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专题03 判定两个三角形全等的十种常用思路（举一反三专项训练）
【新教材人教版】
【题型1 已知两边找第三边SSS】.........................................................................................................................1
【题型2 已知两边找夹角SAS】............................................................................................................................2
【题型3 已知一角与邻边找这边的另一个邻角ASA】.......................................................................................4
【题型4 已知一角与邻边找这个角的另一个邻边SAS】....................................................................................5
【题型5 已知一角与邻边找这边的对角AAS】...................................................................................................6
【题型6 已知一角与对边找一角AAS】...............................................................................................................7
【题型7 已知两角找夹边ASA】...........................................................................................................................8
【题型8 已知直角与邻边找对边HL】..................................................................................................................9
【题型9 已知直角与对边找邻边HL】................................................................................................................10
【题型10 已知两边找直角HL】............................................................................................................................11
知识点 判定两个三角形全等的常用思路
已知两边
（1）找第三边——利用“SSS”；
（2）找夹角——利用“SAS”；
（3）找直角——利用“HL”
已知一角与
邻边
（1）找这边的另一个邻角——利用“ASA”；
（2）找这个角的另一个邻边——利用“SAS”；
（3）找这边的对角——利用“AAS”；
（4）若是直角找对边——利用“HL”
已知一边一角
已知一角与
对边
（1）找一角——利用“AAS”；
（2）若是直角找一边——利用“HL”
已知两角
（1）找夹边——利用“ASA”；
（2）找夹边外任意一边——利用“AAS”
【题型1 已知两边找第三边SSS】
【例1】（2026·云南昆明·一模）如图，点𝐴，𝐸，𝐹，𝐷在同一直线上，𝐴𝐵= 𝐷𝐶，𝐵𝐹= 𝐶𝐸，𝐴𝐸= 𝐷𝐹．求
证：△𝐴𝐵𝐹≌△𝐷𝐶𝐸．
题型归纳
【变式1-1】（25-26 八年级上·安徽马鞍山·阶段检测）如图，𝐴𝐷= 𝐴𝐸,𝐵𝐸= 𝐶𝐷,𝐴𝐵= 𝐴𝐶．求证：
△𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐸．
【变式1-2】如图，在四边形ABCD 中，𝐴𝐷∥𝐵𝐶，E 为𝐶𝐷的中点，连接𝐴𝐸，𝐵𝐸，延长𝐴𝐸交𝐵𝐶的延长线于
点F．
(1) △𝐷𝐴𝐸和△𝐶𝐹𝐸全等吗？请说明理由．
(2)若𝐴𝐵= 𝐵𝐶+ 𝐴𝐷，试说明：𝐵𝐸⊥𝐴𝐹
【变式1-3】（2026·江苏无锡·一模）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点𝐷、𝐸、𝐹分别是𝐴𝐵、𝐵𝐶、𝐴𝐶的中点．连接𝐷𝐸、
𝐸𝐹．
(1)求证：△𝐵𝐸𝐷≌△𝐸𝐶𝐹．
(2)若𝐴𝐵= 6，𝐴𝐶= 8，求四边形𝐴𝐷𝐸𝐹的周长．
【题型2 已知两边找夹角SAS】
【例2】（25-26 七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）如图，E、F 是四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的对角线𝐵𝐷上的两点，𝐴𝐸∥
𝐶𝐹，𝐴𝐸= 𝐶𝐹，𝐵𝐸= 𝐷𝐹．求证：
(1) △𝐴𝐷𝐸≌△𝐶𝐵𝐹；
(2)𝐴𝐷= 𝐶𝐵．
【变式2-1】（25-26 七年级下·山东枣庄·阶段检测）如图，在△𝐴𝐵𝐶，△𝐴𝐷𝐸中，∠𝐵𝐴𝐶= ∠𝐷𝐴𝐸= 90°，
𝐴𝐵= 𝐴𝐶，𝐴𝐷= 𝐴𝐸，点𝐶，𝐷，𝐸三点在同一直线上，连接𝐵𝐷．
(1) △𝐵𝐴𝐷与△𝐶𝐴𝐸全等吗？为什么？
(2)试猜想𝐵𝐷，𝐶𝐸有何关系？并说明理由．
【变式2-2】（2026·陕西咸阳·三模）如图，在△𝐴𝐵𝐶和△𝐵𝐷𝐸中，∠𝐴𝐵𝐶= 90°，𝐵𝐶= 𝐵𝐷，点𝐸在𝐵𝐶的延
长线上，∠𝐴𝐵𝐷= ∠𝐸，请你添加一个条件，使得△𝐴𝐵𝐶≌△𝐸𝐷𝐵，并写出证明过程．
【变式2-3】如图，△𝐴𝐵𝐶和△𝐸𝐷𝐶都是等边三角形，当点B，C，D 在一条直线上时，连接𝐴𝐷，𝐵𝐸交于
点M，连接𝐶𝑀，
(1)求证：△𝐴𝐶𝐷≌△𝐵𝐶𝐸．
(2)试探究线段𝐵𝑀与线段𝐴𝑀，𝐶𝑀之间的数量关系，并说明理由．
【题型3 已知一角与邻边找这边的另一个邻角ASA】
【例3】（2026·河北张家口·二模）如图，已知△𝐴𝐵𝐶和△𝐴𝐷𝐸，𝐴𝐵= 𝐴𝐷，∠𝐵𝐴𝐷= ∠𝐶𝐴𝐸，∠𝐵= ∠𝐷，𝐴𝐷
与𝐵𝐶交于点𝑃，点𝐶在𝐷𝐸上．
(1)求证：△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐸；
(2)若∠𝐵𝐴𝐷= 40°，求∠𝐸的度数．
【变式3-1】（25-26 九年级下·吉林辽源·期中）如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，点𝐸、𝐹在边𝐵𝐶上，连接𝐴𝐸、𝐷𝐹，
∠𝐷𝐴𝐸= ∠𝐷𝐹𝐶，求证：△𝐴𝐵𝐸≌△𝐷𝐶𝐹．
【变式3-2】（26-27 九年级·全国·暑假作业）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵= 𝐴𝐶，∠𝐵𝐴𝐶= 120°，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，垂
足为𝐺，且𝐴𝐷= 𝐴𝐵，∠𝐸𝐷𝐹= 60°，其两边分别交𝐴𝐵,𝐴𝐶于点𝐸,𝐹．
(1)求证：△𝐴𝐵𝐷是等边三角形；
(2)若𝐷𝐺= 2，求𝐴𝐶的长；
(3)求证：𝐴𝐵= 𝐴𝐸+ 𝐴𝐹．
【变式3-3】（2026·甘肃天水·模拟预测）如图，在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐸，𝐹分别为𝐴𝐵，𝐵𝐶上的点，连接𝐸𝐶，
𝐷𝐹，若𝐸𝐶⊥𝐷𝐹于点𝐺，𝐵𝐸= 2，则𝐶𝐹的长为________．
【题型4 已知一角与邻边找这个角的另一个邻边SAS】
【例4】（2024·广东佛山·一模）如图，在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，延长𝐵𝐶、𝐶𝐷分别至点𝐸、𝐹，使得𝐶𝐸= 𝐷𝐹．在
不增加字母和线段的情况下，写出三个不同类型的结论______．
【变式4-1】如图，△ABC 中，BC=4，D 为AB 的中点，将△ADC 沿DC 折叠至△A'DC，边A'C 与BD 相交
于点E．若△CDE 面积是△ADC 面积的一半，则BE=______．
【变式4-2】（25-26 七年级下·江苏淮安·期末）已知：如图，𝐴,𝐶,𝐹,𝐷在同一直线上，
𝐴𝐹= 𝐷𝐶，𝐴𝐵= 𝐷𝐸，∠𝐴= ∠𝐷．
(1)求证：△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹；
(2)判断线段𝐵𝐶与𝐸𝐹满足的数量关系和位置关系，并给出证明．
【变式4-3】（25-26 八年级上·江苏宿迁·阶段检测）如图，已知四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵= 𝐵𝐶= 2𝐶𝐷，𝐴𝐵∥𝐶𝐷，
∠𝐶= 90°，𝐸是𝐵𝐶中点，𝐴𝐸与𝐵𝐷相交于点𝐹，连接𝐷𝐸．
(1)判断线段𝐴𝐸与𝐵𝐷关系，并说明理由；
(2)若𝐶𝐷= 1，求△𝐴𝐸𝐷面积．
【题型5 已知一角与邻边找这边的对角AAS】
【例5】（25-26 七年级下·河南开封·期末）数学兴趣小组同学就“测量如图所示的河两岸A，B 两点间的距
离”这一问题，设计了如下方案．测量步骤：①在点B 所在河岸同侧的平地上取点C 和点D，使得点A，
B，C 在一条直线上，且𝐶𝐷= 𝐵𝐶；②测得∠𝐶= 100°，∠𝐴𝐷𝐶= 65° ；③在𝐶𝐷的延长线上取点E，使得
∠𝐵𝐸𝐶= 15° ；④测得𝐷𝐸的长度为30m．则A，B 两点间的距离为（ ）
A．20m
B．25m
C．30m
D．35m
【变式5-1】（25-26 八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，将一张长方形纸片𝐴𝐵𝐶𝐷按如图方式折叠，
若𝐶𝐷= 6，𝐵𝐸= 7，则重叠部分的面积为________．
【变式5-2】（25-26 九年级上·陕西西安·期末）如图，点E、F 在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷的边𝐴𝐷上，连接𝐵𝐸、𝐶𝐹，𝐵𝐸
与𝐶𝐹的延长线交于点P，𝑃𝐸= 𝑃𝐹．求证：𝐴𝐸= 𝐷𝐹．
【变式5-3】如图，已知在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，点E 在𝐴𝐷上，∠𝐵𝐴𝐶= ∠𝐷，∠𝐵+ ∠𝐴𝐸𝐶= 180°，𝐵𝐶= 𝐶𝐸．求
证：
(1) △𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐶；
(2)𝐴𝐶平分∠𝐵𝐴𝐷．
【题型6 已知一角与对边找一角AAS】
【例6】（25-26 七年级下·重庆·期末）如图所示，在Rt △𝐴𝐵𝐶和Rt △𝐵𝐷𝐸中，∠𝐴𝐵𝐶= ∠𝐵𝐷𝐸= 90°，点𝐵，
𝐷，𝐶在同一条直线上，且𝐴𝐶= 𝐵𝐸，𝐴𝐶⊥𝐵𝐸于点𝐹，若𝐴𝐵= 6，𝐷𝐸= 9，则𝐶𝐷= （ ）
A．3
B．6
C．7
D．9
【变式6-1】（24-25 七年级下·江苏淮安·期末）如图，在Rt △𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵= 90°，𝐵𝐶= 2，过A 点作
𝐴𝐷∥𝐵𝐶；𝐴𝐸⊥𝐴𝐶，𝐴𝐶= 𝐴𝐸，𝐴𝐷= 3，连接𝐷𝐸，则△𝐴𝐷𝐸的面积为_____．
【变式6-2】（25-26 八年级上·湖北宜昌·期末）如图，∠𝐴𝐶𝐵= 90°，𝐴𝐶= 𝐵𝐶，𝐵𝐸⊥𝐶𝐸于点𝐸，𝐴𝐷⊥𝐶𝐸于
点𝐷，若𝐴𝐷= 8，𝐷𝐸= 5，则△𝐵𝐶𝐷的面积为_________ ．
【变式6-3】（25-26 七年级下·全国·课后作业）如图，𝐴𝑀是一段斜坡，𝐴𝐵是水平线，欢欢为了测斜坡上一
点C 的竖直高度𝐶𝑁，他在点C 处立上一根竹竿𝐶𝐷，竹竿𝐶𝐷垂直于斜坡𝐴𝑀，在竿顶点D 处垂下一根绳子
𝐷𝐸，与斜坡𝐴𝑀的交点是E．当𝐷𝐸= 𝐴𝐶时，测得𝐶𝐸= 2m，则𝐶𝑁的长为__________m．
【题型7 已知两角找夹边ASA】
【例7】（2025 八年级上·全国·专题练习）在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶= 2𝐴𝐵，点𝐷为直线𝐵𝐶上一点，𝐴𝐷= 𝐴𝐸，
∠𝐵𝐴𝐶= ∠𝐷𝐴𝐸，连接𝐷𝐸交𝐴𝐶于𝐹．∠𝐵𝐴𝐶= 90°，𝐹为𝐴𝐶中点，求证：𝐸𝐹= 𝐵𝐷
【变式7-1】（25-26 七年级下·全国·课后作业）如图所示，点D，A，C 在同一直线上，𝐴𝐵∥𝐶𝐸，
𝐶𝐷= 𝐴𝐷+ 𝐶𝐸，∠𝐴𝐶𝐵= ∠𝐸，试说明△𝐴𝐵𝐶≌△𝐶𝐷𝐸．
【变式7-2】（2025 八年级上·全国·专题练习）已知：如图，点𝐸，𝐹在线段𝐵𝐶上，∠𝐴= ∠𝐷，∠𝐵= ∠𝐶，
𝐵𝐸= 𝐶𝐹，𝐴𝐹与𝐷𝐸交于点𝑀．求证：△𝐴𝐵𝐹≅△𝐷𝐶𝐸．
【变式7-3】（2025 八年级上·全国·专题练习）如图，在7 × 7的网格中，点A，B，C 在格点上，𝐴𝐶= 𝐵𝐶，
∠𝐴= 45°，∠𝐴𝐶𝐵= ∠𝐴𝐶𝐷= 90°，𝐶𝑀平分∠𝐴𝐶𝐷，点N 是线段𝐴𝐶的中点，过点N 作𝐸𝐹⊥𝐴𝐶分别交𝐴𝐵，𝐶𝑀
于点E，F．求证：𝐹𝑁= 𝐸𝑁．
【题型8 已知直角与邻边找对边HL】
【例8】（25-26 八年级下·陕西西安·阶段检测）如图，∠𝐴= ∠𝐵=90°，E 是AB 上的一点，且𝐴𝐸= 𝐵𝐶，
∠1 = ∠2．求证：𝐴𝐷= 𝐵𝐸．
【变式8-1】（24-25 八年级上·四川泸州·期中）如图，已知点𝐵、𝐸、𝐶、𝐹在一条直线上，𝐴𝐵= 𝐷𝐹，
𝐵𝐸= 𝐶𝐹，∠𝐴= ∠𝐷= 90°．
(1)求证：𝐴𝐶∥𝐷𝐸；
(2)若𝐵𝐶= 11，𝐸𝐶= 6，求𝐵𝐹的长．
【变式8-2】（2025 八年级上·全国·专题练习）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐷为𝐵𝐶的中点，过点𝐷作𝐷𝐸⊥𝐴𝐵于点
𝐸，𝐷𝐹⊥𝐴𝐶于点𝐹，已知𝐵𝐸= 𝐶𝐹，∠𝐶𝐷𝐹= 30°，求证：△𝐴𝐵𝐶是等边三角形．
【变式8-3】（25-26 八年级下·河南平顶山·期中）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝑃平分∠𝐵𝐴𝐶的外角∠𝐵𝐴𝐷，
𝑃𝐺⊥𝐴𝐷，垂足为点G，𝑃𝐻⊥𝐴𝐵，垂足为点H，𝑃𝐸垂直平分𝐵𝐶于点E．
(1)求证：∠𝑃𝐵𝐻= ∠𝑃𝐶𝐺；
(2)若∠𝐵𝐴𝐶= 90°，求证：𝐵𝐶= 2𝑃𝐸．
【题型9 已知直角与对边找邻边HL】
【例9】（26-27 八年级·江苏·暑假作业）如图，矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，点𝐸在𝐷𝐶边上，𝐴𝐸= 𝐴𝐵，过点𝐵作
𝐵𝐻⊥𝐴𝐸，垂足为𝐻，连接𝐵𝐸．
(1)求证：△𝐴𝐷𝐸≌△𝐵𝐻𝐴；
(2)求证：𝐵𝐸平分∠𝐻𝐵𝐶．
【变式9-1】（25-26 八年级下·江西鹰潭·期中）如图，点𝐴，𝐵，𝐶，𝐷在同一直线上，且𝐸𝐴⊥𝐴𝐷，
𝐹𝐷⊥𝐴𝐷，𝐸𝐶与𝐹𝐵相交点𝑂，𝐴𝐵= 𝐷𝐶，𝐸𝐶= 𝐹𝐵．求证：𝐴𝐸= 𝐷𝐹．
【变式9-2】（25-26 八年级下·陕西咸阳·期中）如图，𝐴𝐵= 𝐶𝐷，𝐴𝐹= 𝐶𝐸，𝐵𝐸⊥𝐴𝐶于点E，𝐷𝐹⊥𝐴𝐶于点
F．求证：∠𝐴= ∠𝐶．
【变式9-3】（26-27 八年级·浙江·暑假作业）如图，∠𝐴𝐶𝐵= ∠𝐷𝐶𝐸= 90°,𝐵𝐶= 𝐴𝐶,𝐸𝐶= 𝐷𝐶 ，直线𝐴𝐷与𝐵𝐸
交于点𝐹，连接𝐶𝐹．
(1)求证：△𝐴𝐶𝐷≌△𝐵𝐶𝐸；
(2)若∠𝐴𝐷𝐶= 90°，求证：𝐹𝐶平分∠𝐵𝐹𝐷．
【题型10 已知两边找直角HL】
【例10】（26-27 八年级·全国·暑假作业）如图，在Rt △𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵= 90°，𝐶𝐷⊥𝐴𝐵于点𝐷．
(1)用尺规完成以下基本作图：在线段𝐶𝐴上截取𝐶𝐸= 𝐶𝐵，作线段𝐸𝐹= 𝐴𝐵交射线𝐵𝐶于点𝐹，作
∠𝐸𝐶𝐻= ∠𝐵𝐶𝐷，交𝐸𝐹于点𝐻；（不写作法和证明，保留作图痕迹）
(2)在（1）所作的图形中，求证：𝐶𝐷= 𝐶𝐻．（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字
母或者符号）
证明：∵∠𝐴𝐶𝐵= 90°，
∴∠𝐸𝐶𝐹= 180°−∠𝐴𝐶𝐵= ①_________；
在Rt △𝐴𝐵𝐶和Rt △𝐹𝐸𝐶中，
∴𝐴𝐵= ②¯
𝐶𝐵= 𝐶𝐸
∴Rt △𝐴𝐵𝐶≌Rt △𝐹𝐸𝐶(HL)，
∴∠𝐵= ③_________；
在△𝐶𝐵𝐷和△𝐶𝐸𝐻中，
∠𝐵= ∠𝐶𝐸𝐹
𝐶𝐵= 𝐶𝐸
∠𝐵𝐶𝐷= ∠𝐸𝐶𝐻
，
∴𝐶𝐵𝐷≌△𝐶𝐸𝐻(ASA)，
∴𝐶𝐷= 𝐶𝐻．
【变式10-1】（26-27 八年级·全国·暑假作业）如图，在△𝐴𝐵𝐸与△𝐶𝐵𝐷中，𝐴𝐸⊥𝐵𝐷于点
𝐸,𝐴𝐵= 𝐵𝐶,𝐵𝐸= 𝐶𝐷．若𝐶𝐷∥𝐴𝐸，求证：𝐴𝐸= 𝐵𝐷．
【变式10-2】（26-27 八年级·全国·暑假作业）如图，在△𝐴𝐵𝐶和△𝐵𝐷𝐸中，∠𝐴𝐵𝐶= 90°，𝐵𝐶= 𝐵𝐷，点𝐸
在𝐵𝐶的延长线上，∠𝐴𝐵𝐷= ∠𝐸，请你添加一个条件，使得△𝐴𝐵𝐶≌△𝐸𝐷𝐵，并写出证明过程．
【变式10-3】（25-26 八年级下·江苏宿迁·期中）如图，在梯形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐷∥𝐵𝐶，𝐴𝐵= 𝐶𝐷，𝑃为𝐵𝐶上任
意一点，𝑃𝐸⊥𝐶𝐷，𝑃𝐹⊥ 𝐴𝐵，𝐵𝐺⊥𝐶𝐷，垂足分别为𝐸、𝐹、𝐺，求证：𝑃𝐸+ 𝑃𝐹= 𝐵𝐺．
