三角形的内角
一、选择题:(每小题3 分,共21 分)
1.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形
2.下列说法正确的是( )
A.三角形的内角中最多有一个锐角; B.三角形的内角中最多有两个锐角
C.三角形的内角中最多有一个直角; D.三角形的内角都大于60°
3.已知三角形的一个内角是另一个内角的2
3 ,是第三个内角的4
5 ,则这个三角形各内角的度数
分别为( )
A.60°,90°,75° B.48°,72°,60°
C.48°,32°,38° D.40°,50°,90°
4.已知△ABC 中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A 的度数为( )
A.100° B.120° C.140° D.160°
5.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
6.设α,β,γ 是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ 中 ( )
A.有两个锐角、一个钝角 B.有两个钝角、一个锐角
C.至少有两个钝角 D.三个都可能是锐角
7.在△ABC 中,∠A= 1
2 ∠B= 1
3 ∠C,则此三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
二、填空题:(每小题3 分,共15 分)
1.三角形中,若最大内角等于最小内角的2 倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形
的最小内角的度数是________.
2.在△ABC 中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C,则此三角形是
_____三角形.
3.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2, 则这个
等腰三角形
的顶角为_______.
4.在△ABC 中,∠B,∠C 的平分线交于点O,若∠BOC=132°,
则
∠A=_______度.
5.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25,∠A=35°,则∠BDC 的
度
数
为
________.
三、基础训练:(每小题15 分,共30 分)
1. 如图所示, 在△ABC 中,AD⊥BC 于D,AE 平分
∠BAC(∠C>∠B),
试说明∠EAD= 1
2 (∠C-∠B).
E D
C
B
A
2.在△ABC 中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各内角的度数.
2
1
D
C
B
A
四、提高训练:(共15 分)
如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P 的度数.
4
3
P
2
1
D
C
B
A
五、探索发现:(共15 分)
如图所示,将△ABC 沿EF 折叠,使点C 落到点C′处,试探求∠1,∠2 与∠C 的关系.
2
1
C'
F
E
C
B
A
六、中考题与竞赛题:(共4 分)
如图所示,在△ABC 中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,
∠AFD=158°, 则∠EDF=________度.
答案:
一、1.A 2.C 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B
二、1.40° 2.直角 钝角 3.36°或90° 4.84 5.80°
三、1.解:∵AD⊥BC,
∴∠BDA=90°,
∴∠BAD=90°-∠B,
又∵AE 平分∠BAC,
∴∠BAE= 1
2 ∠BAC= 1
2 (180°-∠B-∠C),
∴∠EAD=∠BAD-∠BAE
=90°-∠B- 1
2 (180°-∠B-∠C)
=90°-∠B-90°+ 1
2 ∠B+ 1
2 ∠C
= 1
2 ∠C- 1
2 ∠B
F
E
D
C
B
A
= 1
2 (∠C-∠B).
2.∠A=50°,∠B=55°,∠C=75.
四、∠P=30°
五、解:∵∠1=180°-2∠CEF,∠2=180°-2∠CFE,
∴∠1+∠2=360°-2(∠CEF+ ∠CFE)
=360°-2(180°-∠C)
=360°-360°+2∠C=2∠C.
六、68.
