文档内容
班级 姓名 学号 分数
第十一章 三角形(B 卷·能力提升练)
(时间：90分钟，满分：120 分)
一、选择题(本题共13小题，每小题3分，共39分。)
1.下列各组图形中， 是 的高的图形是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
解：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，根据题中各个选项所给的图形可知只有D选项符合，
故选：D．
2.在△ABC中，若∠A+∠B－∠C＝0，则△ABC是( )
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【答案】A
【解析】
解：∵∠A+∠B－∠C＝0，
∴∠A+∠B=∠C，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形；
故选择：A.
3.如图，AD，BE，CF依次是 ABC的高、中线和角平分线，下列表达式中错误的是( )A．AE＝CE B．∠ADC＝90° C．∠CAD＝∠CBE D．∠ACB＝2∠ACF
【答案】C
【解析】
解：A、BE是 ABC的中线，所以AE＝CE，故本表达式正确；
B、AD是 AB△C的高，所以∠ADC＝90，故本表达式正确；
C、由三角△形的高、中线和角平分线的定义无法得出∠CAD＝∠CBE，故本表达式错误；
D、CF是 ABC的角平分线，所以∠ACB＝2∠ACF，故本表达式正确．
故选：C．△
4.下列命题中真命题是( )
A．三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形
B．三角形三个内角平分线交点到三角形三边的距离相等
C．等腰三角形的高线、角平分线、中线重合
D．三角形的外角等于它的两个内角之和
【答案】B
【解析】
解：A、三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形，故A是假命题，不符合题意；
B、三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等，是真命题，符合题意；
C、等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线、底边上的中线重合，故C是假命题，不符合题意；
D、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，故D是假命题，不符合题意；
故选：B．
5.△ABC中，∠C=50°，∠B=30°，AE平分∠BAC，点F为E上一点，FD⊥DC于点D，则∠EFD=( )
A．5° B．10° C．12° D．20°【答案】B
【解析】
∵∠C＝50°，∠B＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠A＝180°﹣50°﹣30°＝100°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE＝50°，
∴∠FED＝50°+30°＝80°，
又∵DF⊥BC，
∴∠FED+∠EFD＝90°，
∴∠EFD＝90°﹣80°＝10°，
故选：B．
6.设三角形三边之长分别为2，9，5＋a，则a的取值范围为( )
A．2 BD+CD．【答案】见解析
【解析】
证明：∵AD+AB>BD
∴AD+AB+CD>BD+CD
又∵AD+CD=AC
∴AC+AB>BD+CD
∵AC=AB
∴2AC>BD+CD
【点睛】
本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关
键．
25．(8分)在 中， ， 边上的中线 把三角形的周长分为10和18两部分，求腰长 ．
【答案】12
【解析】
解：如图，
∵AB=AC，BD是AC边上的中线，
即AD=CD，
∴|AB-BC|=18-10=8，AB+BC+AC=2AB+BC=10+18=28，
若AB＞BC，则AB-BC=8，又∵2AB+BC=28，
联立方程组：
，
解得：AB=12，BC=4，
12、12、4三边能够组成三角形；
若AB＜BC，则BC-AB=8，
又2AB+BC=28，
联立方程组：
，
解得：AB= ，BC= ，
、 、 三边不能够组成三角形；
∴腰长AB为12．
26.(8分)如图，已知 ， 分别是 的高和角平分线， ， ．
(1)求 ；
(2)若 ，求 的长．
【答案】(1)5°；
(2)4.8cm；
【解析】
(1)
解：∵ 平分 ， ，
∴ ，∵ ⊥ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
(2)
解：∵ ， ，
又∵ ，
∴ ，
∴ cm；
27.(9分)如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，BF平分∠ABC，BF与AE相交于点O若
∠ABC＝42°，∠C＝72°，求∠AEC和∠DAE的度数．
【答案】∠AEC=75°、∠DAE=15°
【解析】
∵∠BAC＋∠ABC＋∠C＝180°，∠ABC＝42°，∠C＝72°，
∴∠BAC＝66°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝ ∠BAC＝33°，
∵∠EAC＋∠AEC＋∠C＝180°
∴∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝75°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠DAE＝90°－∠AEC＝15°．
28.(2021·河南商丘·八年级期末)(10分)如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的外角的平分线相交于点E，且
∠A=60°．(1)①若∠ABC=40°，则∠E=________；
②若∠ABC=100°，则∠E=________．
(2)嘉嘉说∠E的大小与∠B的度数无关，你认为他说得对吗？请说明理由．
【答案】(1)①30°；②30°
(2)嘉嘉说得对，理由见解析
【解析】
【分析】
(1)①根据角平分线的定义及三角形外角的性质，即可解答；②同①解答即可；
(2) 根据角平分线的定义及三角形外角的性质，可得∠E= ∠A，据此即可判定．
(1)
解：①∵BE，CE分别是△ABC的内角和外角的平分线
∴∠DBE= ∠ABC=20°，∠DCE= ∠ACD
∵∠ACD=∠ABC+∠A=60°+40°=100°，∠DCE=∠DBE+∠E
∴∠DCE= ∠ACD=50°，
∴∠E=∠DCE-∠DBE=50°-20°=30°；
②∵BE，CE分别是△ABC的内角和外角的平分线
∴∠DBE= ∠ABC=50°，∠DCE= ∠ACD
∵∠ACD=∠ABC+∠A=100°+60°=160°，∠DCE=∠DBE+∠E
∴∠DCE= ∠ACD=80°，
∴∠E=∠DCE-∠DBE=80°-50°=30°；
故答案为：①30°；②30°；
(2)解：嘉嘉说得对．
理由如下：
∵BE，CE分别是△ABC的内角和外角的平分线
∴∠DBE= ∠ABC，∠DCE= ∠ACD
∵∠DCE=∠DBE+∠E
∴∠E=∠DCE－∠DBE= ∠ACD－ ∠ABC= (∠ACD－∠ABC)
又∵∠ACD=∠ABC+∠A
∴∠E= (∠ABC+∠A-∠ABC)= ∠A
∴∠E的大小与∠B的度数无关．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，结合题意和图形准确找到相关角之间的关系是解决本题
的关键．
29.(2022·陕西咸阳·八年级期末)(10分)我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在
图1中，△AOB的内角∠AOB与△COD的内角∠COD互为对顶角，则△AOB与△COD为“对顶三角形”，
根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：∠A十∠B=∠C十∠D．
(1)如图1，在“对顶三角形”△AOB与△OOD中，∠AOB=70°，则∠C十∠D= °．
(2)如图2，在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC和∠ABC，若∠C=60°，∠ADE比∠BED大6°，求
∠BED的度数．
【答案】(1)110
(2)27°
【解析】
【分析】
(1)由对顶三角形可得∠A+∠B=∠C+∠D，再根据三角形内角和定理即可得到答案；(2)根据角平分线的性质可得∠1=∠2，∠3=∠4，根据三角形内角和定理可得到∠BAC+∠ABC=180°-
∠C=180°-60°=120°，进而得到∠1+∠3=60°，由图知△ABF与△DEF为对顶三角形得出
∠1+∠3=∠ADE+∠BED=60°，由题意知∠ADE比∠BED大6°，联立方程组即可解得答案．
(1)解：由对顶三角形可得∠A+∠B=∠C+∠D，在△AOB中，∠A+∠B=180°-∠AOB=180°-70°=110°，
∴∠C+∠D=110°；
(2)∵AD、BE分别平分∠BAC和∠ABC，∴∠1=∠2，∠3=∠4，又∵∠C=60°，∴∠BAC+∠ABC=180°-
∠C=180°-60°=120°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=120°，∴2∠1+2∠3=120°，∴∠1+∠3=60°，由图知△ABF与△DEF
为对顶三角形，∴∠1+∠3=∠ADE+∠BED=60°①，又∵∠ADE比∠BED大6°，∴∠ADE-∠BED=6°②，联
立①②得 ，解得： ，∴∠BED=27°．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，利用对顶三角形的性质解答是解此题的关键．
