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12.1 全等三角形 知识点1：全等形与全等三角形的定义 1．如图12.1-1，△AOC≌△BOD，则对应角是______________，对应边是 ________________． 2．如图12.1-2，把△ABC 绕A 点旋转一定角度，得到△ADE，则对应角是 ______________________，对应边是______________________． 图12.1-1 图12.1-2 图12.1-3 3．如图12.1-3 所示，图中两个三角形能完全重合，下列写法正确的是（ ） A．△ABE≌△AFB B．△ABE≌△ABF C．△ABE≌△FBA D．△ABE≌△FAB 4．如图12.1-4，5 个全等的正六边形A、B、C、D、E，请仔细观察A、B、C、D 四 个图案，其中与E 图案完全相同的是（ ） 图12.1-4 5．如图12.1-5，△ABC≌△ADE，∠1=∠2，∠B=∠D，指出其它的对应边和对应 角． 知识点2：全等三角形性质的应用 6．如图12.1-6，两个三角形全等，其中某些边的长度及某些角的度数已知，则 ∠2 的度数为________． O A B C D C D E A B A B E F A B D E C 图12.1- 5 2 1 图12.1-6 图12.1-7 7．如图12.1-7，△ABD≌△ACE，点B 和点C 是对应顶点，AB=8，AD=6， BD=7，则BE 的长是（ ） A．1 B．2 C．4 D．6 8．如图12.1-8，△ABC 与△DEF 是全等三角形，则图中的相等线段有（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 图12.1-8 图12.1-9 9．如图12.1-9，△ABC 与△DBE 是全等三角形，则图中相等的角有（ ） A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 10．如图12.1-10，△ABC≌△FED，则下列结论错误的是（ ） A．EC=BD B．EF∥AB C．DF=BD D．AC∥FD 11．如图12.1-11，A、B、C、D 在同一直线上，且△ABF≌△DCE，那么AF∥DE、 BF∥CE、AC=BD 吗？为什么？ 12．如图12.1-12，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=4.5cm． （1）求DE 的长； A C B D E A A B C D E F A B D C E A C D E B F 图12.1-11 45° 83° 5 83° 2 5 B D C 图12.1-10 E F A （2）判断AC 与BD 的位置关系，并说明理由． E D A 图12.1-12 B C 参考答案 1．∠A 与∠B、∠C 与∠D、∠AOC 与∠BOD；AO 与BO、CO 与DO、AC 与 BC 2．∠BAC 与∠DAE、∠B 与∠D、∠BCA 与∠E；AB 与AD、AC 与AE、BC 与 DE 3．B（点拨：全等三角形的对应顶点的字母写在对应的位置上） 4．D（点拨：将四个图形进行旋转，看哪个图形与E 完全一致） 5．对应边是：AB 与AD、AC 与AE、BC 与DE；另一对应角是：∠BAC 与 ∠DAE． 6．52°（点拨：∠α=180°-83°-45°=52°） 7.B 8．D（点拨：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴BC-EC=EF- EC，即BE=CF.故有4 组相等线段） 9．D （点拨：∵△ABC≌△DBE，∴∠A=∠D，∠C=∠E，∠ABC=∠DBE， ∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，即∠ABD=∠CBE，故有4 对相等的角） 10．C（点拨：DF 与BD 不是对应边） 11．∵△ABF≌△DCE，∴∠A=∠D，∠ABF=∠DCE，AB=CD，∴AF//DE， ∠FBC=∠ECB（等角的补角相等），AB+BC=CD+BC，∴BF//CE，AC=BD 12．（1）∵△ABD≌△EBC，∴AB=BE，BD=BC，∴DE=BD-BE=4.5-3=1.5 （cm）； （2）∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD=∠EBC，又∠ABD+∠EBC=180°， ∴∠EBC=90°，∴AC⊥BD．
