文档文本内容
11.1.1 三角形的边
知识1：三角形
1.三角形的定义：
2.图1 中的三角形记作：
读作：
3.三角形的有关概念及表示（图1）
（1）顶点：三角形两边的公共点称为三角形的顶点；
的顶点是 ， ，
。
（2）边：组成三角形的三条线段称为三角形的边；
的三条边为 ， ，
。
（3）内角：在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角；
的三个内
角为 ， ， 。
注：
（1）三角形的表示方法中“ ”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，
字母的顺序可以自由安排，即
为同一个
三角形形。
（2）角的两边为射线，三角形的三条边为线段。
（3）由于在三角形内一个角对着一条边，那么这条边就叫这个角的对边，同理，这
个角也叫做这个边的对角。如图1 中，
的对边是
（经常也用表示），
的
对边是
（经常也用表示），
的对边为
（经常也用表示）；
的对角为
，
的对角为
，
的对角为
。
知识点2：三角形的分类
三角形分类有两种方法：（1）按角分类；（2）按边分类
（1）按角分类
三角形
斜三角形
直角三角形
锐角三角形
图1
A
B
C
（2）按边分类
知识3：三角形的三边关系（图2）
（1）三角形的三边关系定理：
符号表示：
理论根据：
（2）推论：由于
，根据不等式的性质，得
，即三角形两边之差小于
第三边。
（3）利用三角形三边关系，可以确定在已知两边的三角形中，第三边的取值范围，
以及判断任意三条线段能否构成三角形。
注：
三角形两边之和大于第三边指的是三角形任意两边之和大于第三边，即
，
，
三个不等式同时成立。
【预习检测】
1.找出图3 中的所有三角形。
2.三角形按边分类可分为 三角形和 三角形，其中等腰三角
形又可分为 三角形和 三角形。
3.在一个三角形中，任意 大于 ，其推理的依据是两点
的所有连线中， 。
4.下列说法中正确的有（ ）
（1）等边三角形是等腰三角形。
（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形。
（3）三角形的两边之差大于第三边。
（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
三角形
a
A
B
C
b
c
图2
A
B
C
D
E
图3
A.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
5.已知三角形的两边长分别为3
和8
，则此三角形的第三边的长可能是 （
）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 13
6.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 1
，2
，3.5
B. 4
，5
，9
C. 5
，8
，15
D. 6
，8
，9
7.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，它的周长是（ ）
A. 17 B. 22 C. 17 或22 D. 13
8.一个三角形的三边长分别为，2，3，那么的取值范围（ ）
A.
B.
C.
D.
