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多边形及其内角和
1.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是 边形.
2.多边形的边数增加一条时，其外角和 ，内角和增加 .
3.过m 边形的一个顶点有7 条对角线，n 边形没有对角线，k 边形共有k 条对角线，
则(m-k)n .
4.正八边形的外角和是，每个内角是 .
5.一个多边形有14 条对角线，则这个多边形是 .
6.如图7-3-2，已知四边形ABCD 中，∠1=∠2，∠3=∠4，
∠5=∠6，∠7=∠8，则∠E+∠F= .
1.n 边形所有对角线的条数是( )
A.
B.
C.
D.
2.如果多边形的内角和是外角和的k 倍，那么这个多边形的边数是( )
A.k B.2k+1 C.2k+2 D.2k-2
3.若把一个多边形的顶点数增加一倍，它的内角和是25200，那么原多边形的顶点
数为( )
A.8 B.9 C.6 D.10
4.下列命题中，正确的有( )
①没有对角线的多边形只有三角形
②内角和小于外角和的多边形只有三角形
③边数最少的多边形是三角形
④三角形的外角和小于任何一个多边形的外角和
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个
A
D
C
B
E
F
图7-3-2
1
2
3
4
5
6
7
8
1.一个五边形的五个外角的读数比是1∶2∶3∶4∶5，求这个五边形的五个内角的度数比.
2.两个正多边形的边数之比为1∶2，内角和之比为3∶8，求这两个多边形的边数、内角和.
1.一个六边形木框显然不具有稳定性，要把它固定下来（如图7-3-3），
至少要钉上几根木条？
2.如图7-3-4 是一个菱形(AB=BC=CD=DA),请把它分割成4 个等腰三角形.该怎么分割？
再涂上表示出来.你能用更多的方法吗？
1.一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角是多少度时，原多边形可
能是十五边形吗？
2.如图7-3-5，6 个大小相同的羊栏是由13 根木头所谓成的，但其中1 根被折断，现
在想用剩下的12 根木头重新围成6 个面积相等的羊栏，该怎样做？你可以利用火柴
棒实际摆摆看.
A
B
C
D
E
F
图7-3-3
D
C
B
A
图7-3-4
1080
720
图7-3-5
如图7-3-6，是一个正方形的桌面，如果把桌角“砍”下来，问桌子剩下几个角？
(1)试试看，你答对没有？
(2)截取一个“角”后，分成两个多边形的内角和是多少呢？
.
图7-3-5
A
D
C
B
参考答案
随堂反馈
画龙点晴：1.四 2.不变，180° 3.125 4. 360°，135° 5.七边形 6.180°
慧眼识金：1.C 2.C 3.A 4.D
课后沟通
基础演练：1. 13:11:9:7:5 2.五边形，540°；十边形 1440°
同步闯关：1.3 根木条；
2.如图所示
能力比拼：
1.原多边形为十五边形，截去一个角后可能是十六边形，也可能是十四边形，形成另一
个多边形内角和为（14-2）×180°=2160°或（16-2）×180°=2520°
2.用剩下的几根木头围成由6 个正三角形组成的正六边形。
