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11.2.2 三角形的外角
一、单选题
1．如图，把
纸片沿DE 折叠，点A 落在四边形BCED 的外部，
，
，则
的度数为
（ ）
A．32°
B．30°
C．28°
D．26°
2．如图，
，点
在
上，
，
，则下列结论正确的个数是（ ）
（1）
；（2）
；（3）
；（4）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3．如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（ ）
A．105°
B．95°
C．85°
D．75°
4．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 在AB 上，将△ABC 沿CD 折叠，点B 落在AC 边上的点B′处，若
，则∠A 的度数为（ ）
A．25°
B．30°
C．35°
D．40°
5．如图，
和
相交于点
，
，则下列结论中不正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
6．已知，
是
的边
上一点，
，
和
的平分线交于点
，若
，则
的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．下列命题是假命题的是（ ）
A．三角形的内角和是180°
B．两直线平行，内错角相等
C．三角形的外角大于任何一个内角
D．同旁内角互补，两直线平行
8．如图，AE、AD 分别是
的高和角平分线，且
，
，则
的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．已知
，直线
交
于点
，交
于点
是直线
上一动点，过
作直线
的垂线
交
于点
．若
，则
__________．
10．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC，连接CD，若∠A＝∠D＝40°，∠ACD＝30°，则∠DCE 的度数为_____．
11．如图，
，点
，分别在射线
，
上，
平分
，
的反向延长线与
的平分线交于点
，则
的度数是_______．
12．已知
，一个含
角的直角三角板按如图所示放置，
，则
_____．
三、解答题
13．如图，在
中，
，直线
分别交
的边
、
和
的延长线于点
、、
．
（1）若
，则
__________．
（2）
、
、
有什么数量关系？请说明理由．
14．将△ABC 纸片沿DE 折叠，其中∠B＝∠C．
（1）如图1，点C 落在BC 边上的点F 处，AB 与DF 是否平行？请说明理由；
（2）如图2，点C 落在四边形ABCD 内部的点G 处，探索∠B 与∠1+∠2 之间的数量关系，并说明理由．
15．在
中，
与
的平分线相交于点
．
（1）如图①，如果
，求
的度数；
（2）如图②，作
外角
，
的角平分线，且交于点
，试探索
，
之间的数量关系；
（3）如图③，在图②中延长线段
，
交于点
若
中存在一个内角等于另一个内角的2 倍，求
的度数．
16．（1）已知直线
，小亮把一块含
角的直角三角尺的直角顶点放在直线
上．
①若三角尺与平行线的位置如图1 所示，
，求
的度数；
②若三角尺与平行线的位置如图2 所示，且
，则
的度数又是多少？
（2）已知直线
，小亮把一块含
角的直角三角尺按图3 所示放置，若
，求
的度数．
17．△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，AE 是△ABC 的高．
（1）如图1，若∠B＝40°，∠C=60°，求∠DAE 的度数；
（2）如图2，∠B＜∠C，则DAE、∠B，∠C 之间的数量关系为___________；
（3）如图3，延长AC 到点F，∠CAE 和∠BCF 的角平分线交于点G，求∠G 的度数．
18．如图，已知在
中，
是外角
的平分线，
是
的平分线．
（1）求证：
．
（2）若
，求证：
．
19．已知直线
与
互相垂直，垂足为O，点A 在射线
上运动，点B 在射线
上运动，点A，B 均不
与点O 重合．
（1）如图1，
平分
平分
．若
，则
______ ．
（2）如图2，
平分
交
于点I，
平分
的反向延长线交
的延长线于点D．
①若
，则
_______ ．
②在点A，B 的运动过程中，
的大小是否会发生变化？若不变，求出
的度数；若变化，请说明理
由．
（3）如图3，已知点E 在
的延长线上，
的平分线
的平分线
与
的平分线所在
的直线分别相交于点D，F．在
中，如果有一个角的度数是另一个角的3 倍，请直接写出
的度数．
20．如图，
平分
．
（1）如图1，求证：
//
；
（2）如图2，点F 为线段
上一点，连接
，求证：
；
（3）如图3，在（2）的条件下，在射线
上取点G，连接
，使得
，当
时，求
的度数．
