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秀
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翔梦
优
领
飞
11.1.3 三角形的稳定性
一、选择题
1.画△ABC 中AB 边上的高，下列画法中正确的是（ ）
A
．B
．C
．D
．
2．下列说法正确的是（ ）
A．三角形三条高都在三角形内
B．三角形三条中线相交于一点
C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外
D．三角形的角平分线是射线
3.如图，已知BD 是△ABC 的中线，AB=5，BC=3，△ABD 和△BCD 的周长的差是
（ ）
A．2 B．3 C．6 D．不能确定
4.如图，△ABC 中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC 的高的有（
）
A
．2 条 B．3 条 C．4 条 D．
5 条
5 ．在△ABC 中，AD 为中线，BE 为角平分线，则在以下等式中：
①∠BAD=∠CAD ；②∠ABE=∠CBE ；③BD=DC ；④AE=EC ．正确
的是（ ）
A．①②B．③④C．①④D．②③
6.王师傅用4 根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还
要再钉上几根木条？（ ）
A．0 根B．1 根C．2 根D．3 根
7.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做
法的根据是（ ）
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（第3 题）
（第4 题）
（第6 题）
（第7 题）
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A．两点之间线
段最短
B．矩形的
对称性
C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性
8.三角形的高线是（ ）
A．直线
B．线段
C．射线
D．三种情况都可能
二、填空题
9.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AD，垂足为点D，有下列说法：
①点A 与点B 的距离是线段AB 的长；
②
点
A
到
直
线
CD
的
距
离
是
线
段
AD
的
长；
③线段CD 是△ABC 边AB 上的高；
④线段CD 是△BCD 边BD 上的高．
上述说法中，正确的个数为_________个
10.如图，△ABC 的角平分线AD、中线BE 相交于点O，则①AO 是△ABE 的角平
分线；②BO 是△ABD 的中线；③DE 是△ADC 的中线；④ED 是△EBC 的角平
分线的结论中正确的有_________.
11．如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的
原因是______________________．
12.如图所示，CD 是△ABC 的中线，AC=9cm，BC=3cm，那么△ACD 和△BCD 的
周长差是___________cm．
13.AD 是△ABC 的一条高，如果∠BAD=65°，∠CAD=30°，则∠BAC=______．
14.如图，在△ABC 中，AC⊥BC，CD⊥AB 于点D．则图中共有_____个直角三角
形．
15.如图，在△ABC 中，BD 是角平分线，BE 是中线，若AC=24cm，则AE=
cm，若∠ABC=72°，则∠ABD=_____度．
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（第18 题）
（第16 题）
（第9 题）
（第10 题）
（第11 题）
（第12 题）
（第14 题）
（第15 题）
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16.如图所示：
（1）在△ABC 中，BC 边上的高是_____；
（2）在△AEC 中，AE 边上的高是_____．
17.三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为_____.
18.如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB，DE∥AC，DC∥EF，则与∠ACD 相等角
有_____个．
三、解答题
19．如图，AD 是△ABC 的角平分线，过点D 作直线DF∥BA，交△ABC 的外角平
分线AF 于点F，DF 与AC 交于点E．
求证：DE=EF．
20.若等腰三角形一腰上的中线分周长为１２cm 和１５cm 两部分，求这个等腰
三角形的底边和腰的长.
21. 如图：
（1）画出△ABC 的BC 边上的高线AD；
（2）画出△ABC 的角平分线CE．
22.
ABC
△
中，AD BC
⊥
，AE 平分∠BAC 交BC 于点E．
（
1
）
∠
B=
30°，∠C=70°，求∠EAD 的大小．
（2）若∠B＜∠C，则2 EAD
∠
与∠C- B
∠
是否相等？若相等，请说明理由．
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（第19 题）
第21 题
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23.已知△ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高，BE 平分∠ABC，分别交
CD、AC 于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．
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第22 题
第23 题
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11.1.3 三角形的稳定性
一、选择题[来源:Z+xx+k.Com]
1.C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.B 7.D 8.B
二、填空题
9.4 10.2 11. 利用三角形的稳定性使门板不变形．
12..6 13.95°或35°
14.3 15.12,36 16.AB,CD 17.相等 18.4
三、解答题
19.证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，AF 平分△ABC 的外角，
1= 2
∴∠
∠，∠3= 4
∠，
DF BA
∥
∵
，
4= ADE
∴∠
∠
，∠1= F
∠
3= ADE
∴∠
∠
，∠
2= F
∠
DE=EA EF=EA
∴
DE=EF
∴
20.在
中，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ是中线，设ＡＢ＝x,BC=y.
(1) 当AB+AD=12 时，则
，解得
三角形三边的长
为８，８，１１；
（２）当AB+AD=1 ５时，则
，解得
三角形三边
的长为１０，１０，７；
经检验，两种
情况均符合三角形的三边
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关系.
三角形三边的长分别为８，８，１１或１０，１０，７.
21. 解：（1）如图所示：AD 即为所求；
（2）如图所示：CE 即为所求．
2
2.
解：（1）∵∠B=30°，∠C=70°
BAC=180°- B- C=80°
∴∠
∠
∠
AE
∵
是角平分线，
EAC=
∴∠
BAC=40°
∠
AD
∵
是高，∠C=70°
DAC=90°- C=20°
∴∠
∠
EAD= EAC- DAC=40°-20°=20°
∴∠
∠
∠
；
（2）由（1）知，∠EAD= EAC- DAC=
∠
∠
BAC-
∠
（90°- C
∠）①
把∠BAC=180°- B- C
∠
∠
代入①，整理得
EAD=
∠
C-
∠
B
∠，
2
∴
EAD= C- B
∠
∠
∠．
23.证明： ∵∠ACB=90°，
1+ 3=90°
∴∠
∠
，
CD
AB
∵
⊥
，
2+ 4=90°
∴∠
∠
，
又∵BE 平分∠ABC，
1= 2
∴∠
∠，
3= 4
∴∠
∠，
4= 5
∵∠
∠，
3= 5
∴∠
∠，
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即∠CFE= CEF
∠
．
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