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11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
一、选择题
1.三角形是（ ）
A．连接任意三角形组成的图形
B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的的图形
C．由三条线段组成的图形
D．以上说法均不对
2.若△ABC 三条边的长度分别为m,n,p,且
，则这个三角
形为（ ）
A．等腰三角形 B.等边三角形
C．直角三角形 D.等腰直角三角形
3.试用学过的知识判断，下列说法正确的是（ ）
A．一个直角三角
形一定不是等腰三角形
B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形
C．一个等腰三角形一定不是等腰三角形
D．一个等腰三角形一定不是钝角三角形
4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B.2，2，4 C.3，4，5 D.3，4，8
5.一个三角形的两
边长分别为３cm 和７
cm,则此三角形第三边长可能是（ ）
A．3cm B.4
cm C. 7 cm D.11cm
6.一个三角形的两边长分别为３和５,第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ）
A．2 B.3 C.4 D.8
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（第7 题）
（第8 题）
（第9 题）
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7.如图1，M 是铁丝AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，
∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（ ）
A．点M 在AB 上
B．点M 在BC 的中点处
C．点M 在BC 上，且距点B 较近，距点C 较远
D．点M 在BC 上，且距点C 较近，距点B 较远
8.如图1 为图2 中三角柱ABCEFG 的展开图，其中AE、BF、CG、DH 是三角柱的
边．若图1 中，AD=10，CD=2，则下列何者可为AB 长度？（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
二、填空题
9.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC 为公共
边的“共边三角形”有________对
10.已知△ABC 的一个外角为50°，则△ABC 一定是________三角形
11.若等腰三角形两边长分别为３和５，
则
它的周长是_______________.
12.如图，
在三角形中所对的边是________________.
13.用７根火柴首尾顺次相接摆成一个三角形，能摆成_______个不同的三角形.
14.如图，在图１中互不重叠的三角形共有４个，在图２中，互不重叠的三角形共
有７个，在图３中，互不重叠的三角形共有１０个… …
则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共
有__________个（用含n 的代数式表示）.
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15. 用12 根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余，重
叠和折断，则能摆出不同的三角形的
个数有__________ ．
16.如图，图1 中共有3 个三角形，图2 中共有6 个三角形，图3 中共有10 个三角
形，…，以此类推，则图6 中共有 __________ 个三角形．
17.如图，直角ABC 的
周长为2008，在其内
部有五个小直角三角形，则这五个小直角三角形的周长为 __________．
18.平面上有5 个点，其中任意三点都不在同一条直线上，则这些点共可组成
__________个不同的三角形．
三、解答题
19.两条平行直线上各有n 个点，用这n 对点按如下的规则连接线段；
①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；
②符合①要求的线段必须全部画出；
图
1 展示了当n=1 时的情况，此时图中三角
形的个数
为0；
图2 展示了当n=2 时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；
（1）当n=3 时，请在图3 中画出使三角形个数最少的图形，此时图中
三角形的个数为__________个；
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（2
）试猜想当n 对点时，按上述规则画出的
图形中，最少有多少个三角形？
（3）当n=2006 时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
20.过A、B、C、D、E 五个点中任意三点画三角形；
（1）其中以AB 为一边可以画出__________个三角形；
（2）其中以C 为顶点可以画出 __________个三角形．
21.如图，△ABC 是某村一遍若干亩土地的示意图，在党的“十六大”精神的指
导下，为进一步加大农村经济结构调整的力度，某村决定把这块土地平均分给四
位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供两种分法．要求：画出图形，并简要说
明分法．
22.如图，△ABC 中，A1，A2，A3，…，An 为AC 边上不同的n 个点，
首先连接BA1，图中出现了3 个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6 个不同
的三角形…
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（1）完成下表：
连接个数
出现三角形个数
若出现了45 个三角形，则共连接了多少个点？
若一直连接到An，则图中共有__________个三角形．
23.一个三角形三边长之比为2：3：4，周长为36cm，求此三角形的三边长．
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11.1.1 三角形的边
一、选择题
1.B 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.C 8.C
二、填空题
9.3 10.钝角 11.1
1 或13 12.ＡＥ,Ｂ
Ｄ,ＡＢ 13.2 14.(3n+1) 15.3 16.28 17.2008 18.10
三、解答题
19.解：（1）
4 个；
（2）当有n 对点时，最少可以画2（n-1）个三角形；
（3）2×（2006-1）=4010 个．
答
：当n=2006 时，最少可以画4010 个三角
形．
20.解：（1）如图，以AB 为一边的三角形有△ABC、△ABD、△ABE 共3 个；
（2）如图，以点C 为顶点的三角形有△ABC、△BEC、△BCD、△ACE、△ACD、
△CDE 共6 个．
故答案为：（1）3，（2）6．
21.解：第一种是取各边的中点，分别取，AB．BC，AC 的中点D，E，Y，连接DE，
EY 和AE，所形成的四个三角形面积相等（如下图）．
第二种，在BC 边上取四等分点D，E，F，分别连接AD，AE，AF，所形成的四个三
角形面积相等（如下图）．
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22.解：（1）
连接个数
1
2
3
4
5
6
出现三角形个数
3
6
10
15
21
28
（2）8 个点；
（3）1+2+3+…+（n+1)=
23.解：设三边长分别为2x，3x，4x，
由题意得，2x+3x+4x=36，
解得：x=4．
故三边长为：8cm，12cm，16cm．
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