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多边形的内角和
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本节课作为 第三节，起着承上启下的作用。在内容上，从三角形的内角和到
多边形的内角和，再将内角和公式应用于平面镶嵌，环环相扣，层层递进，这样编
排易于激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点。通过这节课的学习，可以培
养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想
方法。
2、教学重点和难点
重点：多边形的内角和与外角和
难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。
二、教学目标分析
1、知识与技能：掌握多边形的内角和与外角和，进一步了解转化的数学思想。
2、数学思考：能感受数学思考过程的条理性，发展能力推理和语言表达能力，
并体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、解决问题：让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解
决问题。
4、情感态度：让学生体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学
的存在，体验数学充满探索和创造。
三、教法和学法分析
本节课借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论和叶圣陶先生所倡导
的“解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间”的思想，我确定如下教法
和学法：
1、教学方法的设计
我采用了探究式教学方法，整个探究学习的过程充满了师生之间，生生之间
的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习
的主体。
2、活动的开展
利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积
极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。
3、现代教育技术的应用
我利用课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观
效果，提高课堂效率。
四、教学过程分析
1、本节教学将按以下六个流程展开
2、教学过程
互动环节
互动内容
设计意图
1、创设情境
引入新课
（1）在一次数学基础知识抢答赛上，
王老师出了这么一个问题：某个多边形所
这样一开始就利
用抢答赛问题以及教
创设情境
引入新课
合作交流
探索新知
自主探究
得出结论
应用新知
尝试练习
归纳总结
形成体系
分组竞赛
升华情感
有的角加起来等于它的外角和，那么该多
边形是几边形？小明同学仅用几秒钟就
解决了问题，你能吗？
（2）
（演示教具）用四块大小形状完全
相同的四边形可拼成一块无空隙的纸板，
你知道这是为什么吗？
通过今天的学习，我们就能明白其中
的道理，引出课题。
具演示实验来提问设
疑，学生很容易发问：
这个多边形是几边形
呢？用四块大小形状
完全相同的四边形可
拼成一块无空隙的纸
板，为什么会产生这种
效果呢？从而可调动
学生的学习兴趣和注
意力，创设恰当的教学
情境。
2、合作交流
探索新知
（1）问题：三角形的内角和等于多少
度？外角和等于多少度？长方形的内角
和等于多少度？正方形的内角和等于多
少度？
（2）问题：任意四边形的内角和等于
多少度呢？你是怎样得到的？你能找到
几种方法？
（3）学生思考，并分组交流讨论，教师
深入小组参与活动，指导、倾听学生交流。
（4）学生分组选代表展示小组的探索
成果,师生共同进行评判，对学生找到的
不同方法要加以及时肯定。
学生可能找到以下几种方法：
①“量”—即先测量四边形四个内角的
度数，然后求四个内角的和；②“拼”—
即把四边形的四个内角剪下来，拼在一
起，得到一个周角；③“分”—即通过添
加辅助线的方法，把四边形分割成三角
形。
教师在学生展示完后提问：①在
“量”、“拼”、“分”这几种方法中，哪
种方法操作简单又相对准确？②我们刚
才找到了几种不同的辅助线的作法，它们
的共同点是什么？
先回顾三角形、正
方形和长方形的内角
和，促使学生对新问题
进行思考与猜想。
从简单的四边形
入手，让学生亲自操作
寻求结论，易于引起学
习兴趣，鼓励学生找到
多种方法，让学生体会
多种分割形式，有利于
深入领会转化的本质
——四边形转化为三
角形，也让学生体验数
学活动充满探索和解
决问题方法的多样性。
通过交流，让学生
用自己的语言清楚地
表达解决问题的过程，
可以提高语言表达能
力。
3、自主探究
得出结论
（1）问题：用刚才类似的方法，你能算
出五边形、六边形、七边形的内角和吗？
学生先独立思考，分组讨论，然后再
叙述结论。
（2）问题：依此类推，n 边形的内角和
等于多少度呢？
让学生自己归纳总结，得出n 边形的
内角和公式为（n-2）·180°。
从探索四边形的内
角和，到五边形、六边
形、七边形乃至n 边
形，通过增强图形的复
杂性，让学生体会由简
单到复杂，由特殊到一
般的思想方法，再一次
经历转化的过程，同时
在分组交流的过程中，
感受合作的重要性。
互动环节
互动内容
设计意图
4、应用新知
尝试练习
（1）想一想：
如果一个四边形的一组对角互
补，那么另一组对角有什么关系？为
什么?
（2）算一算
A.四边形的外角和等于多少度？
B.五边形的外角和，六边形以及
n 边形的外角和呢？
通过做例题和练习来
巩固新知识。
先求四边形的外角和，
再求五边形、六边形以及n
边形的外角和，我提出阶梯
式的问题，让学生逐步归纳
得出多边形的外角和等于
360°。
这两段是新增加的内
容，从另一个角度增加对任
意多边形外角和理解与认
识。这样处理，注重教材阅
读学习，同时用课件演示更
加形象直观，便于理解。
5、归纳总结
形成体系
我从以下几个方面引导学生进
行小结：
（1）现在你能解决数学知识抢答
赛上，王老师提出的问题了吗？你知
道为什么能用四块大小形状完全相
同的四边形拼成一块无空隙的纸板
了吗？
（2）这节课我们学习了哪些知识
和方法？你有什么收获？
让学生运用所学知识
解决引问中的问题，提高解
决问题的能力，鼓励学生畅
所欲言总结对本节课的收
获和体会，有利于培养归
纳、总结的习惯和能力，让
学生自主建构知识体系。
6、分组竞赛
升华情感
我制作了A、B、C、D 四组不同的
电子试卷，让学生运用所学知识通过
小组竞赛的形式合作完成，自检掌握
情况。
通过竞赛的方式，激发
学生的学习兴趣，引导他们
在做练习的过程中，通过小
组协作来巩固知识和获得
技能。
在每组试卷中，大部分
选自教材的练习题。另外，
我还另增加了1 个思考题，
实际上是对证明四边形内
角和方法的补充，主要是通
过一题多解发散思维，提高
思维的灵活性，还可以复习
旧知识，把握知识间的相互
联系，让学生再次体会转化
的思想方法。
五、评价分析
1、注意评价内容的多元化
通过课堂中学生展示自己对所学内容的理解，交流对某一问题的看法，动手
操作的表演，各种问题尝试解答等活动，使教师从学生思维活动、有关内容的理解
和掌握，以及学生参与活动的程序等多层面地了解学生。
2、注重对学生学习过程的评价
在整个教学过程中，通过对学生参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意
识以及独立思考的习惯，发现问题的能力进行评价，并对学生中出现的独特的想
法或结论给予鼓励性评价。
六、设计说明
1、指导思想
根据义务教育阶段数学课程的要求，结合教材的编写意图，在本节课设计时，
我遵循以下原则：情境引入激发兴趣，学习过程体现自主，知识建构循序渐进，思
想方法有机渗透。
2、关于教材处理
本教案设计时，我对教材作了如下改变：①将教材例1 作为练习中的“想一
想”，由学生自已尝试解答；②将例2 中的求“六边形”的外角和，改为练习中的
“算一算”，先让学生求“四边形”的外角和，再探索“五边形、六边形，以及n
边形的外角和”。这样处理仍然是为了体现学生的自主探索，使学生学习变“被
动”为“主动”。
③作业采取分组竞赛的形式合作完成。这样，在情感上，本节课学生由好奇到
疑惑，由解决单个问题的一点点快感，到解决整个问题串的极大兴奋，产生了强烈
的学习激情。这时，一次有效的教学竞赛活动，使学生的学习激情得到释放，学科
个性得以张扬，教师可稍加点拨，适可而止，把更多的思考空间留给学生。
以上是我对本节课的设计说明，不足之处，请各位指正，谢谢！
