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第14 章 全等三角形·拔尖卷
【新教材人教版】
时间：120 分钟
满分：120 分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23 题，单选10 题，填空6 题，解答7 题，满分120 分，限时120 分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，满分30 分）
1．（24-25 七年级下·河北张家口·期中）如图，△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐸，∠𝐴= 50°，∠𝐵= 30°，则∠𝐵𝑂𝐷的度数为
（ ）
A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
2．（25-26 七年级下·山东枣庄·阶段检测）下列四个选项中的图形和图中的图形不全等的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·河北邯郸·一模）有一张三角形纸片𝐴𝐵𝐶，已知∠𝐵= ∠𝐶= 𝛼，按如下两种方案用剪刀沿着箭头方
向剪开，若方案中两个阴影部分的三角形一定全等打“√”，若不一定全等打“×”．则下列判断正确的是（ ）
A．方案一：√、方案二：√
B．方案一：×、方案二：×
C．方案一：×、方案二：√
D．方案一：√、方案二：×
4．如图，𝐴𝐵= 𝐴𝐶，角平分线𝐵𝐹，𝐶𝐸交于点𝑂，𝐴𝑂与𝐵𝐶交于点𝐷，则图中共有全等三角形（ ）
A．5 对
B．6 对
C．7 对
D．8 对
5．（25-26 七年级下·河南开封·期末）数学兴趣小组同学就“测量如图所示的河两岸A，B 两点间的距离”这
一问题，设计了如下方案．测量步骤：①在点B 所在河岸同侧的平地上取点C 和点D，使得点A，B，C
在一条直线上，且𝐶𝐷= 𝐵𝐶；②测得∠𝐶= 100°，∠𝐴𝐷𝐶= 65° ；③在𝐶𝐷的延长线上取点E，使得
∠𝐵𝐸𝐶= 15° ；④测得𝐷𝐸的长度为30m．则A，B 两点间的距离为（ ）
A．20m
B．25m
C．30m
D．35m
6．（25-26 八年级上·河北衡水·期末）如图，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝐶，𝐶𝐷⊥𝐵𝐶，点𝐸在边𝐵𝐶上，
𝐷𝐸 = 𝐴𝐷，若𝑆△𝐴𝐵𝐷= 24，𝑆△𝐵𝐸𝐷= 13，则𝑆△𝐶𝐷𝐸的值为（ ）
A．5.5
B．6.5
C．11
D．12
7．（25-26 八年级下·河南周口·阶段检测）如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，
点𝐴，𝐵，𝐶，𝐷，𝐸均在小正方形方格的顶点上，线段𝐴𝐵，𝐶𝐷交于点𝐹，若∠𝐶𝐹𝐵= 𝛼，则∠𝐴𝐵𝐸等于（ ）
A．180°−𝛼
B．180°−2𝛼
C．90° + 𝛼
D．90° + 2𝛼
8．（25-26 八年级上·安徽合肥·期末）如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，
𝐴𝐵∥𝐶𝐷,𝐴𝐵= 4,𝐶𝐷= 10,𝐴𝐷= 𝐴𝐸,𝐵𝐹= 𝐵𝐶,∠𝐷𝐴𝐸= ∠𝐶𝐵𝐹= 90°，则四边形𝐴𝐹𝐵𝐸的面积为（ ）
A．6
B．7
C．12
D．20
9．（25-26 七年级下·山东济南·期末）如图，∠𝐴𝐶𝐵= 90°，𝐴𝐶= 𝐵𝐶，𝐴𝐷⊥𝐶𝐸，𝐵𝐸⊥𝐶𝐸，垂足分别为𝐷、
𝐸．
①𝐵𝐸∥𝐴𝐷；
②△𝐴𝐷𝐶≌△𝐶𝐸𝐵；
③𝐷𝐸= 𝐴𝐷−𝐵𝐸；
④若∠𝐵𝐶𝐸= 20°，则∠𝐵𝐴𝐷= 30°；
⑤取𝐴𝐵中点𝑂，连接𝑂𝐷，𝑂𝐸，则△𝑂𝐷𝐸为等腰直角三角形．
其中正确的个数是（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，满分18 分）
10．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐶𝑃平分∠𝐴𝐶𝐵，𝐴𝑃⊥𝐶𝑃于点P，已知△𝐴𝐵𝐶的面积为2，则阴影部分的面积为_____．
11．（25-26 八年级上·广东广州·期末）如图，𝐴、𝐶、𝑁三点在同一直线上，在△𝐴𝐵𝐶中，
∠𝐴:∠𝐴𝐵𝐶:∠𝐴𝐶𝐵= 3:5:10，若△𝑀𝑁𝐶≌△𝐴𝐵𝐶，则∠𝐵𝐶𝑀:∠𝐵𝐶𝑁= ___．
12．（25-26 七年级下·山西晋中·期末）如图，在△𝐴𝐵𝐶和△𝐴𝐷𝐸中，𝐴𝐵= 𝐴𝐶，𝐴𝐷= 𝐴𝐸，
∠𝐵𝐴𝐶= ∠𝐷𝐴𝐸，且点𝐵，𝐷，𝐸在同一条直线上，若∠𝐵𝐴𝐶= 50°，∠𝐷𝐴𝐶= 13°，则∠𝐵𝐶𝐸= ______．
13．（25-26 七年级下·陕西西安·期中）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶= ∠𝐶𝐴𝐷= 90°，𝐴𝐵= 2𝐵𝐶，且
𝐴𝐶= 𝐴𝐷，𝐵𝐶= 5，则△𝐴𝐵𝐷的面积是___________．
14．（25-26 八年级上·北京·期中）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶= 𝐵𝐶，∠𝐶= 90°，∠𝐴𝐵𝐶的平分线𝐵𝐷交边𝐴𝐶于
𝐸，且𝐴𝐷⊥𝐵𝐷，若𝐵𝐸= 6，则𝐴𝐷= _____．
15．（25-26 七年级下·江苏盐城·阶段检测）如图△𝐴𝐵𝐶的两条高𝐴𝐷与𝐵𝐸交于点O，𝐴𝐷= 𝐵𝐷，𝐴𝐶= 8．F
是射线𝐵𝐶上一点，且𝐶𝐹= 𝐴𝑂，动点P 从点O 出发，沿线段𝑂𝐵以每秒2 个单位长度的速度向终点B 运动，
同时动点Q 从点A 出发，沿射线𝐴𝐶以每秒4 个单位长度的速度运动，当点P 到达点B 时，P，Q 两点同时
停止运动，设运动时间为t 秒，当△𝐴𝑂𝑃与△𝐹𝐶𝑄全等时，则t 的值________．
16．如图，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐶𝐸∥𝐵𝐷，𝐵𝐸= 𝐵𝐷，则∠𝐶𝐷𝐸= ___．
三、解答题（本大题共7 小题，满分72 分）
17．（6 分）（25-26 七年级下·陕西西安·阶段检测）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，D 为𝐴𝐵上一点，E 为𝐴𝐶中点，连
接𝐷𝐸并延长至点F，使得𝐸𝐹= 𝐸𝐷，连接𝐶𝐹．
(1)求证：𝐶𝐹∥𝐴𝐵；
(2)若∠𝐴= 70°，∠𝐹= 35°，𝐴𝐵= 𝐵𝐶，求∠𝐵𝐸𝐷的度数．
18．（8 分）（25-26 八年级下·福建三明·期末）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵= 𝐵𝐶，点𝐷在𝐴𝐵的延长线上，过点
𝐷作𝐷𝐸⊥𝐴𝐶于点𝐸，交𝐵𝐶于点𝐹．
(1)求证：∠𝐷= ∠𝐵𝐹𝐷；
(2)若𝐹是𝐵𝐶的中点，求证：𝐸𝐹=
1
2𝐷𝐹．
19．（10 分）如图，△𝐴𝐵𝐶和△𝐸𝐷𝐶都是等边三角形，当点B，C，D 在一条直线上时，连接𝐴𝐷，𝐵𝐸交于
点M，连接𝐶𝑀，
(1)求证：△𝐴𝐶𝐷≌△𝐵𝐶𝐸．
(2)试探究线段𝐵𝑀与线段𝐴𝑀，𝐶𝑀之间的数量关系，并说明理由．
20．（10 分）（25-26 八年级下·福建厦门·期中）如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是正方形，点E 是𝐵𝐶延长线上的一点，
𝐴𝐸⊥𝐸𝐹，且𝐸𝐹交正方形外角的平分线𝐶𝐹于点F．
(1)求∠𝐸𝐶𝐹的度数．
(2)若𝐹𝐺垂直于射线𝐵𝐶，垂足为点G．请判断𝐸𝐺的长是否为定值，若是，请证明；若不是，请说明理由．
21．（12 分）（24-25 七年级下·河北石家庄·期末）如图，𝐷为△𝐴𝐵𝐶外部一点，连接𝐴𝐷，𝐶𝐷，已知
∠𝐵= 50°，∠𝐷= 100°．
(1)尺规作图：在△𝐴𝐵𝐶内求作一点𝑀，使△𝐴𝑀𝐶≌△𝐴𝐷𝐶；
（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)①通过作图可以得到：𝐴𝑀= ___________，𝐶𝑀= ___________；
②判定△𝐴𝑀𝐶≌△𝐴𝐷𝐶的依据是___________（从SSS、SAS、ASA或AAS中选填）；
(3)求∠𝐵𝐴𝑀+ ∠𝐵𝐶𝑀．
22．（12 分）（24-25 八年级上·甘肃临夏·期末）综合与实践
数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知
识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．
【发现问题】
（1）如图1，在△𝐴𝐵𝐶和△𝐴𝐸𝐹中，𝐴𝐵= 𝐴𝐶，𝐴𝐸= 𝐴𝐹，∠𝐵𝐴𝐶= ∠𝐸𝐴𝐹，连接𝐵𝐸，𝐶𝐹，延长𝐵𝐸交𝐶𝐹于
点D．则𝐵𝐸与𝐶𝐹的数量关系为：______．
【类比探究】
（2）如图2，在△𝐴𝐵𝐶和△𝐴𝐸𝐹中，𝐴𝐵= 𝐴𝐶，𝐴𝐸= 𝐴𝐹，∠𝐵𝐴𝐶= ∠𝐸𝐴𝐹= 120°，连接𝐵𝐸，𝐶𝐹，延长
𝐵𝐸，𝐹𝐶交于点D．请猜想𝐵𝐸与𝐶𝐹的数量关系及∠𝐵𝐷𝐶的度数，并说明理由．
23．（14 分）如图，以△𝐴𝐵𝐶的边𝐴𝐵、𝐴𝐶分别向外作等腰直角△𝐴𝐵𝐷与等腰直角△𝐴𝐶𝐸，
∠𝐵𝐴𝐷= ∠𝐶𝐴𝐸= 90°，连接𝐵𝐸和𝐶𝐷相交于点O，𝐴𝐵交𝐶𝐷于点F，𝐴𝐶交𝐵𝐸于点G．
(1)试说明：△𝐷𝐴𝐶≌△𝐵𝐴𝐸；
(2)试说明：𝐷𝐶⊥𝐵𝐸；
(3)试说明：点A 到边𝐶𝐷，𝐵𝐸所在直线的距离相等．
