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11.2.2 三角形的外角
基础知识
一、选择题
1．（2013•襄阳）如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A
等于（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
答案：C
2．（2013•湘西州）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中
∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度数是（ ）
A．15° B．25° C．30° D．10°
答案：A
3.设α,β,γ 是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ 中 ( )
A.有两个锐角、一个钝角 B.有两个钝角、一个锐角
C.至少有两个钝角 D.三个都可能是锐角
答案：C
4. (2012 江苏省南通市) 如图，△ABC 中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2
等于 （ ）
A．360° B．250° C．180° D．140°
答案：B
A
C
B
1
2
5.已知△ABC，（1）如图1，若P 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，则∠P=90°+
∠A；
（2）如图2，若P 点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点，则∠P=90°-∠A；
（3）如图3，若P 点是外角∠CBF 和∠BCE 的角平分线的交点，则∠P=90°-
∠A．
上述说法正确的个数是（ ）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
答案：C
6．（2012•漳州）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α 的度数是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．90°
答案：C
7.如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A 的度数是（ ）
A．61° B．60° C．37° D．39°
答案：C
8.如图，在Rt△ADB 中，∠D=90°，C 为AD 上一点，则x 可能是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
答案：B
9．如图，∠A=34°，∠B=45°，∠C=36°，则∠DFE 的度数为（ ）
A．120° B．115° C．110° D．105°
答案：B
10．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
答案：B
11．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，则∠A 与
∠1 和∠2 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的
规律是（ ）
A．∠A=∠1-∠2 B．2∠A=∠1-∠2
C．3∠A=2∠1-∠2 D．3∠A=2（∠1-∠2）
答案：B
12．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（ ）
A．90 B．180 C．200 D．360
答案：B
13．如图，BD、CD 分别平分∠ABC 和∠ACE，∠A=40°，则∠D 的度数是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．60°
答案：A
14．如图，等边三角形ABC，P 为BC 上一点，且∠1=∠2，则∠3 为（ ）
A．50° B．60° C．75° D．无法确定
答案：B
二、填空题
2．如图，已知ΔABC 中，∠ABC 和外角∠ACE 的平分线相交于点D，若∠D=400，则∠BAC 的度数
为 .
1．如图，BP、CP 是任意△ABC 中∠B、∠C 的角平分线，可知∠BPC=90°+
∠A，把图中的
△ABC 变成图中的四边形ABCD，BP，CP 仍然是∠B，∠C 的平分线，猜想∠BPC 与∠A、∠D 的数
量关系是 .
答案：∠BPC=
（∠BAD+∠ADC）.
6．已知：如图，在直角坐标系中，点A，B 分别是x 轴，y 轴上的任意两点，BE 是∠ABy 的平分线，
BE 的反向延长线与∠OAB 的角平分线交于点C，则∠ACB= ．
答案：45°
三、解答题
4.下面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后按要求作答：
探究1：如图（1），在△ABC 中，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线BO 和CO 的交点，通过分析发现：
∠BOC=90°+
∠A（不要求证明）．
探究2：如图（2）中，O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线BO 和CO 的交点，试分析∠BOC 与∠A 有
怎样的数量关系？请说明理由．
探究3：如图（3）中，O 是外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线BO 和CO 的交点，则∠BOC 与∠A 有
怎样的数量关系？（只写结论，不需证明）．结论： .
解：（1）探究2 结论：∠BOC=
∠A，
理由如下：
∵BO 和CO 分别是∠ABC 和∠ACD 的角平分线，
∴∠1=
∠ABC，∠2=
∠ACD，
又∵∠ACD 是△ABC 的一外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠2=
（∠A+∠ABC）=
∠A+∠1，
∵∠2 是△BOC 的一外角，
∴∠BOC=∠2-∠1=
∠A+∠1-∠1=
∠A；
(2)探究3 结论∠BOC=90°-
∠A．
