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翔梦
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A
B
C
D
第3 题
第7 题
11.3 多边形及其内角和
11.3.1 多边形
一、选择题
1.下列图形中，是正多边形的是（ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方形 D.正方形
2.九边形的对角线有（ ）
A.25 条 B.31 条 C.27 条 D.30 条
3. 如图，下面四边形的表示方法：
①四边形ABCD；②四边形ACBD；③四边形ABDC；④四边形ADCB．其中正确的有（
）
A．1 种
B．2 种
C．3 种
D．4 种
4. 四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（ ）
A．四边形的边长
B．四边形的周长
C．四边形的某些角的大小
D．四边形的内角和
5.下列图中不是凸多边形的是（ ）
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Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
6．（
2006•柳州）把一张形状是多边形的纸
片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ）
A．六边形
B．五边形
C．四边形
D．三角形
7．如图，木工师傅从边长为90cm 的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边
形木板的边长
为（ ）
A．34cm
B．32cm
C．30cm
D．28cm
8．下列图形中具有稳定性的有（ ）
A．正方形
B．长方形
C．梯形
D．直角三
角形
二、填空题
9．以线段a=7，b=8，c=9，d=11 为边作四边形，可作_________个.
10．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，
则这张纸片原来的形状不可能是_________边形.
11．在平面内，由一些线段________________相接组成的_____________叫做多边形。
12．多边形_________组成的角叫
做多边
形的内角。
13．多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做多边形的外角。
14．连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
15．_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。
16．在四边形ABCD 中，AC BD
⊥
，AC=6cm，BD=10cm，则四边形ABCD 的面积等于
_________
．
17．将一个正方形截去一个角，则其边数
_________
．
18．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第
n 个图形需要黑色棋子的个数是
_________
．
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三、解答题：
19．（1）从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形分成了 个三角形；四
边形共有____条对角线．°
（2）从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形分成了 个三角形；五边形
共有____条对角线．°
（3）从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把六边形分成了 个三角形；六边形
共有____条对角线．°
（4）猜想：①从100 边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把100 边形分成了 个三
角形；
100 边形共有___°条对角线．②从n 边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n 分
成了 个三角形；n 边形共有_____条对角线．
20．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于P，请添加一个条件，使四边形ABCD
的面积为：S 四边形ABCD= AC•BD，并给予证明．
解：添加的条件：
_________
21．如图所示，在直角坐标
系中，四边形
ABCD 各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），确定这个四边形的面
积．
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教师备课札记
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22．四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质．只要善于观察、乐于探
索，我们还会发现更多的结论．
（1）四边形一条对角
线上任意一点与另外
两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图①），其中相对的两对三角形的面积之积相
等．你能证明这个结论吗？试试看．
已知：在四边形ABCD 中，
O 是对角线BD
上任意一点．（如图①）
求证：S
OBC
△
•S
OAD
△
=S
OAB
△
•S
OCD
△
；
（2）在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若
不能，说明理由．
23．用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请
画图说明．
11.3.1 多边形
一、选择题
1．D 2．C 3．B 4．C 5．A 6．A 7．C 8.D
二、填空题
9.无数 10.六 11．首尾顺次，图形 12．相邻两边 13．延长线 14．不
相邻 15．各边，各角 16．30cm2 17．3 或4 或5 18．（n+1）2-1 或
n2+2n
三、解答题
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19．⑴1，2，2 ⑵2，3，5 ⑶3，4，9 ⑷①97，98，4750 ②n-3,n-2,
20．解：添加的条件：
AC
⊥
BD
理由：
解：条件：AC⊥BD，理由：
∵AC⊥BD，
∴
，
，
∴S 四边形ABCD=S△ACD+S△ACB=
+
=
=
．
21．解：分别过B、C 作x 轴的垂线BE、CG，垂足为E，G．
所以SABCD=S△ABE+S 梯形BEGC+S△CGD= ×3×6+ ×（6+8）×11+ ×2×8=94．
22．
证明：
（1）分别过点A、C，做AE⊥DB，交DB 的延长线于E，CF⊥BD 于F，
则有：S△AOB= BO•AE，
S△COD= DO•CF，
S△AOD= DO•AE，
S△BOC= BO•CF，
∴S△AOB•S△COD= BO•DO•AE•CF，
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S△AOD•S△BOC= BO•DO•CF•AE，
∴S△AOB•S△
COD=S△AOD•S△BOC．；
（2）能．从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点，与三角
形的另外两个顶点连线，将三角形分成四个小三角形，其中相对的两对三角
形的面积之积相等．
或S△AOD•S△BOC=S△AOB•S△DOC，
已知：在△ABC 中，D 为AC 上一点，O 为BD
上一点，
求证：S△AOD•S△BOC=S△AOB•S△DOC．
证明：分别过点A、C，作AE⊥BD
，交BD 的延长线于E，作
CF⊥BD 于F，
则有：S△A
OD= DO•A
E，S△BOC= BO•CF，
S△OAB= OB•AE，S△DOC= OD•CF，
∴S△AOD•S△BOC= OB•OD•AE•CF，
S△OAB•S△DOC= BO•OD•AE•CF，
∴S△AOD•S△BOC=S△OAB•S△DOC．
23. 解：四个．如图所示：
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