文档文本内容
知识点3 有理数的混合运算顺序
1. (cid:107)(cid:29)(cid:30)(cid:64)(cid:108)(cid:29)(cid:109)(cid:64)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:114)
2. (cid:67)(cid:115)(cid:31)(cid:32)(cid:64)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:114)
3. (cid:106)(cid:22)(cid:122)(cid:9)(cid:64)(cid:107)(cid:123)(cid:122)(cid:9)(cid:124)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:64)(cid:125)(cid:93)(cid:122)(cid:9)(cid:126)(cid:58)(cid:122)(cid:9)(cid:126)(cid:85)(cid:122)(cid:9)(cid:127)(cid:79)(cid:120)(cid:121)(cid:70)
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:31)(cid:32)(cid:128)(cid:129)(cid:115)(cid:64)(cid:112)(cid:113)(cid:94)(cid:130)(cid:61)(cid:115)(cid:31)(cid:32)(cid:64)(cid:29)(cid:109)(cid:94)(cid:130)(cid:131)(cid:115)(cid:31)(cid:32)(cid:64)(cid:29)(cid:30)(cid:94)(cid:130)(cid:129)(cid:115)(cid:31)(cid:32)(cid:70)(cid:31)(cid:32)(cid:132)(cid:54)(cid:94)(cid:107)(cid:32)(cid:133)(cid:115)(cid:64)
(cid:108)(cid:32)(cid:134)(cid:115)(cid:114)(cid:67)(cid:115)(cid:31)(cid:32)(cid:125)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:26)(cid:132)(cid:54)(cid:120)(cid:121)(cid:114)(cid:99)(cid:86)(cid:135)(cid:22)(cid:136)(cid:137)(cid:122)(cid:9)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:64)(cid:61)(cid:62)(cid:107)(cid:32)(cid:93)(cid:122)(cid:9)(cid:124)(cid:26)(cid:64)(cid:108)(cid:32)(cid:58)(cid:122)
(cid:9)(cid:124)(cid:26)(cid:64)(cid:110)(cid:111)(cid:32)(cid:85)(cid:122)(cid:9)(cid:124)(cid:26)(cid:70)
【题型1 有理数幂的概念】
(cid:15)(cid:105)1(cid:19)(cid:80)2024·(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:141)·(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:82)(cid:146)2 +2 +2 +....+2 =2 (cid:80) >1(cid:64) (cid:147)(cid:148)(cid:95)(cid:96)(cid:24) (cid:64)(cid:149)m(cid:26)(cid:110)
3 3 (cid:65)23 3 𝑚
3 𝑘 𝑘,𝑚
(cid:93)(cid:150)(cid:148)(cid:80) (cid:82) 𝑘
A(cid:70)3 B(cid:70)4 C(cid:70)6 D(cid:70)9
(cid:15)(cid:44)(cid:89)1-1(cid:19)(cid:80)22-23(cid:151)(cid:152)(cid:115)(cid:153)·(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:157)·(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:82)-2 (cid:26)(cid:76)(cid:24)(cid:94) (cid:77)(cid:24)(cid:94) (cid:41)(cid:42) (cid:70)
3 A +
(cid:15)(cid:44)(cid:89)1-2(cid:19)(cid:80)2024(cid:151)(cid:152)(cid:115)(cid:153)·(cid:162)(cid:163)·(cid:164)(cid:20)(cid:160)(cid:161)(cid:82)(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:40)(cid:95)(cid:168)(cid:26)(cid:22)(cid:80)(cid:169)(cid:169)科(cid:82) A
全
★
号
众
(cid:170)(cid:22)(cid:171)(cid:30)(cid:172) (cid:26)(cid:24)(cid:114) (cid:94)(cid:173)(cid:24)(cid:114) ( + )公(cid:94)(cid:95)(cid:24)(cid:114) (cid:174)(cid:175)(cid:61)(cid:65)(cid:93)(cid:86)1(cid:26)(cid:24)(cid:147)(cid:85)(cid:86)(cid:176)(cid:26)(cid:171)(cid:30)(cid:70)
注
关
，
2 源 2
①A(cid:70)1(cid:65) −9 B②(cid:70)辅2−(cid:65)𝑎资 ③ 𝑚C(cid:70)𝑑3(cid:65) ④ D(cid:70)4(cid:65)
教
(cid:65) (cid:65)
(cid:15)(cid:44)(cid:89)1-3(cid:19)(cid:80)24-25(cid:151)(cid:152)(cid:115)(cid:153)·(cid:138)(cid:139)(cid:177)(cid:178)·(cid:179)(cid:180)(cid:82)3+3+3+ +3+2×2×2× ×2(cid:26)(cid:74)(cid:75)(cid:101)(cid:41)(cid:42)(cid:148)(cid:80) (cid:82)
𝑚 𝑛
A(cid:70) + B(cid:70) + C(cid:70)3 + ⋅⋅⋅ D(cid:70) +2⋅⋅⋅
3 𝑚 𝑛
【题型
32𝑚
有
2
理
𝑛
数的乘方运
𝑚
算】
2𝑛 2𝑛 3𝑚
(cid:15)(cid:105)2(cid:19)(cid:80)24-25(cid:151)(cid:152)(cid:115)(cid:153)·(cid:178)(cid:181)(cid:182)(cid:183)·(cid:179)(cid:58)(cid:82)(cid:184)(cid:185)(cid:85)(cid:93)(cid:10) 2 3 (cid:80)(cid:186)>(cid:81)<(cid:82)(cid:70)
33 2 2
(cid:15)(cid:44)(cid:89)2-1(cid:19)(cid:80)2025·(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:141)·(cid:131)(cid:142)(cid:82)(cid:190)(cid:191)( ) +−| +1|=−0(cid:64)(cid:149) (cid:26)(cid:150)(cid:94) (cid:70)
2 𝑥
𝑥−2025 𝑦1 𝑦
(cid:15)(cid:44)(cid:89)2-2(cid:19)(cid:80)24-25(cid:151)(cid:152)(cid:115)(cid:153)·(cid:153)(cid:192)(cid:193)(cid:121)·(cid:179)(cid:58)(cid:82)(cid:48)(cid:32)(cid:10) ×16 = (cid:70)
4 11
6
(cid:15)(cid:44)(cid:89)2-3(cid:19)(cid:80)24-25(cid:151)(cid:152)(cid:115)(cid:153)·(cid:194)(cid:181)(cid:194)(cid:141)·(cid:179)(cid:180)(cid:82)(cid:195)(cid:38)(cid:131)(cid:120)−(cid:196)(cid:24)(cid:112)(cid:40)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:149)(cid:48)(cid:32)(11010) +(111) (cid:64)(cid:197)(cid:84)
(cid:48)(cid:32)(cid:74)(cid:75)(cid:198)(cid:199)(cid:148)(cid:200)(cid:120)(cid:196)(cid:24)(cid:94) (cid:70) 2 2
【题型3 有理数乘方的逆运算】
(cid:15)(cid:105)3(cid:19)(cid:80)2025·(cid:201)(cid:202)(cid:194)(cid:203)·(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:82)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)n(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:26)(cid:204)(cid:24)a(cid:66)(cid:29) (cid:39)(cid:69) (cid:64)(cid:106)
𝑛
2×2×2=2 =8(cid:70)(cid:205)(cid:206)(cid:64)3(cid:73)(cid:123)(cid:102)2(cid:148)(cid:76)(cid:26)8(cid:26)“(cid:207)(cid:208)(cid:24)”(cid:64)(cid:39)(cid:148) (𝑎8)⋅(cid:64)𝑎(cid:149)⋅𝑎⋅𝑎(⋯8)⋅=𝑎3(cid:70)(cid:61)𝑎(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:146) =
3 𝑛
𝐿2 𝐿2 𝑎 𝑏(cid:80) >0(cid:92) 1(cid:82)(cid:64)(cid:149)n(cid:73)(cid:123)(cid:102)a(cid:148)(cid:76)(cid:26)b(cid:26)“(cid:207)(cid:208)(cid:24)”(cid:64)(cid:39)(cid:148) ( )= (cid:64)(cid:106)3 =81(cid:64)(cid:149)4(cid:73)(cid:123)(cid:102)3(cid:148)(cid:76)(cid:26)
4
81𝑎(cid:26)“(cid:207)(cid:208)𝑎(cid:24)≠”(cid:64)(cid:39)(cid:148) (81)=4(cid:70)(cid:149) (9), (27), (243)(cid:209)(cid:210)𝐿(cid:3)𝑎 (cid:211)𝑏 (cid:89) 𝑛 (cid:70)
(cid:15)(cid:44)(cid:89)3-1(cid:19)(cid:80)22-23𝐿(cid:151)3(cid:152)(cid:115)(cid:153)·(cid:194)(cid:181)(cid:181)𝐿3(cid:212)·(cid:179)𝐿(cid:58)3 (cid:82)6𝐿=3 36,(2×3) =2 ×3 =4×9=36(cid:64)(cid:213)(cid:205)(cid:214)(cid:215)(cid:32)(cid:216)
2 2 2 2
2 × 1 =(cid:80) (cid:82)
2 33
36
1
A(cid:70)6 B(cid:70)8 C(cid:70) D(cid:70)(cid:200)(cid:128)(cid:217)(cid:218)
8
(cid:15)(cid:44)(cid:89)3-2(cid:19)(cid:80)22-23(cid:151)(cid:152)(cid:115)(cid:153)·(cid:178)(cid:181)(cid:219)(cid:220)·(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:82)(cid:190)(cid:191)| |=2, =25,3 =27(cid:64)(cid:92) >0(cid:64)(cid:149) + (cid:26)(cid:150)(cid:148)
2 𝑐
(cid:80)(cid:169)(cid:169)(cid:82) 𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑎−𝑏 𝑐
A(cid:70)10 B(cid:70)6 C(cid:70)3 D(cid:70)6(cid:81)(cid:221)0
(cid:15)(cid:44)(cid:89)3-3(cid:19)(cid:80)22-23(cid:151)(cid:152)(cid:115)(cid:153)·(cid:187)(cid:188)(cid:222)(cid:223)·(cid:179)(cid:58)(cid:82)(cid:146)126×3 = (cid:64)(cid:149)126×3 (cid:26)(cid:150)(cid:101)(cid:102)(cid:41)(cid:42)(cid:148)(cid:80) (cid:82)
8 6
1 𝑝 1
A(cid:70) B(cid:70) C(cid:70) D(cid:70)
6 9
𝑝 𝑝−9 𝑝−6 𝑝
【题型4 乘方运算的符号规律】
(cid:15)(cid:105)4(cid:19)(cid:80)23-24(cid:151)(cid:152)(cid:115)(cid:153)·(cid:194)(cid:181)(cid:224)(cid:225)·(cid:179)(cid:180)(cid:82)(cid:48)(cid:32)(cid:10) ( ) +( ) +( ) + +( ) =
+
A
1 2 科3A 10
(cid:15)(cid:44)(cid:89)4-1(cid:19)(cid:80)23-24(cid:151)(cid:152)(cid:115)(cid:153)·(cid:138)(cid:226)(cid:6)(cid:225)·(cid:179)(cid:58)(cid:82)(cid:227)( −)1 (cid:64)−21★ (cid:64)全( −)1 (cid:64)0⋯(cid:58)(cid:64)−(cid:228)1(cid:173)(cid:24)(cid:22)(cid:80)(cid:169)(cid:169)(cid:82)
号
众
公2021 3 11
注
A(cid:70)1(cid:65) B(cid:70)2(cid:65) 关C(cid:70)3(cid:65)−1 − D−(cid:70)74(cid:65)
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:44)(cid:89)4-2(cid:19)(cid:80)24-25教(cid:151)(cid:152)(cid:115)(cid:153)·(cid:201)(cid:202)(cid:226)(cid:229)·(cid:179)(cid:58)(cid:82)(cid:190)(cid:191) = +2024(cid:26)(cid:110)(cid:85)(cid:150)(cid:148) (cid:70)
4
(cid:15)(cid:44)(cid:89)4-3(cid:19)(cid:80)23-24(cid:151)(cid:152)(cid:115)(cid:153)·(cid:138)(cid:226)(cid:230)(cid:138)·(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:82)(cid:231)𝑦 (cid:96)−(cid:24)(𝑥−(cid:148)6 ) (cid:206)(cid:64) = (cid:114)(cid:146) (cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:64)(cid:149)
𝑛
+ = (cid:70) 𝑛 (−1) −1 𝑛
𝑛 𝑛+1
( 【 − 题 1) 型5 ( − 乘 1) 方的应用】
(cid:15)(cid:105)5(cid:19)(cid:80)24-25(cid:151)(cid:152)(cid:115)(cid:153)·(cid:154)(cid:16)(cid:232)(cid:233)·(cid:179)(cid:58)(cid:82)(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:163)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:241)(cid:242)(cid:39)(cid:243)(cid:64)(cid:244)(cid:237)(cid:206)(cid:179)(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:227)(cid:249)(cid:250)(cid:153)(cid:251)(cid:74)
(cid:252)(cid:39)(cid:253)(cid:24)(cid:254)(cid:64)(cid:68)“(cid:74)(cid:249)(cid:39)(cid:24)”(cid:70)(cid:106)(cid:56)(cid:64)(cid:61)(cid:255)(cid:256)(cid:257)(cid:227)(cid:116)(cid:119)(cid:118)(cid:117)(cid:127)(cid:79)(cid:258)(cid:166)(cid:26)(cid:249)(cid:250)(cid:153)(cid:251)(cid:74)(cid:64)(cid:209)(cid:151)(cid:120)(cid:61)(cid:64)(cid:38)(cid:252)(cid:39)(cid:253)(cid:259)(cid:260)
(cid:118)(cid:26)(cid:261)(cid:75)(cid:26)(cid:65)(cid:24)(cid:70)(cid:190)(cid:191)(cid:262)(cid:61)(cid:263)(cid:259)(cid:260)(cid:118)(cid:26)(cid:261)(cid:75)(cid:24)(cid:264)(cid:265)(cid:86)75(cid:65)(cid:64)(cid:149)(cid:262)(cid:227)(cid:130)2(cid:234)(cid:249)(cid:250)(cid:153)(cid:251)(cid:74)(cid:26)(cid:101)(cid:215)(cid:266)(cid:267)(cid:22)(cid:80) (cid:82)
A(cid:70)1(cid:98) B(cid:70)2(cid:98) C(cid:70)3(cid:98) D(cid:70)4(cid:98)
(cid:15)(cid:44)(cid:89)5-1(cid:19)(cid:80)24-25(cid:151)(cid:152)(cid:115)(cid:153)·(cid:154)(cid:16)(cid:232)(cid:233)·(cid:179)(cid:58)(cid:82)(cid:61)(cid:234)1(cid:268)(cid:269)(cid:26)(cid:249)(cid:250)(cid:64)(cid:130)(cid:61)(cid:79)(cid:270)(cid:271)(cid:61)(cid:272)(cid:64)(cid:130)(cid:131)(cid:79)(cid:270)(cid:271)(cid:273)(cid:165)(cid:26)(cid:61)
(cid:272)(cid:64)(cid:106)(cid:205)(cid:165)(cid:271)(cid:64)(cid:130)6(cid:79)(cid:111)(cid:273)(cid:165)(cid:26)(cid:249)(cid:250)(cid:26)(cid:269)(cid:274)(cid:148)(cid:80)(cid:169)(cid:169)(cid:82)1 1 1 1
A(cid:70) (cid:268) B(cid:70) (cid:268) C(cid:70) (cid:268) D(cid:70) (cid:268)
2 3 2 5 2 6 2 12
(cid:15)(cid:44)(cid:89)5-2(cid:19)(cid:80)24-25(cid:151)(cid:152)(cid:115)(cid:153)·(cid:275)(cid:226)(cid:276)(cid:277)·(cid:179)(cid:180)(cid:82)(cid:131)(cid:120)(cid:196)(cid:227)(cid:48)(cid:32)(cid:278)(cid:17)(cid:11)(cid:58)(cid:22)(cid:194)(cid:279)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:64)(cid:48)(cid:32)(cid:278)(cid:280)(cid:127)(cid:281)(cid:48)(cid:32)(cid:278)
(cid:26)(cid:282)(cid:283)(cid:147)(cid:284)(cid:38)(cid:131)(cid:120)(cid:196)(cid:252)(cid:41)(cid:42)(cid:24)(cid:285)(cid:280)(cid:24)(cid:235)(cid:70)(cid:131)(cid:120)(cid:196)(cid:94)(cid:286)(cid:131)(cid:120)(cid:61)(cid:64)(cid:90)(cid:287)(cid:24)(cid:255)(cid:153)(cid:26)(cid:24)(cid:285)(cid:148)0(cid:81)1(cid:64)(cid:197)(cid:195)(cid:38)(cid:288)(cid:289)(cid:41)(cid:42)
(cid:131)(cid:120)(cid:196)(cid:24)(cid:64)(cid:105)(cid:106)(cid:64)(1011) (cid:290)(cid:94)(cid:131)(cid:120)(cid:196)(cid:24)1011(cid:26)(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:40)(cid:70)(cid:227)(cid:11)(cid:161)(cid:294)(cid:17)(cid:295)(cid:239)(cid:120)(cid:255)(cid:196)(cid:26)(cid:296)(cid:297)(cid:47)(cid:59)(cid:60)(cid:242)(cid:102)(cid:111)(cid:64)(cid:93)
(cid:277)(cid:298)(cid:299)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:197)(cid:120)(cid:121)(cid:300)(cid:303)(cid:304)2 (cid:64)(cid:305)(cid:306)(cid:102)(cid:165)(cid:307)(cid:98)(cid:30)(cid:40)(cid:308)(cid:101)(cid:51)(cid:306)(cid:131)(cid:120)(cid:196)(cid:47)(cid:200)(cid:120)(cid:196)(cid:309)(cid:310)(cid:26)(cid:198)(cid:311)(cid:70)
(cid:102)98(cid:148)(cid:105)(cid:10)
(cid:30)(cid:40)(cid:61)(cid:10)(cid:204)(cid:148)98=64+32+2
=1×2 +1×2 +0×2 +0×2 +0×2 +1×2 +0×2
6 5 4 3 2 1 0
(cid:312)(cid:102)98=(1100010) (cid:70)
(cid:30)(cid:40)(cid:131)(cid:10)(cid:38)(cid:106)(cid:56)(cid:26)(cid:313)(cid:109)2 (cid:40)(cid:32)(cid:89)(cid:41)(cid:42)(cid:10)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:314)(cid:214)(cid:234)(cid:235)(cid:102)(cid:153)(cid:315)(cid:302)(cid:64)(cid:84)123(cid:198)(cid:311)(cid:148)(cid:316)(cid:120)(cid:196)(cid:24)(cid:94)(cid:80) (cid:82)
A(cid:70)(1111011) B(cid:70)(123) C(cid:70)(cid:80)443(cid:82) D(cid:70)(344)
5 5 5
5
(cid:15)(cid:44)(cid:89)5-3(cid:19)(cid:80)2024(cid:151)(cid:152)(cid:115)(cid:153)·(cid:162)(cid:163)·(cid:164)(cid:20)(cid:160)(cid:161)(cid:82)(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:38)(cid:320)(cid:91)(cid:115)(cid:38)(cid:201)(cid:65)(cid:289)(cid:297)(cid:56)(cid:321)(cid:42)(cid:64)(cid:116)(cid:134)(cid:118)(cid:133)(cid:128)(cid:322)(cid:148)(cid:323)(cid:323)(cid:126)
(cid:324)(cid:325)(cid:126)(cid:326)(cid:225)(cid:126)(cid:327)(cid:328)(cid:64)(cid:259)(cid:38)“(cid:209)(cid:201)(cid:120)(cid:61)”(cid:196)(cid:64)(cid:61)(cid:329)(cid:330)(cid:94)(cid:323)(cid:323)(cid:64)1(cid:65)(cid:323)(cid:323)(cid:148)1(cid:115)(cid:64)4(cid:65)(cid:323)(cid:323)(cid:91)(cid:86)1(cid:65)(cid:324)(cid:325)(cid:64)4(cid:65)(cid:324)(cid:325)(cid:91)
(cid:86)1(cid:65)(cid:326)(cid:225)(cid:64)4(cid:65)(cid:326)(cid:225)(cid:91)(cid:86)1(cid:65)(cid:327)(cid:328)(cid:70)(cid:317)(cid:38)(cid:320)(cid:26)(cid:91)(cid:115)(cid:289)(cid:297)(cid:56)(cid:148)(cid:307)(cid:65)(cid:327)(cid:328)(cid:64)(cid:149)(cid:331)(cid:38)(cid:320)(cid:26)(cid:91)(cid:115)(cid:148)(cid:80) (cid:82)
A(cid:70)64 B(cid:70)128 C(cid:70)256 D(cid:70)512
【题型6 用科学记数法表示数】
(cid:15)(cid:105)6(cid:19)(cid:80)24-25(cid:332)(cid:152)(cid:115)(cid:165)·(cid:154)(cid:155)(cid:333)(cid:141)·(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:82)(cid:154)(cid:155)(cid:334)(cid:305)(cid:335)2024(cid:152)10(cid:319)(cid:336)(cid:337)(cid:51)(cid:338)(cid:64)(cid:227)(cid:339)(cid:340)(cid:137)(cid:57)(cid:341)(cid:342)(cid:290)(cid:343)
(cid:344)(cid:343)(cid:30)(cid:345)(cid:64)(cid:346)(cid:96)(cid:347)(cid:348)(cid:344)(cid:343)(cid:349)(cid:350)(cid:351)(cid:352)(cid:353)(cid:354)(cid:64)(cid:162)(cid:152)(cid:355)(cid:112)(cid:203)(cid:258)(cid:349)(cid:350)(cid:356)(cid:357)6000(cid:358)(cid:359)(cid:70)(cid:43)6000(cid:358)(cid:38)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:41)(cid:42)
(cid:148)(cid:80) (cid:82)
A(cid:70)0.6×10 B(cid:70)6×10 C(cid:70)6×10 D(cid:70)6×10
8 7 3 6
(cid:15)(cid:44)(cid:89)6-1(cid:19)(cid:80)24-25(cid:360)(cid:152)(cid:115)(cid:165)·(cid:361)(cid:362)(cid:154)(cid:85)(cid:363)·(cid:179)(cid:58)(cid:82)(cid:236)(cid:163)(cid:163)(cid:364)(cid:345)(cid:72)9600000(cid:171)(cid:30)(cid:365)(cid:268)(cid:64)(cid:97)(cid:65)(cid:24)(cid:285)(cid:38)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)
(cid:41)(cid:42)(cid:37)(cid:39)(cid:69) (cid:70)(cid:15)(cid:44)(cid:89)6-2(cid:19)(cid:80)24-25(cid:332)(cid:152)(cid:115)(cid:165)·(cid:183)(cid:366)(cid:367)(cid:368)·(cid:179)(cid:58)(cid:82)(cid:227)2025(cid:152)(cid:369)(cid:26)(cid:17)(cid:370)(cid:371)(cid:64)(cid:61)(cid:352)(cid:372)(cid:148)DeepSeek(cid:26)(cid:245)(cid:373)(cid:374)(cid:215)(cid:37)(cid:38)
(cid:53)(cid:54)(cid:375)(cid:376)(cid:377)(cid:378)(cid:64)(cid:379)(cid:305)(cid:300)(cid:162)(cid:380)(cid:38)(cid:320)(cid:26)(cid:381)(cid:382)(cid:3)(cid:4)(cid:70)(cid:97)(cid:352)(cid:37)(cid:38)(cid:86)1(cid:324)11(cid:383)(cid:95)(cid:89)(cid:153)(cid:384)(cid:64)(cid:385)(cid:385)(cid:24)(cid:386)(cid:206)(cid:310)(cid:290)(cid:387)(cid:252)(cid:300)(cid:388)(cid:389)
(cid:26)(cid:165)(cid:243)(cid:254)(cid:64)(cid:390)(cid:42)(cid:300)(cid:90)(cid:391)(cid:85)(cid:26)(cid:392)(cid:393)(cid:394)(cid:379)(cid:395)(cid:70)(cid:234)(cid:235)(cid:24)(cid:235)(cid:128)(cid:396)(cid:64)(cid:397)(cid:305)(cid:335)(cid:398)2(cid:324)9(cid:383)(cid:64)DeepSeek(cid:26)(cid:399)(cid:48)(cid:165)(cid:243)(cid:254)(cid:190)(cid:377)
(cid:388)1.1(cid:389)(cid:70)(cid:43)(cid:24)(cid:235)1.1(cid:389)(cid:38)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:148)(cid:80) (cid:82)
A(cid:70)0.11×10 B(cid:70)1.1×10 C(cid:70)1.1×10 D(cid:70)11×10
9 8 7 7
(cid:15)(cid:44)(cid:89)6-3(cid:19)(cid:80)24-25(cid:151)(cid:152)(cid:115)(cid:153)·(cid:153)(cid:192)(cid:193)(cid:121)·(cid:179)(cid:58)(cid:82)(cid:231)(cid:236)(cid:246)(cid:400)(cid:401)(cid:402)(cid:403)(cid:206)(cid:64)(cid:196)(cid:404)(cid:405)(cid:247)(cid:406)(cid:259)(cid:38)(cid:200)(cid:120)(cid:196)(cid:292)(cid:255)(cid:289)(cid:4)(cid:407)(cid:408)(cid:409)
(cid:254)(cid:70)(cid:24)(cid:235)(cid:26)(cid:410)(cid:411)(cid:292)(cid:255)(cid:61)(cid:62)(cid:38)KB(cid:126)MB(cid:126)GB(cid:126)TB (cid:252)(cid:41)(cid:42)(cid:64)(cid:90)(cid:58)1MB=2 KB(cid:64)1GB=2 MB(cid:70)(cid:61)(cid:65)(cid:402)(cid:403)(cid:26)
10 10
(cid:409)(cid:254)(cid:94)900GB(cid:64)(cid:101)(cid:38)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:148) M⋯B⋯(cid:70)
【题型7 将用科学记数法表示的数变回原数】
(cid:15)(cid:105)7(cid:19)(cid:80)24-25(cid:151)(cid:152)(cid:115)(cid:153)·(cid:412)(cid:141)·(cid:179)(cid:180)(cid:82)(cid:165)(cid:166)(cid:201)(cid:65)(cid:24)(cid:58)(cid:64)(cid:150)(cid:110)(cid:85)(cid:26)(cid:94)(cid:80) (cid:82)
A(cid:70)8.2×10 B(cid:70)2.8×10 C(cid:70)8.2×10 D(cid:70)2.8×10
3 3 2 2
(cid:15)(cid:44)(cid:89)7-1(cid:19)(cid:80)2024(cid:151)(cid:152)(cid:115)(cid:153)·(cid:162)(cid:163)·(cid:164)(cid:20)(cid:160)(cid:161)(cid:82)(cid:413)(cid:152)“(cid:316)(cid:61)”(cid:414)(cid:179)(cid:64)(cid:415)(cid:226)(cid:334)(cid:416)(cid:417)(cid:392)(cid:393)(cid:340)(cid:418)(cid:419)(cid:420)(cid:64)(cid:416)(cid:417)(cid:241)(cid:182)(cid:391)(cid:421)
(cid:422)(cid:16)(cid:70)(cid:234)(cid:235)(cid:162)(cid:334)(cid:200)(cid:201)(cid:65)(cid:392)(cid:141)(cid:423)(cid:50)(cid:145)(cid:32)(cid:266)(cid:267)(cid:424)(cid:425)(cid:64)(cid:413)(cid:152)“(cid:316)(cid:61)”(cid:414)(cid:179)(cid:162)(cid:334)(cid:263)(cid:426)(cid:427)(cid:428)(cid:429)1.7871×10 (cid:245)(cid:79)(cid:64)(cid:67)(cid:430)(cid:431)
+
A
科 A 7
(cid:184)(cid:271)(cid:152)“(cid:316)(cid:61)”(cid:414)(cid:179)(cid:355)(cid:269)(cid:300)114.61%(cid:64)(cid:24)(cid:235)1.7871×10 (cid:26)(cid:255)(cid:24)(cid:94)(cid:80)★ 全 (cid:82)
号
众
公7
注
A(cid:70)6 B(cid:70)7 关C(cid:70)8 D(cid:70)9
，
源
资
辅
(cid:15)(cid:44)(cid:89)7-2(cid:19)(cid:80)2025·(cid:154)教(cid:16)(cid:432)(cid:141)·(cid:58)(cid:304)(cid:433)(cid:20)(cid:82)2025(cid:152)3(cid:324)30(cid:383)(cid:64)(cid:432)(cid:141)(cid:434)(cid:433)(cid:272)(cid:53)(cid:435)(cid:436)(cid:437)(cid:438)(cid:85)(cid:31)(cid:138)(cid:435)(cid:436)(cid:437)(cid:211)(cid:166)(cid:439)
(cid:227)(cid:392)(cid:336)(cid:58)(cid:440)(cid:194)(cid:393)(cid:441)(cid:442)(cid:329)(cid:443)(cid:64)(cid:444)30000(cid:372)(cid:443)(cid:221)(cid:38)(cid:445)(cid:446)(cid:447)(cid:254)(cid:365)(cid:152)(cid:237)(cid:448)(cid:64)(cid:38)(cid:449)(cid:450)(cid:451)(cid:452)(cid:453)(cid:454)(cid:381)(cid:455)(cid:70)(cid:43)(cid:24)(cid:235)30000(cid:38)
(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:148) (cid:70)
(cid:15)(cid:44)(cid:89)7-3(cid:19)(cid:80)24-25(cid:151)(cid:152)(cid:115)(cid:153)·(cid:138)(cid:226)(cid:329)(cid:456)·(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:82)(cid:93)(cid:457)(cid:227)(cid:123)(cid:160)(cid:161)(cid:20)(cid:206)(cid:64)(cid:264)(cid:93)(cid:440)(cid:84)(cid:458)(cid:459)(cid:460)(cid:227)(cid:300)(cid:161)(cid:20)(cid:153)(cid:64)(cid:106)(cid:56)
(cid:312)(cid:42)(cid:64)(cid:461)(cid:462)(cid:463)(cid:464)(cid:465)(cid:111)(cid:172)(cid:191)(cid:466)(cid:20)(cid:26)(cid:95)(cid:168)(cid:464)(cid:465)(cid:467)B(cid:64)(cid:149)(cid:46)(cid:24)(cid:58)(cid:24)(cid:285)“3”(cid:111)“0”(cid:26)(cid:65)(cid:24)(cid:148)(cid:80) (cid:82)
(cid:269)(cid:154)(cid:94)(cid:468)(cid:371)(cid:130)(cid:129)(cid:269)(cid:138)(cid:64)(cid:100)(cid:94)(cid:469)(cid:470)(cid:110)(cid:269)(cid:26)(cid:138)(cid:55)(cid:64)(cid:162)(cid:269)(cid:444)63(cid:268)(cid:64)(cid:43)63(cid:38)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:148)(cid:80) (cid:82)
A(cid:70)63×10 B(cid:70)6.3×10 C(cid:70)0.63×10 D(cid:70)6.3×10
5 6 7 7
A(cid:70)3(cid:65) B(cid:70)4(cid:65) C(cid:70)5(cid:65) D(cid:70)6(cid:65)
【题型8 与科学记数法有关的计算】
(cid:15)(cid:105)8(cid:19)(cid:80)2025·(cid:139)(cid:471)·(cid:58)(cid:304)(cid:433)(cid:20)(cid:82)2025(cid:152)5(cid:324)29(cid:383)(cid:64)(cid:121)(cid:323)(cid:59)(cid:145)(cid:373)(cid:53)(cid:472)(cid:473)(cid:131)(cid:9)(cid:59)(cid:145)(cid:474)(cid:227)(cid:155)(cid:475)(cid:476)(cid:323)(cid:305)(cid:477)(cid:58)(cid:440)(cid:87)
(cid:478)(cid:305)(cid:477)(cid:64)(cid:329)(cid:479)(cid:99)(cid:480)(cid:63)(cid:93)(cid:121)(cid:323)2016HO3(cid:26)(cid:59)(cid:145)(cid:47)(cid:259)(cid:481)(cid:482)(cid:45)(cid:309)(cid:417)(cid:70)(cid:190)(cid:191)(cid:331)(cid:93)(cid:121)(cid:323)(cid:47)(cid:63)(cid:380)(cid:26)(cid:110)(cid:480)(cid:483)(cid:484)(cid:444)(cid:148)(cid:324)(cid:380)(cid:244)
(cid:63)(cid:57)(cid:483)(cid:484)(cid:26)45(cid:485)(cid:64)(cid:324)(cid:380)(cid:244)(cid:63)(cid:57)(cid:483)(cid:484)(cid:444)(cid:148)4×10 km(cid:64)(cid:149)(cid:331)(cid:93)(cid:121)(cid:323)(cid:47)(cid:63)(cid:380)(cid:26)(cid:110)(cid:480)(cid:483)(cid:484)(cid:444)(cid:148)(cid:80) (cid:82)
5
A(cid:70)1.8×10 km B(cid:70)1.8×10 km C(cid:70)1.8×10 km D(cid:70)1.8×10 km
5 6 7 10(cid:15)(cid:44)(cid:89)8-1(cid:19)(cid:80)24-25(cid:151)(cid:152)(cid:115)(cid:153)·(cid:153)(cid:192)(cid:486)(cid:487)·(cid:179)(cid:58)(cid:82)(cid:190)(cid:191)(cid:326)(cid:225)(cid:118)(cid:63)(cid:380)(cid:26)(cid:483)(cid:484)(cid:444)(cid:148)1.5×10 (cid:365)(cid:268)(cid:64)(cid:488)(cid:489)(cid:444)(cid:148)3×10
8 5
(cid:365)(cid:268)/(cid:490)(cid:64)(cid:491)(cid:492)(cid:488)(cid:116)(cid:326)(cid:225)(cid:493)(cid:118)(cid:63)(cid:380)(cid:85)(cid:444)(cid:494)(cid:495) (cid:490)(cid:70)(cid:80)(cid:74)(cid:75)(cid:38)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:82)
(cid:15)(cid:44)(cid:89)8-2(cid:19)(cid:80)2025·(cid:415)(cid:226)(cid:269)(cid:496)·(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:82)(cid:227)(cid:61)(cid:79)“(cid:497)(cid:444)(cid:38)(cid:459)(cid:64)(cid:350)(cid:498)(cid:459)(cid:301)(cid:499)”(cid:26)(cid:500)(cid:501)(cid:58)(cid:64)(cid:11)(cid:502)(cid:503)(cid:504)(cid:505)(cid:245)(cid:505)(cid:472)(cid:497)
(cid:444)0.1(cid:419)(cid:459)(cid:64)(cid:106)(cid:75)(cid:331)(cid:392)(cid:444)(cid:22)5(cid:358)(cid:11)(cid:337)(cid:64)(cid:506)(cid:48)(cid:331)(cid:392)(cid:162)(cid:342)(cid:11)(cid:337)(cid:61)(cid:152)(cid:26)(cid:497)(cid:459)(cid:254)(cid:148) (cid:419)(cid:70)
(cid:15)(cid:44)(cid:89)8-3(cid:19)(cid:80)24-25(cid:151)(cid:152)(cid:115)(cid:165)·(cid:178)(cid:181)(cid:507)(cid:448)·(cid:179)(cid:58)(cid:82)(cid:459)(cid:213)(cid:459)(cid:128)(cid:250)(cid:508)(cid:87)(cid:64)1g(cid:459)(cid:58)(cid:444)(cid:22)3.34×10 (cid:65)(cid:459)(cid:128)(cid:250)(cid:64)(cid:149)2kg
22
(cid:459)(cid:58)(cid:22)(cid:80) (cid:82)(cid:65)(cid:459)(cid:128)(cid:250)(cid:70)
A(cid:70)0.668×10 B(cid:70)6.68×10 C(cid:70)66.8×10 D(cid:70)668×10
26 25 24 23
【题型9 科学记数法的应用】
(cid:15)(cid:105)9(cid:19)(cid:80)24-25(cid:151)(cid:152)(cid:115)(cid:153)·(cid:154)(cid:16)(cid:406)(cid:141)·(cid:179)(cid:58)(cid:82)(cid:69)(cid:148)(cid:448)(cid:392)(cid:133)(cid:509)(cid:254)(cid:305)(cid:321)“(cid:85)(cid:501)(cid:510)”(cid:26)(cid:406)(cid:141)(cid:63)(cid:511)(cid:64)(cid:480)(cid:152)(cid:252)(cid:148)(cid:448)(cid:392)(cid:305)(cid:321)(cid:280)
(cid:512)(cid:336)(cid:337)(cid:500)(cid:503)(cid:513)(cid:300)(cid:133)(cid:514)(cid:515)(cid:516)(cid:26)(cid:7)(cid:263)(cid:517)(cid:247)(cid:518)(cid:519)(cid:70)(cid:90)(cid:58)1(cid:9)(cid:384)(cid:94)(cid:406)(cid:141)(cid:392)(cid:130)(cid:61)(cid:520)(cid:329)(cid:373)(cid:188)(cid:282)(cid:26)(cid:63)(cid:511)(cid:384)(cid:521)(cid:64)(cid:86)2019(cid:152)9
(cid:324)21(cid:383)(cid:329)(cid:247)(cid:31)(cid:522)(cid:64)(cid:97)(cid:520)(cid:384)(cid:521)(cid:523)(cid:226)(cid:139)(cid:524)(cid:525)(cid:64)(cid:139)(cid:378)(cid:526)(cid:139)(cid:527)(cid:528)(cid:529)(cid:7)(cid:530)(cid:531)(cid:64)(cid:532)(cid:241)(cid:472)(cid:183)(cid:527)(cid:64)(cid:226)(cid:398)(cid:533)(cid:120)(cid:527)(cid:226)(cid:366)(cid:534)(cid:531)(cid:70)(cid:106)
(cid:56)(cid:148)1(cid:9)(cid:384)(cid:535)(cid:536)(cid:26)(cid:537)(cid:128)(cid:531)(cid:57)(cid:70)(cid:235)(cid:538)(cid:48)(cid:64)2024(cid:152)10(cid:324)1(cid:383)(cid:398)7(cid:383)(cid:64)(cid:406)(cid:141)(cid:63)(cid:511)1(cid:9)(cid:384)(cid:429)(cid:55)(cid:254)(cid:539)135.13(cid:358)(cid:245)(cid:79)(cid:70)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(1)(cid:146)135.13(cid:358)(cid:245)(cid:79)(cid:38)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:148)1.3513×10 (cid:245)(cid:79)(cid:64)(cid:149) =_______(cid:70)
𝑛
(2)(cid:317)(cid:472)(cid:64)(cid:93)(cid:540)(cid:67)(cid:11)(cid:116)(cid:541)(cid:380)(cid:542)(cid:531)(cid:329)(cid:330)(cid:29)(cid:543)(cid:63)(cid:511)1(cid:9)(cid:384)(cid:64)(cid:227)(cid:63)(cid:511)(cid:287)𝑛(cid:531)(cid:57)(cid:123)(cid:544)(cid:545)(cid:221)(cid:518)(cid:519)(cid:64)(cid:118)A(cid:531)(cid:165)(cid:546)(cid:206)(cid:64)(cid:466)(cid:79)(cid:544)
(cid:545)(cid:221)(cid:518)(cid:519)(cid:500)(cid:501)(cid:74)(cid:547)(cid:64)(cid:444)(cid:548)(cid:525)(cid:226)(cid:366)(cid:534)(cid:531)(cid:30)(cid:525)(cid:148)(cid:95)(cid:64)(cid:231)(cid:472)(cid:26)(cid:29)(cid:546)(cid:39)(cid:253)(cid:106)(cid:165)(cid:80)(cid:292)(cid:255)(cid:10)(cid:531)(cid:82)(cid:10)
+ +8,+ +8(cid:70)
5(cid:314),−(cid:247)2,(cid:248)−6(cid:48), (cid:32)(cid:167)(cid:277)3,A−(cid:531)4,−(cid:94)9(cid:549), (cid:61)(cid:531)(cid:550)
①(cid:146)(cid:66)(cid:551)(cid:307)(cid:531)(cid:309)(cid:310)(cid:26)(cid:171)(cid:308)(cid:483)(cid:484)(cid:148)1.2(cid:365)(cid:268)(cid:64)(cid:71)(cid:97)(cid:79)(cid:93)(cid:540)(cid:544)(cid:545)(cid:518)(cid:519)(cid:179)(cid:310)(cid:29)(cid:543)(cid:63)(cid:511)(cid:121)(cid:120)(cid:26)(cid:521)(cid:53)(cid:94)(cid:136)(cid:265)(cid:365)(cid:268)(cid:550)
②(cid:15)(cid:44)(cid:89)9-1(cid:19)(cid:80)2024(cid:151)(cid:152)(cid:115)(cid:153)·(cid:162)(cid:163)·(cid:164)(cid:20)(cid:160)(cid:161)(cid:82)(cid:190)(cid:191)1cm (cid:26)(cid:552)(cid:553)(cid:509)(cid:254)(cid:444)(cid:148)0.00009g(cid:64)(cid:314)(cid:38)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:165)
3
(cid:166)(cid:48)(cid:32)(cid:74)(cid:75)(cid:10)
(1)(cid:71)(cid:61)(cid:65)(cid:409)(cid:72)(cid:148)8000000cm (cid:26)(cid:552)(cid:553)(cid:380)(cid:312)(cid:229)(cid:552)(cid:553)(cid:26)(cid:509)(cid:254)(cid:114)
3
(2)(cid:61)(cid:554)(cid:555)(cid:556)(cid:137)18g(cid:64)(cid:97)(cid:554)(cid:555)(cid:556)(cid:26)(cid:509)(cid:254)(cid:94)1cm (cid:26)(cid:552)(cid:553)(cid:509)(cid:254)(cid:26)(cid:136)(cid:265)(cid:485)(cid:550)
3
(cid:15)(cid:44)(cid:89)9-2(cid:19)(cid:80)2024(cid:151)(cid:152)(cid:115)(cid:153)·(cid:275)(cid:226)·(cid:164)(cid:20)(cid:160)(cid:161)(cid:82)“(cid:61)(cid:557)(cid:61)(cid:558)(cid:231)(cid:303)(cid:252)(cid:559)(cid:264)(cid:240)”(cid:64)(cid:560)(cid:561)(cid:497)(cid:444)(cid:94)(cid:58)(cid:457)(cid:336)(cid:562)(cid:26)(cid:563)(cid:538)(cid:564)(cid:565)(cid:64)
(cid:61)(cid:566)(cid:85)(cid:268)(cid:567)(cid:568)(cid:5)(cid:264)(cid:210)(cid:569)(cid:64)(cid:570)(cid:571)(cid:265)(cid:87)(cid:136)(cid:64)(cid:24)(cid:254)(cid:85)(cid:300)(cid:100)(cid:94)(cid:228)(cid:406)(cid:101)(cid:572)(cid:26)(cid:70)(cid:148)(cid:300)(cid:573)(cid:67)(cid:11)(cid:246)(cid:342)(cid:574)(cid:118)(cid:497)(cid:444)(cid:455)(cid:498)(cid:505)(cid:61)(cid:566)(cid:575)
(cid:576)(cid:26)(cid:137)(cid:495)(cid:577)(cid:64)(cid:578)(cid:579)(cid:508)(cid:580)(cid:67)(cid:11)(cid:246)(cid:120)(cid:121)(cid:300)(cid:51)(cid:52)(cid:145)(cid:32)(cid:64)(cid:581)(cid:172)500(cid:566)(cid:85)(cid:268)(cid:137)(cid:444)10(cid:582)(cid:70)(1)(cid:61)(cid:566)(cid:85)(cid:268)(cid:137)(cid:444)(cid:136)(cid:265)(cid:582)(cid:550)
(2)(cid:125)14(cid:389)(cid:245)(cid:430)(cid:64)(cid:505)(cid:152)365(cid:472)(cid:64)(cid:505)(cid:245)(cid:505)(cid:472)(cid:129)(cid:583)(cid:48)(cid:32)(cid:64)(cid:146)(cid:505)(cid:245)(cid:505)(cid:583)(cid:497)(cid:444)(cid:61)(cid:566)(cid:85)(cid:268)(cid:64)(cid:149)(cid:61)(cid:152)(cid:85)(cid:444)(cid:215)(cid:497)(cid:444)(cid:85)(cid:268)(cid:136)(cid:265)
(cid:365)(cid:582)(cid:80)(cid:38)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:82)(cid:550)
(3)(cid:146)(cid:84)(cid:80)2(cid:82)(cid:58)(cid:497)(cid:444)(cid:26)(cid:85)(cid:268)(cid:584)(cid:87)(cid:585)(cid:64)(cid:125)5(cid:359)/(cid:365)(cid:582)(cid:48)(cid:32)(cid:64)(cid:149)(cid:85)(cid:444)(cid:101)(cid:584)(cid:172)(cid:136)(cid:265)(cid:359)(cid:80)(cid:38)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:82)(cid:550)
(cid:15)(cid:44)(cid:89)9-3(cid:19)(cid:80)24-25(cid:151)(cid:152)(cid:115)(cid:153)·(cid:361)(cid:362)(cid:154)·(cid:586)(cid:111)(cid:69)(cid:343)(cid:82)(cid:22)(cid:3)(cid:301)(cid:302)(cid:41)(cid:277)(cid:64)(cid:61)(cid:65)(cid:245)(cid:227)(cid:61)(cid:79)(cid:587)(cid:588)(cid:248)(cid:53)(cid:58)(cid:106)(cid:75)(cid:61)(cid:589)(cid:251)(cid:329)(cid:459)
(cid:362)(cid:590)(cid:64)(cid:43)(cid:591)(cid:592)(cid:85)(cid:444)8(cid:593)(cid:459)(cid:80)(cid:505)(cid:593)(cid:459)(cid:444)0.25(cid:419)(cid:82)(cid:70)(cid:317)(cid:63)(cid:527)(cid:425)(cid:245)(cid:430)(cid:444)2000000(cid:245)(cid:64)(cid:106)(cid:75)(cid:331)(cid:63)(cid:527)(cid:312)(cid:22)(cid:26)(cid:245)(cid:227)(cid:587)(cid:588)
(cid:248)(cid:53)(cid:58)(cid:147)(cid:264)(cid:3)(cid:459)(cid:362)(cid:590)(cid:64)(cid:491)(cid:492)(cid:61)(cid:79)(cid:587)(cid:588)(cid:248)(cid:53)(cid:263)(cid:591)(cid:592)(cid:136)(cid:265)(cid:593)(cid:459)(cid:550)(cid:444)(cid:136)(cid:265)(cid:419)(cid:550)(cid:80)(cid:38)(cid:17)(cid:11)(cid:39)(cid:24)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:82)
【题型10 有理数的混合运算】
(cid:15)(cid:105)10(cid:19)(cid:80)23-24(cid:151)(cid:152)(cid:115)(cid:153)·(cid:124)(cid:594)(cid:237)(cid:595)(cid:596)(cid:597)(cid:598)·(cid:179)(cid:180)(cid:82)(cid:93)(cid:599)(cid:195)(cid:38)(cid:48)(cid:32)(cid:278)(cid:282)(cid:48)(cid:300)(cid:61)(cid:65)(cid:48)(cid:32)(cid:53)(cid:54)(cid:64)(cid:600)(cid:601)(cid:280)(cid:600)(cid:216)(cid:26)(cid:24)
(cid:235)(cid:106)(cid:165)(cid:41)(cid:10)
(cid:600)
1 2 3 4 5 …
(cid:601)
+
(cid:600) A A
1 2 3 4 5 科
… ★ 全
(cid:216) 2 5 10 17 26 公 众 号
注
关
，
源
(cid:491)(cid:492)(cid:64)(cid:231)(cid:600)(cid:601)(cid:24)(cid:235)(cid:94)8(cid:206)(cid:64)辅(cid:600)(cid:216)
资
(cid:26)(cid:24)(cid:235)(cid:94)(cid:80) (cid:82)
教
8 8 8 8
A(cid:70) B(cid:70) C(cid:70) D(cid:70)
61 63 65 67
(cid:15)(cid:44)(cid:89)10-1(cid:19)(cid:80)24-25(cid:360)(cid:152)(cid:115)(cid:153)·(cid:178)(cid:181)(cid:602)(cid:603)·(cid:179)(cid:180)(cid:82)(cid:165)(cid:166)(cid:31)(cid:32)(cid:604)(cid:605)(cid:26)(cid:94)(cid:80) (cid:82)
A(cid:70)( )+ (+5)=
B(cid:70)(−1)4 (7−)÷| |−=192+4÷2
2
C(cid:70) −3 ÷2 − × −4 1 = −2 7÷2× 1
2 2
−7 −
D(cid:70) 7 ×( )+( )× 7 7 ×2= 7 ×( +2)
13 13 13 13
(cid:15)(cid:44)(cid:89)10-2(cid:19)−(cid:80)9 24-25 −(cid:151)3(cid:152)(cid:115)−(cid:153)·(cid:203)−(cid:606)(cid:50)(cid:607)·(cid:179)(cid:180)(cid:82)(cid:38)−(cid:61)9−(cid:258)3 6(cid:65)(cid:361)(cid:608)(cid:609)(cid:610)(cid:252)(cid:41)(cid:42)(cid:24)(cid:64)(cid:106)(cid:56)(cid:128)(cid:322)(cid:41)(cid:42)(cid:24) (cid:64)(cid:149)
(cid:41)(cid:42)(cid:26)(cid:24)(cid:94) (cid:70) 1−5
●○○●●○(cid:15)(cid:44)(cid:89)10-3(cid:19)(cid:80)24-25(cid:151)(cid:152)(cid:115)(cid:153)·(cid:611)(cid:154)(cid:603)(cid:141)·(cid:179)(cid:180)(cid:82)(cid:99)(cid:95)(cid:96)(cid:24)n(cid:612)(cid:422)(cid:120)(cid:121)(cid:165)(cid:166)(cid:307)(cid:98)(cid:31)(cid:32)(cid:10) (cid:146)n(cid:94)(cid:613)(cid:24)(cid:64)(cid:290)(cid:109)
(cid:102)2(cid:114) (cid:146)n(cid:94)(cid:614)(cid:24)(cid:64)(cid:290)(cid:29)(cid:102)3(cid:112)1(cid:70)(cid:105)(cid:106)(cid:10)(cid:95)(cid:96)(cid:24)6(cid:241)(cid:248)(cid:61)(cid:79)(cid:615)(cid:69)(cid:111)(cid:26)(cid:74)(cid:75)(cid:94)3(cid:64)(cid:241)①(cid:248)(cid:307)(cid:79)(cid:615)(cid:69)(cid:111)(cid:26)(cid:74)(cid:75)
(cid:94)10(cid:70)②(cid:146)(cid:317)(cid:95)(cid:96)(cid:24)m(cid:241)(cid:248)4(cid:79)(cid:615)(cid:69)(cid:111)(cid:26)(cid:74)(cid:75)(cid:94)2(cid:64)(cid:149)(cid:95)(cid:96)(cid:24)m(cid:26)(cid:150)(cid:94) (cid:70)
【题型11 有理数混合运算的实际应用】
(cid:15)(cid:105)11(cid:19)(cid:80)24-25(cid:151)(cid:152)(cid:115)(cid:165)·(cid:137)(cid:363)·(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:82)(cid:131)(cid:616)(cid:617)(cid:227)(cid:236)(cid:246)(cid:383)(cid:406)(cid:337)(cid:500)(cid:58)(cid:37)(cid:38)(cid:618)(cid:252)(cid:618)(cid:194)(cid:279)(cid:64)(cid:176)(cid:94)(cid:38)(cid:317)(cid:98)(cid:427)(cid:548)(cid:26)
(cid:619)(cid:175)(cid:56)(cid:88)(cid:125)(cid:493)(cid:61)(cid:548)(cid:26)(cid:35)(cid:36)(cid:227)(cid:171)(cid:345)(cid:128)(cid:335)(cid:26)(cid:126)(cid:361)(cid:608)(cid:66)(cid:310)(cid:26)(cid:126)(cid:39)(cid:253)(cid:24)(cid:235)(cid:34)(cid:9)(cid:6)(cid:620)(cid:26)(cid:56)(cid:88)(cid:114)(cid:227)(cid:238)(cid:617)(cid:621)(cid:196)(cid:153)(cid:622)(cid:623)(cid:195)(cid:38)
(cid:624)(cid:87)(cid:48)(cid:32)(cid:278)(cid:124)(cid:537)(cid:625)(cid:626)(cid:356)(cid:627)(cid:26)“0”(cid:64)“1”(cid:64)(cid:284)(cid:38)(cid:146)(cid:628)(cid:65)(cid:47)(cid:131)(cid:120)(cid:196)(cid:66)(cid:99)(cid:37)(cid:26)(cid:619)(cid:175)(cid:56)(cid:88)(cid:252)(cid:41)(cid:42)(cid:24)(cid:150)(cid:80)(cid:361)(cid:629)(cid:238)(cid:41)1(cid:64)(cid:608)
(cid:629)(cid:238)(cid:41)0(cid:82)(cid:70)(cid:106)(cid:56)(cid:94)(cid:317)(cid:79)(cid:304)(cid:630)(cid:58)(cid:307)(cid:255)(cid:67)(cid:11)(cid:26)(cid:631)(cid:304)(cid:632)(cid:9)(cid:26)(cid:131)(cid:616)(cid:617)(cid:26)(cid:291)(cid:240)(cid:621)(cid:617)(cid:64)(cid:106)(cid:56)1(cid:64)(cid:94)(cid:67)(cid:11)“(cid:93)(cid:633)”(cid:26)(cid:631)(cid:304)(cid:632)
+
A
(cid:9)(cid:26)(cid:131)(cid:616)(cid:617)(cid:26)(cid:291)(cid:240)(cid:621)(cid:617)(cid:64)(cid:90)(cid:58)(cid:130)(cid:61)(cid:121)(cid:238)(cid:41)(cid:131)(cid:120)(cid:196)(cid:26)(cid:24)(cid:285)11000(cid:64)(cid:198)(cid:199)(cid:87)科10(cid:120)A(cid:196)(cid:148)(cid:10)1×2 +1×2 +0×2
全
★
众 号 4 3 2
+0×2 +0×1=24(cid:64)(cid:67)(cid:23)(cid:64)(cid:130)(cid:131)(cid:121)(cid:398)(cid:130)(cid:316)(cid:121)(cid:238)(cid:41)公(cid:131)(cid:120)(cid:196)(cid:26)(cid:24)(cid:285)(cid:128)(cid:322)(cid:148)1110(cid:64)111(cid:64)11100(cid:64)1101(cid:64)(cid:198)(cid:199)(cid:87)
注
关
，
1 源
10(cid:120)(cid:196)(cid:148)(cid:10)14(cid:64)07(cid:64)28(cid:64)辅13(cid:64)资(cid:43)(cid:316)(cid:121)(cid:621)(cid:617)(cid:508)(cid:50)(cid:118)(cid:61)(cid:378)(cid:290)(cid:94)“(cid:93)(cid:633)”(cid:26)(cid:631)(cid:304)(cid:632)(cid:9)2414072813(cid:64)(cid:90)(cid:58)(cid:130)(cid:61)(cid:121)(cid:621)(cid:617)
教
“24”(cid:280)(cid:130)(cid:131)(cid:121)(cid:621)(cid:617)“14”(cid:41)(cid:42)(cid:527)(cid:634)(cid:280)(cid:11)(cid:502)(cid:64)(cid:130)(cid:129)(cid:121)(cid:621)(cid:617)“07”(cid:41)(cid:42)(cid:635)(cid:115)(cid:148)07(cid:635)(cid:64)(cid:130)(cid:201)(cid:121)(cid:621)(cid:617)“28”(cid:41)(cid:42)(cid:304)(cid:393)(cid:9)(cid:148)
28(cid:64)(cid:130)(cid:316)(cid:121)(cid:621)(cid:617)“13”(cid:41)(cid:42)(cid:636)(cid:255)(cid:9)(cid:94)13(cid:114)(cid:146)(cid:56)2(cid:94)(cid:466)(cid:79)(cid:304)(cid:630)“(cid:93)(cid:637)”(cid:67)(cid:11)(cid:26)(cid:631)(cid:304)(cid:632)(cid:9)(cid:26)(cid:131)(cid:616)(cid:617)(cid:26)(cid:291)(cid:240)(cid:621)(cid:617)(cid:64)(cid:149)
(cid:93)(cid:637)(cid:26)(cid:631)(cid:304)(cid:632)(cid:9)(cid:148)(cid:80) (cid:82)
A(cid:70)2410252110 B(cid:70)2010272108 C(cid:70)2212272408 D(cid:70)2410272108
(cid:15)(cid:44)(cid:89)11-1(cid:19)(cid:80)24-25(cid:151)(cid:152)(cid:115)(cid:153)·(cid:201)(cid:202)(cid:87)(cid:147)·(cid:179)(cid:180)(cid:82)(cid:317)(cid:502)(cid:61)(cid:638)(cid:294)(cid:11)(cid:639)(cid:263)(cid:22)5(cid:640)(cid:64)(cid:66)(cid:551)(cid:307)(cid:640)(cid:309)(cid:310)(cid:639)(cid:641)(cid:26)(cid:603)(cid:158)(cid:308)(cid:148)
18(cid:115)(cid:64)(cid:116)1(cid:640)(cid:118)5(cid:640)(cid:642)(cid:112)(cid:643)(cid:644)(cid:645)(cid:646)(cid:26)(cid:11)(cid:337)(cid:245)(cid:24)(cid:128)(cid:322)(cid:148)9(cid:64)7(cid:64)5(cid:64)5(cid:64)6(cid:70)(cid:146)(cid:227)(cid:317)(cid:640)(cid:639)(cid:168)(cid:548)(cid:500)(cid:501)(cid:63)(cid:57)(cid:64)(cid:215)(cid:284)(cid:312)
(cid:22)(cid:642)(cid:112)(cid:643)(cid:644)(cid:645)(cid:646)(cid:26)(cid:67)(cid:11)(cid:118)(cid:500)(cid:501)(cid:63)(cid:57)(cid:312)(cid:241)(cid:248)(cid:26)(cid:603)(cid:158)(cid:24)(cid:309)(cid:280)(cid:110)(cid:93)(cid:64)(cid:149)(cid:603)(cid:158)(cid:24)(cid:309)(cid:280)(cid:110)(cid:93)(cid:148) (cid:115)(cid:70)
(cid:15)(cid:44)(cid:89)11-2(cid:19)(cid:80)24-25(cid:151)(cid:152)(cid:115)(cid:165)·(cid:137)(cid:363)(cid:496)(cid:647)(cid:648)·(cid:179)(cid:180)(cid:82)2025(cid:137)(cid:363)(cid:496)(cid:647)(cid:648)(cid:162)(cid:380)(cid:502)(cid:649)(cid:272)(cid:53)(cid:435)(cid:436)(cid:437)(cid:306)(cid:393)(cid:650)(cid:651)(cid:381)(cid:382)(cid:70)(cid:317)
(cid:11)(cid:502)9(cid:245)(cid:508)(cid:87)(cid:26)(cid:652)(cid:652)(cid:653)(cid:227)(cid:531)(cid:57)(cid:41)(cid:654)(cid:129)(cid:65)(cid:655)(cid:656)(cid:497)(cid:657)(cid:64)(cid:658)(cid:393)(cid:206)(cid:310)(cid:148)(cid:116)(cid:659)(cid:65)(cid:497)(cid:657)(cid:329)(cid:330)(cid:398)(cid:642)(cid:654)(cid:497)(cid:657)(cid:329)(cid:330)(cid:660)(cid:26)(cid:206)(cid:310)(cid:310)(cid:661)(cid:80)(cid:264)(cid:304)(cid:662)(cid:311)(cid:393)(cid:91)(cid:204)(cid:663)(cid:82)(cid:64)(cid:287)(cid:497)(cid:657)(cid:642)(cid:47)(cid:245)(cid:24)(cid:83)(cid:41)(cid:654)(cid:206)(cid:269)(cid:80)(cid:292)(cid:255)(cid:10)min(cid:82)(cid:106)(cid:165)(cid:41)(cid:312)(cid:42)(cid:10)
(cid:497)
(cid:664) (cid:665) (cid:666)
(cid:657)
(cid:245)
3 4 2
(cid:24)
(cid:206)
6 4 2
(cid:269)
(cid:146)(cid:497)(cid:657)(cid:125)(cid:666) (cid:665) (cid:664)(cid:26)(cid:132)(cid:54)(cid:41)(cid:654)(cid:64)(cid:149)9(cid:255)(cid:11)(cid:337)(cid:26)(cid:658)(cid:393)(cid:206)(cid:310)(cid:309)(cid:280)(cid:94)(cid:80)(cid:169)(cid:169)(cid:82)
A(cid:70)6 → → B(cid:70)20 C(cid:70)26 D(cid:70)44
(cid:15)(cid:44)(cid:89)11-3(cid:19)(cid:80)24-25(cid:151)(cid:152)(cid:115)(cid:153)·(cid:137)(cid:363)(cid:667)(cid:139)·(cid:179)(cid:180)(cid:82)(cid:95)(cid:312)(cid:668)(cid:10)“(cid:245)(cid:22)(cid:245)(cid:669)(cid:64)(cid:670)(cid:22)(cid:670)(cid:671)”(cid:70)(cid:670)(cid:671)(cid:80)(cid:670)(cid:488)(cid:247)(cid:6)(cid:82)(cid:94)(cid:672)
(cid:673)(cid:309)(cid:310)(cid:247)(cid:6)(cid:26)(cid:61)(cid:98)(cid:247)(cid:38)(cid:199)(cid:671)(cid:669)(cid:64)(cid:227)(cid:163)(cid:52)(cid:153)(cid:26)(cid:284)(cid:38)(cid:200)(cid:128)(cid:194)(cid:279)(cid:70)(cid:195)(cid:38)(cid:670)(cid:488)(cid:64)(cid:102)(cid:131)(cid:120)(cid:196)(cid:26)(cid:46)(cid:23)(cid:563)(cid:674)(cid:6)(cid:620)(cid:64)(cid:101)(cid:102)(cid:675)
(cid:655)(cid:672)(cid:676)(cid:227)(cid:185)(cid:244)(cid:26)(cid:657)(cid:677)(cid:483)(cid:484)(cid:66)(cid:678)(cid:679)(cid:247)(cid:70)(cid:105)(cid:106)(cid:10)“○”(cid:41)(cid:42)(cid:325)(cid:540)(cid:670)(cid:70)”“●”(cid:41)(cid:42)(cid:325)(cid:680)(cid:670)(cid:70)(cid:307)(cid:673)(cid:244)(cid:681)(cid:682)(cid:121)(cid:26)(cid:672)(cid:673)(cid:38)(cid:325)(cid:540)
+
A
(cid:670)(cid:280)(cid:325)(cid:680)(cid:670)(cid:252)(cid:120)(cid:121)(cid:517)(cid:55)(cid:64)(cid:197)(cid:227)(cid:479)(cid:682)(cid:660)(cid:69)(cid:106)(cid:56)(cid:312)(cid:42)(cid:26)(cid:444)(cid:548)(cid:10) 科 A
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
(cid:234)(cid:235)(cid:444)(cid:548)(cid:26)(cid:35)(cid:149)(cid:64)(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:40)(cid:95)(cid:168)(cid:26)(cid:22)(cid:80) (cid:82)
“●○○○”(cid:41)(cid:42)(cid:285)(cid:683)H(cid:10)
①(cid:146)(cid:495)(cid:41)(cid:42)26(cid:65)(cid:684)(cid:416)(cid:285)(cid:683)(cid:64)(cid:494)(cid:495)6(cid:685)(cid:670)(cid:114)
②(cid:317)(cid:672)(cid:107)(cid:111)(cid:305)(cid:216)“●○○●●”(cid:126)“●●●●”(cid:126)“●○○●●”(cid:41)(cid:42)(cid:176)(cid:686)(cid:118)(cid:300)(cid:687)(cid:688)(cid:64)(cid:227)(cid:71)(cid:689)(cid:70)
③ A(cid:70)0(cid:65) B(cid:70)1(cid:65) C(cid:70)2(cid:65) D(cid:70)3(cid:65)
【题型12 程序流程图与有理数的计算】
(cid:15)(cid:105)12(cid:19)(cid:80)24-25(cid:690)(cid:152)(cid:115)(cid:153)·(cid:412)(cid:141)(cid:691)(cid:692)·(cid:179)(cid:180)(cid:82)(cid:548)(cid:692)(cid:61)(cid:98)(cid:99)(cid:95)(cid:96)(cid:24) (cid:26)“ ”(cid:31)(cid:32)(cid:64) (cid:231) (cid:148)(cid:614)(cid:24)(cid:206)(cid:64)(cid:74)(cid:75)(cid:148)
𝑛 𝐹 ① 𝑛
+5(cid:114) (cid:231) (cid:148)(cid:613)(cid:24)(cid:206)(cid:64)(cid:74)(cid:75)(cid:148) (cid:80)(cid:90)(cid:58)k(cid:94)(cid:284) (cid:148)(cid:614)(cid:24)(cid:26)(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:82)(cid:64)(cid:197)(cid:92)(cid:31)(cid:32)(cid:137)(cid:422)(cid:120)(cid:121)(cid:64)(cid:105)(cid:106)(cid:64)(cid:693)
2 2
𝑘 𝑘
𝑛 𝑛
3𝑛 =26(cid:64)②(cid:106)(cid:56)(cid:312)𝑛 (cid:42)(cid:114)(cid:146) =449(cid:64)(cid:149)(cid:130)“ ”(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:74)(cid:75)(cid:94)(cid:80) (cid:82)
𝑛 𝑛 𝐹④A(cid:70)1 B(cid:70)3 C(cid:70)7 D(cid:70)8
(cid:15)(cid:44)(cid:89)12-1(cid:19)(cid:80)24-25(cid:151)(cid:152)(cid:115)(cid:153)·(cid:694)(cid:183)(cid:695)(cid:181)·(cid:179)(cid:58)(cid:82)(cid:106)(cid:56)(cid:94)(cid:61)(cid:65)“(cid:24)(cid:150)(cid:198)(cid:311)(cid:278)”(cid:26)(cid:42)(cid:696)(cid:56)(cid:64)(cid:231) = (cid:64) = (cid:206)(cid:64)
(cid:600)(cid:216)(cid:26)(cid:74)(cid:75)(cid:94) (cid:70) 𝑥 −1 𝑦 −2
(cid:15)(cid:44)(cid:89)12-2(cid:19)(cid:80)24-25(cid:151)(cid:152)(cid:115)(cid:153)·(cid:697)(cid:155)(cid:155)(cid:203)·(cid:179)(cid:180)(cid:82)(cid:106)(cid:56)(cid:94)(cid:93)(cid:698)(cid:38)(cid:48)(cid:32)(cid:278)(cid:282)(cid:48)(cid:26)(cid:61)(cid:65)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:53)(cid:54)(cid:699)(cid:56)(cid:70)(cid:146)
(cid:600)(cid:601)(cid:26)(cid:24) (cid:148)1(cid:64)(cid:149)(cid:600)(cid:216)(cid:26)(cid:74)(cid:75)(cid:94)(cid:80) (cid:82)
𝑎
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
A(cid:70) 3 教B(cid:70)辅3 资 C(cid:70) 27 D(cid:70) 27
2 2 8 8
(cid:15)(cid:44)(cid:89)1 − 2-3(cid:19)(cid:80)24-25(cid:332)(cid:152)(cid:115)(cid:153)·(cid:137)(cid:363)(cid:154)(cid:139)·(cid:179)(cid:180)(cid:82)(cid:99)−(cid:174)(cid:696)(cid:95)(cid:96)(cid:24)n(cid:64)(cid:146)n(cid:148)(cid:613)(cid:24)(cid:149)(cid:109)(cid:102)2(cid:64)(cid:146)n(cid:148)(cid:614)(cid:24)(cid:149)(cid:29)3
(cid:108)(cid:112)1(cid:64)(cid:227)(cid:97)(cid:481)(cid:61)(cid:79)(cid:44)(cid:199)(cid:165)(cid:64)(cid:236)(cid:246)(cid:172)(cid:118)(cid:61)(cid:65)(cid:526)(cid:26)(cid:397)(cid:568)(cid:24)(cid:64)(cid:227)1937(cid:152)LotharCollatz(cid:503)(cid:216)(cid:300)(cid:61)(cid:65)(cid:473)(cid:20)(cid:10)(cid:106)(cid:205)(cid:612)
(cid:422)(cid:97)(cid:98)(cid:44)(cid:311)(cid:64)(cid:94)(cid:700)(cid:99)(cid:86)(cid:312)(cid:22)(cid:26)(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:64)(cid:110)(cid:701)(cid:147)(cid:215)(cid:44)(cid:311)(cid:118)1(cid:702)(cid:550)(cid:97)(cid:290)(cid:94)(cid:24)(cid:11)(cid:58)(cid:703)(cid:372)(cid:26)“(cid:304)(cid:436)(cid:704)(cid:705)(cid:706)”(cid:70)(cid:106)(cid:75)(cid:317)(cid:65)
(cid:95)(cid:96)(cid:24)(cid:247)(cid:248)(cid:153)(cid:707)(cid:44)(cid:311)(cid:215)(cid:44)(cid:87)1(cid:64)(cid:236)(cid:246)(cid:290)(cid:84)(cid:130)(cid:61)(cid:79)(cid:44)(cid:87)1(cid:206)(cid:312)(cid:241)(cid:248)(cid:26)(cid:44)(cid:311)(cid:79)(cid:24)(cid:581)(cid:148)(cid:176)(cid:26)(cid:521)(cid:431)(cid:269)(cid:64)(cid:105)(cid:106)5(cid:241)(cid:248)5
(cid:79)(cid:44)(cid:87)1(cid:64)(cid:149)(cid:521)(cid:431)(cid:269) =5(cid:70)(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:40)(cid:10)
(cid:453)(cid:708)(cid:600)(cid:601)(cid:26)(cid:95)(cid:96)(cid:24)𝑚n(cid:94)(cid:614)(cid:24)(cid:709)(cid:94)(cid:613)(cid:24)(cid:64)(cid:231)(cid:521)(cid:431)(cid:269) 4(cid:206)(cid:64)(cid:425)(cid:215)(cid:172)(cid:118)(cid:710)(cid:418)(cid:201)(cid:79)(cid:44)(cid:311)(cid:26)(cid:74)(cid:75)(cid:127)(cid:79)(cid:94)2 (cid:64)2 (cid:64)
4 3
①2 (cid:64)2 (cid:114) 𝑚≥
2 1
(cid:146)(cid:600)(cid:601)(cid:95)(cid:96)(cid:24)n(cid:64)(cid:44)(cid:311)(cid:79)(cid:24)m(cid:64)(cid:231) =8(cid:206)(cid:64)n(cid:26)(cid:312)(cid:22)(cid:101)(cid:215)(cid:150)(cid:673)(cid:22)4(cid:65)(cid:114)
②(cid:146)(cid:600)(cid:601)(cid:95)(cid:96)(cid:24)n(cid:64)(cid:44)(cid:311)(cid:79)(cid:24)m(cid:64)(cid:231)𝑚=9(cid:206)(cid:64)n(cid:26)(cid:312)(cid:22)(cid:101)(cid:215)(cid:150)(cid:58)(cid:110)(cid:85)(cid:94)512(cid:64)(cid:110)(cid:93)(cid:94)13(cid:70)
③(cid:90)(cid:58)(cid:95)(cid:168)(cid:26)(cid:65)(cid:24)(cid:94)(cid:80) (cid:82) 𝑚
A(cid:70)3(cid:65) B(cid:70)2(cid:65) C(cid:70)1(cid:65) D(cid:70)0(cid:65)【题型13 计算“24”点】
(cid:15)(cid:105)13(cid:19)(cid:80)24-25(cid:151)(cid:152)(cid:115)(cid:153)·(cid:201)(cid:202)(cid:87)(cid:147)·(cid:179)(cid:180)(cid:82)24(cid:57)(cid:428)(cid:711)(cid:94)(cid:61)(cid:98)(cid:712)(cid:374)(cid:428)(cid:711)(cid:64)24(cid:57)(cid:94)(cid:84)4(cid:65)(cid:96)(cid:24)(cid:80)(cid:61)(cid:62)(cid:94)(cid:95)(cid:96)
(cid:24)(cid:82)(cid:247)(cid:248)(cid:112)(cid:126)(cid:113)(cid:126)(cid:29)(cid:126)(cid:109)(cid:81)(cid:29)(cid:30)(cid:91)(cid:31)(cid:32)(cid:80)(cid:101)(cid:102)(cid:284)(cid:38)(cid:122)(cid:9)(cid:82)(cid:64)(cid:284)(cid:110)(cid:111)(cid:26)(cid:48)(cid:32)(cid:74)(cid:75)(cid:94)±24(cid:26)(cid:61)(cid:65)(cid:24)(cid:11)(cid:428)(cid:711)(cid:80)(cid:505)
(cid:65)(cid:24)(cid:285)(cid:308)(cid:284)(cid:38)1(cid:79)(cid:82)(cid:70)(cid:293)(cid:216)1(cid:64)2(cid:64)2(cid:64)3(cid:26)24(cid:57)(cid:428)(cid:711)(cid:26)(cid:61)(cid:98)(cid:48)(cid:32)(cid:89) (cid:70)
(cid:15)(cid:44)(cid:89)13-1(cid:19)(cid:80)24-25(cid:151)(cid:152)(cid:115)(cid:153)·(cid:194)(cid:181)(cid:713)(cid:178)·(cid:179)(cid:180)(cid:82)(cid:428)(cid:711)“24(cid:57)”(cid:35)(cid:149)(cid:106)(cid:165)(cid:10)(cid:116)(cid:61)(cid:714)(cid:715)(cid:582)(cid:716)(cid:80)(cid:271)(cid:717)(cid:85)(cid:599)(cid:126)(cid:93)(cid:599)(cid:82)
(cid:58)(cid:174)(cid:696)(cid:718)(cid:693)4(cid:637)(cid:64)(cid:234)(cid:235)(cid:716)(cid:345)(cid:153)(cid:26)(cid:24)(cid:285)(cid:120)(cid:121)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:32)(cid:80)(cid:505)(cid:637)(cid:716)(cid:719)(cid:720)(cid:38)(cid:61)(cid:79)(cid:92)(cid:673)(cid:215)(cid:38)(cid:61)(cid:79)(cid:82)(cid:64)(cid:284)(cid:172)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:75)(cid:148)
24(cid:64)(cid:90)(cid:58)(cid:540)(cid:629)(cid:80)(cid:30)(cid:554)(cid:126)(cid:540)(cid:721)(cid:82)(cid:715)(cid:582)(cid:716)(cid:238)(cid:41)(cid:173)(cid:24)(cid:64)(cid:361)(cid:629)(cid:80)(cid:722)(cid:723)(cid:126)(cid:361)(cid:721)(cid:82)(cid:715)(cid:582)(cid:716)(cid:238)(cid:41)(cid:95)(cid:24)(cid:70)(cid:314)(cid:38)(cid:106)(cid:56)(cid:718)(cid:693)(cid:216)(cid:26)4
(cid:637)(cid:716)(cid:64)(cid:293)(cid:216)(cid:61)(cid:65)(cid:34)(cid:50)(cid:35)(cid:149)(cid:26)(cid:32)(cid:89)(cid:10) (cid:70)
(cid:15)(cid:44)(cid:89)13-2(cid:19)(cid:80)23-24(cid:360)(cid:152)(cid:115)(cid:153)·(cid:178)(cid:181)(cid:656)(cid:192)·(cid:179)(cid:180)(cid:82)(cid:22)(cid:61)(cid:98)“(cid:131)(cid:200)(cid:201)(cid:57)”(cid:428)(cid:711)(cid:64)(cid:90)(cid:428)(cid:711)(cid:35)(cid:149)(cid:94)(cid:10)(cid:174)(cid:693)1(cid:398)13(cid:309)(cid:310)
(cid:26)(cid:201)(cid:65)(cid:397)(cid:568)(cid:24)(cid:64)(cid:43)(cid:97)(cid:201)(cid:65)(cid:24)(cid:80)(cid:505)(cid:65)(cid:24)(cid:38)(cid:92)(cid:673)(cid:38)(cid:61)(cid:79)(cid:64)(cid:101)(cid:102)(cid:112)(cid:122)(cid:9)(cid:82)(cid:120)(cid:121)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:49)(cid:50)+(cid:31)(cid:32)(cid:64)(cid:284)(cid:90)(cid:74)(cid:75)(cid:91)(cid:86)
A
A
科
全
★
24(cid:70)(cid:306)(cid:22)(cid:201)(cid:65)(cid:22)(cid:23)(cid:24)1,2,2,3(cid:64)(cid:314)(cid:724)(cid:493)“(cid:131)(cid:200)(cid:201)(cid:57)”(cid:428)(cid:711)(cid:35)(cid:149)
众
(cid:293)(cid:216)号(cid:61)(cid:65)(cid:32)(cid:89) (cid:64)(cid:284)(cid:90)(cid:74)(cid:75)(cid:91)(cid:86)24(cid:70)
公
注
关
(cid:15)(cid:44)(cid:89)13-3(cid:19)“24(cid:57)”(cid:428)(cid:711)(cid:35)(cid:149)(cid:94)(cid:10)源(cid:116)(cid:61)，(cid:714)(cid:716)(cid:58)(cid:80)(cid:271)(cid:717)(cid:85)(cid:126)(cid:93)(cid:599)(cid:82)(cid:174)(cid:696)(cid:718)(cid:693)4(cid:637)(cid:716)(cid:64)(cid:38)(cid:153)(cid:345)(cid:26)(cid:24)(cid:285)(cid:120)(cid:121)(cid:49)(cid:50)
资
辅
教
(cid:31)(cid:32)(cid:64)(cid:284)(cid:74)(cid:75)(cid:148)24(cid:81)—24.(cid:90)(cid:58)(cid:540)(cid:629)(cid:238)(cid:41)(cid:173)(cid:24)(cid:64)(cid:361)(cid:629)(cid:238)(cid:41)(cid:95)(cid:24)(cid:64)A(cid:64)J(cid:64)Q(cid:64)K(cid:128)(cid:322)(cid:238)(cid:41)1(cid:64)11(cid:64)12(cid:64)13(cid:64)(cid:105)
(cid:106)(cid:637)(cid:725)(cid:67)(cid:11)(cid:718)(cid:693)(cid:26)4(cid:637)(cid:716)(cid:128)(cid:322)(cid:148)(cid:540)(cid:721)4(cid:126)(cid:540)(cid:721)3(cid:126)(cid:722)(cid:723)6(cid:126)(cid:361)(cid:721)2(cid:64)(cid:86)(cid:94)(cid:637)(cid:725)(cid:67)(cid:11)(cid:166)(cid:216)(cid:26)(cid:32)(cid:89)(cid:148)(cid:80)(cid:726)4(cid:82)×(cid:80)(cid:726)
3(cid:726)6÷2(cid:82)(cid:727)24(cid:64)(cid:306)(cid:227)(cid:637)(cid:725)(cid:67)(cid:11)(cid:706)(cid:728)(cid:729)“36(cid:57)”(cid:64)(cid:43)(cid:97)(cid:201)(cid:637)(cid:716)(cid:58)(cid:26)(cid:174)(cid:696)(cid:61)(cid:637)(cid:311)(cid:87)(cid:90)(cid:176)(cid:716)(cid:64)(cid:284)(cid:74)(cid:75)(cid:148)36(cid:81)—36(cid:64)
(cid:165)(cid:166)(cid:30)(cid:40)(cid:101)(cid:121)(cid:26)(cid:22)(cid:619)(cid:98)(cid:10) (cid:43)(cid:540)(cid:721)4(cid:311)(cid:87)(cid:361)(cid:721)6(cid:114) (cid:43)(cid:540)(cid:721)3(cid:311)(cid:87)(cid:540)(cid:721)6(cid:114) (cid:43)(cid:722)(cid:723)6(cid:311)(cid:87)(cid:361)(cid:721)Q(cid:114) (cid:43)
(cid:361)(cid:721)2(cid:311)(cid:87)(cid:361)(cid:721)A(cid:80) (cid:82)① ② ③ ④
A(cid:70)1(cid:98) B(cid:70)2(cid:98) C(cid:70)3(cid:98) D(cid:70)4(cid:98)
【题型14 乘方中的规律探究】
(cid:15)(cid:105)14(cid:19)(cid:80)24-25(cid:151)(cid:152)(cid:115)(cid:153)·(cid:138)(cid:226)(cid:405)(cid:730)·(cid:179)(cid:180)(cid:82)(cid:148)(cid:300)(cid:71)1+2+2 +2 + +2 (cid:26)(cid:150)(cid:64)(cid:101)(cid:731) =1+2+2 +
2 3 20 2
2 + +2 (cid:64)(cid:149) =2+2 +2 +2 + +2 (cid:64)(cid:204)(cid:205) = =⋯2 (cid:64)(cid:312)(cid:102)1+2𝐴+2 +2 + +2
3 20 2 3 4 21 21 2 3 20
=2⋯ (cid:70)(cid:724)(cid:493)(cid:102)2(cid:153)𝐴 (cid:732)(cid:23)(cid:64)(cid:48)(cid:32)1+7+7⋯+7 + +7 𝐴 (cid:26)2(cid:74)𝐴−(cid:75)𝐴(cid:148)(cid:80) (cid:82)−1 ⋯
21 2 3 2025
−1 7⋯ 7
A(cid:70)7 B(cid:70)7 C(cid:70) D(cid:70)
20265 20266
2025 2026 −1 −1
(cid:15)(cid:44)(cid:89)14-1(cid:19)−(cid:80)1 24-25(cid:151)(cid:152)(cid:115)(cid:165)· −(cid:187)1(cid:188)(cid:733)(cid:141)·(cid:179)(cid:58)(cid:82)(cid:236)(cid:246)(cid:35)(cid:548)(cid:61)(cid:65)(cid:526)(cid:24)“ ”(cid:64)(cid:61)(cid:734)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:101)(cid:102)(cid:47)(cid:526)(cid:24)(cid:120)(cid:121)(cid:201)(cid:149)(cid:31)
(cid:32)(cid:64)(cid:92)(cid:46)(cid:22)(cid:26)(cid:31)(cid:32)(cid:36)(cid:280)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:149)(cid:735)(cid:568)(cid:87)(cid:736)(cid:64) = = = =𝑖 = = ×( )=1(cid:64)(cid:491)
1 2 3 2 4 2 2
𝑖 𝑖,𝑖 −1,𝑖 𝑖 ⋅𝑖 −𝑖,𝑖 𝑖 ⋅𝑖 −1 −1+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教(cid:492) + + + + + = (cid:70)
1 2 3 2024 2025
(cid:15)𝑖(cid:44)(cid:89)𝑖14-2𝑖(cid:19)(cid:80)⋯24-2𝑖5(cid:151)(cid:152)(cid:115)𝑖(cid:153)·(cid:194)(cid:181)(cid:194)(cid:141)·(cid:179)(cid:58)(cid:82)(cid:572)(cid:737)(cid:165)(cid:56)(cid:129)(cid:121)(cid:24)(cid:10)
(cid:64)4(cid:64) (cid:64)16(cid:64) (cid:64)64(cid:64)...(cid:114)
−0(cid:64)26(cid:64) −(cid:64)818(cid:64) −3(cid:64)266(cid:64)...(cid:114) ①
(cid:64)2(cid:64)−6 (cid:64)8(cid:64)−30 (cid:64)32(cid:64)...(cid:114)②
−(cid:693)1(cid:505)(cid:121)(cid:24)−(cid:26)4(cid:130)9(cid:65)−(cid:24)16(cid:64)(cid:97)(cid:129)(cid:65)(cid:24)(cid:26)③(cid:280)(cid:148) (cid:114)
(cid:15)(cid:44)(cid:89)14-3(cid:19)(cid:80)22-23(cid:151)(cid:152)(cid:115)(cid:153)·(cid:415)(cid:139)(cid:533)(cid:738)·(cid:179)(cid:58)(cid:82)(cid:48)(cid:32)(cid:278)(cid:195)(cid:38)(cid:26)(cid:94)(cid:131)(cid:120)(cid:196)(cid:24)(cid:64)(cid:176)(cid:263)(cid:22)(cid:307)(cid:65)(cid:24)(cid:617)0(cid:64)1(cid:64)(cid:43)(cid:61)(cid:65)
(cid:200)(cid:120)(cid:196)(cid:24)(cid:198)(cid:199)(cid:148)(cid:131)(cid:120)(cid:196)(cid:64)(cid:673)(cid:494)(cid:84)(cid:331)(cid:24)(cid:293)(cid:216)(cid:146)(cid:628)2 (cid:24)(cid:26)(cid:280)(cid:64)(cid:127)(cid:79)(cid:293)(cid:216)1(cid:81)0(cid:68)(cid:101)(cid:70)(cid:106)19 ( ) =16+2+1=1×
𝑛
2 +0×2 +0×2 +1×2 +1=10011 ( ) (cid:148)(cid:131)(cid:120)(cid:196)(cid:165)(cid:26)(cid:316)(cid:255)(cid:24)(cid:64)(cid:149)(cid:200)(cid:120)(cid:196)2022(cid:94)(cid:131) 10 (cid:120)(cid:196)(cid:165)(cid:26)(cid:80) (cid:82)
4 3 2 1
A(cid:70)10(cid:255)(cid:24) B(cid:70)11(cid:255)(cid:24) 2 C(cid:70)12(cid:255)(cid:24) D(cid:70)13(cid:255)(cid:24)
+
A
A
科
全
★
号
众
公
注
关
，
源
资
辅
教
