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第11 章《三角形》
同步练习
（§11.2 与三角形有关的角）
班级 学号 姓名 得分
1．填空：
(1)三角形的内角和性质是____________________________________________________.
(2)三角形的内角和性质是利用平行线的______与______的定义，通过推理得到的．它的
推理过程如下：
已知：△ABC，
求证：∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝______．
证明：过A 点作______∥______，
则∠EAB＝______，∠FAC＝______．
(___________，___________)
∵∠EAF 是平角，
∴∠EAB＋______＋______＝180°．( )
∴∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝∠EAB＋∠______＋∠______．( )
即∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝______．
2．填空：
(1)三角形的一边与_________________________________________叫做三角形的外角．
因此，三角形的任意一个外角与和它相邻的三角形的一个内角互为______．
(2)利用“三角形内角和”性质，可以得到三角形的外角性质?
如图，∵∠ACD 是△ABC 的外角，
∴∠ACD 与∠ACB 互为______，
即∠ACD＝180°－∠ACB．①
又∵∠A＋∠B＋∠ACB＝______，
∴∠A＋∠B＝______．②
由①、②，得∠ACD＝______＋______．
∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B
由上述(2)的说理，可以得到三角形外角的性质如下：
三角形的一个外角等于____________________________________________________.
三角形的一个外角大于____________________________________________________.
3．(1)已知：如图，∠1、∠2、∠3 分别是△ABC 的外角，
求：∠1＋∠2＋∠3．
(2)结论：三角形的外角和等于______．
4．已知：如图，BE 与CF 相交于A 点，试确定∠B＋∠C 与∠E＋∠F 之间的大小关系，并说明
你的理由．
5．已知：如图，CE⊥AB 于E，AD⊥BC 于D，∠A＝30°，求∠C 的度数．
6．依据题设，写出结论，想一想，为什么?
已知：如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，则：
(1)∠A＋∠B＝______．即∠A 与∠B 互为______；
(2)若作CD⊥AB 于点D，可得∠BCD＝∠______，∠ACD＝∠______．
7．填空：
(1)△ABC 中，若∠A＋∠C＝2∠B，则∠B＝______．
(2)△ABC 中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝
______．
(3)△ABC 中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则它们的相应邻补角的比为______．
(4)如图，直线a∥b，则∠A＝______度．
(5)已知：如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB＝______．
(6)已知：如图，∠DAC＝∠B，∠ADC＝115°，则∠BAC＝______．
(7)已知：如图，△ABC 中，∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，则∠A＝______
(8)在△ABC 中，若∠B－∠A＝15°，∠C－∠B＝60°，则∠A＝______，∠B＝______，
∠C＝______．
8．已知：如图，一轮船在海上往东行驶，在A 处测得灯塔C 位于北偏东60°，在B 处测得灯
塔C 位于北偏东25°，求∠ACB．
9．已知：如图，在△ABC 中，AD、AE 分别是△ABC 的高和角平分线．
(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE 的度数．
(2)试问∠DAE 与∠C－∠B 有怎样的数量关系?说明理由．
10．已知：如图，O 是△ABC 内一点，且OB、OC 分别平分∠ABC、∠ACB．
(1)若∠A＝46°，求∠BOC；
(2)若∠A＝n°，求∠BOC；
(3)若∠BOC＝148°，利用第(2)题的结论求∠A．
11．已知：如图，O 是△ABC 的内角∠ABC 和外角∠ACE 的平分线的交点．
(1)若∠A＝46°，求∠BOC；
(2)若∠A＝n°，用n 的代数式表示∠BOC 的度数．
12．类比第10、11 题，若O 是△ABC 外一点，OB、OC 分别平分△ABC 的外角∠CBE、∠BCF，
若∠A＝n°，画出图形并用n 的代数表示∠BOC．
13．如图，点M 是△ABC 两个内角平分线的交点，点N 是△ABC 两个外角平分线的交点，如
果∠CMB；∠CNB＝3∶2
求∠CAB 的度数．
14．如图，已知线段AD、BC 相交于点Q，DM 平分∠ADC，BM 平分∠ABC，且∠A＝27°，∠M
＝33°，求∠C 的度数．
参考答案
1．(1)三角形的内角和等于180°，(2)性质、平角，说理过程(略)
2．略．
3．∠1＋∠2＋∠3＝360°，360°．
4．∠B＋∠C＝∠E＋∠F．(此图中的结论为常用结论) 5．30°
6．(1)90°，余角，(2)∠A，∠B
7．(1)60°．(2)36°，54°，90°．(3)5∶4∶3．(4)39°．(5)110°．
(6)115°．(7)36°．(8)30°，45°，105°．
8．35°． 9．(1)10°；(2)
).
(
2
1
B
C
DAE
10．(1)113°，(2)
,
2
1
90o
n
(3)116°．
11．(1)23°．(2)
.
2
1
n
BOC
证明：∵OB 平分∠ABC，OC 平分∠ACE，
∴
.
2
1
,
2
1
ABC
OBC
ACE
OCE
∴
.
2
1
2
1
)
(
2
1
n
A
ABC
ACE
OBC
OCF
BOC
12．
)
(
2
1
180
)3
2
(
180
FCB
EBC
BOC
)]
(
)
[(
2
1
180o
ABC
A
ACB
A
)
180
(
2
1
180
o
o
A
A
2
1
90
.
2
1
90o
n
13．36°．
14．39°．
由本练习中第4 题结论可知：
∠C＋∠CDM＝∠M＋∠MBC，
即
①
．
2
1
2
1
ABC
M
ADC
C
同理，
②
．
2
1
2
1
ABC
A
ADC
M
由①、②得
),
(
2
1
C
A
M
因此∠C＝39°．
