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第11 章《三角形》
同步练习
（§11.1 与三角形有关的线段A）
班级 学号 姓名 得分
1、填空题：
(1)由____________三条线段______所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做
______；相邻两边的公共端点叫做______，相邻两边所组成的角叫做______，简称
______．
(2)如图所示，顶点是A、B、C 的三角形，记作______，读作______．其中，顶点A 所对的边
______还可用______表示；顶点B 所对的边______还可用______表示；顶点C 所对的
边______还可用______表示．
(3)由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质
______________________________．由它还可推出：三角形两边的差____________．
(4)对于△ABC，若a≥b，则a＋b______c 同时a－b______c；又可写成______＜c＜
______．
(5)若一个三角形的两边长分别为4cm 和5cm，则第三边x 的长度的取值范围是
____________，其中x 可以取的整数值为____________．
2．已知：如图，试回答下列问题：
(1)图中有______个三角形，它们分别是______________________________________.
(2)以线段AD 为公共边的三角形是_________________________________________.
(3)线段CE 所在的三角形是______，CE 边所对的角是________________________．
(4)△ABC、△ACD、△ADE 这三个三角形的面积之比等于______∶______∶______．
3．选择题：
(1)下列各组线段能组成一个三角形的是( )．
(A)3cm，3cm，6cm
(B)2cm，3cm，6cm
(C)5cm，8cm，12cm
(D)4cm，7cm，11cm
(2)现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四
根木条中应选取( )．
(A)0.85m 长的木条
(B)0.15m 长的木条
(C)1m 长的木条
(D)0.5m 长的木条
(3)从长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm 的四根木条中，任取三根可组成三角形的个
数是( )．
(A)1 个
(B)2 个
(C)3 个
(D)4 个
(4)若三角形的两边长分别为3 和5，则其周长l 的取值范围是( )．
(A)6＜l＜15
(B)6＜l＜16
(C)11＜l＜13
(D)10＜l＜16
4.(1)一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3 倍比底边的2 倍多6，求各边长．
(2)已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长．
(3)一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其它两边的长．
(4)有两边相等的三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边的长．
5．(1)若三角形三条边的长分别是7，10，x，求x 的范围．
(2)若三边分别为2，x－1，3，求x 的范围．
(3)若三角形两边长为7 和10，求最长边x 的范围．
(4)等腰三角形腰长为2，求周长l 的范围．
(5)等腰三角形的腰长是整数，周长是10，求它的各边长．
6．已知：如图，△ABC 中，AB＝AC，D 是AB 边上一点．
(1)通过度量AB、CD、DB 的长度，确定AB 与
)
(
2
1
DB
CD
的大小关系.
(2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．
7．已知：如图，P 是△ABC 内一点．请想一个办法说明AB＋AC＞PB＋PC．
8．如图，D、E 是△ABC 内的两点，求证：AB＋AC＞BD＋DE＋EC．
第11 章《三角形》
同步练习
（§11.1 与三角形有关的线段B）
班级 学号 姓名 得分
1．填空题：
(1)从三角形一个顶点向它的对边画______，以______和______为端点的线段叫做三角
形这边上的高．
如图，若CD 是△ABC 中AB 边上的高，则∠ADC______∠BDC＝______，C 点到对边
AB 的距离是______的长．
(2)连结三角形的一个顶点和它______的______叫做三角形这边上的中线．
如右图，若BE 是△ABC 中AC 边上的中线，则AE______
.
______
2
1
EC
(3)三角形一个角的______与这个角的对边相交，以这个角的______和______为端点的
线段叫做三角形的角平分线．
一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是________________________________
______________________________________．
如图，若AD 是△ABC 的角平分线，则∠BAD______∠CAD＝2
1 ______或∠BAC＝
2______＝2______．
2．已知：△GEF，分别画出此三角形的高GH，中线EM，角平分线FN．
3．(1)分别画出△ABC 的三条高AD、BE、CF．
(∠A 为锐角) (∠A 为直角) (∠A 为钝角)
(2)这三条高AD、BE、CF 所在的直线有怎样的位置关系?
4．(1)分别画出△ABC 的三条中线AD、BE、CF．
(2)这三条中线AD、BE、CF 有怎样的位置关系?
(3)设中线AD 与BE 相交于M 点，分别量一量线段BM 和ME、线段AM 和MD 的长，从
中你能发现什么结论?
5．(1)分别画出△ABC 的三条角平分线AD、BE、CF.
(2)这三条角平分线AD、BE、CF 有怎样的位置关系?
(3)设△ABC 的角平分线BE、CF 交于N 点，请量一量点N 到△ABC 三边的距离，从中你
能发现什么结论?
6．已知：△ABC 中，AB＝AC，BD 是AC 边上的中线，如果D 点把三角形ABC 的周长分为
12cm 和15cm 两部分，求此三角形各边的长．
7．(1)如果将一个三角形的三边的长确定，那么这个三角形的形状和大小就不会改变了，三
角形的这个性质叫做________________________.
(2)四边形是否具有这种性质?
8．将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形，称为该三角形的等积三角形的剖分(以
下两问要求各画三个示意图)
(1)已知一个任意三角形，并其剖分成3 个等积的三角形．
(2)已知一个任意三角形，将其剖分成4 个等积的三角形．
9．不等边△ABC 的两条高长度分别为4 和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长．
参考答案
（§11.1 与三角形有关的线段A）
1．(1)不在同一直线上的，首尾顺次相接，三角形的边，三角形的顶点，三角形的内角，三角形
的角．
(2)△ABC，三角形ABC，BC，a；AC，b；AB，c
(3)三角形两边之和大于第三边，小于第三边．
(4)＞，＜，a－b，a＋b
(5)1cm＜x＜9cm，2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm．
2．(1)六，△ABC、△ABD、△ABE、△ACD、△ACE、△ADE．
(2)△ABD、△ACD、△ADE．
(3)△ACE，∠CAE．
(4)BC：CD：DE．
3．(1)C，(2)D，(3)A，(4)D
4．(1)6，6，6；(2)20cm，22cm；(3)12cm，12cm；(4)5cm，5cm，2cm．
5．(1)3＜x＜17；(2)2＜x＜6；(3)10≤x＜17；(4)4＜e＜8；
(5)3，3，4 或4，4，2
6．(1)
)
(
2
1
DB
CD
AB
．
(2)提示：对于△ADC，∵AD＋AC＞DC，
∴(AD＋DB)＋AC＞CD＋DB，
即AB＋AC＞CD＋DB．
又∵AB＝AC，∴2AB＞CD＋DB．
从而AB＞
2
1 (CD＋DB)．
7．提示：延长BP 交AC 于D．
∵在△ABD 中，AB＋AD＞BD＝BP＋PD，①
在△DPC 中，DP＋DC＞PC，②
由①、②，
∴AB＋(AD＋DC)＋DP＞BP＋PC＋DP．
即AB＋AC＞PB＋PC．
8．证明：延长BP 交AC 于D，延长CE 交BD 于F．
在△ABD 中，AB＋AD＞BD． ①
在△FDC 中，FD＋DC＞FC． ②
在△PEF 中，PF＋FE＞PE． ③
①＋②＋③得AB＋AD＋FD＋DC＋PF＋FE＞BD＋FC＋PE，
即：AB＋AC＋PF＋FD＋FE＞BP＋PF＋FD＋FE＋EC＋PE，
所以AB＋AC＞BP＋PE＋EC．
（§11.1 与三角形有关的线段B）
1．(1)垂线，顶点、垂足，＝，90°，高CD 的长．
(2)所对的边的中点、线段，＝，AC
(3)平分线，顶点、交点，一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段．
＝，∠BAC，∠BAD，∠DAC
2．略．
3．(1)略，(2)三条高所在直线交于一点．
4．(1)略，(2)三条中线交于一点，(3)BM＝2ME．
5．(1)略，(2)三条角平分线交于一点，(3)点N 到△ABC 三边的距离相等．
6．提示：有两种情况，分别运用方程思想，设未知数求解．
,
11
,8
BC
AC
AB
或
.7
,
10
BC
AC
AB
7．(1)三角形的稳定性，(2)不具有稳定性．
8．(1)
(2)下列各图是答案的一部分：
9．它的长为5，或4．
提示：设S△ABC＝S，第三条高为h，则△ABC 的三边长可表示为：
h
S
S
S
2
12
2
4
2
、
、
，列不等式
得：
12
2
4
2
2
12
2
4
2
S
S
h
S
S
S
∴3＜h＜6．
