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11.3.2 多边形的内角和
一、选择题
1．七边形内角和的度数是（ ）
A．1 080°
B．1 2
60°
C．1 620°
D．900°
2．下列多边形中，内角和与外角和相等
的是（
）
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．八边形
3．一个多边形的每个外角都等于
72°，则这个多边
形的边数为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
4．如图所示，一
个60°角的三角形纸片，剪去这个
60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2 的度数为（ ）
A．120°
B．180°
C．240°
D．300°
5．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（
）
A．5
B．5 或6
C．5 或7
D．5 或6 或7
6．已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．10
7．如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l BE
∥
，则∠1 的度数为（ ）
A．30°
B．36°
C．38°
D．45°
8．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ ）
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第4 题
第7 题
第17 题
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A．3
B．4
C．5
D．6
二、填空题
9.从n 边形
的一个顶点出发，可以引____条对角
线
，
它
们
将
n
边
形
分
为
__
__个三角形， n 边形的内角和是 ,外角
和是 。
10．多边形的边数每增加1，它的内角和就增加
________
_，外角和
________
。
11. 一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角
____
_____
．
12．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是
_________
．
13．正十二边形每个内角的度数为
_________
．
14．如果一个正多边
形的一个外角是60°，那么这
个正多边形的边数是
_________
．
15．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是
_________
．
16．一个多边形的内角和是外角和的2 倍，则这个多边形的边数为
____
_____
．
17．如图，在四边形ABCD 中，∠A=45°．直线l 与边AB，AD 分别相交于点M，N，则∠1+ 2=
∠
_________
．
18、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则这个多边形是_____边形．
三、解答题
19 ．一个多边形的内角和是它的外角和的4 倍，求这个多边形的
边数.
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20. 已知如图，四边形
中，
和
的平分线交于点
．
求证：
．
错误: 引用源未找到
21 ．• 一个多边形截去一个角（不过顶点）后，所形成的一个多
边形的内角和是2520°，求原多边形的边数。
22．若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600°，求边数和内角和．
23．若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，求这个内角的度数。
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11.3.2 多边形的内角和
一、选择题
1．D 2．A 3．A 4．C 5．D 6．C 7．B 8．A
二、填空题
9．n-3,n-2,(n-2)180
0,3600 10．1800，
不变 11．互补 12．5 13．1500 14．6 15．9 16．6 17．
2250 18．10
三、解答题
19．解：设多边形的边数为n，根据题意得
（n-2）•180°=360°，
解得n=4．
20．解： ∵OB 和OC 分别为∠ABC、∠BCD 的平分线，
∴∠OBC+∠OCB=
（∠ABC+∠BCD），
∵四边形ABCD 中，∠ABC+∠BCD=360°-（∠A+∠D），
∴∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-
（∠ABC+∠BCD）=180°-
[∠360°-
（∠A+∠D）]=
（∠A+∠D）
21．解：设内角和是2520°的多边形的边数是n．
根据题意得：（n-2）•180=2520，
解得：n=16．
则原来的多边形的边数是16-1=15．
22．解：设边数为n，一个外角为α，
则（n-2）•180+α=600，
∴n=600−α 180 +2．
∵0°＜α＜180°，n 为正整数，
∴600−α 180 为正整数，
∴α=60°，
∴n=5，此时内角和为（n-2）•180°=540
23．解：设这个内角度数为x°，边数为n，
则（n-2）×180-x=257
0，
180•n=2930+x，
∵n 为正整数，
∴n=17，
∴这个内角度数为180°×（17-2）-2570°=130°．
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