专题02点的坐标规律探索(专项训练)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》8上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》8上(沪科)

专题 02 点的坐标规律探索（举一反三专项训练）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)2024(cid:19)
考卷信息：
本套训练卷共30题，选择题15题，填空题15题. 题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对平面
直角(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)的理解！
1(cid:30)(cid:31)24-25(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)·(cid:36)(cid:37)·(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:45)(cid:51)(cid:24)A(cid:52) (1,0)(cid:53)(cid:54)(cid:45)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:51)(cid:59)
(cid:24) ( )(cid:45)(cid:55)(cid:60)(cid:57)(cid:58)(cid:51)(cid:59)(cid:24) (cid:45)(cid:55)(cid:61)(cid:57)(cid:58)(cid:51)(cid:59)(cid:24) (cid:45)(cid:55)(cid:62)(cid:57)(cid:58)𝐴0(cid:51)(cid:59)(cid:24) (cid:45)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:58)
(cid:51)𝐴(cid:26)1(cid:27)1(cid:45),−(cid:55)1 83(cid:57)(cid:58)(cid:51)(cid:59)(cid:24) 𝐴(cid:25)2(cid:20)(0,(cid:21)−1(cid:66))(cid:31) (cid:42) 𝐴3(−1,−1) 𝐴4(−1,0)
𝐴83
A(cid:30)(7,2) B(cid:30)(7,1) C(cid:30)(7,0) D(cid:30)(7,3)
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)B
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:71)(cid:72)(cid:66)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:35)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:72)(cid:45)(cid:73)(cid:74)(cid:44)(cid:75)(cid:76)(cid:54)(cid:77)(cid:10)(cid:78)n(cid:57)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:58)(cid:51)n(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)
( 1)
(cid:89) (cid:45)(cid:90) (cid:91)(cid:55)12(cid:57)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:92)(cid:93)(cid:58)(cid:51)5(cid:57)(cid:59)(cid:94)(cid:25)(cid:24)(cid:45)(cid:73)(cid:74)(cid:44)(cid:75)(cid:54)(cid:77)(cid:10)(cid:95)(cid:79)(cid:80)(cid:62)(cid:57)(cid:81)(cid:82)(cid:45)(cid:58)(cid:51)(cid:81)(cid:82)(cid:96)
2
𝑛 𝑛+
(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:97)(cid:98)(cid:45)𝐴(cid:90) 83 (cid:91)(cid:55)(cid:61)(cid:85)(cid:58)(cid:51)(cid:99)(cid:100)(cid:25)(cid:101)(cid:24)(cid:45)(cid:102)(cid:92)(cid:103)(cid:104)(cid:95)(cid:85)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:105)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:76)(cid:30)
(cid:15)(cid:109)(cid:107)(cid:19)(cid:107)(cid:10)(cid:73)𝐴(cid:74)7(cid:44)8 (cid:75)(cid:76)(cid:54)(cid:77)(cid:10)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:58)(cid:51)1(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:110)
(cid:55)(cid:60)(cid:57)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:58)(cid:51)2(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:110)
(cid:55)(cid:61)(cid:57)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:58)(cid:51)3(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:110)
(cid:55)
(cid:55)
(cid:62)
(cid:111)
(cid:57)
(cid:57)
(cid:79)
(cid:79)
(cid:80)
(cid:80)
(cid:81)
(cid:81)
(cid:82)
(cid:82)
(cid:83)
(cid:83)
(cid:84)
(cid:84)
(cid:58)
(cid:58)
(cid:51)
(cid:51)
4
5
(cid:85)
(cid:85)
(cid:86)
(cid:86)
(cid:87)
(cid:87)
(cid:88)
(cid:88)
(cid:89)
(cid:89)
(cid:110)
(cid:110)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
……(cid:55)n(cid:57)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:58)(cid:51)n(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:110)
∴ ( 1)
(cid:78)n(cid:57)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:58)(cid:51)n(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89) (cid:45)
2
𝑛 𝑛+
∴
( 1) ( 1)
(cid:112) =12(cid:113)(cid:45) =78(cid:45)(cid:112) =13(cid:113)(cid:45) =91(cid:45)
2 2
𝑛 𝑛+ 𝑛 𝑛+
𝑛 (cid:91)(cid:55)12(cid:57)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:92)(cid:93)(cid:58)𝑛(cid:51)5(cid:57)(cid:59)(cid:94)(cid:25)(cid:24)(cid:45)
∴(cid:73)𝐴(cid:74)83(cid:44)(cid:75)(cid:54)(cid:77)(cid:10)(cid:95)(cid:79)(cid:80)(cid:62)(cid:57)(cid:81)(cid:82)(cid:45)(cid:58)(cid:51)(cid:81)(cid:82)(cid:96)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:97)(cid:98)(cid:45)
(cid:91)(cid:55)(cid:61)(cid:85)(cid:58)(cid:51)(cid:99)(cid:100)(cid:25)(cid:101)(cid:24)(cid:45)
(cid:43)∴𝐴(cid:44)78(cid:45)
(cid:114)(cid:24) (1,0)(cid:45)(cid:55)(cid:56)(cid:85)(cid:99)(cid:100)(cid:25)(cid:101)(cid:24) (3,2)(cid:45)(cid:55)(cid:60)(cid:85)(cid:99)(cid:100)(cid:25)(cid:101)(cid:24) (5,4)(cid:45)
∵(cid:99)(cid:100)(cid:25)𝐴0(cid:101)(cid:24)(cid:25)(cid:115)(cid:20)(cid:21)(cid:116)(cid:57)(cid:117)2(cid:45)(cid:118)𝐴(cid:20)10(cid:21)(cid:119)(cid:91)(cid:116)(cid:57)(cid:117)2(cid:45) 𝐴36
∴(cid:55)(cid:61)(cid:85)(cid:99)(cid:100)(cid:25)(cid:101)(cid:24) (7,6)(cid:45)
∴ (cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:66)( 𝐴)7(cid:45)8 (cid:108)(cid:66)(7,1)(cid:45)
∴(cid:120)𝐴(cid:121)83(cid:10)B(cid:30) 7,6−5
2(cid:30)(cid:31)24-25(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)·(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:125)·(cid:100)(cid:23)(cid:42)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:45)(cid:126)(cid:127)(cid:85)(cid:128)(cid:129)(cid:49)(cid:50)(cid:61)(cid:50)(cid:75)(cid:63)(cid:43)(cid:44)(cid:130)(cid:131)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:132)
(cid:133)(cid:30)(cid:24)P(cid:52)(cid:134)(cid:24)O(cid:53)(cid:54)(cid:45)(cid:135)(cid:136)“ ”(cid:25)(cid:137)(cid:138)(cid:58)(cid:51)(cid:31)(cid:95)(cid:139)(cid:56)(cid:140)(cid:49)(cid:50)(cid:141)(cid:42)(cid:45)(cid:142)(cid:143) (cid:20)(cid:21)(cid:66)
(1,1), (2,0), (3,1), (4,0) (cid:45)𝑂(cid:144)→𝐴(cid:55)1→n𝐴(cid:139)2→(cid:58)𝐴(cid:51)3→(cid:59)𝐴(cid:24)4⋯ (cid:31)n(cid:66)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:42)(cid:45)(cid:90)(cid:24) (cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:91)(cid:31)𝐴 1(cid:42)
𝐴2 𝐴3 𝐴4 ⋯ 𝑃𝑛 𝑃2025
A(cid:30)(2023,1) B(cid:30)(2024,0) C(cid:30)( ) D(cid:30)(2025
教
,1
辅
)
资源，关注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)D 2025,−1(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:65)(cid:72)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:24)(cid:20)(cid:21)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:45)(cid:145)(cid:151)(cid:152)(cid:107)(cid:72)(cid:153)(cid:54)(cid:77)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:58)(cid:157)(cid:26)(cid:27)(cid:91)(cid:107)(cid:72)(cid:25)(cid:3)(cid:158)(cid:30)(cid:103)(cid:104)(cid:44)(cid:75)(cid:54)(cid:77)(cid:95)6
(cid:85)(cid:24)(cid:66)(cid:56)(cid:85)(cid:159)(cid:160)(cid:45)(cid:95)(cid:85)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:115)(cid:20)(cid:21)(cid:162)(cid:117)6(cid:45)(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:66)1(cid:45)0(cid:45)1(cid:45)0(cid:45) (cid:45)0(cid:159)(cid:160)(cid:45)(cid:104)(cid:65)(cid:26)(cid:27)(cid:163)(cid:59)(cid:67)(cid:68)(cid:108)(cid:76)(cid:30)
(cid:15)(cid:109)(cid:107)(cid:19)(cid:107)(cid:10) (cid:20)(cid:21)(cid:66)(1,1), (2,0), (3,1), (4,0) −1
(cid:164)(cid:65)(cid:165)(cid:166)(cid:45)(cid:76)(cid:143)𝐴1(cid:45)(cid:95)6(cid:139)(cid:58)(cid:51)𝐴(cid:66)2 (cid:56)(cid:85)𝐴(cid:159)3(cid:160)(cid:45)(cid:95)𝐴(cid:85)4 (cid:159)(cid:160)⋯(cid:161)(cid:115)(cid:20)(cid:21)(cid:162)(cid:117)6(cid:45)(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:66)1(cid:45)0(cid:45)1(cid:45)0(cid:45) (cid:45)0(cid:159)(cid:160)(cid:45)
2025÷6=337…3(cid:45) −1
∵ (cid:25)(cid:115)(cid:20)(cid:21)(cid:66)337×6+3=2025(cid:45)(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:66)1(cid:45)
∴(cid:24)𝑃2025 (cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:91)(2025,1)(cid:45)
∴(cid:120)(cid:121)𝑃(cid:10)20D25
3(cid:30)(cid:31)24-25(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)·(cid:62)(cid:167)(cid:168)(cid:169)·(cid:100)(cid:23)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:45)(cid:170)(cid:126)(cid:127)(cid:85)(cid:146)(cid:147)(cid:24)(cid:45)(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:63)(cid:44)(cid:23)“ ”(cid:81)
(cid:82)(cid:174)(cid:175)(cid:45)(cid:43)(0,1)(cid:45)( )(cid:45)(0,2)(cid:45)(1,2)(cid:45)(2,3)(cid:45)(1,3)(cid:45)(0,3)(cid:45)……(cid:45)(cid:103)(cid:104)(cid:176)(cid:85)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:177)(cid:76)(cid:163)(cid:55)2025→(cid:85)(cid:24)
(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:91)(cid:31) (cid:42) −1,2
A(cid:30)(43,45) B(cid:30)(44,45) C(cid:30)( ) D(cid:30)( )
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)D −43,45 −44,45
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:71)(cid:72)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:177)(cid:45)(cid:28)(cid:177)(cid:53)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:26)(cid:27)(cid:91)(cid:107)(cid:72)(cid:25)(cid:3)(cid:158)(cid:110)(cid:63)(cid:24)(cid:25)(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:69)(cid:165)(cid:10)(cid:118)(cid:20)(cid:21)
(cid:91)1(cid:25)(cid:24)(cid:170)1(cid:85)(cid:45)(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:91)2(cid:25)(cid:24)(cid:170)3(cid:85)(cid:45)(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:91)3(cid:25)(cid:24)(cid:170)5(cid:85)(cid:45)(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:91)4(cid:25)(cid:24)(cid:170)7(cid:85)(cid:45)……(cid:45)(cid:56)(cid:178)
(cid:179)(cid:45)(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:66)n(cid:25)(cid:24)(cid:170) (cid:85)(cid:110)(cid:148)(cid:180)(cid:24)(cid:174)(cid:175)(cid:81)(cid:82)(cid:10)(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:91)1(cid:181)3(cid:181)5(cid:181)7(cid:45)……(cid:45)(cid:24)(cid:91)(cid:52)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:25)(cid:81)(cid:82)(cid:45)
(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:91)2(cid:181)4(cid:181)6(cid:45)……(2(cid:45)𝑛−(cid:24)1(cid:91)) (cid:52)(cid:184)(cid:183)(cid:182)(cid:174)(cid:175)(cid:25)(cid:81)(cid:82)(cid:110)(cid:185)45 =2025(cid:45)(cid:112)(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:91)45(cid:113)(cid:45)(cid:176)(cid:186)(cid:25)(cid:24)(cid:187)(cid:170)89
2
(cid:85)(cid:45)(cid:188)(cid:24)(cid:91)(cid:52)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:81)(cid:82)(cid:45)(cid:90)(cid:76)(cid:163)(cid:55)2025(cid:85)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:30)
(cid:15)(cid:109)(cid:107)(cid:19)(cid:107)(cid:10)(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:91)1(cid:25)(cid:24)(cid:170)1(cid:85)(cid:45)
(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:91)2(cid:25)(cid:24)(cid:170)3(cid:85)(cid:45)
(cid:118)
(cid:118)
(cid:20)
(cid:20)
(cid:21)
(cid:21)
(cid:91)
(cid:91)
3
4
(cid:25)
(cid:25)
(cid:24)
(cid:24)
(cid:170)
(cid:170)
5
7
(cid:85)
(cid:85)
(cid:45)
(cid:45)……(cid:45)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:56)(cid:178)(cid:179)(cid:45)(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:66)n(cid:25)(cid:24)(cid:170) (cid:85)(cid:45)(cid:188)(cid:176)n(cid:85)(cid:24)(cid:25)(cid:115)(cid:20)(cid:21)(cid:52)(cid:184)(cid:183)(cid:182)(cid:116)(cid:57)(cid:91) +1(cid:45) +2(cid:45)……(cid:45) (cid:45)0
(2𝑛−1) −𝑛 −𝑛 −1(cid:45)1(cid:45) (cid:110)
(cid:148)(cid:180)(cid:24)…(cid:174)…(cid:175),𝑛−(cid:81)1(cid:82)(cid:10)(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:91)1(cid:181)3(cid:181)5(cid:181)7(cid:45)……(cid:45)(cid:24)(cid:91)(cid:52)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:25)(cid:81)(cid:82)(cid:45)
(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:91)2(cid:181)4(cid:181)6(cid:45)……(cid:45)(cid:24)(cid:91)(cid:52)(cid:184)(cid:183)(cid:182)(cid:174)(cid:175)(cid:25)(cid:81)(cid:82)(cid:110)
45 =2025(cid:45)(cid:112)(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:91)45(cid:113)(cid:45)(cid:176)(cid:186)(cid:25)(cid:24)(cid:187)(cid:170)89(cid:85)(cid:45)(cid:188)(cid:24)(cid:91)(cid:52)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:81)(cid:82)(cid:45)
2
∵(cid:189)(cid:184)(cid:141)(cid:25)(cid:24)(cid:20)(cid:21)(cid:66) (cid:45)(cid:108)(cid:55)2025(cid:85)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:45)
∴(cid:55)2025(cid:85)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(−(cid:66)44,45) (cid:30)
(cid:120)∴(cid:121)(cid:10)D(cid:30) (−44,45)
4(cid:30)(cid:31)24-25(cid:190)(cid:33)(cid:34)(cid:35)·(cid:123)(cid:191)·(cid:192)(cid:72)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:56)(cid:85)(cid:193)(cid:194)(cid:46)(cid:55)(cid:56)(cid:195)(cid:196)(cid:197)x(cid:198)(cid:45)y(cid:198)(cid:25)(cid:145)(cid:199)(cid:198)(cid:200)(cid:58)(cid:51)(cid:45)(cid:46)(cid:55)1(cid:139)
(cid:161)(cid:45)(cid:201)(cid:52)(cid:134)(cid:24)(cid:58)(cid:51)(cid:59)(0,1)(cid:45)(cid:202)(cid:136)(cid:201)(cid:63)(cid:44)(cid:130)(cid:131)(cid:46)x(cid:198)(cid:45)y(cid:198)(cid:25)(cid:47)(cid:203)(cid:81)(cid:82)(cid:204)(cid:205)(cid:58)(cid:51)(cid:45)(cid:108)(0,0) (0,1) (1,1) (1,0)
(2,0) …(cid:45)(cid:188)(cid:95)(cid:139)(cid:58)(cid:51)(cid:56)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:45)(cid:206)(cid:207)2024(cid:139)(cid:113)(cid:45)(cid:176)(cid:85)(cid:193)(cid:194)(cid:130)(cid:208)(cid:87)(cid:209)(cid:66)(cid:31) (cid:42)→ → →
→ →
A(cid:30)(1,44) B(cid:30)(5,44) C(cid:30)(44,1) D(cid:30)(44,5)
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)A
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:71)(cid:72)(cid:210)(cid:84)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:26)(cid:27)(cid:211)(cid:212)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:45)(cid:69)(cid:70)(cid:193)(cid:194)(cid:46)(cid:55)(cid:56)(cid:195)(cid:196)(cid:25)(cid:58)(cid:51)(cid:26)(cid:27)(cid:163)(cid:59)(cid:147)(cid:175) (cid:25)(cid:213)(cid:166)(cid:3)(cid:22)(cid:214)
= (cid:91)(cid:71)(cid:72)(cid:25)(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:45)(cid:218)(cid:58)(cid:51)(cid:26)(cid:27)(cid:25)(cid:28)(cid:177)(cid:143)(cid:10) , (cid:23)(cid:45)(cid:219)(cid:147)(cid:24)(cid:208)(cid:82)(cid:35)(cid:58)(cid:51)(cid:45)𝑎(cid:220)𝑛 (cid:147)(cid:24)(cid:208)(cid:82)(cid:184)(cid:58)𝑎(cid:51)𝑛−
𝑎(cid:91)𝑛(cid:107)−1(cid:72)(cid:25)2𝑛(cid:3)(cid:158)(cid:30) 𝐴1𝐴2,⋯𝐴𝑛
(cid:144)(cid:193)(cid:194)(cid:58)(cid:51)(cid:59) , (cid:113)(cid:130)(cid:157)(cid:25)(cid:113)(cid:105)(cid:69)(cid:221)(cid:66) , (cid:45)(cid:90) =2, =6, =12, = (cid:222)
= (cid:45)(cid:90) 𝐴1𝐴=2,2⋯×𝐴𝑛2, =2×3, 𝑎1=𝑎22,⋯×𝑎4𝑛, 𝑎1 𝑎=2 (cid:45)𝑎(cid:164)3 (cid:200)(cid:97)(cid:117)𝑎4(cid:163)(cid:59)20⋯ 𝑎(cid:25)𝑛−(cid:223)𝑎(cid:45)𝑛−(cid:224)1 (cid:185)
(cid:106)(cid:163)2𝑛 (cid:45)(cid:93)𝑎2(cid:225)−(cid:59)𝑎1(cid:58)(cid:51)(cid:81)(cid:82)𝑎(cid:25)3−(cid:26)𝑎(cid:27)2 (cid:108)(cid:76)(cid:106)(cid:107)𝑎(cid:30)4−𝑎3 ⋯,𝑎𝑛−𝑎𝑛−1 2𝑛 𝑎𝑛−𝑎1
(cid:15)(cid:109)𝑎(cid:107)𝑛(cid:19)(cid:107)(cid:10)(cid:222)(cid:72)(cid:153)(cid:45)(cid:144)(cid:193)(cid:194)(cid:58)(cid:51)(cid:59) , (cid:113)(cid:130)(cid:157)(cid:25)(cid:113)(cid:105)(cid:69)(cid:221)(cid:66) , (cid:45)(cid:90) =2, =6, =12,
= (cid:45) 𝐴1𝐴2,⋯𝐴𝑛 𝑎1𝑎2,⋯𝑎𝑛 𝑎1 𝑎2 𝑎3 𝑎4
20⋯ =2×2, =2×3, =2×4, = (cid:45)
(cid:97)∴𝑎(cid:117)2−(cid:163)𝑎1(cid:10) =𝑎32−(𝑎22+3+4+𝑎4−+𝑎3 )= +⋯,𝑎𝑛−(cid:45)𝑎𝑛−1 2𝑛
= (cid:31)𝑎𝑛−+𝑎11(cid:42)(cid:30) ⋯ 𝑛 𝑛
2
𝑛−2
教辅资源，关注公众号★全科AA+
4𝑎4𝑛×4𝑛5=𝑛1980(cid:45)
∵(cid:58)(cid:51)(cid:150)1980(cid:139)(cid:113)(cid:201)(cid:59)(cid:24) (44,44)(cid:110)
∴(cid:226)(cid:222)(cid:58)(cid:51)(cid:26)(cid:27)(cid:143)(cid:10) , 𝐴44(cid:23)(cid:45)(cid:219)(cid:147)(cid:24)(cid:208)(cid:82)(cid:35)(cid:58)(cid:51)(cid:45)(cid:220)(cid:147)(cid:24)(cid:208)(cid:82)(cid:184)(cid:58)(cid:51)(cid:30)
𝐴1𝐴2,⋯𝐴𝑛
(cid:120)(cid:94)(cid:59) (44,44)(cid:113)(cid:82)(cid:184)(cid:58)(cid:51)43(cid:139)(cid:59)(cid:94)(cid:24) 1(cid:45)44 (cid:45)
𝐴44
(cid:58)(cid:51)(cid:150)2023(cid:139)(cid:30)(cid:130)(cid:106)(cid:24)(cid:227)(cid:66) 1(cid:45)44 (cid:30)
∴(cid:120)(cid:121)(cid:10)A(cid:30)
5(cid:30)(cid:31)2025·(cid:228)(cid:229)(cid:230)(cid:231)·(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:24) (cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:63)(cid:44)(cid:23)(cid:236)(cid:237)(cid:130)(cid:131)(cid:81)(cid:82)(cid:58)(cid:51)(cid:45)(cid:55)1(cid:57)(cid:52)(cid:134)(cid:24)(cid:58)
(cid:51)(cid:59)(cid:24)(1,1)(cid:45)(cid:55)2(cid:57)(cid:202)(cid:136)(cid:58)(cid:51)(cid:59)(cid:24)(2,0)(cid:45)𝑃(cid:55)3(cid:57)(cid:202)(cid:136)(cid:58)(cid:51)(cid:59)(cid:24)(3,2) (cid:45)(cid:63)(cid:176)(cid:186)(cid:25)(cid:58)(cid:51)(cid:26)(cid:27)(cid:45)(cid:238)(cid:239)(cid:55)2025(cid:57)
(cid:58)(cid:51)(cid:92)(cid:51)(cid:24) (cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:91)(cid:31) (cid:42) ⋯
𝑃
A(cid:30)(2024,0) B(cid:30)(2023,1) C(cid:30)(2025,2) D(cid:30)(2025,1)
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)D
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:71)(cid:72)(cid:210)(cid:84)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:177)(cid:45)(cid:151)(cid:240)(cid:24)(cid:25)(cid:80)(cid:241)(cid:26)(cid:27)(cid:91)(cid:107)(cid:72)(cid:3)(cid:158)(cid:30)(cid:103)(cid:104)(cid:72)(cid:153)(cid:76)(cid:163)(cid:55)n(cid:57)(cid:58)(cid:51)(cid:92)
(cid:25)(cid:24)(cid:25)(cid:115)(cid:20)(cid:21)(cid:66)n(cid:45)(cid:188)(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:91)1(cid:45)0(cid:45)2(cid:45)0(cid:62)(cid:85)(cid:147)(cid:56)(cid:159)(cid:160)(cid:45)(cid:108)(cid:76)(cid:106)(cid:107)(cid:30)
(cid:15)(cid:109)(cid:107)(cid:19)(cid:107)(cid:10)(cid:103)(cid:104)(cid:72)(cid:153)(cid:45)(cid:76)(cid:163)(cid:55)1(cid:57)(cid:52)(cid:134)(cid:24)(cid:58)(cid:51)(cid:59)(cid:24)(1,1)(cid:45)(cid:55)2(cid:57)(cid:202)(cid:136)(cid:58)(cid:51)(cid:59)(cid:24)(2,0)(cid:45)(cid:55)3(cid:57)(cid:202)(cid:136)(cid:58)(cid:51)(cid:59)
(cid:24)(3,2) (cid:45)
(cid:222)(cid:65)(cid:54)(cid:77)⋯(cid:45)(cid:55)n(cid:57)(cid:58)(cid:51)(cid:92)(cid:25)(cid:24)(cid:25)(cid:115)(cid:20)(cid:21)(cid:66)n(cid:45)(cid:188)(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:91)1(cid:45)0(cid:45)2(cid:45)0(cid:62)(cid:85)(cid:147)(cid:56)(cid:159)(cid:160)(cid:45)
2025÷4= (cid:45)
∵(cid:238)(cid:239)(cid:55)20255(cid:57)06(cid:58)⋯(cid:51)1(cid:92)(cid:45)(cid:51)(cid:24)P(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:91)(2025,1)(cid:30)
(cid:120)∴ (cid:121)(cid:10)D(cid:30)
6(cid:30)(cid:31)24-25(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)·(cid:122)(cid:123)(cid:242)(cid:243)·(cid:100)(cid:23)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:244)(cid:245)(cid:114)(cid:246)(cid:113)(cid:87)(cid:247) 3(cid:45)0 (cid:208)(cid:45)(cid:135)(cid:130)(cid:131)(cid:25)(cid:81)(cid:82)(cid:248)(cid:245)(cid:45)(cid:244)(cid:245)(cid:58)(cid:51)(cid:25)(cid:249)
(cid:250)(cid:43)(cid:44)(cid:130)(cid:131)(cid:45)(cid:43)(cid:251)(cid:244)(cid:245)(cid:114)(cid:246)(cid:113)(cid:87)(cid:247) 1(cid:45)0 (cid:208)(cid:45)(cid:252)(cid:63)(cid:134)(cid:204)(cid:81)(cid:82)(cid:248)(cid:245)(cid:45)(cid:244)(cid:245)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:253)(cid:59)(cid:245)(cid:254)(cid:141)(cid:113)(cid:45)(cid:244)(cid:245)(cid:25)(cid:87)(cid:209)
(cid:91)(0,1)(cid:45)(cid:206)(cid:207)(cid:244)(cid:245)(cid:55)2025(cid:57)(cid:253)(cid:59)(cid:245)(cid:254)(cid:141)(cid:113)(cid:45)(cid:244)(cid:245)(cid:25)(cid:87)(cid:209)(cid:91)(cid:31) (cid:42)
教辅资源，关注公众号★全科AA+A(cid:30) 1(cid:45)0 B(cid:30) 5(cid:45)4 C(cid:30) 7(cid:45)0 D(cid:30) 8(cid:45)1
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)C
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:71)(cid:72)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:20)(cid:21)(cid:151)(cid:240)(cid:87)(cid:209)(cid:45)(cid:107)(cid:67)(cid:71)(cid:72)(cid:25)(cid:3)(cid:158)(cid:91)(cid:255)(cid:151)(cid:72)(cid:153)(cid:45)(cid:54)(cid:77)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:87)(cid:209)(cid:25)(cid:80)(cid:241)(cid:256)(cid:24)(cid:45)(cid:257)(cid:157)(cid:147)
(cid:75)(cid:156)(cid:258)(cid:25)(cid:259)(cid:260)(cid:107)(cid:67)(cid:30)(cid:244)(cid:245)(cid:25)(cid:58)(cid:51)(cid:249)(cid:250)(cid:91)(cid:114)(cid:24)(cid:45)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:261)(cid:248)(cid:24)(cid:46)y(cid:198)(cid:45)(cid:188)(cid:262)(cid:138)(cid:91)(cid:128)(cid:129)(cid:49)(cid:50)(cid:61)(cid:50)(cid:75)(cid:25)(cid:263)(cid:141)(cid:110)(cid:55)
(cid:60)(cid:57)(cid:261)(cid:248)(cid:24)(cid:46)(cid:49)(cid:138) =4(cid:200)(cid:45)(cid:262)(cid:138)(cid:91)(cid:128)(cid:129)(cid:49)(cid:50)(cid:61)(cid:50)(cid:75)(cid:25)(cid:263)(cid:141)(cid:110)(cid:55)(cid:61)(cid:57)(cid:261)(cid:248)(cid:24)(cid:46)x(cid:198)(cid:200)(cid:45)(cid:262)(cid:138)(cid:91)(cid:128)(cid:129)(cid:49)(cid:50)(cid:61)(cid:50)
(cid:75)(cid:25)(cid:263)(cid:141)(cid:110)(cid:55)(cid:62)(cid:57)(cid:261)𝑦 (cid:248)(cid:24)(cid:46)(cid:49)(cid:138) =8(cid:200)(cid:45)(cid:262)(cid:138)(cid:91)(cid:128)(cid:129)(cid:49)(cid:50)(cid:61)(cid:50)(cid:75)(cid:25)(cid:263)(cid:141)(cid:110)(cid:55)(cid:111)(cid:57)(cid:261)(cid:248)(cid:24)(cid:46)(cid:49)(cid:138) =4(cid:200)(cid:45)(cid:262)
(cid:138)(cid:91)(cid:128)(cid:129)(cid:49)(cid:50)(cid:61)(cid:50)(cid:75)(cid:25)(cid:263)(cid:141)(cid:110)(cid:55)𝑥(cid:264)(cid:57)(cid:261)(cid:248)(cid:24)(cid:205)(cid:59)(cid:114)(cid:246)(cid:24)(cid:45)(cid:265)(cid:266)(cid:150)(cid:244)(cid:245)(cid:25)(cid:58)(cid:51)(cid:249)(cid:250)(cid:45)(cid:267)(cid:44)(cid:45)(cid:103)(cid:104)(cid:159)𝑦 (cid:160)(cid:25)(cid:256)(cid:24)
(cid:107)(cid:67)(cid:108)(cid:76)(cid:110)
(cid:15)(cid:109)(cid:107)(cid:19)(cid:107)(cid:10)(cid:52)(cid:24) 1(cid:45)0 (cid:268)(cid:246)(cid:45)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:253)(cid:261)(cid:92)(cid:25)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:66)(0,1)(cid:45)(cid:55)(cid:60)(cid:57)(cid:253)(cid:261)(cid:92)(cid:25)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:66) 3(cid:45)4 (cid:45)(cid:55)
(cid:61)(cid:57)(cid:253)(cid:261)(cid:92)(cid:25)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:66) 7(cid:45)0 (cid:45)(cid:55)(cid:62)(cid:57)(cid:253)(cid:261)(cid:92)(cid:25)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:66)(8,1)(cid:45)(cid:55)(cid:111)(cid:57)(cid:253)(cid:261)(cid:92)(cid:25)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:66) 5(cid:45)4 (cid:45)
(cid:55)(cid:264)(cid:57)(cid:253)(cid:261)(cid:92)(cid:25)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:66) 1(cid:45)0 (cid:45)
2025÷6=337……3(cid:45)(cid:244)(cid:245)(cid:55)2025(cid:57)(cid:253)(cid:59)(cid:245)(cid:254)(cid:141)(cid:113)(cid:45)(cid:244)(cid:245)(cid:25)(cid:87)(cid:209)(cid:91)
7(cid:45)0 (cid:45)
(cid:120)(cid:121)(cid:10)C(cid:30)
7(cid:30)(cid:31)2025·(cid:269)(cid:168)(cid:270)(cid:271)·(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:45)(cid:170)(cid:24) ( )(cid:45)(cid:24) (cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:272)(cid:82)(cid:182)(cid:47)(cid:273)2(cid:85)
(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:45)(cid:93)(cid:82)(cid:200)(cid:47)(cid:273)1(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:59)(cid:24) (1,1)(cid:45)(cid:55)(cid:60)(cid:57)(cid:82)(cid:184)(cid:47)(cid:273)𝐴31(cid:85)−(cid:86)1,0(cid:87)(cid:88)(cid:89)𝐴(cid:59)1(cid:24) ( )(cid:45)(cid:55)(cid:61)(cid:57)(cid:272)
(
(cid:82)(cid:182)(cid:47)
)…
(cid:273)
…
4
(cid:116)
(cid:85)
(cid:65)
(cid:86)
(cid:26)
(cid:87)
(cid:27)
(cid:88)
(cid:47)
(cid:89)
(cid:273)
(cid:45)
(cid:35)
(cid:93)
(cid:274)
(cid:82)
(cid:45)
(cid:200)
(cid:24)
(cid:47)(cid:273)
(cid:55)
1(cid:85)
20
𝐴(cid:86)
2
2
5
(cid:87)
(cid:57)
(cid:88)
(cid:47)
(cid:89)
(cid:273)
(cid:59)
(cid:92)
(cid:24)
(cid:25)𝐴(cid:24)4
(
(cid:76)
2,2
(cid:275)
)(cid:45)
(cid:131)
(cid:55)
(cid:66)
(cid:62)
(cid:31)
(cid:57) (cid:82)
(cid:42)
(cid:184)(cid:47)
教
(cid:273)
辅
5
资
(cid:85)
源
𝐴(cid:86)3
，
(cid:87)−
关
(cid:88)2,(cid:89)1
注
(cid:59)
公
(cid:24)
众 𝐴 号 5
★全科AA+
−3,2 𝐴1A(cid:30) B(cid:30) (1012,1012)
C(cid:30)𝐴2025((1−011031,130,11031)2) D(cid:30)𝐴2024
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)𝐴2C026 𝐴2026(−1013,1013)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:71)(cid:72)(cid:210)(cid:84)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:20)(cid:21)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:45)(cid:103)(cid:104)(cid:142)(cid:143)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:276)(cid:225)(cid:53)(cid:24)(cid:25)(cid:80)(cid:241)(cid:26)(cid:27)(cid:91)(cid:107)(cid:72)
(cid:25)(cid:3)(cid:158)(cid:30)
(cid:272)(cid:103)(cid:104)(cid:52) (cid:238)(cid:239)(cid:277)(cid:57)(cid:47)(cid:273)(cid:163)(cid:59) (cid:181) (cid:181) (cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:25)(cid:80)(cid:241)(cid:26)(cid:27)(cid:45)(cid:93)(cid:103)(cid:104)(cid:20)(cid:21)(cid:26)(cid:27)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:76)(cid:30)
(cid:15)(cid:109)(cid:107)(cid:19)𝐴(cid:107)1(cid:10) (cid:24) ( )(cid:55)(cid:56)(cid:57)𝐴2(cid:272)(cid:82)𝐴3(cid:182)(cid:47)𝐴4(cid:273)⋯2(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:45)(cid:93)(cid:82)(cid:200)(cid:47)(cid:273)1(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:59)(cid:24) (1,1)(cid:45)
(cid:55)(cid:60)(cid:57)(cid:82)(cid:184)(cid:47)∵(cid:273)3𝐴(cid:85)1 (cid:86)−1(cid:87),0(cid:88)(cid:89)(cid:59)(cid:24) ( )(cid:45) 𝐴2
(cid:55)(cid:61)(cid:57)(cid:272)(cid:82)(cid:182)(cid:47)(cid:273)4(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:45)𝐴(cid:93)3(cid:82)−(cid:200)2,(cid:47)1 (cid:273)1(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:59)(cid:24) (2,2)(cid:45)
(cid:55)(cid:62)(cid:57)(cid:82)(cid:184)(cid:47)(cid:273)5(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:59)(cid:24) ( )(cid:45) 𝐴4
(cid:55)(cid:111)(cid:57)(cid:272)(cid:82)(cid:182)(cid:47)(cid:273)6(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:45)𝐴(cid:93)5(cid:82)−(cid:200)3,(cid:47)2 (cid:273)1(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:59)(cid:24) (3,3)(cid:45)
(cid:55)(cid:264)(cid:57)(cid:82)(cid:184)(cid:47)(cid:273)7(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:59)(cid:24) ( )…… 𝐴6
𝐴7 −4,3 1 1
(cid:76)(cid:163)(cid:45)(cid:55) (cid:57)(cid:47)(cid:273)(cid:92)(cid:163)(cid:59)(cid:24) (cid:45)(cid:219)(cid:147)(cid:57)(cid:47)(cid:273)(cid:92)(cid:24)(cid:66) , (cid:45)(cid:31) (cid:66)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:42)(cid:45)
2 2
𝑚+ 𝑚+
(cid:24)∴ (cid:55)202𝑚5(cid:57)(cid:47)(cid:273)(cid:92)(cid:25)(cid:24)(cid:76)𝐴(cid:275) 𝑚 (cid:131) +1 (cid:66) (1013,1013)(cid:45) 𝑚
(cid:120)𝐴(cid:121)1(cid:10)C(cid:30) 𝐴2026
8(cid:30)(cid:31)2025·(cid:278)(cid:279)(cid:88)(cid:280)·(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:20)(cid:21)(cid:22) (cid:23)(cid:45) (cid:45) (cid:45) (cid:45) (cid:91)(cid:141)(cid:88)(cid:66)1(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:25)(cid:244)
(cid:145)(cid:81)(cid:75)(cid:25)(cid:281)(cid:24)(cid:45)(cid:268)(cid:246)(cid:113)(cid:45)(cid:281)(cid:24) (cid:45) (cid:116)(cid:57)(cid:133)(cid:46)(cid:24)(1,0)(cid:45)(2,0𝑥)(cid:25)𝑂𝑦(cid:87)(cid:209)(cid:45)𝐴(cid:102)𝐵(cid:92)(cid:82)𝐶(cid:182)(cid:282)𝐷(cid:51)(cid:45)(cid:55)1(cid:57)(cid:282)(cid:51)(cid:283)(cid:24) (cid:284)(cid:46)
(cid:24)(3,0)(cid:25)(cid:87)(cid:209)(cid:45)(cid:55)2(cid:57)(cid:282)(cid:51)(cid:283)𝐴(cid:24) 𝐵(cid:284)(cid:46)(cid:24)(4,0)(cid:25)(cid:87)(cid:209) (cid:45)(cid:63)(cid:65)(cid:26)(cid:27)(cid:282)(cid:51)(cid:35)(cid:274)(cid:45)(cid:90)(cid:55)2025(cid:57)(cid:282)(cid:51)(cid:92)(cid:45)(cid:281)𝐶(cid:24)
(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:91)(cid:31) (cid:42) 𝐷 ⋯ 𝐴
教辅资源，关注公众号★全科AA+
A(cid:30)(2025,1) B(cid:30)(2025,0) C(cid:30)(2026,1) D(cid:30)(2026,0)(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)C
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:71)(cid:72)(cid:210)(cid:84)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:80)(cid:241)(cid:26)(cid:27)(cid:45)(cid:107)(cid:72)(cid:3)(cid:158)(cid:91)(cid:225)(cid:59)(cid:24) (cid:285)(cid:282)(cid:51)(cid:57)(cid:147)(cid:25)(cid:80)(cid:241)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:175)(cid:286)(cid:287)(cid:57)(cid:282)(cid:51)(cid:92)
(cid:25) (cid:24)(cid:20)(cid:21)(cid:45)(cid:225)(cid:59)(cid:282)(cid:51)(cid:57)(cid:147)(cid:96)(cid:24) (cid:20)(cid:21)(cid:288)(cid:105)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:45)(cid:224)(cid:185)(cid:106)(cid:53)(cid:55)2𝐴025(cid:57)(cid:282)(cid:51)(cid:92)(cid:281)(cid:24) (cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:30)
(cid:15)𝐴(cid:109)(cid:107)(cid:19)(cid:107)(cid:10)(cid:55)1(cid:57)(cid:282)(cid:51)(cid:24) (cid:25)𝐴(cid:20)(cid:21)(cid:66)(2,1)(cid:45) 𝐴
(cid:55)2(cid:57)(cid:282)(cid:51)(cid:24) (cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:66)(4𝐴,11)(cid:45)
(cid:55)3(cid:57)(cid:282)(cid:51)(cid:24)𝐴2(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:66)(5,0)(cid:45)
(cid:55)4(cid:57)(cid:282)(cid:51)(cid:24)𝐴3(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:66)(5,0)(cid:45)
(cid:55)5(cid:57)(cid:282)(cid:51)(cid:24)𝐴4(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:66)(6,1)(cid:45)
…(cid:45) 𝐴5
(cid:95)(cid:282)(cid:51)4(cid:57)(cid:56)(cid:85)(cid:159)(cid:160)(cid:45)
( +2,1)(cid:45) ( +4,1)(cid:45) ( +5,0)(cid:45) ( +5,0)(cid:45)
∴2𝐴04𝑛2+51÷44𝑛= 𝐴(cid:45)4𝑛+2 4𝑛 𝐴4𝑛+3 4𝑛 𝐴4𝑛+4 4𝑛
∵ (4×50560+6⋯21,1)(cid:45)
(cid:108)∴𝐴2025(2026,1)(cid:45)
(cid:120)𝐴(cid:121)2(cid:10)025C(cid:30)
9(cid:30)(cid:31)24-25(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)·(cid:36)(cid:37)(cid:123)(cid:289)·(cid:100)(cid:23)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:51)(cid:24) (cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:63)(cid:44)(cid:23)(cid:81)(cid:82)(cid:58)(cid:51)(cid:45)(cid:52)(cid:134)(cid:24) (cid:53)(cid:54)(cid:45)
(cid:116)(cid:57)(cid:58)(cid:51)(cid:59)(cid:24) (1,2)(cid:45) (3,1)(cid:45) (4,1)(cid:45) (5,3)𝐴(cid:45) (7,2)(cid:45) (8,2)(cid:45)…(cid:45)(cid:63)(cid:176)(cid:186)(cid:25)(cid:58)(cid:51)(cid:26)(cid:27)(cid:45)(cid:24)𝑂 (cid:25)
(cid:20)(cid:21)(cid:91)(cid:31) (cid:42)𝐴1 𝐴2 𝐴3 𝐴4 𝐴5 𝐴6 𝐴2027
A(cid:30)(2701,675) B(cid:30)(2702,675) C(cid:30)(2703,676) D(cid:30)(2704,676)
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)C
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:71)(cid:72)(cid:210)(cid:84)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:80)(cid:241)(cid:26)(cid:27)(cid:45)(cid:103)(cid:104)(cid:24)(cid:58)(cid:51)(cid:26)(cid:27)(cid:45)(cid:76)(cid:143)(cid:115)(cid:20)(cid:21)(cid:25)(cid:80)(cid:241)(cid:26)(cid:27)(cid:91)(cid:116)(cid:57)+1(cid:181)+2(cid:181)
+1(cid:181) (cid:45)(cid:95)(cid:61)(cid:85)(cid:91)(cid:56)(cid:57)(cid:159)(cid:160)(cid:58)(cid:51)(cid:110)(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:25)(cid:80)(cid:241)(cid:26)(cid:27)(cid:91)(cid:116)(cid:57)+2(cid:181) (cid:181)+0(cid:181) (cid:95)(cid:61)(cid:85)(cid:91)(cid:56)(cid:57)(cid:159)(cid:160)(cid:58)(cid:51)(cid:45)
2027÷⋯3= (cid:45)(cid:103)(cid:104)(cid:80)(cid:241)(cid:26)(cid:27)(cid:108)(cid:76)(cid:107)(cid:67)(cid:30) −1
教
⋯
辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:109)(cid:107)(cid:19)(cid:107)(cid:10)67(cid:103)5⋯(cid:104)2(cid:52)(cid:134)(cid:24) (cid:53)(cid:54)(cid:45)(cid:24) (1,2)(cid:45) (3,1)(cid:45) (4,1)(cid:45) (5,3)(cid:45) (7,2)(cid:45) (8,2)(cid:25)(cid:58)(cid:51)(cid:26)(cid:27)(cid:45)
𝑂 𝐴1 𝐴2 𝐴3 𝐴4 𝐴5 𝐴6(cid:76)(cid:143)(cid:115)(cid:20)(cid:21)(cid:25)(cid:80)(cid:241)(cid:26)(cid:27)(cid:91)(cid:116)(cid:57)+1(cid:181)+2(cid:181)+1(cid:181) (cid:45)(cid:95)(cid:61)(cid:85)(cid:91)(cid:56)(cid:57)(cid:159)(cid:160)(cid:58)(cid:51)(cid:45)
(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:25)(cid:80)(cid:241)(cid:26)(cid:27)(cid:91)(cid:116)(cid:57)+2(cid:181) (cid:181)+0(cid:181) (cid:45)(cid:95)⋯(cid:61)(cid:85)(cid:91)(cid:56)(cid:57)(cid:159)(cid:160)(cid:58)(cid:51)(cid:45)
2027÷3= (cid:45) −1 ⋯
∵ (cid:25)(cid:115)(cid:20)(cid:21)67(cid:66)56⋯725×(1+2+1)+1+2=2703(cid:45)(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:66)675×( +0)+ =676(cid:30)
∴𝐴2027(2703,676)(cid:45) 2−1 2−1
(cid:120)∴(cid:121)𝐴2(cid:10)027C(cid:30)
10(cid:30)(cid:31)2025·(cid:122)(cid:168)·(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:45)(cid:199)(cid:290)(cid:291)(cid:66)2(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:25)(cid:199)(cid:292) , , , (cid:293)(cid:294)
(cid:56)(cid:140)(cid:47)(cid:295)(cid:25)(cid:296)(cid:138)(cid:45)(cid:297)(cid:56)(cid:298)(cid:299)(cid:194)(cid:133)(cid:46)(cid:134)(cid:24) (cid:208)(cid:45)(cid:55)(cid:56)(cid:300)(cid:45)(cid:299)(cid:194)(cid:52)(cid:24) (cid:301)(cid:59)(cid:24) (2,2)(cid:110)(cid:55)(cid:60)(cid:300)𝑂(cid:45)1(cid:52) 𝑂(cid:24)2 𝑂3(cid:301) ⋯(cid:59)(cid:24)
(4,0)(cid:110)(cid:55)(cid:61)(cid:300)(cid:45)(cid:52)(cid:24) (cid:301)(cid:59)(cid:24) (6,𝑂 )(cid:110)(cid:102)(cid:92)(cid:116)(cid:57)(cid:46)(cid:296)(cid:138)(cid:200)(cid:82)𝑂 (cid:182)(cid:301)(cid:51)𝐴(cid:56)1(cid:300) (cid:45)(cid:90)(cid:299)(cid:194)(cid:301)(cid:59)(cid:24) 𝐴1(cid:113)(cid:25)(cid:20)
𝐴(cid:21)2(cid:66)(cid:31) (cid:42) 𝐴2 𝐴3 −2 𝐴1013
A(cid:30)(2026,0) B(cid:30)(2026, ) C(cid:30)(2024,0) D(cid:30)(2026,2)
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)D −2
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:71)(cid:72)(cid:210)(cid:84)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:26)(cid:27)(cid:211)(cid:10)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:45)(cid:107)(cid:72)(cid:3)(cid:158)(cid:91)(cid:73)(cid:74)(cid:302)(cid:24)(cid:20)(cid:21)(cid:45)(cid:225)(cid:53)(cid:26)(cid:27)(cid:30)(cid:272)(cid:303)(cid:53) (cid:45) (cid:45) (cid:45)
(cid:45) (cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:45)(cid:102)(cid:92)(cid:73)(cid:74)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:76)(cid:143)(cid:10)(cid:302)(cid:85)(cid:24)(cid:25)(cid:115)(cid:20)(cid:21)(cid:91)(cid:302)A(cid:24)(cid:25)(cid:35)(cid:21)(cid:25)2(cid:304)(cid:45)(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:69)𝐴(cid:221)1 (cid:66)𝐴22(cid:45)0𝐴(cid:45)3
𝐴4(cid:45)𝐴05(cid:45)(cid:188)(cid:95)4(cid:85)(cid:24)(cid:56)(cid:159)(cid:160)(cid:45)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:26)(cid:27)(cid:107)(cid:67)(cid:108)(cid:76)(cid:30)
−2
(cid:15)(cid:109)(cid:107)(cid:19)(cid:107)(cid:10)(cid:73)(cid:74)(cid:44)(cid:75)(cid:76)(cid:143)(cid:10) (2,2)(cid:45) (4,0)(cid:45) (6, )(cid:45) 8(cid:45)0 (cid:45)……
(cid:302)(cid:85)(cid:24)(cid:25)(cid:115)(cid:20)(cid:21)(cid:91)(cid:302)A(cid:24)(cid:25)(cid:35)𝐴(cid:21) 1 (cid:25)2 (cid:304)(cid:45)𝐴(cid:118) 2 (cid:20)(cid:21) (cid:69)(cid:221)𝐴3 (cid:66)2 (cid:45)−20(cid:45)𝐴4 (cid:45)0(cid:45)(cid:188)(cid:95)4(cid:85)(cid:24)(cid:56)(cid:159)(cid:160)(cid:45)
(cid:25)(cid:115)(cid:20)(cid:21)(cid:66)2026(cid:45) −2
∴𝐴10101233÷4= (cid:45)
∵ (cid:25)(cid:118)(cid:20)2(cid:21)5(cid:66)3⋯21(cid:45)
∴𝐴1013(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:66)(2026,2)(cid:45)
(cid:120)∴𝐴(cid:121)10(cid:10)13D(cid:30)
(cid:51)
11
(cid:45)
(cid:30)
(cid:55)
(cid:31)2
1
4
(cid:57)
-25
(cid:201)
(cid:32)
(cid:52)
(cid:33)
(cid:134)
(cid:34)
(cid:24)
(cid:35)
(cid:58)
·(cid:269)
(cid:51)
(cid:168)
(cid:59)
(cid:305)
(cid:24)
(cid:271)
(1
·
,0
(cid:100)
)(cid:45)
(cid:23)
(cid:55)
(cid:42)(cid:43)
2(cid:57)
(cid:44)
(cid:58)
(cid:45)
(cid:51)
(cid:56)
(cid:59)
(cid:306)
(cid:24)
(cid:244)
(
(cid:307)
1,
(cid:308)
1)
(cid:46)
(cid:45)
(cid:47)
(cid:55)
(cid:48)
3
(cid:49)
(cid:57)
(cid:50)
(cid:58)
(cid:20)
(cid:51)
(cid:21)
(cid:59)
(cid:22)
(cid:24)
(cid:23)
(教2
(cid:63)
,1辅)
(cid:44)
… 资
(cid:23)
(cid:63) 源
(cid:137)
(cid:176) ，
(cid:138)
(cid:186) 关
(cid:224)
(cid:25)
(cid:203)
注 (cid:26)
“
公 (cid:27)
(cid:309)
(cid:45) 众
(cid:310)
(cid:238)
号(cid:311)
(cid:239)
”★(cid:58)
(cid:55)
全科AA+
2025(cid:57)(cid:58)(cid:51)(cid:92)(cid:45)(cid:307)(cid:308)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:31) (cid:42)A(cid:30)(1012,1011) B(cid:30)(1013,1012) C(cid:30)(1011,1011) D(cid:30)(1012,1012)
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)B
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:71)(cid:72)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:26)(cid:27)(cid:211)—(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:45)(cid:107)(cid:312)(cid:71)(cid:72)(cid:25)(cid:3)(cid:158)(cid:91)(cid:73)(cid:74)(cid:24)(cid:25)(cid:58)(cid:51)(cid:80)(cid:241)(cid:54)(cid:77)(cid:26)(cid:27)(cid:45)(cid:155)(cid:156)(cid:26)(cid:27)(cid:30)
(cid:69)(cid:221)(cid:225)(cid:59)(cid:115)(cid:20)(cid:21)(cid:197)(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:25)(cid:80)(cid:241)(cid:26)(cid:27)(cid:45)(cid:93)(cid:313)(cid:53)2025(cid:96)2(cid:25)(cid:314)(cid:197)(cid:315)(cid:147)(cid:45)(cid:316)(cid:185)(cid:163)(cid:107)(cid:30)
(cid:15)(cid:109)(cid:107)(cid:19)(cid:107)(cid:10)(cid:55)1(cid:57)(cid:10)(1,0)(cid:45)
(cid:55)2(cid:57)(cid:10)(1,1)(cid:45)
(cid:55)3(cid:57)(cid:10)(2,1)(cid:45)
(cid:55)4(cid:57)(cid:10)(2,2)(cid:45)
(cid:55)5(cid:57)(cid:10)(3,2)(cid:45)
…(cid:45)
(cid:90)(cid:115)(cid:20)(cid:21)(cid:91)(cid:52)1(cid:268)(cid:246)(cid:25)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:45)(cid:95)(cid:85)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:53)(cid:77)2(cid:57)(cid:45)
(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:91)(cid:52)0(cid:268)(cid:246)(cid:25)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:45)(cid:171)(cid:23)(cid:306)(cid:170)0(cid:53)(cid:77)1(cid:57)(cid:45)(cid:171)(cid:315)(cid:147)(cid:53)(cid:77)2(cid:57)(cid:45)
(cid:90)2025÷2=1012......1(cid:45)
(cid:55)2025(cid:57)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:91)(cid:10)(1013,1012)(cid:45)
∴(cid:120)(cid:121)(cid:10)B(cid:30)
12(cid:30)(cid:31)24-25(cid:317)(cid:33)(cid:34)(cid:35)·(cid:278)(cid:318)(cid:319)(cid:320)·(cid:100)(cid:23)(cid:42)(cid:46)(cid:49)(cid:50)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:45)(cid:24) (cid:52)(cid:134)(cid:24)(cid:53)(cid:54)(cid:45)(cid:135)(cid:43)(cid:44)(cid:130)(cid:131)(cid:25)(cid:81)(cid:82)(cid:58)(cid:51)(cid:45)(cid:59)(cid:94)
𝐴1
(cid:87)(cid:209)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:116)(cid:57)(cid:66)(cid:10) 1(cid:45)0 (cid:45) 1(cid:45)1 (cid:45) (cid:45)1 (cid:45) (cid:45) (cid:45) 2(cid:45) (cid:45) 2(cid:45)2 …(cid:45)(cid:126)(cid:59)
(cid:94)(cid:101)(cid:24) ( 𝐴) 2 (cid:45)(cid:90)n(cid:25)(cid:223)𝐴3 (cid:66)(cid:31) (cid:42)𝐴4 −1 𝐴5 −1 −1 𝐴6 −1 𝐴7
𝐴𝑛 −505,−505
教辅资源，关注公众号★全科AA+A(cid:30)2021 B(cid:30)2023 C(cid:30)2025 D(cid:30)2027
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)A
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:71)(cid:72)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:20)(cid:21)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:45)(cid:28)(cid:177)(cid:53)(cid:20)(cid:21)(cid:80)(cid:241)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:91)(cid:107)(cid:72)(cid:25)(cid:3)(cid:158)(cid:30)
(cid:276)(cid:225)(cid:46)(cid:55)(cid:62)(cid:195)(cid:196)(cid:161)(cid:25)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:80)(cid:241)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:10)(cid:55)m(cid:85)(cid:24) ( )(cid:45) = +1(cid:45)(cid:108)(cid:76)(cid:106)(cid:107) (cid:30)
(cid:15)(cid:109)(cid:107)(cid:19)(cid:107)(cid:10)(cid:46)(cid:55)(cid:62)(cid:195)(cid:196)(cid:161)(cid:25)(cid:24)(cid:10) 𝐴𝑛 −𝑚,−𝑚 𝑛 4𝑚
(cid:55)1(cid:85)(cid:24) (cid:45) (cid:45)5=4×1+1
(cid:55)2(cid:85)(cid:24)𝐴5 −1 −1(cid:45)9=4×2+1
(cid:55)3(cid:85)(cid:24)𝐴9(−2,−2) (cid:45)13=4×3+1
…(cid:30) 𝐴13(−3,−3)
(cid:55)m(cid:85)(cid:24) ( )(cid:45) = +1
( 𝐴𝑛 −𝑚),−𝑚 𝑛 4𝑚
∵𝐴𝑛=−540×5,5−0550+5 1=2021(cid:45)
(cid:120)∴(cid:121)𝑛 (cid:10)A(cid:30)
13(cid:30)(cid:31)24-25(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)·(cid:36)(cid:37)·(cid:100)(cid:23)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:45)(cid:302)(cid:24)(cid:20)(cid:21)(cid:69)(cid:221)(cid:66) ( ), (0,1)(cid:45) (1,0)
, ( ), ( ), (0,3), (3,0)(cid:45) ( ), ( ) (cid:45)(cid:90)(cid:116)(cid:104)(cid:44)(cid:23)(cid:130)(cid:131)𝐴(cid:25)0(cid:26)−(cid:27)1,0(cid:45)(cid:24)𝐴1 (cid:25)(cid:20)𝐴(cid:21)2(cid:66)
(cid:31)𝐴3(cid:321)−(cid:321)1(cid:42),−2 𝐴4 −3,0 𝐴5 𝐴6 𝐴7 −1,−4 𝐴8 −5,0 ,⋯ 𝐴12
教辅资源，关注公众号★全科AA+
A(cid:30)( ) B(cid:30)( ) C(cid:30)( ) D(cid:30)( )
−7,0 −8,0 −9,0 −1,−6(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)A
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:71)(cid:72)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:24)(cid:20)(cid:21)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:177)(cid:45)(cid:145)(cid:151)(cid:322)(cid:323)(cid:165)(cid:166)(cid:53)(cid:56)(cid:178)(cid:26)(cid:27)(cid:91)(cid:107)(cid:72)(cid:3)(cid:158)(cid:30)(cid:73)(cid:74)(cid:53)(cid:56)(cid:178)(cid:26)(cid:27)(cid:10)(cid:24)
(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:66) ( )(cid:45)(cid:188)(cid:24) (cid:96)(cid:24) (cid:3)(cid:247) (cid:198)(cid:218)(cid:324)(cid:31)(cid:171)(cid:23)(cid:45) (cid:66)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:42)(cid:45)(cid:93)(cid:103)(cid:104)14=4× 𝐴4𝑛−(cid:45)2
12=4×𝐴4𝑛−(cid:108)2 2(cid:76)𝑛(cid:163)−1(cid:30),0 𝐴4𝑛−2 𝐴4𝑛−4 𝑦 𝑛 4−2
4−4 4×
(cid:15)(cid:109)(cid:107)(cid:19)(cid:107)(cid:10)(cid:222)(cid:44)(cid:76)(cid:143)(cid:45) (1,0)(cid:45)(cid:108) ,0 (cid:45)(cid:188)(cid:24) (cid:96)(cid:24) ( )(cid:3)(cid:247) (cid:198)(cid:218)(cid:324)(cid:45)
× 2
1−2
𝐴2 𝐴4 1−2 𝐴2 𝐴0 −1,0 𝑦
4×
(3,0)(cid:45)(cid:108) ,0 (cid:45)(cid:188)(cid:24) (cid:96)(cid:24) ( )(cid:3)(cid:247) (cid:198)(cid:218)(cid:324)(cid:45)
× 2
2−2
𝐴6 𝐴4 2−2 𝐴6 𝐴4 −3,0 𝑦
4×
(5,0)(cid:45)(cid:108) ,0 (cid:45)(cid:188)(cid:24) (cid:96)(cid:24) ( )(cid:3)(cid:247) (cid:198)(cid:218)(cid:324)(cid:45)
× 2
3−2
𝐴10 𝐴4 3−2 𝐴10 𝐴8 −5,0 𝑦
(cid:322)(cid:323)(cid:165)(cid:166)(cid:163)(cid:10)(cid:24) (cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:66) ,0 (cid:45)(cid:108)(cid:66) ( )(cid:45)(cid:188)(cid:24) (cid:96)(cid:24) (cid:3)(cid:247) (cid:198)(cid:218)(cid:324)(cid:31)(cid:171)
2
4𝑛−2
(cid:23)(cid:45) (cid:66)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:42)𝐴4 (cid:45) 𝑛−2 𝐴4𝑛−2 𝐴4𝑛−2 2𝑛−1,0 𝐴4𝑛−2 𝐴4𝑛−4 𝑦
14=𝑛 4× (cid:45)12=4× (cid:45)
∵(cid:24) (cid:25)(cid:20)4(cid:21)−2(cid:66) (2× 4−4)(cid:45)(cid:108)(cid:66) (7,0)(cid:45)(cid:188)(cid:24) (cid:96)(cid:24) (cid:3)(cid:247) (cid:198)(cid:218)(cid:324)(cid:45)
∴(cid:24)𝐴14(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:66)𝐴14( 4)−(cid:45)1,0 𝐴14 𝐴14 𝐴12 𝑦
(cid:120)∴ (cid:121)𝐴(cid:10)12A(cid:30) 𝐴12 −7,0
14(cid:30)(cid:31)24-25(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)·(cid:325)(cid:318)(cid:325)(cid:231)·(cid:100)(cid:23)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:45)(cid:297) (cid:326)(cid:24)A(cid:172)(cid:113)(cid:327)(cid:328)(cid:329)(cid:59)
(cid:25)(cid:87)(cid:209)(cid:45)(cid:24)B(cid:181)O(cid:69)(cid:221)(cid:284)(cid:46)(cid:24) (cid:181) (cid:208)(cid:45)(cid:24) (cid:46)x(cid:198)(cid:200)(cid:45)(cid:93)(cid:297) △(cid:326)𝐴(cid:24)𝐵𝑂 (cid:172)(cid:113)(cid:327)(cid:328)(cid:329)(cid:59) △𝐴𝐵(cid:25)1
𝐶(cid:87)1(cid:209)(cid:45)(cid:24) (cid:46)x(cid:198)(cid:200)(cid:45)(cid:297) 𝐵1 (cid:326)𝐶1(cid:24) (cid:172)(cid:113)𝐵1(cid:327)(cid:328)(cid:329)(cid:59) △𝐴(cid:25)𝐵(cid:87)1𝐶(cid:209)1 (cid:45)(cid:24)𝐵1 (cid:46)x(cid:198)(cid:200)(cid:45)(cid:116)△(cid:57)𝐴(cid:224)1(cid:203)𝐵1(cid:35)𝐶2
(cid:274)…(cid:45)(cid:126)𝐶(cid:24)2 =1.5(cid:45) △=𝐴2 1(cid:45)𝐵1𝐶2 =2.5𝐶(cid:45)2 (cid:90)(cid:24) (cid:25)(cid:20)△(cid:21)𝐴(cid:66)2𝐵(cid:31)2𝐶 2 (cid:42) 𝐴2
𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝐴𝐵 𝐵2025
A(cid:30)(6070,0) B(cid:30)(6072,2) C(cid:30)(6076,0) D(cid:30)(6078,2)
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)C
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:65)(cid:72)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:26)(cid:27)(cid:80)(cid:330)(cid:45)(cid:156)(cid:258)(cid:44)(cid:75)(cid:106)(cid:53) (cid:45) (cid:45) (cid:45) (cid:45)…(cid:45)(cid:54)(cid:77)(cid:112)(cid:35)(cid:21)(cid:66)(cid:220)(cid:147)(cid:113)(cid:45)(cid:171)(cid:115)
(cid:20)(cid:21)(cid:91)(cid:35)(cid:21)(cid:25)3(cid:304)(cid:45)(cid:103)(cid:104)(cid:176)(cid:85)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:164)(cid:106)(cid:163) (cid:25)(cid:20)(cid:21)𝐵(cid:30)1 𝐵2 𝐵3 𝐵4
(cid:15)(cid:109)(cid:107)(cid:19)(cid:107)(cid:10) =1.5(cid:45) =2(cid:45) =2.𝐵5(cid:45)2025
= +∵𝑂𝐴 = +𝑂𝐵 =1.5𝐴+𝐵2.5=4(cid:45)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
∴𝑂𝐵(14,0)𝑂(cid:45)𝐴 𝐴𝐵1 𝑂𝐴 𝐴𝐵
∴𝐵1(cid:98)(cid:152)(cid:76)(cid:106)(cid:10) (6,2)(cid:45) (10,0)(cid:45) (12,2)(cid:45) (16,0)(cid:45)…(cid:45)
(cid:112)(cid:35)(cid:21)(cid:66)(cid:220)𝐵(cid:147)2 (cid:113)(cid:45)(cid:171)𝐵(cid:115)3(cid:20)(cid:21)(cid:91)(cid:35)𝐵(cid:21)4 (cid:25)3(cid:304)(cid:45)𝐵5(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:66)2(cid:45)(cid:112)(cid:35)(cid:21)(cid:66)(cid:219)(cid:147)(cid:113)(cid:45)(cid:115)(cid:20)(cid:21)(cid:331)(cid:78)(cid:56)(cid:85)(cid:35)(cid:21)(cid:66)(cid:220)(cid:147)(cid:25)
∴(cid:115)(cid:20)(cid:21)(cid:332)4(cid:45)(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:66)0(cid:45)
(cid:25)(cid:115)(cid:20)(cid:21)(cid:66)(cid:10)2024×3=6072(cid:45)
∴𝐵2024(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:66)(6076,0)(cid:30)
∴(cid:120)𝐵(cid:121)202C5(cid:30)
15(cid:30)(cid:31)2025·(cid:325)(cid:318)(cid:325)(cid:231)·(cid:56)(cid:232)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:45)(cid:56)(cid:51)(cid:24)(cid:52)(cid:134)(cid:24)(cid:53)(cid:54)(cid:45)(cid:63)(cid:43)(cid:35)(cid:81)(cid:82)(cid:116)(cid:57)(cid:333)(cid:334)(cid:273)(cid:51)(cid:45)
(cid:163)(cid:59) ( )(cid:181) ( )(cid:181) (1,0)(cid:181) (1,2)(cid:181) (2,2)(cid:181) (2,0) (cid:45)(cid:206)(cid:207) (cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:66)(cid:31) (cid:42)
𝐴1 0,−2 𝐴2 1,−2 𝐴3 𝐴4 𝐴5 𝐴6 ⋯⋯ 𝐴2025
A(cid:30)(674,0) B(cid:30)(674,2) C(cid:30)(675,2) D(cid:30)(675,0)
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)D
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:71)(cid:72)(cid:148)(cid:149)(cid:24)(cid:20)(cid:21)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:177)(cid:45)(cid:335)(cid:336)(cid:73)(cid:74)(cid:44)(cid:195)(cid:45)(cid:225)(cid:59)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:25)(cid:80)(cid:241)(cid:26)(cid:27)(cid:91)(cid:107)(cid:67)(cid:25)(cid:3)(cid:158)(cid:30)
(cid:103)(cid:104)(cid:72)(cid:153)(cid:163)(cid:59)(cid:95)(cid:273)(cid:51)3(cid:57)(cid:45)(cid:51)(cid:24)(cid:82)(cid:182)(cid:273)(cid:51)1(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:45)(cid:65)(cid:113)(cid:51)(cid:24)(cid:205)(cid:59) (cid:198)(cid:45)(cid:103)(cid:104)2025÷3=675(cid:163)(cid:59)
(675,0)(cid:45)(cid:108)(cid:76)(cid:163)(cid:59)(cid:67)(cid:68)(cid:30) 𝑥 𝐴2025
(cid:15)(cid:109)(cid:107)(cid:19)(cid:107)(cid:10)(cid:103)(cid:104)(cid:72)(cid:153)(cid:163)(cid:45)(cid:95)(cid:273)(cid:51)3(cid:57)(cid:45)(cid:51)(cid:24)(cid:82)(cid:182)(cid:273)(cid:51)1(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:45)(cid:65)(cid:113)(cid:51)(cid:24)(cid:205)(cid:59) (cid:198)(cid:45)(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:66)0(cid:45)
2025÷3=675(cid:45) 𝑥
∵ (675,0)(cid:45)
(cid:120)∴(cid:121)𝐴(cid:10)202D5(cid:30)
16(cid:30)(cid:31)2025·(cid:278)(cid:318)(cid:337)(cid:338)·(cid:60)(cid:232)(cid:42)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:45)(cid:170)(cid:24) (cid:197)(cid:24) + +2)(cid:339)(cid:24)(cid:45)(cid:340)(cid:341)(cid:342)(cid:24) (cid:343)(cid:344)
′ ′
(cid:24)P(cid:25)(cid:345)(cid:285)(cid:24)(cid:30)(cid:142)(cid:143)(cid:24) (cid:25)(cid:345)(cid:285)(cid:24)(cid:66) (cid:45)(cid:24) (cid:25)(cid:345)(cid:285)(cid:24)(cid:66)𝑃(𝑥,(cid:45)𝑦)(cid:24) (cid:25)𝑃(cid:345)(−(cid:285)𝑦(cid:24)(cid:66)1,𝑥 (cid:45)…(cid:176)(cid:186)(cid:116)(cid:57)(cid:163)(cid:59)(cid:24)𝑃 ,
, (cid:45)…(cid:45) (cid:45)…(cid:30)(cid:126)(cid:24)𝐴1 (cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:66)(2𝐴,25)(cid:45)(cid:90)𝐴2(cid:24) (cid:25)(cid:20)(cid:21)𝐴3(cid:66) 𝐴 3 (cid:30) 𝐴4 𝐴1𝐴2
(cid:15)
(cid:15)
𝐴3(cid:67)
(cid:69)
(cid:68)
(cid:70)
(cid:19)
(cid:19)
(
(cid:71)
𝐴2𝑛,
(cid:72)
5)
(cid:210)(cid:84)(cid:148)(cid:149)(cid:150)
𝐴
(cid:346)
1
(cid:147)(cid:25)(cid:58)(cid:313)(cid:45)(cid:347)(cid:240)(cid:348)(cid:35)
𝐴
(cid:25)
20
(cid:26)
25
(cid:27)(cid:349)(cid:72)(cid:45)(cid:107)(cid:72)(cid:25)(cid:3)(cid:158)(cid:91)(cid:103)
教
(cid:104)
辅
(cid:72)
资
(cid:153)源(cid:225)(cid:53)，(cid:99) 关 (cid:100) 注 (cid:26) 公 (cid:27) 众 (cid:30)
号★全科AA+
(cid:103)(cid:104)(cid:72)(cid:153)(cid:106)(cid:53)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:225)(cid:53)(cid:26)(cid:27)(cid:45)(cid:224)(cid:203)(cid:155)(cid:156)(cid:350)(cid:313)(cid:108)(cid:76)(cid:30)(cid:15)(cid:109)(cid:107)(cid:19)(cid:107)(cid:10)(cid:103)(cid:104)(cid:345)(cid:285)(cid:24)(cid:25)(cid:240)(cid:348)(cid:76)(cid:163)(cid:10)
(2,5)(cid:45) (cid:45) (cid:45) (cid:45) (2,5)(cid:45) (cid:45) (cid:45) ……
(cid:103)𝐴1(cid:104)(cid:99)(cid:100)(cid:26)𝐴2(cid:27)(−(cid:45)4,4)(cid:59)𝐴3(cid:66)(−(cid:56)3,(cid:85)−2(cid:99))(cid:100)𝐴(cid:45)4((cid:99)3,(cid:100)−1(cid:66)) 4(cid:45)𝐴5 𝐴6(−4,4) 𝐴7(−3,−2) 𝐴8(3,−1)
2025÷4= 𝐴1 𝐴4
(cid:130)∴ (cid:164)(cid:45)(cid:24) 5(cid:25)06(cid:20)⋯(cid:21)1 (cid:66)(2,5)(cid:45)
(cid:120)(cid:67)(cid:68)(cid:66)𝐴(cid:10)2(0225,5)(cid:30)
17(cid:30)(cid:31)24-25(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)·(cid:123)(cid:191)·(cid:100)(cid:23)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:56)(cid:51)(cid:24)(cid:52)(1,0)(cid:53)(cid:54)(cid:45)(cid:135)(cid:130)(cid:131)(cid:81)(cid:82)(cid:58)(cid:51)(cid:45)(cid:95)(cid:112)(cid:253)(cid:59)(cid:88)(cid:81)(cid:75) (cid:25)
(cid:141)(cid:113)(cid:351)(cid:352)(cid:353)(cid:45)(cid:352)(cid:353)(cid:92)(cid:137)(cid:290)(cid:96)(cid:88)(cid:81)(cid:75)(cid:25)(cid:141)(cid:130)(cid:354)(cid:355)(cid:50)(cid:66)45°(cid:45)(cid:142)(cid:143)(cid:55)1(cid:57)(cid:253)(cid:59)(cid:88)(cid:81)(cid:75)(cid:141)(cid:200)(cid:25)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:66)(𝑂0𝐴,1𝐵)𝐶(cid:45)(cid:90)
(cid:55)5(cid:57)(cid:253)(cid:59)(cid:88)(cid:81)(cid:75)(cid:141)(cid:200)(cid:25)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:66) (cid:110)(cid:55)2025(cid:57)(cid:253)(cid:59)(cid:88)(cid:81)(cid:75)(cid:141)(cid:200)(cid:25)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:66) (cid:30)
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19) (5,4) (7,0)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:71)(cid:72)(cid:148)(cid:149)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:349)(cid:72)(cid:45)(cid:103)(cid:104)(cid:44)(cid:75)(cid:163)(cid:53)(cid:44)(cid:75)(cid:80)(cid:241)(cid:26)(cid:27)(cid:10)(cid:95)(cid:253)(cid:261)6(cid:57)(cid:205)(cid:59)(cid:246)(cid:24)(cid:45)(cid:52)(cid:185)(cid:76)(cid:164)(cid:163)
(cid:53)2025(cid:57)(cid:253)(cid:59)(cid:88)(cid:81)(cid:75)(cid:141)(cid:200)(cid:25)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:30)
(cid:15)(cid:109)(cid:107)(cid:19)(cid:107)(cid:10)(cid:103)(cid:104)(cid:72)(cid:153)(cid:45)(cid:43)(cid:44)(cid:131)(cid:10)
(cid:55)5(cid:57)(cid:253)(cid:59)(cid:88)(cid:81)(cid:75)(cid:141)(cid:200)(cid:25)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:66)(5,4)(cid:45)
(cid:356)(cid:239)(cid:44)(cid:73)(cid:74)(cid:76)(cid:143)(cid:45)(cid:95)(cid:253)(cid:261)6(cid:57)(cid:205)(cid:59)(cid:246)(cid:24)(cid:30)
2025÷6=337…3(cid:45)
∵(cid:55)2025(cid:57)(cid:253)(cid:59)(cid:88)(cid:81)(cid:75)(cid:141)(cid:200)(cid:25)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:96)(cid:55)(cid:61)(cid:57)(cid:97)(cid:98)(cid:45)(cid:108)(cid:20)(cid:21)(cid:66)(7,0)(cid:30)
(cid:120) 1 ∴ 8 (cid:67) (cid:30)(cid:31) (cid:68) 2 (cid:66) 4- (cid:10) 25 (5 (cid:32) ,4 (cid:33) )(cid:45) (cid:34) (7 (cid:35) ,0 · ) (cid:325) (cid:30) (cid:279)(cid:168)(cid:357)·(cid:100)(cid:23)(cid:42)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:45)(cid:56)(cid:85)(cid:358)(cid:359)(cid:360)(cid:361)(cid:362)教(cid:202)辅(cid:59) 资 (cid:25) 源 (cid:363) ， (cid:364) 关 (cid:91)(cid:10) 注 (cid:52) 公 (cid:134) 众 (cid:24) 号 O ★ (cid:53)
全科AA+
(cid:54)(cid:45)(cid:63)“(cid:82)(cid:200) (cid:82)(cid:182) (cid:82)(cid:35) (cid:82)(cid:182) (cid:82)(cid:35) (cid:82)(cid:182) (cid:82)(cid:200) (cid:82)(cid:182)”(cid:25)(cid:81)(cid:82)(cid:116)(cid:57)(cid:333)(cid:334)(cid:273)(cid:51)(cid:45)(cid:95)(cid:57)(cid:273)(cid:51)1(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:45)
→ → → → → → →(cid:171)(cid:273)(cid:51)(cid:137)(cid:138)(cid:43)(cid:44)(cid:130)(cid:131)(cid:45)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:273)(cid:51)(cid:59)(cid:24) (cid:45)(cid:55)(cid:60)(cid:57)(cid:273)(cid:51)(cid:59)(cid:24) ……(cid:55)n(cid:57)(cid:273)(cid:51)(cid:59)(cid:24) (cid:45)(cid:90)(cid:24) (cid:25)(cid:20)(cid:21)
(cid:91) (cid:30) 𝐴1 𝐴2 𝐴𝑛 𝐴2025
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)(1012,1)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:71)(cid:72)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:25)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:177)(cid:349)(cid:72)(cid:45)(cid:335)(cid:336)(cid:73)(cid:74)(cid:44)(cid:75)(cid:45)(cid:225)(cid:53)(cid:26)(cid:27)(cid:91)(cid:107)(cid:72)(cid:25)(cid:3)(cid:158)(cid:30)
(cid:103)(cid:104)(cid:72)(cid:153)(cid:76)(cid:163) (0,1)(cid:45) (1,1)(cid:45) (1,0)(cid:45) (2,0)(cid:45) (cid:45) (cid:45) (cid:45)(cid:222)(cid:65)(cid:163)(cid:53)(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:26)(cid:27)(cid:10)(cid:164)
1(cid:45)1(cid:45)0(cid:45)0(cid:45)𝐴1(cid:45) (cid:45)𝐴02(cid:45)0(cid:25)(cid:172)𝐴(cid:173)3 (cid:45)(cid:95)8𝐴(cid:85)4(cid:66)(cid:56)(cid:85)(cid:159)𝐴5(cid:160)(2(cid:45),−(cid:76)1)(cid:106)(cid:53)𝐴6(cid:24)(3,−1)(cid:25)⋯(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:45)(cid:102)(cid:92)(cid:225)(cid:53)(cid:365)(cid:21)(cid:66)(cid:219)(cid:147)
(cid:25)(cid:24)(cid:25)(cid:115)(cid:20)(cid:21)(cid:25)−1(cid:26)(cid:27)−(cid:45)1 (cid:108)(cid:76)(cid:106)(cid:107)(cid:30) 𝐴2025
(cid:15)(cid:109)(cid:107)(cid:19)(cid:107)(cid:10)(cid:222)(cid:72)(cid:153)(cid:163)(cid:10) (0,1)(cid:45) (1,1)(cid:45) (1,0)(cid:45) (2,0)(cid:45) (cid:45) (cid:45) (cid:45)
(cid:222)(cid:65)(cid:163)(cid:53)(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:26)(cid:27)(cid:10)(cid:164)𝐴11(cid:45)1(cid:45)0(cid:45)𝐴02(cid:45) (cid:45)𝐴3 (cid:45)0(cid:45)0𝐴(cid:25)4 (cid:172)(cid:173)(cid:45)𝐴(cid:95)5(82,(cid:85)−1(cid:66))(cid:56)𝐴(cid:85)6((cid:159)3,(cid:160)−1(cid:45)) ⋯
2025÷8= (cid:45) −1 −1
∵(cid:24) (cid:25)(cid:118)2(cid:20)5(cid:21)3⋯(cid:66)⋯11(cid:45)
∴ 𝐴(cid:25)20(cid:115)25(cid:20)(cid:21)(cid:66)0(cid:45) (cid:25)(cid:115)(cid:20)(cid:21)(cid:66)1(cid:45) (cid:25)(cid:115)(cid:20)(cid:21)(cid:66)2(cid:45) (cid:25)(cid:115)(cid:20)(cid:21)(cid:66)3(cid:45) (cid:25)(cid:115)(cid:20)(cid:21)(cid:66)4 (cid:45)
(cid:222)∵(cid:65)𝐴1(cid:163)(cid:10) (cid:25)(cid:115)(cid:20)𝐴(cid:21)3 (cid:66)( )÷𝐴25=1012(cid:45) 𝐴7 𝐴9 ⋯
(1𝐴0210225,1)(cid:30) 2025−1
(cid:120)∴(cid:67)𝐴2(cid:68)025(cid:66)(cid:10)(1012,1)(cid:30)
19(cid:30)(cid:31)24-25(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)·(cid:325)(cid:318)(cid:23)(cid:278)·(cid:100)(cid:23)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:45)(cid:170)(cid:126)(cid:127)(cid:85)(cid:115)(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:69)(cid:221)(cid:66)(cid:146)(cid:147)(cid:25)(cid:24)(cid:45)
(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:66)(1,0)(cid:45)(2,0)(cid:45)(2,1)(cid:45)(1,1)(cid:45)(1,2)(cid:45)(2,2)(cid:45)…(cid:45)(cid:103)(cid:104)(cid:176)(cid:85)(cid:26)(cid:27)(cid:45)(cid:55)121(cid:85)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:66) (cid:30)
(cid:15) (cid:15) (cid:67) (cid:69) (cid:68) (cid:70) (cid:19) (cid:19) ( (cid:71) 11 (cid:72) ,0 (cid:148) ) (cid:149)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:26)(cid:27)(cid:349)(cid:72)(cid:45)(cid:103)(cid:104)(cid:44)(cid:75)(cid:166)(cid:366)(cid:53)(cid:112)n(cid:66)(cid:219)(cid:147)(cid:113)(cid:45)(cid:55)n(cid:85)教(cid:145)辅(cid:81) 资 (cid:75) 源 (cid:95)(cid:140) ， (cid:141) 关 (cid:200) 注 (cid:170) 公 ( 众 + 号 1) ★ (cid:85)
全科AA+
(cid:24)(cid:45)(cid:262)(cid:98)(cid:78)(cid:141)(cid:130)(cid:170)(cid:145)(cid:81)(cid:75)(cid:187)(cid:170)( +1) (cid:85)(cid:24)(cid:45)(cid:188)(cid:101)(cid:24)(cid:66)( )(cid:110)(cid:112)n(cid:66)(cid:220)(cid:147)(cid:113)(cid:45)(cid:55)n(cid:85)(cid:145)(cid:81)(cid:75)(cid:95)(cid:140)(cid:141)(cid:200)(cid:170)𝑛 ( +1)
2
𝑛 1,𝑛 𝑛(cid:85)(cid:24)(cid:45)(cid:262)(cid:98)(cid:78)(cid:141)(cid:130)(cid:164)(cid:145)(cid:81)(cid:75)(cid:187)(cid:170)( +1) (cid:24)(cid:45)(cid:188)(cid:101)(cid:24)(cid:66)( +1,0)(cid:30)(cid:222)(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:143)(cid:45)(cid:55)10(cid:85)(cid:145)(cid:81)(cid:75)(cid:25)(cid:101)(cid:24)(cid:66)
2
(11,0)(cid:45)(cid:78)10(cid:85)(cid:145)(cid:81)(cid:75)(cid:56)(cid:187)(cid:170)(10𝑛+1) =121(cid:85)(cid:24)(cid:45)(cid:104)𝑛(cid:65)(cid:76)(cid:163)(cid:67)(cid:68)(cid:30)
2
(cid:15)(cid:109)(cid:107)(cid:19)(cid:107)(cid:10)(cid:222)(cid:44)(cid:76)(cid:143)(cid:10)(cid:55)(cid:56)(cid:85)(cid:145)(cid:81)(cid:75)(cid:95)(cid:140)(cid:141)(cid:200)(cid:170)2(cid:85)(cid:24)(cid:45)(cid:187)(cid:170)4=2 (cid:85)(cid:24)(cid:45)(cid:188)(cid:101)(cid:24)(cid:66)(1,1)(cid:110)
2
(cid:55)(cid:60)(cid:85)(cid:145)(cid:81)(cid:75)(cid:95)(cid:140)(cid:141)(cid:200)(cid:170)3(cid:85)(cid:24)(cid:45)(cid:262)(cid:98)(cid:55)(cid:56)(cid:85)(cid:145)(cid:81)(cid:75)(cid:187)(cid:170)9=3 (cid:85)(cid:24)(cid:45)(cid:188)(cid:101)(cid:24)(cid:66)(3,0)(cid:110)
2
(cid:55)(cid:61)(cid:85)(cid:145)(cid:81)(cid:75)(cid:95)(cid:140)(cid:141)(cid:200)(cid:170)4(cid:85)(cid:24)(cid:45)(cid:262)(cid:98)(cid:78)(cid:339)(cid:85)(cid:145)(cid:81)(cid:75)(cid:187)(cid:170)16=4 (cid:85)(cid:24)(cid:45)(cid:188)(cid:101)(cid:24)(cid:66)(1,3)(cid:110)
2
(cid:55)(cid:62)(cid:85)(cid:145)(cid:81)(cid:75)(cid:95)(cid:140)(cid:141)(cid:200)(cid:170)5(cid:85)(cid:24)(cid:45)(cid:262)(cid:98)(cid:78)(cid:61)(cid:85)(cid:145)(cid:81)(cid:75)(cid:187)(cid:170)25=5 (cid:85)(cid:24)(cid:45)(cid:188)(cid:101)(cid:24)(cid:66)(5,0)(cid:110)
2
(cid:120)(cid:112)n(cid:66)(cid:219)(cid:147)(cid:113)(cid:45)(cid:55)n(cid:85)(cid:145)(cid:81)(cid:75)(cid:95)(cid:140)(cid:141)(cid:200)(cid:170)( +1)(cid:85)(cid:24)(cid:45)(cid:262)(cid:98)(cid:78)(cid:141)(cid:130)(cid:170)(cid:145)(cid:81)(cid:75)(cid:187)(cid:170)( +1) (cid:85)(cid:24)(cid:45)(cid:188)(cid:101)(cid:24)(cid:66)
2
( )(cid:110) 𝑛 𝑛
(cid:112)1,𝑛n(cid:66)(cid:220)(cid:147)(cid:113)(cid:45)(cid:55)n(cid:85)(cid:145)(cid:81)(cid:75)(cid:95)(cid:140)(cid:141)(cid:200)(cid:170)( +1)(cid:85)(cid:24)(cid:45)(cid:262)(cid:98)(cid:78)(cid:141)(cid:130)(cid:164)(cid:145)(cid:81)(cid:75)(cid:187)(cid:170)( +1) (cid:24)(cid:45)(cid:188)(cid:101)(cid:24)(cid:66)
2
( +1,0)(cid:30) 𝑛 𝑛
(cid:222)𝑛(cid:26)(cid:27)(cid:76)(cid:143)(cid:45)(cid:55)10(cid:85)(cid:145)(cid:81)(cid:75)(cid:25)(cid:101)(cid:24)(cid:66)(11,0)(cid:45)(cid:78)10(cid:85)(cid:145)(cid:81)(cid:75)(cid:56)(cid:187)(cid:170)(10+1) =121(cid:85)(cid:24)(cid:45)(cid:90)(cid:55)121(cid:85)(cid:24)(cid:91)
2
(cid:55)10(cid:85)(cid:145)(cid:81)(cid:75)(cid:25)(cid:101)(cid:24)(cid:66)(11,0)(cid:30)
(cid:120)(cid:67)(cid:68)(cid:66)(cid:10)(11,0)(cid:30)
20(cid:30)(cid:31)24-25(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)·(cid:325)(cid:318)(cid:318)(cid:367)·(cid:100)(cid:23)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:45)(cid:88)(cid:81)(cid:75)ABCD(cid:52)(cid:87)(cid:247)(cid:55)(cid:60)(cid:195)(cid:196)(cid:25)(cid:368)(cid:246)
(cid:87)(cid:209)(cid:31)(cid:24)A(cid:197)(cid:134)(cid:24)O(cid:36)(cid:258)(cid:42)(cid:268)(cid:246)(cid:172)(cid:113)(cid:327)(cid:82)(cid:182)(cid:344)“(cid:369)(cid:295)(cid:51)”(cid:370)(cid:329)(cid:45)(cid:78)5(cid:57)(cid:370)(cid:329)(cid:163)(cid:59)(cid:25)(cid:87)(cid:209)(cid:43)(cid:44)(cid:130)(cid:131)(cid:45)(cid:371)(cid:372)(cid:24)A
(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:76)(cid:164)(cid:163)(cid:59)(cid:24)(cid:30) (0,0)(cid:45) (2,2)(cid:45) (5,1)(cid:45) (6,0)(cid:45)…(cid:45)(cid:206)(cid:207)(cid:55)(cid:264)(cid:57)(cid:370)(cid:329)(cid:92)(cid:24) (cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:66) (cid:30)
𝐴1 𝐴2 𝐴3 𝐴4 𝐴6
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)(8,2)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:71)(cid:72)(cid:148)(cid:149)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:44)(cid:75)(cid:25)(cid:328)(cid:329)(cid:96)(cid:20)(cid:21)(cid:80)(cid:241)(cid:26)(cid:27)(cid:45)(cid:107)(cid:72)(cid:3)(cid:158)(cid:91)(cid:69)(cid:70)(cid:88)(cid:81)(cid:75)(cid:95)(cid:57)(cid:370)(cid:329)(cid:113)(cid:281)(cid:24)A
(cid:20)(cid:21)(cid:25)(cid:80)(cid:241)(cid:373)(cid:374)(cid:45)(cid:225)(cid:53)(cid:159)(cid:160)(cid:26)(cid:27)(cid:154)(cid:104)(cid:65)(cid:350)(cid:313)(cid:363)(cid:240)(cid:57)(cid:147)(cid:370)(cid:329)(cid:92)(cid:24)A(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:30)
(cid:69)(cid:70)(cid:88)(cid:81)(cid:75)(cid:95)(cid:57)(cid:370)(cid:329)(cid:92)(cid:24)A(cid:20)(cid:21)(cid:25)(cid:80)(cid:241)(cid:45)(cid:225)(cid:53)(cid:95)4(cid:57)(cid:370)(cid:329)(cid:25)(cid:159)(cid:160)(cid:26)(cid:27)(cid:45)(cid:151)(cid:240)(cid:56)(cid:85)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:24)A(cid:115)(cid:82)(cid:273)(cid:51)(cid:375)(cid:376)(cid:45)
(cid:350)(cid:313)6(cid:57)(cid:370)(cid:329)(cid:377)(cid:378)(cid:25)(cid:159)(cid:160)(cid:147)(cid:197)(cid:379)(cid:315)(cid:370)(cid:329)(cid:57)(cid:147)(cid:45) (cid:103)(cid:104)(cid:159)(cid:160)(cid:26)(cid:27)(cid:197)(cid:379)(cid:315)(cid:370)(cid:329)(cid:57)(cid:147)(cid:45)(cid:350)(cid:313)(cid:55)(cid:264)(cid:57)(cid:370)(cid:329)(cid:92)(cid:24)A(cid:25)(cid:115)(cid:181)
(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:30)
(cid:55)
(cid:15)
(cid:56)
(cid:109)
(cid:57)
(cid:107)
(cid:370)
(cid:19)
(cid:329)
(cid:107)
(cid:45)
(cid:10)
(cid:164)
(cid:144)
(cid:88)
(cid:88)
(cid:81)
(cid:81)
(cid:75)
(cid:75)
(cid:182)
(cid:88)
(cid:200)
(cid:66)
𝑎(cid:50)
(cid:45)
(cid:281)
(cid:380)
(cid:24)
(cid:66)
(cid:66)𝑏(cid:328)
(cid:30)
(cid:329)(cid:23)(cid:381)(cid:45)(cid:24) (cid:87)(cid:209)(cid:382)(cid:80)(cid:45)(cid:66) (0,0)(cid:30)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:55)(cid:60)(cid:57)(cid:370)(cid:329)(cid:45)(cid:164)(cid:88)(cid:81)(cid:75)(cid:347)(cid:25)(cid:182)(cid:200)(cid:50)(cid:281)(cid:24)(cid:66)(cid:328)(cid:329)(cid:23)(cid:381)(cid:45)𝐴 (cid:24) (cid:52) (cid:59) 𝐴(21,2) (cid:45)(cid:65)(cid:113)(cid:115)(cid:82)(cid:273)(cid:51)(cid:375)(cid:376)(cid:128)(cid:247)(cid:88)(cid:81)(cid:75)(cid:25)
𝐴 𝐴1 𝐴2(cid:88) =2(cid:45)(cid:118)(cid:82)(cid:273)(cid:51)(cid:375)(cid:376)(cid:128)(cid:247)(cid:88)(cid:81)(cid:75)(cid:25)(cid:380) =2 (cid:30)
(cid:55)𝑎(cid:61)(cid:57)(cid:370)(cid:329)(cid:45)(cid:164)(cid:88)(cid:81)(cid:75)(cid:347)(cid:25)(cid:182)(cid:200)(cid:50)(cid:281)(cid:24)(cid:66)𝑏(cid:328)(cid:329)(cid:23)(cid:381)(cid:45)(cid:115)(cid:82)(cid:273)(cid:51)(cid:375)(cid:376)(cid:128)(cid:247)(cid:88)(cid:81)(cid:75)(cid:25)(cid:380) =2(cid:45)(cid:118)(cid:82)(cid:273)(cid:51)(cid:375)(cid:376)(cid:66)
=1(cid:163)(cid:59) (2+2+ )=(5,1) (cid:30) 𝑏
(cid:55)𝑏−(cid:62)1(cid:57)(cid:370)(cid:329)(cid:45)𝐴(cid:115)3(cid:82)(cid:273)(cid:51)(cid:375)1(cid:376),2(cid:66)−1 =1(cid:45)(cid:118)(cid:82)(cid:273)(cid:51)(cid:375)(cid:376)(cid:66) (cid:45)(cid:163)(cid:59) (5+ )=(6,0)(cid:45)
(cid:76)(cid:164)(cid:383)(cid:53)(cid:95)4(cid:57)(cid:370)(cid:329)(cid:66)(cid:56)(cid:85)(cid:159)(cid:160)𝑎(cid:45)−1(cid:56)(cid:85)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:24) (cid:115)(cid:82)(cid:155)(cid:187)−(cid:273)1(cid:51)2+2𝐴+41+11=,1−6(cid:85)1 (cid:86)(cid:87)(cid:30)
(cid:384)(cid:66)6÷4= (cid:45)(cid:108)(cid:238)(cid:239)1(cid:85)(cid:385)(cid:146)(cid:159)(cid:160)(cid:92)(cid:45)(cid:226)𝐴(cid:224)(cid:203)(cid:150)2(cid:57)(cid:370)(cid:329)(cid:30)
(cid:238)(cid:239)1(cid:85)(cid:385)(cid:146)(cid:159)1⋯(cid:160)⋯(cid:45)2(cid:24) (cid:115)(cid:82)(cid:273)(cid:51)(cid:150)6(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:30)
(cid:347)(cid:25)(cid:56)(cid:386)(cid:78)(cid:339)(cid:57)(cid:370)(cid:329)(cid:10)𝐴(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:370)(cid:329)(cid:115)(cid:82)(cid:273)(cid:51)(cid:375)(cid:376)(cid:128)(cid:247)(cid:88)(cid:81)(cid:75)(cid:25)(cid:88)2(cid:45)(cid:55)(cid:60)(cid:57)(cid:370)(cid:329)(cid:115)(cid:82)(cid:273)(cid:51)(cid:375)(cid:376)(cid:128)(cid:247)(cid:88)(cid:81)(cid:75)(cid:25)
(cid:380)2(cid:45)(cid:118)(cid:82)(cid:273)(cid:51)(cid:375)(cid:376)(cid:128)(cid:247)(cid:88)(cid:81)(cid:75)(cid:25)(cid:380)2 (cid:30)
(cid:130)(cid:164) (cid:25)(cid:115)(cid:20)(cid:21)(cid:66)6+2=8(cid:45)(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:66)2(cid:45)
(cid:108) 𝐴(cid:20)6(cid:21)(cid:91)(8,2) (cid:110)
(cid:120)𝐴(cid:67)6(cid:68)(cid:66)(cid:10)(8,2) (cid:30)
21(cid:30)(cid:31)2025·(cid:278)(cid:318)(cid:387)(cid:231)·(cid:56)(cid:232)(cid:42)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:45)(cid:340)(cid:341)(cid:342)(cid:115)(cid:45)(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:388)(cid:91)(cid:146)(cid:147)(cid:45)(cid:188)(cid:115)(cid:45)(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:288)(cid:197)(cid:332)(cid:247)0(cid:25)
(cid:24)(cid:324)(cid:66)“(cid:197)(cid:24)”(cid:30)(cid:297)(cid:389)“(cid:197)(cid:24)”(cid:47)(cid:273)(cid:45)(cid:95)(cid:57)(cid:47)(cid:273)(cid:25)(cid:81)(cid:82)(cid:390)(cid:312)(cid:247)(cid:391)(cid:24)(cid:115)(cid:181)(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:288)(cid:197)(cid:392)(cid:164)3(cid:130)(cid:163)(cid:25)(cid:315)(cid:147)(cid:31)(cid:112)(cid:315)(cid:147)(cid:66)
0(cid:113)(cid:45)(cid:82)(cid:182)(cid:47)(cid:273)(cid:110)(cid:112)(cid:315)(cid:147)(cid:66)1(cid:113)(cid:45)(cid:82)(cid:200)(cid:47)(cid:273)(cid:110)(cid:112)(cid:315)(cid:147)(cid:66)2(cid:113)(cid:45)(cid:82)(cid:184)(cid:47)(cid:273)(cid:42)(cid:45)(cid:95)(cid:57)(cid:47)(cid:273)1(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:30)
(cid:393)(cid:10)“(cid:197)(cid:24)” (cid:63)(cid:200)(cid:394)(cid:26)(cid:90)(cid:262)(cid:395)(cid:47)(cid:273)3(cid:57)(cid:92)(cid:45)(cid:59)(cid:94)(cid:24) (2,2)(cid:45)(cid:171)(cid:47)(cid:273)(cid:239)(cid:396)(cid:43)(cid:35)(cid:10)
(cid:182) 𝑃(2,1 (cid:200) ) (cid:184) 𝑃3
(2,1) (3,1) (3,2) (2,2)
(cid:315)0 (cid:315)1 (cid:315)2
𝑃 →𝑃1 →𝑃2 →𝑃3
(cid:126)“(cid:197)(cid:24)”Q(cid:63)(cid:200)(cid:394)(cid:26)(cid:90)(cid:262)(cid:395)(cid:47)(cid:273)16(cid:57)(cid:92)(cid:45)(cid:59)(cid:94)(cid:24) ( )(cid:45)(cid:90)(cid:24) (cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:66) (cid:30)
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)(5,1)(cid:397)(7,1) 𝑄16 −1,9 𝑄
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:71)(cid:72)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:177)(cid:45)(cid:272)(cid:69)(cid:221)(cid:350)(cid:313)(cid:315)0(cid:45)1(cid:45)2(cid:25)(cid:47)(cid:273)(cid:45)(cid:163)(cid:53)(cid:26)(cid:27)(cid:24) (cid:272)(cid:82)(cid:182)(cid:47)(cid:273)1(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:45)
(cid:93)(cid:63)(cid:64)(cid:82)(cid:200)(cid:181)(cid:82)(cid:184)(cid:45)(cid:82)(cid:200)(cid:181)(cid:82)(cid:184)(cid:333)(cid:334)(cid:36)(cid:398)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:47)(cid:273)(cid:45)(cid:222)(cid:65)(cid:350)(cid:313)(cid:108)(cid:76)(cid:163)(cid:107)(cid:45)(cid:145)(cid:151)(cid:163)(cid:53)𝑄(cid:26)(cid:27)(cid:91)(cid:107)(cid:65)(cid:72)(cid:25)(cid:3)(cid:158)(cid:30)
(cid:15)(cid:109)(cid:107)(cid:19)(cid:107)(cid:10)(cid:103)(cid:104)(cid:142)(cid:143)(cid:10)(cid:24) (2,2)(cid:115)(cid:181)(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:288)(cid:197)(cid:392)(cid:164)3(cid:130)(cid:163)(cid:25)(cid:315)(cid:147)(cid:66)1(cid:45)(cid:316)(cid:185)(cid:82)(cid:200)(cid:47)(cid:273)1(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:163)(cid:59)
(2,3)(cid:45)(cid:65)(cid:113)(cid:115)(cid:181)(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:288)(cid:197)𝑃(cid:392)3(cid:164)3(cid:130)(cid:163)(cid:25)(cid:315)(cid:147)(cid:66)2(cid:45)(cid:316)(cid:185)(cid:82)(cid:184)(cid:47)(cid:273)1(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:163)(cid:59) (1,3)(cid:45)(cid:65)(cid:113)(cid:115)(cid:181)(cid:118)(cid:20)𝑃(cid:21)4
(cid:288)(cid:197)(cid:392)(cid:164)3(cid:130)(cid:163)(cid:25)(cid:315)(cid:147)(cid:66)1(cid:45)(cid:226)(cid:82)(cid:200)(cid:47)(cid:273)1(cid:85)(cid:86)(cid:87)……(cid:45)(cid:384)(cid:65)(cid:54)(cid:77)(cid:26)(cid:27)(cid:66)(cid:126)“(cid:197)(cid:24)𝑃”5(cid:115)(cid:181)(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:288)(cid:197)(cid:392)(cid:164)3(cid:130)
(cid:163)(cid:25)(cid:315)(cid:147)(cid:66)0(cid:113)(cid:45)(cid:272)(cid:82)(cid:182)(cid:47)(cid:273)1(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:45)(cid:93)(cid:63)(cid:64)(cid:82)(cid:200)(cid:181)(cid:82)(cid:184)(cid:45)(cid:82)(cid:200)(cid:181)(cid:82)(cid:184)(cid:333)(cid:334)(cid:36)(cid:398)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:47)(cid:273)(cid:110)
(cid:339)
(cid:126)
(cid:399)
“(cid:197)
(cid:373)
(cid:24)
(cid:374)
”
𝑄(cid:10)
(cid:63)(cid:200)(cid:394)(cid:26)(cid:90)(cid:262)(cid:395)(cid:47)(cid:273)16(cid:57)(cid:92)(cid:45)(cid:59)(cid:94)(cid:24)
𝑄16
(
−1,9
)(cid:45)(cid:90)(cid:63)(cid:64)“(cid:197)(cid:24)”
𝑄16
(cid:352)
教
(cid:82)
辅
(cid:58)
资
(cid:51)
源
16
，
(cid:57)
关
(cid:108)
注
(cid:76)
公
(cid:45)(cid:76)
众
(cid:164)
号
(cid:69)
★
(cid:66) 全科AA+
(cid:272)(cid:82)(cid:182)1(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:163)(cid:59) (0,9)(cid:45)(cid:65)(cid:113)(cid:115)(cid:181)(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:288)(cid:197)(cid:392)(cid:164)3(cid:130)(cid:163)(cid:25)(cid:315)(cid:147)(cid:66)0(cid:45)(cid:227)(cid:391)(cid:91) (cid:82)(cid:182)(cid:47)(cid:273)1(cid:85)(cid:86)
①𝑄16 𝑄15 𝑄15(cid:87)(cid:163)(cid:59) (cid:45)(cid:120)(cid:400)(cid:401)(cid:45)(cid:333)(cid:294)(cid:402)(cid:110)
(cid:272)𝑄1(cid:82)6(cid:35)1(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:163)(cid:59) ( )(cid:45)(cid:65)(cid:113)(cid:115)(cid:181)(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:288)(cid:197)(cid:392)(cid:164)3(cid:130)(cid:163)(cid:25)(cid:315)(cid:147)(cid:66)1(cid:45)(cid:90)(cid:227)(cid:391)(cid:82)(cid:200)(cid:47)(cid:273)1(cid:85) (cid:86)(cid:87)
②(cid:163)(cid:59)𝑄16 (cid:45)(cid:120)(cid:403)(cid:258)(cid:72)(cid:153)(cid:45) 𝑄15 −1,8
(cid:24)𝑄16(cid:272)(cid:82)(cid:35)(cid:47)(cid:273)(cid:45)(cid:93)(cid:82)(cid:182)(cid:47)(cid:273)(cid:45)(cid:112)(cid:47)(cid:273)(cid:59)(cid:55)15(cid:57)(cid:113)(cid:45)(cid:187)(cid:350)(cid:82)(cid:35)(cid:47)(cid:273)(cid:150)8(cid:57)(cid:45)(cid:82)(cid:182)(cid:47)(cid:273)(cid:150)7(cid:57)(cid:45)(cid:65)(cid:113)(cid:20)(cid:21)(cid:66)
(∴ +𝑄16 )(cid:45)(cid:108)(6,1)(cid:45)
−(cid:189)1 (cid:92)7(cid:56),9(cid:57)−8(cid:126)(cid:82)(cid:182)(cid:47)(cid:273)(cid:90)(cid:66)(7,1)(cid:45)(cid:126)(cid:82)(cid:184)(cid:47)(cid:273)(cid:90)(cid:66)(5,1)(cid:45)
(cid:120)∴(cid:67)(cid:68)(cid:66)(cid:10)(7,1)(cid:397)(5,1)(cid:30)
22(cid:30)(cid:31)24-25(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)·(cid:62)(cid:167)(cid:404)(cid:231)·(cid:100)(cid:23)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:297)(cid:141)(cid:88)(cid:66)1(cid:25)(cid:145)(cid:81)(cid:75) (cid:135) (cid:198)(cid:145)(cid:81)(cid:82)(cid:262)(cid:395)(cid:370)(cid:329)2025(cid:57)(cid:45)(cid:24)
(cid:116)(cid:57)(cid:284)(cid:46)(cid:24) (cid:45) (cid:45) … (cid:25)(cid:87)(cid:209)(cid:45)(cid:90) (cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:66) 𝑂𝐴𝑃(cid:30)𝐵 𝑥 𝑃
𝑃1 𝑃2 𝑃3 𝑃2025 𝑃2025
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)(2025,1)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:71)(cid:72)(cid:210)(cid:84)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:26)(cid:27)(cid:211)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:45)(cid:107)(cid:72)(cid:3)(cid:158)(cid:91)(cid:103)(cid:104)(cid:302)(cid:24)(cid:20)(cid:21)(cid:197)(cid:72)(cid:153)(cid:45)(cid:225)(cid:53)(cid:20)(cid:21)(cid:26)(cid:27)(cid:30)
(cid:103)(cid:104)(cid:44)(cid:75)(cid:163)(cid:53)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:80)(cid:241)(cid:26)(cid:27)(cid:45)(cid:93)(cid:103)(cid:104)(cid:26)(cid:27)(cid:106)(cid:107)(cid:30)
(cid:15)(cid:109)(cid:107)(cid:19)(cid:107)(cid:10)(cid:222)(cid:44)(cid:76)(cid:143)(cid:10) (1,1)(cid:45) (2,0)(cid:45) (2,0)(cid:45) (3,1)(cid:45) (5,1)(cid:45) (6,0)(cid:45) (6,0)(cid:45) (7,1)…(cid:45)(cid:120)
(cid:97)(cid:218)(cid:87)(cid:209)(cid:95)4(cid:85)(cid:56)(cid:159)(cid:160)(cid:45) 𝑃1 𝑃2 𝑃3 𝑃4 𝑃5 𝑃6 𝑃7 𝑃8
2025÷4=506(cid:315)1(cid:45)
∵ (cid:46)506(cid:57)(cid:159)(cid:160)(cid:92)(cid:87)(cid:209)(cid:96) (cid:218)(cid:227)(cid:45)
(cid:222)∴𝑃20(215,1)(cid:45) (5,1)(cid:45)…(cid:76)(cid:143)(cid:45)𝑃(cid:171)1 (cid:115)(cid:20)(cid:21)(cid:108)(cid:66)(cid:370)(cid:329)(cid:57)(cid:147)(cid:45)
𝑃1 (cid:25)(cid:115)𝑃(cid:20)5(cid:21)(cid:66)(cid:10)2025(cid:45)
(cid:90)∴(cid:20)𝑃2(cid:21)025(cid:66)(cid:10)(2025,1)(cid:45)
(cid:120)(cid:67)(cid:68)(cid:66)(cid:10)(2025,1)(cid:30)
23(cid:30)(cid:31)24-25(cid:190)(cid:33)(cid:34)(cid:35)·(cid:269)(cid:123)(cid:405)(cid:406)·(cid:100)(cid:23)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:200)(cid:170)(cid:56)(cid:24) (1,0)(cid:45)(cid:24) (cid:55)1(cid:57)(cid:82)(cid:200)(cid:301)(cid:51)1(cid:85)
(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:407)(cid:24) (1,1)(cid:45)(cid:408)(cid:202)(cid:136)(cid:55)2(cid:57)(cid:82)(cid:184)(cid:301)(cid:51)2(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:407)(cid:24) ( )(cid:45)𝑃(cid:55)3(cid:57)(cid:82)𝑃(cid:200)(cid:301)(cid:51)1(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:45)
(cid:55)
(cid:65)(cid:26)
4(cid:57)
(cid:27)
(cid:82)
(cid:301)
(cid:182)
(cid:51)
(cid:301)
(cid:35)
(cid:51)𝑃
(cid:274)
1
(cid:45)
3(cid:85)
(cid:24)
(cid:86)
(cid:55)
(cid:87)
2
(cid:88)
02
(cid:89)
5
(cid:45)
(cid:57)
(cid:55)
(cid:301)(cid:51)
5(cid:57)
(cid:407)
(cid:226)(cid:82)(cid:200)
(cid:45)
(cid:301)
(cid:90)
(cid:51)1(cid:85)
(cid:25)
(cid:86)
(cid:20)
(cid:87)
(cid:21)
(cid:88)
(cid:91)
(cid:89) (cid:45) 𝑃 2 (cid:55) − 6 1 ,(cid:57)1 (cid:82)
(cid:30)
(cid:184)
教
(cid:301)
辅
(cid:51)
资
4
源
(cid:85)(cid:86)
，
(cid:87)
关
(cid:88)
注
(cid:89)
公
(cid:45)
众
…
号
(cid:45)
★
(cid:116) 全科AA+
𝑃 𝑃2025 𝑃2025(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)(507,1013)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:71)(cid:72)(cid:91)(cid:20)(cid:21)(cid:26)(cid:27)(cid:72)(cid:45)(cid:103)(cid:104)(cid:72)(cid:153)(cid:225)(cid:53)(cid:20)(cid:21)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:91)(cid:107)(cid:72)(cid:3)(cid:158)(cid:30)(cid:144)(cid:55) (cid:57)(cid:301)(cid:51)(cid:407)(cid:24) (cid:45)(cid:103)(cid:104)(cid:24) (cid:20)(cid:21)(cid:25)
(cid:80)(cid:241)(cid:54)(cid:77)(cid:10) ( + )(cid:45) ( + +1)(cid:45) ( +1)(cid:45)𝑛 ( 𝑃𝑛 +2)(cid:45)(cid:171)𝑃(cid:23)𝑛 (cid:66)(cid:409)
(cid:102)(cid:147)(cid:45)(cid:108)(cid:76)𝑃(cid:106)4(cid:107)𝑛 𝑛(cid:30) 1,2𝑛 𝑃4𝑛+1 𝑛 1,2𝑛 𝑃4𝑛+2 −𝑛−1,2𝑛 𝑃4𝑛+3 −𝑛−1,2𝑛 𝑛
(cid:15)(cid:109)(cid:107)(cid:19)(cid:107)(cid:10)(cid:144)(cid:55) (cid:57)(cid:301)(cid:51)(cid:407)(cid:24) (cid:45)
(cid:222)(cid:72)(cid:153)(cid:76)(cid:143)(cid:45) (1,𝑛1)(cid:181) ( )𝑃(cid:181)𝑛 ( )(cid:181) (2,2)(cid:181) (2,3)(cid:181) ( )(cid:181) ( )(cid:181) (3,4)(cid:181) (3,5)……
(cid:73)(cid:74)(cid:54)(cid:77)(cid:45) 𝑃1( + 𝑃2)(cid:45)−1,1 (𝑃3+−1,2 +𝑃14)(cid:45) 𝑃5( 𝑃6+−12),3(cid:45) 𝑃7 −(2,4 𝑃8 +2)(cid:45)𝑃(cid:171)9 (cid:23) (cid:66)(cid:409)
(cid:102)(cid:147)(cid:45) 𝑃4𝑛 𝑛 1,2𝑛 𝑃4𝑛+1 𝑛 1,2𝑛 𝑃4𝑛+2 −𝑛−1,2𝑛 𝑃4𝑛+3 −𝑛−1,2𝑛 𝑛
2025=506×4+1(cid:45)
∵ (507,1013)(cid:45)
(cid:120)∴(cid:67)𝑃2(cid:68)025(cid:66)(cid:10)(507,1013)(cid:30)
24(cid:30)(cid:31)24-25(cid:190)(cid:33)(cid:34)(cid:200)·(cid:229)(cid:410)(cid:411)(cid:412)·(cid:100)(cid:413)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:164) (cid:66)(cid:281)(cid:24)(cid:45) (cid:198)(cid:145)(cid:199)(cid:198)(cid:200)(cid:121)(cid:24) (cid:181) (cid:181) (cid:181)…(cid:414)(cid:141)(cid:88)(cid:66)1(cid:181)
2(cid:181)3(cid:181) (cid:25)(cid:145)(cid:81)(cid:75) (cid:181) (cid:181) 𝑂(cid:181) (cid:45)(cid:171)(cid:23)𝑥 (cid:181) (cid:181) (cid:181)…𝐴(cid:46)1 (cid:198)𝐴(cid:25)4 (cid:145)𝐴(cid:199)7 (cid:198)(cid:200)(cid:30)(cid:90)(cid:24)
(cid:25)(cid:20)(cid:21)⋯(cid:66) (cid:30) 𝑂𝐴1𝐴2𝐴3 𝑂𝐴4𝐴5𝐴6 𝑂𝐴7𝐴8𝐴9 ⋯ 𝐴3 𝐴6 𝐴9 𝑦 𝐴2025
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)(0,675)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:71)(cid:72)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:80)(cid:241)(cid:26)(cid:27)(cid:45)(cid:415)(cid:416)(cid:72)(cid:153)(cid:225)(cid:59)(cid:24)(cid:20)(cid:21)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:91)(cid:107)(cid:72)(cid:25)(cid:3)(cid:158)(cid:30)(cid:103)(cid:104)(cid:76)(cid:143)(cid:95)(cid:61)(cid:85)(cid:24)(cid:56)
(cid:417)(cid:224)(cid:203)(cid:159)(cid:160)(cid:45)(cid:163)(cid:59)(cid:24) (cid:87)(cid:247) (cid:198)(cid:200)(cid:45)(cid:93)(cid:103)(cid:104) (cid:198)(cid:200)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:26)(cid:27)(cid:108)(cid:76)(cid:163)(cid:59)(cid:30)
教辅资源，关注公众号★全科AA+
(cid:15)(cid:109)(cid:107)(cid:19)(cid:107)(cid:10) 2025𝐴÷20325=67𝑦5(cid:45) 𝑦
∵(cid:24) (cid:87)(cid:247) (cid:198)(cid:200)(cid:45)
(cid:103)∴(cid:104)(cid:44)𝐴2(cid:23)025(cid:26)(cid:27)(cid:45)𝑦 (0,1)(cid:45) (0,2)(cid:45) (0,3)(cid:45)…(cid:45)
( ) 𝐴3 𝐴6 𝐴9
∴𝐴3𝑛 0,(cid:20)𝑛(cid:21)(cid:66)(0,675)(cid:45)
(cid:120)∴(cid:67)𝐴2(cid:68)025(cid:66)(cid:10)(0,675)(cid:30)
25(cid:30)(cid:31)24-25(cid:190)(cid:33)(cid:34)(cid:200)·(cid:278)(cid:318)(cid:418)(cid:419)·(cid:100)(cid:413)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:20)(cid:21)(cid:22) (cid:23)(cid:45) (cid:45) (cid:45) (cid:45) (cid:91)(cid:141)(cid:88)(cid:66)1(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)
(cid:89)(cid:25)(cid:244)(cid:145)(cid:81)(cid:75)(cid:25)(cid:281)(cid:24)(cid:45)(cid:268)(cid:246)(cid:113)(cid:45)(cid:281)(cid:24) (cid:45) (cid:116)(cid:57)(cid:133)(cid:46)(cid:24)(1,0)(cid:45)(2,0)𝑥(cid:25)𝑂𝑦(cid:87)(cid:209)(cid:45)𝐴(cid:102)(cid:92)𝐵(cid:82)𝐶(cid:182)(cid:282)𝐷(cid:51)(cid:45)(cid:55)1(cid:57)(cid:282)(cid:51)(cid:283)(cid:24)
(cid:284)(cid:46)(cid:24)(3,0)(cid:25)(cid:87)(cid:209)(cid:45)(cid:55)2(cid:57)(cid:282)(cid:51)(cid:283)(cid:24)𝐴 (cid:284)𝐵(cid:46)(cid:24)(4,0)(cid:25)(cid:87)(cid:209)…(cid:45)(cid:63)(cid:65)(cid:26)(cid:27)(cid:282)(cid:51)(cid:35)(cid:274)(cid:45)(cid:90)(cid:55)2024(cid:57)(cid:282)(cid:51)(cid:92)(cid:45)
𝐶(cid:281)(cid:24) (cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:91) (cid:30) 𝐷
𝐴
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)(2025,0)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:71)(cid:72)(cid:210)(cid:84)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:80)(cid:241)(cid:26)(cid:27)(cid:45)(cid:107)(cid:72)(cid:3)(cid:158)(cid:91)(cid:225)(cid:59)(cid:24) (cid:285)(cid:282)(cid:51)(cid:57)(cid:147)(cid:25)(cid:80)(cid:241)(cid:26)(cid:27)(cid:30)
(cid:175)(cid:286)(cid:287)(cid:57)(cid:282)(cid:51)(cid:92)(cid:25) (cid:24)(cid:20)(cid:21)(cid:45)(cid:225)(cid:59)(cid:282)(cid:51)(cid:57)(cid:147)(cid:96)(cid:24) (cid:20)(cid:21)(cid:288)(cid:105)(cid:25)(cid:26)(cid:27)𝐴(cid:45)(cid:224)(cid:185)(cid:106)(cid:53)(cid:55)2024(cid:57)(cid:282)(cid:51)(cid:92)(cid:281)(cid:24) (cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:30)
(cid:15)(cid:109)(cid:107)(cid:19)(cid:107)(cid:10)(cid:55)1(cid:57)𝐴 (cid:282)(cid:51)(cid:24) (cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:66)(2,1)(cid:45)𝐴 𝐴
(cid:55)2(cid:57)(cid:282)(cid:51)(cid:24) (cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:66)(4𝐴,11)(cid:45)
(cid:55)3(cid:57)(cid:282)(cid:51)(cid:24)𝐴2(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:66)(5,0)(cid:45)
(cid:55)4(cid:57)(cid:282)(cid:51)(cid:24)𝐴3(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:66)(5,0)(cid:45)
(cid:282)(cid:51)5(cid:57)(cid:92)(cid:45)𝐴4 +2,1)(cid:110)
(cid:282)(cid:51)6(cid:57)(cid:92)(cid:45)𝐴(4+4,1)(cid:110)
(cid:282)(cid:51)7(cid:57)(cid:92)(cid:45)𝐴(4+5,0)(cid:110)
(cid:282)(cid:51)8(cid:57)(cid:92)(cid:45)𝐴(4+5,0)(cid:110)
(cid:95)(cid:282)(cid:51)4(cid:57)(cid:56)𝐴(cid:85)(4(cid:159)(cid:160)(cid:45)
∴ +2,1), +4,1), +5,0), +5,0)(cid:45)
∴2𝐴04𝑛2+41÷(44𝑛=506(cid:45)𝐴4𝑛+2(4𝑛 𝐴4𝑛+3(4𝑛 𝐴4𝑛+4(4𝑛
教辅资源，关注公众号★全科AA+
∵ (4×505+5,0)(cid:45)
∴𝐴2024(cid:108) (2025,0)(cid:45)
(cid:120)𝐴(cid:67)2(cid:68)024(cid:66)(cid:10)(2025,0)(cid:30)
26(cid:30)(cid:31)24-25(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:200)·(cid:278)(cid:318)(cid:420)(cid:421)·(cid:100)(cid:413)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:130)(cid:131)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:45)(cid:142)(cid:143) (1,2), (2,1), (3,3),
(4,2)(cid:45)…(cid:45)(cid:164)(cid:65)(cid:165)(cid:166)(cid:45) (cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:66) (cid:30) 𝐴1 𝐴2 𝐴3 𝐴4
𝐴2025
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)(2025,1014)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:71)(cid:72)(cid:148)(cid:149)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:45)(cid:73)(cid:74)(cid:76)(cid:143)(cid:45)(cid:24) (cid:25)(cid:115)(cid:20)(cid:21)(cid:66) (cid:45) (cid:25)(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:66) +1(cid:45)(cid:224)(cid:203)(cid:106)(cid:107)(cid:108)
(cid:76)(cid:30) 𝐴𝑛 𝑛 𝐴2𝑛−1 𝑛
(cid:15)(cid:109)(cid:107)(cid:19)(cid:107)(cid:10) (1,2), (2,1), (3,3), (4,2), (5,4)(cid:45)…(cid:45)
(cid:24) (cid:25)(cid:115)(cid:20)(cid:21)∵𝐴(cid:66)1 (cid:45) 𝐴2 (cid:25)(cid:118)𝐴(cid:20)3(cid:21)(cid:66)𝐴4+1(cid:45)𝐴5
∴20𝐴2𝑛5=1013× 𝑛 𝐴(cid:45)2𝑛−1 𝑛
∵ (cid:25)(cid:115)(cid:20)(cid:21)(cid:66)2−20125(cid:45)(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:66)(cid:10)1013+1=1014(cid:45)(cid:108)(cid:10) (cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:66)(2025,1014)(cid:110)
∴(cid:120)𝐴(cid:67)20(cid:68)25(cid:66)(cid:10)(2025,1014)(cid:30) 𝐴2025
27(cid:30)(cid:31)24-25(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)·(cid:422)(cid:423)·(cid:86)(cid:424)(cid:235)(cid:425)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:24) (0,1)(cid:45)(cid:24) (2,0)(cid:45)(cid:24) (3,2)(cid:45)(cid:24) (5,1)(cid:45)…(cid:63)(cid:64)(cid:176)(cid:186)(cid:25)
(cid:26)(cid:27)(cid:35)(cid:274)(cid:45)(cid:24) (cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:66) (cid:30) 𝐴 𝐴1 𝐴2 𝐴3
𝐴2025
(cid:15)
(cid:15)
(cid:67)
(cid:69)
(cid:68)
(cid:70)
(cid:19)
(cid:19)
(
本
30
题
3
主
8,1
要
01
考
2
查
)
点的坐标规律，根据图形准确找到平面内点的坐标的变
教
化
辅
规
资
律源是解，答 关 此 注 题 公 的 众 关 号 键 ★ ．
全科AA+
观察图形可得奇数点的规律为： (2,0)， (5,1)， (8,2)…(cid:30)(cid:30) ，偶数点的规律为：
𝐴1 𝐴3 𝐴5 𝐴2𝑛−1(3𝑛−1,𝑛−1)(3,2)， (6,3)， (9,4)…… +1)，根据规律求解即可．
(cid:15)𝐴2(cid:109)(cid:107)(cid:19)(cid:107)𝐴4(cid:10)由图象𝐴可6 得，奇数𝐴点2𝑛的(3规𝑛,律𝑛 为： (2,0)， (5,1)， (8,2)…(cid:30)(cid:30) ，
偶数点的规律为： (3,2)， (6,3)， (9,4)…𝐴1… 𝐴3 +1)，𝐴5 𝐴2𝑛−1(3𝑛−1,𝑛−1)
2025(cid:91)(cid:219)(cid:147)(cid:45)(cid:108)𝐴2 =20𝐴245， 𝐴6 𝐴2𝑛(3𝑛,𝑛
∵ =1013， 2𝑛−1
∴𝑛 的坐标为(3038,1012)，
故∴答𝐴2案025为：(3038,1012)．
28(cid:30)(cid:31)24-25(cid:317)(cid:33)(cid:34)(cid:200)·(cid:228)(cid:229)(cid:357)(cid:426)·(cid:100)(cid:23)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:142)(cid:143)(cid:24) ( )(cid:45)(cid:297)(cid:427)(cid:75) (cid:135)x(cid:198)(cid:145)(cid:81)(cid:82)(cid:262)(cid:395)(cid:282)(cid:51)2024(cid:57)(cid:45)
(cid:24)A(cid:116)(cid:57)(cid:284)(cid:46)(cid:24) (cid:45) (cid:45) (cid:45) (cid:45) (cid:25)(cid:87)(cid:209)(cid:45)(cid:90)(cid:24)𝐴 −1,2(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:66) 𝐴 𝐵 𝑂 𝐶 (cid:30)
𝐴1 𝐴2 𝐴3 ⋯ 𝐴2024 𝐴2024
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)(3035,2)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:71)(cid:72)(cid:210)(cid:84)(cid:148)(cid:149)(cid:26)(cid:27)(cid:211)(cid:10)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:45)(cid:44)(cid:75)(cid:25)(cid:328)(cid:329)(cid:80)(cid:330)(cid:45)(cid:107)(cid:72)(cid:3)(cid:158)(cid:91)(cid:225)(cid:59)(cid:44)(cid:75)(cid:46)(cid:328)(cid:329)(cid:25)(cid:239)(cid:396)(cid:23)(cid:45)(cid:24)(cid:20)
(cid:21)(cid:80)(cid:241)(cid:26)(cid:27)(cid:224)(cid:185)(cid:106)(cid:107)(cid:30)(cid:272)(cid:106)(cid:53) (2,1), (3,0), (3,0), (5,2), (8,1)(cid:45)…(cid:45)(cid:225)(cid:59)(cid:26)(cid:27)(cid:106)(cid:107)(cid:30)
(cid:15)(cid:109)(cid:107)(cid:19)(cid:107)(cid:10)(cid:222)(cid:72)(cid:153)(cid:163)(cid:10)(cid:52) (cid:268)𝐴1(cid:246)(cid:370)(cid:329)𝐴(cid:45)2(cid:112)(cid:328)(cid:329)𝐴3(cid:59) (cid:45)𝐴(cid:113)4 (cid:45) (cid:205)𝐴(cid:59)5 (cid:427)(cid:75)(cid:25)(cid:114)(cid:246)(cid:87)(cid:209)(cid:45)(cid:130)(cid:164)(cid:66)(cid:56)(cid:85)(cid:159)(cid:160)(cid:45)(cid:120)(cid:20)
(cid:21)(cid:80)(cid:330)(cid:26)(cid:27)(cid:66)4(cid:57)(cid:56)(cid:159)(cid:160)(cid:30)𝐴 𝐴4 𝐴
(2,1), (3,0), (3,0), (5,2), (8,1), (9,0), (9,0), (11,2), (14,1), (15,0), (15,0),
(∵1𝐴71,2)(cid:45) 𝐴(cid:45)2 𝐴3 𝐴4 𝐴5 𝐴6 𝐴7 𝐴8 𝐴9 𝐴10 𝐴11 𝐴12
⋯+2,1), +3,0), +3,0), +5,2)(cid:45)
(cid:112)∴𝐴4𝑛+1((cid:113)6𝑛(cid:45)(cid:108) +𝐴44𝑛+=2(260𝑛24(cid:45)(cid:107)(cid:163)𝐴4(cid:10)𝑛+3(=6𝑛505(cid:45) 𝐴4𝑛+4(6𝑛
(cid:115)𝐴(cid:20)202(cid:21)4(cid:66) +45𝑛=6×505+5=303𝑛5(cid:45)(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:66)2(cid:45)
∴(cid:90) (cid:25)(cid:20)6𝑛(cid:21)(3035,2)(cid:45)
(cid:120)𝐴(cid:67)2(cid:68)024(cid:66)(cid:10)(3035,2)(cid:30)
29(cid:30)(cid:31)24-25(cid:190)(cid:33)(cid:34)(cid:200)·(cid:278)(cid:279)(cid:332)(cid:98)·(cid:100)(cid:23)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:145)(cid:81)(cid:75) (cid:25)(cid:281)(cid:24) (1,1) (3,1)(cid:45)(cid:26)(cid:240)(cid:342)(cid:145)(cid:81)(cid:75) “(cid:272)(cid:135)
x
(cid:66)
(cid:198) (cid:370) (cid:428) (cid:45) (cid:93)(cid:82)
(cid:30)
(cid:184)(cid:47)(cid:273)1(cid:85)(cid:86)(cid:87)”(cid:66)(cid:56)(cid:57)(cid:80)(cid:330)(cid:45)(cid:176)(cid:186)(cid:262)𝐴(cid:395)𝐵(cid:238)𝐶𝐷(cid:239)2024(cid:57)𝐴 (cid:80)(cid:330),(cid:92)𝐵 (cid:45)(cid:145)
教
(cid:81)
辅
(cid:75)
资
𝐴源𝐵𝐶，𝐷 关
(cid:25)(cid:281)
注
(cid:24)
公
𝐴𝐵C
众
𝐶𝐷(cid:25)
号
(cid:20)
★
(cid:21)
全科AA+(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19)
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)((cid:71)−(cid:72)20(cid:148)21(cid:149),3(cid:150)) (cid:20)(cid:21)(cid:96)(cid:44)(cid:75)(cid:80)(cid:241) (cid:218)(cid:324)(cid:181)(cid:26)(cid:27)(cid:211) (cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:181)(cid:20)(cid:21)(cid:96)(cid:44)(cid:75)(cid:80)(cid:241) (cid:47)(cid:273)(cid:45)(cid:107)(cid:312)(cid:71)(cid:72)(cid:25)(cid:3)(cid:158)
(cid:91)(cid:429)(cid:430)(cid:218)(cid:324)(cid:431)(cid:432)(cid:197)(cid:47)(cid:273)(cid:328)(cid:329)(cid:25)(cid:431)(cid:432)(cid:30)−(cid:103)(cid:104)(cid:145)(cid:81)(cid:75) −(cid:25)(cid:281)(cid:24) (cid:45) (cid:45)(cid:76)(cid:163)− = =2(cid:45) (cid:45)
(cid:272)(cid:106)(cid:53)(cid:78)(cid:287)(cid:57)(cid:80)(cid:330)(cid:92) (cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:45)(cid:56)(cid:57)(cid:80)(cid:330)(cid:108)(cid:24) 𝐴(cid:25)𝐵(cid:115)𝐶𝐷(cid:20)(cid:21)(cid:82)(cid:184)𝐴(cid:273)(1(cid:56),1)(cid:85)(cid:86)𝐵((cid:87)3,(cid:45)1)(cid:226)(cid:370)(cid:428)(cid:57)𝐴𝐵(cid:147)(cid:66)𝐵(cid:219)𝐶(cid:147)(cid:113)(cid:24)𝐶(cid:25)(3,(cid:118)3)(cid:20)
(cid:21)(cid:66) (cid:45)(cid:370)(cid:428)(cid:57)(cid:147)(cid:66)𝐶(cid:220)(cid:147)(cid:113)(cid:24) (cid:25)(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:66)3(cid:45)𝐶(cid:93)(cid:106)(cid:53)(cid:24) (cid:25)(cid:115)(cid:20)(cid:21)(cid:108)(cid:76)(cid:30) 𝐶
(cid:15)(cid:109)−(cid:107)3(cid:19)(cid:107)(cid:10) (cid:145)(cid:81)(cid:75) (cid:25)𝐶(cid:281)(cid:24) (cid:45) (cid:45) 𝐶
= =2∵(cid:45) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴(1,1) 𝐵(3,1)
∴𝐴𝐵 𝐵(cid:45)𝐶
(cid:56)∴(cid:57)𝐶((cid:80)3,3(cid:330))(cid:92)(cid:45)(cid:24) (cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:66) (cid:45)
(cid:60)(cid:57)(cid:80)(cid:330)(cid:92)(cid:45)(cid:24)𝐶1(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:66)((21,,−3)3(cid:45))
(cid:61)(cid:57)(cid:80)(cid:330)(cid:92)(cid:45)(cid:24)𝐶2(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:66) (cid:45)
…(cid:45) 𝐶3 (0,−3)
(cid:356)(cid:239)(cid:73)(cid:74)(cid:163)(cid:10)(cid:370)(cid:428)(cid:57)(cid:147)(cid:66)(cid:219)(cid:147)(cid:113)(cid:24) (cid:25)(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:66) (cid:45)(cid:370)(cid:428)(cid:57)(cid:147)(cid:66)(cid:220)(cid:147)(cid:113)(cid:24) (cid:25)(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:66)3(cid:45)
2024(cid:91)(cid:220)(cid:147)(cid:45) 𝐶 −3 𝐶
∵(cid:24) (cid:25)(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:66)3(cid:45)(cid:171)(cid:115)(cid:20)(cid:21)(cid:66) ×1= (cid:30)
∴(cid:238)𝐶(cid:239)2024(cid:57)(cid:80)(cid:330)(cid:92)(cid:45)(cid:145)(cid:81)(cid:75) 3−20(cid:25)2(cid:281)4 (cid:24) (cid:25)(cid:20)−2(cid:21)02(cid:66)1 (cid:30)
(cid:120)∴(cid:67)(cid:68)(cid:66)(cid:10) (cid:30) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐶 (−2021,3)
30(cid:30)(cid:31)24-25(−(cid:190)2(cid:33)02(cid:34)1,(cid:200)3)·(cid:422)(cid:423)·(cid:192)(cid:72)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:49)(cid:50)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:45)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:297) (cid:80)(cid:330)(cid:294) (cid:45)(cid:55)(cid:60)(cid:57)
(cid:297) (cid:80)(cid:330)(cid:294) (cid:45)(cid:55)(cid:61)(cid:57)(cid:297) (cid:80)(cid:330)(cid:294) (cid:45)(cid:142)(cid:143) (△1,𝐴4𝑂)(cid:45)𝐵 (2,4)△(cid:45)𝑂𝐴(14𝐵,41)(cid:45)
(8,4△)(cid:110)𝑂𝐴1(𝐵21,0)(cid:45) (△4,0𝑂)𝐴(cid:45)2𝐵2(8,0)(cid:45) (16△,0𝑂)(cid:30)𝐴2𝐵2 △𝑂𝐴3𝐵3 𝐴 𝐴1 𝐴2 𝐴3
𝐵 𝐵1 𝐵2 𝐵3
教辅资源，关注公众号★全科AA+(cid:31)1(cid:42)(cid:73)(cid:74)(cid:95)(cid:57)(cid:80)(cid:330)(cid:78)(cid:92)(cid:25)(cid:61)(cid:50)(cid:75)(cid:170)(cid:433)(cid:80)(cid:241)(cid:45)(cid:225)(cid:53)(cid:26)(cid:27)(cid:45)(cid:63)(cid:65)(cid:80)(cid:241)(cid:26)(cid:27)(cid:93)(cid:297) (cid:80)(cid:330)(cid:294) (cid:45)(cid:90)
(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:91) (cid:45) (cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:91) (cid:30) △𝑂𝐴3𝐵3 △𝑂𝐴4𝐵4 𝐴4
(cid:31)2(cid:42)(cid:126)(cid:63)(cid:31)1(cid:42)(cid:225)𝐵(cid:59)4 (cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:297) (cid:224)(cid:203)(cid:150) (cid:57)(cid:80)(cid:330)(cid:45)(cid:163)(cid:59) (cid:45)(cid:331)(cid:434)(cid:95)(cid:57)(cid:80)(cid:330)(cid:23)(cid:61)(cid:50)(cid:75)(cid:281)(cid:24)(cid:170)(cid:433)(cid:80)
(cid:241)(cid:45)(cid:225)(cid:53)(cid:26)(cid:27)(cid:45)(cid:166)(cid:235) (cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:91)△ 𝑂 𝐴 𝐵(cid:45) (cid:25)𝑛(cid:20)(cid:21)(cid:91) (cid:30)△𝑂𝐴𝑛𝐵𝑛
(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:19) (16,4)𝐴 𝑛 (32,0) (2𝐵𝑛,4) (2 ,0)
𝑛 𝑛+1
(cid:15)(cid:69)(cid:70)(cid:19)(cid:71)(cid:72)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:20)(cid:21)(cid:96)(cid:44)(cid:75)(cid:431)(cid:432)(cid:45)(cid:20)(cid:21)(cid:26)(cid:27)(cid:45)(cid:335)(cid:336)(cid:73)(cid:74)(cid:44)(cid:75)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:115)(cid:20)(cid:21)(cid:25)(cid:80)(cid:241)(cid:154)(cid:435)(cid:436)2(cid:25)(cid:363)(cid:147)(cid:57)(cid:437)(cid:91)
(cid:107)(cid:72)(cid:25)(cid:3)(cid:158)(cid:30)
(cid:31)1(cid:42)(cid:103)(cid:104)(cid:26)(cid:27)(cid:49)(cid:202)(cid:303)(cid:53)(cid:156)(cid:438)(cid:110)
(cid:31)2(cid:42)(cid:222)(cid:72)(cid:76)(cid:163)(cid:45) (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:66)(cid:10)(cid:76)(cid:164)(cid:54)(cid:77)(cid:201)(cid:341)(cid:302)(cid:24)(cid:20)(cid:21)(cid:25)(cid:3)(cid:22)(cid:66)(cid:115)(cid:20)(cid:21)(cid:91)2 (cid:45)(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:388)(cid:91)4(cid:110) (cid:24)(cid:20)(cid:21)(cid:26)(cid:27)
𝑛
(cid:66)(cid:10)(cid:76)(cid:164)(cid:54)(cid:77)(cid:201)(cid:341)𝐴(cid:302)(cid:24)(cid:20)(cid:21)(cid:25)(cid:3)(cid:22)(cid:66)(cid:115)(cid:20)(cid:21)(cid:91)2 (cid:45)(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:388)(cid:91)0(cid:45)(cid:93)(cid:303)(cid:53) (cid:45) (cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:108)(cid:76)𝐵(cid:30)
𝑛+1
(cid:15)(cid:109)(cid:107)(cid:19)(cid:31)1(cid:42)(cid:107)(cid:10) (1,4)(cid:45) (2,4)(cid:45) (4,4)(cid:45) (8,4)(cid:45) 𝐴𝑛 𝐵𝑛
(cid:25)(cid:115)(cid:20)(cid:21)(cid:66)(cid:10)2 ∵=𝐴16(cid:45)(cid:118)𝐴(cid:20)1(cid:21)(cid:66)(cid:10)𝐴4(cid:45)2 𝐴3
4
∴(cid:24)𝐴4 (cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:66)(cid:10)(16,4)(cid:45)
∴(cid:226) 𝐴4(2,0)(cid:45) (4,0)(cid:45) (8,0)(cid:45) (16,0)(cid:45)
∵𝐵(cid:25)(cid:115)(cid:20)(cid:21)𝐵(cid:66)1(cid:10)2 =𝐵322(cid:45)(cid:118)(cid:20)𝐵(cid:21)3(cid:66)(cid:10)0(cid:45)
5
∴(cid:24)𝐵4 (cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:66)(cid:10)(32,0)(cid:45)
∴(cid:120)(cid:67)𝐵(cid:68)4 (cid:66)(cid:10)(16,4)(cid:45)(32,0)(cid:110)
(cid:31)2(cid:42)(cid:107)(cid:10)(cid:222) (1,4)(cid:45) (2,4)(cid:45) (4,4)(cid:45) (8,4)(cid:45)(cid:76)(cid:164)(cid:54)(cid:77)(cid:201)(cid:341)(cid:302)(cid:24)(cid:20)(cid:21)(cid:25)(cid:3)(cid:22)(cid:66)(cid:115)(cid:20)(cid:21)(cid:91)2 (cid:45)(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:388)
𝑛
(cid:91)4(cid:45) 𝐴 𝐴1 𝐴2 𝐴3
(cid:120) (cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:66)(cid:10)(2 ,4)(cid:45)
𝑛
(cid:222)𝐴𝑛(2,0)(cid:45) (4,0)(cid:45) (8,0)(cid:45) (16,0)(cid:45)(cid:76)(cid:164)(cid:54)(cid:77)(cid:201)(cid:341)(cid:302)(cid:24)(cid:20)(cid:21)(cid:25)(cid:3)(cid:22)(cid:66)(cid:115)(cid:20)(cid:21)(cid:91)2 (cid:45)(cid:118)(cid:20)(cid:21)(cid:388)(cid:91)0(cid:45)
𝑛+1
(cid:120)𝐵 (cid:25)(cid:20)(cid:21)𝐵(cid:66)1 (cid:10)(2 𝐵,20)(cid:45) 𝐵3
𝑛+1
(cid:120)𝐵(cid:67)𝑛(cid:68)(cid:66)(cid:10)(2 ,4)(cid:45)(2 ,0)(cid:30)
𝑛 𝑛+1
教辅资源，关注公众号★全科AA+