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专题3.1 列代数式表示数量关系（举一反三讲义）
【新教材人教版】
【题型1 用含字母的式子表示数】........................................................................................................................2
【题型2 识别代数式】............................................................................................................................................2
【题型3 代数式的书写方法】................................................................................................................................3
【题型4 代数式表示的实际意义】........................................................................................................................3
【题型5 列代数式】................................................................................................................................................4
【题型6 规律型：数字的变化类】........................................................................................................................4
【题型7 规律型：图形的变化类】........................................................................................................................5
【题型8 正比例关系】............................................................................................................................................6
【题型9 反比例关系】............................................................................................................................................7
知识点1 用含字母的式子表示数
用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便．
用含字母的式子表示数的书写规则：
（1）字母与字母相乘时，“ × ”号通常省略不写或写成“ ⋅”；
（2）字母与数相乘时，数通常写在字母的前面；
（3）带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数；
（4）字母与字母相除时，要写成分数的形式．
（5）当式子为几个数的和或差的形式，且结果带单位时，式子整体加括号．
知识点2 代数式的概念
用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式．单独的一个数或字母也是代数式．例如：0，
a 都是代数式．
知识点3 代数式的意义
考点1
代数式的相关概念
题型归纳
根据生活实际将给定的代数式的意义用语言叙述出来，就是将代数式的字母及运算符号赋予具体的含义．
知识点4 列代数式
把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫作列代数式．例如：用代数式表示：a 与a 减去b 的差的商，
其中运算词“差”表示的数量关系是a 减去b，列成式子为a-b；运算词“商”表示的数量关系是a 除以
“差”，即
𝒂
𝒂−𝒃（填完整的代数式）．
【题型1 用含字母的式子表示数】
【例1】（25-26 七年级上·全国·课后作业）仓库里存有货物180 吨，运走了12 车，每车x 吨．12𝑥表示
_________________ ，180−12𝑥表示___________ ，这里x 的最大值是_________ ．
【变式1-1】一天早晨的温度是b 摄氏度，中午比早晨高6 摄氏度，中午的温度是_____摄氏度．
【变式1-2】（25-26 七年级上·河北石家庄·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数
可表示为（ ）
A．𝑎𝑏
B．10𝑎+ 𝑏
C．𝑏𝑎
D．10𝑏+ 𝑎
【变式1-3】（25-26 七年级上·贵州铜仁·期中）万山悬崖泳池是网红打卡点．若泳池原有水20 立方米，现
打开进水管匀速进水，每小时进水𝑎立方米，𝑡小时后泳池中有水（ ）立方米．
A．20 + 𝑎𝑡
B．at
C．20−𝑎𝑡
D．(20 + 𝑎)𝑡
【题型2 识别代数式】
【例2】下列各式中，是代数式的有（ ）
𝑥+ 2 = 𝑦 ，0，
𝑥+3
𝑥，2(𝑏+ 𝑐)，𝑥+ 4 < 10 ，5𝑥2𝑦−6𝑥
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
【变式2-1】（25-26 六年级上·上海静安·期末）下列各式中不是代数式的为（ ）
A．𝑥3−𝑥2−1
B．314
C．−
2
3𝑦
D．
𝑥−1
2 = 1
【变式2-2】（24-25 七年级上·江苏宿迁·期中）下列各式中，是代数式的是 __________．（填序号）
①2𝑥−1；②𝑎= 1；③𝑆= 𝜋𝑅2；④π；⑤
7
2𝑚；⑥
1
2 >
1
3．
【变式2-3】（25-26 九年级下·安徽淮北·期中）下列说法正确的是( )
A．𝑎是代数式，1不是代数式
B．表示𝑎，𝑏，2
1
2的积的代数式为2
1
2𝑎𝑏
C．代数式
𝑎−4
𝑏的意义是𝑎与4的差除𝑏的商
D．𝑎与−4的差是𝑎−(−4)
【题型3 代数式的书写方法】
【例3】下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（ ）
2 × (𝑥+ 𝑦)，−1𝑎2𝑏 ，𝑎𝑏÷ 𝑐2，𝑥𝑦⋅3 ，1
2
3𝑥𝑦 ，
5(𝑎+𝑏)
7
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【变式3-1】（2025 六年级上·上海·专题练习）下列式子是否书写规范呢？若不规范，请将它们的规范写法
填在横线处；
(1)𝑎× 20；
(2)1
1
3𝑥；
(3)−1𝑚𝑛；
(4)𝑠÷ 𝑡；
【变式3-2】（25-26 七年级上·江苏无锡·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的有（ ）个．
7
3𝑥2，𝑎×
1
4，2𝜋，30%，2
1
6𝑚，𝑎−𝑏÷ 𝑐，
3𝑥2−𝑦
2
，𝑚−2米
A．2
B．3
C．4
D．5
【变式3-3】（24-25 七年级上·吉林·期中）下列书写∶①−1𝑎；②2
2
3𝑎2𝑏；③
5𝑎2𝑏
3 ；④𝑏
2
3；⑤2024 × 𝑎× 𝑏；
⑥𝑎+ 3 千克中，正确的有__________．（填写序号即可）
【题型4 代数式表示的实际意义】
【例4】（24-25 七年级上·湖南常德·期末）小明根据方程5𝑥+ 10(𝑥−5) = 400编写了一道应用题，请你把空
缺的部分补充完整．甲、乙两名工人生产零件，已知甲工人每天比乙工人多生产5 个零件，______，请问
甲工人每天生产多少个零件？（设甲工人每天生产𝑥个零件）
【变式4-1】（25-26 七年级上·河北邯郸·期末）代数式𝑥−𝑦2的意义为（ ）
A．𝑥与𝑦的差的平方
B．𝑥与𝑦的平方差
C．𝑥与𝑦的平方的差
D．𝑥的平方与𝑦的差
【变式4-2】（25-26 七年级上·江苏南通·期末）下列各项中，能用2𝑎+ 6𝑎表示的是（ ）
A．整条线段的长度：
B．整条线段的长度：
C．长方形的周长：
D．整个图形的面积 ：
【变式4-3】在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a 天完成建筑面积为1000 平方米的居民住房
节能改造任务，若实际比计划提前b 天完成改造任务，则代数式“
1000
𝑎−𝑏”表示的意义为_____．
【题型5 列代数式】
【例5】（25-26 七年级上·山东临沂·期末）2025年全国两会强调“加快新型基础设施建设”，某科创园区规划
用地为长方形，长为3𝑚米，宽为2𝑛米，则该园区的周长为________．
【变式5-1】（25-26 七年级上·广西崇左·期末）若5 箱苹果的总质量为m 千克，则平均每箱苹果的质量为
（ ）千克
A．5𝑚
B．m
C．
𝑚
5
D．
5
𝑚
【变式5-2】（25-26 七年级上·湖北荆州·期末）智慧农业大棚采用自动温控系统．某日棚内温度变化规律为：
每小时上升2°C或下降1°C．若初始温度为10°C，经过𝑡小时后的温度可能表示为（ ）°C
A．(10 + 2𝑡)
B．(10−𝑡)
C．(10 + 2𝑡)或(10−𝑡) D．(10 + 2𝑡−1)
【变式5-3】（25-26 七年级上·山西晋中·期末）采摘机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌
苹果采摘机器人搭载了10 个机械手，它的一个机械手8 秒可以采摘一个苹果．𝑛小时该机器人可以采摘
________个苹果．
【题型6 规律型：数字的变化类】
【例6】（25-26 七年级上·上海·期末）一组数∶1，−2，3，−4，5，−6，…，第n 个数是____________(用含
n 的代数式表示)．
【变式6-1】（25-26 七年级下·云南玉溪·期末）按一定规律排列的代数式：3𝑎，5𝑎，7𝑎，9𝑎，…，第𝑛个代
数式是（ ）
A．(2𝑛−1)𝑎
B．(2𝑛+ 1)𝑎
C．(𝑛+ 1)𝑎
D．(𝑛+ 2)𝑎
【变式6-2】（25-26 九年级上·云南昭通·期末）按某种规律排列的代数式：−
𝑦
𝑥，
𝑦
𝑥2，−
𝑦
𝑥3，
𝑦
𝑥4，⋯⋯，第𝑛个
代数式是（ ）
A．(−1)𝑛𝑦
𝑥𝑛
B．(−1)𝑛+1 𝑦
𝑥𝑛
C．(−1)𝑛
𝑦
𝑥𝑛+1
D．(−1)𝑛+1
𝑦
𝑥𝑛+1
【变式6-3】（25-26 七年级上·湖北武汉·期末）有一数列，前五个数依次为
1
2、−
2
3、
3
4、−
4
5、
5
6，…，则这个
数列的第n 项是（ ）
A．
𝑛
𝑛+1
B．−
𝑛
𝑛+1
C．(−1)𝑛𝑛
𝑛+1
D．(−1)𝑛+1 𝑛
𝑛+1
【题型7 规律型：图形的变化类】
【例7】（25-26 七年级上·辽宁葫芦岛·期末）如图，用棋子摆出一组形如平行四边形的图形，按照这种方法
摆下去，摆第n 个图形需要棋子的个数为（ ）
A．3𝑛+ 3
B．
(𝑛+2)(𝑛+3)
2
C．4𝑛+ 2
D．5𝑛+ 1
【变式7-1】（25-26 七年级上·河南安阳·期末）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组
成．依此规律，第n 个图案中共有_____个圆片（用含n 的代数式表示）．
【变式7-2】（25-26 七年级上·甘肃甘南·期末）现用围棋中的黑子摆出如图所示的图案，则第𝑛个图案中黑
子的个数为（ ）
A．(3𝑛−1)个
B．4𝑛个
C．(3𝑛+ 1)个
D．(4 + 3𝑛)个
【变式7-3】（25-26 七年级上·河南周口·期末）如图，是用地板砖铺设的部分图案，中央是一块边长和内角
均相等的六边形的地板砖，周围是等边三角形和正方形的地板砖，从里向外的第1 层包括6 个正方形和6
个等边三角形，第2 层包括6 个正方形和18 个等边三角形……依此类推．第𝑛层中包括____________个等边
三角形．
知识点5 正比例关系和反比例关系
1. 正比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的比值一定,，这两个
量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系．如果用字母x 和y 表示两个相关联的量，用k 表
示它们的比值（k 是一个确定的值，且k≠0），正比例关系可以用
𝒚
𝒙= 𝑘来表示，其中k 叫作比例系数．
2. 反比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量
就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系．如果用字母x 和y 表示两个相关联的量，用k 表示
它们的积（k 是一个确定的值，且k≠0)，反比例关系可以用𝒙𝒚= 𝑘或𝒚=
𝒌
𝒙来表示，其中k 叫作比例系数．
【题型8 正比例关系】
【例8】（25-26 七年级上·广东汕头·期中）一场电影的票价一定时，该场电影的票房收入与出售票数之间的
关系是（ ）
A．反比例
B．正比例
C．不成比例
D．不确定
【变式8-1】（24-25 七年级上·湖北十堰·开学考试）如表， x 与y 成正比例， “△”和“▲”的组合不可能是
（ ）．
x
2
△
y
▲
12
A．2:12
B．24:1
C．3:6
D．3:8
【变式8-2】（2025 七年级上·山西大同·专题练习）科技小组的同学制作弹簧秤，不挂重物时弹簧长8 厘
米．实验发现这个弹簧秤伸长的长度与它所挂物体的质量存在如下关系（弹簧自身的质量忽略不计）：
弹簧伸长的长度/厘米
1
2
3
…
5
考点2
正比例关系和反比例关系
物体的质量/千克
2
4
6
…
10
在一定范围内，弹簧伸长的长度与物体的质量成(
)比例．当弹簧的总长度是12.8 厘米时，所称物体的
质量是(
)千克．
【变式8-3】如图，在长方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，动点𝑃沿着𝐴𝐵边从点𝐴移动到点𝐵，三角形𝑃𝐴𝐷的面积随动点𝑃的运动
在不断变化．当𝑃𝐴= 5cm时，三角形𝑃𝐴𝐷的面积是30cm2，当𝑃𝐴= 8cm时，三角形𝑃𝐴𝐷的面积是__________
cm2．在点𝑃的运动过程中，三角形𝑃𝐴𝐷的面积和线段𝐴𝑃的长度成__________比例关系．
【题型9 反比例关系】
【例9】（24-25 七年级上·贵州黔东南·阶段检测）下列成反比例关系的两种量（ ）
A．圆柱底面积一定，体积和高
B．时间一定，路程和速度
C．长方形面积一定，长和宽
D．圆周长一定，直径和圆周率
【变式9-1】（25-26 七年级上·湖北黄石·期末）某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天
数之间的关系如表：
每天运输的吨数
300
150
100
75
60
50
···
运输的天数
1
2
3
4
5
6
···
若每天运输a 吨，则运输天数是____（用含a 的代数式表示）．
【变式9-2】（24-25 七年级上·湖北荆州·期末）小慧要把一篇社会调查报告录入电脑．完成录入的时间（分）
与录入文字的速度（字/分）之间的关系如下表：
完成录入的时间t（分）
75
60
50
30
…
录入文字的速度v（字/分）
40
50
60
100
…
(1)这篇社会调查报告共有多少字？
(2)完成录入的时间是怎样随着录入文字的速度的变化而变化的？
(3)用t 表示完成录入的时间，用v 表示录入文字的速度，用代数式表示t 与v 之间的关系，t 与v 成什么比
例关系？
【变式9-3】（25-26 七年级上·安徽阜阳·期中）某工厂要加工600 件毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的
时间如表：
每小时加工件数（件）
60
50
40
𝑏
…
加工时间（小时）
10
12
𝑎
20
…
(1)填空：𝑎= _____，𝑏= _____；
(2)加工时间是怎样随着每小时加工件数的变化而变化的？
(3)用𝑥表示每小时加工毛绒玩具的件数，用𝑦表示加工时间，用式子表示𝑦与𝑥之间的关系，𝑦与𝑥成什么比例
关系？
