12.2 全等三角形的判定
【学习目标】：
1. 经历探索三角形全等条件的过程（即如何用尺规作图：已知三边作三角形），体会利用操作、归
纳获得数学结论的过程；
2. 记住全等三角形的识别方法（S.S.S），并会运用该方法判断三角形是否全等.
【学习重难点】：
理解三边对应相等的两个三角形全等.
【自学指导】：
一 、学生看书并理解：
思考:要使两个三角形全等, 是否一定要六个条件呢? 满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
一个条件：一边相等的两个三角形或一角相等的两个三角形；两个条件：两个边分别相等的两个
三角形，两个角分别相等的两个三角形或一个角和一条边分别相等的三角形；三个条件：三条边分
别都相等的两个三角形全等吗？
思考：将三根木条钉成一个三角形木架,这个三角形木架的形状,大小就不变了.你能用“边边边”
解释这个事例吗？（三角形的三边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，这个性质叫三角
形的稳定性。）
证明题的普遍出现！理解证明题中证明两个三角形的基本步骤，书写方式要注意那些？
二、自学检测：
1.如图，已知AB=DE BC=EF CA=FD 证明△ABC ≌△DEF
甲
D
C
A
B
F
E
(对应顶点写在对应的位置)
2.如图, △ABC 是一个钢架,AB=AC,AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架,求证: △ABD≌ △ACD
3.如图，已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F 在一条直线上，AD=FB，证明△ABC ≌△ FDE
A
B
C
D
三、师生共同探讨，总结：
关于全等三角的证明题的基本做法，写的过程需要注意的数学语言。
四、例题讲解：
P9 例2
五、提高练习：
1．已知，如图，AD=BC，AE=FC，DF=BE。求证：∠B=∠D．
六、作业与学后反思：
1. 已知：如图，AB=CD，AD=CB，求证：△ABC≌△CDA.
2. 已知：如图，AB=DC，AC=DB.求证：（1）∠ACB=∠DBC；（2）
1
2
.
D
A
B
C
3. 已知：如图，AB=AC，D 是BC 中点，
（1） 求证：△ABD≌△ACD；（2） 求证：AD⊥BC；
（3） 若∠BAD=25°，则∠BAC 是多少度？
4. 已知：如图，四边形ABCD 中，AB=AD，BC=DC.求证：∠B=∠D.
12.2.2《三角形全等的判定》教案
【学习目标】
1、掌握三角形全等的“S ＡS”条件，能运用“S ＡS”证明简单的三角形全等问题
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
3、积极投入，激情展示，做最佳自己。
学习重点：SAS 的探究和运用.
学习难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
【学习过程】
一、自主学习
1、复习思考
（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容
D
C
B
A
O
2
1
D
C
B
A
D
C
B
A
C'
B'
A'
C
B
A
C
B
A
是什么？
（2）上节课
我们知道满足三个条件画两个三角形有4 种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边
对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情
况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。
2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？
(1)动手试一试
已知：△ABC
求作：
'
'
'
A B C
，使
'
'
A B
AB
，
'
'
B C
BC
，
'
A
A
(2) 把△
'
'
'
A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△
'
'
'
A B C 与△ABC 是否能够完全重合？
(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）
在△ABC 和
'
'
'
A B C
中,
∵
'
'
AB
A B
B
BC
∴△ABC≌
3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？
通过画图或实验可以得出：
4.例题学习
（再次温馨提示：证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤：
D
C
B
A
A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。）
5.我的疑惑：
二、学以致用
三、当堂检测
1、 如图，AD⊥BC，D 为BC 的中点，那么结论正确的有
A、△ABD≌△ACD B、∠B=∠C C、AD 平分∠BAC D、△ABC 是等
边三角形
2 、如图，已知OA=OB, 应填什么条件就得到
△AOC≌△BOD
(允许添加一个条件)
3、
D
B
C
O
A
﹡四、能力提升：（学有余力的同学完成）
如图，已知CA=CB,AD=BD,M、N 分别是CA、CB 的中点，求证：DM=DN
五、课堂小结
1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“ ”或“ ”
2、到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的2 种方法，它们分别是: 和
12.2.3 三角形全等的判定教案
1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证
明问题
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。
学习重点：已知两角一边的三角形全等探究．
学习难点：灵活运用三角形全等条件证明．
【学习过程】
一、自主学习
1、复习思考
（1）．到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？
（2）．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边
是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？
2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？
(1)动手试一试。
已知：△ABC
求作：△
'
'
'
A B C ，使
'
B
=∠B,
'
C
=∠C，
'
'
B C =BC，（不写作法，保留作图痕迹）
(2) 把△
'
'
'
A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△
'
'
'
A B C 与△ABC 是否能够完全重合？
(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：
C
B
A
D
C
A
B
F
E
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
(4)用数学语言表述全等三角形判定（三）
在△ABC 和
'
'
'
A B C
中,
∵
'
B
B
BC
C
∴△ABC≌
3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等
（1）如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用前面学
过的判定方法来证明你的结论吗？
（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或
“ ”）
(3)用数学语言表述全等三角形判定（四）
在△ABC 和
'
'
'
A B C
中,
∵
'
A
A
B
BC
∴△ABC≌
二、合作探究
1、例1、如下图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC，∠B=∠C．
求证：AD=AE．
2 ．已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上， BE⊥AC,
CD⊥AB,AB=AC，求证：BD=CE
三、学以致用
D
C
A
B
E
C'
B'
A'
C
B
A
C'
B'
A'
C
B
A
D
E
C
B
A
3、如图，在△ABC 中，
∠B=2∠C,AD 是△ABC 的
角平分线，∠1=∠C,求证
AC=AB+CE
四、课堂小结
（1）今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是：
（2）三角形全等的判定方法共有
五、课后检测
1、
2、
3、
4.满足下列哪种条件时,就能判
定△ABC≌△DEF ( )
A. AB=DE,BC=EF, ∠A ＝∠E;
B. AB=DE,BC=EF, ∠C＝∠F
C. ∠A＝∠E,AB=EF, ∠B＝∠D; D. ∠A＝∠D,AB=DE, ∠B＝∠E
5.如图所示,已知∠A＝∠D,∠1＝∠2,那么要
得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件是:( )
A. ∠B＝∠E B.ED=BC
C. AB=EF D.AF=CD
6.如6 题图, 在△ABC 和△DEF 中,AF=DC, ∠A＝∠D,
当_____________时,可根据“ASA”证明△ABC≌△DEF
12.2.4 三角形全等的判定 教案
【学习目标】
1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；
2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；
3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
学习重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
学习难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
【学习过程】
一、自主学习
1、复习思考
(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、
(2)、如图，Rt△ABC 中，直角边是 、 ，斜边是
(3)、如图，AB⊥BE 于B，DE⊥BE 于E，
①若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
②若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
③若AB=DE，BC=EF，
则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
④若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？
A F C
D
1
2
E
B
D
C
B
A
(1)动手试一试。
已知：Rt△ABC
求作：Rt△
'
'
'
A B C ， 使
'
C
=90°，
'
'
A B =AB,
'
'
B C =BC
作法：
(2) 把△
'
'
'
A B C 剪下来放到△ABC上，观察△
'
'
'
A B C 与△ABC是否能够完全重合？
(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
(4)用数学语言表述上面的判定方法
在Rt△ABC 和Rt
'
'
'
A B C
中,
∵
'
'
BC
B C
AB
∴Rt△ABC≌Rt△
（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、
“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”
二、合作探究
1、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
2 、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑
梯的高
度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相
等，两个
滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什
么关系？
三、学以致用
1、如图，△ABC 中，AB=AC，AD 是高，
则△ADB 与△ADC （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）
A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相
等
C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等
3、如图，B、E、F、C 在同一直线上，AF⊥BC 于F，DE⊥BC 于E，
AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理
由
A
B
C
A1
B1
C1
答：AB 平行于CD
理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）
∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义）
∵BE=CF，∴BF=CE
在Rt△ 和Rt△ 中
∵
_________
_______
________
_______
∴ ≌
（ ）
∴ = （ ）
∴ （内错角相等，两直线平行）
四、能力提升：（学有余力的同学完成）
如图1，E、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE⊥AC 于E 点，BF⊥AC 于F 点，若AB=CD,AF=CE,BD 交
AC 于M 点。（1）求证：MB=MD,ME=MF;(2)当E、F 两点移动至图2 所示的位置时，其余条件不变，上述
结论是
否成立？
若成立，
给予证
明。
五、当堂检测
如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据
（5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据
六、课堂小结
这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流
作业：
