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11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
一、单选题
1．如图，
中，
、
分别是
、
的中点，若
的面积是10，则
的面积是（
）
A．
B．
C．5
D．10
2．如图，在△ABC 中，已知点D，E，F 分别为边AC，BD，CE 的中点，且阴影部分图形面积等于4 平方厘
米，则△ABC 的面积为（ ）平方厘米
A．8
B．12
C．16
D．18
3．三角形三条中线的交点叫做三角形的（ ）．
A．内心
B．外心
C．重心
D．垂心
4．下列说法正确的个数有（ ）
①三角形的高、中线、角平分线都是线段；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；
③三角形的三条高都在三角形内部；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
5．能把一个三角形的面积平均分成两个面积相等的三角形，这条线一定是这个三角形的一条（ ）
A．角平分线
B．高
C．中线
D．一条边的垂直平分线
6．下面四个图形中，线段
是
的高的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图所示，在
中，
与
的平分线交于点
，过点
作
交
于点
，
交
于点
，那么下列结论：①
；②
；③
和
都是等腰三角形；
④
的周长等于
与
的和，其中正确的有( )
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
8．如图，在△ABC 中，点M、N 是∠ABC 与∠ACB 三等分线的交点．若∠A＝60°，则∠BMN 的度数为(
)
A．45°
B．50°
C．60°
D．65°
二、填空题
9．如图，在△ABC 中，∠BAC＝100°，AD⊥BC 于D 点，AE 平分∠BAC 交BC 于点E．若∠C＝26°，则∠DAE
的度数为_____．
10．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，BC=3BE，点D 是AC 的中点，设△ABC，△ADF，△BEF 的面积分
别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=____．
11．如图，△ABC 的面积为1，分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA 得到△A1B1C1，再分别倍长A1B1，B1C1，
C1A1得到△A2B2C2．…按此规律，倍长2020 次后得到的△A2020B2020C2020的面积为_____．
12．
为
的中线，
为
的高，
的面积为14，
则
的长为
_________．
三、解答题
13．如图，点
，
，
都落在网格的格点上．
（1）写出点
，
，
的坐标；
（2）求
的面积：
（3）把
先向左平移4 个单位长度，再向下平移5 个单位长度，得
，画出
．
14．已知
的周长为
，
是
边上的中线，
．
（1）如图，当
时，求
的长．
（2）若
，能否求出
的长？为什么？
15．在
中，
交
的延长线于点
，点
是线段
上的一个动点．
特例研究：
当点
与点
重合时，过
作
交
的延长线于点
，如图①所示，通过观察﹑测量
与
的长度，得到
．请给予证明．
猜想证明：
当点
由点
向点
移动到如图②所示的位置时，过
作
交
的延长线于点
，过
作
交
于点
，此时请你通过观察，测量
与
的长度，猜想并写出
与
之间存在的数量关系，并证明你的猜想．
拓展延伸：
当点
由点
向点
继续移动时（不与
重合） ，过
作
交
于点
，过
作
交
（或
的延长线）于点
，如图③，图④所示，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立?
（不用证明）
16．如图，在
中，
．
（1）作出
边上的高
．
（2）
，
，
，求高
的长．
17．如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将
经过一次平移后得到
，图中标出了点
B 的对应点
．根据下列条件利用网格点和三角板（或直尺）画图：
（1）补全
；
（2）画出
中AB 边上的中线CD；
（3）画出
中BC 边上的高线AE；
18．如图，CH，AD 分别为△ABC 的高与中线．若△ABD 的面积为2，AB＝3，求CH 的长度．
19．如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC，OA 所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，
点A（0，a），C（b，0）满足
．
（1）a= ；b= ；直角三角形AOC 的面积为 ．
（2）已知坐标轴上有两动点P，Q 同时出发，P 点从C 点出发以每秒2 个单位长度的速度向点O 匀速移动，
Q 点从O 点出发以每秒1 个单位长度的速度向点A 匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．AC 的中点
D 的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等？若存
在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分∠GOD．点E 是线段OA
上一动点，连接接CE 交OD 于点H，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究∠GOD，∠OHC，∠ACE 之间
的数量关系，并证明你的结论(三角形的内角和为180)．
20．如图，在△ABC 中，记∠A=x 度，回答下列问题：
（1）图中共有三角形 个．
（2）若 BD，CE 为△ABC 的角平分线，则∠BHC= 度（结果用含 x 的代数式
表示），并证明你的结论．
（3）若 BD，CE 为△ABC 的高线，则∠BHC= 度（结果用含 x 的代数式表示），并证明你的结论．
