专题01有理数的混合运算九大题型（200题）（举一反三专项训练）数学新教材人教版七年级上册（解析版）_26秋初中教辅资料_26秋《举一反三》系列_2026秋《举一反三》7上数学（人教）

专题01  有理数的混合运算九大题型（200 题）（举一反三专项训练）
【新教材人教版】
【题型1  有理数的加法运算】................................................................................................................................1
【题型2  有理数的减法运算】..............................................................................................................................11
【题型3  有理数的加减运算】..............................................................................................................................22
【题型4  有理数的乘法运算】..............................................................................................................................39
【题型5  有理数的除运算】..................................................................................................................................52
【题型6  有理数的乘除运算】..............................................................................................................................65
【题型7  有理数的加减乘除混合运算】..............................................................................................................74
【题型8  含乘方的有理数的混合运算】..............................................................................................................87
【题型9  利用运算律简便计算】........................................................................................................................126
【题型1  有理数的加法运算】
1．（25-26 七年级上·全国·课后作业）计算：
(1)(−5) + (−2)；
(2)( +4) + (−8)；
(3)0 + (−6)；
(4)( +13) + (−2)；
(5) −
1
2 +
+
1
4 ；
(6) −
1
3 + −
1
3 ．
【答案】(1)−7
(2)−4
(3)−6
(4)11
(5)−
1
4
(6)−
2
3
【分析】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
题型归纳
（1）根据同号两数相加，和取相同的符号．且和的绝对值等于加数的绝对值的和计算即可；
（2）根据绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值
中较大者与较小者的差计算即可；
（3）根据一个数与0 相加，仍得这个数计算即可；
（4）根据绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值
中较大者与较小者的差计算即可；
（5）根据绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值
中较大者与较小者的差计算即可；
（6）根据同号两数相加，和取相同的符号．且和的绝对值等于加数的绝对值的和计算即可
【详解】（1）解∶原式= −(5 + 2)
= −7；
（2）解∶原式= −(8−4)
= −4；
（3）解∶原式= −6；
（4）解∶原式= + (13−2)
= 11；
（5）解∶原式= −
1
2 −
1
4
= −
1
4；
（6）解∶原式= −
1
3 +
1
3
= −
2
3．
2．（2026 六年级下·全国·专题练习）计算：
(1)(−8) +15；        
(2)16 + (−25) +24 + (−35)
【答案】(1)7
(2)−20
【分析】本题主要考查了有理数加法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则，准确计算．
（1）根据有理数加法运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数加法的运算律进行简单计算即可．
【详解】（1）解：(−8) +15
= 15−8
= 7；
（2）解：16 + (−25) +24 + (−35)
= 16 + 24 + [(−25) + (−35)]
= 40 + (−60)
= −20．
3．（25-26 六年级上·上海闵行·期末）计算：(−0.8) +1.4 + (−0.7) +0.6．
【答案】0.5
【分析】本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键；因此此题可根据有
理数的加法交换律及结合律进行求解即可．
【详解】解：原式= (−0.8)+(−0.7) + (1.4 + 0.6) = −1.5 + 2 = 0.5．
4．（25-26 七年级上·全国·期末）计算：(−12) + ( +8) + (−9) +15．
【答案】2
【分析】此题考查了有理数的加减法，准确的计算是解决本题的关键．
先化简多重符号，再根据有理数的加法结合律进行计算即可求出答案．
【详解】解：(−12) + ( +8) + (−9) +15
= −12 + 8−9 + 15
= −(12 + 9) + (8 + 15)
= −21 + 23
= 2．
5．（25-26 七年级上·宁夏固原·月考）计算题：
(1)−8 + (−7)；
(2)(−2.5) +7.3．
【答案】(1)
-15
(2)
4.8
【分析】此题考查有理数加法计算，熟练掌握计算法则是解题的关键：
（1）根据同号两数相加，取相同加数的符号，并把绝对值相加计算即可；
（2）根据异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值计算．
【详解】（1）解：原式= −(8 + 7) = −15；
（2）解：原式= + (7.3−2.5) = 4.8．
6．（25-26 七年级上·全国·课后作业）计算：
(1)(−8) + (−5)；
(2)( +2.5) + (−2.5)；
(3)(−5) +0；
(4) −
1
2 +
+
1
3 ．
【答案】(1)−13
(2)0
(3)−5
(4)−
1
6
【分析】本题主要考查了有理数的加法：
（1）根据有理数的加法法则计算即可；
（2）根据有理数的加法法则计算即可；
（3）根据有理数的加法法则计算即可；
（4）根据有理数的加法法则计算即可．
【详解】（1）解：(−8) + (−5)
= −(8 + 5)
= −13
（2）解：( +2.5) + (−2.5)
= 0
（3）解：(−5) +0 = −5
（4）解：−
1
2 +
+
1
3
= −
1
2 −
1
3
= −1
6
7．（2025 七年级上·全国·专题练习）计算：
(1)(−5
3
4) + 7
2
5；
(2)(−
2
7) + (−2
1
3)；
(3)(−3.51) + ( + 2.83)；
(4)(−3
5
6) + 0．
【答案】(1)1
13
20
(2)−
55
21
(3)−0.68
(4)−3
5
6
【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，解题关键是熟练掌握有理数的加法法则．各个小题均根据有
理数的加法法则：同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，和取绝对值较大加
数的符号，大绝对值减去小绝对值，任何数与0 相加仍得这个数，进行计算即可．
【详解】解：（1）原式= 7
8
20−5
15
20
= 6 28
20 −5 15
20
= 1
13
20；
（2）原式= −(
6
21 +
49
21)
= −
55
21；
（3）原式= −(3.51−2.83)
= −0.68；
（4）原式= −3
5
6．
8．（25-26 七年级上·广西崇左·月考）计算：
(1)−5 + 5；
(2)7.2 + (−2.6)；
(3)−10
1
3 +3
1
3；
(4)−8.75 + −3
1
4 ；
(5) −
1
2 + −
1
5 ．
【答案】(1)0；
(2)4.6；
(3)−7；
(4)−12；
(5)−
7
10．
【分析】本题考查了有理数的加法运算，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值
不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相
加得0；任何数与0 相加仍得原数．
（1）根据有理数加法法则进行计算即可；
（2）根据有理数加法法则进行计算即可；
（3）根据有理数加法法则进行计算即可；
（4）根据有理数加法法则进行计算即可；
（5）根据有理数加法法则进行计算即可．
【详解】（1）解：−5 + 5 = 0；
（2）解：7.2 + (−2.6)
= + (7.2−2.6)
= 4.6；
（3）解：−10
1
3 +3
1
3
= −10
1
3 −3
1
3
= −7；
（4）解：−8.75 + −3
1
4
= −(8.75 + 3.25)
= −12；
（5）解：−
1
2 + −
1
5
= −
1
2 +
1
5
= −
7
10．
9．（25-26 七年级上·陕西宝鸡·期中）计算：(−6)−(−7) + (−21)−( +7) +6．
【答案】−21
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，掌握相关知识是解决问题的关键．先写成省略加号和括号的形
式，然后能凑整的先相加．
【详解】解：(−6)−(−7) + (−21)−( +7) +6
= −6 + 7−21−7 + 6
= −6 + 6 + 7−7−21
= −21．
10．（2025 七年级上·全国·专题练习）计算：
(1)(−13) + ( +12) + (−7) + ( +18)；
(2)(−2.39) + ( +5.57) + (−7.61) + (−0.57)．
【答案】(1)10
(2)−5
【分析】本题考查了有理数的加法运算，加法运算律，正确计算是解题的关键．
（1）根据加法交换律和结合律，把正数和负数分别相结合进行计算；
（2）根据加法交换律和结合律，把能够凑整的，互为相反数相结合进行计算．
【详解】（1）解：原式= ( +12)+( +18) + (−13)+(−7) ；
= 30 + (−20)
= 10；
（2）解：原式= (−2.39)+(−7.61) + ( +5.57)+(−0.57) ．
= −10 + 5
= −5
11．计算：
(1)6 + (−14) + (−39)；
(2)−(−7) + (−11) + (−9) + ( +2)．
【答案】(1)−47
(2)−11
【分析】（1）先写成省略括号的形式，再根据有理数的加减混合运算法则逐步计算得到结果；
（2）先写成省略括号的形式，再运用加法结合律进行求解即可．
【详解】（1）解：6 + (−14) + (−39)
= 6−14−39
= −8−39
= −47；
（2）解：−(−7) + (−11) + (−9) + ( +2)
= 7−11−9 + 2
= (7 + 2) + (−11−9)
= 9−20
= −11．
12．（25-26 七年级上·全国·课后作业）计算：
(1)(−2.4) + (−3.7) + (−4.6) +3.7；
(2)
1
6 + −
1
3 + −
2
3 + −
5
6 ．
【答案】(1)−7
(2)−
5
3
【分析】本题考查了有理数的加法运算，掌握有理数的加法法则和交换律\结合律是解题的关键．
（1）根据有理数加法的交换律和结合律等计算即可；
（2）根据有理数加法的交换律和结合律等计算即可．
【详解】（1）解∶原式= (−2.4) + (−4.6) + (−3.7) +3.7
= −7 + 0
= −7；
（2）解∶原式=
1
6 + −
5
6 + −
1
3 + −
2
3
= −2
3 + (−1)
= −
5
3．
13．（2025 七年级上·吉林长春·专题练习）计算：
(1)1 + −
1
2 +
1
3 + −
1
6 ；
(2)3
1
4 + −2
3
5 +5
3
4 + −8
2
5 ．
【答案】(1)
2
3
(2)−2
【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，能利用有理数加法的交换律和结合律简化运算是解题的关键．
（1）利用有理数加法运算法则及加法运算律求解即可；
（2）利用有理数加法运算法则及加法运算律求解即可．
【详解】（1）解：1 + −
1
2 +
1
3 + −
1
6
= 1 +
1
3 +
−
1
2 + −
1
6
 
=
4
3 + −
2
3 
=
2
3；
（2）解：3
1
4 + −2
3
5 +5
3
4 + −8
2
5
= 3
1
4 + 5
3
4 +
−2
3
5 + −8
2
5
 
= 9 + (−11) 
= −2．
14．（2025 七年级上·全国·专题练习）计算：
(1)−4 + 17 + (−36) + 73；
(2)−
5
6 +
1
5 +
11
6 +(−
4
5)．
【答案】(1)50
(2)
2
5
【分析】本题主要考查有理数的加法，掌握运算律是解题的关键．
（1）根据有理数加法的运算律将同号两数先相加，再计算即可；
（2）根据有理数加法的运算律将同分母的先相加，再计算即可求解．
【详解】解：（1）原式= [(−4) + (−36)] + (17 + 73)
= −40 + 90
= 50；
（2）原式= (−
5
6 +
11
6 ) + (
1
5−
4
5)
= 1−3
5
=
2
5.
15．（2025 七年级上·全国·专题练习）计算：
(1)(−23) + ( +58) + (−17)；
(2)(−2.8) + (−3.6) +3.6；
(3)(−3) +7
1
2 + (−54)；
(4)
1
6 + −
2
7 + −
5
6 +
+
5
7 ．
【答案】(1)18
(2)−2.8
(3)−49.5
(4)−
5
21
【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数的加法运算律等知识点，灵活运用有理数加法运算律
进行简便运算是解题的关键．
（1）根据有理数的加法运算律进行简便运算即可；
（2）根据有理数的加法运算律进行简便运算即可；
（3）根据有理数的加法运算律进行简便运算即可；
（4）根据有理数的加法运算律进行简便运算即可．
【详解】（1）解：(−23) + ( +58) + (−17)；
= [(−23) + (−17)] + (+58)
= (−40) + 58
= 18．
（2）解：(−2.8) + (−3.6) +3.6
= (−2.8) + [(−3.6) + 3.6]
= (−2.8) + 0
= −2.8．
（3）解：(−3) +7
1
2 + (−54)
= (−3) + (−54) + 7.5
= −57 + 7.5
= −49.5．
（4）解：
1
6 + −
2
7 + −
5
6 +
+
5
7
=
1
6 + −
5
6
+
−
2
7 + +
5
7
= −2
3 + 3
7
= −14
21 + 9
21
= −
5
21．
【题型2  有理数的减法运算】
1．计算：−
1
3−−
1
2
【答案】
1
6
【分析】根据有理数的减法运算法则计算即可．
【详解】解：−
1
3−−
1
2
= −1
3 + 1
2
= −2
6 + 3
6
=
1
6．
2．（25-26 七年级上·全国·课后作业）计算：
(1)(−37)−12；
(2)11−(−17)；
(3)(−14)−(−16)；
(4)(−2.7)−(−2.7)；
(5) −
1
3 −0；
(6)3−12．
【答案】(1)
−49
(2)
28
(3)
2
(4)
0
(5)
−1
3
(6)
−9
【分析】本题主要考查了有理数的减法，有理数的减法法则是减去一个数等于加上这个数的相反数，解决
本题的关键是先根据有理数的减法法则把减法运算转化为加法运算，再根据有理数的加法法则进行计算．
(1)根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算转化为加法运算，可得：原式= −37 + (−12)，
再根据有理数的加法法则进行计算；
(2)根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算转化为加法运算，可得：原式= 11 + ( +17)，再
根据有理数的加法法则进行计算；
(3)根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算转化为加法运算，可得：原式= (−14) + ( +16)，
再根据有理数的加法法则进行计算；
(4)根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算转化为加法运算，可得：原式= (−2.7) +
( +2.7)，再根据有理数的加法法则进行计算；
(5)根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算转化为加法运算，可得：原式= −
1
3 +0，再根
据有理数的加法法则进行计算；
(6)根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算转化为加法运算，可得：原式= 3 + (−12)，再根
据有理数的加法法则进行计算．
【详解】（1）解：(−37)−12
= −37 + (−12)
= −(37 + 12)
= −49；
（2）解：11−(−17)
= 11 + (+17)
= 28；
（3）解：(−14)−(−16)
= (−14) + (+16)
= + (16−14)
= 2；
（4）解：(−2.7)−(−2.7)
= (−2.7) + (+2.7)
= 0；
（5）解：−
1
3 −0
=
−
1
3 + 0
= −
1
3；
（6）解：3−12
= 3 + (−12)
= −(12−3)
= −9．
3．（25-26 七年级上·全国·课后作业）计算：
(1)11−(−8)；
(2)(−4)−(−5)；
(3)(−6)−2.3；
(4)4−11；
(5)(−35)−0；
(6)0−(−35)．
【答案】(1)19
(2)1
(3)−8.3
(4)−7
(5)−35
(6)35
【分析】本题主要考查了有理数的减法运算．
（1）去括号，把减法转化成加法计算即可．
（2）去括号，把减法转化成加法计算即可．
（3）直接进行运算即可．
（4）直接进行运算即可．
（5）直接进行运算即可．
（6）去括号，把减法转化成加法计算即可．
【详解】（1）解：11−(−8) = 11 + 8 = 19
（2）解：(−4)−(−5) = −4 + 5 = 1
（3）解：(−6)−2.3 = −8.3
（4）解：4−11 = −7
（5）解：(−35)−0 = −35
（6）解： 0−(−35) = 0 + 35 = 35
4．（25-26 七年级上·山东聊城·月考）计算：
(1)( + 8) + (−17)；
(2)(−0.9) + (−0.87)；
(3)( + 15)−(−11)；
(4)(−89) + 0．
【答案】(1)−9
(2)−1.77
(3)26
(4)−89
【分析】本题考查了运用有理数加减运算法则进行求解，解题关键是能准确确定结果的符号和计算方法．
（1）先确定结果是负数，再用−17的绝对值减+8的绝对值；
（2）先确定结果是负数，再用−0.9的绝对值加−0.87的绝对值；
（3）运用减去一个数等于加上这个数的相反数进行求解；
（4）运用任何数加上0 等于它本身进行求解．
【详解】（1）解：( + 8) + (−17)
= −(17−8)
= −9；
（2）解：(−0.9) + (−0.87)
= −(0.9 + 0.87)
= −1.77；
（3）解：( + 15)−(−11)
= 15 + 11
= 26；
（4）解：(−89) +0
= −89．
5．（25-26 七年级上·全国·课后作业）计算：
(1)(−8)−( + 3)；
(2)(−3)−(−5)；
(3)3−(−8)；
(4)3−( + 5)；
(5)0−18；
(6)(−15)−15；
(7) +3
3
4 −−2
3
4 ；
(8)(−3.6)−(−2.4)；
(9)40−41；
(10)(−2.2)−(−2.2)．
【答案】(1)−11
(2)2
(3)11
(4)−2
(5)−18
(6)−30
(7)6
1
2
(8)−1.2
(9)−1
(10)0
【分析】本题考查了有理数的减法，解题的关键是按照有理数减法的计算法则进行计算．
根据减一个数等于加上这个数的相反数来计算各题即可．
【详解】（1）解：(−8)−( + 3) = −8−3 = −11；
（2）解：(−3)−(−5) = −3 + 5 = 2；
（3）解：3−(−8) = 3 + 8 = 11；
（4）解：3−( + 5) = 3−5 = −2；
（5）解：0−18 = −18；
（6）解：(−15)−15 = −15−15 = −30；
（7）解：+3
3
4 −−2
3
4 = 3
3
4 +2
3
4 = 5
6
4 = 6
1
2；
（8）解：(−3.6)−(−2.4) = −3.6 + 2.4 = −1.2；
（9）解：40−41 = −1；
（10）解：(−2.2)−(−2.2) = −2.2 + 2.2 = 0．
6．（25-26 七年级上·贵州遵义·阶段检测）计算下列各式：
(1)(−10) +7
(2)−0.9 + (−2.7)
(3)5−(−5)
(4) −
2
3 −−
1
6
【答案】(1)−3
(2)−3.6
(3)10
(4)−
1
2
【分析】本题考查了有理数的加法、减法运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．
（1）根据有理数的加法运算法则计算；
（2）根据有理数的加法运算法则计算；
（3）根据有理数的减法运算法则计算；
（4）根据有理数的减法运算法则计算．
【详解】（1）解：(−10) +7
= −(10−7)
= −3；
（2）解：−0.9 + (−2.7)
= −(0.9 + 2.7)
= −3.6；
（3）解：5−(−5)
= 5 + 5
= 10；
（4）解：−
2
3 −−
1
6
=
−
4
6 + 1
6
= −
4
6 −
1
6
= −
1
2．
7．（25-26 七年级上·全国·课后作业）计算：
(1)(−2.7)−( +2.3)；
(2) −
2
3 −−3
1
2 ；
(3)(−3.7)−
3
10；
(4)
1
3−
1
4；
(5)(3−9)−(4−8)；
(6)−−3
1
2 −+
5
6 −−2
3
4 ．
【答案】(1)−5
(2)
17
6
(3)−4
(4)
1
12
(5)−2
(6)
65
12
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算；
（1）根据有理数的减法进行计算即可求解；
（2）根据有理数的减法进行计算即可求解；
（3）根据有理数的减法进行计算即可求解；
（4）根据有理数的减法进行计算即可求解；
（5）先计算括号内，再计算减法即可求解；
（6）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：(−2.7)−( +2.3)
= −5；
（2）解：−
2
3 −−3
1
2
= −2
3 + 7
2
= −4
6 + 21
6
= 17
6
（3）解：(−3.7)−
3
10
= −37
10 −3
10
= −4
（4）解：
1
3−
1
4
= 4
12 −3
12
= 1
12
（5）解：(3−9)−(4−8)
= −6−(−4)
= −6 + 4
= −2
（6）解：−−3
1
2 −+
5
6 −−2
3
4
= 7
2 −5
6 + 11
4
= 42
12 −10
12 + 33
12
= 65
12
8．（25-26 七年级上·北京通州·阶段检测）简单计算
(1)(−35)−(−55)；
(2)8−( + 12)；
(3)(−3)−(−5)
(4)−3.2−4.8；
【答案】(1)−90；
(2)−4；
(3)2；
(4)−8；
【分析】本题考查了有理数减法，掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的减法运算法则求解即可；
（2）根据有理数的减法运算法则求解即可；
（3）根据有理数的减法运算法则求解即可；
（4）根据有理数的减法运算法则求解即可；
【详解】（1）解：(−35)−(−55)
= −35 + 55
= 20；
（2）解：8−( + 12)
= 8−12
= −4；
（3）解：(−3)−(−5)
= (−3) + 5
= 2；
（4）解：−3.2−4.8
= −(3.2 + 4.8)
= −8.
9．（2025 七年级上·全国·专题练习）计算：
(1)(−7)−(−13)
(2) −
2
5 + −3
4
7 −1
3
5−−
11
7
【答案】(1)6
(2)−4
【分析】本题考查了有理数的加减运算，正确掌握相关内容是解题的关键．
（1）直接根据有理数的减法法则计算即可；
（2）先把减法运算化为加法运算，再将带分数化为假分数，进行计算，即可作答．
【详解】（1）解：(−7)−(−13) = (−7) +13 = 6；
（2）解：−
2
5 + −3
4
7 −1
3
5−−
11
7
= −2
5 + −3
4
7 + −1
3
5 + 11
7
= −2
5 + −
25
7
+ −
8
5 + 11
7
= −2
5 + −
8
5 +
11
7 + −
25
7
= −2 + (−2)
= −4．
10．（25-26 六年级上·上海普陀·月考）计算：5
3
4−3
1
4−0.5．
【答案】2
【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，根据有理数的减法计算法则求解即可．
【详解】解：5
3
4−3
1
4−0.5
= (5−3) +
3
4 −
1
4 −
2
4
= 2 + 0
= 2．
11．计算：(−32)−(−143)−(−132)−( +1.75)
【答案】241.25
【分析】根据有理数的减法运算法则求解即可．
【详解】解：(−32)−(−143)−(−132)−( +1.75)
= −32 + 143 + 132−1.75
= 241.25．
12．（25-26 七年级上·安徽宣城·月考）计算：|−4|−(−2)−(−10−4)．
【答案】20
【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，先计算绝对值，再根据有理数的减法计算法则求解即可．
【详解】解：|−4|−(−2)−(−10−4)
= 4 + 2 + 10 + 4
= 20．
13．（2025 七年级上·全国·专题练习）计算：|2
1
3 −3
2
3|−
−1
5
6 −(−0.5)−|−1
1
6| ．
【答案】3
5
6
【分析】本题考查有理数的减法运算，根据绝对值的意义和有理数的减法法则进行计算即可 ．
【详解】解：|2
1
3 −3
2
3|−
−1
5
6 −(−0.5)−|−1
1
6|
= 1 1
3 −
−1
5
6 −(−0.5)−1
1
6
= 1 1
3 + 2 1
2
= 3
5
6．
14．（2025 七年级上·全国·专题练习）计算：−7.7−+6
5
6 −3.3−−1
1
6 ．
【答案】−16
2
3
【分析】本题考查有理数的减法运算，根据减法法则进行计算即可．
【详解】解：原式= −7.7−6
5
6−3.3 + 1
1
6
= (−7.7−3.3)−6
5
6 −1
1
6
= −11−5 2
3
= −16
2
3．
15．（24-25 七年级上·山西阳泉·月考）计算：
(1)43 + (−77)
(2)(−2)−(−3)
(3)(−21)−(−9) + |−8|−(−12)
(4) + ( +7)−(−20) + (−40)−( +6)−|−3−4|
【答案】(1)−34
(2)1
(3)8
(4)−26
【分析】本题考查有理数的加减混合运算和绝对值，掌握有理数的加减混合运算法则和绝对值的定义是关
键．
（1）根据有理数的加法可以解答本题；
（2）根据有理数的减法可以解答本题；
（3）根据有理数的加减混合运算法则即可求解；
（4）根据有理数的加减混合运算法则即可求解．
【详解】（1）解：43 + (−77)
= −(77−43)
= −34；
（2）解：(−2)−(−3)
= (−2) + 3
= 1；
（3）解：(−21)−(−9) + |−8|−(−12)
= −21 + 9 + 8 + 12
= 8；
（4）解：+ ( +7)−(−20) + (−40)−( +6)−|−3−4|
= 7 + 20−40−6−7
= −26．
【题型3  有理数的加减运算】
1．（24-25 七年级上·福建龙岩·月考）计算∶
(1)6 + (−8)−(−5) ；
(2)5
3
5 + −5
2
3 +4
2
5 + −
1
3
【答案】(1)3
(2)4
【分析】（1）根据有理数加减法从左往右计算即可；
（2）利用加法交换律和加法结合律计算即可．
【详解】（1）解：6 + (−8)−(−5)
= −2−(−5)
= −2 + 5
= 3
（2）5
3
5 + −5
2
3 +4
2
5 + −
1
3
= 5 3
5 + 4 2
5 +
−5
2
3 + −
1
3
= 10 + (−6)
= 4
2．（24-25 七年级上·福建龙岩·月考）计算：
(1)10 + (−15)−(−17)
(2)(−7)−(−3) + (−4)−2
【答案】(1)
12
(2)
−10
【详解】（1）解：原式= 10−15 + 17
= −5 + 17
= 12；
（2）解：原式= −7 + 3−4−2
= −(7 + 4 + 2) + 3
= −13 + 3
= −10．
3．（25-26 七年级上·山东济宁·月考）计算：
(1)(−8)−(−2)
(2)25 + (−10)
(3)(−3)−(−1.5)−(−3) + ( + 3.5)
(4)−8 + 12−(−16)−|−23|
【答案】(1)−6
(2)15
(3)5
(4)−3
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
（1）根据有理数的减法运算法则计算；
（2）根据有理数的加法运算法则计算；
（3）根据有理数的加减混合运算法则计算；
（4）根据有理数的加减混合运算法则计算．
【详解】（1）解：(−8)−(−2) = −8 + 2 = −6；
（2）解：25 + (−10) = 25−10 = 15；
（3）解：(−3)−(−1.5)−(−3) + ( + 3.5)
= −3 + 1.5 + 3 + 3.5
= (−3 + 3) + (1.5 + 3.5)
= 5；
（4）解：−8 + 12−(−16)−|−23|
= −8 + 12 + 16−23
= (−8−23) + (12 + 16)
= −31 + 28
= −3
4．（25-26 七年级上·山东济南·阶段检测）计算：
(1)(−12) + 13 + (−18)；
(2)−5−(−7)；
(3)−20 + (−14)−(−18)−15；
(4)−3
5
8 +3
1
12−
19
8 −
25
12；
(5)−3 + (−5)−|−6|−(−4)；
(6)(−
5
2) +
5
6 +(−0.5) + ( +
7
6)；
(7)0.85 + ( + 0.75)−( + 2
3
4) + (−0.85) + ( + 3)；
(8)5
1
11−3
4
17 +4
4
17−
1
11.
【答案】(1)−17
(2)2
(3)−31
(4)−5
(5)−10
(6)−1
(7)1
(8)6
【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数加减运算法则和运算律是解题的关键．
（1）按照有理数加法法则，从左到右依次计算；
（2）根据有理数减法法则，将减法转化为加法计算；
（3）把减法转化为加法后，再依次计算；
（4）利用加法结合律，将同分母的分数结合起来计算；
（5）先化简绝对值，再将减法转化为加法后计算；
（6）利用加法结合律，将同分母或易计算的数结合起来计算；
（7）利用加法交换律和结合律，将能凑整的数结合起来计算；
（8）利用加法交换律和结合律，将同分母的分数结合起来计算．
【详解】（1）解：(−12) + 13 + (−18)
= −12 + 13−18
= −17；
（2）解：−5−(−7)
= −5 + 7
= 2；
（3）解：−20 + (−14)−(−18)−15
= −20−14 + 18−15
= −31；
（4）解：−3
5
8 +3
1
12−
19
8 −
25
12
= (−3 5
8 −19
8 ) + (3 1
12 −25
12 )
= (−29
8 −19
8 ) + ( 37
12 −25
12 )
= −6 + 1
= −5；
（5）解：−3 + (−5)−|−6|−(−4)
= −3−5−6 + 4
= −10；
（6）解：(−
5
2) +
5
6 +(−0.5) + ( +
7
6)
= (−5
2 −1
2 ) + ( 5
6 + 7
6 )
= −3 + 2
= −1；
（7）解：0.85 + ( + 0.75)−( + 2
3
4) + (−0.85) + ( + 3)
= (0.85−0.85) + (0.75−2 3
4 ) + 3
= −2 + 3
= 1；
（8）解：5
1
11−3
4
17 +4
4
17−
1
11
= (5 1
11 −1
11 )−(3 4
17 −4 4
17 )
= 5−(−1)
= 6.
5．（25-26 七年级上·河南平顶山·月考）计算：
(1)(−17) +21；
(2)(−3)−(−8)；
(3)26−17 + (−6)−33；
(4)
1
3 + −
1
5 −1 +
2
3．
【答案】(1)4
(2)5
(3)−30
(4)−
1
5
【分析】(1)根据有理数的加法法则即可解答；
(2)根据有理数的减法法则即可解答；
(3)根据有理数的加减混合运算法则即可解答；
(4)根据有理数的加减混合运算法则即可解答．
本题考查有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：(−17) +21 = 21−17 = 4；
（2）解：(−3)−(−8) = −3 + 8 = 5；
（3）解：26−17 + (−6)−33
= (26−6)−(17 + 33)
= 20−50
= −30；
（4）解：
1
3 + −
1
5 −1 +
2
3
= 1
3 −1
5 −1 + 2
3
=
1
3 +
2
3 −1
5 −1
= 1−1
5 −1
= −
1
5．
6．计算：
(1)(−8) + 10−|−2| +(−1)；
(2) +
1
3 −+
5
6 + −
1
6 −−
2
3 ．
【答案】(1)−1
(2)0
【分析】根据有理数的加减混合运算解答即可．
【详解】（1）解：(−8) + 10−|−2| +(−1)
= −8 + 10−2−1
= −1
（2）+
1
3 −+
5
6 + −
1
6 −−
2
3
= 1
3 −5
6 −1
6 + 2
3
= 1
3 + 2
3 −5
6 −1
6
= 1−1
= 0
7．（25-26 七年级上·湖南衡阳·期末）计算：+3
2
5 + −2
7
8 −−5
3
5 + −
1
8 ．
【答案】6
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，关键是运用加法交换律和结合律，将同分母的数结合凑整，简
化计算流程．首先根据去括号法则去掉原式中的括号，再将同分母的带分数与分数分组结合，最后分别计
算各组结果并求和．
【详解】解：原式= 3
2
5−2
7
8 +5
3
5−
1
8
=
3
2
5 + 5
3
5 + −2
7
8 −
1
8
= 9 + (−3)
= 6．
8．（2025 七年级上·山东青岛·专题练习）计算：
(1)
1
2 +
2
3
(2) −1
1
3 + −2
5
7
(3)(−7) +11 + 3 + (−2)
(4)(−20)−(−5)−(−5)−(−12)
(5)
1
4 +
2
3 +
5
6 +
1
4 + −
1
3
(6)
1
2 + −
2
3 +
4
7 + −
1
2 + −
1
3
(7)−14 + 12−−5
1
2 −5
1
2
(8)2
2
3 + ( +6.6)−
5
3−+1
3
5
【答案】(1)
7
6
(2)−
85
21
(3)5
(4)2
(5)
5
3
(6)−
3
7
(7)−2
(8)6
【分析】本题主要考查有理数的加法、减法运算，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键；
（1）根据有理数的加法运算可进行求解；
（2）根据有理数的加法法则可进行求解；
（3）根据有理数的加法法则可进行求解；
（4）根据有理数的减法法则可进行求解；
（5）根据有理数的加法运算律可进行求解；
（6）根据有理数的加法运算律可进行求解；
（7）根据有理数的加减混合运算可进行求解；
（8）根据有理数的加减混合运算可进行求解．
【详解】（1）解：原式=
3
6 +
4
6 =
7
6；
（2）解：原式= −
4
3 + −
19
7
= −
28
21 + −
57
21 = −
85
21；
（3）解：原式= 4 + 3 + (−2) = 5；
（4）解：原式= (−20) +5 + 5 + 12 = −20 + 22 = 2；
（5）解：原式=
1
4 +
1
4 +
2
3 + −
1
3 +
5
6 =
1
2 +
1
3 +
5
6 =
5
3；
（6）解：原式=
1
2 + −
1
2 + −
2
3 + −
1
3 +
4
7 = −1 +
4
7 = −
3
7；
（7）解：原式= −2 + 5
1
2−5
1
2 = −2；
（8）解：原式=
8
3 −
5
3 + (6.6−1.6) = 1 + 5 = 6．
9．（25-26 七年级上·广西南宁·月考）计算：
(1)27−18 + (−7)；
(2)−10−(−18) + (−4)；
(3)0.5 + −
1
4 −(−2.75) +
1
2；
(4)
3
4−−
11
6
+ −
7
3 ．
【答案】(1)2
(2)4
(3)3.5
(4)
1
4
【分析】本题主要考查有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键；
（1）根据有理数的加减运算可进行求解；
（2）根据有理数的加减运算可进行求解；
（3）根据有理数的加减简便运算可进行求解；
（4）根据有理数的加减运算可进行求解．
【详解】（1）解：原式= 9 + (−7) = 2；
（2）解：原式= −10 + 18−4 = 4；
（3）解：原式= 0.5 +
1
2 + −
1
4 +2
3
4 = 1 + 2
1
2 = 3.5；
（4）解：原式=
3
4 +
11
6 −
7
3 =
9
12 +
22
12−
28
12 =
1
4．
10．（2025 七年级上·全国·专题练习）计算：
(1)73 + (−84)−36 + (−73)；
(2) −3
5
7 −8.2 + −6
2
7 −−5
1
5 ．
【答案】(1)−120
(2)−13
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．
（1）根据交换律和结合律进行简便计算；
（2）根据交换律和结合律进行简便计算．
【详解】（1）解：原式= 73 +(−73) + (−84−36) = 0−120 = −120．
（2）解：原式= −3
5
7 −6
2
7 + (−8.2 + 5.2) = −10−3 = −13．
11．（25-26 七年级上·甘肃兰州·期中）计算下列各式．
(1)12 + (−18)−(−7)−20；
(2)3
3
7−2.4−1
4
7 + (−1.6)
【答案】(1)−19
(2)1
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则．
（1）先去括号，然后进行有理数加减运算即可；
（2）利用有理数的加减混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：原式= 12−18 + 7−20
= −6 + 7−20
= −19；
（2）解：原式= 3
3
7−2.4 + 1
4
7−1.6
= 3 3
7 + 1 4
7 −(2.4 + 1.6)
= 5−4
= 1．
12．（25-26 六年级上·上海·阶段检测）计算：−1.5 + −
1
4 −(−2.5) + −
3
8 ．
【答案】
3
8
【分析】本题考查了有理数加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；先写成省略括号的形式，
再利用交换律与结合律进行简便计算即可．
【详解】解：−1.5 + −
1
4 −(−2.5) + −
3
8
= −1.5−1
4 + 2.5−3
8
= (2.5−1.5)−
1
4 +
3
8
= 1−5
8
=
3
8．
13．（25-26 七年级上·全国·课后作业）计算：
(1)0−1 + 2−3 + 4−5；
(2)4.5−2.3 + 2.5−3.7 + 2；
(3)−
7
5 +
5
3−
3
5−
2
3；
(4)−
1
3 +
3
4−
5
6 +
1
2．
【答案】(1)−3
(2)3
(3)−1
(4)
1
12
【分析】此题考查了有理数加减的简便运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）利用有理数的加法交换律和结合律把正数、负数分别放在一起进行计算；
（2）利用有理数的加法交换律和结合律把正数、负数分别放在一起进行计算；
（3）把同分母放一起计算，再加减即可；
（4）先利用交换律计算，最后通分计算即可．
【详解】（1）原式= (0 + 2 + 4)−(1 + 3 + 5)
= 6−9
= −3；
（2）原式= (4.5 + 2.5 + 2)−(2.3 + 3.7)
= 9−6 = 3；
（3）原式=
5
3 −
2
3 −
7
5 +
3
5
= 1−2 = −1；
（4）原式=
3
4 +
1
2 −
1
3 +
5
6
= 5
4 −7
6
=
15
12−
14
12 =
1
12．
14．（25-26 七年级上·福建三明·月考）计算：
(1)(−3.5) +
+8
2
3 −(−5.5) + −2
2
3
(2)−2−
3
4 +3−−
1
4
【答案】(1)8
(2)
1
2
【分析】本题考查了有理数加减中的简便运算，掌握有理数加法的交换律和结合律是解题的关键．
（1）根据有理数加法的交换律和结合律等计算即可；
（2）根据有理数加法的交换律和结合律等计算即可．
【详解】（1）解：原式= (−3.5)−(−5.5) +
+8
2
3 + −2
2
3
= 2 + 6
= 8．
（2）解：原式= (−2 + 3) + −
3
4 −−
1
4
= 1 + −
1
2
=
1
2．
15．（25-26 七年级上·江苏徐州·期中）计算∶
(1)−20 + (−14)−(−18)−13
(2)(−1.5) +4
1
4 +2.75 + −5
1
2
【答案】(1)−29
(2)0
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）利用有理数的加减法则计算即可；
（2）先统一成分数，再利用有理数加法法则计算即可．
【详解】（1）解：−20 + (−14)−(−18)−13
= −20−14 + 18−13
= −29；
（2）解：(−1.5) +4
1
4 +2.75 + −5
1
2
=
−1
1
2 + 4 1
4 + 2 3
4 + −5
1
2
=
−1
1
2 + −5
1
2 + 4 1
4 + 2 3
4
= −7 + 7
= 0．
16．（25-26 七年级上·湖北孝感·期中）计算：
(1)12−(−18) + (−7)−15
(2)2
1
3 +5
3
5 + −2
1
3 −−1
2
5
【答案】(1)8
(2)7
【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．
（1）根据有理数加减混合运算法则，进行计算即可；
（2）变减法为加法，根据有理数加法的交换律和结合律进行计算即可．
【详解】（1）解：12−(−18) + (−7)−15
= 12 + 18−7−15
= (12 + 18)−(7 + 15)
= 30−22
= 8；
（2）解：2
1
3 +5
3
5 + −2
1
3 −−1
2
5
= 2 1
3 + 5 3
5 −2 1
3 + 1 2
5
=
2
1
3 −2
1
3 + 5
3
5 + 1
2
5
= 0 + 7
= 7．
17．计算：+
1
4 + −2
1
3 −−2
3
4 −+3
2
3
【答案】−3
【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握有理数加减混合运算法则，是解题的关键．
根据有理数加减混合运算法则，结合有理数加法运算律，进行计算即可．
【详解】解：+
1
4 + −2
1
3 −−2
3
4 −+3
2
3
= 1
4 −2 1
3 + 2 3
4 −3 2
3
=
1
4 + 2
3
4 −2
1
3 + 3
2
3
= 3−6
= −3．
18．（25-26 七年级上·福建泉州·期末）计算：−15 + 9
3
5 + (−8)−−
2
5 ．
【答案】−13
【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数的加法运算律等知识点，掌握相关运算法则 解题的关
键．
先根据有理数的加减运算法则化简，再用有理数的加法运算律进行简便运算即可．
【详解】解：−15 + 9
3
5 + (−8)−−
2
5
= −15 + 9 3
5 + (−8) + 2
5
= [−15 + (−8)] + 9
3
5 +
2
5
= −23 + 10
= −13．
19．（25-26 七年级上·四川自贡·期末）计算：( +3.5)−+
2
5 −(−6.5) + −
3
5 ．
【答案】9
【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，首先将减法转化为加法，再利用加法运算律进行计算，然
后相加即可．
【详解】解：原式= 3.5 + −
2
5 +6.5 + −
3
5
= (3.5 + 6.5) +
−
2
5 + −
3
5
= 10 + (−1)
= 9．
20．（25-26 六年级上·上海虹口·期末）计算：2
1
12−(−
4
3) + (−
1
6)．
【答案】
13
4
【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．先变同分
母，再计算即可．
【详解】解：原式=
25
12 +
16
12−
2
12
=
39
12 
=
13
4 ．
21．（25-26 七年级上·全国·期末）计算：−3
1
2 −+5
1
3 + −4
1
2 −−6
1
3 ．
【答案】−7
【分析】本题考查了有理数的加减法混合运算，准确的计算是解决本题的关键．
先化简多重符号，再利用加法结合律求解即可．
【详解】解：−3
1
2 −+5
1
3 + −4
1
2 −−6
1
3
= −3 1
2 −5 1
3 −4 1
2 + 6 1
3
=
−3
1
2 −4
1
2 + −5
1
3 + 6
1
3
= −8 + 1
= −7．
22．（25-26 六年级上·上海静安·期末）计算：12 + 1
3
4−8
5
6 + 6.75 ．
【答案】−1
5
6
【分析】本题考查了有理数的混合运算，先化简括号，再根据加法的交换律和结合律计算即可．
【详解】解：12 + 1
3
4−8
5
6 + 6.75
= 12 + 1 3
4 −8
5
6 + 6
3
4
= 12 + 1 3
4 −8 5
6 −6 3
4
= 12 + 1 3
4 −6 3
4 −8 5
6
= 12−5−8 5
6
= 7−8 5
6
= −1
5
6．
23．（25-26 七年级上·内蒙古包头·月考）计算
(1)−( +27)−(−32)；
(2)−17 + (−6) +23−(−20)；
(3)(−20) + ( +3)−(−5)−( +7)；
(4)−1
1
2−6.25 + 3
1
8−1.75 + 2
3
8．
【答案】(1)5
(2)20
(3)−19
(4)−4
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．先化简括号，再根据有理数的加减混合运算进行计算即可求
解．
【详解】（1）解：−( +27)−(−32)
= −27 + 32
= 5；
（2）解：−17 + (−6) +23−(−20)
= −17−6 + 23 + 20
= 20；
（3）解：(−20) + ( +3)−(−5)−( +7)
= −20 + 3 + 5−7
= −19；
（4）解：−1
1
2−6.25 + 3
1
8−1.75 + 2
3
8
=
−1
1
2 −6.25−1.75 + 3
1
8 + 2
3
8
= −9.5 + 5.5
= −4
24．（24-25 七年级上·河南开封·阶段检测）计算：
(1)17 + (−23)−5
(2)−3.5−1.8 + 1.3
(3)
1
2 + −
2
3 +1
1
2−
2
3
(4)−|−+
5
2 |−(−1)
【答案】(1)−11
(2)−4
(3)
2
3
(4)−
3
2
【分析】本题主要考查了有理数运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
（1）根据有理数加减运算法则求解即可；
（2）根据有理数加减运算法则求解即可；
（3）首先将带分数化为假分数，再运用加法运算律求解即可；
（4）首先化简绝对值，再根据有理数减法法则求解即可．
【详解】（1）解：原式= 17 + (−23) + (−5)
= −6 + (−5)
= −11；
（2）解：原式= −3.5 + (−1.8) +1.3
= −5.3 + 1.3
= −4；
（3）解：原式=
1
2 + −
2
3 +
3
2 + −
2
3
=
1
2 +
3
2 +
−
2
3 + −
2
3
= 2 + −
4
3
=
2
3；
（4）解：原式= −|−
5
2|−(−1)
= −5
2 −(−1)
= −5
2 + 1
= −
3
2．
25．计算：1−2 + 3−4 + 5−6 + ⋯+ 2013−2014（要求写出必要的过程）
【答案】−1007
【分析】此题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则．
根据有理数的加减运算求解即可．
【详解】解：1−2 + 3−4 + 5−6 + ⋯+ 2013−2014
= (1−2) + (3−4) + (5−6) + ⋯+ (2013−2014)
= (−1) + (−1) + (−1) + ⋯+ (−1)
= (−1) × 1007
= −1007．
【题型4  有理数的乘法运算】
1．（25-26 七年级上·全国·课后作业）计算：
(1)(−3) × 7；
(2)0.1 × (−100)；
(3)(−6) × −
1
6 ；
(4) −
1
2 × −
1
3 ．
【答案】(1)−21
(2)−10
(3)1
(4)
1
6
【分析】本题主要考查两个有理数的乘法，根据“同号得正，异号得负”的法则求解即可．
【详解】（1）原式= −(3 × 7) = −21；
（2）原式= −(0.1 × 100) = −10；
（3）原式= 6 ×
1
6 = 1；
（4）原式=
1
2 ×
1
3 =
1
6．
2．（25-26 七年级上·全国·课后作业）计算：
(1)(−8) × (−0.125)；
(2)
4
5 × −
25
6 ；
(3) −
1
4 × −
8
9 ；
(4) −
8
7 × −
21
8 ．
【答案】(1)1
(2)−
10
3
(3)
2
9
(4)3
【分析】本题主要考查了有理数乘法运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据两个有理数乘法运算
法则，进行计算即可．
【详解】（1）解：(−8) × (−0.125) = 1；
（2）解：
4
5 × −
25
6
= −
10
3 ；
（3）解：−
1
4 × −
8
9 =
2
9；
（4）解：−
8
7 × −
21
8
= 3．
3．（25-26 七年级上·全国·课后作业）计算：
(1)(−4.5) × 0.2；
(2)(−6) × (−5)；
(3)1.25 × (−4)；
(4)(−2) × (−4)．
【答案】(1)−0.9
(2)30
(3)−5
(4)8
【分析】本题主要考查了两个有理数的乘法运算，熟练掌握两个有理数乘法运算法则是解题的关键．
根据两数相乘，同号的正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0 相乘，积仍得0 进行计算即可．
【详解】（1）解：(−4.5) × 0.2 = −0.9；
（2）解：(−6) × (−5) = 30；
（3）解：1.25 × (−4) = −5；
（4）解：(−2) × (−4) = 8．
4．（25-26 七年级上·全国·课后作业）计算：
(1)15 × (−6)．
(2)(−0.24) × 0．
(3)(−8) × −
1
4 ．
(4) −
2
3 ×
+
3
2 ．
(5)(−6) × −1
5
6 ．
(6)|−4| × (−3)．
【答案】(1)−90
(2)0
(3)2
(4)−1
(5)11
(6)−12
【分析】主要考查有理数的乘法，绝对值的定义，熟记有理数乘法法则是解题的关键．
（1）根据有理数的乘法法则，异号相乘得负，计算即可求解；
（2）根据有理数的乘法法则，任何数与0 相乘都得0，计算即可求解；
（3）根据有理数的乘法法则，同号相乘得正，计算即可求解；
（4）根据有理数的乘法法则，异号相乘得负，计算即可求解；
（5）根据有理数的乘法法则，同号相乘得正，计算即可求解；
（6）先去绝对值，再根据有理数的乘法法则计算即可求解；
【详解】（1）解：15 × (−6)
= −15 × 6
= −90；
（2）(−0.24) × 0 = 0；
（3）(−8) × −
1
4
= 8 × 1
4
= 2；
（4）−
2
3 ×
+
3
2
= −
2
3 ×
3
2 
= −1；
（5）(−6) × −1
5
6
= 6 × 11
6
= 11；
（6）|−4| × (−3)
= 4 × (−3)
= −12．
5．（25-26 七年级上·全国·课后作业）计算：
(1)(−4) × (−5)；
(2)(−0.125) × (−8)
(3) −2
1
3 × −
3
7 ；
(4)0 × (−13.52)；
(5)(−3.25) ×
+
2
13 ；
(6)(−1) × 𝑎．
【答案】(1)20
(2)1
(3)1
(4)0
(5)−
1
2
(6)−𝑎
【分析】本题考查了有理数的乘法法则．
（1）根据有理数的乘法法则计算即可；
（2）根据有理数的乘法法则计算即可；
（3）将带分数化为假分数，根据有理数的乘法法则计算即可；
（4）根据“0乘以任何数都等于0”计算即可；
（5）将小数化为分数，根据有理数的乘法法则计算即可；
（6）根据有理数的乘法法则计算即可．
【详解】（1）解：(−4) × (−5) = 20
（2）解：(−0.125) × (−8) = 1
（3）解：−2
1
3 × −
3
7
= −7
3 × −
3
7
= 1
（4）解：0 × (−13.52) = 0
（5）解：(−3.25) ×
+
2
13
= −13
4 × 2
13
= −1
2
（6）解：(−1) × 𝑎= −𝑎
6．（2025 七年级上·吉林长春·专题练习）计算：
(1)(−3) ×
5
6 × −
9
5 × −
1
4 ；
(2)(−5) × 6 × −
4
5 ×
1
4．
【答案】(1)−
9
8
(2)6
【分析】本题考查有理数的乘法法则，熟练掌握运算法则“多个有理数相乘，符号由负因数个数决定，当负
因数个数是奇数时，结果为负；当负因数个数是偶数时，结果为正”．
（1）根据有理数乘法法则求解即可；
（2）根据有理数乘法法则求解即可．
【详解】（1）解：(−3) ×
5
6 × −
9
5 × −
1
4
= −3 ×
5
6 ×
9
5 ×
1
4；
= −
9
8；
（2）解：(−5) × 6 × −
4
5 ×
1
4
= 5 × 6 ×
4
5 ×
1
4．
= 6．
7．（25-26 七年级上·山东德州·期中）计算：
(1)(−4) × 15 × −
3
5 ；
(2)(−12.5) × (−8) × (−0.5)．
【答案】(1)36
(2)−50
【分析】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键
（1）先确定乘积的符号，再计算后两个数相乘，最后再计算乘法即可；
（2）先确定乘积的符号，按照从左到右的顺序计算即可
【详解】（1）解：原式= 4 × 15 ×
3
5
= 4 × 9
= 36；
（2）解：原式= −12.5 × 8 × 0.5
= −100 × 0.5
= −50．
8．（2025 七年级上·全国·专题练习）计算：
(1)(−2) × 3 × 4 × (−5)；
(2)1
2
3 × −
4
9 × (−2.5) × −
3
25 ；
(3)(−3) × (−1) × 2 × (−6) × 0 × (−2)．
【答案】(1)120
(2)−
2
9
(3)0
【分析】本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键．
（1）按有理数的乘法法则计算即可；
（2）先把带分数化成假分数，再把小数化成分数，最后按有理数的乘法法则计算；
（3）按有理数的乘法法则计算即可．
【详解】（1）解：(−2) × 3 × 4 × (−5)
= 2 × 3 × 4 × 5
= 120；
（2）解：1
2
3 × −
4
9 × (−2.5) × −
3
25
= 5
3 × (−4
9 ) × (−5
2 ) × (−3
25 )
= −
5
3 ×
4
9 ×
5
2 ×
3
25
= −
2
9；
（3）解：(−3) × (−1) × 2 × (−6) × 0 × (−2) = 0．
9．（25-26 七年级上·全国·课后作业）计算：
(1)(−
3
7) × (−
4
5) × (−
7
12)；
(2)(−5) × (−
3
32) ×
7
30 × 0 × (−325)；
(3)−0.75 × (−0.4) × 1
2
3；
(4)0.6 × (−
3
4) × (−
5
6) × (−2
2
3)．
【答案】(1)−
1
5
(2)0
(3)
1
2
(4)−1
【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键；小数转化为分数，带分
数转化为假分数是易错点，转化的时候要注意；
（1）有三个负数相乘，可将负号提至最前，再将分数相乘，约分即可；
（2）几个数相乘，中间有零，根据零乘任何数都得零，可直接得出答案；
（3）小数转化为分数，带分数转化为假分数，再计算即可；
（4）小数转化为分数，带分数转化为假分数，再计算即可．
【详解】（1）(−
3
7) × (−
4
5) × (−
7
12)
= −( 3
7 × 4
5 × 7
12 )
= −
1
5；
（2）∵零乘以任何数都得零
∴(−5) × (−
3
32) ×
7
30 × 0 × (−325) = 0；
（3）−0.75 × (−0.4) × 1
2
3
= 3
4 × 2
5 × 5
3
=
1
2；
（4）0.6 × (−
3
4) × (−
5
6) × (−2
2
3)
= −( 3
5 × 3
4 × 5
6 × 8
3 )
= −1．
10．（2025 七年级上·全国·专题练习）计算下列各题
(1)−4 × 5 × (−0.25)；
(2)
3
7 ×
1
2 × −
8
15 ；
(3)−24 ×
1
3 −
1
4 −
1
6 ；
(4)9
18
19 × (−19)．
【答案】(1)5
(2)−
4
35
(3)2
(4)−189
【分析】本题考查了有理数的乘法，熟记运算法则是解题的关键，利用运算定律可以使计算更加简便，计
算时要注意运算符号的处理．
（1）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解；
（2）根据有理数的乘法运算，约分即可得解；
（3）利用乘法分配律进行计算即可得解；
（4）把9
18
19写成10−
1
19，然后利用乘法分配律进行计算即可得解．
【详解】（1）解：−4 × 5 × (−0.25)
= −4 × (−0.25) × 5
= 1 × 5
= 5；
（2）解：
3
7 ×
1
2 × −
8
15
= −3
7 × 1
2 × 8
15
= −
4
35；
（3）解：−24 ×
1
3 −
1
4 −
1
6
= −
1
3 × 24−
1
4 × 24−
1
6 × 24
= −(8−6−4)
= −(−2)
= 2；
（4）解：9
18
19 × (−19)
=
10−
1
19 × (−19)
= 10 × (−19)−1
19 × (−19)
= −190 + 1
= −189．
11．（2025 七年级上·全国·专题练习）计算：
(1)(−2) × (−8) × ( +5) × −
1
7 ；
(2)(−0.25) × −
4
7 × 5 × (−7)；
(3)(−3) ×
+
5
6 × −1
4
5 × −
1
4 ×
+1
2
7 ；
(4)(−0.25) × (−7) × 32 × 0.125 × −
3
7 × 0．
【答案】(1)−
80
7
(2)−5
(3)−
81
56
(4)0
【分析】本题主要考查有理数的乘法，解答的关键是熟练运用有理数的乘法法则进行运算．
（1）根据有理数的乘法的法则，进行计算即可；
（2）根据有理数的乘法的法则，进行计算即可；
（3）根据有理数的乘法的法则，进行计算即可；
（4）根据有理数的乘法的法则，进行计算即可．
【详解】（1）解：(−2) × (−8) × ( +5) × −
1
7
= [(−2) × (−8)] × (+5) × −
1
7
= 16 × −
5
7
= −
80
7 ；
（2）解：(−0.25) × −
4
7 × 5 × (−7)
= (−0.25) × 5 ×
−
4
7 ×(−7) ，
= −
5
4 × 4，
=−5；
（3）解：(−3) ×
+
5
6 × −1
4
5 × −
1
4 ×
+1
2
7
= (−3) × 5
6 × −
9
5 × −
1
4 × 9
7
= −
81
56；
（4）解：(−0.25) × (−7) × 32 × 0.125 × −
3
7 × 0 = 0．
12．（25-26 七年级上·全国·课后作业）计算：
(1)−2 × 3 × (−4)；
(2)0 ×
7
9 × −12
31
147 ．
【答案】(1)24
(2)0
【分析】本题考查了有理数的乘法运算．
（1）根据有理数的乘法法则计算即可；
（2）根据“0乘以任何数都等于0” 计算即可．
【详解】（1）解：−2 × 3 × (−4)
= −6 × (−4)
= 24
（2）解：0 ×
7
9 × −12
31
147 = 0
13．（2025 七年级上·全国·专题练习）计算：
(1) +2
8
31 × −1
2
7 ×
+2
1
15 × −4
1
2 ；
(2)
1
15 + −
5
6 −−
7
12
× (−60)；
(3)9
13
14 × (−7)．
【答案】(1)27
(2)11
(3)−69
1
2
【分析】本题考查了有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更简便，要注意对运算算式的整理．
（1）把带分数化为假分数，然后利用有理数的乘法运算法则进行计算即可得解；
（2）利用乘法分配律进行计算即可得解；
（3）把9
13
14写成10−
1
14 ，然后利用乘法分配律进行计算即可得解．
【详解】（1）解：+2
8
31 × −1
2
7 ×
+2
1
15 × −4
1
2
= 70
31 × 9
7 × 31
15 × 9
2
= 27；
（2）解：
1
15 + −
5
6 −−
7
12
× (−60)
= 1
15 × (−60) + (−5
6 ) × (−60)−(−7
12 ) × (−60)
= −4 + 50−35
= −39 + 50
= 11；
（3）解：9
13
14 × (−7)，
= (10−
1
14) × (−7)，
= 10 × (−7)−
1
14 × (−7)，
= −70 +
1
2，
= −69
1
2．
14．（25-26 七年级上·全国·课后作业）计算：
(1)1.25 × −
81
20 × (−8)；
(2)(−9) × −
5
4 × (−0.8) ×
1
3；
(3) −
3
4 × −8 +
10
3 −
1
2 ；
(4)
5
6 × (−9) +
5
6 × (−15)．
【答案】(1)
81
2
(2)−3
(3)
31
8
(4)−20
【分析】本题主要考查了有理数乘法运算和乘法运算律，解题的关键是熟练掌握运算法则．
（1）根据乘法交换律简化计算即可；
（2）根据乘法交换律和结合律简化计算即可；
（3）根据乘法分配律进行计算即可；
（4）逆用乘法分配律进行计算即可．
【详解】（1）解：1.25 × −
81
20 × (−8)
= 1.25 × (−8) × −
81
20
= −10 × −
81
20
=
81
2 ；
（2）解：(−9) × −
5
4 × (−0.8) ×
1
3
= (−9) ×
1
3 ×
−
5
4 × (−0.8)
= (−3) × 1
= −3；
（3）解：−
3
4 × −8 +
10
3 −
1
2
=
−
3
4 × (−8) + −
3
4 × 10
3 −−
3
4 × 1
2
= 6−5
2 + 3
8
= 7
2 + 3
8
=
31
8 ；
（4）解：
5
6 × (−9) +
5
6 × (−15)
= 5
6 × [(−9) + (−15)]
= 5
6 × (−24)
= −20．
15．（25-26 七年级上·全国·课后作业）计算：
(1)(−2) × 5 × (−0.25)；
(2)100 × 15 × (−0.01)；
(3) −
1
2 × −
2
3 × −
3
4 ；
(4)30 ×
1
2 −
1
3 ．
【答案】(1)2.5
(2)−15
(3)−
1
4
(4)5
【分析】本题主要考查了有理数乘法运算和乘法运算律，解题的关键是熟练掌握运算法则．
（1）根据有理数乘法运算法则，进行计算即可；
（2）根据有理数乘法运算法则，进行计算即可；
（3）根据有理数乘法运算法则，进行计算即可；
（4）根据乘法分配律进行计算即可．
【详解】（1）解：(−2) × 5 × (−0.25)
= −10 × (−0.25)
= 2.5；
（2）解：100 × 15 × (−0.01)
= 1500 × (−0.01)
= −15；
（3）解：−
1
2 × −
2
3 × −
3
4
= 1
3 × −
3
4
= −
1
4；
（4）解：30 ×
1
2 −
1
3
= 30 × 1
2 −30 × 1
3
= 15−10
= 5．
【题型5  有理数的除运算】
1．（25-26 七年级上·广西崇左·期末）计算：
(1)−
1404
7
÷
2
7；
(2)(−8) ÷ (−1.25)；
(3)−24
4
5 ÷ (−8)；
(4)24
4
5 ÷ (−
1
10)．
【答案】(1)−702
(2)
32
5
(3)
31
10
(4)−248
【分析】本题考查有理数的除法运算：
（1）变除法为乘法，再约分化简即可；
（2）变小数为分数，再变除法为分数乘法，最后约分化简；
（3）变带分数为假分数，变除法为乘法，再约分化简即可；
（4）变带分数为假分数，变除法为乘法，再约分化简即可．
【详解】（1）解：−
1404
7
÷
2
7 = −
1404
7
×
7
2 = −702；
（2）解：(−8) ÷ (−1.25) = 8 ÷
5
4 = 8 ×
4
5 =
32
5 ；
（3）解：−24
4
5 ÷ (−8) =
124
5 ×
1
8 =
31
10；
（4）解：24
4
5 ÷ −
1
10 =
124
5 × (−10) = −248.
2．（25-26 七年级上·广西崇左·阶段检测）计算：
(1)(−20) ÷ 10；
(2)84 ÷ (−16)；
(3)(−105) ÷ (−5)；
(4)(−3) ÷ (−9)；
(5)(−25) ÷
1
5；
(6)13 ÷ (−
1
13)．
【答案】(1)−2
(2)−
21
4
(3)21
(4)
1
3
(5)−125
(6)−169
【分析】本题主要考查了有理数的除法，
根据有理数的除法法则逐个计算，两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；除以一个不等于0
的数等于乘以这个数的倒数．
【详解】（1）解：(−20) ÷ 10 = −(20 ÷ 10) = −2；
（2）解：84 ÷ (−16) = −(84 ÷ 16) = −
21
4 ；
（3）解：(−105) ÷ (−5) = +(105 ÷ 5) = 21；
（4）解：(−3) ÷ (−9) = +(3 ÷ 9) =
1
3；
（5）解：(−25) ÷
1
5 = −(25 × 5) = −125；
（6）解：13 ÷ (−
1
13) = −(13 × 13) = −169．
3．（25-26 七年级上·全国·课后作业）计算：
(1)
4
7 ÷ (−12)；
(2)(−378) ÷ (−7)；
(3)
7
3 ÷ (−0.35)；
(4) −
8
7 ÷ −
4
3 ．
【答案】(1)
−1
21
(2)
54
(3)
−20
3
(4)
6
7
【分析】本题主要考查了有理数的除法，有理数的除法法则是除以一个数等于乘以这个数的倒数，解决本
题的关键是根据有理数的除法法则把除法转化为乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算．
(1)根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，可得：原式=
4
7 × −
1
12 ，再根据有理数的乘法法则计算；
(2)根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，可得：原式= (−378) × −
1
7 ，再根据有理数的乘法法则计算；
(3)先将小数−0.35化为分数−
7
20，再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，可得：原式=
7
3 × −
20
7 ，再根
据有理数的乘法法则计算；
(4)根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，可得：原式= −
8
7 × −
3
4 ，再根据有理数的乘法法则计算；
【详解】（1）解：
4
7 ÷ (−12)
= 4
7 × −
1
12
= −4
7 × 1
12
= −
1
21；
（2）解：(−378) ÷ (−7)
= (−378) × −
1
7
= 378 × 1
7
= 54；
（3）解：
7
3 ÷ (−0.35)
= 7
3 ÷ −
7
20
= 7
3 × −
20
7
= −7
3 × 20
7
= −
20
3 ；
（4）解：−
8
7 ÷ −
4
3
=
−
8
7 × −
3
4
= 8
7 × 3
4
=
6
7．
4．（25-26 七年级上·全国·课后作业）计算：
(1)(−84) ÷ 7；
(2)(−15) ÷ (−3)；
(3)
1
2 ÷ −
2
3 ；
(4)(−1.25) ÷
1
8；
(5)0 ÷ −
7
18 ；
(6)
8
5 ÷ (−4)．
【答案】(1)−12
(2)5
(3)−
3
4
(4)−10
(5)0
(6)−
2
5
【分析】本题考查了有理数的除法运算，熟练掌握有理数除法法则是解题的关键；
（1）利用两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除计算即可；
（2）利用两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除计算即可；
（3）根据除以一个数等于乘以它的倒数即可解答；
（4）根据除以一个数等于乘以它的倒数即可解答；
（5）根据0 除以任何一个非零的数等于0 即可；
（6）根据除以一个数等于乘以它的倒数即可解答；；
【详解】（1）解：(−84) ÷ 7 = −(84 ÷ 7) = −12；
（2）解：(−15) ÷ (−3) = 15 ÷ 3 = 5；
（3）解：
1
2 ÷ −
2
3 = −
1
2 ÷
2
3 = −
1
2 ×
3
2 = −
3
4；
（4）解：(−1.25) ÷
1
8 = (−1.25) × 8 = −10；
（5）解：0 ÷ −
7
18 = 0；
（6）解：
8
5 ÷ (−4) =
8
5 × −
1
4 = −
8
5 ×
1
4 = −
2
5．
5．（25-26 七年级上·全国·课后作业）计算
(1)0 ÷ (−2)；
(2)(−0.4) ÷ (−2)；
(3) −
22
7
÷ 11；
(4)1 ÷ −
22
7 ；
(5)(−0.75) ÷ (−0.25)
(6)(−1) ÷ 3
1
2．
【答案】(1)0；
(2)0.2；
(3)−
2
7；
(4)−
7
22；
(5)3；
(6)−
2
7．
【分析】本题主要考查了有理数的除法．
(1)根据0除以任何不为0的数都等于0计算；
(2)根据两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除计算；
(3)根据除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数，可得：原式= −
22
7
×
1
11，再根据有理数的乘法法则
进行计算；
(4)根据除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数，可得：原式= 1 × −
7
22 ，再根据有理数的乘法法则进
行计算；
(5)根据两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除计算；
(6)首先把除数化为假分数，再根据除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数，可得：原式= (−1) ×
2
7，
再根据有理数的乘法法则进行计算．
【详解】（1）解：0 ÷ (−2) = 0；
（2）解：(−0.4) ÷ (−2) = 0.4 ÷ 2 = 0.2；
（3）解：−
22
7
÷ 11 = −
22
7
×
1
11 = −
2
7；
（4）解：1 ÷ −
22
7
= 1 × −
7
22 = −
7
22；
（5）解：(−0.75) ÷ (−0.25) = 0.75 ÷ 0.25 = 3；
（6）解：(−1) ÷ 3
1
2 = (−1) ÷
7
2 = (−1) ×
2
7 = −
2
7．
6．（25-26 七年级上·全国·课后作业）计算：
(1)−99
81
82 ÷
1
41；
(2)49
7
11 ÷ (−7)．
【答案】(1)−4099
1
2
(2)−7
1
11
【分析】本题考查有理数的除法运算，能够进行简便计算是解题的关键．
（1）先将原式转化为−100 +
1
82 × 41，再利用乘法分配律进行简便运算；
（2）先将原式转化为49 +
7
11 × −
1
7 ，再利用乘法分配律进行简便运算．
【详解】（1）解：−99
81
82 ÷
1
41
=
−100 +
1
82 × 41
= −100 × 41 + 1
82 × 41
= −4100 + 1
2
= −4099
1
2；
（2）49
7
11 ÷ (−7)
=
49 +
7
11 × −
1
7
= 49 × −
1
7 + 7
11 × −
1
7
= (−7) + −
1
11
= −7
1
11．
7．（25-26 七年级上·全国·课后作业）计算：
(1)(−27) ÷ 9；
(2)(−0.91) ÷ (−0.13)；
(3)0 ÷ −35
17
19 ；
(4)−3
23
24 ÷ −
1
12 ．
【答案】(1)−3
(2)7
(3)0
(4)
95
2
【分析】（1）两数相除，异号得负，并把绝对值相除即可；
（2）两数相除，同号得正，并把绝对值相除即可；
（3）0 除以任何一个非0 的数，都得0；
（4）先把带分数化为假分数，两数相除，同号得正，再化除为乘，按照有理数的乘法法则计算即可；
本题主要考查了有理数的除法，熟练掌握有理数的除法法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式= −27 ÷ 9
= −3；
（2）原式= 0.91 ÷ 0.13
= 7；
（3）原式= 0；
（4）原式=
95
24 ÷
1
12
= 95
24 × 12
=
95
2 ．
8．（25-26 七年级上·全国·课后作业）计算：
(1)100 ÷ (−4)；
(2) −
12
25 ÷
3
5；
(3)
8
7 ÷ −
2
7 ；
(4)(−3) ÷ −
2
3 ÷ −
5
2 ．
【答案】(1)−25
(2)−
4
5
(3)−4
(4)−
9
5
【分析】本题考查有理数的除法运算．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；符号法则：
同号得正，异号得负．对于连续除法，从左到右依次计算或统一转换为乘法后计算．
（1）根据除法法则计算即可；
（2）根据除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数计算即可；
（3）根据除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数计算即可；
（4）根据除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数计算即可；
【详解】（1）解： 100 ÷ (−4) = −25；
（2）解：−
12
25 ÷
3
5 
 = −
12
25 ×
5
3
= −
4
5，
（3）解：
8
7 ÷ −
2
7
= 8
7 × −
7
2
= −4；
（4）解：(−3) ÷ −
2
3 ÷ −
5
2
= (−3) × −
3
2 × −
2
5
= −
9
5．
9．（2025 七年级上·全国·专题练习）计算．
(1)(−378) ÷ (−7) ÷ (−9)；
(2)3 ÷ −
3
10 ÷
1
12；
(3)(−0.75) ÷ (−3) ÷
5
4．
【答案】(1)−6
(2)−120
(3)
1
5
【分析】此题考查了有理数的除法，掌握有理数的除法法则是本题的关键，除以一个数等于乘以这个数的
倒数，一定掌握好运算顺序．
（1）按照“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”的法则直接计算即可；
（2）把除法转化成乘法，再进行约分即可；
（3）先把小数转化成分数，再把除法转化成乘法，然后约分即可．
【详解】（1）解：(−378) ÷ (−7) ÷ (−9)
= 54 ÷ (−9)
= −6；
（2）解：3 ÷ −
3
10 ÷
1
12
= 3 × −
10
3
× 12
= (−10) × 12
= −120；
（3）解：(−0.75) ÷ (−3) ÷
5
4
=
−
3
4 × −
1
3 × 4
5
=
1
5．
10．（2025 七年级上·全国·专题练习）计算．
(1)(−15) ÷ (−3)；
(2)(−12) ÷ (−
1
4)；
(3)(−12) ÷ (−
1
2) ÷ (−10)．
【答案】(1)5
(2)48
(3)−2.4
【分析】本题考查了有理数的除法，按照从左到右的顺序依次进行计算．
（1）根据有理数的除法运算法则进行计算即可得解；
（2）根据除以一个不为零的数等于乘以这数的倒数进行计算即可得解；
（3）按照从左到右的顺序把除法转化为乘法运算，任何进行计算即可得解．
【详解】（1）解：(−15) ÷ (−3)
= 15 ÷ 3
= 5；
（2）解：(−12) ÷ (−
1
4)
= 12 × 4
= 48；
（3）解：(−12) ÷ (−
1
2) ÷ (−10)
= (−12) × (−2) × −
1
10
= −12 × 2 × 1
10
= −2.4．
11．（24-25 七年级上·吉林白城·月考）计算：
(1)−10 ÷ −1
2
3 ；
(2) −
3
4 ÷ −
3
7 ÷ −1
1
6 ．
【答案】(1)6
(2)−
3
2
【分析】本题考查有理数除法运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．
（1）按照有理数除法的运算法则计算即可；
（2）按照有理数除法的运算法则计算即可．
【详解】（1）解：−10 ÷ −1
2
3
= 10 ÷ 1 2
3
= 10 ÷ 5
3
= 10 × 3
5
= 6；
（2）解：−
3
4 ÷ −
3
7 ÷ −1
1
6
= −
3
4 ÷
3
7 ÷
7
6
= −
3
4 ×
7
3 ×
6
7
= −6
4
= −
3
2．
12．（25-26 七年级上·全国·课后作业）计算：
(1) −1
1
2 ÷ −2
1
4 ．
(2) −
12
25 ÷ −
3
5 ．
(3)(−24) ÷ (−2) ÷ −1
1
5 ．
【答案】(1)
2
3
(2)
4
5
(3)
2
3
【分析】本题主要考查了有理数的除法，掌握有理数的除法法则是解题的关键．
利用有理数的除法法则计算各题即可．
【详解】（1）解：原式= −
3
2 ÷ −
9
4 =
3
2 ×
4
9 =
2
3．
（2）解：原式= −
12
25 × −
5
3 =
4
5．
（3）解：原式= (−24) ÷ (−2) ÷ −
6
5 = 12 × −
5
6 = −10．
13．（24-25 七年级上·全国·课后作业）计算：
(1)
1
3 ÷ −
3
2 ；
(2)12 ÷ −
1
3 ；
(3)
5
6 ÷ (−1)；
(4)−45 ÷
−
1
3 ÷ −
2
5
．
【答案】(1)−
2
9
(2)−36
(3)−
5
6
(4)−54
【分析】本题考查的是有理数的除法运算；
（1）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数即可得到答案；
（2）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数即可得到答案；
（3）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数即可得到答案；
（4）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，先计算括号内的除法运算，进一步计算即可得到答案；
【详解】（1）解：
1
3 ÷ −
3
2 =
1
3 × −
2
3 = −
2
9；
（2）解：12 ÷ −
1
3 = 12 × (−3) = −36；
（3）解：
5
6 ÷ (−1) =
5
6 × (−1) = −
5
6；
（4）解：−45 ÷
−
1
3 ÷ −
2
5
= −45 ÷
−
1
3 × −
5
2
= −45 ÷ 5
6
= −45 × 6
5
= −54．
14．（2025 七年级上·全国·专题练习）计算：−
2
5 ÷ −3
1
2 ÷ −
4
5 ．
【答案】−
1
7
【分析】本题考查了有理数的除法，多个有理数相除，解题关键是注意乘除的转化．
先将除法转化为乘法，再计算．
【详解】解：原式= −
2
5 × −
2
7 × −
5
4
= −
1
7．
15．（2025 七年级上·全国·专题练习）计算：−2.5 ÷ −
4
3 ÷
5
8．
【答案】3
【分析】先化除法为乘法，后计算即可．
本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：−2.5 ÷ −
4
3 ÷
5
8
= −5
2 × −
3
4 × 8
5
= 5
2 × 3
4 × 8
5
= 3．
【题型6  有理数的乘除运算】
1．（25-26 六年级上·上海·期末）计算：
1
2 × −
6
29 ÷
3
20 × −7
1
4
【答案】5
【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，解题关键是先将带分数化为假分数，把除法转化为乘法，再通
过约分简化计算，同时注意符号的运算规则.
【详解】解：原式=
1
2 × −
6
29 ×
20
3 × −
29
4
= 1
2 × 20
3 × −
6
29 × −
29
4
= 20
6 × 6
4
= 5.
2．（25-26 六年级上·上海金山·期末）计算：−64 ÷ 2
2
3 ×
3
8 ÷ (−27)；
【答案】
1
3
【分析】本题主要考查了有理数乘除混合运算，熟练掌握有理数乘除混合运算法则，是解题的关键．有理
数乘除混合运算法则，进行计算即可．
【详解】解：−64 ÷ 2
2
3 ×
3
8 ÷ (−27)
= −64 ÷ 8
3 × 3
8 ÷ (−27)
= −64 × 3
8 × 3
8 × −
1
27
=
1
3．
3．（25-26 七年级上·广西崇左·阶段检测）计算：
(1)
2
5 ÷ −2
1
2 × 3
3
4；
(2)(−8) ÷ (−9) × −
1
9 ；
(3) −2
1
7 ÷ (−1.2) × −1
2
5 ．
【答案】(1)−
3
5
(2)−
8
81
(3)−
5
2
【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，掌握有理数乘除混合运算的运算法则是解题关键．
（1）按照有理数乘除混合运算的法则进行计算即可；
（2）按照有理数乘除混合运算的法则进行计算即可；
（3）按照有理数乘除混合运算的法则进行计算即可．
【详解】（1）
2
5 ÷ −2
1
2 × 3
3
4 =
2
5 × −
2
5 ×
15
4 = −
3
5；
（2）(−8) ÷ (−9) × −
1
9 = (−8) × −
1
9 × −
1
9 = −
8
81；
（3）−2
1
7 ÷ (−1.2) × −1
2
5 = −
15
7
× −
5
6 × −
7
5 = −
5
2．
4．（25-26 六年级上·上海青浦·期中）计算：(−1.5) ×
2
5 ÷ −
2
5 ×
1
6
【答案】
1
4
【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的乘除混合运算法则．
先将除法化为乘法，再根据有理数乘法运算法则计算即可．
【详解】解：(−1.5) ×
2
5 ÷ −
2
5 ×
1
6
=
−
3
2 × 2
5 × −
5
2 × 1
6
=
1
4．
5．（25-26 七年级上·四川广元·阶段检测）计算：
(1)(−18) ÷
9
4 ×
4
9 ÷ (−16)；
(2)−49
24
25 × 10．
【答案】(1)
2
9
(2)−499
3
5
【分析】本题考查了有理数乘除混合运算和利用运算律简便计算，熟练掌握这些知识是解题的关键．
（1）先把除法统一成乘法，再按有理数乘法法则计算即可；
（2）先把−49
24
25改写成−50 +
1
25 ，再按乘法分配律计算即可．
【详解】（1）解：(−18) ÷
9
4 ×
4
9 ÷ (−16)
= (−18) × 4
9 × 4
9 × −
1
16
=
2
9；
（2）−49
24
25 × 10
=
−50 +
1
25 × 10
= −50 × 10 + 1
25 × 10
= −500 + 2
5
= −499
3
5．
6．（24-25 七年级上·黑龙江大庆·期末）计算下面各题．
(1)
4
7 ×
21
10 ×
2
15
(2)
9
26 ÷
3
7 ÷
14
13
(3)
13
24 ×
8
15 ÷
39
5
【答案】(1)
4
25
(2)
3
4
(3)
1
27
【分析】本题考查了分数的乘除混合运算，解题的关键是掌握分数乘法和除法的计算法则（分数乘法：分
子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分；分数除法：除以一个数（0 除外）等于乘这个
数的倒数）．
（1）分数连乘运算，按从左到右顺序，先约分再计算；
（2）分数连除运算，先把除法转乘法（乘倒数），再按分数连乘计算；
（3）分数乘除混合运算，把除法转乘法后约分计算．
【详解】（1）解：
4
7 ×
21
10 ×
2
15 =
4
25；
（2）解：
9
26 ÷
3
7 ÷
14
13
= 9
26 × 7
3 × 13
14
=
3
4；
（3）解：
13
24 ×
8
15 ÷
39
5
= 13
24 × 8
15 × 5
39
=
1
27．
7．计算： (−81) ÷ 2
1
4 ×
4
9 ÷ (−16)
【答案】1
【分析】此题考查有理数的乘除法，根据有理数的乘除混合运算顺序计算即可，解题的关键是根据有理数
的乘除混合运算顺序计算．
【详解】解：(−81) ÷ 2
1
4 ×
4
9 ÷ (−16)
= (−81) × 4
9 × 4
9 × −
1
16
= 1．
8．（2025 七年级上·全国·专题练习）计算：﹣56 ×
−
21
16 ÷ −
7
4
×
4
7．
【答案】−24
【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题关键是注意运算顺序．
先计算括号里面的，再计算乘法．
【详解】解：﹣56 ×
−
21
16 ÷ −
7
4
×
4
7
= −56 × [(−
21
16) × (−
4
7)] ×
4
7 
= −56 ×
3
4 ×
4
7 
= −24．
9．计算：(−0.4) × (−
4
3) ÷ (−3
2
5) ÷
3
17．
【答案】−
8
9
【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题关键是注意运算的顺序．
先将小数与带分数化为分数，同时将除法转化为乘法，再计算．
【详解】解：(−0.4) × (−
4
3) ÷ (−3
2
5) ÷
3
17
= (−
2
5) × (−
4
3) × (−
5
17) ×
17
3 
= −(
2
5 ×
4
3 ×
5
17 ×
17
3 ) 
= −
8
9．
10．（24-25 六年级下·上海·暑假作业）计算：
(1) −
8
5 × −
1
4 ÷ −
2
3 ；
(2) −
15
8
× (−10) ÷ −
10
3
÷ −
15
4 ．
【答案】(1)−
3
5；
(2)
3
2．
【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是∶
（1）先确定符号，除法转乘法，再计算即可；
（2）先确定符号，除法转乘法，再计算即可．
【详解】（1）解：−
8
5 × −
1
4 ÷ −
2
3 = −
8
5 ×
1
4 ×
3
2 = −
3
5；
（2）解：−
15
8
× (−10) ÷ −
10
3
÷ −
15
4
=
15
8 × 10 ×
3
10 ×
4
15 =
3
2．
11．计算：−
5
7 × −4
2
3 ÷ 1
2
3．
【答案】2
【分析】本题主要考查了有理数乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数乘除混合运算法则．先变除
法为乘法，然后再进行计算即可．
【详解】解：−
5
7 × −4
2
3 ÷ 1
2
3
=
−
5
7 × −
14
3
× 3
5
= 5
7 × 14
3 × 3
5
= 2．
12．（24-25 六年级上·上海松江·期中）计算：−
3
7 × (−0.75) ÷ −1
5
7 ．
【答案】−
3
16
【分析】本题主要考查了有理数的乘除运算，解题关键是熟练掌握有理数的乘除法则．
先把小数和带分数化成假分数，再把除法化成乘法，最后根据多个数相乘法则进行计算即可．
【详解】解：原式= −
3
7 × −
3
4 ÷ −
12
7
= −3
7 × −
3
4 × −
7
12
= −3
7 × 3
4 × 7
12
= −
3
16．
13．计算：
(1)(−3) ÷ −1
3
4 × 0.75 ÷ −
3
7 × (−6)；
(2) −
1
5 × (−0.1) ÷
1
25 × (−10)；
(3) (−72)× −
2
3
×
−
3
5 ÷ −
8
15
．
【答案】(1)18
(2)−5
(3)54
【分析】此题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘除运算法则．
（1）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，先约分，后相乘进行计算即可；
（2）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，约分后相乘进行计算即可；
（3）首先计算括号里面的，再计算括号外面的乘法即可．
【详解】（1）解：(−3) ÷ −1
3
4 × 0.75 ÷ −
3
7 × (−6)
= 3 × 4
7 × 3
4 × 7
3 × 6
= 18；
（2）−
1
5 × (−0.1) ÷
1
25 × (−10)
= −
1
5 ×
1
10 × 25 × 10
= −5；
（3）(−72)× −
2
3
×
−
3
5 ÷ −
8
15
=
72 ×
2
3 ×
3
5 ×
15
8
= 48 × 9
8
= 54．
14．（24-25 七年级上·全国·随堂练习）计算：
(1)(−81) ÷
9
4 ×
4
9 ÷ (−16)．
(2)−5 ÷ −1
2
7 ×
4
5 × −2
1
4 ÷ 7．
【答案】(1)1
(2)−1
【分析】本题考查了有理数的乘除法，熟练掌握有理数的乘除法法则是解题的关键．
（1）先根据有理数的除法法则计算，再根据有理数的乘法法则计算即可；
（2）先根据有理数的除法法则计算，再根据有理数的乘法法则计算即可．
【详解】（1）(−81) ÷
9
4 ×
4
9 ÷ (−16)
= (−81) × 4
9 × 4
9 × −
1
16
= 1；
（2）−5 ÷ −1
2
7 ×
4
5 × −2
1
4 ÷ 7
= −5 × −
7
9 × 4
5 × −
9
4 × 1
7
= −1．
15．计算：
(1)(−32) ÷ 4 ×
1
4；
(2)24 ÷ (−2) ÷ −1
1
5 ．
【答案】(1)−2
(2)10
【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合计算，有理数的除法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）根据有理数乘除混合计算法则求解即可；
（2）根据有理数除法计算法则求解即可．
【详解】（1）解：原式= (−8) ×
1
4
= −2；
（2）解：原式= −12 ÷ −
6
5
= −12 × −
5
6
= 10．
16．计算：
(1) −2
4
7 × −1
5
6 ÷ |−1
1
21|
(2)32 ÷ −
4
5 × −
5
4 ÷ (−2)
【答案】(1)
9
2
(2)−25
【分析】（1）先求出绝对值，根据有理数除法法则，将除法转化成乘法，再按有理数乘法法则计算即可；
（2）根据有理数除法法则，将除法转化成乘法，再按有理数乘法法则计算即可；
【详解】（1）解：原式= −
18
7
× −
11
6
÷
22
21
=
−
18
7
× −
11
6
× 21
22
=
9
2；
（2）解：原式= 32 × −
5
4 × −
5
4 × −
1
2
= −25．
【点睛】本题考查有理数乘除混合运算，熟练掌握有理数乘除混合运算法则是解题的关键．
17．计算：−81 ÷
9
4 ×
4
9 ÷ (−16)
【答案】1
【分析】将有理数的乘除法统一成乘法后，利用有理数的乘法法则运算即可.
【详解】解：−81 ÷
9
4 ×
4
9 ÷ (−16)=−81 ×
4
9 ×
4
9 × −
1
16 =1
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，正确利用有理数的混合运算的法则解答是解题的关键．
18．（25-26 七年级上·全国·期末）计算：−
3
4 ÷ −
9
8 × −
2
3 ．
【答案】−
4
9
【分析】本题考查了有理数的乘除法混合运算，准确的计算是解决本题的关键．
根据有理数的乘除法混合运算法则求解即可．
【详解】解：−
3
4 ÷ −
9
8 × −
2
3
=
−
3
4 × −
8
9 × −
2
3
= −
4
9．
19．（25-26 七年级上·广西崇左·月考）计算：
(1)3 × (−1.7) × 2；
(2)8 × −
5
3 × (−0.25) × −
6
5 ；
(3)11 ÷
1
7 × −
4
11 ；
(4)(−1.5) ×
4
5 ÷ −
2
5 ×
3
4．
【答案】(1)−10.2
(2)−4
(3)−28
(4)
9
4
【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，掌握有理数乘除混合运算的运算法则是解题关键．
（1）按照有理数乘法运算的法则进行计算即可；
（2）按照有理数乘法运算的法则进行计算即可；
（3）按照有理数乘除混合运算的法则进行计算即可；
（4）按照有理数乘除混合运算的法则进行计算即可．
【详解】（1）3 × (−1.7) × 2 = −10.2；
（2）8 × −
5
3 × (−0.25) × −
6
5 = 8 ×(−0.25) ×
−
5
3 × −
6
5
= (−2) × 2 = −4；
（3）11 ÷
1
7 × −
4
11 = 11 × 7 × −
4
11 = 77 × −
4
11 = −28；
（4）(−1.5) ×
4
5 ÷ −
2
5 ×
3
4 = −
3
2 ×
4
5 × −
5
2 ×
3
4 =
9
4．
20．（25-26 七年级上·广西崇左·月考）计算：
(1) −
3
4 × −
1
2 ÷ −2
1
4 ；
(2) −36
9
11 ÷ 9；
(3) −
2
3 × −
5
8 ÷ 0.25．
【答案】(1)−
1
6
(2)−4
1
11
(3)
5
3
【分析】本题主要考查有理数的乘除运算，熟练掌握有理数的乘除运算是解题的关键；
（1）根据有理数的乘法及除法运算可进行求解；
（2）根据有理数的除法运算可进行求解；
（3）根据有理数的乘法及除法运算可进行求解．
【详解】（1）解：原式= −
3
4 × −
1
2 ÷ −
9
4
=
−
3
4 × −
1
2 × −
4
9
= 3
8 × −
4
9
= −
1
6；
（2）解：原式= −36−
9
11 ×
1
9
= (−36) × 1
9 −9
11 × 1
9
= −4
1
11；
（3）解：原式= −
2
3 × −
5
8 ÷
1
4
= 5
12 × 4
=
5
3．
【题型7  有理数的加减乘除混合运算】
1．（25-26 七年级上·安徽亳州·期末）计算：9 ÷ −
1
3 −5 × (−0.2)．
【答案】−26
【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，掌握运算法则及运算顺序是解题的关键；分别计算除法与乘
法，再计算减法即可．
【详解】解：9 ÷ −
1
3 −5 × (−0.2)
= 9 × (−3)−(−1)
= −27 + 1
= −26．
2．（25-26 六年级上·上海黄浦·期末）计算：1
1
6−
2
3 −
5
6 +
7
12 × 1.2．
【答案】
2
3
【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法分配律的应用，正确计算是解题的关键；先利用乘法分配律
进行计算，再计算加减即可．
【详解】解：1
1
6−
2
3 −
5
6 +
7
12 × 1.2
= 1 1
6 −
2
3 × 1.2−
5
6 × 1.2 +
7
12 × 1.2
= 1 1
6 −(0.8−1 + 0.7)
= 1 1
6 −0.5
= 7
6 −3
6
= 2
3
3．（25-26 七年级上·广东广州·期末）计算：1 + |−4| + (2−5) ×
1
3
【答案】4
【分析】本题考查了绝对值、有理数的加减乘法运算，解题的关键是掌握绝对值的定义以及有理数的运算
法则．计算绝对值、括号内的式子、再根据有理数的乘法法则计算，最后计算加减．
【详解】解：1 + |−4| + (2−5) ×
1
3
= 1 + 4 + (−3) × 1
3
= 1 + 4−1
= 4．
4．（25-26 七年级上·福建泉州·期末）计算：
1
4 −
5
8 × (−16)−10 ÷ (−2)．
【答案】11
【分析】本题考查了有理数的乘除加减混合运算，先运用乘法运算律进行计算，再运算乘除法，最后运算
加法，即可作答．
【详解】解：
1
4 −
5
8 × (−16)−10 ÷ (−2)
= 1
4 × (−16)−5
8 × (−16)−10 ÷ (−2)
= −4 + 10 + 5
= 11．
5．（24-25 七年级上·广东深圳·期末）计算：
(1)(−41) +28 + 29 + (−26)；
(2)
7
8 −
3
4 ÷ −
7
8 × (−14)．
【答案】(1)−10；
(2)2．
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
（1）根据加减混合运算顺序和运算法则计算即可；
（2）先计算括号内的运算、除法转化为乘法，再计算乘法即可．
【详解】（1）原式= (−41−26) + (28 + 29)
= −67 + 57
= −10；
（2）解：原式=
1
8 × −
8
7 × (−14) = 2．
6．计算：25 ×
3
4−(−25) ×
1
2 +25 × −
1
4 ．
【答案】25
【分析】本题考查的是有理数的混合运算，把原式化为25 ×
3
4 +
1
2 −
1
4 ，再计算即可．
【详解】解：25 ×
3
4−(−25) ×
1
2 +25 × −
1
4
= 25 ×
3
4 +
1
2 −
1
4
= 25 × 1
= 25；
7．（24-25 六年级上·上海·月考）计算：−7 ÷
7
22 +26 × −
22
7 −2 × 3
1
7．
【答案】−110
【分析】题目主要考查有理数的四则混合运算，乘法运算律，根据题意，先将除法转化为乘法，然后利用
乘法运算律求解即可．
【详解】解：−7 ÷
7
22 +26 × −
22
7 −2 × 3
1
7
= −7 × 22
7 −26 × 22
7 −2 × 22
7
= (−7−26−2) × 22
7
= −35 × 22
7
= −110．
8．计算：
(1)−2 × 5 + (−3) × −
1
3 +|−10|
(2)(−2)2 +(−9) × −
2
3 + 2
【答案】(1)1
(2)−8
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．
（1）根据有理数的加减乘除混合运算法则可以解答本题；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．
【详解】（1）解：−2 × 5 + (−3) × −
1
3 +|−10|
= −10 + 1 + 10
= 1；
（2）解：(−2)2 +(−9) × −
2
3 + 2
= 4 + (−9) × 4
3
= 4−12
= −8．
9．计算：
(1)(−5) + −8
1
3 −(−25)−+1
2
3 ；
(2)(−12) ÷ (−2) +
5
12 −
2
3 −
1
6 × 24．
【答案】(1)10
(2)-4
【分析】（1）原式去括号后算加减运算即可；
（2）原式先计算乘除再计算加减即可．
【详解】（1）原式= −5−8
1
3 +25−1
2
3
= −5 + 25−8 1
3 −1 2
3
= 20−10
= 10．
（2）原式= 6 +
5
12 × 24−
2
3 × 24−
1
6 × 24
= 6 + 10−16−4
= −4．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．（25-26 六年级上·山东烟台·期末）计算：
(1)12
3
4 +(−0.25)−−4
1
4 + |−3−
1
4|；
(2)−100
3
5 × 5−60
1
6 −
2
3 ×
4
5 ．
【答案】(1)
20
(2)
−481
【分析】本题主要考查分数的混合运算，掌握其运算法则是关键．
（1）把小数化为分数，再去括号，去绝对值，最后算加减即可；
（2）根据乘法分配律计算即可．
【详解】（1）解：12
3
4 +(−0.25)−−4
1
4 + |−3−
1
4|
= 12 3
4 −1
4 + 4 1
4 + 3 1
4
= 12 1
2 + 4 1
4 + 3 1
4
= 12 + 4 + 3 + 1
2 +
1
4 +
1
4
= 20；
（2）解：−100
3
5 × 5−60
1
6 −
2
3 ×
4
5
= −100 +
3
5 × 5−60 ×
1
6 −60 ×
2
3 ×
4
5
= −(500 + 3)−(10−32)
= −503−10 + 32
= −481．
11．（25-26 六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）计算：
(1)
5
9 × 1.2 ÷
5
6；
(2)
1
3 +
1
4 ÷
5
9 −
5
18 ．
【答案】(1)
4
5
(2)
21
10
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）利用有理数的乘除法则计算即可；
（2）先算括号，再算除法即可．
【详解】（1）解：
5
9 × 1.2 ÷
5
6 =
5
9 ×
6
5 ×
6
5 =
4
5．
（2）解：
1
3 +
1
4 ÷
5
9 −
5
18 =
7
12 ÷
5
18 =
7
12 ×
18
5 =
21
10．
12．（25-26 七年级上·广东湛江·期中）计算：
(1)(−9) + (−5)−( +21)−(−15)；
(2)8 + 5 × (−2)−(−6) × 2．
【答案】(1)−20
(2)10
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是遵循“先乘除后加减，同级运算从左到右”的运算顺序，
准确处理符号（减去一个数等于加上它的相反数）．
（1）将所有减法转化为加法，统一成有理数加法运算，再合并计算；
（2）先计算乘法运算，再依次进行加减运算，注意符号的正确判定．
【详解】（1）解：(−9) + (−5)−( + 21)−(−15)
= (−9) + (−5) + (−21) + 15
= (−35) + 15
= −20
（2）8 + 5 × (−2)−(−6) × 2
= 8 + (−10)−(−12)
= 8−10 + 12
= 10
13．（25-26 六年级上·上海虹口·期中）计算：−5
1
4 ×
5
6 +5.25 × 1
1
6 +5
1
4．
【答案】7
【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键．先将带分数和小数
都化成假分数，再利用乘法分配律计算即可得．
【详解】解：原式= −
21
4 ×
5
6 +
21
4 ×
7
6 +
21
4
= 21
4 × −
5
6 +
7
6 + 1
= 21
4 × 4
3
= 7．
14．（25-26 七年级上·浙江绍兴·月考）计算：
(1) −
3
2 ×
4
9
(2)23 + (−14)−35−(−10)
(3)−2−|−7|−2 × −
1
2
【答案】(1)−
2
3
(2)−16
(3)−8
【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的乘法法则计算即可；
（2）先化简括号和负号，再根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
（3）先计算绝对值，有理数的乘法，再计算加减即可．
【详解】（1）解：−
3
2 ×
4
9 = −
2
3．
（2）解：23 + (−14)−35−(−10)
= 23−14−35 + 10
= 23 + 10−14−35
= 33−49
= −16．
（3）解：−2−|−7|−2 × −
1
2
= −2−7 + 1
= −8．
15．（24-25 七年级上·广东广州·期末）计算：(
17
20 +14.9) × (−
1
7 )−1
3
7 ÷
11
56．
【答案】−126
【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
先计算括号内，再进行乘除法计算即可．
【详解】解：原式(
17
20 +14.9) × (−
1
7 )−
10
7 ÷
11
56
= 15.75 × (−
11
7 ) ×
56
11
= −15.75 × 8
= −126．
16．（25-26 六年级上·四川成都·期末）计算：
(1)−14 + 12−−5
1
2 −5
1
2；
(2)−2
1
9 × 4.5 ÷ (−3)；
(3) 1
1
8 + 0.65 +
7
20 ÷
1
7 × 4.8；
(4)
2
3 −
1
4 −
3
8 × (−24)．
【答案】(1)−2
(2)
19
6
(3)39
(4)−1
【详解】（1）解：原式= −14 + 12 + 5
1
2−5
1
2
= −2 + 0
= −2；
（2）解：原式= −
19
9 ×
9
2 × −
1
3
= 19
9 × 9
2 × 1
3
=
19
6 ；
（3）解：原式=
9
8 +
13
20 +
7
20 ÷
1
7 × 4.8
=
9
8 + 1 ÷
1
7 × 4.8
=
9
8 + 7 × 4.8
=
65
8 ×
24
5
= 39；
（4）解：原式=
2
3 × (−24)−
1
4 × (−24)−
3
8 × (−24)
= −16 + 6 + 9
= −1．
17．（25-26 六年级上·全国·期末）计算下面各题．
(1)
2
3 +
5
8 ×
2
5
(2)
4
5 × 3 ÷
3
10
(3)
5
12 ÷ 5 +
4
5 ×
5
12
(4)52 × 60% + 48 ×
3
5
(5)15 ÷
1
2 +
1
3
(6)
8
9 ÷
2
5 +
1
10 ×
4
3
【答案】(1)
11
12
(2)8
(3)
5
12
(4)60
(5)18
(6)
4
3
【分析】本题考查了运算定律与简便运算．整数、分数、小数、百分数四则混合运算；分数的四则混合运
算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算．
（1）先算乘法，再算加法；
（2）按照从左到右的顺序计算；
（3）先把除法变为乘法，再根据乘法分配律计算；
（4）根据乘法分配律计算；
（5）先算括号里的加法，再算括号外的除法；
（6）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法．
【详解】（1）解：
2
3 +
5
8 ×
2
5
=
2
3 +
1
4 
= 11
12
（2）
4
5 × 3 ÷
3
10 
=
12
5 ×
10
3 
= 8
（3）
5
12 ÷ 5 +
4
5 ×
5
12 
=
5
12 ×
1
5 +
4
5 ×
5
12 
= 5
12 ×
1
5 +
4
5
=
5
12 × 1 
= 5
12
（4）52 × 60% + 48 ×
3
5
= 52 × 0.6 + 48 × 0.6
= (52 + 48) × 0.6
= 100 × 0.6
= 60
（5）15 ÷
1
2 +
1
3
= 15 ÷ 5
6
= 15 × 6
5
= 18
（6）
8
9 ÷
2
5 +
1
10 ×
4
3
= 8
9 ÷
1
2 ×
4
3
=
8
9 ÷
2
3 
= 8
9 × 3
2
= 4
3
18．（25-26 六年级上·上海·期中）计算：25.4 × (−55) + −25
2
5 × 30 + 10 ÷
5
127．
【答案】−1905
【分析】本题考查的是有理数的混合运算，乘法运算律的应用，把原式化为25.4 × (−55)
−25.4 × 30 + 10 × 25.4，再利用乘法分配律进行简便运算即可．
【详解】解：25.4 × (−55) + −25
2
5 × 30 + 10 ÷
5
127
= 25.4 × (−55)−25.4 × 30 + 10 × 25.4
= 25.4 × (−55−30 + 10)
= 25.4 × (−75)
= −1905．
19．（25-26 六年级上·上海普陀·期中）（1）计算：1
2
3 +
5
6−
7
8；
（2）计算：2
5
6 ÷
34
9 ×
1
18；
（3）计算：−4 + |−5.5|−−8
1
2 −6；
（4）计算：−7
1
5 × 0.5 +
1
3 ÷ −
3
2 ．
【答案】（1）
13
8 （2）
1
24（3）4（4）4
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
（2）根据有理数的乘除运算法则求解即可；
（3）化简绝对值，然后根据有理数的加减运算法则求解即可；
（4）先计算括号内的，再计算乘除，然后计算加减．
【详解】（1）1
2
3 +
5
6−
7
8
= 5
3 + 5
6 −7
8
= 40
24 + 20
24 −21
24
= 39
24
=
13
8 ；
（2）2
5
6 ÷
34
9 ×
1
18
= 17
6 × 9
34 × 1
18
=
1
24；
（3）−4 + |−5.5|−−8
1
2 −6
= −4 + 5.5 + 8.5−6
= −10 + 14
= 4；
（4）−7
1
5 × 0.5 +
1
3 ÷ −
3
2
= −36
5 × 5
6 × −
2
3
= 4．
20．（25-26 七年级上·河北廊坊·月考）计算题
(1)13 + (−12) +17 + (−18)
(2) −
7
9 +
5
6 −
3
4 × (−36)
(3) −4
7
8 −−5
1
2 + −4
1
4 −+3
1
8
(4)(−81) ÷
9
4 ×
4
9 ÷ −
1
16
(5)2 × −3 ÷
1
9 −4 × (−3) +15
(6)−9
22
23 × (−46)
【答案】(1)0
(2)25
(3)−6
3
4
(4)256
(5)−27
(6)458
【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的相关运算法则是解题的关键；
（1）根据加法交换律和结合律解答即可；
（2）根据乘法分配律解答；
（3）根据有理数的加减混合运算法则解答即可；
（4）根据有理数的乘除混合运算法则解答；
（5）先计算乘除，再计算加减；
（6）先变形，再利用乘法分配律解答.
【详解】（1）解：13 + (−12) +17 + (−18)
= 13 + 17 + (−12) + (−18)
= 30−30
= 0；
（2）解：−
7
9 +
5
6 −
3
4 × (−36)
= 28−30 + 27
= 25；
（3）解：−4
7
8 −−5
1
2 + −4
1
4 −+3
1
8
=
−4
7
8 + 5 1
2 + −4
1
4 + −3
1
8
=
−4
7
8 + −3
1
8 + 5 1
2 + −4
1
4
= −8 + 1 1
4
= −6
3
4；
（4）解：(−81) ÷
9
4 ×
4
9 ÷ −
1
16
= 81 × 4
9 × 4
9 × 16
= 256；
（5）解：2 × −3 ÷
1
9 −4 × (−3) +15
= 2 × (−27)−(−12) + 15
= −54 + 12 + 15
= −27；
（6）解：−9
22
23 × (−46)
=
−10 +
1
23 × (−46)
= 460−2
= 458.
【题型8  含乘方的有理数的混合运算】
1．（25-26 七年级上·安徽合肥·期末）计算：−12026 + (−2) ÷ −
1
2 −|1−3|．
【答案】1
【分析】本题考查有理数的混合运算，需遵循先算乘方与绝对值，再算除法，最后算加减的运算顺序进行
计算.
【详解】解：原式= −1 + (−2) × (−2)−2 
= −1 + 4−2
= 1.
2．（25-26 七年级上·湖南湘潭·期末）计算：−4 ×
2
3 −
1
4 −
1
2 × (−22)−−
1
3
【答案】
2
3
【分析】本题考查有理数的混合运算，灵活运用运算顺序和运算法则是解题的关键，根据有理数混合运算
顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的，进而求出式子的值．
【详解】解：原式= −4 ×
5
12−
1
2 × (−4) +
1
3
= −5
3 + 2 + 1
3
=
2
3．
3．（25-26 七年级上·安徽合肥·期末）计算题：
(1)
3
4 −
1
6 +
1
8 × (−24)．
(2)−12026 + (−2) ÷ −
1
3 −|−9|．
【答案】(1)−17
(2)−4
【分析】本题主要考查有理数的运算：
（1）采用乘法对加法的分配律计算即可；
（2）根据有理数的运算法则计算即可．
【详解】（1）解：原式=
3
4 × (−24)−
1
6 × (−24) +
1
8 × (−24)
= −18 + 4−3
= −17
（2）解：原式= −1 + (−2) × (−3)−9
= −1 + 6−9
= −4
4．（25-26 七年级上·河南商丘·期末）计算
(1)−|−6| +3−2 × −
1
2
(2)(−1)2027 +18 × −
1
3
2
−4 ÷ (−2)
【答案】(1)－2
(2)3
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．
（1）先算乘除，后算减法；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．
【详解】（1）解：−|−6| +3−2 × −
1
2
= −6 + 3 + 1
= −2；
（2）解：(−1)2027 +18 × −
1
3
2
−4 ÷ (−2)
= −1 + 18 × 1
9 −4 × −
1
2
= −1 + 2−(−2)
= 3．
5．（25-26 六年级上·山东淄博·期末）计算：
(1)4 + (−2)3 × 5−(−28) ÷ 4
(2)−14 + (−3) × [1 + (−2)2]
【答案】(1)−29
(2)−16
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）按照有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（2）按照有理数混合运算法则：先乘方，再乘除，最后再加减，有括号的先算括号里面的，进行计算即可．
【详解】（1）解：原式= 4 + (−8) × 5−(−7)
= 4−40 + 7
= −29
（2）解：原式= −1 + (−3) × (1 + 4)
= −1 + (−3) × 5
= −1 + (−15)
= −16.
6．（25-26 七年级上·新疆和田·期末）计算：
(1)(−36) ÷ ( +12)−(−4) × −
1
2
(2)(−1)2025 × |−5|−(−2)3 +4 ÷ −
2
3
2
【答案】(1)−5
(2)12
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．
（1）先计算乘除，再进行加减计算；
（2）先计算有理数的乘方和绝对值，再计算乘除，最后进行加减计算．
【详解】（1）解：(−36) ÷ ( +12)−(−4) × −
1
2
= −3−2
= −5．
（2）解：(−1)2025 × |−5|−(−2)3 +4 ÷ −
2
3
2
= −1 × 5 + 8 + 4 ÷ 4
9
= −5 + 8 + 9 
= 12．
7．（25-26 七年级上·四川达州·期末）计算：
(1)
1
2 × 6−(−8) ÷ (−7) + |−
1
5|；
(2)32 ×
1
7 +16 ÷ (−2)3 ×
5
14 × (3.6−4.4)．
【答案】(1)−
4
5
(2)
13
7
【分析】本题考查有理数的四则混合运算，掌握运算顺序和计算法则是解题的关键；
（1）按照先计算绝对值，有括号先算小括号，再算中括号，先乘除后加减的顺序计算即可；
（2）按照先算乘方和小括号，再算乘除，最后加减的顺序计算即可．
【详解】（1）解：
1
2 × 6−(−8) ÷ (−7) + |−
1
5|
= 1
2 × 14 ÷ (−7) + 1
5
= 7 ÷ (−7) + 1
5
= −1 + 1
5
= −4
5
（2）解：32 ×
1
7 +16 ÷ (−2)3 ×
5
14 × (3.6−4.4)
= 9 × 1
7 + 16 ÷ (−8) × 5
14 × −
4
5
= 9
7 + (−2) × 5
14 × −
4
5
= 9
7 + −
5
7 × −
4
5
= 9
7 + 4
7
= 13
7
8．（25-26 七年级上·宁夏银川·期末）计算
(1)(−5) + (−7)−(−19)
(2)−
3
14 ÷
1
2 −
1
3 ×
6
7
(3)(−1)2026−0.5 ÷
1
4 × [1 + (−2)3]
【答案】(1)7
(2)−
3
2
(3)15
【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
（2）先用分配律计算括号里的乘法，再计算除法即可；
（3）先算乘方，再算括号，乘除，最后计算加减．
【详解】（1）解：原式= (−5) + (−7) +19 = 7；
（2）解：原式= −
3
14 ÷
6
7 ×
1
2 +
6
7 × −
1
3
= −
3
14 ÷
3
7 −
2
7 = −
3
14 ÷
1
7 = −
3
2；
（3）解∶原式= 1−0.5 ÷
1
4 × (1−8) = 1−
1
2 ÷
1
4 × (−7) = 1−
1
2 × 4 × (−7) = 1 + 14 = 15．
9．（25-26 七年级上·河南安阳·期末）计算：
(1) 1
3
4 −
7
12 −
7
8 ÷ −
7
8 ；
(2)−12026 ÷
1
2
2
× (−4) + |−15 + 32|．
【答案】(1)−
1
3
(2)22
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“有括号的先算括
号里面的，再算乘方，然后算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右依次进行”．
（1）先变除法为乘法，然后根据乘法分配律进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：1
3
4 −
7
12 −
7
8 ÷ −
7
8
=
7
4 −
7
12 −
7
8 × −
8
7
= 7
4 × −
8
7 −7
12 × −
8
7 −7
8 × −
8
7
= −2 + 2
3 + 1
= −
1
3；
（2）解：−12026 ÷
1
2
2
× (−4) + |−15 + 32|
= −1 ÷ 1
4 × (−4) + |−15 + 9|
= −1 × 4 × (−4) + 6
= 16 + 6
= 22．
10．（25-26 七年级上·湖南长沙·期末）计算：5 × (−1)2026 +4 ÷ (−2) + |−3|
【答案】6
【分析】本题考查有理数的混合运算，包括乘方、乘除、加减以及绝对值的运算．
解题的关键是按照“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序，同时注意符号和绝对值的化简．先计算乘方
(−1)2026 = 1和绝对值|−3| = 3，再依次计算乘法5 × 1 = 5和除法 4 ÷ (−2) = −2，最后进行加减运算
5−2 + 3 = 6．
【详解】解：5 × (−1)2026 +4 ÷ (−2) + |−3|
= 5 × 1 + (−2) + 3
= 5−2 + 3
= 6
11．（25-26 七年级上·四川泸州·期末）计算：−14 × (−3)−[4−(−2)3] ÷ 6
【答案】1
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，先计算乘方，再计算括号内的式子，接着进行乘除计算，最
后进行加减运算．
【详解】解：−14 × (−3)−[4−(−2)3] ÷ 6
= −1 × (−3)−(4 + 8) ÷ 6 
= 3−2 
= 1
12．（25-26 七年级上·吉林·期末）计算：−32 +(−5) ÷ −
1
2 −|−8|．
【答案】−7
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算（含乘方、绝对值），熟练掌握有理数混合运算的顺序（先乘
方、再乘除、最后加减）是解题的关键．
按照有理数混合运算的顺序，先计算乘方、绝对值，再计算除法，最后计算加减．
【详解】解：−32 +(−5) ÷ −
1
2 −|−8|
= −9 + (−5) × (−2)−8
= −9 + 10−8
= 1−8
= −7．
13．计算：(
1
2 )
2
+ [−(−7) + (−1)3] ×
2
3.
【答案】4
1
4
【分析】先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法，最后算加法即可．
【详解】解：(
1
2 )
2
+ [−(−7) + (−1)3] ×
2
3
= 1
4 + (7−1) × 2
3
= 1
4 + 6 × 2
3
= 1
4 + 4
= 4
1
4；
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
14．（25-26 七年级上·河北邯郸·月考）计算：
(1)(−6) ×
2
3−(−12) × −
3
4 −(−3) × 1
(2)(−1)2026 +4 × (−2)2 + (−6) + |−
1
3|．
【答案】(1)−10
(2)
34
3
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）原式先计算乘法运算，再进行加减运算即可；
（2）原式先计算乘方，再计算乘除法，最后进行加减运算即可．
【详解】（1）解：(−6) ×
2
3−(−12) × −
3
4 −(−3) × 1
= −4−9 + 3
= −10；
（2）解：(−1)2026 +4 × (−2)2 + (−6) + |−
1
3|
= 1 + 4 × 4−6 + 1
3
= 1 + 16−6 + 1
3
=
34
3 ．
15．（25-26 七年级上·江苏南通·期末）计算：
(1)(−7) × (−5) +90 ÷ (−15)；
(2)(−10)4 + [(−4)2−(3 + 32)× 2]．
【答案】(1)29
(2)9992
【分析】本题考查了有理数的混合运算．
（1）先计算乘除，然后计算加减，即可求解；
（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：原式= 35 + (−6) = 29
（2）解：原式= 10000 + (16−12 × 2) = 10000 + (−8) = 9992
16．（25-26 七年级上·江苏南通·期末）计算：
(1)18 ÷ (−5 + 2)−3 × (−2)；
(2)−12025 +16 ÷ (−2)3 × (−3)．
【答案】(1)0
(2)5
【分析】本题考查有理数的混合运算，含乘方的有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则和运算顺
序，逐一进行计算即可．
【详解】（1）解：原式= 18 ÷ (−3)−(−6)
= −6 + 6
= 0；
（2）解：原式= −1 + 16 ÷ (−8) × (−3)
= −1 + (−2) × (−3)
= −1 + 6
= 5．
17．（25-26 七年级上·山西临汾·期末）计算．
(1)−22 ÷ −
1
3 + (−7) ÷
7
4．
(2)
4
5 −
2
3 +
1
2 ÷ −
3
4 + −
2
3 ．
【答案】(1)8
(2)−
68
45
【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序是解题关键．
（1）先算乘方，再将除法转为乘法计算，最后合并加减得出结果；
（2）先对括号内的异分母分数通分并计算，再将除法转为乘法，最后合并分数得到最终结果．
【详解】（1）解：原式= −4 × (−3) + (−7) ×
4
7
= 12−4
= 8．
（2）解：原式=
24
30 −
20
30 +
15
30 × −
4
3 + −
2
3
= 19
30 × −
4
3 −2
3
= −38
45 −2
3
= −
68
45．
18．（25-26 七年级上·四川巴中·期末）计算：
(1) −
1
2 +
5
8 −
7
12 ÷ −
1
48
(2)−12024 +(−10) ÷
1
2 × 2 + [2−(−3)3]
【答案】(1)22；
(2)−12．
【分析】本题考查了有理数的混合运算．
（1）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除和括号里的减法，最后计算加法即可．
【详解】（1）解：原式= −
1
2 +
5
8 −
7
12 × (−48)
= −1
2 × (−48) + 5
8 × (−48)−7
12 × (−48)
= 24−30 + 28
= 22；
（2）解：原式= −1 + (−10) ÷
1
2 × 2 + [2−(−27)]
= −1 + (−40) + 29
= −12．
19．（25-26 七年级上·山东济南·期末）计算
(1)
1
6 −
2
9 +
5
4 ÷ −
1
36 ；
(2)−24−
1
5 × [4 + (−4)2] ÷ (−8)．
【答案】(1)−43
(2)−
31
2
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
（1）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开计算即可；
（2）先计算乘方，再计算括号里的加法，再计算乘除法，最后计算加减即可．
【详解】（1）解：
1
6 −
2
9 +
5
4 ÷ −
1
36
=
1
6 −
2
9 +
5
4 × (−36)
= 1
6 × (−36)−2
9 × (−36) + 5
4 × (−36)
= −6 + 8−45
= −43；
（2）解：−24−
1
5 × [4 + (−4)2] ÷ (−8)
= −16−1
5 × (4 + 16) × −
1
8
= −16−1
5 × 20 × −
1
8
= −16 + 1
2
= −
31
2 ．
20．（25-26 七年级上·天津河北·期末）计算：
(1)|−
7
9| ÷
2
3 −
1
5 −
1
3 × (−4)2；
(2)
5
9 ÷ −2
2
5 −
5
9 ×
5
12−
5
3 ÷ 4．
【答案】(1)−
11
3
(2)−
95
108
【分析】本题考查了有理数的混合运算和绝对值、乘方的运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关
键．
（1）先计算绝对值、乘方和括号内的运算，再依次计算乘除，最后计算加减即可；
（2）先将带分数化为假分数、除法转为乘法，再计算乘法，最后算加减即可．
【详解】（1）解：|−
7
9| ÷
2
3 −
1
5 −
1
3 × (−4)2
= 7
9 ÷ 7
15 −1
3 × 16
= 7
9 × 15
7 −16
3
= 5
3 −16
3
= −
11
3 ；
（2）解：
5
9 ÷ −2
2
5 −
5
9 ×
5
12−
5
3 ÷ 4
= 5
9 ÷ −
12
5
−25
108 −5
3 × 1
4
= 5
9 × −
5
12 −25
108 −5
12
= −25
108 −25
108 −45
108
= −
95
108．
21．（25-26 七年级上·重庆·月考）计算：
(1)−8 +
3
2 −
1
6 −
5
12 × 36；
(2)(−1)2025 ÷
1
4−|−2| × 3−(1−32)．
【答案】(1)25
(2)−2
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键：
（1）先利用乘法分配律进行计算，再进行加减运算即可；
（2）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号．
【详解】（1）解：原式= −8 +
3
2 × 36−
1
6 × 36−
5
12 × 36 = −8 + 54−6−15 = 25；
（2）原式= −1 × 4−2 × 3−(1−9) = −4−6 + 8 = −2．
22．（25-26 七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）计算：
(1)14−25 + 12−17
(2)−48 ÷ 8−(−32) ×
1
2
(3)−23 ÷
4
9 × −
2
3
2
−(−1)2025 × 5
【答案】(1)−16
(2)10
(3)−3
【分析】本题考查了有理数的混合运算．
（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）先计算乘除，再计算减法即可；
（3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可．
【详解】（1）解：14−25 + 12−17
= 14 + 12−25−17
= 26−25−17
= −16；
（2）解：−48 ÷ 8−(−32) ×
1
2
= −6−(−16)
= 10；
（3）解：−23 ÷
4
9 × −
2
3
2
−(−1)2025 × 5
= −8 ÷ 4
9 × 4
9 −(−1) × 5
= −8 × 9
4 × 4
9 −(−5)
= −8 + 5
= −3．
23．（25-26 七年级上·黑龙江大庆·期末）计算：
(1)(−3) + (−4)−( +11)−(−19)
(2) −3
7
8 −−5
1
3 + −4
1
3 −+4
1
8
(3) −
7
9 +
5
6 −
3
4 × (−36)
(4)−32 × (−2) + 42 ÷ (−2)3−|−22|
【答案】(1)1
(2)−7
(3)25
(4)12
【分析】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序、符号的判定与运算方法是解决问题的关键．
（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（3）先利用乘法分配律计算，再算乘法，最后算加减即可；
（4）先算乘方，去绝对值，再算乘除，最后算加减即可．
【详解】（1）解：(−3) + (−4)−( +11)−(−19)
= −3−4−11 + 19
= −18 + 19
= 1．
（2）解：−3
7
8 −−5
1
3 + −4
1
3 −+4
1
8
= −3 7
8 + 5 1
3 −4 1
3 −4 1
8
=
−3
7
8 −4
1
8 + 5
1
3 −4
1
3
= −8 + 1
= −7．
（3）解：−
7
9 +
5
6 −
3
4 × (−36)
= −7
9 × (−36) + 5
6 × (−36)−3
4 × (−36)
= 28−30 + 27
= 25．
（4）解：−32 × (−2) + 42 ÷ (−2)3−|−22|
= −9 × (−2) + 16 ÷ (−8)−4
= 18−2−4
= 12．
24．（25-26 七年级上·四川成都·期末）计算：
(1) −3
7
8 −−5
1
3 + −4
1
3 −+4
1
8
(2)4 × (−5) + |5−8| +24 ÷ (−3)
(3)
4
5 −
5
6 −
8
15 × (−60)
(4)−12024 × [4−(−3)2] + |−3| ÷ −
3
4
【答案】(1)−7
(2)−25
(3)34
(4)1
【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和顺序是解题的关键．
把减法变为省略加号和括号的加法再利用加法运算律进行计算即可；
先计算乘除法和绝对值，再计算加减法即可；
利用乘法分配律进行计算即可；
先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减法即可．
【详解】（1）解：−3
7
8 −−5
1
3 + −4
1
3 −+4
1
8
= −3 7
8 + 5 1
3 −4 1
3 −4 1
8
= −3 7
8 −4 1
8 + 5 1
3 −4 1
3
= −8 + 1
= −7
（2）4 × (−5) + |5−8| +24 ÷ (−3)
= −20 + 3−8
= −20−8 + 3
= −28 + 3
= −25
（3）
4
5 −
5
6 −
8
15 × (−60)
= 4
5 × (−60)−5
6 × (−60)−8
15 × (−60)
= −48 + 50 + 32
= 34
（4）−12024 × [4−(−3)2] + |−3| ÷ −
3
4
= −1 × (4−9) + 3 ÷ −
3
4
= −1 × (−5) + 3 × −
4
3
= 5−4
= 1
25．（25-26 七年级上·湖北黄冈·期末）计算：
(1)(−1)2−(2−5) ×
1
3 + |−4|
(2)−3−−1−0.2 ×
5
2 ÷
1
2
【答案】(1)6
(2)0
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序，准确处理
乘方、绝对值、分数运算等细节．
第（1）题：先计算乘方(−1)2和绝对值|−4|，再计算括号内的2−5，接着算乘法，最后从左到右进行加减
运算．
第（2）题：先计算括号内的乘法0.2 ×
5
2，再算括号内的减法，然后算除法，最后从左到右进行加减运算．
【详解】（1）解：原式= 1−（−3）×
1
3 +4
= 1 + 1 + 4
= 6
（2）解：原式= −3−−1−
1
5 ×
5
2 × 2
= −3−−
3
2 × 2
= −3 + 3
= 0
26．（25-26 七年级上·江西南昌·期末）计算：
(1)(−4) + (−7) + (−3) × (−2)
(2)−22−
1
2 + [( +5)−(−2)3]
【答案】(1)−5
(2)8
1
2
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、含乘方的有理数混合运算等知识点，掌握相关运算法则是解
题的关键．
（1）根据有理数的混合运算法则求解即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则求解即可；
【详解】（1）解：(−4) + (−7) + (−3) × (−2)
= (−4) + (−7) + 6
= −11 + 6
=−5．
（2）解：−22−
1
2 + [( +5)−(−2)3]
= −4−1
2 + [5−(−8)]
= −4−1
2 + 13
= 9−1
2
= 8
1
2．
27．（25-26 七年级上·陕西西安·期末）计算：
(1)12 ÷ −
1
2 −4 × (−0.25)；
(2)−12025 +15−(−2)2 × 1 + −
2
3 ．
【答案】(1)−23
(2)
28
3
【分析】本题考查有理数的混合运算，需按照先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序计算，注意符号的正
确运算；
（1）先把除法变成乘法，然后计算乘法，最后计算加法即可；
（2）先算乘方，再算乘法，然后计算加减即可．
【详解】（1）解：原式= 12 × (−2) +1
= −24 + 1
= −23；
（2）解：原式= −1 + 15−4 × 1−
2
3
= 14−4−2
3
=
28
3 ．
28．（25-26 七年级上·山东济宁·期末）计算：
(1)(−7) × (−5)−90 ÷ (−15)；
(2)−24 +3 × (−1)6−(−2)3．
【答案】(1)41
(2)−5
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟知运算法则及运算顺序是解题的关键．（1）根据有理数的运算
法则先分别计算乘法和除法，再计算加法即可；（2）先计算乘方，再算乘法，最后计算加减法即可．
【详解】（1）解：(−7) × (−5)−90 ÷ (−15)
= 35 + 6
= 41；
（2）解：−24 +3 × (−1)6−(−2)3
= −16 + 3 × 1−(−8)
= −16 + 3 + 8
= −5．
29．（25-26 七年级上·全国·期中）计算：
(1) −
1
2 +
3
4 −
1
3 ÷ −
1
24 ；
(2)(−6) ÷ −
1
3
2
−72 +2 × (−3)3．
【答案】(1)2
(2)−157
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
（1）先把除法整理成乘法运算，进而根据分配律用括号里的每一项乘−24，再把结果相加即可；
（2）按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的运算顺序计算即可．
【详解】（1）解：−
1
2 +
3
4 −
1
3 ÷ −
1
24
=
−
1
2 +
3
4 −
1
3 × (−24)
= −1
2 × (−24) + 3
4 × (−24)−1
3 × (−24)
= 12−18 + 8
= 2；
（2）解：(−6) ÷ −
1
3
2
−72 +2 × (−3)3
= (−6) ÷ 1
9 −49 + 2 × (−27)
= (−6) × 9−49 + 2 × (−27)
= −54−49−54
= −157．
30．（2025 七年级上·四川南充·专题练习）计算
(1)10 × −
2
5 + (−15) ÷
5
2
(2)−14 + (−4)2 ÷ 2 ×
1
2−1
1
3 −
5
6 × ∣−6∣
【答案】(1)−10
(2)0
【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算.
（1）先计算乘法与除法运算，再计算加法运算即可.
（2）先计算乘方，绝对值，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算.
【详解】（1）解：10 × −
2
5 + (−15) ÷
5
2
= −4 + (−15) × 2
5
= −4 + (−6)
= −10.
（2）解：−14 + (−4)2 ÷ 2 ×
1
2−1
1
3 −
5
6 × ∣−6∣
= −1 + 16 × 1
2 × 1
2 −
4
3 × 6−
5
6 × 6
= −1 + 4−(8−5)
= 3−3
= 0.
31．（25-26 七年级上·海南海口·期末）计算：
(1)(−2)3 × 0.5−|−18| ÷ 32；
(2)
2
3 −
3
4 +
1
6 ÷ −
1
24 ；
(3)−12020 + (−2)3 × −
1
2 −|−1−5|．
【答案】(1)−6
(2)−2
(3)−3
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）原式先计算乘方和绝对值，再进行乘除法运算，最后进行加减运算即可；
（2）原式先把除法转换为乘法，再运用乘法分配律进行计算即可；
（3）原式先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后进行加减运算即可．
【详解】（1）解：(−2)3 × 0.5−|−18| ÷ 32
= −8 × 0.5−18 ÷ 9
= −4−2
= −6；
（2）解：
2
3 −
3
4 +
1
6 ÷ −
1
24
=
2
3 −
3
4 +
1
6 × (−24)
= 2
3 × (−24)−3
4 × (−24) + 1
6 × (−24)
= −16 + 18−4
= 2−4
= −2；
（3）解：−12020 + (−2)3 × −
1
2 −|−1−5|
= −1 + (−8) × −
1
2 −|−6|
= −1 + 4−6
= −3．
32．（25-26 七年级上·四川广元·期末）计算：
(1)−32 ÷ (−2)2 × |−1
1
3| × 6 + (−2)3；
(2)25 ×
3
4−(−25) ×
1
2 +25 × −
1
4 ；
【答案】(1)−26
(2)25
【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，绝对值，乘法分配律，掌握知识点是解题的关键．
（1）先计算乘方与绝对值，再计算乘除，最后加减即可；
（2）根据乘法分配律进行计算即可．
【详解】（1）解：原式= −9 ÷ 4 ×
4
3 × 6 + (−8)
= −9 × 1
4 × 4
3 × 6−8
= −18 + (−8)
= −26；
（2）解：原式= 25 ×
3
4 +
1
2 −
1
4
= 25 × 1
= 25．
33．（25-26 七年级上·山东德州·期末）计算：
(1)−12024−|−2−7| ×
1
3 + (−2)2；
(2)8 × −
2
5 −−
2
9 × (−4) + (−8) ×
3
5．
【答案】(1)0
(2)−
80
9
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．
（1）先算乘方，化简绝对值，然后计算乘法，最后再计算加减法．
（2）先算乘法，最后再计算加减法即可．
【详解】（1）解：−12024−|−2−7| ×
1
3 + (−2)2
= −1−|−9| × 1
3 + 4
= −1−9 × 1
3 + 4
= −1−3 + 4
= 0
（2）解：8 × −
2
5 −−
2
9 × (−4) + (−8) ×
3
5
= −16
5 −8
9 −24
5
= −40
5 −8
9
= −8−8
9
= −80
9
34．（25-26 七年级上·江苏南京·期末）计算：
(1)
3
4 −
1
2 −
5
3 × 12；
(2)4 ÷ (−2)3 +4 × −
1
2
3
−12025．
【答案】(1)−17
(2)−2
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．
（1）利用乘法分配律计算即可．
（2）先算乘方，再算乘法，最后再计算加减法．
【详解】（1）解：
3
4 −
1
2 −
5
3 × 12
=
3
4 × 12−
1
2 × 12 −
5
3 × 12
= 9−6−20
= −17；
（2）解：4 ÷ (−2)3 +4 × −
1
2
3
−12025
= 4 ÷ (−8) + 4 × −
1
8 −1
= −0.5−0.5−1
= −2．
35．（25-26 七年级上·山东青岛·期末）计算
(1)(−8) × 3−(−2.5) ÷ (−0.1)；
(2)−14−1−
1
3 × [2−(−3)2]
【答案】(1)−49
(2)
11
3
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．
（1）先计算乘除法，再计算加减法．
（2）先计算乘方，括号里面的，再计算乘法，最后再计算加减法．
【详解】（1）解：(−8) × 3−(−2.5) ÷ (−0.1)
= −24−25
= −49；
（2）解：−14−1−
1
3 × [2−(−3)2]
= −1−2
3 × (2−9)
= −1−2
3 × (−7)
= −1 + 14
3
= 11
3
36．（25-26 七年级上·全国·期末）计算
(1)
7
8 −
3
4 ÷ −
7
8 × (−14)
(2)(−1)2024 +6 ÷ −
2
3 −|−2|
【答案】(1)2
(2)−10
【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确处理符号与运算顺序是解题的关键．
（1）先计算括号内的减法，同时将除法运算转化为乘法运算，最后根据多个有理数相乘的法则计算即可；
（2）先计算乘方与绝对值，同时将除法运算转化为乘法运算，再计算乘法，最后进行加减运算即可．
【详解】（1）解：
7
8 −
3
4 ÷ −
7
8 × (−14)
=
7
8 −
6
8 × −
8
7 × (−14)
= 1
8 × −
8
7 × (−14)
= 1
8 × 8
7 × 14
= 2；
（2）解：(−1)2024 +6 ÷ −
2
3 −|−2|
= 1 + 6 × −
3
2 −2
= 1−9−2
= −10．
37．（25-26 七年级上·海南海口·月考）计算：
(1)
3
4 × (2−6)−6 ÷ (−4)
(2)3 × (−24) ×
1
6 −
5
8 +
7
12
(3)−24 ÷ (−3) × 1−
1
4
2
+ [−(−1)2026 + 9]
【答案】(1)
−3
2
(2)
−6
(3)
11
【分析】本题考查了有理数的混合运算，包括去括号、乘方、乘除、加减等运算，需注意运算顺序和符号．
（1）先计算括号里面的，再计算乘除，最后计算加减；
（2）先计算括号里面的，乘方运算，再计算乘法；
（3）先计算括号里面的，乘方运算，再计算乘除，最后计算加减．
【详解】（1）解：原式=
3
4 × (−4)−6 × −
1
4
= −3−−
3
2
= −3 + 3
2
= −
3
2；
（2）解：原式= 3 × (−16) ×
4
24 −
15
24 +
14
24
= (−48) × 3
24
= −6；
（3）解：原式= −16 ÷ (−3) ×
3
4
2
+ (−1 + 9)
= −16 × −
1
3 × 9
16 + 8
= 3 + 8
= 11．
38．（25-26 七年级上·辽宁鞍山·阶段检测）计算：
(1)3
1
4−|−7|−−5
3
4 +12．
(2)−12024 × [4−(−3)2] + |−3| ÷ −
3
4 ．
【答案】(1)14
(2)1
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算（含乘方、绝对值），熟练掌握有理数混合运算的顺序（先乘
方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内）及运算律的应用是解题的关键．
（1）先去绝对值、去括号，再利用加法结合律合并同分母分数，最后依次计算；
（2）先算乘方、绝对值，再算括号内的运算，接着算乘除，最后算加减．
【详解】（1）解：3
1
4−|−7|−−5
3
4 +12
= 3 1
4 + 5 3
4 −7 + 12
= 9−7 + 12
= 14．
（2）解：−12024 × [4−(−3)2] + |−3| ÷ −
3
4
= −1 × (4−9) + 3 ÷ −
3
4
= −1 × (4−9) + 3 × −
4
3
= −1 × (−5)−4
= 5−4
= 1．
39．（25-26 七年级上·全国·期末）计算：
(1)−8 × −
1
6 +
3
4 −
1
12 ÷
1
6
(2)−12026−[2−(−2)3] ÷ −
2
5 ×
5
2．
【答案】(1)−24
(2)
123
2
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“有括号的先算括
号里面的，再算乘方，然后算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右依次进行”．
（1）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：−8 × −
1
6 +
3
4 −
1
12 ÷
1
6
= −8 × −
1
6 +
3
4 −
1
12 × 6
= −8 × 6 × −
1
6 +
3
4 −
1
12
= −48 × −
1
6 +
3
4 −
1
12
= −48 × −
1
6 + (−48) × 3
4 −(−48) × 1
12
= 8−36 + 4
= −24；
（2）解：−12026−[2−(−2)3] ÷ −
2
5 ×
5
2
= −1−[2−(−8)] × −
5
2 × 5
2
= −1−(2 + 8) × −
5
2 × 5
2
= −1−10 × −
5
2 × 5
2
= −1−−
125
2
= −1 + 125
2
=
123
2 ．
40．（25-26 七年级上·河南驻马店·期中）计算：
(1)(−4)2 ×
−
3
4 + −
5
8
(2)−12−(1−0.5) ÷
1
3 × [3−(−3)2]
(3)8 × −
2
5 −−
2
9 × (−4) + (−8) ×
3
5
【答案】(1)−22
(2)8
(3)−
80
9
【分析】本题考查了含有乘方的有理数混合运算，有理数的四则混合运算等知识点，解题关键是掌握运算
的顺序．
（1）先计算乘方和括号里的加法，再计算乘法即可；
（2）先计算乘方，再计算括号里的减法，再计算乘除，最后计算加法即可；
（3）先计算乘法，再计算减法即可．
【详解】（1）解：(−4)2 ×
−
3
4 + −
5
8
= 16 × −
6
8 −
5
8
= 16 × −
11
8
= −22
（2）解：−12−1−0．5 ÷
1
3 × [3−(−3)2]
= −1−1−0．5 ÷ 1
3 × (3−9)
= −1−1
2 ÷ 1
3 × (−6)
= −1−1
2 × 3 × (−6)
= −1 + 9
= 8
（3）解：8 × −
2
5 −−
2
9 × (−4) + (−8) ×
3
5
= −16
5 −8
9 −24
5
=
−
16
5 −
24
5
−8
9
= −8−8
9
= −
80
9 ．
41．（25-26 七年级上·江苏南通·月考）计算：
(1)(−1)4 +3 × (−2)−(−22) ÷
1
2；
(2)
7
4 −
7
8 −
7
12 ÷ −
7
8 + −
8
3 ．
【答案】(1)3
(2)−3
【分析】本题考查了有理数的混合运算及有理数的运算律．
（1）先计算乘方，再算乘除，最后计算加减；
（2）利用乘法分配律的逆运算，将除法转化为乘法后，用括号内的式子分别与−
8
7相乘，化简计算过程．
【详解】（1）解：原式= 1−6−(−4) × 2
= 1−6 + 8
= 3．
（2）解：原式=
7
4 × −
8
7 −
7
8 × −
8
7 −
7
12 × −
8
7 −
8
3
= −2 + 1 + 2
3 −8
3
= −1
3 −8
3
= −3．
42．（25-26 七年级上·甘肃张掖·期中）计算：
(1)−12 + 6−8 + 6；
(2)−14−|−2| ×
1
2 ÷ −
3
2 ；
(3)
5
4 −
5
2 +
10
3
× −
12
5 ；
(4)(−3)3 ÷ 1
1
2
2
−6 × −
1
6 + |−32−9|
【答案】(1)−8
(2)−
1
3
(3)−5
(4)7
【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）原式运用有理数加减法法则进行计算即可；
（2）原式先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后进行加减运算即可；
（3）原式运用乘法分配律进行计算即可；
（4）原式先计算乘方，再计算乘法和除法，最后进行加减运算即可．
【详解】（1）解：−12 + 6−8 + 6
= (−12−8) + (6 + 6)
= −20 + 12
= −8；
（2）解：−14−|−2| ×
1
2 ÷ −
3
2
= −1−2 × 1
2 × −
2
3
= −1 + 2
3
= −
1
3；
（3）解：
5
4 −
5
2 +
10
3
× −
12
5
= 5
4 × −
12
5
−5
2 × −
12
5
+ 10
3 × −
12
5
= −3 + 6−8
= −5；
（4）解：(−3)3 ÷ 1
1
2
2
−6 × −
1
6 + |−32−9|
= (−27) ÷ 9
4 −6 × −
1
6 + |−9−9|
= (−27) × 4
9 −6 × −
1
6 + |−18|
= −12 + 1 + 18
= 7
43．（25-26 七年级上·辽宁铁岭·月考）计算：
(1)9 + 12 ÷ (−3) + (−2) × (−1)；
(2)−14 +18 × −
2
3 +
4
9 + |2−7|．
【答案】(1)7
(2)0
【分析】本题考查了有理数的混合运算．
（1）先计算乘除，再计算加法即可；
（2）先计算乘方和绝对值，再根据乘法分配律计算乘法，最后计算加法即可．
【详解】（1）解：原式= 9 + (−4) +2 = 5 + 2 = 7；
（2）解：原式= −1 + 18 × −
2
3 +
4
9 +5
= −1 + 18 × −
2
3 + 18 × 4
9 + 5
= −1 + (−12) + 8 + 5
= −13 + 13
= 0
44．（25-26 七年级上·浙江宁波·期中）计算下列各题：
(1)(−6)2 ×
1
2 −
1
3 ；
(2)−4 × −1
3
4 + (−1.4)−(−32)．
【答案】(1)6
(2)14.6
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是遵循“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号
内”的运算顺序．
（1）先计算乘方，再算括号内的减法，最后进行乘法运算；
（2）先计算乘方与带分数的乘法，再依次进行加减运算．
【详解】（1）解：原式= 36 ×
1
2−36 ×
1
3
= 18−12
= 6；
（2）解：原式= (−4) × −
7
4 +(−1.4)−(−9)
= 7−1.4 + 9
= 14.6．
45．（25-26 七年级上·山东聊城·期中）计算下列算式并写出主要步骤的运算依据．
(1)36 × −
1
2
3
× 0.52 × (−2)3；
(2)
5
3 −
2
9 +
5
21 +
1
7 ÷ −
5
63 ．
【答案】(1)9，运算依据见解析
(2)−23，运算依据见解析
【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算顺序是解决问题的关键．
（1）先计算乘方，再用乘法交换律和结合律进行简便运算；
（2）先将除法转化为乘法，再运用乘法对加法的分配律进行计算，将结果再用加法交换律和加法结合律进
行简便运算．
【详解】（1）解：36 × −
1
2
3
× 0.52 × (−2)3
= 36 × −
1
8 ×
1
4 × (−8)（乘方运算）
= 36 ×
1
4 × −
1
8 × (−8)（乘法交换律）
= 36 ×
1
4 ×
−
1
8 × (−8) （乘法结合律）
= 9 × 1
= 9；
（2）解：
5
3 −
2
9 +
5
21 +
1
7 ÷ −
5
63
＝
5
3 −
2
9 +
5
21 +
1
7 × −
63
5 （除以一个不为0 的数，等于乘这个数的倒数）
＝
5
3 × −
63
5 −
2
9 × −
63
5
+
5
21 × −
63
5
+
1
7 × −
63
5 （乘法对加法的分配律）
＝−21 +
14
5 −3−
9
5
＝−21−3 +
14
5 −
9
5（加法交换律）
＝(−21−3) +
14
5 −
9
5 （加法结合律）
＝−24 + 1
＝－23．
46．（25-26 七年级上·江苏无锡·月考）计算：
(1)
1
2 +
5
6 −
7
12 × (−36)
(2)−14−
1
2 × [3−(−3)2]．
【答案】(1)−27
(2)2
【分析】本题考查有理数的混合运算，正确求解是解答的关键．
（1）利用乘法分配律去括号，再根据有理数的乘法和加减运算求解即可；
（2）先计算乘方和括号内运算，再乘法和减法运算即可求解．
【详解】（1）解：
1
2 +
5
6 −
7
12 × (−36)
= 1
2 × (−36) + 5
6 × (−36)−7
12 × (−36)
= −18−30 + 21
= −48 + 21
= −27；
（2）解：−14−
1
2 × [3−(−3)2]
= −1−1
2 × (3−9)
= −1−1
2 × (−6)
= −1 + 3
= 2．
47．（25-26 七年级上·辽宁沈阳·月考）计算：
(1)−
7
9 ÷
2
3−
1
3 ÷ (−4)；
(2)−12007 +2 × (−3)2−
1
4 ÷ −
1
2
3
+6．
【答案】(1)−
13
12
(2)25
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
（1）先计算除法，再计算减法即可解答；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可解答．
【详解】（1）解：−
7
9 ÷
2
3−
1
3 ÷ (−4)
= −7
9 × 3
2 −1
3 × −
1
4
= −7
6 + 1
12
= −14
12 + 1
12
= −
13
12；
（2）解：−12007 +2 × (−3)2−
1
4 ÷ −
1
2
3
+6
= −1 + 2 × 9−1
4 × (−8) + 6
= −1 + 18 + 2 + 6
= 25．
48．（25-26 七年级上·湖南邵阳·月考）计算
(1)12−(−18) + (−7)−20
(2)|−2
1
4| +1−|1−
1
2|−−
3
4
(3) −
1
2 −
5
9 +
2
3 ÷
1
18；
(4)−14−−
1
3
2
× (−3)3−(−1)2．
【答案】(1)3
(2)
7
2
(3)−7
(4)1
【分析】（1）先写成省略加号的和式，再将同号的先相加即可；
（2）先化去多重符号、求出绝对值，再计算加减；
（3）先将除法转化为乘法，再用分配律计算；
（4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减．
【详解】（1）解：12−(−18) + (−7)−20
= 12 + 18−7−20
= 30−27
= 3；
（2）|−2
1
4| +1−|1−
1
2|−−
3
4
=2 1
4 + 1−1
2 + 3
4
=3 + 1−1
2
=
7
2；
（3）−
1
2 −
5
9 +
2
3 ÷
1
18
=
−
1
2 −
5
9 +
2
3 × 18
= −1
2 × 18−5
9 × 18 + 2
3 × 18
= −9−10 + 12
= −19 + 12
= −7；
（4）−14−−
1
3
2
× (−3)3−(−1)2
= −1−1
9 × (−27)−1
= −1 + 3−1
= 1．
【点睛】本题考查了化简多重符号，有理数的加减混合运算，有理数四则混合运算，含乘方的有理数混合
运算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解．
49．（25-26 七年级上·湖北孝感·期中）计算：
(1)(−20) + ( +3)−(−5)−( +7)
(2)(−1)10 × 2 + (−2)3 ÷ 4
(3) −
3
4 +
5
6 −
7
12 × (−24)
(4)|−
7
9| ÷
2
3 −
1
5 −
1
3 × (−4)2
【答案】(1)−19
(2)0
(3)12
(4)−
11
3
【分析】本题考查了有理数的混合运算．
（1）先去括号，再进行计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，然后算加法即可；
（3）根据乘法分配律计算即可；
（4）先算括号内的、乘方、去绝对值，再算乘除，然后算减法即可．
【详解】（1）解：原式= −20 + 3 + 5−7
= −19
（2）原式= 1 × 2 + (−8) ÷ 4
= 2 + (−2) = 0
（3）原式= −
3
4 × (−24) +
5
6 × (−24) + −
7
12 × (−24)
= 18−20 + 14 = 12
（4）原式=
7
9 ÷
7
15−
1
3 × 16 =
5
3−
16
3
= −11
3
50．（25-26 七年级上·河南安阳·期中）计算：
(1)
1
4 −
5
9 +
1
12 ÷ −
1
36 ；
(2)−12025 + |1−(−3)2|−42．
【答案】(1)8
(2)−9
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算；
（2）先算乘方，再算绝对值，后算加减．
【详解】（1）原式=
1
4 −
5
9 +
1
12 × (−36)
= 1
4 × (−36)−5
9 × (−36) + 1
12 × (−36)
= −9 + 20−3
= 8．
（2）原式= −1 + |1−9|−16
= −1 + 8−16
= −9．
51．（25-26 七年级上·河南周口·期中）计算：−22−
1
4 × [(−3)2−(−1)3]
【答案】−6.5
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是遵循“先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号
内”的运算顺序．
1．先计算乘方运算∶ 求出−22和(−3)2的值；
2．计算括号内的式子∶ 计算(−3)2−(−1)的结果；
3．进行乘法运算∶ 计算
1
4与括号内结果的乘积；
4．进行减法运算∶ 用−22的结果减去上述乘积，得到最终结果．
【详解】解：−22−
1
4 × [(−3)2−(−1)3]
= −4−1
4 × (9 + 1)
= −4−1
4 × 10
= −4−2.5
= −6.5．
52．（25-26 七年级上·四川达州·期中）计算：
(1)
6
5 ÷
5
4 × −
1
3 −
1
2
(2)(−4)2 × (−1)5 +
3
4 + −
1
2
3
【答案】(1)−
4
5
(2)−6
【分析】本题考查了有理数的混合运算．
（1）先计算括号里的减法，再计算乘除即可；
（2）先计算乘方，再计算括号里的加法，最后计算乘法即可．
【详解】（1）解：
6
5 ÷
5
4 × −
1
3 −
1
2
= 6
5 ÷ 5
4 × −
5
6
= 6
5 × 4
5 × −
5
6
= −
4
5；
（2）解：(−4)2 × (−1)5 +
3
4 + −
1
2
3
= 16 × (−1) +
3
4 + −
1
8
= 16 × −
3
8
= −6．
53．（25-26 七年级上·河南驻马店·月考）计算
(1) −
1
2 × (−8) + (−6)2
(2)−14 + (−2) ÷ −
1
3 −|−9|
【答案】(1)40
(2)−4
【分析】本题考查了有理数的混合运算；
（1）先进行乘法和乘方运算，再进行加法运算，即可求解；
（2）先进行乘方运算，同时将除法化为乘法，去绝对值，再进行乘法运算，最后进行加减运算，即可求解．
【详解】（1）解：原式= 4 + 36
= 40；
（2）解：原式= −1 + (−2) × (−3)−9
= −1 + 6−9
= −4．
54．（25-26 七年级上·安徽宿州·期中）计算：
(1)12−(−18) + (−7)−15
(2)(−0.1) + −
1
2 × (−100)
(3)(−1)2023−[4−(−2)3] + −
2
5 ×
1
2
(4)−22−
1
3 × [(−3)2 + 3]−(−5)
【答案】(1)8
(2)49.9
(3)−
66
5
(4)−3
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．
（1）从左到右依次计算即可．
（2）先算乘法，再算加法．
（3）先算乘方，再计算括号里面的，然后算乘法，最后再计算加减法．
（4）先算乘方，再计算括号里面的，然后算乘法，最后再计算加减法．
【详解】（1）解：12−(−18) + (−7)−15
= 12 + 18−7−15
= 30−7−15
= 8
（2）解：(−0.1) + −
1
2 × (−100)
= −0.1 + 50
= 49.9
（3）解：(−1)2023−[4−(−2)3] + −
2
5 ×
1
2
= −1−(4 + 8)−1
5
= −1−12−1
5
= −66
5
（4）解：−22−
1
3 × [(−3)2 + 3]−(−5)
= −4−1
3 × (9 + 3) + 5
= −4−1
3 × 12 + 5
= −4−4 + 5
= −3
55．（25-26 六年级上·山东威海·期中）计算：
(1)26−( +42) + (−16)；
(2)
5
6 + 1
2
3 −0.75 ÷ −
1
36 ；
(3)−32 × −
1
6 −9 × −
2
3 ÷ (−6)；
(4)−32 +16 ÷ (−2) ×
1
2−(−1)2015；
(5)54 ÷ (−2)3−
1
3 × [3−(−3)2]；
(6)−23 ÷ −2−
1
4 × −
1
3
2
+2−
32
81．
【答案】(1)−32
(2)−63
(3)
1
2
(4)−12
(5)−
19
4
(6)2
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答的关键．
（1）根据有理数的加减运算法则求解即可；
（2）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律求解即可；
（3）先算乘方，再算乘除，最后加减运算即可求解；
（4）先算乘方，再算乘除，最后加减运算即可求解；
（5）先乘方和括号内运算，再算乘除，最后加减运算即可求解；
（6）先乘方和括号内运算，再算乘除，最后加减运算即可求解．
【详解】（1）解：原式= 26−42−16
= −16−16
= −32；
（2）解：原式=
5
6 +
5
3 −
3
4 × (−36)
= 5
6 × (−36) + 5
3 × (−36)−3
4 × (−36)
= −30−60 + 27
= −63；
（3）解：原式= −9 × −
1
6 −(−6) ÷ (−6)
= 3
2 −1
=
1
2；
（4）解：−32 +16 ÷ (−2) ×
1
2−(−1)2015
= −9 + (−8) × 1
2 −(−1)
= −9 + (−4) + 1
= −9−4 + 1
= −12；
（5）解：54 ÷ (−2)3−
1
3 × [3−(−3)2]
= 54 ÷ (−8)−1
3 × (3−9)
= −27
4 −1
3 × (−6)
= −27
4 + 2
= −
19
4 ；
（6）解：−23 ÷ −2−
1
4 × −
1
3
2
+2−
32
81
= −8 ÷ −
9
4 × 1
9 + 2−32
81
= 8 × 4
9 × 1
9 + 2−32
81
= 32
81 + 2−32
81
= 2．
【题型9  利用运算律简便计算】
1．（25-26 七年级上·陕西咸阳·月考）简便计算：−4
3
4 +
+3
1
3 +6
2
3 + −2
1
4 ．
【答案】3
【分析】此题考查了有理数的加法．利用加法交换律和结合律进行计算即可．
【详解】解：−4
3
4 +
+3
1
3 +6
2
3 + −2
1
4
=
−4
3
4 + −2
1
4
+
+3
1
3 + 6
2
3
= −7 + 10
= 3
2．（25-26 七年级上·福建福州·期中）用简便方法计算：
(1)−99
7
8 × 4；
(2)
1
2 −
3
4 −
5
8 × 16．
【答案】(1)−399
1
2
(2)−14
【分析】本题考查有理数乘法运算，熟记有理数乘法运算法则是解决问题的关键．
（1）将−99
7
8转化为−100 +
1
8，再由乘法分配律展开，最后根据有理数乘法运算及加法运算求解即可得到答
案；
（2）先由乘法分配律展开，最后根据有理数乘法运算及加法运算求解即可得到答案．
【详解】（1）解：−99
7
8 × 4
=
−100 +
1
8 × 4
= −100 × 4 + 1
8 × 4
= −400 + 1
2
= −399
1
2；
（2）解：
1
2 −
3
4 −
5
8 × 16
= 1
2 × 16−3
4 × 16−5
8 × 16
= 8−12−10
= −14．
3．（24-25 七年级上·广西·开学考试）用简便的方法计算：9.8 + 99.8 + 999.8 + 9999.8 + 99999.8．
【答案】111109
【分析】本题主要考查了有理数加法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则．根据有理数加法
运算法则，进行计算即可．
【详解】解：9.8 + 99.8 + 999.8 + 9999.8 + 99999.8
= (10−0.2) + (100−0.2) + (1000−0.2) + (10000−0.2) + (100000−0.2)
= (10 + 100 + 1000 + 10000 + 100000)−(0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2)
= 111110−1
= 111109．
4．（24-25 七年级上·陕西宝鸡·阶段检测）用简便方法计算： −
3
2 + −
5
12 +
5
2 + −
7
12 ;
【答案】0
【分析】本题考查的是有理数的加法运算，直接利用运算律把原式化为−
3
2 +
5
2 + −
5
12 + −
7
12 ，再计算即
可．
【详解】解：−
3
2 + −
5
12 +
5
2 + −
7
12
= −3
2 + 5
2 + −
5
12 + −
7
12
= 1 + (−1)
= 0．
5．（25-26 七年级上·广西贵港·月考）请用简便运算
(1)3
1
6 + −5
1
7 + −2
1
6 + −4
6
7 ；
(2)99
17
18 × (−9)．
【答案】(1)−9
(2)−899
1
2
【分析】此题考查有理数的计算，熟悉计算法则，细心计算是解题关键．
（1）同分母分数先进行计算，再计算其他；
（2）将99
17
18拆写为100−
1
18 进行计算．
【详解】（1）解：原式= 3
1
6 + −2
1
6
+
−5
1
7 + −4
6
7
= 1 + (−10)
= −9
（2）原式= 100−
1
18 × (−9)
= 100 × (−9)−1
18 × (−9)
= −899 1
2
6．（24-25 七年级下·西藏·自主招生）用简便方法计算：
(1)6.32−2.66 + 3.68−1.34
(2)
3
13 ×
14
17 +
6
13 ×
6
17
【答案】(1)6
(2)
6
17
【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，有理数四则混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．
（1）根据有理数加减运算法则，结合加法交换律和结合律，进行计算即可；
（2）逆用乘法分配律进行计算即可．
【详解】（1）解：6.32−2.66 + 3.68−1.34
= (6.32 + 3.68)−(2.66 + 1.34)
= 10−4
= 6；
（2）解：
3
13 ×
14
17 +
6
13 ×
6
17
= 6
13 × 7
17 + 6
13 × 6
17
= 6
13 ×
7
17 +
6
17
= 6
13 × 13
17
=
6
17．
7．（25-26 七年级上·陕西西安·月考）用简便方法计算：−6.75 × 2.4−4.25 × 2.4 + 2.4．
【答案】−24
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握乘法运算律．
利用乘法运算律进行求解即可．
【详解】解：−6.75 × 2.4−4.25 × 2.4 + 2.4
= (−6.75−4.25 + 1) × 2.4
= (−10) × 2.4
= −24.
8．（25-26 七年级上·湖北襄阳·月考）用简便方法计算：−3
1
6 × 7−3
1
6 × (−9) + −
19
6
× (−10)．
【答案】38
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键．先将3
1
6变形为
19
6 ，再逆用乘法分配
律进行计算即可．
【详解】解：−3
1
6 × 7−3
1
6 × (−9) + −
19
6
× (−10)
= −19
6 × 7−19
6 × (−9)−19
6 × (−10)
= −19
6 × [7 + (−9) + (−10)]
= −19
6 × (−12)
= 38．
9．（25-26 七年级上·重庆北碚·月考）用简便方法计算：
(1) −99
8
9 × (−18)；
(2)78 × −
3
5 + (−11) × −
3
5 + (−33) ×
3
5．
【答案】(1)1798
(2)−60
【分析】本题考查分配律进行简便运算，掌握分配律是解题的关键．
（1）根据有理数的乘法原式等于99
8
9 × 18，再将式子变形为100−
1
9 × 18后运用分配律进行计算；
（2）运用分配律进行计算．
【详解】（1）解：−99
8
9 × (−18)
= 99 8
9 × 18
=
100−
1
9 × 18
= 100 × 18−1
9 × 18
= 1800−2
= 1798．
（2）解：78 × −
3
5 + (−11) × −
3
5 + (−33) ×
3
5
= 78 × −
3
5 + (−11) × −
3
5 + 33 × −
3
5
= (78−11 + 33) × −
3
5
= 100 × −
3
5
= −60．
10．（24-25 七年级上·河南郑州·开学考试）简便计算．
(1)511 ×
373737
737373
(2)7.24 ×
3
5 +0.6 × 2.41−0.65 × 60%
【答案】(1)259
(2)5.4
【分析】本题考查的是有理数的运算的简便运算；
（1）先确定分子分母中相同的因数，再变形计算即可；
（2）利用分配律进行简便运算即可．
【详解】（1）解：511 ×
373737
737373
= 7 × 73 × 37 × 10101
73 × 10101
= 7 × 37
= 259；
（2）解：7.24 ×
3
5 +0.6 × 2.41−0.65 × 60%
= 7.24 × 0.6 + 2.41 × 0.6−0.65 × 0.6
= 0.6 × (7.24 + 2.41−0.65)
= 0.6 × 9
= 5.4．
11．（25-26 八年级上·湖南邵阳·期中）用简便方法计算．
(1)17 × 0.15 + 37 × 0.15 + 46 × 0.15；
(2)182−36 × 118 + 1182．
【答案】(1)15
(2)10000
【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，完全平方公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）观察式子，再运用有理数的乘法运算律进行简便运算，即可作答．
（2）结合完全平方公式进行简便运算，即可作答．
【详解】（1）解：17 × 0.15 + 37 × 0.15 + 46 × 0.15
= 0.15 × (17 + 37 + 46)
= 0.15 × 100
= 15．
（2）解：182−36 × 118 + 1182
= 182−2 × 18 × 118 + 1182
= (18−118)2
= (−100)2
= 10000．
12．（25-26 七年级上·四川成都·月考）使用简便方法计算．
(1)(−17) + ( +3)−(−2)−( +8)；
(2)4
1
4−1.5 + 5
1
2−(−2.75)；
(3)−7 × (−4) × (−0.5) + (−12) × (−2.5)；
(4)|−1
1
4|−(−1)−|
1
2 −1|−−
3
4 ；
【答案】(1)−20
(2)11
(3)16
(4)
5
2
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的乘法，绝对值，掌握相关的运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的加减混合运算法则及简便运算方法求解即可；
（2）根据有理数的加减混合运算法则及简便运算方法求解即可；
（3）先算乘法，再算加法；
（4）先算绝对值，再按有理数的加减混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：原式= −17 + 3 + 2−8
= (−17−8) + (3 + 2)
= −25 + 5
= −20；
（2）解：原式= 4.25−1.5 + 5.5 + 2.75
= (4.25 + 2.75) + (5.5−1.5)
= 7 + 4
= 11；
（3）解：原式= −14 + 30
= 16；
（4）解：原式=
5
4 +1−
1
2 +
3
4
= ( 5
4 + 3
4 ) + (1−1
2 )
= 2 + 1
2
=
5
2．
13．（25-26 六年级上·上海·期中）简便计算：−
3
26 ×
4
5 +
3
26 × (−4)−0.4 ÷
26
3
【答案】−
3
5
【分析】本题考查了有理数四则混合运算，通过观察，发现各项有因数
3
26，逆用乘法分配律，提取公因数
−
3
26，即可简化计算．
【详解】解：−
3
26 ×
4
5 +
3
26 × (−4)−0.4 ÷
26
3
= −3
26 × 4
5 −3
26 × 4−2
5 × 3
26
= −3
26 × 4
5 −3
26 × 4−3
26 × 2
5
= −3
26 ×
4
5 + 4 +
2
5
= −3
26 × 26
5
= −
3
5．
14．（25-26 七年级上·辽宁营口·阶段检测）简便运算．
(1)39
13
14 × (−14)；
(2)−1.53 × −
4
9 −9.47 × −
4
9 +2 × −
4
9 ．
【答案】(1)
−559
(2)
4
【分析】本题考查有理数的乘法运算律．
根据乘法分配律进行简便计算即可．
【详解】（1）解：39
13
14 × (−14)
=
40−
1
14 × (−14)
= 40 × (−14)−1
14 × (−14)
= −560 + 1
= −559；
（2）解：−1.53 × −
4
9 −9.47 × −
4
9 +2 × −
4
9
= (−1.53−9.47 + 2) × −
4
9
= −9 × −
4
9
= 4．
15．（25-26 八年级上·全国·单元复习）简便运算
(1)992 +99；
(2)1012−992；
(3)1002−2 × 100 × 99 + 992．
【答案】(1)9900
(2)400
(3)1
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算、因式分解的应用等知识点，灵活运用提取公因式法
和公式法分解因式成为解题的关键．
（1）先提取公因数99 因式分解，然后再计算即可；
（2）先运用平方差公式因式分解，然后再计算即可；
（3）先运用完全平方公式因式分解，然后再计算即可．
【详解】（1）解：992 +99
= 99 × (99 + 1)
= 99 × 100
= 9900．
（2）解：1012−992    
= (101 + 99) (101−99)
= 200 × 2
= 400．
（3）解：1002−2 × 100 × 99 + 992
= (100−99)2
= 12
= 1．
16．（25-26 七年级上·内蒙古锡林郭勒·期中）简便运算：
(1) −
1
6 −
2
3 +
1
4 ÷ −
1
12
(2) −2000
5
6 + −1999
2
3 +4000
3
4 + −1
1
4
【答案】(1)7
(2)−1
【分析】本题考查有理数四则混合计算．
（1）先将括号内通分，再除以括号外的数即可；
（2）先将括号内带分数整理成两个数相加的形式，再去括号，让整数和整数合并计算，分数和分数合并在
一起计算等．
【详解】（1）解：−
1
6 −
2
3 +
1
4 ÷ −
1
12 ，
= −
2
12 −
8
12 +
3
12 ÷ −
1
12 ，
= −
7
12 ÷ −
1
12 ，
= −
7
12 × (−12)，
= 7；
（2）解：−2000
5
6 + −1999
2
3 +4000
3
4 + −1
1
4 ，
= −2000−
5
6 + −1999−
2
3 +4000 +
3
4 + −1−
1
4 ，
= −2000−
5
6−1999−
2
3 +4000 +
3
4−1−
1
4，
= (−2000−1999 + 4000−1) + −
5
6 −
2
3 +
3
4 −
1
4 ，
= −
5
6−
2
3 +
3
4−
1
4，
= −
5
6−
2
3 +
1
2，
= −
5
6−
4
6 +
3
6，
= −1．
17．（25-26 七年级上·全国·课后作业）简便方法计算：
(1)
2
9 −
1
3 −
2
27 × (−27)；
(2)-6×
3
7+4×
3
7-5×
3
7；
(3)99
71
72×(−36)．
【答案】(1)5
(2)−3
(3)−3599
1
2
【分析】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是利用乘法分配律简化计算．
（1）利用乘法分配律进行计算即可；
（2）逆用利用乘法分配律计算即可；
（3）将99
71
72化为100−
1
72，再用乘法分配律进行计算．
【详解】解：①原式=
2
9×（-27）-
1
3×（-27）-
2
27×（-27），
= −6 + 9 + 2，
= 5；
②原式=
3
7×(−6 + 4−5)，
=
3
7×(−7)，
＝−3；
③原式= 100-
1
72 × (−36)
=100×(−36)- 1
72 ×(−36)
=-3600+ 1
2
= −3599
1
2．
18．（25-26 八年级上·全国·课后作业）用简便方法计算：
(1)1.25 × 5.5 + 1.25 × 4.5；
(2)20242−4050 × 2024 + 20252．
【答案】(1)12.5
(2)1
【分析】本题考查利用乘法分配律和完全平方公式进行简便计算．
（1）逆用乘法分配律进行简便计算；
（2）利用完全平方公式进行简便计算．
【详解】（1）解：原式= 1.25 × (5.5 + 4.5)
= 1.25 × 10
= 12.5．
（2）解：原式= 20242−2 × 2024 × 2025 + 20252
= (2024−2025)2
= (−1)2
= 1．
19．（25-26 八年级上·全国·课后作业）应用简便方法计算：
(1)4.3 × 199.8 + 7.6 × 199.8−1.9 × 199.8；
(2)2024 + 20242−20252．
【答案】(1)1998
(2)−2025
【分析】本题考查了有理数的混合运算，提公因式的应用，准确计算为解题关键．
（1）通过提取公因式简化计算；
（2）先对前两项提取公因式，再对结果提取公因式进行计算即可．
【详解】（1）解：4.3 × 199.8 + 7.6 × 199.8−1.9 × 199.8
= 199.8 × (4.3 + 7.6−1.9)
= 199.8 × 10
= 1998；
（2）2024 + 20242−20252
= 2024 × (2024 + 1)−20252
= 2024 × 2025−20252
= 2025 × (2024−2025)
= −2025．
20．（25-26 七年级上·江苏常州·阶段检测）简便计算：
(1)(−4)2025 × (−0.25)2024；
(2)23 × −
4
11 + −
5
11 × 23−23 ×
2
11．
【答案】(1)−4
(2)−23
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数乘法运算律，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）把原式变形为(−4)×(−0.25) × (−4)×(−0.25) × ⋯× (−4)×(−0.25)
2024 个(−4)×(−0.25)
× (−4)，据此计算求解即
可；
（2）利用乘法分配律的逆运算法则求解即可．
【详解】（1）解：(−4)2025 × (−0.25)2024
= [(−4) × (−4) × ⋯× (−4)]
2025 个−4
× (−0.25) × (−0.25) × ⋯× (−0.25)
2024 个−0.25
= [(−4) × (−0.25)] × [(−4) × (−0.25)] × ⋯× [(−4) × (−0.25)]
2024 个[(−4) × (−0.25)]
× (−4)
= 12024 × (−4)
= 1 × (−4)
= −4；
（2）解：23 × −
4
11 + −
5
11 × 23−23 ×
2
11
= 23 × −
4
11 −
5
11 −
2
11
= 23 × (−1)
= −23．
21．用简便方法计算
（1）48
24
25 ÷ (−48)                   
（2）(−
1
30) ÷ (
2
3−
1
10 +
1
6−
2
5)
【答案】（1） −1
1
50；（2）−
1
10
【分析】（1）将48
24
25化为48 +
24
25，式中的除法化为乘法，可用乘法分配律进行计算；
（2）先计算原式的倒数，先把除法化为乘法，再用乘法分配律进行计算，对计算的结果再次计算倒数即
可.
【详解】解：（1）原式=(48 +
24
25) ×
1
−48
=48 ×
1
−48 +
24
25 ×
1
−48   
 =−1−
1
50
 =−1
1
50.
（2）因为原式的倒数为：
( 2
3 −1
10 + 1
6 −2
5 ) ÷ (−1
30 )
=(
2
3−
1
10 +
1
6−
2
5) × (−30)
=−20 + 3−5 + 12
=-10.
故原式=−
1
10.
【点睛】本题考查利用乘法分配律计算，（1）中能将48
24
25化为48 +
24
25是解题关键；（2）中先计算原式的
倒数，计算的结果再次计算倒数.
22．利用运算律作简便运算，写出计算结果.
⑴
1
4−8.7−3.25 +
7
10
⑵19
19
20 × (−12)
【答案】（1）-11，（2）−239
2
5
【详解】试题分析：
（1）利用加法交换律与结合律将小数部分相同的数结合在一起，再根据加法法则计算即可；
（2）利用分配律计算．
解：（1）
1
4−8.7−3.25 +
7
10
＝(
1
4−3.25) + (
7
10−8.7) 
＝－3－8
＝－11；
（2）19
19
20 × (−12)
＝(20−
1
20) × (−12) 
＝−240 +
3
5
＝−239
2
5.
23．用简便方法计算
(1)6
35
36 × (−6)
(2)999 × 118
4
5 +333 × −
3
5 −999 × 18
3
5.
【答案】(1)−41
5
6；(2)99900.
【分析】（1）将6
35
36写成7−
1
36 ，再根据乘法分配律进行计算即可；（2）将333 × −
3
5 写成999 × −
1
5 ，
再利用乘法分配律的逆运算进行计算即可求得结果.
【详解】解：(1)6
35
36 × (−6)
=
7−
1
36 × (−6)
= −42 + 1
6
= −41
5
6；
(2)原式= 999 × 118
4
5 + −
1
5 −18
3
5
= 999 × 100
= 99900.
【点睛】此题考查有理数的乘法分配律及其逆运算，（1）中将带分数拆分成与其相近的整数加减其它分数
表示的方法，再根据乘法分配律计算很简便；（2）中要将每组乘法中的一个因式写成同一个数的形式，再
利用乘法分配律的逆运算进行运算，以达到简便的目的.
24．简便计算：
(1)
12+22
1×2 +
22+32
2×3 +
32+42
3×4 +⋯+
20222+20232
2022×2023 ；
(2)
1
9 +
1
10 +
1
11 +
1
12 ×
1
10 +
1
11 +
1
12 +
1
13 −
1
9 +
1
10 +
1
11 +
1
12 +
1
13 ×
1
10 +
1
11 +
1
12 ．
【答案】(1)4044
2022
2023；
(2)
1
117
【分析】（1）利用有理数的混合运算的法则和运算律解答即可；
（2）根据先将
1
9 +
1
10 +
1
11 +
1
12看着一个整体，利用乘法分配律把后面乘法部分展开，再逆用乘法分配律进
行计算即可．
【详解】（1）解：
12+22
1×2 +
22+32
2×3 +
32+42
3×4 +⋯+
20222+20232
2022×2023
=
12
1 × 2 +
22
1 × 2 +
22
2 × 3 +
32
2 × 3 +
42
3 × 4 + ⋯+
20222
2022 × 2023 +
20232
2022 × 2023
= 1
2 + 2 + 2
3 + 3
2 + 3
4 + 4
3 + ⋯+ 2022
2023 + 2023
2022
= 2 +
1
2 +
3
2 +
2
3 +
4
3 +
3
4 +
5
4 + ⋯+
2021
2022 +
2023
2022 + 2022
2023
= 2022
2023 + 2 + 2 + ⋯+ 2
2022 个2
= 4044
2022
2023；
（2）解：
1
9 +
1
10 +
1
11 +
1
12 ×
1
10 +
1
11 +
1
12 +
1
13 −
1
9 +
1
10 +
1
11 +
1
12 +
1
13 ×
1
10 +
1
11 +
1
12
=
1
9 +
1
10 +
1
11 +
1
12 ×
1
10 +
1
11 +
1
12 +
1
13 − 
1
9 +
1
10 +
1
11 +
1
12 ×
1
10 +
1
11 +
1
12
 
+
1
13 ×
1
10 +
1
11 +
1
12
=
1
9 +
1
10 +
1
11 +
1
12 ×
1
10 +
1
11 +
1
12 +
1
13 − 
1
9 +
1
10 +
1
11 +
1
12 ×
1
10 +
1
11 +
1
12 −
1
13 ×
1
10 +
1
11 +
1
12
=
1
9 +
1
10 +
1
11 +
1
12 ×
1
10 +
1
11 +
1
12 +
1
13 −
1
10 −
1
11 −
1
12 −1
13 ×
1
10 +
1
11 +
1
12
=
1
9 +
1
10 +
1
11 +
1
12 × 1
13 −1
13 ×
1
10 +
1
11 +
1
12
= 1
9 × 1
13
=
1
117．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．灵
活运用乘法分配律进行计算．
25．简便计算
(1)
1
1×2 +
1
2×3 +
1
3×4 +… +
1
9×10
(2)4.44 ÷ 4
5
8 +
66
37 ÷
25
111−4
11
25
(3)
7
12 −0.75 +
9
20 ÷ 3.6 +
1
7 × 2
6
11
(4)2015 ×
2013
2014
(5)
1
9 +
1
10 +
1
11 +
1
12 ×
1
10 +
1
11 +
1
12 +
1
13 −
1
9 +
1
10 +
1
11 +
1
12 +
1
13 ×
1
10 +
1
11 +
1
12
【答案】(1)
9
10
(2)4.44
(3)1
(4)2013
2013
2014
(5)
1
117
【分析】（1）根据
1
𝑛(𝑛+1) =
1
𝑛−
1
𝑛+1，根据分数的拆项公式进行简算即可；
（2）先将除法转化为乘法，再逆用乘法分配律进行计算即可；
（3）先计算括号里面的，再计算最后计算乘法即可；
（4）把原式转化为(2014 + 1) ×
2013
2014，再利用乘法分配律进行计算即可；
（5）根据先将
1
9 +
1
10 +
1
11 +
1
12看着一个整体，利用乘法分配律把后面乘法部分展开，再逆用乘法分配律进
行计算即可．
【详解】（1）解：
1
1×2 +
1
2×3 +
1
3×4 +⋯+
1
9×10
= 1−1
2 + 1
2 −1
3 + 1
3 −1
4 + ⋯⋯+ 1
9 −1
10
= 1−1
10
= 9
10
（2）4.44 ÷ 4
5
8 +
66
37 ÷
25
111−4
11
25
= 4.44 × 8
37 + 66
37 × 4.44−4.44
= 4.44 ×
8
37 +
66
37 −1
= 4.44 × 1
= 4.44
（3）
7
12 −0.75 +
9
20 ÷ 3.6 +
1
7 × 2
6
11
= ( 7
12 −1.2 ÷ 3.6 + 1
7 ) × 2 6
11
= ( 7
12 −1
3 + 1
7 ) × 2 6
11
= ( 1
4 + 1
7 ) × 28
11
= 11
28 × 28
11
= 1
（4）2015 ×
2013
2014
= (2014 + 1) × 2013
2014
= 2014 × 2013
2014 + 1 × 2013
2014
= 2013 2013
2014
（5）
1
9 +
1
10 +
1
11 +
1
12 ×
1
10 +
1
11 +
1
12 +
1
13 −
1
9 +
1
10 +
1
11 +
1
12 +
1
13 ×
1
10 +
1
11 +
1
12
=
1
9 +
1
10 +
1
11 +
1
12 ×
1
10 +
1
11 +
1
12 +
1
13 − 
1
9 +
1
10 +
1
11 +
1
12 ×
1
10 +
1
11 +
1
12
 
+
1
13 ×
1
10 +
1
11 +
1
12
=
1
9 +
1
10 +
1
11 +
1
12 ×
1
10 +
1
11 +
1
12 +
1
13 − 
1
9 +
1
10 +
1
11 +
1
12 ×
1
10 +
1
11 +
1
12 −
1
13 ×
1
10 +
1
11 +
1
12
=
1
9 +
1
10 +
1
11 +
1
12 ×
1
10 +
1
11 +
1
12 +
1
13 −
1
10 −
1
11 −
1
12 −1
13 ×
1
10 +
1
11 +
1
12
=
1
9 +
1
10 +
1
11 +
1
12 × 1
13 −1
13 ×
1
10 +
1
11 +
1
12
= 1
9 × 1
13
=
1
117
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．灵
活运用乘法分配律进行计算．