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11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
一.选择题:
1.△ABC 中，AB=AC=4 ，BC=a, 则a 的取值范围是( )A.a ＞
0 B.0＜a＜4 C.4＜a＜8 D.0＜a＜8
2.△ABC 中，CA=CB，D 为BA 中点，P 为直线CD 上的任一点，那么PA 与PB 的大小关
系是( ) A.PA ＞PB B.PA ＜PB C.PA=PB
D.不能确定
3.△ABC 中，AB=7，AC=5，则中线AD 之长的范围是( )
A.5＜AD＜7 B.1＜AD＜6 C.2＜AD＜12 D.2＜AD＜5
4.△ABC 中，AB=13，BC=10，
BC 边上
中线AP=12，则AB，AC 关系为( )
A.AB＞AC B.AB=AC C.AB＜AC D.无法确定
5.三条线段a,b,c 长度均为整数且a=3,b=5.则以a,b,c 为边的三角形共有( )
A.
4
个
B.5
个
C.6 个D.7 个
6.一个三角形中，下列说法正确的是( )A.至少有一个内角不小于90°B.至少
一个内角不大于30°C. 至少一个内角不小于60°D. 至少一个内角不大于45°
7.△ABC 中，∠A=40°,高BD 和CE 交于O，则∠COD 为( )
A.40°或
140° B.
50°或130° C. 40° D. 50°
8.已知，如图1，△ABC 中，∠B＝∠DAC，则∠BAC 和∠ADC 的关系是(
)
A.∠BAC＜∠ADC B.∠BAC＝∠ADC C.∠BAC＞∠ADC D.不能确定
9.在△ABC 中，已知∠A＋∠C＝2∠B，∠C－∠A＝80°，则∠C 的度数是( )
A.60°B.80°C.100°D.120°
10.
如
图
2
，
∠
B
＝
∠
C
，
则
∠
ADC
与
∠AEB 的关系是( )
A.∠ADC＞∠AEB
B.∠ADC ＝∠AEB C.∠ADC ＜∠A
EB
D.不能确定
二、填空题:
1.△ABC 中，∠A-∠B=10°,2∠C-3∠B=25°,则∠A= .
2.等腰三角形周长为21cm,一中线将周长分成的两部分差为3cm,则这个三角形
三边长为________.
3.点A、B 关于直线l 对称，点C、D 也关于l 对称，AC、BD 交于O，则O 点在
上.
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4.△ABC 周长为36，AB=AC,AD⊥BC 于D，△ABD 周长为30cm,则AD= .
5.等腰三角形一腰上的高与
另一腰
夹角为45°,则顶角为 .
6.三角形三边的长为15、20、25，则三条高的比为 .
7.若三角形三边长为3、2a-1、8，则a 的取值范围是 .
8.如果等腰三角形两外角比为1∶4 则顶角为 .
9.等腰三角形两边比为1∶2,周长为50，则腰长为 .
10.等腰三角形底边长为20，腰上的高为16.则腰长为 .
三、解答题:
1.△ABC 中AB=AC，D 在AC 上，且AD=BD=BC.求△ABC 的三内角度数.
2.如
图，AC=BD，AD⊥AC，BD⊥BC，求
证AD=BC.
3.CD 为Rt△ABC 斜边的中线 V，DE⊥AC 于E，BC=1，AC= 3 .求△CED 的周长.
4. 如图，AD 为△A
BC 的中线，∠ADB
的平分线交AB 于E，∠ADC 的平分线交AC 于E,求证BE+CF＞EF.
5.△ABC 中，AD⊥BC 交边BC 于D.(1)若∠A=90° 求证：AD+BC＞AB+AC
(2)若∠A＞90°,(1)中的结论仍然成立吗？若不成立，请举反例，若成立，请给
出证明
6.如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后,点D、C 分别落在点D′、C′的位
置,ED′
的延长线与BC 交于点G，若∠EFG＝50°，求∠1、∠2 的度数.
答案
一、选择：DCBBB CABCB 二、填空：(1).55° (2).(8,8,5) 或(6,6,
9) (3).l (4).12 (5).45° 或
135° (6).20∶15∶12 (7).3＜a＜6 (8).140° (9).20 (10). 3
50 三.解答：
1. 设∠A=x AD=DB=BC AB=AC ∴∠ABD=x ∠BDC=2x ∠ABC=∠C=2x
∠DBC=x
∴5x=180° x=36°
∴∠A=36°∠C=72°
∠A
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BC=72°
2. 连DC ，∠DAC=∠DBC=90° AC=BD DC=DC∴Rt△DAC≌△CBD (HL)
∴AD=BC.
3.∵∠ACB=90° BC=1 AC= 3 ∴AB=2 ∠A=∠ACD=30°CD=1 DE= 2
1 CE=
2
3 周长为
2
3
3
4.延长ED 至G，使ED=DG，连GC，GF DE 平分∠BDA，DF 平分
∠ADC ∴∠EDF=90°,ED=DG ∴EF=FG，△BED≌△CGD ∴BE=GC；GC+CF＞
GF.∴BE+CF＞EF.
5.(1)∵∠A=90°∴AB2+AC2=BC2
AB·AC=AD·BC.(AB+AC)2=AB2+AC2+2AB·AC=BC2+2AD·BC
＜
BC2+2AD·BC+AD2=(BC+AD)2∴AD+BC＞AB+AC.
(2)若∠A＞90°,上述结论仍成立.证∵∠A＞90°,作AE⊥AB 交BC 于E，则AD 为
Rt△BAE 斜边上的高 由(1)∴AD+BE ＞AB+AE ① 在△AE
C 中 AE+EC ＞AC ②；①+②
AD+BE+EC+AE＞AB+AC+AE ∴AD+BC＞AB+AC 6、80°，100°
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