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1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 分层作业 1.1 探索勾股定理 参考答案 勾股定理的认识 1．B 2．D 3．4.8 4.【解答】解：（1）∵△ABC 中，∠C＝90°，a，b 为直角边，c 为斜边，a＝1，b＝2， 由勾股定理得：c = √a2 + b2 = √12 + 22 = √5； （2）∵a，b 为直角边，c 为斜边，a＝4，c＝5， 由勾股定理得：b = √c2 −a2 = √52 −42 = 3． 5.【解答】解：∵∠B＝90°，AC＝13cm，BC＝5cm， ∴AB= √AC2 −BC2 =12（cm）． 利用勾股定理求面积 6．D 7．A 8.【解答】解：在△ABD 中，AB＝13，AD＝12，BD＝5， ∵AD2+BD2＝122+52＝169，AB2＝132＝169， ∴AD2+BD2＝AB2， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∴AD2+CD2＝AC2． ∴CD2＝202﹣122＝256， ∵CD＞0， ∴CD＝16． ∴S△ABC= 1 2 ×BC×AD= 1 2 ×（5+16）×12＝126． 9.【解答】解：（1）∵√32 + 42 =5， ∴两条直角边长为3 和4 的直角三角形ABC 即为所求， 如图1 所示： （2）∵面积为10 的正方形的边长为√10， 题型01 题型02 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 √12 + 32 = √10， ∴四边形ABCD 即为所求， 如图2 所示： 【解答】解：（1）∵√32 + 42 =5， ∴两条直角边长为3 和4 的直角三角形ABC 即为所求， 如图1 所示： （2）∵面积为10 的正方形的边长为√10， √12 + 32 = √10， ∴四边形ABCD 即为所求， 如图2 所示： 【解答】解：（1）根据勾股定理得正方形的边长为√132 −122 =5cm， ∴着色部分的面积为5×5＝25cm2； （2）根据勾股定理得长方形的长为√152 + 82 =17cm， ∴着色部分的面积为17×3＝51cm2； 3 / 7 学科网（北京）股份有限公司 （3）根据勾股定理得半圆的直径为√102 −62 =8cm， ∴半径为4cm， ∴着色部分的面积为 1 2π•42＝8π cm2． 勾股定理的实际应用 11.C 12.A 13．C 14.．【解答】解：一根竹子高1 丈，即10 尺，设AC＝x 尺，则AB＝（10﹣x）尺， 在Rt△ABC 中，BC＝4 尺， 由勾股定理得：AB2＝AC2+BC2， ∴（10﹣x）2＝x2+42， 解得：x＝4.2， ∴折断处离地面的高度是4.2 尺， 故答案为：4.2． 15.【解答】解：∵C，D 两村到E 站的距离相等， ∴DE＝CE， ∵DN⊥AB，CM⊥AB， ∴∠CME＝∠END＝90°， ∴ME2+CM2＝CE2，NE2+DN2＝DE2， ∴ME2+CM2＝NE2+DN2， 设ME＝xkm，则NE＝MN﹣ME＝（25﹣x）km， ∵CM＝15km，DN＝10km， ∴x2+152＝（25﹣x）2+102， 解得：x＝10， ∴ME＝10km， ∴E 站到M 点的距离为10km， 故答案为：10km． 16.【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°， ∴∠A+∠B＝90°， ∵CD⊥AB， ∴∠BCD+∠B＝90°， ∴∠A＝∠BCD＝27°； （2）在△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm， 题型03 4 / 7 学科网（北京）股份有限公司 由勾股定理得：AC= √AB2 −BC2 = √52 −32 =4（cm）， S△ABC= 1 2AC•BC= 1 2AB•CD， 则CD= 3×4 5 = 12 5 cm． 17.【解答】解：在Rt△AEB 中，AB= √32 + 42 =5， 矩形ABCD 的面积＝10×5＝50（米2） 答：矩形玻璃的面积是50 平方米． 18.【解答】解：（1）四分之一圆的面积为： 1 4 πr2； 直角三角形的面积为： 1 2 × 2a × b = ab； 所以，广场空地的面积为：ab − 1 4 πr2； （2）当a＝150 米，b＝50 米，r＝20 米，π＝3.14 时， ab − 1 4 πr2 = 150 × 50 − 1 4 × 3.14 × 202 = 7186（平方米）， 19.【解答】解：居民楼P 会受噪声影响， 如图所示，过点P 作PA⊥MN 于点A， ∵NP＝200m，MN＝250m，MP＝150m， ∴MP2+NP2＝1502+2002＝62500＝2502＝MN2， ∴△MNP 是直角三角形，∠NPM＝90°， ∴S△MNP = 1 2 MP ⋅NP = 1 2 PA ⋅MN， ∴MP•NP＝PA•MN， ∴150×200＝250×PA， ∴PA = 150×200 250 = 120(m)， ∵卡车周围130m 以内为受噪声影响区域， ∴居民楼P 会受噪声影响， 当BP＝CP＝130m 时，卡车在BC 段行驶会影响居民楼P， 此时AB＝AC， ∵BP2＝PA2+BA2， ∴1302＝1202+BA2， ∴BA＝50m， 5 / 7 学科网（北京）股份有限公司 ∴BC＝2BA＝100m， ∵卡车的行驶速度为30km/h， ∴100 ÷ 25 3 = 12(𝑠)， 答：卡车噪声影响该居民楼持续的时长为12s． 1．C 2．C 3．【解答】解：（1）由正方形的性质和勾股定理得：小正方形的面积为S1＝（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，大正 方形的面积为S2＝a2+b2， 故答案为：a2﹣2ab+b2，a2+b2； （2）∵S1＝16，S2＝136， ∴a2﹣2ab+b2＝16①，a2+b2＝136②， ②×2﹣①得：a2+2ab+b2＝256， 即（a+b）2＝256， ∵a＞b＞0， ∴a+b= √256 =16， 即a+b 的长为16． 4．【解答】解：∵大正方形的面积是100，小正方形的面积是4， ∴a2+b2＝c2＝100，（a﹣b）2＝4， ∴a2+b2﹣2ab＝4， 即100﹣2ab＝4， ∴2ab＝96， ∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100+96＝196． 5.【解答】解：（1）∵物体C 到定滑轮A 的垂直距离是8dm，AB+BC＝16dm， 设AB＝x dm，则BC＝（16﹣x）dm， 在Rt△ABC 中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2， ∴82+（16﹣x）2＝x2， 解得：x＝10， ∴AB＝10dm， ∴绳子长度＝AB+AC＝10+8＝18（dm）； （2）如图2， 6 / 7 学科网（北京）股份有限公司 若物体C 升高7dm，则此时AB＝10+7＝17（cm）， 在Rt△ABD 中，由勾股定理得：BD = √AB2 −AD2 = √172 −82 = 15(cm)， ∴BE＝BD﹣ED＝15﹣6＝9（cm）， 答：滑块B 向左滑动的距离为9dm． 1．【解答】解：（1）∵S梯形= (a+b)(a+b) 2 = 1 2 (a2 + 2ab + b2) = 1 2 a2 + ab + 1 2 b2， 又∵S梯形= 1 2 ab + 1 2 c2 + 1 2 ab = ab + 1 2 c2， ∵是同一图形的面积，面积相等， ∴ 1 2 a2 + ab + 1 2 b2 = ab + 1 2 c2， ∴a2+b2＝c2． （2）设CA 为x 米，则AH＝（x﹣18）米，AB＝AC＝x 米， ∵CH⊥AB， ∴∠CHA＝∠CHB＝90°， ∵在Rt△CHA 中，CH＝24 米，∠CHA＝90°， ∴AC2＝AH2+CH2， 即x2＝242+（x﹣18）2， 解得：x＝25， ∴CA＝25（米）， ∴CA﹣CH＝25﹣24＝1（米）， ∴新路CH 比原路CA 少1 米． （3）由题意设：AH 为y 米， 又∵AB＝21 米，AC＝15 米，BC＝18 米， ∴HB＝AB﹣AH＝（21﹣y）米， 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 ∵CH⊥AB， ∴∠CHA＝∠CHB＝90°， ∴在Rt△CHA 中，∠CHA＝90°， CH2＝AC2﹣AH2＝152﹣y2， 在Rt△CHB 中，∠CHB＝90°， CH2＝CB2﹣HB2＝182﹣（21﹣y）2， ∴152﹣y2＝182﹣（21﹣y）2， 解得：y = 57 7 ， ∴若AB≠AC 时，CH⊥AB，AC＝15 米，BC＝18 米，AB＝21 米，则AH 的长度为 57 7 米．
