷
(cid:68)(cid:179)(cid:41)(cid:132)𝑂
𝐶𝐷
(cid:83)(cid:29)(cid:30)(cid:25)𝑦
𝑂𝐴𝐵𝐶
(cid:42)(cid:76)(cid:27)(cid:28)
教
(cid:34)
辅
(cid:35)
资
(cid:26)
源
(cid:138)
，
(cid:212)
关
(cid:42)
注
(cid:180)
公
(cid:65)(cid:225)
众
(cid:226)
号
(cid:227)
★
(cid:228) 全科AA+
(3)(cid:61)(cid:48)2(cid:59)(cid:26)(cid:129)(cid:130)(cid:52)(cid:65)(cid:225)𝐷(cid:226)(cid:227)(cid:228) (cid:176)(cid:177)(cid:86)(cid:167)(cid:180)(cid:65)(cid:83)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:228) (cid:86)(cid:167)(cid:93) (cid:125)(cid:97)(cid:26)(cid:232)(cid:66)(cid:65)(cid:128)(cid:94) (cid:68)(cid:233)(cid:234)(cid:83)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:228)
𝐷 𝐸 𝑥 𝐷𝐸(cid:176)(cid:61) (cid:125)(cid:97)(cid:26)(cid:235)(cid:87)(cid:63)(cid:64)(cid:180)(cid:65)(cid:226)(cid:192)(cid:92)(cid:23)(cid:24)(cid:25) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:158)(cid:29)(cid:30)(cid:25) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:236)
𝐸(cid:15)(cid:69)(cid:70)𝑥6-3(cid:19)(cid:48)24-25(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)·(cid:97)(cid:237)·(cid:57)(cid:74)(cid:59)𝐶𝐷(cid:61)𝐸(cid:62)(cid:27)(cid:40)(cid:24)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:58)𝑂𝐴(cid:65)𝐵(cid:110)𝐶(cid:111)(cid:66) (2,4), (6,4)(cid:65)(cid:128)(cid:94) (cid:65)(cid:83) (cid:84)
(cid:52)(cid:62)(cid:86)5(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:92)(cid:41)(cid:132) (cid:65)(cid:145)(cid:58)(cid:66)A(cid:26)(cid:238)(cid:239)(cid:66)(cid:78)(cid:66)C(cid:65)(cid:128)(cid:94) (cid:65) (cid:68)(cid:179)𝐴 (cid:83)(cid:29)𝐵(cid:30)(cid:25) (cid:26)𝐴(cid:27)𝐵(cid:28)(cid:42)(cid:76)𝐴𝐵2:3
(cid:138)(cid:212)(cid:42)(cid:180)(cid:65)(cid:185)(cid:186)(cid:66)P(cid:26)𝐶(cid:63)𝐷(cid:64)(cid:78) (cid:68) 𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝑃𝐷 𝐴𝐶𝐷𝐵
【题型7 求不规则图形的面积】
(cid:15)(cid:47)7(cid:19)(cid:48)24-25(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)·(cid:155)(cid:187)(cid:240)(cid:241)(cid:242)·(cid:57)(cid:74)(cid:59)(cid:60)(cid:43)(cid:65)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:40)(cid:24)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:58)(cid:65)(cid:66) (8,0)(cid:65)(cid:66) (0,8)(cid:65)(cid:83)(cid:23)(cid:24)(cid:25)
(cid:84)(cid:52)(cid:62)(cid:86)2(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:23)(cid:24)(cid:25) (cid:65) (cid:158) (cid:125)(cid:219)(cid:160)(cid:66) (cid:65) = (cid:65)(cid:46)𝐸(cid:243)(cid:244)(cid:212)(cid:42)(cid:27)𝐹(cid:28)(cid:67) (cid:68)
𝑂𝐸𝐹 𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶 𝑥 𝐺 𝐶𝑂 𝐺𝑂
(cid:15)(cid:69)(cid:70)7-1(cid:19)(cid:48)24-25(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)·(cid:155)(cid:187)(cid:245)(cid:246)·(cid:57)(cid:74)(cid:59)(cid:60)(cid:43)(cid:65)(cid:218)(cid:67)(cid:232)(cid:247)(cid:26)(cid:212)(cid:42)(cid:62)(cid:27)(cid:248)(cid:43)(cid:68)
( ( 1 2 ) ) (cid:233) (cid:61)(cid:48) (cid:61) 1 (cid:43) (cid:59) (cid:97) (cid:26) (cid:99) (cid:129) (cid:249) (cid:130) (cid:250) (cid:52) (cid:179) (cid:65) (cid:26) (cid:60) (cid:62) (cid:200) (cid:27) (cid:123) (cid:40) (cid:259) (cid:24) (cid:26) (cid:63) (cid:260) (cid:64) (cid:261) (cid:37) (cid:262) (cid:65) (cid:263) (cid:251) (cid:62) (cid:42) (cid:86) (cid:122) (cid:65) (cid:95) (cid:232) (cid:81) (cid:259) (cid:252) (cid:168) (cid:253) (cid:257) (cid:211) (cid:258) (cid:254) (cid:81) (cid:255) (cid:169) (cid:256) (cid:65) (cid:211) (cid:264) (cid:257) (cid:84) (cid:258) (cid:126) (cid:26) (cid:62) (cid:63) (cid:86)教 (cid:64) 4辅 (cid:82) (cid:87) 资 (cid:88) 源 (cid:89) ， (cid:90) 关 (cid:91) 注 (cid:65) 公 (cid:265)(cid:84) 众 (cid:52) 号 (cid:62) ★ (cid:86)
全科AA+
1(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:93)(cid:184)(cid:266)(cid:267)(cid:65)(cid:233)(cid:61)(cid:43)(cid:97)(cid:64)(cid:81)(cid:266)(cid:267)(cid:26)(cid:89)(cid:216)(cid:65)(cid:251)(cid:95)(cid:81)(cid:268)(cid:26)(cid:63)(cid:64)(cid:82)(3)(cid:269)(cid:270)(cid:128)(cid:94)(cid:116)(cid:117)(cid:252)(cid:253)(cid:211)(cid:254)(cid:255)(cid:256)(cid:211)(cid:257)(cid:258)(cid:211)(cid:266)(cid:267)(cid:26)(cid:66)(cid:76)(cid:78)(cid:105)(cid:87)(cid:271)(cid:272)(cid:43)(cid:25)(cid:65)(cid:251)(cid:22)(cid:218)(cid:87)(cid:43)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:68)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)7-2(cid:19)(cid:48)24-25(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)·(cid:54)(cid:208)(cid:237)(cid:273)·(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:40)(cid:24)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:58)(cid:65)(cid:274)(cid:275)(cid:123)(cid:220)(cid:276)(cid:63)(cid:64)(cid:277)(cid:78)(cid:278)(cid:39)(cid:26)(cid:66)(cid:279)(cid:78)(cid:280)
(cid:66)(cid:65)(cid:127)(cid:105)(cid:87)(cid:281)(cid:30)(cid:25)(cid:26)(cid:121)(cid:66)(cid:282)(cid:67)(cid:280)(cid:66)(cid:65)(cid:46)(cid:279)(cid:283)(cid:281)(cid:30)(cid:25)(cid:78)(cid:280)(cid:66)(cid:281)(cid:30)(cid:25)(cid:68)(cid:47)(cid:60)(cid:10)(cid:43)(cid:58) (cid:26)(cid:158)(cid:29)(cid:30)(cid:25) (cid:277)(cid:78)
(cid:280)(cid:66)(cid:281)(cid:30)(cid:25)(cid:68)(cid:43)(cid:58)(cid:171)(cid:87)(cid:227)(cid:206)(cid:166)(cid:25)(cid:30)(cid:90)(cid:277)(cid:78)1(cid:68) △𝐴𝐵𝐶 𝐷𝐸𝐹𝐺
(1) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:78)__________(cid:65)(cid:29)(cid:30)(cid:25) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:78)__________(cid:68)
(2)(cid:280)△(cid:66)𝐴𝐵(cid:281)𝐶(cid:30)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:231)(cid:78)S(cid:65)(cid:145)(cid:207)(cid:212)(cid:26)(cid:280)𝐷(cid:66)𝐸𝐹(cid:39)𝐺(cid:231)(cid:78)N(cid:65)(cid:30)(cid:284)(cid:97)(cid:26)(cid:280)(cid:66)(cid:231)(cid:78)L(cid:65)(cid:110)(cid:111)(cid:280)(cid:66)(cid:281)(cid:30)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:285)(cid:116)(cid:117)
(cid:78) = + + (cid:48)a(cid:65)b(cid:78)(cid:286)(cid:39)(cid:59)(cid:68)(cid:31)(cid:48)1(cid:59)(cid:58)(cid:165)(cid:22)(cid:43)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:22)a(cid:65)b(cid:26)(cid:32)(cid:68)
(3)𝑆(cid:127)(cid:232)𝑁(cid:280)(cid:66)𝑎(cid:281)𝐿 (cid:30)𝑏(cid:25)(cid:238)(cid:239)(cid:26) =14(cid:65) =7(cid:65)(cid:46) =__________(cid:68)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)7-3(cid:19)(cid:48)24-25(cid:49)(cid:50)(cid:51)𝑁(cid:52)·(cid:53)(cid:54)𝐿(cid:287)(cid:288)·(cid:57)(cid:58)𝑆(cid:59)(cid:60)(cid:43)1(cid:65)(cid:110)(cid:111) ( )(cid:65) ( )(cid:65)(cid:289)(cid:290)| |+| +4|=0(cid:65)
(cid:65) (cid:42)(cid:122)(cid:78) (cid:125)(cid:65) (cid:125)(cid:206)(cid:141)(cid:125)(cid:97)(cid:26)(cid:66)(cid:65)(cid:139) (cid:61) (cid:126)(cid:30)(cid:65) (cid:61)A(cid:97)(cid:166)𝐴(cid:65)0,𝑎 𝐵 𝑏.,0 𝑎−4 𝑎−𝑏
𝐶 𝐷 𝑥 𝑦 𝐶 𝐵 𝐷 𝐷𝐶∥𝐴𝐵
(1)(cid:22) (cid:65) (cid:138)(cid:66)(cid:26)(cid:63)(cid:64).
𝐴 𝐵
(2)(cid:60)(cid:43)1(cid:65)(cid:263) (cid:134) (cid:26)(cid:24)(cid:62)(cid:42)(cid:41)(cid:219)(cid:160)(cid:66) (cid:65)(cid:103)(cid:22) (cid:26)(cid:32).
∠𝑂𝐷𝐶+∠𝑂𝐵𝐴
(3)(cid:60)(cid:43)2(cid:65)(cid:170)∠𝐷(cid:211)𝐴𝐵 (cid:78)∠𝐶(cid:291)𝐵(cid:30)𝐴(cid:263)(cid:90)(cid:166)(cid:25) (cid:65)(cid:114)𝑀(cid:105)(cid:167)(cid:66) (cid:168)∠𝐴(cid:66)𝑀𝐵(cid:81)(cid:169)(cid:124) (cid:166)(cid:84)(cid:170)(cid:171)(cid:172)1(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:26)(cid:173)
(cid:91)(cid:178)(cid:167)(cid:65)(cid:292)(cid:180) 𝑂 (cid:114) 𝐴 (cid:105) 𝑂 (cid:167) 𝐵 (cid:66) (cid:168) (cid:66)(cid:81)(cid:169)(cid:124) 𝑂𝐴𝐸𝐵 (cid:166)(cid:84)(cid:170)(cid:171) 𝑃 (cid:172) 3
2
(cid:87) 𝐵 (cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91) 𝐵 (cid:26) 𝑂 (cid:173) → (cid:91) 𝑂𝐴 (cid:178)
教
(cid:167)
辅
(cid:65)
资
(cid:179)
源
(cid:138)，(cid:87)(cid:66)关(cid:114) 注 (cid:105) 公 (cid:87) 众 (cid:93) 号 (cid:184) ★ (cid:183)
全科AA+
(cid:66)(cid:180)(cid:138)(cid:66)(cid:292)(cid:180)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:167)(cid:65)𝑄(cid:293)𝐴(cid:178)(cid:167)(cid:180)(cid:36)(cid:78)𝐴𝐸(cid:65)→(cid:22)𝐸 t 𝐵(cid:78)(cid:294)(cid:32)(cid:180)(cid:65)(cid:170) (cid:211) (cid:211) (cid:211) (cid:78)(cid:121)(cid:66)(cid:26)(cid:43)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:135)(cid:78)(cid:90)(cid:166)(cid:25)
𝑡 𝑃 𝐴 𝑄 𝐵 𝑂𝐴𝐸𝐵2
(cid:27)(cid:28)(cid:26) (cid:236)
3
教辅资源，关注公众号★全科AA+
