文档文本内容
11．2．2 三角形的外角
【教学目标】
1、知识与技能: 使学生初步掌握三角形内角和定理的两个推论，并会应用．。
2、过程与方法：培养学生总结知识内容，使之条理化，以便加深理解和记忆
养成良好的学习习惯．
3、情感态度与价值观：
⑴培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力。
⑵通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，
主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
【重点】三角形内角和定理推论的应用．
【难点】三角形外角的概念．真正理解推论，并能灵活运用．
【课型】 新授课
【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法
【学习过程】
一、目标导入
〔投影1〕如图，△ABC 的三个内角是什么？它们有什么关系？
（是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800。）
若延长BC 至D，则∠ACD 是什么角？这个角与△ABC 的三个内角有什么
关系？
二、自主学习(1)：
1.自学内容：教材第15 页“思考”上.
2.自学要求：学生理解三角形外角的概念。
三、交流展示(1)：
1：三角形外角的定义：________________________________
2：外角的特征有三：(1)顶点在___________上．(2)一条边是______________．
(3)另一条边是__________________．
3、画出一个三角形，并画出它的所有外角。
4、下列图中，∠1、∠2、∠3 哪些是△ABC 的外角？
3
2
1
C
A
B
F
G
E
D
四、自主学习(2)：
1.自学内容：课本15 页思考到15 页第3 行；
2.自学要求：学生理解三角形内角和定理推论
五、交流展示(2)
容易知道，三角形的外角∠ACD 与相邻的内角∠ACB 是邻补角，那与另外两
个角有怎样的数量关系呢？
〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图
说明∠ACD 与∠A、∠B 的关系吗？
∵CE∥AB， ∴∠A=∠1，∠B=∠2
又∠ACD=∠1+∠2
∴∠ACD=∠A+∠B
1
2
B
A
C
D
E
1
2
C
B
A
E
D
3
你能用文字语言叙述这个结论吗？
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
由加数与和的关系你还能知道什么？
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
即
，
。
六、自主学习(3)：
1.自学内容：课本15 页例题；
2.自学要求：学生能灵活运用三角形内角和定理推论
例 如图，∠1、∠2、∠3 是三角形ABC 的三个外角，它们的和是多少？
分析：∠1 与∠BAC、∠2 与∠ABC、∠3 与∠ACB 有什么关系？∠BAC、
ABC、∠ACB 有什么关系？
解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，
∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400
又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800
∴∠1+∠2+∠3==3600。
你能用语言叙述本例的结论吗？
三角形外角的和等于3600。
七、交流展示(3)
1、课本15 页练习
2、已知：D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE、CD 相交于F，∠A=62°，
∠ACD=35°，∠ABE=20°
求：(1) BDC
∠
度数．(2) BFD
∠
度数．
八、巩固练习：
1. 一个三角形的两内角分别55°和65°，它的外角不可能是（ ）
A. 115°
B. 120°
C. 125°
D. 130°
2. 已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上三种情况都有可能
3. 已知，如图，在△ABC 中，D 是三角形内一点，
求证：∠BDC>∠BAC。
九、小结
1、什么是三角形外角？
2、三角形的外角有哪些性质？
（1. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
2. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
3. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4. 三角形的外角和等于360°。
找三角形的外角是难点，特别是当一个角是某个三角形的内角，同时又是
另一个三角形的外角时，困难就更大，解决这个难点的方法是讲清定义，图形分
析，变换位置，思路清晰．）
十、布置作业：课本16 页2、5、6、8、10。
