文档内容
23.3 一次函数与方程（组）、不等式
A组·基础达标
知识点1 一次函数与一元一次方程
1 如图，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点.若OA=2，
OB=1，则关于x的方程kx+b=0的解为________.
2 一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=−1的解为________.
知识点2 一次函数与一元一次不等式（组）
3 在平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b的图象如图所示，则下列说法正确的是（
）
A．当x>1时，y<0
B．方程ax+b=0的解是x=−2
C．当y>−2时，x>0
D．不等式ax+b≤0的解集是x≤0
4 如图，点A(1,2)在一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上，则不等式kx+b<2的解集为_____
_.x x
5 如图，直线y = 与直线y =kx+b相交于点A(m,2)，则关于x的方程 >kx+b的解集为__
1 2 2 2
____.
知识点3 一次函数与二元一次方程组
3
6 点P(x,y)在直线y=− x+4上，坐标(x,y)是二元一次方程5x−6 y=33的解，则点P的
4
位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
1
7 如图，直线l :y=x+5交x轴、y轴分别于B，A两点，直线l :y=− x−1交x轴、y轴分
1 2 2
别于D，C两点，直线l ，l 相交于点P.
1 2
{
y=x+5,
（1） 方程组 1 .的解是________________________________；
y=− x−1
2
（2） 求直线l ，l 与x轴围成的三角形的面积；
1 2
B组·能力提升
3
8 如图，在平面直角坐标系中，直线AB:y =kx+b交直线CD:y =− x+9于点A(a,3)，交
1 2 2
x轴于点B(−2,0).（1） 求直线AB的函数解析式；
（2） 当y ≥ y 时，直接写出x的取值范围.
1 2
9 为促进生产，某公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选
一种方案与公司签订合同.根据图中信息，解答下列问题：
（1） 直接写出当员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；
（2） 求方案二中y关于x的函数解析式；
（3） 如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选
择方案.
C组·核心素养拓展
10 【创新意识】定义：我们把一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与正比例函数y=−x的图
象的交点称为一次函数y=kx+b(k≠0)图象的"亮点".例如，求一次函数y=−2x−1图象
{y=−2x−1, {x=−1,
的"亮点"时，联立方程得 .解得 .则一次函数y=−2x−1图象的"亮
y=−x, y=1,
点"为(−1,1).
（1） 一次函数y=2x−3图象的"亮点"为________；
（2） 一次函数y=mx+n图象的"亮点"为(2,n+1)，求m，n的值；（3） 若一次函数y=kx+4(k≠0)的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，且一次函数
3
y=kx+4的图象上没有"亮点"，点P在y轴上，S = S ，直接写出满足条件的点P
△ABP 4 △AOB
的坐标.
23.3 一次函数与方程（组）、不等式
A组·基础达标
知识点1 一次函数与一元一次方程
1．x=−2
1
2．x=
2
知识点2 一次函数与一元一次不等式（组）
3．C
4．x<1
5．x<4
知识点3 一次函数与二元一次方程组
6．D
{x=−4,
7．（1） .
y=1
1
（2） 解：把y=0分别代入y=x+5和y=− x−1，解得x=−5和x=−2，
2
∴B(−5,0)，D(−2,0)
∵P(−4,1)， .
1 3
∴ 直线l ，l 与x轴围成的三角形的面积为 ×[−2−(−5)]×1= .
1 2 2 2
B组·能力提升
1
8．（1） 解：直线AB的函数解析式为y= x+1.
2
（2） x的取值范围是x≥4.
9．（1） 解：当员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多.（2） 设方案二的函数解析式为y=kx+b 观察图象得，方案二的函数图象经过点
(0,600)，(30,1200) .
. {30k+b=1200, {k=20,
将(30,1200)，(0,600)代入函数解析式，得 解得
b=600, b=600,
. .
∴ 方案二中y关于x的函数解析式为y=20x+600.
（3） 由两种方案的函数图象相交于点(30,1200)可知：若每月生产产品不足 件，
则选择方案二；若每月生产产品为 件，两种方案报酬相同，可以任选一种30；若每
月生产产品超过 件，则选择方案3一0
C组·核心素养拓3展0 .
．（ ） (1,−1)
1（0 ） 解1 ：根据定义可得，点(2,n+1)在y=−x的图象上，
∴n2+1=−2，解得n=−3.
∵ 点(2,n+1)，即(2,−2)在y=mx+n上，
1
∴−2=2m−3，解得m= .
2
（3） ∵ 直线y=kx+4上没有"亮点"，
∴ 直线y=kx+4与y=−x平行，
∴k=−1，∴y=−x+4.
令x=0，则y=4；
令y=0，则x=4，
∴A(4,0)，B(0,4)，∴OA=4，OB=4.
3
∵S = S ，
△ABP 4 △AOB
1 3 1
∴ BP⋅OA= × OA⋅OB，
2 4 2
3 3
∴BP= OB= ×4=3.
4 4
∵4+3=7，4−3=1，
∴P(0,7)或(0,1)
.
