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11.1《与三角形有关的线段》测试题
一、选择题
1.下列给出的三条线段中，不能组成三角形的是（ ）
A、a+1，a+2，a+3(a＞0 )
B、三边之比为5 : 6 : 10
C、30cm，8cm，10cm
D、a=2m，b=3m，c=5m－1( m＞1)
2. 如右图，图中共有三角形（ ）
A、4 个 B、5 个
C、6 个 D、8 个
3. 如果线段a，b，c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ ）
A、1∶2∶4 B、1∶3∶4 C、3∶4∶7 D、2∶3∶4
4.如果三角形的两边分别为7 和2，且它的周长为偶数那么第三边的长为（ ）
A、5 B、6 C、7 D、8
5．等腰三角形的两边长分别为6cm，3cm，则该等腰三角形的周长是（ ）
A、9cm B、12cm C、12cm 或15cm D、15cm
6.如右图所示，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，
若AB=5cm，Ac=3cm，则△ABD 的周长比△ACD
周长多（ ）
A、5cm B、3cm
C、8cm D、2cm
7.如图所示，在△ABC 中，D， E 分别是AC、BC
的中点，则下列说法正确的是（ ）
A、BD 是△ABC 的平分线
B、BD 是Ac 边上的高
C、BD 是Ac 边上的中线
D、DE 是△ABC 的中线
8.下列图形中具有不稳定性的是（ ）
A、长方形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、锐角三角形
二、填空题
A
C
B
D
第9 题图
9. 小明的家在如图所示的街道中的A 处，B 处是
小明所在的学校，小明上学走 路最近，
理由是 .
10. 一个三角形中有两边相等，其周长为10，其中
一边为3，则其他两边长分别为 .
11.如右图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条
斜拉的木条。这样做的数学道理是 ；
12.如图⑴，图中所有三角形的个数为 ，在△ABE 中，
AE 所对的角是 ，∠ABC 所对的边是 ，AD 在△ADE
中，是 的对边，在△ADC 中，是 的对边；
13.如图⑵，已知∠1= ∠BAC，∠2 =∠3，则∠BAC 的平分线为 ，∠ABC
的平分线为 ；
14.如图⑶，D、E 是边AC 的三等分点， 图中有 个三角形， BD 是三角形
中 边上的中线，BE 是三角形 中 边上的中线；
15.在△ABC 中，AB=AC，如果已知此三角形两边的长分别为4 和9，则第三边的
长为 ;若此三角形两边的长分别为7 和11，则此三角形的周长为
。
16. 如图所示，在图1 中，互不重叠的三角形共有4 个，在图2 中，互不重叠的三角
形共有7 个，在图3 中，互不重叠的三角形共有10 个，……，则在第个图中，
互不重叠的三角形共有 个（用含的代数式表示）
第11 题图
⑵
⑶
A
A
A
B
C
C
B
D
D
D
E
E
E
B
1
2
3
⑴
C
第16 题图
三、解答题
17.如图，分别画出每个三角形过顶点A 的中线、角平分线和高。
18. 在△ABC 中，AB=AC，Ac 上的中线BD 把△ABC 的周长分为24cm 和30cm
两部分。求三角形的三边长。
19.多边形的木架具有不稳定性，但钉一些木条可使其形状不变。
(1)
多边形的边数
4
5
6
7
至少要钉木条
根数
(2)根据上面规律要使一个n 边形(n≥4)的形状不变，至少要钉几根木条？
20. 如图，在△ABC 中，若AD 是BC 边上的中线，则有
BD = =
，若过A 点作BC 边上的高AE，利用
三角形的面积公式可求得S△ABD= =
S△ABC，
A
C
B
D E
A
A
B
C
C
C
B
B
A
请你任意画一个三角形，将这个三角形的面积四等分。
21. 古代有一位商人有一块三角形土地，土地的一边靠水渠，如图所示，现在他想
把这块土地平均分给他的三个儿子，为使土地灌溉方便，想使每个儿子分得
的土地都有一边和水渠相邻.试问应如何分割这块土地？请你说明理由。
第21 题图
参考答案
一、选择题
1、C 2、D 3、D 4、C 5、D 6、D 7、C 8、A
二、填空题
９、沿大道3 大道1，2，3 组成的三角形中，任意两边之和大于第三边
10、3，4 或3.5，3.5 11、三角形的稳定性
12、6 ∠ABE AD，AE，AC ∠AED ∠ACD
13、AD BE 14、6 ABE AE CBD CD
15、9 25 或29 16、3n+1
三、解答题
17、
18、分两种情况：
（1）腰大于底，如图 所示
则AB+AD=30cm，BC+CD=24cm，
因为AB=2AD
所以AB=20cm,AD=DC=10cm,BC=14cm
所以三角形的三边长分别为AB=AC=20cm,BC=14cm.
（2）底大于腰，如图所示
则AB+AD=24cm,BC+CD=30cm,
同理可求AB=AC=16cm,BC=22cm.
A
A
A
B
C
C
C
B
B
Ｃ
Ｂ
Ｄ
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ａ
Ｂ
19、（1）1 2 3 4 （2）n-3
20、DC BC S△ADC
21、解：本题要把一块三角形土地，平均分成三块，
使每块土地都有一边和水渠相邻，实际上是把
大三角形分成面积相等的三个小三角形，三个
小三角形都有一个公共顶点A，都有一条边在
BC 上，三角形的面积等于
，由于这
三个小三角形的高相等，所以把BC 三等分即可如图所示，找出BC 的三等
分点M、N，连结AN、AN 即可.
