文档文本内容
第13 章 三角形·拔尖卷
【新教材人教版】
时间：120 分钟
满分：120 分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23 题，单选10 题，填空6 题，解答7 题，满分120 分，限时120 分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，满分30 分）
1．（25-26 八年级上·重庆九龙坡·期末）把一个薄板状物体悬挂起来，静止时如图所示，则此薄板状物体的
重心位置在（ ）
A．点𝐴
B．点𝐵
C．直线𝐴𝐵上
D．无法确定
2．（25-26 七年级下·辽宁沈阳·期中）在△𝐴𝐵𝐶中，若𝑎= 5，𝑏= 4，则𝑐的值不可能为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
3．（25-26 八年级上·全国·单元复习）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠1 = ∠2，G 为𝐴𝐷的中点，延长𝐵𝐺交𝐴𝐶于点E，
F 为𝐴𝐵上的一点，𝐶𝐹⊥𝐴𝐷于点H．下列判断错误的有（ ）
A．𝐴𝐺是△𝐴𝐵𝐸的角平分线
B．𝐶𝐻为△𝐴𝐶𝐷边𝐴𝐷上的高
C．𝐵𝐸是△𝐴𝐵𝐷边𝐴𝐷上的中线
D．𝐴𝐻为△𝐴𝐹𝐶的高线
4．（24-25 七年级下·全国·课后作业）如图，已知点A，B 在直线a 上，点C，D，E 在直线b 上．以点A，
B，C，D，E 中的任意三点作为三角形的顶点，可以组成的三角形共有（ ）
A．3 个
B．4 个
C．6 个
D．9 个
5．（25-26 七年级上·山东烟台·期中）在下列条件中：①∠𝐴+ ∠𝐵= ∠𝐶；②∠𝐴= ∠𝐵= ∠𝐶；③∠𝐴=
1
2∠𝐵=
1
3∠𝐶；④∠𝐴= 2∠𝐵= 3∠𝐶，其中能确定△𝐴𝐵𝐶为直角三角形的条件有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
6．（25-26 七年级下·四川成都·期中）已知𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶的高，∠𝐵𝐴𝐷= 60°，∠𝐶𝐴𝐷= 10°，则∠𝐵𝐴𝐶的度数
为（ ）
A．70°
B．50°
C．70°或50°
D．70°或30°
7．（25-26 八年级下·贵州铜仁·阶段检测）如图，𝐸是平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的边𝐴𝐵上的点，连接𝐷𝐸、𝐶𝐸、Q 是
𝐶𝐸的中点，连接𝐵𝑄并延长交𝐶𝐷于点𝐹，连接𝐴𝐹与𝐷𝐸相交于点𝑃，若𝑆△𝐴𝑃𝐷= 3cm2,𝑆△𝐵𝑄𝐶= 5cm2，则阴影
部分的面积为（ ）
A．15cm2
B．14cm2
C．13cm2
D．11cm2
8．（25-26 七年级下·湖北武汉·阶段检测）如图，𝐴𝐵∥𝐶𝐷，点𝐺在直线𝐴𝐵上，点𝐻在直线𝐶𝐷上，点𝐾在𝐴𝐵、
𝐶𝐷之间且在𝐺𝐻所在直线的左侧，若∠𝐺𝐾𝐻= 60°，点𝑃为线段𝐾𝐻上一点（不与𝐾、𝐻重合），连接𝑃𝐺并延长
到𝑀，设∠𝐾𝐻𝐶= 𝑛∠𝐾𝐺𝑃，要使得
∠𝐴𝐺𝑀
∠𝐺𝑃𝐻为定值，则𝑛值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
9．（25-26 七年级下·广东深圳·期中）如图，将长方形𝐴𝐵𝐶𝐷沿𝐸𝐹翻折，再沿𝐸𝐷翻折使𝐵最终落在𝐵𝐶边上，
若∠𝐹𝐸𝐴" = 108°，则∠𝐴″𝐵″𝐵的度数为（ ）
A．43∘
B．42°
C．41°
D．40°
10．（25-26 七年级下·重庆·期中）如图，直线𝐴𝐵∥𝐶𝐷，𝐸、𝐹分别为直线𝐴𝐵、𝐶𝐷上的点，𝑃为直线𝐴𝐵上方
一点．若∠𝐵𝐸𝑃的角平分线与∠𝐷𝐹𝑃的角平分线交于点𝐻，∠𝐸𝑃𝐹的角平分线与∠𝑃𝐹𝐶的角平分线交于点𝐺，𝑃𝐺
交𝐸𝐻于点𝑀，∠𝐺𝐹𝑃= 55°, ∠𝑃𝑀𝐻−∠𝐸𝐻𝐹= 20°，则下列结论：
①∠𝐺𝐹𝐻= 90°；②∠𝑃𝐹𝐻−∠𝑃𝐸𝐻= ∠𝐸𝐻𝐹；③∠𝑃𝐺𝐹= 110°；④∠𝑃𝐸𝑀= ∠𝐸𝑃𝑀．正确的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，满分18 分）
11．（25-26 七年级下·重庆·期中）已知𝑎、𝑏、𝑐分别为△𝐴𝐵𝐶的三边长，化简：2 (𝑎−𝑏−𝑐)2−
3 (𝑏−𝑐−𝑎)3 =
_________．
12．（2026·河北秦皇岛·一模）将一副三角尺按下图的位置摆放，已知∠1 = 30°，∠2 = 45°，则∠3 = _____．
13．（25-26 八年级下·湖北襄阳·期中）如图，一个六边形木框显然不具有稳定性，要把它固定下来，至少
要钉上_______根木条．
14．（25-26 七年级下·江苏南京·期中）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点D 是𝐵𝐶边的中点，E 是𝐴𝐵边上一点，将△𝐵𝐷𝐸
沿𝐷𝐸折叠至△𝐵′𝐷𝐸，点B 的对应点为𝐵′，连接𝐶𝐸,𝐶𝐵′，若𝐵𝐶= 10，则△𝐵′𝐶𝐸面积的最大值为____．
15．（25-26 七年级下·陕西西安·期中）如图，已知线段𝐴𝐷、𝐵𝐶相交于点𝑂，连接𝐴𝐵、𝐶𝐷，𝐴𝐸、𝐶𝐸分别是∠𝐵𝐴𝐷
和∠𝐵𝐶𝐷的三等分线，∠𝐵𝐴𝐷= 3∠𝐵𝐴𝐸、∠𝐵𝐶𝐷= 3∠𝐵𝐶𝐸．若∠𝐵= 47°，∠𝐷= 20°，则∠𝐸= ________．
16．（25-26 七年级下·河北石家庄·期中）在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴= 60°，∠𝐴𝐶𝐵= 34°，𝐷为𝐵𝐶边延长线上一点，
𝐵𝑀平分∠𝐴𝐵𝐶，𝐸为射线𝐵𝑀上一点，若直线𝐶𝐸垂直于△𝐴𝐵𝐶的一边，写出∠𝐵𝐸𝐶的度数________．
三、解答题（本大题共7 小题，满分72 分）
17．（6 分）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷平分∠𝐵𝐴𝐶，𝑃为线段𝐴𝐷上的一个动点，𝑃𝐸⊥𝐴𝐷交𝐵𝐶的延长线于点𝐸．
(1)若∠𝐵= 35°，∠𝐴𝐶𝐵= 85°，求∠𝐸的度数；
(2)当点𝑃在线段𝐴𝐷上运动时，猜想∠𝐸与∠𝐵，∠𝐴𝐶𝐵之间的数量关系，并说明理由．
18．（8 分）（25-26 八年级上·安徽合肥·期末）已知△𝐴𝐵𝐶的三边长分别为𝑎，𝑏，𝑐．
(1)若𝑎，𝑏满足(𝑎−3)2 + |𝑏−5| = 0，求整数𝑐的最小值．
(2)化简：|𝑏+ 𝑐−𝑎| + |𝑐−𝑎−𝑏|−|𝑎−𝑏+ 𝑐|．
19．（10 分）（24-25 七年级下·山东烟台·期中）如图，𝐴𝐵∥𝐶𝐷，∠𝐴𝐵𝐸= 120°．
(1)如图1，求∠𝐵𝐸𝐷+ ∠𝐷的度数；
(2)如图2，∠𝐷𝐸𝐹= 2∠𝐵𝐸𝐹，∠𝐶𝐷𝐹=
1
3∠𝐶𝐷𝐸，𝐸𝐹与𝐷𝐹交于点F，求∠𝐸𝐹𝐷的度数．
20．（10 分）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷是𝐵𝐶上的中线，点𝐸是𝐴𝐷的中点，连接𝐶𝐸，𝐸𝐹⊥𝐵𝐶．
(1)若∠𝐷𝐸𝐹= 20°，∠𝐵𝐴𝐷= 37°，求∠𝐵的度数；
(2)若△𝐴𝐵𝐶的面积为24，𝐶𝐷= 4，求线段𝐸𝐹的长度．
21．（12 分）在△ABC 中，∠BAC＝90°，点D 是BC 上一点，将△ABD 沿AD 翻折后得到△AED，边AE 交
BC 于点F．
(1)如图①，当AE⊥BC 时，写出图中所有与∠B 相等的角： ；所有与∠C 相等的角： ．
(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45) ．
① 求∠B 的度数；
②是否存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．若存在，并求x 的值；若不存在，请说明理由．
22．（12 分）（25-26 八年级上·福建漳州·期末）我们定义：
在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4 倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个
内角分别为105°，60°，15°的三角形是“和谐三角形”．
【概念理解】
如图1，∠𝑀𝑂𝑁= 60°，点𝐴在边𝑂𝑀上，过点𝐴作𝐴𝐵⊥𝑂𝑀交𝑂𝑁于点𝐵，以𝐴为端点作射线𝐴𝐷，交线段𝑂𝐵于
点𝐶（点𝐶不与𝑂，𝐵重合）
（1）∠𝐴𝐵𝑂的度数为 ，△𝐴𝑂𝐵 “和谐三角形”（填“是”或“不是”）；
（2）若∠𝐴𝐶𝐵= 84°，试说明：△𝐴𝑂𝐶是“和谐三角形”；
【应用拓展】
（3）如图2，点𝐷在△𝐴𝐵𝐶的边𝐴𝐵上，连接𝐷𝐶，作∠𝐴𝐷𝐶的平分线交𝐴𝐶于点𝐸，在𝐷𝐶上取点𝐹，使
∠𝐸𝐹𝐶+ ∠𝐵𝐷𝐶= 180°，∠𝐷𝐸𝐹= ∠𝐵．若△𝐵𝐶𝐷是“和谐三角形”，请直接写出∠𝐵的度数．
23．（14 分）（25-26 七年级下·广东湛江·期中）综合与探究
问题情境：如图1，根据光的反射定律，当一束光线照射到平面镜上发生反射现象时，始终有∠1 = ∠2．潜
望镜是从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地面上活动的装置．
(1)操作猜想：如图2，是一个潜望镜的示意图，𝐴𝐵、𝐶𝐷是两面互相平行的镜面，光线𝐸𝐹照射到镜面𝐴𝐵上，
反射光线为𝐹𝐺；𝐹𝐺照射到镜面𝐶𝐷上，反射光线为𝐺𝐻．试判断光线𝐸𝐹和𝐺𝐻的位置关系，并说明理由．
(2)类比探究：如图3，将两块平面镜𝐴𝐵、𝐵𝐶的一个端点重合于点𝐵，一束光线𝐸𝐹照射在镜面𝐴𝐵上，经过两
次反射后得到光线𝐺𝐻．若𝐸𝐹∥𝐺𝐻，∠𝐻𝐺𝐶= 45°，求∠𝐸𝐹𝐺及∠𝐴𝐵𝐶的度数．
(3)拓展探究：如图4，光线𝐸𝐹与光线𝐺𝐻交于点𝐻，设两面镜子的夹角∠𝐴𝐵𝐶= 80°，根据光的反射定律，求
∠𝐹𝐻𝐺．
