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11.4 三角形（单元检测）
一、单选题(共36 分)
1．(本题3 分)如图所示，在△ABC 中，∠C＝90°，EF AB
∥
，∠B＝39°，则∠1 的度数为( )
A．39°
B．51°
C．38°
D．52°
2．(本题3 分)如图，把△ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时，则∠A 与∠1+ 2
∠之有一种
数量关系始终保持不变请试着找一找这个规律，你发现的规律是 （ ）
A．∠A= 1+ 2
∠
∠
B．3 A=2
∠
（∠1+ 2
∠）C．3 A=2 1+ 2C
∠
∠
∠
D．2 A= 1+ 2
∠
∠
∠
3．(本题3 分)如图，在
中，
，
，
，
，连接BC，CD，则
的度
数是（ ）
A．45°
B．50°
C．55°
D．80°
4．(本题3 分)已知△ABC 的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|的结果是（ ）
A．2b－2c
B．－2b
C．2a＋2b
D．2a
5．(本题3 分)如图，ΔABC 的面积为8cm ，AP 垂直
ABC 的平分线BP 于P，则ΔPBC 的面积为（ ）
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．5cm
6．(本题3 分)如图，在四边形ABCD 中，∠ABC 与∠BCD 的平分线的交点E 恰好在AD 边上，则∠BEC=（ ）
A．∠A+ D
45°
∠﹣
B．
（∠A+ D
∠）+45°
C．180°﹣（∠A+ D
∠）
D．
∠A+
D
∠
7．(本题3 分)如图，在
中，
，
，
是
上一点，将
沿
折叠，使
点
落在
边上的
处，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
8．(本题3 分)若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是（ ）边形．
A．八
B．十
C．十二
D．十四
9．(本题3 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 为BC 上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B 的大小为( )
A．40°
B．36°
C．30°
D．25°
10．(本题3 分)已知正多边形的一个外角等于
，那么这个正多边形的边数为
A．6
B．7
C．8
D．9
11．(本题3 分)若一个正多边形的每个内角度数都为135°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12
12．(本题3 分)已知三角形的两边分别为1 和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10
二、填空题(共18 分)
13．(本题3 分)如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=___________________度．
14．(本题3 分)有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A 点处行走的路程是
________．
15．(本题3 分)如图，△ABC 中，∠A＝70°，∠B＝50°，点M，N 分别是BC，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠
∠B，使点B 的对应点B'落在AC 上．若△MB'C 为直角三角形，则∠MNB'的度数为_____．
16．(本题3 分)如图，在Rt△ACB 中，∠ACB=90°，∠A=25°，D 是AB 上一点，将Rt△ABC 沿CD 折叠，使点B 落在
AC 边上的B′处，则∠ADB′等于_____．
17．(本题3 分)如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E 是BC 的中点，动点P 从A 点出发，先以每秒
2cm 的速度沿A→C 运动，然后以1cm/s 的速度沿C→B 运动．若设点P 运动的时间是t 秒，那么当
t=___________________，△APE 的面积等于6．
18．(本题3 分)在图中过点P 任意画一条直线，最多可以得到____________个三角形.
三、解答题(共66 分)
19．(本题8 分)如图，△ABC 中，AD 是高，AE、BF 是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求
∠DAE 和∠BOA 的度数．
20．(本题8 分)如图，已知D 为△ABC 边BC 延长线一点，DF AB
⊥
于F，且交AC 于E，∠A=30°，∠D=55°.
（1）求∠ACD 的度数；
（2）求∠FEC 的度数.
21．(本题8 分)如图，已知：点P 是
内一点．
（1）求证：
；
（2）若PB 平分
，PC 平分
，
，求
的度数．
22．(本题8 分)问题情景：如图1，在同一平面内，点
和点
分别位于一块直角三角板
的两条直角边
，
上，点
与点
在直线
的同侧，若点
在
内部，试问
，
与
的大小是
否满足某种确定的数量关系？
（1）特殊探究：若
，则
_________度，
________度，
_________度；
（2）类比探索：请猜想
与
的关系，并说明理由；
（3）类比延伸：改变点
的位置，使点
在
外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若
成立，请说明理由；若不成立，请直接写出
，
与
满足的数量关系式．
23．(本题8 分)已知，如图，∠XOY=90°，点A、B 分别在射线OX、OY 上移动，BE 是∠ABY 的平分线，BE 的反向延
长线与∠OAB 的平分线相交于点C，试问∠ACB 的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点
A、B 移动发生变化，请求出变化范围．
24．(本题8 分)如图，在△BCD 中，BC=1.5，BD=2.5，
（1）若设CD 的长为偶数，则CD 的取值是______．
（2）若AE BD
∥
，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C 的度数．
25．(本题8 分)
中，
，点
分别是边
上的点，点
是一动点，令
，
，
．
（1）若点
在线段
上，如图①所示，且
，则
_____ ；
（2）若点
在边
上运动，如图②所示，则
、
、
之间的关系为______；
（3）如图③，若点
在斜边
的延长线上运动
，请写出
、
、
之间的关系式，并说明理
由．
26．(本题10 分)如图1，已知线段AB、CD 相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8 字型”．
(1)求证：∠A+ C
∠＝∠B+D；
(2)如图2，若∠CAB 和∠BDC 的平分线AP 和DP 相交于点P，且与CD、AB 分别相交于点M、N．
①以线段AC 为边的“8 字型”有 个，以点O 为交点的“8 字型”有 个；
②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P 的度数；
③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝
∠CAB，∠CDP＝
∠CDB”，试探究∠P 与∠B、∠C 之间存在的数
量关系，并证明理由．
