11.3 多边形及其内角和
基础知识
一、选择题
1．（2013•梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
答案：A
2．（2013•资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）
A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形
答案：C
3．（2013•烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边
形的边数为（ ）
A．5 B．5 或6 C．5 或7 D．5 或6 或7
答案：D
4．（2009•湛江）如图，小林从P 点向西直走12 米后，向左转，转动的角度为α，再走12 米，如
此重复，小林共走了108 米回到点P，则α=（ ）
A．30° B．40° C．80° D．不存在
答案：B
5.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引9 条对角线,则它是( )
A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形
答案：B
6.若一个多边形共有20 条对角线,则它是( )
A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形
答案：C
7．内角和等于外角和2 倍的多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
答案：B
8.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
答案：D
9.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )
A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个
答案：A
10.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( )
A.90° B.105° C.130° D.120°
答案：C
11．一个多边形截去一个角后，所形成的一个多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边
数是（ ）
A．15 B．16 C．17 D．15 或16 或17
答案：D
12.下列说法正确的是 （ ）
A.每条边相等的多边形是正多边形 B. 每个内角相等的多边形是正多边形
C. 每条边相等且每个内角相等的多边形是正多边形 D.以上说法都对
答案：C
13.正多边形的一个内角的度数不可能是（ ）
A．80° B．135° C．144° D．150°
答案：A
14．多边形的边数增加1，则它的内角和（ ）
A．不变 B．增加180° C．增加360° D．无法确定
答案：B
15.在四边形
中，
、
、
、
的度数之比为2∶3∶4∶3，则
的外角等于
（ ）
（A）60° （B）75° （C）90° （D）120°
答案：C
二、填空题
1．每个内角都为135°的多边形为_________边形.[来源:学_科
答案：八
2．一个多边形的每一个外角都等于15°,这个多边形是________边形.
答案：二十四
3.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多
边形的边数为_________.
答案：十一
4．多边形的内角和与其一个外角的度数总和为1 300°，则这个外角的度数为________．
答案：40°
5．如图,小明从A 点出发，沿直线前进10 米后向左转30°，再沿直线前进10 米，又向左转
30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米．
答案：120
6．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G 的度数是 .
30°
30°
30°
A
30°
30°
30°
A
答案：540°
7.如图，在六边形ABCDEF 中，AF‖CD,AB‖DE,且∠A=120°,∠B=80°,，，则∠C 的度数
是 ，
的度数是 ．
答案：160°，120°
三、解答题
1．一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6 倍还多12°，求这个正多边形的内角和．
答案：解：设这个正多边形的一个外角的度数为x，
根据题意得:x+6x+12°=180°，解得x=24°，
所以这个正多边形边数=
=15.
内角和为：（15-2）×180°=2340°.
2．如果两个多边形的边数之比为1：2，这两个多边形的内角之和为1440°，请你确定这两个多
边形的边数．
答案：解：设其中一个多边形的边数为n，则另一个多边形的边数为2n,根据题意得：
（n-2）•180°+（2n-2）•180°=1440°，
解得n=4．
2n=8．
故这两个多边形的边数分别为4，8．
3.用几何画板工具可以很方便地画出正五角星(如图1 所示).
(1) 图1 中
.
(2)拖动点
到图2 和图3 的位置时,
的值是否发生变化?
说明你的理由.
图1 图2 图3
答案：（1）180°； （2）不变，理由略
4.如图，四边形ABCD 中，AB=2,BC=3,CD=9,DA=x,求x 的取值范围.
答案：解：根据两点之间，线段最短，可列不等式组：
解得：
5.如图，在四边形ABDE 中，∠B、∠D 的平分线交于点C,试探究∠A、∠E、∠C 之间的关系.
答案：因为∠ABD+∠BDE=360°-(∠A+∠E),所以∠DBC+∠BDC=180°-
(∠A+∠E),因为
∠C=180°-(∠DBC+∠BDC),所以∠C=
(∠A+∠E).
能力提升
1.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°, 那么这个多边形的边
数最少为________.
答案：9
解析：设这个多边形的边数为n,可列不等式:(n-2)180>135n
2．如果一个多边形的每一个外角都是锐角，那么这个多边形的边数最小是___________.
答案：5
解析：设多边形的边数为n,可列不等式：
，解得：n>4,所以n 最小是5.
3.如图,一个六边形的六个内角都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长.
答案：解：∵六边形ABCDEF 的每个内角都为120°，所以∠MBC=∠MCB=60°,所以⊿MBC 为等
边三角形，同理⊿PAF,⊿DEN,⊿PMN 均为等边三角形，所以有：MB=MC=BC=3,DN=DE=NE=2,所以
有：MN=3+3+2=8,MP=PN=MN=8,AF=AP=8-1-3=4,EF=8-4-2=2,所以六边形的周长为：
1+3+3+2+2+4=15.
