文档文本内容
全等三角形
教学目标
①通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全
等．
②知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点、对
应边、对应角；掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的
性质．
③能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题．
④通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈
现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换
的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识．
教学重点
全等三角形的有关概念和性质．
知识难点
理解全等三角形边、角之间的对应关系．
教学准备
复写纸、剪刀、半透明的纸、多媒体课件(几个重要片断中使
用)等．
教材分析
本节是初中几何比较重要的一节入门课它的基础是学
生已经了解三角形的基本概念，教师准备引导学生学习全
等三角形，为
后面进一步学习全等三角形的判定打一个良好的基础．
通过本节学习要让学生了解怎样的两个图形是全等
形，会用符号语言表示两个三角形全等．知道全等三角形的
有关概念，会在全
等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角．掌握全
等三角形的性质，通过演绎变换两个重合的三角形，呈现出
它们之间的各种不同位置的活动，从中了解体会图形变换
的思想，逐步培养动态研究几何的意识．本节课的重点是全
等三角形的性质．难点是确认全等三角形的对应元素．
本节课可以通过丰富多彩的实验、投影、多媒体手段等
让学生取得充分的感性认识在此基础上，教学重心应放在
“全等三角形的
性质”上，因而对它的处理，不论从时间分配上，还是从教
学手段的应用上都应给予高度重视．在激发学生兴趣的同
时，要对学生进行必要的能力训练．
教学过程（师生活动）
设计理念
问题情境
1．展现生活中的大量图片或录像片断。
片断1：图案．
丰富的图形容易
引起学生的注意，
使他们能很快地
投入到学习的情
境中．
它反映了现实生
活中存在着大量
的全等图形．
片断2：一幅漂亮的山水倒影画，一幅用七巧
板拼成的美丽图案．
2．学生讨论：
(1)从上面的片断中你有什么感受?
(2)你能再举出生活中的一些类似例子吗?
图片的收
集与制作
1．收集学生讨论中的图片．
2．讨论(或介绍)用复写纸、手撕、剪纸、扎针
眼等制作类似图形的方法．
对学生进行操作
技能的培训与指
导．
学生分组
讨论、思
考探究
1．上面这些图形有什么共同的特征?
2，有人用“全等形”一词描述上面的图形，
你认为这个词是什么含义?
对学生的不同
回答，只要合理，
就给予认可．
教师明
晰，建立
模型
1．给出“全等形”、“全等三角形”的定
义．
2．列举反例，强调定义的条件．
3．提出问题“你能构造一对全等三角形”
吗?你是如何构造的，与同伴交流．
4．全等三角形的对应元素及性质：教师结合
手中的教具说明(学生运用自制学具理解)对
应元素(顶点、边、角)的含义，并引导学生观
察全等三角形中对应元素的关系，发现对应
边相等，对应角相等(教师启发学生根据“重
合”来说明道理)．
通过构图，为学生
理解全等三角形
的有关概念奠定
基础．
拓展与延
伸
1．议一议：右图是一个等边三角形，
你能把它分成两个全等的三角形吗?
你能把它分成三个、四个全等的三
角形吗?
2．例1：已知△ABC≌△DFE，∠A＝96°，∠B
＝25°，DF＝10 cm．求∠E 的度数及AB 的
长．
目的是使学生在
操作的过程中理
解全等三角形的
概念，发展空间观
念．鼓励学生根据
全等三角形的概
念和性质，通过观
察、尝试找到分割
的方法，并可用分
出来的图形是否
重合来验证所得
的结论．
巩固练习
1．全等用符号_______表示．读作_______·
2．△ABC 全等于三角形△DEF，用式子表示为
_______·
3．△ABC≌△DEF，∠A 的对应角是∠D，∠B 的
对应角∠E，则∠C 与_______是对应角；AB 与
_______是对应边，BC 与_______是对应边，
AC 与_______是对应边．
4．判断题：
(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等．
( )
(2)全等三角形的周长相等． ( )
(3)面积相等的三角形是全等三角形． (
)
(4)全等三角形的面积相等． ( )
5.找出由七巧板拼成的图案中的全等三角
形．
检查学生对本节
课的掌握情况．
小结与作业
课堂小结
1．回忆这节课：在自己动手实际操作中，得
到了全等三角形的哪些知识?
2．找全等三角形对应元素的方法，注意挖掘
图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等，
但公共顶点不一定是对应顶点；
3．在运用全等三角形的定义和性质时应注意
规范书写格式．
对于学生的发言，
教师要给予肯定
的评价．
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
1．本设计通过学生在做模型、画图、动手操作等活动中亲身体验，完成对三
角形全等的实验，加深对“三角形全等”“对应”含义的理解，既培养学生的
画图、识图能力，又提高了逻辑思维能力．
2．“构造一对全等三角形”这样一个开放性问题的设计，学生可以采用复写
纸、手撕、剪纸，扎针眼、描图等方式获得，这往往因不同学生所拥有的生活经
验而有所不同．显然，不同的学生从不同的生活背景和生活阅历出发，都能得
到全等三角形，彼此之间的交流可以实现他们对全等三角形关键特征的理解
和认识，同时，大家在交流中都能获得理解，分享成功的快乐!
3．在整个教学过程中，学生在自主探索和合作交流中，经历了观察、实验、归
纳、类比、直觉、数据处理等思维过程，而这样的过程能够促进学生对数学的
真正理解和把握，从中不仅获得了数学知识、技能，而经历了数学活动的过
程，体验了数学活动的方法，同时情感、态度、价值观都能得到很好的发展。
12.1 《全等三角形》 2
【学习目标】
1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。
2.掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，并运用这一性质解决有关的问题。
3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养学生的符号意识。
学习重点：全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，
学习难点：会运用性质解决有关的问题，书写过程中培养学生的符号意识
一、自主预习课本内容，独立完成课后练习1、2 后，与小组同学交流（课前完成）
二、通过预习课本内容，回答下列问题：
（1） 叫做全等三角形。
（2）当两个全等三角形 时， 叫做对应顶点，
叫做对应边， 叫做对应角。
如图：△ABC≌△DEF，则对应顶点： ，对应角： ，
对应边：
（3）全等三角形的性质： 。
三、巩固练习
变换方式
图形
对应点
对应边
对应角
将△ABC 沿AB 所在
的直线折叠得到
△ABD
A
B
C
D
A
A
B
B
C
D
AB=AB
AC=AD
BC=BD
∠BAC=
∠C=
∠ABC=∠ABD
将△ABC 沿射线BC
的方向平移，得
△DEF
A
B
C
D
E
F
A
B
C
AB=DE
AC=
BC=
∠A=∠D
∠B=
∠ACB=
将△ABC 绕点C 旋
转180°，得△EDC
A
B
C
E
D
A E
B
C
AB=
AC=EC
BC=
∠A=
∠B=
∠ACB=∠ECD
A
B
C
D
E
F
四、学习小结：（回顾一下这一节所学的，你学会了吗？）
五、达标检测
1. 如图所示，若△OAD≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .
A
B
C
D
O
E
C
B
E
A
D
(1 题图) （2 题图）
2. 如图：Rt△ABC 中，∠ A=90°，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=
3. 如图4，若△ABC≌△DEF，回答下列问题：
（1）若△ABC 的周长为17 cm，BC=6 cm，DE=5 cm，则DF = cm
（2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠B=
4. 如图，△AOB≌△COD，那么∠ABD 与∠CDB 相等吗？为什么？
六、课后延伸：
P33 习题12.1
B
D
O
A
C
